2018河南省普通高中招生考试数学试卷

2018年河南省普通高中招生考试数学试卷参考公式：y=ax2+bx+c(c≠0)图象的顶点坐标为（-aac a b b 44,22-） 一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有的四个答案，其中只有一个是正确的将正确答案的代号字母填入题后括号内。

1. （2018河南省，1，3分）下列各数中，最小的数是 【 】 （A ）0 （B ）31 （C ）－31（D ）－3 【答案】D2. （2018河南省，2，3分）据统计，2018年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元. 若将3875.5亿用科学记数法表示为3.875510n ⨯，则n 等于 【 】 （A ）10 （B ）11 （C ）12 （D ）13【答案】B3. （2018河南省，3，3分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，ON ⊥OM . 若∠AOM =35°，则∠CON 的度数为 【 】（A ）35° （B ）45° （C ）55° （D ）65° 【答案】C4. （2018河南省，4，3分）下列各式计算正确的是 【 】（A ）223a a a += （B ）326()a a -=（C ）326a a a ⋅= （D ）222()a b a b +=+【答案】B 5. （2018河南省，5，3分）下列说法中，正确的是 【 】 （A ）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B ）某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖 （C ）神州飞船发射前需要对零部件进行抽样检查 （D ）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查 【答案】D6. （2018河南省，6，3分）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能【 】（第3题）【答案】C7. （2018河南省，7，3分）如图，□ ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC .若 AB =4，AC =6，则BD 的长是 【 】（A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）11 【答案】C8. （2018河南省，8，3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC =1cm ，BC =2cm ，点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿折线AC →CB →BA 运动，最终回到点A .设点P 的运动时间为x （s ），线段AP 的长度为y （cm ），则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是 【 】【答案】A二、填空题（每小题3分，共21分）9. （2018河南省，9，3分）2-= . 【答案】110. （2018河南省，10，3分）不等式组360,420x x ≥ì+ïïíï->ïî的所有整数解的和为 . 【答案】－211. （2018河南省，11，3分）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD . 若CD =AC ，∠B =25°，则∠ACB 的度数为.【答案】10512. （2018河南省，12，3分）已知抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴交于A 、B 两（第7题）（第11题）点，若点A 的坐标为(2,0)-，抛物线的对称轴为直线x =2，则线段AB 的长为 . 【答案】813. （2018河南省，13，3分）一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球.两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 . 【答案】31 14. （2018河南省，14，3分）如图，在菱形ABCD 中，AB =1,∠DAB =60°.把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°得到菱形AB C D '''，其中点C 的运 动路径为CC '，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】233-4+π15. （2018河南省，15，3分）如图，矩形ABCD 中，AD =5，AB =7.点E 为DC 上一个动 点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D '落在ABC ∠ 的角平分线上时，DE 的长为 .【答案】5532或二、解答题（本大题共8个小题， 满分75分） 16. （2018河南省，16，8分）先化简，再求值：22211(2)x xx x x -+÷+-，其中x=2-1.【答案】解：原式=)12()1()1)(12xx x x x x x ++÷--+（=)1(2)1()1)(1+∙--+x xx x x x （ =11+x 当x=2-1时，原式=222111-21==+ 17. （2018河南省，17，9分）如图，CD 是⊙O 的直径，且CD =2cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线P A 、PB ，切点分别为点A 、B .（第14题）（第15题）（1）连接AC ，若∠APO =30°，试证明△ACP 是等腰三角形；（2）填空：①当DP = cm 时，四边形AOBD 是菱形； ②当DP= cm 时，四边形AOBP 是正方形. 【答案】解：（1）连接OA . ∵ P A 为O ⊙的切线，∴OA ⊥P A .在Rt △AOP 中，∠AOP =90︒-∠APO =903060︒-︒=︒.∴11603022ACP AOP ∠=∠=⨯︒=︒.∴∠ACP =∠APO . ∴AC AP =. ∴△ACP 是等腰三角形. （2）①1；1.18．（2018河南省，18，9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图.请根据以上信息解答下列问题：(1) 课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ； (2) 请补全条形统计图；(3) 该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为108300271200=⨯”.请你判断这种说法是否正确，并说明理由.【答案】解：（1）144；（2）（“篮球”选项的频数为40，正确补全条形统计图）；（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为401200160300⨯=(人)；经常参加偶尔参加 45%从不参加 15%课外体育锻炼情况扇形统计图（4）这种说法不正确. 理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人.19．（2018河南省，19，9分）在中俄“海上联合—2018”反潜演习中，我军舰A 测得潜艇C 的俯角为30°，位于军舰A 正上方1000米的反潜直升机B 测得潜艇C 的俯角为68°. 试根据以上数据求出潜艇C 离开海平面的下潜深度.（结果保留整数. 参考数据：sin68°≈ 0.9，cos68°≈ 0.4，tan68°≈ 2.5，3≈ 1.7）【答案】解：过点C 作CD ⊥AB ，交BA 的延长线于点D ，则AD 即为潜艇C 的下潜深度 .根据题意得 ∠ACD =30︒，∠BCD =68︒. 设AD = x ，则BD = BA + AD = 1000 + x . 在Rt △ACD中，tan tan30AD xCD ACD ===∠︒. 在Rt △BCD中，tan 68BD CD =⋅︒.∴1000tan 68x +=⋅︒.∴1000308.1.7 2.51x =⨯-≈∴潜艇C 离开海平面的下潜深度约为308米.20．（2018河南省，20，9分）如图，在直角梯形OABC 中，BC ∥AO ，∠AOC =90°，点A 、B 的坐标分别为(5,0)、(2,6)，点D 为AB 上一点，且BD =2AD .双曲线(0)ky x x=>经过点D ，交BC 于点E .（1）求双曲线的解析式； （2）求四边形ODBE 的面积.【答案】解：（1）过点B 、D 作x 轴的垂线，垂足分别为点M 、N .∵A (5,0)、B (2,6)，∴OM = BC = 2，BM = OC = 6，AM = 3. ∵DN ∥BM ，∴△ADN ∽△ABM .x∴13DN AN AD BMAMAB===.∴DN = 2，AN = 1. ∴ON = 4.∴点D 的坐标为(4,2). 又∵双曲线(0)ky x x=>经过点D ， ∴24k=，即8k =. ∴双曲线的解析式为8y x=. （2）∵点E 在BC 上，∴点E 的纵坐标为6.又∵点E 在双曲线8y x=上， ∴点E 的坐标为4(,6)3. ∴CE =43. ∴OCE AOD ODBE OABC S S S S ∆∆=--四边形梯形=111()222BC OA OC OC CE OA DN ⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯ =1141(25)66522232⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯ =12.∴四边形ODBE 的面积为12.21．（2018河南省，21，10分）某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元. （1）求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍.设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元.①求y 关于x 的函数关系式；②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m （0<m <100）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台. 若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案. 【答案】解：（1）设每台A 型电脑的销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元，则有10204000,20103500.a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得100,150.a b =⎧⎨=⎩即每台A 型电脑的销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元.…………………………………4分 （2）①根据题意得 100150(100y x x =+-，即5015000y x =-+. …………5分②根据题意得 100x -≤2x ，解得x ≥1333.∵5015000y x =-+中，500-<，∴y 随x 的增大而减小.∵x 为正整数，∴当34x =时，y 取得最大值，此时10066x -=.即商店购进A 型电脑34台，B 型电脑66台，才能使销售总利润最大. …7分 （3）根据题意得 (100)150(100)y m x x =++-，即(50)15000y m x =-+.1333≤x ≤70. ①当050m <<时，500m -<，y 随x 的增大而减小.∴当x =34时，y 取得最大值.即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑才能获得最大利润；………8分 ②当50m =时，500m -=，15000y =.即商店购进A 型电脑数量满足133703x ≤≤的整数时，均获得最大利润；……………………………………………9分③当50100m <<时，500m ->，y 随x 的增大而增大.∴70x =时，y 取得最大值.即商店购进70台A 型电脑和30台B 型电脑才能获得最大利润. ……10分22．（2018河南省，22，10分）（1）问题发现如图1，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A 、D 、E 在同一直线上，连接BE ．填空：①∠AEB 的度数为 ；②线段AD 、BE 之间的数量关系为 .（2）拓展探究如图2，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE =90°，点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE .请判断∠AEB 的度数及线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系，并说明理由.（3）解决问题 如图3，在正方形ABCD 中，CD =2.若点P 满足PD =1，且∠BPD =90°，请直接写出．．．．点A 到 BP 的距离.图3图1图2【答案】解：（1）①60；②AD = BE . （2）∠ＡＥＢ＝９０°；AE = 2CM + BE .理由：∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE = 90°，∴AC = BC ，CD = CE ，∠ACB -∠DCB =∠DCE -∠DCB ，即∠ACD = ∠BCE . ∴△ACD ≌△BCE .∴AD = BE , 135BEC ADC ∠=∠=︒.∴∠ＡＥＢ＝∠ＢＥＣ－∠ＡＥＣ=135︒-45︒=90︒. 在等腰直角三角形DCE 中， CM 为斜边DE 上的高， ∴CM = DM = ME . ∴DE = 2CM .∴AE = DE + AD = 2CM + BE .（322【提示】∵PD =1，∠BPD =90°，∴BP 是以点D 为圆心、以1为半径的D ⊙的切线，点P 为切点. 第一种情况：如图①，过点A 作AP 的垂线，交BP 于点P ', 可证△APD ≌△AP B '，PD =P B '=1.∵CD BD =2，BP ∴AM =11()22PP PB BP ''=-=.第二种情况：如图②，可得11()22AM PP PB BP ''==+=.23．（2018河南省，23，11分）如图，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于A (-1,0)，B (5,0)两点，直线343+-=x y 与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D .点P 是x 轴上方的抛物线上一动点，过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，交直线CD 于点E .设点P 的横坐标为m . （1）求抛物线的解析式；（2）若EF PE 5=，求m 的值；（3）若点E '是点E 关于直线PC 的对称点，是否存在点P ，使点E '落在y 轴上？若存在，请直接写出．．．．相应的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解：解：（1）∵抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A (1,0)-，B (5,0)两点，∴∴∴抛物线的解析式为245y x x =-++.（2）∵点P 的横坐标为m ，则2(,45)P m m m -++,,(,0)F m . ∵点P 在x 轴上方，要使5PE EF =，点P 应在y 轴右侧，∴0＜m ＜5.∴PE = =. 分两种情况讨论：①当点E 在点F 上方时，EF =.∵5PE EF =，∴ =.即2217260m m -+=，解得 （舍去）； ②当点E 在点F 下方时， EF =.∵5PE EF =，∴21924m m -++=35(3)4m -. 即2170m m --=，解得（舍去）； x220(1),055.b c b c ⎧=---+⎪⎨=-++⎪⎩4,5.b c =⎧⎨=⎩3(,3)4E m m -+2345(3)4m m m -++--+21924m m -++334m -+21924m m -++35(3)4m -+12132,2m m ==334m -3422m m ==∴m 为2或.（3）点P 的坐标为 【提示】∵E和E '关于直线PC对称，∴E CP ECP '∠=∠.又∵PE ∥y 轴，∴EPC E CP PCE '∠=∠=∠. ∴PE EC =. 又∵ＣＥ＝ＣＥ′, ∴四边形PECE '为菱形.过点E 作ＥＭ⊥ｙ轴于点M , ∴△CME ∽△COD . ∴54CE m =.∵PE CE =，∴或. 解得（舍去）. 可求得点P 的坐标为.2123111(,),(4,5),(33)24P P P --2195244m m m -++=2195244m m m -++=-123111(,),(4,5),(33)24P P P --12341,4,332m m m m =-==-=+。