2018-2019学年四川省成都市龙泉驿区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

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2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)(2)

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．病毒H7N9的直径为0.000000028米，用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（）A．28×10﹣9B．2.8×10﹣8C．0.28×10﹣7D．2.8×10﹣63．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠3C．x≠﹣3D．x≠﹣4．下列式子正确的是（）A．（2a2）3＝6a6B．2a2×a4＝2a8C．（a+2）2＝a2+4D．a﹣2＝5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠B＝∠E B．BC∥EF C．∠BCA＝∠F D．∠A＝∠EDF6．如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板DCB的顶点B，若∠C＝30°，∠ABC＝20°，则∠DEF度数为（）A．25°B．40°C．50°D．80°7．若等腰三角形有两条边的长度为5和8，则此等腰三角形的周长为（）A．18或21B．21C．24或18D．188．在平面直角坐标系内，点A（x﹣6，2y+1）与点B（2x，y﹣1）关于y轴对称，则x+y的值为（）A．0B．﹣1C．2D．﹣39．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在BC边上，在线段AC的延长线上取点D，使得CD＝CE，连接DE，CF是△CDE的中线，若∠FCE＝52°，则∠A的度数为（）A．38°B．34°C．32°D．28°10．体育测试中，甲和乙进行400米跑测试，甲的速度是乙的1.6倍，甲比乙少用了30秒，设乙的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.6x﹣30x＝400B．﹣＝30C．﹣＝30D．﹣＝3011．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于D点，连接BD，若DE＝2，则AC的值为（）A．4B．6C．8D．1012．在△ABC中，∠A＝40°，点D在BC边上（不与C、D点重合），点P、点Q分别是AC、AB 边上的动点，当△DPQ的周长最小时，则∠PDQ的度数为（）A．140°B．120°C．100°D．70°二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．因式分解：x2﹣9＝．14．从3cm、4cm、5cm、7cm的四根小棒中任取三根，能围成个三角形．15．若式子a2﹣2a+1+|b﹣2|＝0，则ab＝．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，BD：DC＝4：3，点D到AB 的距离为6，则BC等于．17．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为．18．如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝2cm，BC＝6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着P点运动而运动，当点P运动秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等．三、解答题（本题共8小题，共90分）19．（8分）解分式方程：＝+20．（10分）先化简，后求值：（1﹣）÷（），其中a＝3．21．（10分）已知：如图，BC∥EF，点C，点F在AD上，AF＝DC，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．22．（12分）定义：任意两个数a，b，按规则c＝b2+ab﹣a+7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．（1）若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“如意数”c；（2）如果a＝3+m，b＝m﹣2，试说明“如意数”c为非负数．23．（12分）如图，点E是△ABC的BC边上的一点，∠AEC＝∠AED，ED＝EC，∠D＝∠B．（1）求证：AB＝AC；（2）若∠D比∠BAC大15°，求∠BAC的度数．24．（12分）某商场购进甲、乙两种空调共40台．已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价多0.2万元；用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？（2）若商场预计投入资金不多于11.5万元用于购买甲、乙两种空调，且购进甲种空调至少14台，商场有哪几种购进方案？25．（12分）等腰直角△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，将该三角形在直角坐标系中放置．（1）如图（1），过点A作AD⊥x轴，当B点为（0，1），C点为（3，0）时，求OD的长；（2）如图（2），将斜边顶点A、B分别落在y轴上、x轴上，若A点为（0，1），B点为（4，0），求C点坐标；26．（14分）数学兴趣活动课上，小明将等腰△ABC的底边BC与直线1重合，问：（1）已知AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，点P在BC边所在的直线l上移动，根据“直线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短”，小明发现AP的最小值是；（2）为进一步运用该结论，小明发现当AP最短时，在Rt△ABP中，∠P＝90°，作了AD平分∠BAP，交BP于点D，点E、F分别是AD、AP边上的动点，连接PE、EF，小明尝试探索PE+EF 的最小值，为转化EF，小明在AB上截取AN，使得AN＝AF，连接NE，易证△AEF≌△AEN，从而将PE+EF转化为PE+EN，转化到（1）的情况，若BP＝3，AB＝6，AP＝3，则PE+EF 的最小值为；（3）请应用以上转化思想解决问题（3），在直角△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝10，点D是CD边上的动点，连接AD，将线段AD顺时针旋转60°，得到线段AP，连接CP，求线段CP的最小值．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.000000028用科学记数法表示2.8×10﹣8，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵分式有意义，∴x+3≠0．解得：x≠﹣3．故选：C．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．4．【分析】根据单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式和负整数幂解答即可．【解答】解：A、（2a2）3＝8a6，错误；B、2a2×a4＝2a6，错误；C、（a+2）2＝a2+4a+4，错误；D、，正确；故选：D．【点评】此题考查单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式和负整数幂，关键是根据单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式和负整数幂法则解答．5．【分析】等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB＝DE，BC＝EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B＝∠E即可．【解答】解：∵AB＝DE，BC＝EF，∴要使△ABC≌△DEF，只要满足∠B＝∠E或AC＝BC即可，故选：A．【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．6．【分析】依据三角形外角性质，即可得到∠BAD，再根据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数．【解答】解：∵∠C＝30°，∠ABC＝20°，∴∠BAD＝∠C+∠ABC＝50°，∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠BAD＝50°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7．【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为5时，②当腰长为8时，解答出即可．【解答】解：根据题意，①当腰长为5时，周长＝5+5+8＝18；②当腰长为8时，周长＝8+8+5＝21．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．8．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质进而得出x，y的值，即可得出答案．【解答】解：∵点A（x﹣6，2y+1）与点B（2x，y﹣1）关于y轴对称，∴2y+1＝y﹣1，x﹣6＝﹣2x解得：y＝﹣2，x＝2，故x+y＝0．故选：A．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．9．【分析】利用等腰三角形的三线合一求出∠ECD，再求出∠ACB即可解决问题．【解答】解：∵CE＝CD，FE＝FD，∴∠ECF＝∠DCF＝52°，∴∠ACB＝180°﹣104°＝76°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝76°，∴∠A＝180°﹣152°＝28°，故选：D．【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．【分析】先分别表示出甲和乙跑400米的时间，再根据甲比乙少用了30秒列出方程即可．【解答】解：设乙的速度是x米/秒，则甲跑400米用的时间为秒，乙跑400米用的时间为秒，∵甲比乙少用了30秒，∴方程是﹣＝30，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，表示出甲、乙的速度，以及甲和乙跑400米所用的时间，根据时间差列方程即可．11．【分析】依据含30°角的直角三角形的性质，即可得到AD的长，再根据角平分线的性质，即可得到CD的长，进而得出AC的长．【解答】解：∵∠A＝30°，DE垂直平分AB，DE＝2，∴AD＝BD＝4，∴∠ABD＝∠A＝30°，∴∠DBC＝∠ABD＝30°，即BD平分∠ABC，又∵DE⊥AB，DC⊥BC，∴CD＝DE＝2，∴AC＝4+2＝6，故选：B．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题注意掌握数形结合思想的应用．12．【分析】作D关于AC的对称点E，作D关于AB的对称点F，连接EF交AC于P，交AB于Q，则此时△DPQ的周长最小，根据四边形的内角和得到∠EDF＝140°，求得∠E+∠F＝40°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：作D关于AC的对称点E，作D关于AB的对称点F，连接EF交AC于P，交AB 于Q，则此时△DPQ的周长最小，∵∠AGD＝∠ACD＝90°，∠A＝40°，∴∠EDF＝140°，∴∠E+∠F＝40°，∵PE＝PD，DQ＝FQ，∴∠EDP＝∠E，∠QDF＝∠F，∴∠CDP+∠QDG＝∠E+∠F＝40°，∴∠PDQ＝140°﹣40°＝100°，故选：C．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的作出图形是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．【分析】三角形三条边的特性：任意两边的长度和大于第三边，任意两边的长度差小于第三边．根据此特性，进行判断．【解答】解：3cm、4cm、5cm和7cm的四根木棒中，其中共有以下方案可组成三角形：取3cm，4cm，5cm；由于5﹣3＜4＜5+3，能构成三角形；取3cm，5cm，7cm；由于7﹣3＜5＜7+3，能构成三角形；取4cm，5cm，7cm；由于7﹣4＜5＜7+4，能构成三角形．所以有3种方法符合要求．故答案为：3．【点评】本题主要考查三角形三条边的关系：任意两边的长度和大于第三边，任意两边的长度差小于第三边．15．【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分析得出答案．【解答】解：∵a2﹣2a+1+|b﹣2|＝0，∴（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，解得：a＝1，b＝2，则ab＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．16．【分析】先根据角平分线的性质得出CD的长，再由BD：DC＝4：3求出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点D到AB的距离为6，∴CD＝6．∵BD：DC＝4：3，∴BD＝CD＝×6＝8，∴BC＝6+8＝14．故答案为：14．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．17．【分析】根据共走了45米，每前进5米左转一次可求得左转的次数，则已知多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．【解答】解：向左转的次数45÷5＝9（次），则左转的角度是360°÷9＝40°．故答案是：40°．【点评】本题考查了多边形的计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．18．【分析】此题要分两种情况：①当P在线段BC上时，②当P在BQ上，再分别分两种情况AC ＝BP或AC＝BN进行计算即可．【解答】解：①当P在线段BC上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，∵AC＝2，∴BP＝2，∴CP＝6﹣2＝4，∴点P的运动时间为4÷1＝4（秒）；②当P在线段BC上，AC＝BN时，△ACB≌△NBP，这时BC＝PN＝6，CP＝0，因此时间为0秒；③当P在BQ上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，∵AC＝2，∴BP＝2，∴CP＝2+6＝8，∴点P的运动时间为8÷1＝8（秒）；④当P在BQ上，AC＝NB时，△ACB≌△NBP，∵BC＝6，∴BP＝6，∴CP＝6+6＝12，点P的运动时间为12÷1＝12（秒），故答案为：0或4或8或12．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、解答题（本题共8小题，共90分）19．【分析】找出分式方程的最简公分母，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到原分式方程的解．【解答】解：去分母：4＝3x﹣6+x+2解得：x＝2，经检验当x＝2时，x﹣2＝0，所以x＝2是原方程的增根，此题无解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当a＝3时，原式＝＝2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．【分析】首先利用等式的性质可得AC＝DF，根据平行线的性质可得∠ACB＝∠DFE，然后再利用SAS判定△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22．【分析】（1）本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果（2）根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可【解答】解：（1）∵a＝2，b＝﹣1∴c＝b2+ab﹣a+7＝1+（﹣2）﹣2+7＝4（2）∵a＝3+m，b＝m﹣2∴c＝b2+ab﹣a+7＝（m﹣2）2+（3+m）（m﹣2）﹣（3+m）+7＝2m2﹣4m+2＝2（m﹣1）2∵（m﹣1）2≥0∴“如意数”c为非负数【点评】本题考查了因式分解，完全平方式（m﹣1）2的非负性，难度不大．23．【分析】（1）根据SAS证明△AED与△AEC全等，进而利用全等三角形的性质和等腰三角形的判定解答即可；（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可．【解答】证明：（1）在△AED与△AEC中，∴△AED≌△AEC（SAS），∴∠D＝∠C，∵∠D＝∠B，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；（2）∵∠B＝∠C，∵∠D比∠BAC大15°，∴∠BAC+∠BAC+15°+∠BAC+15°＝180°，解得，∠BAC＝50°．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△AED与△AEC全等．24．【分析】（1）设甲空调每台的进价为x万元，则乙空调每台的进价为（x﹣0.2）万元，根据“用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍”列出方程，解之可得；（2）设购进甲种空调m台，则购进乙种空调（40﹣m）台，由“投入资金不多于11.5万元”列出关于m的不等式，解之求得m的取值范围，继而得到整数m的可能取值，从而可得所有方案．【解答】解：（1）设甲空调每台的进价为x万元，则乙空调每台的进价为（x﹣0.2）万元，根据题意，得：＝4×，解得：x＝0.4，经检验：x＝0.4是原分式方程的解，所以甲空调每台的进价为0.4万元，则乙空调每台的进价为0.2万元；（2）设购进甲种空调m台，则购进乙种空调（40﹣m）台，根据题意，得：0.4m+0.2（40﹣m）≤11.5，解得：m≤17.5，又m≥14，∴14≤m≤17.5，则整数m的值可以是14，15，16，17，所以商场共有四种购进方案：①购进甲种空调14台，乙种空调26台；②购进甲种空调15台，乙种空调25台；③购进甲种空调16台，乙种空调24台；④购进甲种空调17台，乙种空调23台．【点评】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．25．【分析】（1）通过证明△BOC≌△CDA，可得CD＝OB＝1，即可求OD的长；（2）过点C作CF⊥y轴，CE⊥x轴，通过证明△ACF≌△BCE，可得BE＝AF，CF＝CE，可证四边形CEOF是正方形，可得CF＝OE＝OF＝CE，即可求点C坐标．【解答】解：（1）∵B点为（0，1），C点为（3，0）∴OB＝1，OC＝3∵∠ACB＝90°，∴∠BCO+∠ACD＝90°，且∠BCO+∠OBC＝90°∴∠ACD＝∠OBC，且AC＝BC，∠BOC＝∠ADC＝90°，∴△BOC≌△CDA（AAS）∴CD＝OB＝1∴OD＝OC+CD＝4（2）如图，过点C作CF⊥y轴，CE⊥x轴，∵A点为（0，1），B点为（4，0），∴AO＝1，BO＝4∵CF⊥y轴，CE⊥x轴，∠AOB＝90°，∴四边形CEOF是矩形，∴∠ECF＝90°，∴∠FCA+∠ACE＝90°，且∠ACE+∠BCE＝90°，∴∠FCA＝∠BCE，且AC＝BC，∠CFA＝∠CEB＝90°，∴△ACF≌△BCE（AAS）∴BE＝AF，CF＝CE，∴矩形CEOF是正方形∴CF＝OE＝OF＝CE，∴OA+AF＝OB﹣BE∴2AF＝OB﹣OA∴AF＝∴OF＝∴点C（，）【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．26．【分析】（1）如图1中，作AH⊥BC于H．根据垂线段最短，求出AH即可解决问题．（2）如图2中，在AB上截取AN，使得AN＝AF，连接NE．作PH⊥AB于H．由△EAN≌△EAF （SAS），推出EN＝EF，推出PE+EF＝PE+NE，推出当P，E，N共线且与PH重合时，PE+PF 的值最小，最小值为线段PH的长．（3）如图3中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK，DK．由△PAC≌△DAK（SAS），推出PC＝DK，易知KD⊥BC时，KD的值最小，求出KD的最小值即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作AH⊥BC于H．∵AB＝AC＝6，AH⊥BC，∴∠BAH＝∠CAH＝∠BAC＝60°，∴AH＝AB•cos60°＝3，根据垂线段最短可知，当AP与AH重合时，PA的值最小，最小值为3．故答案为3．（2）如图2中，在AB上截取AN，使得AN＝AF，连接NE．作PH⊥AB于H．∵∠EAN＝∠EAF，AN＝AF，AE＝AE，∴△EAN≌△EAF（SAS），∴EN＝EF，∴PE+EF＝PE+NE，∴当P，E，N共线且与PH重合时，PE+PF的值最小，最小值为线段PH的长，∵•AB•PH＝•PA•PB，∴PH＝＝，∴PE+EF的最小值为．故答案为．（3）如图3中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK，DK．∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAK＝60°，∴∠PAD＝∠CAK，∴∠PAC＝∠DAK，∵PA＝DA，CA＝KA，∴△PAC≌△DAK（SAS），∴PC＝DK，∵KD⊥BC时，KD的值最小，最小值为5，∴PC的最小值为5．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2018-2019学年四川省成都市龙泉驿区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年四川省成都市龙泉驿区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，属于无理数是（）A．B．C．D．0.22．一次函数y＝x﹣4的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列各点中，在直线y＝﹣2x+1上的点是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）4．如图，在平行四边形ABCD中，下列说法一定正确的是（）A．AB＝CD B．AC⊥BD C．AB＝BC D．AC＝BD5．在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）6．我区今年6月某一周的最高气温如下（单位C°）：32，29，30，32，30，32，31，则最高气温的众数和中位数分别是（）A．30，32B．32，30C．32，31D．32，327．已知2x m+n y2与﹣3x4y m﹣n是同类项，则m，n的值分别是（）A．B．C．D．8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝3，AD＝2，若∠C＝45°，则BC的长为（）A．6B．4C．2+3D．59．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（）A．10B．12C．16D．18二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩为7米，方差分别为S＝0.1，S＝0.04，成绩比较稳定的是．12．（4分）A（﹣1，y1），B（3，y2）是直线y＝﹣2x+b上的两点，则y1y2（填＞或＜）13．（4分）已知a＜3，则＝．14．（4分）如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE＝70°，则∠BDE的度数为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（10分）（1）﹣3×+（2）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）216．（10分）解方程：（1）（2）17．（7分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE＝DF．18．（7分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果研究报告、小组展示、答辩按照4：3：3计算成绩，哪个小组的成绩最高？19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x与直线l2：y＝3x﹣9相交于点A，直线l2交y轴负半轴与点B．（1）求点A坐标；（2）在x轴上取一点C（10，0），求△ABC面积．20．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上任意一点，E是BC边上的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）如图2，若D为AB中点，求证：四边形CDBF是菱形；（3）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BE＝4，求的△BDE面积．一、填空题：（每小题4分，共20分）21．（4分）如果y＝+﹣5，那么y的值是．22．（4分）如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点）过P分别作两坐标的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长．23．（4分）在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝120°，点E是AB的中点，点P是对角线BD上一个动点，则PA+PE的最小值是．24．（4分）如图y＝﹣x+2向上平移m个单位后，与直线y＝﹣2x+6的交点在第一象限，则m的取值范围是．25．（4分）在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝10，点E在AB上，BE＝6且∠DCE＝45°，则DE的长为．二、解答题：（26题8分，27题10分，28题12分，共计30分）26．（8分）某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升10微克，接着逐步衰减，8小时时血液中含药量为每毫升6微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，（1）求y与x之间的解析式；（2）如果每毫升血液中含药量不低于5微克时，在治疗疾病时是有效的，那么该药的有效时间是多少？27．（10分）如图，点B在线段AF上，AB＝8，BF＝4，分别以AB，BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD和正方形BFGE，连接CF，DE．（1）求证：CF＝DE；（2）连接DG，若H是DG的中点，求BH的长；（3）在（2）的条件下延长BH交CD于M，求CM的长．28．（12分）如图，直线y＝kx+6分别交x轴，y轴于点A，C，直线BC过点C交x轴于B，且OA＝OC，∠CBA＝45°．（1）求直线BC的解析式；（2）若点G是线段BC上一点，连结AG，将△ABC分成面积相等的两部分，求点G的坐标：（3）已知D为AC的中点，点M是x轴上的一个动点，点N是线段BC上的一个动点，当点D，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出点M的坐标．2018-2019学年四川省成都市龙泉驿区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，属于无理数是（）A．B．C．D．0.2【分析】根据无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，可得答案．【解答】解：是无理数，故A正确；是一个分数，是有理数，故B错误；＝3是有理数，故C错误；0.2是有限小数，是有理数，故D错误．故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．一次函数y＝x﹣4的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据k，b的符号判断一次函数y＝x﹣4的图象所经过的象限．【解答】解：由题意，得：k＞0，b＜0，故直线经过第一、三、四象限．即不经过第二象限．故选：B．【点评】此题考查一次函数的性质，能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．3．下列各点中，在直线y＝﹣2x+1上的点是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）【分析】直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b，把各点代入计算即可判断．【解答】解：A．把（1，﹣1）代入y＝﹣2x+1，等式成立，故本选项正确；B．把（﹣1，1）代入y＝﹣2x+1，等式不成立，故本选项错误；C．把（2，3）代入y＝﹣2x+1，等式不成立，故本选项错误；D．把（﹣2，﹣3）代入y＝﹣2x+1，等式不成立，故本选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．4．如图，在平行四边形ABCD中，下列说法一定正确的是（）A．AB＝CD B．AC⊥BD C．AB＝BC D．AC＝BD【分析】由平行四边形的性质容易得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD；故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对边相等是解决问题的关键．5．在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而求出即可．【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，﹣2）．故选：D．【点评】此题主要考查了关于x轴对称的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．6．我区今年6月某一周的最高气温如下（单位C°）：32，29，30，32，30，32，31，则最高气温的众数和中位数分别是（）A．30，32B．32，30C．32，31D．32，32【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．【解答】解：∵这组数据中32出现的次数最多，是3次，∴每天的最高气温的众数是32；把3月份这一周的气温由高到低排列是：29、30、30、31、32、32、32，∴每天的最高气温的中位数是31；∴每天的最高气温的众数和中位数分别是32、31．故选：C．【点评】此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．7．已知2x m+n y2与﹣3x4y m﹣n是同类项，则m，n的值分别是（）A．B．C．D．【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值．【解答】解：∵2x m+n y2与﹣3x4y m﹣n是同类项，∴，解得：，故选：B．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝3，AD＝2，若∠C＝45°，则BC的长为（）A．6B．4C．2+3D．5【分析】首先过点D作DE⊥BC于E，由AD∥BC，∠B＝90°，易证得四边形ABED是矩形，可得BE＝AD＝2，DE＝AB＝3，又由∠C＝45°，则可求得EC的长，继而求得BC的长．【解答】解：过点D作DE⊥BC于E，∵AD∥BC，∠B＝90°，∴∠A＝∠B＝∠DEB＝90°，∴四边形ABED是矩形，∴BE＝AD＝2，DE＝AB＝3，∠DEC＝90°，∵∠C＝45°，∴∠EDC＝∠C＝45°，∴EC＝DE＝3，∴BC＝BE+CE＝2+3＝5．故选：D．【点评】此题考查了直角梯形的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．9．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数与系数的关系，由函数y＝kx+b的图象位置可得k＞0，b＞0，然后根据系数的正负判断函数y＝﹣bx+k的图象位置．【解答】解：∵函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∴函数y＝﹣bx+k的图象经过第一、二、四象限．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象经过一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象经过一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y＝kx+b 的图象经过二、三、四象限．10．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（）A．10B．12C．16D．18【分析】先证明四边形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA＝OE，OB＝OF＝BF＝6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，同理可得AB＝AF，∴AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA＝OE，OB＝OF＝BF＝6，∴OA＝＝＝8，∴AE＝2OA＝16；故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩为7米，方差分别为S＝0.1，S＝0.04，成绩比较稳定的是乙．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：∵平均成绩为7米，方差分别为S＝0.1，S＝0.04，∴S＞S，∴成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12．（4分）A（﹣1，y1），B（3，y2）是直线y＝﹣2x+b上的两点，则y1＞y2（填＞或＜）【分析】利用一次函数的增减性判断即可．【解答】解：在一次函数y＝﹣2x+b中，∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜3，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点评】本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y＝kx+b 中，当k＞0时y随x的而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．13．（4分）已知a＜3，则＝3﹣a．【分析】根据二次根式的性质得出|a﹣3|，去掉绝对值符号即可．【解答】解：∵a＜3，∴＝|a﹣3|＝3﹣a．故答案为：3﹣a．【点评】本题考查了二次根式的性质和绝对值，注意：当a≥0时，＝a，当a≤0时，＝﹣a．14．（4分）如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE＝70°，则∠BDE的度数为50°．【分析】由矩形的性质可求∠DAE＝∠ADO＝20°，可得∠DOC＝40°，即可求解．【解答】解：∵DE⊥AC，∠ADE＝70°，∴∠DAE＝20°，∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝DO，∴∠DAE＝∠ADO＝20°，∴∠DOC＝40°，且DE⊥AC，∴∠BDE＝50°，故答案为：50°．【点评】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，熟练运用矩形的性质是本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（10分）（1）﹣3×+（2）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案．（2）根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣+2＝2+；（2）原式＝9﹣6﹣（2﹣2+1）＝3﹣（3﹣2）＝2；【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．16．（10分）解方程：（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①×3+②得：10x＝20，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为；（2），②﹣①得：y＝﹣7，解得：y＝﹣3，把y＝﹣3代入②得：x＝1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17．（7分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE＝DF．【分析】要证明BE＝DF，可以证明它们所在的两个三角形全等，也可以通过证明四边形BEDF 是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等进行证明．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BCAD∥BC，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴，∴DE＝BF，DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE＝DF．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，通过此题可以发现：证明两条线段相等，除了通过证明全等三角形的方法，也可通过特殊四边形的性质进行证明．18．（7分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果研究报告、小组展示、答辩按照4：3：3计算成绩，哪个小组的成绩最高？【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；（2）根据加权平均数的定义列式计算可得．【解答】解：（1）甲组的平均成绩为＝83（分）、乙组的平均成绩为＝84（分），所以乙组第一名、甲组第二名；（2）甲组的平均成绩为＝83.8（分），乙组的平均成绩为＝83.5（分），所以甲组成绩最高．【点评】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x与直线l2：y＝3x﹣9相交于点A，直线l2交y轴负半轴与点B．（1）求点A坐标；（2）在x轴上取一点C（10，0），求△ABC面积．【分析】（1）依据直线l 1：y ＝x 与直线l 2：y ＝3x ﹣9相交于点A ，即可得到点A 坐标；（2）依据直线l 2：y ＝3x ﹣9交y 轴负半轴于点B ，即可得到B （0，﹣9），再根据△ABC 面积＝S △AOC +S △BOC ﹣S △AOB 进行计算即可．【解答】解：（1）∵直线l 1：y ＝x 与直线l 2：y ＝3x ﹣9相交于点A ，解方程组，可得，∴点A 坐标为（4，3）；（2）∵直线l 2：y ＝3x ﹣9交y 轴负半轴于点B ，∴B （0，﹣9），∴△ABC 面积＝S △AOC +S △BOC ﹣S △AOB＝×10×3+×10×9﹣×9×4＝15+45﹣18＝42．【点评】本题考查了两直线相交的问题，待定系数法求直线的解析式，三角形的面积，求出点A 、B 的坐标是解题的关键．20．（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 边上任意一点，E 是BC 边上的中点，过点C 作CF ∥AB 交DE 的延长线于点F ，连接BF ，CD ．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）如图2，若D为AB中点，求证：四边形CDBF是菱形；（3）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BE＝4，求的△BDE面积．【分析】（1）欲证明四边形CDBF是平行四边形只要证明CF∥DB，CF＝DB即可；（2）由直角三角形的性质可得AD＝CD＝DB，即可证四边形CDBF是菱形；（3）如图，作EM⊥DB于点M，解直角三角形即可；【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ECF＝∠EBD．∵E是BC中点，∴CE＝BE．∵∠CEF＝∠BED，∴△CEF≌△BED（ASA），∴CF＝BD，且CF∥AB，∴四边形CDBF是平行四边形．（2）∵D为AB中点，∠ACB＝90°，∴AD＝CD＝BD，且四边形CDBF是平行四边形，∴四边形CDBF是菱形，（3）如图，作EM⊥DB于点M，在Rt△EMB中，EM＝BE•sin∠ABC＝2，∴BM＝2在Rt△EMD中，∵∠EDM＝30°，∴DM＝ME＝2，∴BD＝2+2∴△BDE面积＝×BD×ME＝×2×（2+2）＝4+4【点评】本题考查菱形的判定和性质，平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．一、填空题：（每小题4分，共20分）21．（4分）如果y＝+﹣5，那么y的值是﹣5．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数解答．【解答】解：依题意得：x﹣2≥0且4﹣2x≥0．解得x＝2，所以y＝﹣5．故答案是：﹣5．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．22．（4分）如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点）过P分别作两坐标的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长12．【分析】根据待定系数法求得直线AB的解析式y＝﹣x+6，设P点坐标为（m，﹣m+6），然后根据周长公式可得出答案．【解答】解：∵A（6，0），B（0，6），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6，∵P是线段AB上任意一点（不包括端点），∴设P点坐标为（m，﹣m+6），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD＝﹣m+6，PC＝m，∴矩形PDOC的周长为：2（m﹣m+6）＝12，故答案为：12．【点评】本题主要考查矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，根据待定系数法求得直线AB 的函数解析式是解题的关键．23．（4分）在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝120°，点E是AB的中点，点P是对角线BD上一个动点，则PA+PE的最小值是2．【分析】连接DE，根据菱形的性质得到∠DAB＝60°，AE＝BE＝2，推出△ABD是等边三角形，得到AD＝BD，推出DE⊥CD，连接EC，与BD交于点P，连接AC，此时PA+PE＝CP+EP＝CE 值最小，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接DE，∵在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝120°，点E是AB的中点，∴∠DAB＝60°，AE＝BE＝2，∴△ABD是等边三角形，∴AD＝BD，∴DE⊥AB，∵AB∥CD，∴DE⊥CD，连接EC，与BD交于点P，连接AC，此时PA+PE＝CP+EP＝CE值最小，∵DE＝AD＝2，∴CE＝＝＝2，∴PA+PE的最小值是2，故答案为：2．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，菱形的性质，轴对称的性质，等边三角形的判定，难度适中，确定点P的位置是解题的关键．24．（4分）如图y＝﹣x+2向上平移m个单位后，与直线y＝﹣2x+6的交点在第一象限，则m的取值范围是1＜m＜4．【分析】解方程组，可得直线y＝﹣x+2+m与直线y＝﹣2x+6的交点坐标为（4﹣m，2m﹣2），依据交点在第一象限，即可得出1＜m＜4．【解答】解：y＝﹣x+2向上平移m个单位后，可得y＝﹣x+2+m，解方程组，可得，∴直线y＝﹣x+2+m与直线y＝﹣2x+6的交点坐标为（4﹣m，2m﹣2），∵交点在第一象限，∴，解得1＜m＜4，故答案为：1＜m＜4．【点评】本题考查了两条直线相交问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．正确利用数形结合思想得出m的取值范围是解题关键．25．（4分）在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝10，点E在AB上，BE＝6且∠DCE＝45°，则DE的长为8.5．【分析】过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，推出四边形ABCG是正方形，得到∠BCG ＝90°，BC＝CG延长AB到BH使BH＝DG，根据全等三角形的性质得到DE＝EH＝BE+DG，利用勾股定理求得DE的长．【解答】解：如图，∵AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，∴∠A＝90°，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，∵AB＝BC＝10，∴四边形ABCG是正方形，∴∠BCG＝90°，BC＝CG，∵∠DCE＝45°，∴∠DCG+∠BCE＝45°，延长AB到BH使BH＝DG，在△CDG与△CHB中，，∴△CDG≌△CHB（SAS），∴CH＝CD，∠BCH＝∠GCD，∴∠DCE＝∠HCE，∵CE＝CE，∴△CEH≌△CED（SAS），∴DE＝EH＝BE+DG，在过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，∵DE＝DG+BE，设DG＝x，则AD＝10﹣x，DE＝x+6，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2＝DE2，∴（10﹣x）2+42＝（x+6）2，解得x＝2.5．∴DE＝2.5+6＝8.5．故答案是：8.5．【点评】本题考查了正方形的判定和性质，勾股定理、全等三角形的判定和性质，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．二、解答题：（26题8分，27题10分，28题12分，共计30分）26．（8分）某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升10微克，接着逐步衰减，8小时时血液中含药量为每毫升6微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，（1）求y与x之间的解析式；（2）如果每毫升血液中含药量不低于5微克时，在治疗疾病时是有效的，那么该药的有效时间是多少？【分析】（1）直接根据图象上的点的坐标利用待定系数法解得；（2）根据图象可知每毫升血液中含药量为5微克是在两个函数图象上都有，所以把y＝5，分别代入y＝5x，，求出x的值即可解决问题．【解答】解：（1）当x≤2时，设y＝k1x，把（2，10）代入上式，得k1＝5，∴x≤2时，y＝5x；当x＞2时，设y＝k2x+b，把（2，10），（8，6）代入上式，，解得，∴；（2）把y＝5代入y＝5x，得x1＝1；把y＝5代入，得x2＝，则x2﹣x1＝小时．答：这个有效时间为8.5小时．【点评】本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．27．（10分）如图，点B在线段AF上，AB＝8，BF＝4，分别以AB，BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD和正方形BFGE，连接CF，DE．（1）求证：CF＝DE；（2）连接DG，若H是DG的中点，求BH的长；（3）在（2）的条件下延长BH交CD于M，求CM的长．【分析】（1）由正方形的性质得出AD＝AB＝CD＝BC＝8，BE＝BF＝FG＝4，∠DCE＝∠CBF ＝90°，则CE＝BC﹣BE＝4，推出CE＝BF，由SAS证得△DCE≌△CBF，即可得出结论；（2）过点H作HN⊥AB于N，则HN∥AD∥GF，由H是DG的中点，则HN是梯形ADGF的中位线，得出NH＝（AD+FG）＝6，NF＝（AB+BF）＝6，求出BN，由勾股定理即可得出结果；（3）延长GE交BM于点N，则EN∥CD，证明△DMH≌△GNH（ASA），得出DM＝GN，证明EN是△BCM的中位线，由三角形中位线定理得出CM＝2EN，设EN＝x，则CM＝2x，DM＝8﹣2x，由DM＝GN得出方程8﹣2x＝4+x，解得x＝，得出CM＝2x＝．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD与四边形BFGE都是正方形，∴AD＝AB＝CD＝BC＝8，BE＝BF＝FG＝4，∠DCE＝∠CBF＝90°，AF∥EG∥CD，∴CE＝BC﹣BE＝8﹣4＝4，∴CE＝BF，在△DCE和△CBF中，，∴△DCE≌△CBF（SAS），∴CF＝DE；（2）解：过点H作HN⊥AB于N，如图1所示：则HN∥AD∥GF，∵H是DG的中点，∴HN是梯形ADGF的中位线，∴NH＝（AD+FG）＝×（8+4）＝6，NF＝（AB+BF）＝×（8+4）＝6，∴BN＝NF﹣BF＝6﹣4＝2，∴BH＝＝＝2；（3）解：延长GE交BM于点N，如图2所示：则EN∥CD，∵H是DG的中点，∴DH＝GH，∵EG∥CD，∴∠MDH＝∠NGH，在△DMH和△GNH中，，∴△DMH≌△GNH（ASA），∴DM＝GN，∵CE＝BE＝4，EN∥CD，∴EN是△BCM的中位线，∴CM＝2EN，设EN＝x，则CM＝2x，DM＝8﹣2x，∵DM＝GN，∴8﹣2x＝4+x，解得：x＝，∴CM＝2x＝．【点评】本题考查了正方形的性质、梯形中位线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质、梯形中位线的判定与性质，证明三角形相似是解题的关键．28．（12分）如图，直线y＝kx+6分别交x轴，y轴于点A，C，直线BC过点C交x轴于B，且OA＝OC，∠CBA＝45°．（1）求直线BC的解析式；（2）若点G是线段BC上一点，连结AG，将△ABC分成面积相等的两部分，求点G的坐标：（3）已知D为AC的中点，点M是x轴上的一个动点，点N是线段BC上的一个动点，当点D，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出点M的坐标．【分析】（1）∠CBA＝45°，则OB＝OC＝6，即可求解；（2）AG将△ABC分成面积相等的两部分，则点G是BC的中点，即可求解；（3）分∠MDN＝90°时，DM＝DN，；∠DNM＝90°时，DN＝MN；∠DMN＝90°时，DM＝MN，三种情况分别求解即可．【解答】解：（1）直线y＝kx+6分别交y轴于点C，则点C（0，6），OA＝OC＝3，则点A（﹣3，0），将点A的坐标代入y＝kx+6，解得：k＝2，故直线AC的表达式为：y＝2x+6；∵∠CBA＝45°，∴OB＝OC＝6，故直线BC的表达式为：y＝﹣x+6；（2）AG将△ABC分成面积相等的两部分，则点G是BC的中点，则点G（3，3）；（3）点D（﹣，3），设点M（m，0），点N（n，﹣n+6），①当顶角∠MDN＝90°时，DM＝DN，如图1，过点N作NG⊥x轴于点G，过点D作DH⊥x轴于点H、作DK⊥NG于点K，则△DKN≌△DHM（AAS），则DH＝DK，HM＝KN，即3＝n+，m+＝6﹣n﹣3，解得：n＝，m＝0；②当∠DNM＝90°时，DN＝MN，过点N作NG⊥x轴于点G，过点D作DH⊥NG于点H，同理可得：m＝3；③当∠DMN＝90°时，DM＝MN，同理可得：m＝；故点M（0，0）或（3，0）或（，0）．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到中点的和等腰直角三角形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。

2018-2019学年人教版八年级(上)期末数学试卷新人教版含答案解析

2018-2019学年人教版八年级（上）期末数学试卷一、选择题（将题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内．每小题3分，共18分）1．（3分）（2017•柳北区校级模拟）三条线段a＝5，b＝3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）A．1个B．3个C．5个D．无数个2．（3分）（2018春•盐湖区期末）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A．（﹣a+b）（a﹣b）B．（x+2）（2+x）C．（y）（y）D．（x﹣2）（x+1）3．（3分）（2014•吉州区二模）我国许多城市的“灰霾”天气严重，影响身体健康．“灰霾”天气的最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即PM2.5），也称为可入肺颗粒物，已知2.5微米＝0.0000025米，此数据用科学记数法表示为（）米．A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．25×10﹣7D．2.5×10﹣6 4．（3分）（2018春•濉溪县期末）能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝1或x＝﹣1D．x＝2或x＝1 5．（3分）（2006•威海）如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，AC＝AE，BC＝BD，则∠DCE 的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°6．（3分）（2014•滦县一模）如图，C表示灯塔，轮船从A处出发以每时30海里的速度向正北（AN）方向航行，2小时后到达B处，测得C在A的北偏东30°方向，并在B的北偏东60°方向，那么B处与灯塔C之间的距离为（）海里．A．60B．80C．100D．1207．（3分）（2014•张家界）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n＝．8．（3分）（2017秋•前郭县期末）若x2+（m﹣6）x+16是一个完全平方式，则m＝．9．（3分）（2017秋•前郭县期末）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为．10．（3分）（2018秋•临河区期末）已知：10m＝2，10n＝3，则10m﹣n＝．11．（3分）（2017秋•前郭县期末）已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是．12．（3分）（2017秋•前郭县期末）将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合，∠D＝45°，∠A＝30°．若DE∥BC，则∠1的大小为度．13．（3分）（2017秋•前郭县期末）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一条直线上，BF＝CE，AC∥DF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）14．（3分）（2018秋•西青区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为．15．（6分）（2018春•普宁市期末）计算：0.25×（﹣2）﹣2÷（16）﹣1﹣（π﹣3）0．16．（6分）（2017秋•前郭县期末）计算：5x2y÷（xy）（2xy2）2．17．（6分）（2017秋•前郭县期末）计算：9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．18．（6分）（2017秋•前郭县期末）因式分解：x4﹣81x2y2．四、解答题（每题8分，共16分）19．（8分）（2017秋•前郭县期末）先化简再求值：（1），其中x＝3．20．（8分）（2018秋•下陆区期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；（3）P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最短时的点P，直接写出点P的坐标．五、解答题（每题9分，共18分）21．（9分）（2018秋•龙湖区期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（填序号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．22．（9分）（2017秋•前郭县期末）如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且P A＝CQ，连接PQ交AC于点D．（1）求证：PD＝DQ；（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB＝2，求DE的长．六、解答题（每题10，共20分）23．（10分）（2016•东湖区校级自主招生）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．24．（10分）（2017秋•前郭县期末）在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝度；（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）2017-2018学年人教版八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（将题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内．每小题3分，共18分）1．（3分）（2017•柳北区校级模拟）三条线段a＝5，b＝3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）A．1个B．3个C．5个D．无数个【解答】解：根据三角形的三边关系知c的取值范围是：2＜c＜8，又c的值为整数，因而c的值可以是：3、4、5、6、7共5个数，因而由a、b、c为边可组成5个三角形．故选：C．2．（3分）（2018春•盐湖区期末）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A．（﹣a+b）（a﹣b）B．（x+2）（2+x）C．（y）（y）D．（x﹣2）（x+1）【解答】解：（A）原式＝﹣（a﹣b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）2，故A不能用平方差公式；（B）原式＝（x+2）2，故B不能用平方差公式；（D）原式＝x2﹣x+1，故D不能用平方差公式；故选：C．3．（3分）（2014•吉州区二模）我国许多城市的“灰霾”天气严重，影响身体健康．“灰霾”天气的最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即PM2.5），也称为可入肺颗粒物，已知2.5微米＝0.0000025米，此数据用科学记数法表示为（）米．A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．25×10﹣7D．2.5×10﹣6【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故选：D．4．（3分）（2018春•濉溪县期末）能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝1或x＝﹣1D．x＝2或x＝1【解答】解：∵，即，∴x＝±1，∴x＝﹣1．故选：B．5．（3分）（2006•威海）如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，AC＝AE，BC＝BD，则∠DCE 的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°【解答】解：∵AC＝AE，BC＝BD∴设∠AEC＝∠ACE＝x°，∠BDC＝∠BCD＝y°，∴∠A＝180°﹣2x°，∠B＝180°﹣2y°，∵∠ACB+∠A+∠B＝180°，∴100+（180﹣2x）+（180﹣2y）＝180，得x+y＝140，∴∠DCE＝180﹣（∠AEC+∠BDC）＝180﹣（x+y）＝40°．故选D．6．（3分）（2014•滦县一模）如图，C表示灯塔，轮船从A处出发以每时30海里的速度向正北（AN）方向航行，2小时后到达B处，测得C在A的北偏东30°方向，并在B的北偏东60°方向，那么B处与灯塔C之间的距离为（）海里．A．60B．80C．100D．120【解答】解：∵∠NBC＝∠A+∠C，∠NBC＝60°，∠A＝30°∴∠C＝30°．∴△ABC为等腰三角形．船从A到B以每小时30海里的速度走了2小时，∴AB＝BC＝60海里．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）（2014•张家界）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n＝0．【解答】解：∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，∴m+2＝4，3＝n+5，解得：m＝2，n＝﹣2，∴m+n＝0，故答案为：0．8．（3分）（2017秋•前郭县期末）若x2+（m﹣6）x+16是一个完全平方式，则m＝14或﹣2．【解答】解：∵x2+（m﹣6）x+16是一个完全平方式，∴m﹣6＝±8，∴m＝14或﹣2，故答案为14或﹣29．（3分）（2017秋•前郭县期末）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为15，16，17．【解答】解：设新多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝2520°，解得n＝16，∵截去一个角后的多边形与原多边形的边数可以相等，多1或少1，∴原多边形的边数是15，16，17．故答案为：15，16，17．10．（3分）（2018秋•临河区期末）已知：10m＝2，10n＝3，则10m﹣n＝．【解答】解：∵10m＝2，10n＝3，∴10m﹣n＝10m÷10n＝2÷3．故答案为：．11．（3分）（2017秋•前郭县期末）已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是m＜0，且m≠﹣2．【解答】解：方程两边乘x﹣2得：x+m＝2﹣x，移项得：2x＝2﹣m，系数化为1得：x，∵方程的解大于1，∴＞1，且2，解得m＜0，且m≠﹣2．故答案为：m＜0，且m≠﹣2．12．（3分）（2017秋•前郭县期末）将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合，∠D＝45°，∠A＝30°．若DE∥BC，则∠1的大小为105度．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠E＝∠ECB＝45°，∴∠1＝∠ECB+∠B＝45°+60°＝105°，故答案为：10513．（3分）（2017秋•前郭县期末）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一条直线上，BF＝CE，AC∥DF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是AC ＝DF．（只填一个即可）【解答】解：AC＝DF，理由是：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，∴BC＝EF，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AC＝DF．14．（3分）（2018秋•西青区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为7．【解答】证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E＝90°，∠B+∠BFP＝90°，∴∠E＝∠BFP，又∵∠BFP＝∠AFE，∴∠E＝∠AFE，∴AF＝AE，∴△AEF是等腰三角形．又∵AF＝2，BF＝3，∴CA＝AB＝5，AE＝2，∴CE＝7．三、解答题（每小题6分共24分）15．（6分）（2018春•普宁市期末）计算：0.25×（﹣2）﹣2÷（16）﹣1﹣（π﹣3）0．【解答】解：原式＝0.2511＝1﹣1＝0．16．（6分）（2017秋•前郭县期末）计算：5x2y÷（xy）（2xy2）2．【解答】解：原式＝5x2y÷（xy）•（4x2y4）＝﹣15x•（4x2y4）＝﹣60x3y417．（6分）（2017秋•前郭县期末）计算：9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．【解答】解：9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．＝9a2﹣18a+9﹣9a2+4＝﹣18a+13．18．（6分）（2017秋•前郭县期末）因式分解：x4﹣81x2y2．【解答】解：原式＝x2（x2﹣81y2）＝x2（x+9y）（x﹣9y）四、解答题（每题8分，共16分）19．（8分）（2017秋•前郭县期末）先化简再求值：（1），其中x＝3．【解答】解：当x＝3时，原式•＝420．（8分）（2018秋•下陆区期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；（3）P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最短时的点P，直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，B′（2，1）；（3）如图所示，点P即为所求点，设直线A′B1的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵A′（4，5），B1（﹣2，﹣1），∴，解得，∴直线A′B1的解析式为y＝x+1．∵当y＝0时，x+1＝0，解得x＝﹣1，∴P（﹣1，0）．五、解答题（每题9分，共18分）21．（9分）（2018秋•龙湖区期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的C（填序号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？否．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果（x ﹣2）4．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）这个结果没有分解到最后，原式＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4；故答案为：否，（x﹣2）4；（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1＝（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1＝（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4．22．（9分）（2017秋•前郭县期末）如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且P A＝CQ，连接PQ交AC于点D．（1）求证：PD＝DQ；（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB＝2，求DE的长．【解答】解：（1）如图1所示，点P作PF∥BC交AC于点F；∵△ABC是等边三角形，∴△APF也是等边三角形，∴∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，∴∠PFD＝∠DCQ，∠FDP＝∠CDQ，在△PDF和△QDC中，，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴PD＝DQ；（2）如图2所示，过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE AC，∵AC＝AB＝2，∴DE＝1．六、解答题（每题10，共20分）23．（10分）（2016•东湖区校级自主招生）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x 天．根据题意，得．解得x＝90．经检验，x＝90是原方程的根．∴x90＝60．答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有．解得y＝36．需要施工费用：36×（8.4+5.6）＝504（万元）．∵504＞500．∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．24．（10分）（2017秋•前郭县期末）在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝90度；（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）【解答】解：（1）∵∠BAD+∠DAC＝90°，∠DAC+∠CAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B，∵∠B+∠ACB＝90°，∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝90°；故答案为90．（2）∵∠BAD+∠DAC＝α，∠DAC+∠CAE＝α，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B，∵∠B+∠ACB＝180°﹣α，∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝180°﹣α＝β，∴α+β＝180°；（3）作出图形，∵∠BAD+∠BAE＝α，∠BAE+∠CAE＝α，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠AEC＝∠ADB，∵∠ADE+∠AED+α＝180°，∠CDE+∠CED+β＝180°，∠CED＝∠AEC+∠AED，∴α＝β．。

四川省成都市 2019八年级上期末考试数学试题含答案

上期八年级期末考试题数学本试卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟.A 卷分第I 卷和第II 卷，第I 卷为选择题，第II 卷为其他类型的题.第Ⅰ卷1至2页, 第Ⅱ卷和B 卷2至6页.考试结束时,监考人将第Ⅰ卷及第Ⅱ卷和B 卷的答题卡收回.A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题：(本大题共有10个小题，每小题3分，共30分) 1.下列实数是无理数的是（ ▲ ） A ．﹣1 B ．3 C ．3.14D ．31 2.在平面直角坐标系中，点A （－2，1）在（ ▲ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3. 9的算术平方根是（ ▲ ）（A ）3 （B ）3 （C ）9 （D ）3± 4.以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（ ▲ ）（A ）4cm ，8cm ，7cm （B ）2cm ，2cm ，2cm （C ）2cm ，2cm ，4cm （D ）6cm ，8cm ，10cm 5.在平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标是（ ▲ ）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-3，2）D.（2，3） 6.如图，2l l 1∥，∠1=54°，则∠2的度数为（ ▲ ） A.36° B.54° C.126° D.144° 7.已知⎩⎨⎧==53y x 的值为的解，则是方程k y kx 52-=+（ ▲ ）A ．3B ．4C ．5 D.﹣58.如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm ）185 180 185 180 方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ▲ ） A.丁 B ．丙 C ．乙 D ．甲 9.一次函数y=x 1-的图象不经过（ ▲ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10.如图，已知一次函数y =ax +b 和y =kx 的图象相交于点P ，则根据图象可得二元一次方程组⎩⎨⎧=-+=0y kx bax y 的解是（ ▲ ）A.⎩⎨⎧-=-=24y xB.⎩⎨⎧-=-=42y x C. ⎩⎨⎧==42y x D. ⎩⎨⎧-==42y x 第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题：(每小题4分，共16分) 11.若02=-x ，则x = ▲ .12.如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 是∠BAC 的平分线．已知AB =5，AD =3，则BC 的长为 ▲ . 13.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=12+-x 的图象经过P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）两点，若x 1>x 2，则y 1 ▲ y 2（填“>”或“<”）．14.如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为（－1，1），AB 平行于x 轴，则点C 的坐标为 ▲ ．三、解答下列各题(共54分.15题每小题6分，16题6分，17和19题每题9分，18题8分，20题10分)7201)6201(24)1(1.15----+-π）计算：（(2)()21631526-⨯-16、（6分）解方程组： ⎩⎨⎧=-=-203752y x y xAB'沿对角形线AC折叠，得到如图所示的图形，已知∠BAO=30°，17．（9分）把长方形CD(1)求∠AOC和∠BAC的度数；3，OD=3，求CD的长(2)若AD=318、（8分）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产甲、乙两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂260克，其中甲饮料每瓶需加添加剂2克，乙饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了甲、乙两种饮料各多少瓶？19．（9分）2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度. 小军为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2.小军发现每月每户的用水量在5m3-35m3之间，有7户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变. 根据小军绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1）n = ▲ ，小明调查了 ▲ 户居民，并补全图1；（2）每月每户用水量的中位数落在 ▲ 之间，众数落在 ▲ 之间；（3）如果小明所在的小区有1200户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？20.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数b x y +-=的图象与正比例函数x y k =的图象都经过点B （3，1）（1）求一次函数和正比例函数的表达式；(2）若直线CD 与正比例函数x y k =平行,且过点C （0，-4），与直线AB 相交于点D ，求点D 的坐标.（注：二直线平行，k 相等）（3）连接CB ，求三角形BCD 的面积.B 卷(共50分)一、填空题：(每小题4分，共20分)21.已知：m 、n 为两个连续的整数，且m ＜13＜n ，则mn 的平方根．．．= ▲ . 22.有长度为9cm ，12cm ，15cm ，36cm ，39cm 的五根木棒，从中任取三根可搭成（首尾连接）直角三角形的概率为 ▲ . 23. 关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧+=--=+my x my x 3531中，与m 方程组的解中的x 或y 相等，则m 的值为 ▲ ．24.如图，直线y=x+6与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，x 轴上有一点C （﹣4，0），点P 为直线一动点，当PC+PO 值最小时点P 的坐标为 ▲ .25.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x 和y =﹣x 的图象分别为直线1l ，2l ，过点（1，0）作x 轴的垂线交1l 于点A 1，过点A 1作y 轴的垂线交2l 于点A 2，过点A 2作x 轴的垂线交1l 于点A 3，过点A 3作y 轴的垂线交2l 于点A 4，…依次进行下去，则点A 2015的坐标为 ▲ ．二.（共8分）26.甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行100米自由泳训练，如图是他们各自离出发点的距离y （米）与他们出发的时间x （秒）的函数图象．根据图象，解决如下问题．（注标准泳池单向泳道长50米，100米自由泳要求运动员在比赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计）. （1）直接写出点A 坐标，并求出线段OC 的解析式；（2）他们何时相遇？相遇时距离出发点多远？（3）若甲、乙两人在各自游完50米后，返回时的速度相等；则快者到达终点时领先慢者多少米？三、（共10分）27. 已知C AB ∆中，12,26===BC AC AB .点P 从点B 出发沿线段BA 移动，同时点Q 从点C出发沿线段AC 的延长线移动，点P 、Q 移动的速度相同，PQ 与直线BC 相交于点D . （1）如图①，当点P 为AB 的中点时，求CD 的长；（2）如图②，过点P 作直线BC 的垂线，垂足为E ，当点P 、Q 在移动的过程中，设λ=+CD BE ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由.（3）如图③，E 为BC 的中点，直线CH 垂直于直线AD ，垂足为点H ，交AE 的延长线于点M ；直线BF 垂直于直线AD ，垂足为F ；找出图中与BD 相等的线段，并证明.四、（共12分）28.如图①，等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限，线段AC 与x 轴交于点D.将线段DC 绕点D 逆时针旋转90°至DE. （1）直接写出点B 、D 、E 的坐标并求出直线DE 的解析式.（2）如图②，点P 以每秒1个单位的速度沿线段AC 从点A 运动到点C 的过程中，过点P 作与x 轴平行的直线PG ，交直线DE 于点G ，求与△DPG 的面积S 与运动时间t 的函数关系式，并求出自变量t 的取值范围.（3）如图③，设点F 为直线DE 上的点，连接AF ，一动点M 从点A 出发，沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到F ，再沿线段FE 以每秒2个单位的速度运动到E 后停止.当点F 的坐标是多少时，是否存在点M 在整个运动过程中用时最少？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由.A DCBPQ图②EADCB PQ图①图③图③图②图①四川省成都市 2019八年级上期末考试数学试题含答案金堂县2016-2017学年度八年级上期期末测试数学参考答案及评分意见A 卷（共100分）一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 67 8 9 10 答案[来源:学*科*网Z*X*X*K]B B A D AC DDBA二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）11.2 ； 12. 8 ； 13.﹤； 14.()5,3 ；三、解答下列各题（本题满分54分. 15题每小题6分，16题6分，17题9分，18题8分, 19题9分, 20题10分）07201)6201(24)1(1.15----+-π）计算：（解：原式＝1221--+- ………………………4分（每算对一个运算得1分）＝2-………………………6分(2)()21631526-⨯- 解：原式＝226315236⨯-⨯-⨯ ………………………3分（每个运算正确得1分）＝235623-- ………………………5分＝56- ………………………6分16. 解方程组：解：②－①×3得:⎩⎨⎧=-=-20371536y x y x ………………………3分（单独由①×3得1536=-y x 仍得3分） 5=x ………………………4分把5=x 代入①得:5=y ………………………5分① ②⎩⎨⎧=-=-203752y x y x∴原方程组的解为⎩⎨⎧==55y x …………6分（注：用其它方法计算正确也得全分） 17.(1)解 :∵四边形CD B A '是矩形 ∴AD ∥C B ' ,090='∠B∴∠1=∠3 ……………2分 ∵翻折后∠1=∠2∴∠2=∠3 ……………3分∵翻折后090='∠=∠B B ∠BAO=30°∴0120=∠+∠=∠BAO B AOC ……………4分 ∴∠2=∠3=30°∴0603=∠+∠=∠BAO BAC ……………5分答：∠AOC 为120°，∠BAC 为60°.（不答不扣分）（2）∵∠2=∠3∴AO=CO ……………6分∵AD=33,OD=3∴AO=CO=32 ……………7分 ∵四边形CD B A '是矩形 ∴∠D 是直角∴在ODC Rt ∆中，()()33322222=-=-=OD OC CD ………9分答：CD 长3。

四川成都2018-2019学度初二上半期重点数学试题含解析

四川成都2018-2019学度初二上半期重点数学试题含解析八年级数学A 卷〔共100分〕一、选择题〔每题3分，共30分〕1、以下实数中，无理数是()A 、31B 、16 CD2、以下各式正确旳选项是()A、3+= B3= C 、532=+ D2=±3旳值在〔〕A 、2到3之间B 、3到4之间C 、4到5之间D 、5到6之间 4、如图，点A 〔﹣2，1〕到y 轴旳距离为〔〕A 、﹣2B 、1C 、2D 、55、在平面直角坐标系中，点A 坐标为〔4，5〕，点A 向左平移5个单位长度到点A 1，那么点A 1旳坐标是〔〕A 、〔－1，5〕B 、〔0，5〕C 、〔9，5〕D 、〔－1，0〕6、点A 〔3，2〕，AC ⊥x 轴，垂足为C ，那么C 点旳坐标为〔〕A 、〔0，0〕B 、〔0，2〕C 、〔3，0〕D 、〔0，3〕7、点A (-3，y 1)和B (-2，y 2)都在直线y =121--x 上，那么y 1，y 2旳大小关系是〔〕 A 、y 1>y 2B 、y 1<y 2C 、y 1=y 2D 、大小不确定8、如图，直角三角形三边向外作正方形，字母A 所代表旳正方形旳面积为()A 、4B 、8C 、16D 、649、如图，以数轴旳单位长线段为边作一个正方形，以数轴旳原点为旋转中心，将过原点旳对角线顺时针旋转，使对角线旳另一端点落在数轴正半轴旳点A 处，那么点A 表示旳数是〔〕A 、211B 、2C 、3D 、1.410、满足以下条件旳△ABC ，不是直角三角形旳是〔〕A 、∠A ∶∠B ∶∠C=5∶12∶13 B 、a ∶b ∶c =3∶4∶5C 、∠C=∠A －∠BD 、b 2=a 2－c 24题图 8题图二、填空题〔每题4分，共16分〕11、比较大小：﹏﹏﹏﹏﹏﹏；64旳平方根是、12、使式子2+x 有意义旳x 旳取值范围是、13、4a ＋1旳算术平方根是3，那么a －10旳立方根是﹏﹏﹏﹏﹏﹏、;14、如下图，圆柱形玻璃容器，高8cm ，底面周长为30cm ，在外侧下底旳点A处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对旳圆柱形容器旳上口外侧旳点B 处有食物，蚂蚁要吃到食物所走旳最短路线长度是cm 、三、解答题〔共22分〕15、计算〔每题4分，共12分〕 (1)2328-+(2)423250-+(3)21)1+-16、〔每题5分，共10分〕〔1〕y y y =+12，而y 1与x +1成正比例，y 2与x 2成正比例，同时x =1时，2=y ；x =0时，2=y ，求y 与x 旳函数关系式、〔2〕如图，直线32+=x y 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B.⑴求A 、B 两点旳坐标；⑵过B 点作直线BP 与x 轴相交于P ，且使AP=2OA ，求ΔBOP 旳面积.四、解答题：(共32分〕17、〔8分〕在平面直角坐标系中，每个小正方形网格旳边长为单位1，格点三角形〔顶点是网格线旳交点旳三角形〕ABC 如下图.〔1〕请写出点A ，C 旳坐标；〔2〕请作出三角形ABC 关于y 轴对称旳三角形A 1B 1C 1；〔3〕求△ABC 中AB 边上旳高、18、〔6分〕一个正数旳两个平方根分别是3x －2和5x +6，求那个数、19、〔8分〕b a ,2690b b -+=，〔1〕求b a ,旳值；〔2〕假设b a ,为△ABC旳两边，第三边c =，求△ABC 旳面积、20.〔10分〕如图，将矩形纸片ABCD 中，AB =6，BC =9，沿EF 折叠，使点B 落在DC 边上点P 处，点A 落在点Q 处，AD 与PQ 相交于点H 、〔1〕〔3分〕如图1，当点P 为边DC 旳中点时，求EC 旳长；〔2〕〔5分〕如图2，当∠CPE =30°，求EC 、AF 旳长；〔3〕〔2分〕如图2，在〔2〕条件下，求四边形EPHF 旳值、14题图B卷一、填空题〔每题4分，共20分〕21、假设将等腰直角三角形AOB按如下图放置，斜边OB与x轴重合，OB=4，那么点A关于原点对称旳点旳坐标为、22、在三角形纸片ABC中，∠ABC=90°，AB=9，BC=12。

八年级2018～2019学年度上期末试题

成都市双流区2018～2019学年度上期期末学生学业质量监测八年级数学试题注意事项：1. 全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．2. 考生使用答题卡作答．3. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．4．答题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1．9的平方根是（）（A）± 3 （B）3 （C）±81 （D）±32．下列命题中，属于假命题的是（）（A）相等的两个角是对顶角（B）两直线平行，同位角相等（C）同位角相等，两直线平行（D）三角形三个内角和等于180°3．为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（）（A）中位数（B）众数（C）平均数（D）加权平均数4．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（－2，2），黑棋（乙）的坐标为（－1，－2），则白棋（甲）的坐标是（）（A）（2，2）Array（B）（0，1）（C）（2，1）（D）（2，－1）黑（乙）2018—2019学年度上期期末学生学业质量监测·八年级数学试题·第 1 页共 6 页2018—2019学年度上期期末学生学业质量监测·八年级数学试题·第 2 页共 6 页5．下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是（）（A ）3，4，5 （B ）5，12，13 （C ）2，4，12 （D ）6，7，86．如图，已知x 轴是△AOB 的对称轴，y 轴是△BOC 的对称轴，点A 的坐标为（1，2），则点C 的坐标为（）（A ）（－1，－2）（B ）（1，－2）（C ）（－1，2）（D ）（－2，－1）7．下列说法正确的是（）（A ）若3x ＝x ，则x ＝0或1 （B ）算术平方根是它本身的数只有0 （C ）2＜5＜3（D ）数轴上不存在表示5的点8．如图，∠A ，∠1，∠2的大小关系是（）（A ）∠A ＞∠1＞∠2 （B ）∠2＞∠1＞∠A （C ）∠A ＞∠2＞∠1 （D ）∠2＞∠A ＞∠19．已知直线y ＝2x 与y ＝－x ＋b 的交点的坐标为（1，a ），则方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝0x ＋y ＝b的解是（）（A ）⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2 （B ）⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1 （C ）⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3 （D ）⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝310．如图，当k 取不同的值时，y 关于x 的函数y ＝kx ＋2（k ≠0）的图象是总经过点（0，2）的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0，2）的“直线簇”．那么，下面经过点（－1，2）的直线簇的函数表达式是（）（A ）y ＝kx －2（k ≠0）（B ）y ＝kx ＋k ＋2（k ≠0）（C ）y ＝kx －k ＋2（k ≠0）（D ）y ＝kx ＋k －2（k ≠0）A212018—2019学年度上期期末学生学业质量监测·八年级数学试题·第 3 页共 6 页二、填空题(每小题4分，共l6分)11．点P （3，－4）到x 轴的距离为______．12．下列数中：4，﹣π，－227，3.131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），无理数有______个．13．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3是方程3x －my ＝7的一个解，则m ＝______．14．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．若△ADC 的周长为10，AB ＝8，则△ABC 的周长为______．三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15．(本小题满分6分)（1）计算：|＋(2019＋π)0；（2）解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4x ＋2y ＝5.16．（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A (0，1)，B (3，2)，C (2，3)均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1并写出顶点A 1，B 1，C 1的坐标；（2）求△A 1B 1C 1的面积．17．（本小题满分8分）甲仓库和乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存量的60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．求甲、乙仓库原来各存粮多少吨？ACBMND2018—2019学年度上期期末学生学业质量监测·八年级数学试题·第 4 页共 6 页18．(本小题满分8分)某中学开展“数学史”知识竞赛活动，八年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）请计算八（1）班、八（2）班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩；（2）请判断哪个班选出的5名选手的复赛成绩比较稳定，并说明理由？19．(本小题满分10分)甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲队单独做了10天，然后乙队加入，两队合作完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系．（1）求甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y 与天数x 间的函数关系式；（2）求实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成所需的时间少多少天？20．(本小题满分10分)如图，已知△ABC 和△DBE 都是等腰直角三角形，∠ABC ＝∠DBE ＝90°，点D 在线段AC 上．八（1）八（2） )2018—2019学年度上期期末学生学业质量监测·八年级数学试题·第 5 页共 6 页B 卷（共50分）24．已知直线1l ：y ＝x ＋6与y 轴交于点B ，直线2l ：y ＝kx ＋6与x 轴交于点A ，且直线1l 与直线2l 相交所形成的角中，其中一个角的度数是75°，则线段AB 的长为______． 25．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝15，BC ＝9，点P 是线段AC 上的一个动点，连接BP ，将线段BP 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PD ，连接AD ，则线段AD 的最小值是______．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(本小题满分8分)甲、乙两个仓库要向A ，B 两地运送水泥，已知甲库可调出水泥100吨，乙库可调出水泥80吨；A 地需水泥70吨，B 地需水泥110吨，两仓库到A ，B 两地的路程和运费如下表：（1）设甲库运往A 地水泥x 吨，求总运费y （元）关于x （吨）的函数关系式及x 的取值范围；（2）当甲、乙两个仓库各运往A ，B 两地水泥多少吨时总运费最少？最少运费是多少？ABCD2018—2019学年度上期期末学生学业质量监测·八年级数学试题·第 6 页共 6 页27．(本小题满分10分)已知：直线m ∥n ，点A ，B 分别是直线m ，n 上任意两点，在直线n 上取一点C ，使BC ＝AB ，连接AC ，在直线AC 上任取一点E ，作∠BEF ＝∠ABC ，EF 交直线m 于点F ．（1）如图1，当点E 在线段AC 上，且∠AFE ＝30°时，求∠ABE 的度数；（2）若点E 是线段AC 上任意一点，求证：EF ＝BE ；（3）如图2，当点E 在线段AC 的延长线上时，若∠ABC ＝90°，请判断线段EF 与BE 的数量关系，并说明理由．28．(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系内，点O 为坐标原点，经过A (－2，6)的直线交x 轴正半轴于点B ，交y 轴于点C ，OB ＝OC ，直线AD 交x 轴负半轴于点D ，若△ABD 的面积为27．（1）求直线AD 的表达式；（2）横坐标为m 的点P 在AB 上（不与点A ，B 重合），过点P 作x 轴的平行线交AD 于点E，设PE 的长为y （y ≠0），求y 与m 之间的函数关系式并直接写出相应的m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，在x 轴上是否存在点F ，使△PEF 为等腰直角三角形？若存在求出点F 的坐标，若不存在，请说明理由．A FECBmn 图1mnAFCE B图2图1图2备用图。

(汇总3份试卷)2018年成都市八年级上学期数学期末综合测试试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】试题分析：A ．是轴对称图形，故本选项错误；B ．是轴对称图形，故本选项错误；C ．是轴对称图形，故本选项错误；D ．不是轴对称图形，故本选项正确．故选D ．考点：轴对称图形．2．2019年被称为中国的5G 元年，如果运用5G 技术，下载一个2.4M 的短视频大约只需要0.000048秒，将数字0.000048用科学记数法表示应为（）A ．0.48×10﹣4B ．4.8×10﹣5C ．4.8×10﹣4D ．48×10﹣6 【答案】B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将数字0.000048用科学记数法表示应为4.8×10﹣1．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．若2(32)()2x x p mx nx ++=+-，则下列结论正确的是（）A ．6m =B ．1n =C ．2p =-D ．3mnp =【答案】B【分析】直接利用多项式乘法运算法则得出p 的值，进而得出n 的值．【详解】解：∵2(32)()2x x p mx nx ++=+-，∴（3x+2）（x+p ）=3x 2+（3p+2）x+2p=mx 2-nx-2，∴m=3，p=-1，3p+2=-n ，∴n=1，故选B.【点睛】此题考查了因式分解的意义；关键是根据因式分解的意义求出p 的值，是一道基础题．4．以下四种沿AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a ，b 互相平行的是（）A ．如图1，展开后测得∠1=∠2B ．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C ．如图3，测得∠1=∠2D ．如图4，展开后再沿CD 折叠，两条折痕的交点为O ，测得OA=OB ，OC=OD【答案】C【解析】试题分析：A 、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；B 、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a ∥b （内错角相等，两直线平行），故正确；C 、测得∠1=∠2，∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；D 、在△AOB 和△COD 中，，∴△AOB ≌△COD ，∴∠CAO=∠DBO ，∴a ∥b （内错角相等，两直线平行），故正确．故选C ．考点：平行线的判定．5．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点．“馬”位于点，则“兵”位于点（）A ．(1?1)-， B ．(2?1)--， C ．(3?1)-，D ．(1?2)-，【答案】C【解析】试题解析：如图，“兵”位于点(−3,1).故选C.6．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a ，b 对应的密文为a ＋2b ，2a －b ，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是( )A ．3，－1B ．1，－3C ．－3，1D ．－1，3【答案】A 【分析】根据题意可得方程组2127a b a b +=⎧⎨-=⎩，再解方程组即可．【详解】由题意得：2127a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得：31a b =⎧⎨=-⎩，故选A ．7．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( )A ．5，6，7B ．5，12，13C ．1，4，9D ．5，11，12 【答案】B【解析】试题分析：解：A 、∵52+62≠72，故不能围成直角三角形，此选项错误；C 、∵12+42≠92，故不能围成直角三角形，此选项错误；B 、∵52+122=132，能围成直角三角形，此选项正确；D 、∵52+112≠122，故不能围成直角三角形，此选项错误．故选B ．考点：本题考查了勾股定理的逆定理点评：此类试题属于基础性试题，考生直接一招勾股定理把各项带入验证即可8．关于x 的分式方程15m x =-，下列说法正确的是（） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数C ．5m <-时，方程的解为负数D ．无法确定【答案】C【解析】方程两边都乘以x-5，去分母得：m=x-5，解得：x=m+5，∴当x-5≠0，把x=m+5代入得：m+5-5≠0，即m≠0，方程有解，故选项A错误；当x＞0且x≠5，即m+5＞0，解得：m＞-5，则当m＞-5且m≠0时，方程的解为正数，故选项B错误；当x＜0，即m+5＜0，解得：m＜-5，则m＜-5时，方程的解为负数，故选项C正确；显然选项D错误．故选C．9．如图，把一个含30°角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数为（）A．20°B．50°C．60°D．70°【答案】B【分析】根据三角形的外角性质得出∠2＝∠A＋∠1，代入求出即可．【详解】解：如图：∠2＝∠A＋∠1＝30°＋20°＝50°，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，能根据三角形的外角性质得出∠2＝∠A＋∠1是解此题的关键．∠的度数是（）10．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则αA．165°B．120°C．150°D．135°【答案】A【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再由邻补角的定义求得∠2的度数，再根据三角形的一∠的度数．个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得α【详解】∵图中是一副三角板，∴∠1=45°，∴∠2=180°-∠1=180°-45°=135°，∴α∠ =∠2+30°=135°+30°=165°．故选A ．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．二、填空题11．已知平行四边形的面积是212cm 3cm ，则这边上的高是_____cm ．【答案】3【分析】根据平行四边形的面积公式：S ＝ah ，计算即可．【详解】设这条边上的高是h ， 312h =，解得：3h = 故填：43【点睛】本题考查平行四边形面积公式，属于基础题型，牢记公式是关键．12．已知9a b +=，6ab =，则22a b ab +的值是________________________．【答案】1【分析】先化简22a b ab +，然后将9a b +=，6ab =代入计算即可．【详解】解：22a b ab +=ab （a+b ）将9a b +=，6ab =代入得6×9=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了代数求值，将22a b ab +化成ab （a+b ）是解题关键．13．计算321a a ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭的结果是________．【答案】1a 【分析】由题意根据运算顺序，先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算即可得出答案．【详解】解：321a a ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭ 231a a =⨯23a a= 1a = 故答案为：1a．【点睛】本题主要考查分式的乘除法，解题时注意分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．14．如图，直线y ＝x+2与直线y ＝ax+c 相交于点P(m ，3)．则关于x 的不等式x+2≥ax+c 的不等式的解为_____．【答案】x≥1【分析】将点P 的坐标代入直线y ＝x+2，解出m 的值，即得出点P 的坐标，数形结合，将不等式x+2≥ax+c 的解集转化为直线y ＝x+2与直线y ＝ax+c 的交点以及直线y ＝x+2图像在直线y ＝ax+c 图像上方部分x 的范围即可．【详解】把P （m ，3）代入y ＝x+2得：m+2＝3，解得：m ＝1，∴P （1，3），∵x≥1时，x+2≥ax+c ，∴关于x 的不等式x+2≥ax+c 的不等式的解为x≥1．故答案为：x≥1．【点睛】本题主要考查一次函数与不等式的关系，将不等式的解集转化为一次函数的图像问题是解题关键． 15．已知x 2－2（m ＋3）x ＋9是一个完全平方式，则m ＝____________．【答案】－6或1．【解析】由题意得-2（m+3）=2()3⨯±,所以解得m=－6或1.16．当x 取________时，分式211x x --无意义；【答案】1【分析】令x-1＝0即可得出答案.【详解】∵分式无意义∴x-1=0解得x=1故答案为1.【点睛】本题考查的是分式无意义：分母等于0.17．由a b >，得到22ac bc >的条件是：c ______1．【答案】≠【分析】观察不等式两边同时乘以一个数后，不等式的方向没有改变，由此依据不等式的性质进行求解即可．【详解】∵由a b >，得到22ac bc >，∴c 2>1，∴c ≠1，故答案为：≠．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于1的整式，不等号方向不变；基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于1的整式，不等号方向改变．三、解答题18．解不等式332123x x ---≤-，并将解集在数轴上表示出来．【答案】13x ≥,数轴见解析【分析】根据不等式的基本性质和一般步骤解不等式，然后将解集表示在数轴上即可．【详解】解：3(3)2(32)6x x ---≤-39646x x --+≤-31x -≤-13x ≥【点睛】此题考查的是解不等式，掌握不等式的基本性质和一般步骤是解决此题的关键．19．阅读以下内容解答下列问题．七年级我们学习了数学运算里第三级第六种开方运算中的平方根、立方根，也知道了开方运算是乘方的逆运算，实际上乘方运算可以看做是“升次”，而开方运算也可以看做是“降次”，也就是说要“升次”可以用乘方，要“降次”可以用开方，即要根据实际需要采取有效手段“升”或者“降”某字母的次数．本学期我们又学习了整式乘法和因式分解，请回顾学习过程中的法则、公式以及计算，解答下列问题：（1）对照乘方与开方的关系和作用，你认为因式分解的作用也可以看做是．（2）对于多项式x 3﹣5x 2+x+10，我们把x ＝2代入此多项式，发现x ＝2能使多项式x 3﹣5x 2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x 3﹣5x 2+x+10中有因式（x ﹣2），（注：把x ＝a 代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x ﹣a ）），于是我们可以把多项式写成：x 3﹣5x 2+x+10＝（x ﹣2）（x 2+mx+n ），分别求出m 、n 后再代入x 3﹣5x 2+x+10＝（x ﹣2）（x 2+mx+n ），就可以把多项式x 3﹣5x 2+x+10因式分解，这种因式分解的方法叫“试根法”．①求式子中m 、n 的值；②用“试根法”分解多项式x 3+5x 2+8x+1．【答案】（1）降次；（2）①m ＝﹣3，n ＝﹣5；②（x+1）（x+2）2．【分析】（1）根据材料回答即可；（2）①分别令x=0和x=1即可得到关于m 和n 的方程，即可求出m 和n 的值；②把x ＝﹣1代入x 3+5x 2+8x+1，得出多项式含有因式（x+1），再利用①中方法解出a 和b ，即可代入原式进行分解.【详解】解：（1）根据因式分解的定义可知：因式分解的作用也可以看做是降次，故答案为：降次；（2）①在等式x 3﹣5x 2+x+10＝（x ﹣2）（x 2+mx+n ）中，令x ＝0，可得：102n =-，解得：n=-5，令x=1，可得：()15110=1m n -++-++，解得：m=﹣3，故答案为：m ＝﹣3，n ＝﹣5；②把x ＝﹣1代入x 3+5x 2+8x+1，得x 3+5x 2+8x+1=0，则多项式x 3+5x 2+8x+1可分解为（x+1）（x 2+ax+b ）的形式，同①方法可得：a ＝1，b ＝1，所以x 3+5x 2+8x+1＝（x+1）（x 2+1x+1），＝（x+1）（x+2）2．【点睛】本题考查了因式分解，二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂材料中的意思，利用所学知识进行解答. 20．对于形如222x ax a ++的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成()2x a +的形式．但对于二次三项式²45x x +-，就不能直接用完全平方公式分解了．对此，我们可以添上一项4，使它与24x x +构成个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即()()()()()()22²45444529232351x x x x x x x x x +-=++--=+-=+++-=+-．像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法．（1）请用上述方法把²67x x --分解因式．（2）已知：2²46130x y x y ++-+=，求y 的值．【答案】（1）()()71x x -+；（2）3y =．【分析】（1）根据配方法与平方差公式，即可分解因式；（2）根据配方法以及偶数次幂的非负性，即可求解．【详解】（1）22676997x x x x --=-+--()2316x =-- ()()3434x x =---+()()71x x =-+；（2）∵2246130x y x y ++-+=，∴2244690x x y y +++-+=，∴()()22230x y ++-=，∴20x +=，30y -=，解得：2x =-，3y =．【点睛】本题主要考查因式分解和解方程，掌握配方法和偶数次幂的非负性，是解题的关键．21．如图，在四边形ABCD 中，,//AD CD AD BC ⊥，E 为CD 的中点，连接AE BE 、，且AE 平分BAD ∠，延长AE 交BC 的延长线于点F .（1）求证：FC AD =；（2）求证：AB BC AD =+；（3）求证：BE 是ABF ∠的平分线；（4）探究∆∆、ABE BEC 和AED ∆的面积间的数量关系，并写出探究过程.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析；（4）∆∆∆=+ABE BEC AED S S S ；详见解析【分析】（1）根据AAS 证明∆≅∆Rt FCE Rt ADE ，再由全等三角形的性质得到结论；（2）先证明BAE F ∠=∠得到△ABF 是等腰三角形，从而证明AB BF BC CF ==+，再根据CF AD =得到结论；（3）先证明AE=EF,再结合△ABF 是等腰三角形，根据三线合一得到结论；（4）根据三线合一可得S △ABE =S △BEF ，再根据S △BEF =S △BCE +S △CEF 和FCE ADE ∆≅∆得到结论．【详解】（1）证明：∵,//AD CD AD BC ⊥，∴090D ECF ∠=∠=，DAE F ∠=∠，∵E 为CD 的中点，∴DE EC =，在Rt FCE ∆和Rt ADE ∆中D ECF DAEF DE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴∆≅∆Rt FCE Rt ADE ，∴FC AD =；（2）证明：∵AE 平分BAD ∠，∴BAE DAE ∠=∠，由（1）知DAE F ∠=∠，∴BAE F ∠=∠，∴△ABF 是等腰三角形，∴AB BF BC CF ==+由（1）知CF AD =，∴AB BC AD =+；（3）证明：由（1）知∆≅∆Rt FCE Rt ADE ，∴AE EF =，由（2）知BA BF =，∴BE 是等腰ABF ∆底边上的中线，∴BE 是ABF ∠的平分线；（4）∵△ABF 是等腰三角形，BE 是中线，(已证)∴S △ABE =S △BEF ，又∵S △BEF =S △BCE +S △CEF ，∆≅∆Rt FCE Rt ADE (已证)，∴S △BEF =S △BCE +S △ADE ，∴∆∆∆=+ABE BEC AED S S S ．【点睛】考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的“三线合一”的性质，解题关键是证明FCE ADE ∆≅∆和利用了等腰三角形底边上的中线、底边上的高和顶角的角平分线三线合一．22．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85 高中部85 100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．【答案】（1）平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85 85 85高中部85 80 100（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定【解析】解：（1）填表如下：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85 85 85高中部85 80 100（2）初中部成绩好些．∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵，222222S7085100851008575858085160 =-+-+-+-+-=高中队（）（）（）（）（），∴2 S初中队＜2S高中队，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答．（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可．（3）分别求出初中、高中部的方差比较即可．23．我校要进行理化实验操作考试，需用八年级两个班级的学生整理实验器材．已知一班单独整理需要30分钟完成．如果一班与二班共同整理15分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理15分钟才完成任务，求二班单独整理这批实验器材需要多少分钟？【答案】1分钟【分析】设二班单独整理这批实验器材需要x分钟，则根据甲的工作量+乙的工作量=1，列方程，求出x的值，再进行检验即可；【详解】解：设二班单独整理这批实验器材需要x 分钟，由题意得111515130x x⎛⎫++= ⎪⎝⎭，解得x=1．经检验，x=1是原分式方程的根．答：二班单独整理这批实验器材需要1分钟；【点睛】本题考查的是分式方程的应用，根据题意列出关于x 的方程是解答此题的关键．24．计算（111|22-⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）⎛÷ ⎝【答案】(2)143【分析】（1）先根据二次根式、绝对值和负整数指数幂的性质化简，然后再进行计算；（2）先化简各二次根式，然后再进行计算．【详解】解：（1）原式(22=+--=（2）原式143⎛=+÷=÷= ⎝．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．25．小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500 m ，如图是小明和爸爸所走的路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象．(1)直接写出小明所走路程s 与时间t 的函数关系式；(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？(3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20 min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？【答案】（1）s ＝50(020)1000(203050-5003060t t t t t ≤≤⎧⎪≤⎨⎪≤⎩）（）；（2）37.5；（3）小明在步行过程中停留的时间需减少5 min【解析】试题分析：（1）根据函数图形得到0≤t≤20、20＜t≤30、30＜t≤60时，小明所走路程s 与时间t 的函数关系式；（2）利用待定系数法求出小明的爸爸所走的路程s 与步行时间t 的函数关系式，列出二元一次方程组解答即可；（3）分别计算出小明的爸爸到达公园需要的时间、小明到达公园需要的时间，计算即可．试题解析：解：（1）s=50? (020)1000?(2030)50500?(3060)t t t t t ≤≤⎧⎪<≤⎨⎪-<≤⎩；（2）设小明的爸爸所走的路程s 与步行时间t 的函数关系式为：s=kt+b ，则251000250k b b +=⎧⎨=⎩，解得，30250k b =⎧⎨=⎩，则小明和爸爸所走的路程与步行时间的关系式为：s=30t+250，当50t ﹣500=30t+250，即t=37.5min 时，小明与爸爸第三次相遇；（3）30t+250=2500，解得，t=75，则小明的爸爸到达公园需要75min ，∵小明到达公园需要的时间是60min ，∴小明希望比爸爸早20min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5min ．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知一次函数y kx b =+的图象经过A （0，1）和B （2，0），当x ＞0时， y 的取值范围是（）A ．1y <；B ．0y <；C ．1y >；D ．2y <【答案】A 【分析】观察图象可知，y 随x 的增大而减小，而当x=0时，y=1，根据一次函数的增减性，得出结论．【详解】解：把A （0，1）和B （2，0）两点坐标代入y=kx+b 中，得120b k b =⎧⎨+=⎩，解得121k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴y=-12x+1， ∵-12＜0，y 随x 的增大而减小， ∴当x ＞0时，y ＜1．故选A ．【点睛】首先能够根据待定系数法正确求出直线的解析式．在直线y=kx+b 中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．2．若分式11x x -+的值为0，则x 的值为（） A ．1B ．-1C ．1或-1D ．0 【答案】A【解析】根据分式的概念，分式有意义要求分母不为零，所以分式值为零，即分子为零即可．【详解】101x x -=+ ， 10x ∴-= ，1x ∴= ，故选：A ．【点睛】考查分式的定义，理解定义以及有意义的条件是解题的关键．3．下列命题中，是真命题的是（）A ．0的平方根是它本身B ．1的算术平方根是﹣1C ．12是最简二次根式D ．有一个角等于60°的三角形是等边三角形【答案】A【分析】根据平方根意义、算术平方根的定义、最简二次根式的定义、等边三角形的判定逐一分析即可【详解】解：A 、0的平方根是它本身，本选项说法是真命题；B 、1的算术平方根是1，本选项说法是假命题；C 、1222=不是最简二次根式，本选项说法是假命题； D 、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，本选项说法是假命题；故选：A ．【点睛】本题考查了平方根意义、算术平方根的定义、最简二次根式的定义、等边三角形的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键4．如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A ．相等B ．不相等C ．互余或相等D ．互补或相等【答案】D【分析】作出图形，然后利用“HL ”证明Rt △ABG 和Rt △DEH 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠DEH ，再分∠E 是锐角和钝角两种情况讨论求解．【详解】如图，△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，BC=EF ，AG 、DH 分别是△ABC 和△DEF 的高，且AG=DH ，在Rt △ABG 和Rt △DEH 中，AB DE AG DH=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABG ≌Rt △DEH （HL ），∴∠B=∠DEH ，∴若∠E 是锐角，则∠B=∠DEF ，若∠E 是钝角，则∠B+∠DEF=∠DEH+∠DEF=180°，故这两个三角形的第三边所对的角的关系是：互补或相等．故选D.5．若分式32x +有意义，则x 应满足的条件是（） A ．0x ≠B ．2x ≠-C ．2x ≥-D ．2x -≤ 【答案】B【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0解答即可．【详解】∵分式32x +有意义 ∴x+2≠0x≠-2故选：B【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不为0是关键．6．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC 的度数是（）A ．70°B ．44°C ．34°D ．24°【答案】C 【分析】易得△ABD 为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC【详解】∵AB=BD ，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB ﹣∠C=34°．故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.7．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边6,8AC cm BC cm ==，现将ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则AD 的长为（）A ．252cmB ．254cmC ．7cmD ．9cm【答案】B【分析】首先设AD=xcm ，由折叠的性质得：BD=AD=xcm ，又由BC=8cm ，可得CD=8-x （cm ），然后在Rt △ACD中，利用勾股定理即可求得方程，解方程即可求得答案．【详解】设AD=xcm ，由折叠的性质得：BD=AD=xcm ，∵在Rt △ABC 中，AC=6cm ，BC=8cm ，∴CD=BC-BD=（8-x ）cm ，在Rt △ACD 中，AC 2+CD 2=AD 2，即：62+（8-x ）2=x 2，解得：x=254， ∴AD=254cm ．故选：B ．【点睛】此题考查了折叠的性质与勾股定理的知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．8．下列运算正确的是（）A ．336x x x +=B ．325(2)4x x x ⋅=C ．322433x y xy x ÷=D ．()22236a a -= 【答案】B【分析】根据整式的混合运算法则即可求解．【详解】A.3332x x x +=，故错误；B.325(2)4x x x ⋅=，正确；C.322233x y xy x ÷=，故错误；D.()22439a a -=，故错误；故选B ．【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．9．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…，第n 次移动到A n ．则△OA 2A 2018的面积是（）A ．504m 2B ．10092m 2C ．10112m 2D ．1009m 2【答案】A 【分析】由OA 4n =2n 知OA 2017=20162+1=1009，据此得出A 2A 2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．【详解】由题意知OA 4n =2n ， ∴OA 2016=2016÷2=1008，即A 2016坐标为(1008，0)，∴A 2018坐标为(1009，1)，则A 2A 2018=1009－1=1008(m)，∴22018OA A S ＝12⨯A 2A 2018×A 1A 2＝12×1008×1＝504(m 2). 故选：A.【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．10．计算(a)(a)32正确的是( )A ．5aB ．5a -C ．6aD ．6a - 【答案】B【分析】先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法即可得解．【详解】解：(a)(a)32 =32a a -=5a -．故选：B ．【点睛】此题主要考查了积的乘方与同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．二、填空题11．如图，BD 是ABC 的角平分线，AE BD ⊥，垂足为F ，且交线段BC 于点E ，连结DE ，若50C ∠=︒，设 ABC x CDE y ∠=︒∠=︒,，则y 关于x 的函数表达式为_____________．【答案】80y x =-【分析】根据题意，由等腰三角形的性质可得BD 是AE 的垂直平分线，进而得到AD ＝ED ，求出BED ∠的度数即可得到y 关于x 的函数表达式．【详解】∵BD 是ABC ∆的角平分线，AE BD ⊥ ∴1122ABD EBD ABC x ∠=∠=∠=︒，90AFB EFB ∠=∠=︒ ∴1902BAF BEF x ∠=∠=︒-︒ ∴AB BE =∴AF EF =∴AD ED =∴DAF DEF ∠=∠∵180BAC ABC C ∠=︒-∠-∠，50C ∠=︒∴130BAC x ∠=︒-︒∴130BED BAD x ∠=∠=︒-︒∵CDE BED C ∠=∠-∠∴1305080y x x ︒=-︒-︒=︒-︒∴80y x =-，故答案为：80y x =-．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及判定，三角形的内角和定理，三角形外角定理，角的和差倍分等相关知识，熟练运用角的计算是解决本题的关键．12．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则等腰三角形的顶角度数为_________．【答案】40°或140°【分析】根据题意，对等腰三角形分为锐角等腰三角形和钝角等腰三角形进行解答．【详解】解：①如图1，若该等腰三角形为锐角三角形，由题意可知：在△ABC 中，AB=AC ，BD 为AC 边上的高，且∠ABD=50°，∴∠A=90°-50°=40°，②如图2，若该等腰三角形为钝角三角形，由题意可知：在△ABC 中，AB=AC ，BD 为AC 边上的高，且∠ABD=50°，∴∠BAD=90°-50°=40°，∴∠BAC=180°-40°=140°，综上所述：等腰三角形的顶角度数为40°或140°，故答案为：40°或140°．【点睛】本题考查了等腰三角形的分类讨论问题，以及三角形高的做法，解题的关键是对等腰三角形进行分类，利用数形结合思想进行解答．13．如图，在ABC 中，BD AD ⊥，15A ∠=︒，6AC BC ==，则CD 的长是_______．【答案】33【分析】由三角形外角性质，等腰三角形的性质得到∠BCD ＝30°，在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，由此可求得BD 长，再利用勾股定理即可求得CD 长．【详解】解：∵在△ABC 中，∠A ＝15°，AC ＝BC ，∴∠A ＝∠CBA ＝15°，∴∠BCD ＝∠A+∠CBA ＝30°．又BD ⊥AD ，AC ＝BC ＝6，∴BD ＝12BC ＝12×6＝3 ∴在Rt △BCD 中，CD 22226333BC BD --．故答案是：33【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、含30°的直角三角形的性质、勾股定理．熟练掌握含30°的直角三角形的性质及勾股定理是解决本题的关键．14．在Rt ABC ∆中，Rt C ∠=∠，1BC =，2AC =，则AB =________．【答案】5 【分析】根据勾股定理直接求出AB 长即可.【详解】∵∠C=90°，BC=1，AC=2，∴AB=22BC +AC =5，故答案为：5.【点睛】本题是对勾股定理的考查，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键.15．如图所示，为估计池塘两岸边A ，B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点C ，分别取CA 、CB 的中点E ，F ，测的18EF m =，则A ，B 两点间的距离是______m .【答案】36【分析】根据E 、F 是CA 、CB 的中点，即EF 是△CAB 的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解.【详解】解：据E 、F 是CA 、CB 的中点，即EF 是△CAB 的中位线，∴EF=12AB ， ∴AB=2EF=2×18=36.故答案为36.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理应用，灵活应用三角形中位线定理是解题的关键.16．若点A （a ，﹣2）与点B （﹣3，b ）关于x 轴对称，则a b ＝_____．【答案】1【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标变化，横坐标不变，纵坐标互为相反数求a,b 的值，从而求解.【详解】解：∵点A （a ，﹣2）与点B （﹣3，b ）关于x 轴对称，∴a ＝﹣3，b ＝2，∴a b ＝（﹣3）2＝1．故答案为1．【点睛】熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标变化规律是本题的解题关键.点P(a,b)关于x 轴对称的点的坐标为（a,-b）,关于y轴对称的点的坐标为（-a,b）,关于原点对称的点的坐标为(-a,-b).17．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝34x+3的图象与x轴和y轴交于A、B两点将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′则直线A′B′的解析式是_____．【答案】443y x=-+【分析】根据y＝34x+3求出点A、B的坐标，得到OA、OB的值，即可求出点A′（0，4），B′（3，0），设直线A′B′的解析式为y＝kx+b，代入求值即可.【详解】由＝34x+3，当y=0时，得x=-4，∴（﹣4，0），当x=0时，得y=3，∴B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴OA′＝OA＝4，OB′＝OB＝3，∴A′（0，4），B′（3，0），设直线A′B′的解析式为y＝kx+b，∴304k bb+=⎧⎨=⎩．解得434kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩．∴直线A′B′的解析式是443y x=-+．故答案为：443y x=-+．【点睛】此题考查一次函数与坐标轴的交点坐标的求法，待定系数法求一次函数的解析式.三、解答题18．如图在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，（1）若△ABD的周长是19，AB=7，求BC的长；（2）求∠BAD 的度数．【答案】（1）BC=2；（2）∠BAD=70°【分析】（1）根据作图明确MN 是线段AC 的垂直平分线,得AD=DC ，结合△ABD 的周长和AB 的长度即可得出BC 的长度；（2）根据作图明确MN 是线段AC 的垂直平分线,得∠C=∠DAC=30°,利用内角和求出∠BAC=100°,进而求出∠BAD=70°.【详解】（1）由图可知MN 是AC 的垂直平分线∴AD=DC ．∵△ABD 的周长=AB+AD+BD=1，AB=7∴7+DC+BD=7+BC=1．∴BC=2．（2）∵∠B=50°，∠C=30°∴∠BAC=100°．∵MN 是AC 的垂直平分线∴AD=DC ．∴∠DAC=∠C=30°．∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-30°=70°．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质,三角形的内角和,属于简单题,熟悉垂直平分线的作图方法是解题关键. 19．解方程：121x -=12-342x -．【答案】3x =【分析】先确定最简公分母是42x -,将方程两边同时乘以最简公分母约去分母可得: 2213x =--,然后解一元一次方程,最后再代入最简公分母进行检验.【详解】去分母得:2213x =--,解得:3x =,经检验3x =是分式方程的解．【点睛】本题主要考查解分式方程的方法,解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的方法和步骤.20．()1已知2528322,n n =求n 的值；()2已知()21693n =，求n 的值；()3已知4, 3a b ab +==，求22a b +的值．【答案】（1）3n =；（2）4n =；（3）2210a b +=．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则，将2832n n 转换成812n +，即可求出n 的值；（2）根据同底数幂的乘法法则，将()29n 转换成43n ，即可求出n 的值；（3）利用完全平方公式将22a b +转换成()22a b ab +-，再代入求解即可．【详解】（1）358128322222n n n n n +==∵2528322n n =∴8125n +=解得3n =（2）()()2224933nn n == ∵()21693n =∴41633n =解得4n =（3）22a b +2222a ab b b a =++-()22a b ab =+-将4, 3a b ab +==代入原式中原式223166104-⨯=-== ．【点睛】本题考查了同底数幂和代数式的运算，掌握同底数幂的运算法则、解代数式的方法是解题的关键． 21．雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：。

成都市某区县2018-2019学年度上期八年级期末试题

2018—2019学年度上期期末学业质量监测八年级数学试题注意事项：1、全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2、考生必须在答题卷上作答，答在试卷上、草稿纸上无效。

3、试卷中横线上及方框内注有“▲”的地方，是需要考生在答题卷上作答的内容或问题。

请按照题号在答题卷上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

A 卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项前的字母填在答题卷上对应的表格内。

1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ． 2．使函数x y -=6有意义的自变量x 的取值范围是（ ▲ ）A ．x≥6B ．x≥0C ．x≤6D ．x≤03．如图，象棋盘上，若“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“炮”位于点（ ▲ ）A ．（﹣3，1）B ．（0，0）C ．（﹣1，0）D ．（1，﹣1）4．下列各组数据分别为三角形的三边长，不能组成直角三角形的是（ ▲ ）A ．9，12，15B ．7，24，25C ．6，8，10D ．3，5，75．已知点M （﹣1，3），则M 点关于x 轴对称点的坐标是（ ▲ ）A ．（﹣1，﹣3）B ．（1，3）C ．（﹣3，1）D ．（3，1）6．若a ＞b ，则下列不等式变形正确的是（ ▲ ）A ．22bc ac >B ．1>b aC ．cb ca -<-D ．c b c a ->-337．一次函数12--=x y 的图象大致是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．8．下列命题是假命题的为（ ▲ ）A ．如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形B ．锐角三角形的所有外角都是钝角C ．内错角相等D ．平行于同一直线的两条直线平行9．如图是根据某班40名同学一周体育锻炼情况绘制的统计图，这40名同学该周参加体育锻炼时间的中位数、众数分别是（ ▲ ）A ．9小时，16小时B ．8.5小时，16小时C ．8.5小时，8小时D ．9小时，8小时 9题图10．某生产车间共90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使1个螺栓配套2个螺帽，应如何分配工人才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套，设生产螺栓x 人，生产螺帽y 人，由题意列方程组（ ▲ ）A ．⎩⎨⎧==+y x y x 241590B ．⎩⎨⎧=⨯=x y y x 15242-90C ．⎩⎨⎧=⨯=+y x y x 2415290D ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=y x y x 2421590 二．填空题（每小题4分，共20分）11．函数b x y +-=22是正比例函数，则b= ▲ ．12．如图，∠1=∠2，∠3=125°，则∠4等于 ▲ ．12题图 13题图 14题图13．如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A 代表的正方形的边长是 ▲ ．14．如图，函数x y 21-=与32+=ax y 的图象相交于点A （m ，2），则关于x 的不等式32+≤-ax x 的解集是 ▲ ．15．已知点M （3a ﹣2，a+6），点N （2，5），且直线MN ∥x 轴，则M 点的坐标为 ▲ ．三．解答题（每小题6分，共18分）16．（1）解方程组：⎩⎨⎧=-=+1229310y x y x （2）解不等式组()⎩⎨⎧≥--+>+）（）（2-----53321-----232x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．（3）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．①若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），在图（1）画出△A1B1C1，并直接写出顶点A1的坐标；②将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，在图（2）中画出△A2B2C2，并直接写出C2的坐标．图（1）图（2）四、解答题（每小题7分，共14分）17．如图，某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量，∠B=90°，AB=20m，BC=15m，CD=7m，AD=24m．若每平方米草皮需要200元，则种植这片草皮需要多少元？18．某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果将研究报告、小组展示、答辩按照5：3：2的权重确定各小组的成绩，请计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？五、解答题（19题8分，20题10分，共18分）19．如图，在长方形ABCD 中，放置9个形状，大小都相同的小长方形，相关数据如图所示．求图中阴影部分的面积．20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交点为A （﹣3，0），与y 轴交点为B ，且与正比例函数x y 34 的图象的交于点C （m ，4）．（1）求一次函数y=kx+b 的表达式；（2）若点P 是y 轴上一点，且△BPC 的面积为6，请求出点P 的坐标．（3）在x 轴上求一点M ，使△MOC 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标．B 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．小明同学参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示。

四川省成都市龙泉驿区2019-2020八年级上学期期末数学试卷及答案解析

四川省成都市龙泉驿区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 点P(m,n)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标(m +1,n −1)对应的点可能是( )A. AB. BC. CD. D2. 下列各式中计算正确的是( )A. √(−9)2=−9B. √25=±5C. √(−1)33=−1D. (−√2)2=−2 3. 在平面直角坐标系中，点P(4,−2)关于原点对称的点的坐标是( )A. (−4,2)B. (4,2)C. (−2,4)D. (−4,−2)4. 正方形ABCD 的对角线AC 的长是12cm ，则边长AB 的长是( )A. 6√2B. 2√12C. 6D. 85. 对于函数y =−5x ，现有四个结论：①函数的图象过原点；②点(−1,5)在函数的图象上；③函数的图象经过第二、四象限；④函数值y 随自变量x 的减小而减小.其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 二元一次方程组{x +y =6,x −3y =−2的解是( ) A. {x =5,y =1 B. {x =4,y =2 C. {x =−5,y =−1 D. {x =−4,y =−2 7. 如图，已知函数y =x +1和y =ax +3图象交于点P ，点P 的横坐标为1，则关于x ，y 的方程组{x −y =−1ax −y =−3的解是( )A. {x =2y =1B. {x =1y =2C. {x =1y =−2D. {x =−2y =18. 如图，在菱形ABCD 中，AB =5，∠BCD =120°，则对角线AC 等于( )A. 20B. 15C. 10D. 59. 已知正比例函数y =kx(k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y =−x −k 的图象大致是( )A. B. C. D.10. 如图，在矩形ABCD 中对角线AC 与BD 相交于点O ，CE ⊥BD ，垂足为点E ，CE =5，且EO =2DE ，则AD 的长为( )A. 5√6B. 6√5C. 10D.6√3 二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11. 比较大小：2√2______3(填“>”、“=”或“<”)．12. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y =−2x +1的图象经过P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)两点，若x 1<x 2，则y 1____y 2.(填“>”“<”“=”)13. 如果√a −2+(b −7)2=0，则√a +b 的值为______．14. 如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，OE//AB 交AD 于点E ，若OA =1，△AOE 的周长等于5，则▱ABCD 的周长等于______．15. √(2−√5)2=______．16. 若关于x 、y 的二元一次方程组{x −y =2m +1,x +3y =3的解满足x +y >0，则m 的取值范围是． 17. 如图，四边形ABCD 是菱形，∠BAD =60°，AB =6，对角线AC与BD 相较于点O ，点E 在AC 上，若OE =2√3，则CE 的长为______18. 如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l 将图形分成面积相等的两部分，则将直线l 向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为______ ．19. 如图，矩形ABCD 中，AD =4，AB =2.点E 是AB 的中点，点F 是BC 边上的任意一点(不与B 、C 重合)，△EBF 沿EF 翻折，点B 落在B ′处，当DB′的长度最小时，BF 的长度为_______．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20. (1)计算：√20−(−3)2+14×(−4)；(2)化简：(a +1)2−2(a +12)21. 解方程组：{2x −3y −2=0,2x−3y+57+2y =9.22. 如图所示，在平行四边形ABCD 中，AE 、CF 分别是∠DAB ，∠BCD 的平分线，求证：四边形AFCE 是平行四边形．23. 关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =1−m x −3y =5+3m中，m 与方程组的解中的x 或y 相等，求m 的值．24.如图，直线l 1的解析式为y=−x+2，l 1与x轴交于点B，直线l 2经过点D(0,5)，与直线l 1交于点C(−1,m)，且与x轴交于点A．(1)求点C的坐标及直线l2的解析式；(2)求△ABC的面积．25.对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图①；第三步：再沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图②.求证：(1)∠ABE=30∘；(2)四边形BFB′E为菱形．26.A，B两地相距100千米，甲，乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，直线l1，l2分别表示甲，乙两人与A地的距离S(单位：km)与行驶时间t(单位：ℎ)之间关系的图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)甲、乙两人的速度分别是多少？(2)经过多长时间，两人相遇？(3)分别写出甲，乙两人与A地的距离S(单位：km)与行驶时间t(单位：ℎ)之间的关系式．27.如图1，在△ABC中，∠BAC为直角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF(AD=AF,∠DAF=90°)．(1)求证：∠BAD=∠CAF；(2)若AB=AC，当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图2，问CF、BD有怎样的位置关系和数量关系？并说明理由；(3)当点D在线段BC的延长线上时，如图3，(2)中的结论是否仍然成立，直接写出结论．x相交于点A，与x轴相交于点B．28.已知直线y=2x−10与直线y=34(1)求△OAB的面积；(2)若OC平分∠AOB交AB于C，在OA上截取OD=OB，连接CD，①证明：△OCD≌△OCB；②求△OAC的面积；③求点C的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题主要考查的是点的坐标的确定，用坐标确定位置的有关知识，根据m+1，n−1，可知P点向右平移1个单位，向下平移1个单位，然后再判定坐标(m+1,n−1)的位置即可．解：∵已知点P(m,n)，∴坐标(m+1,n−1)相当于P点向右平移1个单位，向下平移1个单位得到，根据给出的点，可知坐标(m+1,n−1)在点P的右下角，∴点(m+1,n−1)对应的点可能为B．故选B．2.答案：C解析：本题考查了算术平方根和立方根的概念．算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0.根据算术平方根和立方根的概念计算即可求解．解：A．√(−9)2=√92=9，故选项错误；B.√25=5，故选项错误；3=−1，故选项正确；C.√(−1)3D.(−√2)2=2，故选项错误．故选C．3.答案：A解析：解：点P(4,−2)关于原点对称的点的坐标是：(−4,2)．故选：A．直接利用关于原点对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．4.答案：A解析：本题考查正方形的性质，解题的关键是根据勾股定理求出AB的长度，本题属于基础题型．根据正方形的性质即可求出其边长AB的长度．解：在正方形ABCD中，AB=BC，∴由勾股定理可知：AB2+BC2=AC2，∴x=6√2，故选：A．5.答案：C解析：此题主要考查了正比例函数的性质和正比例函数的图象的知识点，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键.利用正比例函数的性质以及图象上点的坐标性质，分别判断得出即可．解：正比例函数的图象过原点，故①正确；当x=−1，y=5，故函数图象经过点(−1,5)，故②正确；∵k=−5<0，∴函数图象经过二、四象限，故③正确；∵k=−5<0，∴随自变量x的增大而减小，故④错误．∴正确的有①②③，共3个．故选C．6.答案：B解析：本题考查了解二元一次方程组−代入消元法，根据解二元一次方程组−代入消元法的步骤，由第一个方程可得：x=6−y，代入第二个方程：6−y−3y=−2，解得：y=2，再代入x=6−y求得x，进一步求得方程组的解．解：{x +y =6,x −3y =−2由第一个方程可得：x =6−y ，代入第二个方程：6−y −3y =−2，解得：y =2，则x =6−y =6−2=4，所以方程组的解为{x =4y =2,故选B ．7.答案：B解析：此题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．先把x =1代入y =x +1，得出y =2，则两个一次函数的交点P 的坐标为(1,2)；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．解：把x =1代入y =x +1，得出y =2，函数y =x +1和y =ax +3的图象交于点P(1,2)，即x =1，y =2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x ，y 的方程组{x −y =−1ax −y =−3的解是{x =1y =2．故选B ．8.答案：D解析：解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC ，AB//CD ，∴∠B +∠BCD =180°，∵∠BCD =120°，∴∠B =60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=5．故选：D．根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定．9.答案：C解析：本题考查了正比例函数的性质以及一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=ax+b(a≠0)中，当a<0，b>0时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．先根据正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的函数值y随x的增大而减小判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．解：∵正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的函数值y随x的增大而减小，∴k<0，∵一次函数y=−x−k，∴−1<0，−k>0，∴此函数的图象经过一二四象限．故选C．10.答案：A解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，BD=AC，OD=12BD，OC=12AC，∴OC=OD，∵EO=2DE，∴设DE=x，OE=2x，∴OD=OC=3x，AC=6x，∵CE⊥BD，∴∠DEC=∠OEC=90°，在Rt△OCE中，∵OE2+CE2=OC2，∴(2x)2+52=(3x)2，∵x>0，∴DE=√5，AC=6√5，∴CD=√DE2+CE2=√(√5)2+52=√30，∴AD=√AC2−CD2=√(6√5)2−(√30)2=5√6，故选：A．由矩形的性质得到∠ADC=90°，BD=AC，OD=12BD，OC=12AC，求得OC=OD，设DE=x，OE=2x，得到OD=OC=3x，AC=6x，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了矩形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．11.答案：<解析：解：∵2√2=√8，3=√9，∴2√2<3，故答案为：<．求出2√2=√8，3=√9，再比较即可．本题考查了二次根式的性质，实数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力．12.答案：>解析：本题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小．根据一次函数的性质，当k<0时，y随x的增大而减小．解：∵一次函数y=−2x+1中k=−2<0，∴y随x的增大而减小，∵x1<x2，∴y1>y2．故答案为>．13.答案：3解析：此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．首先利用偶次方的性质以及二次根式的性质进而得出a，b的值，进而求出答案．解：∵√a−2+(b−7)2=0，∴a=2，b=7，则√a+b=√2+7=3．故答案为：3．14.答案：16解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OB=OD，∵OE//AB，∴OE是△ABD的中位线，∴AB=2OE，AD=2AE，∵△AOE的周长等于5，∴OA+AE+OE=5，∴AE+OE=5−OA=5−1=4，∴AB+AD=2AE+2OE=8，∴▱ABCD的周长=2×(AB+AD)=2×8=16；故答案为：16．由平行四边形的性质得AB=CD，AD=BC，OB=OD，证OE是△ABD的中位线，则AB=2OE，AD=2AE，求出AE+OE=4，则AB+AD=2AE+2OE=8，即可得出答案．本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解题的关键．15.答案：√5−2解析：本题考查了二次根式的性质与化简：√a2=|a|.也考查了绝对值的意义．根据简√a2=|a|得到原式=|2−√5|，然后根据绝对值的意义去绝对值即可．解：原式=|2−√5|=−(2−√5)=√5−2．故答案为√5−2．16.答案：m >−2解析：本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m 当作已知数表示出x +y 的值，再得到关于m 的不等式．首先解关于x 和y 的方程组，利用m 表示出x +y ，代入x +y >0即可得到关于m 的不等式，求得m 的范围．解：{x −y =2m +1①x +3y =3②, ①+②得2x +2y =2m +4，则x +y =m +2，根据题意得m +2>0，解得m >−2．故答案是m >−2．17.答案：5√3或√3．解析：解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =AD =6，AC ⊥BD ，OB =OD ，OA =OC ，∵∠BAD =60°，∴△ABD 是等边三角形，∴BD =AB =6，∴OB =12BD =3，∴OC =OA =√AB 2−OB 2=3√3，∴AC =2OA =6√3，∵点E 在AC 上，OE =2√3，∴当E 在点O 左边时CE =OC +2√3=5√3，当点E 在点O 右边时CE =OC −2√3=√3，∴CE =5√3或√3；故答案为：5√3或√3．由菱形的性质证出△ABD是等边三角形，得出BD=AB=6，OB=12BD=3，由勾股定理得出OC= OA=√AB2−OB2=3√3，即可得出答案．本题考查了菱形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出OA是解决问题的关键．18.答案：y=910x−2710解析：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是作AB⊥y轴，作AC⊥x轴，根据题意即得到：直角三角形ABO，利用三角形的面积公式求出AB的长．解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是4，∴三角形ABO面积是5，∴12OB⋅AB=5，∴AB=103，∴OC=103，由此可知直线l经过(103,3)，设直线方程为y=kx，则3=103k，k=910，∴直线l解析式为y=910x，∴将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为y=910x−2710；故答案为y=910x−2710．19.答案：1+√174解析：本题考查了翻折变换(折叠问题)和勾股定理，当点B′在DE上时，此时B′D的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B′E=BE=2，再利用勾股定理即可求出BF．解：如图所示：当点B′在DE上时，此时B′D的值最小，根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，∴EB′⊥B′F，∴EB′=EB，∵E是AB边的中点，AB=2，∴AE=EB′=1，∵AD=4，∴DE=√12+42=√17，∴B′D=√17−1．连接DF，设BF=x，在直角三角形DB′F中，(√17−1)2+x2=DF2，在直角三角形DCF中，(4−x)2+22=DF2，∴(√17−1)2+x2=(4−x)2+22，解得：x=1+√174，∴BF=1+√174，故答案为1+√174．20.答案：解：(1)原式=2√5−9−1=2√5−10；(2)原式=a2+2a+1−2a−1=a 2．解析：(1)先化简各个根式，然后合并同类项；(2)先去括号，然后合并同类项．本题考查了二次根式化简和整式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键． 21.答案：解：{2x −3y −2=0, ①2x−3y+57+2y =9, ②由 ①得2x −3y =2， ③把 ③代入 ②，得2+57+2y =9，解得y =4．把y =4代入 ①，得2x −3×4−2=0，解得x =7．所以方程组的解为{x =7,y =4.解析：本题考查了解二元一次方程组−代入消元法，由 ①得2x −3y =2 ③，把 ③代入 ②，得2+57+2y =9，解得y =4，把y =4代入 ①，得2x −3×4−2=0，解得x =7，所以方程组的解可得． 22.答案：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠DAB =∠DCB ，AD//BC ，∵AE 、CF 分别平分∠DAB 、∠BCD ，∴∠DAE =12∠BAD ，∠BCF =12∠BCD ， ∴∠DAE =∠BCF ，∵AD//BC ，∴∠DAE =∠AEB ，∴∠BCF =∠AEB ，∴AE//CF ，又∵AF//EC ，∴四边形AFCE 是平行四边形．解析：此题主要考查平行四边形的判定．由四边形ABCD 是平行四边形可得，∠DAB =∠DCB ，AD//BC ，又AE 、CF 分别平分∠DAB 、∠BCD ，所以可证∠BCF =∠AEB ，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证四边形AFCE 是平行四边形．23.答案：解：当x =m 时，方程组变形得：{m +y =1−mm −3y =5+3m ，消去y 得：4m =8，解得：m =2；当y =m 时，方程组变形得：{x +m =1−m x −3m =5+3m，消去x 得：4m =−4−4m ，解得：m =−12．所以m =2或m =−12．解析：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.根据题意把x =m 或y =m 代入方程组，即可求出m 的值．24.答案：解：(1)∵直线l 1的解析式为y =−x +2经过点C(−1,m)，∴m =1+2=3，∴C(−1,3)，设直线l 2的解析式为y =kx +b ，∵经过点D(0,5)，C(−1,3)，∴{b =53=−k +b，解得{k =2b =5， ∴直线l 2的解析式为y =2x +5；(2)当y =0时，2x +5=0，解得x =−52，则A(−52,0)，当y=0时，−x+2=0解得x=2，则B(2,0)，△ABC的面积：12×(2+52)×3=274．解析：(1)首先利用待定系数法求出C点坐标，然后再根据D、C两点坐标求出直线l2的解析式；(2)首先根据两个函数解析式计算出A、B两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出△ABC的面积即可．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．25.答案：证明：(1)∵对折AD与BC重合，折痕是MN，∴点M是AB的中点，∴A′是EF的中点，∵∠BA′E=∠A=90°，∴BA′垂直平分EF，∴BE=BF，∴∠A′BE=∠A′BF，由翻折的性质，∠ABE=∠A′BE，∴∠ABE=∠A′BE=∠A′BF，∴∠ABE=13×90°=30°；(2)∵沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，∴BE=B′E，BF=B′F，∵BE=BF，∴BE=B′E=B′F=BF，∴四边形BFB′E为菱形．解析：本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，菱形的判定，熟记各性质并准确识图判断出BA′垂直平分EF是解题的关键，也是本题的难点．(1)根据点M是AB的中点判断出A′是EF的中点，然后判断出BA′垂直平分EF，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BE=BF，再根据等腰三角形三线合一的性质可得∠A′BE=∠A′BF ，根据翻折的性质可得∠ABE =∠A′BE ，然后根据矩形的四个角都是直角计算即可得证；(2)根据翻折变换的性质可得BE =B′E ，BF =B′F ，然后求出BE =B′E =B′F =BF ，再根据四条边都相等的四边形是菱形证明．26.答案：解：(1)如图所示：甲的速度为：30÷2=15(km/ℎ)，乙的速度为：(100−60)÷2=20(km/ℎ)；(2)设l 1的关系式为：s 1=kt ，则30=k ×2，解得：k =15，故s 1=15t ；设s 2=at +b ，将(0,100)，(2,60)，则{b =1002a +b =60，解得：{a =−20b =100，故l 2的关系式为s 2=−20t +100；15t =−20t +100，t =207，答：经过207小时，两人相遇；(3)由(2)可知：甲：l 1的关系式为：s 1=15t ；乙：l 2的关系式为：s 2=−20t +100．解析：(1)利用图象上点的坐标得出甲、乙的速度即可；(2)利用待定系数法求出直线l 1、l 2的解析式，利用两函数相等进而求出相遇的时间；(3)由(2)可得结论．本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求一次函数的解析式，并注意利用数形结合的思想解决问题．27.答案：证明：(1)∵∠BAD +∠DAC =90°，∠CAF +∠DAC =90°，∴∠BAD =∠CAF ；(2)BD =CF 且BD ⊥CF ，∵∠BAD +∠DAC =90°，∠CAF +∠DAC =90°，∴∠BAD =∠CAF ，∵在△BAD和△CAF中，∵{AB=AC∠BAD=∠CAF AD=AF，∴△BAD≌△CAF(SAS)，∴CF=BD，∠DBA=∠FCA，又∵∠DBA+∠ACB=90°，∴∠FCA+∠ACB=90°，则∠BCF=90°，∴BD⊥CF；(3)仍然成立，BD⊥CF，CF=BD．∵∠BAD=∠DAC+90°，∠CAF=∠DAC+90°，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，∵{AB=AC∠BAD=∠CAF AD=AF，∴△BAD≌△CAF(SAS)，∴CF=BD，∠DBA=∠FCA，又∵∠DBA+∠ACB=90°，∴∠FCA+∠ACB=90°，则∠BCF=90°，∴BD⊥CF；解析：本题考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．(1)根据∠BAD+∠DAC=90°，∠CAF+∠DAC=90°，即可解题；(2)易证∠BAD=∠CAF，即可证明△BAD≌△CAF，可得CF=BD，∠DBA=∠FCA，由∠DBA+∠ACB=90°知∠BCF=90°，从而得BD⊥CF即可解题；(3)易证∠BAD=∠CAF，即可证明△BAD≌△CAF，可得CF=BD，同理即可解题．28.答案：解：(1)联立{y =2x −10y =34x ，解得{x =8y =6，∴A(8,6)， ∴OA =√82+62=10，在y =2x −10中，令y =0可得2x −10=0，解得x =5，∴B(5,0)，∴OB =5，∴S △OAB =12×5×6=15；(2)①证明：∵OC 平分∠AOB ，∴∠COD =∠COB ，在△OCD 和△OCB 中{OD =OB ∠COD =∠COB &OC =OC&∴△OCD≌△OCB(SAS)；②∵OB =OD =5，且OA =10，∴OD =DA =5，∴S △OCD =S △ACD =S △OCB =13S △OAB =5， ∴S △OAC =2S △OCD =10；③如图，过点C 分别做CM ⊥x 轴，CN ⊥OA ，垂足分别为点M 、N ，∵S △OAC =12×OA ×CN =10，∴CN =CM =2，即点C 的纵坐标为2，当y =2时，2=2x −10，解得x =6，∴C(6,2)．解析：本题是一次函数的综合题，主要考查平面直角坐标系中点的坐标的确定，全等三角形的判定和性质和三角形的面积．(1)联立两函数解析式可求得A 点坐标，再由y =2x −10可求得B 点坐标，则可求得△OAB 的面积；(2)①由角平分线的定义，结合条件可证明△OCD≌△OCB ；②由全等可求得OB =OD =5，且OA =10，则可求得OD =DA ，则S ΔOCD =S ΔACD =S ΔOCB ，可求得△OAC 的面积；③过点C 分别做CM ⊥x 轴，CN ⊥OA ，垂足分别为点M 、N ，利用三角形的面积可求得CN ，则可求得CM ，可求得C 点坐标．。

四川省成都市2019年八年级上学期期末考试数学试卷及答案

教学质量测评试题八年级数学A 卷（共100分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910答案 1.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数A. 4B. 3C. 2D. 12.在如图所示的直角坐标系中，M 、N 的坐标分别为A. M （－1，2），N （2, 1）B.M （2，－1），N （2，1）C.M （－1，2），N （1, 2）D.M （2，－1），N （1，2）3．下列各式中,正确的是A 16±4B 16327-= -3 D 2(4)-= - 44．如图，在水塔O 的东北方向32m 处有一抽水站A ，在水塔的东南方向 24m 处有一建筑物工地B ，在AB 间建一条直水管，则水管的长为 A.45m B.40m C.50m D.56m5．下列说法中正确的是A ．矩形的对角线相互垂直B ．菱形的对角线相等C ．平行四边形是轴对称图形D ．等腰梯形的对角线相等6．如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 的形状为A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．以上答案都不对7．对于一次函数y = x +6，下列结论错误的是A ．函数值随自变量增大而增大B ．函数图象与x 轴正方向成45°角C ．函数图象不经过第四象限D ．函数图象与x 轴交点坐标是（0，6） 8．如图，点O 是矩形ABCD 的对称中心，E 是AB 边上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE = A ．2 3 B ．332C ． 3D ．6题号A 卷A 卷B 卷B 卷全卷一 1-10 二 11-15 三 1６四 17, 18 五19，20 一 21-25二 26 三 27 四28 得分NM y x3 2 1 -1-1 -2 -3 123 （第2题图）O（第4题图）CBA（第6题图）A BCD E O（第8题图）9. 已知一次函数y =kx +b （k ≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为A ．y = x +2B ．y = ﹣x +2C ．y = x +2或y =﹣x +2D ． y = - x +2或y = x -2 10．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要１元，只要１０元；王红爸爸买了８个馒头，６个包子，老板九折优惠，只要１８元．若馒头每个x 元，包子每个y 元，则所列二元一次方程组正确的是 A.⎩⎨⎧⨯=++=+9.0186811035y x y x B ．⎩⎨⎧÷=++=+9.0186811035y x y xC ．⎩⎨⎧⨯=+-=+9.0186811035y x y x D.⎩⎨⎧÷=+-=+9.0186811035y x y x二、填空题(每小题3分,共15分)11.如图，已知直线y=ax+b 和直线y=kx 交于点P （-4，-2），则关于x ，y 的二元一次方程组,.y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是________．12.若一个多边形的内角和等于900，则这个多边形的边数是_____.13.已知O （0, 0），A （－3, 0），B （－1, －2），则△AOB 的面积为______．14．小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有_____种．15.如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形顶点，可得到一些线段.请在图中画出线段1352===EF CD AB 、、.（要求将所画三条线段的端点标上对应的字母）三、解答下列各题（（每小题5分，共20分） 16.（1）计算：862⨯-82734⨯+ （2）计算：)62)(31(-+-2)132(-(3) 解方程组：⎩⎨⎧=-=+113032y x y x (4) 解方程组：⎩⎨⎧+=++=--+y x y x y x y x 3153)(43)(3)(2 四、解答题（共15分）1７.在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点P 的坐标为(－1，0)，请按要求画图与作答：（1）画出以点P 为对称中心，与△ABC 成中心对称的△A ′B ′C ′．（2）把△ABC 向右平移7个单位得△A ′′B ′′C ′′．（3）△A ′B ′C ′与△A ′′B ′′C ′′是否成中心对称？若是，画出对称中(第15题图)A C BPOPxy(第11题图)心P ′，并写出其坐标．18.如图，⊿ABC 中，AD 是边BC 上的中线，过点A 作AE ∥BC ，过点D 作DE ∥AB ，DE 与AC 、 AE 分别交于点O 、点E ，连接EC. （1）求证： AD=EC ;（2）当∠BAC =90°时，求证：四边形ADCE 是菱形.五、解答下列问题（共20分）19.甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15 乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15 丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16 请回答下面问题：（1）填空：平均数众数中位数甲厂 6 乙厂 9.6 8.5 丙厂9.44（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？（3）你是顾客，你买三家中哪一家的电子产品？为什么？20．已知一次函数y=kx+b 的图象是过A （0，-4），B （2，-3）两点的一条直线．（１）求直线AB 的解析式；（２）将直线AB 向左平移6个单位，求平移后的直线的解析式．（３）将直线AB 向上平移6个单位，求原点到平移后的直线的距离.OAE BCDB 卷(共50分)一、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21. 则y+z= ______ ．22．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为__________． 23．实数37-的整数部分a=_____，小数部分b=__________．24．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，A 3B 3C 3D 3每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A 10B 10C 10D 10四条边上的整点共有个．25．长为2，宽为a 的矩形纸片（1＜a ＜2），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n =3时，a 的值为__________．二、解答题（8分）26．某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？，：已知⎪⎩⎪⎨⎧=++==27z y x 3:2z :y 2:1y x (第24题图) 第一次操作第二次操作(第25题图)三、解答题（10分）27．如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．（1）△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由．四、解答题（12分）28．如图，在Rt△OAB中，∠A＝90°，∠ABO＝30°，OB＝334，边AB的垂直平分线CD 分别与AB、x轴、y轴交于点C、E、D．（1）求点E的坐标；（2）求直线CD的解析式；（3）在直线CD上和坐标平面内是否分别存在点Q、P，使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．八年级数学试卷参考答案及评分标准说明：本试卷分为A卷和B卷，其中A卷共100分，B卷共50分，满分150分，考试时间120分钟．二、填空题(每小题3分,共15分) 11. ⎩⎨⎧==2-y -4x ；12. 7；13. 3；14. 3；15.答案略．三、解答下列各题（每小题5分，共20分） 16.（1）计算：862⨯-82734⨯+ （2）计算：)62)(31(-+-2)132(- 解：原式=2233332-26⨯+（3分）解：原式=()34-13-23-66-2+（4分） =66332-26+ （4分） =13-22-34（5分） =332-6213 （5分）(3) 解方程组：⎩⎨⎧=-=+113032y x y x (4) 计算：⎩⎨⎧+=++=--+yx y x y x y x 3153)(43)(3)(2解：由②得：y=3x-11 ③ （1分）解：由②得：4（x+y ）+3（x-y ）=15 ③（1分）将③代入①：2x+9x-33=0 ①+③得x+y=3 ④（2分）x =3 ，（3分）把④代入①，得x-y=1 ⑤ （3分）则y= -2 （4分） ④+⑤得x=2，④-⑤得y=1 （4分）∴原方程组的解是⎩⎨⎧==2-3y x （5分） ∴原方程组的解是⎩⎨⎧==12y x （5分）四、解答题（共15分） 1７. （7分）解：（1）、（2）如图所示；（4分）（3）△A ′B ′C ′与△A ′′B ′′C ′′成中心对称．（5分）P ′(2.5，0)．（7分）18. （8分）证明：(1)解法1：∵DE//AB,AE//BC,所以四边形ABDE 是平行四边形，（1分）∴AE//BD 且AE=BD ，又∵AD 是边BC 上的中线，∴BD=CD ，（2分） ∴AE 平行且等于CD ，∴四边形ADCE 是平行四边形，（3分）∴AD=EC. （4分）解法2：∵DE//AB,AE//BC,∴四边形ABDE 是平行四边形，∠Ｂ＝∠ＥＤＣ∴ＡＢ＝ＤＥ又AD BC 是边上的中线， ∴ＢＤ＝ＣＤ ∴⊿ＡＢＤ≌⊿ＥＤＣ，∴ＡＤ＝ＥＤ(2)解法1：证明：∠ＢＡＣ＝ＲＴ∠，ＡＤ是斜边BC 上的中线， ∴ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ（6分）又四边形ADCE 是平行四边形， ∴四边形ADCE 是菱形（8分）解法2：证明：∵DE//AB ，∠ＢＡＣ＝ＲＴ∠， ∴ＤＥ⊥ＡＣ又四边形ADCE 是平行四边形， ∴四边形ADCE 是菱形解法3：证明：Rt BAC AD BC ∠=∠，是斜边上的中线, ∴ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ四边形ABDE 是平行四边形, ∴ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ∵ＡＤ＝ＥＣ，∴ＡＤ＝ＣＤ＝ＣＥ＝ＡＥ ∴四边形ADCE 是菱形。

2019-2020学年四川省成都市龙泉驿区八年级(上)期末数学试卷解析版

2019-2020学年龙泉驿区八年级（上）期末数学试卷A卷一．选择题（共10小题）1．在平面直角坐标系中，如果点A的坐标为（﹣1，3），那么点A一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列各式中正确的是（）A．B．C．＝±4D．＝33．在平面直角坐标系中，点A（3，1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣3，﹣1）D．（﹣3，1）4．如图，正方形ABCD中，AB＝1，则AC的长是（）A．1B．C．D．25．关于函数y＝2x，下列结论正确的是（）A．图象经过第一、三象限B．图象经过第二、四象限C．图象经过第一、二、三象限D．图象经过第一、二、四象限6．已知二元一次方程组，则a的值是（）A．3B．5C．7D．97．如图，函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，关于x，y的方程组的解是（）A．B．C．D．8．如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，BD＝4，则BC的长是（）A．6B．5C．4D．49．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝﹣x﹣k的图象是（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，AE＝8，AC＝20，则OE的长为（）A．4B．4C．6D．8二．填空题11．比较大小：3（填：“＞”或“＜”或“＝”）12．A（3，y1），B（1，y2）是直线y＝kx+3（k＞0）上的两点，则y1y2（填“＞”或“＜）．13．已知（x+y+2）2+＝0，则的值是．14．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥CD，OE∥BC交CD于E，若OC＝4，CE ＝3，则BC的长是．三．解答题15．计算（1）2﹣6×+（2）（﹣2）2﹣（﹣2）（+2）16．解方程组（1）（2）17．已知，如图，在▱ABCD中，E、F分别是BC和AD上的点，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．18．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＝y，求m的值．19．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+6与y轴交于点A，直线l2：y＝kx+b与y轴交于点B，与l1相交于C（﹣3，3），AO＝2BO．（1）求直线l2：y＝kx+b的解析式；（2）求△ABC的面积．20．如图1，已知矩形ABCD，连接AC，将△ABC沿AC所在直线翻折，得到△AEC，AE交CD于点F．（1）求证：DF＝EF；（2）如图2，若∠BAC＝30°，点G是AC的中点，连接DE，EG，求证：四边形ADEG是菱形．B卷一.填空题21．求值：＝．22．已知关于x，y的方程组的解满足不等式2x+y＞8，则m的取值范围是．23．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝45°，DE是AB边上的高，BE＝2，则AB的长是．24．如图，直线y＝kx+b与直线y＝2x+6关于y轴对称且交于点A，直线y＝2x+6交x轴于点B，直线y ＝kx+b交x轴于点C，正方形DEFG一边DG在线段BC上，点E在线段AB上，点F在线段AC上，则点G的坐标是．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，点E为边CD上一点，将△ADE沿AE所在直线翻折，得到△AFE，点F恰好是BC的中点，M为AF上一动点，作MN⊥AD于N，则BM+AN的最小值为．26．A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s（km）都是骑车时间t（h）的一次函数，如图所示．（1）求乙的s乙与t之间的解析式；（2）经过多长时间甲乙两人相距10km？27．如图，已知正方形ABCD，AB＝8，点E是射线DC上一个动点（点E与点D不重合），连接AE，BE，以BE为边在线段AD的右侧作正方形BEFG，连结CG．（1）当点E在线段DC上时，求证：△BAE≌△BCG；（2）在（1）的条件下，若CE＝2，求CG的长；（3）连接CF，当△CFG为等腰三角形时，求DE 的长．28．如图，直线y＝﹣2x+8分别交x轴，y轴于点A，B，直线y＝x+3交y轴于点C，两直线相交于点D．（1）求点D的坐标；（2）如图2，过点A作AE∥y轴交直线y＝x+3于点E，连接AC，BE．求证：四边形ACBE是菱形；（3）如图3，在（2）的条件下，点F在线段BC上，点G在线段AB上，连接CG，FG，当CG＝FG，且∠CGF＝∠ABC时，求点G的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在平面直角坐标系中，如果点A的坐标为（﹣1，3），那么点A一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据平面直角坐标系中点P（a，b），①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0；据此求解可得．【解答】解：∵点A的横坐标为负数、纵坐标为正数，∴点A一定在第四象限，故选：D．2．下列各式中正确的是（）A．B．C．＝±4D．＝3【分析】根据算术平方根和立方根的概念计算即可求解．【解答】解：A、＝2，故选项错误；B、＝1，故选项正确；C、＝4，故选项错误；D、＝3，故选项错误．故选：B．3．在平面直角坐标系中，点A（3，1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣3，﹣1）D．（﹣3，1）【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：点A（3，1）关于原点对称的点的坐标是：（﹣3，﹣1）．故选：C．4．如图，正方形ABCD中，AB＝1，则AC的长是（）A．1B．C．D．2【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理可直接求出AC的长；【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝BC＝1，∴AC＝＝＝；故选：B．5．关于函数y＝2x，下列结论正确的是（）A．图象经过第一、三象限B．图象经过第二、四象限C．图象经过第一、二、三象限D．图象经过第一、二、四象限【分析】根据正比例函数的性质对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：A、函数y＝2x中的k＝2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项符合题意；B、函数y＝2x中的k＝2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；C、函数y＝2x中的k＝2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；D、函数y＝2x中的k＝2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；故选：A．6．已知二元一次方程组，则a的值是（）A．3B．5C．7D．9【分析】利用加减消元法求出a的值即可．【解答】解：，①+②得：4a＝20，解得：a＝5，故选：B．7．如图，函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，关于x，y的方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标．【解答】解：由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），所以方程组的解是．故选：D．8．如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，BD＝4，则BC的长是（）A．6B．5C．4D．4【分析】由菱形的性质可得CB＝CD，BD平分∠ABC，可证△BCD是等边三角形，可得BC＝BD＝4，【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CB＝CD，BD平分∠ABC，且∠ABC＝120°，∴∠ABD＝∠CBD＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴BC＝BD＝4，故选：C．9．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝﹣x﹣k的图象是（）A．B．C．D．【分析】先根据正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵一次函数y＝﹣x﹣k，∴k′＝﹣1＜0，b＝﹣k＜0，∴此函数的图象经过二三四象限．故选：B．10．如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，AE＝8，AC＝20，则OE的长为（）A．4B．4C．6D．8【分析】由矩形的性质可得AO＝CO＝AC＝10，由勾股定理可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝CO＝AC＝10，∴OE＝＝＝6，故选：C．二．填空题11．比较大小：＜3（填：“＞”或“＜”或“＝”）【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大可估算出的大小，故此可求得问题的答案．【解答】解：∵6＜9，∴＜3．故答案为：＜．12．A（3，y1），B（1，y2）是直线y＝kx+3（k＞0）上的两点，则y1＞y2（填“＞”或“＜）．【分析】由k＞0，利用一次函数的性质可得出y值随x值的增大而增大．再结合3＞1即可得出y1＞y2．【解答】解：∵k＞0，∴y值随x值的增大而增大．又∵3＞1，∴y1＞y2．故答案为：＞．13．已知（x+y+2）2+＝0，则的值是﹣．【分析】利用平方和算术平方根的意义确定（x+y+2）2≥0，≥0，从而确定x+y+2＝0且x﹣y ﹣4＝0，建立二元一次方程组求出x和y的值，再代入求值即可．【解答】解：∵（x+y+2）2≥0，≥0，且（x+y+2）2+＝0∴（x+y+2）2＝0，＝0，即解得：则＝故答案为﹣．14．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥CD，OE∥BC交CD于E，若OC＝4，CE ＝3，则BC的长是10．【分析】由平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，OE∥BC，可得OE是△ACD的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得AD、CD的长．进而解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，∵OE∥BC，∴OE∥AD，∴OE是△ACD的中位线，∵CE＝3cm，∴DC＝2OE＝2×3＝6．∵CO＝4，∴AC＝8，∵AC⊥CD，∴AD＝＝＝10，∴BC＝AD＝10，故答案为：10．三．解答题15．计算（1）2﹣6×+（2）（﹣2）2﹣（﹣2）（+2）【分析】（1）先根据二次根式的化简方法和立方根的定义计算，再加减法即可；（2）先计算乘方和乘法，再去括号，最后合并即可得．【解答】解：（1）原式＝2×3﹣6×+3＝6﹣3+3＝3+3；（2）原式＝（5﹣4+4）﹣（13﹣4）＝5﹣4+4﹣13+4＝﹣4．16．解方程组（1）（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：（1）由①得：x＝2y③，把③代入②得：6y+5y＝﹣22，解得：y＝﹣2，把y＝﹣2代入③得：x＝﹣4，则方程组的解为；（2）由②得：y＝﹣3x+5③，把③代入①得：2x+9x﹣15＝0，解得：x＝，把x＝代入③得：y＝，则方程组的解为．17．已知，如图，在▱ABCD中，E、F分别是BC和AD上的点，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】在▱ABCD中，AD＝BC，又BE＝DF，可得：AF＝EC，所以AF平行且等于EC，根据平行四边形的判定，可得出四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD平行四边形∴AD＝BC．又∵BE＝DF，∴AF＝EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．18．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＝y，求m的值．【分析】直接根据题意x＝y代入求出m的值即可．【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解满足x＝y，∴，故＝2m，解得：m＝10．19．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+6与y轴交于点A，直线l2：y＝kx+b与y轴交于点B，与l1相交于C（﹣3，3），AO＝2BO．（1）求直线l2：y＝kx+b的解析式；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）根据y轴上点的坐标特征可求A点坐标，再根据AO＝2BO，可求B点坐标，根据待定系数法可求直线l2的解析式；（2）利用三角形面积公式即可求得．【解答】解：（1）∵直线l1：y＝x+6与y轴交于点A，∴当x＝0时，y＝0+6＝6，∴A（0，6），∵AO＝2BO，∴B（0，﹣3），∵C（﹣3，3），代入直线l2：y＝kx+b中得，解得．故直线l2的解析式为y＝﹣2x﹣3；（2）S△ABC＝AB•|x C|＝×（6+3）×3＝．20．如图1，已知矩形ABCD，连接AC，将△ABC沿AC所在直线翻折，得到△AEC，AE交CD于点F．（1）求证：DF＝EF；（2）如图2，若∠BAC＝30°，点G是AC的中点，连接DE，EG，求证：四边形ADEG是菱形．【分析】（1）根据矩形的性质得到AD＝BC，∠D＝∠B＝90°，由折叠的性质得到∠E＝∠B＝90°，CE＝BC．根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据折叠的性质得到∠AEC＝∠B＝90°，CE＝BC，根据直角三角形的性质得到CE＝AC，CE ＝AG＝EG＝AD，根据菱形的判定定理即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠D＝∠B＝90°，∵将△ABC沿AC所在直线翻折，得到△AEC，∴∠E＝∠B＝90°，CE＝BC．∴∠D＝∠E，AD＝CE，∵∠AFD＝∠CFE，∴△ADF≌△CEF（AAS），∴DF＝EF；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ADC＝∠B＝90°，∵将△ABC沿AC所在直线翻折，得到△AEC，∴∠AEC＝∠B＝90°，CE＝BC，∵∠CAB＝30°，∴∠CAE＝30°，∴CE＝AC，∵点G是AC的中点，∴CE＝AG＝EG＝AD，∴∠AEG＝∠EAG＝30°，∴∠DAE＝30°，∴∠DAE＝∠AEG，∴AD∥GE，∴四边形ADEG是菱形．21．求值：＝3﹣．【分析】由二次根式的性质，即可得＝|﹣3|，继而求得答案．【解答】解：∵＜3，∴﹣3＜0，∴＝|﹣3|＝3﹣．故答案为：3﹣．22．已知关于x，y的方程组的解满足不等式2x+y＞8，则m的取值范围是m＜﹣6．【分析】先解方程组，然后将x、y的值代入不等式解答．【解答】解：解方程组得x＝2m﹣1，y＝4﹣5m，将x＝2m﹣1，y＝4﹣5m代入不等式2x+y＞8得4m﹣2+4﹣5m＞8，∴m＜﹣6，故答案为m＜﹣6．23．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝45°，DE是AB边上的高，BE＝2，则AB的长是4+2．【分析】设AB＝x，根据勾股定理列方程为：AD＝AE2+DE2，则x2＝（x﹣2）2+（x﹣2）2，解方程可解答．【解答】解，设AB＝x，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝x，∵DE是AB边上的高，∴∠AED＝90°，∵∠BAD＝45°，∴∠BAD＝∠ADE＝45°，∴AE＝ED＝x﹣2，由勾股定理得：AD＝AE2+DE2，∴x2＝（x﹣2）2+（x﹣2）2，解得：x1＝4+2，x2＝4﹣2，∵BE＝2，∴AB＞2，∴AB＝x＝4+2，故答案为：4+2．24．如图，直线y＝kx+b与直线y＝2x+6关于y轴对称且交于点A，直线y＝2x+6交x轴于点B，直线y ＝kx+b交x轴于点C，正方形DEFG一边DG在线段BC上，点E在线段AB上，点F在线段AC上，则点G的坐标是（，0）．【分析】根据轴对称求得直线AC的解析式，再根据正方形的性质以及轴对称的性质设G（m，0），则F（m，2m），代入直线AC的解析式，得到关于m的方程，解得即可．【解答】解：由直线y＝2x+6可知A（0，6），B（﹣3，0），∵直线y＝kx+b与直线y＝2x+6关于y轴对称且交于点A，直线y＝2x+6交x轴于点B，直线y＝kx+b 交x轴于点C，∴直线AC为y＝﹣2x+6，设G（m，0），∵正方形DEFG一边DG在线段BC上，点E在线段AB上，点F在线段AC上，∴F（m，2m），代入y＝﹣2x+6得，2m＝﹣2m+6，解得m＝，∴G的坐标为（，0），故答案为（，0）．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，点E为边CD上一点，将△ADE沿AE所在直线翻折，得到△AFE，点F恰好是BC的中点，M为AF上一动点，作MN⊥AD于N，则BM+AN的最小值为．【分析】根据矩形的性质得到∠BAD＝∠ABC＝90°，BC＝AD，由折叠的性质得到AF＝AD，∠F AE ＝∠DAE，求得∠BAF＝30°，∠DAF＝60°，得到∠BAF＝∠F AE，过B作BG⊥AF交AE于G，则点B与点G关于AF对称，过G作GH⊥AB于H交AF于M，则此时，BM+MH的值最小，推出△ABG 是等边三角形，得到AG＝BG＝AB＝5，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，BC＝AD，∵将△ADE沿AE所在直线翻折，得到△AFE，∴AF＝AD，∠F AE＝∠DAE，∵点F恰好是BC的中点，∴BF＝，∴∠BAF＝30°，∴∠DAF＝60°，∴∠F AE＝，∴∠BAF＝∠F AE，过B作BG⊥AF交AE于G，则点B与点G关于AF对称，过G作GH⊥AB于H交AF于M，则此时，BM+MH的值最小，∵MN⊥AD，∴四边形AHMN是矩形，∴AN＝HM，∴BM+MH＝BM+AN＝HG，∵AB＝AG，∠BAG＝60°，∴△ABG是等边三角形，∴AG＝BG＝AB＝5，∴，∴HG＝＝，∴BM+AN的最小值为，故答案为：．26．A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s（km）都是骑车时间t（h）的一次函数，如图所示．（1）求乙的s乙与t之间的解析式；（2）经过多长时间甲乙两人相距10km？【分析】（1）s乙与t之间的解析式为：y＝kt+80，将点（1，60）代入上式并解得：k＝﹣20，即可求解；（2）由题意得：s甲﹣s乙＝±10，即可求解．【解答】解：（1）s乙与t之间的解析式为：y＝kt+80，将点（1，60）代入上式并解得：k＝﹣20，故s乙与t之间的解析式为：y＝﹣20t+80；（2）同理s甲与t之间的解析式为：y＝15t，由题意得：s甲﹣s乙＝±10，即﹣20t+80﹣15t＝±10，解得：t＝2或．27．如图，已知正方形ABCD，AB＝8，点E是射线DC上一个动点（点E与点D不重合），连接AE，BE，以BE为边在线段AD的右侧作正方形BEFG，连结CG．（1）当点E在线段DC上时，求证：△BAE≌△BCG；（2）在（1）的条件下，若CE＝2，求CG的长；（3）连接CF，当△CFG为等腰三角形时，求DE的长．【分析】（1）由正方形的性质得出，AB＝BC，BE＝BG，∠ABC＝∠EBG＝90°，易证∠ABE＝∠CBG，由SAS证得△BAE≌△BCG；（2）由△BAE≌△BCG，得出AE＝CG，DE＝CD﹣CE＝6，由勾股定理得出AE＝＝10，即可得出结果；（3）①当CG＝FG时，易证AE＝BE，由HL证得Rt△ADE≌Rt△BCE，得出DE＝CE＝DC＝4；②当CF＝FG时，点E与点C重合，DE＝CD＝8；③当CF＝CG时，点E与点D重合时，DE＝0；④当CF＝CG，点E在DC延长线上时，DE＝16．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，∴AB＝BC，BE＝BG，∠ABC＝∠EBG＝90°，∴∠ABC﹣∠EBC＝∠EBG﹣∠EBC，即∠ABE＝∠CBG，在△BAE和△BCG中，，∴△BAE≌△BCG（SAS）；（2）解：∵△BAE≌△BCG，∴AE＝CG，∵四边形ABCD正方形，∴AB＝AD＝CD＝8，∠D＝90°，∴DE＝CD﹣CE＝8﹣2＝6，∴AE＝＝＝10，∴CG＝10；（3）解：①当CG＝FG时，如图1所示：∵△BAE≌△BCG，∴AE＝CG，∵四边形BEFG是正方形，∴FG＝BE，∴AE＝BE，在Rt△ADE和Rt△BCE中，，∴Rt△ADE≌Rt△BCE（HL），∴DE＝CE＝DC＝×8＝4；②当CF＝FG时，如图2所示：点E与点C重合，即正方形ABCD和正方形BEFG的一条边重合，DE＝CD＝8；③当CF＝CG时，如图3所示：点E与点D重合，DE＝0；④CF＝CG，当点E在DC延长线上时，如图4所示：DE＝CD+CE＝16；综上所述，当△CFG为等腰三角形时，DE的长为4或8或0或16．28．如图，直线y＝﹣2x+8分别交x轴，y轴于点A，B，直线y＝x+3交y轴于点C，两直线相交于点D．（1）求点D的坐标；（2）如图2，过点A作AE∥y轴交直线y＝x+3于点E，连接AC，BE．求证：四边形ACBE是菱形；（3）如图3，在（2）的条件下，点F在线段BC上，点G在线段AB上，连接CG，FG，当CG＝FG，且∠CGF＝∠ABC时，求点G的坐标．【分析】（1）两个解析式组成方程组，可求交点D坐标；（2）先求出点A，点B，点E，点C坐标，由两点距离公式可求BC＝AE＝AC＝BE＝5，可证四边形ACBE是菱形；（3）由“AAS”可证△ACG≌△BGF，可得BG＝AC＝5，由两点距离公式可求点G坐标．【解答】解：（1）根据题意可得：，解得：∴点D坐标（2，4）（2）∵直线y＝﹣2x+8分别交x轴，y轴于点A，B，∴点B（0，8），点A（4，0），∵直线y＝x+3交y轴于点C，∴点C（0，3），∵AE∥y轴交直线y＝x+3于点E，∴点E（4，5）∵点B（0，8），点A（4，0），点C（0，3），点E（4，5），∴BC＝5，AE＝5，AC＝＝5，BE＝＝5，∴BC＝AE＝AC＝BE，∴四边形ACBE是菱形；（3）∵BC＝AC，∴∠ABC＝∠CAB，∵∠CGF＝∠ABC，∠AGF＝∠ABC+∠BFG＝∠AGC+∠CGF ∴∠AGC＝∠BFG，且FG＝CG，∠ABC＝∠CAB，∴△ACG≌△BGF（AAS）∴BG＝AC＝5，设点G（a，﹣2a+8），∴（﹣2a+8﹣8）2+（a﹣0）2＝52，∴a＝±，∵点G在线段AB上∴a＝，∴点G（，8﹣2）。

2018-2019学年成都市龙泉驿区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2018-2019学年成都市龙泉驿区八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，属于无理数是（）A．B．C．D．0.22．一次函数y＝x﹣4的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列各点中，在直线y＝﹣2x+1上的点是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）4．如图，在平行四边形ABCD中，下列说法一定正确的是（）A．AB＝CD B．AC⊥BD C．AB＝BC D．AC＝BD5．在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）6．我区今年6月某一周的最高气温如下（单位C°）：32，29，30，32，30，32，31，则最高气温的众数和中位数分别是（）A．30，32 B．32，30 C．32，31 D．32，327．已知2x m+n y2与﹣3x4y m﹣n是同类项，则m，n的值分别是（）A．B．C．D．8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝3，AD＝2，若∠C＝45°，则BC的长为（）A．6 B．4 C．2+3D．59．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（）A．10 B．12 C．16 D．18二、填空题（每小题4分，共16分）11．甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩为7米，方差分别为S＝0.1，S＝0.04，成绩比较稳定的是．12．A（﹣1，y1），B（3，y2）是直线y＝﹣2x+b上的两点，则y1y2（填＞或＜）13．已知a＜3，则＝．14．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE＝70°，则∠BDE的度数为．三、解答题（共54分）15．（10分）（1）﹣3×+（2）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）216．（10分）解方程：（1）（2）17．（7分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE＝DF．18．（7分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表：小组研究报告小组展示答辩甲91 80 78乙79 83 90（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果研究报告、小组展示、答辩按照4：3：3计算成绩，哪个小组的成绩最高？19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x与直线l2：y＝3x﹣9相交于点A，直线l2交y 轴负半轴与点B．（1）求点A坐标；（2）在x轴上取一点C（10，0），求△ABC面积．20．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上任意一点，E是BC边上的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）如图2，若D为AB中点，求证：四边形CDBF是菱形；（3）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BE＝4，求的△BDE面积．B卷（50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21．如果y＝+﹣5，那么y的值是．22．如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点）过P分别作两坐标的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长．23．在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝120°，点E是AB的中点，点P是对角线BD上一个动点，则PA+PE 的最小值是．24．如图y＝﹣x+2向上平移m个单位后，与直线y＝﹣2x+6的交点在第一象限，则m的取值范围是．25．在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝10，点E在AB上，BE＝6且∠DCE＝45°，则DE的长为．二、解答题（共30分）26．（8分）某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升10微克，接着逐步衰减，8小时时血液中含药量为每毫升6微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，（1）求y与x之间的解析式；（2）如果每毫升血液中含药量不低于5微克时，在治疗疾病时是有效的，那么该药的有效时间是多少？27．（10分）如图，点B在线段AF上，AB＝8，BF＝4，分别以AB，BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD 和正方形BFGE，连接CF，DE．（1）求证：CF＝DE；（2）连接DG，若H是DG的中点，求BH的长；（3）在（2）的条件下延长BH交CD于M，求CM的长．28．（12分）如图，直线y＝kx+6分别交x轴，y轴于点A，C，直线BC过点C交x轴于B，且OA＝OC，∠CBA＝45°．（1）求直线BC的解析式；（2）若点G是线段BC上一点，连结AG，将△ABC分成面积相等的两部分，求点G的坐标：（3）已知D为AC的中点，点M是x轴上的一个动点，点N是线段BC上的一个动点，当点D，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出点M的坐标．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：是无理数，故A正确；是一个分数，是有理数，故B错误；＝3是有理数，故C错误；0.2是有限小数，是有理数，故D错误．故选：A．2．【解答】解：由题意，得：k＞0，b＜0，故直线经过第一、三、四象限．即不经过第二象限．故选：B．3．【解答】解：A．把（1，﹣1）代入y＝﹣2x+1，等式成立，故本选项正确；B．把（﹣1，1）代入y＝﹣2x+1，等式不成立，故本选项错误；C．把（2，3）代入y＝﹣2x+1，等式不成立，故本选项错误；D．把（﹣2，﹣3）代入y＝﹣2x+1，等式不成立，故本选项错误；故选：A．4．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD；故选：A．5．【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，﹣2）．故选：D．6．【解答】解：∵这组数据中32出现的次数最多，是3次，∴每天的最高气温的众数是32；把3月份这一周的气温由高到低排列是：29、30、30、31、32、32、32，∴每天的最高气温的中位数是31；∴每天的最高气温的众数和中位数分别是32、31．故选：C．7．【解答】解：∵2x m+n y2与﹣3x4y m﹣n是同类项，∴，解得：，故选：B．8．【解答】解：过点D作DE⊥BC于E，∵AD∥BC，∠B＝90°，∴∠A＝∠B＝∠DEB＝90°，∴四边形ABED是矩形，∴BE＝AD＝2，DE＝AB＝3，∠DEC＝90°，∵∠C＝45°，∴∠EDC＝∠C＝45°，∴EC＝DE＝3，∴BC＝BE+CE＝2+3＝5．故选：D．9．【解答】解：∵函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∴函数y＝﹣bx+k的图象经过第一、二、四象限．故选：C．10．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，同理可得AB＝AF，∴AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA＝OE，OB＝OF＝BF＝6，∴OA＝＝＝8，∴AE＝2OA＝16；故选：C．二、填空题11．【解答】解：∵平均成绩为7米，方差分别为S＝0.1，S＝0.04，∴S＞S，∴成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙．12．【解答】解：在一次函数y＝﹣2x+b中，∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜3，∴y1＞y2，故答案为：＞．13．【解答】解：∵a＜3，∴＝|a﹣3|＝3﹣a．故答案为：3﹣a．14．【解答】解：∵DE⊥AC，∠ADE＝70°，∴∠DAE＝20°，∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝DO，∴∠DAE＝∠ADO＝20°，∴∠DOC＝40°，且DE⊥AC，∴∠BDE＝50°，故答案为：50°．三、解答题15．【解答】解：（1）原式＝2﹣+2＝2+；（2）原式＝9﹣6﹣（2﹣2+1）＝3﹣（3﹣2）＝2；16．【解答】解：（1），①×3+②得：10x＝20，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为；（2），②﹣①得：y＝﹣7，解得：y＝﹣3，把y＝﹣3代入②得：x＝1，则方程组的解为．17．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BCAD∥BC，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴，∴DE＝BF，DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE＝DF．18．【解答】解：（1）甲组的平均成绩为＝83（分）、乙组的平均成绩为＝84（分），所以乙组第一名、甲组第二名；（2）甲组的平均成绩为＝83.8（分），乙组的平均成绩为＝83.5（分），所以甲组成绩最高．19．【解答】解：（1）∵直线l1：y＝x与直线l2：y＝3x﹣9相交于点A，解方程组，可得，∴点A坐标为（4，3）；（2）∵直线l2：y＝3x﹣9交y轴负半轴于点B，∴B（0，﹣9），∴△ABC面积＝S△AOC+S△BOC﹣S△AOB＝×10×3+×10×9﹣×9×4＝15+45﹣18＝42．20．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ECF＝∠EBD．∵E是BC中点，∴CE＝BE．∵∠CEF＝∠BED，∴△CEF≌△BED（ASA），∴CF＝BD，且CF∥AB，∴四边形CDBF是平行四边形．（2）∵D为AB中点，∠ACB＝90°，∴AD＝CD＝BD，且四边形CDBF是平行四边形，∴四边形CDBF是菱形，（3）如图，作EM⊥DB于点M，在Rt△EMB中，EM＝BE•sin∠ABC＝2，∴BM＝2在Rt△EMD中，∵∠EDM＝30°，∴DM＝ME＝2，∴BD＝2+2∴△BDE面积＝×BD×ME＝×2×（2+2）＝4+4一、填空题21．【解答】解：依题意得：x﹣2≥0且4﹣2x≥0．解得x＝2，所以y＝﹣5．故答案是：﹣5．22．【解答】解：∵A（6，0），B（0，6），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6，∵P是线段AB上任意一点（不包括端点），∴设P点坐标为（m，﹣m+6），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD＝﹣m+6，PC＝m，∴矩形PDOC的周长为：2（m﹣m+6）＝12，故答案为：12．23．【解答】解：连接DE，∵在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝120°，点E是AB的中点，∴∠DAB＝60°，AE＝BE＝2，∴△ABD是等边三角形，∴AD＝BD，∴DE⊥AB，∵AB∥CD，∴DE⊥CD，连接EC，与BD交于点P，连接AC，此时PA+PE＝CP+EP＝CE值最小，∵DE＝AD＝2，∴CE＝＝＝2，∴PA+PE的最小值是2，故答案为：2．24．【解答】解：y＝﹣x+2向上平移m个单位后，可得y＝﹣x+2+m，解方程组，可得，∴直线y＝﹣x+2+m与直线y＝﹣2x+6的交点坐标为（4﹣m，2m﹣2），∵交点在第一象限，∴，解得1＜m＜4，故答案为：1＜m＜4．25．【解答】解：如图，∵AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，∴∠A＝90°，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，∵AB＝BC＝10，∴四边形ABCG是正方形，∴∠BCG＝90°，BC＝CG，∵∠DCE＝45°，∴∠DCG+∠BCE＝45°，延长AB到BH使BH＝DG，在△CDG与△CHB中，，∴△CDG≌△CHB（SAS），∴CH＝CD，∠BCH＝∠GCD，∴∠DCE＝∠HCE，∵CE＝CE，∴△CEH≌△CED（SAS），∴DE＝EH＝BE+DG，在过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，∵DE＝DG+BE，设DG＝x，则AD＝10﹣x，DE＝x+6，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2＝DE2，∴（10﹣x）2+42＝（x+6）2，解得x＝2.5．∴DE＝2.5+6＝8.5．故答案是：8.5．二、解答题26．【解答】解：（1）当x≤2时，设y＝k1x，把（2，10）代入上式，得k1＝5，∴x≤2时，y＝5x；当x＞2时，设y＝k2x+b，把（2，10），（8，6）代入上式，，解得，∴；（2）把y＝5代入y＝5x，得x1＝1；把y＝5代入，得x2＝，则x2﹣x1＝小时．答：这个有效时间为8.5小时．27．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD与四边形BFGE都是正方形，∴AD＝AB＝CD＝BC＝8，BE＝BF＝FG＝4，∠DCE＝∠CBF＝90°，AF∥EG∥CD，∴CE＝BC﹣BE＝8﹣4＝4，∴CE＝BF，在△DCE和△CBF中，，∴△DCE≌△CBF（SAS），∴CF＝DE；（2）解：过点H作HN⊥AB于N，如图1所示：则HN∥AD∥GF，∵H是DG的中点，∴HN是梯形ADGF的中位线，∴NH＝（AD+FG）＝×（8+4）＝6，NF＝（AB+BF）＝×（8+4）＝6，∴BN＝NF﹣BF＝6﹣4＝2，∴BH＝＝＝2；（3）解：延长GE交BM于点N，如图2所示：则EN∥CD，∵H是DG的中点，∴DH＝GH，∵EG∥CD，∴∠MDH＝∠NGH，在△DMH和△GNH中，，∴△DMH≌△GNH（ASA），∴DM＝GN，∵CE＝BE＝4，EN∥CD，∴EN是△BCM的中位线，∴CM＝2EN，设EN＝x，则CM＝2x，DM＝8﹣2x，∵DM＝GN，∴8﹣2x＝4+x，解得：x＝，∴CM＝2x＝．28．【解答】解：（1）直线y＝kx+6分别交y轴于点C，则点C（0，6），OA＝OC＝3，则点A（﹣3，0），将点A的坐标代入y＝kx+6，解得：k＝2，故直线AC的表达式为：y＝2x+6；∵∠CBA＝45°，∴OB＝OC＝6，故直线BC的表达式为：y＝﹣x+6；（2）AG将△ABC分成面积相等的两部分，则点G是BC的中点，则点G（3，3）；（3）点D（﹣，3），设点M（m，0），点N（n，﹣n+6），①当顶角∠MDN＝90°时，DM＝DN，如图1，过点N作NG⊥x轴于点G，过点D作DH⊥x轴于点H、作DK⊥NG于点K，则△DKN≌△DHM（AAS），则DH＝DK，HM＝KN，即3＝n+，m+＝6﹣n﹣3，解得：n＝，m＝0；②当∠DNM＝90°时，DN＝MN，过点N作NG⊥x轴于点G，过点D作DH⊥NG于点H，同理可得：m＝3；③当∠DMN＝90°时，DM＝MN，同理可得：m＝；故点M（0，0）或（3，0）或（，0）。

2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图所示的图案是我国几家银行标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．a2•a4＝a8B．a10÷a5＝a2C．（a5）2＝a10D．（2a）4＝8a43．下列变形属于因式分解的是（）A．4x+x＝5x B．（x+2）2＝x2+4x+4C．x2+x+1＝x（x+1）+1D．x2﹣3x＝x（x﹣3）4．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣115．已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°6．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．16C．8D．107．下列各式成立的是（）A．B．（﹣a﹣b）2＝（a+b）2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝2ab8．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF9．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③④B．①②④C．①③D．②③④10．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（）A．0B．1C．5D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：2a2﹣8＝．12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．13．一个n边形的内角和是540°，那么n＝．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为△ABC的角平分线，与BC相交于点D，若CD＝4，AB ＝15，则△ABD的面积是．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，过点D作DF⊥BC于点F，且BD＝BC＝AD，则∠CDF的度数为．16．如图，△ABC角平分线AE、CF交于点P，BD是△ABC的高，点H在AC上，AF＝AH，下列结论：①∠APC＝90°+ABC；②PH平分∠APC；③若BC＞AB，连接BP，则∠DBP＝∠BAC﹣∠BCA；④若PH∥BD，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有（填序号）．三、解答题17．（10分）计算（1）（2﹣）0﹣（）﹣2（2）（﹣3a2）3÷6a+a2•a318．（10分）计算（1）（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1）（2）﹣x﹣219．（10分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．20．（10分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．21．（12分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．（1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．22．（10分）已知代数式．（1）先化简，再求当x＝3时，原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？23．（12分）如图，已知△ABC中AB＝AC，在AC上有一点D，连接BD，并延长至点E，使AE ＝AB．（1）画图：作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠ABE＝∠ACF；（3）若AC＝8，∠E＝15°，求三角形ABE的面积．24．（14分）因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式的过程．（1）设有多项式x2+2x﹣m分解后有一个因式是x+4，求m的值．（2）若有甲、乙两个等容积的长方体容器，甲容器长为x﹣1，宽为x﹣2．体积为x4﹣x3+ax2+bx ﹣6，（x为整数），乙容器的底面是正方形．①求出a，b的值；②分别求出甲、乙两容器的高．（用含x的代数式表示）25．（14分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，CB＝5，动点M从C点开始沿CB运动，动点N从B点开始沿BA运动，同时出发，两点均以1个单位/秒的速度匀速运动（当M运动到B点即同时停止），运动时间为t秒．（1）AN＝；CM＝．（用含t的代数式表示）（2）连接CN，AM交于点P．①当t为何值时，△CPM和△APN的面积相等？请说明理由．②当t＝3时，试求∠APN的度数．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据同底数幂的乘除法则，及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、a2•a4＝a6，计算错误，故本选项错误；B、a10÷a5＝a5，计算错误，故本选项错误；C、（a5）2＝a10，计算正确，故本选项正确；D、（2a）4＝16a4，计算错误，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘除运算及幂的乘方的运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．3．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是整式的计算，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，掌握因式分解的定义是关键．4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 34＝3.4×10﹣10；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．【分析】根据全等三角形的性质即可求出答案．【解答】解：由于两个三角形全等，∴∠1＝180﹣50°﹣72°＝58°，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，属于基础题型．解答本题的关键是熟练运用全等三角形的性质6．【分析】由于△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝BE，由此得到△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知条件即可求出结果．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13，∴△BEC的周长为13．故选：A．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．【分析】根据完全平方公式和分式的化简判断即可．【解答】解：A、，错误；B、（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，正确；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，错误；故选：B．【点评】此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式和分式的化简判断．8．【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．9．【分析】根据等边三角形的判定判断，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；④根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等．所以都正确．故选：A．【点评】此题主要考查等边三角形的判定，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．10．【分析】依据x﹣3y＝5两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，再根据x2﹣7xy+9y2＝24，即可得到xy的值，进而得出x2y﹣3xy2的值．【解答】解：∵x＝3y+5，∴x﹣3y＝5，两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，又∵x2﹣7xy+9y2＝24，两式相减，可得xy＝1，∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，应用完全平方公式时，要注意：公式中的a，b 可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．13．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝540°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．14．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面积＝，故答案为：30【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．【分析】设∠A＝α，可得∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，再根据△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即可得到∠C的度数，再根据DF⊥BC，即可得出∠CDF的度数．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ACB＝∠ABC，∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝α，则∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠C＝72°，又∵DF⊥BC，∴Rt△CDF中，∠CDF＝90°﹣72°＝18°，故答案为：18°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．16．【分析】①利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可判断．②利用反证法进行判断．③根据∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），由此即可判断．④利用全等三角形的性质证明CA＝CB即可判断．【解答】解：∵△ABC角平分线AE、CF交于点P，∴∠CAP＝∠BAC，∠ACP＝∠ACB，∴∠APC＝180°﹣（∠CAP+∠ACP）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC）＝90°+∠ABC，故①正确，∵PA＝PA，∠PAF＝∠PAH，AF＝AH，∴△PAF≌△PAH（SAS），∴∠APF＝∠APH，若PH是∠APC的平分线，则∠APF＝60°，显然不可能，故②错误，∵∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），故③错误，∵BD⊥AC，PH∥BD，∴PH⊥AC，∴∠PHA＝∠PFA＝90°，∵∠ACF＝∠BCF，CF＝CF，∠CFA＝∠CFB＝90°，∴△CFA≌△CFB（ASA），∴CA＝CB，故④正确，故答案为①④．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题17．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣4＝﹣3；（2）原式＝﹣27a6÷6a+a2•a3＝﹣a5+a5＝﹣3a5．【点评】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣1）＝x2+2x+1﹣x2+1＝2x+2；（2）原式＝﹣＝﹣＝．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．19．【分析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；（2）由（1）中结论可得到∠D＝∠B，则可证得结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．20．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）连接AB1，交x轴于点P，根据图形可得点P的坐标．【解答】解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；C1的坐标为（2，1）．（2）如图所示，连接AB1，交x轴于点P，点P的坐标为（2，0）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．21．【分析】（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由提前完成的天数＝工作总量÷原计划工作效率﹣工作总量÷现在工作效率，即可得出结论．【解答】解：（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，依题意，得：＝，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝200．答：现在平均每天生产200台机器．（2）﹣＝20﹣15＝5（天）．答：现在比原计划提前5天完成．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）根据题意得出＝﹣1，解之求得x的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断．【解答】解：（1）原式＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝2；（2）若原代数式的值等于﹣1，则＝﹣1，解得x＝0，而x＝0时，原分式无意义，所以原代数式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．23．【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）求出AE＝AC，根据角平分线的定义可得∠EAF＝∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABE＝∠ACF；（3）作高线EG，根据三角形的外角性质得∠EAG＝30°，根据直角三角形的性质可得高线EG ＝4，根据三角形面积公式可得结论．【解答】（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB＝AC，AE＝AB，∴AE＝AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF＝∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E＝∠ACF，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，∴∠ABE＝∠ACF．（3）解：如图，过E作EG⊥AB，交BA的延长线于G，∵AB＝AC＝AE＝8，∴∠ABE＝∠AEB＝15°，∴∠GAE＝∠ABE+∠AEB＝30°，∴EG＝AE＝4，∴三角形ABE的面积＝＝＝16．【点评】本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．24．【分析】（1）根据分解因式的定义，假设未知数，进行求解；（2）同上一问，假设未知数，进行求解；然后对体积的表达式进行因式分解，得到乙容器的高；【解答】解：（1）设原式分解后的另一个因式为x+n，则有：x2+2x﹣m＝（x +4）（x +n ）＝x 2+（4+n ）x +4n∴4+n ＝2可得n ＝﹣24n ＝﹣m 可得m ＝8综上所述：m ＝8（2）①设甲容器的高为x 2+mx ﹣3，则有：（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+mx ﹣3）＝x 4﹣x 3+ax 2+bx ﹣6 ∴x •（﹣2）•x 2+（﹣1）•x •x 2+x •x •mx ＝﹣2x 3﹣x 3+mx 3＝（m ﹣3）x 3＝﹣x 3从而得m ﹣3＝﹣1m ＝2原甲容器的体积＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6从而得a ＝﹣9，b ＝13②由乙容器的底面为正方形可得：x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x +3）（x ﹣1）＝（x ﹣1）2（x 2+x ﹣6）故答案为：甲容器的高为x 2+2x ﹣3，乙容器的高为x 2+x ﹣6【点评】该题通过设置未知数，运用多项式乘多项式的方法求解未知数的值．25．【分析】（1）根据路程＝速度×时间，可用含t 的代数式表示BN ，CM 的长，即可用含t 的代数式表示AN 的长；（2）①由题意可得S △ABM ＝S △BNC ，根据三角形面积公式可求t 的值；②过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，可证四边形PGBF 是矩形，可得PF ＝BG ，根据三角形的面积公式，可得方程组，求出PG ，PF 的长，根据勾股定理可求PN 的长，通过证△ANE ∽△CNB ，可求AE ，NE 的长，即可求∠APN 的度数．【解答】解：（1）∵M ，N 两点均以1个单位/秒的速度匀速运动，∴CM ＝BN ＝t ，∴AN ＝8﹣t ，故答案为：8﹣t ，t ；（2）①若△CPM 和△APN 的面积相等∴S △CPM +S 四边形BMPN ＝S △APN +S 四边形BMPN ，∴S △ABM ＝S △BNC ，∴＝∴8×（5﹣t ）＝5t∴t ＝∴当t ＝时，△CPM 和△APN 的面积相等；②如图，过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，∵PG ⊥AB ，PF ⊥BC ，∠B ＝90°，∴四边形PGBF 是矩形，∴PF ＝BG ，∵t ＝3，∴CM ＝3＝BN ，∴BM ＝2，AN ＝5，∵S △ABM ＝S △ABP +S △BPM ，∴∴16＝8PG +2PF ①∵S △BCN ＝S △BCP +S △BPN ，∴×5×3＝∴15＝3PG +5PF ②由①②组成方程组解得：PG ＝，PF ＝，∴BG ＝∴NG ＝BN ﹣BG ＝3﹣＝在Rt△PGN中，PN＝＝，在Rt△BCN中，CN＝＝∵∠B＝∠E＝90°，∠ANE＝∠BNC∴△ANE∽△CNB∴∴∴AE＝，NE＝∵PE＝EN+PN∴PE＝+＝∴AE＝PE，且AE⊥PE∴∠APN＝45°【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形的面积公式，勾股定理，矩形的判定，相似三角形的判定和性质等知识，本题的关键是求出PN的长．。

2018-2019年八年级数学上册期末试卷含答案解析

八年级数学上册期末模拟练习卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．若分式x＋1x＋2的值为0，则x的值为( )A．0 B．－1 C．1 D．22．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为( ) A．25 B．25或20 C．20 D．153．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC4．下列因式分解正确的是( )A．m2＋n2＝(m＋n)(m－n) B．x2＋2x－1＝(x－1)2C．a2－a＝a(a－1) D．a2＋2a＋1＝a(a＋2)＋15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE的大小为( )A．80°B．60° C．50° D．40°6．已知2m＋3n＝5，则4m·8n的值为( )A．16 B．25 C．32 D．647．已知14m2＋14n2＝n－m－2，则1m－1n的值为( )A．1 B．0 C．－1 D．－1 48．如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D 的位置，则∠1－∠2的度数是( )A．40° B．80° C．90° D．140°9．若关于x的分式方程x－ax＋1＝a无解，则a的值为( )A．1 B．－1 C．±1 D．010．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，直角∠MDN绕点D 旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF.其中正确的是( )A．①②④ B．②③④C．①②③ D．①②③④二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝125°，∠A＝75°，则∠B＝________°. 12．计算：(－8)2018×0.1252017＝________．13．(1)分解因式：ax2－2ax＋a＝__________；(2)计算：2x2－1÷4＋2x（x－1）（x＋2）＝________．14．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点D在线段BE上．若∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3的度数为________．15．如图，在△ABC中，D为AB上一点，AB＝AC，CD＝CB.若∠ACD＝42°，则∠BAC＝________°.16．若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c为常数，则点P(b，c)关于y轴对称的点的坐标是________．17．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时，设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______________．18．如图，五边形ABCDE中，∠B＝∠E＝90°，AB＝CD＝AE＝BC＋DE＝2，则这个五边形ABCDE 的面积是________．三、解答题(共66分) 19．(8分)计算：(1)x (x －2y )－(x ＋y )2； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3a ＋2＋a －2÷a 2－2a ＋1a ＋2.20．(6分)现要在三角地ABC 内建一中心医院，使医院到A 、B 两个居民小区的距离相等，并且到公路AB 和AC 的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．21.(10分)(1)已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，(a －b )2的值；(2)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a －2－5a ＋2÷a －32a ＋4，其中a ＝(3－π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫14－1.22．(10分)如图，在五边形ABCDE 中，∠BCD ＝∠EDC ＝90°，BC ＝ED ，AC ＝AD .(1)求证：△ABC≌△AED；(2)当∠B＝140°时，求∠BAE的度数．23．(10分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥DF，交AB于点E，连接EG，EF.(1)求证：BG＝CF；(2)请你判断BE＋CF与EF的大小关系，并说明理由．24．(10分)甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米；(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？25．(12分)如图①，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD，BE相交于点M，连接CM.(1)求证：BE＝AD；(2)用含α的式子表示∠AMB的度数；(3)当α＝90°时，分别取AD，BE的中点为点P，Q，连接CP，CQ，PQ，如图②所示，判断△CPQ的形状，并加以证明．参考答案与解析1．B 2.A 3.C 4.C 5.D 6.C 7.C 8.B9．C 解析：在方程两边同乘x ＋1，得x －a ＝a (x ＋1)，整理得(1－a )x ＝2a .当1－a ＝0时，即a ＝1，整式方程无解；当x ＋1＝0，即x ＝－1时，分式方程无解，把x ＝－1代入(1－a )x ＝2a ，得－(1－a )＝2a ，解得a ＝－1.故选C.10．C 解析：∵在Rt△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 为BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∠B ＝∠C ＝∠BAD ＝∠CAD ＝45°，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，AD ＝CD ＝BD .∵∠MDN 是直角，∴∠ADF ＋∠ADE ＝90°.∵∠BDE ＋∠ADE ＝∠ADB ＝90°，∴∠ADF ＝∠BDE .在△BDE 和△ADF 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠FAD ，BD ＝AD ，∠BDE ＝∠ADF ，∴△BDE ≌△ADF (ASA)，∴DE ＝DF ，BE ＝AF ，∴△DEF 是等腰直角三角形，故①③正确；∵AE ＝AB －BE ，CF ＝AC －AF ，AB ＝AC ，BE ＝AF ，∴AE ＝CF ，故②正确；∵BE ＋CF ＝AF ＋AE ，AF ＋AE ＞EF ，∴BE ＋CF ＞EF ，故④错误．综上所述，正确的结论有①②③.故选C. 11．50 12.8 13.(1)a (x－1)2(2)1x ＋114．55° 15.32 16.(－2，－15) 17.1480x＝1480x ＋70＋318．4 解析：如图，延长DE 至F ，使EF ＝BC ，连接AC ，AD ，AF .∵AB ＝CD ＝AE ＝BC ＋DE ＝2，∠B ＝∠AED ＝90°，∴CD ＝EF ＋DE ＝DF .在△ABC 与△AEF 中， ⎩⎨⎧AB ＝AE ，∠ABC ＝∠AEF ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△AEF (SAS)，∴AC ＝AF .在△ACD 与△AFD 中，⎩⎨⎧AC ＝AF ，CD ＝FD ，AD ＝AD ，∴△ACD ≌△AFD (SSS)，∴五边形ABCDE 的面积S ＝2S △ADF ＝2×12·DF ·AE ＝2×12×2×2＝4.故答案为4.19．解：(1)原式＝x 2－2xy －x 2－2xy －y 2＝－4xy －y 2.(4分)(2)原式＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤3a ＋2＋（a ＋2）（a －2）a ＋2·a ＋2（a －1）2＝a 2－1a ＋2·a ＋2（a －1）2＝a ＋1a －1.(8分) 20．解：如图，作AB 的垂直平分线EF ，(2分)作∠BAC 的平分线AM ，两线交于P ，(5分)则P 为这个中心医院的位置．(6分)21．解：(1)∵a ＋b ＝7，ab ＝10，∴a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝72－2×10＝49－20＝29，(2分)(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ＝72－4×10＝49－40＝9.(5分)(2)原式＝（a －2）（a ＋2）－5a ＋2·2（a ＋2）a －3＝（a ＋3）（a －3）a ＋2·2（a ＋2）a －3＝2a ＋6.∵a ＝(3－π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫14－1＝1＋4＝5，∴原式＝2×5＋6＝16.(10分)22．(1)证明：∵AC ＝AD ，∴∠ACD ＝∠ADC .又∵∠BCD ＝∠EDC ＝90°，∴∠ACB ＝∠ADE .(3分)在△ABC 和△AED 中， ⎩⎨⎧BC ＝ED ，∠ACB ＝∠ADE ，AC ＝AD ，∴△ABC ≌△AED (SAS)．(6分)(2)解：由(1)知△ABC ≌△AED ，∴∠E ＝∠B ＝140°.又∵∠BCD ＝∠EDC ＝90°，∴五边形ABCDE中，∠BAE ＝540°－140°×2－90°×2＝80°.(10分) 23．(1)证明：∵BG ∥AC ，∴∠DBG ＝∠DCF .∵D 为BC 的中点，∴BD ＝CD .(2分)在△BGD 与△CFD 中，⎩⎨⎧∠DBG ＝∠DCF ，BD ＝CD ，∠BDG ＝∠CDF ，∴△BGD ≌△CFD (ASA)，∴BG ＝CF .(5分)(2)解：BE ＋CF ＞EF .(6分)理由如下：由(1)知△BGD ≌△CFD ，∴GD ＝FD ，BG ＝CF .又∵DE ⊥FG ，∴DE 垂直平分GF ，∴EG ＝EF .(8分)∵在△EBG 中，BE ＋BG ＞EG ，∴BE ＋CF ＞EF .(10分) 24．解：(1)设甲工程队每天修路x 千米，则乙工程队每天修路(x －0.5)千米．根据题意，得1.5×15x＝15x －0.5，(3分)解得x ＝1.5.经检验，x ＝1.5是原分式方程的解，则x －0.5＝1.答：甲工程队每天修路1.5千米，乙工程队每天修路1千米．(5分)(2)设甲工程队修路a 天，则乙工程队需要修路(15－1.5a )千米，∴乙工程队需要修路15－1.5a1＝(15－1.5a )(天)．由题意可得0.5a ＋0.4(15－1.5a )≤5.2，(8分)解得a ≥8. 答：甲工程队至少修路8天．(10分) 25．(1)证明：∵∠ACB ＝∠DCE ＝α， ∴∠ACD ＝∠BCE .(1分)在△ACD 和△BCE 中，⎩⎨⎧CA ＝CB ，∠ACD ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE (SAS)，∴BE ＝AD .(3分)(2)解：由(1)知△ACD ≌△BCE ，∴∠CAD ＝∠CBE .∵∠BAC ＋∠ABC ＝180°－α， ∴∠BAM ＋∠ABM ＝180°－α， ∴∠AMB ＝180°－(180°－α)＝α.(6分)(3)解：△CPQ 为等腰直角三角形．(7分) 证明如下：由(1)可知BE ＝AD . ∵AD ，BE 的中点分别为点P ，Q ， ∴AP ＝BQ .由(1)知△ACD ≌△BCE ，∴∠CAP ＝∠CBQ .在△ACP 和△BCQ 中，⎩⎨⎧CA ＝CB ，∠CAP ＝∠CBQ ，AP ＝BQ ，∴△ACP≌△BCQ(SAS)，∴CP＝CQ且∠ACP＝∠BCQ.(10分)又∵∠ACP＋∠PCB＝90°，∴∠BCQ＋∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ为等腰直角三角形．(12)。

┃精选3套试卷┃2018届成都市八年级上学期数学期末质量检测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一次函数y kx b =+满足0kb <，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】y 随x 的增大而减小，可得一次函数y=kx+b 单调递减，k ＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．【详解】∵y 随x 的增大而减小，∴一次函数y=kx+b 单调递减，∴k ＜0，∵kb<0，∴b>0，∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，故选C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k 、b 是常数)的图象和性质是解题的关键.2．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，15B ∠=︒，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E 若6BE =，则AC 等于（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A 【分析】根据垂直平分线的性质，得出AE=BE=6，再由三角形外角的性质得出∠AEC=∠ABE+∠BAE=30°，最后由含30°的直角三角形的性质得出AC 的值即可．【详解】解：∵DE 垂直平分AB ，6BE =∴AE=BE=6，又15B ∠=︒∴∠ABE=∠BAE=15°，∴∠AEC=∠ABE+∠BAE=30°，又∵90ACB ∠=︒∴在RT △AEC 中，132AC AE ==故答案为：A ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、三角形的外角的性质、含30°的直角三角形的性质，熟知上述几何性质是解题的关键．3．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =,AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，垂足为E ，若10AC cm =,则DBE ∆的周长为（）A ．10B ．15C ．2D ．20【答案】C 【分析】根据勾股定理即可求出AB ，然后根据角平分线的性质和定义DC=DE ，∠CAD=∠EAD ，利用直角三角形的性质即可求出∠ADC=∠ADE ，再根据角平分线的性质可得AE=AC ，从而求出BE ，即可求出DBE ∆的周长．【详解】解：∵在ABC ∆中，90C ∠=︒，10AC BC cm ==,∴22102AC BC cm +=∵AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥∴DC=DE ，∠CAD=∠EAD ，∠DEA=90°∴∠ADC=90°－∠CAD=90°－∠EAD=∠ADE即DA 平分∠CDE∴AE=AC=10cm∴BE=AB －AE=()10210cm -∴DBE ∆的周长=DE ＋DB ＋BE=DC ＋DB ＋BE=BC ＋BE=10＋()10210102cm =故选C ．【点睛】此题考查的是勾股定理、角平分线的性质和直角三角形的性质，掌握用勾股定理解直角三角形、角平分线的性质和直角三角形的两个锐角互余是解决此题的关键．4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ，BE 是△ABC 的两条中线，P 是AD 上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP 最小值的是（）A ．ACB ．ADC ．BED ．BC【答案】C 【分析】如图连接PB ，只要证明PB=PC ，即可推出PC+PE=PB+PE ，由PE+PB≥BE ，可得P 、B 、E 共线时，PB+PE 的值最小，最小值为BE 的长度．【详解】解：如图，连接PB ，∵AB=AC ，BD=CD ，∴AD ⊥BC ，∴PB=PC ，∴PC+PE=PB+PE ，∵PE+PB≥BE ，∴P 、B 、E 共线时，PB+PE 的值最小，最小值为BE 的长度，故选：C ．【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．5．如果分式11x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．1x ≠-B ．1x >-C ．全体实数D ．1x =-【答案】A【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：由题意可知：10x +≠， 1x ≠-，故选A ．【点睛】本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型． 6．若ABC 中刚好有2B C ∠=∠ ，则称此三角形为“可爱三角形”，并且A ∠ 称作“可爱角”．现有一个“可爱且等腰的三角形”，那么聪明的同学们知道这个三角形的“可爱角”应该是（）．A ．45︒或 36︒B ．72或 36C ．45︒或72︒D ．36︒或72︒或45︒【答案】C【分析】根据三角形内角和为180°且等腰三角形的两个底角相等，再结合题中一个角是另一个角的2倍即可求解．【详解】解：由题意可知：设这个等腰三角形为△ABC ，且2B C ∠=∠，情况一：当∠B 是底角时，则另一底角为∠A ，且∠A=∠B=2∠C ，由三角形内角和为180°可知：∠A+∠B+∠C=180°，∴5∠C=180°，∴∠C=36°，∠A=∠B=72°，此时可爱角为∠A=72°，情况二：当∠C 是底角，则另一底角为∠A ，且∠B=2∠A=2∠C ，由三角形内角和为180°可知：∠A+∠B+∠C=180°，∴4∠C=180°，即∠C=45°，此时可爱角为∠A=45°，故选：C ．【点睛】本题借助三角形内角和考查了新定义题型，关键是读懂题目意思，熟练掌握等腰三角形的两底角相等及三角形内角和为180°．7．如图，在△ABC 中，点 D 是边 BC 上的点（与 B 、C 两点不重合），过点 D 作 DE ∥AC ，DF ∥AB ，分别交 AB 、AC 于 E 、F 两点，下列说法正确的是（）A ．若 AD 平分∠BAC ，则四边形 AEDF 是菱形B ．若 BD ＝CD ，则四边形 AEDF 是菱形C ．若 AD 垂直平分 BC ，则四边形 AEDF 是矩形D ．若 AD ⊥BC ，则四边形 AEDF 是矩形【答案】A【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论．【详解】解：A 选项：若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是菱形；正确；B 选项：若BD=CD ，则四边形AEDF 是平行四边形，不一定是菱形；错误；C 选项：若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是菱形，不一定是矩形；错误；D 选项：若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是平行四边形，不一定是矩形；错误；【点睛】本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键．8．下列二次根式，最简二次根式是( )A．B．C．D．【答案】C【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．9．如图，△DEF为直角三角形，∠EDF =90°，△ABC的顶点B，C分别落在Rt△DEF两直角边DE和DF 上，若∠ABD+∠ACD=55°，则∠A的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．55°【答案】B【分析】由∠EDF =90°，则∠DBC+∠DCB=90°，则得到∠ABC+∠ACB=145°，根据三角形内角和定理，即可得到∠A的度数.【详解】解：∵∠EDF =90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∵∠ABD+∠ACD=55°，∴∠ABC+∠ACB=90°+55°=145°，︒-︒=︒；∴∠A=18014535故选：B.本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理进行解题.10．下列运算中，正确的是( )A ．(x 3)2=x 5B ．(﹣x 2)2=x 6C ．x 3•x 2=x 5D ．x 8÷x 4=x 2 【答案】C【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【详解】A ．(x 3)2=x 6，故此选项错误；B ．(﹣x 2)2=x 4，故此选项错误；C ．x 3•x 2=x 5，正确；D ．x 8÷x 4=x 4，故此选项错误．故选：C ．【点睛】此题考查积的乘方运算，同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题11．已知，方程2x 3﹣m +3y 2n ﹣1＝5是二元一次方程，则m+n ＝_____．【答案】2．【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数次数为2这一方面考虑，先求出m 、n 的值，再进一步计算．【详解】解：由2x 2﹣m +2y 2n ﹣2＝5是二元一次方程，得2-m ＝2，2n ﹣2＝2．解得m ＝2，n ＝2，m+n ＝2，故答案为：2．【点睛】题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是2次的方程叫做二元一次方程．12．如图，在四边形ABCD 中， //,5,18,AD BC AD BC E ==是BC 的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动;点Q 同时以每秒3个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动，当运动时间为t 秒时，以点,,,P Q E D 为顶点的四边形是平行四边形，则t 的值等于_______．【答案】2或3.5【分析】分别从当Q 运动到E 和B 之间、当Q 运动到E 和C 之间去分析求解即可求得答案．【详解】如图，∵E 是BC 的中点，∴BE=CE= 12BC=9， ①当Q 运动到E 和B 之间，则得：3t ﹣9=5﹣t ，解得：t=3.5；②当Q 运动到E 和C 之间，则得：9﹣3t=5﹣t ，解得：t=2，∴当运动时间t 为2秒或3.5秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形．【点睛】“点睛”此题考查了梯形的性质以及平行四边形的判定与性质．解题时注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．13．因式分解：x 3﹣2x 2+x= ．【答案】2(1)x x -【解析】试题分析：先提公因式x ，再用完全平方公式分解即可，所以32222(21)(1)x x x x x x x x ﹣+=-+=-．考点：因式分解．14．已知：在ABC ∆中，AH BC ⊥，垂足为点H ，若AB BH CH +=，70ABH ∠=︒，则BAC ∠=______. 【答案】75°或35°【分析】分两种情况：当ABC ∠为锐角时，过点A 作AD=AB ，交BC 于点D ，通过等量代换得出CD AB AD ==，从而利用三角形外角的性质求出C ∠，最后利用三角形内角和即可求解；当ABC ∠为钝角时，直接利用等腰三角形的性质和外角的性质即可求解．【详解】当ABC ∠为锐角时，过点A 作AD=AB ，交BC 于点D ，如图1AB AD =70,ADB ABH BH DH ∴∠=∠=︒=,AB BH CH CH CD DH +==+CD AB AD ∴== 1352C ADB ∴∠=∠=︒ 18075BAC ABH C ∴∠=︒-∠-∠=︒当ABC ∠为钝角时，如图2,AB BH CH +=AB BC ∴=1352BAC ACB ABH ∴∠=∠=∠=︒ 故答案为：75°或35°．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形外角的性质，分情况讨论是解题的关键．15．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现直角边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 的长为________．【答案】3cm【分析】先根据勾股定理求出AB 的长,设CD ＝xcm ,则()28BD x =-cm,再由图形翻折变换的性质可知AE ＝AC ＝6cm,DE ＝CD ＝xcm,进而可得出BE 的长,在t BDE R ∆中利用勾股定理即可求出x 的值,进而得出CD 的长.【详解】ABC ∆是直角三角形,AC ＝6cm,BC ＝8cm, 22226810AB AC BC ∴=+=+=cm,AED ∆是ACD ∆翻折而成,6cm AE AC ∴==,设DE ＝CD ＝xcm, 90AED ∠=︒,1064cm BE AB AE ∴=-=-=,在t BDE R ∆中, 222BD DE BE =+,即()22284x x -=+,解得x ＝3.故CD 的长为3cm.【点睛】本题考查的是翻折变换及勾股定理,解答此类题目时常常设要求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其它线段的长度,选择适当的直角三角形,运用勾股定理列出方程求出答案. 16．如图，在ABE △中，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，30E ∠=︒，且AB CE =，则BAE ∠的度数为__________【答案】90°【分析】根据题意利用线段的垂直平分线的性质，推出CE=CA ，进而分析证明△CAB 是等边三角形即可求解．【详解】解：∵MN 垂直平分线段AE ，∴CE=CA ，∴∠E=∠CAE=30°，∴∠ACB=∠E+∠CAE=60°，∵AB=CE=AC ，∴△ACB 是等边三角形，∴∠CAB=60°，∴∠BAE=∠CAB+∠CAE=90°，故答案为：90°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关基本知识. 17．如图,在△ABC 中,AD ⊥BC 于D 点,BD=CD,若BC=6,AD=5,则图中阴影部分的面积为__________ .【答案】7.5【解析】试题解析：根据题意,阴影部分的面积为三角形面积的一半, 116515,22ABC S BC AD =⋅=⨯⨯= 阴影部分面积为：1157.5.2⨯= 故答案为：7.5.三、解答题18．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到222()2a b a ab b +=++，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式____________________________________（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式.（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，则222a b c ++=_________.【答案】（1）（a ＋b ＋c ）2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ；（2）见解析；（3）1【分析】（1）图2的面积一方面可以看作是边长为（a ＋b ＋c ）的正方形的面积，另一方面还可以看成是3个边长分别为a 、b 、c 的正方形的面积+2个边长分别为a 、b 的长方形的面积+2个边长分别为a 、c 的长方形的面积+2个边长分别为b 、c 的长方形的面积，据此解答即可；（2）根据多项式乘以多项式的法则计算验证即可；（3）将所求的式子化为：()()22222a a b c b c ab ac bc +++-++=+，然后整体代入计算即得结果．【详解】解：（1）（a ＋b ＋c ）2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ；（2）（a ＋b ＋c ）2＝（a ＋b ＋c ）（a ＋b ＋c ）＝a 2＋ab ＋ac ＋ba ＋b 2＋bc ＋ca ＋cb ＋c 2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ；所以（1）中的等式成立；（3）()()2222221023530a b c a b c ab ac bc ++=++-++=-⨯=．故答案为：1．【点睛】本题是完全平方公式的拓展应用，主要考查了对三数和的完全平方的理解与应用，正确理解题意、熟练掌握完全平方公式是解题的关键．19．在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的位置如图所示，直线l 经过点（0，1），并且与x 轴平行，△A 1B 1C 1与△ABC 关于直线l 对称．（1）画出三角形A 1B 1C 1；（2）若点P （m ，n ）在AC 边上，则点P 关于直线l 的对称点P 1的坐标为；（3）在直线l 上画出点Q ，使得QA+QC 的值最小．【答案】（1）详见解析；（2）（m ，2﹣n ）；（3）详见解析．【分析】（1）分别作出△ABC 的三个顶点关于直线l 的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）由题意得：两点的横坐标相等，对称点P 1的纵坐标为1﹣（n ﹣1），从而得出答案；（3）利用轴对称的性质求解可得．【详解】（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）若点P （m ，n ）在AC 边上，则点P 关于直线l 的对称点P 1的坐标为（m ，2﹣n ），故答案为：（m ，2﹣n ）；（3）如图所示，点Q 即为所求．【点睛】本题主要考查直角坐标系中，图形的轴对称以及轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键． 20．已知一次函数y kx b =+的图象经过点()2,5-，并且与y 轴相交于点P ，直线3y x =-+与y 轴相交于点Q ，点Q 恰与点P 关于x 轴对称，求这个一次函数y kx b =+的表达式．【答案】y=-4x-1．【分析】先求出点Q 的坐标，继而根据关于x 轴对称的点的坐标特征求出点P 的坐标，然后将（-2，5），点P 坐标代入解析式利用待定系数法进行求解即可．【详解】∵直线3y x =-+与y 轴相交于点Q ，当x=0时，y=-x+1=1，∴Q （0，1），∵点Q 恰与点P 关于x 轴对称，∴P （0，-1），将（-2，5）、（0，-1）分别代入y=kx+b ，得253k b b -+=⎧⎨=-⎩，解得：43k b =-⎧⎨=-⎩，所以一次函数解析式为：y=-4x-1．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求出点P 的坐标是解题的关键．21．梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A 品牌的批发价是每包20元，B 品牌的批发价是每包25元，小王需购买A ，B 两种品牌的龟苓膏粉共1000包．(1)若小王按需购买A ，B 两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？(2)凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y 元，设A 品牌买了x 包，请求出y 与x 之间的函数关系式；(3)在(2)中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元，若每包销售价格A 品牌比B 品牌少5元，请你帮他计算，A 品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本？(运算结果取整数)【答案】 (3)小王购买A ，B 两种品牌龟苓膏粉分别为633包，433包(4) y ＝－4x ＋43533(3) A 品牌的龟苓膏粉每包定价不低于44元时才不亏本【解析】试题分析：（3）设小王需购买A 、B 两种品牌龟苓膏粉分别为x 包、y 包，根据题意列方程解出即可；（4）根据题意，可得y=533+3．8×[43x+45（3333﹣x ）]，据此求出y 与x 之间的函数关系式即可．（3）先求出小王购买A 、B 两种品牌龟苓膏粉分别为多少包，然后设A 种品牌龟苓膏粉的售价为z 元，则B 种品牌龟苓膏粉的售价为z+5元，所以345z+875（z+5）≥43333+8×3333，据此求出A 品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本即可．试题解析：（3）设小王需购买A 、B 两种品牌龟苓膏粉分别为x 包、y 包，则1000{202522000x y x y +=+=，解得：600{400x y ==，∴小王购买A 、B 两种品牌龟苓膏粉分别为633包、433包；（4）y=533+3．8×[43x+45（3333﹣x ）]=533+3．8×[45333﹣5x]=533+43333﹣4x=﹣4x+43533，∴y 与x 之间的函数关系式是：y=﹣4x+43533；（3）由（4），可得：43333=﹣4x+43533，解得x=345，∴小王购买A 、B 两种品牌龟苓膏粉分别为345包、875包，设A 种品牌龟苓膏粉的售价为z 元，则B 种品牌龟苓膏粉的售价为z+5元，∴345z+875（z+5）≥43333+8×3333，解得z≥4．645，∴A 品牌的龟苓膏粉每包定价不低于44元时才不亏本．考点：3．一次函数的应用；4．综合题．22．某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：经统计发现两班总成绩相等，只好将数据中的其他信息作为参考.根据要求回答下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）求两班比赛数据的中位数；（3）求两班比赛数据的方差；（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．【答案】（1）60％；40％；（2）甲班比赛数据的中位数是100，乙班比赛数据的中位数是97；（3）46.8；103.2；（4）应把冠军奖状给甲班.【分析】（1）确定两个班级优秀的人数，利用优秀率计算公式即可得到答案；（2）将两个班级的成绩由低到高重新排列，中间的数即为中位数；（3）根据方差公式计算即可；（4）将优秀率、中位数、方差进行比较即可得到答案.【详解】（1）甲班踢100个以上（含100个）的人数是3，则优秀率是3100%5⨯=60％；乙班踢100个以上（含100个）的人数是2，则优秀率是2100%5⨯=40％；（2）甲班比赛数据的中位数是100，乙班比赛数据的中位数是97. （3）因为两班的总分均为500，所以平均数都为100.2 s 甲=15[（100﹣100）2+（98﹣100）2+（110﹣100）2+（89﹣100）2+（103﹣100）2]=46.8；2 s 乙=15[（89﹣100）2+（100﹣100）2+（95﹣100）2+（119﹣100）2+（97﹣100）2]=103.2.（4）应把冠军奖状给甲班.理由：甲班的优秀率、中位数都高于乙班，甲班的方差小于乙班，说明甲班成绩更稳定.【点睛】此题考查数据的分析，正确掌握优秀率、方差的计算公式，并熟练运用解题是关键.23．如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，40AC=米，八位环卫工人分别测得的BC长度如下表：甲乙丙丁戊戌申辰BC（单位：米）84 76 78 82 70 84 86 80他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中BC长度的平均数x、中位数、众数；（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；【答案】（1）80米，81米，84米；（2）80kg ，图见解析.【分析】（1）利用平均数等概念求法可得出答案；（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出C 处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，进而得出A 处垃圾量.【详解】（1）8476788270848680808x +++++++==（米），中位数是：81米，众数是：84米；（2）C 处垃圾存放量为：320kg ，在扇形统计图中所占比例为：50%，∴垃圾总量为：32050%640÷=（千克），∴A 处垃圾存放量为：()()150%37.5%64080kg --⨯=，占12.5%.补全条形图如下：【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.24．解答下列各题（1）已知：如图1，直线AB 、CD 被直线AC 所截，点E 在AC 上，且∠A ＝∠D+∠CED ，求证：AB ∥CD ；（2）如图2，在正方形ABCD 中，AB ＝8，BE ＝6，DF ＝1．①试判断△AEF 的形状，并说明理由；②求△AEF 的面积．【答案】（1）详见解析；（2）①△AEF 是直角三角形，理由详见解析；②2．【分析】（1）延长AC 至F ，证明∠FCD ＝∠A ，则结论得证；（2）①延长AF 交BC 的延长线于点G ，证明△ADF ≌△GCF ，可得AF ＝FG ，然后求出AE ＝EG ，由等腰三角形的性质可得△AEF 是直角三角形；②根据S △AEF ＝S 正方形ABCD ﹣S △ABE ﹣S △ADF ﹣S △CEF 进行计算即可．【详解】解：（1）延长AC 至F ，如图1，∵∠FCD ＝∠CED+∠D ，∠A ＝∠D+∠CED ，∴∠FCD ＝∠A ，∴AB ∥CD ；（2）①如图2，延长AF 交BC 的延长线于点G ，∵正方形ABCD 中，AB ＝8，DF ＝1，∴DF ＝CF ＝1，∵∠D ＝∠FCG ＝90°，∠AFD ＝∠CFG ，∴△ADF ≌△GCF （ASA ），∴AF ＝FG ，AD ＝GC ＝8，∵AB ＝8，BE ＝6，∴AE 22AB BE +2286+10，CE ＝2，∵EG ＝CE+CG ＝2+8＝10，∴AE ＝EG ，∴EF ⊥AG ，∴△AEF 是直角三角形；②∵AB ＝AD ＝8，DF ＝CF ＝1，BE ＝6，CE ＝2，S △AEF ＝S 正方形ABCD ﹣S △ABE ﹣S △ADF ﹣S △CEF ，＝11188868442222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯，＝61－21－16－1，＝2．【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行线的判定，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质及三角形的面积计算等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．25．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC=DF，AB=DE．求证：CE=BF．【答案】见解析【分析】先根据直角三角形全等的判定方法证得Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），则BC=EF，即CE=BF．【详解】证明：∵AB⊥CD，DE⊥CF，∴∠ABC=∠DEF=90°．在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．∴BC=EF．∴BC﹣BE=EF﹣BE．即：CE=BF．【点睛】本题考查三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL（直角三角形）．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．3,4,8cm cm cm ．B ．5,6,11cm cm cm ．C ．5,9,6cm cm cm ．D ．6,3,2cm cm cm ．【答案】C【解析】根据三角形三边之间的关系即在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边判断即可.【详解】解：A 选项3478+=<，不能组成三角形，A 错误；B 选项5611+=，不能组成三角形，B 错误；C 选项56119,9546+=>-=<，经计算满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，C 正确；D 选项3256+=<，不能组成三角形，D 选项错误.【点睛】本题考查了三角形三边之间的关系，灵活利用三角形三边的关系是判断能否构成三角形的关键. 2．计算211(1)(1)11x x +÷+-- 的结果为（） A ．1B ．x+1C ．1x x +D ．11x - 【答案】C 【分析】先进行括号内的计算，然后将除号换为乘号，再进行分式间的约分化简.【详解】原式=()()()()21111111111x x x x x x x x ⎛⎫--⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪ ⎪--+-+-⎝⎭⎝⎭=()()2()[]111x x x x x ÷-+- =()()2111x x x x x +-⋅- =1x x+. 故选C.【点睛】本题考查分式的混合运算，混合运算顺序为：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的. 3．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A ．a （x+y ）＝ax+ayB ．x 2﹣4x+4＝x （x ﹣4）+4C ．x 2﹣16+3x ＝（x+4）（x ﹣4）+3xD ．10x 2﹣5x ＝5x （2x ﹣1）【答案】D 【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．【详解】A 、是多项式乘法，故A 选项错误；B 、右边不是积的形式，x 2-4x+4=（x-2）2，故B 选项错误；C 、右边不是积的形式，故C 选项错误；D 、符合因式分解的定义，故D 选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题的关键是正确理解因式分解的概念，属于基础题型．4．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（） A ．9710-⨯B ．8710-⨯C ．90.710-⨯D ．80.710-⨯ 【答案】A【分析】根据科学记数法绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】由科学记数法的表示可知，90.000000007=710-⨯，故选：A ．【点睛】科学记数法表示数时，要注意形式10n a -⨯中，a 的取值范围，要求110a ≤<，而且n 的值和原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数一样.5．下列运算结果为6a 的是( )A ．23a a +B ．23a a ⋅C ．23(a )-D ．82a a ÷【答案】D【分析】根据整式运算法则逐个分析即可.【详解】A. 236a a a +≠, B. 235a a a ⋅=, C. 23(a )- =6a - , D. 82a a ÷=6a . 故选D【点睛】本题考核知识点：整式基本运算.解题关键点：掌握实数运算法则.6．在平面直角坐标系中，点(2,5)P -所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】利用各象限内点的坐标特征解题即可.【详解】P点的横坐标为正数，纵坐标为负数，故该点在第四象限.【点睛】本题考查点位于的象限，解题关键在于熟记各象限中点的坐标特征.7．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．10x2－5x=5x(2x－1) B．a(x+y) =ax+ayC．x2－4x+4=x(x－4)+4 D．x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x【答案】A【分析】根据分解因式的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A、10x2－5x=5x(2x－1)，由左边到右边的变形是分解因式，故本选项符合题意；B、a(x+y) =ax+ay，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；C、x2－4x+4=x(x－4)+4，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；D、x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了分解因式的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．8．下列分式中和分式23xx-+的值相等的是（）A．(2)(2)(3)(3)(3)x xxx x-+≠+-B．(2)(2)(3)(3)x xx x--+-C．(2)(3)(3)(3)(3)x xxx x--≠+-D．(2)(3)(2)(3)(2)x xxx x-+≠+-【答案】C【分析】根据分式的基本性质进行判断．【详解】解：A、分式23xx-+的分子、分母变化的倍数不一样，所以该分式与分式23xx-+的值不相等．故本选项错误；B、分式23xx-+的分子、分母变化的倍数不一样，所以该分式与分式23xx-+的值不相等．故本选项错误；C、分式23xx-+的分子、分母同时乘以不为零的因式（x-3），分式的值不变，所以该分式与分式23xx-+的值相等．故本选项正确；D、分式23xx-+的分子、分母变化的倍数不一样，所以该分式与分式23xx-+的值不相等．故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．9．在直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣1，5），B（3，2），C（0，1），将△ABC平移得到△A'B'C'，点A、B、C分别对应A'、B'、C'，若点A'（1，4），则点C′的坐标（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，2）C．（2，0）D．（5，1）【答案】C【分析】根据点A的平移规律，求出点C′的坐标即可．【详解】解：∵A（﹣1，5）向右平移2个单位，向下平移1个单位得到A′（1，4），∴C（0，1）右平移2个单位，向下平移1个单位得到C′（2，0），故选：C．【点睛】本题考查平移变换，坐标与图形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．下列大学校徽主体图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,逐一判断即可．【详解】A选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C选项是轴对称图形，故本选项符合题意；D选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．二、填空题11．如图，直线122y x=-+与x轴、y轴的交点分别为,A B，若直线AB上有一点E，且点E到x轴的距离为1．5，则点E的坐标是_______．【答案】()1,1.5或()7, 1.5-【分析】根据点E 到轴的距离为1.5，可得 1.5E y =或 1.5-，分别代入122y x =-+，即可得到点E 的横坐标，进而即可求解．【详解】∵点E 到轴的距离为1.5，∴ 1.5E y =∴ 1.5E y =或 1.5-，①当 1.5E y =时，1+2=1.52E x -，解得：1E x =； ②当 1.5E y =-时，1+2 1.52E x -=-，解得：7E x =． ∴点E 的坐标为()1,1.5或()7, 1.5-．故答案是：()1,1.5或()7, 1.5-．【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标，根据题意，把一次函数化为一元一次方程，是解题的关键． 12．如图，△ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点A 的坐标为（－1，4）．将△ABC 沿y 轴翻折到第一象限，则点C 的对应点C′的坐标是_____．【答案】（3，1）【解析】关于y 轴对称的点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同.【详解】由题意得点C （－3，1）的对应点C′的坐标是（3，1）．。

2018-2019学年第一学期八年级期末考试数学试题(有答案和解析)

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．点A（﹣3，4）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象和性质，述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．在y轴上的截距为2C．与x轴交于点（﹣2，0）D．函数图象不经过第一象限3．一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．下列命是真命题的是（）A．π是单项式B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．两点之间，直线最短D．同位角相等5．等腰三角形的底边长为4，则其腰长x的取值范国是（）A．x＞4B．x＞2C．0＜x＜2D．2＜x＜46．已知点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，则m与n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜nC．m＝n D．大小关系无法确定7．把函数y＝3x﹣3的图象沿x轴正方向水平向右平移2个单位后的解析式是（）A．y＝3x﹣9B．y＝3x﹣6C．y＝3x﹣5D．y＝3x﹣18．一个安装有进出水管的30升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信思给出下列说法，其中错误的是（）A．每分钟进水5升B．每分钟放水1.25升C．若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完D．若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满9．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD＝BE，CD＝CF，∠A＝70°，那么∠FDE等于（）A．40°B．45°C．55°D．35°10．如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC ＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空（本大共4小，每小题5分，满分20分）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．若点（a，3）在函数y＝2x﹣3的图象上，a的值是．13．已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则此等腰三角形的顶角为．14．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝24，AC＝12，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A 点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过秒时，△DEB与△BCA全等．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．已知一次函数的图象经过A（﹣1，4），B（1，﹣2）两点．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出函数图象与两坐标轴的交点坐标．16．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（﹣2，b），求a+b的值．四、解答题（本大題共2小题，每小题8分，计16分）17．如图，一次函数图象经过点A（0，2），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B，B点的横坐标是﹣1．（1）求该一次函数的解析式：（2）求一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．18．如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠ABC的度数．五、解答题（20分）19．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米．（2）小明在书店停留了分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．（4）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分．20．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD＝BE．（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．你添加的条件是．（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形．（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）六、解答题（本大题12分）21．P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连PQ交AC边于D．（1）证明：PD＝DQ．（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB＝6，求DE的长．七、解答题（本大题12分）22．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．八、解答題（本大题14分23．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A（2，2），B（4，﹣3），P是x轴上的一点（1）若PA+PB的值最小，求P点的坐标；（2）若∠APO＝∠BPO，①求此时P点的坐标；②在y轴上是否存在点Q，使得△QAB的面积等于△PAB的面积，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．【解答】解：因为点A（﹣3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．故选B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．【分析】根据一次函数的图象和性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【解答】解：A．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象y随着x的增大而减小，即A项错误，B．把x＝0代入y＝﹣3x﹣2得：y＝﹣2，即在y轴的截距为﹣2，即B项错误，C．把y＝0代入y＝﹣3x﹣2的：﹣3x﹣2＝0，解得：x＝﹣，即与x轴交于点（﹣，0），即C项错误，D．函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即D项正确，故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键．3．【分析】由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了12份，最大角占总和的，根据分数乘法的意义求出三角形最大内角即可．【解答】解：因为3+4+5＝12，5÷12＝，180°×＝75°，所以这个三角形里最大的角是锐角，所以另两个角也是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，所以这个三角形是锐角三角形．故选：A．【点评】此题考查了三角形内角和定理，解题时注意：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．4．【分析】根据单项式、三角形外角性质、线段公理、平行线性质解答即可．【解答】解：A、π是单项式，是真命题；B、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，是假命题；C、两点之间，线段最短，是假命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．【分析】根据等腰三角形两腰相等和三角形中任意两边之和大于第三边列不等式，求解即可．【解答】解：∵等腰三角形的底边长为4，腰长为x，∴2x＞4，∴x＞2．故选：B．【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形中两腰相等，以及三角形的三边关系．6．【分析】根据一次函数y＝﹣2x+b图象的增减性，结合点A和点B纵坐标的大小关系，即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b图象上的点y随着x的增大而减小，又∵点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，且﹣3＜3，∴m＞n，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．7．【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式即可．【解答】解：根据题意，直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y＝3（x﹣2）﹣3＝3x﹣9．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：y＝kx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是y＝k（x±|a|）；当直线y＝kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y＝kx±|b|．8．【分析】根据前4分钟计算每分钟进水量，结合4到12分钟计算每分钟出水量，可逐一判断．【解答】解：每分钟进水：20÷4＝5升，A正确；每分钟出水：（5×12﹣30）÷8＝3.75 升；故B错误；12分钟后只放水，不进水，放完水时间：30÷3.75＝8分钟，故C正确；30÷（5﹣3.75）＝24分钟，故D正确，故选：B．【点评】本题考查函数图象的相关知识．从图象中获取并处理信息是解答关键．9．【分析】首先根据三角形内角和定理，求出∠B+∠C的度数；然后根据等腰三角形的性质，表示出∠BDE+∠CDF的度数，由此可求得∠EDF的度数．【解答】解：△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠A＝110°；△BED中，BE＝BD，∴∠BDE＝（180°﹣∠B）；同理，得：∠CDF＝（180°﹣∠C）；∴∠BDE+∠CDF＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣∠FDE；∴∠FDE＝（∠B+∠C）＝55°．故选：C．【点评】此题主要考查的是等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．有效地进行等角的转移时解答本题的关键．10．【分析】（1）先求出∠BPC的度数是360°﹣60°×2﹣90°＝150°，再根据对称性得到△BPC 为等腰三角形，∠PBC即可求出；（2）根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确．【解答】解：根据题意，∠BPC＝360°﹣60°×2﹣90°＝150°∵BP＝PC，∴∠PBC＝（180°﹣150°）÷2＝15°，①正确；根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，∴②AD∥BC，③PC⊥AB正确；④也正确．所以四个命题都正确．故选：D．【点评】本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．二、填空（本大共4小，每小题5分，满分20分）11．【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．【解答】解：根据题意，得：，解得：x≤2且x≠﹣2，故答案为：x≤2且x≠﹣2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．【分析】把点（a，3）代入y＝2x﹣3得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把点（a，3）代入y＝2x﹣3得：2a﹣3＝3，解得：a＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．13．【分析】由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．【解答】解：当为锐角时，如图∵∠ADE＝50°，∠AED＝90°，∴∠A＝40°当为钝角时，如图∠ADE＝50°，∠DAE＝40°，∴顶角∠BAC＝180°﹣40°＝140°，故答案为40°或140°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键．14．【分析】设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；由斜边ED＝CB，分类讨论BE＝AC或BE＝AB 或AE＝0时的情况，求出t的值即可．【解答】解：设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；此时AE＝3t分情况讨论：（1）当点E在点B的左侧时，BE＝24﹣3t＝12，∴t＝4；（2）当点E在点B的右侧时，①BE＝AC时，3t＝24+12，∴t＝12；②BE＝AB时，3t＝24+24，∴t＝16．（3）当点E与A重合时，AE＝0，t＝0；综上所述，故答案为：0，4，12，16．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；分类讨论各种情况下的三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．【分析】（1）利用待定系数法容易求得一次函数的解析式；（2）分别令x＝0和y＝0，可求得与两坐标轴的交点坐标．【解答】解：（1）∵图象经过点（﹣1，4），（1，﹣2）两点，∴把两点坐标代入函数解析式可得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣3x+1；（2）在y＝﹣3x+1中，令y＝0，可得﹣3x+1＝0，解得x＝；令x＝0，可得y＝1，∴一次函数与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，1）．【点评】本题主要考查待定系数及函数与坐标轴的交点，掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键．16．【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）由点A1、C1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值，从而可求得a+b的值．【解答】解：（1）如图所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（﹣2，b）．∴将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．∴a＝﹣1，b＝0．∴a+b＝﹣1+0＝﹣1．【点评】本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出a、b的值是解题的关键．四、解答题（本大題共2小题，每小题8分，计16分）17．【分析】（1）根据点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，可以求得点B的坐标，再根据一次函数过点A和点B即可求得一次函数的解析式；（2）将y＝0代入（1）求得的一次函数的解析式，求得该函数与x轴的交点，即可求得一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．【解答】解：（1）∵点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，∴当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）＝1，∴点B的坐标为（﹣1，1），∵点A（0，2），点B（﹣1，1）在一次函数y＝kx+b的图象上，∴，得，即一次函数的解析式为y＝x+2；（2）将y＝0代入y＝x+2，得x＝﹣2，则一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积为：＝1．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．【分析】根据等边三角形的性质，得∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°，从而求解．【解答】解：∵BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，∴∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ．又∵∠BAP+∠ABP＝∠APQ，∠C+∠CAQ＝∠AQP，∴∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°．【点评】此题主要考查了运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．五、解答题（20分）19．【分析】（1）因为y轴表示路程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是1500米；（2）与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可．（3）共行驶的路程＝小明家到学校的距离+折回书店的路程×2．（4）观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．【解答】解：（1）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是1500米．（2）由图象可知：小明在书店停留了4分钟．（3）1500+600×2＝2700（米）即：本次上学途中，小明一共行驶了2700米．一共用了14分钟．（4）折回之前的速度＝1200÷6＝200（米/分）折回书店时的速度＝（1200﹣600）÷2＝300（米/分），从书店到学校的速度＝（1500﹣600）÷2＝450（米/分）经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快即：在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450 米/分【点评】本题考查了函数的图象及其应用，解题的关键是理解函数图象中x轴、y轴表示的量及图象上点的坐标的意义．20．【分析】本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．【解答】解：添加条件例举：BA＝BC；∠AEB＝∠CDB；∠BAC＝∠BCA；证明例举（以添加条件∠AEB＝∠CDB为例）：∵∠AEB＝∠CDB，BE＝BD，∠B＝∠B，∴△BEA≌△BDC．另一对全等三角形是：△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．故填∠AEB＝∠CDB；△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．六、解答题（本大题12分）21．【分析】（1）过点P作PF∥BC交AC于点F；证出△APF也是等边三角形，得出∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，由AAS证明△PDF≌△QDC，得出对应边相等即可；（2）过P作PF∥BC交AC于F．同（1）由AAS证明△PFD≌△QCD，得出对应边相等FD＝CD，证出AE+CD＝DE＝AC，即可得出结果．【解答】（1）证明：如图1所示，点P作PF∥BC交AC于点F；∵△ABC是等边三角形，∴△APF也是等边三角形，∴∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，∴∠FDP＝∠DCQ，∠FDP＝∠CDQ，在△PDF和△QDC中，，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴PD＝DQ；（2）解：如图2所示，过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝6，∴DE＝3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．七、解答题（本大题12分）22．【分析】（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用＝两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得，解得：．答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得W＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500∴，解得：70≤m≤75．∵m是整数，∴m＝70，71，72，73，74，75．∵W＝﹣5m+1500，∴k＝﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，＝1125．∴m＝75时，W最小∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．【点评】本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键．八、解答題（本大题14分23．【分析】（1）根据题意画坐标系描点，根据两点之间线段最短，求直线AB解析式，与x轴交点即为所求点P．（2）①作点A关于x轴的对称点A'，根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO，所以此时P、A'、B在同一直线上．求直线A'B解析式，与x轴交点即为所求点P．②法一，根据坐标系里三角形面积等于水平长（右左两顶点的横坐标差）与铅垂高（上下两顶点的纵坐标差）乘积的一半，求得△PAB的面积为12，进而求得△QAP的铅垂高等于6，再得出直线BQ上的点E坐标为（2，8）或（2，﹣4），求出直线BQ，即能求出点Q坐标．法二，根据△QAB与△PAB同以AB为底时，高应相等，所以点Q在平行于直线AB、且与直线AB距离等于P到直线AB距离的直线上．这样的直线有两条，一条即过点P且与AB平行的直线，另一条在AB上方，根据平移距离相等即可求出．所求直线与y轴交点即点Q．【解答】解：（1）∵两点之间线段最短∴当A、P、B在同一直线时，PA+PB＝AB最短（如图1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b∵A（2，2），B（4，﹣3）∴解得：∴直线AB：y＝﹣x+7当﹣x+7＝0时，得：x＝∴P点坐标为（，0）（2）①作点A（2，2）关于x轴的对称点A'（2，﹣2）根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO∵∠APO＝∠BPO∴∠A'PO＝∠BPO∴P 、A '、B 在同一直线上（如图2）设直线A 'B 的解析式为：y ＝k 'x +b '解得：∴直线A 'B ：y ＝﹣x ﹣1当﹣x ﹣1＝0时，得：x ＝﹣2∴点P 坐标为（﹣2，0）②存在满足条件的点Q法一：设直线AA '交x 轴于点C ，过B 作BD ⊥直线AA '于点D （如图3）∴PC ＝4，BD ＝2∴S △PAB ＝S △PAA '+S △BAA '＝设BQ 与直线AA '（即直线x ＝2）的交点为E （如图4）∵S △QAB ＝S △PAB则S △QAB ＝＝2AE ＝12∴AE ＝6∴E 的坐标为（2，8）或（2，﹣4）设直线BQ 解析式为：y ＝ax +q或解得：或∴直线BQ ：y ＝或y ＝∴Q 点坐标为（0，19）或（0，﹣5）法二：∵S △QAB ＝S △PAB∴△QAB 与△PAB 以AB 为底时，高相等即点Q 到直线AB 的距离＝点P 到直线AB 的距离i ）若点Q 在直线AB 下方，则PQ ∥AB设直线PQ ：y ＝x +c ，把点P （﹣2，0）代入解得c ＝﹣5，y ＝﹣x ﹣5即Q （0，﹣5）ii ）若点Q 在直线AB 上方，∵直线y ＝﹣x ﹣5向上平移12个单位得直线AB ：y ＝﹣x +7∴把直线AB：y＝﹣x+7再向上平移12个单位得直线AB：y＝﹣x+19∴Q（0，19）综上所述，y轴上存在点Q使得△QAB的面积等于△PAB的面积，Q的坐标为（0，﹣5）或（0，19）【点评】本题考查了两点之间线段最短，轴对称性质，求直线解析式，求三角形面积，平行线之间距离处处相等．解题关键是根据题意画图描点，直角坐标系里三角形面积的求法（）是较典型题，两三角形面积相等且等底时，高相等即第三个顶点在平行于底的直线上．。

(汇总3份试卷)2018年成都市八年级上学期数学期末质量检测试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．已知点()()11,1,Ax a B x b +,都在函数23y x =-+的图象上，下列对于,a b 的关系判断正确的是（） A ．2a b -= B ．2a b -=-C ．2a b +=D ．2a b +=-【答案】A【分析】根据题意将A ，B 两点代入一次函数解析式化简得到,a b 的关系式即可得解. 【详解】将点()()11,1,Ax a B x b +,代入23y x =-+得：123a x =-+，12(1)3b x =-++解得：11322x a =-+，11122x b =-+ 则，解得：2a b -=，故选：A. 【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点坐标的求解及整式的化简，熟练掌握一次函数点的求法及整式的计算法则是解决本题的关键.2．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（）A ．72°B ．60°C ．58°D ．48°【答案】D【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案．【详解】解：∵图中的两个三角形全等， ∴∠α＝180°﹣60°﹣72°＝48°．故选D ．【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质. 3．点P(－2，3)关于x 轴的对称点的坐标为（） A ．(2,3) B ．(－2，－3)C ．(2，－3)D ．(－3,2)【答案】B【分析】根据平面直角坐标系中关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．【详解】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P （-2，3）关于x 轴的对称点坐标为（-2，-3）．故选：B ．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．在边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形（a b >），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）.通过计算图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A ．222()2a b a ab b +=++B ．222()2a b a ab b -=-+C ．22()()a b a b a b -=+-D ．2()a ab a a b -=-【答案】C【分析】由题意可知大正方形剪去小正方形剩下部分的面积为22a b -；拼成的矩形的长为()a b +，宽为()a b -，则矩形面积为()()a b a b +-．由面积相等进而得出结论．【详解】∵由图可知，大正方形剪去小正方形剩下部分的面积为22a b -拼成的矩形的面积为()()a b a b +-∴()()22a b a b a b -=+-故选：C 【点睛】本题主要考查的是平方差公式的几何表示，能够运用不同的方法表示剩余部分的面积是解题的关键． 5．已知三角形的两边长分别是3、5，则第三边a 的取值范围是（） A ．B ．2≤a≤ 8C ．D ．【答案】A【解析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和．解答：解：5-3＜a ＜5+3，∴2＜a ＜1．故选A ．点评：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 6．王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A 型血的人数是（）组别A 型B 型C 型 O 型频率 0.40.350.10.15A ．16人B ．14人C ．4人D ．6人【答案】A【解析】根据频数、频率和总量的关系：频数=总量×频率，得本班A 型血的人数是： 40×0.4 =16（人）．故选A ．7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（）A ．5{152x y x y =+=-B ．5{1+52x y x y =+=C ．5{2-5x y x y =+=D ．-5{2+5x y x y ==【答案】A【分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．【详解】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据题意得：5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8．如图，ABC 为等边三角形，D 为BC 延长线上一点，CE=BD ，CE 平分ACD ∠，下列结论:(1)BAC DAE ∠=∠；(2) AE AD =；(3)ADE 是等边三角形，其中正确的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】D【分析】根据等边三角形的性质得出AB AC =，60BAC B ACB ∠=∠=∠=︒，求出ACE B ∠=∠，根据SAS 可证明ABD ACE ≅即可证明BAC DAE ∠=∠与 AE AD =；根据全等三角形的性质得出AD AE =，CAE BAD ∠=∠，求出60DAE BAC ︒∠=∠=，即可判断出ADE 是等边三角形．【详解】ABC 是等边三角形，AB AC ∴=，60BAC B ACB ∠=∠=∠=︒， 120ACD ∴∠=︒， CE 平分ACD ∠，1602ACE ACD ∴∠=∠=︒， ACE B ∴∠=∠，在ABD △和ACE △中AB AC B ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD ACE SAS ∴≅，AD AE ∴=，故（2）正确；∴CAE BAD ∠=∠∴=60DAE BAC ∠=∠︒，故（1）正确； ∴ADE 是等边三角形，故（3）正确． ∴正确有结论有3个．故选：D ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，要灵活运用等边三角形的三边相等、三个角相等的性质．9．如图，90BAC ∠=，42AB AC ==，2BE =，2DE a =，15BDE ∠=，点P 在线段AE 上，PD DE =，ADQ ∆是等边三角形，连PQ 交AC 于点F ，则PF 的长为（）A ．622aB ．624aC ．422aD ．824a【答案】B【分析】根据等边三角形，等腰直角三角形的性质和外角的性质以及“手拉手”模型，证明PDQ EDA ∆≅∆，可得60DPQ DEA ∠=∠=︒，由已知条件得出60APF ∠=︒，结合30的直角三角形的性质可得PF 的值．【详解】90BAC ∠=，42ABAC ==，15BDE ∠=，60PED ∴∠=︒，又PD DE =，PED ∴∆为等边三角形，2PE DE a ∴==，ADQ ∆是等边三角形，所以在PDQ ∆和ADE ∆中，DQ AD PDQ EDA PD ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩PDQ ADE ∴∆≅∆， 60DPQ DEA ∴∠=∠=︒，60APF =∴∠︒，22()2(4222)PF PA AB BE PE a ∴==--=--624a =-，故选：B ．【点睛】考查了等腰直角三角形，等边三角形和外角性质，以及“手拉手”模型证明三角形全等，全等三角形的性质，和30的直角三角形的性质的应用，注意几何综合题目的相关知识点要熟记．10．如图，在平面直角坐标系中，()11A ，，()11B ，-，()12C --，，()12D -，，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细不略不计）的一端固定在点A 处，并按A B C D A -----…的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A ．（1，0）B ．（1，1）C ．（-1，1）D ．（-1，-2）【答案】A【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】解：∵A （1，1），B （-1，1），C （-1，-2），D （1，-2）， ∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3， ∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为2+3+2+3=10， 2019÷10=201…9，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，即细线另一端所在位置的点的坐标是（1，0）．故选：A ．【点睛】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD 一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．二、填空题11．已知29x mx ++是完全平方式，则m =_________．【答案】6±【分析】根据完全平方公式的形式，可得答案．【详解】解：∵x 2+mx+9是完全平方式， ∴m=2136±⨯⨯=±，故答案为：6±．【点睛】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．12．如图，在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为_______．【答案】64°【解析】解：∵∠A=52°，∴∠ABC +∠ACB=128°．∵BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线，∴∠1=12∠ABC ，∠2=12∠ACB ，∴∠1+∠2=12（∠ABC +∠ACB ）=64°．故答案为64°．点睛：本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键． 13．若3a b +=，则226a b b -+的值为__________.【答案】9 【解析】分析：先将226a b b -+化为()()6a b a b b +-+，再将3a b +=代入所化式子计算即可. 详解： ∵3a b +=， ∴226a b b -+ =()()6a b a b b +-+ =3()6a b b -+ =336a b b -+ =3()a b + =9.故答案为：9.点睛：“能够把226a b b -+化为()()6a b a b b +-+”是解答本题的关键.14．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，如[4]=4，，[-2.5]=-2．现对82进行如下操作：82→]=9→[93]=2→[，这样对82只需进行2次操作后变为2，类似地，对222只需进行___________次操作后变为2．【答案】2【分析】[x]表示不大于x 的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．【详解】解：123121121=11=3=111⎡⎤→→→⎢⎥⎣⎦第次第次第次， ∴对222只需进行2次操作后变为2，故答案为：2．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是明确[x]表示不大于x 的最大整数． 15．已知11x y +=3，则3x xy y xy ++=_____．【答案】43【分析】首先将已知变形进而得出x ＋y ＝3xy ，再代入原式求出答案．【详解】∵11x y+=3，∴3x yxy+=， ∴x+y=3xy∴3x xy y xy ++=3433xy xy xy += 故答案为：43．【点睛】此题主要考查了分式的值，正确将已知变形进而化简是解题关键．16．教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣2x ）4＝a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4，那么a 1+a 2+a 3+a 4＝_____．【答案】1【分析】令0x =求出0a 的值，再令1x =即可求出所求式子的值．【详解】解：令0x =，得：01a =，令1x =，得：012341a a a a a ++++=，则12340a a a a +++=，故答案为：1．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．点(5,3)P -关于x 轴对称的点P'的坐标为______．【答案】（5，3）【分析】根据关于x 轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出答案．【详解】点(5,3)P -关于x 轴对称的点P'的坐标为(5,3) 故答案为：(5,3) ．【点睛】本题主要考查关于x 轴对称的点的特点，掌握关于x 轴对称的点的特点是解题的关键．三、解答题18．如图1，在ABC ∆中，AB AC =，BD 平分ABC ∠，且点D 在AB 的垂直平分线上．（1）求ABC ∆的各内角的度数．（2）如图2，若M 是边AC 上的一点，过点M 作直线MH BD ⊥的延长线于点H ，分别交边AB 于点N ，BC 的延长线于点E ，试判断BNE ∆的形状，并证明你的结论．【答案】（1）36A ∠=︒，72ABC ∠=︒，72ACB ∠=︒；（2）BEN ∆是等腰三角形，证明见解析．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和垂直平分线的性质可得222ABC ACB A ABD CBD ∠=∠=∠=∠=∠，设∠A ABD CBD x =∠=∠=，利用三角形的内角和定理列出方程即可求出x 的值，从而求出ABC ∆的各内角的度数；（2）利用ASA 即可证出EBH NBH ∆∆≌，从而得出结论．【详解】解：（1）∵AB AC =， ∴A ABC CB =∠∠． ∵BD 平分ABC ∠，∴22ABC ABD CBD ∠=∠=∠． ∵点D 在AB 的垂直平分线上， ∴AD BD =， ∴A ABD ∠=∠，∴222ABC ACB A ABD CBD ∠=∠=∠=∠=∠．设∠A ABD CBD x =∠=∠=， ∴2ABC ACB x ∠=∠=， ∴22180x x x ︒++=， ∴36x =︒，∴36A ∠=︒，72ABC ∠=︒，72ACB ∠=︒．（2）BEN ∆是等腰三角形．证明：∵BD 平分ABC ∠， ∴NBH EBH ∠=∠． ∵BH NE ⊥，∴90EHB NHB ∠=∠=︒．在△EBH 和△NBH 中EHB NHB BH BHEBH NBH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴EBH NBH ∆∆≌， ∴BN BE =，∴BEN ∆是等腰三角形．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质及判定、垂直平分线的性质、三角形的内角和定理和全等三角形的判定及性质，掌握等边对等角、等腰三角形的定义、垂直平分线的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定及性质和方程思想是解决此题的关键．19．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，分别以点A 和点B为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．（1）根据作图判断：△ABD 的形状是；（2）若BD ＝10，求CD 的长．【答案】（1）等腰三角形；（2）1【分析】（1）由作图可知，MN 垂直平分线段AB ，利用垂直平分线的性质即可解决问题．（2）求出∠CAD ＝30°，利用直角三角形30度的性质解决问题即可．【详解】解：（1）由作图可知，MN 垂直平分线段AB ， ∴DA ＝DB ，∴△ADB 是等腰三角形．故答案为等腰三角形．（2）∵∠C ＝90°，∠B ＝30°， ∴∠CAB ＝90°﹣30°＝60°， ∵DA ＝DB ＝10， ∴∠DAB ＝∠B ＝30°， ∴∠CAD ＝30°， ∴CD ＝12AD ＝1．【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A(3，32)和B (23，0)，且与y轴交于点D，直线OC与AB交于点C，且点C的横坐标为3．(1)求直线AB的解析式；(2)连接OA，试判断△AOD的形状；(3)动点P从点C出发沿线段CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q 从点O出发沿y轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q到达点D时，P，Q同时停止运动．设PQ与OA 交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．【答案】（1）y＝﹣33x+2；（2）△AOD为直角三角形，理由见解析；（3）t＝2323．【分析】（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b，即可求解；（2）由点A、O、D的坐标得：AD2＝1，AO2＝3，DO2＝4，故DO2＝OA2+AD2，即可求解；（3）点C31），∠DBO＝30°，则∠ODA＝60°，则∠DOA＝30°，故点C31），则∠AOC＝30°，∠DOC＝60°，OQ＝CP＝t，则OP＝2﹣t．①当OP＝OM时，OQ＝QH+OH，即322﹣t）+12（2﹣t）＝t，即可求解；②当MO＝MP时，∠OQP＝90°，故OQ＝12O P，即可求解；③当PO＝PM时，故这种情况不存在．【详解】解：（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：33203bk b ⎧+⎪⎨⎪=+⎩，解得：3 =32kb⎧⎪⎨⎪=⎩，故直线AB的表达式为：y 3；（2）直线AB的表达式为：y＝﹣3x+2，则点D（0，2），由点A、O、D的坐标得：AD2＝1，AO2＝3，DO2＝4，故DO2＝OA2+AD2，故△AOD为直角三角形；（3）直线AB的表达式为：y＝﹣3x+2，故点C（3，1），则OC＝2，则直线AB的倾斜角为30°，即∠DBO＝30°，则∠ODA＝60°，则∠DOA＝30°故点C（3，1），则OC＝2，则点C是AB的中点，故∠COB＝∠DBO＝30°，则∠AOC＝30°，∠DOC＝60°，OQ＝CP＝t，则OP＝OC﹣PC＝2﹣t，①当OP＝OM时，如图1，则∠OMP＝∠MPO＝12（180°﹣∠AOC）＝75°，故∠OQP＝45°，过点P作PH⊥y轴于点H，则OH＝12OP＝12（2﹣t），由勾股定理得：PH＝32﹣t）＝QH，OQ＝QH+OH 32﹣t）+12（2﹣t）＝t，解得：t 23；②当MO＝MP时，如图2，则∠MPO ＝∠MOP ＝30°，而∠QOP ＝60°，∴∠OQP ＝90°，故OQ ＝12OP ，即t ＝12（2﹣t ），解得：t ＝23； ③当PO ＝PM 时，则∠OMP ＝∠MOP ＝30°，而∠MOQ ＝30°，故这种情况不存在；综上，t ＝2323．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、一次函数解析式、勾股定理、含30°的角的直角三角形的性质等知识点，还利用了方程和分类讨论的思想，综合性较强，难度较大，解题的关键是学会综合运用性质进行推理和计算．21．化简：（1）a b a b a a+-+ （2）22346b a ab ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭ （3）22y x x xy x y--- （4）22121121x x x x x x --⎛⎫-+÷ ⎪+++⎝⎭【答案】（1）2；（2）8b a -；（3）x y x+-；（4）2x x --. 【分析】（1）分母不变，分子相加，即可得到答案；（2）根据分式的乘法运算法则，即可得到答案；（3）先通分，然后分子分母进行因式分解，进行约分，即可得到答案；（4）先通分，计算括号内的运算，然后计算分式乘法，即可得到答案.【详解】解：（1）22a b a b a b a b a a a a a +-++-+===；（2）22223346468b a b a b a b a b a ⎛⎫⋅-=-⨯=- ⎪⎝⎭；（3）原式()()()()()222y x y x y x y x x y x x y x y x x y x x y x+--+=-===-----；（4）原式()()()222221211211121x x x x x x x x x x x x x --+⎛⎫---=-÷=⨯=-- ⎪+++-+⎝⎭. 【点睛】本题考查了分式的混合运算，以及分式的化简，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算的运算法则进行求解.22．如图所示，在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(1，5)，B(1，−2)，C(4，0).（1）请在图中画出△ABC 关于y 轴对称的△A′B′C′，并写出三个顶点A′、B′、C′的坐标.（2）求△ABC 的面积.【答案】（1）画图见解析；（2）面积为10.1.【分析】（1）根据关于y 轴对称的点的坐标特点画出△A′B′C′，再写出△A′B′C′各点的坐标；（2）根据三角形的面积公式计算．【详解】（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，A′（-1，1），B′（-1，-2），C′（-4，0）；（2）S△ABC=12×7×3=10.1．【点睛】考查了作图-轴对称变换，解题关键是熟记关于y轴对称点的性质（纵坐标不变，横坐标互为相反数）．23．（1）如图1，AB∥CD，点E是在AB、CD之间，且在BD的左侧平面区域内一点，连结BE、DE．求证：∠E=∠ABE+∠CDE．（2）如图2，在（1）的条件下，作出∠EBD和∠EDB的平分线，两线交于点F，猜想∠F、∠ABE、∠CDE 之间的关系，并证明你的猜想．（3）如图3，在（1）的条件下，作出∠EBD的平分线和△EDB的外角平分线，两线交于点G，猜想∠G、∠ABE、∠CDE之间的关系，并证明你的猜想．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）2∠G=∠ABE+∠CDE【分析】（1）利用平行线的性质即可得出结论；（2）先判断出∠EBD+∠EDB=180°-（∠ABE+∠CDE），进而得出∠DBF+∠BDF=90°-12（∠ABE+∠CDE），最后用三角形的内角和即可得出结论；（3）先由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，再利用角平分线的意义和三角形外角的性质即可得出结论．【详解】（1）如图，过点E作EH∥AB，∴∠BEH=∠ABE，∵EH∥AB，CD∥AB，∴EH∥CD，∴∠DEH=∠CDE，∴∠BED=∠BEH+∠DEH=∠ABE+∠CDE；（2）2∠F-（∠ABE+∠CDE）=180°，理由：由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，∵∠EDB+∠EBD+∠BED=180°，∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-（∠ABE+∠CDE），∵BF，DF分别是∠DBE，∠BDE的平分线，∴∠EBD=2∠DBF，∠EDB=2∠BDF，∴2∠DBF+2∠BDF=180°-（∠ABE+∠CDE），∴∠DBF+∠BDF=90°-12（∠ABE+∠CDE），在△BDF中，∠F=180°-（∠DBF+∠BDF）=180°-[90°-12（∠ABE+∠CDE）]=90°+12（∠ABE+∠CDE），即：2∠F-（∠ABE+∠CDE）=180°；（3）2∠G=∠ABE+∠CDE，理由：如图3，由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，∵BG是∠EBD的平分线，∴∠DBE=2∠DBG，∵DG是∠EDP的平分线，∴∠EDP=2∠GDP，∴∠BED=∠EDP-∠DBE=2∠GDP-2∠DBG=2（∠GDP-∠DBG），∴∠GDP-∠DBG=12∠BED=12（∠ABE+∠CDE）∴∠G=∠GDP-∠DBG=12（∠ABE+∠CDE），∴2∠G=∠ABE+∠CDE．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，判断出∠BED=∠EDP-∠DBE 是解本题的关键．24．阅读下列计算过程，回答问题：解方程组2413, 43 3.x yx y-=-⎧⎨+=⎩①②解：①2⨯，得4813x y -=-，③②-③，得510y -=-，2y =．把2y =代入①，得2813x -=-，2813x =-，52x =． ∴该方程组的解是522x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第_______步（填序号），第二次出错在第________步（填序号），以上解法采用了__________消元法．【答案】（1）；（2）；加减．【分析】逐步分析解题步骤，即可找出错误的地方；本解法采用了加减消元法进行求解.【详解】第一步中，①2⨯，得4813x y -=-，③等式右边没有⨯2，应该为4826x y -=-③第二步中，②-③，得510y -=-，应该为，1129y =，根据题意，得此解法是加减消元法；故答案为：（1）；（2）；加减．【点睛】此题主要考查利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握，即可解题.252 【答案】12-2=-2=-=-321=．【点睛】本题考查了二次根式的化简、二次根式的加法、除法等知识点，熟记运算法则是解题关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在一个三角形的纸片(ABC ∆)中， 90C ∠=︒，将这个纸片沿直线DE 剪去一个角后变成一个四边形ABED ，则图中12∠+∠的度数为( )A ．180°B ．90C ．270°D ．315°【答案】C 【分析】根据直角三角形与邻补角的性质即可求解.【详解】∵90C ∠=︒∴90EDC DEC ∠+∠=︒∴12∠+∠=180180EDC DEC ︒-∠+︒-∠=()360EDC DEC ︒-∠+∠=36090270︒-︒=︒ 故选C.【点睛】此题主要考查三角形的求解求解，解题的关键是熟知直角三角形与邻补角的性质.2．已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足，下列结论：①△ABD ≌△EBC ②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC ④ BA+BC=2BF 其中正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④【答案】D 【分析】易证ABD EBC ∆∆≌，可得BCE BDA ∠=∠，AD=EC 可得①②正确；再根据角平分线的性质可求得DAE DCE ∠=∠ ，即③正确，根据③可判断④正确；【详解】∵ BD 为∠ABC 的角平分线，∴ ∠ABD=∠CBD ，∴在△ABD 和△EBD 中，BD=BC ，∠ABD=∠CDB ，BE=BA ，∴△ABD EBC ∆∆≌(SAS)，故①正确；∵ BD 平分∠ABC ，BD=BC ，BE=BA ，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，故②正确；∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE是等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，故③正确；作EG⊥BC，垂足为G，如图所示：∵ E是BD上的点，∴EF=EG，在△BEG和△BEF中BE BE EF EG=⎧⎨=⎩∴△BEG≌△BEF，∴BG=BF，在△CEG和△AFE中EF EG AE CE=⎧⎨=⎩∴△CEG≌△AFE，∴ AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF，故④正确；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应边、对应角相等的性质是解题的关键；3．如图，已知∠1=∠2，则下列条件中不一定能使△ABC≌△ABD的是( )A．AC=AD B．BC=BD C．∠C=∠D D．∠3=∠4【答案】B【解析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【详解】A、∵∠1=∠2，AB为公共边，若AC=AD，则△ABC≌△ABD（SAS），故本选项错误；B、∵∠1=∠2，AB为公共边，若BC=BD，则不一定能使△ABC≌△ABD，故本选项正确；C、∵∠1=∠2，AB为公共边，若∠C=∠D，则△ABC≌△ABD（AAS），故本选项错误；D、∵∠1=∠2，AB为公共边，若∠3=∠4，则△ABC≌△ABD（ASA），故本选项错误；故选B．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．一正多边形的内角和与外角和的和是1440°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形【答案】C【分析】依题意，多边形的内角与外角和为1440°，多边形的外角和为360°，根据内角和公式求出多边形的边数．【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n﹣2）•110°+360°＝1440°，n﹣2＝6，n＝1．故这个多边形的边数为1．故选：C．【点睛】考查了多边形的外角和定理和内角和定理，熟练记忆多边形的内角和公式是解答本题的关键．5．某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是( )A ．每月上网时间不足25h 时，选择A 方式最省钱B ．每月上网费用为60元时，B 方式可上网的时间比A 方式多C ．每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱D ．每月上网时间超过70h 时，选择C 方式最省钱【答案】D【分析】A 、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25 h 时，选择A 方式最省钱，结论A 正确； B 、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B 方式可上网的时间比A 方式多，结论B 正确； C 、利用待定系数法求出：当x≥25时，y A 与x 之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时y A 的值，将其与50比较后即可得出结论C 正确；D 、利用待定系数法求出：当x≥50时，y B 与x 之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时y B 的值，将其与120比较后即可得出结论D 错误．综上即可得出结论．【详解】A 、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h 时，选择A 方式最省钱，结论A 正确； B 、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B 方式可上网的时间比A 方式多，结论B 正确； C 、设当x≥25时，y A =kx+b ，将（25，30）、（55，120）代入y A =kx+b ，得： 253055120k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得：345k b ⎧⎨-⎩＝＝， ∴y A =3x-45（x≥25），当x=35时，y A =3x-45=60＞50，∴每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱，结论C 正确；D 、设当x≥50时，y B =mx+n ，将（50，50）、（55，65）代入y B =mx+n ，得：50505565m n m n +⎧⎨+⎩＝＝，解得：3100m n ＝＝⎧⎨-⎩， ∴y B =3x-100（x≥50），当x=70时，y B=3x-100=110＜120，∴结论D错误．故选D．【点睛】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．6．下列图案是轴对称图形的是（）．A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合．A,B,C图都不满足条件，只有D沿某条直线（对称轴）折叠后，图形两部分能重合，故选D．7．如图，已知OA＝OB，OC＝OD，AD和BC相交于点E，则图中共有全等三角形的对数（）A．2对B．3对C．4对D．5对【答案】C【分析】由条件可证△AOD≌△BOC，可得∠A=∠B，则可证明△ACE≌△BDE，可得AE=BE，则可证明△AOE≌△BOE，可得∠COE=∠DOE，可证△COE≌△DOE，可求得答案．【详解】解：在△AOD 和△BOC 中OA OB AOD BOC OD OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOD ≌△BOC （SAS ），∴∠A=∠B ，∵OC=OD ，OA=OB ，∴AC=BD ，在△ACE 和△BDE 中A B AEC BED AC BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△BDE （AAS ），∴AE=BE ，在△AOE 和△BOE 中OA OB A B AE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOE ≌△BOE （SAS ），∴∠COE=∠DOE ，在△COE 和△DOE 中OC OD COE DOE OE OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△COE ≌△DOE （SAS ），故全等的三角形有4对，故选C ．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ．8．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A ．24814(2)1x x x x +-=+-B ．2(3)(3)9x x x +-=-C ．221(1)x x x -+=-D ．256(1)(6)x x x x --=+-【答案】D【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解，逐一判断即可．【详解】A 选项化成的不是乘积的形式，故本选项不符合题意；B 选项是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C ． 221(1)x x x -+≠-，故本选项不符合题意；D ． 256(1)(6)x x x x --=+-，是因式分解，故本选项符合题意．故选D ．【点睛】此题考查的是因式分解的判断，掌握因式分解的定义是解决此题的关键．9．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD ＝BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在同一条直线上，如图，可以得到△EDC ≌△ABC ，所以ED ＝AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 的理由是（）A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．HL【答案】B 【分析】根据题中信息，得出角或边的关系，选择正确的证明三角形全等的判定定理，即可．【详解】由题意知：AB ⊥BF ，DE ⊥BF ，CD=BC ，∴∠ABC=∠EDC在△EDC 和△ABC 中(ABCEDC BC CDACB ECD 对顶角）∴△EDC ≌△ABC （ASA ）．故选B ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．10．一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形【答案】A【分析】根据题意，计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数＝边数可得答案．【详解】解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°＝72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°＝5，∴这个多边形是五边形，故选：A ．【点睛】本题考查了多边形外角和是360°这一知识点，根据题意求出，每个外角的度数是解决本题的关键。

2019-2020学年成都市龙泉驿区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年成都市龙泉驿区八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.在平面直角坐标系中，如果点A的坐标为（-1, 3）,那么点A一定在（）A.第一象限B.第二象限2.下列各式中正确的是（）A- V（-2）2=-2 B.斤1C.第三象限D.第四象限c. V16=±4 D. 3/g=33.在平面直角坐标系中，点A （3, 1）关于原点对称的点的坐标是（）4.如图，正方形ABCD中，AB=1,则AC的长是（）5.关于函数y=2x,下列结论正确的是（）A.图象经过第一、三象限B.图象经过第二、四象限C.图象经过第一、二、三象限D.图象经过第一、二、四象限6.已知二元一次方程组12次珀咤，则@的值是（2a-b=12A. 3B. 5C. 77.如图，函数丫="+13和丫=!^的图象交于点P,关于x, y的方程组的解是（kx-y=A. 1B. V2C. V3D. 2A.(1, 3)B.( - 1 ♦ - 3)C. (-3, - 1)D. ( -3, 1)D. 9f x=~2 f x="3 八(x=3 r f x=-3A. I B・《C・《 D. {ly=-3 [y=2 [y=-2 [y=-28.如图，四边形ABCD是菱形，ZABC=120° , BD=4,则BC的长是( )A. 6B. 5C. 4D. 47310.如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点0, AE_LBD,垂足为点E, AE=8, AC=20,则0E的长二、填空题（每小题4分，共16分）11.比较大小：V6 _______ 3 （填：或"V"或“ = ”）12. A (3, yj, B (1, y2)是直线y=kx+3 (k>0)上的两点,13.已知（x+y+2）4五一厂4=0,则三的值是.y14.如图，在oABCD中，对角线AC与BD相交于点0, AC_LCD,为（）A. 4炳B. 4C. 6D. 8OE〃BC 交CD 于E,若0C=4, CE=3,则9.正比例函数y=kx （kWO）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y= - x - k的图象是（15. （10分）计算16. （10分）解方程组⑴卜-2y=0①［笈+5厂-22②17. （8分）已知，如图，在口ABCD中，E、F分别是BC和AD上的点，且BE=DF, 求证：四边形AECF是平行四边形.BC的长是,三、解答题（共54分）E C(1〉2VT2 - 6 x ^/27 (2)(V5-2) 2- (A/13-2)(A/13+2)3x+y=5@18. (8分)已知关于x, y的二元一次方程组《3/2片胃200的解满足*=求m的值. x+2y=6ir@19. (8分)如图，在平面直角坐标系中，直线L： y = x+6与y轴交于点A,直线k: y=kx+b与y轴交于点B,与L 相交于C ( -3, 3), A0=2B0.(1)求直线k： y=kx+b的解析式；(2)求AABC的面积.20. (10分)如图1,已知矩形ABCD,连接AC,将△ABC沿AC所在直线翻折，得到△AEC, AE交CD于点F.(1)求证：DF=EF；(2)如图2,若NBAC=30° ,点G是AC的中点，连接DE, EG,求证：四边形ADEG是菱形.B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21.求值：J "不-3） 2= ------- -22.已知关于x, y的方程组［©号=3m的解满足不等式2x+y>8,则m的取值范围是____________u x-y=7m-523.如图，在菱形ABCD中，ZBAD=45° , DE是AB边上的高，BE=2,则AB的长是.24.如图，直线y=kx+b与直线y=2x+6关于y轴对称且交于点A,直线y=2x+6交x轴于点B,直线y =kx+b交x轴于点C,正方形DEFG一边DG在线段BC上，点E在线段AB上，点F在线段AC上，则点G的坐标是_______25.如图，在矩形ABCD中，AB=3,点E为边CD上一点，将aADE沿AE所在直线窗折，得到△AFE,点F恰好是BC的中点，M为AF上一动点，作MNLAD于N,则BM+AN的最小值为F C二、解答题(共30分)26. (8分)A, B两地相距80km,甲、乙两人骑车同时分别从A, B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s (km)都是骑车时间t (h)的一次函数，如图所示.(1)求乙的s乙与t之间的解析式；(2)经过多长时间甲乙两人相距10km?27. (10分)如图，已知正方形ABCD, AB=8,点E是射线DC上一个动点(点E与点D不重合)，连接AE, BE,以BE为边在线段AD的右侧作正方形BEFG,连结CG.(1)当点E在线段DC上时，求证：△BAEgABCG；(2)在(1)的条件下，若CE=2,求CG的长；(3)连接CF,当4CFG为等腰三角形时，求DE的长.(1)求点D的坐标;(2)如图2,过点A作AE〃y轴交直线y=,x+3于点E,连接AC, BE.求证：四边形ACBE是菱形;(3)如图3,在(2)的条件下，点F在线段BC上，点G在线段AB上，连接CG, FG,当CG=FG,且NCGF = NABC 时，求点G的坐标.参考答案与试题解析一、选择题1•【解答】解：•..点A的横坐标为负数、纵坐标为正数,...点A一定在笫二象限，故选：B.2.【解答】解：A、石工=2,故选项错误；B、\H=1,故选项正确；C、丁孤=4,故选项错误；D、^27=3,故选项错误.故选：B.3.【解答】解：点A （3, 1）关于原点对称的点的坐标是：（-3, -1）. 故选：C.4.【解答】解：在RtZiABC中，AB=BC = 1,AC=V AB2+BC2=V 12+12=6；故选：B.5.【解答】解：A、函数y=2x中的k=2>0,则其图象经过第一、三象限，故本选项符合题意;B、函数y=2x中的k=2>0,则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；C、函数y=2x中的k=2>0,则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；D、函数y=2x中的k=2>0,则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；故选：A.6.【解答】解：尸匕二8% [2a-b=12②®+②得：4a=20,解得:a=5,故选：B.7.【解答】解：由图可知，交点坐标为（-3, -2）, 所以方程组卜-a*%的解是卜二-3.u kx-y=O [了=-2故选：D.8.【解答】解：:四边形ABCD是菱形,，CB=CD, BD 平分NABC,且NABC=120° ,A ZABD=ZCBD=60p ,丁•△BCD是等边三角形，，BC=BD=4,故选：c.9.【解答】解：•.•正比例函数y=kx (k是常数，kWO)的函数值y随x的增大而增大, Ak>0, ,.,一次函数y= - x- k,Ak f =-1<0, b=-kVO,...此函数的图象经过二三四象限.故选：B.10.【解答】解：:四边形ABCD是矩形，AAO=CO=—AC=10,2OE=^/ AO 2 -AE 2=V100- 64=6，故选：c.二、填空题11.【解答］解：:6(9, /.V6<3.故答案为：V.12.【解答】解：TkAO,，y值随x值的增大而增大.又Ayi>y2.故答案为：>.13.【解答】解：V (x+y+2) 'NO, Vx-y-4^0,且(x+y+2) ?助-7-4=0 (x+y+2) 2=0, Vx-y-4=0,即K+Y+2=0①<、片厂4=0②解得:卜一，lv=-3则三=-1 y 3故答案为14.【解答】解：•.•四边形ABCD是平行四边形，•••OA=OC, AD〃BC,•••OE〃BC,，OE〃AD,，0E是AACD的中位线,*/CE = 3cm,ADC=20E=2X3=6.VC0=4,AAC=8,VAC1CD,AD=V A C2<D2=A/62+82=1°,ABC=AD=10,故答案为：10.三、解答题15.【解答】解：(1)原式=2X36-6X等+3 =6V2-3V2+3 =35/2-3;(2)原式=(5-475+4) - (13-4)=5 - 4 泥+4 - 13+4=-4泥.16•【解答】解：(1)由①得：x=2y③，把③代人②得：6y+5y=-22,解得：y=-2,把y=-2代入③得：x= - 4,则方程组的解为［厂-2(2)由②得：y=-3x+5③，把③代人①得：2x+9x-15=0,解得：乂=普，把X=(|•代入③得：y=普，_157~ U则方程组的解为w .F I17.【解答】证明：：四边形ABCD平行四边形AAD=BC.XVBE=DF fAAF=EC.XVAF/7EC,，四边形AECF是平行四边形.18.【解答】解：二•关于x, y的二元一次方程组丫2 ~的解满足乂=丫,[x+2y=6ir©.f5x=8in+20l.3x=6m故也迎=2m, 5解得：m=10.19.【解答】解：(1) ..•直线h： y = x+6与y轴交于点A,,当x=0 时,y=0+6=6,A A (0, 6),VA0=2B0,AB (0, -3),VC ( -3, 3),代入直线以y=kx+b中得广强33, (b=-3解得(k"2.U=-3故直线L的解析式为y=-2x-3；1 1 07(2) S AABC=—?\B< x<：；=-X (6+3) X乙乙乙20.【解答】解：(1) •••四边形ABCD是矩形,，AD=BC, ZD=ZB=90° ,:将△ABC沿AC所在直线翻折,得到△AEC, .•.ZE=ZB=90° ,CE=BC.，ND=NE, AD=CE,ZAFD=ZCFE,/.△ADF^ACEF (AAS),/.DF=EF；(2):四边形ABCD是矩形，，AD=BC, ZADC=ZB=90° ,•••将△ABC沿AC所在直线翻折，得到△AEC,A ZAEC=ZB=90° , CE=BC,•ZCAB=30° ,A ZCAE=30° ,ACE=—AC,2•••点G是AC的中点，，CE=AG=EG=AD,A ZAEG=ZEAG=30° ,AZDAE=30° ,AZDAE=ZAEG,，AD〃GE,，四边形ADEG是菱形.一、填空题21•【解答】解：写V3, /.V5-3<0,•',J (、九-3) 2=诉-3 =3 - Vs.故答案为：3-J瓦22.【解答】解：解方程组得x=2m-1, y=4-5m, 将x=2m-l, y=4-5m代入不等式2x+y>8得4m - 2+4 - 5m>8,•,.m< - 6,故答案为mV-6.23.【解答】解，设AB=x,丁四边形ABCD是菱形，/•AD=AB=x,ODE是AB边上的高,•••NAED=9(r ,VZBAD=45° ,/.ZBAD=ZADE=45° ,.\AE=ED=x - 2,由勾股定理得：AD2=AE4DE\A X2=(X-2) 2+ (x-2) 2,解得：Xi=4+2«,、2=4-26，VBE=2,AAB>2,，AB=x=4+2V^,故答案为：4+2^2.24.【解答】解：由直线y=2x+6可知A (0, 6), B(-3, 0),:直线y=kx+b与直线y = 2x+6关于y轴对称且交于点A,直线y=2x+6交x轴于点B,直线y = kx+b交x 轴于点C,，直线AC 为y=-2x+6,设G (m, 0),•.•正方形DEFG一边DG在线段BC上，点E在线段AB上，点F在线段AC上，二.F (m, 2m),代入y=-2x+6 得，2nl=-2m+6,解得•••G的坐标为彦，0),2改答案为（三，0）.225.【解答】解：:四边形ABCD是矩形，/.ZBAD=ZABC=90° , BC=AD,•••将AADE沿AE所在直线翻折，得到△AFE,，AF=AD, ZFAE=ZDAE,•••点F恰好是BC的中点，乙乙A ZBAF=30Q ,AZDAF=60° ,，NFAE=*DAF=30。

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