一次函数专项练习题.doc
一次函数基础训练题
一次函数基础训练题一、一次函数的定义与表达式1. 题目下列函数中，是一次函数的是（）A. y = (1)/(x)+1B. y = x^2+1C. y = 2x 1D. y=√(x)+1解析一次函数的一般形式为y = kx + b（k，b为常数，k≠0）。
选项A，y=(1)/(x)+1是反比例函数与常数函数的和，不是一次函数，因为反比例函数y = (1)/(x)不符合一次函数形式。
选项B，y = x^2+1是二次函数，因为自变量x的次数是2，不符合一次函数自变量次数为1的要求。
选项C，y = 2x 1符合一次函数y = kx + b的形式，其中k = 2，b=-1。
选项D，y=√(x)+1，自变量x在根号下，不是一次函数。
所以答案是C。
2. 题目已知一次函数y=(m 1)x+3，求m的取值范围。
解析因为一次函数的一般形式为y = kx + b（k≠0），在函数y=(m 1)x+3中，k = m 1。
要使函数为一次函数，则m 1≠0，解得m≠1。
二、一次函数的图象与性质1. 题目一次函数y = 2x+1的图象经过哪几个象限？解析对于一次函数y = kx + b（k，b为常数，k≠0），当k>0，b>0时，图象经过一、二、三象限。
在函数y = 2x+1中，k = 2>0，b = 1>0，所以图象经过一、二、三象限。
2. 题目已知一次函数y=-3x + b的图象经过点(1, -1)，求b的值，并判断函数图象的单调性。
解析因为函数y=-3x + b的图象经过点(1,-1)，将x = 1，y=-1代入函数可得：-1=-3×1 + b-1=-3 + b移项可得b=-1 + 3=2。
对于一次函数y = kx + b，这里k=-3<0，所以函数y=-3x + 2的图象是单调递减的，即y随x的增大而减小。
三、一次函数的应用1. 题目某汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，求油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数关系式。
一次函数练习题(附答案)
一次函数练习题(附答案)篇一：一次函数测试题及其答案一次函数测试题1. 函数y=中，自变量x的取值范围是（） x?1A．x≥0 B．x>1 C．x>0且x≠1 D．x≥0且x≠1 2. 已知正比例函数y=-2x，当x=-1时，函数y的值是（）A．2 B．-2 C．-0.5 D．0.5 3. 一次函数y=-2x-3的图像不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4. 某校八年级同学到距学校6千米的郊外秋游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图，L1L2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x （分钟）之间的函数关系，则以下判断错误的是（） A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟 B．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟 D．步行的速度是6千米/小时。
5. 已知一次函数y=（m+2）x+（1-m），若y随x的增大而减小，且此函数图像与y轴的交点在x轴上方，则m的取值范围是（）A．m>-2 B．m<1 C．<-2 D．-2<m<16. （2021福建福州）已知一次函数y?(a?1)x?b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A．a?1 B．a?1C．a?0D．a?07. （2021上海市）如果一次函数y?kx?b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（） A．k?0，b?0B．k?0，b?0C．k?0，b?0D．k?0，b?08. （2021陕西）如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数图象交于点B，则该一次函数的表达式为（） A．y??x?2C．y?x?2B．y?x?2 D．y??x?2）9. （2021浙江湖州）将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（。
CA、y＝2x＋2B、y＝2x－2C、y＝2(x－2)D、y＝2(x＋2) 10. 已知两点M（3，5），N（1，-1），点P是x轴上一动点，若使PM+PN最短，则点P的坐标点是（）A．（0，-4）B．（2，0） 3C．（4，0） 3D．（3，0） 2二、填空题 11. 若点A（2，，-4）在正比例函数y=kx的图像上，则k=_____。
完整版)一次函数专项练习题
完整版)一次函数专项练习题一次函数专项练题题型一、点的坐标在x轴上的点，其纵坐标为0，在y轴上的点，其横坐标为0.若两个点关于x轴对称，则它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。
1、若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第三象限；2、若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a的范围为(0,1/2]，b的范围为(0,2/3]；3、已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=4,b=-(-2)=2；若A,B关于y轴对称，则a=-4,b=b；若A，B关于原点对称，则a=-4,b=-b；4、若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第一象限。
题型二、关于点的距离的问题点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示。
任意两点A(xA,yA),B(xB,yB)的距离为√[(xA-xB)²+(yA-yB)²]；A(xA,0),B(xB,0)的距离为|xA-xB|；若AB∥y轴，则A(0,yA),B(0,yB)的距离为|yA-yB|；点A(xA,yA)到原点之间的距离为√(xA²+yA²)。
1、点B（2，-2）到x轴的距离是2；到y轴的距离是2；2、点C（0，-5）到x轴的距离是5；到y轴的距离是0；到原点的距离是5；3、点D（a,b）到x轴的距离是|b|；到y轴的距离是|a|；到原点的距离是√(a²+b²)；4、已知点P（3,0），Q(-2,0)，则PQ=5；已知点M(0,1)，N(0,-1)，则MN=2；已知点E（2，-1），F（2，-8），则EF的距离是7；已知点G（2，-3）、H（3,4），则GH两点之间的距离是7.5、求出点（3，-4）和（5，a）间的距离为2，可以利用两点间距离公式：$\sqrt{(5-3)^2+(a+4)^2}=2$，化简后得到$(a+4)^2=4$，解得$a=-2,2$。
一次函数练习题(大题30道)
一次函数练习题(大题30道)1.已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，k）与B（m，4）。
1) 求一次函数的解析式，并在直角坐标系画出这个函数的图象；2) 如果(1)中所求的函数y的值在-4≤y≤4围，求相应的x的取值范围。
2.已知y=p+kx，这里p是一个常数，k与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1.1) 写出y与x之间的函数关系式；2) 如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围。
3.一次函数的图象经过点(2，1)和(-1，-3)。
1) 求此一次函数表达式；2) 求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标；3) 求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。
4.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1.-5)，且与正比例函数y=x的图象相交于点(2,a)。
1) 求a的值；2) 求k和b的值；3) 求这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积。
5.已知一次函数的图象，交x轴于A(-6,0)，交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB 的面积为6平方单位。
求正比例函数和一次函数的解析式。
6.如图，一束光线从y轴上的点A(0,1)出发，经过x轴上点C反射后经过点B(3,3)，求光线从A点到B点经过的路线的长度。
7.由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？8.直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+2的图象与x轴、y 轴，分别交于A、B两点，点C坐标为(1,0)，点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D两点的一次函数的解析式。
9.已知：如图一次函数y=(1/2)x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C(4,0)作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标。
10.已知直线y=(4/3)x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B。
又P、Q两点的坐标分别为P(0,-1)，Q(k,m)，其中0<k<4，再以Q点为圆心，PQ长为半径作圆，则当k取何值时，圆与直线AB相切？11.某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台。
一次函数专题练习题含答案
一次函数专题练习题含答案一次函数知识点专题练题一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分）1.下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A．y=2-x。
B．y=1/x。
C．y=4-x^2.D．y=x+2/(x-2)答案：D5.若函数y=(2m+1)x^2+(1-2m)x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（）A．m>1/2.B．m=1/2.C．0<m<1/2.D．m<0答案：D11.已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，该函数的解析式为_______答案：m=1，y=x+1二、相信你也能找到正确答案！（每小题6分，共36分）2.下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，3）D．（-2，-1）答案：A15.已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________．答案：a+b=818.已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．答案：a=0，b=717.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组x-y-3=02x-y+2=0的解是________．答案：(-1,-2)4.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A．一、二、三。
B．二、三、四。
C．一、二、四。
D．一、三、四答案：B6.若一次函数y=(3-k)x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k>3.B．0<k≤3.C．-1≤k<3.D．0<k<3答案：-1≤k<3三、最后，再来几道大题吧！（每小题12分，共54分）7.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）答案：y=-x+1010.一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（4，3），那么这个一次函数的解析式为（）答案：y=2x-512.若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为（）答案：y=3x1.农民卖土豆一位农民带了一些土豆去卖。
一次函数(基础篇)专项练习1 含答案
一次函数（基础篇）专项练习1一、单选题1．下列图象中，表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．2．在函数1y =x 的取值范围是（）A ．2x >B ．2x ≠C ．2x <D ．2x ≤3．一次函数y ＝（k ﹣1）x +3的图象经过点（﹣2，1），则k 的值是（）A ．﹣1B ．2C ．1D ．04．一次函数y=kx+b 的图像经过点（-1，2），则k-b 的值是（）A ．-1B ．2C ．1D ．-25．一次函数y ＝12x ﹣m 的图象上有两点A （﹣2，y 1），B （3，y 2），则y 1，y 2的大小关系为（）A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．无法确定6．如图是一次函数112y x =-的图象，根据图象可直接写出方程1102x -=的解为2x =，这种解题方法体现的数学思想是（）A ．数形结合思想B ．转化思想C ．分类讨论思想D ．函数思想7．一根蜡烛长30cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时蜡烛剩余的长度h （cm ）和燃烧时间t （小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（）A ．B ．C ．D ．8．已知一次函数y ＝﹣2x ＋4，下列说法错误的是（）A ．图象经过第一、二、四象限B ．图象与x 轴的交点坐标为（4，0）C ．y 随x 增大而减小D ．该图象可以由y ＝﹣2x 平移得到9．若关于x 的不等式组2−>0−2≤0有且只有四个整数解，且一次函数y =（k +3）x +k +5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k 有（）个．A ．4B ．3C ．2D ．110．如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：152y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，直线2l 经过坐标原点，且21l l ⊥，垂足为C ，则点C 到y 轴的距离为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．已知f （x ）＝22x x-，那么f （2）＝_____．12．如图，在平面直角坐标系中，点A （2，m ）在第一象限，若点A 关于x 轴的对称点B 在直线y ＝﹣x+1上，则m 的值为_____．13．若y=（m ﹣1）x |m|是正比例函数，则m 的值为_____.14．直线2y x b =+（b 为常数）的图象经过第一、三、四象限，则b 的值可以是______（写出一个即可）．15．已知正比例函数的图象经过点M （﹣2，1）、A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），如果x 1＜x 2，那么y 1_____y 2．（填“＞”、“＝”、“＜”）16．已知一次函数(1)2(1)y m x m m =++-≠-，将该函数图象先向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，平移后的函数图象过点(1,2)-，则m 的值为___________．17．已知在正比例函数y ＝－2mx 中，函数y 的值随x 值的增大而增大，则点P （m ，4）在第______象限．18．若A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)是一次函数2y ax x =+-图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是___．19．一次函数y =2x +4的图象与x 轴、y 轴的交点分别为A ，B ，则线段AB 的长为_____________．20．已知一次函数21y x =-+，若21x -≤≤，则y 的最小值为_________________．21．一次函数2y kx k =+的图象如图所示，当0y >时，则x 的取值范围是_______．22．如图，直线y =，点1A 坐标为()1,0，过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴于点3A ，…，按此做法进行下去，点2021B 的坐标为______．三、解答题23．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A (―1，3)和点B (2，―3)．(1)求这个一次函数的表达式；(2)求直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积．24．有一个容量为8GB（1GB＝1024MB）的U盘，U盘中已经存储了1个视频文件，其余空间都用来存储照片．若每张照片占用的内存容量均相同，照片数量x（张）和剩余可用空间y（MB）的部分关系如表：照片数量100150200400800剩余可用空间56005400520044002800（1）求出y与x之间的关系式．（2）若U盘中已经存入1100张照片，那么最多还能存入多少张照片？25．如图，直线l1经过点A（0，2）和C（6，﹣2），点B的坐标为（4，2），点P是线段AB上的动点（点P不与点A重合），直线l2：y＝kx+2k（k≠0）经过点P，并与l1交于点M．（1）求l1的函数表达式；（2）若点M坐标为（1，43），求S△APM；（3）无论k取何值，直线l2恒经过点，在P的移动过程中，k的取值范围是．26．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，问：（1）求一次函数解析式（2）旅客可携带的免费行李的最大质量是多少kg？27．直线24y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线(y kx b k b =+，是常数，0)k ≠经过点A ，与y 轴交于点C ，且OC OA =．()1求点A 的坐标及k 的值；()2点C 在x 轴的上方，点P 在直线24y x =-+上，若PC PB =，求点P 的坐标．28．如图，已知函数12y x b =-+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与函数y ＝x 的图象交于点M ，点M 的横坐标为2．在x 轴上有一点P (a ，0)（其中a>2），过点P 作x 轴的垂线，分别交函数12y x b =-+和y ＝x 的图象于点C ，D（1）求点A 的坐标；（2）若OB ＝CD ，求a 的值．参考答案1．A【分析】根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．解：A 、对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，故A 正确；B 、对于x 的每一个取值，y 可能有三个值与之对应，故B 错误；C 、对于x 的每一个取值，y 可能有两个值与之对应，故C 错误；D 、对于x 的每一个取值，y 可能有两个值与之对应，故D 错误；故选：A ．【点拨】主要考查了函数的定义，在一个变化过程中有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．2．D【分析】根据二次根式的意义，被开方数大于等于0，列不等式求解即可得出结论．解：由题意得：2-x ≥0，解得x ≤2．故选：D ．【点拨】本题主要考查了求自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．3．B【分析】函数经过点（﹣2，1），把点的坐标代入解析式，即可求得k 的值．解：根据题意得：﹣2（k ﹣1）+3＝，解得：k ＝2．故选B ．【点拨】本题主要考查了函数的解析式与图象的关系，满足解析式的点一定在图象上，图象上的点一定满足函数解析式．4．D【分析】根据一次函数的性质即可得．解：由题意，将点(1,2)-代入一次函数的解析式得2k b -+=则2k b -=-故选：D ．【点拨】本题考查了一次函数的性质，掌握理解一次函数的性质是解题关键．5．C【分析】直接根据一次函数的增减性判断即可．解：∵一次函数y ＝12x ﹣m 中，k ＝12＞0，∴y 随x 的增大而增大．∵﹣2＜3，∴y 1＜y 2．故选：C ．【点拨】本题主要考查一次函数的性质，熟练掌握函数性质是解题的关键．6．A【分析】根据图像与x 轴交点可得方程的解，体现的是数形结合的思想．解：由图像可知y =0时，与x 轴交于(2,0)点，故1102x -=的解为2x =，这种解题方法体现的是数形结合的数学思想．【点拨】本题主要考查根据函数图像求方程的解，正确理解函数图像各点的含义是解题关键．7．B【分析】根据蜡烛剩余的长度=总长度-燃烧的长度就可以得出函数的解析式，由题意求出自变量的取值范围就可以得出函数图象．解：由题意，得y=30-5t ，∵y≥0，t≥0，∴30-5t≥0，∴t≤6，∴0≤t≤6，∴y=30-5t 是降函数且图象是一条线段．故选B ．【点拨】本题考查一次函数的解析式的运用，一次函数的与实际问题的关系的运用，一次函数的图象的运用，自变量的取值范围的运用，解答时求出函数解析式及自变量的范围是关键．8．B【分析】根据一次函数的解析式中一次项系数20k =-<，40b =>，即可判断经过的象限进而判断A 选项，令0y =即可判断B 选项，根据一次项系数20k =-<，即可判断C 选项，根据一次函数平移的规律可判断D 选项．解：由24y x =-+，20k =-<，40b =>，∴一次函数24y x =-+图象经过第一、二、四象限，故A 选项正确，不符合题意；令0y =，则2x =，∴图象与x 轴的交点坐标为(2,0)故B 选项不正确，符合题意；20k =-<，∴y 随x 增大而减小；故C 选项正确，不符合题意；将一次函数2y x =-图象向上平移4个单位可得24y x =-+，故D 选项正确，不符合题意．故选B【点拨】本题考查了一次函数图象与性质，一次函数图象的平移，一次函数与坐标轴的交点，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．9．D 【解析】试题分析：解不等式组2−>0−2≤0得，2＜x≤2，∵不等式组有且只有四个整数解，∴其整数解为：﹣1，0，1，2，∴﹣2≤2＜﹣1，即﹣4≤k ＜﹣2．∵一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，∴+3<0k +5≥0，解得﹣5≤k ＜﹣3，∴﹣4≤k ＜﹣3，∴k 的整数解只有﹣4．故选D ．【考点】一次函数与一元一次不等式．10．B【分析】先分别求得A ，B 两点坐标，然后利用勾股定理求得AB 的长，结合三角形面积求得OC 的长，再利用勾股定理求得BC ，最后再利用三角形面积求解解：在152y x =-+中，当x =0时，y =5当y =0时，15=02x -+，解得：x =10∴OA =10；OB =5∴在Rt △AOB 中，AB =∵21l l ⊥∴1122AB OC OA OB ⋅=⋅，1151022⨯=⨯⨯，解得：OC =∴在Rt △BOC 中，BC ==过点C 作CD ⊥y 轴∴1122OB CD BC ⋅=⋅，11522CD ⨯=⨯2CD =故选：B【点拨】本题考查一次函数的几何应用及勾股定理解直角三角形，二次根式的乘除运算，利用数形结合思想解题是关键．11．1【分析】把x=2代人f （x ）=22x x-，求得答案即可．解：当x ＝2时，f （2）＝2222-＝1，故答案为：1．【点拨】考查了函数值的知识，解题的关键是代人后正确的计算，难度不大．12．1【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标特点可得B （2，−m ），然后再把B 点坐标代入y ＝−x ＋1可得m 的值．解：点A 关于x 轴的对称点B 的坐标为：（2，﹣m ），将点B 的坐标代入直线y ＝﹣x+1得：﹣m ＝﹣2+1，解得：m ＝1，故答案为1．【点拨】此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．13．-1【分析】根据正比例函数的定义，令m-1≠0，|m|=1即可．解：由题意得：m−1≠0，|m|=1，解得：m=−1.故答案为−1.【点拨】本题考查正比例函数的定义.14．-1（答案不唯一，b ＜0即可）【分析】由一次函数图象经过第一、三、四象限，可知k ＞0，b ＜0，在范围内确定b 的值即可．解：因为一次函数2y x b =+（b 为常数）的图象经过第一、三、四象限，所以k ＞0，b ＜0，所以b 可以取-1，故答案为：-1（答案不唯一，b ＜0即可）【点拨】此题考查一次函数图象与系数的关系，根据一次函数图象所经过的象限，可确定一次项系数，常数项的值的符号，从而确定字母k 的取值范围．15．>【分析】根据正比例函数的性质，解答即可．解：设该正比例函数的解析式为y ＝kx ，则1＝﹣2k ，得k ＝﹣0.5，∴y ＝﹣0.5x ，∵正比例函数的图象经过点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），x 1＜x 2，∴y 1＞y 2，故答案为：＞．【点拨】本题考查了正比例函数的性质，掌握性质是解题的关键．16．52-【分析】根据函数图象平移的规律：“上加下减”“左加右减”的原则即可求得．解：由题意得一次函数y=(m+1)（x-4）+m−2-2(m≠−1)经过点（1，-2）∴(m+1)（1-4）+m−2-2=-2，解得：m=-52，故答案为：-52．【点拨】本题考查一次函数的图象与几何变换，熟知平移的原则是解题的关键．17．二【分析】根据正比例函数y 的值随x 值的增大而增大，可知20m ->，求得0m <，即可判断P （m ，4）在第二象限．解：∵函数y 的值随x 值的增大而增大，∴20m ->，解得0m <，∴点P （m ，4）在第二象限．【点拨】本题考查正比例函数，较容易，熟练掌握正比例函数的性质是顺利解题的关键．18．1a <-【分析】根据一次函数的性质知，当k ＜0时，判断出y 随x 的增大而减小．解：∵A(1x ，1y )、B(2x ，2y )是一次函数()212y ax x a x =+-=+-图象上的不同的两点，()()1212 0m x x y y =--<，∴该函数图象是y 随x 的增大而减小，∴10a +<，解得1a <-．故答案为：1a <-．【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理．19．【分析】由一次函数y =2x +4的图象与x 轴、y 轴的交点分别为A ，B ，可求A （-2，0），B （0，4），在Rt △AOB 中，由勾股定理得AB ==．解：∵一次函数y =2x +4的图象与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，∴当y =0时，240x +=，解得x =-2，∴A （-2，0），∴当x =0时，y=4，∴B （0，4），∵∠AOB =90°，在Rt △AOB 中，OA =2，OB =4，由勾股定理得AB ===．故答案为：【点拨】本题考查直线与两轴的交点坐标，勾股定理，掌握直线与两轴的交点坐标，勾股定理是解题关键．20．-1【分析】由k =-2＜0，可得出y 随x 的增大而减小，结合-2≤x ≤1，即可求出y 的最小值．解：∵k =-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x =1时，y 取得最小值，此时y =-2×1+1=-1．故答案为：-1．【点拨】本题考查了一次函数的性质，牢记“k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小”是解题的关键．21．2x >-【分析】根据一次函数2y kx k =+，可以求得0y =时x 的值，然后根据函数图象和一次函数的性质，可以写出当0y >时，x 的取值范围．解：∵()22y kx k k x =+=+，∴当0y =时，2x =-，由图象可知，y 随x 的增大而增大，∴当0y >时，则x 的取值范围是2x >-，故答案为：2x >-．【点拨】本题考查一次函数图象和性质．根据函数图象判断其增减性是解答本题的关键．22．(20202,2【分析】根据题意可以写出A 和B 的前几个点的坐标，从而可以发现各点的变化规律，从而可以写出点A 2021的坐标．解：∵直线y =，点A 1坐标为（1，0），当1x =时，y ==∴点B 1的坐标为（1，在Rt △OA 1B 1中，OA 1=1，A 1B 1∴12OB =，∴点A 2坐标为（2，0），同理，点B 2的坐标为（2，，点A 3坐标为（4，0），点B 3的坐标为（4，，……∴点B n 的坐标为（2n -1，2n ，当n =2021时，点B 2021的坐标为（22020，2，故答案为：（22020，2．【点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．23．（1）一次函数的表达式是y=-2x+1,（2）所围成的三角形面积为14.【分析】把两点坐标分别代入解析式，再解出k,b 即可求出解析式；（2）先根据解析式先求出直线与坐标轴的交点，再利用三角形面积公式求解.解：（1）依题意得323k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解得21k b =-⎧⎨=⎩∴所求一次函数的表达式是y=-2x+1,（2）令x ＝0，由y=-2x+1得，y ＝1，令y ＝0，由y=-2x+1，得x ＝12,∴直线AB 与坐标轴的交点坐标分别是（0,1）和（102）∴所围成的三角形面积为：1111224⨯⨯=.24．（1）y =-4x +6000；（2）400张【分析】（1）运用待定系数法解答即可；（2）根据（1）结果算出当x =0时y 的值，用总内存减去此时y 的值即可得到视频文件占用的内存然后求出每张照片的内存，由此求解即可；解：（1）设y 与x 之间的关系式为y ＝kx +b ，根据题意得，10056001505400k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得46000k b =-⎧⎨=⎩，故y 与x 之间的关系式为y ＝-4x +6000；（2）当x =0时，y =6000，此时U 盘没有储存照片，只有一个视频文件，8G=8⨯1024MB=8192MB ，8192-6000=2192（MB ）∴U 盘中视频文件的占用内存容量为2192MB ；当x ＝1100时，y ＝-4×1100+6000＝1600，∴此时U 盘有1600MB 内存，当x ＝100时，y ＝5600，∴每张照片的内存为（8192-2192-5600）÷100=4MB ，1600÷4=400（张）∴最多还能存入400张照片．答：最多还能存入400张照片．【点拨】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数关系式是解答本题的关键．25．（1）223y x =-+；（2）56APM S ∆=；（3）1(2,0),13k -≤<．【分析】（1）将点A （0，2）和C （6，﹣2）代入y kx b =+，待定系数法求一次函数解析式即可；（2）根据2y kx k +＝过点M 4(1,3求出解析式，求出求S △APM ；（3）2(2)y kx k k x +=+＝过定点，分别求出P 在AB 、两点的时的k 即可．解：（1）点A （0，2）和C （6，﹣2）代入，y kx b =+得：262b k b =⎧⎨+=-⎩，解得232k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩223y x ∴=-+．（2）2y kx k + ＝过M 4(1,)3442,39k k k ∴+==4899y x ∴=+ A （0，2），B （4，2）,点P 是线段AB 上的动点2y P ∴=直线l 2：y ＝kx +2k （k ≠0）经过点P4852992x x =+=5(,2)2P ∴52PA =14(2)23APM S PA ∆∴=⨯⨯-154(2223=⨯⨯-56=56APM S ∆∴=．（3）2(2)y kx k k x +=+ ＝∴过定点(2,0)-当点P 经过A （0，2）时，代入2y kx k=+22k =，解得1k =当点P 经过B （4，2）时，代入2y kx k=+422k k +=，解得13k =当点P 从点A 到点B 的移动过程中，k 的值在不断变小，点P 不与点A 重合．113k ∴≤<．【点拨】本题考查了，待定系数法求一次函数解析式，一次函数围成的三角形面积，过定点的一次函数，通过数形结合，理解题意，正确的解得一次函数解析式是解题的关键．26．（1）y =20x -300；（2）15【分析】（1）根据图象，用待定系数法即可求出函数的解析式；（2）根据解析式取y =0，求出对应的x 即可．解：（1）设y =kx +b ，代入（20，100），（30，300），得：1002030030k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：20300k b =⎧⎨=-⎩，∴y =20x -300；（2）取y =0，则20x -300=0，解得x =15，∴免费行李的最大质量为15kg ．【点拨】本题主要考查一次函数的图形，关键是能根据图象用待定系数法求出函数的解析式，然后根据y 的值即可求出x 的值．27．(1) 1k =或1k =-；(2)1 32P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，解：分析：（1）令0y =，求得x 的值，即可求得A 的坐标为()20，，由OC OA =得()02C ，或()02-，，然后根据待定系数法即可求得k 的值；（2）由()()0402B C ，，，，根据题意求得P 的纵坐标，代入24y x =-+即可求得横坐标．详解：()1由直线24y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，令0y =，则240x -+=，解得2x =，()20A ∴，，OC OA = ，()02C ，∴或()02-，，直线(y kx b k b =+，是常数，0)k ≠经过点A 和点C ，202k b b +=⎧∴⎨=-⎩或202k b b +=⎧⎨=⎩，解得1k =或1k =-；()()()20402B C ，，，，且PC PB =，P ∴的纵坐标为3，点P 在直线24y x =-+上，把3y =代入24y x =-+解得12x =，132P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，．点睛：考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数的图象与性质.注意待定系数法在求函数解析式中的应用.28．（1）(6，0)；（2）4.解：试题分析：（1）先利用直线y=x上的点的坐标特征得到点M的坐标为（2，2），再把M（2，2）代入y=﹣12x+b可计算出b=3，得到一次函数的解析式为y=﹣12x+3，然后根据x轴上点的坐标特征可确定A点坐标为（6，0）；（2）先确定B点坐标为（0，3），则OB=CD=3，再表示出C点坐标为（a，﹣12a+3），D点坐标为（a，a），所以a﹣（﹣12a+3）=3，然后解方程即可．试题解析：解：（1）∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，∴点M的坐标为（2，2），把M（2，2）代入y=﹣12x+b得﹣1+b=2，解得b=3，∴一次函数的解析式为y=﹣12x+3，把y=0代入y=﹣12x+3得﹣12x+3=0，解得x=6，∴A点坐标为（6，0）；（2）把x=0代入y=﹣12x+3得y=3，∴B点坐标为（0，3），∵CD=OB，∴CD=3，∵PC⊥x轴，∴C点坐标为（a，﹣12a+3），D点坐标为（a，a）∴a﹣（﹣12a+3）=3，∴a=4．考点：两条直线相交或平行问题．。
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2 ⎪ 数学八年级上册一次函数练习题一、试试你的身手（每小题 3 分，共 24 分）11.正比例函数 y = - 2x 中，y 值随 x 的增大而． 2. 已知 y=(k-1)x+k 2-1 是正比例函数，则 k ＝．3. 若 y+3 与 x 成正比例，且 x=2 时，y=5，则 x=5 时，y=．4．直线 y=7x+5，过点（ ，0），（0，）．5．已知直线 y=ax-2 经过点（-3，-8）和⎛ 1 ，b ⎫两点，那么 a= ，b=．⎝ ⎭6. 写出经过点（1，2）的一次函数的解析式为(写出一个即可)．1 x +1 ， y = 1 x -1， y = 1 x 的图象有什么特点7. 在同一坐标系内函数 y =2 2 2．8. 下表中，y 是 x 的一次函数，则该函数解析式为，并补全下表．x -2 -10 12y26二、相信你的选择（每小题 3 分，共 24 分）1. 下列函数中是正比例函数的是（）A. y = 8 xB. y = 82C ． y = 2(x -1)D ． y = -( 2 +1)x32. 下列说法中的两个变量成正比例的是（ ）A ．少年儿童的身高与年龄B ．圆柱体的体积与它的高C ．长方形的面积一定时，它的长与宽D ．圆的周长 C 与它的半径 r 3．下列说法中错误的是（ ） A ．一次函数是正比例函数 B ．正比例函数是一次函数C ．函数 y=｜x ｜+3 不是一次函数D ．在 y=kx+b(k 、b 都是不为零的常数)中， y-b 与 x 成正比例4. 一次函数 y=-x-1 的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．函数 y=kx-2 中，y 随 x 的增大而减小，则它的图象可以是（）6. 如图 1，一次函数的图象经过 A 、B 两点，则这个一次函数的解析式为（）A. y = 3x - 22B. y = 1x - 22C. y = 1x + 22 D. y = 3x + 227.若函数y=kx+b(k、b 都是不为零的常数)的图象如图2 所示，那么当y＞0 时，x 的取值范围为（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜28.已知一次函数y=kx-k，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图象经过（）A.第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限三、挑战你的技能（共30 分）1．（10 分）某函数具有下列两条性质：(1)它的图象是经过原点(0，0)的一条直线；(2)y 的值随 x 的值增大而减小．请你写出一个满足上述两个条件的函数解析式．2．（10 分）已知一次函数 y=kx+b 的图象经过 A（2，4）、B（0，2）两点，且与 x 轴相交于C 点．（1）求直线的解析式．（2）求△AOC的面积．3．（10 分）已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点 P（-2,2），且一次函数的图象与 y 轴相交于点 Q（0，4）．（1）求这两个函数的解析式．（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象．（3）求出△POQ的面积．四、拓广探索（共 22 分）1．（11 分）如图 3，在边长为 2 的正方形 ABCD 的一边 BC 上的点 P 从B 点运动到 C 点，设PB=x，梯形 APCD 的面积为 S．（1）写出 S 与x 的函数关系式；（2）求自变量 x 的取值范围；（3）画出函数图象．2．（11 分）小明在暑期社会实践活动中，以每千克 0.8 元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了 40 千克西瓜之后，余下的每千克降价 0.4 元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图 4 所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：(1)求降价前销售金额 y(元)与售出西瓜 x(千克)之间的函数关系式． (2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜?(3)小明这次卖瓜赚了多少钱?一、1．减小2．-1参考答案3．17 4．-5，5 5．2 ，-176．略（答案不惟一）7．三条直线互相平行8．y = 2x + 2 ，表格从左到右依次填-2 ，0 ，4二、1．D 2．D 3．A 4．A 5．D 6．A 7．D 8．B三、1．y =-x （答案不惟一）2．（1）y =x + 2（2）43．（1）正比例函数的解析式为y=-x．一次函数的解析式为y =x + 4（2）图略；（3）4四、1．（1）S = 4 -x ；（2）0 <x < 2 ；（3）图略2．（1）y =8x(0 ≤≤x540) ；（2）50 千克；（3）36 元. . . . .一次函数测试题一、填空1、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是。
一次函数的定义专项练习30题(有答案)
一次函数的定义专项练习30题（有答案）1．下列五个式子，①，②，③y=﹣x+1，④，⑤y=2x2+1，其中表示y是x的一次函数的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个2．下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y=﹣3x2﹣1 B．y=x﹣1+2 C． y=2（x﹣1）2D．3．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是（）A．路程一定时，时间y和速度x的关系B．长10米的铁丝折成长为y，宽为x的长方形C．圆的面积y与它的半径xD．斜边长为5的直角三角形的直角边y和x4．下列函数：①y=﹣x+2；②y=﹣x2+2；③y=﹣3x；④；⑤，其中不是一次函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列函数（1）y=2x﹣1；（2）y=πx；（3）y=；（4）y=；（5）y=x2﹣1中，是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．下列说法正确的是（）A．一次函数是正比例函数B．正比例函数是一次函数C．正比例函数不是一次函数D．一次函数不可能是正比例函数7．已知函数y=3x+1，当自变量增加3时，相应的函数值增加（）A．10 B．9C．3D．88．对于函数y=2x﹣1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（）A．2m B．2m﹣1 C．m D．2m+1az9．若+5是一次函数，则a=（）A．±3 B．3C．﹣3 D．10．若函数y=（m﹣1）x|m|+2是一次函数，则m的值为（）A．m=±1 B．m=﹣1 C．m=1 D．m≠﹣111．函数y=（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，m，n应满足的条件是（）A．m≠2且n=0 B．m=2且n=2 C．m≠2且n=2 D．m=2且n=012．下列说法正确的是（）A．y=kx+b（k、b为任意常数）一定是一次函数B．（常数k≠0）不是正比例函数C．正比例函数一定是一次函数D．一次函数一定是正比例函数13．已知y+2与x成正比例，则y是x的（）A．一次函数B．正比例函数C．反比例函数D．无法判断14．设圆的面积为S，半径为R，那么下列说法确的是（）A．S是R的一次函数B．S是R的正比例函数C．S是R2的正比例函数D．以上说法都不正确15．已知函数y=（k+2）x+k2﹣4，当k_________时，它是一次函数．16．如果函数y=（a﹣2）x+3是一次函数，那么a_________．17．当m=_________时，函数y=（m+5）x2m﹣1+7x﹣3（x≠0）是一个一次函数．18．已知一次函数y=（k﹣1）x|k|+3，则k=_________．19．已知：y=（m﹣1）x|m|+4，当m=_________时，图象是一条直线．20．把2x﹣y=3写成y是x的函数的形式为_________．21．在函数y=﹣2x﹣5中，k=_________，b=_________．22．一次函数y=﹣2x﹣1，当x=﹣5时，y=_________，当y=﹣7时，x=_________．23．一次函数y=kx+b中，k、b都是_________，且k_________，自变量x的取值范围是_________；当k_________，b_________时它是正比例函数．24．函数：①y=﹣2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y=；⑤y=+1；⑥y=0.5x中，属于一次函数的有_________，属正比例函数的有_________（只填序号）25．若y=mx|m|+2是一次函数的解析式且y随x的增大而减小，则m的值等于_________．26．已知函数y=（m﹣3）x|m|﹣2+3是一次函数，求解析式．27．已知函数y=（m﹣10）x+1﹣2m．（1）m为何值时，这个函数是一次函数；（2）m为何值时，这个函数是正比例函数．28．已知函数y=（m+1）x+（m2﹣1）当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值是，y是x的正比例函数．29．x为何值时，函数的值分别满足下列条件：（1）y=3；（2）y＞2．30．说出下面两个问题中两个量的函数关系，并指出它们是不是正比例函数，是不是一次函数．①汽车以40千米/小时的平均速度从A站出发，行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s（千米）和时间t（小时）之间的函数关系是什么？的函数关系式为_________，它是_________函数；②汽车离开A站4千米，再以40千米/小时的平均速度行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系是什么？的函数关系式为_________，它是_________函数．参考答案：1．①是反比例函数，故本选项错误；②符合一次函数的定义；故本选项正确；③y=﹣x+1符合一次函数的定义；故本选项正确；④=x ﹣，符合一次函数的定义；故本选项正确；⑤y=2x2+1，是二次函数；故本选项错误；综上所述，表示y是x的一次函数的有3个；故选C2．A、自变量次数不为1，故不是一次函数；B、自变量次数不为1，故不是一次函数；C、自变量次数不为1，故不是一次函数；D、是一次函数．故选D．3．A、设路程是s，则根据题意知，y=，是反比例函数关系．故本选项错误；B、根据题意，知10=2（x+y），即y=﹣x+5，符合一次函数的定义．故本选项正确；C、根据题意，知y=πx2，这是二次函数，故本选项错误；D、根据题意，知x2+y2=25，这是双曲线方程，故本选项错误．故选B．4．①y=﹣x+2是一次函数；②y=﹣x2+2是二次函数；③y=﹣3x是一次函数；④y=﹣x是一次函数；⑤y=﹣是反比例函数；所以，不是一次函数的有②⑤共2个．故选B5．（1）y=2x﹣1是一次函数；（2）y=πx是一次函数；（3）y=，自变量次数不为1，故不是一次函数；（4）y==，自变量次数不为1，故不是一次函数；（5）y=x2﹣1自变量次数不为1，故不是一次函数；综上所述，一次函数有2个．故选C．6．A、一次函数不一定是正比例函数，故本选项错误；B、正比例函数一定是一次函数，故本选项正确；C、正比例函数一定是一次函数，故本选项错误；D、一次函数可能是正比例函数，故本选项错误．故选B．7．因为y=3x+1，所以当自变量增加3时，y1=3（x+3）+1=3x+1+9，相应的函数值增加9．故选B．8．当自变量增加m时，y=2（x+m）﹣1，即y=2x+2m ﹣1，故函数值相应增加2m．故选A．9．根据一次函数的定义可知：a2﹣8=1，a+3≠0，解得：a=3．故选B．10．根据题意得：，解得：m=﹣1．故选B．11．∵函数y=（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，∴，解得，．故选C．12．A、y=kx+b（k、b为任意常数），当k=0时，不是一次函数，故本选项错误；B 、（常数k≠0）是正比例函数，故本选项错误；C、正比例函数一定是一次函数，故本选项正确；D、一次函数不一定是正比例函数，故本选项错误．故选C．13．y+2与x成正比例，则y+2=kx，即y=kx﹣2，符合一次函数y=kx+b的定义条件：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，则y是x的一次函数．故选A．14．由题意得，S=πR2，所以S是R2的正比例函数．故选C．15．根据一次函数定义得，k+2≠0，解得k≠﹣2．故答案为：≠﹣2．16．∵y=（a﹣2）x+3是一次函数，∴a﹣2≠0，∴a≠2．故答案为：a≠﹣2．17. ①，解得：m=1根据题意得：2m﹣1=1，解得：m=1，此时函数化简为y=13x﹣3．②2m﹣1=0，解得：m=，此时函数化简为y=7x﹣2.5；③m+5=0，解得：m=﹣5，此时函数化简为y=7x﹣3．故答案为：1或﹣5或18．根据题意得k﹣1≠0，|k|=1则k≠1，k=±1，即k=﹣1．19．∵y=（m﹣1）x|m|+4的图象是一条直线，∴①当该图象是一次函数图象时，|m|=1，且m﹣1≠0，解得m=﹣1．②当该直线是平行于x轴的直线时，m﹣1=0，即m=1；综上所述，当m=±1时，y=（m﹣1）x|m|+4的图象是一条直线．故答案是：±120．2x﹣y=3写成y是x的函数的形式为y=2x﹣3．故答案为：y=2x﹣3．21．根据一次函数的定义，在函数y=﹣2x﹣5中，k=﹣2，b=﹣5．22．把x、y的值分别代入一次函数y=﹣2x﹣1，当x=﹣5时，y=﹣2×（﹣5）﹣1=9；当y=﹣7时，﹣7=﹣2x﹣1，解得x=3．故填9、3．23．一次函数y=kx+b中，k、b都是常数，且k≠0，自变量x的取值范围是任意实数；当k≠0，b =0时它是正比例函数．24．函数：①y=﹣2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y=；⑤y=+1；⑥y=0.5x中，属于一次函数的有①②⑥，属正比例函数的有⑥（只填序号）25．∵y=mx|m|+2是一次函数，∴|m|=1，∴m=±1，∵y随x的增大而减小，∴m=﹣1．故答案为：﹣126．∵m﹣3≠0且|m|﹣2=1，∴m=﹣3，∴函数解析式为：y=﹣6x+3 27．（1）根据一次函数的定义可得：m﹣10≠0，∴m≠10，这个函数是一次函数；（2）根据正比例函数的定义，可得：m﹣10≠0且1﹣2m=0，∴m=时，这个函数是正比例函数．28．由函数是一次函数可得，m+1≠0，解得m≠﹣1，所以，m≠﹣1时，y是x的一次函数；函数为正比例函数时，m+1≠0且m2﹣1=0，解得m=1，所以，当m=1时，y是x的正比例函数．29．（1）当y=3时，可得：1.5x+6=3，解得x=﹣2；（2）当y＞2时，1.5x+6＞2，解得30．①汽车以40千米/小时的平均速度从A站出发，行驶了t小时，则汽车离开A站的距离s=40t，它是正比例函数；故两空应分别填s=40t，正比例；②汽车离开A站4千米，再以40千米/小时的平均速度行驶了t小时，则汽车离开A站的距离s=40t+4，它是一次函数；故两空应分别填s=40t+4，一次．。
一次函数的解析式专项练习30题(有答案)
求一次函数解析式专项练习1．已知A（2，﹣1），B（3，﹣2），C（a，a）三点在同一条直线上．（1）求a的值；（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积．2．如图，直线l与x轴交于点A（﹣1.5，0），与y轴交于点B（0，3）（1）求直线l的解析式；（2）过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．3．已知一次函数的图象经过（1，2）和（﹣2，﹣1），求这个一次函数解析式及该函数图象与x 轴交点的坐标．4．如图所示，直线l是一次函数y=kx+b的图象．（1）求k、b的值；（2）当x=2时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值．5．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣6，0），与y轴交于点B．若△AOB的面积为12，求一次函数的表达式．6．已知一次函数y=kx+b，当x=﹣4时，y的值为9；当x=6时，y的值为3，求该一次函数的关系式．7．已知y与x+2成正比例，且x=0时，y=2，求：（1）y与x的函数关系式；（2）其图象与坐标轴的交点坐标．8．如果y+3与x+2成正比例，且x=3时，y=7．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）画出该函数图象；并观察当x取什么值时，y＜0？9．直线y=kx+b是由直线y=﹣x平移得到的，此直线经过点A（﹣2，6），且与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线y=mx+n经过点B，且y随x的增大而减小．求关于x的不等式mx+n＜0的解集．10．已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=﹣6．（1）求y与x之间的函数关系式，并建立平面直角坐标系，画出函数图象；（2）结合图象求，当﹣1＜y≤0时x的取值范围．11．已知y﹣2与2x+1成正比例，且当x=﹣2时，y=﹣7，求y与x的函数解析式．12．已知y与x﹣1成正比例，且当x=﹣5时，y=2，求y与之间的函数关系式．13．已知一次函数的图象经过点A （，m）和B （，﹣1），其中常量m≠﹣1，求一次函数的解析式，并指出图象特征．14．已知一次函数y=（k﹣1）x+5的图象经过点（1，3）．（1）求出k的值；（2）求当y=1时，x的值．15．一次函数y=k1x﹣4与正比例函数y=k2x的图象经过点（2，﹣1）．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积．16．已知y﹣3与4x﹣2成正比例，且x=1时，y=﹣1．（1）求y与x的函数关系式．（2）如果y的取值范围为3≤y≤5时，求x的取值范围．17．若一次函数y=3x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为24，试求这个一次函数的解析式．18．如果一次函数y=kx+b的变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，相应函数值是﹣11≤y≤9，求此函数解析式．19．某一次函数图象的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6，相应的函数值的变化范围是﹣5≤y≤﹣2，求这个函数的解析式．20．已知，直线AB经过A（﹣3，1），B（0，﹣2），将该直线沿y轴向下平移3个单位得到直线MN．（1）求直线AB和直线MN的函数解析式；（2）求直线MN与两坐标轴围成的三角形面积．21．一次函数的图象经过点A（0，﹣2），且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3，求这个一次函数的解析式．22．如果y+2与x+1成正比例，当x=1时，y=﹣5．（1）求出y与x的函数关系式．（2）自变量x取何值时，函数值为4？23．已知y﹣3与4x﹣2成正比例，且当x=1时，y=5，（1）求y与x的函数关系式；（2）求当x=﹣2时的函数值：（3）如果y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围；（4）若函数图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，求S△AOB．24．已知y﹣3与x成正比例，且x=2时，y=7．（1）求y与x的函数关系式；（2）当时，求y的值；（3）将所得函数图象平移，使它过点（2，﹣1）．求平移后直线的解析式．25．已知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点到原点的距离为3，且过A（2，1）点，求它的解析式．26．已知一次函数y=（3﹣k）x+2k+1．（1）如果图象经过（﹣1，2），求k；（2）若图象经过一、二、四象限，求k的取值范围．27．正比例函数与一次函数y=﹣x+b的图象交于点（2，a），求一次函数的解析式．28．已知y+5与3x+4成正比例，且当x=1时，y=2．（1）求出y与x的函数关系式；（2）设点P（a，﹣2）在这条直线上，求P点的坐标．29．已知一次函数y=kx+b（k≠0）在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式．30．已知：关于x的一次函数y=（2m﹣1）x+m ﹣2若这个函数的图象与y轴负半轴相交，且不经过第二象限，且m为正整数．（1）求这个函数的解析式．（2）求直线y=﹣x和（1）中函数的图象与x 轴围成的三角形面积．一次函数的解析式30题参考答案：1．（1）设直线AB解析式为y=kx+b，依题意，得，解得∴直线AB解析式为y=﹣x+1∵点C（a，a）在直线AB上，∴a=﹣a+1，解得a=；（2）直线AB与x轴、y轴的交点分别为（1，0），（0，1）∴直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积为2．（1）设直线l的解析式为y=kx+b，∵直线l与x轴交于点A（﹣1.5，0），与y轴交于点B （0，3），∴代入得：，解得：k=2，b=3，∴直线l的解析式为y=2x+3；（2）解：分为两种情况：①当P在x轴的负半轴上时，∵A（﹣1.5，0），B（0，3），∴OP=2OA=3，0B=3，∴AP=3﹣1.5=1.5，∴△ABP 的面积是×AP×OB=×1.5×3=2.25；②当P在x轴的正半轴上时，∵A（﹣1.5，0），B（0，3），∴OP=2OA=3，0B=3，∴AP=3+1.5=4.5，∴△ABP 的面积是×AP×OB=×4.5×3=6.25．3．设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），由已知得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=x+1，当y=0时，x+1=0，∴x=﹣1，∴该函数图象与x轴交点的坐标是（﹣1，0）4．（1）由图象可知，直线l过点（1，0）和（0，），则，解得：，即k=，b=；（2）由（1）知，直线l的解析式为y=x+，当x=2时，有y=×2+=；（3）当y=4时，代入y=x+得：4=x+，解得x=﹣5．5．∵图象经过点A（﹣6，0），∴0=﹣6k+b，即b=6k ①，∵图象与y轴的交点是B（0，b），∴•OB=12，即：，∴|b|=4，∴b1=4，b2=﹣4，代入①式，得，，一次函数的表达式是或6．根据题意，得，解得．故该一次函数的关系式是y=﹣x+．7．（1）根据题意，得y=k（x+2）（k≠0）；由x=0时，y=2得2=k（0+2），解得k=1，所以y与x的函数关系式是y=x+2；（2）由，得；由，得，所以图象与x轴的交点坐标是：（﹣2，0）；与y轴的交点坐标为：（0，2）．8．（1）∵y+3与x+2成正比例，∴设y+3=k（x+2）（k≠0），∵当x=3时，y=7，∴7+3=k（3+2），解得，k=2．则y+3=2（x+2），即y=2x+1；（2）由（1）知，y=2x+1．令x=0，则y=1，．令y=0，则x=﹣，所以，该直线经过点（0，1）和（﹣，0），其图象如图所示：由图示知，当x＜﹣时，y＜09．（1）一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣2，6），且与y=﹣x的图象平行，则y=kx+b中k=﹣1，当x=﹣2时，y=6，将其代入y=﹣x+b，解得：b=4．则直线的解析式为：y=﹣x+4；（2）如图所示：∵直线的解析式与x轴交于点B，∴y=0，0=﹣x+4，∴x=4，∴B点坐标为：（4，0），∵直线y=mx+n经过点B，且y随x的增大而减小，∴m＜0，此图象与y=﹣x+4增减性相同，∴关于x的不等式mx+n＜0的解集为：x＞410．（1）设y=k（x+2），∵x=1时，y=﹣6．∴﹣6=k（1+2）k=﹣2．∴y=﹣2（x+2）=﹣2x﹣4．图象过（0，﹣4）和（﹣2，0）点（2）从图上可以知道，当﹣1＜y≤0时x的取值范围﹣2≤x＜﹣．11．∵y﹣2与2x+1成正比例，∴设y﹣2=k（2x+1）（k≠0），∵当x=﹣2时，y=﹣7，∴﹣7﹣2=k（﹣4+1），∴k=3，∴y=6x+5．12．设y=k（x﹣1），把x=﹣5，y=2代入，得2=（﹣5﹣1）k，解得．所以y与x 之间的函数关系式是13．设过点A，B的一次函数的解析式为y=kx+b，则m=k+b，﹣1=k+b，两式相减，得m+1=k+k，即m+1=（m+1），∵m≠﹣1，则k=2，∴b=m﹣1，则函数的解析式为y=2x+m﹣1（m≠﹣1），其图象是平面内平行于直线y=2x（但不包括直线y=2x﹣2）的一切直线14．（1）∵一次函数y=（k﹣1）x+5的图象经过点（1，3），∴3=（k﹣1）×1+5．∴k=﹣1．（2）∵y=﹣2x+5中，当y=1时，1=﹣2x+5∴x=2．15．（1）把点（2，﹣1）代入y=k1x﹣4得：2k1﹣4=﹣1，解得：k1=，所以解析式为：y=x﹣4；把点（2，﹣1）代入y=k2x得：2k2=﹣1，解得：k2=﹣，所以解析式为：y=﹣x；（2）因为函数y=x﹣4与x 轴的交点是（，0），且两图象都经过点（2，﹣1），所以这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积是：S=××1=．16．（1）设y﹣3=k（4x﹣2），（2分）当x=1时，y=﹣1，∴﹣1﹣3=k（4×1﹣2），∴k=﹣2（4分），∴y﹣3=﹣2（4x﹣2），∴函数解析式为y=﹣8x+7．（5分）（2）当y=3时，﹣8x+7=3，解得：x=，当y=5时，﹣8x+7=5，解得：x=，∴x 的取值范围是≤x ≤．17．当x=0时，y=b，当y=0时，x=﹣，∴一次函数与两坐标轴的交点为（0，b）（﹣，0），∴三角形面积为：×|b|×|﹣|=24，即b2=144，解得b=±12，∴这个一次函数的解析式为y=3x+12或y=3x﹣12 18．根据题意，①当k＞0时，y随x增大而增大，∴当x=﹣2时，y=﹣11，x=6时，y=9∴解得，∴函数解析式为y=x﹣6；②当k＜0时，函数值随x增大而减小，∴当x=﹣2时，y=9，x=6时，y=﹣11，∴解得，∴函数解析式为y=﹣x+4．因此，函数解析式为y=x﹣6或y=﹣x+4 19．设一次函数解析式为y=kx+b，根据题意①当k＞0时，x=﹣3时，y=﹣5，x=6时，y=﹣2，∴解得，∴函数的解析式为：y=x﹣4；②当k＜0时，x=﹣3时，y=﹣2，x=6时，y=﹣5，∴解得，∴函数解析式为y=﹣x﹣3；因此这个函数的解析式为y=x﹣4或y=﹣x﹣3．20．设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（﹣3，1），B（0，﹣2），∴，∴k=﹣1，∴直线AB的解析式为：y=﹣x﹣2，∵将该直线沿y轴向下平移3个单位得到直线MN，∴直线MN的函数解析式为：y=﹣x﹣5；（2）∵直线MN与x轴的交点为（﹣5，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣5），∴直线MN 与两坐标轴围成的三角形面积为×|﹣5|×||﹣5=12.5．21．设与x轴的交点为B，则与两坐标轴围成的直角三角形的面积=AO•BO，∵AO=2，∴BO=3，∴点B纵坐标的绝对值是3，∴点B横坐标是±3；设一次函数的解析式为：y=kx+b，当点B纵坐标是3时，B（3，0），把A（0，﹣2），B（3，0）代入y=kx+b，得：k=，b=﹣2，所以：y=x﹣2，当点B纵坐标=﹣3时，B（﹣3，0），把A（0，﹣2），B（﹣3，0）代入y=kx+b，得k=﹣，b=﹣2，所以：y=﹣x﹣2．22．（1）依题意，设y+2=k（x+1），将x=1，y=﹣5代入，得k（1+1）=﹣5+2，解得k=﹣1.5，∴y+2=﹣1.5（x+1），即y=﹣1.5x﹣3.5；（2）把y=4代入y=﹣1.5x﹣3.5中，得﹣1.5x﹣3.5=4，解得x=﹣5，即当x=﹣5时，函数值为423．（1）设y﹣3=k（4x﹣2），∵x=1时，y=5，∴5﹣3=k（4﹣2），解得k=1，∴y与x的函数关系式y=4x+1；（2）将x=﹣2代入y=4x+1，得y=﹣7；（3）∵y的取值范围是0≤y≤5，∴0≤4x+1≤5，解得﹣≤x≤1；（4）令x=0，则y=1；令y=0，则x=﹣，∴A（0，1），B（﹣，0），∴S△AOB =××1=．24．（1）∵y﹣3与x成正比例，∴y﹣3=kx（k≠0）成正比例，把x=2时，y=7代入，得7﹣3=2k，k=2；∴y与x的函数关系式为：y=2x+3，（2）把x=﹣代入得：y=2×（﹣）+3=2；（3）设平移后直线的解析式为y=2x+3+b，把点（2，﹣1）代入得：﹣1=2×2+3+b，解得：b=﹣8，故平移后直线的解析式为：y=2x﹣525．根据题意得：当b=3时，y=kx+3，过A（2，1）．1=2k+3k=﹣1．∴解析式为：y=﹣x+3．当b=﹣3时，y=kx﹣3，过A（2，1），1=2k﹣3，k=2．故解析式为：y=2x﹣3．26．（1）∵一次函数y=（3﹣k）x+2k+1的图象经过（﹣1，2），∴2=（3﹣k）×（﹣1）+2k+1，即2=3k﹣2，解得k=；（2））∵一次函数y=（3﹣k）x+2k+1的图象经过一、二、四象限，∴，解得，k＞3．故k的取值范围是k＞3．27．根据题意，得，解得，，所以一次函数的解析式是y=﹣x+3．28．（1）∵y+5与3x+4成正比例，∴设y+5=k（3x+4），即y=3kx+4k﹣5（k是常数，且k≠0）．∵当x=1时，y=2，∴2+5=（3×1）k，解得，k=1，故y与x的函数关系式是：y=3x﹣1；（2）∵点P（a，﹣2）在这条直线上，∴﹣2=3a﹣1，解得，a=﹣，∴P 点的坐标是（﹣，﹣2）29．把（1，5）、（6，0）代入y=kx+b中，得，解得，∴一次函数的解析式是y=﹣x+6．30．（1）由题意得：，解得：＜m＜2，又∵m为正整数，∴m=1，函数解析式为：y=x﹣1．（2）由（1）得，函数图象与x轴交点为（1，0）与y 轴交点为（0，﹣1），∴所围三角形的面积为：×1×1=。
一次函数的应用专项练习30题有答案
一次函数的应用专项练习30题（有答案）1．向一个空水池注水，水池蓄水量y（米3）与注水时间x（小时）之间的函数图象如图所示．（1）第20小时时蓄水量为_________ 米3；（2）水池最大蓄水量是_________ 米3；（3）求y与x之间的函数关系式．2．小王的父母经营一家饲料店，拟投入a元购入甲种饲料，现有两种方案：①如果月初出售这批甲种饲料可获利8%，并用本金和利润再购入乙种饲料，到月底售完又获利10%；②如果月底出售这批甲种饲料，可获利20%，但要付仓储费600元．（1）分别写出方案①、②获利金额的表达式；（2）请你根据小王父母投入资金的多少，定出可多获利的方案．3．某工厂现在年产值是15万元，计划以后每年增加2万元，设x年后的年产值为y（万元）．（1）写出y与x之间的关系式；（2）用表格表示当x从0变化到5（每次增加1）y的对应值；（3）求10年后的年产值？4．我们知道海拔一定高度的山区气温随着海拔高度的增加而下降．小明暑假到去旅游，沿途他利用随身所带的测量仪器，测得以下数据：1400 1500 1600 1700 …海拔高度x（m）气温y（°C）32.00 31.40 30.80 30.20 …（1）现以海拔高度为x轴，气温为y轴建立平面直角坐标系，根据提供的数据描出各点；（2）已知y与x的关系是一次函数关系，求出这个关系式；（3）若小明到达天都峰时测得当时的气温是29.24°C．求天都峰的海拔高度．5．如图，l1，l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y与照明时间x（h）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．（费用=灯的售价+电费，单位：元）（1）根据图象分别求出l1，l2的函数关系式．（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？6．某物流公司的快递车和货车每天沿同一公路往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．图表示快递车与货车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B 地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．（1）两车在途中相遇的次数为_________ 次；（直接填入答案）（2）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时．7．某农户有一水池，容量为10立方米，中午12时打开进水管向水池注水，注满水后关闭水管同时打开出水管灌溉农作物，当水池中的水量减少到1立方米时，再次打开进水管向水池注水（此时出水管继续放水），直到再次注满水池后停止注水，并继续放水灌溉，直到水池中无水，水池中的水量y（单位：立方米）随时间x（从中午12时开始计时，单位：分钟）变化的图象如图所示，其中线段CD所在直线的表达式为y=﹣0.25x+33，线段OA所在直线的表达式为y=0.5x，假设进水管和出水管每分钟的进水量和出水量都是固定的．（1）求进水管每分钟的进水量；（2）求出水管每分钟的出水量；（3）求线段AB所在直线的表达式．8．为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动采取不同的收费方式，其中“如意卡”无月租，每通话一分钟收费0.25元，“便民卡”收费信息如图（1）分别求出两种卡在某市围每月（30天）的通话时间x（分钟）与通话费y（元）之间的函数关系式．（2）请你帮助用户计算一下，在一个月使用哪种卡便宜．9．如图是甲、乙两人去某地的路程S（km）与时间t（h）之间的函数图象，请你解答下列问题：（1）甲去某地的平均速度是多少？（2）甲出发多长时间，甲、乙在途中相遇？10．如图，在甲、乙两同学进行400米跑步比赛中，路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OAB和线段OC，请根据图上信息回答下列问题：（1）_________ 先到达终点；（2）第_________ 秒时，_________ 追上_________ ；（3）比赛全程中，_________ 的速度始终保持不变；（4）写出优胜者在比赛过程中所跑的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系式：_________ ．11．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．（2）当x=2.8时，甲、乙两组共加工零件_________ 件；乙组加工零件总量a的值为_________ ．（3）加工的零件数达到230件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，若甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，当甲组工作多长时间恰好装满第2箱？12．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题：（1）甲队在0≤x≤6的时间段，挖掘速度为每小时_________ 米；乙队在2≤x≤6的时间段，挖掘速度为每小时_________ 米；请根据乙队在2≤x≤6的时间段开挖的情况填表：时间（h） 2 3 4 5 630 50乙队开挖河渠（m）（2）①请直接写出甲队在0≤x≤6的时间段，y甲与x之间的关系式；②根据（1）中的表中规律写出乙队在2≤x≤6的时间段，y乙与x之间的关系式；（3）在（1）的基础上，如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到每小时12米，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？13．百舟竞渡，激悄飞扬，端午节期间，龙舟比赛在九龙江举行．甲、乙两支龙舟队在比赛时的路程y（米）与时间x（分钟）的函数关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）出发后1.5分钟，_________ 支龙舟队处于领先位置（填“甲”或“乙“）；（2）_________ 支龙舟队先到达终点（填“甲“或“乙”），提前_________ 分钟到达；（3）求乙队加逨后，路程y（米）与时问分钟）之间的函数关系式，并写出自变x的取值围．14．在人才招聘会上，某公司承诺：录用后第一年的月工资为2000元，以后每年的月工资比上一年的月工资增加300元，一年按12个月计算．（1）如果某人在该公司连续工作x年，他在第x年后的月工资是y元，写出y与x的关系式．（2）如果这个人期望第五年的工资收入超过4万元，那么他是否应该在该公司应聘？15．褚向同学乘车从学校出发回家，他离家的路程y（km）与所用时间x（时）之间的关系如图所示．（1）求y与x之间的关系式；（2）求学校和褚向同学家的距离．16．某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的各种费用总共50000元，之后每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元，设销售套数x（套）．（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式．（2）该公司计划以400元每套的价格进行销售，并且公司仍要负责安装调试，试问：软件公司售出多少套软件时，收入超出总费用？17．甲和乙上山游玩，甲乘坐缆车，乙步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知乙行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，甲在乙出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设乙出发xmin后行走的路程为ym．图中的折线表示乙在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）乙行走的总路程是_________ m，他途中休息了_________ min．（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是多少？18．经理到家果园里一次性采购一种水果，他俩商定：经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．（1）如果采购量x满足20≤x≤40，求y与x之间的函数关系式；（2）已知家种植水果的成本是2 800元/吨，经理的采购量x满足20≤x≤40，那么当采购量为多少时，家在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？19．某移动通讯公司开设了“全球通”和“神舟行”两种通讯业务，收费标准见下表：通讯业务月租费（元）通话费（元/分钟）全球通50 0.4神舟行0 0.6某用户一个月通话x分钟，“全球通”和“神舟行”的收费分别为y1元和y2元．（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）在通话时间相同的情况下，你认为该用户应选择哪种通讯业务更为合算？20．某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行，但超过该质量则需交纳行费，已知行费y（元）是行质量x（千克）的一次函数．现在黄明带了60千克的行，交了行费5元，王华带了78千克的行，交了8元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）旅客最多可以免费携带多少千克的行？21．某长途汽车客运站规定，乘客可免费携带一定质量的行，但超过该质量则需要购买行票，且行费y（元）是行质量x（千克）的一次函数，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）最多可免费携带多少质量的行？22．小明从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走．如图所示，线段l1、l2分别表示小明、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系．观察图象，回答以下问题：（1）出发_________ （h）后，小明与小聪相遇，此时两人距离B地_________ （km）；（2）求小聪走1.2（h）时与B地的距离．23．某公司生产一种新产品，前期投资300万元，每生产1吨新产品还需其他投资0.3万元，如果生产这一产品的产量为x吨，每吨售价为0.5万元．（1）设生产新产品的总投资y1万元，试写出y1与x之间的函数关系式和定义域；（2）如果生产这一产品能盈利，且盈利为y2万元，求y2与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）请问当这一产品的产量为1800吨时，该公司的盈利为几万元？24．根据市场调查，某厂家决定生产一批产品投放市场，安排750名工人计划10天完成a件的生产量．（1）按计划，该厂平均每天应生产产品多少件？（用含a的式子表示）（2）该厂按计划生产几天后，该厂家又抽调了若干名工人支援生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划每位工人的工作效率提高25%，结果提前完成任务，图中折线表示实际工作情况．求厂家又抽调了多少名工人支援生产？25．某公司库存挖掘机16台，现在运往甲、乙两地支援建设，每运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和300元．设运往甲地x台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果公司决定将这16台挖掘机平均分配给甲、乙两地，求此次运输的总费用；（3）如果公司决定按运输费用平均分配这16台挖掘机，求此时运输的总费用又是多少．26．A市和B市各有机床12台和6台，现运往C市10台，D市8台．若从A市运1台到C市、D市各需要4万元和8万元，从B市运1台到C市、D市各需要3万元和5万元．（1）设B市运往C市x台，求总费用y关于x的函数关系式；（2）若总费用不超过90万元，问共有多少种调运方法？（3）求总费用最低的调运方法，最低费用是多少万元？27．某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2060万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：A B成本（万元/套）25 28售价（万元/套）30 34（1）该公司如何建房获得利润最大？（2）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？（注：利润=售价﹣成本）28．某工厂研制一种新产品并投放市场，根据市场调查的信息得出这种新产品的日销售量y（万件）与销售的天数x（天）的关系如图所示．根据图象按下列要求作出分析：（1）求开始时，不断上升的日销售量y（万件）与销售天数x（天）的函数关系式；（2）已知销售一件产品获利0.9元，求在该产品日销售量不变期间的利润有多少万元．29．两种移动计费方式如下：全球通神州行月租费15元/月0本地通话费0.10元/分0.20元/分（1）一个月某用户在本地通话时间是x分钟，请你用含有x的式子分别写出两种计费方式下该用户应该支付的费用．（2）若某用户一个月本地通话时间是5个小时，你认为采用哪种方式较为合算？（3）小王想了解一下一个月本地通话时间为多少时，两种计费方式的收费一样多．请你帮助他解决一下．30．为了学生的健康，学校课桌、课凳的高度都是按一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、课凳进行观察研究，发现他们可以根据人的身长调节高度，于是，他测量了一套课桌、课凳上相对的四档高度，得到如下数据：档次/高度第一档第二档第三档第四档凳高x/cm 37.0 40.0 42.0 45.0桌高y/cm 70.0 74.8 78.0 82.8（1）小明经过数据研究发现，桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的解析式（不要求写出x的取值围）．（2）小明回家后，量了家里的写字台和凳子，凳子的高度是41厘米，写字台的高度是75厘米，请你判断它们是否配套．一次函数的应用30题参考答案：1．（1）由图形可知，当x=20时，y=1000，∴第20小时时蓄水量为1000米3．（2）由图形可知，当x=230时，y=4000，∴水池最大储水量为4000米3．（3）由图形可知，x=20为图象的拐点，①当0＜x＜20时：为正比例函数，设y1=kx1，过点（20，1000），∴k=50，∴y1=50x1，（0＜x＜20）．②当20≤x ≤30时，设y2=k1x2+b，过点（20，1000）和（30，4000），∴代入方程式中，求解为k1=300，b=﹣5000，∴y2=300x2﹣5000，（20≤x≤30）2．（1）方案①获利a（1+8%）•（1+10%）﹣a=0.188a 方案②a•20%﹣600=0.2a﹣600（2）当0.188a=0.2a﹣600时，解得：a=50000．当a=50000元时，获利一样多；当a高于50000元时，第二种方案获利多一些；当a低于50000元时，第一种方案获利多一些3．（1）依题意，得y=15+2x；（2）列表如下：x 0 1 2 3 4 5y 15 17 19 21 23 25（3）当x=10时，y=15+2×10=35，即10年后的年产值为35万元4．（1）描点：（2）设解析式为y=kx+b，把点（1400，32），（1500，31.4）分别代入可得：，解得：，所以此一次函数关系式为：y=﹣x+40.4；（3）当y=29.24时，有：x+40.4=29.24，解得：x=，即山巅的海拔为：米5．（1）设l1、l2的解析式分别为y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，由图象，得，，解得：，．故l1的解析式为：y1=x+2，l2的解析式为：y2=x+20（2）由题意，得x+2=x+20，解得x=1000．故当照明1000小时时两种灯的费用相等6．（1）由图象得：两车在途中相遇的次数为4次．故答案为：4；（2）由题意得：快递车的速度为：400÷4=100，货车的速度为：400÷8=50，∴200÷50=4，600÷100=6∴E（6，200），C（7，200）．如图，设直线EF的解析式为y=k1x+b1，∵图象过（10，0），（6，200），∴，∴k1=﹣50，b1=500，∴y=﹣50x+500①．设直线CD的解析式为y=k2x+b2，∵图象过（7，200），（9，0），∴，∴k1=﹣100，b 1=900，∴y=﹣100x+900②．解由①，②组成的方程组得：，解得：，∴最后一次相遇时距离A地的路程为100km，货车从A 地出发了8小时．7．（1）∵线段OA所在直线的表达式为y=0.5x，∴x=1时，y=0.5，则求出进水管每分钟的进水量为0.5立方米．（2）∵线段CD所在直线的表达式为y=﹣0.25x+33，∴10=﹣0.25x+33，解得：x=92，0=﹣0.25x+33，解得：x=132，∵132﹣92=40（分钟），∴10÷40=0.25，则求出出水管每分钟的出水量为0.25立方米．（3）对于C来说，纵坐标为10，代入y=﹣0.25x+33中得：10=﹣0.25x+33，解得：x=92，点A的纵坐标为10，代入y=0.5x中得到x=20，故A（20，10），设从B到C经过了a分钟，则：（0.5﹣0.25）a=10﹣1=9，解得：a=36，∴B的横坐标为92﹣36=56，故B（56，1）．设AB 解析式为y=kx+b（k≠0），将A，B坐标代入得：，解得：，即直线AB 解析式为8．（1）设便民卡每月的通话时间与费用之间的关系为y2=kx+b，根据图象得：，解得：，故使用如意卡每月的费用与时间之间的关系式为：y1=0.25x；“便民卡”y与x之间的函数关系式为：y2=0.2x+12．（2）当y1＞y2时，0.25x＞0.2x+12，解得：x＞240；当y1=y2时，0.25x=0.2x+12，解得：x=240当y1＜y2时，0.25x＜0.2x+12，解得x＜240．故当x＜240时使用如意卡划算些，当x=240时，两种收费一样划算，当x＞240时．使用便民卡划算些9．（1）利用图表得出甲所行驶的总路程为：30千米，行驶时间为：3小时，故甲去某地的平均速度是：30÷3=10千米/时；（2）由图象得出：直线CD经过点（3，30），（1，0）代入s=kt+b，得：，解得：，故直线CD解析式为：s=15t﹣15，由图象得出s=15千米时两人相遇，则15=15t﹣15，解得：t=2．故甲出发2小时，甲、乙在途中相遇10．依题意，得（1）乙先到达终点；（2）第40秒时，乙追上甲；（3）比赛全程中，乙的速度始终保持不变；（4）乙的速度为：400÷50=8，∴S=8t（0≤t≤50）．故答案为：（1）乙；（2）40，乙，甲；（3）乙；（4）S=8t （0≤t≤50）11．（1）∵图象经过原点及（6，360），∴设解析式为：y=kx，∴6k=360，解得：k=60，∴y=60x（0＜x≤6）；（2）∵乙2小时加工100件，∴乙的加工速度是：每小时50件，∴2.8小时时两人共加工60×2.8+50×2=268（件），∴乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．∴更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工50×2=100件，a=100+100×（4.8﹣2.8）=300；（3）乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为y=50x（0≤x≤2）y=100（2＜x≤2.8）y=100x﹣（2.8＜x≤4.8）∵当2.8＜x≤4.8时，60x+100x﹣=230×2，得x=4，∴再经过4小时恰好装满第2箱12．（1）甲：60÷6=10；乙：（50﹣30）÷（6﹣2）=20÷4=5；30+5（3﹣2）=35，30+5（4﹣2）=40，30+5（5﹣2）=45，∴表格容依次填35、40、45；（3分）（2）①∵甲图象经过点（0，0）（6，60），∴设y甲与x之间的关系式是y甲=ax，则6a=60，解得a=10，∴y甲与x之间的关系式是：y甲=10x，（5分）②∵图象经过点（2，30）（6，50），∴设y乙与x之间的关系式是y乙=kx+b，则，解得，∴y乙与x之间的关系式是：y乙=30+5（x﹣2）=5x+20；（7分）（3）设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为z米，由题意得=（9分）解得z=110，∴甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为110米．13．（1）当x=1.5时，甲对应的函数图象在乙的图象的上方，所以甲支龙舟队处于领先位置．故答案为甲；（2）乙比赛用时4.5分，甲用时5分，所以乙支龙舟队先到达终点，比甲提前0.5分钟到达．故答案为乙，0.5；（3）设乙队加逨后，路程y（米）与时间（分钟）之间的函数关系式为y=kx+b，把（2，300）和（4.5，1050）代入得，2k+b=300，4.5k+b=1050，解得k=300，b=﹣300，∴y=300x﹣300（2≤x≤4.5）14．（1）由题意得y=2000+300（x﹣1）=1700+300x；（2）把x=5代入y=1700+300n=3200（元），3200×12=38400（元）．∵38400元＜40 000元，∴他不可以到该公司应聘15．（1）设y与x的关系式为y=kx+b，有函数的图象可知点（3，40），（5，0），则，解得：所以y与x的关系式为y=﹣20x+100；（2）当x=0时，y=100，所以学校与褚向同学的距离为100千米．16．（1）设总费用y（元）与销售套数x（套），根据题意得到函数关系式：y=50000+200x．（2）设软件公司至少要售出x套软件才能收入超出总费用，则有：400x＞50000+200x解得：x＞250．答：软件公司至少要售出251套软件才能收入超出总费用17．（1）由图象得：乙行走的总路程是：3600米，他途中休息了20分钟．故答案为：3600，20；（2）①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y=kx+b．根据题意得：，解得：，∴y与x的函数关系式为：y=55x﹣800②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m），缆车到达终点所需时间为1800÷=10（min）．甲到达缆车终点时，乙行走的时间为10+50=60（min）．把x=60代入y=55x﹣800，得y=55×60﹣800=2500．所以，当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是：3600﹣2500=1100（m）18．（1）当20≤x≤40时，设y与x之间的函数关系式：y=kx+b，∵当x=20时，y=8000，当x=40时，y=4000∴，，∴y=﹣200x+12000；（2）当20≤x≤40时，w=（y﹣2800）x=﹣200x2+9200x=﹣200（x﹣23）2+105800，∴当x=23时，w有最大值，是105800，当采购量为23吨时，家在这次买卖中所获的利润w最大，最大利润是105800元19．（1）利用图表直接得出：y1=0.4x+50；y2=0.6x；（2）当y1=y2，即0.4x+50=0.6x时，解得：x=250；当y1＜y2，即0.4x+50＜0.6x时，解得：x＞250；当y1＞y2，即0.4x+50＞0.6x时，解得：x＜250；答：通话时间为250分钟时，两种通讯业务一样，当通话时间为大于250分钟时，全球通业务合算，当通话时间为小于250分钟时，神舟行业务合算20．（1）设行费y（元）关于行质量x（千克）的一次函数关系式为y=kx+b，由题意得，解得k=，b=﹣5，∴该一次函数关系式为；（2）∵，解得x≤30，∴旅客最多可免费携带30千克的行．答：（1）行费y （元）关于行质量x（千克）的一次函数关系式为；（2）旅客最多可免费携带30千克的行21．（1）设一次函数y=kx+b，∵当x=60时，y=6，当x=80时，y=10，∴，解之，得，∴所求函数关系式为y=x﹣6（x≥30）；（2）当y=0时，x﹣6=0，所以x=30，故旅客最多可免费携带30kg行．22.（1）由函数图象可以得出l1、l2的交点坐标是（0.6，2.4），故出发0.6小时后，小明与小聪相遇，此时两人距B地2.4，（2）设l2的解析式为y=kx，由题意，得2.4=0.6k，k=4则l2的解析式为y=4x．当x=1.2时，y=4.8答：小聪走1.2（h）时与B地的距离是4.8（km）．故答案为：0.6，2.4．23．（1）由题意，得y1=0.3x+300，定义域为x＞0．（2）由题意，得y2=0.5x﹣0.3x﹣300，y2=0.2x﹣300；定义域为x＞1500；（3）当x=1800时，y2=0.2×1800﹣300=60．故当这一产品的产量为1800吨时，该公司的盈利为60万元24．（1）由题意，得该厂平均每天应生产产品的件数为：件，故答案为：；（2）设厂家又抽调了x名工人支援生产，由题意及图象得：×2+（1+25%）（750+x）×6=a，解得：x=50．答：厂家又抽调了50名工人支援生产25．（1）设运往甲地x台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y元，则：y=500x+300（16﹣x）=200x+4800；（2）当x=8时，y=200x+4800=1600+4800=6400；（3）依题意有500x=300（16﹣x），解得：x=6，当x=6时，y=200x+4800=1200+4800=6000．26．（1）设B市运往C市x台，则运往D市（6﹣x）台，A市运往C市（10﹣x）台，运往D市（x+2）台，由题意得：y=4（10﹣x）+8（x+2）+3x+5（6﹣x），y=2x+86．（2）由题意得：，解得：0≤x≤2，∵x为整数，∴x=0或1或2，∴有3种调运方案．当x=0时，从B市调往C市0台，调往D市6台．从A市调往C 市10台，调往D市2台，当x=1时，从B市调往C市1台，调往D市5台．从A市调往C 市9台，调往D市3台，当x=2时，从B市调往C市2台，调往D市4台．从A市调往C 市8台，调往D市4台，（3）∵y=2x+86．∴k=2＞0，∴y随x的增大增大，∴当x最小为0时，y最小，∴运费最小的调运方案是：从B市调往C市0台，调往D市6台，从A市调往C市10台，调往D市2台．y最小=86万元27．（1）设建A型的住房x套，B型的住房（80﹣x）套，利润为y，根据题意得：，解得：48≤x≤50．利润y=（30﹣25）x+（34﹣28）（80﹣x）=480﹣x．∵y随x的增加而减小，∴x=48时利润最大，即建A型住房48套，B型住房32套．（2）利润y=480+（a﹣1）x．当a＞1时，x=50时利润y最大，即建A型住房50套，B型住房30套．当a=1时，建A型住房48到50之间即可．当0＜a＜1时，x=48时利润最大，即建A型48套，建B型32套28．（1）设开始时，不断上升的日销售量y（万件）与销售天数x （天）的函数关系式为y=kx，由图象得：3=60k，k=，故y与x之间的函数关系式为：y=x（0≤x≤60）；（2）由图象得日销售量不变期间的销量为：3万件．则利润为：3×0.9=2.7万元29.（1）全球通：15+0.1x，神州行：0.2x；（2）5小时=300分钟，全球通：15+0.1×300=45（元），神州行：0.2×300=60（元），∴应选择全球通；（3）∵两种计费方式的收费一样多，∴0.2x=15+0.1x，解得：x=150，答：一个月本地通话时间为150分钟时，两种计费方式的收费一样多30．（1）设一次函数的解析式为：y=kx+b，将x=37，y=70；x=42，y=78代入y=kx+b，得，解得，∴y=1.8x+10.8；（2）当x=41时，y=1.8×41+10.8=84.6，∴家里的写字台和凳子不配套．。
一次函数综合练习题
一次函数综合练习题一、选择题1. 一次函数的图象是一条（）。
A. 折线B. 曲线C. 直线D. 折线和曲线2. 下列函数中，是一次函数的是（）。
A. y = 2x^2 + 1B. y = 3x + 5C. y = x^3D. y = √x3. 一次函数y = kx + b中，当k > 0时，函数图象在（）。
A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限4. 一次函数y = 2x 3的图象与x轴的交点坐标是（）。
A. (1.5, 0)B. (1.5, 0)C. (3, 0)D. (3, 0)5. 一次函数y = x + 5的图象与y轴的交点坐标是（）。
A. (0, 5)B. (0, 5)C. (5, 0)D. (5, 0)二、填空题1. 一次函数的一般形式是_________。
2. 一次函数的图象是一条_________。
3. 一次函数y = 3x 2的斜率是_________，y轴截距是_________。
4. 当一次函数的斜率k > 0时，函数图象_________；当斜率k < 0时，函数图象_________。
5. 一次函数y = 2x + 4的图象与x轴的交点坐标是_________。
三、解答题1. 已知一次函数y = kx + b的图象过点(1, 3)和(3, 7)，求该一次函数的解析式。
2. 一次函数y = x + 6的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，求线段AB的长度。
3. 已知一次函数y = 2x 5的图象在x轴下方，求x的取值范围。
4. 画出一次函数y = x 2的图象，并标出其与x轴、y轴的交点坐标。
5. 已知一次函数y = kx + 1的图象过点(2, 5)，求斜率k的值。
四、应用题1. 某商品的单价为x元，销售量为y件。
根据市场调查，销售量与单价之间存在一次函数关系，已知当单价为50元时，销售量为100件；当单价为80元时，销售量为50件。
一次函数基础知识专题练习题(解析版)
一次函数基础知识专题练习题一、选择题1．点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（3．﹣5）D．（5，﹣3）3．已知y轴上点P到x轴的距离为3，则点P坐标为（）A．（0，3）B．（3，0）C．（0，3）或（0，﹣3）D．（3，0）或（﹣3，0）4．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的?ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是（）A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位5．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（1，﹣2）D．（3，﹣1）7．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，．若点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（）得到△A′B′ＯA．（2，4）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣2，﹣4）D．（﹣2，﹣1）8．小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1，v2，v3，v1＜v2＜v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是（）A． B． C． D．9．甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是（），[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在（6，3）]．A．黑（3，7）；白（5，3）B．黑（4，7）；白（6，2）C．黑（2，7）；白（5，3） D．黑（3，7）；白（2，6）二、填空题10．点M（1，2）关于原点的对称点的坐标为．11．将点P（﹣1，3）向右平移2个单位得到点P′，则P′的坐标是．12．将边长分别为1、2、3、4…19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为．13．在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是．三、解答题14．在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C．（1）若A点的坐标为（1，2），请你在给出的坐标系中画出△ABC．设AB与y轴的交点为D，则=；（2）若点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则△ABC的形状为．15．[阅读]在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为．[运用]（1）如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为．（2）在直角坐标系中，有A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．《19.1 函数》参考答案与试题解析一、选择题1．点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【专题】常规题型．【分析】根据各象限点的坐标的特点解答．【解答】解：点P（﹣2，1）在第二象限．故选B．【点评】本题考查了点的坐标，熟记四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）是解题的关键．2．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（3．﹣5）D．（5，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．【解答】解：点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（3，5）．故选B．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．已知y轴上点P到x轴的距离为3，则点P坐标为（）A．（0，3）B．（3，0）C．（0，3）或（0，﹣3）D．（3，0）或（﹣3，0）【考点】点的坐标．【分析】根据题意，结合点的坐标的几何意义，可得点P横坐标为0，且纵坐标的绝对值为3，即可得点P的坐标．【解答】解：∵y轴上点P到x轴的距离为3，∴点P横坐标为0，且纵坐标的绝对值为3，∴点P坐标为（0，3）或（0，﹣3）．故选C．【点评】本题考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．4．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的?ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是（）A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】利用平面坐标系中点的坐标平移方法，利用点A的坐标是（0，2），点A′（5，﹣1）得出横纵坐标的变化规律，即可得出平移特点．【解答】解：根据A的坐标是（0，2），点A′（5，﹣1），横坐标加5，纵坐标减3得出，故先向右平移5个单位，再向下平移3个单位，故选：B．【点评】此题主要考查了平面坐标系中点的平移，用到的知识点为：左右移动横坐标，左减，右加，上下移动，纵坐标上加下减．5．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（1，﹣2）D．（3，﹣1）【考点】坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移．【分析】将△ABC向右平移4个单位得△A1B1C1，让A的横坐标加4即可得到平移后A1的坐标；再把△A1B1C1以x轴为对称轴作轴对称图形△A2B2C2，那么点A2的横坐标不变，纵坐标为A1的纵坐标的相反数．【解答】解：∵将△ABC向右平移4个单位得△A1B1C1，∴A1的横坐标为﹣2+4=2；纵坐标不变为3；∵把△A1B1C1以x轴为对称轴作轴对称图形△A2B2C2，∴A2的横坐标为2，纵坐标为﹣3；∴点A2的坐标是（2，﹣3）．故选B．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣对称及平移的知识；认真观察图形，根据各种特点做题是正确解答本题的关键．7．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，．若点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（）得到△A′B′ＯA．（2，4）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣2，﹣4）D．（﹣2，﹣1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，即可得出对应点的坐标应乘以﹣2，即可得出点A′的坐标．【解答】解：根据以原点O为位似中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以﹣2，故点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（﹣2，﹣4），故选：C．【点评】此题主要考查了关于原点对称的位似图形的性质，得出对应点的坐标乘以k或﹣k是解题关键．8．小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1，v2，v3，v1＜v2＜v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题；数形结合；函数思想．【分析】根据题意可对每个选项逐一分析判断图象得正误．【解答】解：A、从图象上看小亮的路程走平路不变是不正确的，故不是．B、从图象上看小亮走的路程随时间有一段更少了，不正确，故不是．C、小亮走的路程应随时间的增大而增大，两次平路的两条直线互相平行，此图象符合，故正确．D、因为平路和上坡路及下坡路的速度不一样，所以不应是一条直线，不正确，故不是．故选：C．【点评】此题考查的知识点是函数的图象，关键是根据题意看图象是否符合已知要求．9．甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是（），[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在（6，3）]．A．黑（3，7）；白（5，3）B．黑（4，7）；白（6，2）C．黑（2，7）；白（5，3） D．黑（3，7）；白（2，6）【考点】利用轴对称设计图案．【分析】分别根据选项所说的黑、白棋子放入图形，再由轴对称的定义进行判断即可得出答案．【解答】解：A、若放入黑（3，7）；白（5，3），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、若放入黑（4，7）；白（6，2），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、若放入黑（2，7）；白（5，3），则此时黑棋不是轴对称图形，白棋是轴对称图形，故本选项正确；D、若放入黑（3，7）；白（2，6），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】此题考查了轴对称图形的定义，属于基础题，注意将选项各棋子的位置放入，检验是否为轴对称图形，有一定难度，注意细心判断．二、填空题10．点M（1，2）关于原点的对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】根据关于原点的对称点，横纵、坐标都互为相反数解答．【解答】解：点（1，2）关于原点的对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记“关于原点的对称点，横纵、坐标都互为相反数”是解题的关键．11．将点P（﹣1，3）向右平移2个单位得到点P′，则P′的坐标是（1，3）．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：将点P（﹣1，3）向右平移2个单位，则点横坐标加2，纵坐标不变，即P′的坐标为（1，3）．故答案为：（1，3）．【点评】本题考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．12．将边长分别为1、2、3、4…19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为210．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题．【分析】第一个阴影部分的面积等于第二个图形的面积减去第一个图形的面积，第二个阴影部分的面积等于第四个图形的面积减去第三个图形的面积，由此类推，最后一个阴影部分的面积等于最后一个图形的面积减去倒数第二个图形的面积，然后相加即可得出答案．【解答】解：图中阴影部分的面积为：（22﹣1）+（42﹣32）+…+（202﹣192）=（2+1）（2﹣1）+（4+3）（4﹣3）+…+（20+19）（20﹣19）=3×1+7×1+11×1+…+39×1=3+7+11+15+19+23+27+31+35+39=210；故答案为：210．【点评】此题考查了图形的变化类，关键是找出每一个阴影部分的面积等于两个正方形面积的差，这样可以将阴影部分的面积看做边长为偶数的正方形的面积减去边长为奇数的正方形的面积．13．在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣，则点A的对应点A′的坐标3，﹣1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′是（16，1+）．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【专题】压轴题．【分析】首先由△ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），求得点A的坐标，然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点A的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点A的对应点的为：当n为奇数时为（2n﹣2，1+），当n为偶数时为（2n﹣2，﹣1﹣），继而求得把△ABC经过连续9次这样的变换得到，则点A的对应点A′的坐标．△A′B′C′【解答】解：∵△ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），∴点A的坐标为（﹣2，﹣1﹣），根据题意得：第1次变换后的点A的对应点的坐标为（﹣2+2，1+），即（0，1+），第2次变换后的点A的对应点的坐标为（0+2，﹣1﹣），即（2，﹣1﹣），第3次变换后的点A的对应点的坐标为（2+2，1+），即（4，1+），第n次变换后的点A的对应点的为：当n为奇数时为（2n﹣2，1+），当n为偶数时为（2n﹣2，﹣1﹣），，则点A的对应点A′的坐标是：（16，∴把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′1+）．故答案为：（16，1+）．【点评】此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点A的对应点的为：当n为奇数时为（2n﹣2，1+），当n为偶数时为（2n﹣2，﹣1﹣）是解此题的关键．三、解答题14．在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C．（1）若A点的坐标为（1，2），请你在给出的坐标系中画出△ABC．设AB与y轴的交点为D，则=；（2）若点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则△ABC的形状为直角三角形．【考点】关于原点对称的点的坐标；三角形的面积；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】作图题．【分析】（1）由A点的坐标为（1，2），而点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C，根据关于原点对称的坐标特点得到B点坐标为（﹣1，2），C 点坐标为（﹣1，﹣2），则D点坐标为（0，2），利用三角形面积公式有S△ADO=OD?AD=×2×1=1，S△ABC=BC?AB=×4×2=4，即可得到=；（2）点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则B点坐标为（﹣a，b），C点坐标为（﹣a，﹣b），则AB∥x轴，BC∥y轴，AB=2|a|，BC=2|b|，得到△ABC的形状为直角三角形．【解答】解：（1）∵A点的坐标为（1，2），点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C，∴B点坐标为（﹣1，2），C点坐标为（﹣1，﹣2），连AB，BC，AC，AB交y轴于D点，如图，D点坐标为（0，2），∴S△ADO=OD?AD=×2×1=1，S△ABC=BC?AB=×4×2=4，∴=；（2）点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则B点坐标为（﹣a，b），C点坐标为（﹣a，﹣b），AB∥x轴，BC∥y轴，AB=2|a|，BC=2|b|，∴△ABC的形状为直角三角形．故答案为：；直角三角形．【点评】本题考查了关于原点对称的坐标特点：点P（a，b）关于原点的对称点P′的坐标为（﹣a，﹣b）．也考查了关于x轴、y轴对称的坐标特点以及三角形的面积公式．15． [阅读]在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为．[运用]（1）如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为（2，1.5）．（2）在直角坐标系中，有A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质；矩形的性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）根据矩形的对角线互相平分及点E的坐标即可得出答案．（2）根据题意画出图形，然后可找到点D的坐标．【解答】解：（1）M（，），即M（2，1.5）．（2）如图所示：根据平行四边形的对角线互相平分可得：设D点的坐标为（x，y），∵以点A、B、C、D构成的四边形是平行四边形，①当AB为对角线时，∵A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4），∴BC=，∴AD=，∵﹣1+3﹣1=1，2+1﹣4=﹣1，∴D点坐标为（1，﹣1），②当BC为对角线时，∵A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4），∴AC=2，BD=2，D点坐标为（5，3）．③当AC为对角线时，∵A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4），∴AB==，∴CD=，D点坐标为：（1﹣3﹣1，4﹣1+2），即（﹣3，5），（5，3）．综上所述，符合要求的点有：D'（1，﹣1），D″（﹣3，5），D″′【点评】本题考查了平行四边形的性质及矩形的性质，关键是掌握已知两点求其中点坐标的方法．。
一次函数的解析式专项练习30题(含答案解析)
∴函数解析式为y= x﹣6；
②当k＜0时，函数值随x增大而减小，
∴当x=﹣2时，y=9，x=6时，y=﹣11，
∴ 解得 ，
∴函数解析式为y=﹣ x+4．
因此，函数解析式为y= x﹣6或y=﹣ x+4
19．设一次函数解析式为y=kx+b，根据题意
①当k＞0时，x=﹣3时，y=﹣5，x=6时，y=﹣2，
20．已知，直线AB经过A（﹣3，1），B（0，﹣2），将该直线沿y轴向下平移3个单位得到直线MN．
（1）求直线AB和直线MN的函数解析式；
（2）求直线MN与两坐标轴围成的三角形面积．
21．一次函数的图象经过点A（0，﹣2），且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3，求这个一次函数的解析式．
22．如果y+2与x+1成正比例，当x=1时，y=﹣5．
∴k=3，
∴y=6x+5．
12．设y=k（x﹣1），
把x=﹣5，y=2代入，得2=（﹣5﹣1）k，
解得 ．
所以y与x之间的函数关系式是
13．设过点A，B的一次函数的解析式为y=kx+b，
则m= k+b，﹣1= k+b，
两式相减，得m+1= k+ k，即m+1= （m+1），
∵m≠﹣1，则k=2，
∴b=m﹣1，
30．已知：关于x的一次函数y=（2m﹣1）x+m﹣2若这个函数的图象与y轴负半轴相交，且不经过第二象限，且m为正整数．
（1）求这个函数的解析式．
（2）求直线y=﹣x和（1）中函数的图象与x轴围成的三角形面积．
一次函数的解析式30题参考答案：
1．（1）设直线AB解析式为y=kx+b，
一次函数专项训练题
一次函数专项训练题一、选择题1. 下列函数中，是一次函数的是（）A. y = 2/xB. y = 3x²C. y = x + 1D. y = √x解析：一次函数的一般形式为y = kx + b（k、b 为常数，k≠0）。
A 选项是反比例函数；B 选项是二次函数；C 选项符合一次函数形式；D 选项不是一次函数。
答案是C。
2. 若函数y = (m - 1)x + m² - 1 是一次函数，则m 的值为（）A. m = 1B. m = -1C. m ≠ 1D. m = ±1解析：因为是一次函数，所以x 的系数不能为0，即m - 1≠0，解得m≠1。
答案是C。
二、填空题1. 已知一次函数y = 2x - 3，则当x = 2 时，y = _____。
解析：把x = 2 代入函数y = 2x - 3，可得y = 2×2 - 3 = 1。
2. 若一次函数y = kx + 3 的图象经过点（1，5），则k = _____。
解析：把点（1，5）代入函数y = kx + 3，可得 5 = k×1 + 3，解得k = 2。
三、解答题1. 已知一次函数y = 3x + b 的图象经过点（-2，5），求这个一次函数的解析式。
解析：把点（-2，5）代入函数y = 3x + b，可得 5 = 3×(-2) + b，解得 b = 11。
所以这个一次函数的解析式为y = 3x + 11。
2. 若一次函数y = (2m - 1)x + 3 - 2m 的图象经过第一、二、四象限，求m 的取值范围。
解析：因为图象经过第一、二、四象限，所以斜率小于0，在y 轴上的截距大于0。
即2m - 1＜0 且 3 - 2m＞0。
解2m - 1＜0 得m＜1/2；解 3 - 2m＞0 得m＜3/2。
综合起来，m 的取值范围是m＜1/2。
3. 已知一次函数y = kx + b 的图象与直线y = -2x + 1 平行，且经过点（2，-1），求这个一次函数的解析式。
一次函数专项练习(经典题型收集)
1 / 8一次函数练习〔一〕1．51x y x +=+中，自变量x 的取值X 围是。
2．y x=x 的取值X 围是。
3．点P 〔-2，m 〕在函数y=2x+1的图象上，如此m=。
4．函数y=2x-1的图象经过点〔1，〕和点〔，2〕，它与x 轴的交点坐标为，与y 轴的交点坐标为。
5．函数224y mx m =+-的图象经过原点，如此m=。
6．如下哪个点在函数112y x =+的图象上〔 〕 A 、〔2，1〕 B 、〔-2，1〕 C 、〔2，0〕 D 、〔-2，0〕 7．三角形的面积为8，高为x ，底为y ，如此y=。
8．如下各图象中，y 不是x 的函数的是〔 〕9．一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧剩下的长度y 与燃烧时间x 的函数关系式为。
10．函数y=kx+5与y=2x-b 的交点为〔1，6〕，如此k=，b=。
一次函数练习〔一〕1．51x y x +=+中，自变量x 的取值X 围是。
2．y x=x 的取值X 围是。
3．点P 〔-2，m 〕在函数y=2x+1的图象上，如此m=。
4．函数y=2x-1的图象经过点〔1，〕和点〔，2〕，它与x 轴的交点坐标为，与y 轴的交点坐标为。
5．函数224y mx m =+-的图象经过原点，如此m=。
6．如下哪个点在函数112y x =+的图象上〔 〕 A 、〔2，1〕 B 、〔-2，1〕 C 、〔2，0〕 D 、〔-2，0〕 7．三角形的面积为8，高为x ，底为y ，如此y=。
8．如下各图象中，y 不是x 的函数的是〔 〕9．一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧剩下的长度y 与燃烧时间x 的函数关系式为。
10．函数y=kx+5与y=2x-b 的交点为〔1，6〕，如此k=，b=。
2 / 8一次函数练习〔二〕1．假如(1)ny n x =-是正比例函数，如此n=。
2．23(21)my m x -=-是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，如此这个函数的解析式为。
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一次函数专项练习1、如图1，将直线OP向下平移3个单位，所得直线的函数解析式为．32-=xy2、在平面直角坐标系中，已知点A（4-，0），B（2，0），若点C在一次函数221-x的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（）A．1个B．2个C．3个D．43、已知一次函数21y x=+，当0x=时，函数y的值是．4、如图，已知函数y x b=+和3y ax=+的图象交点为P，则不等式3x b ax+>+的解集为．1x>}5、5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（）]6、小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S（米）与他行走的时间t（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（）．#7、如图，直线AB对应的函数表达式是（）A．3y x32=-+ B．3y x32=+OPx12y·Oy1Py=x+by=ax+3 s80Ov！t80Ovt80O*vOＢ．C．D．80yAB3C ．2y x 33=-+D ．2y x 33=+8、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 【 】 A ．203210x y x y +-=⎧⎨--=⎩，B ．2103210x y x y --=⎧⎨--=⎩，C ．2103250x y x y --=⎧⎨+-=⎩，D ．20210x y x y +-=⎧⎨--=⎩，9、已知函数ky=-中，0x >时，y 随x的增大而增大，则y kx k =-的大致图象为（ ）10、一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取 值范围是（）A ．0x >B ．0x <C ．2x >D ．2x <@11、如图，已知函数2y x b =+和3y ax =-的图像交于点(P ！则根据图像可得不等式23x b ax +>-的解集是 ．12、（08河北）如图11，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 轴交于点D ．直线2l 经过点A ，B ，直线1l ，2l 交于点C ．（1）求点D 的坐标； （2）求直线2l 的解析表达式； （3）求△ADC 的面积；（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得A ．B ．C ．D ．~x3ax =-△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接．．写出 点P 的坐标．@13、(2008年湛江市) 某农户种植一种经济作物，总用水量y （米3）与种植时间x （天）之间的函数关系式如图10所示． （1）第20天的总用水量为多少米3（2）当x ≥20时，求y 与x 之间的函数关系式．（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3^14、我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a 元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a 元收费，超过10吨的部分，按每吨b 元（b a >）收费．设一户居民月用水x 吨，应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系如图13所示．（1）求a 的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元 （2）求b 的值，并写出当10x >时，y 与x 之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨图10Ox 天)y （米3）40001000`20）15、(08浙江丽水) 已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球．（1）求从箱中随机取出一个白球的概率是多少（2）若往装有5个球的原纸箱中，再放入x 个白球和y 个红球，从箱中随机取出一个白球的概率是13，求y 与x 的函数解析式． 16．（西宁）一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．如果用小刚抛掷正方体骰子朝上的数字x ，小强抛掷正方体骰子朝上的数字y 来确定点()P x y ，，那么他们各抛掷一次所确定的点P 落在已知直线27y x =-+图象上的概率是多少"17、（新疆乌鲁木齐）先阅读，再解答：我们在判断点(720)-，是否在直线26y x =+上时，常用的方法：把7x =-代入26y x =+中，由2(7)6820⨯-+=-≠，判断出点(720)-，不在直线26y x =+上．小明由此方法并根据“两点确定一条直线”，推断出点(12)(34)(16)A B C -，，，，，三点可以确定一个圆．你认为他的推断正确吗请你利用上述方法说明理由．！19、（08辽宁十二市）2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋．为了满足市场需求，某厂家生产A B ，两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A 种购物袋x 个，每天共获利y 元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元)20、（08山东济宁）2008年5月12日14时28分，我国四川汶川发生了级的特大地震，给汶川人民的生命财产带来巨大损失．地震发生后，我市人民积极响应党中央号召支援灾区，迅速募捐了大量的药品、食品、帐篷等救灾物资，计划首批用某运输公司的20辆汽车运送200吨上述三种物资到地震灾区，解答下列问题．（1）若装运药品的车辆数为x，装运食品的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种物资的车辆数都多于4辆，那么车辆安排方案有几种写出每种安排安案；（3）若要使此次运输费用W/百元最小，应采用哪种方案，并求出最少运费．￥|、22、（08湖北黄石）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店>170200乙店160150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W 关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品，型产品的的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A B每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大\]23、（08沈阳）．一辆经营长途运输的货车在高速公路的A处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往与A处相距636千米的B地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系：（1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y与x之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）按照（1）中的变化规律，货车从A处出发行驶小时到达C处，求此时油箱内余油多少升-（3）在（2）的前提下，C处前方18千米的D处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油，如果货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B地．（货车在D处加油过程中的时间和路程忽略不计））24、（2008年佳木斯市）武警战士乘一冲锋舟从A 地逆流而上，前往C 地营救受困群众，途经B 地时，由所携带的救生艇将B 地受困群众运回A 地，冲锋舟继续前进，到C 地接到群众后立刻返回A 地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．（1）请直接写出冲锋舟从A 地到C 地所用的时间． （2）求水流的速度．（3）冲锋舟将C 地群众安全送到A 地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数关系式为11112y x =-+，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A 地多远处与救生艇第二次相遇25、(08湖北仙桃四市)24.华宇公司获得授权生产某种奥运纪念品，经市场调查分析，该纪念品的销售量1y （万件）与纪念品的价格x （元／件）之间的函数图象如图所示，该公司纪念品的生产数量2y （万件）与纪念品的价格x （元／件）近似满足函数关系式.，若每件纪念品的价格不小于20元，且不大于40元.请解答下列问题：（1） 求1y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2） 当价格x 为何值时，使得纪念品产销平衡（生产量与销售量相等）； （3） 当生产量低于销售量时，政府常通过向公司补贴纪念品的价格差来提高生产*85232+-=x y量，促成新的产销平衡.若要使新的产销平衡时销售量达到46万件，政府应对该纪念品每件补贴多少元)x（元／件）。