11、《圆柱的体积(例7)》PPT课件
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《圆柱和圆锥——圆柱的体积》数学教学PPT课件(3篇)
V=sh
S h
教学新知
教学新知
试一试：一个圆柱形零件，底面半径是5厘米，高是8厘米。 这个零件的体积是多少立方厘米？
V=sh=5²π×8=628（cm³）
教学新知
练一练：
1.计算圆柱的体积。（单位：cm）
V=sh=4²π×8=401.92（cm³） V=sh=3²π×6=169.56（cm³）
V=sh=1.5²π×0.5×2=7.065（m³）
8.两个底面积相等的圆柱，一个高是4.5分米，体积是81立方分米。另 一个高是3分米，它的体积是多少立方分米？
s=V1÷h1=81÷4.5=18（dm²） V2=sh2=18×3=54（m³）
课堂练习
9.把3个高相等、底面半径都是10厘米的圆柱形盒子叠放在 一起，如图 所示，拿走1个盒子，表面积就减少314平方厘米。每个盒子的体积是 多少立方厘米？
个近似的长方体。拼成的长方体的底面积等于圆柱的（底面积）， 高就是圆柱的（ 高 ）。 （2）用字母V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高， 圆柱的体积公式可以写成（V=sh）。 （3）一个圆柱的底面积是0.6平方分米，高是3.5分米，体积是（2.1）立 方分米。
课后习题
2.—根木料如图所示，求这根木料的体积。（单位:m)
2.一根圆柱形木料，底面周长是62.8厘米，高是50厘米。这根木料的体 积是多少？
r=C÷2π=62.8÷6.28=10（cm） V=sh=10²π×50=15700（cm³）
教学新知
例一：完成下面的表格。
底面积/m2
高/m
体积/m3
圆 柱
0.6
1.2
0.25
3
0.72 0.75
圆柱的体积
水的体积加上18cm高圆柱的 体积就是瓶子的容积。 也就是把瓶子的容积转化成两 个圆柱的体积。
二、探索新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？
2 瓶子的容积：＝3.14×（8÷2）× 7＋3.14×（8÷2）×2 18 ＝3.14×16×（7＋18） ＝3.14×16×25 ＝1256 (cm³) ＝1256(mL) 7cm 18cm
答：这块石块的体积是157cm³。
圆柱与圆锥
问题解决（例7）
一、复习旧知
• 圆柱的体积公式是什么？
• V=πr²·h
• 公式说明：v是体积，π是圆周率，r是圆柱 底面的半径，h是高
二、探索新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？ 请你认真阅读，理解一下这道 题说的是什么意思？ 请你仔细想一想，怎么能计 算出瓶子的容积呢索新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？ 让我们回顾反思一下吧！
7cm 18cm
我们利用了体积不变的特性， 把不规则图形转化成规则图 形来计算。 在五年级计算梨 的体积也是用了 转化的方法。
三、知识应用
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后 倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了 多少水？ 2 3.14×（6÷2）×10 ＝3.14请你仔细想一想，小明 ×9×10 ＝28.26×10喝了的水的体积该怎么 ＝282.6 (cm³ ) 计算呢？ ＝282.6(mL) 无水部分高为10cm圆柱的体积 答：小明喝了282.6mL的水。 就是小明喝了的水的体积。
二、探索新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？
2 瓶子的容积：＝3.14×（8÷2）× 7＋3.14×（8÷2）×2 18 ＝3.14×16×（7＋18） ＝3.14×16×25 ＝1256 (cm³) ＝1256(mL) 7cm 18cm
答：这块石块的体积是157cm³。
圆柱与圆锥
问题解决（例7）
一、复习旧知
• 圆柱的体积公式是什么？
• V=πr²·h
• 公式说明：v是体积，π是圆周率，r是圆柱 底面的半径，h是高
二、探索新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？ 请你认真阅读，理解一下这道 题说的是什么意思？ 请你仔细想一想，怎么能计 算出瓶子的容积呢索新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？ 让我们回顾反思一下吧！
7cm 18cm
我们利用了体积不变的特性， 把不规则图形转化成规则图 形来计算。 在五年级计算梨 的体积也是用了 转化的方法。
三、知识应用
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后 倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了 多少水？ 2 3.14×（6÷2）×10 ＝3.14请你仔细想一想，小明 ×9×10 ＝28.26×10喝了的水的体积该怎么 ＝282.6 (cm³ ) 计算呢？ ＝282.6(mL) 无水部分高为10cm圆柱的体积 答：小明喝了282.6mL的水。 就是小明喝了的水的体积。
苏教版小学六年级下册数学课件 《圆柱的体积》圆柱和圆锥PPT(第3课时)
0.314m³ 中单位
不一致，要将结
果立方 7.把一块长、宽、高分别是5厘d米m改、写3.1为4立dm方、2dm的长
方体铁块，熔铸成
米。
一个底面半径是2dm的圆柱形铁块，这个圆柱形铁块
的高是多少分2米.5？dm
提示：长方体体 积与圆柱体积相
等。
课堂练 习
8.一根圆柱形钢材长2米，截成3段小圆柱后，
试一试：一个圆柱形水杯的容积是1.6升，从里面量， 平方分米。用这个水杯装3/4杯水，水面高多少分米？
先算出3/4杯水的体积是多少。所以：
V=¾×1.6=1.2（l） 高等于体积除以底面积，所以：
h=V÷s=1.2÷1.2=1（dm）
教学新 知
思考： （1）把圆钢竖着拉出水面8厘米，水面下降了4厘米， 能想到一些什么？ （2）全部浸入，水面上升9厘米，你又能想到什么？ 计算出这个圆钢的体积？ （3）这题还可以怎样思考？
试一试：一个圆柱形水池，从里面量，底面直径是8
米，深3.5米。
（1）水池里最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨）
（2）在水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的
（面积1）是V多=少s？h=4²π×3.5=175.84（m³）175.84m³=17 （2）S=2πrh+πr²=2×3.14×4×3.5+3.14×4²=138.
（2）l=4h+4d+15=4（20+30）+15=215cm
教学新 知
练一练：一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米， 横截面是一个半径 2米的（半1）圆搭形建。这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？
S=πrh+πr²=3.14×2×15+3.14×2²=106.76（m
《圆柱的认识以及体积》（课件）-2021-2022学年数学六年级下册
4.压路机前轮直径是1.6m，长2m，它转动一周，压路 的面积是多少平方米？
求圆柱侧面积
3.14×1.6×2＝10.048（m2）
答：压路的面积是10.048平方米。
5.制作一个底面直径20cm，长50cm的圆柱形通风管，至少 要用多少平方厘米的铁皮？
求圆柱侧面积
3.14×20×50＝3140（cm2） 答：至少要用3140平方厘米的铁皮。
S＝πr 2
r
πr
S＝πr ×r ＝πr 2
把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图形 越接近长方体。
思考： ①拼成的长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什 么关系？为什么？ ②拼成的长方体的高与原来圆柱的高有什么关系？ 为什么？ ③拼成的长方体的体积与原来圆柱的体积有什么关 系？为什么？
）里画
√
√
√
3. 转动长方形ABCD，生成右面的两个圆柱。说说
它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转而成的,底面半 径和高分别是多少。
A
D
1cm
B 2cm C
(1)
(2)
那长方形ABCD如果以AD边为轴旋转，会形 成哪个圆柱呢？请你动手试一试。
答：长方形ABCD如果以AD边为轴旋转，会形成（2）号圆柱。 底面半径是1cm，高是2cm。
?cm S侧：18.84×10＝188.4（cm2）
18.84cm 10cm r：18.84÷3.14÷2＝3（cm） S底：3.14×32×2＝56.52（cm2）
S表：188.4＋56.52＝244.92（cm2）
1.冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料,那么 粉刷树干的面积是指树的( B )。
有一个棱长为10厘米的正方体木块，把它削成一个最 大的圆柱体，应削多少体积的木头？
人教版六年级数学下册第一单元圆柱的体积
练习：1、一个圆柱的侧面积是125.6平方厘米， 半径是8厘米，求它的体积。
2、一个圆柱形水池底面直径8米，池深2米， 如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的 面积有多少平方米？水池最多能盛水多少立方 米？
3、把一个底半径为5厘米的圆柱铁块放入一个 底半径10厘米，高14厘米的容器里，水面上升 了3厘米，求这个圆柱铁块的高。
5 ：4
体积
5 ：4
【例3】把一块长31.4厘米、宽20厘米、 高4厘米的长方体钢材熔化成底面半径是4 厘米的圆柱，圆柱的高是多少厘米？
3.14 20 4 5（厘米） 3.14 4 4
练习：一个圆柱的底面周长是25.12厘米， 高10厘米，把它装满水后，再倒入一个长 10厘米、宽8厘米的长方体容器中，水面 高多少厘米？
5厘米
20厘米
3、一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括 瓶颈），如下图．已知它的容积为26.4π立方 厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为 6厘米．瓶子倒放时，空余部分的高为2厘 米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？
2厘米
6厘米
【例7】在一只底面半径为10厘米的圆柱形玻璃容器中，水 深8厘米，要在容器中放入长10厘米、宽3.14厘米，高15厘 米的一块铁块。 （1）如果把铁块横放在水中水面上升多少厘米？ （2）如果把铁块竖放在水中，水面上升多少厘米？
1、一个圆柱体的木头，底面 直径24厘米，高1米，锯下 25厘米长的一段后，表面积 减少多少平方厘米？
2、一个圆柱体木块的底面周长 是25.12厘米，竖着沿直径从中 间切开，表面积增加了32平方厘 米，求其中半个圆柱体的表面积？
1、一个圆柱体，如果它的高增 加1厘米，它的侧面积就增加 50.24平方厘米，这个圆柱体的 底面半径是多少？
西师版《圆柱的体积》完整1ppt课件
底面半径 底面积
整理版课件
13
如果将这根木料的高锯掉4分
6dm
米，剩下部分的体积是多少？
r: 6÷2=3(分米) S: 3.14×32=28.26(平方分米) h: 10-4=6 (分米) V: 28.26×6=169.56(立方分米)
答：剩下部分的体积是 169.56立方分米。
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14
分享收获！
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15
作业：
寻找生活中的圆柱形物体，
测量出相关数据，并计算出体积。
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16
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
S=60cm2
V=Sh＝60X4＝240（cm3）
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11
3.14 ×0.42×5＝2.512(立方米) 答：它的体积是2.512立方米。
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12
一个圆柱形瓶子,底面周长是15.5厘米,
高是9厘米,它的体积是多少?（只列式不计算） 3.14×（15.5÷3.14÷2）2 ×9 ＝体积
六年级数学下册
整理版课件
1
整理版课件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
高h
宽
长a
b
棱长a
长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
v长=a b h
v正 =a 3
V=s底 h
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3
整理版课件
4
整理版课件
5
整理版课件
6
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7
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8
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9
底面积 高
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10
求出下面圆柱的体积。
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13
如果将这根木料的高锯掉4分
6dm
米，剩下部分的体积是多少？
r: 6÷2=3(分米) S: 3.14×32=28.26(平方分米) h: 10-4=6 (分米) V: 28.26×6=169.56(立方分米)
答：剩下部分的体积是 169.56立方分米。
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作业：
寻找生活中的圆柱形物体，
测量出相关数据，并计算出体积。
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S=60cm2
V=Sh＝60X4＝240（cm3）
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11
3.14 ×0.42×5＝2.512(立方米) 答：它的体积是2.512立方米。
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一个圆柱形瓶子,底面周长是15.5厘米,
高是9厘米,它的体积是多少?（只列式不计算） 3.14×（15.5÷3.14÷2）2 ×9 ＝体积
六年级数学下册
整理版课件
1
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
高h
宽
长a
b
棱长a
长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
v长=a b h
v正 =a 3
V=s底 h
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底面积 高
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求出下面圆柱的体积。
苏教版六年级下册数学《圆柱的体积》圆柱和圆锥PPT(第3课时)
教学新知
例二：计算圆柱的表面积。（单位：cm）（π取3.14）
S=2π×0.8+2π≈11.304 S=2π×0.5×3.5+2π×0.5²≈12.56
教学新知
例三：一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米。做这个油桶至少 需要铁皮多少平方米？（得数保留两位小数）
S=2π×0.3×1+2π×0.3²≈2.45（㎡）
能想到一些什么？ （2）全部浸入，水面上升9厘米，你又能想到什么？怎样
计算出这个圆钢的体积？ （3）这题还可以怎样思考？
教学新知
例一：一个圆柱形水桶的容积是80立方分米，里面装了2/5的水。 已知它的底面积是10平方分米，里面水的深度是多少？
【讲解】根据“水桶的容积是80立方分米”和“里 面装了 2/5的水”这两个条件，我们可以求出水桶 内水的体积，然后用水的体积除以水桶底面积得出 水桶内水的深度。 80× =32（立方分米）……水桶内水的体积 32÷10=3.2（分米）……水桶平均剖成两片，其中一片如图所示。（单位：厘米） （1）剖面面积是多少平方厘米？ （2）这片木料的表面积和体积各是多少？
（1）S1=20×12=240（cm²） （2）S2=πrh+πr²+S1=3.14×6×20+3.14×6²+240=792.84（cm²）
V=1/2S3h=1/2×3.14×6²×20=1130.4（cm³）
课后习题
7.把一根长2.4米的圆柱形状的木料锯成4段，表面积增加了 0.18平方米。
这根木料原来的体积是多少立方米？
S=0.18÷6=0.03（m²）
V=sh=0.03×2.4=0.072（m³）
8.一个圆柱高4厘米，底面半径是2厘米。如果将它的底面平均分成若干份，
圆柱的体积ppt课件
圆柱底面积
长方体底面积
长方体的体积 ＝底面积 ×高 圆柱的体积 ＝底面积 × 高
验证猜想
底面圆周长的一半
验证猜想
圆柱的体积＝底面积×高
圆柱的体积计算公式可以表示为：
圆柱的体积＝ 底面积 × 高
h S
V ＝ Sh
思考： （1）已知圆的半径r和高h，怎样求圆柱的体积？
V = πr2h
（2）已知圆的直径d和高h，怎样求圆柱的体积？
杯子的底面积：3.14×(8÷2)2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24 (cm2 )
杯子的容积： 50.24×10 ＝502.4 (cm3 ) ＝502.4 (mL)
牛奶的体积：240×2=480(mL)
502.4>480
答：杯子能装下2袋这样的牛奶。
2.挖了一口圆柱形水井，地面以下的井深10m， 底面直径为1m。挖出的土有多少立方米？
16份
32份
64份
发现：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。
合作交流
①转化为近似的长方体，什么变了? 什么没变? ②长方体的底面积、高分别与原来圆柱的哪部分 有关系? 有什么关系?
③转化得到长方体的长、宽、高分别对应圆柱的什么? ④你认为圆柱的体积可以怎样计算?
验证猜想
圆柱的高
长方体的高
大胆猜想
hS a
b a Sa a
V ＝ Sh
h S
V ＝ Sh
从长方体的体积计算方法类比猜想圆柱的体积计算方法。 怎样来验证圆柱的体积计算方法是不是底面积×高？
验证猜想
圆的面积计算公式是的推导
S圆=πr2
圆
长方形
利用了（ 转化 ）的思想方法
圆柱例7 (1)
4. 6÷3÷2＝1（dm）
3×1² ×6＝18（dm³ ）
下面4个图形的面积都是36dm2。用这些图 形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？ 哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
6 2 3 4 6 图4 18 图1 12 图2 9 图3
4.86dm³ ＜ 9dm³＜13.23dm³＜18dm³
当以宽作为圆柱底面周长时，长方 形的长和宽的长度越接近，所卷成 的圆柱的体积越（ 大 ）。
3.14×10² ×20 ＝3.14×100×20 ＝6280(cm³ )
20cm
答：以长为轴旋转一周，得到的 圆柱的体积是6280cm³。
10cm
4. 右面这个长方形的长是20cm，宽是 10cm。分别以长和宽为轴旋转一周，得 到两个圆柱体。它们的体积各是多少？
3.14×20² ×10 ＝3.14×400×10 ＝12560(cm³ )
3.14×4×7
2
＝3.14×16×7 ＝351.68 (cm³ )
3.14×4×18
2
＝3.14×16×18 ＝904.32 (cm³ )
351.68+904.32 ＝1256 (cm³ ) ＝1256(mL)
答：这个瓶子的容积是1256mL。
7cm
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？
下面4个图形的面积都是36dm2。用这些图 形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？ 哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
18 2 图1 12 3 图2 9 4 6 6 图4
设π＝3
图3
×18＝4.86（dm³ ） 1. 2÷3÷2 ≈ 0.3（dm） 3×0.3² ×12＝9（dm³ ） 2. 3÷3÷2＝0.5（dm） 3×0.5² ×9＝13.23（dm³ ） 3. 4÷3÷2 ≈ 0.7（dm）3×0.7²
第二三课时 圆柱容积例6、7课件
（3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？
d 2 V ( ) h 2
V=(C÷π÷2)2×h
基本练习：
1、圆柱的体积比表面积大。（ ×） 2、侧面积相等的两个圆柱，它们的体积一定相等。 （ × ） 3、等底等高的正方体、长方体和圆柱，它们的体积
都相等。（ √
） ）
4、一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，体积也 5、体积相等的两个圆柱不一定是等底等高。（ √
粮
答：这个粮屯能装10.5975吨玉米。
7.学校要在教学区和操场之间修一道围墙，
原计划用土石35立方米，后来多开了一个 厚度25厘米，底面直径2厘米的月亮门，减 少了土石的用量。现在用了多少立方米土 石？ 月亮门的体积：25厘米=0.25米
V=3.14×(2÷2)2×0.25
=3.14×0.25 =0.785（m3）
例6分析： （1）杯子的底面积：
r=8 ÷ 2=4（厘米）
s底=3.14×4×4=50.24（平方厘米）
（2）杯子的容积：
50.24×10=502.4（立方厘米）=502.4（ml） （3）502.4 ml ﹥498 ml
答：这个杯子能装下这袋牛奶。
即兴训练：一个圆柱形蓄水池，底面直径 是10厘米，池深1厘米，这个蓄水池水 的容积是多少？
义务教育课程标准实验教科书六年级下册第三章
制作：于小娟
请回答下面的问题
老师有一个圆柱形水杯，底面半径10厘米，
高是20厘米。 ①给这个水杯加个盖，是求哪个部分？ ②给这个水杯加个套子，是求哪个部分？ ③给这个水杯的侧面涂上油漆，是求哪个部 分？ ④这个水杯能装多少水，是求哪个部分？
长方体的体积 ＝ 底面积 × 高
圆柱的体积解决问题例7说课稿
《圆柱的体积》解决问题例7说课稿
本节课是属于《圆柱的体积》解决问题，要学生再次运用“转化”思想，解决有关圆柱体积的实际问题，为了顺利达成目标，突破本节课的重难点，我决定如下设计我的教学环节：
一、复习圆柱体积的计算公式，并进行简单计算，巩固学生对圆柱体积计算公式的运用。
二、回顾圆柱体积计算公式的推导过程，提炼“转化”的数学思想，并让学生回顾以前哪些数学知识的学习中也运用了转化思想，加深学生对“转化”策略的认识。
三、出示例7，学生自己先独立尝试解决，然后在交流中确定瓶子体积的正确计算方法，并进行计算。
四、回顾计算过程，体会“转化”的作用，并进行“做一做”的巩固练习
五、回顾五年级数学下册不规则的“梨”体积的计算过程，使学生对转化的数学策略有更为深刻和更为一般性的理解和掌握，而不仅仅是停留在“就题论题”的层面，同时完成拓展练习。
六、本课小结，完成学习。
苏教版六年级下册数学《圆柱的体积》圆柱和圆锥PPT(第2课时)
（打结处大约用彩带15厘米） （1）S=2πrh+2πr²=2×3.14×15×20+2×3.14×15²=3297（cm²）
（2）l=4h+4d+15=4（20+30）+15=215cm
教学新知
练一练：一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径 2米的半圆形。
（1）搭建这个大棚大约要用多少 平方米的塑料薄膜？
（1）V=sh=4²π×3.5=175.84（m³） 175.84m³=175.84t （2）S=2πrh+πr²=2×3.14×4×3.5+3.14×4²=138.16（m²）
教学新知
试一试：一个圆柱形蛋糕盒，底面半径是15厘米，高是20厘米。 （1）做这个蛋糕盒大约要用硬纸板多少平方厘米？ （2）用彩带捆扎这个蛋糕盒（如下图），至少需要彩带多少厘米？
18.84dm
2m
282.6cm² 157cm³
244.92dm² 282.6dm³
37.68m² 15.7m³
教学新知
算一算：一个圆柱形油桶，从里面量，底面直径是40厘米，高是50厘米。 （1）它的容积是多少升？ （2）如果1升柴油重0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克？ （3）做这样一个油桶，至少需要铁皮多少平方分米？（得数保留一位
教学新知
思考： （1）把圆钢竖着拉出水面8厘米，水面下降了 4厘米，你
能想到一些什么？ （2）全部浸入，水面上升9厘米，你又能想到什么？怎样
计算出这个圆钢的体积？ （3）这题还可以怎样思考？
教学新知
例一：一个圆柱形水桶的容积是80立方分米，里面装了2/5的水。 已知它的底面积是10平方分米，里面水的深度是多少？
教学新知
（2）l=4h+4d+15=4（20+30）+15=215cm
教学新知
练一练：一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径 2米的半圆形。
（1）搭建这个大棚大约要用多少 平方米的塑料薄膜？
（1）V=sh=4²π×3.5=175.84（m³） 175.84m³=175.84t （2）S=2πrh+πr²=2×3.14×4×3.5+3.14×4²=138.16（m²）
教学新知
试一试：一个圆柱形蛋糕盒，底面半径是15厘米，高是20厘米。 （1）做这个蛋糕盒大约要用硬纸板多少平方厘米？ （2）用彩带捆扎这个蛋糕盒（如下图），至少需要彩带多少厘米？
18.84dm
2m
282.6cm² 157cm³
244.92dm² 282.6dm³
37.68m² 15.7m³
教学新知
算一算：一个圆柱形油桶，从里面量，底面直径是40厘米，高是50厘米。 （1）它的容积是多少升？ （2）如果1升柴油重0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克？ （3）做这样一个油桶，至少需要铁皮多少平方分米？（得数保留一位
教学新知
思考： （1）把圆钢竖着拉出水面8厘米，水面下降了 4厘米，你
能想到一些什么？ （2）全部浸入，水面上升9厘米，你又能想到什么？怎样
计算出这个圆钢的体积？ （3）这题还可以怎样思考？
教学新知
例一：一个圆柱形水桶的容积是80立方分米，里面装了2/5的水。 已知它的底面积是10平方分米，里面水的深度是多少？
教学新知
《圆柱的体积例7》省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
请你想一想，上面4个图形当以长为圆柱底面周长时，会卷成什么样旳圆柱？请你动手试一试。
图1
图2
图3
图4
我发觉，上面4个图形。当以宽作为圆柱底面周长时，长方形旳长和宽旳长度越接近，所卷成旳圆柱旳体积越大。
请你想一想，上面4个图形当以宽为圆柱底面周长时，会卷成什么样旳圆柱？请你动手试一试。
二、识应用
5. 下面4个图形旳面积都是36dm2（图中单位：dm）。 用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱旳体积最小？ 哪个圆柱旳体积最大？你有什么发觉？
能不能转化成圆柱呢？
一、探索新知
一种内直径是8cm旳瓶子里，水旳高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子旳容积是多少？
让我们一起来分析解答这道题吧。
瓶子里水旳体积倒置后,体积没变。
水旳体积加上18cm高圆柱旳体积就是瓶子旳容积。
也就是把瓶子旳容积转化成两个圆柱旳体积。
答：这个瓶子旳容积是1256mL。
一、探索新知
一种内直径是8cm旳瓶子里，水旳高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子旳容积是多少？
一种内直径是8cm旳瓶子里，水旳高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子旳容积是多少？
让我们回忆反思一下吧！
我们利用了体积不变旳特征，把不规则图形转化成规则图形来计算。
在五年级计算梨旳体积也是用了转化旳措施。
一、探索新知
请你仔细想一想，小明喝了旳水旳体积该怎么计算呢？
无水部分高为10cm圆柱旳体积就是小明喝了旳水旳体积。
一瓶装满旳矿泉水，小明喝了某些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？
图1
图2
图3
图4
我发觉，上面4个图形。当以宽作为圆柱底面周长时，长方形旳长和宽旳长度越接近，所卷成旳圆柱旳体积越大。
请你想一想，上面4个图形当以宽为圆柱底面周长时，会卷成什么样旳圆柱？请你动手试一试。
二、识应用
5. 下面4个图形旳面积都是36dm2（图中单位：dm）。 用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱旳体积最小？ 哪个圆柱旳体积最大？你有什么发觉？
能不能转化成圆柱呢？
一、探索新知
一种内直径是8cm旳瓶子里，水旳高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子旳容积是多少？
让我们一起来分析解答这道题吧。
瓶子里水旳体积倒置后,体积没变。
水旳体积加上18cm高圆柱旳体积就是瓶子旳容积。
也就是把瓶子旳容积转化成两个圆柱旳体积。
答：这个瓶子旳容积是1256mL。
一、探索新知
一种内直径是8cm旳瓶子里，水旳高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子旳容积是多少？
一种内直径是8cm旳瓶子里，水旳高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子旳容积是多少？
让我们回忆反思一下吧！
我们利用了体积不变旳特征，把不规则图形转化成规则图形来计算。
在五年级计算梨旳体积也是用了转化旳措施。
一、探索新知
请你仔细想一想，小明喝了旳水旳体积该怎么计算呢？
无水部分高为10cm圆柱旳体积就是小明喝了旳水旳体积。
一瓶装满旳矿泉水，小明喝了某些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？
圆柱的体积公开课
圆柱的体积公开课圆柱的体积公开课圆柱的体积教材简析:本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导,利用公式直接计算圆柱的体积，利用公式求:圆柱形物体的容积。
教材充分利用学生学过的知识作铺垫,采用迁移法,引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形,再通过观察、比较找两个图形之间的关系,可推导出圆柱的体积计算公式。
教学目的:1、运用迁移规律，引导学生借助因面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解这个过程。
2.会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积，运用公式解决一些简单的问题。
3.引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力4.借助实物演示,培养学生抽象、概括的思维能力。
教具:圆柱的体积公式演示教具,多媒体课件教学过程 :一、情景引入1、出示圆柱形水杯。
（1）老师在杯子里面装满水，想一想，水杯里的水是什么形状的？（2）你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗？（3）讨论后汇报：把水倒入长方体容器中，量出数据后再计算。
（4）说一说长方体体积的计算公式。
2、创设问题情景。
（课件显示）如果要求压路机圆柱形前轮的体积，或是求圆柱形柱子的体积，还能用刚才那样的方法吗？刚才的方法不是一种普遍的方法，那么在求圆柱体积的时候，有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢？今天，我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。
（出示课题：圆柱的体积）（设计意图：问题是思维的动力。
通过创设问题情景，可以引导学生运用已有的生活经验和旧知，积极思考，去探索和解决实际问题，并能制造认知冲突，形成"任务驱动"的探究氛围。
）二、新课教学：设疑揭题：我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式,现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?今天我们一起来探讨这个问题。
板书课题:圆柱的体积。
1.探究推导圆柱的体积计算公式。
课件演示拼、组的过程，同时演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64份……），让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。
圆柱的体积(圆柱体积公式的推导及计算)_同步课件_小学数学北师大版六年级下册(2022年)
统一公式：V=（ Sh ）
新知讲解
根据长方体、正方体的体 积计算公式以及左图叠硬 币过程，你能大胆猜想一 下圆柱体的体积应该怎样 求吗？
从叠硬币来看，用“底积 ×高”能计算出圆柱的体积。
新知讲解
你还记我们是如何推导出圆的面积计算公式的吗？
转化的思想
C r
2
新知讲解
a.你准备把圆柱体转化成什 么立体图形?
新知讲解
例
笑笑了解到一根柱子 从水杯里面量，水
的底面半径为0.4m，高 杯的底面直径是6cm，
为5m。你能算出它的 高是16cm，这个水
体积吗？
杯能装多少毫升水？
柱子的体积: 3.14×0.42×5
＝0.5024×5 ＝2.512（m3）
杯子的容积:
3.14×(6÷2)2×16
=28.26×16 =452.16(cm3) 452.16 cm3=452.16 mL
04
会计算只给底面半径或直径和高的圆柱体的体积。
长方体体积=长×宽×高 正方体体积=边长³ 长（正）方体的体积=底面积×高
新知讲解
回忆了老朋友， 我们再来认识一 位新朋友。
老朋友
新朋友 （圆柱体）
新知讲解
他们在讨论什么问题呢？
一个圆柱体所占空间的大小叫做圆柱的体积。
新知讲解
你能根据已有知 识补充完整并用 语言来叙述吗？
V=（ abh）
V=（ a3 ）
新知讲解
1. 想一想,填一填。 (1)7.8立方米=( 7800 )立方分米
3升56毫升=( 3056 )毫升=( 3056 )立方厘米 (2)一个圆柱形水杯(水杯厚度忽略不计),它的底面积是10 cm2, 高是12 cm,则这个水杯可以装水 ( 0.12 )升。 (3)一个圆柱的体积是62.8立方厘米,底面半径是2厘米,则高是 ( 5 )厘米。
部编版六年级数学下册第三单元《圆柱的体积》(复习课件)
20cm
圆柱的底面半径是 10cm，高20cm。
＝314×20
＝6280(cm³)
答：以长为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是6280cm³。
右面这个方形的长是20cm，宽是10cm。 分别以长和宽 为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？
10cm
3.14×20²×10
以宽为轴旋转，得到 圆柱的底面半径是
162 π
（dm³）
底面周长：
图2
π×（12÷π÷2）²×3=
108 π
（dm³）
1π62＞
108 π
＞
81 π
＞
54 π
图3
π×（9÷π÷2）²×4=
81 π
（dm³）
图1的体积最大。
图4
π×（6÷π÷2）²×6=
54 π
（dm³）
下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。
用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最
3 圆柱与圆锥
圆柱的体积 复习
说一说：圆柱的体积是怎么求出来的。 圆柱的体积是指一个圆柱所占空间的大小叫做这个圆柱的体积。
把圆柱切开，拼成一 个近似的长方形。
圆柱的体积 圆柱的底面积
圆柱的高
长方体的体积 长方体的底面积 长方体的高
运用割补法把圆柱转化成与它体积相等的长方体推导圆柱的体 积计算公式。
3.14×[(10÷2)2-(8÷2)2]×80 =3.14×9×80 =2260.8(cm3)
答:它所用钢材的体积是2260.8cm3。
右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。 分别以长和宽 为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？
10cm
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体积：3×3²×2＝54（dm³） 体积：3×2²×3＝36（dm³）
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图3 半径：9÷3÷2＝1.5（dm） 体积：3×1.5²×4＝27（dm³）
图4 半径：6÷3÷2＝1（dm） 体积：3×1²×6＝18（dm³）
答：图4圆柱的. 体积最小，图1圆柱的体积最大。
18
12
9
6
2 3 4 6
图1
图2
图3
图4
我发现请，你上想面一4想个，图上形面。4当个以图长形作当为以圆长柱为底圆面柱周底长面时周，长长时方，形 的长和会宽卷的成长什度么越样接的近圆，柱所？卷请成你的动圆手柱试的一体试积。越小。
设π＝3 图1 半径：18÷3÷2＝3（dm）
图2 半径：12÷3÷2＝2（dm）
瓶子里水的体积倒置后,体积没变。
水的体积加上18cm高圆柱的 体积就是瓶子的容积。
也就是把瓶子的容积转化成两
个圆柱的体积。
.
3
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7cm 18cm
一、探索新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？
设π＝3 图1 半径：2÷3÷2≈0.3（dm） 体积：3×0.3²×18＝4.86（dm³）
图2 半径：3÷3÷2＝0.5（dm） 体积：3×0.5²×12＝9（dm³）
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这个瓶子不是一个完整的圆柱， 无法直接计能算不容能积转。化成圆柱呢？
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2
一、探索新知
7cm 18cm
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？
让我们一起来分析解 答这道题吧。
瓶子的容积：＝3.14×（8÷2）2 ×7＋3.14×（8÷2）2 ×18 ＝3.14×16×（7＋18）
＝3.14×16×25 ＝1256 (cm³) ＝1256(mL)
答：这个瓶子的容积是1256mL。
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4
7cm 18cm
一、探索新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？
让我们回顾反思一下吧！
我们利用了体积不变的特性， 把不规则图形转化成规则图 形来计算。
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在五年级计算梨
的体积也是用了
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转化的方法。
5
10cm
二、知识应用
（一）做一做
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些， 把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高 10cm，内径＝33是..11446请××c你9m（×仔6。1÷细0小2想）2一明×想1喝0，了小明多少水？
圆柱与圆锥
问题解决（例7）
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一、探索新知
7cm 18cm
一个内直径是8cm的瓶子 里，水的高度是7cm，把瓶 盖拧紧请倒你认置真阅放读平，理，解一无下这水道部分
题说的是什么意思？
是圆柱形，高度是18cm。这 请你仔细想一想，怎么能
个瓶子的容积计是算出多瓶子少的容？积呢？
11
二、知识应用
5. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。 用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？
哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
18
12
9
6
2 3 4 6
图1
图2
图3
图4
我发现，请上你面想4一个想图，形上。面当4以个宽图作形为当圆以柱宽底为面圆周柱长底时面，周长长方时形， 的长和宽会的卷长成度什越么接样近的，圆所柱卷？成请的你圆动柱手的试体一积试越。大。
9
二、知识应用
10cm
4. 右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。 分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。 它们的体积各是多少？
20cm
请请你你想想一一想想，，以以宽长为为轴轴旋旋转转，，得得 到到的的圆圆柱柱又是是什什么么样样子子？？
3.14×210²×120 ＝3.14×4100×120 ＝1321546××2100 ＝16258600((cmcm³)³)
土石35m³。
后来多开了一个厚度为25cm的月亮门，减少了土石 请现你在的仔用细多用想少量一立。想方现米，的要土想石知道？ 就要先求在什用么了？多少立方米的土石？
35－3.14×（2÷2）2 ×0.25
＝35－3.14×1×0.25
＝35－0.785
＝34.215(m³)
答：现在用了34.2. 15立方米的土石。
全请浸你想泡一在想，这如何个求容这块器铁的水中的铁 块取出块的后体积，？水面下降
3.14×（10÷2）2×2
2cm＝。3.1这4×块5²×铁2 块的体积是多少？ ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157(cm³) 答：这块铁皮的体积是157cm³。
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答：以以长宽为为轴轴旋旋转转一一周周，，得得到到的的圆圆柱柱的的 体积是6128506c0mcm³。³。
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二、知识应用
5. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。 用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？
哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
7
二、知识应用
2. 两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积 是81dm。另一个高为3dm，它的体积是多少？ 通过知道圆柱的高和体积可 以求出什么？
81 ÷4.5 ×3 ＝18 ×3 ＝54（dm³)
答：它的体积是54dm³。
.
8
二、知识应用
3. 一个圆柱形玻璃容器的底面直径 是10cm，把一块完
＝28.26×10喝了的水的体积该怎么 ＝282.计6(算cm呢³)？ ＝282.6(mL)
答：无小水明部喝分了高28为2.160mcLm的圆水柱。的体积 就是小明喝了的水的体积。
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二、知识应用
（二）解决问题
1. 学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用