大学线性代数考试模拟题9

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线性代数模拟试题(4套)

模拟试题一一、判断题:（正确：√,错误：×）（每小题2分，共10分）1、若B A ,为n 阶方阵，则 B A B A +=+. ……………………（）2、可逆方阵A 的转置矩阵T A 必可逆。

……………………………( )3、n 元非齐次线性方程组b Ax =有解的充分必要条件n A R =)(.…( ）4、A 为正交矩阵的充分必要条件1-=A A T .…………………………( )5、设A 是n 阶方阵，且0=A ,则矩阵A 中必有一列向量是其余列向量的线性组合。

…………………………………………………………( ) 二、填空题：(每空2分，共20分）1、,A B 为 3 阶方阵，如果 ||3,||2A B ==，那么 1|2|AB -= 。

2、行列式中元素ij a 的余子式和代数余子式,ij ij M A 的关系是。

3、在5阶行列式中，项5541243213a a a a a 所带的正负号是。

4、已知()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==256,102B A 则=AB .5、若⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1225A ，则=-1A . 6、设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2100013011080101是4元非齐次线性方程组b Ax =的增广矩阵,则b Ax =的通解为。

7、()B A R + ()()B R A R +。

8、若*A 是A 的伴随矩阵，则=*AA .9、设=A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-500210111t ，则当t 时，A 的行向量组线性无关。

10、方阵A 的特征值为λ，方阵E A A B 342+-=,则B 的特征值为 . 三、计算:(每小题8分，共16分)1、已知4阶行列式1611221212112401---=D ，求4131211132A A A A +-+。

2、设矩阵A 和B 满足B AE AB +=+2，其中⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=101020101A ，求矩阵B 。

四、(10分) 求齐次线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=-++=--+-=++-0242205230204321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x 的基础解系和它的通解.五、（10分) 设三元非齐次线性方程组b Ax =的增广矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+----22)1)(1()2)(1(00)1(11011λλλλλλλλλλ, 讨论当λ取何值时，b Ax =无解，有唯一解和有无穷多解，并在无穷多解时求出通解。

线性代数考试题库及答案(九)

线性代数（经管类）综合试题三（课程代码 4184）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.当( D )成立时，阶行列式的值为零.A.行列式主对角线上的元素全为零B.行列式中有个元素等于零C.行列式至少有一个阶子式为零D.行列式所有阶子式全为零2.已知均为n阶矩阵，E为单位矩阵，且满足ABC=E，则下列结论必然成立的是( B ).A.ACB=EB. BCA=EC. CBA=ED. BAC=E3.设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是( D ).A. (AB)-1=A-1B-1B.(A+B)-1=A-1+B-1C.(AB)T=A T B TD.4.下列矩阵不是初等矩阵的是( B ).A.B.C. D.5.设是4维向量组，则(D ).A.线性无关B.至少有两个向量成比例C.只有一个向量能由其余向量线性表示D.至少有两个向量可由其余向量线性表示6.设A为m×n矩阵，且m<n，则齐次线性方程组Ax = o必( C ).A.无解B.只有唯一零解C.有非零解D.不能确定7.已知4元线性方程组Ax=b的系数矩阵A的秩为3，又是Ax=b的两个解,则Ax=b的通解是(D ).A. B.C.D.8.如果矩阵A与B满足( D )，则矩阵A与B相似.A.有相同的行列式B.有相同的特征多项式C.有相同的秩D.有相同的特征值,且这些特征值各不相同9.设A是n阶实对称矩阵，则A是正定矩阵的充要条件是 (D ).A. |A|>0B. A的每一个元素都大于零C. D. A的正惯性指数为n10.设A，B为同阶方阵，且r(A) = r(B)，则 ( C ).A. A与B相似B. A与B合同C. A与B等价D.|A|=|B|二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11.行列式24 .12.设A为三阶矩阵，|A|=-2，将矩阵A按列分块为，其中是A的第j列，,则|B|= 6.13.已知矩阵方程AX=B，其中A=，B=，则X=11 12-⎛⎫⎪-⎝⎭.14.已知向量组的秩为2，则k =-2 .15.向量的长度16.向量在基下的坐标为(3，-4，3) .17.设是4元齐次线性方程组Ax=o的基础解系，则矩阵A的秩r(A)= 1 .18.设是三阶矩阵A的特征值，则a = 1 .19.若是正定二次型，则λ>.满足520.设三阶矩阵A的特征值为1,2,3，矩阵B=A2+2A,则|B|= 360 .三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.设三阶矩阵A=，E为三阶单位矩阵.求：(1)矩阵A-2E及|A-2E|；(2).解：(1) A-2E=300200100 110020110 123002121⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭| A-2E |= -1；(2)100100100100 110010010110 121001021101⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-→--⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭100100010110001121⎛⎫⎪→- ⎪ ⎪-⎝⎭1100(2)110121-⎛⎫⎪∴-=- ⎪ ⎪-⎝⎭A E . 22.已知向量组求：(1)向量组的秩； (2)向量组的一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示.解：(1)将所给向量按列构成矩阵A ，然后实施初等行变换：121012101202240400240012243200120000⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪→-→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 所以，向量组的秩1234(,,,)2r =αααα；(2)向量组的一个极大无关组为：13,αα，且有214132,22==-ααααα.23.讨论a 为何值时，线性方程组有解？当方程组有解时，求出方程组的通解.解：对方程组的增广矩阵实施初等行变换：1222201111111311151a -⎛⎫ ⎪-- ⎪= ⎪- ⎪--⎝⎭A 122220*********03333a -⎛⎫⎪-- ⎪→ ⎪-- ⎪--⎝⎭12222011110000100000a -⎛⎫ ⎪-- ⎪→ ⎪- ⎪⎝⎭10040011110000100000a ⎛⎫⎪-- ⎪→⎪- ⎪⎝⎭. 若方程组有解，则()()2r r ==A A ，从而a =1.当a =1时，原方程组的通解方程组为：1423441x x x x x =-⎧⎨=++⎩，34,x x 为自由未知量.令340x x ==，得原方程组的一个特解：(0, 1, 0, 0)T .导出组的同解方程组为：142344x x x x x =-⎧⎨=+⎩，34,x x 为自由未知量. 令34x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭分别取10,01⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得导出组的基础解系：(0, 1, 1, 0)T ，(-4, 1, 0, 1)T . 所以，方程组的通解为：(0, 1, 0, 0)T +c 1(0, 1, 1, 0)T +c 2(-4, 1, 0, 1)T ，其中，c 1，c 2为任意常数.24.已知向量组，讨论该向量组的线性相关性. 解：因为12112111022(2)(6)24082a a a a a a ----=+=-++. 当a =2或a =-6时，向量组相性相关；当a ≠2且a ≠-6时，向量组线性无关.25.已知矩阵A =，(1)求矩阵A 的特征值与特征向量； (2)判断A 可否与对角矩阵相似，若可以，求一可逆矩阵P 及相应的对角形矩阵Λ.解：矩阵A 的特征多项式为：2110|430(2)(1)102λλλλλλ+--=-=----|E A ，所以，A 的特征值为：1231,2λλλ===.对于121λλ==，求齐次线性方程组()-=E A x o 的基础解系，210101420012101000-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-=-→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭E A ，得基础解系：121-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭，从而矩阵A 的对应于特征值121λλ==的全部特征向量为：121c -⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭，(c ≠0). 对于32λ=，求齐次线性方程组(2)-=E A x o 的基础解系，3101002410010100000-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-=-→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭E A ，得基础解系：001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，从而矩阵A 的对应于特征值32λ=的全部特征向量为：00(0)1c c ⎛⎫⎪≠ ⎪ ⎪⎝⎭. 因为三阶矩阵A 只有两个线性无关的特征向量，所以， A 不能相似于对角矩阵.26.设二次型(1)将二次型化为标准形；(2)求二次型的秩和正惯性指数.解：(1) 利用配方法，将二次型化为标准形： 222123112132233,,22243f x x x x x x x x x x x x =+-+--() 22222112323232233[2()()]()243x x x x x x x x x x x x =+-+---+-- 2221232233()24x x x x x x x =+-+-- 222212322333()(2)5x x x x x x x x =+-+-+-222123233=()()5x x x x x x +-+--. 令112322333y x x x y x x y x ⎧=+-⎪=-⎨⎪=⎩，即11222333x y y x y y x y ⎧=-⎪=+⎨⎪=⎩，得二次型的标准形为：2221235y y y +-.(2)由上述标准形知：二次型的秩为3，正惯性指数为2.四、证明题（本大题共6分）27.已知A 是n 阶方阵，且，证明矩阵A 可逆，并求证：由2()+=A E O ，得： A 2+2A = -E ，从而 A (A +2E )= -E , A (-A -2E )= E 所以A 可逆，且12-=--A A E .。

线性代数练习题(有答案)

《线性代数》练习题一、选择题1、设A ,B 是n 阶方阵,则必有 ……………………………………………（ A ）A 、|AB |=|BA | B 、2222)(B AB A B A ++=+C 、22))((B A B A B A -=-+D 、BA AB = 2、设A 是奇数阶反对称矩阵，则必有( B ) (A)、1=A (B)、0=A (C)、0≠A (D)、A 的值不确定3、向量组)0,1,1(，)9,0,3(-，)3,2,1(，)6,1,1(--的秩为____2 ________4、向量组)1,3,1,2(-，)4,5,2,4(-，)1,4,1,2(--的秩为______2__ ___.5、设A 是n m ⨯阶矩阵，r A r =)(,则齐次线性方程组O AX =的基础解系中包含解向量的个数为( C )(A)、r (B)、n (C)、r n - (D)、r m - 二、计算与证明题6、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=020212022A , ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=221021132B 求（1）32AB A -，（2）.T B A6、解（1）. A AB 23-2202313212120020122--⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪=-- ⎪⎪ ⎪⎪---⎝⎭⎝⎭2202212020-⎛⎫⎪--- ⎪ ⎪-⎝⎭2223186240-⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪--⎝⎭2202212020-⎛⎫ ⎪--- ⎪ ⎪-⎝⎭210612622680-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪--⎝⎭（2）. 220231231212120120020122122T A B ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪=--= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭⎝⎭222186240-⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪--⎝⎭7、设A ,B 是n 阶方阵满足AB B A =+，证明:E A -可逆. 7、解、1()A E B E --=-8、设方阵A 满足0332=--E A A ，证明:A 可逆,并求1-A .8、解、由2330A A E --=有A (3A E -）=3E ，于是，A [21(3A E -)]=E ,所以A 可逆，且11(3)3A A E -=-.9、计算行列式:1014300211321221---=D9、69D =-.10、计算行列式D =4232002005250230---- 10、解：D =423200200525230----0205252304--=55208---=80-=11、计算n 阶行列式abbb b a bb b a D =11、1[(1)]()n D a n b a b -=+--。

大学数学线性代数期末复习模拟测试试卷(含答案)

线性代数期末模拟测试试卷（含答案）班别姓名成绩一、选择题1．已知二次型3231212322214225x x x x x tx x x x f +-+++=,当t 取何值时，该二次型为正定？（） A.054<<-t B.5454<<-t C.540<<t D.2154-<<-t2.已知矩阵B A x B A ~,50060321,340430241且⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，求x 的值（）A.3B.-2C.5D.-53．设A 为n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（） A. 0≠A B. 01≠-A C.n A r =)( D.A 的行向量组线性相关4．过点（0，2，4）且与两平面2312=-=+z y z x 和的交线平行的直线方程为（） A.14322-=-=-z y x B.24322-=-=z y x C.14322+=+=-z y x D.24322+=+=z y x5．已知矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1513A ,其特征值为（）A.4,221==λλB.4,221-=-=λλC.4,221=-=λλD.4,221-==λλ二、填空题.答题要求：将正确答案填写在横线上6．三阶行列式ij a 的展开式中，321123a a a 前面的符号应是。

7．设123221,343A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ij A 为A 中元ij a 的代数余子式，则111213A A A ++= 。

8．设n 阶矩阵A 的秩1)(-<n A r ，则A 的伴随矩阵A *的元素之和∑∑===n i nj ij A 11。

9．三阶初等矩阵()1,2E 的伴随矩阵为。

10．若非齐次线性方程组AX B =有唯一解，则其导出组0AX =解的情况是。

11．若向量组11121233,a b a b a b αβ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪== ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭线性相关，则向量组112222,a b a b αβ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的线性关系是。

海南大学线性代数模拟试题及答案

《线性代数》模拟题二答案一、填空题(每空 3 分，共 30分) 1. 排列3421的逆序数为___5___.2. 设A 为三阶方阵,*A 为其伴随矩阵, ||2,A = 则*|3|A =___108___.3. 设n 个未知量的齐次线性方程组0Ax =，()R A r =，则0Ax =有非零解的充要条件r n < .4. 设B 可逆，()3R C =,A BC =，则矩阵A 的秩()R A = 3 .5. 设1012,,1134A B ⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则AB =1246⎛⎫⎪⎝⎭. 6. 设1,2,3是三阶矩阵A 的特征值，则2|-5|A A = __-144_. 7. 设方阵A 满足 2,A A = 则1(2)A E --=1-()2A E +8. 122112121A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，则122232A A A ++=0. 9. 设12,,s ααα,是非齐次线性方程组Ax b =的解，若1122+++s s C C C ααα也是Ax b =的一个解，则12+++s C C C = 1 解10. 若1234,,,αααα线性无关,则12233441,,,αααααααα++++线性相关 . 二（1,2,3）、计算题 (30分)1、(8分) 111111111411030077189;1141003011140003=⨯=⨯=解：D ….. (8分)2、 (10分) 设21-3111222013225A B -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，, 求解矩阵方程AX B = .解：2131112220(,)12220031311322505005A B ---⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭102221002200132010010100100132---⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭…………(7分) 即1420132x A B --⎛⎫⎪== ⎪ ⎪-⎝⎭……………………………………(3分)3、(12分) 求非齐次线性方程组的通解及其对应的齐次线性方程组的基础解系．⎪⎩⎪⎨⎧-=+-+-=-+=-+-62421351134543214214321x x x x x x x x x x x解: 154311154311530110282014562421601410728B ----⎛⎫⎛⎫⎪⎪=---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭………(2分) 3172551172721543111010120120000000000-----⎛⎫⎛⎫⎪⎪-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………..(2分) ()()R A R B =,方程组有解通解为31725172121212,,100010x y c c c c R z w --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=++∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭……..(4分)齐次线性方程组的基础解系为3511772212,T T ξξ--==（，，1，0）（，，0，1） ……..(4分)二(4,5)、计算题 (24分)4、(10分) 已知矩阵20000101A x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦与20000001B y ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦相似.求x 与y . 解: 矩阵A 与矩阵B 相似，则||||,A B =即22,1y y -=-= …..(5分) 由trA trB =,即221,x y +=+-因此0x =….. ……. ……. ……. (5分)5、(14分)解：（1）二次型所对应的矩阵513153333A -⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭……..(3分)（2）513413153453335033A E λλλλλλλλ-----=---=-------=(-4)(-9)λλλ-….. ……. ….. ……. ……. ……. ….. ……. ……. ……...(4分)当10λ=时由0Ax =及12121531002412010126000A --⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭得1112ξ-⎛⎫ ⎪= ⎪⎪⎝⎭，…(2分) 当24λ=时由2)0A E x -=（及1104001000A E-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭得2110ξ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，…(2分) 当39λ=时由9)0A E x -=（及1019011000A E-⎛⎫ ⎪- ⎪⎪⎝⎭得3111ξ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭， …(1分) 令123)=P x Py =，，则有222349fy y =+ …...(2分)三、证明题(16分)1、 (8分)向量组T 1:(0,1,1),A α＝T 2(1,1,0);α＝ T1:(1,0,1)B β-＝,T 2(1,2,1),β＝T 3(3,2,1)β-＝.证明A 组与B 组等价..证明：对矩阵()12123(,),,,A B ααβββ=，进行行初等变换0111310111(,)11022011131011101113A B --⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪=- ⎪⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭………………(2分) 1011101113,(,)200000R A B -⎛⎫ ⎪-= ⎪ ⎪⎝⎭..………………………… (2分) 又()()2R A R B ==，因此向量组321,,ααα ……………………..(2分)()()(),2R A R B R A B ===,因此A 组与B 组等价 .……………… (2分)2、(8分) 设A 是n 阶方阵，若存在正整数k ，使得线性方程组0=x A k 有解向量α，且01≠-αk A .证明：向量组ααα1,,,-k A A 是线性无关的.证明：设10110k k l l A l A ααα--+++=，则 …………..(2分)11011()0k k k A l l A l A ααα---+++=即100k l A α-=，又01≠-αk A因此00l =，带入第一式可得1110k k l A l A αα--++= …………..(2分)类似可得110k l l -=== …………..(2分)即0110k l l l -====，向量组ααα1,,,-k A A 是线性无关的..(2分)。

线性代数模拟题

一、选择题1.设向量()()()=-1,0,1=2,-3,=,3,1TTTx y αβγ-，，，且2αβγ+=，则x =（）..1A - .0B .2C .1D2.如果方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-=-+0404033232321kx x x x x kx x 有非零解,则 k =（） A.-2 B.-1 C.1D.23.若3阶行列式1023145x x 的代数余子式121A =-，则代数余子式21A =（） .1A - B ．4 C ．-2 D ．24．设A 、B 为同阶可逆矩阵，则以下结论正确的是（） A ．|AB|=|BA| B ．|A+B|=|A|+|B| C ．（AB ）-1=A -1B -1D ．（A+B ）2=A 2+2AB+B 25．设A 为3阶方阵，且|A |＝2，则|2A -1|=（） A ．-4 B ．-1 C ．1 D ．4 6.若矩阵A 满足()12,A A E A E -+=+=则（）.A A E - .B A E + .2C A E -+ .D A7.设123,,,,αααβγ均为4维列向量，且4阶行列式321,,,2,αααβ=-123,,,1,βγααα+=-则4阶行列式1232,,,γααα=（）A ．0B ．2C ．1D ．-18.设A 为三阶矩阵，且|A |=2，则|（A *）-1|=（） A.41 B.1 C.2D.49．设A 为5×4矩阵，若秩（A ）=4，则秩（5A T ）为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．510.设α1=[1，2，1]，α2=[0，5，3]，α3=[2，4，2]，则向量组α1，α2，α3的秩是（）A ．0B ．1C ．2D ．3 11．若向量组α1=（1，t+1，0），α2=（1，2，0），α3=（0，0，t 2+1）线性相关，则实数t=（）A ．0B ．1C ．2D ．312．设3元非齐次线性方程组Ax=b 的两个解为α=（1，0，2）T ，β=（1，-1，3）T ，且系数矩阵A 的秩r(A )=2，则对于任意常数k , k 1, k 2, 方程组的通解可表为（） A ．k 1(1,0,2)T +k 2(1,-1,3)TB ．(1,0,2)T +k (1,-1,3)TC ．(1,0,2)T +k (0,1,-1)TD ．(1,0,2)T +k (2,-1,5)T13．对非齐次线性方程组A m ×n x =b ，设秩（A ）=r ，则（） A ．r =m 时，方程组Ax =b 有解 B ．r =n 时，方程组Ax =b 有唯一解 C ．m =n 时，方程组Ax =b 有唯一解 D ．r <n 时，方程组Ax =b 有无穷多解14．若A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡10001000210100002B x 与相似，则x=（） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．215.设()21,103Ta A ξ⎛⎫== ⎪⎝⎭是的特征向量，则a =（）A ．1B ．0C ．-1D ．216．设λ=2是可逆矩阵A 的一个特征值，则矩阵（A 2）-1必有一个特征值等于（）A ．41 B ．21 C ．2D ．417.设A 为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0则| A +2E |=( ) A.0 B.2 C.3D.2418.若向量α=（1，-2,1）与β=(2，3，t )正交，则t =( ) A.-2 B.0 C.2D.419.三元二次型f （x 1，x 2，x 3）=233222312121912464x x x x x x x x x +++++的矩阵为（）A.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡963642321B.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡963640341C.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡960642621D.⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡912304232120．若实对称矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛a a a 000103为正定矩阵，则a 的取值应满足().0A a <<.0B a <<.C a <<.1D a <<二、计算题1.已知矩阵A=011110124⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭，B=101332⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭，（1）求A 的逆矩阵A -1；（2）解矩阵方程AX=B.2．求4阶行列式11211021210211-----的值. 3．求线性方程组123412341234221245224x x x x x x x x x x x x -++=⎧⎪+++=⎨⎪---+=-⎩（1）求导出组的基础解系；（2）求方程组的一般解。

线性代数模拟题及答案

模拟试题一一. 填空题（将正确答案填在题中横线上。

每小题2分，共10分）1．n 阶行列式D 的值为c, 若将D 的所有元素改变符号, 得到的行列式值为 .2．设矩阵A = ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101020101 ，矩阵X 满足 E AX + = X A +2 ，则X = ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2010301023．设n 阶矩阵A 满足 E A A 552+- = 0 ，其中E 为n 阶单位阵，则 1)2(--E A =4．设A ，B 均为3阶方阵，A 的特征值为 1，2，3，则EA +*= .5．当 λ 满足条件时线性方程组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--=-++-=-++-=+--00004321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x λλλλ 只有零解．二、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案, 将正确答案题号填入括号内。

每小题2分，共20分)1．131211232221333231333231232221131211222333 d a a a a a a a a a a a a a a a a a a ---=则=( ).① 6d ② ―6d ③ 4d ④ ―4d 2. 向量组 s ααα,,,21 的秩为s 的充要条件是（）。

① 向量组不含零向量② 向量组没有两个向量的对应分量成比例 ③ 向量组有一个向量不能由其余向量线性表示 ④向量组线性无关3. 当t =（）时，向量组 ),4,5( , )5,2,3( , )0,1,2(321t ===ααα线性相关。

① 5 ② 10③ 15 ④ 204．已知向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组（）线性无关。

① α1+2α2+α3, 2α1+4α2+α3, 3α1+6α2 ② α1, α1+α2, α1+α2+α3 ③ α1+α2, α2+α3, α1+2α2+α3 ④ α1-α2, α2-α3, α3-α15. 已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=63322211t A , B 为三阶非零矩阵且AB = 0, 则( ). ① 当t = 4时,B 的秩必为1 ② 当t = 4时,B 的秩必为2 ③ 当t ≠ 4时,B 的秩必为1 ④ 当t ≠ 4时,B 的秩必为26．设非齐次线性方程组A X = b 中未知量个数为n ，方程个数为m ，系数矩阵A 的秩为r ，则．① r = m 时，方程组A X = b 有解 ② r = n 时，方程组A X = b 有唯一解 ③ m = n 时，方程组A X = b 有唯一解 ④ r ＜ n 时，方程组A X = b 有无穷多解7．设矩阵A 和B 等价，A 有一个k 阶子式不等于零，则B 的秩（）k.① < ② = ③ ≥ ④ ≤8. 一个向量组的极大线性无关组（）. ① 个数唯一 ② 个数不唯一③ 所含向量个数唯一 ④ 所含向量个数不唯一9. 下列关于同阶不可逆矩阵及可逆矩阵的命题正确的是( ). ① 两个不可逆矩阵之和仍是不可逆矩阵 ② 两个可逆矩阵之和仍是可逆矩阵 ③ 两个不可逆矩阵之积仍是不可逆矩阵 ④ 一个不可逆矩阵与一个可逆矩阵之积必是可逆矩阵10．已知任一n 维向量均可由n ααα,,,21 线性表示，则n ααα,,,21（）。

线性代数考试题及答案

线性代数考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 矩阵A的行列式为0，则矩阵A是：A. 可逆的B. 不可逆的C. 正定的D. 负定的答案：B2. 若向量组\( \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n \)线性相关，则：A. 存在不全为0的实数k1, k2, ..., kn，使得k1\( \alpha_1 +k2\alpha_2 + \ldots + k_n\alpha_n = 0 \)B. 所有向量都为零向量C. 存在不全为0的实数k1, k2, ..., kn，使得k1\( \alpha_1 +k2\alpha_2 + \ldots + k_n\alpha_n \)是零向量D. 所有向量都为非零向量答案：A3. 矩阵A和B的乘积AB等于零矩阵，则：A. A和B都是零矩阵B. A和B中至少有一个是零矩阵C. A和B的秩之和小于A的列数D. A和B的秩之和小于B的行数答案：C4. 向量组\( \beta_1, \beta_2, \ldots, \beta_m \)可以由向量组\( \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n \)线性表示，则：A. m > nB. m ≤ nC. m ≥ nD. m < n答案：B5. 若矩阵A和B合同，则：A. A和B具有相同的行列式B. A和B具有相同的秩C. A和B具有相同的特征值D. A和B具有相同的迹答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 若矩阵A的特征值为λ，则矩阵A^T的特征值为______。

答案：λ2. 若矩阵A可逆，则矩阵A的行列式|A|与矩阵A^-1的行列式|A^-1|满足关系|A^-1|=______。

答案：1/|A|3. 若向量组\( \alpha_1, \alpha_2 \)线性无关，则由这两个向量构成的矩阵的秩为______。

答案：24. 矩阵A的秩为r，则矩阵A的零空间的维数为______。

线性代数练习题及答案10套

1 0 1 14．设矩阵 A= 0 2 0 ，矩阵 B A E ，则矩阵 B 的秩 r(B)= __2__． 0 0 1 0 0 1 B A E = 0 1 0 ，r(B)=2． 0 0 0
15．向量空间 V={x=(x1,x2,0)|x1,x2 为实数}的维数为__2__． 16．设向量 (1,2,3) ， (3,2,1) ，则向量，的内积 ( , ) =__10__． 17．设 A 是 4×3 矩阵，若齐次线性方程组 Ax=0 只有零解，则矩阵 A 的秩 r(A)= __3__． 18 ．已知某个 3 元非齐次线性方程组 Ax=b 的增广矩阵 A 经初等行变换化为：
三、计算题（本大题共 6 小题，每小题 9 分，共 54 分）
Ibugua
交大打造不挂女神的领跑者
123 23 3 21．计算 3 阶行列式 249 49 9 ． 367 67 7 123 23 3 100 20 3 解： 249 49 9 200 40 9 0 ． 367 67 7 300 60 7
线代练习题及答案（一）
一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
1．设 A 为 3 阶方阵，且 | A | 2 ，则 | 2 A 1 | （ D A．-4 B．-1 C． 1 ） D．4
| 2 A 1 | 2 3 | A | 1 8
1 4． 2
）
1 2 3 1 2 2．设矩阵 A= （1， 2）， B= C= 则下列矩阵运算中有意义的是（ B 4 5 6 ， 3 4 ，
行成比例值为零．
a1b2 a 2 b2 a 3 b2

长沙理工大学线性代数考试试卷及答案

长沙理工大学模拟考试试卷…………………………………………………………………………………………………………………………试卷编号1拟题教研室（或教师）签名教研室主任签名…………………………………………………………………………………………………………………………课程名称（含档次）线性代数课程代号0701011专业全校各专业层次（本、专）本科考试方式（开、闭卷）闭卷一、判断题（正确答案填√,错误答案填×。

每小题2分，共10分）1.设阶方阵可逆且满足，则必有（）2.设是的解，则是的解（）3.若矩阵的列向量组线性相关，则矩阵的行向量组不一定线性相关（）4.设表示向量的长度，则（）5.设是的解，则是的解（）二、填空题：(每小题5分，共20分)1.计算行列式＝；2.若为的解，则或必为的解；3.设n维向量组，当时，一定线性，含有零向量的向量组一定线性；4.设三阶方阵有3个特征值2，1，-2，则的特征值为；三、计算题（每小题10分，共60分）1.；第1页（共2页）2.若线性方程组有解，问常数应满足的条件3.设是方程组的解向量，若也是的解，则；4.求齐次线性方程组的基础解系；5.已知矩阵与矩阵相似，求的值；6.设为正定二次型，求.四、证明题（10分）：设向量组线性无关，证明线性无关。

长沙理工大学模拟试卷标准答案课程名称：线性代数试卷编号：1一、判断题（正确答案填√,错误答案填×。

每小题2分，共10分）1，×2，×3，√4,×5,√二、填空题：(每小题5分，共20分)1，42；2，；3，相关，相关；4，4，1，4.三、计算题（每小题10分，共60分）1.==5（5分）=5＝5（5分）2.（2分）（5分）若有解，则A的秩与的秩相等，即。

（3分）3.（6分）∴(1)当时，矩阵的秩为2；（2分）(2)当时，矩阵的秩为3.（2分）第1页（共3页）4.对系数矩阵作作初等行变换得同解方程组令，；得，基础解系为：5.解：∵与相似，∴特征多项式相同，即亦即6.解：的矩阵为∵为正定二次型，∴的各阶主子式大于0．即＞0，＞0＞0第2页（共3页）解联立不等式组＞0或＜0＜＜或＜＜0＜＜0即当＜＜0时，为正定二次型．四、证明题（10分）：证明：设存在一组数使得，（3分）又向量组线性无关，因此，（7分）由此可知，只有当时，等式才成立，即向量组线性无关。

线性代数大学试题及答案

线性代数大学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设A是一个3阶方阵，且满足A^2 = A，则下列说法正确的是：A. A是可逆矩阵B. A是幂等矩阵C. A是正交矩阵D. A是单位矩阵答案：B2. 若矩阵A的特征值为1，则下列说法正确的是：A. 1是A的迹B. 1是A的行列式C. 1是A的一个特征值D. 1是A的秩答案：C3. 设向量组α1, α2, ..., αn线性无关，则下列说法正确的是：A. 向量组中任意向量都可以用其他向量线性表示B. 向量组中任意向量都不可以被其他向量线性表示C. 向量组中任意向量都可以被其他向量线性表示D. 向量组中任意向量都不可以被其他向量线性表示，除非它们线性相关答案：B4. 若矩阵A的秩为2，则下列说法正确的是：A. A的行向量组线性无关B. A的列向量组线性无关C. A的行向量组线性相关D. A的列向量组线性相关答案：A二、填空题（每题5分，共30分）1. 若矩阵A的行列式为0，则A的______。

答案：秩小于矩阵的阶数2. 设向量空间V的一组基为{v1, v2, ..., vn}，则任意向量v∈V可以唯一地表示为______。

答案：v = c1v1 + c2v2 + ... + cnn，其中ci为标量3. 设矩阵A和B可交换，即AB = BA，则A和B的______。

答案：特征值相同4. 若线性变换T: R^n → R^m，且T是可逆的，则T的______。

答案：行列式不为零5. 设A为n阶方阵，若A的特征多项式为f(λ) = (λ-1)^2(λ-2)，则A的特征值为______。

答案：1, 1, 26. 若向量组α1, α2, ..., αn线性无关，则向量组α1, α2, ..., αn, α1+α2也是______。

答案：线性相关三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述什么是矩阵的秩，并给出如何计算矩阵的秩的方法。

答案：矩阵的秩是指矩阵行向量或列向量组中线性无关向量的最大个数。

线性代数模拟试题及答案(三套)

第一套线性代数模拟试题解答一、填空题(每小题4分，共24分)1、若12335544i j a a a a a 是五阶行列式中带正号的一项，则,12i j ==。

令1,2i j ==，(12354)(13524)134τπ+=+=，取正号。

2、若将n 阶行列式D 的每一个元素添上负号得到新行列式D ，则D =(1)n D- 。

即行列式D 的每一行都有一个(-1)的公因子，所以D =(1)n D-。

3、设1101A ⎛⎫=⎪⎝⎭, 则100A =110001⎛⎫ ⎪⎝⎭。

23111112121113,,010*********A A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭可得4、设A 为5 阶方阵，5A =，则5A =15n +。

由矩阵的行列式运算法则可知：1555n n A A +==。

5、A 为n 阶方阵,TAA E =且=+<E A A 则,0 0 。

由已知条件：211,1T T TAA E AA A A A E A A =⇒====⇒=±⇒=-，而：0TTA E A AA A E A A A E A E A E +=+=+=+=-+⇒+=。

6、设三阶方阵2000023A x y ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭可逆，则,x y 应满足条件32x y ≠。

可逆，则行列式不等于零：2002(32)032023A x y x y x y ==⨯-≠⇒≠。

二、单项选择题(每小题4分，共24分) 7、设0333231232221131211≠=M a a a a a aa a a ，则行列式=---------232221333231131211222222222a a a a a a a a a A 。

A ．M 8 B ．M 2 C ．M 2- D ．M 8-由于 ()()111213111213111213331323331323321222321222321222331323322222228(1)8222a a a a a a a a a a a a a a a a a a M a a a a a a a a a ------=-=--=---8、设n 阶行列式n D ，则0n D =的必要条件是 D 。

线性代数期末考试模拟试卷及答案

共7页，第1页学院：专业：学号：姓名：装订线一、填空题（每小题3分，共24分）1.设A 、B 是n 阶方阵，下列等式正确的是 .（A ）AB=BA （B ）))((22B A B A B A -+=-（C ）22A A = （D ）111)(---+=+B A B A2. 设A 为n 阶方阵，则0=A 的必要条件是 .(A) A 中有两行（列）元素对应成比例； (B) A 中必有一行为其余行的线性组合；(C) A 中有一行元素全为零； (D) A 中任意一行为其余行的线性组合.3. 设有向量组1α＝(1,-1,2,4)，2α＝(0,3,1,2)，3α＝(3,0,7,14)，4α＝(1,-2,2,0)与5α＝(2,1,5,10)，则向量组的极大线性无关组是（）（A ）231ααα，，； (B) 241ααα，，；(C)251ααα，，； (D) 2451αααα，，，.(C) A 的行向量线性无关； (D) A 的行向量线性相关.5. 、设3阶矩阵A 与B 相似，矩阵A 的特征值为41,31,21，则=)(det *B （）共7页，第2页共7页，第3页共7页，第4页答案一、选择题（每小题3分，共24分）1.C2.B3.B4.C5.A6.C7.A8.B 二、填空题（每小题4分，共24分）1.⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫-11001000003100001 ， 2. 332±， 3. ⎝⎛⎪⎪⎭⎫10101， 4. k 不存在 5. 40， 6. 0. 三．（8分）证明：由06))(4(1032=-+-=--I I A I A I A A ……………………5分所以I I A I A 6))(4(=+- ……………………6分故I A 4-可逆，且逆矩阵为6IA + ……………………8分四、（12分）解：2)3(111111111λλλλλ+=+++=A ………………………………………3分当03≠-≠λλ且时，方程组有唯一解………………………………5分当0=λ时，增广矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛−→←⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=000010000111011131110111r B 知 )()(B R A R ≠ , 方程组无解…………………………………………8分当3-=λ时，增广矩阵为共7页，第5页⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=000021103211 321131210112r B 2)()(==B R A R ，方程组有无穷多解，解为T T c x )0,2,1()1,1,1(--+=，（c 为任意常数）……………………12分五、（10分）解：设有k x x x x ,,,,210 使得0)()()(22110=+++++++k k x x x x αβαβαββ ， (1) )………2分⇒0)(2211210=++++++++k k k x x x x x x x αααβ , (2)………4分若0210≠++++k x x x x ，则β可由k ααα,,,21 线性表示，⇒是0=Ax 的解,与已知矛盾.故必有0210=++++k x x x x ，从而02211=+++k k x x x ααα ，………………………………………………………7分由k ααα,,,21 是0=Ax 的一个基础解系知k ααα,,,21 线性无关，⇒021====k x x x ，0)(210=+++-=k x x x x ，因此向量组k αβαβαββ+++,,,,21 线性无关.…………………………………10分六、（10分）解：由已知(2)-=A E X A ， …………………………………………2分因为 100386(2,)0102960012129r--⎛⎫⎪-−−→-- ⎪ ⎪-⎝⎭A E A ………………………8分故1386(2)2962129---⎛⎫ ⎪=-=-- ⎪ ⎪-⎝⎭X A E A …………………………………………10分β共7页，第6页七、（12分）解：)1()1(3240102232-+-=------=-λλλλλλE A =0, ………… 2分1,1321=-==λλλ. ………（4分） (1) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-224000224)(1E A λ41113~⋅-r r r ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-00000021211, 02121321=-+x x x ,令2312,c x c x ==，2112121c c x +-=,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1021012121321c c x x x .121-==λλ对应的特征向量⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1021,012121ξξ它们是线性无关的. ………（8分）(2) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-424020222)(3E A λ~132r r -⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---020*******1123~⋅-r r r ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--0000201112122~21r r r --⋅⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-000010101, ⎩⎨⎧==-00231x x x , 令13c x =，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1011321c x x x ，对应的特征向量为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1013ξ. ………（10分）(3)因为321ξξξ，，线性无关，所以A 可以对角化，其中⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=11000112121P , ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=Λ100010001. ………（12分）共7页，第7页。

线性代数模拟试题及答案

3、
1 1 =__________。 2 2 é 2 3ù é - 1ù ú ê ú =__________。 ë - 1 0û ë 3 û
4、矩阵 ê
5、若 A，B 为 n 阶矩阵，则 ( A + B )( A - B ) =__________。 6.设 A, B 为 3 阶方阵，且 A = 4, B = 2 ，则 2( B* A-1 ) = 7、若 A 是可逆矩阵，则 ( A¢ ) -1 =__________。 .
æ- 2 0 0 ö æ1 0 0 ö ÷ ç ç ÷ A - 3E = ç - 2 2 - 2 ÷ ~ ç 0 1 - 1÷ ç - 2 4 - 4÷ ç0 0 0 ÷ ø è è ø æ0ö ç ÷ ì x 2 - x3 = 0 从而解得基础解系 p1 = ç 1 ÷ 得对应的方程组为 í î x1 = 0 ç1÷ è ø
.
A+ B = A + B
A. 若矩阵 A, B 满足 AB = O ，则有 A = O 或 B = O B. 若矩阵 A, B 满足 AB = E ，则矩阵 A, B 都可逆。 C. 若 A* 是 n 阶矩阵 A 的伴随矩阵，则 A* = A D. 若 A ¹ O ，则 A ¹ 0
7．下列说法不正确的是（）。
æ1 ç 0 8.设矩阵 A = ç ç0 ç ç0 è
2 0 0ö ÷ 1 0 0÷ -1 ，则 A = ÷ 0 3 3 ÷ 0 2 1÷ ø
.
9 、在线性方程组 AX = O 中，若末知量的个数 n=5 ， r ( A) = 3 ，则方程组的一般解中自由末知量的个数为 _________。 10. 设向量组 a1 , a 2 , a3 线性无关，则向量组 a1 , a1 + a 2 , a1 + a2 + a3 （填线性相关，线性无关）。

线性代数全真模拟试卷

线性代数全真模拟试卷第一题选择题1、已知行列式22221111b a b a b a b a -+-+=4，则2211b a b a =（）A 、2B 、4C 、-4D 、-22、若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+03,02,022132132132x x x x x x x x x λ有非零解，则λ=（）A 、0B 、1C 、-1D 、23、设A 是n 阶非零方阵，下列矩阵不是对称矩阵的是（） A 、A+A TB 、AA TC 、A-A TD 、21（A+A T） 4、设ABC 均为n 阶可逆方阵，且ABC=E,则下列结论成立的是（） A 、ABC=E B 、BAC=E C 、BCA=E D 、CBA=E5、设a1，a2，a3线性无关，而a2，a3，a4线性相关，则（） A 、a1必可由a2，a3线性表示 B 、a2必可由a3，a4线性表示 C 、a3必可由a2，a4线性表示 D 、a4必可由a2，a3线性表示6、向量组a 1,a 2…，a s 的秩为s 的充要条件为（）A 、此向量组中不含零向量B 、此向量组中没有两个向量的对应分量成比例C 、此向量组中有一个向量不能由其余向量线性表示D 、此向量组线性无关7、设A 为m*n 矩阵，且任何n 维列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则（） A 、A=0B 、r （A ）=mC 、r （A ）=nD 、0<r （A ）<n8、设三元非齐次线性方程组Ax=b 的两个解为1η=（2,0,3），2η=（1，-1，2）T,r （A ）=2，则此线性方程组的通解为（） A 、k1（2,0,3）T+k2（1，-1,2）TB 、（2,0,3）T+k （1,1,1）TC 、（2,0,3）T+k （1，-1,2）TD 、（2,0,3）T+k （3，-1,5）T9、下列命题正确的是（）A 、两个同阶的正交矩阵的行列式都等于1B 、两个同阶的正交矩阵的和必是正交矩阵C 、两个同阶的正交矩阵的乘积必是正交矩阵D 、特征值为1的矩阵就是正交矩阵10、设A 为n 阶矩阵，则在（）情况下，它的特征值可以是零。

线性代数模拟试卷及答案4套

线性代数模拟试卷（一）一、填空题（每小题3分，共6小题，总分18分）1、四阶行列式44434241343332312423222114131211a a a a a a a a a a a a a a a a 展开式中，含有因子3214a a 且带正号的项为___________2、设A 为n 阶可逆方阵，将A 的第i 行和第j 行对换后得到的矩阵记为B ，则AB -1=_________3、已知向量组)2- 5, 4,- ,0( , )0 t,0, ,2( , )1 1,- 2, ,1(321'='='=ααα线性相关，则t =_________4、设三阶方阵) , ,(B ), , ,(2121γγβγγα==A ，其中 , ,,21γγβα都是三维列向量且2B 1, ==A ，则=- 2B A _________5、A 为n 阶正交矩阵， , ,,21n ααα 为A 的列向量组，当i ≠j 时，)21 ,31(j i αα=_________ 6、三阶方阵A 的特征值为1，-2，-3，则 A =_______; E+A -1的特征值为______ 二、单项选择题（每小题2分，共6小题，总分12分） 1、设齐次线性方程组AX=0有非零解，其中A=()nn ija ⨯，A ij 为a ij (i,j=1,2,…n) 的代数余子式，则（） (A)0111=∑=ni i i A a(B)0111≠∑=ni i i A a(C)n A ani i i =∑=111(D)n A ani i i ≠∑=1112、若A -1+ E, E+A, A 均为可逆矩阵，E 为单位矩阵，则(A -1+ E)-1=( ) (A) A+E (B) (A+E)-1 (C) A -1+ E (D) A(A+E)-13、设A, B 为n 阶方阵，A*,B*分别为A, B 对应的伴随矩阵，分块矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=B 00 A C ，则C 的伴随矩阵C* =( )(A) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛*A B 0 0 *B A (B) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛*B A 0 0 *A B(C) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛*B B 0 0 *A A (D) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛*A A 0 0 *B B 4、若向量组 , ,,21m ααα 的秩为r ，则（）(A) 必有 r<m (B)向量组中任意小于 r 个向量的部分组线性无关 (C) 向量组中任意 r 个向量线性无关(D) 向量组中任意 r+1个向量必线性相关5、已知 ,,321ααα是四元非齐次线性方程组AX=B 的三个解，且r(A)=3, 已知)3 2, 1, ,0( , )4 3, 2, ,1(321'=+'=ααα，C 为任意常数，则AX=B 通解X=( )(A) ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛11114321C (B)⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛32104321C(C) ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛54324321C (D) ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛65434321C6、设A 为三阶方阵，有特征值λ1=1，λ2= -1， λ3=2，其对应的特征向量分别为 ,,321ααα，记P=(132 ,ααα)，则P -1AP=( )(A) ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1 2 1- (B)⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1- 1 2(C) ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛2 1- 1 (D) ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛2 1 1-三、计算下列行列式（12分）1、 D=1- 3 3- 131 1 41- 3 0 5-21- 1 3 2、D n = n1 1 1 1.....................1 1 3 1 111 12 111 1 1 1四、已知A 、B 同为3阶方阵，且满足AB=4A+2B (12分) （1）证明：矩阵A-2E 可逆（2）若B=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛2 0 00 2 10 2- 1 ，求A五、求向量组 )1 1, 1,- ,1( , )3 2, 1, ,1(21'='=αα， , )6 5, 2,- ,4( , )1 3, 3, ,1( 43'='=αα)7- 4,- 1,- ,3(5'-=α的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示（10分）六、已知线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=---=+++-=+-=+-+bx x x x x ax x x x x x x x x x 432143214314321 6 - 17231 4 032 ，讨论参数a 、b 为何值方程组有解，在有解时，求出通解（12分）七、用正交变换化二次型323121232221321222333),,(x x x x x x x x x x x x f ---++=为标准形，并写出相应的正交变换（16分）八、已知 ,,,4321αααα是AX = 0的一个基础解系，若322211,ααβααβt t +=+=，144433,ααβααβt t +=+=,讨论t 为何值， ,,,4321ββββ是AX = 0的一个基础解系（8分）线性代数模拟试卷(二)三、填空题（每小题3分，共5小题，总分15分）1、j i a a a a a 53544231是五阶行列式展开式中带正号的一项，则i=_____, j=_____2、设n 阶方阵A 满足A 2 =A ，则A+E 可逆且（A+E ）-1=_______________(E 为n 阶单位阵)3、已知向量组)0 6, 1,- ,1( , )2k - k,- ,3 ,1( , )2- 2, 1, ,1(321'='='=ααα 若该向量组的秩为2，则k =_________4、已知四阶方阵A 相似于B ，A 的特征值为2，3，4，5，E 是单位阵，则=- E B _________5、向量α=（4，0，5）′在基)1 ,1- ,1(,)0 ,1 ,1( ,)1 ,2 ,1(321'='='=ηηη下的坐标为_________四、单项选择题（每小题2分，共5小题，总分10分）1、设 A 是三阶方阵A 的行列式，A 的三个列向量以γβα ,,表示，则 A =（） (A)αβγ (B) γβα---(C)αγγββα+++ (D) γβαβαα+++2、设A, B ，C 为n 阶方阵, 若 AB = BA, AC = CA, 则ABC=( ) (A) BCA (B) ACB (C) CBA (D) CAB3、 A, B 均为n 阶方阵, A*为A 的伴随矩阵， 3B 2, -==A ，则21-*B A = ( )(A) 32 12--n (B) 32 1--n (C) 23 12--n (D) 23 1--n4、已知向量组 , ,,4321αααα线性无关，则向量组（） (A)14433221 , , ,αααααααα++++线性无关(B)14433221 , , ,αααααααα----线性无关(C)14433221 , , ,αααααααα-+++线性无关 (D)14433221 , , ,αααααααα--++线性无关5、若A ～ B ，则有 ( )(A) A 、B 有相同的特征矩阵 (B) B =A(C) 对于相同的特征值λ，矩阵A 与B 有相同的特征向量 (D) A 、B 均与同一个对角矩阵相似三、计算下列行列式（13分）2、 D=2- 3 0 112 1 - 121 0 331- 2 1 4、D n = 11 1 111 x 1 1 (1)1 1 1 x 1 1 1 1 x x ++++a)设B= ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1 0 0 01- 1 0 00 1- 1 00 0 1- 1 ，C=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2 0 0 01 2 0 03 12 043 12 ,且矩阵A 满足 E C B C E A =''--)(1, 试将关系式化简并求A (12分)b)求向量组, )4 1,- 2, ,1(1'=α )2 3, 1, ,0( 2'=α， , )14 0, 7, 3,(3'=α , )10 1, 5, 2,( 4'=α)0 2,- 2, ,1(5'=α的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示（13分）六、k 为何值时，线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=++---=+++=+++kx x x x x k x x x x x x x x x x x 9 10 5 - 3)5(2 31 6 3 13 2 4321432143214321 有无穷多个解并求出通解（14分）七、用正交变换化二次型31232221321422),,(x x x x x x x x f +-+=为标准形，并写出相应的正交变换（16分）八、若矩阵A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0y 10 1- 01 x0 有三个线性无关的特征向量，证明：x – y = 0线性代数模拟试卷(三)一、填空题（每小题3分，共18分）1、A 是三阶方阵，且|A|＝6，则 |(3A)-1|＝。

线性代数考试练习题带答案大全

线性代数考试练习题带答案一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.设A 为m n ⨯矩阵，齐次线性方程组0AX =仅有零解的充分必要条件是A 的（ A ）． (A ) 列向量组线性无关，（B ）列向量组线性相关，（C ）行向量组线性无关，（D ）行向量组线性相关． 2．向量,,αβγ线性无关，而,,αβδ线性相关，则（ C ）。

(A ) α必可由,,βγδ线性表出，（B ）β必不可由,,αγδ线性表出，（C ）δ必可由,,αβγ线性表出，（D ）δ必不可由,,αβγ线性表出. 3. 二次型()222123123(,,)(1)1f x x x x x x λλλ=-+++，当满足（ C ）时，是正定二次型．(A )1λ>-；（B ）0λ>；（C ）1λ>；（D ）1λ≥．4．初等矩阵（A ）；(A ) 都可以经过初等变换化为单位矩阵；（B ）所对应的行列式的值都等于1；（C ）相乘仍为初等矩阵；（D ）相加仍为初等矩阵 5．已知12,,,n ααα线性无关，则（C ）A. 12231,,,n n αααααα-+++必线性无关；B. 若n 为奇数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关；C. 若n 为偶数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关；D. 以上都不对。

二、填空题（每小题3分，共15分）6．实二次型()232221213214,,x x x x tx x x x f +++=秩为2，则=t7．设矩阵020003400A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则1A -=8．设A 是n 阶方阵，*A 是A 的伴随矩阵，已知5A =，则*AA 的特征值为。

9．行列式111213212223313233a b a b a b a b a b a b a b a b a b =______ ____;10. 设A 是4×3矩阵，()2R A =，若102020003B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则()R AB =_____________；三、计算题（每小题10分，共50分）11．求行列式111213212223313233a b a b a b D a b a b a b a b a b a b +++=++++++的值。

线性代数模拟试题及答案

线性代数模拟试题及答案. . .. . ... .专业 . .《线性代数期末模拟试题⼀》⼀、填空（本题20分每⼩题2分） 1．设)det(ij a 为四阶⾏列式,若23M 表⽰元素23a 的余⼦式，23A 表⽰元素23a 的代数余⼦式，则23M +23A = 。

2．三阶⾏列式3331221311000a a a a a 中只有位于两条对⾓线上的元素均不为零，则该三阶⾏列式的所有项中有项不为零，这⼀结论对n 阶⾏列式（填成⽴或不成⽴）。

3．设321,,ααα均为3维列向量，记矩阵),,,(321ααα=A 记矩阵),,2(313221αααααα-+-=B ，若6=B ，则=A 。

4．设矩阵???-=?-= -=458271,131027241,213012C B A ，则=-C B A T2。

5．设矩阵A 可逆，且矩阵AB C =，所以矩阵C ⼀定可以由矩阵B 经过（填⾏或列）初等变换⽽得到。

6．设向量组43,21,,,αααα，若,3),,(,2),,(432321==ααααααR R 则1α⼀定得分阅卷⼈. . .. . ... .专业 . .可以由向量唯⼀的线性表⽰。

7．⾮齐次线性⽅程组b Ax =有唯⼀的解是对应的齐次⽅程组0=Ax 只有零解的充分但不必要条件。

8．设3阶矩阵A 的⾏列式0=A ，则矩阵A ⼀定有⼀个特征值。

9．n 阶矩阵A 有n 个特征值1，2，, n ，n 阶矩阵B 与A 相似，则=B 。

10．向量组：[][]1,121,1,12121-==p p（填是或不是）向量空间2R ⼀个规正交基。

⼆、单项选择（本题10分，每⼩题2分）注意：请务必将你的选择题的答案按要求填⼊下表，否则答案⽆效！1．设矩阵A 为n 阶⽅阵，则关于⾮齐次线性⽅程组b Ax =的解下列说法（）. . .. . ... .专业 . .不正确（A ）若⽅程组有解，则系数⾏列式0≠A ; （B ）若⽅程组⽆解，则系数⾏列式0=A ;（C ）若⽅程组有解，则或者有唯⼀解或者有⽆穷多解; （D ）系数⾏列式0≠A 是⽅程组有唯⼀解的充分必要条件. 2. 设A 为n 阶可逆矩阵，下列正确的是（）（A ） (2)2T T A A =； (B) 11(2)2A A --=； (C) 111[()][()]T T A A ---=；(D) 111[()][()]T T T A A ---=。

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