湖南省浏阳一中2016届高三数学上学期第一次月考试题 理

浏阳一中2015年下学期高三年级第一次月考理科数学试卷

本卷满分150分 考试时间120分钟

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题有四个选项，其中只有一项是符合题意的，请把你认为正确的答案填在答题纸的相应位置)

1.复数2

2i 1+i ⎛⎫ ⎪⎝⎭

等于（ ）

A ．4i

B ．4i -

C ．2i

D ．2i - 2.函数()243x f x x =+-的零点所在区间是（ ）

A ．11(,)42

B ．1(,0)4-

C ．1(0,)4

D ．13(,)24

3.两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ ） A ．a km B.2a km

C ．2a km

D.3a km

4.己知函数f （x ）

f （5）的值为( )

A

B

C ．1 D

5.已知正数m 是2,8的等比中项，则圆锥曲线x 2

+2

y m

=1的离心率为 ( )

A

或 B

C

D

6.若n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列命题： ① 若n m n m ⊥⊥则,//,αα； ② 若βαγβγα//,,则⊥⊥； ③ 若n m n m //,//,//则αα；

④ 若//,//,m αββγα⊥，则m γ⊥

其中正确命题的个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7.某程序框图如图所示，若输出的S = 57，则判断框内应为( )

A ．k ＞5?

B ．k ＞4?

C ．k ＞7?

D ．k ＞6?

8. 设向量a 与b 的模分别为6和5，夹角为120°，则||a b +

等于( )

A ．23

B ．2

3

- C D 9．从10名高三年级优秀学生中挑选3人担任校长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( )

A ．85

B ．56

C ．49

D ．2810.下列说法正确．．

的是 （ ） A ．命题“x ∀∈R ，0x e >”的否定是“x ∃∈R ，0x e >”.

B ．命题 “已知,x y ∈R ，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”是真命题 .

C ．“22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立”⇔“max min 2)()2(ax x x ≥+在[]1,2x ∈上恒成立”.

D ．命题“若1a =-，则函数()2

21f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题为真命题.

11.由()y f x =的图象向左平移

3

π

个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍

得到1

2sin(3)6

y x π=-的图象，则()f x 为( )

A ．312sin()26x π+

B ．12sin(6)6x π-

C ．312sin()23x π+

D ．1

2sin(6)3

x π+

12.已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，()()()()f x g x f x g x ''>，且

()()x f x a g x =(0a >，且1)a ≠，

(1)(1)5

(1)(1)2

f f

g g -+=-．若数列(){}()f n g n 的前n 项和大于62， 则n 的最小值为（ ）

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把你认为正确的答案填在答题纸的相应位置)

13．若等比数列{ n a }的首项为2

3

，且441(12)a x dx =+⎰，则公比等于_____________．

14．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为n m ,，设),(n m =，则满足5||<的概率为

__________.

15．在∆ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且角A=60°，若ABC S ∆=

且5sin B =3sin C ，则∆ABC 的周长等于 .

16. 函数{}

()min ,2f x x =-，其中{},min ,,a a b

a b b a b

≤⎧=⎨

>⎩，若动直线y m =与函数

()y f x =的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为123,,x x x ，则123x x x ⋅⋅是否存在最

大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_______________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答

写在答题卡上的指定区域内） 17．（本题满分10分）己知)3,1(,1),4sin(-=⎪⎭

⎫

⎝

⎛--=b a π

θ其中θ∈（0，2π），且//。 （1）求sin θ的值；

（2）已知△ABC 中，∠A=θ，BC=22+1，求边AC 的最大值。

18．（本题满分12分）在数列{}n a 中，已知)(log ,41

,414

111*+∈===N n a b a a a n n n n ． （Ⅰ）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；

（Ⅱ）设数列{}n c 满足n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n S ．

19．（本题满分12分）某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一

个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、

复赛、决赛的概率分别是311

,,424

，且各阶段通过与否相互独立. （1）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；

（2）设该选手在竞赛中回答问题的个数为ξ，求ξ的分布列、数学期望. 20．（本题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，1AA ⊥

面ABC ， 2,==⊥AC BC AC BC ，13AA =，D 为AC 的

中点.

（Ⅰ）求证：11//AB BDC 平面； （Ⅱ）求二面角C BD C --1的余弦值.