湖南省浏阳一中2016届高三数学上学期第一次月考试题 理

浏阳一中2015年下学期高三年级第一次月考理科数学试卷本卷满分150分 考试时间120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题有四个选项，其中只有一项是符合题意的，请把你认为正确的答案填在答题纸的相应位置)1.复数22i 1+i ⎛⎫ ⎪⎝⎭等于（ ）A ．4iB ．4i -C ．2iD ．2i - 2.函数()243x f x x =+-的零点所在区间是（ ）A ．11(,)42B ．1(,0)4-C ．1(0,)4D ．13(,)243.两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ ） A ．a km B.2a kmC ．2a kmD.3a km4.己知函数f （x ）f （5）的值为( )ABC ．1 D5.已知正数m 是2,8的等比中项，则圆锥曲线x 2+2y m=1的离心率为 ( )A或 BCD6.若n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列命题： ① 若n m n m ⊥⊥则,//,αα； ② 若βαγβγα//,,则⊥⊥； ③ 若n m n m //,//,//则αα；④ 若//,//,m αββγα⊥，则m γ⊥其中正确命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47.某程序框图如图所示，若输出的S = 57，则判断框内应为( )A ．k ＞5?B ．k ＞4?C ．k ＞7?D ．k ＞6?8. 设向量a 与b 的模分别为6和5，夹角为120°，则||a b +等于( )A ．23B ．23- C D 9．从10名高三年级优秀学生中挑选3人担任校长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( )A ．85B ．56C ．49D ．2810.下列说法正确．．的是 （ ） A ．命题“x ∀∈R ，0x e >”的否定是“x ∃∈R ，0x e >”.B ．命题 “已知,x y ∈R ，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”是真命题 .C ．“22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立”⇔“max min 2)()2(ax x x ≥+在[]1,2x ∈上恒成立”.D ．命题“若1a =-，则函数()221f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题为真命题.11.由()y f x =的图象向左平移3π个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到12sin(3)6y x π=-的图象，则()f x 为( )A ．312sin()26x π+B ．12sin(6)6x π-C ．312sin()23x π+D ．12sin(6)3x π+12.已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，()()()()f x g x f x g x ''>，且()()x f x a g x =(0a >，且1)a ≠，(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-．若数列(){}()f n g n 的前n 项和大于62， 则n 的最小值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把你认为正确的答案填在答题纸的相应位置)13．若等比数列{ n a }的首项为23，且441(12)a x dx =+⎰，则公比等于_____________．14．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为n m ,，设),(n m =，则满足5||<的概率为__________.15．在∆ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且角A=60°，若ABC S ∆=且5sin B =3sin C ，则∆ABC 的周长等于 .16. 函数{}()min ,2f x x =-，其中{},min ,,a a ba b b a b≤⎧=⎨>⎩，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为123,,x x x ，则123x x x ⋅⋅是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_______________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内） 17．（本题满分10分）己知)3,1(,1),4sin(-=⎪⎭⎫⎝⎛--=b a πθ其中θ∈（0，2π），且//。

（1）求sin θ的值；（2）已知△ABC 中，∠A=θ，BC=22+1，求边AC 的最大值。

18．（本题满分12分）在数列{}n a 中，已知)(log ,41,414111*+∈===N n a b a a a n n n n ． （Ⅰ）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n c 满足n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n S ．19．（本题满分12分）某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是311,,424，且各阶段通过与否相互独立. （1）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；（2）设该选手在竞赛中回答问题的个数为ξ，求ξ的分布列、数学期望. 20．（本题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，1AA ⊥面ABC ， 2,==⊥AC BC AC BC ，13AA =，D 为AC 的中点.（Ⅰ）求证：11//AB BDC 平面； （Ⅱ）求二面角C BD C --1的余弦值.21．（本题满分12分）已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0)，右顶点为(3，0)． (1) 求双曲线C 的方程；(2) 若直线y ＝k x ＋m(k≠0，m≠0)与双曲线C 交于不同的两点M 、N ，且线段MN 的垂直平分线过点A(0，－1)，求实数m 的取值范围．22.（本题满分12分）已知函数1()()ln f x a x x x=--.（1）若1a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）若函数()f x 在其定义域内为增函数，求a 的取值范围； （3）在（2）的条件下，设函数()e g x x=，若在[]1,e 上至少存在一点0x ，使得0()f x ≥0()g x 成立，求实数a 的取值范围.2015年浏阳一中高三数学下学期第一次月考（理科）本卷满分150分 考试时间120分钟 命题人：罗琼英 审题：袁怀庆一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题有四个选项，其中只有一项是符合题意的，请把你认为正确的答案填在答题纸的相应位置)1．复数22i 1+i ⎛⎫⎪⎝⎭等于（ C ）A ．4iB ．4i -C ．2iD ．2i - 2. 2.函数()243x f x x =+-的零点所在区间是（ A ）A ．11(,)42B ．1(,0)4-C ．1(0,)4D ．13(,)243．两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ D ） A ．a km B.2a kmC ．2a kmD.3a km4．己知函数f （x ）f （5）的值为( C )ABC ．1 D5.已知正数m 是2,8的等比中项，则圆锥曲线x 2+2y m=1的离心率为 ( B )A或 BCD6. 若n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列命题： ① 若n m n m ⊥⊥则,//,αα； ② 若βαγβγα//,,则⊥⊥； ③ 若n m n m //,//,//则αα；④ 若//,//,m αββγα⊥，则m γ⊥其中正确命题的个数为（ B ）A ．1B ．2C ．3D ．47．某程序框图如图所示，若输出的S = 57，则判断框内应为( Ｂ )A ．k ＞5?B ．k ＞4?C ．k ＞7?D ．k ＞6?8. 设向量a 与b 的模分别为6和5，夹角为120°，则||a b +等于( D )A ．23B ．23- C D 9．从10名高三年级优秀学生中挑选3人担任校长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( C )A ．85B ．56C ．49D ．2810.下列说法正确．．的是 （ Ｂ ） A ．命题“x ∀∈R ，0x e >”的否定是“x ∃∈R ，0x e >”.B ．命题 “已知,x y ∈R ，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”是真命题 .C ．“22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立”⇔“max min 2)()2(ax x x ≥+在[]1,2x ∈上恒成立”.D ．命题“若1a =-，则函数()221f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题为真命题.11.由()y f x =的图象向左平移3π个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到12sin(3)6y x π=-的图象，则()f x 为( B )A ．312sin()26x π+B ．12sin(6)6x π-C ．312sin()23x π+D ．12sin(6)3x π+ 12．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，()()()()f x g x f x g x ''>，且()()xf x ag x =(0a >，且1)a ≠，(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-．若数列(){}()f n g n 的前n 项和大于62，则n 的最小值为（ A ）A ．6B ．7C ．8D ．9 【解析】∵()()xf x ag x =，∴()()x f x a g x =，∵''()()()()f x g x f x g x >， ∴''''2()()()()()()()ln 0()()x xf x f xg x f x g x a a a g x g x -===>，即ln 0x a a >，∴1a >， ∵(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-，∴152a a -+=，∴2a =，∴()2()x f x g x =，∴()2()n f n g n =， ∴数列(){}()f n g n 为等比数列，∴12(12)226212n n n S +-==->-，∴16n +>，即5n >， 所以n 的最小值为6。