高中数学函数与方程练习

函数与方程

一、选择题

1、设2

3)(x x f x -=，则在下列区间中，使函数f （x ）有零点的区间是（ ）

A. [0,1]

B.[1,2]

C. [-2,-1]

D. [-1,0]

2、已知函数2)1()(22-+-+=a x a x x f 的一个零点比1小，另一个零点比1大，则（ ）

A ．-1

B ．a>1或a<-2

C ．-2

D ．a>2或a<-1

3、已知0lg lg =+b a ，函数x a x f =)(与函数x x g a log )(-=的图象可能是( )

4、函数1

1ln )(--=x x x f 的零点的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5、设)(x f 是连续的偶函数，且当0>x 时)(x f 是单调函数，则满足⎪⎭⎫

⎝⎛++=43)(x x f x f 的所有x 之和为（ ）

A ．-3

B ．3

C ．-8

D ．8

6、已知函数7(13)10()x a x f x a

--+⎧=⎨⎩66x x ≤>若数列{}n a 满足*()()n a f n n N =∈， 且{}n a 是递减数列，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．1(,1)3

B ． 11(,)32

C ．15(,)38

D ． 5(,1)8

7、设函数f(x)=13

4)(,42+=

+--x x g a x x , 当x ∈[-4, 0]时, 恒有f(x)≤g(x), 则a 可能取的一个值是（ ） A ． -5 B ． 5 C ． -

35 D ． 35 二、填空题

8、不等式2()0f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<,则函数0)(<-x f 的解集为

_________

9、直线y=kx 与曲线2--=x x y 有3个公共点，则实数k 的取值范围为_________

10、偶函数f (x )满足f (x －1)＝f (x ＋1)，且在x ∈[0,1]时，f (x )＝x 2，则关于x 的方程f (x )＝x

⎪⎭

⎫ ⎝⎛101

在⎣

⎡⎦⎤0，103上根的个数是____________ 11、已知函数a ax x x f -++=3)(2，当]2,2[-∈x 时，函数至少有一个零点，则a 的范围

为_________

12、对于函数①514)(-+=x x x f ，②x x x f ⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=21log )(2，③x x x f cos )2cos()(-+=判断如下两个命题的真假：命题甲：f(x)在区间（1,2）上是增函数；命题乙：f （x ）在区间,()+∞,0上恰有两个零点21,x x ，且121

三、解答题

13、设f(x)是R 上奇函数，且)()2(x f x f -=+，当10≤≤x 时，()x x f =

（1）求()πf 的值；

（2）当44≤≤-x ，求f （x ）的图像与x 轴围成的图形面积

14．已知函数x

x f 2)(=，x ∈R .

(1)当m 取何值时方程m x f =-|2)(|有一个解？两个解？

(2)若不等式0)()(2>-+m x f x f 在R 上恒成立，求m 的范围．

15、已知R a ∈，函数)()(2a x x x f -=．

（1）求函数)(x f 在区间[]2,1上的最小值)(a h ；

（2）对（2）中的)(a h ，若关于a 的方程)2

1()(+=a m a h 有两个不相等的实数解，

求实数m 的取值范围．