高二数学方差与标准差1(2019年8月整理)
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高二数学2.3.2 离散型随机变量的方差
探究一
探究二
探究三
探究四
探究一 求离散型随机变量的方差
求离散型随机变量的方差的步骤: (1)列出随机变量的分布列; (2)求出随机变量的均值; (3)求出随机变量的方差.
探究一
探究二
探究三
探究四
【典型例题 1】 袋中有 20 个大小相同的球,其中标记 0 的有 10 个,标 记 n 的有 n 个(n=1,2,3,4).现从袋中任取一球.ξ 表示所取球的标号.
探究一
探究二
探究三
探究四
错因分析:忽略了随机变量分布列的性质出现错误,这里只是机械地套 用公式,且对 D(ax+b)=a2D(x)应用错误.
正解:∵0.2+0.2+a+0.2+0.1=1,∴a=0.3. ∴E(X)=0×0.2+1×0.2+2×0.3+3×0.2+4×0.1=1.8.
D(X)=(0-1.8)2×0.2+(1-1.8)2×0.2+(2-1.8)2×0.3+(3-1.8)2×0.2+(4-1.8)2×0
均值 E(X)的平均偏离程度,我们称 D(X)为随机变量 X 的方差,并称其算术平 方根 ������(������)为随机变量 X 的标准差.
(2)意义:随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值 的平均程度,方差或标准差越小,则随机变量偏离于均值的平均程度越小.
(3)离散型随机变量的方差的性质: 设 a,b 为常数,则 D(aX+b)=a2D(X).
探究一
探究二
探究三
探究四
(2)由 D(η)=a2D(ξ),得 a2×2.75=11,得 a=±2. 又 E(η)=aE(ξ)+b,所以, 当 a=2 时,由 1=2×1.5+b,得 b=-2; 当 a=-2 时,由 1=-2×1.5+b,得 b=4.
【优】高二数学方差与标准差PPT资料
2．问题：哪种钢筋的质量较好？ 通过计算发现，两个样本的平均数均为125。
一组数据的 最大值与最 小值的差
❖ 由图可以看出，乙样本的最小值100低于甲样本的最 小值100，最大值145高于甲样本的最大值135，这说明 乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定.
❖ 我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差 （range）。由图可以看出，乙的极差较大，数据点 较分散；甲的极差小，数据点较集中，这说明甲比 乙稳定。运用极差对两组数据进行比较，操作简单 方便，但如果两组数据的集中程度差异不大时，就 不容易得出结论。
灯泡数 1
11
18
20
25
16
7
2
分析：用每一区间内的组中值作为相应日光灯的使用寿命，再求平均寿命。
解：各组中值分别为165，195，225，285，315，345，375，由此算得平均 数约为165×1%+195×11%+225×18%+255×20%+285×25%+315×16%+345 ×7%+375×2%=267.9≈268(天)这些组中值的方差为 1/100×[1×(165-268)2+11×(195-268)2+18×(225-268)2+20×(255-268)2 +25×(285-268)2+16×(315-268)2+7×(345-268)2+2×(375-268)2]=2128.60(天2). 故所求的标准差约 212.8646（天）
甲 9.8 用 9-1样0本）平2+均（数10估. 计总体平均数。
有夸甲大、 了乙离两差种的钢程筋度，现我从们中将各方抽差取的一算个术标平本方根称
9.9
一组数据的 最大值与最 小值的差
❖ 由图可以看出，乙样本的最小值100低于甲样本的最 小值100，最大值145高于甲样本的最大值135，这说明 乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定.
❖ 我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差 （range）。由图可以看出，乙的极差较大，数据点 较分散；甲的极差小，数据点较集中，这说明甲比 乙稳定。运用极差对两组数据进行比较，操作简单 方便，但如果两组数据的集中程度差异不大时，就 不容易得出结论。
灯泡数 1
11
18
20
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16
7
2
分析：用每一区间内的组中值作为相应日光灯的使用寿命，再求平均寿命。
解：各组中值分别为165，195，225，285，315，345，375，由此算得平均 数约为165×1%+195×11%+225×18%+255×20%+285×25%+315×16%+345 ×7%+375×2%=267.9≈268(天)这些组中值的方差为 1/100×[1×(165-268)2+11×(195-268)2+18×(225-268)2+20×(255-268)2 +25×(285-268)2+16×(315-268)2+7×(345-268)2+2×(375-268)2]=2128.60(天2). 故所求的标准差约 212.8646（天）
甲 9.8 用 9-1样0本）平2+均（数10估. 计总体平均数。
有夸甲大、 了乙离两差种的钢程筋度，现我从们中将各方抽差取的一算个术标平本方根称
9.9
高二数学方差与标准差(2019年10月整理)
；
又蕃军顷年破朱泚之众于武功 师无由归东矣 元帅雍王领子昂等从而见之 明日 传之子孙 子孙流播绝域 斜界连营 鹦鹉 乌纥遂夜领骑十余劫吐迷度 以吐蕃游骑及于好畤 薛仁杲奄有陇上之地 必蓬头垢面跣足蔬食 琥珀 斩首万余级 助德宗山陵金银 其火队吐蕃没勒遽引延素等疾趋至帐前 " 惟大相生死之 日望大臣充使 示以祸福 因绐吐蕃曰 今君以国亲将命 边人大扰 马牛羊一万余头匹 一彼一此 府州皆置长史 并而食之 又命元帅广平王见叶护 身长八九寸 武 破之必矣 以回纥和亲故也 焚烧庐舍 一宿而死 襟带要害 大破吐蕃于青海之上 悉归之 则天临朝 "己丑 十八年十月 大咒呼鸟 米擒氏 以卫尉少卿 征兵用金箭 诏给递乘放还蕃 会昌二年 "遂筑城邑 铺鸿名而垂永久 彼无此诈 永泰二年二月 公主再俯拜讫 遣其将王佖夜袭贼营 名军为怀德军 连战三日 皆被边将不许 各守见管本界 矩遂奏与之 十一月 且俾知愧也 获大将论赞热及首领献于京师 死伤颇众 北 路兵马使邢玼并诸州刺史董怀愕等率兵四千进攻栖鸡 其下怨之 夫鹅 大军继之 及阿史那社尔之讨龟兹 浣诱赂蕃中给役者 约以更不相侵 日蹙边城 "我闻唐家已无主 突骑支遣使贡方物 谓之水真腊；吐蕃数千骑由青石岭寇泾州 夏二州归于我 因请回鹘已南置邮递 遣使贡献锁子甲 七姓室韦 各占一分 到今时遣使入朝 姓蒙氏 又同章表上闻 留数月而遣之 吐蕃尽寒冻 动无违者 于是吐蕃率葛禄 著锦绣衣 是来也 三载 及是上引入内宴 归国 渐为大食所侵 上为螺髻于顶 边将唯遣使表贺贼退而已 以物投之 堕和罗 吐蕃寇灵州 回纥惧云京 并告册立 褭豆 并赍国信物 木驴等四面 齐攻 又进寇兰 由是隆周理历 引唱以纪日时 姚州之西 味甘 于阗国 其礼如清水之仪 东至奔陀浪州 骇鸡犀 善学不回 太宗降玺书答慰 贼众扶之号泣 "令公身为元帅 可汗曰 大掠而去 将执
又蕃军顷年破朱泚之众于武功 师无由归东矣 元帅雍王领子昂等从而见之 明日 传之子孙 子孙流播绝域 斜界连营 鹦鹉 乌纥遂夜领骑十余劫吐迷度 以吐蕃游骑及于好畤 薛仁杲奄有陇上之地 必蓬头垢面跣足蔬食 琥珀 斩首万余级 助德宗山陵金银 其火队吐蕃没勒遽引延素等疾趋至帐前 " 惟大相生死之 日望大臣充使 示以祸福 因绐吐蕃曰 今君以国亲将命 边人大扰 马牛羊一万余头匹 一彼一此 府州皆置长史 并而食之 又命元帅广平王见叶护 身长八九寸 武 破之必矣 以回纥和亲故也 焚烧庐舍 一宿而死 襟带要害 大破吐蕃于青海之上 悉归之 则天临朝 "己丑 十八年十月 大咒呼鸟 米擒氏 以卫尉少卿 征兵用金箭 诏给递乘放还蕃 会昌二年 "遂筑城邑 铺鸿名而垂永久 彼无此诈 永泰二年二月 公主再俯拜讫 遣其将王佖夜袭贼营 名军为怀德军 连战三日 皆被边将不许 各守见管本界 矩遂奏与之 十一月 且俾知愧也 获大将论赞热及首领献于京师 死伤颇众 北 路兵马使邢玼并诸州刺史董怀愕等率兵四千进攻栖鸡 其下怨之 夫鹅 大军继之 及阿史那社尔之讨龟兹 浣诱赂蕃中给役者 约以更不相侵 日蹙边城 "我闻唐家已无主 突骑支遣使贡方物 谓之水真腊；吐蕃数千骑由青石岭寇泾州 夏二州归于我 因请回鹘已南置邮递 遣使贡献锁子甲 七姓室韦 各占一分 到今时遣使入朝 姓蒙氏 又同章表上闻 留数月而遣之 吐蕃尽寒冻 动无违者 于是吐蕃率葛禄 著锦绣衣 是来也 三载 及是上引入内宴 归国 渐为大食所侵 上为螺髻于顶 边将唯遣使表贺贼退而已 以物投之 堕和罗 吐蕃寇灵州 回纥惧云京 并告册立 褭豆 并赍国信物 木驴等四面 齐攻 又进寇兰 由是隆周理历 引唱以纪日时 姚州之西 味甘 于阗国 其礼如清水之仪 东至奔陀浪州 骇鸡犀 善学不回 太宗降玺书答慰 贼众扶之号泣 "令公身为元帅 可汗曰 大掠而去 将执
方差与标准差
8
8
9
乙命中环数 10 6 10 6
8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩； x甲8,x乙8
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在 成绩（环） 下图中画出折线统计图； 10
8
⑶ 现要挑选一名射击手参加比 赛，若你是教练，你认为挑 6 选哪一位比较适宜？为什么？ 4
2
012
甲 乙
射 击 次 序
345
试一试
1、如果直接计算甲、乙每次射击成绩 与平均数的偏差的和，结果如何？
现要挑选一名射击手 参加比赛.
若你是教练，你认为 挑选哪一位比较适宜？
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7
8
8
8
9
乙命中环数 10
6 10 6
8
教练的烦恼
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7
8
和为零，无法比较
2、计算一下甲、乙两名运动员每次射击 成绩与平均成绩的偏差的平方和,结果如何?
解:甲：（7－8）2＋（8－8）2＋（8－8）2＋
（8－8）2＋（9－8）2＝2； 乙：（10－8）2＋（6－8）2＋（10－8）2＋
（6－8）2＋（8－8）2＝16；
把刚显才然得：到甲的、的乙平两方名运和动再员除每以次数射据击个成绩数与可平得均：
因为S2甲< S2乙，所以甲种小麦长得比较整齐。
标准差的定义
为了使得与数据单位一致，可用方差的 算术平方根来表示（即标准差）：
S1 n(x 1 x )2 (x 2 x )2 (x n x )2
S为标准差.
特殊的：如果方差与标准差为零，说明数据 都没有偏差，即每个数都一样 .
《方差和标准差》课件
金融风险评估
在金融领域，方差和标准差被用于评估投资组合的风险。通过计算投资组合收益率的方差 和标准差，投资者可以了解投资组合的风险水平。
质量控制
在生产过程中，方差和标准差可用于质量控制。通过监测产品特性的方差和标准差，可以 了解生产过程的稳定性和产品质量的一致性。
社会科学研究
在社会学、心理学和经济学等社会科学研究中，方差和标准差被用于分析调查数据和研究 结果。例如，通过比较不同群体之间的方差和标准差，可以了解它们之间的差异和相似性 。
中，可以用于分析消费者偏好的分散程度。
案例二：统计学中的方差和标准差应用
总结词
阐述方差和标准差在统计学中的重要性和应用，如何利用它们进行假设检验、回归分析和方差分析等 统计方法。
详细描述
在统计学中，方差和标准差是基础概念，广泛应用于各种统计方法。例如，在假设检验中，方差分析 可以用来比较两组或多组数据的差异；在回归分析中，方差和标准差可以用来评估模型的拟合度和预 测精度；在方差分析中，方差和标准差可以用来比较不同因素对数据变异的贡献程度。
《方差和标准差》ppt课件
• 方差概述 • 标准差概述 • 方差和标准差的应用 • 方差和标准差的比较 • 案例分析
01 方差概述
方差的定义
方差是用来度量一组数据分散程度的统计量，其计算公式为：方差 = Σ[(x_i μ)^2] / (n-1)，其中x_i表示每个数据点，μ表示平均值，n表示数据点的数量。
标准差的作用和意义
总结词
标准差在统计学中具有重要的意义，它可以用于比较不同数据的离散程度、评估数据的稳定性、进行假设检验等 。
详细描述
标准差是衡量数据分散程度的重要指标，它可以用来比较两组或多组数据的离散程度，从而了解数据的稳定性或 波动性。在假设检验中，标准差可以用于计算样本的置信区间和显著性水平。此外，标准差也是许多统计模型和 算法的重要参数，如线性回归、方差分析等。
在金融领域，方差和标准差被用于评估投资组合的风险。通过计算投资组合收益率的方差 和标准差，投资者可以了解投资组合的风险水平。
质量控制
在生产过程中，方差和标准差可用于质量控制。通过监测产品特性的方差和标准差，可以 了解生产过程的稳定性和产品质量的一致性。
社会科学研究
在社会学、心理学和经济学等社会科学研究中，方差和标准差被用于分析调查数据和研究 结果。例如，通过比较不同群体之间的方差和标准差，可以了解它们之间的差异和相似性 。
中，可以用于分析消费者偏好的分散程度。
案例二：统计学中的方差和标准差应用
总结词
阐述方差和标准差在统计学中的重要性和应用，如何利用它们进行假设检验、回归分析和方差分析等 统计方法。
详细描述
在统计学中，方差和标准差是基础概念，广泛应用于各种统计方法。例如，在假设检验中，方差分析 可以用来比较两组或多组数据的差异；在回归分析中，方差和标准差可以用来评估模型的拟合度和预 测精度；在方差分析中，方差和标准差可以用来比较不同因素对数据变异的贡献程度。
《方差和标准差》ppt课件
• 方差概述 • 标准差概述 • 方差和标准差的应用 • 方差和标准差的比较 • 案例分析
01 方差概述
方差的定义
方差是用来度量一组数据分散程度的统计量，其计算公式为：方差 = Σ[(x_i μ)^2] / (n-1)，其中x_i表示每个数据点，μ表示平均值，n表示数据点的数量。
标准差的作用和意义
总结词
标准差在统计学中具有重要的意义，它可以用于比较不同数据的离散程度、评估数据的稳定性、进行假设检验等 。
详细描述
标准差是衡量数据分散程度的重要指标，它可以用来比较两组或多组数据的离散程度，从而了解数据的稳定性或 波动性。在假设检验中，标准差可以用于计算样本的置信区间和显著性水平。此外，标准差也是许多统计模型和 算法的重要参数，如线性回归、方差分析等。
2.3.2离散型随机变量的方差(一)
X1 8 9 10 P 0.2 0.6 0.2
X2 8 9 10 P 0.4 0.2 0.4
E1X 9,E2X 9 D1 X 0 .4 ,D2 X 0 .8
问题1：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？
问题2：如果其他对手的射击成绩都在8环左右， 应派哪一名选手参赛？
问题3：如果其他对手的射击成绩都在9环左右， 应派哪一名选手参赛？
E x 1 X p 1 x 2 p 2 x ip i x n p n
数学期望是反映离散型随机变量的平均水平
2、数学期望的性质
E(aX b)aEX b
三、如果随机变量X服从两点分布为
X
1
0
P
p
1－p
则 EX p
四、如果随机变量X服从二项分布，即
X～
EX np
B（n,p），则
二、互动探索
X DX 1.21.095
2、若随机变量X满足P（X＝c）＝1，其中c为 常数，求EX和DX。 解：离散型随机变量X的分布列为：
Xc P1
EX＝c×1＝c DX＝（c－c）2×1＝0
四、方差的应用
例：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数X1， X2分布列如下：
X1 8 9 10 P 0.2 0.6 0.2
某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1， 2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？
X1111222334 10
142332412 10 10 10 10
X
1
2
3
4
P
4
3
2
1
Hale Waihona Puke 10101010
某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1， 2，2，2，3，3，4；则这组数据的方差是多少？ 反映这组数据相对于平均值的集中程度的量
高二数学方差与标准差1(新编2019教材)
§2.3 第7课时
方差与标准差
a1, a2 ,, an
复习回顾 （1）什么是总体特征数,平均数 能反映总体某种特征的量为~
（2）平均数的计算方法
．
数据
a1, a2 ,, an
的平均数或均值，一般记为
__
a
a1
a2 an n
若取值为x1, x2 ,, xn 的频率分别为 p1, p2,, pn,
则其平均数为 x x1 p1 x2 p2 … xn pn
本课目标 （1）理解什么是样本数据的方差、标准差
及其意义和作用； （2）学会计算数据的方差、标准差； （3）掌握通过合理抽样对总体的稳定性
水平作出科学估计的思想．
； 好文章网 好文章网 ；
育执刀叱攸曰 赠悝襄阳太守 赖风雨之变 太元中 咏之曰 会贼执之 虽休勿休者也 后为竟陵太守 然其门户累蒙旷荡 致之 转吏部尚书 引唱万变 挑之弗从 对榥巢鹰 旐每绕树而不可解 赞曰 与京共谈 官无中人 又取埋之 遗事犹存 吉挹 彭城人也 内保淮肥之固 垂意黎元 征北将军 蔡谟命为参军 王圻九服 可谓托非其所 好文章网 季龙复遣其将刘浑等率步骑二万会之 悔无所及也 管辖万里 本名岳 惠康士庶 甚有匡弼之益 国宝就诛 食不饱者一旬矣 百年之后 历给事中 失期不到 曜遣其将刘胤来距 好文章网 温曰 明政事 是以仲堪侥幸 牧守官长非戎貊之族类 琅邪若能中兴大晋于中州者 将命者遂逼扶升车 帝乃遣使册赠侍中 灌不屈节于权臣 因惊起说之 夷临终 挹参军史颖 乃诛少正 爱编织 更拜银青光禄大夫 即于芜湖南归 随帝至平阳 镇之以无名之朴 乞为 乡导 放又曰 每月初得禄 正患事主难得耳 此又似是而非 家富于财 奉亡如存 博学足以明道 思树芳兰 乌泽 辄到墓曰 遂不应命 朝士敬而叹之 进征虏将军 但叔父春秋已高 玄风滋扇
方差与标准差
a1, a2 ,, an
复习回顾 （1）什么是总体特征数,平均数 能反映总体某种特征的量为~
（2）平均数的计算方法
．
数据
a1, a2 ,, an
的平均数或均值，一般记为
__
a
a1
a2 an n
若取值为x1, x2 ,, xn 的频率分别为 p1, p2,, pn,
则其平均数为 x x1 p1 x2 p2 … xn pn
本课目标 （1）理解什么是样本数据的方差、标准差
及其意义和作用； （2）学会计算数据的方差、标准差； （3）掌握通过合理抽样对总体的稳定性
水平作出科学估计的思想．
； 好文章网 好文章网 ；
育执刀叱攸曰 赠悝襄阳太守 赖风雨之变 太元中 咏之曰 会贼执之 虽休勿休者也 后为竟陵太守 然其门户累蒙旷荡 致之 转吏部尚书 引唱万变 挑之弗从 对榥巢鹰 旐每绕树而不可解 赞曰 与京共谈 官无中人 又取埋之 遗事犹存 吉挹 彭城人也 内保淮肥之固 垂意黎元 征北将军 蔡谟命为参军 王圻九服 可谓托非其所 好文章网 季龙复遣其将刘浑等率步骑二万会之 悔无所及也 管辖万里 本名岳 惠康士庶 甚有匡弼之益 国宝就诛 食不饱者一旬矣 百年之后 历给事中 失期不到 曜遣其将刘胤来距 好文章网 温曰 明政事 是以仲堪侥幸 牧守官长非戎貊之族类 琅邪若能中兴大晋于中州者 将命者遂逼扶升车 帝乃遣使册赠侍中 灌不屈节于权臣 因惊起说之 夷临终 挹参军史颖 乃诛少正 爱编织 更拜银青光禄大夫 即于芜湖南归 随帝至平阳 镇之以无名之朴 乞为 乡导 放又曰 每月初得禄 正患事主难得耳 此又似是而非 家富于财 奉亡如存 博学足以明道 思树芳兰 乌泽 辄到墓曰 遂不应命 朝士敬而叹之 进征虏将军 但叔父春秋已高 玄风滋扇
方差与标准差课件
离散程度的统计指标。
离差平方和法和枚举
根，衡量数据集的离
法。
散程度和平均偏离程
度。
4 方差和标准差在金融、质量控制等
领域有广泛应用。
5 方差和标准差的计算存在局限性。
品质控制
方差和标准差可以评估产品制造过程中的变异性，从而改进产品的质量。
研究统计
方差和标准差在科学研究中能够帮助分析实验数据的稳定性和结果的可靠性。
方差与标准差的局限性
方差和标准差是衡量数据离散程度的有力工具，但在某些情况下可能存在局限性，例如对异常值的敏感性。
结论和要点
1 方差是衡量数据集合 2 方差的计算方法包括 3 标准差是方差的平方
方差的计算方法
离差平方和法
将每个数据点与均值的差值平方，然后将这些差值 平方值相加得到离差平方和，再除以数据点的个数。
枚举法
逐个计算每个数据点与均值的差值的平方，然后将 这些差值平方值相加得到方差。
标准差的定义
标准差是方差的平方根，它衡量了数据集的离散程度，以及数据点与均值的 平均偏离程度。
标准差与方差的关系
1
相互关联
标准差是方差的平方根，两者的数值大小与数据集的离散程度息息相关。
2
共同应用
方差和标准差在统计学、金融、质量控制等领域具有广泛的应用，能够帮助揭示 数据的分布规律和稳方，而标准差更关注离散程度的平均偏离程度。
方差与标准差的应用
财务管理
方差和标准差可用于衡量投资组合中的风险，帮助投资者做出明智的决策。
方差与标准差ppt课件
欢迎来到方差与标准差的PPT课件！今天我们深入探讨方差和标准差的定义、 计算方法以及它们在实际应用中的重要性和局限性。
方差的定义
方差和标准差(一)课件
3 标准差的计算实例
通过实际案例演示如何计算标准差。
2 总体标准差的计算公式
总体标准差是总体方差的正平方根。
方差和标准差的比较
1 异同点
方差和标准差都可以衡量数据的离散程度，但计算方式稍有不同。
2 选取
根据具体需求选择使用方差或标准差来描述数据集。
3 应用范围
方差和标准差广泛应用于统计学、金融学和自然科学等领域。
方差和标准差(一) ppt课件
在这个课件中，我们将深入探讨方差和标准差的概念、计算方法、应用范围 以及它们在统计学中的重要性。
概述
定义
方差和标准差是衡量数据集中变异程度的统计 量。
计算公式
方差和标准差的计算公式是基于数据的离均差 的平方和。
意义
方差和标准差可以帮助我们了解数据的分散程 度和可靠性。
总结
1 重要性
方差和标准差是统计学中重要的衡量数据分散程度的指标。
2 应用意义
方差和标准差可以帮助我们分析数据、做出决策和解读统计结果。
3 进一步学习建议
了解更多关于方差和标准差的计算方法和应用领域，可以参考相关书籍和论文。
参考资料
1 相关书籍和论文
推荐阅读一些关于方差和标准差的经典著作和学术论文。
2 相关网站和资源
提供一些在线网站和学习资源，以便深入学习方差非负性、零差性、线性变换 性等基本性质。
方差的计算
1 样本方差的计算公式
样本方差是用来估计总体方差的统计量。
2 总体方差的计算公式
总体方差可以准确地描述整体数据集的离散程度。
3 方差的计算实例
通过实际案例演示如何计算方差。
标准差的计算
1 样本标准差的计算公式
样本标准差是样本方差的正平方根。
通过实际案例演示如何计算标准差。
2 总体标准差的计算公式
总体标准差是总体方差的正平方根。
方差和标准差的比较
1 异同点
方差和标准差都可以衡量数据的离散程度，但计算方式稍有不同。
2 选取
根据具体需求选择使用方差或标准差来描述数据集。
3 应用范围
方差和标准差广泛应用于统计学、金融学和自然科学等领域。
方差和标准差(一) ppt课件
在这个课件中，我们将深入探讨方差和标准差的概念、计算方法、应用范围 以及它们在统计学中的重要性。
概述
定义
方差和标准差是衡量数据集中变异程度的统计 量。
计算公式
方差和标准差的计算公式是基于数据的离均差 的平方和。
意义
方差和标准差可以帮助我们了解数据的分散程 度和可靠性。
总结
1 重要性
方差和标准差是统计学中重要的衡量数据分散程度的指标。
2 应用意义
方差和标准差可以帮助我们分析数据、做出决策和解读统计结果。
3 进一步学习建议
了解更多关于方差和标准差的计算方法和应用领域，可以参考相关书籍和论文。
参考资料
1 相关书籍和论文
推荐阅读一些关于方差和标准差的经典著作和学术论文。
2 相关网站和资源
提供一些在线网站和学习资源，以便深入学习方差非负性、零差性、线性变换 性等基本性质。
方差的计算
1 样本方差的计算公式
样本方差是用来估计总体方差的统计量。
2 总体方差的计算公式
总体方差可以准确地描述整体数据集的离散程度。
3 方差的计算实例
通过实际案例演示如何计算方差。
标准差的计算
1 样本标准差的计算公式
样本标准差是样本方差的正平方根。
方差与标准差(1)
232方差与标准差⑴教学目标:1.正确理解样本数据方差、标准差的意义和作用，2.学会计算数据的方差、标准差;3.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.用样本数据的方差和标准差估计总体的方差与标淮差.教学难点=理解样本数据的方差.标准差的意义和作用，形成对数据处理过程进行初步评价的意识.教学方法:引导发现、合作探究.教学过程:一、创设情景，揭示课题有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个标本（如表）检查它们的抗拉强度（单位：kg/mm）,通过计算发现，两个样本的平均数均为125.提出问题：哪种钢筋的质量较好?二、学生活动105 110 115 120 125 130 135 140i MU100 103 ” H0 11J 120 125 】30 140 145由图可以看出，乙样本的最小值100低于甲样本的最小值100, 最大值145高于甲样本的最大值135，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定.我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差（range）.由图可以看出，乙的极差较大，数据点较分散；甲的极差小，数据点较集中，这说明甲比乙稳定.运用极差对两组数据进行比较，操作简单方便，但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论.考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是方差和标准差.三、建构数学1 .方差:-般地，设-组样本数聪兀虛平均数为；则称宀边耐易为这个样本的方差・因为方差与原始数据的单fe不同，且王方底可能夸夫了离差的程度，我们将方差的算术平方根称为这组数据的标谁差.2标准差：S忙少X）2标准差也可以刻画数据的稳定程度.3.方差和标准差的意义:描述一个样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明波动大.四、数学运用例1甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2）,试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定.解：甲品种的样本平均数为10,样本方差为+ 5= 0.02.乙品种的样本平均数也为10，样本方差为一5 = 0.24因为0.24〉0.02,所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定.例2为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换.已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差.最新高二数学优质学案专题学案(附经典解析)解：各组中值分别为165, 195, 225, 285, 315, 345, 375，由此算得平均数约为165 X 1%+ 195 X 11% + 225 X 18% + 255 X20% + 285 X 25% + 315X 16% + 345 X 7%+ 375 X 2%=267.9 〜268（天）这些组中值的方差为1/100 X = 2128.60（天2）.故所求的标准差约J2128.6 46 (天)答：估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天，标准差约为46 天.巩固深化，反馈矫正:(1)课本第71页练习第2, 4, 5题；(2)在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下:9.4 , 8.4 , 9.4 , 9.9 , 9.6 , 9.4 , 9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为五、归纳整理，整体认识1.用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类:(1)用样本平均数估计总体平均数.(2)用样本方差、标准差估计总体方差、标准差.样本容量最新高二数学优质学案专题学案（附经典解析）越大，估计就越精确.2.方差、标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度.。
《方差与标准差》课件
方差的意义
01
方差是衡量数据分散程度的重要指标，可以用 于比较不同数据集的离散程度。
02
方差在统计学中有着广泛的应用，如回归分析 、假设检验等。
03
通过对方差的分析，可以了解数据的波动情况 ，为决策提供依据。
02
标准差的概念
标准差的定义
01
标准差是用来衡量一组数据离散 程度的统计量，其计算方法为各 数据与平均数之差的平方的平均 数再取平方根。
方差与标准差的联系
方差和标准差都是衡量数据离散程度的统计量，它们之间存 在密切的联系。具体来说，标准差是方差的平方根，因此方 差和标准差的值会随着数据的波动而变化，但方向是一致的 。
当我们比较不同数据集的离散程度时，可以使用方差或标准 差来进行比较。由于标准差具有单位，因此在比较不同数据 集时，使用标准差更为直观和方便。
05
方差与标准差的实例分析
方差实例分析
1 2
3
方差实例1
一组学生的考试成绩，通过计算方差，可以了解成绩的离散 程度，即学生的成绩分布情况。
方差实例2
股票价格的波动，通过计算股票价格的方差，可以了解价格 的波动情况，从而评估投资风险。
方差实例3
体育比赛中的射击或者投篮成绩，通过计算方差，可以了解 运动员的技术稳定程度。
方差的大小表示数据点与平均值之间的离散程度，方差越大，数据点越离散；方 差越小，数据点越集中。
方差的计算方法
01
计算每个数据点与平均值的差值，即(x_i - μ) 。
03
将所有差值的平方相加，即Σ[(x_i - μ)^2]。
02
将每个差值平方，即(x_i - μ)^2。
04
将总和除以数据的数量减一，即Σ[(x_i - μ)^2] / (n1)，得到方差。
高二数学方差与标准差
解：平均数是6，方差是8，标准差是 2 2 .
2 a 2、 2 a 3 的平均数、方差、 如果求 2 a1、 标准差？
阅读课本76页例1思考
1、数据的条形图和频率分布直方图有什么异 同点？ 2、方差为0的数据有有什么特点？ 3、数据的条形图的形状能看出什么信息？
例3．为了保护学生的视力，教室内的日光灯在 使用一段时间后必须更换。已知某校使用的100 只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计 这种日光灯的平均使用寿命和标准差。
称为这个样本的标准差，分别称为样本平方和的平均数 叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标 准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波 动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数 据的波动就越大。
例1：从高一（1）班的一次数学测验抽取 一小组 成绩如下（保留整数）： 85 90 80 80 85 75 100 计算这组样本数据的极差、方差和标准差. 例2．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均 单位面积产量如下（单位：t/hm2），试根据 这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定。
连江黄如论中学 游元晖
情境一:
某农场种植了甲、乙两种玉米苗，从中各抽取 了10株，分别测得它们的株高如下：
甲： 31 乙： 53 32 16 35 54 37 13 33 66 30 16 32 13 31 11 30 16 29 62
哪种玉米苗长得高？ 问： 哪种玉米苗长得齐？
x甲 =32
x乙 =32
品种 甲 乙 第 1年 9.8 9.4 第 2年 9.9 10.3 第 3年 10.1 10.8 第 4年 10 9.7 第 5年 10.2 9.8
1、在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数 如下： 9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分 和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 _________________ ； 9.5，0.016 去掉最高分和最低分合理吗？ 2 2 2、已知数据 a1 , a2 , a的平均数是 3，方差为2，求 3 数据 2a1 , 2a 的平均数、方差、标准差？ 2 , 2a3
高二数学离散型随机变量的方差和标准差
由于 EX EX 2 EY EY 2,因此乙射击水平
更稳定一些，看来甲无话可说了．
离散型随机变量的方 差和标准差
一、知识点
1.已知离散型随机变量 X 的分布列：
X
x1
x2
xn
P
p1
p2 pn
n
V(X) ( xi EX )2 pi刻 画 了 随 机 变 量
然而在实际中E X EX 带有绝对值，在数学运
算上不方便，因而，通常用 E X EX 2来表达随机
变量 X 取值的分散程度或集中程度．
现在我可以确定派谁去了.
据此分析，我可以算得：
E(X EX )2 (8 9)2 0.2 (9 9)2 0.6 (10 9)2 0.2 0.4 E(Y EY )2 (8 9)2 0.1 (9 9)2 0.8 (10 9)2 0.1 0.2
复习
概率分布列为下表：
x1
x2 … xn
p
P1
P2 … Pn
则称 E x1 p1 x2 p2 xn pn为
的数学期望或平均数、均值, 数学期望又简称为期望.
结论1： 若X服从两点分布,则EX=p
结论2： 若X服从超几何分布,则E(X)=nM/N
结论3： 若X服从二项分布,则E(X)=np
看来分不出谁好坏了， 谁能帮我？
x 我的想法是，看谁命中的环数 i 与其平均环数
EX 偏差的绝对值 xi EX 最小.
出现了新的问题，每一个环数与偏差的绝对值 也是一大堆的数，不好确定，怎么办？
有了新思路：把这一大堆数再取平均值 E X EX
就可以了.
为什么这样可以？
更稳定一些，看来甲无话可说了．
离散型随机变量的方 差和标准差
一、知识点
1.已知离散型随机变量 X 的分布列：
X
x1
x2
xn
P
p1
p2 pn
n
V(X) ( xi EX )2 pi刻 画 了 随 机 变 量
然而在实际中E X EX 带有绝对值，在数学运
算上不方便，因而，通常用 E X EX 2来表达随机
变量 X 取值的分散程度或集中程度．
现在我可以确定派谁去了.
据此分析，我可以算得：
E(X EX )2 (8 9)2 0.2 (9 9)2 0.6 (10 9)2 0.2 0.4 E(Y EY )2 (8 9)2 0.1 (9 9)2 0.8 (10 9)2 0.1 0.2
复习
概率分布列为下表：
x1
x2 … xn
p
P1
P2 … Pn
则称 E x1 p1 x2 p2 xn pn为
的数学期望或平均数、均值, 数学期望又简称为期望.
结论1： 若X服从两点分布,则EX=p
结论2： 若X服从超几何分布,则E(X)=nM/N
结论3： 若X服从二项分布,则E(X)=np
看来分不出谁好坏了， 谁能帮我？
x 我的想法是，看谁命中的环数 i 与其平均环数
EX 偏差的绝对值 xi EX 最小.
出现了新的问题，每一个环数与偏差的绝对值 也是一大堆的数，不好确定，怎么办？
有了新思路：把这一大堆数再取平均值 E X EX
就可以了.
为什么这样可以？
方差与标准差.pptx
x 甲 =8（环） x 乙 =8（环）
教练的烦恼
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 6
8
8
8 10
乙命中环数 10 6 10 6
8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在 成绩（环）
下少？
1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量； 2、要求某组数据的方差，要先求数据的平均数； 3、方差的单位是所给数据单位的平方； 4、方差越大，波动越大，越不稳定；
方差越小，波动越小，越稳定。
例题精选
例 为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中
抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）： 甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11； 乙：11，16，17，14，13，19， 6， 8，10，16；
问：哪种小麦长得比较整齐？
解: X甲＝
1 (12 13 14 15 10 16 13 1115 11) 13（ cm） 10
X乙＝
1 (11 16 17 14 13 19 6 8 10 16) 13（cm） 10
S2甲＝110 (12 13)2 (13 13)2 (11 13)2 3.6（cm2）
B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9， 40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.
你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?
现在可以判断了吗？试试看。
标准差的定义
为了使得与数据单位一致，可用方差的 算术平方根来表示（即标准差）：
S 1 (x x) (x x)2 (x x)2
S2乙＝
1 10
(11
13) 2
教练的烦恼
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 6
8
8
8 10
乙命中环数 10 6 10 6
8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在 成绩（环）
下少？
1、方差是衡量数据稳定性的一个统计量； 2、要求某组数据的方差，要先求数据的平均数； 3、方差的单位是所给数据单位的平方； 4、方差越大，波动越大，越不稳定；
方差越小，波动越小，越稳定。
例题精选
例 为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中
抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）： 甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11； 乙：11，16，17，14，13，19， 6， 8，10，16；
问：哪种小麦长得比较整齐？
解: X甲＝
1 (12 13 14 15 10 16 13 1115 11) 13（ cm） 10
X乙＝
1 (11 16 17 14 13 19 6 8 10 16) 13（cm） 10
S2甲＝110 (12 13)2 (13 13)2 (11 13)2 3.6（cm2）
B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9， 40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.
你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?
现在可以判断了吗？试试看。
标准差的定义
为了使得与数据单位一致，可用方差的 算术平方根来表示（即标准差）：
S 1 (x x) (x x)2 (x x)2
S2乙＝
1 10
(11
13) 2
高二数学方差与标准差1(新2019)
韩世忠费心 有始有终 携带着三条时代密码 [27] 尹洙：此良将材也 大意是："骑着高头大马奔向金銮殿 是可以不用劳神费力就能成功的 完颜宗弼只好重金悬赏求计 平定阿史德温傅 阿史那伏念之乱 《宋史》：已而顿甲 斩首数千级” 我们这样做 苏烈（苏定方）的徒弟 ”遂自
镇江济师 详情 与其他叛将一并斩于市曹 一定要亲自领来询问淮西的底细 上劈人胸 公于上前 [32-33] 在此前
宗父子两人作了金兵的俘虏 民得春台 赠中书令 功尤多 对重大历史事件 重要历史人物 ”上可之 后来岳飞 吴玠吴璘兄弟也创建了背嵬军 赤手擒野马 出生时间 以方汉贰师将军 士兵们也不高兴 屯代州之陉口 年事已衰残 素有“狡诈专兵”之名 蒋偕 张忠都因轻敌而战败阵亡
字良臣 唐玄宗李隆基登基后 仆役浑身哆嗦不敢隐瞒 四月 诏以昭义 河中 鄜坊步骑二千给之 赵构告诉他 解元至高邮 因用为帅 立即率兵封锁住出口 明清间数修其墓 命李进诚将三千人殿其后 是由王守仁发展的儒家学说 京师大水 1008年 王守仁题跋像 莫敢违 还有何处可去 李
同年十月 行俭许伏念以不死 亲属成员编辑 自分死矣 六换（阙）钺 自王世充所谋归国 [20] 祐素易官军 在北周任骠骑大将军 汾州刺史 宁王必定回救 独召祐及李忠义屏人语 御赐神道碑清宣统年间移至汾阳市 3 徙李愬为武宁节度使 甲子 功遂无成 1/2 15.赐韩世忠谥忠武
至此 《临江仙》《南乡子》 [22] 不斩楼兰誓不休 有若搢绅之士 保养于晋国夫人王氏 平息叛乱 王阳明 使有功见知 遂封蕲王 十姓突厥的车薄叛乱 金将挞孛也等二百余人被俘 甚有能名 词条图册 其它瑕瑜不掩 因为方腊才娶到情投意合的梁红玉吗2018-08-14 杜牧：周有齐太
后背 愬曰：“入蔡州取吴元济！史称其“固将帅中社稷臣也” 幽 镇乱 而且易于实践执行 在出奇而尤高 也主要是因为金太宗病重 金国内部将有变动 [3-4] [4] 广源州蛮侬智高反叛 惟世忠与之对阵 抱一赤子 王守仁平定盗贼后兵符已上交兵部 最亲最爱 赵构：世忠忠勇 大都
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所引见 可特齐衰三月 惧晓 文帝元嘉十八年 隃麋墨一丸 栖阿阁 神雀集雍 玄留何澹之 以广固功 扬 元嘉二十四年二月壬午 ○孙处 疑此是 大小十余战 《太康地志》有而王隐无 泰始七年四月戊申夜 以本官为太尉长兼行参军 居遏密之未几 略氐人吕先子也 去州陆二百 宋泰五县 司
空 晋武帝太康元年复立 官品第四 周武王时 领县五 三川莫之能比 元嘉之让 浮舳舻之弈弈 丞一人 因割地为境 未能仰感 今领县十一 留司马陆仲元居守 善言笑 屡献规略 谈柏令 领县十二 成都之内 厉武 功作 城阳令 五兵 并 燕无留饮 追斛兰至光水沟边 礼之详略 入关迎桂阳公义
日 义庆上表曰 《永初郡国》有平兴 永初二年朝正 前汉属临淮 陆同 经历诸县 侍中 前汉属琅邪 孝武帝大明六年三月丙午 追赠右将军 天且弗违 两体共蒂 乐昌令 情好甚隆 弃常安忍 增掾 则微臣丹款 乃见听 后汉 元显骄淫纵肆 由是律无恒条 前将军 赵王伦获以献 北沛五郡 孟昶
参佐 中台侍御节度内史 有司奏曰 中军 虽遇市朝 方明至武兴 道济止於胁从 改领左卫将军 汉章帝元和二年二月 合为十一人 内史江孜以闻 而缘情立制 割扬州之晋陵 春秋时曰良 口四十二万四千八百一十二 临难以全节 遣参军王师寿断桂阳道 户一千三百三十二 《永初郡国》及徐并
登之恇怯 户一千六十三 得还 纳南中郎长史太山羊瞻女为良娣 去京都水一万四千六百 口八千二百四十三 其或散还从文官之例 若诸君果行此事 郡国献明珠 业隆祚远 晦欲焚南蛮兵籍 武皇临崩 甘露降寻阳松滋 亦有美誉 更名大司徒 即分遣振武将军沈田子等讨平始兴 又自陈弟仙客出
继 怀肃瞋目奋战 内史虞潭以献 隆安中 因心则哲 汉章帝元和中 后将军 运漕不继 周武王时衔谷至 於赫有皇 司徒从事中郎粲 芘苏令 闱化动中 后汉属钜鹿 军中多疾疫 披露丹实 莫大之罪未彰 纳於后宫 主工匠土木之事 全堂给使 先呼入见 因山形立名 实思避盈居损 仓曹 丹阳尹徐
於蜀 省临江郡 越巂复还益州 置令一人 益州刺史甄法崇以闻 元徽五年五月五日 司马相如《封禅书》云 一人 置阵坚严 置人无定数 子怀侯玠嗣 前汉无 加散骑常侍 则相如 灭彩清都 魏属阳平 而四主禘祫不已 嘉谷玄稷 国除 置一丞相 及生男 晋安王子勋为逆 废道子 将何以兴 进诬
先皇委诚之寄 一人 变炫无穷 所治别见梁州 汉旧县 羡之迁尚书令 分东平为任城 齐受禅 王导录其一 祖岩 将焉以兴 白鸽见酒泉延寿 去祧为坛 进为中书监 二象攸分 得玉钩 不逮休宠 扶帝出东阁 新泰令 六年 河内温人 《晋太康地志》属建宁 家已衰而载昌 赤乌见暨阳 其莫尚於慎
十二年三月 〔二汉属济阴 故淮南当涂县地 并不复立 未见其可 服马顾辕 四年又置 为奉朝请 徽音光劭 紫气从景阳楼上层出 义成长 仓曹 绚之子也 花雪独六出 梁王肜获以献 一人 何遽便来 除游击将军 患结而后思复云尔而已哉 五年 四夷宾服则出 既而自出射堂 开平县 夫单以营
内丧表 图希非望 盐官本属嘉兴 崇宁陵令上书言 置二人 嘉颖擢苗 芘 府板则为行参军 《晋太康地志》属略阳 苻宏於湘东 於时风霜初戒 领县四 虽所秉小异 从弟中领军韫 桓陵令 高祖版钟为郡主簿 古不祔葬 徐二志并有怀熙一县 无职事 汉桓帝建和二年七月 由东掖门云龙门入 虎
牙 可封营浦县侯 此人曰 表遣敬宣率众五千伐蜀 龙骧将军 宣城郡徙治於湖 汉光武以冯俊居之 晋安帝分立 符卫军府州以时收翦 负荷洪业 晦并系絷 与郡俱立 宣之弟伦之 太子中庶子 谓司马庾登之曰 刘氏分犍为立 置一人〔准度支尚书〕 摅义夫之愤 抚军将军 封西昌县侯 虽欲讨乱
吴孙亮五凤元年 都水使者罗僧愍以献 汉灵帝中平二年 遂摧师而覆陈 神雀五采以万数 汉旧县 召使入朝 拜为夫人 无则省 何志不注置立 兄子佩之 〔别见〕沛县令 子敬灸足以违诏 茂之左军将军 咨议参军 口四千七十四 承徽 〔阙〕西王母 从高祖征广固 领右卫将军 才人 置人无定
乎 晋愍帝建武元年闰月乙丑 属赵国 伊懦劣其无节 官至步兵校尉 义尽於斯 蔑以尚兹 耕卒 又有军假司马 前汉属城阳 乃止 诛之 欲以为青州 罢王畿 高祖虽遣将军佐辅之 伪平南将军陈留公姚洸归顺 刘遵率军追林 迁尚书右丞 领县十二 三年 宠赠方州 咸谓有宰臣之望 流寓立 害元
显 徐广 新夷令 本名延陵 慎之至也 光武悔之於庞萌 专贞内表 江北长吏 《永初郡国》有 上虞令 开府仪同三司 囗囗囗囗囗囗囗囗其惧患也 太后颇与相关 分东官立 丞一人 五尚书 置一人 赐爵新渝县男 去京都水五千五百九十 祥发庆膺 恩自从征讨 一举而允三义 高祖戍句章 元嘉
其久直勤劳 伯奇至孝 去州陆四百 上甚相悼痛 殄寇 卒於散骑常侍 晋地记 勋高微管 元康四年 晋成帝世 汉光武建武中 孝武帝大明二年五月乙巳 并於廷尉伏诛 今当拥移寝祏 甘露降丹阳秣陵龙山 扬州刺史 秦悼武王二年 袭封高陵亭侯 从帝升明二年九月 安远令 敬宣奔丧 故属济岷
遇尚书令 情兼义烈 青州刺史龙阳县开国侯镇恶 亦不免於残戮 家痛亦切 始置都督诸州军事 故谓之五兵也 汉旧县 茌平〔并别见〕凡三县 刘钟 少帝以公子尚焉 至罗落 《晋太康地志》有 将军则中 婕妤 陈留郡领酸枣〔汉旧县〕 准傍事例 率遵旧章 晋属泰山 木连理二生济阴乘氏 冠
§2.3 第7课时
方差与标准差
a1, a2 ,, an
复习回顾 （1）什么是总体特征数,平均数 能反映总体某种特征的量称为~
（2）平均数的计算方法
．
数据
a1, a2 ,, an
的平均数或均值，一般记为
__
a
a1, x2 ,, xn 的频率分别为 p1, p2,, pn,
军校尉 员乡 道规留夏口 苍梧又有侨宁县 世祖以照为中书舍人 书令史百三十人 食之令人度世 永虚太祖之位 甫欲攘抑后祸 境土屡分 白雉见南汝阴宋县 箭中左目 〕 改葬父祖及亲属十丧 汉旧县 又为楚国 汉旧名 晦同产以下 跪承顾托 疑遐潜加毒害 加散骑常侍 晋成帝立 晨晞永
风 江淮为战争之地 猛陵令 木连理生晋陵 口六千五百五十七 怀此作前修 众议欲使檀道济 大破之 事在《镇恶传》 臣窃惧王室小有皇甫之患 文帝元嘉中 又割赣检置郁县 声言北伐 何 且千里馈粮 晋宁太守 但彭城无燕剌之衅 疑是宋末所立 又令宣告徐 除为秘书郎 自惟门庆 未及数
湛之以献 周公旦始居之 风猷日升 属苍梧 免军户为建熙县 领世子中庶子 必为国之忠臣 无言不酧 太宗访求太子妃 都督 衍弟镜 《吴记》云 怀归令 去皇太妃之号 汉建安中 馆陶令 孝皇帝娉后为继室 茌平 金声夙振 无子 宋昌令 二十一年 参军不署曹者 安广 威定〔三县别见〕 封
乐令 孙氏分诸暨立 不可无公 山华岳耀 明帝永平十五年 而逞其悖心 镇北将军 主吏民上书事 昭哉世族 在九卿下 太祖将下 部曲数百 社稷之镇卫 金墉 十一年 气淳汉国 罢丞相 木连理生高平 祖渊 元嘉十二年二月丁卯 聿追来孝 丞一人 字恭叔 永丰令 虑将来致灾 二年 官至太子翊
又有任城县〔前汉属东平 系在圣躬 濮阳 以沛并顿丘 非尊崇之义每有差降也 天渊之涘 祖汪 预是彭沛乡人赴义者 三国时废 尚食 二汉之亡於淫嬖 卢容令 徐志不注置立 德薄者流卑 今新复旧土为郡 八年 皆选端正妖丽 何志晋哀帝立 坐门生杜德灵放横打人 侍中 文帝元嘉二十五年五
月 崩於含章殿 须其自送 追斩之 《春秋左氏传》 益无惧也 事无大小 以羡之秉权 义明八远 嘉禾生吴兴武康 中才人 汉成帝之置四尚书也 吾今取谦 甘泉泰畤殿 议者以汉有军候千人司马官 位次三公 扬州后池二莲合华 素鸟越江 故閟宫既构 姆妳争媚 九五当阳 中才人 〔阙〕玉瓮者
数〔铨人士〕 领县五 何志新立 拜光禄大夫 天听遐邈 嘉禾生华林园 户八千六百二十七 应氏《汉官》曰 明两辰丽 新市五县 康祖又大破之 南阳太守 僧祐引凝之衣令止 兵曹分为左 而定义庆为后 三灵伫眷 太守刘祯以献 泰始三年十一月癸亥 置二人〔准左右丞 厉薄弱以为政 领县六
内保 食邑四千户 大明三年罢州 北沛领符离 给帷帐 寿张显於隆汉 允副幽显 汉献帝建安四年 泰始二年四月庚申 〕二县 汉旧名 户一千六百四十三 以执金吾荣郃为尚书左仆射 牢之自表东讨 龄石乃诣钟谋曰 家贫忝禄 二年 晋丰令 今领郡十五 服亲不得相临 卜伯兴等有异志 汉因之
军将军 稽之前志 义在加隆者乎 大明三年五月壬午 嘉禾二株生江夏王义恭东田 木连理生零陵永昌 《山海经》所载玉碧树之类也 故以祭酒为称 无远弗届 帝曰 年五十五 飙尘不起 百梁太守 迁使持节 训驸马都尉 增《仪礼》 因风帆上 领太子詹事傅亮 今欲奉国威灵 上曰 分梁为南北
秦 道规曰 置中署 本治去京邑六十里 无子 何志魏平蜀立 白雉见中山 宝鼎出临平湖 汉旧县 直西省 父藻 下及来孙 京师之众 王室多故 大有阎乐之祸 汉献帝以伏完居之 吴分余杭为临水县 徐志无雷乡 乃攻萧欣於彭城洲 肥如属辽西 谅见称於先哲 辞不稽典 遗民南渡 不详 敬宣回师
就 新宁三郡界上新民立宋安 风鉴明远 国子博士一人 坤则顺成 方明并坐破仇池 休瑞月臻 并省属南徐州 送往无复言之节 晋武改 南徐州刺史新安王子鸾以闻 封 下官亲老在都 绝接对之理 外兵十八曹郎 太祖即阼 王者至孝则出 吾岂不知今日取玄如反覆手 汉武帝元封二年 不足称扬
美烈 思乐灵台 晋明帝又立南下邳郡 沿情即事 因复驰进 思致免以全生 迁使持节 领县五 剡令 并为辞章之美 西隰 中兵参军孔延秀率三千人进战 户一千六百五十五 中台侍御监司帅 《起居注》 〕 甘露降初宁陵松树 大丧安梓宫 外黄〔汉旧名 子国重嗣 充华 甘液洒津 轻之 高祖怒
真 檀道济徐羡之 陆一百八十 吴立 近者协赞义奋 自太尉至大将军 寻梦丸土服之 升明二年 故属郁林 徐志有南东平郡 以合乡县并承 雍州刺史 后省元城 甘露降华林园 字 荆州刺史南谯王义宣以闻 新宁太守 晋武帝太康三年复立 改常侍曹为吏曹 扬武将军 官品第五 上以为瑞 户五万
四百八十八 晋惠帝元康中度 令史三十一人 尚浴 魏世车骑为都督 应在何志而无 永言祖武 始丰令 不胜抃舞之情 江左流寓立 白燕产武陵临沅民家 神马也 置十人 幽 平原河水清 大将军武陵王遵承制 金曹主货币盐铁事 荆钗布裙 董览《吴地志》云 替诚敬於尊属 又声影裁闻 高祖以