第二章 第一部分-晶体学基础第1、2节-zxj
合集下载
晶体几何基础
2、晶胞
空间格子
平行六面体单元
平行六面体的划分原则：
＊ 反映空间点阵的对称性；
＊ 直角尽量多；
＊ 体积最小、阵点最少；
晶胞
晶体结构
空间格子（单位平行六面体）
晶胞：反映晶体周期性、对称性的最小重复单元。 ◆ 初基晶胞（简单晶胞）：含有一个阵点 ◆ 非初基晶胞：含有两个或两个以上的阵点
晶胞与空间点阵的比较（区别）：
[1/2,0,1/2]
四方（正方） (tetragonal) 立方 (cubic) 三方（菱方） (rhombohedral) 六方 (hexagonal)
a=bc o ===90 a=b=c o ===90 a=b=c o ==90 a=b=dc (a=bc) o ==90 o =120
① =(1/2)a的滑移面，符号a
1 a 2
滑 移 面
a
② =(1/2)b的滑移面，符号b
1 b 2
滑 移 面
b
③ =(1/2)c的滑移面，符号c
1 2
c
滑 移 面
c
④ =1/2（a+b)或1/2(b+c)或1/2(c+a)或 1/2(a+b+c)的滑移面，符号n
1 a b 2
（4）倒转轴（旋转反伸轴、反轴， Lin） 倒转轴是通过晶体中心的一根假想的直线，晶
体围绕此直线旋转一定角度后，再对此直线上的 一点反伸，可使相等部分重复即晶体复原。旋转 反伸轴的对称操作是围绕一根直线旋转和对此直 线上一点反伸。
旋转反伸轴的符号 Lin ，n代表轴次。n可以为 1、2、3、4、6，相应的基转角为360°、180 °、 120 °、90 °、60 °，倒转轴的作用如下图所示：
《结晶学基础》
在离子晶体结构中，每个正离子周围都形成 一个负离子配位多面体；正负离子间距离取决 于离子半径之和，正离子配位数取决于正负离 子半径之比，与离子电价无关。
.
2．鲍林第二规则---静电价规则
在一个稳定的晶体结构中，从所有相邻接的阳离 子到达一个阴离子的静电键的总强度，等于阴离子 的电荷数。
静电键强度
S＝ Z＋ CN＋
• 在离子晶体中，配位数指的是最紧邻的异号离子数，所以正、 负离子的配位数不一定是相等的。阳离子一般处于阴离子紧密堆 积阳的离空子隙还中可，能其出配现位其数 它一 的般 配为 位数4或。6. 。如果阴离子不作紧密堆积，
配位数
阴离子作正八 面体堆积，正、 负离子彼此都能 相互接触的必要
条件为r＋/r=0.414。
凸几何多面体倾向。
❖ 4．对称性－－晶体的物理化学性质能够在不同方
向或位置上有规律地出现，也称周期性 .
晶体的性质
❖ 5．均匀性（均一性）－－一个晶体的各个部分性
质都是一样的。 这里注意：均匀性与各向异性不同，前者是指晶
体的位置，后者是指观察晶体的方向。
❖ 6. 固定熔点 ❖ 7．晶面角守恒定律－－晶面（或晶棱）间的夹角
宏观晶体中对称性只有32种，根据对称型中是否存在 高次轴及数目对晶体分类
❖ 存在高次轴（n>2）且多于一个―――高级晶族 ――包括：等轴（立方）晶系
❖ 存在高次轴（n>2）且只有一个―――中级晶族 ――包括：三方、四方、六方晶系
❖ 不存在高次轴（n>2）―――低级晶族――包括： 三斜、单斜、正交晶系
第一章 结晶学基础
.
1-1 晶体的基本概念与性质
一、晶体的基本概念
➢ 人们对晶体的认识，是从石英开始的。 ➢ 人们把外形上具有规则的几何多面体形态的
.
2．鲍林第二规则---静电价规则
在一个稳定的晶体结构中，从所有相邻接的阳离 子到达一个阴离子的静电键的总强度，等于阴离子 的电荷数。
静电键强度
S＝ Z＋ CN＋
• 在离子晶体中，配位数指的是最紧邻的异号离子数，所以正、 负离子的配位数不一定是相等的。阳离子一般处于阴离子紧密堆 积阳的离空子隙还中可，能其出配现位其数 它一 的般 配为 位数4或。6. 。如果阴离子不作紧密堆积，
配位数
阴离子作正八 面体堆积，正、 负离子彼此都能 相互接触的必要
条件为r＋/r=0.414。
凸几何多面体倾向。
❖ 4．对称性－－晶体的物理化学性质能够在不同方
向或位置上有规律地出现，也称周期性 .
晶体的性质
❖ 5．均匀性（均一性）－－一个晶体的各个部分性
质都是一样的。 这里注意：均匀性与各向异性不同，前者是指晶
体的位置，后者是指观察晶体的方向。
❖ 6. 固定熔点 ❖ 7．晶面角守恒定律－－晶面（或晶棱）间的夹角
宏观晶体中对称性只有32种，根据对称型中是否存在 高次轴及数目对晶体分类
❖ 存在高次轴（n>2）且多于一个―――高级晶族 ――包括：等轴（立方）晶系
❖ 存在高次轴（n>2）且只有一个―――中级晶族 ――包括：三方、四方、六方晶系
❖ 不存在高次轴（n>2）―――低级晶族――包括： 三斜、单斜、正交晶系
第一章 结晶学基础
.
1-1 晶体的基本概念与性质
一、晶体的基本概念
➢ 人们对晶体的认识，是从石英开始的。 ➢ 人们把外形上具有规则的几何多面体形态的
晶体学基础第一章-1
其内部微粒（原子、分子、离子）的空间排列不具 有周期性的固体。
Be2O3 晶体
Be2O3 非Βιβλιοθήκη 体二、晶体的基本性质晶体具有以下共同性质： 均匀性：晶体内部任意两部分之间的组成、性质
一致
各向异性：在不同的观测方向上性质出现差异 自范性：自发地形成封闭的凸几何多面体外形 对称性：等同部分有规律地重复出现 稳定性：最小内能
固体分类：
晶体：内部微粒空间排列长程有序 非晶体：内部微粒空间排列短程有序，无长程序 准晶：内部微粒空间排列只有取向序，无长程平移序
一、晶体的概念
晶体（crystal）：
其内部微粒（原子、分子、离子）按一定规则周期 性排列而构成的固体，或具有格子构造的固体。
晶体材料： 单晶，多晶
非晶体（non-crystal）：
有固定熔点
对X射线衍射产生衍射
晶体和非晶体的区别：
1. 晶体有规则的几何外形; 2. 晶体有固定的熔点; 1. 非晶体没有一定的外形； 2. 非晶体没有固定熔点；
3. 晶体显各向异性;
4. 使X射线发生衍射。
3. 非晶体显各向同性；
4. 使X射线散射。
晶体和非晶体之间在一定条件下的转化：
晶化作用 晶体 玻璃化作用 非晶体
转化不可逆：发生转化的条件不完全相同。
第一章 晶体的周期性
晶体与非晶体的概念 晶体的基本性质 一些晶体实例 空间点阵的概念及其基本规律 布拉菲点阵 晶胞 倒易点阵概念
1.1 晶体与非晶体的概念
物质的状态：
气态：内部微粒（原子、分子、离子）无规运动 液态：内部微粒（原子、分子、离子）无规运动 固态：内部微粒（原子、分子、离子）振动
Be2O3 晶体
Be2O3 非Βιβλιοθήκη 体二、晶体的基本性质晶体具有以下共同性质： 均匀性：晶体内部任意两部分之间的组成、性质
一致
各向异性：在不同的观测方向上性质出现差异 自范性：自发地形成封闭的凸几何多面体外形 对称性：等同部分有规律地重复出现 稳定性：最小内能
固体分类：
晶体：内部微粒空间排列长程有序 非晶体：内部微粒空间排列短程有序，无长程序 准晶：内部微粒空间排列只有取向序，无长程平移序
一、晶体的概念
晶体（crystal）：
其内部微粒（原子、分子、离子）按一定规则周期 性排列而构成的固体，或具有格子构造的固体。
晶体材料： 单晶，多晶
非晶体（non-crystal）：
有固定熔点
对X射线衍射产生衍射
晶体和非晶体的区别：
1. 晶体有规则的几何外形; 2. 晶体有固定的熔点; 1. 非晶体没有一定的外形； 2. 非晶体没有固定熔点；
3. 晶体显各向异性;
4. 使X射线发生衍射。
3. 非晶体显各向同性；
4. 使X射线散射。
晶体和非晶体之间在一定条件下的转化：
晶化作用 晶体 玻璃化作用 非晶体
转化不可逆：发生转化的条件不完全相同。
第一章 晶体的周期性
晶体与非晶体的概念 晶体的基本性质 一些晶体实例 空间点阵的概念及其基本规律 布拉菲点阵 晶胞 倒易点阵概念
1.1 晶体与非晶体的概念
物质的状态：
气态：内部微粒（原子、分子、离子）无规运动 液态：内部微粒（原子、分子、离子）无规运动 固态：内部微粒（原子、分子、离子）振动
晶体学基础知识点小节知识讲解
第一章晶体与非晶体★相当点（两个条件：1、性质相同，2、周围环境相同。
）★空间格子的要素：结点、行列、面网★晶体的基本性质：自限性: 晶体能够自发地生长成规则的几何多面体形态。
均一性:同一晶体的不同部分物理化学性质完全相同。
晶体是绝对均一性，非晶体是统计的、平均近似均一性。
异向性：同一晶体不同方向具有不同的物理性质。
例如：蓝晶石的不同方向上硬度不同。
对称性：同一晶体中，晶体形态相同的几个部分（或物理性质相同的几个部分）有规律地重复出现。
最小内能性：晶体与同种物质的非晶体相比，内能最小。
稳定性：晶体比非晶体稳定。
■本章重点总结：本章包括3组重要的基本概念:1) 晶体、格子构造、空间格子、相当点；它们之间的关系。
2) 结点、行列、面网、平行六面体; 结点间距、面网间距与面网密度的关系.3) 晶体的基本性质：自限性、均一性、异向性、对称性、最小内能、稳定性，并解释为什么。
第二章晶体生长简介2.1 晶体形成的方式★液-固结晶过程:⑴溶液结晶: ①降温法②蒸发溶剂法③沉淀反应法⑵熔融结晶: ①熔融提拉②干锅沉降③激光熔铸④区域熔融★固-固结晶过程:①同质多相转变②晶界迁移结晶③固相反应结晶④重结晶⑤脱玻化2.2 晶核的形成●思考：怎么理解在晶核很小时表面能大于体自由能，而当晶核长大后表面能小于体自由能？因为成核过程有一个势垒：能越过这个势垒的就可以进行晶体生长了，否则不行。
★均匀成核：在体系内任何部位成核率是相等的。
★非均匀成核：在体系的某些部位（杂质、容器壁）的成核率高于另一些部位。
●思考：为什么在杂质、容器壁上容易成核？为什么人工合成晶体要放籽晶？2.3 晶体生长★层生长理论模型（科塞尔理论模型）层生长理论的中心思想是：晶体生长过程是晶面层层外推的过程。
★螺旋生长理论模型（BCF理论模型）●思考：这两个模型有什么联系与区别？联系：都是层层外推生长；区别：生长新的一层的成核机理不同。
●思考：有什么现象可证明这两个生长模型？环状构造、砂钟构造、晶面的层状阶梯、螺旋纹2.4 晶面发育规律★★布拉维法则(law of Bravais)：晶体上的实际晶面往往平行于面网密度大的面网。
晶体学基础获奖课件
面带心格子。
②按正当点阵单位旳划分原则——只有矩形带心格子是正当格子。
··
可划提成更小旳格子
内蒙古大学鄂尔多斯学院化学工程系
34
第一章 晶体学基础 第一节 晶体构造旳周期性
(2) 正当点阵单位与正当晶胞
五种正当点阵型式：
空间点阵单位：七种类型、十四种型式
①七种类型——7种对称类型相应7个晶系 ②十四种点阵型式——素格子、复格子，可能有P, I, C, F，不可能有
有理指数定理：倒易截数必为有理数，因而它们旳比必可化为互质 整数比。
内蒙古大学鄂尔多斯学院化学工程系
42
第一章 晶体学基础 第一节 晶体构造旳周期性
1.1.2 晶体构造参数
(4) 晶面间距d(hkl)：晶面指标为(hkl)旳一组平面点阵中相邻旳两平面 点阵间旳垂直距离，记作d(hkl)。
内蒙古大学鄂尔多斯学院化学工程系
23
第一章 晶体学基础 第一节 晶体构造旳周期性
(3) 点阵及其基本性质
点阵与平移群旳关系：
①连接任意两点所得向量必须属于平移群； ②属于平移群旳任意向量旳一端落在任意点阵点时，其另一端必落在此点阵中另一点 阵点上。
点阵与点阵构造旳关系：
点阵反应点阵构造周期性旳科学抽象。 点阵构造是点阵理论旳实践根据和详细研究对象。
(2) 正当点阵单位与正当晶胞
划分原则：在照顾对称性旳条件下，尽量选用含点阵点少旳单位做 正当点阵单位，相应旳晶胞叫正当晶胞。
平面点阵单位：四种类型、五种型式
素单位旳四种类型：
内蒙古大学鄂尔多斯学院化学工程系
33
第一章 晶体学基础 第一节 晶体构造旳周期性
(2) 正当点阵单位与正当晶胞
五种型式 ①考虑复格子——点阵要求只有在格子中心有一种点旳型式，称为平
②按正当点阵单位旳划分原则——只有矩形带心格子是正当格子。
··
可划提成更小旳格子
内蒙古大学鄂尔多斯学院化学工程系
34
第一章 晶体学基础 第一节 晶体构造旳周期性
(2) 正当点阵单位与正当晶胞
五种正当点阵型式：
空间点阵单位：七种类型、十四种型式
①七种类型——7种对称类型相应7个晶系 ②十四种点阵型式——素格子、复格子，可能有P, I, C, F，不可能有
有理指数定理：倒易截数必为有理数，因而它们旳比必可化为互质 整数比。
内蒙古大学鄂尔多斯学院化学工程系
42
第一章 晶体学基础 第一节 晶体构造旳周期性
1.1.2 晶体构造参数
(4) 晶面间距d(hkl)：晶面指标为(hkl)旳一组平面点阵中相邻旳两平面 点阵间旳垂直距离，记作d(hkl)。
内蒙古大学鄂尔多斯学院化学工程系
23
第一章 晶体学基础 第一节 晶体构造旳周期性
(3) 点阵及其基本性质
点阵与平移群旳关系：
①连接任意两点所得向量必须属于平移群； ②属于平移群旳任意向量旳一端落在任意点阵点时，其另一端必落在此点阵中另一点 阵点上。
点阵与点阵构造旳关系：
点阵反应点阵构造周期性旳科学抽象。 点阵构造是点阵理论旳实践根据和详细研究对象。
(2) 正当点阵单位与正当晶胞
划分原则：在照顾对称性旳条件下，尽量选用含点阵点少旳单位做 正当点阵单位，相应旳晶胞叫正当晶胞。
平面点阵单位：四种类型、五种型式
素单位旳四种类型：
内蒙古大学鄂尔多斯学院化学工程系
33
第一章 晶体学基础 第一节 晶体构造旳周期性
(2) 正当点阵单位与正当晶胞
五种型式 ①考虑复格子——点阵要求只有在格子中心有一种点旳型式，称为平
+晶体学基础可修改全文
Sn:有一个n次旋转反映轴，S代表反映; T:有4个3次轴及3个2次轴， T代表4面体; O:有3个4次轴、4个3次轴及6个2次轴， O代表8面体;
表 1.4 & 1.5能够按照字符知道其对称特性即可。
3. 晶体的微观对称性
晶体结构中的微观对称具有下列三个特点:
对称元素不仅具有方向性而且具有严格的位置。 除宏观对称操作外，还有平移操作，及与其他操作组合产生 平移轴，螺旋轴和滑移面。 平移距离为零，微观对称元素等同于同类宏观对称元素。
5. 晶体的稳定性
➢与具有相同化学成分的非晶体、气体和液体相比，晶体的内 能最小，最稳定。
➢晶体的特性是由晶体内部原子或分子排列的周期性所 决定的，是各种晶体所共有的，是晶体的基本特性。
1.2 晶体结构与空间点阵
理想晶体看成是由一个基本单位在空间按一定的规则周期性无 限重复构成的。 •结构基本单位称为基元(motif) 。如：Na + Cl •把结构基元抽象为一个几何点。抽象点的三维阵列构成晶体的空间 点阵(lattice) 。
选取晶胞的Bravais法则：
Ⅰ) 反应点阵的对称性； Ⅱ）平行六面体内的棱和角相等的 数目应最多； Ⅲ）直角的数目应最多； Ⅳ）包含阵点数最少。
实际晶体——质点体积忽略——空间点阵——阵点连线——晶格（空间格子）
为了反映对称性，晶胞中的阵点数可大于1。 •含有一个阵点的晶胞称为初基晶胞或简单晶胞； •含有两个或两个以上阵点的称为非初基晶胞。 只有初基晶胞的三个棱边才能构成平移基矢。
第一篇 材料的结构
第一章 晶体学基础
➢晶体
➢晶体结构与空间点阵
➢点阵的描述
主 要
➢14种空间点阵(Bravais点阵)
内
晶体学基础
2.2 晶体结构与空间点阵
2.2.3 布拉菲点阵
面心点阵（ 面心点阵（F）
除 8个顶点外 ， 每个面 个顶点外， 个顶点外 心上有一个阵点， 心上有一个阵点 ， 每个阵胞 上有4个阵点， 其坐标分别为 上有 个阵点， 个阵点 000，1/2 1/2 0， 1/2 0 1/2， 0 ， ， ， 1/2 1/2
2.2 晶体结构与空间点阵
2.2.6 晶向及晶面指数
举例
分别为3， ， （1）截距 、s、t分别为 ，3，5 ）截距r 分别为 （2）1/r : 1/s : 1/t = 1/3 : 1/3 : 1/5 ） （3）最小公倍数 ）最小公倍数15 分别乘 （4）于是，1/r，1/s，1/t分别乘 ）于是， 15得到 ，5，3 得到5， ， 得到 因此，晶面指标为（ 因此，晶面指标为（5 5 3）。 ）。 a c
2.2 晶体结构与空间点阵
2.2.1 结构基元与空间点阵
晶体结构的几何特征是其结构基元（ 原子、离子、 晶体结构的几何特征是其 结构基元（原子 、 离子 、 分 结构基元 子或其它原子集团）一定周期性的排列。 子或其它原子集团 ） 一定周期性的排列 。 通常将结构基元 看成一个相应的几何点，而不考虑实际物质内容。 看成一个相应的几何点，而不考虑实际物质内容。 这样就可以将晶体结构抽象成一组无限多个作周期性 排列的几何点。这种从晶体结构抽象出来的， 排列的几何点 。 这种从晶体结构抽象出来的 ， 描述结构基 元空间分布周期性的几何点， 称为晶体的空间点阵 空间点阵。 元空间分布周期性的几何点 ， 称为晶体的 空间点阵 。 几何 点为阵点。 点为阵点。 阵点
2.2 晶体结构与空间点阵
2.2.3 布拉菲点阵
简单点阵 （P） 只在晶胞的顶点 上有阵点， 上有阵点 ， 每个晶胞 只有一个阵点， 只有一个阵点 ， 阵点 坐标为000 坐标为
材料科学基础-晶体学基础、原子结构
绝缘体：价带和导带间存在较大的能隙△Eg，而价带又被 电子填满，因而通常情形下外电场不能改变电子的速度和 能量分布。
半导体：半导体的能带结构和绝缘体类似，即价带被电子 填满，它与导带间有一定的能隙△Eg，但比较△Eg小（一 般小于2eV）。
2.6 元素的晶体结构和性质
8－N规则：周期表中ⅣA、ⅤA、ⅥA元素大多为共价结 合，每个原子具有8－N个近邻的原子，即配位数为8－ N ，N为族数。此规则是原子为通过共价键达到八个电 子层结构的必然结果
位于晶胞体对角线上靠结点1/4处，由四 个原子所组成的四面体中心（共8个）
rB/rA = 0.225
1.4 常见晶体结构及其几何特征
体心立方晶格中的间隙
设原子半径为rA, 间隙中能容纳的最大圆球半径为rB
位于晶胞六面体的面中心，由六个原 子所组成的八面体中心（共6个）
rB/rA = 0.15
由四个原子所组成的四面体 中心 （共12个）
rB/rA = 0.29
1.4 常见晶体结构及其几何特征
密排六方晶格中的间隙
坐标（1/3，-1/3,1/4）（共6个）
rB/rA = 0.414
由四个原子所组成的四面体 中心 （共12个）
rB/rA = 0.225
1.4 常见晶体结构及其几何特征
晶向与晶面原子密度
晶向原子密度：在特定的晶向上，线矢量通过原子中心， 2个原子中心间的线段长度为a，此线段中包含的原子数 为n， n / a为晶向原子密度。
2.3 结合键
四、范德华力
近邻原子相互作用→电荷位移 → 偶极子(dipoles）电偶 极矩的感应作用范德华力
包括：静电力,诱导力和色散力. 属物理键 ，系次价键，不如化学键强大，但能很大程度改变材料性质
半导体：半导体的能带结构和绝缘体类似，即价带被电子 填满，它与导带间有一定的能隙△Eg，但比较△Eg小（一 般小于2eV）。
2.6 元素的晶体结构和性质
8－N规则：周期表中ⅣA、ⅤA、ⅥA元素大多为共价结 合，每个原子具有8－N个近邻的原子，即配位数为8－ N ，N为族数。此规则是原子为通过共价键达到八个电 子层结构的必然结果
位于晶胞体对角线上靠结点1/4处，由四 个原子所组成的四面体中心（共8个）
rB/rA = 0.225
1.4 常见晶体结构及其几何特征
体心立方晶格中的间隙
设原子半径为rA, 间隙中能容纳的最大圆球半径为rB
位于晶胞六面体的面中心，由六个原 子所组成的八面体中心（共6个）
rB/rA = 0.15
由四个原子所组成的四面体 中心 （共12个）
rB/rA = 0.29
1.4 常见晶体结构及其几何特征
密排六方晶格中的间隙
坐标（1/3，-1/3,1/4）（共6个）
rB/rA = 0.414
由四个原子所组成的四面体 中心 （共12个）
rB/rA = 0.225
1.4 常见晶体结构及其几何特征
晶向与晶面原子密度
晶向原子密度：在特定的晶向上，线矢量通过原子中心， 2个原子中心间的线段长度为a，此线段中包含的原子数 为n， n / a为晶向原子密度。
2.3 结合键
四、范德华力
近邻原子相互作用→电荷位移 → 偶极子(dipoles）电偶 极矩的感应作用范德华力
包括：静电力,诱导力和色散力. 属物理键 ，系次价键，不如化学键强大，但能很大程度改变材料性质
结晶学第一二章
面心正交F
体心正交I
31
（4）单斜晶系，点阵常数：a≠b≠c, α=γ=90°≠β
简单单斜P
底心单斜C
c b
a
单斜：B=P, F=I=A=C
c b
a
32
（4）单斜晶系，点阵常数：a≠b≠c, α=γ=90°≠β
无 底心单斜B（=简单单斜P）
33
（4）单斜晶系，点阵常数：a≠b≠c, α=γ=90°≠1
3. 晶体结构可以有无限多种
简单三方R 无 体心三方=简三方 无 面心三方=简三方
无 底心三方 因为它破坏了三 方晶系的特征对 称元素——3次 轴的对称性。
37
（7）六方晶系，点阵常数：a=b≠c, α=β=90°, γ =120 °
简单六方P
无 体心六方，面心六方，底心六方 因为加心后破坏6重对称性。
38
第一节 晶体点阵理论 1.3点阵和晶体结构的关系
27
（1）立方晶系，点阵常数：a=b=c, α=β=γ=90°
无 底心立方A（或B，或C）
因为它不存在立方晶系的特征对称元素——4个3次轴。 或说，因为在一个面上有心，必然破坏4个3次轴的对称性。
28
（2）四方晶系，点阵常数：a=b≠c, α=β=γ=90°
简单四方P
体心四方I
无 底心四方C（=简四方P）
直的2重对称轴
a≠b≠c α=β=γ=90°
单斜晶系 2重对称轴或对称面
a≠b≠c α=γ=90°≠β
三斜晶系
无
a≠b≠c a≠b≠c≠90°
空间点阵型式 简单正交 C心正交 体心正交 面心正交 简单单斜 C心单斜
简单单斜
26
（1）立方晶系，点阵常数：a=b=c, α=β=γ=90°
晶体学基础_2
2023/10/12
45
1.6 倒易点阵
具体说来，要求从新点阵原点O
至任一节点P h,k,l的矢量OP
正好沿着正点阵中(hkl)面的法线方向， 而OP的长度就等于晶面间距的倒数，
即 OP
1
/
d
(
hkl
。
)
这样的新点阵就叫倒易点阵。
2023/10/12
46
1.6.2 倒易点阵
倒易点阵的构建方法：
c
24
1.1.4 典型晶体结构
3.面心立方晶格
Cu、Ag、Au、Al具有面心立方晶格结构
2023/10/12
25
1.1.4 典型晶体结构
4. 六角密排晶格
排列方式： ABABAB (六方密堆积)
Be、Mg、Zn、Cd具有六角密排晶格结构
2023/10/12
26
1.1.4 典型晶体结构
5.金刚石结构
分数坐标分别为：
Cs
+
:
1 2
1 2
1 2
CI : 000
由于点在晶胞内， x、y、z≤1 11
1.1.3 布拉菲阵胞
为了同时反应晶体结构的周期性和对称性，通常按照以下 原则选取晶胞： 1. 反应晶体的宏观对称性； 2. 相等的棱边和夹角尽可能多； 3. 平行六面体的棱与棱之间有尽可能多的直角； 4. 平行六面体的体积尽可能小。
<100>=[100]+[010]+[001]+[100]+[010]+[001]
2023/10/12
38
1.2.2 晶面及其表征
晶面指数(hkl)
现在广泛使用的用来表示晶面指数的是密勒指数，密勒指标是 指平面和三个晶轴相交截数的倒数的互质比，代表一族相互平 行的平面点阵。确定晶面指数的具体步骤如下：
材料科学基础知识点整理
材料科学与基础第一章晶体结构第一节晶体学基础一、空间点阵晶体中原子或分子的空间规则排列，阵点周围环境相同，在空间的位置一定。
（一）晶胞点阵中取出的一个反映点阵对称性的代表性基本单元。
通过晶胞角上的某一阵点，沿其三个棱边作坐标轴X、Y、Z（称为晶轴），则此晶胞就可由其三个棱边的边长a、b、c（称为点阵常数）及晶轴之间的夹角α、β、γ六个参数表达出来。
事实上，采用三个点阵矢量a、b、c来描述晶胞更方便。
（二）晶系（三）布拉菲点阵只能有14种空间点阵，归属于7个晶系。
（四）晶体结构与空间点阵最简单的空间格子，又叫原始格子，以P表示。
对称性高的为高级晶族。
二、晶向指数和晶面指数（一）晶向指数1.以晶胞的晶轴为坐标轴X、Y、Z，以晶胞边长作为坐标轴的长度单位。
2.从晶轴系的原点O沿所指方向的直线取最近一个阵点的坐标u、v、w。
3.将此数化为最小整数并加上方括号，即为晶向指数。
[100],[110],[111̅]晶向指数表示所有相互平行、方向一致的晶向。
晶体中因对称关系而等同的各组晶向可并为一个晶向族，用<uvw>表示。
（二）晶面指数1.对晶胞作晶轴X、Y、Z以晶胞的边长作为晶轴上的单位长度。
2.求出待定晶面在三个晶轴上的截距（如该晶面与某轴平行，则截距为∞）。
3.取这些截距数的倒数。
4.将上述倒数化为最小的简单整数，并加上圆括号，即表示该晶面的指数，记为（hkl ）晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而是代表着一组相互平行的晶面。
（化简相等）在晶体中，具有等同条件而只是空间位向不同的各组晶面，可归并为一个晶面族，用｛hkl ｝表示。
在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定是相垂直的。
即[hkl ]⊥{hkl} （三）六方晶系指数晶面指数以（hkil ）四个指数来表示，有h +k +i =0； 晶向指数以[uvtw]表示，有u +v +t =0。
六方晶系按两种晶轴系所得的晶面指数和晶向指数可相互转换如下：对晶面指数来说，从（hkil ）转换成（hkl ）只需去掉i ；对晶向指数，[UVW]与[uvtw]的关系为：U =u −t; V =v −t; W =w 。
第二章 第一部分-晶体学基础第1、2节-zxj
对称性由强到弱的顺序：立 方﹥六方﹥三方﹥四方﹥正 交﹥单斜﹥三斜
六方
a a a
立方
三方
c
a a
单斜
四方
c
a a a
a a a
三斜 正交
c
a
c
b
a
c
b b
a
晶体结构和空间点阵的区别：
空间点阵
空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描述 和分析晶体结构的周期性和对称性，由于各阵点的周 围环境相同，它只能有14种。
立方晶系
六方晶系 四方晶系 菱方晶系
正交晶系
2个互相垂直的对称面或3 个互相垂直的2重对称轴 2重对称轴或对称面 无
a≠b≠c α = β = γ = 90°
a≠b≠c α = β = 90° ≠ γ a ≠ b ≠ c α ≠ β ≠ γ ≠ 90°
单斜晶系 三斜晶系
十四种布拉维点阵 按照“每个阵点的周围环境相同”的要求，最先是布拉维
a≠b≠c，α＝γ＝90°≠β
三斜晶系
a≠b≠c，α≠β≠γ≠ 90°
七个晶系及有关特征
晶系 特征对称元素 4个按立方体对角线取向 的3重旋转轴 6重对称轴 4重对称轴 3重对称轴 晶胞特点 a =b =c α =β =γ =90° a =b ≠c α = β =90°, γ =120° a =b ≠ c α =β =γ =90° a=b=c α = β = γ ≠90° 空间点阵 型式 简单立方 立方体心 立方面心 简单六方 简单四方 体心四方 简单菱方 简单正交 底心正交 体心正交 面心正交 简单单斜 底心单斜 简单单斜
1. 晶向指数
任意阵点P的位置可以用矢量ruvw或者坐标u、v、w来表示。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
为什么不能将每
个C原子都抽象成点
阵点？如果这样做，
你会发现……
?
三维周期性结构与空间点阵
下列晶体结构如何抽象成点阵？
Mn
(立方简单)
Li Na K Cr Mo W…...
(立方体心)
以上每一个原子都是一个结构基元，都可以抽象成一个点阵点.
实例：Ni Pd Pt Cu Ag Au ……
立方面心是一种常见
（A. Bravais）用数学方法证明了只能有14种空间点阵。通
常人们所说的点阵就是指布拉维点阵。
十四种布拉维(Bravais )格子
晶胞参数
abc
90
c 特征对称元素：无
b
简单三斜aP
a
十四种布拉维(Bravais )格子
晶胞参数
abc
90 90
石英晶体(晶体)
石英玻璃(非晶体)
晶体与非晶体相互转化
玻璃经高温长时间加热后能形成晶态玻璃 通常呈晶体的物质如果将它从液态快速冷却下来也可能 得到非晶态 获得非晶态的金属和合金（采用特殊的制备方法 ）
2.1 晶体学基础
一.空间点阵和晶胞（Space
lattice and Unitecells ）源自的各边长度和各边之间的夹角。
晶胞的棱边长度a、b、c（称为点阵常数、晶格常数 (lattice constants/parameters))；
棱边的夹角为α、β、γ（称为晶轴间夹角）。
c c β a α b γ aβ
α
γ
b
根据 6个参数间相互关系可将全部空间点阵归为七大类， 十四种（称为布拉维点阵）。晶系和点阵类型如表中所 示（ 十四种空间格子）
晶体结构：晶体中原子或离子、分子在空间规则排列的方式。
二维晶体结构
1、空间点阵的概念
将晶体内部的原子（离子）或原子群（离子群）抽象为无数点子按一定 的方式在空间做有规则的周期性分布，这些几何点子的总体称为空间点 阵，这些点称为阵点或节点。 点阵点所代表的重复单位的具体内容称为结构基元 特征：每个阵点在空间呈周期性规则排列，并具有完全相同的周围环境。
二维晶格
3. 晶胞
为了研究空间点阵排列的规律和特点，从点阵中取出一个
反映点阵特征的基本单元（通常是一个平行六面体）作为其
组成单元，这个平行六面体称为晶胞。 在空间点阵中，能代表空间点阵结构特点的是最小平行六 面体 。 整个空间点阵可由晶胞作三维的重复堆砌而构成。
二维晶胞
z
c b a
对称性由强到弱的顺序：立 方﹥六方﹥三方﹥四方﹥正 交﹥单斜﹥三斜
六方
a a a
立方
三方
c
a a
单斜
四方
c
a a a
a a a
三斜 正交
c
a
c
b
a
c
b b
a
晶体结构和空间点阵的区别：
空间点阵
空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描述 和分析晶体结构的周期性和对称性，由于各阵点的周 围环境相同，它只能有14种。
x
y
d 晶胞
a 原子排列模型
b 空间点阵
c 晶格
4. 晶胞的选取原则：
（1）晶胞几何形状能够充分反映空间点阵的最高对称性；
（2）平行六面体内相等的棱和角的数目最多；
（3）当平行六面体的棱间夹角存在直角时，直角数目应
最多； （4）满足上述条件的情况下，晶胞体积应最小。
图
晶 胞 的 选 取
5. 描述晶胞的六参数 晶胞的尺寸和形状可用点阵参数来描述，它包括晶胞
立方晶系
六方晶系 四方晶系 菱方晶系
正交晶系
2个互相垂直的对称面或3 个互相垂直的2重对称轴 2重对称轴或对称面 无
a≠b≠c α = β = γ = 90°
a≠b≠c α = β = 90° ≠ γ a ≠ b ≠ c α ≠ β ≠ γ ≠ 90°
单斜晶系 三斜晶系
十四种布拉维点阵 按照“每个阵点的周围环境相同”的要求，最先是布拉维
a≠b≠c，α＝γ＝90°≠β
三斜晶系
a≠b≠c，α≠β≠γ≠ 90°
七个晶系及有关特征
晶系 特征对称元素 4个按立方体对角线取向 的3重旋转轴 6重对称轴 4重对称轴 3重对称轴 晶胞特点 a =b =c α =β =γ =90° a =b ≠c α = β =90°, γ =120° a =b ≠ c α =β =γ =90° a=b=c α = β = γ ≠90° 空间点阵 型式 简单立方 立方体心 立方面心 简单六方 简单四方 体心四方 简单菱方 简单正交 底心正交 体心正交 面心正交 简单单斜 底心单斜 简单单斜
c
a
c a
特征对称元素：二重 对称轴或对称面
b
简单单斜mP
b
底心单斜mC
十四种布拉维(Bravais )格子
晶胞参数
abc
90
特征对称元素：二个相互垂直的对称面或三个相互垂直的二 重对称轴
c
c a 底心正交oC 体心正交oI a
b
b 面心正交oF
简单正交oP
十四种布拉维(Bravais )格子
液体
晶体
金刚石、NaCl、冰 等。
非晶体 ：
蜂蜡、玻璃 等。
晶体与非晶体特点
晶体 非晶体
液体
温 度 熔点
非晶体
晶体 时间
特点：
1) 熔点
晶
固态 体： 规则 排列
液态 晶体和非晶体熔化曲线 突变 不规则 — 有确定的熔点 排列
渐变 不规则 不规则 非晶体： 排列 排列 — 无确定的熔点 2) 各向异性 晶 体 —— 各向异性 单晶体铁弹性 模量E的差异 非晶体 —— 各向同性
为什么没有底心四方和面心四方？ 如果存在，从上图可以看出，底心四方可以连成体积更小 的简单四方点阵，面心四方可以连成体积更小的体心四方 点阵，因此不存在底心四方点阵和面心四方点阵。
=
=
不成功的“发明”，成功的学习！
根据阵点分布情况将晶胞分为简单晶晶胞（初级晶胞） 和复杂晶胞（亦称复胞）。 简单晶胞：只有晶胞顶角处有阵点，即晶胞只含有一 个阵点。（7种） 复杂晶胞：除晶胞顶角位置有阵点外，晶胞的体中心 或面中心也有阵点，即晶胞包含有一个以上的阵点。（7种）
正确做法如下：
金刚石的点阵：立方面心
Mg金属晶体结构
六方的Mg晶体能将每 个原子都抽象为点阵点吗? 如果这样做, 得到的所 谓“点阵”违反点阵定义.
一个晶胞
晶胞俯视图
正确做法: 按统一取法把每一对原子Mg-Mg作
为一个结构基元，抽象出六方简单点阵:
Mg金属晶体的点阵——六方简单
2. 晶格
用一系列假想的平行直线将空间点阵的阵点联结起 来，形成的空间网络称为空间格子，也称晶格。
的金属晶体结构，其中
每个原子都是一个结构 基元，都可被抽象成一 个点阵点.
CsCl型晶体结构
CsCl型晶体中A、B是不同的原子，不能都被抽象为点阵 点. 否则，将得到错误的立方体心点阵！这是一种常见的错误：
立方体心虽不违反点阵定义，却不是CsCl型晶体的点
阵！试将此所谓的“点阵”放回晶体，按“点阵”上所示的 矢量，对晶体中的原子平移，原子A与B将互换，晶体不能 复原！
许多物质的晶体与非晶体间在一定的条件下可以互相 转变。如金属液体在高速冷却下可得到非晶态金属。 有些物体是晶体与无定形体的混合物，例如某些塑料。
晶体与非晶体区别
a. 根本区别：质点是否在三维空间作有规则的周期性重复排列 b. 晶体熔化时具有固定的熔点，而非晶体无明显熔点，只存在 一个软化温度范围 c. 晶体具有各向异性，而非晶体呈各向同性（多晶体也呈各向 同性，称“伪各向同性”）
成分
组成材料的原子 种类和数量
原子的排列方式 和空间分布
材料内 部构造
材料的性能
组织 结构
结构决定性能
晶体结构对材料性能的影响
石墨
金刚 石
概
述
物质按聚集状态分类: 气态、液态和固态。
按原子或分子排列规律性分：晶体（ crystal ）和非 晶体（noncrystal）
钻石
氯化钠
雪花-冰的晶体
正确做法是按统一取法把每一对离子A-B作为结构
基元，抽象为点阵点, 就得到正确的点阵——立方简单.
CsCl型晶体的点阵——立方简单
金刚石晶体结构
金刚石中每个原子都 是C, 但它们都能被抽象为 点阵点吗？
假若你这样做了，试
把这所谓的“点阵”放回 金刚石晶体，按箭头所示 将所有原子平移，晶体能 复原吗？
三个晶格常数a、b、c和三个轴间夹角、、 14种点阵类型
布拉菲点阵
七大晶系
c
aβ
α
γ
b
a＝b＝c，α＝β＝γ＝90°
立方晶系
a＝b＝c， α＝β＝γ≠90°
菱方晶系
六方晶系
a＝b ≠ c，α＝β＝90°， γ=120° a＝b ≠ c，α＝β＝γ＝90°
四方晶系
正交晶系 单斜晶系
a≠b≠c，α＝β＝γ＝ 90°
晶胞参数
abc
90 c
特征对称元素： a
c
a
四重对称轴
a
a
简单四方tP
体心四方tI
十四种布拉维(Bravais )格子
晶胞参数
abc
90
特征对称元素：4个按立方体体对角线取向的三重旋转轴
a
a
a a a a a
a
简单立方cP
a
体心立方cI
面心立方cF