湖北省洪湖市贺龙高级中学人教必修1【学案】1.1集合(测试)

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湖北省洪湖市贺龙高级中学人教必修1【学案】2.6集合与函数的概念测试

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 设集合M ＝{x|x 2－x －12＝0}，N ＝{x|x 2＋3x ＝0}，则M ∪N 等于A. ｛－3｝B.｛0，－3, 4｝C.｛－3，4｝D.｛0,4｝2.集合}20{，M =，}|{M x x P ∈=，则下列关系中，正确的是( ) A.MP ； B.P M ； C. M P =；D. M P ⊆3.若{}2,x x a a R Φ≤∈是的真子集，则实数a 的取值范围是（）A. ()0,+∞；B. [)0,+∞；C. (],0-∞；D. (),0-∞4．函数2211()31x x f x x x x ⎧-⎪=⎨-->⎪⎩，，，，≤则1(3)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为A ．1516 B ．2716- C ．89D ．18 5. 设函数))((R x x f ∈为奇函数，),2()()2(,21)1(f x f x f f +=+=则=)5(f （）A ．0B ．1C ．25 D ．56．下列判断正确的是（）A ．函数22)(2--=x xx x f 是奇函数； B ．函数1()(1)1x f x x x +=--是偶函数C ．函数2()1f x x x =+-是非奇非偶函数 D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数7．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是A ．B ．C ．D ．8. 定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞]上是减函数，又6)7(=f ，则)(x f（）A 、在[－7，0]上是增函数，且最大值是6B 、在[－7，0]上是增函数，且最小值是6C 、在[－7，0]上是减函数，且最小值是6D 、在[－7，0]上是减函数，且最大值是69．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为012i a a a a ，{01}∈，（012i =，，），传输信息为00121h a a a h ，其中001102h a a h h a =⊕=⊕，，⊕运算规则为：000⊕=，011⊕=，101⊕=，110⊕=，A. 1103×1104B. 1104×1105C. 2006×2007D. 2005×2006 二、填空题11．在实数集R 上定义运算4:++=⊕⊕b a b a ，并定义：若R 存在元素e 使得对R a ∈∀，有a a e =⊕，则e 称为R 上的零元，那么，实数集上的零元e 之值是12.设{}{}P Q ==3454567，，，，，，，定义P ※Q ＝{}Q b P a b a ∈∈，|),(，则P ※Q 中元素的个数为 .13．若函数)(x f 的定义域为[－3，1]，则函数)()()(x f x f x g -+=的定义域为。

湖北省洪湖市贺龙高级中学人教必修1【学案】1.4.2集合与函数的概念(检测)

一、选择题(每小题5分，共50分)1．集合{1,2,3}的所有真子集的个数为( ) A ．3 B ．6 C ．7 D ．82．下列五个写法，其中错误．．写法的个数为( ) ①{0}∈{0,2,3}； ②Ø{0}； ③{0,1,2}⊆{1,2,0}；④0∈Ø ； ⑤0∩Ø＝Ø A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．使根式x －1与x －2分别有意义的x 的允许值集合依次为M 、F ，则使根式x －1＋x －2 有意义的x 的允许值集合可表示为( )A ．M ∪FB ．M ∩FC ．∁M FD ． ∁F M4．已知M ＝{x |y ＝x 2－2}，N ＝{y |y ＝x 2－2}，则M ∩N 等于( ) A ．N B ．M C ．R D ．Ø5．函数y ＝x 2＋2x ＋3(x ≥0)的值域为( )A ．RB ．[0，＋∞)C ．[2，＋∞) D．[3，＋∞)6．等腰三角形的周长是20，底边长y 是一腰的长x 的函数，则y 等于( ) A ．20－2x (0<x ≤10) B．20－2x (0<x <10) C ．20－2x (5≤x ≤10) D．20－2x (5<x <10)7．已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( ) ①y ＝f (|x |) ②y ＝f (－x ) ③y ＝xf (x ) ④y ＝f (x )＋x A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④ 8．已知0≤x ≤32，则函数f (x )＝x 2＋x ＋1( )A ．有最小值－34，无最大值B ．有最小值34，最大值1C ．有最小值1，最大值194 D ．无最小值和最大值9．若偶函数f (x )在区间(－∞，－1]上是增函数，则( ) A ．f (－32)<f (－1)<f (2) B ．f (－1)<f (－32)<f (2)C ．f (2)<f (－1)<f (－32)D ．f (2)<f (－32)<f (－1)10.已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，函数y ＝f (x )的图象如图2甲所示，则函数f (|x |)的图象是图2乙中的( )甲乙二、填空题(每小题5分，共25分)11．设全集U ＝{a ，b ， c ，d ，e }，A ＝{a ，c ，d }，B ＝{b ，d ，e }，则∁U A ∩∁U B ＝________. 12．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |－1≤x <2}，则∁U (A ∩B )＝________. 13．已知函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，3]上为减函数，求实数a 的取值范围为________．14．若f (x )＝(m －1)x 2＋6mx ＋2是偶函数，则f (0)、f (1)、f (－2)从小到大的顺序是__________．15. 已知函数f (x )是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有xf (x ＋1)＝(1＋x ) f (x )，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f52的值是_______ 三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共75分)16．(12分)设A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m －1≤x ≤2m ＋1}， (1)当x ∈N *时，求A 的子集的个数； (2)当x ∈R 且A ∩B ＝Ø时，求m 的取值范围．18．(12分)已知函数f (x )＝xax ＋b(a ，b 为常数，且a ≠0)，满足f (2)＝1，方程f (x )＝x有唯一实数解，求函数f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．19．(12分)已知函数f(x)＝4x2－4ax＋(a2－2a＋2)在闭区间[0,2]上有最小值3，求实数a的值．20．(13分)某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选择．若该货物在运输过程中(含装卸时间)的损耗为300元/小时，其他主要参考数据如下：21．(14分)已知f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，又当x2>x1>0时，f(x2)>f(x1)．(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值；(2)若有f(x)＋f(x－2)≤3成立，求x的取值范围．。

湖北省洪湖市贺龙高级中学高中数学 1.1.1集合新课案

湖北省洪湖市贺龙高级中学高中数学人教版必修1：1.1.1集合新课案姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】1.正确理解集合的含义及集合中元素的三性.2.能熟练的运用集合的概念及性质判定集合.3.能熟练的运用自然语言法、列举法、描述法表示集合.【重点难点】重点：集合的含义.难点：1.集合中元素的三性即确定性、互异性、无序性及其应用.2.集合表示法.【知识链接】生活中，人们往往习惯于将某些性质相同的事物进行归类，并给它一个总称。

如桃子、苹果、梨等，总称为水果；桌子、椅子、床等，总称为家具。

数学里，人们把一些事物放在一起考虑时，就说他们组成了一个集合。

这些基本的事物就叫这个集合的元素.【学习过程】阅读课本第2页到第3页的内容，尝试回答以下问题:知识点一集合的定义问题1.通过你对第2页内容的学习，请你用自己的语言描述集合和元素.（相信你能做到）问题2.请先回答下列问题:（1）你认为“北门中学的高个子”能够组成集合吗？为什么？（2）集合常用符号{ }表示。

你认为{a，a，b，c}能够组成一个集合吗？为什么？那么{a，b，c}呢？（3）你认为{a，b，c}和{c，b，a}是同一个集合吗？请回答两个集合相等的条件？请尝试给出集合中的元素具有的三个特性：，， .请回答两个集合相等的条件？阅读课本第3页到第4页前面的内容，尝试回答以下问题：知识点二列举法问题1.教材第2页中的例子是用自然语言法表示集合的。

请你说说怎样用列举法表示集合？列举法：把集合中的元素的方法.问题2.{0}是表示集合中什么都没有吗？0与{0}是什么关系？问题3.{2 , 3}与{（2，3）}是同一个集合吗？为什么？问题4.已知2x∈｛0，1，x｝,求实数x的值。

并总结一下处理集合问题时，最后的结论应注意什么？阅读课本第4页到第5页的内容，尝试回答以下问题：知识点三描述法问题1.怎样用描述法表示集合？具体的方法是什么？问题2.自然语言法：“文字叙述”形式，列举法：“{a,b,c,…}”形式，用描述法表示集合时，关键在于确定竖线前的代表元素及代表元素所满足的数学条件，其形式为：“{()}A x I P x =∈”，请根据前面的特点总结各自的适用对象？小资料：{})(|x P R x ∈可以写成{})(|x P x ，即当R x ∈时，可省略不写。

人教版高中数学必修一《集合》导学案(含答案)

第一章集合与函数概念§1.1集合1． 1.1集合的含义与表示第 1 课时集合的含义课时目标1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性 .2.体会元素与集合间的“从属关系” .3.记住常用数集的表示符号并会应用．1．元素与集合的概念(1)把 ________统称为元素，通常用__________________ 表示．(2)把 ________________________ 叫做集合 (简称为集 )，通常用 ____________________ 表示．2．集合中元素的特性：________、 ________、 ________.3．集合相等：只有构成两个集合的元素是______的，才说这两个集合是相等的．4．元素与集合的关系关系概念记法读法元素与属于如果 ________的元素，a∈ A a 属于集合 A 就说 a 属于集合 A集合的如果 ________中的元素，关系不属于a?A a 不属于集合 A就说 a 不属于集合 A5.常用数集及表示符号：名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号________________________一、选择题1．下列语句能确定是一个集合的是()A．著名的科学家B．留长发的女生C．2010 年广州亚运会比赛项目D．视力差的男生2．集合 A 只含有元素 a，则下列各式正确的是 ()A．0∈A B ． a?AC．a∈ A D ．a＝ A3．已知 M 中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是() A ．直角三角形 B ．锐角三角形C．钝角三角形 D ．等腰三角形4．由 a2,2－ a,4 组成一个集合A，A 中含有 3 个元素，则实数 a 的取值可以是 () A ． 1B．－ 2C． 6D． 25．已知集合 A 是由 0，m，m2－ 3m＋ 2 三个元素组成的集合，且 2∈ A，则实数 m 为 () A ． 2 B ． 3C．0或 3 D ． 0,2,3 均可6．由实数 x、－ x、 |x|、 x2及－3x3所组成的集合，最多含有()A．2 个元素B． 3 个元素C．4 个元素D．5 个元素题号123456答案二、填空题7．由下列对象组成的集体属于集合的是______． (填序号 )①不超过π的正整数；②本班中成绩好的同学；③高一数学课本中所有的简单题；④平方后等于自身的数．8．集合 A 中含有三个元素0,1， x，且 x2∈ A，则实数 x 的值为 ________．9．用符号“∈”或“ ?”填空－ 2_______R ，－ 3_______Q，－ 1_______N，πZ .三、解答题10．判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)参加 2010 年广州亚运会的所有国家构成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；3，1组成的集合含有四个元素；(3)1,0.5，2 2(4)高一 (三 )班个子高的同学构成一个集合．11．已知集合 A 是由 a－ 2,2a2＋ 5a,12 三个元素组成的，且－3∈ A，求 a.能力提升12．设 P、Q 为两个非空实数集合， P 中含有 0,2,5 三个元素， Q 中含有 1,2,6 三个元素，定义集合 P＋Q 中的元素是 a＋ b，其中 a∈ P， b∈ Q，则 P＋ Q 中元素的个数是多少？13．设 A 为实数集，且满足条件：若1∈ A (a≠ 1)．a∈A，则1－a求证： (1)若 2∈ A，则 A 中必还有另外两个元素；(2)集合 A 不可能是单元素集．1．考查对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征 (或标准 )，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合．2．集合中元素的三个性质(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素 a， b， c 与由元素 b， a， c 组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合的关系．第一章集合与函数概念§1.1 集合1． 1.1 集合的含义与表示第 1课时集合的含义知识梳理1． (1) 研究对象小写拉丁字母 a，b， c，(2) 一些元素组成的总体大写拉丁字母A ， B，C， 2.确定性互异性无序性N*或N＋ Z Q R3．一样 4.a 是集合 A a 不是集合 A 5.N作业设计1． C[ 选项 A 、 B、 D 都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合．]2．C[ 由题意知 A 中只有一个元素 a ，∴ 0?A，a∈ A，元素 a 与集合 A 的关系不应用“＝”，故选 C.]3．D[ 集合 M 的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互不相等的，故选 D.]4． C [ 因 A 中含有 3 个元素，即 a 2,2 － a,4 互不相等，将选项中的数值代入验证知答案选 C.]5． B [ 由 2∈A 可知：若m＝ 2，则 m2－ 3m＋ 2＝ 0，这与 m2－ 3m＋ 2≠ 0 相矛盾；若 m2－ 3m＋ 2＝ 2，则 m＝ 0 或 m＝ 3，当 m＝ 0 时，与 m≠ 0 相矛盾，当 m＝ 3 时，此时集合 A＝ {0,3,2} ，符合题意． ]6．A [ 方法一因为 |x|＝ ±x ， x 2＝ |x|，－3x 3＝－ x ，所以不论 x 取何值，最多只能写成两种形式： x 、－ x ，故集合中最多含有 2 个元素．方法二令 x ＝ 2，则以上实数分别为： 2，－ 2,2,2，－ 2，由元素互异性知集合最多含 2 个元素． ]7．①④.解析 ①④中的标准明确，②③中的标准不明确．故答案为①④8．－ 1解析当 x ＝ 0,1，－ 1 时，都有 x 2∈ A ，但考虑到集合元素的互异性， x ≠ 0， x ≠ 1，故答案为－ 1.9．∈∈??10．解 (1) 正确．因为参加 2010 年广州亚运会的国家是确定的，明确的．(2)不正确．因为高科技产品的标准不确定．1，在这个集合中只能作(3)不正确．对一个集合，它的元素必须是互异的，由于 0.5＝ 2为一元素，故这个集合含有三个元素． (4)不正确．因为个子高没有明确的标准．11．解由－ 3∈ A ，可得－ 3＝ a － 2 或－ 3＝ 2a 2＋5a ，∴ a ＝－ 1 或 a ＝－32.则当 a ＝－ 1 时， a － 2＝－ 3,2a 2＋ 5a ＝－ 3，不符合集合中元素的互异性，故舍去．a ＝－ 1 应当 a ＝－ 3时， a － 2＝－ 7， 2a 2＋ 5a ＝－ 3，2 23∴ a ＝－ 2.12．解 ∵当 a ＝ 0 时， b 依次取 1,2,6 ，得 a ＋ b 的值分别为1,2,6；当 a ＝2 时， b 依次取 1,2,6，得 a ＋b 的值分别为 3,4,8；当 a ＝5 时， b 依次取 1,2,6，得 a ＋b 的值分别为 6,7,11. 由集合元素的互异性知 P ＋ Q 中元素为1,2,3,4,6,7,8,11 共 8 个． 113．证明 (1) 若 a ∈ A ，则 ∈ A.又∵ 2∈ A ，∴1＝－ 1∈A.1－ 21 1 ∵－ 1∈ A ，∴ 1－－1＝2∈ A. ∵ 1∈A ，∴1＝2∈ A.211－ 21∴ A 中另外两个元素为－1， .21(2)若 A 为单元素集，则a ＝ 1－a ，即 a 2－ a ＋1＝ 0，方程无解．∴ a ≠ 1，∴ A 不可能为单元素集．1－ a第 2 课时集合的表示课时目标1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．1．列举法把集合的元素____________ 出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．2．描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为__________．不等式 x－ 7<3 的解集为 __________．所有偶数的集合可表示为________________ ．一、选择题1．集合 {x ∈N ＋ |x－ 3<2} 用列举法可表示为()A ． {0,1,2,3,4}B ． {1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D ． {1,2,3,4,5}2．集合 {(x ， y)|y＝ 2x－ 1} 表示 ()A ．方程 y＝ 2x－ 1B．点 (x， y)C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D．函数 y＝ 2x－ 1 图象上的所有点组成的集合3．将集合表示成列举法，正确的是()A ． {2,3}B ． {(2,3)}C．{x ＝ 2， y＝ 3} D ． (2,3)4．用列举法表示集合{x|x2 － 2x＋1＝ 0} 为 ()A ． {1,1}B．{1}C．{x ＝ 1} D ． {x2 － 2x ＋1＝ 0}5．已知集合 A ＝ {x ∈ N|－3≤ x≤3} ，则有 ()A．－ 1∈A B．0∈AC. 3∈A D．2∈A6．方程组的解集不可表示为 ()A ．B．C．{1,2} D ． {(1,2)}题2356号答案二、填空题87．用列举法表示集合 A ＝ {x|x ∈ Z，6－x∈ N}＝______________.8．下列各组集合中，满足P＝ Q 的有 ________．(填序号 )①P＝ {(1,2)} ，Q＝ {(2,1)} ；② P＝ {1,2,3} ， Q＝ {3,1,2} ；③ P＝ {(x ， y)|y ＝x－ 1， x∈ R} ，Q＝ {y|y ＝ x－1， x∈ R} ．9．下列各组中的两个集合M 和 N，表示同一集合的是________． (填序号 )①M ＝ { π}，N ＝ {3.141 59} ；② M ＝ {2,3} ， N＝ {(2,3)} ；③ M ＝ {x| － 1<x≤1， x∈N} ， N ＝{1} ；④M ＝ {1 ， 3，π}， N ＝{ π，1， |－3|} ．三、解答题10．用适当的方法表示下列集合①方程 x(x2 ＋ 2x＋ 1)＝0 的解集；②在自然数集内，小于 1 000 的奇数构成的集合；③不等式 x－ 2>6 的解的集合；④大于 0.5 且不大于 6 的自然数的全体构成的集合．11．已知集合 A ＝ {x|y ＝ x2＋ 3} ，B ＝ {y|y ＝x2 ＋ 3} ， C＝ {(x ，y)|y＝ x2＋3} ，它们三个集合相等吗？试说明理由．能力提升12．下列集合中，不同于另外三个集合的是 ()A ． {x|x ＝ 1}B ． {y|(y － 1)2＝ 0}C ．{x ＝ 1}D ．{1}k ＋ 1，k ∈ Z} ，N ＝ {x|x ＝ k ＋ 1，k ∈ Z} ，若 x0∈ M ，则 x0 与 N13．已知集合 M ＝ {x|x ＝ 24 4 2的关系是 ( )A ． x0∈ NB ．x0 ? NC ．x0 ∈ N 或 x0 ? ND ．不能确定1．在用列举法表示集合时应注意：①元素间用分隔号“，”；②元素不重复；③元素无顺序；④列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示．2．在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式 (即代表元素是什么 )，是数、还是有序实数对 (点 )、还是集合、还是其他形式？(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑．第 2 课时集合的表示知识梳理1．一一列举2.描述法 {x|x<10}{x ∈ Z|x＝ 2k， k∈ Z}作业设计1． B[{x ∈N ＋ |x－ 3<2} ＝{x ∈ N＋ |x<5} ＝ {1,2,3,4} ． ]2． D[ 集合 {(x ， y)|y＝ 2x－ 1} 的代表元素是 (x， y)， x， y 满足的关系式为y＝ 2x－ 1，因此集合表示的是满足关系式y＝ 2x－ 1 的点组成的集合，故选 D.]3． B[ 解方程组x＋ y＝ 5，x＝ 2，得y＝ 3. 2x－ y＝ 1.所以答案为 {(2,3)}． ]4． B[ 方程 x2－ 2x ＋ 1＝0 可化简为 (x－ 1)2＝ 0，∴x1＝x2＝ 1，故方程 x2－ 2x＋ 1＝ 0 的解集为 {1} ． ]5． B6．C[方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一对有序实数对，故 C不符合． ]7． {5,4,2 ，－ 2}解析∵ x∈ Z，8∈N ，6－ x∴6－ x＝ 1,2,4,8.此时 x＝ 5,4,2，－ 2，即 A ＝ {5,4,2 ，－ 2} ．8．②解析①中 P、Q 表示的是不同的两点坐标；②中 P＝ Q；③中 P 表示的是点集，Q 表示的是数集．9．④解析只有④中M 和 N 的元素相等，故答案为④.10．解 ①∵方程 x(x2 ＋ 2x ＋ 1)＝ 0 的解为 0 和－ 1， ∴解集为 {0 ，－ 1} ；② {x|x ＝ 2n ＋ 1，且 x<1 000 ， n ∈ N} ； ③ {x|x>8} ；④ {1,2,3,4,5,6} ．11．解因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合．理由如下：集合 A 中代表的元素是x ，满足条件 y ＝ x2＋ 3 中的 x ∈ R ，所以 A ＝R ；集合 B 中代表的元素是y ，满足条件 y ＝x2＋ 3 中 y 的取值范围是 y ≥3，所以 B ＝{y|y ≥3}．集合 C 中代表的元素是 (x ， y)，这是个点集，这些点在抛物线y ＝ x2＋ 3 上，所以 C ＝{P|P 是抛物线 y ＝ x2＋ 3 上的点 } ．12． C [由集合的含义知 {x|x ＝ 1} ＝ {y|(y － 1)2＝ 0} ＝ {1} ，而集合 {x ＝ 1} 表示由方程 x ＝1 组成的集合，故选 C.]13． A [M ＝ {x|x ＝ 2k ＋ 1， k ∈ Z} ， N ＝ {x|x ＝ k ＋ 2， k ∈ Z} ，4 4∵ 2k ＋1(k ∈ Z) 是一个奇数， k ＋ 2(k ∈ Z) 是一个整数，∴ x0∈ M 时，一定有 x0∈ N ，故选 A.]。

湖北省洪湖市贺龙高级中学高中数学 1.1.1集合练习案新人教A版必修1[001]

高中数学人教版必修1：1.1.1集合练习案姓名: 班级: 组别: 组名:【知识梳理】1.集合的概念.2.元素与集合之间的关系.3.集合元素的特征.4.集合的表示方法.【题型探究】探究1：集合的基本概念例1.下列各组对象中不能构成集合的是( )A ．正三角形的全体B ．所有的无理数C ．高一课本中的所有难题D ．不等式2x+3>1的解探究2: 元素与集合之间的关系例2.若所有形如)(26N x N x∈∈+的数组成集合A. （1）试判断元素1和2与集合A 的关系；（2）求集合A 中的元素.【题后反思】【变式1】若所有形如),(23Z b Z a b a ∈∈+的数组成集合A ，判断226-是不是集合A中的元素.【题后反思】【变式2】若数集A 满足条件：若2),1(-11,=≠∈∈a a A aA a 若则，试求出A 中的所有元素.探究4: 集合的表示方法例4.用适当的方法表示下列集合：(1) 比5大3的数组成的集合；(2) 所有正偶数组成的集合；(3) 方程0136422=++-+y x y x 的解集；(4) 不等式564<-x 的解集；(5) 函数32+=x y 的图像上的点集.【题后反思】【限时训练】一.双基达标（限时10分钟）1.下面有四个语句：（1）集合*N 中最小的数是0；（2）N a N a ∈∉-则,；（3）,,N b N a ∈∈则b a +的最小值是2；（4）x x 212=+的解集中含有2个元素.其中正确语句的个数是（）A.0B.1C.2D.32.①R ∈π；②Q ∉3；③0*N ∈；④*4N ∉-；⑤{}00=；⑥R ∈5；⑦Z ∈-3；正确的为 .3.若一个集合中的三个元素a,b,c 的是ABC ∆的三边长，则此三角形一定不是（）A ．锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D.等腰三角形4.定义集合{}B b A a b a x x B A ∈∈-==,,*，若{}2,1=A ，{}2,0=B ，则B A *中所有元素之和为 .5.下列说法： ①集合{}x x N x =∈3用列举法表示为{}1,0,1-； ②实数集可以表示为{}为所有实数x x 或{}R ； ③方程组⎩⎨⎧-=-=+13y x y x 的解集为{}2,1==y x正确的个数为 .二.综合提高（限时25分钟）6.已知x 、y 、z 为非零实数，代数式xyzxyz z z y y x x +++的值所组成的集合是M ，则集合M 为 .7.已知集合{}01682=+-=x kx x A 只有一个元素，试求实数k 的值，并用列举法表示集合A.8. 已知集合{}33,)1(,222++++=a a a a A ，若A ∈1，求实数a 的值.9.已知集合M 中含有三个元素2，a,b ，集合N 中含有三个元素2a,2,2b ,且M=N ，求a,b 的值.10.设集合{}{},,,12,,2B b A a Z k k x x B Z k k x x A ∈∈∈+==∈==若试判断a+b 与集合A,B 的关系.【小结】。

湖北省洪湖市贺龙高级中学高中数学 1.2.1《函数的概念

高中数学人教版必修1：1.2.1《函数的概念》姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】1、体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2、理解函数的三要素，会判断两个函数相等的条件；3、掌握区间的概念，能正确使用区间的符号来表示某些函数的定义域和值域.【重点难点】重点：对函数概念的理解、函数三要素、区间的概念难点：函数概念的理解及函数定义域和值域的区间表示【知识链接】x和，如果给定了一个初中学过的变量与函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量yx值，相应地就确定唯一的一个y值，这样就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.那么如何用集合和对应的语言来定义函数呢？【学习过程】阅读课本15至16页的内容，尝试回答以下问题：知识点一：函数的定义及函数的三要素,A是_____________,如果按照某种确定的___________,使对于集合A中的1、定义：设B____________，在集合B中都有______________________,那么就称____________为从集合A到集合B的一个_______,记作_______________,其中________________叫做函数的定义域，__________________________叫做函数的值域.2、由函数的定义判断下列对应是否为函数：3、函数的定义中，符号)(x f y =应理解为：_____是_______在________下的对应值，而____是“对应”得以实现的方法和途径,它既可以是解析式也可以是图象、表格或文字描述,)(x f y =仅仅是函数符号.4、函数的三要素是___________、________________、________________.其中定义域是构成函数的重要部分，如果没有标明定义域，则认为定义域是使__________________________的x 的取值范围,对应关系是函数关系的本质特征，而值域由__________和___________确定.同步练习：(1)尝试完成下表：函数定义域值域一次函数)0(≠+=k b kx y 二次函数)0(2≠++=a c bx ax y正比例函数kx y = 反比例函数)0(≠=k xky(2)求下列函数的定义域： ①741)(+=x x f ；②131)(-++-=x x x f .(3)已知函数x x x f 23)(3+=，①求)]2([)],2([),2(),2(--f f f f f f 的值； ②求)()(),(),(a f a f a f a f -+-的值；③求)(),2(2a f a f +的值.5、如果______________________________,我们就称这两个函数相等. 练习：下列各组式子是否表示同一函数？为什么？}|{a x x ≤}|{a x x <（1）1)(-=x x f ，1)(2-=xx x g ；（2）2)(x x f =，4)()(x x g =；（3）2)(x x f =，36)(x x g = 知识点二区间的概念阅读课本17页的内容，尝试填写下表含义名称符号数轴表示闭区间开区间半开半闭区间半开半闭区间R②尝试将集合}2|{≠x x 表示成区间形式.③集合{}721|=<<x x x 或如何表示成区间形式？【基础达标】A1、求下列函数的定义域：（1）x x y 712--=；（2）2)1(0++=x x y ；（3）xxx y 12132+-⋅+=.B2、已知函数253)(2+-=x x x f ，求)2(-f ，)(a f -，)3(+a f ，)3()(f a f +的值.}|{b x a x ≤≤}|{b x a x <<}|{b x a x <≤}|{b x a x ≤<}|{a x x ≥}|{a x x >C3、下列各组式子是否表示同一函数？为什么？（1）2)(,)(t t x x f ==ϕ；（2）22)(,x y x y ==；（3）1,112-=-⋅+=x y x x y .B4、下列图象中哪些是函数的图象？为什么？（1）（2）（3）（4） B5、画出下列函数的图象，并说出函数的定义域、值域：（1）x y 3=；（2）xy 8=；（3）54+-=x y ；（4）762+-=x x y .【小结】1、函数的概念：2、函数的三要素：3、区间的概念及表示：【当堂检测】A1、求下列函数的定义域： (1)43)(-=x x x f ；(2)2)(x x f =；(3)236)(2+-=x x x f ；(4)14)(--=x x x f .B2、已知函数62)(-+=x x x f ，(1)点(3,14)在)(x f 的图像上吗？(2)当4=x 时，求)(x f 的值；(3)当2)(=x f 时，求x 的值.x y o x y o x y o x y o【课后反思】本节课我最大的收获是我还存在的疑惑是我对导学案的建议是。

湖北省洪湖市贺龙高级中学人教必修1【学案】对数函数及其性质

姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】1﹑知道对数函数的概念.2﹑通过比较、对照的方法，结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质. 3﹑知道指数函数与对数函数互为反函数【重点难点】▲重点:对数函数的图象和性质.▲难点:借助对数函数的图象探索并归纳对数函数的性质. 【知识链接】1﹑研究指数函数图像和性质的方法. 2﹑对数的运算. 【学习过程】阅读课本70页到71页的内容，尝试回答以下问题：知识点1:对数函数的定义问题1﹑请回答对数函数的定义，并注明定义域.问题2﹑根据对数函数的定义，尝试判断下列哪些是对数函数？ ①)1(log 2+=x y ②x y 4log 2= ③3log 31+=x y④x y 3log = ⑤x y 21log = ⑥xy 21log 1=知识点2:对数函数的图像与性质问题1﹑你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？问题2﹑在同一坐标系中画出函数x y 2log =和x y 21log =的图象.问题3﹑观察上述两个函数图像，它们的定义域、值域、单调性分别有何特征？问题4﹑根据问题3，由特殊到一般，你能归纳出对数函数)0,0(log ≠>=a a x y a 且的哪些性质？阅读课本73页的内容，尝试回答以下问题：知识点3:对数比较大小问题1﹑试比较下列各组数中两个值的大小.（1）5.3log 2,8log 2 （2）5.4log ,4log 2121（3）1.5log a ,7.5log a （4）8log 7与7log 8问题2﹑函数xy 2=与函数x y 2log =是否互为反函数？为什么？【基础达标】A1﹑已知函数x a y a log )1(2-=是对数函数，求a 的值.B2、求下列函数的定义域①)54(log 22--=x x y ②)34(log 5.0-x ③)32lg(422-+-x x xC3﹑①函数x y a log =恒过一定点，这个点的坐标是 .②函数)2(log -=x y a 恒过一定点，这个点的坐标是 . ③函数3)2(log +-=x y a 恒过一定点，这个点的坐标是 . D4﹑已知下列不等式，比较正数m 、n 的大小.（1）n m 33log log < （2）n m 3.03.0log log > （3）n m a a log log > 【小结】1﹑对数函数的概念： 2﹑对数函数的图象与性质： 3﹑对数比较大小的方法：【当堂检测】A1﹑已知对数函数)(x f y =的图像经过点（9，2），试求)(x f 的解析式.【课后反思】。

人教a版必修1学案1.1集合(含答案)概要

第一章集合与函数概念§.1集合重点*难点，易错点解读集合的有关概念一、注意集合的概念与“全体”的区别集合的概念是现代数学中不定义的原始概念•集合的概念虽然也含有“全体”的意思，但是与通常所理解的全体是有区别的，集合中的元素必须是确定的，必须能判断任何一个对象是不是它的元素，而全体则不一定能成为一个集合. 例如，“我校高一学生中高个子同学的全体”就不能构成集合，而“我校高一学生中所有身高高于170厘米的同学的全体”则能构成集合.二、加强对集合元素的三大特性的理解1 •确定性：对于一个集合中每一个元素都是可以客观的用一个标准明确地来判断该元素是或不是集合中的元素•如上述“高个子同学”并没有明确的标准来判断身高为多高是“高个子”，即集合中的元素是不确定的.2. 互异性：所谓互异是指集合中的元素必须是互不相同的，不会有完全相同的元素. 在解题中尤其要注意对结果进行检验，不能忽视.例1已知/€ ｛1,0, x｝，求实数x的值.解若x2= 0，则x= 0,此时集合为｛1,0,0｝，不符合集合中元素的互异性，舍去.2若x = 1，贝y x= ±1.当x = 1时，集合为｛1,0,1｝，舍去；当x =- 1时，集合为｛1,0，- 1｝，符合.若x2= x，则x= 0或x= 1,不符合互异性，都舍去.综上可知：x=— 1.3•无序性：集合是一个整体，集合中的元素排列是没有顺序限制的，所以同学们应知道集合｛a, b, c｝, ｛ b, a, c｝, ｛ c, b, a｝都是同一集合.为帮助同学们记忆，特总结口诀如下：集合平常很常用，数学概念各不同；理解集合并不难，三个要素是关键；元素确定与互异，还有无序要牢记.三、注重对空集概念的理解一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作？•空集是特殊的集合，不含有任何元素，规定它是有限集.注意①空集和集合｛0｝是不同的，？是不含任何元素的集合，而｛0｝表示只含有一个元素0 ”的集合.②？和｛?｝也是不一样的，？是不含任何元素的集合，｛?｝表示只含有一个字母“？”的集合，也可以看作由？作为元素构成的集合.四、正确理解集合与集合的关系集合与集合之间是包含关系，它反映出了“一个整体”相对于另“一个整体”之间的关系•包含关系有三种：子集、真子集和相等.1•“集合A是集合B的子集”，意思是集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，但不能把“集合A是集合B的子集”理解为集合A是由集合B中部分元素组成的集合，因为空集和集合B 都是集合B的子集.2. “集合A 是集合B 的真子集”有两层含义,一是集合 A 是集合B 的子集，二是集合 A 与集合B 不相等，即集合 B 中至少有一个元素不属于集合A.3. 要证明A = B ,只需要证明 A? B 且B? A 成立即可.即可设任意 x °€ A ,证明冷€ B 从而得出A? B •又设任意 y € B ，证明y °€ A 从而得到B? A ，进而得到A = B.1 n 1 n例 2 已知集合 A = {x|x = ?k n+ 4，k € Z } , B = {x|x = n+ 2，k € Z }，判断集合 A 与集合B 是否相等•可用列举法解之.n n 3 n 5 nB = {…，4, 2，，n —,…}.观祭可知，A M B.4•若集合A 中含有n 个元素，则集合 A 有2n 个子集，有2n - 1个真子集，有2n - 2个非空真子集. 集合易错点剖析一、符号意义不清致错例3已知集合X = {0,1} , Y ={x|x? X}，那么下列说法正确的是 ( )A . X 是Y 的子集B . X 是Y 的真子集C . Y 是X 的真子集D . X 是Y 的元素错解 B剖析集合中符号意义必须清楚.正解因为 Y ={x|x? X} = {{ ?}, {0} , {1} , {0,1}},所以 X € Y.故选 D. 二、代表元素意义不清致错例 4 集合 A = {y|y = x 2, x € R } , B = {(x , y)|y = x + 2, x € R }，贝U A n B =()A . {( - 1,1), (2,4)}B . {( - 1,1)}C . {(2,4)}D . ?故选A.剖析导致错误的原因是没有弄清集合中元素的意义， A 中的元素是实数y ,而B 中的元素是实数对(x , y),也就是说，集合 A 为数集，集合B 为点集，因此A 、B 两个集合中没有公共元素，从而这两个集合的交集为空集.正解 D三、忽视集合元素的互异性致错例 5 已知集合 A = {2,3 , a 2+ 4a + 2}, B = {0,7 , a 2 + 4a — 2,2- a}，且 A n B = {3,7}，求集合B. 错解由 A n B = {3,7}得 a 2+ 4a + 2= 7, 解得a = 1或a =— 5.当 a = 1 时，集合 B = {0,7,3,1}; 当 a =— 5 时，集合 B = {0,7,3}. 综上知集合 B = {0,7,3,1}或 B = {0,7,3}. 剖析由题设条件知集合 B 中有四个元素，当集合中出现了相同的元素，与集合中元素的互异性矛盾，导致错解.正解应将当a =— 5时的集合B = {0,7,3}舍去，3 n 5 n~4，~4，错解y = x ,x = 2, 由f得丫y = x + 2,|.y = 4,x =- 1,故集合 B = {0,7,3,1}.四、忽视空集致错例 6 已知集合 A = {x|—2w x w 5}, B= {x|m+ 1 <x< 2m- 1}，若B? A,求实数m 的取值范围.m+ 1 > —2错解由B? A，得2m—1w 5 ，解得2w m W 3..m+ 1 w 2m—1剖析上述解法是初学者解此类问题的典型错误解法.原因是考虑不全面，由集合B的含义及B? A，忽略了集合为？的可能而漏掉解•因此题目若出现包含关系时，应首先想到有没有出现？的可能.正解A = {x|— 2 w x w 5}, B= {x|m+ 1 w x w 2m —1}，且B? A.①若 B = ?，贝U m+ 1>2m—1,解得m<2,此时有B? A;②若B丰?，贝U m+ 1 w 2m—1，即m》2,■j_m> 2由B? A，得m+ 1》一2，解得2w m w 3..2m—1 w 5由①②得m w3.•••实数m的取值范围是{ m|m w 3}.一、分类讨论思想分类讨论是高中学习中一种重要的数学思想方法，也是一种基本的解题策略，是高考的重点与热点，也是高考的难点.“分类讨论”的数学思想的实质是把整体问题转化为局部问题进行解决，通俗地讲就是“化整为零，各个击破”的解题手段，或者说不同情况要采取不同的方法去对待，使问题变得条理清晰、层次分明、易于解决.在集合这一部分中，常见的分类讨论题型有以下几种：1. 根据集合元素特性分类讨论在分析集合所含元素的情况时，常常会根据集合中的元素特性分类讨论，在解题中尤其要注意对结果进行检验.例1设集合A= {2 , a2— a + 2,1 —a}，若4 € A,求a的值.解由集合元素的确定性知2a —a+ 2 = 4 或1 —a = 4.2(1) 解a —a + 2= 4 得a =—1 或a = 2.a=—1时，A= {2,4,2}不满足集合中元素的互异性，故a = —1舍去；a= 2时，A = {2,4 , —1}满足集合中元素的互异性，1 x 2= a - 1•••由(1)(2)(3)(4)得：a = 2 或 a = 3.分类讨论的数学思想是解集合题经常会遇到的一种思想方法，分类要恰当、合理，做到 “不重不漏”.解题时应特别注意对集合元素的特性的检验，特别注意空集是任何集合的子集，不可忽视空集的特殊情况.含参数的集合问题，注意把集合的运算关系转化为包含关系，克服分类讨论中的主观性和盲目性.二、数形结合思想故a = 2满足要求.⑵解1 — a = 4得a =- 3,此时A = {2,4,14}满足集合中元素的互异性，故a = 2或a =-3即为所求.2 •根据空集的特性分类讨论空集是集合中一类特殊的集合，应特别注意空集是任何集合的子集，不可忽视空集的特殊情况•因此在处理集合问题时，对未知集合进行空集与非空集合的讨论是十分重要的.例 2 已知 A = {x|— 3< x W 5} , B = {x|m + 1< x < 2m — 1}，问 m 为何实数时，A H B = ?成立. 分析此题已知A H B = ?,需按B = ?和B M ?进行分类讨论， —1的大小关系.解(1)当B = ?时，此时 m + 1>2m — 1,A HB = ?成立,即 m<2.同时还要注意m + 1和2m ⑵当B 丰?时，欲使 m + 1>5,A HB = ?成立，实数m 应满足m +1W 2m —12m — 1< — 3, 或m + 1 W 2m — 1.解得m>4.故满足条件的m 的取值范围是m<2或m>4.3 •根据子集的性质分类讨论含参数的集合问题，这类问题是集合部分中最常见的分类讨论题. 运算关系转译为包含关系，常需对已知集合的子集元素的个数进行分类讨论.例 3 已知集合 A = {xlx 2— 3x + 2 = 0}, B = {x|x 2— ax + a — 1 = 0}且的值.分析解此题可先由A U B = A,得出B? A ，然后对集合解 ••A = {x|x 2 — 3x + 2 = 0} = {1,2} 由 A U B = A ,得 B? A2(1) B = ?时，△= a — 4a + 4<0 •这样的a 不存在；'△= 0(2) B = {1}时，乜=2;1 — a + a — 1 = 0解题时注意把集合的 A U B =A ，求实数a B 中的元素个数进行分类讨论.△= 0⑶当B = {2}时，|4— 2a + a — 1 = 0•这样的a 不存在；△ >0⑷当 B = {1,2}时， 1 + 2= a•'•a = 3.数形结合思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过对图形的认识、数形结合的转化，可以培养思维的灵活性、形象性，使问题化难为易、化抽象为具体.通过“形”往往可以解决用“数”很难解决的问题. 集合中常用的方法是数轴法和 Venn 图法.1.运用数轴例 4 已知集合 A = {x|x<— 1，或 x > 1}, B = {x|2a<x<a + 1, a<1} , B? A ，求实数 a 的取值范围. 解 "<1,.・.2玄<8+ 1 ,「.B 丰?. 画出数轴分析，如图所示.^一k 1 i2aA 0 ia+l由图知要使 B? A ，需2a > 1或a + 1 < — 1,1即 a 》2或 a w — 2.一 1 又•••a<1 ,•••实数a 的取值范围是(一2］屮2, 1). 点评解此类题要注意是否包括端点临界值.2. 运用Venn 图例 5 已知全集 U = {X |X 2<50, X € N } , L n (?u M) = {1,6} , M n (?u L)= {2,3}, ?u (M U L) ={0,5}，求集合M 和L.解第一步：求得全集U = {x|x 2<50 , x € N } = {0,123,4,5,6,7};第二步：将 L n (?u M)= {1,6} , M n (?U L) = {2,3},第三步：将元素 4,7定位;第四步：根据图中的元素位置，得集合 M = {2,3,4,7}，集合L = {1,4,6,7}. 点评集合问题大都比较抽象，解题时要尽可能借助 Venn 图、数轴等工具利用数形结合思想将抽象问题直观化、形象化、明朗化，从而使问题获解.例6高一 (2)班共有50名同学，参加物理竞赛的同学有36名，参加数学竞赛的同学有39名，且已知有5名同学两科竞赛都没有参加，问只参加数学竞赛不参加物理竞赛的同学有多少名？解设参加物理竞赛的同学组成集合 A ，参加数学竞赛的同学组成集合 B ，并设两科竞赛都参加的同学组成的集合 A n B 中有x 个元素，则各部分人数分布如图所示,则(36 — x) + x + (39 — x) + 5= 50, 解得x = 30,所以39 — x = 9,即只参加数学竞赛不参加物理竞赛的同学有 9名.点评应熟知集合 A n B 、A n (?u B)、(？u A )nB 、(？u A) n (?u B)分别对应Venn图中的哪?U (M U L)= {0,5}中的元素在 Venn 图中依次定位;U 0,5心梅门仏型(5)部分区域.三、等价转化思想在解决一些集合问题时，当一种集合的表达形式不好入手时，常将其转化为另一种形式，使问题明朗化，如“ A是B的子集”、“ A n B= A”、“ A U B = B”、“ A? B”等都是同一含义•另外，集合中数学语言的常见形式主要有三种，即文字语言、符号语言、图形语言，它们可以相互转化，通过合理的转化，往往能简捷迅速地得到解题思路.例7 已知U = {(x, y)|x€ R , y€ R}, A={(x, y)|x+ y= 1}, B^ (x, 1［，求(? u B)n A.解集合U = {(x, y)|x€ R, y€ R}是平面上所有点的集合；集合A是直线x+ y= 1上的点的集合；集合B是直线x+ y= 1上的点的集合，但要除去点(1,0);而?U B表示点(1,0)以及平面上除了直线x+ y = 1上的所有点以外的点，所以(？u B)n A对应的元素为(1,0)，即(?U B) n A ={(1，0)} •点评在相互转化的过程中要注意转化的等价性.四、特殊化思想特殊化思想是一种重要的数学思想，对于许多较抽象的集合问题，灵活地取一些符合条件的特殊集合，往往能起到化繁为简、化难为易的功效. 另外，特殊值法解选择题是特殊与一般思想在解题中的具体应用，相当于增加题设条件，可使问题简单化.k 1 k 1例8 设集合M = {x|x = 2 + 4, k€ Z}, N= {x|x= 4 + 2, k€ Z}，则()A• M= N B• M是N的真子集C. N是M的真子集 D • M n N = ?答案B1 1 1 1解析由2^ N,而2D€/M，排除A , C;又-€ N，且4 € M，再排除D.故选B.点评很多选择题都可以取特殊值来迅速求解.五、补集思想已知全集U,求子集A,若直接求A困难，可先求？u A,再由？u(?u A) = A求A.补集作为一种思想方法，给我们研究问题开辟了新思路，今后要有意识地去体会并运用. 在顺向思维受阻时，改用逆向思维，可能会“柳暗花明”.我们平日说的“正难则反”这一策略就是对补集思想的应用，是指当某一问题从正面解决较困难时，可以从其反面入手解决，从这个意义上讲，补集思想具有转换研究对象的功能，是转化思想的又一体现.例9 已知集合A = {x|x2—4mx+ 2m+ 6 = 0}, B = {x|x<0}，若A n B丰?，求实数m 的取值范围.分析 A n B M ?说明集合A是由方程x2—4mx+ 2m + 6= 0①的实根组成的非空集合，并且方程①的根有可能有：(1)两负根；(2)—负根一零根；(3) —负根一正根.三种情况讨论很麻烦，这时我们从求解问题的反面考虑，采用补集思想，即先由0,求出全集U，然后求出两根均为非负时m的范围，然后利用“补集”求解.解设全集U= {m| A= (—4m)2—4(2m + 6)>0} = m|m< —1，或m》2，若方程x2—4mx + 2m + 6 = 0的两根X1, X2均为非负，则A> 0,3X1 + x2 = 4m>0, ? m>3.X1 x2= 2m+ 6 > 0,T m|m > 2在全集U中补集为{m|m< —1}.•••实数m的取值范围为{ m|m< —1} •点评(1)解0,艮卩16m1 2 3 4—8m—24》0，也就是2m2—m—3》0时，可以先画出二次函数f(m) = 2m2—m —3的图象，由图象易得m的取值范围.(2)本题运用了“补集思想” •对于一些比较复杂，比较抽象，条件和结论之间关系不明朗，难于从正面入手的数学问题，在解题时，调整思路，从问题的反面入手，探求已知和未知的关系，这时能化难为易，化隐为显，从而将问题解决，这就是补集思想的应用，也是处理问题的间接化原则的体现集合问题如何考？集合是高考每年必考的知识点之一. 对它的考查主要集中于集合间的关系和运算、集合语言的理解与应用；同时由于集合的基础性和工具性作用，又常以集合为工具考查集合语言和集合思想的应用，命制一些新背景的问题.1.(江西高考改编)定义集合运算：A* B= {z|z= xy, x€ A, y€ B} •设A = {1,2} , B= {0,2}, 则集合A*B的所有元素之和为_______________ .解析Tz= xy, x€ A, y€ B,••z 的取值有：1X 0= 0,1 X 2= 2,2X 0 = 0,2X 2 = 4,故A*B = {0,2,4}.•••集合A*B的所有元素之和为：0+ 2 + 4 = 6.答案6点评本题主要考查了集合的基本性质，如元素的确定性.2(湖南高考)设全集U = M U N= {123,4,5} , M n ?u N = {2,4}，贝U N=( )A . {1,2,3}B . {1,3,5}C . {1,4,5}D . {2,3,4}解析由M n ?u N= {2,4}可得集合N中不含有元素2,4，集合M中含有元素2,4,故N ={1,3,5}.答案B3(湖北高考)已知U = {1,2,3,4,567,8} , A= {1,3,5,7} ,B = {2,4,5},则? u(A U B)=( )A . {6,8}B . {5,7}C. {4,6,7}D. {1,3,5,6,8}解析VA U B= {1,2,3,4,5,7} ,「・？u(A U B)= {6,8}.4(广州模拟)设集合A = {0,1} , B = {y|x2+ y2= 1, x€ A}，则A与B的关系是()A. A= BB. A BC. A BD. A? B分析由于集合B中的x是A中的元素，根据此条件求出集合B，再判断集合A、B的关系.解析由已知，A= {0,1},2 2B= {y|x + y = 1, x€ A} = { —1,0,1}.所以A B.答案B考题与创新题赏析点评解决本题，首先要读懂符号代表的含义. 由于集合B中的元素x属于集合A,故x可为0或1;再将x的值代入集合B，解得集合B;最后判断集合A、B的关系.5. _________________________________ (日照调研)已知集合P= {3,4,5}，集合Q = {4,5,6,7}，定义P*Q={(a, b)|a € P, b € Q}，贝U P*Q中的元素的个数是.分析根据新定义将a、b依次代入，即可得到新集合P*Q，从而得解.解析新定义集合P*Q的特征是平面上的点集，横坐标为集合P中的元素，而纵坐标为集合Q 中的元素，故P*Q= {(3,4) , (3,5), (3,6), (3,7), (4,4), (4,5), (4,6), (4,7), (5,4), (5,5), (5,6), (5,7)}，从而可知P*Q中元素的个数为12.答案12点评本题是一个运算创新型问题，解答此类问题的关键是理解新运算，并找到新运算与已学运算的结合点，如本题定义的新运算的实质就是由两个实数集重新组合成一个点集.6. 若集合A i, A2满足A i U A = A,则称(A i, A2)为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A i = A2时，(A i, A2)与(A2, A i)为集合A的同一种分拆，则集合A= {1,2,3}的不同分拆种数是()A. 27B. 26C. 9D. 8分析所谓“分拆”不过是并集的另一种说法，关键是要分类准确.解析①A i= ?时，A2= {1,2,3}，只有1种分拆；②A i是单元素集时(有3种可能)，则A2必须至少包含除该元素之外的两个元素，也可能包含3个元素，有两类情况(如A i= {1}时，A2= {2,3}或A2= {1,2,3}),这样A是单元素集时的分拆有6种；③A i是两个元素的集合时(有3种可能)，则A2必须至少包含除这两个元素之外的另一个元素，还可能包含A i中的1个或2个元素(如A i = {1,2}时，A2=⑶ 或A2= {1,3}或A2 ={2,3}或A2= {1,2,3})，这样A i是两个元素的集合时的分拆有12种；④A i是三个元素的集合时(只有1种)，则A2可能包含0,1,2或3个元素(即A i= {1,2,3} 时，A2可以是集合{1,2,3}的任意一个子集)，这样A i = {1,2,3}时的分拆有23= 8种.所以集合A = {1,2,3}的不同分拆的种数是 1 + 6 + 12+ 8= 27.答案A7. 定义集合运算：A O B = {z|z= xy(x+ y), x€ A, y€ B}.设集合A= {0,1} , B= {2,3},则集合A O B的所有元素之和为___________ .解析(1)当x= 0时，无论y为何值，都有z= 0;(2) 当x= 1 , y= 2时，由题意z= 6;(3) 当x= 1 , y= 3 时，由题意z= 12,故集合A O B= {0,6,12},元素之和为0+ 6 + 12= 18.答案18点评本题给出的新运算“O” ，是同学们从未见过的集合运算，要求同学们能按其给出的新运算作答，考查同学们的观察能力及应用新信息分析问题、解决问题的能力.&定义集合A和B的运算人※B={x|x€ A，且xD € /B}.写出含有运算符号“※”，“Q”，“U”，且对集合A, B都成立的一个等式：____________________________ .解析如下图，Venn图中阴影部分可表示为：人探(人门B);再结合新定义及并集概念，阴影部分也可表示为:(A U B^B.显然可填：A※卜n B)= (A U B)※B.另外也可填：B※(A n B)= (A U B)※A等.答案A探(A n B)= (A U B)探 BB^ (A n B) = (A U B)^ A点评这是一道开放题，并且定义了新运算，对同学们来说有一定的难度，但是同学们只要认真审题，灵活运用题目所给的信息，选择恰当的方法，解答此题就显得轻而易举了.学习建议(1) 集合是学习高中数学的开始，若想学好、应用好这部分知识，就要花大力气理解基本概念、基本性质，掌握基本表示方法.(2) 学习时同学们要理解集合运算的定义，掌握集合运算的方法，还要善于借助图形工具解答冋题.(3) 学习时同学们要搞清两个集合有几种关系，各种关系的定义要牢记•另外，还要明确集合的关系是通过元素来反映的，所以要养成从元素角度研究集合关系的好习惯.⑷ 数学中的创新题是数学试题中的一支奇葩，它们往往以同学们现有的知识为出发点，创新概念和运算，其特点是“新面目、老方法”，考查更接近知识本质. 基于此，在学习时, 对有关的概念一定要理解透彻，才能以不变应万变.。

新人教A版必修一1.1《集合》学案

1．1．1集合的含义与表示(1)一、学习目标：知识与技能:1.通过实例准确判断是否集合，并说出元素与集合的“属于”关系。

2.在具体问题中能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法与描述法）描述具体的问题。

3.通过实例利用元素的确定性、互异性、无序性判断集合相等。

熟记常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题。

过程与方法:自主学习，合作探究，学会用归纳的方法分析研究问题.情感态度与价值观: 提高抽象概括的能力和数学表达能力.培养善于发现问题和提出问题的良好学习品质，养成良好的数学思维习惯；用极度的热情投入学习，充分享受成功的快乐.二．学习重点:集合的基本概念与表示方法.学习难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合.三、学法：认真阅读教材，对照学习目标，完成导学案，适当总结。

四、新课切入：军训前学校通知：8月23日9点，高一年级在操场集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？初中时你听说过“集合”这一词吗？你在学习那些知识点中提到了“集合”这一词？（试举几例）五、学习过程：（一）、预习思考①请我们班的全体女生起立！所有女生能不能构成一个集合？②下面请班上身高在1.75以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？③其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义.④如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一(4)班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系？⑤世界上最高的山能不能构成一个集合？⑥世界上的高山能不能构成一个集合？⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质？⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质？⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？（二）预习汇总1 、集合：一般地，把一些能够对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的（或）。

湖北省洪湖市贺龙高级中学高中数学 1.1《集合》测试案新人教A版必修1

姓名: 班级: 组名: 分数：一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．考察下列每组对象哪几组能够成集合？（）（1）比较小的数；（2）不大于10的非负偶数；（3）所有三角形；（4）高个子男生；A ．（1）（4） B.（2）（3） C.（2） D.（3）2．下列关系中表述正确的是（）A ． 20{0}xB ．0{(0,0)}C ．*0ND ．0N 3．已知全集 U={1,2,3,4,5}，A ={1,5}，B C U A,则集合B 的个数是（）A ．5 B. 6 C. 7 D. 84 .如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定5. 设集合M=11{|,},{|,}2442k k x xk Z N x x k Z ，则（） A ．M =N B ． M N C ．M ND ．M N 6．如图，阴影部分表示的集合是 ( )（A ）B ∩[C U (A ∪C)] （B ）(A ∪B)∪(B ∪C)（C ）(A ∪C)∩( C U B) （D ）[C U (A ∩C)]∪B7.在①N N M ⊆⋂)(；②N N M ⊆⋃)(；③)()(N M N M ⋃⊆⋂；④若N M ⊆,则M N M =⋂这四个结论中，正确的个数为（）A ．1 B. 2C. 3D. 4 8.集合A={}a ,2,0，B={}2,1a，若{}16,4,2,1,0=⋃B A ,则a 的值为（） A ．0 B. 1C. 2D. 4 9.已知M,N 为集合I 的非空真子集，且M,N 不相等，若φ=⋂M C N I ,则N M ⋃=（）A ．M B. N C. I D. φ10.已知全集U=B A ⋃中有m 个元素，)()(B C A C U U ⋃中有n 个元素.若B A ⋂非空，则 B A ⋂的元素个数为（）A ．mnB. m+nC. n-mD. m-n.三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.已知集合A={-1，a2+1,a2-3},B={-4,a-1,a+1},且A∩B={-2}，求a的值。

湖北省洪湖市贺龙高级中学人教必修1【学案】方程的根与函数的零点

姓名:_____________ 班级：___________ 组别：___________ 组名：____________【学习目标】1. 会用函数图象的交点解释方程的根的意义。

2. 理解函数的零点与方程的根的联系。

3. 能掌握零点定理，并能运用零点定理解决相关问题。

4. 能结合二次函数的图象与x 轴的交点的个数，判断一元二次方程的根的存在性和根的个数。

【重点难点】重点：零点的概念，零点存在性定理的理解及应用。

难点：零点存在性定理的理解及应用。

【知识链接】1. 一元二次方程的求根方法：直接开方法，因式分解法，求根公式法2. 画函数图像的基本步骤：列表，描点，连线。

【学习过程】阅读教材第86页至第87页“探究”前的内容，回答下列问题知识点一：零点定义的理解1．函数的零点对于函数)(x f y =，我们把使的叫做函数)(x f y =的零点。

这样，函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 的，也就是函数)(x f y =的图像x 轴的交点的。

说明：函数零点不是一个点，而是具体的自变量。

⑴20)(2+--=x x x f )),0[(+∞∈x ⑵112)(2-++=x x x x f阅读教材第87页“探究”至第88页例1前内容，回答下列问题知识点二：函数零点的存在性定理1. 观察函数)(x f y =的图象①)()(b f a f ⋅ 0；在区间],[b a 上零点②)()(c f b f ⋅ 0；在区间],[c b 上零点③)()(d f c f ⋅ 0；在区间],[d c 上零点2．零点存在性定理：如果函数)(x f y =在区间],[b a 上的图像是的一条曲线，并且有，那么，函数)(x f y =在区间),(b a 内，即存在),(b a c ∈，使得，这个c 也就是方程0)(=x f 的根。

3．如果函数)(x f y =在],[b a 上，图象是连续的，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即0)()(<⋅b f a f ，且是单调函数，那么这个函数在),(b a 内必有惟一的一个零点。

湖北省洪湖市贺龙高级中学人教必修1【学案】1.1.3集合的基本运算

姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.2.理解全集与补集的定义，会求给定子集的补集.3.熟练掌握集合的交、并、补综合运算及应用. 【重点难点】重点：集合的交集、并集与补集的概念. 难点：集合的交、并、补综合运算及应用. 【知识链接】班主任为了了解班级中最近一段时间的学习情况，把班级中在中考中取得数学与英语单科成绩均在全校前200名的同学集合起来开座谈会。

如果把班级中在中考中取得数学或英语单科成绩在全校前200名的同学集合起来开座谈会。

若数学单科成绩列全校前200名的同学构成一个集合A ，英语单科成绩列全校前200名的同学构成一个集合B ，那么前面提到的两个座谈会的召集分别相当于集合间的什么运算？【学习过程】阅读课本第8页到第9页的并集部分的内容，尝试回答以下问题：知识点一并集问题1.你是怎样理解并集定义中的“或”这个词的？问题2.集合A 与集合B 的并集用什么符号来表示？问题3.根据Venn 图（又称韦恩图），回答A B 与B A 有什么关系？问题4.例4中集合A 与集合B 都含有元素5、8，答案能否写成}{4,5,6,8,3,5,7,8A B =？问题5.根据韦恩图1.1-2，填空： (1)若A B ⊆，则A B =________；(2)A _____A B ； (3)B_____A B ； (4)∅_____AB .问题6.下列关系式成立吗？（1）A A A = （2）A A ∅=问题7.典例解析例1.集合A={06|2=--x x x },B={03|2=-x x x }，试求A B .问题2.集合A 与集合B 的交集用什么符号来表示？问题3.当集合A 与集合B 没有公共元素时，A B =________.问题4.根据韦恩图1.1-4，回答A B 与B A 有什么关系？问题5.根据韦恩图1.1-4，填空： (1)若A B ⊆，则A B =________;(2)A B _____A (3)AB _____ B(4)∅_____A B问题6.在平面直角坐标系中，第二象限内的点构成的集合为(){},x y问题7.下列关系式成立吗？（1）A A A = （2）A ∅=∅问题8.典例解析例2.已知集合A={-4，2a-1,2a },B={a-5,1-a,9},分别试求适合下列条件的a 的值. （1）9B A ∈；（2）{9}=B A阅读课本第10页到第11页补集部分的内容，尝试回答以下问题：知识点三补集问题1.结合全集的定义，你认为全集是固定不变的还是依据具体问题来加以选择的？试举例说明.问题2.全集用什么符号来表示?全集U 中子集A 的补集怎么表示?问题3.结合补集的定义填空(1) U C U =__________； (2)U C ∅=__________；（3）A （A C U ）=__________； (4)A （A C U ）=__________； (5))(A C C U U = __________.问题4.例8中我们是用_______法来表示集合}{9U x x =是小于的正整数的,用_______法来表示集合}{1,2,3,4,5,6,7,8,9U =的.问题5.例9中集合}{U x x =是三角形的元素是什么？三角形可分为哪几类?问题6.你能理解集合U C ()A B 吗？我们是如何来求U C ()A B 的,分几个步骤？知识点四集合的交、并、补综合运算及应用例3.已知集合S={x |1<x ≤7},A={x |2≤x <5},B={x |3≤x <7},求: （1）（A C S ）（B C S ）；（2）)(B A C S ；（3）（A C S ）（B C S ）；（4）)(B A C S .问题1.用不等式表示的集合的交、并、补集的运算，常用什么样的数学工具来解答？问题2.请解答此题，相信你能行！思考：从本题的结果你可以发现什么规律？【基础达标】A1.设}{3,5,6,8A =，}{4,5,7,8B =，求A B ，A B .B2.设集合}{24A x x =≤<，}{3782B x x x =-≥-，求A B ，A B .B3.已知全集U={x |-2≤x ≤1},A={x |-2<x <1},B={x |022=-+x x },C={x |-2≤x <1},则( )A 、C ⊆AB 、C A C U ⊆ C 、C B C U =D 、B A C U = C4.设集合}{37A x x =≤<，}{210B x x =<<，求R C ()A B ，R C ()A B ，（R C A ）B ，A （R C B ）.【当堂检测】B1.设}{A x x =是小于9的正整数，}{1,2,3B =，}{3,4,5,6C =，求AB ，AC ，()AB C ,()A B C ,)()(C A B A ，)()(C A B A .【课后反思】本节课我最大的收获是我还存在的疑惑是我对导学案的建议是。

湖北省洪湖市贺龙高级中学人教必修1【学案】1.3.2奇偶性

姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】1.了解奇、偶函数的定义，能运用函数图象理解和研究函数的性质.2.会利用定义判断具体函数的奇偶性.3.通过学习培养学生观察、抽象的能力，以及从特殊到一般的概括、归纳问题的能力. 【重点难点】重点：函数奇偶性定义及其几何意义. 难点：判断函数奇偶性的方法与格式. 【知识链接】轴对称和中心对称图形. 【学习过程】请阅读教材第33页至第34页“观察”之前的内容，尝试回答以下问题: 知识点一偶函数的定义及其图象和性质问题1. 观察函数2)(x x f =和x x g =)(的图象，它们有什么共同特征？xyo 12-1-212342xyo 12-1-21234x=f(x)AB问题2. 计算：(1)f -= ，(1)f = ；(2)f -= ，(2)f = 。

(1)g -= ，(1)g = ；(2)g -= ，(2)g = 。

通过计算，你有什么发现？问题3. 通过对问题1和问题2的研究，回答什么样的函数叫做偶函数？其图象有何特征？问题 4. 观察图象并回答，下列哪些函数是偶函数？知识点二奇函数的定义及其图象和性质问题1. 观察函数()x x f =与()xx g 1=的图象，它们有什么共同特征？ Bxyo 12-1-21234x =f(x)-1xyo 234=x 112-1-21-1A问题2. 当自变量任取一对相反数时，函数值有什么特征？问题3. 通过对问题1和问题2的研究，回答什么样的函数叫做奇函数？其图象有何特征？问题4. 观察图象并回答，下列哪些函数是奇函数？yo 234=f(x)x 112-1-21-1x (- , -1]),[ 1+xyo 12-1-21234x =f(x)-1x [1, )+xyo 12-1-21234x =f(x)-1x [-1, 1] xyo 234=f(x)x 112-1-21-1x (- , 0) ),[1+ABC Dxyo 234=f(x)x 112-1-21-1x (- , -1]),[ 1+xyo 12-1-21234x =f(x)-1x [1, )+xyo 12-1-21234x =f(x)-1x [-1, 1]xyo 234=f(x)x 112-1-21-1x (- , 0) ),[1+ABCD问题5. 由问题4思考：函数为奇函数时，定义域有何特征？请阅读教材35页例5，回答下列问题：知识点三定义法判断函数的奇偶性问题1：①若()x x x f +=3，其定义域为____，且()=-x f _____，则()=-x f _____，该函数为_____函数。

湖北省洪湖市贺龙高级中学高中数学 1.1.2集合的子集、真子集新课案新人教A版必修1

姓名: 班级: 组别: 组名:【学习目标】1. 正确理解集合之间的包含与相等的含义，会用文字语言、符号语言、图形语言描述集合之间的关系.2. 能正确写出给定集合的子集、真子集.3. 知道空集与全集的含义，及空集的特性.【重点难点】重点：集合之间的包含与相等的含义.难点：写出给定集合的子集、真子集.【知识链接】元素与集合之间有怎样的关系，如a 与}{a有怎样的关系，a 与}{c b a ,,有怎样的关系？你知道}{a 与}{c b a ,,之间的关系如何描述吗？【学习过程】阅读课本第6页的内容，尝试回答以下问题:知识点一集合的子集，相等集合，集合的真子集问题1. 观察下面几组集合，集合与集合之间具有什么关系？（1）{}{}5,4,3,2,1,3,2,1==B A （2）设A 为新华中学高一（2）班全体女生组成的集合，B 为这个班全体学生组成的集合（3）设{}{}是等腰三角形，是两条边相等的三角形x x x x C |D |==（4）{}{}Z ∈+==Z ∈==k k x x B k k x x A ,12|,,|问题2. 集合A 是集合B 的子集的含义是问题3. 你能用符号表示集合A 是集合B 的子集吗？你能用形象的图形来表示吗？问题4.（求集合的子集）写出集合}{4,3,2,1的子集。

问题5.两集合相等的含义是问题8.说说}{A a ⊆与A a ∈有何区别？阅读课本第7页内容，尝试回答以下问题：知识点二空集问题 1. 按集合中元素的个数，我们把含有有限个元素的集合叫有限集，含有无限个元素的集合叫无限集，请你说说空集的含义？怎样表示？问题2. 判断下列句子的正误：(1)空集是任何集合的子集；(2)空集是任何集合的真子集；(3)空集是任何非空集合的真子集. 知识点三典例剖析题型一：子集、真子集的概念及运用例1.指出下列各对集合之间的关系：（1）{}1,1-=A ，B={}12=∈x N x ；（2）{}{})1,1(),1,1(),1,1(),1,1(,1,1----=-=B A ；（3）{}Z n n x x P ∈==,2，Q={}Z n n x x ∈-=),1(2；（4）A={}是等边三角形x x ，B={}是三角形x x ；（5）A={}41<<-x x ，B={}05<-x x .【题后反思】题型二：根据集合间的包含关系求参数范围例2.已知集合{}{},,112,43A B m x m x B x x A ⊆+<<-=≤≤-=且求实数m 的取值范围.【题后反思】【基础达标】A1.下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若A ⊆φ,则φ≠A .其中正确的有（）个A.0B.1C.2 D3A2.设{}11,32=≤=a x x M ，则下列关系中正确的是（）A.M a ⊆B.M a ∉C.{}M a ∈D.{}M a ⊆B3.若集合M 满足{}{}2,1,01,0⊆⊆M ,则M =C4.集合A={}30<≤∈x N x ，则的集合A 的非空真子集的个数是（）A.16个B.8个C.6个 D4个C5.已知{}{}a ax x B x x A R x ++=+-=∈22,3,95,4,2,（1）若{}4,3,2=A ,求x 的值。

人教A版《必修1》“1.1《集合》习题课”导学案-2019年精选学习文档

高一数学《必修1》导学案1.1集合习题课【学习目标】1、理解集合间的基本关系；2、会求两个集合的并集、交集，会求给定子集的补集；3、能使用Venn 图研究集合中元素的个数;【课中导学】探究一：已知集合{1,2},A =集合B 满足{1,2},A B =则集合B 有几个，哪几个？探究二：在平面直角坐标系中，集合{(,)|}C x y y x ==表示直线y x =，从这个角度看，集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧=⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭表示什么？集合,C D 之间有什么关系？探究三：设集合A ={}{}(3)()0,,(4)(1)0x x x a a R B x x x --=∈=--=，求,A B A B ⋂探究四：学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人，两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？变式1：学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛。

问同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？变式2：已知全集{|010},(){1,3,5,7}U U AB x N x AC B ==∈≤≤⋂=，试求集合B【总结提升】1、()card A B = ；2、()card A B C = ；【课后作业】1、已知{|5},{|2},Z Z C A x Z x C B x Z x =∈>=∈>则有（）Ａ．Ａ⊆ＢＢ．Ｂ⊆ＡＣ．Ａ＝ＢＤ．以上都不对2、已知集合A={},,a b c ,集合B 满足{},,A B a b c ⋃=，则集合B 有___________个.3、设Ｕ＝Ｒ,Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｘ－２＝０｝,Ｂ＝｛ｘ｜|ｘ|＝ｙ＋１，ｙ∈Ａ｝,则ＣU Ｂ＝______________．4、已知全集U ＝｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝，()U C A B ={1，3}，U A C B ⋂={2，4}.则集合B=______.5、(选做)已知全集Ｓ＝｛不大于20的质数｝，Ａ、Ｂ是Ｓ的两个子集，且满足Ａ∩（ＣS Ｂ）＝｛３，５｝，（ＣS Ａ）∩Ｂ＝｛７，19｝，（ＣS Ａ）∩（ＣS Ｂ）＝｛２，17｝，求集合Ａ和集合Ｂ．。

湖北省洪湖市贺龙高级中学人教必修1【学案】1.2 求函数值域

姓名: 班级: 组别: 组名:【学习目标】1.正确理解函数的值域2.掌握求函数值域的基本方法3.提高分析、解决问题的能力【重点难点】重点：理解函数的值域.难点：掌握求函数的值域的方法【知识链接】1. 求函数的值域是高中数学的难点，它没有固定的方法和模式，绝大部分值域问题与函数的最大（小）值有关系，解决这类问题既涉及到一些具体的方法又涉及到一些抽象的逻辑方法，很难找到最近的思维定式，目前常有的方法有：观察法、配方法、还元法、判别式法、图像法、分离常数等方法。

求函数的值域应理解两点：一是值域的概念即对于定义域A 上的函数)(x f y =，其值域是指集合{},),(A x x f y y ∈=二是函数的定义域、对应关系是确定函数值域的依据。

2. 回顾我们所学函数的值域。

【学习过程】例1. 求下列函数的值域（1）{}2,1,0,1,2,12--∈-=x x y （2）1+=x y （3）283++=x x y （4）542++-=x x y（5）]5,1[,642∈+-=x x x y（6）263--=x x y例2、求函数113322++++=x x x x y 的值域【规律方法】【基础达标】A1.根据函数的图像求函数的值域B2. 求下列函数的值域（1）2412x x y -+=（2）5482+-=x x y（3）122+=x xy（4）x x y 21-+=【小结】【当堂检测】求下列函数的值域（1）312-+=x x y （2）112+=x y （3）]5,0[,22∈-=x x x y【课后反思】本节课我最大的收获是我还存在的疑惑是我对导学案的建议是。

湖北省洪湖市贺龙高级中学人教必修1【学案】对数函数及性质

姓名: 班级: 组别: 组名:【学习目标】1﹑会求对数型函数的定义域、值域2﹑会灵活运用对数函数及其性质.【重点难点】▲重点:求对数型函数的值域.▲难点: 求对数型函数的值域【知识链接】1﹑对数型复合函数的值域对于函数)]([log )(x g x f a =，令t=g(x),则原函数值域转化为函数t y a log =的值域问题（注意换元之后t 的范围），进而使问题求解。

【学习过程】探究1 对数型函数的定义域例1：求下列函数的定义域（1）)28(log )1(x y x -=- （2）141log 21--=x x y例2：已知函数)2lg(2a x x y ++=的定义域为R ，求实数a 的取值范围。

探究3：对数型函数的单调性例4：（1）求函数)352(log 21.0--=x x y 的单调区间；（2）已知函数)(log 221a ax x y +-=在区间)2,(-∞上是增函数，求实数a 的取值范围。

【基础达标】A1：求下函数的定义域（1）132log 2-+=x x y (2) )16(log 2)1(x y x -=+B2：求下列函数的值域（1）)23(log 22x x y -+= （2）)34(log 22+-=x x yB3：解不等式)3(log )12(log x x x x ->+C4 ：设a>0，且a ≠1，函数)32lg(2+-=x xa y 有最大值，求函数)23(log )(x x f a -=的单调区间.B5：已知函数⎩⎨⎧>≤--=1log 11)2()(x xx x a x f a ，在区间),(+∞-∞上单调递增，求实数a 的取值范围D6：已知函数)1,0(11log )(≠>-+=a a xx x f a 且（1）求函数)(x f 的定义域；（2）判断函数的奇偶性；（3）求0)(>x f 的x 的取值范围【小结】【当堂检测】B1、函数)54(log 221--=x x y 的值域是（）A 、RB 、(-∞ , 9]C 、[9 ，+∞)D 、(-∞ -1)∪(5 ，+∞)B2：函数)1(log )(2-+=-x ax f a x （10≠>a a 且）在]3,2[∈x 上的最大值与最小值之和为a ，则a=___________【课后反思】。

湖北省洪湖市贺龙高级中学高中数学 1.1.3集合的并集与交集练习案新人教A版必修1

姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求其并集与交集.2.会求给定子集的补集.熟练掌握集合的基本运算.【题型探究】探究1：集合交、并的简单运算例1.（1）若集合{}{}2,1,0,1,0,1=-=N M ，则N M ⋂等于（） A ．{}1,0 B.{}1,0,1- C.{}2,1,0 D.{}2,1,0,1-（2）若集合{}{}2,31>=≤≤=x x B x x A ，则B A ⋂= ,B A ⋃= .探究2: 已知集合的交集、并集求字母参数例2.已知集合{}{}a x x B x x A ≥=≤=,1，且R B A =⋃，则实数a 的取值范围是 .【题后反思】【变式1】已知{}{}51,32>-<=+≤≤=x x x B a x a x A 或.若φ=⋂B A ，求a 的取值范围.【变式2】已知集合{}{}01,>-<=<=x x x B a x x A 或，若φ=⋂)(B C A R ,求实数a 的取值范围.【题后反思】【变式3】已知集合{}{}121,72-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A（1）若A B ⊆，求实数m 的取值范围；（2）当Z x ∈时，求A 的非空真子集个数；（3）当R x ∈时，没有元素x 使A x ∈与B x ∈同时成立，求实数m 的取值范围.探究4: 补集的简单运算例4.设全集{}{}{}.5,2,12,32,3,22=-=-+=A C a A a a U U 则a 的值为 .【变式4】已知全集{}{}A C px x x A U U 求,04,5,4,3,2,12=++==.【变式5】已知集合{}R x m mx x x A ∈=++-=,06242，B={}R x x x ∈<,0，若φ≠⋂B A ,求实数m 的取值范围.【题后反思】探究5: 集合的混合运算例5.设全集{}R y R x y x U ∈∈=,),(，集合{},1),(,123),(+≠=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=--=x y y x P x y y x M 那么)(P M C U ⋃等于（）A ．φ B. {})3,2( C.（2，3） D. {}1),(+=x y y x【变式6】若集合{}U B U A x x U ⊆⊆=,10，的正整数是小于，且{}9,1)(=⋂B A C U ,{}{}8,6,4)()(,2=⋂=⋂B C A C B A U U ,试求A 与B.【题后反思】【限时训练】一.双基达标 1.设全集{}6*<∈=x N x U ，集合A={}3,1，B={}5,3，则=⋃)(B A C U .2. 已知集合{}R y x y x y x A ∈=+=,,0),(，{}R y x y x y x B ∈=-=,,0),(,则集合B A ⋂= .3.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱兵乓球运动的人数为 .4.已知A,B 均为集合{}9,7,5,3,1=U 的子集，且{}{}==⋂=⋂A A B C B A U 则,9)(,3 .5.集合A={}11<<-x x ，B={}a x x <（1）若φ=⋂B A ，求a 的取值范围.（2）若{}1<=⋃x x B A ，求a 的取值范围.【小结】。