2017-2018学年河北省永年县一中高二上学期12月月考数学(理)试题 缺答案
永年区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
永年区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（）A．4B．5C．6D．72．设M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是（）A．B．C．D．3．在等差数列{a n}中，a1+a2+a3=﹣24，a10+a11+a12=78，则此数列前12项和等于（）A．96B．108C．204D．2164． 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）A ．B ．C ．D ． =0.08x+1.235． 设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（ ）A ．-2或-1B ．1或2C.1±或2 D ．2±或-16． 已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A ． =﹣0.2x+3.3B ． =0.4x+1.5C ． =2x ﹣3.2D ． =﹣2x+8.67． 江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（ ）A ．10米B ．100米C ．30米D ．20米8． 函数f （x ）=ax 2+bx 与f （x ）=log x （ab ≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9． 已知函数f （x ）=sin 2（ωx ）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（ ）A ．πB ．C ．D ．10．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知f （x ）=x 3﹣3x+m ，在区间[0，2]上任取三个数a ，b ，c ，均存在以f （a ），f （b ），f （c ）为边长的三角形，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ＞4C ．m ＞6D ．m ＞812．设集合（ ）A ．B ．C ．D．二、填空题13．若x ，y 满足约束条件，若z ＝2x ＋by （b ＞0）的最小值为3，则b ＝________．{x ＋y －5≤02x －y －1≥0x －2y ＋1≤0)14．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且(0,2)x ∈时2()1f x x =+，则(7)f 的值为 ▲ ．15．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 ．16．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 .17．（﹣2）7的展开式中，x 2的系数是 ．18．在复平面内，记复数+i 对应的向量为，若向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为 ．三、解答题19．已知等差数列的公差，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，记数列前n 项的乘积为，求的最大值．20．已知（+）n 展开式中的所有二项式系数和为512，（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中所有项的系数之和．21．已知，且．（1）求sinα，cosα的值；（2）若，求sinβ的值．22．某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h）的变化近似满足函数关系；(1) 求实验室这一天的最大温差；(2) 若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？23．设函数f（x）=1+（1+a）x﹣x2﹣x3，其中a＞0．（Ⅰ）讨论f（x）在其定义域上的单调性；（Ⅱ）当x∈时，求f（x）取得最大值和最小值时的x的值．24．A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax﹣2=0}，若B⊆A，求a．永年区高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A解析：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0满足条，0≤k，S=3，n=1满足条件1≤k，S=7，n=2满足条件2≤k，S=13，n=3满足条件3≤k，S=23，n=4满足条件4≤k，S=41，n=5满足条件5≤k，S=75，n=6…若使输出的结果S不大于50，则输入的整数k不满足条件5≤k，即k＜5，则输入的整数k的最大值为4．故选：2．【答案】B【解析】解：A项定义域为[﹣2，0]，D项值域不是[0，2]，C项对任一x都有两个y与之对应，都不符．故选B．【点评】本题考查的是函数三要素，即定义域、值域、对应关系的问题．3．【答案】B【解析】解：∵在等差数列{a n}中，a1+a2+a3=﹣24，a10+a11+a12=78，∴3a2=﹣24，3a11=78，解得a2=﹣8，a11=26，∴此数列前12项和==6×18=108，故选B．【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式，以及等差数列的性质，属于基础题．4．【答案】C【解析】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将x=4分别代入A 、B 、C ，其值依次为8.92、9.92、5，排除A 、B 法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C 满足，故选C【点评】本题提供的两种方法，其实原理都是一样的，都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程． 5． 【答案】D 【解析】试题分析：当公比1-=q 时，0524==S S ，成立.当1-≠q 时，24,S S 都不等于，所以42224==-q S S S , 2±=∴q ,故选D.考点：等比数列的性质.6． 【答案】A【解析】解：变量x 与y 负相关，排除选项B ，C ；回归直线方程经过样本中心，把=3， =2.7，代入A 成立，代入D 不成立．故选：A ． 7． 【答案】C【解析】解：如图，过炮台顶部A 作水平面的垂线，垂足为B ，设A 处观测小船C 的俯角为45°，设A 处观测小船D 的俯角为30°，连接BC 、BD Rt △ABC 中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米Rt △ABD 中，∠ADB=30°，可得BD=AB=30米在△BCD 中，BC=30米，BD=30米，∠CBD=30°，由余弦定理可得：CD 2=BC 2+BD 2﹣2BCBDcos30°=900∴CD=30米（负值舍去）故选：C【点评】本题给出实际应用问题，求炮台旁边两条小船距的距离．着重考查了余弦定理、空间线面的位置关系等知识，属于中档题．熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形，是解决本题的关键．8．【答案】D【解析】解：A、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，A不正确；B、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，B不正确；C、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=log x在定义域上是增函数，C不正确；D、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=log x在定义域上是减函数，D正确．【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力．9．【答案】D【解析】解：由函数f（x）=sin2（ωx）﹣=﹣cos2ωx （ω＞0）的周期为=π，可得ω=1，故f（x）=﹣cos2x．若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），可得y=﹣cos2（x﹣a）=﹣cos（2x﹣2a）的图象；再根据所得图象关于原点对称，可得2a=kπ+，a=+，k∈Z．则实数a的最小值为．故选：D【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．10．【答案】B【解析】解：∵b⊥m，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a⊥b成立，若a⊥b，则α⊥β不一定成立，故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键．11．【答案】C【解析】解：由f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）=0得到x1=1，x2=﹣1（舍去）∵函数的定义域为[0，2]∴函数在（0，1）上f′（x）＜0，（1，2）上f′（x）＞0，∴函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，则f（x）min=f（1）=m﹣2，f（x）max=f（2）=m+2，f（0）=m由题意知，f（1）=m﹣2＞0 ①；f（1）+f（1）＞f（2），即﹣4+2m＞2+m②由①②得到m＞6为所求．故选C【点评】本题以函数为载体，考查构成三角形的条件，解题的关键是求出函数在区间[0，2]上的最小值与最大值12．【答案】B【解析】解：集合A中的不等式，当x＞0时，解得：x＞；当x＜0时，解得：x＜，集合B中的解集为x＞，则A∩B=（，+∞）．故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．二、填空题13．【答案】【解析】约束条件表示的区域如图，当直线l ：z ＝2x ＋by （b ＞0）经过直线2x －y －1＝0与x －2y ＋1＝0的交点A （1，1）时，z min ＝2＋b ，∴2＋b ＝3，∴b ＝1.答案：114．【答案】2-【解析】1111]试题分析：(4)()T 4f x f x +=⇒=,所以(7)(1)(1) 2.f f f =-=-=-考点：利用函数性质求值15．【答案】 50π ．【解析】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50π．故答案为：50π．【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力． 16．【答案】12【解析】考点：分层抽样17．【答案】﹣280 解：∵（﹣2）7的展开式的通项为=．由，得r=3．∴x 2的系数是．故答案为：﹣280．18．【答案】 2i ．【解析】解：向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为（+i）（cos60°+isin60°）=（+i）（）=2i，故答案为2i．【点评】本题考查两个复数代数形式的乘法及其集合意义，判断旋转60°得到向量对应的复数为（+i）（cos60°+isin60°），是解题的关键．三、解答题19．【答案】【解析】【知识点】等差数列【试题解析】（Ⅰ）由题意，得解得或（舍）．所以．（Ⅱ）由（Ⅰ），得．所以．所以只需求出的最大值．由（Ⅰ），得．因为，所以当，或时，取到最大值．所以的最大值为．20．【答案】【解析】解：（1）对（+）n，所有二项式系数和为2n=512，解得n=9；设T r+1为常数项，则：T r+1=C9r=C9r2r，由﹣r=0，得r=3，∴常数项为：C9323=672；（2）令x=1，得（1+2）9=39．【点评】本题考查了二项式展开式定理的应用问题，也考查了赋值法求展开式各项系数和的应用问题，是基础题．21．【答案】【解析】解：（1）将sin+cos=两边平方得：（sin+cos）2=sin2+2sin cos+cos2=1+sinα=，∴sinα=，∵α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣；（2）∵α∈（，π），β∈（0，），∴α+β∈（，），∵sin（α+β）=﹣＜0，∴α+β∈（π，），∴cos（α+β）=﹣=﹣，则sinβ=sin=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣×（﹣）﹣（﹣）×=+=．【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键．22．【答案】【解析】（1）∵f（t）=10﹣=10﹣2sin（t+），t∈[0，24），∴≤t+＜，故当t+=时，函数取得最大值为10+2=12，当t+=时，函数取得最小值为10﹣2=8，故实验室这一天的最大温差为12﹣8=4℃。
河北省永年县第一中学2017-2018学年高二数学上学期模块综合测试题含答案
必修三模块综合卷2017。
9一、选择题1、分层抽样又称为类型抽样,即将相似的个体归入一类（层）,然后每层各抽若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样,必须进行（)A.每层内等可能抽样B.每层内不等可能抽样C。
所有层用同一抽样比D.所有层抽同样多样本容量2、已知与之间的几组数据如下表：123456021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为，若某同学根据上表中的前两组数据和求得的直线方程为，则以下结论正确的是（ )A.B.C.D。
3、从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（)A。
B. C. D.4、袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球。
从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于( ）A。
B.C。
D。
5、在长为的线段上任取一点。
现作一矩形，邻边长分别等于线段的长，则该矩形面积小于的概率为（）A。
B. C.D。
6、执行如图所示的程序框图，如果输出的是=341，那么判断框中应填入的条件是A. 4B. 5 C。
6 D。
77、阅读下面程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是( ）A。
B。
C。
D.8、一枚硬币连掷3次，至少出现两次正面的概率是（）A. B. C. D.9、（2014•滨州二模）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的中年职工为10人,则样本容量为( ）A．7B．15C．25D．3010、交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。
假设四个社区驾驶员的总人数为,其中甲社区有驾驶员96人。
若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25,43,则这四个社区驾驶员的总人数为（ )A.101 B。
河北省永年县2017_2018学年高二数学上学期期中试题理
河北省永年县2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理一、选择题（每个小题只有一个正确选项，每题5分，共60分） 1．命题“∃x 0∈R,2x 0－3>1”的否定是()A ．∃x 0∈R,2x 0－3≤1B ．∀x ∈R,2x －3>1C ．∀x ∈R,2x －3≤1D ．∃x 0∈R,2x 0－3>12．若a <1，b >1，那么下列命题中正确的是()A.1a >1bB.b a>1 C ．a 2<b 2 D ．ab <a ＋b3．方程y ＝－4－x 2对应的曲线是()4．已知椭圆x 210－m ＋y 2m －2＝1，长轴在y 轴上．若焦距为4，则m 等于()A ．4B ．5C ．7D ．8 5．命题“设a ，b ，c ∈R ，若ab ，则ac 2bc 2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有()A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个 6．若△ABC 的内角A ，B ，C 满足6sin A ＝4sin B ＝3sin C ，则cos B ＝()A.154 B.34C.31516D.11167．设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n ，则“|q |＝1”是“S 4＝2S 2”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知等比数列{a n }的公比q ＝2，且2a 4，a 6, 48成等差数列，则{a n }的前8项和为()A ．127B ．255C ．511D.1 0239．如图，已知椭圆E 的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1且斜率为2的直线交椭圆E 于P ，Q 两点，若△PF 1F 2为直角三角形，则椭圆E 的离心率为()A.53 B.23 C.23D.1310．变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≥－1，x －y ≥2，3x ＋y ≤14，若使z ＝ax ＋y 取得最大值的最优解有无数个，则实数a 的取值集合是()A ．{－3,0}B.{3，－1} C ．{0,1} D.{－3,0,1}11．若椭圆x 236＋y 29＝1的弦被点(4,2)平分，则这条弦所在的直线方程是()A ．x －2y ＝0B ．x ＋2y －4＝0C ．2x ＋3y －12＝0D ．x ＋2y －8＝012、设S n 为数列{a n }的前n 项和，若S 2n S n(n ∈N *)是非零常数，则称该数列为“和等比数列”。
河北省永年县一中2017-2018学年高二上学期12月月考历史试卷
高二历史月考试题说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；共100分，考试时间90分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共25分）一、单项选择题（1-25题每题1分，共计25分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1、有的学者将春秋战国时期的各种思想流派分别描述为：“全面归服自然的隐士派”、“专制君主的参谋集团”、“劳苦大众的行动帮会”、“拥有无限同情心与向上心的文化人的学派”。
这些流派按顺序应是（）A、儒、道、墨、法B、道、法、儒、墨C、法、儒、道、墨D、道、法、墨、儒2、在党的十七大上，胡锦涛总书记指出：“教育是民族振兴的基石，教育公平是社会公平的重要基础。
”在当代中国，教育公平是人民群众最关心、最直接、最现实的利益问题之一。
孔子的下列观点中，最能体现这一思想的是（）A、因材施教B、有教无类C、温故知新D、当仁不让3、在编演“诸子百家论治国”的历史短剧时，扮演孟子的同学所说的台词应当是（）A、仁者爱人，克己复礼B、宇宙便是吾心，吾心即是宇宙C、民为贵，社稷次之，君为轻D、君者舟也，庶人者水也4、“视人之国,若视其国；视人之家,若视其家；视人之身,若视其身。
”这一主张属于（）A、儒家“仁爱”思想B、墨家“兼爱”思想C、儒家“礼治”思想D、墨家“非攻”思想5、建设和谐的家园，我们提倡虚怀若谷、宽容谦逊、恬淡朴素、助人为乐、反对争名夺利的思想。
在我国古代提出相似主张的思想家是（）A、孔子B、老子C、韩非子D、孙武6、下图是清朝康熙帝为孔庙所题的匾额，他主要表彰了孔子（）A、提出了“仁”的学说B、提出“以礼治国”的思想C、“编撰古典文籍”的成就D、开创“私学”，对教育的贡献7、据说周公（西周）东征后，“封建亲戚，以番屏周”。
从中得出的信息有（）①分封的主要对象是王族和姻亲②那时中国已开始进入封建社会③分封制属地方行政制度④分封的根本目的是巩固周王朝统治A、②③④B、①②④C、①②③D、①③④8、史载周公制礼作乐，以宗法维系政治制度的运作。
河北省永年县一中2017_2018学年高二物理12月月考试题
河北省永年县一中2017-2018学年高二物理12月月考试题一．选择题（本题共13小题，每题4分，共52分。
其中1-7小题为单选题；8-13为多选题，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分）1.关于磁场和磁感线的描述，说法正确的是（ ）A ．磁感线从磁体的N 极出发，终止于S 极B ．磁场的方向就是通电导体在磁场中某点受磁场作用力的方向C ．沿磁感线方向，磁场逐渐减弱D ．在磁场强的地方同一通电导体受的安培力可能比在磁场弱的地方受的安培力小2..安检门是一个用于安全检査的“门”，“门框”内有线圈’线圈中通有变化的电流.如果金属物品通过安检门，金属中会被感应出涡流，涡流的磁场又反过来影响线圈中的电流，从而引起报警，关于这个安检门的以下说法正确的是（ ）A.安检门能检查出毒贩携带的毒品B.安检门能检查出旅客携带的水果刀C.如果“门框”的线圈中通上恒定电流，安检门也能正常工作D.安检门工作时，主要利用了电流的热效应原理3.如图所示，一导电金属板置于匀强磁场中，当电流方向向上时，金属板两侧电子多少及电势高低，判断正确的是（ ）A.左侧电子较多，左侧电势较高B.左侧电子较多，右侧电势较高C.右侧电子较多，左侧电势较高D.右侧电子较多，右侧电势较高4．穿过闭合回路的磁通量 随时间t 变化的图像分别如图①至④所示，下列关于回路中产生的感应电动势的论述，正确的是（ ）A ．图①中回路产生的感应电动势恒定不变B ．图②中回路产生的感应电动势一直在变大C ．图③中回路在0至1t 时间内产生的感应电动势是12~t t 时间内产生的感应电动势的2倍D ．图④中回路产生的感应电动势先变大再变小5. 如图所示，磁感应强度大小为B 的匀强磁场方向斜向右上方，与水平方向所夹的锐角为45°．将一个43金属圆环ab 置于磁场中，圆环的圆心为O ，半径为r ，两条半径oa 和0b 相互垂直，且oa 沿水平方向．当圆环中通以电流I 时，圆环受到的安培力大小为（ ）A ．BIr 2B ．BIr 23 C ．BIr D ．2BIr6．在如图5所示的电路中，S 闭合时流过自感线圈的电流是2A ，流过灯泡的电流是1A ，将S 突然断开，则S 断开前后，能正确反映流过灯泡的电流I 随时间t 变化的图线是下图中的（ ）7．如图所示，比荷为e /m 的电子，以速度从A 点沿AB 边射入边长为a 的等边三角形的匀强磁场区域中，欲使电子能从BC 边穿出，磁感应强度B 的取值为（ ）A ．B ．C ．D ．8、如图所示，闭合小金属环从高h 处的光滑曲面上端无初速度滚下，又沿曲面的另一侧上升，则下列说法正确的是 （ ）A 、若是匀强磁场，环在左侧滚上的高度小于hB 、若是匀强磁场，环在左侧滚上的高度等于hC 、若是非匀强磁场，环在左侧滚上的高度等于hD 、若是非匀强磁场，环在左侧滚上的高度小于h9．如图4所示, 两个线圈A 和B 分别通以电流I 1、I 2，为使线圈B 中的电流增大，下列措施有效的是 ( )A ．保持线圈的相对位置不变，增大A 中的电流B ．保持线圈的相对位置不变，减小A 中的电流C ．保持A 中的电流不变，将线圈A 向右平移D ．保持A 中的电流不变，将线圈A 向上平移10．如图所示，弹簧秤下挂一条形磁铁，其中条形磁铁N 极的一部分位于未通电的螺线管内，下列说法正确的是（ ）A ．若将a 接电源正极，b 接负极，弹簧秤示数减小B ．若将a 接电源正极，b 接负极，弹簧秤示数增大C．若将b接电源正极，a接负极，弹簧秤示数增大D．若将b接电源正极，a接负极，弹簧秤示数减小11．如图所示，金属三角形导轨COD上放有一根金属棒MN．拉动MN，使它以速度v向右匀速运动，如果导轨和金属棒都是粗细相同的均匀导体，电阻率都相同，那么在MN运动的过程中，闭合回路的（）A．感应电动势保持不变 B．感应电流保持不变C．感应电动势逐渐增大 D．感应电流逐渐增大12．如图所示，长直导线通以方向向上的恒定电流i，矩形金属线圈abcd与导线共面，线圈的长是宽的2倍，第一次将线圈由静止从位置Ⅰ平移到位置Ⅱ停下，第二次将线圈由静止从位置Ⅰ绕过d点垂直纸面的轴线旋转900到位置Ⅲ停下，两次变换位置的过程所用的时间相同，以下说法正确的是( )A．两次线圈所产生的平均感应电动势相等B．两次线圈所产生的平均感应电动势不相等C．两次通过线圈导线横截面积的电量相等D．两次通过线圈导线横截面积的电量不相等13.粒子回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的D形金属盒的半径为R，两金属盒间的狭缝很小，磁感应强度为B的匀强磁场与金属盒盒面垂直，高频交流电的频率为f，加速电压为U，若中心粒子源处产生的质子质量为m，电荷量为+e，在加速器中被加速．不考虑相对论效应，则下列说法正确是（）A．不改变磁感应强度B和交流电的频率f，该加速器也可加速α粒子B．加速的粒子获得的最大动能随加速电压U的增大而增大C．质子被加速后的最大速度不能超过2πRfD．质子第二次和第一次经过D形盒间狭缝后轨道半径之比为2：l二．实验14．（8分）.如图所示为“探究感应电流方向的规律”实验时所用电路（1）请将电路中剩余的导线补充完成；（2）连接好电路后，当闭合电键时，发现灵敏电流计指针向左偏了一下；则闭合电键后将线圈A迅速插入线圈B时，灵敏电流计指针指向偏；将滑动变阻器的动触片迅速向C端滑动时，灵敏电流计指针将向偏.三．计算题（本题共3小题，共40 分。
永年区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
永年区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数g （x ）是偶函数，函数f （x ）=g （x ﹣m ），若存在φ∈（，），使f （sin φ）=f （cos φ），则实数m 的取值范围是（ ）A ．（） B ．（，]C ．（） D ．（]2． 等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2﹣11x+9=0的两个根，则a 6=（ ）A ．3B ．C ．±D ．以上皆非3． 函数f （x ）=（）x2﹣9的单调递减区间为（ ） A ．（﹣∞，0） B ．（0，+∞） C ．（﹣9，+∞） D ．（﹣∞，﹣9）4． 记,那么ABC D5． 下列语句所表示的事件不具有相关关系的是（ ）A ．瑞雪兆丰年B ．名师出高徒C ．吸烟有害健康D ．喜鹊叫喜6． 设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且=2， =2， =2，则与（ ）A ．互相垂直B ．同向平行C ．反向平行D ．既不平行也不垂直7． 已知函数22()32f x x ax a =+-，其中(0,3]a ∈，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，在1和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为T ，则T =（ ）A ．20152B ．20153C ．201523D ．2015228． 487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（ ）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣209． 已知命题p ：对任意x ∈R ，总有3x ＞0；命题q ：“x ＞2”是“x ＞4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p ∧qB ．￢p ∧￢qC ．￢p ∧qD ．p ∧￢q10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ） A ．0.35 B ．0.25 C ．0.20 D ．0.1511．已知函数f （x ）=m （x ﹣）﹣2lnx （m ∈R ），g （x ）=﹣，若至少存在一个x 0∈[1，e]，使得f （x 0）＜g （x 0）成立，则实数m 的范围是（ ）A ．（﹣∞，]B ．（﹣∞，）C ．（﹣∞，0]D ．（﹣∞，0）12．对“a ，b ，c 是不全相等的正数”，给出两个判断： ①（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（c ﹣a ）2≠0；②a ≠b ，b ≠c ，c ≠a 不能同时成立，下列说法正确的是（ ）A ．①对②错B ．①错②对C ．①对②对D ．①错②错二、填空题13．已知函数f （x ）=，点O 为坐标原点，点An （n ，f （n ））（n ∈N +），向量=（0，1），θn 是向量与i 的夹角，则++…+= ．14．设抛物线24y x =的焦点为F ，,A B 两点在抛物线上，且A ，B ，F 三点共线，过AB 的中点M 作y 轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P ，若32PF =，则M 点的横坐标为 . 15．已知向量(1,),(1,1),a x b x ==-若(2)a b a -⊥，则|2|a b -=（ ）A ．2B ．3C ．2D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．16．函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，则f（1）+f′（1）=．17．若“x＜a”是“x2﹣2x﹣3≥0”的充分不必要条件，则a的取值范围为．18．若P（1，4）为抛物线C：y2=mx上一点，则P点到该抛物线的焦点F的距离为|PF|=．三、解答题19．（本小题满分10分）如图⊙O经过△ABC的点B，C与AB交于E，与AC交于F，且AE＝AF.（1）求证EF∥BC；（2）过E作⊙O的切线交AC于D，若∠B＝60°，EB＝EF＝2，求ED的长．20．已知集合A={x|x2+2x＜0}，B={x|y=}（1）求（∁R A）∩B；（2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且C⊆A，求a的取值范围．21．已知数列{a n}满足a1=﹣1，a n+1=（n∈N*）．（Ⅰ）证明：数列{+}是等比数列；（Ⅱ）令b n=，数列{b n}的前n项和为S n．①证明：b n+1+b n+2+…+b2n＜②证明：当n≥2时，S n2＞2（++…+）22．已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．23．已知椭圆x2+4y2=4，直线l：y=x+m（1）若l与椭圆有一个公共点，求m的值；（2）若l与椭圆相交于P、Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．24．（本小题满分12分）设函数()()2741201x x f x a a a --=->≠且.（1）当a =时，求不等式()0f x <的解集； （2）当[]01x ∈，时，()0f x <恒成立，求实数的取值范围．永年区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】解：∵函数g （x ）是偶函数，函数f （x ）=g （x ﹣m ）， ∴函数f （x ）关于x=m 对称，若φ∈（，），则sin φ＞cos φ，则由f （sin φ）=f （cos φ）， 则=m ，即m==（sin φ×+cos αφ）=sin （φ+）当φ∈（，），则φ+∈（，），则＜sin （φ+）＜，则＜m ＜，故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键．2． 【答案】C【解析】解：∵a 3，a 9是方程3x 2﹣11x+9=0的两个根， ∴a 3a 9=3，又数列{a n }是等比数列，则a62=a 3a 9=3，即a 6=±．故选C3． 【答案】B【解析】解：原函数是由t=x 2与y=（）t﹣9复合而成，∵t=x 2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数； 又y=（）t﹣9其定义域上为减函数，∴f （x ）=（）x2﹣9在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）为减函数，∴函数ff（x）=（）x2﹣9的单调递减区间是（0，+∞）．故选：B．【点评】本题考查复合函数的单调性，讨论内层函数和外层函数的单调性，根据“同増异减”再来判断是关键．4．【答案】B【解析】【解析1】,所以【解析2】，5．【答案】D【解析】解：根据两个变量之间的相关关系，可以得到瑞雪兆丰年，瑞雪对小麦有好处，可能使得小麦丰收，名师出高徒也具有相关关系，吸烟有害健康也具有相关关系，故选D．【点评】本题考查两个变量的线性相关关系，本题解题的关键是根据实际生活中两个事物之间的关系确定两个变量之间的关系，本题是一个基础题．6．【答案】D【解析】解：如图所示，△ABC中，=2，=2，=2，根据定比分点的向量式，得==+，=+，=+，以上三式相加，得++=﹣，所以，与反向共线．【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目．7． 【答案】C 【解析】试题分析：因为函数22()32f x x ax a =+-，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，所以()()1010f f -≤⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得3a ≥或1a ≤-，又因为(0,3]a ∈，所以3a =，在和两数间插入122015,...a a a 共2015个数，使之与，构成等比数列，T 122015...a a a =，201521...T a a a =，两式相乘，根据等比数列的性质得()()2015201521201513T a a ==⨯，T =201523，故选C.考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用. 8． 【答案】B解析：解：487=（49﹣1）7=﹣+…+﹣1，∵487被7除的余数为a （0≤a ＜7）， ∴a=6，∴展开式的通项为T r+1=，令6﹣3r=﹣3，可得r=3，∴展开式中x ﹣3的系数为=﹣4320，故选：B ．.9． 【答案】D【解析】解：p ：根据指数函数的性质可知，对任意x ∈R ，总有3x＞0成立，即p 为真命题， q ：“x ＞2”是“x ＞4”的必要不充分条件，即q 为假命题， 则p ∧￢q 为真命题， 故选：D【点评】本题主要考查复合命题的真假关系的应用，先判定p ，q 的真假是解决本题的关键，比较基础10．【答案】B【解析】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，∴所求概率为．故选B．11．【答案】B【解析】解：由题意，不等式f（x）＜g（x）在[1，e]上有解，∴mx＜2lnx，即＜在[1，e]上有解，令h（x）=，则h′（x）=，∵1≤x≤e，∴h′（x）≥0，∴h（x）max=h（e）=，∴＜h（e）=，∴m＜．∴m的取值范围是（﹣∞，）．故选：B．【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．12．【答案】A【解析】解：由：“a，b，c是不全相等的正数”得：①（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2中至少有一个不为0，其它两个式子大于0，故①正确；但是：若a=1，b=2，c=3，则②中a≠b，b≠c，c≠a能同时成立，故②错．故选A．【点评】本小题主要考查不等关系与不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力．属于基础题．二、填空题13．【答案】 ．【解析】解：点An （n ，）（n ∈N +），向量=（0，1），θn 是向量与i 的夹角，=，=，…， =，∴++…+=+…+=1﹣=，故答案为：． 【点评】本题考查了向量的夹角、数列“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．【答案】2【解析】由题意，得2p =，(1,0)F ，准线为1x =-，设11(,)A x y 、22(,)B x y ，直线AB 的方程为(1)y k x =-，代入抛物线方程消去y ，得2222(24)0k x k x k -++=，所以212224k x x k++=，121x x =．又设00(,)P x y ，则01212112()[(1)(1)]22y y y k x k x k =+=-+-=，所以021x k =，所以212(,)P k k．因为0213||112PF x k =+=+=，解得22k =，所以M 点的横坐标为2．15．【答案】A 【解析】16．【答案】 4 ．【解析】解：由题意得f ′（1）=3，且f （1）=3×1﹣2=1所以f （1）+f ′（1）=3+1=4．故答案为4．【点评】本题主要考查导数的几何意义，要注意分清f （a ）与f ′（a ）．17．【答案】 a ≤﹣1 ．【解析】解：由x 2﹣2x ﹣3≥0得x ≥3或x ≤﹣1，若“x＜a”是“x2﹣2x﹣3≥0”的充分不必要条件，则a≤﹣1，故答案为：a≤﹣1．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出不等式的等价是解决本题的关键．18．【答案】5．【解析】解：P（1，4）为抛物线C：y2=mx上一点，即有42=m，即m=16，抛物线的方程为y2=16x，焦点为（4，0），即有|PF|==5．故答案为：5．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查两点的距离公式，及运算能力，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）证明：∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE.又B，C，F，E四点共圆，∴∠ABC＝∠AFE，∴∠AEF＝∠ACB，又∠AEF＝∠AFE，∴EF∥BC.（2）由（1）与∠B＝60°知△ABC为正三角形，又EB＝EF＝2，∴AF＝FC＝2，设DE＝x，DF＝y，则AD＝2－y，在△AED中，由余弦定理得DE2＝AE2＋AD2－2AD·AE cos A.，即x2＝（2－y）2＋22－2（2－y）·2×12∴x2－y2＝4－2y，①由切割线定理得DE2＝DF·DC，即x2＝y（y＋2），∴x2－y2＝2y，②由①②联解得y＝1，x＝3，∴ED＝ 3.20．【答案】【解析】解：（1）A={x|x2+2x＜0}={x|﹣2＜x＜0}，B={x|y=}={x|x+1≥0}={x|x≥﹣1}，∴∁R A={x|x≤﹣2或x≥0}，∴（∁R A）∩B={x|x≥0}；…（2）当a≥2a+1时，C=∅，此时a≤﹣1满足题意；当a＜2a+1时，C≠∅，应满足，解得﹣1＜a≤﹣；综上，a的取值范围是．…21．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵数列{a n}满足a1=﹣1，a n+1=（n∈N*），∴na n=3（n+1）a n+4n+6，两边同除n（n+1）得，，即，也即，又a1=﹣1，∴，∴数列{+}是等比数列是以1为首项，3为公比的等比数列．（Ⅱ）（ⅰ）证明：由（Ⅰ）得，=3n﹣1，∴，∴，原不等式即为：＜，先用数学归纳法证明不等式：当n≥2时，，证明过程如下：当n=2时，左边==＜，不等式成立假设n=k时，不等式成立，即＜，则n=k+1时，左边=＜+=＜，∴当n=k+1时，不等式也成立．因此，当n≥2时，，当n≥2时，＜，∴当n≥2时，，又当n=1时，左边=，不等式成立故b n+1+b n+2+…+b2n＜．（ⅱ）证明：由（i）得，S n=1+，当n≥2，=（1+）2﹣（1+）2==2﹣，，…=2•，将上面式子累加得，﹣，又＜=1﹣=1﹣，∴，即＞2（），∴当n≥2时，S n2＞2（++…+）．【点评】本题考查等比数列的证明，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意构造法、累加法、裂项求和法、数学归纳法、放缩法的合理运用，综合性强，难度大，对数学思维能力的要求较高．22．【答案】【解析】解：∵方程表示焦点在x轴上的双曲线，∴⇒m＞2若p为真时：m＞2，∵曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，则△=（2m﹣3）2﹣4＞0⇒m＞或m，若q真得：或，由复合命题真值表得：若p∧q为假命题，p∨q为真命题，p，q命题一真一假若p真q假：；若p假q真：∴实数m的取值范围为：或．【点评】本题借助考查复合命题的真假判定，考查了双曲线的标准方程，关键是求得命题为真时的等价条件．23．【答案】【解析】解：（1）把直线y=x+m代入椭圆方程得：x2+4（x+m）2=4，即：5x2+8mx+4m2﹣4=0，△=（8m）2﹣4×5×（4m2﹣4）=﹣16m2+80=0解得：m=．（2）设该直线与椭圆相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程5x2+8mx+4m2﹣4=0的两根，由韦达定理可得：x1+x 2=﹣，x 1•x 2=，∴|AB|====2；∴m=±．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系与弦长问题，难点在于弦长公式的灵活应用，属于中档题．24．【答案】（1）158⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，；（2）()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，，． 【解析】试题分析：（1）由于122a -==⇒()14127222x x ---<⇒()127412x x -<--⇒158x <⇒原不等式的解集为158⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，；（2）由()()274144227lg241lg lg lg 0128x x a a x x a x a --<⇒-<-⇒+<．设()44lg lg 128a g x x a =+，原命题转化为()()1012800g a g <⎧⎪<<⎨<⎪⎩⇒又0a >且1a ≠⇒()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，，．考点：1、函数与不等式；2、对数与指数运算.【方法点晴】本题考查函数与不等式、对数与指数运算，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化高新，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力与能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题利用函数与不等式思想和转化化归思想将原不等式转化为()127412x x -<--，解得158x <；第二小题利用数学结合思想和转化思想，将原命题转化为()()1012800g a g <⎧⎪<⎨<⎪⎩ ，进而求得：()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，，．。
永年区第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
永年区第一中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能2．下列判断正确的是（）A．①不是棱柱B．②是圆台C．③是棱锥D．④是棱台3．若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．[0，1]C．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，1] D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]4．双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．5．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）6．空间直角坐标系中，点A（﹣2，1，3）关于点B（1，﹣1，2）的对称点C的坐标为（）A．（4，1，1）B．（﹣1，0，5）C．（4，﹣3，1）D．（﹣5，3，4）7．设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（）A．（﹣，﹣2] B．[﹣1，0] C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣，+∞）8．已知A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是（）A．a=3 B．a=﹣3 C．a=±3 D．a=5或a=±39．设f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．的六条棱所在的直线中，异面直线共有（）111]10．如图所示，在三棱锥P ABCA．2对B．3对C．4对D．6对11．已知圆C1：x2+y2=4和圆C2：x2+y2+4x﹣4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程为（）A．x+y=0 B．x+y=2 C．x﹣y=2 D．x﹣y=﹣212．一个算法的程序框图如图所示，若运行该程序后输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（）A ．i ≤5？B ．i ≤4？C ．i ≥4？D ．i ≥5？二、填空题13由表中数据算出线性回归方程为=x+．若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年推销金额为 万元．14．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数()f x xlnx ax ＝－＋在()0e ，上是增函数，函数()22xa g x e a ＝－＋，当[]03x ln ∈，时，函数g （x ）的最大值M 与最小值m 的差为32，则a 的值为______.15．在极坐标系中，直线l 的方程为ρcos θ=5，则点（4，）到直线l 的距离为 ．16．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数()21ln 2f x x x =-的单调递减区间为__________. 17．直线l 1和l 2是圆x 2+y 2=2的两条切线，若l 1与l 2的交点为（1，3），则l 1与l 2的夹角的正切值等于 _________ 。
河北省永年县2017_2018学年高二数学上学期期中试题文201801060151
河北省永年县2017-2018学年高二数学上学期期中试题文一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11 B．12 C．13 D．142. 已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4 B．5 C．7 D．83.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若πA＝，a＝3，b＝1，则c＝()3A．1 B.2 C. 3－1 D. 34. 若x＞0，y＞0且+ =1，则x+y最小值是（）A．9 B．C．D．55. 在等比数列{a n}中，已知a1= ，a5=9，则a3=（）A．1 B．3 C．±1 D．±36. 下列命题中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，c＜d，则＞ C.若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d D.若ab＞0，a＞b，则＜b7.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a sin A sin B＋b cos2A＝2a，则＝a()A．2 3 B.2 2 C. 3 D. 28. 若△ABC的个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为（）A．B．（y≠0）C．（y≠0）D．（y≠0）- 1 -a5S9.设S 是等差数列,则()a 的前 n 项和，若59 nna9S35A ．1B ． 2C ．3D ． 410.“x 0或x 4”的一个必要而不充分的条件是A ． xB ． x 4C.x0 或 x 2 D.x 1或 x 511.已知命题 p ：x R ， x 2x1 0 ；命题 q ： x R ，sin x cos x 2 ，则下列正确的是（）A ． p 是假命题B ． q 是假命题 C. p(q ) 是真命题 D ．（p ） q 是真命题 12.设椭圆 C ： =1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为 F 1、F 2，P 是 C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2=30°，则 C 的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．二．填空题（本题共 20分，每小题 5分） 13. 椭圆+=1的焦点坐标是________14.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等比数列，则此椭圆的离心率为 ________ 15.已知关于 x 的不等式 x 2－4x ≥m 对任意 x ∈(0,3]恒成立， 则 m 取值范围________16.某公司租赁甲、乙两种设备生产 A ，B 两类产品，甲种设备每天能生产 A 类产品 5件和 B 类 产品 10件，乙种设备每天能生产 A 类产品 6件和 B 类产品 20件．已知设备甲每天的租赁费为 200元，设备乙每天的租赁费为 300元，现该公司至少要生产 A 类产品 50件，B 类产品 140件， 所需租赁费最少为________元． 三、解答题(共 70分)17.（本小题满分 10分）已知数列{a n }满足 a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1.(1)求证：数列{a n ＋1}是等比数列； (2)求 a n 的表达式.- 2 -cos A－2cos C18.（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cos B2c－a＝，bsin C(1)求的值；sin A1(2)若cos B＝，b＝2，求△ABC的面积S.419．（本小题满分12分）如图1229，某军舰艇位于岛屿A的正西方C处，且与岛屿A相距120海里．经过侦察发现，国际海盗船以100海里/小时的速度从岛屿A出发沿东偏北60°方向逃窜，同时，该军舰艇从C处出发沿东偏北α的方向匀速追赶国际海盗船，恰好用2小时追上．图1229(1)求该军舰艇的速度；(2)求sin α的值．20.（本小题满分12分）已知M是关于x的不等式2x2＋(3a－7)x＋3＋a－2a2<0的解集，且M中的一个元素是0，(1)求实数a的取值范围，(2)用a表示出该不等式的解集．21.（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点坐标为（2，0），离心率为．（1）求这个椭圆的方程；（2）若这个椭圆左焦点为F1，右焦点为F2，过F1且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求△ABF2的面积．22.（本小题满分12分）已知等差数列{a n}为递增数列，且a2，a5是方程1 x2－12x＋27＝0的两根，数列{b n}的前n项和T n＝1－b n.2(1)求数列{a n}和{b n}的通项公式；3n b n(2)若c n＝，求数列{c n}的前n项和S n.a n a n＋1- 3 -一．选择题1__5 CDBAA 6----10 DDCAC 11-12 DA二填空题13 (0,13),(0,-13)141516.解析：选A令f(x)＝x2－4x＝(x－2)2－4，在(0,1]上为减函数，当x＝1时，f(x)m≤－3.最小值＝－3，所以16.则Error!目标函数为z＝200x＋300y.作出其可行域，易知当x＝4，y＝5时，z＝200x＋300y有最小值2 300元．三解答题17.(1)证明：∵a n＋1＝2a n＋1，∴a n＋1＋1＝2(a n＋1)．由a1＝1，故a1＋1≠0，a n＋1＋1由上式易知a n＋1≠0，∴＝2.a n＋1∴{a n＋1}是等比数列．(2)由(1)可知{a n＋1}是以a1＋1＝2为首项，以2为公比的等比数列，∴a n＋1＝2·2n－1，即a n＝2n－1.cos A－2cos C2c－a18.(1)法一：在△ABC中，由＝及正弦定理可得cos B bcos A－2cos C2sin C－sin A＝，cos B sin B即cos A sin B－2cos C sin B＝2sin C cos B－sin A cos B.则cos A sin B＋sin A cos B＝2sin C cos B＋2cos C sin B，即sin(A＋B)＝2sin(C＋B)，而A＋B＋C＝π，sin C则sin C＝2sin A，即＝2.sin Acos A－2cos C2c－a法二：在△ABC中，由＝可得cos B bb cos A－2b cos C＝2c cos B－a cos B由余弦定理可得- 4 -b 2＋c 2－a 2 a 2＋b 2－c 2 a 2＋c 2－b 2 a 2＋c 2－b 2 － ＝ － ， 2c a a 2c1(2)由 c ＝2a 及 cos B ＝ ，b ＝2可得4 4＝c 2＋a 2－2ac cos B ＝4a 2＋a 2－a 2＝4a 2， 则 a ＝1，c ＝2.sin C c 整理可得 c ＝2a ，由正弦定理可得 ＝ ＝2. sin A a 面积：19. (1)依题意知，∠CAB ＝120°，AB ＝100×2＝200，AC ＝120，∠ACB ＝α，在△ABC 中，由余弦定理，得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos∠CAB ＝2002＋1202－2×200×120cos120°＝78 400，解得 BC ＝280.BC 所以该军舰艇的速度为 ＝140海里/小时．2ABBC(2)在△ABC 中，由正弦定理，得 ＝ ，sin α sin 120° 3200 × AB sin 120° 2 5 3 即 sin α＝ ＝ ＝ . BC 280 1420.【解】 原不等式可化为(2x －a －1)( x ＋2a －3)<0， 由 x ＝0适合不等式得(a ＋1)(2a －3)>0， 3 所以 a <－1或 a > . 2a ＋1 5 若 a <－1，则－2a ＋3－ ＝ (－a ＋1)>5， 2 2a ＋1 所以 3－2a > ， 2此时不等式的解集是Error!；3 a ＋1 5 5 若 a > ，由－2a ＋3－ ＝ (－a ＋1)<－ ， 2 2 2 4a ＋1 所以 3－2a < ， 2此时不等式的解集是Error!.a ＋13综上，当 a <－1时，原不等式的解集为(，3－2a )，当 a > 时，原不等式的解集为2 2a ＋1(3－2a ， 2 ).- 5 -21.解：（1）设椭圆的方程为，由题意，a=2，= ，∴c= ，b=1，∴椭圆的方程为．（2）左焦点F1（﹣，0），右焦点F2（，0），设A（x1，y1 ），B（x2，y2），则直线AB的方程为y=x+ ．由，消x得5y 2﹣2 y﹣1=0．∴y1+y2= ，y1y2=﹣，∴|y1﹣y2|= = ．∴S△ABF2= + = += = = ．a5－a222.解：(1)由题意得a2＝3，a5＝9，数列{a n}的公差d＝＝2.5－2所以a n＝a2＋(n－2)d＝2n－1.1 2 1 1 1 由T n＝1－b n，得n＝1时，b1＝，n≥2时，b n＝T n－T n－1＝b n－1－b n，得b n＝b n－1，2 3 2 2 32所以b n＝.3n3n b n 2(2)由(1)得c n＝＝＝a n a n＋1 (2n－1)(2n＋1)1 1－，2n－1 2n＋1- 6 -11 1 1 11 2n则 S n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ＝(1－3 )＋( 5 )＋…＋(2n ＋1)＝1－＝.－ － 32n －12n ＋1 2n ＋1- 7 -。
永年区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
永年区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知i z 311-=，i z +=32，其中i 是虚数单位，则21z z 的虚部为（ ） A ．1- B ．54 C ．i - D ．i 54 【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.2． 在△ABC 中，，则这个三角形一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角D ．等腰或直角三角形3． 已知2,0()2, 0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x -≥对一切x R ∈恒成立，则a 的最大值为（ ）A ．716-B ．916-C ．12-D ．14-4． 若函数y=a x ﹣（b+1）（a ＞0，a ≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ） A ．a ＞1且b ＜1 B ．a ＞1且b ＞0 C ．0＜a ＜1且b ＞0D ．0＜a ＜1且b ＜05． 在下面程序框图中，输入44N =，则输出的S 的值是（ ）A ．251B ．253C ．255D ．260【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类.6．若集合M={y|y=2x，x≤1}，N={x|≤0}，则N∩M（）A．（1﹣1，] B．（0，1] C．[﹣1，1] D．（﹣1，2]7．曲线y=x3﹣3x2+1在点（1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=3x﹣4 B．y=﹣3x+2 C．y=﹣4x+3 D．y=4x﹣58．若f（x）为定义在区间G上的任意两点x1，x2和任意实数λ（0，1），总有f（λx1+（1﹣λ）x2）≤λf（x1）+（1﹣λ）f（x2），则称这个函数为“上进”函数，下列函数是“上进”函数的个数是（）①f（x）=，②f（x）=，③f（x）=，④f（x）=．A．4 B．3 C．2 D．19．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（）A．B．C．D．10．底面为矩形的四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的表面上，且O在底面ABCD内，PO⊥平面ABCD，当四棱锥P-ABCD的体积的最大值为18时，球O的表面积为（）A．36πB．48πC．60πD．72π11．5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（）A．35B．C．D．5312．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为（）A．B．C．D．二、填空题13．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好．”乙说：“我们四人中有人考的好．”丙说：“乙和丁至少有一人没考好．”丁说：“我没考好．”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的两人说对了．14．从等边三角形纸片ABC上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+，则这两个正方形的面积之和的最小值为．15．函数f（x）=的定义域是．16．给出下列四个命题：①函数y=|x|与函数表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数y=3x 2+1的图象可由y=3x 2的图象向上平移1个单位得到； ④若函数f （x ）的定义域为[0，2]，则函数f （2x ）的定义域为[0，4]；⑤设函数f （x ）是在区间[a ，b]上图象连续的函数，且f （a ）•f （b ）＜0，则方程f （x ）=0在区间[a ，b]上至少有一实根；其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）17．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()()21xf x ex ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得()00f x <，则a 的取值范围是18．给出下列命题：①把函数y=sin （x ﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin （2x ﹣）；②若α，β是第一象限角且α＜β，则cos α＞cos β；③x=﹣是函数y=cos （2x+π）的一条对称轴；④函数y=4sin （2x+）与函数y=4cos （2x ﹣）相同；⑤y=2sin （2x ﹣）在是增函数；则正确命题的序号 ．三、解答题19．已知函数3()1xf x x =+，[]2,5x ∈． （1）判断()f x 的单调性并且证明； （2）求()f x 在区间[]2,5上的最大值和最小值．20．设函数()xf x e =，()lng x x =．（Ⅰ）证明：()2e g x x≥-； （Ⅱ）若对所有的0x ≥，都有()()f x f x ax --≥，求实数a 的取值范围．21．求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x 为一条渐近线．求双曲线C 的方程．（2）焦点在直线3x ﹣4y ﹣12=0 的抛物线的标准方程．22．某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x 年后游艇的盈利为y 万元． （1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？23．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O 为AC中点．（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；（Ⅲ）在BC1上是否存在一点E，使得OE∥平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．24．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值．永年区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B【解析】由复数的除法运算法则得，i i i i i i i i z z 54531086)3)(3()3)(31(33121+=+=-+-+=++=，所以21z z 的虚部为54.2． 【答案】A 【解析】解：∵，又∵cosC=，∴=，整理可得：b 2=c 2，∴解得：b=c ．即三角形一定为等腰三角形． 故选：A ．3． 【答案】C【解析】解析：本题考查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题．当0a >（如图1）、0a =（如图2）时，不等式不可能恒成立；当0a <时，如图3，直线2(2)y x =--与函数2y ax x =+图象相切时，916a =-，切点横坐标为83，函数2y ax x =+图象经过点(2,0)时，12a =-，观察图象可得12a ≤-，选C ． 4． 【答案】B【解析】解：∵函数y=a x﹣（b+1）（a ＞0，a ≠1）的图象在第一、三、四象限，∴根据图象的性质可得：a ＞1，a 0﹣b ﹣1＜0，即a ＞1，b ＞0， 故选：B5． 【答案】B6． 【答案】B【解析】解：由M 中y=2x，x ≤1，得到0＜y ≤2，即M=（0，2]，由N中不等式变形得：（x﹣1）（x+1）≤0，且x+1≠0，解得：﹣1＜x≤1，即N=（﹣1，1]，则M∩N=（0，1]，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7．【答案】B【解析】解：∵点（1，﹣1）在曲线上，y′=3x2﹣6x，∴y′|x=1=﹣3，即切线斜率为﹣3．∴利用点斜式，切线方程为y+1=﹣3（x﹣1），即y=﹣3x+2．故选B．【点评】考查导数的几何意义，该题比较容易．8．【答案】C【解析】解：由区间G上的任意两点x1，x2和任意实数λ（0，1），总有f（λx1+（1﹣λ）x2）≤λf（x1）+（1﹣λ）f（x2），等价为对任意x∈G，有f″（x）＞0成立（f″（x）是函数f（x）导函数的导函数），①f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=，故在（2，3）上大于0恒成立，故①为“上进”函数；②f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=﹣•＜0恒成立，故②不为“上进”函数；③f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=＜0恒成立，故③不为“上进”函数；④f（x）=的导数f′（x）=，f″（x）=，当x∈（2，3）时，f″（x）＞0恒成立．故④为“上进”函数．故选C．【点评】本题考查新定义的理解和运用，同时考查导数的运用，以及不等式恒成立问题，属于中档题．9．【答案】C【解析】解：如图所示，△BCD是圆内接等边三角形，过直径BE 上任一点作垂直于直径的弦，设大圆的半径为2，则等边三角形BCD 的内切圆的半径为1， 显然当弦为CD 时就是△BCD 的边长，要使弦长大于CD 的长，就必须使圆心O 到弦的距离小于|OF|， 记事件A={弦长超过圆内接等边三角形的边长}={弦中点在内切圆内}，由几何概型概率公式得P （A ）=，即弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是． 故选C ．【点评】本题考查了几何概型的运用；关键是找到事件A 对应的集合，利用几何概型公式解答．10．【答案】【解析】选A.设球O 的半径为R ，矩形ABCD 的长，宽分别为a ，b ， 则有a 2＋b 2＝4R 2≥2ab ，∴ab ≤2R 2，又V 四棱锥P －ABCD ＝13S 矩形ABCD ·PO＝13abR ≤23R 3. ∴23R 3＝18，则R ＝3， ∴球O 的表面积为S ＝4πR 2＝36π，选A. 11．【答案】D【解析】解：每一项冠军的情况都有5种，故5名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是 53，故选：D ．【点评】本题主要考查分步计数原理的应用，属于基础题．12．【答案】D【解析】解：双曲线（a ＞0，b ＞0）的渐近线方程为y=±x联立方程组，解得A（，），B（，﹣），设直线x=与x轴交于点D∵F为双曲线的右焦点，∴F（C，0）∵△ABF为钝角三角形，且AF=BF，∴∠AFB＞90°，∴∠AFD＞45°，即DF＜DA∴c﹣＜，b＜a，c2﹣a2＜a2∴c2＜2a2，e2＜2，e＜又∵e＞1∴离心率的取值范围是1＜e＜故选D【点评】本题主要考查双曲线的离心率的范围的求法，关键是找到含a，c的齐次式，再解不等式．二、填空题13．【答案】乙，丙【解析】【解析】甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确。
河北省永年县第二中学2017-2018学年高一12月月考数学试题+Word版含答案
河北省永年县第⼆中学2017-2018学年⾼⼀12⽉⽉考数学试题+Word版含答案2017-2018学年⾼⼀⽉考试题数学⼀、选择题（共12⼩题，每⼩题5分，共60分)1．下列说法正确的是( )A．圆上两点和圆⼼可以确定⼀个平⾯B．四边形⼀定是平⾯图形C．梯形⼀定是平⾯图形D．平⾯α与平⾯β有不同在⼀条直线上的三个交点2. 如图所⽰，等腰△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是( ) A．等腰三⾓形 B．直⾓三⾓形C．等腰直⾓三⾓形 D．钝⾓三⾓形3．室内有直尺，⽆论怎样放置，在地⾯上总有这样的直线，它与直尺所在的直线( )A．异⾯ B．相交 C．平⾏ D．垂直4．若直线a⊥b，且直线a∥平⾯α，则直线b与平⾯α的位置关系是( ) A．bα或b∥α B．b∥αC．bα D．b与α相交或bα或b∥α5．⽤a，b，c表⽰三条不同的直线，α表⽰平⾯，给出下列命题①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊥α，b⊥α，则a∥b.其中正确的序号是( )A．①② B．②③ C．①④ D．③④6. 在正⽅体ABCD—中，下列判断错误的是（）A．D与AC所成⾓为 B. D⊥C．D⊥ D． D ⊥7.已知空间四边形ABCD的四边相等，则它的对⾓线AC，BD的关系是( ) A．垂直但不相交 B．相交但不⼀定垂直C．垂直且相交 D．不垂直也不相交8. 若⼀个圆柱的轴截⾯是正⽅形，则其侧⾯积与表⾯积之⽐是（）A.1：2B.2 ：3C.3：4D.1：39．在正三棱柱ABC—中,A=AB,则A与平⾯B C所成的⾓的余弦值为( )10. 右图是⼀个⼏何体的三视图, 根据图中的数据,计算该⼏何体的表⾯积为( )A. B.C. D. 2511.在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，AC=BC=，若PC平⾯PAB，则⼆⾯⾓P-AB-C 的⼤⼩是（）A. B. C. D.7512．已知三棱锥P-ABC，PA底⾯ABC，且ABC是边长为的正三⾓形，PA=2，则该三棱锥的外接球表⾯积是A.4B.6 C8 D.9⼆、填空题(本题共4⼩题,每⼩题5分,共20分)13. 如图，将⼀个长⽅体⽤过相邻三条棱的中点的平⾯截出⼀个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的⼏何体体积的⽐为________.14. 已知三棱锥P-ABC中，PA，PB， PC两两垂直，则点P在底⾯内的射影是ABC的_________⼼.15. 如图正⽅体ABCD－的棱长为2,P为BC的中点,Q为线段C的中点,过点A,P,Q的平⾯α截该正⽅体所得的截⾯的周长为_____16. 将正⽅形ABCD沿着对⾓线BD折成直⼆⾯⾓A-BD-C,下列说法正确的是_________①ACBD; ②AB与CD 所成的⾓ ;③AB与平⾯BCD所成的⾓；④△ACD是正三⾓形.三、解答题(本⼤题共6⼩题,共70分.解答时应写出必要的⽂字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别在边BC、CD上，且BG ：：：2求证：四边形EFHG是梯形；求证：EG、FH、AC三线共点．18．（12分）如图,已知四棱锥P-ABCD的底⾯ABCD是平⾏四边形，M、N分别为CD、PB的中点，若平⾯PAD平⾯PBC=PE (1)求证:PE AD;(2)求证:MN 平⾯。
河北省永年县高二物理12月月考试题
河北省永年县2017-2018学年高二物理12月月考试题一、单选题（本大题共8小题，共32.0分）1.关于闭合电路，下列说法中正确的是A. 闭合电路中，外电阻越大，电源的路端电压就越大B. 闭合电路中，电源的路端电压越大，电源的输出功率就越大C. 闭合电路中，电流越大，电源的路端电压就越大D. 闭合电路中，电流总是从电势高的地方流向电势低的地方2.在如图所示的电路中，E为电源电动势，r为电源内阻，和均为定值电阻，为滑动变阻器当的滑动触点在a端时合上开关S，此时三个电表、、V的示数分别为、和现将的滑动触点向b端移动，则三个电表示数的变化情况是A. 增大，不变，U增大B. 减小，增大，U减小C. 增大，减小，U增大D. 减小，不变，U减小3.在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，当磁感应强度突然增大为2B时，这个带电粒子A. 速率加倍，周期减半B. 速率不变，轨道半径减半C. 速率不变，周期加倍D. 速率减半，轨道半径不变4.如图为云室中某粒子穿过铅板P前后的轨迹，室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直图中垂直于纸面向里，由此可知此粒子A. 一定带正电B. 一定带负电C. 不带电D. 可能带正电，也可能带负电5.如图所示为一个质量为m、带电荷量为的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中现给圆环向右初速度，其中，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是图乙中的A. B. C. D.6.如图所示，a、b、c三个闭合线圈，放在同一平面内，当a线圈中有电流I通过时，它们的磁通量分别为、、下列说法中正确的是A.B.C.D.7.如图所示，一个理想边界为PQ、MN的匀强磁场区域，磁场宽度为d，方向垂直纸面向里一电子从O点沿纸面垂直PQ以速度进入磁场若电子在磁场中运动的轨道半径为在MN 上，且与MN垂直下列判断正确的是A. 电子将向右偏转B. 电子打在MN上的点与点的距离为dC. 电子打在MN上的点与点的距离为D. 电子在磁场中运动的时间为8.如图所示，两板间距为d的平行板电容器与电源连接，电键k闭合电容器两板间有一质量为m，带电量为q的微粒静止不动下列各叙述中正确的是A. 微粒带的是正电B. 电源电动势大小为C. 断开电键k，微粒将向下做加速运动D. 保持电键k闭合，把电容器两板距离增大，微粒将向下做加速运动二、多选题（本大题共4小题，共16.0分）9.关于磁场，下列说法中不正确的是A. 最早发现电流磁效应的科学家是法拉第B. 磁场的最基本性质是对放在磁场中的磁体或电流有磁场力的作用C. 电流和电流之间的相互作用也是通过磁场发生的D. 磁场的方向和小磁针北极所指的方向相同10.一只电炉的炉丝和一台电动机的线圈电阻相同，都为R，若把二者串联在电路中，电炉和电动机都正常工作，则A. 电炉和电动机的热功率相等B. 电动机的功率大于电炉功率C. 电炉和电动机两端电压相等D. 电炉两端电压小于电动机两端电压11.下列说法中正确的是A. 电荷在某处不受电场力作用，则该处电场强度一定为零B. 一小段通电导体在某处不受安培力作用，则该处磁感应强度一定为零C. 当置于匀强磁场中的导体长度和电流大小一定时，导体所受的安培力大小也是一定的D. 在感应强度为B的匀强磁场中，长为L、电流为I的载流导体所受到的安培力的大小，介于零和BIL之间12.有两根长直导线a、b互相平行放置，如图所示为垂直于导线的截面图在图中所示的平面内，O点为两根导线连线的中点，M、N为两导线附近的两点，它们在两导线连线的中垂线上，且与O点的距离相等若两导线中通有大小相等、方向相同的恒定电流I，则关于线段MN 上各点的磁感应强度，下列说法中正确的是A. M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相同B. M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相反C. 在线段MN上各点的磁感应强度都不可能为零D. 在线段MN上只有一点的磁感应强度为零三、实验题探究题（本大题共2小题，共18.0分）13.（8分）如图1所示为多用电表的示意图，其中S、T为可调节的部件，现用此电表测量一阻值约为的定值电阻，部分操作步骤如下：选择开关应调到电阻档的______填“”、“”、“”或“”位置．将红、黑表笔分别插入“”、“”插孔，把两笔尖相互接触，调节______填“S”或“T”，使电表指针指向______填“左侧”或“右侧”的“0”位置．将红、黑表笔的笔尖分别与电阻两端接触，电表示数如图2所示，该电阻的阻值为______14.（10分）某同学要探究一种新材料制成的圆柱体的电阻步骤如下：用游标为20分度的卡尺测量其长度如图1，由图可知其长度为______ mm．用螺旋测微器测量其直径如图2，由图可知其直径为______ cm．用多用电表的电阻“”挡，按正确的操作步骤测此圆柱体的电阻，表盘的示数如图3，则该电阻的阻值约为______该同学想用伏安法更精确地测量其电阻R，现有的器材及其代号和规格如下：待测圆柱体电阻R电流表量程，内阻约电流表量程，内阻约电压表量程，内阻约电压表量程，内阻约直流电源电动势4V，内阻不计滑动变阻器阻值范围，允许通过的最大电流滑动变阻器阻值范围，允许通过的最大电流开关S导线若干为使实验误差较小，要求测得多组数据进行分析，请在图4方框中画出测量的电路图，并标明所用器材的代号．四、计算题（本大题共3小题，共34.0分）15.（10分）如图所示，在倾角为的光滑金属导轨上，放置一根质量为m，长为L，通有电流I的导体棒欲使导体棒静止在斜面轨道上，所加竖直向上的匀强磁场的磁感应强度B应为多大？16.17.16.（12分）在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为，足够长的光滑绝缘斜面，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上有一质量为m，带电荷量为的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如图，若迅速把电场方向反转成竖直向下求：小球能在斜面上连续滑行多远？所用时间是多少？18.17（12分）如图所示，在xOy坐标系中，x轴上N点到O点的距离是12cm，虚线NP与x轴负向的夹角是第Ⅰ象限内NP的上方有匀强磁场，磁感应强度，第IV象限有匀强电场，方向沿y轴正向一质量电荷量带正电粒子，从电场中点由静止释放，经电场加速后从N点进入磁场，又从y轴上P点穿出磁场不计粒子重力，取，求：粒子在磁场中运动的速度v；粒子在磁场中运动的时间t；匀强电场的电场强度E．19.20.高二试卷答案和解析【答案】1. A2. B3. B4. A5. D6. B7.D8. D9. AD10. ABD11. AD12. BD13. ；T；右侧；110014. ；；220如图所示：15. 解：导体杆静止在导轨上，受到重力、支持力和安培力三个力作用，如图侧视图所示．由平衡条件得：又：联立得：答：所加竖直向上的匀强磁场的磁感应强度B应为．16. 解：由静止可知：当小球恰好离开斜面时，对小球受力分析，受竖直向下的重力、电场力和垂直于斜面向上的洛伦兹力，此时在垂直于斜面方向上合外力为零．则有：由动能定理得：解得：对小球受力分析，在沿斜面方向上合力为，且恒定，故沿斜面方向上做匀加速直线运动由牛顿第二定律得：得：由得：答：小球能在斜面上滑行距离为；小球在斜面上滑行时间是．17. 解：粒子在磁场中的轨迹如图，设粒子做圆周运动的轨道半径为R，由几何关系，得解得由得代入解得由几何关系得：粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角为，则有粒子在电场中运动时，由动能定理得则得答：粒子在磁场中运动的速度v是；粒子在磁场中运动的时间t是；匀强电场的电场强度E是．。
河北省永年县高二数学12月月考试题 理
高二理科数学月考题一、选择题（每题5分共60分）1．下列语句中是命题的是（ ）A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．sin 451︒=C ．2210x x +->D ．梯形是不是平面图形呢？2．下列说法中正确的是（ ）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真3．若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ）A ．p 或q 为假B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假 4．设a R ∈，则1a >是11a< 的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 A ．2 B ．3 C ．5 D ．76.动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（ ）A ．双曲线B ．双曲线的一支C ．两条射线D ．一条射线7.抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（ ）A ．25B ．5C ．215 D ．10 8. 如果222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）A ．()+∞,0B ．()2,0C ．()+∞,1D ．()1,09. 设抛物线y 2=8x 的焦点为F ，准线为l,P 为抛物线上一点,PA ⊥l,A 为垂足．如果直线AF的斜率为,那么|PF|=(A)10．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠21π=Q PF ，则双曲线的离心率e 等于（ ）A ．12-B ．2C ．12+D ．22+11.设双曲线的—个焦点为F,虚轴的—个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为12.抛物线C 1：y ＝12p x 2(p >0)的焦点与双曲线C 2：x 23－y 2＝1的右焦点的连线交C 1于第一象限的点M .若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p ＝ ( )．A.316B.38C.233D.433二、填空题（每小题5分，共20分）13．命题：“∀x ∈R ，e x ≤x ”的否定是________．14．若曲线22141x y k k+=+-表示双曲线，则k 的取值范围是 15. 设AB 是椭圆22221x y a b+=的不垂直于对称轴的弦，M 为AB 的中点，O 为坐标原点， 则AB OM k k ⋅=____________。
河北省永年县一中2017-2018学年高二上学期12月月考数学(理)试卷Word版缺答案
理科数学试题考生注意 ：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分满分 150 分，考试时间120 分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：（ 60 分）1. 以 x= －1 为准线的抛物线的标准方程为（）4A.y2= 1xB.y2=xC.x2= 1yD.x2=y222. 已知命题p ：实数m 知足 m 10 ，命题q ：函数y(94m) x 是增函数。
若pq 为真命题，pq 为假命题，则实数m 的取值范围为（）A. （1，2）B.（0， 1） C. [13. 函数 ysin x(cos x 1) 的导数是（A ． cos2 x cos xB ． cos2 x 2C ． cos2 x cos xD ． cos x， 2] ）sin xcos xD. [0，1]4 已知 f ( x)ln( xx 21) ，则f ( x)是（）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数5. 对随意实数 a ， b ， c ，给出以下命题：①“a b”是“ac bc”充要条件②“a 5是无理数”是“ a 是无理数”的充要条件；③“ a>b ”是“ a 2b 2 ”的充足条件；④“ a<5”是“ a<3”的必需条件 .此中真命题的个数是（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 46、已知椭圆 x2y 2 1 ( a 5) 的两个焦点为 F 1、 F 2 ，且 | F 1F 2 | 8 ，弦 AB 过点 F 1，则a 225△ ABF 2 的周长为（）A 、 10B 、 20C 、2 41D 、441 7、若 90 01800 ，曲线 x 2y 2 sin1表示（）A 、焦点在 x 轴上的双曲线B 、焦点在 y 轴上的双曲线C 、焦点在 x 轴上的椭圆D 、焦点在 y 轴上的椭圆1 BC ) 化简的结果是（）8．四周体 ABCD 中，设 M 是 CD 的中点，则 AB(BD2A ．AMB ．BMC ．CM D．DM 、9．在同一坐标系中，方程a2x2 b 2 y 2 1 与 x by20 ( a b 0) 的图象大概是（）10．在ABC中，若 AB BC AB 2 0, 则ABC 是（）A．直角三角形B．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形11．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，知足MF1 MF2 0 的点 M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．(0,1) B ．(0,1] C ． (0, 2 ) D ． [2,1) 2 2 212. 、是椭圆的两个焦点，过作倾斜角为的弦 AB，则的面积是：（）A． B ． C ． D ．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（ 20 分）13 向量a (1,2, 2), b ( 2, x, y), 且a// b则x-y=14．直线ax y 3 0 与双曲线 x2 y2 2 的渐近线平行, 则 a ．15．设 M 5,0 ， N 5,0 ，MNP 的周长是36 ，则MNP 的极点P的轨迹方程为。
河北省永年县第一中学2017-2018学年高二上学期第二次月考数学试题Word版缺答案
数学检测卷考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150 分，考试时间 120 分钟，第Ⅰ卷（选择题，共60 分）一、选择题： (每题 5 分，合计60 分)1．数列1, 1 1 1的一个通项公式为, , ,2 3 4( 1)nB．( 1)n 1C．( 1)n ( 1)n 1A ．n n 1 D．1n n 2.已知ABC中，三内角 A 、 B、 C 成等差数列，则sin B =（）（A）1（ B） 3 （ C） 2 （ D） 3 2 2 2 33.已知等差数列a n 的通项公式为a n 3 2n , 则它的公差为( )A .2B .3 C. 2 D. 34.在ABC中， a 2b2 c2bc ，则A 等于( )A .120 B.60 C.45 D.305．在△ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,若 (a2+c2-b2)tanB= 3 ac,则角B的值为（）A. B.3 C.6或5D. 或26 6 3 36．在△ABC 中，已知 b=2， B=45°，假如用正弦定理解三角形有两解，则边长 a 的取值范围（）A ．2 a 2 2B ．2 a 4C． 2 a 2 D． 2 a 2 27．已知等差数列 { a n} 知足 a2+a4=4, a3+a5=10 ，则它的前10 项的和 S10=（）A ．138 B． 135 C． 95 D． 238. 已知数列a n 的通项公式是 a n1，若前 n 项的和为 10，n n 1则项数 n 为（）(A)11 (B)99 (C)120 (D)1219、已知等差数列 { a n } 中， |a 3 |=|a 9 |，公差 d<0 ，则使前 n 项和 S n 取最大值的正整数 n 是（ ) A 、4或5B 、5或 6C 、6或 7D 、8或910．已知 D 、 C 、 B 三点在地面同向来线上， DC= a ，从 C 、D 两点测得 A 的点仰角分别为 α、β（ α＞ β）则 A 点离地面的高AB 等于 （） A ． a sinsinsin( )a sin sinB ．)cos(a cos cosa cos cosC ．) D ．)sin(cos(n25122 3+ + a n n+1，则 a 1=（ ） 11．已知 { a } 是等比数列， a =2, a =4a + a aa3232A ．16(14 n )B ． 16(12 n )C ． ( 1 4 n)D ．(1 2 n )3312 数列 { a n }中a 160, a n 1 a n 3,则 | a 1 | | a 2 | | a 3 || a 30 |等于（ ）(A)445(B)765 (C)1080(D)3105第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(每题5 分，合计20 分)13. 在△ ABC 中 , 若 a 2+b 2<c 2, 且sinC=,则∠C=.214. 已知数列｛a n ｝的前n 项和a n =_________15．已知a+1， a+2， a+3 是钝角三角形的三边，则a 的取值范围是16．若S n 是公比为q 的等比数列a n的前n 项和，且 S 4, S 6, S 5 成等差数列，则公比q＝.三、解答题： 解答题(6道题，共70 分)17.(10分 )已知a n是等差数列，此中a125, a 416（ 1）求 a n的通项;（ 2）数列a n 从哪一项开始小于 0;（ 3）求a1 a3 a5 a19值。
河北省永年县一中2017_2018学年高二数学上学期开学考试试题201903110117
河北省永年县一中2017-2018学年高二数学上学期开学考试试题考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟，第Ⅰ卷（选择题，共60分）一 选择题（12小题，每小题5分，共60分．） 1计算sin21°cos9°+sin69°sin9°的结果是（ ） A ．B ．C ．D ．2直线过点（-1，2）且与直线23x y -+4=0垂直，则的方程是 A ．B.C.D.3圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）A ．22(2)1x y +-=B ．22(2)1x y ++=C ．22(1)(3)1x y -+-= D ．22(3)1x y +-=4由直线y=x +1上的一点向圆(x -3)2+y 2=1引切线，则切线长的最小值为( )A.1B.22C.7D.35 过点(1,3)P 且在x 轴上的截距和在y 轴上的截距相等的直线方程为( ) A ．40x y +-= B ．30x y -=C ．40x y +-=或30x y +=D ．40x y +-=或30x y -= 6函数y ＝|x |a xx(a >1)的图象大致形状是( )7．运行如图四所示的程序框图，若输出结果为137，则判断框中应该填的条件是( )A ．k ＞5?B ．k ＞6?C ．k ＞7?D ．k ＞8?8.某产品在某销售点的零售价x （单位：元）与每天的销售量y （单位：个）的统计数据如表所示：由表可得回归直线方程中的，根据模型预测零售价为20元时，每天的销售量约为（ ）A.30B.29C.27.5D.26.5 9定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝则f (3)的值为( )A ．－1B ．－2C ．1D ．210．某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为A ． 4B ．5C ． 6D ．711、设方程322x x -=的解为0x ，则0x 所在的大致区间是 A 、(0，1) B 、(1，2) C 、(2，3) D 、(3，4) 12．已知函数f （x ）=sin （x ﹣）cos （x ﹣）（x ∈R ），则下列结论错误的是（ ）A ．函数f （x ）的最小正周期为πB ．函数f （x ）的图象关于直线x=﹣对称C ．函数f （x ）的图象关于点（﹣，0）对称D ．函数f （x ）在区间[0，]上是增函数第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二.填空题（4小题，每小题5分，共20分） 13已知向量与的夹角为，||=，则在方向上的投影为14. 若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 截得弦长为22，则实数a 的值为15．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x（0≤x ≤1），x 2－4x ＋4（x >1），则不等式1<f (x )<4的解集为____________．16．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________．三.解答题(6道题，共70分) 17．（本小题满分10分）在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度 (单位：m/s)的数据如下：试判断选谁参加某项重大比赛更合适. 18、（本小题满分12分）：（1）已知tan 3,θ=求1cos sin 2sin 2+-θθθ的值（2）已知sin α－cos α＝－52，求tan α＋1tan α的值 19.（本小题满分12分）某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60） ．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图； (2) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；(3) 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.20．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝2x－12|x |.(1)若f (x )＝2，求x 的值；(2)若2tf (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1，2]恒成立，求实数m 的取值范围．21. （本小题满分12分） 如图，ABCD 是边长为2的正方形，ED 丄平面ABCD,ED=1, EF//BD且EF=BD.(1)求证：BF//平面ACE(2)求证：平面EAC 丄平面BDEF; (3)求几何体ABCDEF 的体积.22（本小题满分12分）已知,m ∈R 直线m y m mx l 4)1(:2=+-和圆01648:22=++-+y x y x C .（1）求直线l 斜率的取值范围；（2）直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为21的两段圆弧？为什么？答案BAACD BBDBB BC 13.14 40或 15(0，1]∪(3，4) 16 24π17（本小题满分12分）解：33=甲x ，33=乙x，甲347=s ，乙338=s 乙甲s s > ∴ 乙的成绩比甲稳定，应选乙参加比赛更合适. 、18．⑴ 原式＝θθθθθθθ22222cos sin cos sin cos sin 2sin +++- ＝1cos sin 1cos cos sin 2cos sin 222222++-θθθθθθθ ＝10131tan 1tan 2tan 222=++-θθθ ⑵tan α＋1tan α＝sin αcos α＋cos αsin α＝1sin αcos α.∵sin αcos α＝1－α－cos α22＝－1，19．（本小题满分12分解（1）成绩落在[70，80）上的频率是0．3，频率分布直方图如下图． (2) 估计这次考试的及格率（60分及以 上为及格）为1-0．01×10-0．015×10=75﹪ 平均分：45×0．1+55×0．15+65×0．15+75×0．3+85×0．25+95×0．05=71 (3) 成绩是70分以上（包括70分）的学生人数为 （0．03+0．025+0．005）×10×60=36 所以所求的概率为702935362314151718=⨯⨯+⨯+⨯20．解：(1)当x <0时，f (x )＝0；当x ≥0时，f (x )＝2x －12x ，由条件可知2x－12x ＝2，即22x－2·2x －1＝0，解得2x＝1±2，∵x >0∴x ＝log 2(1＋2)．(2)当t ∈[1，2]时，2t 22t －122t ＋m 2t－12t ≥0，即m (22t －1)≥－(24t －1)，∵22t －1>0，∴m ≥－(22t＋1)，∵t ∈[1，2]，∴－(22t＋1)∈[－17，－5]， 故m 的取值范围是[－5，＋∞)．21. （Ⅰ）如图，记AC 与BD 的交点为O ，连接EO ，于是DO=OB ．∵ EF ∥BD 且EF ＝12BD ，∴EF OB ， ∴ 四边形EFBO 是平行四边形， ∴ BF ∥EO ．而BF ⊄平面ACE ，EO ⊂平面ACE ，∴ BF ∥平面ACE ．…………………………4分（Ⅱ）∵ ED ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴ ED ⊥AC ．∵ ABCD 是正方形， ∴ BD ⊥AC ，∴ AC ⊥平面BDEF ．又AC ⊂平面EAC ，故平面EAC ⊥平面BDEF ． ……………………………8分 （Ⅲ）连结FO ，∵ EF ， ∴ 四边形EFOD 是平行四边形． 由ED ⊥平面ABCD 可得ED ⊥DO ， ∴ 四边形EFOD 是矩形． ∵ 平面EAC ⊥平面BDEF ．∴ 点F 到平面ACE 的距离等于就是Rt△EFO 斜边EO 上的高，且高h =EF FO OE ⋅= ∴几何体ABCDEF 的体积E ACD F ACE F ABC V V V V ---=++三棱锥三棱锥三棱锥A BCD EF O22解：（Ⅰ）22,0()1mk km m k m =∴-+=*+， ,m ∈R ∴当k ≠0时0∆≥，解得1122k -≤≤且k ≠0又当k ＝0时，m ＝0，方程()*有解，所以，综上所述1122k -≤≤（Ⅱ）假设直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为21的两段圆弧．设直线l 与圆C 交于A ，B 两点则∠ACB ＝120°．∵圆22:(4)(2)4C x y -++=，∴圆心C （4，-2）到l 的距离为1．1=，整理得423530m m ++=．∵254330∆=-⨯⨯<，∴423530m m ++=无实数解． 因此直线l 不可能将圆C 分割成弧长的比值为21的两段圆弧．。
河北省永年县高二数学12月月考试题 理
河北省永年县2017-2018学年高二数学12月月考试题 理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“∃x 0∈R,2x 0－3>1”的否定是( )A ．∃x 0∈R,2x 0－3≤1B ．∀x ∈R,2x －3>1C ．∀x ∈R,2x －3≤1D ．∃x 0∈R,2x 0－3>12．下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为y ＝±2x 的是( )A ．x 2－y 24＝1 B.x 24－y 2＝1 C.y 24－x 2＝1 D ．y 2－x 24＝13．若抛物线x 2＝2py 的焦点与椭圆x 23＋y 24＝1的下焦点重合，则p 的值为( )A ．4B ．2C ．－4D ．－24．若k ∈R ，则k >3是方程x 2k －3－y 2k ＋3＝1表示双曲线的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5．曲线y ＝sin x ＋e x在点(0,1)处的切线方程是( )A ．x －3y ＋3＝0B ．x －2y ＋2＝0C ．2x －y ＋1＝0D ．3x －y ＋1＝06．已知等比数列{a n }的公比q ＝2，且2a 4，a 6,48成等差数列，则{a n }的前8项和为( )A ．127B ．255C ．511 D.1 0237．已知双曲线的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 1的直线与双曲线的左支交于A 、B 两点，线段AB 的长为5，若2a ＝8，那么△ABF 2的周长是( )A ．16B ．18C ．21D ．268．在△ABC 中，∠ABC ＝π4，AB ＝2，BC ＝3，则sin ∠BAC ＝( )A.1010 B.105 C.31010 D.559．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足MF 1→·MF 2→＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(0，12]C ．(0，22)D ．[22，1)10．设a ＞0，b ＞0.若3是3a 与32b的等比中项，则2a ＋1b的最小值为( )A ．8 B.4 C ．1 D.1411．已知抛物线y 2＝2x 的弦AB 的中点的横坐标为32，则|AB |的最大值为( )A ．1B ．2C ．3D ．412．已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( )A.x 245＋y 236＝1 B.x 236＋y 227＝1 C.x 227＋y 218＝1 D.x 218＋y 29＝1 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)13．已知函数f (x )＝x sin x ＋ax ，且f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝1，则a ＝________． 14．设z ＝x ＋2y ，其中实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －2≤0，x ≥0，y ≥0，则z 的取值范围是________．15．已知点F 、A 分别为双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点、右顶点，点B (0，b )满足FB →·AB→＝0，则双曲线的离心率为__________．16．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率等于13，其焦点分别为A ，B .C 为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则在△ABC 中，sin A ＋sin Bsin C的值等于________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知等差数列{a n }为递增数列，且a 2，a 5是方程x 2－12x ＋27＝0的两根，数列{b n }的前n 项和T n ＝1－12b n . (1)求数列{a n }和{b n }的通项公式； (2)若c n ＝3nb na n a n ＋1，求数列{c n }的前n 项和S n .18．(本小题满分12分) 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c＝3a sin C －c cos A.(1)求A；(2)若a＝2，△ABC的面积为3，求b，c.19、(本小题满分12分)四棱锥PABCD中，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝DA＝2，F，E分别为AD，PC的中点．(1)求证：DE∥平面PFB；(2)求点E到平面PFB的距离．20．(本小题满分12分)已知抛物线y2＝－x与直线y＝k(x＋1)相交于A，B两点，O为坐标原点．(1)求证：OA⊥OB；(2)当△OAB的面积等于10 时，求实数k的值．21．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱A 1B 1C 1ABC 中，AB ⊥AC ，AB ＝AC ＝2，A 1A ＝4，点D 是BC 的中点．(1)求异面直线A 1B 与C 1D 所成角的余弦值； (2)求平面ADC 1与平面ABA 1所成二面角的正弦值．22、 (本小题满分12分)已知点P 是圆O ：x 2＋y 2＝9上的任意一点，过P 作PD 垂直x 轴于D ，动点Q 满足DQ ＝23DP ．(1)求动点Q 的轨迹方程；(2)已知点E (1,1)，在动点Q 的轨迹上是否存在不重合的两点M ，N ，使OE ＝12(OM ＋ON )(O 是坐标原点)，若存在，求出直线MN 的方程，若不存在，请说明理由．永年二中高二数学月考试题答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．解析：选C 由特称命题的否定的定义即知．2．[解析]选项A 、B 的焦点在x 轴，故排除A 、B ；C 项的渐近线方程为4y2－x 2＝0，即y ＝±2x ，选C.3．解析：椭圆3x2＋4y2＝1的下焦点为(0，－1)，∴2p＝－1，即p ＝－2.答案： D4． 解析： 方程k －3x2－k ＋3y2＝1表示双曲线的条件是(k －3)(k ＋3)>0，即k >3或k <－3.故k >3是方程k －3x2－k ＋3y2＝1表示双曲线的充分不必要条件．故选A.5．解析：选C ∵y ＝sin x ＋e x ，∴y ′＝cos x ＋e x ，∴y ′＝cos 0＋e 0＝2，∴曲线y ＝sin x ＋e x在点(0,1)处的切线方程为y －1＝2(x －0)，即2x －y ＋1＝0.6．解析：∵2a 4，a 6，48成等差数列，∴2a 6＝2a 4＋48，∴2a 1q 5＝2a 1q 3＋48，又∵q ＝2，∴a 1＝1，∴S 8＝1－21×(1－28＝255.答案：B7．[答案] D [解析] |AF 2|－|AF 1|＝2a ＝8，|BF 2|－|BF 1|＝2a ＝8，∴|AF 2|＋|BF 2|－(|AF 1|＋|BF 1|)＝16，∴|AF 2|＋|BF 2|＝16＋5＝21，∴△ABF 2的周长为|AF 2|＋|BF 2|＋|AB |＝21＋5＝26. 8．解析：在△ABC 中，由余弦定理得AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC cos ∠ABC ＝2＋9－2××3×22＝5，即得AC ＝.由正弦定理sin ∠ABC AC ＝sin ∠BAC BC ，即2＝sin ∠BAC 3，所以sin ∠BAC ＝1010.答案：C 9．[解析] 依题意得，c <b ，即c 2<b 2，∴c 2<a 2－c 2,2c 2<a 2，故离心率e ＝a c <22，又0<e <1，∴0<e <22，选C.10．解析：由题意可知3＝3a 32b＝3a ＋2b，即a ＋2b ＝1.因为a ＞0，b ＞0，所以a 2＋b 1＝b 1(a ＋2b )＝b a ＋a 4b ＋4≥2a 4b ＋4＝8，当且仅当b a ＝a 4b ，即a ＝2b ＝21时取“＝”．答案：A11．解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝3，利用抛物线的定义可知，|AF |＋|BF |＝x 1＋x 2＋1＝4，由图可知|AF |＋|BF |≥|AB |⇒|AB |≤4，当直线AB 过焦点F 时，|AB |取得最大值4.答案：D12．解析：选D 因为直线AB 过点F (3,0)和点(1，－1)，所以直线AB 的方程为y ＝21(x －3)，代入椭圆方程a2x2＋b2y2＝1消去y ，得＋b2a2x 2－23a 2x ＋49a 2－a 2b 2＝0，所以AB 的中点的横坐标为＋b2a2＝1，即a 2＝2b 2，又a 2＝b 2＋c 2，所以b 2＝9，a 2＝18，即E 的方程为18x2＋9y2＝1. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)13．解析：∵f ′(x )＝sin x ＋x cos x ＋a ，且f ′2π＝1，∴sin 2π＋2πcos 2π＋a ＝1，即a ＝0.14．解析：画出可行域如图，由z ＝x ＋2y ，得y ＝－21x ＋2z ，则2z的几何意义是直线y ＝－21x ＋2z 在y 轴上的截距，当直线过点O 及直线x －y ＋1＝0和x ＋y －2＝0的交点A 23时，z 分别取得最小值0和最大值27，故z 的取值范围是27.15． 解析：依题意得F (－c,0)，A (a,0)，又B (0，b )，则→FB ＝(c ，b )，→AB ＝(－a ，b )．由→FB ·→AB＝0，得b 2＝ac ，所以c 2－a 2＝ac ，ac c2－a2＝1，即e －e 1＝1，e 2－e －1＝0，解得e ＝25.又e ＞1，所以e ＝25，即双曲线的离心率等于25.16．解析：在△ABC 中，由正弦定理得sin C sin A ＋sin B ＝|AB||CB|＋|CA|，因为点C 在椭圆上，所以由椭圆定义知|CA |＋|CB |＝2a ，而|AB |＝2c ，所以sin C sin A ＋sin B ＝2c 2a ＝e 1＝3.答案：3 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17解：(1)由题意得a 2＝3，a 5＝9，数列{a n }的公差d ＝5－2a5－a2＝2.所以a n ＝a 2＋(n －2)d ＝2n －1.由T n ＝1－21b n ，得n ＝1时，b 1＝32，n ≥2时，b n ＝T n －T n －1＝21b n －1－21b n ，得b n ＝31b n －1，所以b n ＝3n 2.(2)由(1)得c n ＝anan ＋13nbn ＝(2n －1(2n ＋12＝2n －11－2n ＋11， 则S n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ＝31＋51＋…＋2n ＋11＝1－2n ＋11＝2n ＋12n.18．[解] (1)由c ＝a sin C －c ·cos A 及正弦定理得·sin A ·sin C －cos A ·sin C －sin C＝0.由于sin C ≠0，所以sin(A －6π)＝21.又0<A <π，则－6π＜A －6π＜65π，故A －6π＝6π，所以A ＝3π.(2)由正弦定理可得△ABC 的面积S ＝21bc sin A ＝，故bc ＝4.而由余弦定理可得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故b 2＋c 2＝8.则(b ＋c )2＝b 2＋c 2＋2bc ＝16而b ＋c ＞0故b ＋c ＝4，∴b ，c 是方程x 2－4x ＋4＝0的两根，解得b ＝c ＝2.19、[解] (1)证明：以D 为原点， 建立如图所示的空间直角坐标系，则P (0,0,2)，F (1,0,0)，B (2,2,0)，E (0,1,1)．＝(－1,0,2)，＝(1,2,0)，＝(0,1,1)，∴＝21＋21，∴∥平面PFB .又∵DE ⊄平面PFB ，∴DE ∥平面PFB .(2)∵DE ∥平面PFB ，∴点E 到平面PFB 的距离等于点D 到平面PFB 的距离．设平面PFB 的一个法向量n ＝(x ，y ，z )，则n · EMBED Equation.DSMT4 ＝0n · EMBED Equation.DSMT4 ＝0，⇒－x ＋2z ＝0，x ＋2y ＝0，令x ＝2，得y ＝－1，z ＝1.∴n ＝(2，－1,1)，又∵＝(－1,0,0)，∴点D 到平面PFB 的距离d ＝|n|| EMBED Equation.DSMT4 ·n|＝62＝36.∴点E 到平面PFB 的距离为36.20． 解：(1)证明：由y ＝k(x ＋1y2＝－x ，消去x ，得ky 2＋y －k ＝0．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由题意，知k ≠0，则y 1＋y 2＝－k 1，y 1y 2＝－1．由A ，B 在抛物线y 2＝－x 上，可知y 12＝－x 1，y 22＝－x 2，则y 12y 22＝x 1x 2．因为k OA ·k OB ＝x1y1·x2y2＝x1x2y1y2＝y1y21＝－1，所以OA ⊥OB ．(2)设直线与x 轴交于点N ．令y ＝0，得x ＝－1，即N (－1,0)． 因为S △OAB ＝S △OAN ＋S △OBN ＝21|ON ||y 1|＋21|ON |·|y 2|＝21|ON ||y 1－y 2|， 所以S △OAB ＝21×1×＝21 2＋41＝．解得k ＝±61．21．解：(1)以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz ，则A (0,0,0)，B (2,0,0)，C (0，2,0)，D (1,1,0)，A 1(0,0,4)，C 1(0,2，4)，所以＝(2,0，－4)，＝(1，－1，－4)．因为cos 〈，〉＝| EMBED Equation.DSMT4 || EMBE EMBED Equation.DSMT4 · EMBED ＝1818＝1010，所以异面直线A 1B 与C 1D 所成角的余弦值为1010． (2)设平面ADC 1的法向量为n 1＝(x ，y ，z )，因为＝(1,1,0)，＝(0,2,4)，所以n 1·＝0，n 1·＝0，即x ＋y ＝0且y ＋2z ＝0，取z ＝1，得x ＝2，y ＝－2，所以，n 1＝(2，－2,1)是平面ADC 1的一个法向量．取平面ABA 1的一个法向量为n 2＝(0,1,0)，设平面ADC 1与平面ABA 1所成二面角的大小为θ．由|cos θ|＝|n1|·|n2|n1·n2＝12＝32，得sin θ＝35．因此，平面ADC 1与平面ABA 1所成二面角的正弦值为35． 22、解：(1)设P (x 0，y 0)，Q (x ，y )，依题意，得点D 的坐标为D (x 0,0)，＝(x －x 0，y )，＝(0，y 0)，又＝32，∴y0，2即y ，3∵点P 在圆O 上，故x 02＋y 02＝9，∴9x2＋4y2＝1，∴动点Q 的轨迹方程为9x2＋4y2＝1．(2)假设椭圆9x2＋4y2＝1上存在不重合的两点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)满足＝21(＋)，则E (1,1)是线段MN 的中点，且有＝1，y1＋y2即y1＋y2＝2，x1＋x2＝2，又M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)在椭圆9x2＋4y2＝1上，∴2两式相减，得9(x1－x2(x1＋x2＋4(y1－y2(y1＋y2＝0，∴k MN ＝x1－x2y1－y2＝－94， ∴直线MN 的方程为4x ＋9y －13＝0， 椭圆上存在点M ，N 满足＝21(＋)，此时直线MN 的方程为4x ＋9y －13＝0。
河北省永年县高二数学上学期开学考试试卷
河北省永年县2017-2018学年高二数学上学期开学考试试卷考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟，第Ⅰ卷（选择题，共60分）一 选择题（12小题，每小题5分，共60分．） 1计算sin21°cos9°+sin69°sin9°的结果是（ ） A ．B ．C ．D ．2直线过点（-1，2）且与直线23x y -+4=0垂直，则的方程是 A ．B.C.D.3圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）A ．22(2)1x y +-=B ．22(2)1x y ++=C ．22(1)(3)1x y -+-= D ．22(3)1x y +-=4由直线y=x +1上的一点向圆(x -3)2+y 2=1引切线，则切线长的最小值为( )A.1B.22C.7D.35 过点(1,3)P 且在x 轴上的截距和在y 轴上的截距相等的直线方程为( ) A ．40x y +-= B ．30x y -=C ．40x y +-=或30x y +=D ．40x y +-=或30x y -= 6函数y ＝|x |a xx(a >1)的图象大致形状是( )7．运行如图四所示的程序框图，若输出结果为137，则判断框中应该填的条件是( )A ．k ＞5?B ．k ＞6?C ．k ＞7?D ．k ＞8?8.某产品在某销售点的零售价x （单位：元）与每天的销售量y （单位：个）的统计数据如表所示：由表可得回归直线方程中的，根据模型预测零售价为20元时，每天的销售量约为（ ）A.30B.29C.27.5D.26.5 9定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝则f (3)的值为( )A ．－1B ．－2C ．1D ．210．某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为A ． 4B ．5C ． 6D ．711、设方程322x x -=的解为0x ，则0x 所在的大致区间是 A 、(0，1) B 、(1，2) C 、(2，3) D 、(3，4) 12．已知函数f （x ）=sin （x ﹣）cos （x ﹣）（x ∈R ），则下列结论错误的是（ ）A ．函数f （x ）的最小正周期为πB ．函数f （x ）的图象关于直线x=﹣对称C ．函数f （x ）的图象关于点（﹣，0）对称D ．函数f （x ）在区间[0，]上是增函数第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二.填空题（4小题，每小题5分，共20分） 13已知向量与的夹角为，||=，则在方向上的投影为14. 若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 截得弦长为22，则实数a 的值为15．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x（0≤x ≤1），x 2－4x ＋4（x >1），则不等式1<f (x )<4的解集为____________．16．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________．三.解答题(6道题，共70分) 17．（本小题满分10分）在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度 (单位：m/s)的数据如下：试判断选谁参加某项重大比赛更合适. 18、（本小题满分12分）：（1）已知tan 3,θ=求1cos sin 2sin 2+-θθθ的值（2）已知sin α－cos α＝－52，求tan α＋1tan α的值 19.（本小题满分12分）某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60） ．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图； (2) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；(3) 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.20．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝2x－12|x |.(1)若f (x )＝2，求x 的值；(2)若2tf (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1，2]恒成立，求实数m 的取值范围．21. （本小题满分12分） 如图，ABCD 是边长为2的正方形，ED 丄平面ABCD,ED=1, EF//BD且EF=BD.(1)求证：BF//平面ACE(2)求证：平面EAC 丄平面BDEF; (3)求几何体ABCDEF 的体积.22（本小题满分12分）已知,m ∈R 直线m y m mx l 4)1(:2=+-和圆01648:22=++-+y x y x C .（1）求直线l 斜率的取值范围；（2）直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为21的两段圆弧？为什么？答案BAACD BBDBB BC13.14 40或 15(0，1]∪(3，4) 16 24π17（本小题满分12分）解：33=甲x ，33=乙x，甲347=s ，乙338=s 乙甲s s > ∴ 乙的成绩比甲稳定，应选乙参加比赛更合适. 、18．⑴ 原式＝θθθθθθθ22222cos sin cos sin cos sin 2sin +++- ＝1cos sin 1cos cos sin 2cos sin 222222++-θθθθθθθ ＝10131tan 1tan 2tan 222=++-θθθ ⑵tan α＋1tan α＝sin αcos α＋cos αsin α＝1sin αcos α.∵sin αcos α＝1－α－cos α22＝－1，19．（本小题满分12分解（1）成绩落在[70，80）上的频率是0．3，频率分布直方图如下图． (2) 估计这次考试的及格率（60分及以 上为及格）为1-0．01×10-0．015×10=75﹪ 平均分：45×0．1+55×0．15+65×0．15+75×0．3+85×0．25+95×0．05=71 (3) 成绩是70分以上（包括70分）的学生人数为 （0．03+0．025+0．005）×10×60=36 所以所求的概率为702935362314151718=⨯⨯+⨯+⨯20．解：(1)当x <0时，f (x )＝0；当x ≥0时，f (x )＝2x －12x ，由条件可知2x－12x ＝2，即22x－2·2x －1＝0，解得2x＝1±2，∵x >0∴x ＝log 2(1＋2)．(2)当t ∈[1，2]时，2t 22t －122t ＋m 2t－12t ≥0，即m (22t －1)≥－(24t －1)，∵22t －1>0，∴m ≥－(22t＋1)，∵t ∈[1，2]，∴－(22t＋1)∈[－17，－5]， 故m 的取值范围是[－5，＋∞)．21. （Ⅰ）如图，记AC 与BD 的交点为O ，连接EO ，于是DO=OB ．∵ EF ∥BD 且EF ＝12BD ，∴EF OB ， ∴ 四边形EFBO 是平行四边形， ∴ BF ∥EO ．而BF ⊄平面ACE ，EO ⊂平面ACE ，∴ BF ∥平面ACE ．…………………………4分（Ⅱ）∵ ED ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴ ED ⊥AC ．∵ ABCD 是正方形， ∴ BD ⊥AC ，∴ AC ⊥平面BDEF ．又AC ⊂平面EAC ，故平面EAC ⊥平面BDEF ． ……………………………8分 （Ⅲ）连结FO ，∵ EF ， ∴ 四边形EFOD 是平行四边形． 由ED ⊥平面ABCD 可得ED ⊥DO ， ∴ 四边形EFOD 是矩形． ∵ 平面EAC ⊥平面BDEF ．∴ 点F 到平面ACE 的距离等于就是Rt△EFO 斜边EO 上的高，且高h =EF FO OE ⋅= ∴几何体ABCDEF 的体积E ACD F ACE F ABC V V V V ---=++三棱锥三棱锥三棱锥A BCD EF O22解：（Ⅰ）22,0()1mk km m k m =∴-+=*+， ,m ∈R ∴当k ≠0时0∆≥，解得1122k -≤≤且k ≠0又当k ＝0时，m ＝0，方程()*有解，所以，综上所述1122k -≤≤（Ⅱ）假设直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为21的两段圆弧．设直线l 与圆C 交于A ，B 两点则∠ACB ＝120°．∵圆22:(4)(2)4C x y -++=，∴圆心C （4，-2）到l 的距离为1．1=，整理得423530m m ++=．∵254330∆=-⨯⨯<，∴423530m m ++=无实数解． 因此直线l 不可能将圆C 分割成弧长的比值为21的两段圆弧．。
河北省永年县第一中学2017-2018学年高二上学期第二次月考物理试题 Word版缺答案
阶段测试题一、选择题（1—9单选题，10—12多选题，每题4分，共48分）1、两平行金属板间为匀强电场,不同的带电粒子都以垂直于电场线的方向射入该匀强电场(不计重力),为使这些粒子经过电场后有相同大小的偏转角,则它们应该具有的条件是( )A.有相同的动能和相同的荷质比B.有相同的动量和相同的荷质比C.有相同的速度和相同的荷质比D.只要有相同的荷质比就可以了2、在真空中有两个完全相同的金属带电小球(视为点电荷),带电荷分别为和,其相互作用力大小为,今将两小球接触一下再放回原处,这时相互作用力大小为,则两球原来带电荷量大小的关系是( )A. B.C. D.3、如图所示,虚线表示等势面,相邻两等势面间的电势差相等,有一带电的小球在该电场中运动,不计小球所受的重力和空气阻力,实线表示该带正电的小球的运动轨迹,小球在点的动能等于20,运动到点时的动能等于2,若取点为零电势点,则这个带电小球的电势能等于-6,它的动能等于( )A.16B.14C.6D.44、如图所示,先接通S使电容器充电,然后断开S.当增大两极板间距离时,电容器所带电荷量Q、电容C、两板间电势差U,电容器两极板间场强E的变化情况是( )A.Q变小,C不变,U不变,E变小B.Q变小,C变小,U不变,E不变C.Q不变,C变小,U变大,E不变D.Q不变,C变小,U变小,E变小5、如图所示,一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力的作用下,从静止开始由沿直线运动到,且与竖直方向所夹的锐角为45°,则下列结论中不正确的是( )A.此液滴带负电B.液滴做匀加速直线运动C.合外力对液滴做的总功等于零D.液滴的电势能减少6、关于同一电场的电场线,下列表述正确的是( )A.电场线是客观存在的B.电场线越密,电场强度越小C.沿着电场线方向,电势越来越低D.电荷在沿电场线方向移动时,电势能减小7、对于电场中、两点,下列说法正确的是( )A.电势差的定义式,说明两点间的电势差与电场力做功成正比,与移动电荷的电量成反比B.、两点间的电势差等于将正电荷从点移到点电场力所做的功C.将1电荷从点移到点,电场力做1的功,这两点间的电势差为1D.电荷由点移到点的过程中,除受电场力外,还受其它力的作用,电荷电势能的变化就不再等与电场力所做的功8、某带电粒子仅在电场力作用下由点运动到点,电场线如图所示.粒子在点的初速度及运动轨迹如图所示,可以判定( )A.粒子在点的加速度大于它在点的加速度B.粒子在点的动能小于它在点的动能C.粒子在点的电势能小于它在点的电势能D.电场中点的电势低于点的电势9、如图所示,一充电后的平行板电容器的两极板相距,在正极板附近有一质量为、电荷量为的粒子;在负极板附近有另一质量为、电荷量为的粒子.在电场力的作用下,两粒子同时从静止开始运动.已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距的平面.若两粒子间相互作用力可忽略,不计重力,则为( )A.3:2B.2:1C.5:2D.3:110、两个带等量正电的点电荷,固定在图中、两点,为连线的中垂线,交于点,为上的一点.一带负电的试探电荷,从点由静止释放,只在静电力作用下运动,取无限远处的电势为零,则( )A.由向的运动是匀加速直线运动B.由向运动的过程电势能逐渐减小C.运动到点时的动能最大D.运动到点时电势能为零11、静电场在轴上的场强随的变化关系如图所示,轴正向为场强正方向,带正电的点电荷沿轴运动,则点电荷( )A.在和处电势能相等B.由运动到的过程中电势能增大C.由运动到的过程中电场力先增大后减小D.由运动到的过程中电场力先减小后增大12、如图所示,半圆槽光滑、绝缘、固定,圆心是.最低点是,直径水平.、是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷),固定在点,从点静止释放,沿半圆槽运动经过点到达某点(图中未画出)时速度为零,则小球( )A.从到的过程中,重力与库仑力的合力先增大后减小B.从到的过程中,速率先增大后减小C.从到的过程中,电势能一直增加D.从到的过程中,动能减少量小于电势能增加量二、计算题（共52分）13、（10分）如图,一平行板电容器的两个极板竖直放置,在两极板间有一带电小球,小球用一绝缘轻线悬挂于点。
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2017-2018学年河北省永年县一中高二上学期12月月考理科
数学试题
考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：（60分）
1.以x=－
4
1为准线的抛物线的标准方程为 （ ） A.y 2=21x B.y 2=x C.x 2=21y D.x 2=y 2.已知命题p ：实数m 满足01≤-m ，命题q ：函数x m y )49(-=是增函数。
若q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，则实数m 的取值范围为（ ）
A.（1，2）
B.（0，1）
C. [1，2]
D. [0，1]
3. 函数sin (cos 1)y x x =+的导数是（ ）
A ．cos 2cos x x -
B ．cos 2sin x x +
C ．cos 2cos x x +
D ．2cos cos x x +
4 已知2()ln(1)f x x x =++，则()f x '是（ ）
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．非奇非偶函数
D ．既是奇函数又是偶函数
5.对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：
①“b a =”是“bc ac =”充要条件②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件； ③“a>b ”是“22b a >”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.
其中真命题的个数是 （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6、已知椭圆1252
22=+y a
x )5(>a 的两个焦点为1F 、2F ，且8||21=F F ，弦AB 过点1F ，则△2ABF 的周长为（ ）
A 、10
B 、20
C 、241
D 、 414 7、若0090180θ<<，曲线22sin 1x y θ-=表示（ ）
A 、焦点在x 轴上的双曲线
B 、焦点在y 轴上的双曲线
C 、焦点在x 轴上的椭圆
D 、焦点在y 轴上的椭圆
8．四面体ABCD 中，设M 是CD 的中点，则1()2
AB BD BC ++ 化简的结果是 （ ）
A ．AM
B ．BM
C ．CM
D ．DM 、
9．在同一坐标系中，方程12222=+y b x a 与02=+by x )0(>>b a 的图象大致是（ ）
10．在ABC AB BC AB ABC ∆=+⋅∆则中，若,02是
（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形 11．已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅= 的点M 总在椭圆内部，则椭圆离
心率的取值范围是（ ）
A ．(0,1)
B ．1
(0,]2 C ．2(0,)2 D ．2[,1)2
12. 、 是椭圆 的两个焦点，过 作倾斜角为 的弦AB ，
则 的面积是：（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：（20分）
13向量),,,2(),2,2,1(y x b a -=-=且→
→b a //则x-y=
14．直线30ax y +-=与双曲线222x y -=的渐近线平行, 则=a ． 15．设)(0,5-M ，)(0,5N ，MNP ∆的周长是36，则MNP ∆的顶点P 的轨迹方程为 。
16.方程k x -42+12-k y =1表示的曲线为C ，给出下列四个命题: ①曲线C 不可能是圆； ②若1<k<4,则曲线C 为椭圆；
③若曲线C 为双曲线，则k<1或k>4；
④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1<k<
2
5.
三、解答题：（70分）
17．（本小题12分）求：曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积。
18．已知抛物线x y 42=，焦点为F ，顶点为O ，点P 在抛物线上移动，Q 是OP 的中点，M
是FQ 的中点，求点M 的轨迹方程
19（本题满分1２分）
已知P 为椭圆上一点，1F ，2F 为椭圆的焦点，椭圆短轴长32，1PF 21F F 2PF 为等差数列，求椭圆标准方程。
20（本题满分1２分）
如图：在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD DC = ，点E 是PC 的中点，作EF PB ⊥交PB 于点F
⑴求证：PA ∥平面EDB ．
⑵求证：PB ⊥平面EFD
21（本小题12分）如图，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA ＝
AB ＝12
PD.
(1)证明：平面PQC ⊥平面DCQ ；
(2)求二面角Q －BP －C 的余弦值．
22．（本小题12分）已知椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 上的点到右焦点F 的最小距离是21-，F 到上顶点的距离为2，点)0,(m C 是线段OF 上的一个动点
（1）求椭圆的方程；
(2)是否存在过点F 且与x 轴不垂直的直线l 与椭圆交于A 、B 两点,使得BA CB CA ⊥+)(,并说明理由。