2017-2018学年河北省永年县一中高二上学期12月月考数学(理)试题 缺答案

2017-2018学年河北省永年县一中高二上学期12月月考理科

数学试题

考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：（60分）

1.以x=－

4

1为准线的抛物线的标准方程为 （ ） A.y 2=21x B.y 2=x C.x 2=21y D.x 2=y 2.已知命题p ：实数m 满足01≤-m ，命题q ：函数x m y )49(-=是增函数。若q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，则实数m 的取值范围为（ ）

A.（1，2）

B.（0，1）

C. [1，2]

D. [0，1]

3. 函数sin (cos 1)y x x =+的导数是（ ）

A ．cos 2cos x x -

B ．cos 2sin x x +

C ．cos 2cos x x +

D ．2cos cos x x +

4 已知2()ln(1)f x x x =++，则()f x '是（ ）

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．非奇非偶函数

D ．既是奇函数又是偶函数

5.对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：

①“b a =”是“bc ac =”充要条件②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件； ③“a>b ”是“22b a >”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.

其中真命题的个数是 （ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6、已知椭圆1252

22=+y a

x )5(>a 的两个焦点为1F 、2F ，且8||21=F F ，弦AB 过点1F ，则△2ABF 的周长为（ ）

A 、10

B 、20

C 、241

D 、 414 7、若0090180θ<<，曲线22sin 1x y θ-=表示（ ）

A 、焦点在x 轴上的双曲线

B 、焦点在y 轴上的双曲线

C 、焦点在x 轴上的椭圆

D 、焦点在y 轴上的椭圆

8．四面体ABCD 中，设M 是CD 的中点，则1()2

AB BD BC ++ 化简的结果是 （ ）

A ．AM

B ．BM

C ．CM

D ．DM 、

9．在同一坐标系中，方程12222=+y b x a 与02=+by x )0(>>b a 的图象大致是（ ）

10．在ABC AB BC AB ABC ∆=+⋅∆则中，若,02是

（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形 11．已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅= 的点M 总在椭圆内部，则椭圆离

心率的取值范围是（ ）

A ．(0,1)

B ．1

(0,]2 C ．2(0,)2 D ．2[,1)2

12. 、 是椭圆 的两个焦点，过 作倾斜角为 的弦AB ，

则 的面积是：（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：（20分）

13向量),,,2(),2,2,1(y x b a -=-=且→

→b a //则x-y=

14．直线30ax y +-=与双曲线222x y -=的渐近线平行, 则=a ． 15．设)(0,5-M ，)(0,5N ，MNP ∆的周长是36，则MNP ∆的顶点P 的轨迹方程为 。

16.方程k x -42+12-k y =1表示的曲线为C ，给出下列四个命题: ①曲线C 不可能是圆； ②若1

③若曲线C 为双曲线，则k<1或k>4；

④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1

2

5.

三、解答题：（70分）

17．（本小题12分）求：曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积。

18．已知抛物线x y 42=，焦点为F ，顶点为O ，点P 在抛物线上移动，Q 是OP 的中点，M

是FQ 的中点，求点M 的轨迹方程

19（本题满分1２分）

已知P 为椭圆上一点，1F ，2F 为椭圆的焦点，椭圆短轴长32，1PF 21F F 2PF 为等差数列，求椭圆标准方程。

20（本题满分1２分）

如图：在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD DC = ，点E 是PC 的中点，作EF PB ⊥交PB 于点F

⑴求证：PA ∥平面EDB ．

⑵求证：PB ⊥平面EFD

21（本小题12分）如图，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA ＝

AB ＝12

PD.

(1)证明：平面PQC ⊥平面DCQ ；

(2)求二面角Q －BP －C 的余弦值．

22．（本小题12分）已知椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 上的点到右焦点F 的最小距离是21-，F 到上顶点的距离为2，点)0,(m C 是线段OF 上的一个动点

（1）求椭圆的方程；

(2)是否存在过点F 且与x 轴不垂直的直线l 与椭圆交于A 、B 两点,使得BA CB CA ⊥+)(,并说明理由