运筹学课件绪论
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运筹学 绪论PPT课件
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●英1938年成立防空委员会，H.G.铁寨为主席 （历史上第一个运筹学小组）
当时正处在二战前夕，德国有一支强大的 空军，英国是一个岛国，国内任何一地点离海 岸线不超过一百公里，这段距离，德国飞机只 需飞十七分钟。英国要在十七分钟内完成预警、 起飞、爬高、拦击等动作，很难。
事。
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（2）运筹学的发展阶段
运筹学的发展大致经历四个阶段：
① 萌芽阶段 （1915年～30年代）
上世纪初，一些数学方法逐渐应用于经营管理中， 如：
边际分析、盈亏平衡分析、经济批量模型等。 ●边际分析：包括边际成本分析、边际利润分析。
边际成本：增加单位产量所增加的成本。 边际利润：增加单位产量所增加的利润。
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围魏救赵（齐国，孙宾提出直接攻 打魏都大梁）
赤壁之战（三国，诸葛，周俞，曹 操）
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丁渭主持皇宫的修复（北宋，皇宫因火焚毁） 北宋真宗年间，皇城失火，宫殿烧毁，大臣丁谓主持了皇宫修复工
程。他采用了一套综合施工方案: ①先在需要重建的大道上就近取土烧砖； ②在取土后的深沟中引水，形成人工河，再由此水路运入建筑材料，
现代运筹学涵盖了一切领域的管理与优化问题，称为 Management Science
运筹学是研究人能够控制的、需要做出决策的、并且能用数学模型表达、 分析和优化的系统、是一系列用于提高系统有效性的分析工具（主要是 指数学模型）的集合，是人或组织进行合理决策的科学工具。
2.运筹学的发展简史
（1）朴素的运筹学思想
雷达的有效使用：
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1938年，英国为解决空袭的早期 预警，作好反侵略战争准备，积极 进行“雷达”的研究。但随着雷达 性能的改善和配置数量的增多，出 现了来自不同雷达站的信息以及雷 达站同整个防空作战系统的协调配 合问题。为此，在1938年7月，波 德塞(Bawdsey)雷达站的负责人 罗伊(A．P．Rowe)提出立即进行 整个防空作战系统运行的研究，以 使军事领导人学会使用雷达定位敌 方飞机。
运筹学(第四版)清华大学出版社《运筹学》教材编写组-第1章 绪论课件PPT
❖ 在运筹学中除常用的数学方法以外，还引入 一些非数学方法和理论。
❖ 美国运筹学家沙旦(T.L.Saaty)，在20世纪70 年代末提出了层次分析法(AHP)。
❖ 切克兰特(P.B.Checkland)把传统的运筹学方 法称为硬系统思考，它适用于解决那种结构 明确的系统以及战术和技术性问题，而对于 结构不明确的，有人参与活动的系统就不太 胜任了。这就应采用软系统思考方法。
（例如投入产出方法）。在当时这些先遣者中，越民义先
生、刘源张院士、朱永津教授、桂湘云教授、陈锡康教授、
徐光煇教授、韩继业教授、李秉全教授、郭绍僖教授等。
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第2节 运筹学的性质和特点
❖ 运筹学是一门应用科学，至今还没有统一且 确切的定义。
❖ 莫斯(P.M.Morse)和金博尔(G.E.Kimball)曾对 运筹学下的定义是：“为决策机构在对其控 制下业务活动进行决策时，提供以数量化为 基础的科学方法。”
❖ 以上过程应反复进行。
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第4节 运筹学的模型
模型有三种基本形式： ❖ ①形象模型； ❖ ②模拟模型； ❖ ③符号或数学模型。
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构模的方法和思路有以下五种：
❖ (1) 直接分析法 ❖ (2) 类比法 ❖ (3) 数据分析法 ❖ (4) 试验分析法 ❖ (5) 想定(构想)法(scenario)
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近几年来出现一种新的批评
❖ 指出有些人只迷恋于数学模型的精巧、 复杂化，使用高深的数学工具，而不善 于处理面临大量新的不易解决的实际问 题。现代运筹学工作者面临的大量新问 题是经济、技术、社会、生态和政治等 因素交叉在一起的复杂系统。
1.YRG运筹学 绪论
“孙膑斗马术”说的是春秋战国时期齐王与田忌赛马的事。有一天，齐王要田忌和他赛马， 规定各人从自己的上、中、下三个等级的马中各选一匹来参赛，说好输一匹付出千金， 胜一匹可获千金。 田忌的谋士孙膑一直在场观赛，就给他出了主意， 叫他用下马对齐王的上马，中马对齐王的下马，上马对齐王的中马， 结果以2：1胜了齐王，以劣胜优
五 《运筹学》的学科特点
1．多种专业协作 用运筹学来解决实际问题需要各方面的专业知识，而运筹学家很难全部具备。 这就需要有各方面专家的集体智慧协作努力。 2．科学的方法 用运筹学解决实际问题必须用科学的方法，对各种原始资料进行处理，再用 科学的方法找到决策的依据。 3．解决实际问题 4．需要信息资料 5．需要建立模型 6．需要计算机 运筹学的解题的计算量很大，一个复杂的模型可能会有几十个甚至上百个变量， 没有计算机是无法计算的。
5.规划论 规划论是运筹学的一个重要分支,分为线性规划,整数规划，动态规划,非线性规划, 多目标规划，其中线性规划（Linear Programming）用途广泛,各种方法成熟， 是我们学习的重要内容。
线性规划，最直观的理解就是：研究在线性不等式或等式的约束下，使得某个 线性目标取得最大（小）的问题。线性规划在交通、工业、农业、军事、经济、 管理等方面都有很多成功的实例。
3、搜索论 搜索论是用来搜索一样东西的理论。是从军事上搜索潜艇开始的…… 搜索论现在用来合理的搜索人力、物力资源，如探矿，我国主要那些地方有石油， 如果全面去找，显然要花费大量人力、物力资源，利用搜索论可以合理的应用 最少的人力和物力，在最短的含时间里去发现石油资源。 4.存贮论 存贮论是研究物资管理，采购设备资源的一套数学理论。如工厂生产需储备 一定的原材料，如果原材料储备太多，积压了资金造成了浪费，如果设备太少 会造成生产上的停工待料，因此就必须根据生产活动的连续性决定最佳存 贮量，这就要进行科学计算。 (还有：水库的蓄水量，商品的库存量，机器零件的备用量，血库的储血量)
运筹学--第一讲概论
田忌赛马
齐王要与大臣田忌赛马，双方各出上、 齐王要与大臣田忌赛马，双方各出上、中、下马 各一匹，对局三次，每次胜负1000 1000金 各一匹，对局三次，每次胜负1000金。田忌在 好友、著名的军事谋略家孙膑的指导下， 好友、著名的军事谋略家孙膑的指导下，做以下 安排： 安排： 齐王 上 中 下 田忌 下 上 中 最终净胜一局，赢得千金。 最终净胜一局，赢得千金。
运筹学形成于20 世纪 年代 运筹学形成于 20世纪 30年代（ 第二次 世纪30 年代（
世界大战期间 ） 战斗机搜索潜艇（40年代） 年代） 战斗机搜索潜艇（40年代 军用物质运输（40年代 年代） 军用物质运输（40年代） 苏联著名数学家康托洛维奇：“生产组织与计划中的 苏联著名数学家康托洛维奇： 数学方” 数学方法”中提出合理调配和使用资源以便充分发挥 其效用的研究中所提出的新的数学方法和理论。 其效用的研究中所提出的新的数学方法和理论。
系统工程应用领域： 系统工程应用领域： 宏观经济： 宏观经济： 能源： 能源总体规划、 运输、 能源 ： 能源总体规划 、 运输 、 产 供销： 石油如何分配、 水电、 供销 ： 石油如何分配 、 水电 、 核 电发展规划。 电发展规划。 军事： 武器论证、 反坦克系统、 军事 ： 武器论证 、 反坦克系统 、 高炮系统、 坦克系统、 作战模拟、 高炮系统 、 坦克系统 、 作战模拟 、 陆海空军作战。 陆海空军作战。 农业：农业规划、农业施肥。 农业：农业规划、农业施肥。
交通：全国交通网、城市交通网、 交通：全国交通网、城市交通网、 出租车、公交路线规划、港口选址、 出租车、公交路线规划、港口选址、 驳运、 河运（ 航道堵塞） 驳运 、 河运 （ 航道堵塞 ） 、 空运 空中交通管制ATC） （空中交通管制ATC）、物流 工业企业：企业发展规划、 工业企业：企业发展规划、生产计 库存问题、新设备可行性、 划、库存问题、新设备可行性、下 料问题、全面质量管理、投入产出、 料问题、全面质量管理、投入产出、 生产调度问题、投资问题。 生产调度问题、投资问题。
《运筹与决策绪论》PPT课件
3、运筹与决策的研究对象 数学规划：线性规划、非线性规划、整数规划、
动态规划、目标规划等 图论与网路理论 随机服务理论：排队论 存储理论 决策理论 对策论 系统仿真：随机模拟技术、系统动力学 可靠性理论 金融工程
四、运筹与决策解决问题的方法步骤
明确问题 建立模型 设计算法 整理数据 求解模型 评价结果
运筹与决策
绪论
一、运筹学简史
年代 1917
1934
代表人物/组织
主要贡献
爱尔朗（Erlang） 排队论的一些著名 公式
威尔逊（Wilson） 存贮论的EOQ公式
1930s末 二战后
英、美的一些研究 OR的提出
小组
二战中的实际问题
兰德公司（Rand） 武器系统的研制与 应用
1947 1960
1960s 以后
明确问题 建立模型 设计算法
整理数据 求解模型 评价结果
Yes
简化？
No
No
满意？
五、运筹与决策在管理领域的应用
☆生产运作管理〔Production & Operation〕 ☆财务管理〔Financial Management〕 ☆市场营销〔Marketing〕 ☆物流管理〔Logistics〕 ☆人力资源管理〔Human Resource〕
英国称为 Operational Research 美国称为 Operations Research 战后在经济、管理和机关学校及科研单位 继续研究
1952年,Morse 和 Kimball出版《运筹学 方法》
1948年英国首先成立运筹学会
1952年美国成立运筹学会
1959年成立国际运筹学联合会<IFORS>
六、运筹与决策的展望
运筹与决策绪论课件
决策支持系统
系统概述
介绍决策支持系统的概念、功能 和发展历程。
系统构成
分析决策支持系统的组成要素，如 数据仓库、模型库、方法库等。
系统应用
介绍决策支持系统在各个领域的应 用案例，如企业管理、政府决策等 。
CHAPTER 04
案例分析与实践
生产计划优化案例
总结词
生产计划优化案例主要涉及企业生产过程中 的资源配置和计划安排，通过优化算法和模 型实现生产效率和成本的提高。
人工智能技术将帮助企业实现 自动化决策，提高决策效率和 准确性。
人工智能技术将促进运筹学与 决策分析的创新发展，开拓新 的研究领域和应用场景。
结论与建议
01
运筹学与决策分析在企业管理中具有重要作用，未来将继续发 挥关键角色。
02
企业应加强运筹学与决策分析的实践应用，提高决策的科学性
和准确性。
学者和研究者应积极探索新的运筹学基础知识
线性规划
线性规划是一种数学优化技术，用于 解决具有线性约束和线性目标函数的 最大化或最小化问题。
VS
线性规划是运筹学中一个重要的分支 ，它通过寻找一组变量的最优组合， 以实现特定的目标或目标函数。线性 规划问题在生产计划、资源分配、运 输、分配等问题中有着广泛的应用。
运筹学与决策分析将继续发挥重要作用，为企业 的决策提供科学依据。
随着大数据和云计算技术的发展，运筹学与决策 分析将更加依赖于数据驱动的决策方法。
未来运筹学与决策分析将更加注重跨学科的研究 ，如与机器学习、人工智能等领域的交叉融合。
人工智能在运筹与决策中的应用
人工智能技术将在运筹与决策 中发挥越来越重要的作用，如 机器学习、深度学习等技术在 优化算法中的应用。
运筹学-绪论PPT课件
运筹学编写组.运筹学.清华大学出版社 胡运权.运筹学教程.清华大学出版社 杜纲.管理科学基础.天津大学出版社 邓梁成.运筹学的原理和方法.华中科技大学 中国工程项目管理知识体系.建工社 其他：线性代数、管理学及部分杂志
➢ 设备维修和更新 ➢ 项目评价和选择 ➢ 工程优化设计
➢ 计算机和信息系 统
➢ 城市管理 ➢ 发展战略
五、教学及考试说明
➢ 以课本为主教学 ➢ 必要的习题（30～40题） ➢ 考试：采用闭卷 ➢ 平时成绩30％；考试成绩占70％
六、教材和参考书
➢ 教材： ➢ 胡云权.运筹学教程（第三版）.清华大学出版社 ➢ 宋学峰.运筹学.东南大学出版社 ➢ 参考书：
➢ 60年代，相继在工业、农业、经济和社会问题各 领域都得到应用。
➢ 理论飞快发展，形成许多分支：数学规划、图与 网络、排队论、存储论、对策论、决策论等。
➢ 1959年成立国际运筹学联合会。我国1980年成 立运筹学会，1982年加入国际运筹学联合会。
四、运筹学解决问题的思路
➢ 提出问题——用自然语言描述问题。 ➢ 建立数学模型——用变量、函数、方程描述问
题。
➢ 求解——主要用数学方法求出模型的最优解、 次优解、满意解，复杂模型求解要用计算机。
➢ 解的检验——检查模型和求解步骤有无错误， 检查解是否反映现实问题。
➢ 决策实施——决策者根据自己的经验和偏好， 对方案进行选择和修改，作出实施的决定。
五、运筹学的运用
➢ 生产计划 ➢ 市场销售 ➢ 资本运营 ➢ 库存管理 ➢ 运输问题 ➢ 财政和会计 ➢ 人事管理
——近代一些运筹学工作者
一、什么是运筹学
➢ 3、运筹学的三大来源 1）军事
两次世界大战期间的军事运筹研究 2）管理
➢ 设备维修和更新 ➢ 项目评价和选择 ➢ 工程优化设计
➢ 计算机和信息系 统
➢ 城市管理 ➢ 发展战略
五、教学及考试说明
➢ 以课本为主教学 ➢ 必要的习题（30～40题） ➢ 考试：采用闭卷 ➢ 平时成绩30％；考试成绩占70％
六、教材和参考书
➢ 教材： ➢ 胡云权.运筹学教程（第三版）.清华大学出版社 ➢ 宋学峰.运筹学.东南大学出版社 ➢ 参考书：
➢ 60年代，相继在工业、农业、经济和社会问题各 领域都得到应用。
➢ 理论飞快发展，形成许多分支：数学规划、图与 网络、排队论、存储论、对策论、决策论等。
➢ 1959年成立国际运筹学联合会。我国1980年成 立运筹学会，1982年加入国际运筹学联合会。
四、运筹学解决问题的思路
➢ 提出问题——用自然语言描述问题。 ➢ 建立数学模型——用变量、函数、方程描述问
题。
➢ 求解——主要用数学方法求出模型的最优解、 次优解、满意解，复杂模型求解要用计算机。
➢ 解的检验——检查模型和求解步骤有无错误， 检查解是否反映现实问题。
➢ 决策实施——决策者根据自己的经验和偏好， 对方案进行选择和修改，作出实施的决定。
五、运筹学的运用
➢ 生产计划 ➢ 市场销售 ➢ 资本运营 ➢ 库存管理 ➢ 运输问题 ➢ 财政和会计 ➢ 人事管理
——近代一些运筹学工作者
一、什么是运筹学
➢ 3、运筹学的三大来源 1）军事
两次世界大战期间的军事运筹研究 2）管理
运筹学教学课件(全)
实用举例
某公司通过市场调研，决定生产高中档新型拉杆箱。 某分销商决定买进该公司3个月内的全部产品。拉杆箱生 产需经过原材料剪裁、缝合、定型、检验和包装4过程。
通过分析生产过程，得出：生产中档拉杆箱需要用 7/10小时剪裁、5/10小时缝合、1小时定型、1/10小时检 验包装；生产高档拉杆箱则需用1小时剪裁、5/6小时缝合、 2/3小时定型、1/4小时检验包装。由于公司生产能力有限， 3月内各部的最大生产时间为剪裁部630小时、缝合部600 小时、定型部708小时、检验包装部135小时。
D {x | Ax b, x (x1,, xi ,, xn ) 0}
是凸集（凸多面体）。
引理2.1：线性规划的可行解 x (x1 ,, xn )T 为基本可行解的 充分必要条件是x的正分量所对应的系数列向量是线性无关的， 即每个正分量都是一个基变量。
定理2.2：线性规划问题的基本可行解x对应于可行域的顶点
通过分析生产过程，得出：生产中档拉杆箱需要用
7/10小时可剪裁以、通5/1过0小线时性缝合规、划1小求时定解型！、1/10小时
检验包装；生产高档拉杆箱则需用1小时剪裁、5/6小时 缝合、2/3小时定型、1/4小时检验包装。由于公司生产 能力有限，3月内各部的最大生产时间为剪裁部630小时、 缝合部600小时、定型部708小时、检验包装部135小时。
x2
L1：x1=6 L3：2x1+3x2=18
B 可行域
L2：x2=4 最优解
x1
4x1+3x2
解的特殊情况——解的特殊情况——无界解
线性规划的基本性质
若线性规划有最 优解，则最优解必在可 行域的顶点上达到。
X
可行域内部的点 • 可行解? 是 • 最优解? 不
第1章 绪论《管理运筹学》PPT课件
非可控输入既可以是非常明确的，也可以是不确定的 、变化的。
如果一个模型的非可控输入都是已知的、不可变的， 这样的模型称为确定模型。
如果一个模型的非可控输入是不确定的、变化的，这 样的模型就称为随机模型或概率模型。
本书主要研究确定型数学模型。
1.2 运筹学问题的求解过程
了解模型的相关概念之后，下一个问题就是如何将一 个现实问题转化为数学模型，也就是建模过程。既然运筹 学模型的几个要素是：目标函数，约束条件（包括自然约 束和强加约束），决策变量。那么根据我们要解决的问题 ，只要我们经常问自己下面这些问题，一个模型的框架是 不难建立的。
1.2 运筹学问题的求解过程
1.2.1 从现实系统到理论模型：模型建立
模型是现实世界的抽象化反映。运筹学的实质在于建 立和使用模型来解决实际问题。尽管模型的具体结构和形 式总是与要解决的问题相联系，但在这里将抛弃模型在外 表上的差别，从最广泛的角度抽象出它们的共性。模型在 某种意义上说是客观事物的简化与抽象，是研究者经过思 维抽象后用文字、图表、符号、关系式以及实体模样对客 观事物的描述。
第1章 绪论
“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”。运筹学 将科学的方法、技术和工具应用到经济管理、工程设计 等领域，以便为人们提供最佳的解决方案。
在这一章里，首先介绍运筹学的基本概况，包括 运筹学的历史和发展，运筹学的性质和特点，运筹学研 究的主要内容和以后的发展趋势。然后从运筹学问题解 决过程的角度，依次介绍建模、求解和实际应用时应该 注意的一些问题，使初学者对运筹学概念和方法有初步 的认识。
我们需要什么目标？ 通过调节哪些因素可以使得我们达到这一目标？ 调节的因素是变动的吗? 要与实际情况相符合有什么 限制条件吗？ 在实现目标的过程中，有哪些约束条件？ 这样建立的模型是相对完备的吗？
如果一个模型的非可控输入都是已知的、不可变的， 这样的模型称为确定模型。
如果一个模型的非可控输入是不确定的、变化的，这 样的模型就称为随机模型或概率模型。
本书主要研究确定型数学模型。
1.2 运筹学问题的求解过程
了解模型的相关概念之后，下一个问题就是如何将一 个现实问题转化为数学模型，也就是建模过程。既然运筹 学模型的几个要素是：目标函数，约束条件（包括自然约 束和强加约束），决策变量。那么根据我们要解决的问题 ，只要我们经常问自己下面这些问题，一个模型的框架是 不难建立的。
1.2 运筹学问题的求解过程
1.2.1 从现实系统到理论模型：模型建立
模型是现实世界的抽象化反映。运筹学的实质在于建 立和使用模型来解决实际问题。尽管模型的具体结构和形 式总是与要解决的问题相联系，但在这里将抛弃模型在外 表上的差别，从最广泛的角度抽象出它们的共性。模型在 某种意义上说是客观事物的简化与抽象，是研究者经过思 维抽象后用文字、图表、符号、关系式以及实体模样对客 观事物的描述。
第1章 绪论
“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”。运筹学 将科学的方法、技术和工具应用到经济管理、工程设计 等领域，以便为人们提供最佳的解决方案。
在这一章里，首先介绍运筹学的基本概况，包括 运筹学的历史和发展，运筹学的性质和特点，运筹学研 究的主要内容和以后的发展趋势。然后从运筹学问题解 决过程的角度，依次介绍建模、求解和实际应用时应该 注意的一些问题，使初学者对运筹学概念和方法有初步 的认识。
我们需要什么目标？ 通过调节哪些因素可以使得我们达到这一目标？ 调节的因素是变动的吗? 要与实际情况相符合有什么 限制条件吗？ 在实现目标的过程中，有哪些约束条件？ 这样建立的模型是相对完备的吗？
运筹学全册精品完整课件
否则，目标函数等值线与可行域 将交于无穷远处，此时称无有限最 优解。
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例2-2 考虑例2-1
某工厂拥有A、B、C 三种类型的设备，
生产甲、乙两种产品。每件产品在生产中 需要占用的设备机时数，每件产品可以获 得的利润以及三种设备可利用的时数如下 表所示。问题：工厂应如何安排生产可获 得最大的总利润？
一、线性规划问题的提出
在实践中，根据实际问题的要求，常常 可以建立线性规划问题数学模型。
例2-1 我们首先分析开篇案例提到的问题。 解：设变量 xi 为第 i 种（甲、乙）产品的 生产件数（i＝1，2）。根据题意，我们知道 两种产品的生产受到设备能力（机时数）的 限制。对设备A：两种产品生产所占用的机时 数不能超过65，于是我们可以得到不等式：
运筹学是运用科学的方法（如 分析、试验、量化等）来决定如何 最佳地运营和设计各种系统的一门 学科。
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运筹学概述
运筹学能够对经济管理系统中 的人力、物力、财力等资源进行统 筹安排，为决策者提供有依据的最 优方案，以实现最有效的管理。
通常以最优、最佳等作为决策 目标，避开最劣的方案。
5
运筹学的产生和发展
8பைடு நூலகம்
运筹学在管理中的应用
生产计划：生产作业的计划、日程表的
编排、合理下料、配料问题、物料管 理等。
库存管理：多种物资库存量的管理，库
存方式、库存量等。
运输问题：确定最小成本的运输线路、
物资的调拨、运输工具的调度以及建
厂地址的选择等。
9
运筹学在管理中的应用
• 人事管理：对人员的需求和使用的 预测，确定人员编制、人员合理分 配，建立人才评价体系等。
x1 ，x2 ，… ，xn ≥ 0
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例2-2 考虑例2-1
某工厂拥有A、B、C 三种类型的设备，
生产甲、乙两种产品。每件产品在生产中 需要占用的设备机时数，每件产品可以获 得的利润以及三种设备可利用的时数如下 表所示。问题：工厂应如何安排生产可获 得最大的总利润？
一、线性规划问题的提出
在实践中，根据实际问题的要求，常常 可以建立线性规划问题数学模型。
例2-1 我们首先分析开篇案例提到的问题。 解：设变量 xi 为第 i 种（甲、乙）产品的 生产件数（i＝1，2）。根据题意，我们知道 两种产品的生产受到设备能力（机时数）的 限制。对设备A：两种产品生产所占用的机时 数不能超过65，于是我们可以得到不等式：
运筹学是运用科学的方法（如 分析、试验、量化等）来决定如何 最佳地运营和设计各种系统的一门 学科。
4
运筹学概述
运筹学能够对经济管理系统中 的人力、物力、财力等资源进行统 筹安排，为决策者提供有依据的最 优方案，以实现最有效的管理。
通常以最优、最佳等作为决策 目标，避开最劣的方案。
5
运筹学的产生和发展
8பைடு நூலகம்
运筹学在管理中的应用
生产计划：生产作业的计划、日程表的
编排、合理下料、配料问题、物料管 理等。
库存管理：多种物资库存量的管理，库
存方式、库存量等。
运输问题：确定最小成本的运输线路、
物资的调拨、运输工具的调度以及建
厂地址的选择等。
9
运筹学在管理中的应用
• 人事管理：对人员的需求和使用的 预测，确定人员编制、人员合理分 配，建立人才评价体系等。
x1 ，x2 ，… ，xn ≥ 0
运筹学绪论、PPT课件
例1续 若表决的规则改为：达到或超过2/3 时，提出的议案通过。
解：投票人集合：N=｛1,2,3,4｝。
设Si为投票人i的摆盟，i=1,2,3,4。 S1｛：1｛,21,3,2,4｝｝,｛1,2,3｝,｛1,2,4｝,｛1,3,4｝,
S2：｛2,1｝、｛2,1,3｝、｛2,1,4｝ S3：｛3,1,4｝ S4：｛4,1,3｝ 摆盟数为：1 = 5, 2 = 3, 3 = 1, 4 = 1. 势指标为：1 = 5/10，2 = 3/10, 3= 4 = 1/10
3.运筹学模型大多是优化模型。
三、运筹学分析的主要步骤
• 发现和定义待研究的问题， • 构造数学模型， • 寻找经过模型优化的结果， • 通过应用这些结果对系统进行分折和
改善系统的运行。
真实 系统
数据 准备
系统分析 问题描述
模型建立 与检验
模型术解 与检验
结果分析 与实施
投票博弈
例1：一个董事会有4位董事，其中董事长有3票， 副董事长有2票，剩余2名董事各有1票，进行投 票表决。表决的规则是：超过半数票，讨论的提 案通过。
方案 序号
董事长 副董事 董事 董事 有3票 长有2票 有1票 有1票
方案1
3/6
（达到半数）
方案2
（达到2/3)
5/10
1/6
1/6
1/6
3/10 1/10 1/10
例2 一个董事会由4位股东组成，每位股东依 次拥有股份为：40%，30%，20%，10%。在 董事会投票时，每位股东的票数与他所拥有的 股份成正比。
3=3/12, 4=1/12
（2） (此时只需要50%就可以通过） 每个投票人的摆盟分别为：
S1｛:｛11,3,2,4｝｝、｛1,3｝、｛1,4｝、｛1,2,4｝、 S2:｛2,1｝、｛2,3｝、｛2,3,4｝ S3:｛3,1｝、｛3,2｝、｛3,2,4｝ S4:｛4,1｝ 每个投票人的摆盟数分别为：
运筹学基础教学课件PPT
都江堰水利工程
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川西太守李冰 父子主持修建， 其目标是利用 岷江上游的水 资源灌溉川西 平原，追求的 效益还有防洪 与航运。其总 体构思是系统 思想的杰出运 用
北宋丁谓主持修复皇宫
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例2、北宋丁谓主持修复皇宫 面临的问题：木材、石材、 砖瓦等建筑材料如何取得？
修建如何进行？
大街 开封 皇宫
2、策略集
策 略：在对策中，局中人在整个决策过程中针对一系 列行动制定的完整行动方案。
策略集：每个局中人策略的全体集合。 局 势：每个局中人从自己的策略集合中选择一个策
略，构成一个局势。
3、赢得函数
利用全部局势集合上的一个实值函数，来描述 每个局势完结后局中人的得失的报酬数值。
对策的分类
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目标函数: 约束条件:1原材料的限制 2工时的限制 3座椅的限制 4非负限制 数学模型:
图解法
x2
1000
5x1+2.5x2≤2500
x1=400
800
Z=2600
600
400
Z=1800
Page 20
max Z=4x1+3x2
2x1 2x2 1600 5x1x1420.05x2 2500 x1 0、x2 0
线平衡率 秒表法/PTS
动作和方法研究
动改法
成本控制 设施规划
双手操作法 人机配合法
物流分析
防错法
PMP体系
PAC体系
系统设计
……
工作抽样法 流程程序法
五五法 其它
1工程学 2人机学(人因工程学) 3材料学 4管理学 5统计学 6运筹学 7系统工程学 8材料力学 9工程力学 10物流与设施规划
《运筹学》全套课件(完整版)
负指数分布、几何分布、爱尔朗分布等。
服务时间分布
负指数分布、确定型分布、一般分布等。
顾客到达和服务时间的独立性
假设顾客到达和服务时间是相互独立的。
单服务台排队系统
M/M/1排队系统
顾客到达服从泊松分布，服务时间服从负指 数分布，单服务台。
M/D/1排队系统
顾客到达服从泊松分布，服务时间服从确定 型分布，单服务台。
投资组合优化
确定投资组合中各种资产的最 优配置比例，以最大化收益或
最小化风险。
03
整数规划
整数规划问题的数学模型
01
整数规划问题的定 义
整数规划是数学规划的一个分支 ，研究决策变量取整数值的规划 问题。
02
整数规划问题的数 学模型
包括目标函数、约束条件和决策 变量，其中决策变量要求取整数 值。
03
Edmonds-Karp算法
介绍Edmonds-Karp算法的原理、步骤和实现方法，以及其与FordFulkerson算法的比较。
网络最大流问题的应用
列举网络最大流问题在资源分配、任务调度等领域的应用案例。
最小费用流问题
最小费用流问题的基本概 念
介绍最小费用流问题的定义、 分类和应用背景。
Bellman-Ford算法
优点是可以求解较大规模的整数规划问题，缺点是计算量较大，需 要较高的计算精度。
割平面法
割平面法的基本思想
通过添加新的约束条件（割平面）来缩小可行域的范围，从而逼 近最优解。
割平面法的步骤
包括构造割平面、求解子问题和更新割平面三个步骤，通过不断 迭代找到最优解。
割平面法的优缺点
优点是可以处理较复杂的整数规划问题，缺点是构造割平面的难 度较大，需要较高的数学技巧。
服务时间分布
负指数分布、确定型分布、一般分布等。
顾客到达和服务时间的独立性
假设顾客到达和服务时间是相互独立的。
单服务台排队系统
M/M/1排队系统
顾客到达服从泊松分布，服务时间服从负指 数分布，单服务台。
M/D/1排队系统
顾客到达服从泊松分布，服务时间服从确定 型分布，单服务台。
投资组合优化
确定投资组合中各种资产的最 优配置比例，以最大化收益或
最小化风险。
03
整数规划
整数规划问题的数学模型
01
整数规划问题的定 义
整数规划是数学规划的一个分支 ，研究决策变量取整数值的规划 问题。
02
整数规划问题的数 学模型
包括目标函数、约束条件和决策 变量，其中决策变量要求取整数 值。
03
Edmonds-Karp算法
介绍Edmonds-Karp算法的原理、步骤和实现方法，以及其与FordFulkerson算法的比较。
网络最大流问题的应用
列举网络最大流问题在资源分配、任务调度等领域的应用案例。
最小费用流问题
最小费用流问题的基本概 念
介绍最小费用流问题的定义、 分类和应用背景。
Bellman-Ford算法
优点是可以求解较大规模的整数规划问题，缺点是计算量较大，需 要较高的计算精度。
割平面法
割平面法的基本思想
通过添加新的约束条件（割平面）来缩小可行域的范围，从而逼 近最优解。
割平面法的步骤
包括构造割平面、求解子问题和更新割平面三个步骤，通过不断 迭代找到最优解。
割平面法的优缺点
优点是可以处理较复杂的整数规划问题，缺点是构造割平面的难 度较大，需要较高的数学技巧。
运筹学课件第1章 绪论
step1
step2
step3
step4
确定目标
2012年10月3日星期三
拟订方案
评价方案
管理运筹学课件
方案优选
1.2 运筹学在经济管理领域的应用
运筹学早期的应用主要集中在军事领域，二次大战之后，运筹 学的应用转向了民用领域。随着科学技术的发展和生产力水平 的提高，运筹学的应用呈现出从工程系统日渐向社会经济系统 扩展，渗透到诸如服务、搜索、人口、对抗、控制、时间表、 资源分配、厂址定位、能源、设计、生产、可靠性等各个方面， 发挥了越来越重要的作用。 运筹学在管理领域的应用涉及到以下几方面： （1）市场营销 （2）财务管理 （3）生产运作 （4）物资运输 （5）组织人事管理 （6）计算机应用和信息系统开发 （7）宏观经济系统。
第1章 绪论
重庆三峡学院 关文忠 /guanwenzhong
运筹学概念
运筹学简称为OR，英语全称为Operations Research， 中国科学工作者从《史记· 高祖本记》书中“夫运筹于帷 幄之中，决胜于千里之外”一语中，摘取“运筹”作为 O.R的意译，含义是运用筹划，出谋献策，以策略取胜。 百科全书运筹学的定义：“运筹学是应用分析、试验、量 化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源 进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优量化方案，实 现最有效地管理。”当然，运筹学也适用于其他领域。为 表示区别，取名为管理运筹学。 运筹学作为一门学科产生于20世纪，但运筹思想源远流长。
管理运筹学课件
2012年10月3日星期三
1.4 运筹学发展趋势
当今的世界正进入一个信息时代，时代的需要推动着运筹 学的发展，运筹学很快融合了系统科学与社会学、经济学、 计算机技术、行为科学、人工智能技术以及其他学科的知 识，使得运筹学发展更进入一个崭新阶段。美国前运筹学 会主席邦德（S.Bonder）认为，运筹学应在三个领域发 展：运筹学应用、运筹科学、运筹数学，并强调在协调发 展的同时重点发展前两者。到70年代中期，运筹数学已形 成一个强有力的分支，对问题的数学描述已相当完善，却 忘掉了运筹学的原有特色，忽视了对多学科的横向交叉联 系和解决实际问题的研究 .
运筹学课件运筹学的概况
1. 理论方法----笔试 2. 应用能力----案例分析 3. 平时成绩----考勤、作业
运筹学的由来与发展
• 运筹学的思想在中国古代也源远流长。“田忌赛马”则说明 在已有的条件下, 经过筹划、安排, 选择一个最好的方案, 就会取得最好的效果。敌我双方交战, 要克敌制胜就要在了 解双方情况的基础上, 做出最优的对付敌人的方法, 如战国 时期的“围魏救赵”, 印证了“运筹帷幄之中, 决胜千里之 外”；“丁谓修皇宫” 成为古人运用系统工程思想进行决策 , 实现整体最优化的典型案例；“沈括运粮”是具有现代意 义 的运筹思想的范例。
运筹学的性质与特点
• 系统性 • 运筹学以整体最优为目标, 从系统的观点出发,
力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门 之间的利害冲突。 • 科学性 • 运筹学首先要建立数学模型, 利用数学方法研究, 强调量化基础, 为决策者提供定量的依据。所以 它也可看成是一门优化技术, 提供解决各类问题 的优化方法。
•。
运筹学由来与发展
• 运筹学（英国称为Operational Research, 美国称为 Operations Research）作为一门现代科学, 是在第二次世界大战期间首先在英美两 国发展起来的。第二次世界大战期间, O.R.成功地解决了许多重要作战 问题, 显示了科学的巨大威力, 也为其后来的发展铺平了道路。
运筹学的性质与特点
• 综ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ性
• 运筹学是一种普遍的、交叉的科学, 依靠多学科 如经济学
• 、物理学、系统学、心理学的综合力量。它从实 践中产生之后, 不再是对个别事物的分散性研究, 而是对统筹协调类问题的普遍研究, 可广泛应用 与工商企业、军事部门、民政事业等许多部门的 统筹协调问题。
运筹学的由来与发展
• 运筹学的思想在中国古代也源远流长。“田忌赛马”则说明 在已有的条件下, 经过筹划、安排, 选择一个最好的方案, 就会取得最好的效果。敌我双方交战, 要克敌制胜就要在了 解双方情况的基础上, 做出最优的对付敌人的方法, 如战国 时期的“围魏救赵”, 印证了“运筹帷幄之中, 决胜千里之 外”；“丁谓修皇宫” 成为古人运用系统工程思想进行决策 , 实现整体最优化的典型案例；“沈括运粮”是具有现代意 义 的运筹思想的范例。
运筹学的性质与特点
• 系统性 • 运筹学以整体最优为目标, 从系统的观点出发,
力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门 之间的利害冲突。 • 科学性 • 运筹学首先要建立数学模型, 利用数学方法研究, 强调量化基础, 为决策者提供定量的依据。所以 它也可看成是一门优化技术, 提供解决各类问题 的优化方法。
•。
运筹学由来与发展
• 运筹学（英国称为Operational Research, 美国称为 Operations Research）作为一门现代科学, 是在第二次世界大战期间首先在英美两 国发展起来的。第二次世界大战期间, O.R.成功地解决了许多重要作战 问题, 显示了科学的巨大威力, 也为其后来的发展铺平了道路。
运筹学的性质与特点
• 综ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ性
• 运筹学是一种普遍的、交叉的科学, 依靠多学科 如经济学
• 、物理学、系统学、心理学的综合力量。它从实 践中产生之后, 不再是对个别事物的分散性研究, 而是对统筹协调类问题的普遍研究, 可广泛应用 与工商企业、军事部门、民政事业等许多部门的 统筹协调问题。
运筹学课件
• 人员有限如何实现?采取什么薪酬制度?
计件工资制，让员工自愿加班
12
OR:SM
二、学科作用
•决策的科学性？方案 二
原料 运营费用 售价 市场每周需求 甲 65
173
乙 95 11000
233
丙 65
170
40
80
40
甲产品产量 40, 乙产品 80, 丙产品 40 总收入=40×173+80×233+40×170=32360 原料成本=40×65+80×95+40×65=12800 营运费用=11000 总利润=32360-12800-11000=8560
经济学原理、管理学、行为科学… 加工技术、工程技术、信息技术… 高等数学、概率统计、线性代数…
21
OR:SM
六、学习要求
行业
经济学
企业A
企业B
企业C
企业战略、公司治理
商务1
商务2
商务3
会计学 财务管理
职能a
职能b
职能c
运营管理 市场营销 质量管理 项目管理 ……
人力资源管理 组织行为学
信息管理 流程管理 物流管理 供应链管理 ……
OR:SM
65分 95分 12 30 107 173 66 14 35 144 233 89
H
H
总成本 售价 利润
11
二、学科作用
•决策的科学性？方案 一
甲 单位产品总成本 单位产品售价 单位产品利润 市场每周需求
107
173 66
乙
144
233 89
丙
100
170 70
40
80
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前者着重于处理实际问题，而对于“科学方法”则未加 说明，后者强调数字解，而注重数学方法。
《辞海》（1979年版）：“运筹学主要研 究经济活动与军事活动中能用数量来表达有 关运用、筹划与管理方面的问题，它根据问 题的要求，通过数学的分析与运算，做出综 合性的合理安排，以达到较经济较有效地使 用人力物力”。
系统与整体性 --从全局考察问题，实现最优决策
应用性 --源于实践，并在实践中得到发展
交叉学科 --涉及经、管、理、工等多学科
科学性 系统性 实践性 综合性
古代中国的运筹典故
齐王赛马—— 整体最优的运筹思想
齐王 上
中
下
田忌 上
中
下
0:3
齐王
上
中
下
田忌
下
上
中
2:1
丁谓修皇宫
一沟三用 挖河取土——烧砖制瓦 河行船——水运建材 皇宫修复后——碴土填河
欧拉定理 如果一个网络是连通的 并且奇顶点的个数等于0或2，那么 它可以一笔画出；否则它不可以一 笔画出 。
试试看……
运筹学的工作步骤—决策活动过程
1、从实际问题中提出需运作、决策的问题（界定与简化） 2、抽象归纳形成表达式，建立模型（运筹学的精髓） 3、运用运筹学方法求出问题的解（优化） 4、结果分析与调整（解的检验和控制） 5、选出最优方案，形成决策（运筹学的核心）
莱昂哈德·欧拉 （Leonhard Euler）
▪ 明确问题：既然陆地是桥梁的连接地点，不妨把 图中被河隔开的陆地看成A、B、C、D4个点，7 座桥表示成7条连接这4个点的线，于是“七桥问 题”就等价于所画图形的一笔画问题了。
分析思路
欧拉注意到：每个点如果有进 去的边就必须有出来的边，从 而每个点连接的边数必须有偶 数个才能完成一笔画。图中每 个点都连接着奇数条边，因此 不可能一笔画出，这就说明不 存在一次走遍7座桥，而每座 桥只许通过一次的走法。
各个分支，专业学术团体增多，研究更大的复杂的系统。此外， 区域性运筹学协会成立，比如欧洲运筹学协会（EURO，1975），
亚太运筹学协会（APORS，1985）
运筹学在我国的发展
1956年成立运筹学小组，1980年成立运筹学 学会，1982年加入国际运筹学会。
在农林、交通运输、建筑、冶金矿山、邮电 纺织等领域推广应用。
《大英百科全书》： “运筹学是一门应用于管理有组织系统的科学”； “运筹学为掌管这类系统的人提供决策目标和数 量分析的工具”
运筹学的定义
美国运筹学会（1976）：运筹学是研究用科学方法来 决定在资源不充分的情况下如何最好的设计人——机系 统，并使之最好的运行的一门学科。 联邦德国科学词典（1978）：运筹学是从事决策模型 的数学解法的一门学科。
运筹学的方法论
提出问题
建立模型
优化求解
解的检验
解的控制
解的实施
模型的一般数学表达式
U=f（xi，yj，ξk） 目标评价准则 g(xi，yj，ξk)≥0 约束条件
其中，xi为可控变量；yj为已知参数；ξk为随机因素 （1）目标评价准则一般要求达到最佳（最大或者最小）或
者适中、满意等，可以是单一的，也可以是多个的。 （2）约束条件，可以没有，也可以有多个。g为等式时，即
零和对策的一系列论文为"对策论"奠基 商业方面，列温逊在19世纪30 年代运用运筹思想
分析商业广告、顾客心理
二战期间：运筹学的产生阶段
“Blackett马戏团”改进防空系统的研究（1939） “Blackett马戏团”是世界上第一个运筹学小组 “ Blackett 马 戏 团 ” 在 报 告 中 使 用 了 “ Operational Research”
英、美等国军队成立专门小组开展研究 著名案例：大西洋反潜战中调整深水炸弹起爆深度
问题，100英尺→25英尺，提高效率4-7倍
二战后：运筹学的发展阶段
军事领域方面，英美等国家成立了更加正式 的运筹研究组织。研究从战术转变到注重战略， 如未来武器系统的研制；洲际导弹等
二战后：运筹学的发展阶段
民用领域—— 1945~50年代初，初建期。人数不多，范围小，出版物论
运筹学的定义及特点 运筹学的发展简史 运筹学的解题思路及工作步骤 运筹学的分支内容及其应用领域 教材及参考书 课程要求与考核方式
运筹学的定义
莫斯（Morse）和金博尔（Kimball）：“为决 策机构对其控制下业务活动进行决策时，提供数 量量化为基础的科学方法”
寥寥无几。最早建立运筹学会的是英国（1948）美国（1952）。 1950年代初到50年代末，成长期。特点是电子计算机技术
的发展使得运筹学方法得以推广应用。更多的运筹学刊物和学会 出现，法、日、印、荷等十几个国家成立运筹学会，1959年国际
运筹学会成立。
20世纪60年代以来，迅速发展和普及时期。进一步细分为
《中国企业管理百科全书》(1984年版)： “应用分析、试验、量化的方法，对经济 管理系统中人、财、物等有限资源进行统 筹安排，为决策者提供有依据的最优方案， 以实现最有效的管理”
含义：研究对象；研究工具；研究目标
关键词解读：量化；最优方案；决策
学科的性质及特点
引入数学方法解决实际问题 --强调量化为基础；为决策提供定量依据
我国高校经济管理类专业已将运筹学作为一 门主干课程
典故：哥尼斯堡七桥问题
8世纪在哥尼斯堡城(今俄罗斯加里宁格勒)的普莱格尔河上有 7座桥，将河中的两个岛和河岸连结，如图1所示。城中的居 民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能否一次走遍 7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点？
分析思路
我国古代大规模工程 施工组织方面运用系统 统筹思想的典型例子
二战前：运筹学萌芽阶段
兰彻斯特（Lanchester）战斗方程（1914年） 排队论的提出（1917年，Erlang） 存储论的最优批量公式提出（19世纪20 年代初） 1928年,冯.诺伊曼(John Von Neumann）以研究二人
为平衡条件。当无ξk项时，模型为确定性模型，否则为随 机模型。随机模型的评价准则可用期望值、方差或用概率 分布来表示。
适用性讨论
定性分析与定量分析 最优解与满意解
《辞海》（1979年版）：“运筹学主要研 究经济活动与军事活动中能用数量来表达有 关运用、筹划与管理方面的问题，它根据问 题的要求，通过数学的分析与运算，做出综 合性的合理安排，以达到较经济较有效地使 用人力物力”。
系统与整体性 --从全局考察问题，实现最优决策
应用性 --源于实践，并在实践中得到发展
交叉学科 --涉及经、管、理、工等多学科
科学性 系统性 实践性 综合性
古代中国的运筹典故
齐王赛马—— 整体最优的运筹思想
齐王 上
中
下
田忌 上
中
下
0:3
齐王
上
中
下
田忌
下
上
中
2:1
丁谓修皇宫
一沟三用 挖河取土——烧砖制瓦 河行船——水运建材 皇宫修复后——碴土填河
欧拉定理 如果一个网络是连通的 并且奇顶点的个数等于0或2，那么 它可以一笔画出；否则它不可以一 笔画出 。
试试看……
运筹学的工作步骤—决策活动过程
1、从实际问题中提出需运作、决策的问题（界定与简化） 2、抽象归纳形成表达式，建立模型（运筹学的精髓） 3、运用运筹学方法求出问题的解（优化） 4、结果分析与调整（解的检验和控制） 5、选出最优方案，形成决策（运筹学的核心）
莱昂哈德·欧拉 （Leonhard Euler）
▪ 明确问题：既然陆地是桥梁的连接地点，不妨把 图中被河隔开的陆地看成A、B、C、D4个点，7 座桥表示成7条连接这4个点的线，于是“七桥问 题”就等价于所画图形的一笔画问题了。
分析思路
欧拉注意到：每个点如果有进 去的边就必须有出来的边，从 而每个点连接的边数必须有偶 数个才能完成一笔画。图中每 个点都连接着奇数条边，因此 不可能一笔画出，这就说明不 存在一次走遍7座桥，而每座 桥只许通过一次的走法。
各个分支，专业学术团体增多，研究更大的复杂的系统。此外， 区域性运筹学协会成立，比如欧洲运筹学协会（EURO，1975），
亚太运筹学协会（APORS，1985）
运筹学在我国的发展
1956年成立运筹学小组，1980年成立运筹学 学会，1982年加入国际运筹学会。
在农林、交通运输、建筑、冶金矿山、邮电 纺织等领域推广应用。
《大英百科全书》： “运筹学是一门应用于管理有组织系统的科学”； “运筹学为掌管这类系统的人提供决策目标和数 量分析的工具”
运筹学的定义
美国运筹学会（1976）：运筹学是研究用科学方法来 决定在资源不充分的情况下如何最好的设计人——机系 统，并使之最好的运行的一门学科。 联邦德国科学词典（1978）：运筹学是从事决策模型 的数学解法的一门学科。
运筹学的方法论
提出问题
建立模型
优化求解
解的检验
解的控制
解的实施
模型的一般数学表达式
U=f（xi，yj，ξk） 目标评价准则 g(xi，yj，ξk)≥0 约束条件
其中，xi为可控变量；yj为已知参数；ξk为随机因素 （1）目标评价准则一般要求达到最佳（最大或者最小）或
者适中、满意等，可以是单一的，也可以是多个的。 （2）约束条件，可以没有，也可以有多个。g为等式时，即
零和对策的一系列论文为"对策论"奠基 商业方面，列温逊在19世纪30 年代运用运筹思想
分析商业广告、顾客心理
二战期间：运筹学的产生阶段
“Blackett马戏团”改进防空系统的研究（1939） “Blackett马戏团”是世界上第一个运筹学小组 “ Blackett 马 戏 团 ” 在 报 告 中 使 用 了 “ Operational Research”
英、美等国军队成立专门小组开展研究 著名案例：大西洋反潜战中调整深水炸弹起爆深度
问题，100英尺→25英尺，提高效率4-7倍
二战后：运筹学的发展阶段
军事领域方面，英美等国家成立了更加正式 的运筹研究组织。研究从战术转变到注重战略， 如未来武器系统的研制；洲际导弹等
二战后：运筹学的发展阶段
民用领域—— 1945~50年代初，初建期。人数不多，范围小，出版物论
运筹学的定义及特点 运筹学的发展简史 运筹学的解题思路及工作步骤 运筹学的分支内容及其应用领域 教材及参考书 课程要求与考核方式
运筹学的定义
莫斯（Morse）和金博尔（Kimball）：“为决 策机构对其控制下业务活动进行决策时，提供数 量量化为基础的科学方法”
寥寥无几。最早建立运筹学会的是英国（1948）美国（1952）。 1950年代初到50年代末，成长期。特点是电子计算机技术
的发展使得运筹学方法得以推广应用。更多的运筹学刊物和学会 出现，法、日、印、荷等十几个国家成立运筹学会，1959年国际
运筹学会成立。
20世纪60年代以来，迅速发展和普及时期。进一步细分为
《中国企业管理百科全书》(1984年版)： “应用分析、试验、量化的方法，对经济 管理系统中人、财、物等有限资源进行统 筹安排，为决策者提供有依据的最优方案， 以实现最有效的管理”
含义：研究对象；研究工具；研究目标
关键词解读：量化；最优方案；决策
学科的性质及特点
引入数学方法解决实际问题 --强调量化为基础；为决策提供定量依据
我国高校经济管理类专业已将运筹学作为一 门主干课程
典故：哥尼斯堡七桥问题
8世纪在哥尼斯堡城(今俄罗斯加里宁格勒)的普莱格尔河上有 7座桥，将河中的两个岛和河岸连结，如图1所示。城中的居 民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能否一次走遍 7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点？
分析思路
我国古代大规模工程 施工组织方面运用系统 统筹思想的典型例子
二战前：运筹学萌芽阶段
兰彻斯特（Lanchester）战斗方程（1914年） 排队论的提出（1917年，Erlang） 存储论的最优批量公式提出（19世纪20 年代初） 1928年,冯.诺伊曼(John Von Neumann）以研究二人
为平衡条件。当无ξk项时，模型为确定性模型，否则为随 机模型。随机模型的评价准则可用期望值、方差或用概率 分布来表示。
适用性讨论
定性分析与定量分析 最优解与满意解