2015.5概率统计实验作业题目
概率统计题型
概率统计解答题频率分布直方图1．（2015•安徽）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．【线性回归方程】Array2．（2007•广东）（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x 的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）【独立性检验】 3．（2014•辽宁）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表”；（Ⅱ）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率． 附：X 2=，【茎叶图】 4．（2013•新课标Ⅰ）为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A 药，B 药）的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B 药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h ）实验的观测结果如下：服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.11.12.5 1.2 2.7 0.5 （Ⅰ）分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ （Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？【频率分布直方图】1.（2014•新课标I）从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？【解】（1）频率分布直方图如图所示：（2）（3）2．（2015•广东）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220.240）的用户中应抽取多少户？【解】（1）（2）（3）3．（2015•新课标II）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表（不要求计算出具体值，给出结论即可）（Ⅱ）【线性回归方程】（Ⅰ）求y关于t的回归方程=t+．（Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2015年（t=6）的人民币储蓄存款．附：回归方程=t+中．【解】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．【解】（Ⅰ）（Ⅱ）3．（2013•重庆）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得，，，．（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y=bx+a中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．【解】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）【独立性检验】1．（2012•辽宁）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．“体育迷”与性别有关？”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超人，求至少有1名女性观众的概率．附．【解】（I）（II）2．（2010•新课标）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由．附：【解】（1）（2）（3）3．（2013•福建）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5（Ⅰ）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；（Ⅱ）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：k2=。
概率统计作业题
概率统计作业题《概率统计》习题（⼀）⼀、填空题1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。
试⽤ A 、B 、C 分别表⽰事件 1）A 、B 、C ⾄少有⼀个发⽣ 2）A 、B 、C 中恰有⼀个发⽣3）A 、B 、C 不多于⼀个发⽣2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。
则P(B )A ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独⽴, P()=,AαP(B)=0.3，P(A B)=0.7, 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成⼀⾏，那末恰好排成英⽂单词SCIENCE 的概率为5. 甲、⼄两⼈独⽴的对同⼀⽬标射击⼀次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知⽬标被命中，则它是甲射中的概率为⼆、选择题1. 设A,B 为两随机事件，且B A ?，则下列式⼦正确的是（A ）P (A+B) = P (A); （B ）()P(A);P AB = （C ）(|A)P(B);P B =（D ）(A)P B -=()P(A)P B -2. 以A 表⽰事件“甲种产品畅销，⼄种产品滞销”，则其对⽴事件A 为（A ）“甲种产品滞销，⼄种产品畅销”；（B ）“甲、⼄两种产品均畅销” （C ）“甲种产品滞销”；（D ）“甲种产品滞销或⼄种产品畅销”。
3. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个⽩的，现在两个⼈不放回地依次从袋中随机各取⼀球。
则第⼆⼈取到黄球的概率是（A ）1/5 （B ）2/5 （C ）3/5 （D ）4/5 4. 对于事件A ，B ，下列命题正确的是（A ）若A ，B 互不相容，则A 与B 也互不相容。
（B ）若A ，B 相容，那么A 与B 也相容。
（C ）若A ，B 互不相容，且概率都⼤于零，则A ，B 也相互独⽴。
（D ）若A ，B 相互独⽴，那么A 与B 也相互独⽴。
5.若()1P B A =，那么下列命题中正确的是（A ）A B ? （B ）B A ? （C ）A B -=? （D ）()0P A B -=三、计算题1． 10把钥匙中有3把能打开门，今任意取两把，求能打开门的概率。
2015统计试题及答案
2015统计试题及答案一、选择题1. 在投掷一枚公正的硬币一次，正反面出现的概率是：A. 1/2B. 2/3C. 1/3D. 1/4答案：A. 1/22. 一个班级有30名女生和20名男生，随机选取一个学生，男生的概率是：A. 1/3B. 2/3C. 1/2D. 3/5答案：B. 2/33. 一副扑克牌从中随机抽取一张，它是红心的概率是：A. 1/4B. 1/2C. 2/5D. 1/3答案：B. 1/24. 一顶帽子有5个蓝色和3个红色的球，从中随机抽取一个球，则是蓝色的概率是：A. 5/8B. 3/8C. 2/5D. 3/5答案：A. 5/85. 从字母A、B、C、D、E中任意选择一个字母，它是辅音字母的概率是：A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/5答案：D. 4/5二、填空题1. 已知事件A发生的概率为0.3，事件B发生的概率为0.4，事件A 和事件B同时发生的概率为0.1，事件A和事件B互斥的概率为（）。
答案：0.22. 在一篮子中，有3个红球和2个蓝球。
从篮子中随机抽取两个球，不放回，那么两个球颜色相同的概率是（）。
答案：3/103. 一副扑克牌共有52张牌，其中4张为A，那么从这副牌中随机抽取一张牌，且它不是A的概率为（）。
答案：48/524. 在某个城市，根据统计数据，男性人口占总人口的30%，女性人口占总人口的70%，那么一个随机抽取的人是女性的概率是（）。
答案：0.75. 一枚骰子投掷一次，出现的点数是素数的概率为（）。
答案：3/6三、解答题1. 请问，什么是概率？概率是指某个事件在重复试验中发生的可能性大小。
通常用一个介于0和1之间的数表示，0表示不可能发生，1表示必然发生。
2. 请给出条件概率的定义及计算公式。
条件概率是指在已知一事件A发生的条件下，另一事件B发生的概率。
计算公式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(A∩B)表示事件A与事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
概率统计例题及练习题(答案).
第八讲概率统计【考点透视】1.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义.2.了解等可能性事件的概率的意义,会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率.3.了解互斥事件、相互独立事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率.4.会计算事件在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率.5. 掌握离散型随机变量的分布列.6.掌握离散型随机变量的期望与方差.7.掌握抽样方法与总体分布的估计.8.掌握正态分布与线性回归. 【例题解析】考点1. 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率解此类题目常应用以下知识:(1等可能性事件(古典概型的概率:P (A =((I card A card =n m ;等可能事件概率的计算步骤:①计算一次试验的基本事件总数n ;②设所求事件A ,并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; ③依公式(m P A n=求值;④答,即给问题一个明确的答复.(2互斥事件有一个发生的概率:P (A +B =P (A +P (B ; 特例:对立事件的概率:P (A +P (A =P (A +A =1. (3相互独立事件同时发生的概率:P (A ·B =P (A ·P (B ;特例:独立重复试验的概率:P n (k =k n kk n p p C --1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率,此式为二项式[(1-P+P]n 展开的第k+1项. (4解决概率问题要注意“四个步骤,一个结合”:①求概率的步骤是:第一步,确定事件性质⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩等可能事件互斥事件独立事件 n 次独立重复试验即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步,判断事件的运算⎧⎨⎩和事件积事件即是至少有一个发生,还是同时发生,分别运用相加或相乘事件.第三步,运用公式(((((((((1k k n k n n m P A nP A B P A P B P A B P A P B P k C p p -⎧=⎪⎪⎪+=+⎨⎪⋅=⋅⎪=-⎪⎩等可能事件: 互斥事件: 独立事件: n 次独立重复试验:求解第四步,答,即给提出的问题有一个明确的答复.例1.在五个数字12345,,,,中,若随机取出三个数字,则剩下两个数字都是奇数的概率是 (结果用数值表示.[考查目的]本题主要考查概率的概念和等可能性事件的概率求法.[解答过程]0.3提示:1335C 33.54C 102P ===⨯例2.一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为 .[考查目的]本题主要考查用样本分析总体的简单随机抽样方式,同时考查概率的概念和等可能性事件的概率求法.用频率分布估计总体分布,同时考查数的区间497.5g~501.5的意义和概率的求法. [解答过程]1.20提示:51.10020P ==例3从自动打包机包装的食盐中,随机抽取20袋,测得各袋的质量分别为(单位:g :492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据的原理,该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g~501.5g 之间的概率约为__________.[考查目的]本题主要考查用频率分布估计总体分布,同时考查数的区间497.5g~501.5的意义和概率的求法.[解答过程]在497.5g~501.5内的数共有5个,而总数是20个,所以有51.204=点评:首先应理解概率的定义,在确定给定区间的个体的数字时不要出现错误.例4.接种某疫苗后,出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗,至少有3人出现发热反应的概率为__________.(精确到0.01[考查目的] 本题主要考查运用组合、概率的基本知识和分类计数原理解决问题的能力,以及推理和运算能力.[解答提示]至少有3人出现发热反应的概率为33244555550.800.200.800.200.800.94C C C ⋅⋅+⋅⋅+⋅=.故填0.94.例5.右图中有一个信号源和五个接收器.接收器与信号源在同一个串联线路中时,就能接收到信号,否则就不能接收到信号.若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组,将右端的六个接线点也随机地平均分成三组,再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接,则这五个接收器能同时接收到信号的概率是(A 454 (B 361 (C 154 (D 158[考查目的] 本题主要考查运用组合、概率知识,以及分步计数原理解决问题的能力,以及推理和运算能力.[解答提示]由题意,左端的六个接线点随机地平均分成三组有2226423315C C C A =种分法,同理右端的六个接线点也随机地平均分成三组有2226423315C C C A =种分法;要五个接收器能同时接收到信号,则需五个接收器与信号源串联在同一个线路中,即五个接收器的一个全排列,再将排列后的第一个元素与信号源左端连接,最后一个元素与信号源右端连接,所以符合条件的连接方式共有55120A =种,所求的概率是120822515P ==,所以选D.点评:本题要求学生能够熟练运用排列组合知识解决计数问题,并进一步求得概率问题,其中隐含着平均分组问题.例6.从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件A :“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率(0.96P A =. (1求从该批产品中任取1件是二等品的概率p ;(2若该批产品共100件,从中任意抽取2件,求事件B :“取出的2件产品中至少有一信号件二等品”的概率(P B .[考查目的]本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等的概率计算,运用数学知识解决问题的能力,以及推理与运算能力.[解答过程](1记0A 表示事件“取出的2件产品中无二等品”, 1A 表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”. 则01A A ,互斥,且01A A A =+,故01((P A P A A =+212012(((1C (11.P A P A p p p p =+=-+-=- 于是20.961p =-.解得120.20.2p p ==-,(舍去.(2记0B 表示事件“取出的2件产品中无二等品”,则0B B =.若该批产品共100件,由(1知其中二等品有1000.220⨯=件,故28002100C 316(C 495P B ==.00316179((1(1.495495P B P B P B ==-=-=例7.两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成,每卷1本,共8本.将它们任意地排成一排,左边4本恰好都属于同一部小说的概率是 (结果用分数表示.[考查目的] 本题主要考查运用排列和概率知识,以及分步计数原理解决问题的能力,以及推理和运算能力.[解答提示]从两部不同的长篇小说8本书的排列方法有88A 种,左边4本恰好都属于同一部小说的的排列方法有442442A A A 种.所以, 将符合条件的长篇小说任意地排成一排,左边4本恰好都属于同一部小说的概率是 44244288135A A A P A ==种.所以,填135.例8.甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球,甲袋装有2个红球,2个白球;乙袋装有2个红球,n 个白球.由甲,乙两袋中各任取2个球.(Ⅰ若n=3,求取到的4个球全是红球的概率;(Ⅱ若取到的4个球中至少有2个红球的概率为43,求n.[考查目的]本题主要考查排列组合、概率等基本知识,同时考察逻辑思维能力和数学应用能力.[标准解答](错误!未找到引用源。
《概率统计》练习题及参考答案
习题一 （A ）1.写出下列随机试验的样本空间： （1）一枚硬币连抛三次；（2）两枚骰子的点数和；（3）100粒种子的出苗数；（4）一只灯泡的寿命。
2. 记三事件为C B A ,,。
试表示下列事件：（1）C B A ,,都发生或都不发生；（2）C B A ,,中不多于一个发生；（3）C B A ,,中只有一个发生；（4）C B A ,,中至少有一个发生； （5）C B A ,,中不多于两个发生；（6）C B A ,,中恰有两个发生；（7）C B A ,,中至少有两个发生。
3.指出下列事件A 与B 之间的关系：（1）检查两件产品，事件A =“至少有一件合格品”，B =“两件都是合格品”； （2）设T 表示某电子管的寿命，事件A ={T >2000h }，B ={T >2500h }。
4.请叙述下列事件的互逆事件：（1）A =“抛掷一枚骰子两次，点数之和大于7”； （2）B =“数学考试中全班至少有3名同学没通过”； （3）C =“射击三次，至少中一次”；（4）D =“加工四个零件，至少有两个合格品”。
5.从一批由47件正品,3件次品组成的产品中,任取一件产品,求取得正品的概率。
6.电话号码由7个数字组成,每个数字可以是9,,1,0 中的任一个,求：（1）电话号码由完全不相同的数字组成的概率；（2）电话号码中不含数字0和2的概率；（3）电话号码中4至少出现两次的概率。
7.从0,1,2,3这四个数字中任取三个进行排列,求“取得的三个数字排成的数是三位数且是偶数”的概率。
8.从一箱装有40个合格品,10个次品的苹果中任意抽取10个,试求：（1）所抽取的10个苹果中恰有2个次品的概率；（2）所抽取的10个苹果中没有次品的概率。
9.设A ,B 为任意二事件,且知4.0)()(==B p A p ,28.0)(=B A p ,求)(B A p ⋃；)(A B p 。
10.已知41)(=A p ，31)(=AB p ，21)(=B A p ，求)(B A p ⋃。
《概率论与数理统计》实验练习题
实验一、 各种分布的密度函数与分布函数 实验内容： 1、选择 3 种常见随机变量的分布，计算它们的期望和方差（参数自己设定）。 2、向空中抛硬币 100 次，落下为正面的概率为 0.5。记正面向上的次数为 x ， （1）计算 x = 45 和 x < 45 的概率。 （2）给出随机数 x 的概率累积分布图像和概率密度图像。 3、比较 t (10) 分布和标准正态分布的图像（要求写出程序并作图）。
19 28 19 12 14 19 28 28 28 13 21 28 19 11 15 18 24 18 16 28 19 15 13 22 14 16 24 20 28 18 18 28 14 13 28 29 24 28 14 18 18 18 08 21 16 24 32 16 28 19 15 18 18 10 12 16 26 18 19 33 08 11 18 27 23 11 22 22 13 28 14 22 18 26 18 16 32 27 25 24 17 17 28 33 16 20 28 32 19 23 18 28 15 24 28 29 16 17 19 18]
12.15，12.12，12.01，12.28，12.09，12.16，12.03，12.01， 12.06，12.13，12.07，12.11，12.08，12.01，12.03，12.06 设零件长度服从正态分布，求方差的置信区间（取置信水平为 0.95） 。 （4） 、有一大批袋装化肥，现从中随机地取出 16 袋，称得重量（ kg ）如下： 50.6，50.8，49.9，50.3，50.4，51.0，49.7，51.2， 51.4，50.5，49.3，49.6，50.6，50.2，50.9，49.6 设袋装化肥的重量近似地服从正态分布，试求总体均值 µ 的置信区间与总体 。 方差 σ 2 的置信区间（置信度分别为 0.95 与 0.90） （5） 、甲乙两台机床生产同一种滚珠，从它们加工的滚珠中抽取 17 个，测得直 径（ mm ）如下： 甲：15.0，14.5，15.2，15.5，14.8，15.1，15.2，14.8 乙：15.2，15.0，14.8，15.2，15.0，15.0，14.8，15.1，14.8 假定滚珠的直径服从正态分布，求甲乙两台车床加工零件直径的平均值之差的 。 置信区间（ α = 0.01 ） （6） 、其它教材上的题目或自己感兴趣的题目。
概率统计考试题和答案
概率统计考试题和答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 随机变量X服从正态分布N(0,1)，则P(X>0)等于（）。
A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.9答案：A2. 已知随机变量X服从二项分布B(10,0.3)，则E(X)等于（）。
A. 3B. 2C. 1D. 0.3答案：A3. 两个相互独立的随机变量X和Y，如果P(X=0)=0.5，P(Y=0)=0.6，则P(X=0且Y=0)等于（）。
A. 0.3B. 0.5C. 0.6D. 0.3答案：D4. 设随机变量X服从泊松分布，其参数为λ=2，则P(X=3)等于（）。
A. 0.25B. 0.125C. 0.0625D. 0.03125答案：D5. 已知随机变量X服从均匀分布U(0,1)，则P(0.5<X<0.7)等于（）。
A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.5答案：A6. 设随机变量X服从正态分布N(2,4)，则P(X<1)等于（）。
A. 0.1587B. 0.8413C. 0.8413D. 0.1587答案：A7. 已知随机变量X服从指数分布，其参数为λ=0.1，则E(X)等于（）。
A. 10B. 5C. 1D. 0.1答案：A8. 设随机变量X服从正态分布N(0,1)，则P(-1<X<2)等于（）。
A. 0.6826B. 0.9544C. 0.8413D. 0.9772答案：B9. 已知随机变量X服从二项分布B(5,0.4)，则P(X=3)等于（）。
A. 0.2048B. 0.3456C. 0.4096D. 0.5120答案：B10. 设随机变量X服从正态分布N(3,9)，则P(X>4)等于（）。
A. 0.5B. 0.1587C. 0.8413D. 0.8413答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则X的期望E(X)等于______。
利用概率统计分析问题的练习题
利用概率统计分析问题的练习题概率统计分析是一门研究随机现象的数学学科，它通过数学模型和统计方法来研究和解决与随机事件相关的问题。
在实际应用中，概率统计分析可以帮助我们更好地理解和预测事件的发生概率以及事件之间的相关性。
下面我将为大家提供几个利用概率统计分析解决问题的练习题。
第一题：小明每天上学总是会遇到红绿灯，他估计红灯的停留时间为20秒的概率为0.3，30秒的概率为0.5，40秒的概率为0.2。
现在假设小明上学有10个红灯，求他在这个过程中遇到两次20秒停留时间的概率是多少？解析：我们可以采用二项分布来解决这个问题。
设小明遇到20秒停留时间的概率为p，那么遇到其他两种情况的概率分别为q1和q2。
根据题目给出的概率，我们有以下的等式：0.3p^2q1^8 + 0.5p^2q1^7q2 + 0.2p^2q1^6q2^2 = ?我们可以将这个等式化简为p^2(q1^8 + 0.5q1^7q2 + 0.2q1^6q2^2) = ?由于p+q1+q2=1，我们可以将上述等式进一步转化为：p^2(q1^8 + 0.5q1^7q2 + 0.2q1^6q2^2) = (1-q1-q2)^2(q1^8 + 0.5q1^7q2 + 0.2q1^6q2^2)假设q1=0.7，q2=0.1，带入计算可以得到p^2 ≈ 0.144，即p ≈ 0.38，因此他在这个过程中遇到两次20秒停留时间的概率约为0.144。
第二题：某手机厂商生产的手机中，有10%存在一个电池问题。
现在从该厂商购买了5部手机，求至少有一部手机存在电池问题的概率是多少？解析：这是一个典型的二项分布问题。
设p为手机存在电池问题的概率，q为手机没有电池问题的概率。
则至少有一部手机存在电池问题的概率可以表示为1减去5部手机都没有电池问题的概率，即1-(1-q)^5。
带入已知条件，可以得到至少有一部手机存在电池问题的概率约为1-(0.9)^5 ≈ 0.41。
概率统计试题及答案
概率统计试题及答案在概率统计学中，试题和答案的准确性和清晰度非常重要。
下面将给出一系列关于概率统计的试题和详细的解答，以帮助读者更好地理解和应用概率统计的基本概念和技巧。
试题一：基础概率计算某餐厅有3个主菜，每个主菜又有4种不同的配菜。
如果顾客在选择主菜和配菜时是随机的，那么一个顾客会选择哪种搭配的概率是多少？解答一：根据概率统计的基本原理，计算顾客选择搭配的概率可以使用“事件数除以样本空间”的方法。
在这个问题中，总共有3个主菜和4种配菜，所以样本空间的大小为3 × 4 = 12。
而一个顾客选择一种特定的搭配可以有1种选择，因此事件数为1。
因此，顾客选择某种搭配的概率为1/12。
试题二：概率的加法规则某班级有25名男生和15名女生。
从中随机选择一名学生，那么选择一名男生或选择一名女生的概率分别是多少？解答二：根据概率统计的加法规则，选择一名男生或选择一名女生的概率可以通过计算每个事件的概率然后相加来得到。
在这个问题中，男生和女生分别属于两个互斥事件，因此可以直接相加。
男生的概率为25/40，女生的概率为15/40。
因此，选择一名男生或选择一名女生的概率为25/40 + 15/40 = 40/40 = 1。
试题三：条件概率计算某电子产品的退货率是0.05，而该产品是有瑕疵的情况下才会退货。
对于一台已经退货的产品，有0.02的概率是有瑕疵的。
那么一台被退货且有瑕疵的电子产品占所有退货产品的比例是多少？解答三：根据条件概率的定义，求一台被退货且有瑕疵的电子产品占所有退货产品比例的问题，可以用有瑕疵且被退货的产品数除以所有被退货的产品数来得到。
假设有1000台电子产品被退货，根据退货率的定义，有5%的产品会被退货，即退货的产品数为0.05 * 1000 = 50台。
而在这50台退货产品中，有2%有瑕疵，即有瑕疵且被退货的产品数为0.02 * 50 = 1台。
因此，一台被退货且有瑕疵的电子产品占所有退货产品的比例为1/50，即0.02。
概率统计练习题答案
概率统计练习题答案概率统计练习题答案概率统计是一门重要的数学学科，它研究的是随机事件的概率和统计规律。
在学习概率统计的过程中，练习题是非常重要的一部分，通过解答练习题可以巩固知识，提高解题能力。
下面我们来看一些常见的概率统计练习题及其答案。
1. 随机变量X服从正态分布N(2, 4)，求P(X<3)。
答案：首先计算标准差，标准差为2，然后计算X的标准化值z=(3-2)/2=0.5。
查找标准正态分布表可得P(Z<0.5)=0.6915，所以P(X<3)=0.6915。
2. 一批产品中有10%的次品，从中随机抽取5个产品，求恰好有1个次品的概率。
答案：假设成功事件为抽到次品，失败事件为抽到正品。
根据二项分布的公式，概率P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中n为试验次数，k为成功次数，p为成功概率。
代入数据可得P(X=1)=C(5,1)0.1^1(1-0.1)^(5-1)=0.32805。
3. 某班级有60%的学生喜欢数学，40%的学生喜欢英语，20%的学生既喜欢数学又喜欢英语，求一个学生既不喜欢数学也不喜欢英语的概率。
答案：根据概率公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，其中A、B为事件。
代入数据可得P(数学∪英语)=P(数学)+P(英语)-P(数学∩英语)=0.6+0.4-0.2=0.8。
所以一个学生既不喜欢数学也不喜欢英语的概率为1-0.8=0.2。
4. 某地每天的天气有30%的可能是晴天，20%的可能是雨天，50%的可能是阴天。
如果今天是晴天，那么明天是雨天的概率是多少？答案：根据条件概率公式P(B|A)=P(A∩B)/P(A)，其中A为今天是晴天的事件，B为明天是雨天的事件。
代入数据可得P(明天是雨天|今天是晴天)=P(今天是晴天∩明天是雨天)/P(今天是晴天)=0.3*0.2/0.3=0.2。
5. 一批产品中有10%的次品，从中随机抽取10个产品，求至少有1个次品的概率。
《概率统计》作业题参考答案
《概率统计》作业题参考答案《概率统计》作业题答案cy091017 王少玲1. 某工厂生产的产品以100个为一批.在进行抽样检查时,只从每批抽取3个来检查,如果发现其有次品,则认为这批产品不合格.假定每批产品求(1(2)在一批产品能通过检查的条件下,这批产品没有次品的概率.[解] (1)记A ={产品能通过检查},B i ={产品有i 个次品} (i =0,1,2),则3.0)(,4.0)(,3.0)(210===B P B P B P 941.0)|(,97.0)|(,1)|(31003982310039910=====C C B A P C C B A P B A P 由全概率公式,得所求概率为970.0)|()()(20∑=≈=i i i B A P B P A P(2)我们要求的概率是309.0970.03.01)()()|()()()|(0000≈⨯===A P B P B A P A P AB P A B P2. 发报台分别以概率0.6及0.4发出信号“·”及“-”。
由于通讯系统受到干扰,当发出信号“·”时,收报台以概率0.8及0.2收到信号“·”及“-”;又当发出信号“-”时,收报台以概率0.9及0.1收到信号“-”及“·”。
求: (1)收报台收到信号“·”的概率;(2)当收报台收到信号“-”时,发报台确系发出信号“-”的概率。
[解] (1)记 A ={收报台收到信号“·”},B ={发报台发出信号“·”},则4.0)(,6.0)(==B P B P 9.0)|(,1.0)|(,2.0)|(,8.0)|(====B A P B A P B A P B A P由全概率公式,收报台收到信号“·”的概率为52.0)|()()|()()(=+=B A P B P B A P B P A P(2)当收报台收到信号“-”时,发报台确系发出信号“-”的概率是75.048.04.09.0)(1)()|()()()|(=⨯=-==A P B P B A P A P B A P A B P3. 两台机床加工同样的零件 ,第一台出现废品的概率为 0.05,第二台出现废品的概率为0.02,加工的零件混放在一起。
2015年高考数学 概率统计专题试卷 12
2015年高考数学概率统计专题试卷1．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11．5,15．5) 2 [15．5,19．5) 4 [19．5,23．5) 9 [23．5,27．5) 18 [27．5,31．5) 11 [31．5,35．5) 12 [35．5,39．5) 7 [39．5,43．5) 3根据样本的概率分布估计，大于或等于31．5的数据约占( )A．211B．13C．12D．232．为了了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图所示．据此可估计上学期该校400名教师中，使用多媒体进行教学次数在[16,30)内的人数为( )A．100 B．160 C．200 D．2803．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为( )A．18 B．36 C．54 D．724．在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88．若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是( )A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差5．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，则以上两组数据的方差中较小的一个为s2，则s2＝( )A．25B．725C．35D．26．已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差s2＝14(x12＋x22＋x32＋x42－16)，则数据x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均数为( )A．2 B．3 C．4 D．67．某中学从高三甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x＋y的值为________．8．为了调查学生每天零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观．某市抽取1000名年龄在[2,22](单位：岁)内的学生每天的零花钱，样本的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在[6,14)内的频数为________．9．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70，方差为75，后来发现有2名同学的分数登记错了，甲实际得80分却记成了50分，乙实际得70分却记成了100分，更正后平均分为________，方差为________．10．下图1是某县参加2011年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A n(如A2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数)．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图．现要统计身高在160 cm～180 cm(含160 cm，不含180 cm)内的学生人数，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是________．图1图211．对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为________；(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25,35)的人数为________．12．某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：(1)求分数在[50,60]的频率及全班人数；(2)求分数在[80,90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高．13．某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30 min抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：甲：102,101,99,98,103,98,99；乙：110,115,90,85,75,115,110．(1)这种抽样方法是哪一种？(2)将这两组数据用茎叶图表示；(3)将两组数据比较，说明哪个车间的产品较稳定．14．某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位：kg)，获得的所有数据按照区间[40,45]，(45,50]，(50,55]，(55,60]进行分组，得到频率分布直方图如图所示．已知样本中产量在区间(45,50]上的果树株数是产量在区间(50,60]上的果树株数的43倍．(1)求a，b的值；(2)从样本中产量在区间(50,60]上的果树中随机抽取2株，求产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中的概率．15．已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．(1)若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；(2)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；(3)在(2)的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤(≥73公斤)的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率．四、新添加的题型参考答案1．B【解析】大于或等于31．5的数据是最后的3组，故大于或等于31．5的数据约占127366++＝13． 2．B【解析】由茎叶图，可知在20名教师中，上学期使用多媒体进行教学的次数在[16,30)内的人数为8，据此可以估计400名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[16,30)内的人数为400×820＝160． 3．B【解析】本题考查了频率分布直方图的有关知识．设样本数据落在区间[10,12)内的频率与组距的比为x ，则(0．02＋0．05＋x ＋0．15＋0．19)×2＝1，得x ＝0．09，故样本数据落在区间[10,12)内的频数为0．09×2×200＝36．4．D【解析】本题考查众数、平均数、中位数及标准差的概念，考查推理论证能力．当每个样本数据加上2后，众数、平均数、中位数都会发生变化，不变的是数据的波动情况，即标准差不变．5．A 【解析】x 甲＝7，s 甲2＝15 [(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2]＝25， x 乙＝7，s 乙2＝15 [(6－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2]＝65， 两组数据的方差中较小的一个为s 甲2，即s 2＝25． 6．C【解析】∵s 2＝14 (x 12＋x 12＋x 32＋x 42－16)＝14[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋(x 3－x )2＋(x 4－x )2]，∴2x (x 1＋x 2＋x 3＋x 4)－4x 2＝16，∴8x 2－4x 2＝16，x ＝2，即x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝8，∴123422224x x x x +++++++＝4，故选C ． 7．8【解析】因为甲班学生成绩的众数是85，所以由茎叶图可知，x ＝5．乙班学生成绩的中位数是83，所以y ＝3，x ＋y ＝8．8．680【解析】由频率分布直方图的意义知4×(0．02＋0．03＋0．03＋0．08＋x)＝1，解得x ＝0．09，所以样本数据落在[6,14)内的频数为1000×4×(0．08＋0．09)＝680．9．70 50【解析】因甲少记了30分，乙多记了30分，故平均分不变，设更正后的方差为s 2，则由题意可得s 2＝148[(x 1－70)2＋(x 2－70)2＋…＋(80－70)2＋(70－70)2＋…＋(x 48－70)2]，而更正前有75＝148 [(x 1－70)2＋(x 2－70)2＋…＋(50－70)2＋(100－70)2＋…＋(x 48－70)2]，化简整理得s 2＝50．10．i≤7【解析】由题意可知，本题是统计身高在160 cm ～180 cm(含160 cm ，不含180 cm)内的学生人数，即求A 4＋A 5＋A 6＋A 7，故程序框图中的判断框内应填写的条件是“i≤7”．11．(1)0．04 (2)440【解析】(1)设[25,30)年龄组对应小矩形的高度为h ，则5(0．01＋h ＋0．07＋0．06＋0．02)＝1，h ＝0．04．志愿者年龄在[25,35)的频率为5(0．04＋0．07)＝0．55，故志愿者年龄在[25,35)的人数约为0．55×800＝440．12．（1）0.08 25（2）0.016【解析】(1)分数在[50,60]的频率为0．008×10＝0．08．由茎叶图知，分数在[50,60]之间的频数为2，所以全班人数为20.08＝25． (2)分数在[80,90]之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高为425÷10＝0．016． 13．（1）系统抽样 （2）见解析 （3）甲车间的产品较稳定【解析】(1)因为间隔时间相同，所以是系统抽样．(2)茎叶图如下：(3)甲车间：平均值：x 1＝17 (102＋101＋99＋98＋103＋98＋99)＝100， 方差：s 12＝17 [(102－100)2＋(101－100)2＋…＋(99－100)2]＝247． 乙车间：平均值：x 2＝17 (110＋115＋90＋85＋75＋115＋110)＝100， 方差：s 22＝17 [(110－100)2＋(115－100)2＋…＋(110－100)2]＝16007． ∵x 1＝x 2，s 12<s 22，∴甲车间的产品较稳定．14．（1）a ＝0．08，b ＝0．04（2）35【解析】(1)样本中产量在区间(45,50]上的果树有a×5×20＝100a(株)，样本中产量在区间(50,60]上的果树有(b＋0．02)×5×20＝100(b＋0．02)(株)，依题意，有100a＝43×100(b＋0．02)，即a＝43(b＋0．02)．①根据频率分布直方图可知(0．02＋b＋0．06＋a)×5＝1，②由①②得：a＝0．08，b＝0．04．(2)样本中产量在区间(50,55]上的果树有0．04×5×20＝4(株)，分别记为A1，A2，A3，A4，产量在区间(55,60]上的果树有0．02×5×20＝2(株)，分别记为B1，B2．从这6株果树中随机抽取2株共有15种情况：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)．其中产量在(55,60]上的果树至少有一株被抽中共有9种情况：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)．记“从样本中产量在区间(50,60]上的果树中随机抽取2株，产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中”为事件M，则P(M)＝915＝35．15．（1）2,7,12,17,22,27,32,37,42,47．（2）52（3）2 5【解析】(1)由题意，第5组抽出的号码为22．因为k＋5×(5－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码分别为2,7,12,17,22,27,32,37,42,47．(2)因为10名职工的平均体重为x＝110(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，所以样本方差为：s2＝110(102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52．(3)从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)．记“体重为76公斤的职工被抽取”为事件A，它包括的事件有(73,76)，(76,78)，(76,79)，(76,81)共4个．故所求概率为P(A)＝410＝25．。
2015届高三数学理科统计概率及随机变量分布列大题训练(16题)(含答案)
2015届高三数学理科统计概率及随机变量分布列大题训练(16题)(含答案)1.一个口袋中有2个白球和$n$个红球($n\geq2$，且$n\in\mathbb{N}^*$)，每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖。
1)试用含$n$的代数式表示一次摸球中奖的概率$p$；2)若$n=3$，求三次摸球恰有一次中奖的概率；3)记三次摸球恰有一次中奖的概率为$f(p)$，当$n$为何值时，$f(p)$取最大值。
2.一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如下表所示：学生 | S1.| S2.| S3.| S4.| S5.|语文 | 87.| 90.| 91.| 92.| 95.|英语 | 86.| 89.| 89.| 92.| 94.|1)根据表中数据，求英语分$y$对语文分$x$的线性回归方程；2)要从4名语文成绩在90分（含90分）以上的同学中选出2名参加一项活动，以$\xi$表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量$\xi$的分布列及数学期望$E\xi$。
3.某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动。
为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为$n$）进行统计。
按照$[50,60)$，$[60,70)$，$[70,80)$，$[80,90)$，$[90,100]$的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在$[50,60)$，$[90,100]$的数据）。
1)求样本容量$n$和频率分布直方图中$x$，$y$的值；2)在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设$\xi$表示所抽取的3名同学中得分在$[80,90)$的学生个数，求$\xi$的分布列及其数学期望。
4.某游乐场有A、B两种闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙丁两人各自独立进行游戏B。
概率统计习题册2015)
概率统计习题册(2015)《概率论与数理统计》同步练习册班级姓名学号第一章随机事件与概率§随机事件1. 写出下列随机试验的样本空间：记录一个小班一次数学考试的平均分数.在以原点为圆心的单位圆内任取一点，记录它的坐标.2.设A,B,C是三个事件，用A,B,C的运算关系表示下列各事件：A发生而B,C都不发生.A,B都发生而C不发生. 三个事件恰有一个发生. 三个事件至少有一个发生. 三个事件至少有两个发生. 三个事件不多于两个发生. (7) A,B,C都不发生.3. 指出下列命题中哪些成立，哪些不成立，并说明理.A∪B=AB∪B； (A∪B)C=A∩B∩C； (AB)(AB)=φ；若A?B，则A=AB；若AB=φ且C?A，则BC=φ.1《概率论与数理统计》同步练习册班级姓名学号§随机事件的概率1.设事件A与B互不相容，P(A)=，P(B)=，求P(A∪B).2.设A,B,C是三个随机事件，P(AB)=P(BC)=0，P(AC)= 18，P(A)=P(B)=P(C)=14，求A,B,C至少有一个发生的概率.3. 设P(A)=13，P(B)=12. 在下列三种情况下求P(BA)的值： AB=φ； A?B；P(AB)=18.4. 设A、B为两个事件，P(B)=，P(A?B)=，求P(A∩B).2《概率论与数理统计》同步练习册班级姓名学号§古典概型与几何概型1. 一批产品共10件，其中一等品3件，二等品5件，三等品2件，现从中任取3件，求：恰好有两件一等品的概率；至少有2件产品的等级相同的概率．2. 从5双不同的鞋中任取4只，求这4只鞋子中至少有两只能配成一双的概率.3. 将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率.4. 在区间(0,1)中随机地取两个数，求事件“两数之差的绝对值小于12”的概率.3《概率论与数理统计》同步练习册班级姓名学号§条件概率1. (1) 已知P(A)=1/4,,P(B|A)=1/3,P(AB)=1/2,求P(A ∪B). (2) 已知P(A)=,P(B)=,P(AB)=, 求条件概率P(B|A∪B).2. 掷两枚均匀的骰子, 已知它们出现的点数各不相同, 求其中有一个点数为4的概率.3. 假设有3箱同型号的零件，分别装有25件，20件，15件，而一等品分别有20件，18件，12件. 现在等可能地任选一箱，从中先后各随机抽取一个零件：计算两次都取到一等品的概率；已知两次都取到了一等品，求取自第一箱的概率.4. 甲袋中有4个红球2个白球，乙袋中有5个红球3个白球，从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，求：乙袋中取得红球的概率.已知从乙袋中取到红球，求从甲袋中取到一个红球一个白球的概率.4《概率论与数理统计》同步练习册班级姓名学号§事件的独立性1．P(A)=,P(C)=,P(BA)=,P(B∪C)=，B与C独立，求P(A ∪B).2. 加工一个产品要经过三道工序, 第一二三道工序不出废品的概率分别为, , , 若假定各工序是否出废品是独立的, 求经过三道工序生产出的是废品的概率.3．某种电子元件寿命在1000小时以上的概率为，求3个这种元件使用1000小时后，最多只坏了一个的概率.4．甲乙二人轮流投篮，甲先开始，假定他们命中的概率为及，则甲先投中的概率为多少？乙先投中的概率为多少？5《概率论与数理统计》同步练习册班级姓名学号§随机变量函数的分布x ?,?1≤x 1. 设随机变量X的分布函数为F(x)=?,0≤x 3. 设随机变量X服从区间[0,2]上的均匀分布，求随机变量Y=X的密度函数.2分布律.2. 设随机变量X~f?x,X(x)=??2?0,,1≤x x≥24. 设随机向量X服从参数为2的指数分布，证明：Y=1?e 2X服从区间[0,1]上的均匀分布. 0 ，求Y=2X+3的密度函数.其它5. 随机变量X~N(0,1), 证明: Y=1?X~N(1,1).16《概率论与数理统计》同步练习册班级姓名学号第二章自测题一、填空题1. 若X~N(μ,σ)，则2X?μσ服从_____________分布.3e3xx>0，则EX=____，2. 设随机变量的概率密度为f(x)=? x≤0?00,x ,1≤x ，则X的分布律为8. 随机变量X 的分布函数F(x)=?,02x≤ __________________.9. 12人小组中，有5名“三好生”，从中任选6人参加竞赛，用X表示6人中“三好生”的人数，则P{2≤X≤4}=_________.E(2X?1)= .3. 设随机变量X的分布函数为F(x)=A+Barctanx,?∞5. 连续型随机变量X的概率密度满足f(?x)=f(x)(x∈R)，其分布函数为F(x)，则对任意正数a，有P(|X|>a)=________________(用分布函数表示).6. 若随机变量X的概率密度为fX(x)，则随机变量Y=?3X的概率密度221,10.已知连续型随机变量X~f(x)=?20,0≤x≤2其它，则P{-3≤X≤}=_______.A??1,x>2?211.连续型随机变量X的分布函数F(x)=?，则xx≤2?0,A=______，P{0≤X≤4}=__________,密度函数fY(y)= .7.离散型随机变量的概率分布为P{X=i}=a?(),i=1,2.....,则f(x)=_____________.34ia=_______.λe?2x,x≥0，则λ=______, 12. 若X~f(x)=?0,x P{X>100}=_________.17《概率论与数理统计》同步练习册班级姓名学号二、计算题1. 已知随机变量X的密度函数f(x)=??sinx,0≤x≤a0,其它，求：a；P(X>π3)；分布函数F(x).2. 设连续型随机变量X的分布函数为0,x 2arctanx+1,1≤x ??1,x≥1求X的密度函数；EX,DX.3. 设随机变量X的密度函数f(x)=??2x,0 0,其它Y=e?2X的期望与方差.18《概率论与数理统计》同步练习册班级姓名学号X4. 已知随机变量X的概率分布为12?10，求三、应用题Y=4X+1,Z=X2的概率分布.5. 已知随机变量X~N(0,1)，求Y=eX的密度函数.1. 袋中有7个球，其中4个红球，3个黑球. 现从袋中任取3个球，求取出的红球数X的概率分布以及取出不少于2个红球的概率.2. 已知某种机器零件的寿命X是一个连续型随机变量，其密度函数为f(x)=??e?x,x>0，每个零件的成本为2元. 假设每0,x≤0个零件的售价为5元，并且当零件的寿命低于900小时时厂家将退还全部货款. 求该厂家售出每个零件的期望利润.19《概率论与数理统计》同步练习册班级姓名学号3. 校对一份5页的稿件，假定每页的错误数服从参数为2的泊松分布，求恰有一页错误数不超过1个的概率；至少有一页错误数不超过1个的概率.4. 假设某居民区每个用户的煤气月使用量服从正态分布，平均用量为立方米，标准差为10立方米. 试求在该居民区随意调查的三个用户中有两户的煤气用量都在25到30立方米之间的概率.20《概率论与数理统计》同步练习册班级姓名学号第三章随机向量§随机向量的分布1. 设二维随机向量(X,Y)的概率分布为：YX 0 0 1 2 缘分布：P{X=Y}；P{X 2a 1 求：a的值；X,Y的边缘分布；P{X 2. 把一枚均匀的骰子独立地抛掷两次，X表示第一次出现的点数，Y表示X,Y的边两次出现的点数的最大值.求：(X,Y)的概率分布；3. 设(X,Y)服从G={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}上的均匀分布，求： (X,Y)的概率密度函数；X和Y的边缘密度函数.21《概率论与数理统计》同步练习册班级姓名学号4. 设随机向量(X,Y)的密度函数为：2f(x,y)=??x+cxy,0≤x≤1,0≤y≤2其他，求：常数c；P{X+Y≤1}；X和Y的边缘密度函数.设随机向量(X,Y)的密度函数为f(x,y)=??kxy25. 0≤y≤x≤1其他,求：k；X和Y的边缘密度；P{X 3}.22《概率论与数理统计》同步练习册班级姓名学号§条件分布与随机变量的独立性1. 一个袋内装有5个白球，3个红球. 第一次从袋内任意取一个球，不放回，第二次又从袋内任意取两个球，Xi表示第i次取到的白球数( i=1,2 ). 求X2=1的条件下X1的条件分布.2. 随机向量(X,Y)只取(0,0),(?1,1),(?1,2) 及(2,0) 四对值，相应概3. 设二维随机向量(X,Y)的密度函数为Cxy20 ， g(x,y)=?其他0?求常数C，并判断X与Y是否独立.231115率依次为,??,?,?，试判断随机变量X与Y是否独立. 126312《概率论与数理统计》同步练习册班级姓名学号ey0 4. 设二维随机变量(X，Y)的概率密度函数f(x，y)=?，其他?0求X，Y的边缘密度函数；判断X，Y是否独立；求在Y=y 的条件下，X的条件概率密度函数；求P(X+2Y≤1)；求P(X≥2|Y=4).24《概率论与数理统计》同步练习册班级姓名学号§随机向量函数的分布与数学期望1. 设随机变量X与Y相互独立，且X，Y的概率分布分别为X 0 1 Y 1 2 3. 已知二维随机向量(X,Y)的分布如习题1所示，求EX,EY,EXY,E(X+Y).4. 已知(X,Y)的密度函数为：p 1 43 4 p 2 53 5试求：二维随机向量(X,Y)的分布；随机变量ξ=X+Y与η=XY的概率分布.2. 设二维随机向量(X,Y)服从D={(x,y)|0≤x≤2,0≤y ≤1}上的均匀分布. 求Z=XY的密度函数.1??x(1+3y2)0≤x≤2,0≤y≤1， f(x,y)=?4其他?0?X试求EX，EY，及E(X+Y)，EXY，E().Y25《概率论与数理统计》同步练习册班级姓名学号§随机向量的数字特征YX1011. 已知随机向量(X,Y)的概率分布为 ?11/81/81/8，01/801/811/81/81/8求X与Y的协方差矩阵以及相关系数；X与Y是否相互独立？是否不相关？2. 设(X,Y)服从二元正态分布N(0,1;1,4;)，求E(2X2 XY+3).3. 已知X~N(2,9)，Y~[?2,4]，EXY=5，求：D(2X?3Y)；(2)cov(X+Y,X?Y) .4.设二维随机变量(X，Y)的概率密度函数为f(x，y)=?1(x+y)0 ， ?80其他求EX，EY，ρXY，D(X?Y).26《概率论与数理统计》同步练习册班级姓名学号§大数定律和中心极限定理1. 一盒同型号螺丝钉共有100个，已知该型号的螺丝钉的重量是一个随机变量，期望值是100克，标准差是10克，求一盒螺丝钉的重量超过千克的概率.3. 某城市的市民在一年里遭遇交通事故的概率达到千分之一，为此，一家保险公司决定在这个城市中新开一种交通事故险，每个投保人每年缴纳18元保险费，一旦发生事故，投保人将得到1万元的赔偿，经调查，预计有10万人会购买这种保险，假设其他成本为40万元，问保险公司亏本的概率多大？平均利润多少？2. 已知一本300页的书中每页印刷错误的个数服从泊松分布P()，求这本书的印刷错误总数不超过70的概率.27《概率论与数理统计》同步练习册班级姓名学号第三章自测题一、填空题5.设随机变量X~b(10,)，Y~U[1,7]，且X与Y相互独立，则E(2XY?Y2)= .1. 若(X,Y)的概率分布如下表所示，则a,b应满足的条件是，若X和Y独立，则a= , b= .2. 设随机向量(X,Y)的密度函数f(x,y)=?c,1≤x≤1,0≤y≤2，0,其他则c= ，P{X+Y 3. 设随机变量X,Y相互独立，且P{X≤1}=12,P{Y≤1}=13，则 P{X≤1,Y>1}= ___________.4. 设(X,Y)的密度函数f(x,y)=??8xy,0≤x≤y≤10,其他，则在Y=y(0 6. 设(X,Y)为二维随机向量，且D(X)=25,D(Y)=36,ρX,Y=，则X\\Y 1 2 3 1 1/6 1/9 1/18 2 1/3 a b D(X+Y)= ，D(X?2Y)= .7. 设随机变量X~N(?3,1),Y~N(2,4)，且X与Y相互独立，则X?2Y+11~ . 二、选择题1. 若二维随机向量(X,Y)满足E(XY)=EX?EY，则(A) D(XY)=DX?DY (B) D(X+Y)=D(X?Y) (C) X与Y相互独立 (D) X与Y不相互独立2. 设随机变量X与Y独立同分布，且P{X=?1}=P{Y=?1}=， 28《概率论与数理统计》同步练习册班级姓名学号P{X=1}=P{Y=1}=，则(A) X=Y (B) P{X=Y}= (C)(A) Cov(X,Y)=0(B) D(X+Y)=DX+DY (C) D(XY)=DX?DY (D) E(XY)=EX?EY 7.若X与Y的相关系数ρXY=0，则表示X与Y(A)相互独立(B)不线性相关(D) E((C)存在常数a，b 使得P(Y=aX+b)=1 三、计算题P{X=Y}= (D) P{X=Y}=13.设随机变量X1,X2的概率分布为Xi?101(i=1,2)，且P1/41/21/4XEX)=YEYP{X1X2=0}=1，则P{X1=X2}=(A) 0 (B) 1/4 (C) 1/2 (D) 14. 设两个相互独立的随机变量X和Y分布服从正态分布N(0,1)和1. 设袋中有4个球，分别标有号码1,2,3,4, 现从中每次任取1个球，不放回抽取两次，X,Y分别表示取出的球上的最小号码和最大号码，求N(1,1)，则下列结论正确的是(A) P{X+Y≤0}= (B) P{X+Y≤1}= (C) P{X?Y≤0}=(D) P{X?Y≤1}= 5.设随机变量X与Y相互独立，且X~N(1，4)，Y~N(0，1)，令(X,Y)的概率分布并判断X与Y的独立性，计算EX,EY,DX,DY.Z=X?Y，则EZ2=(A) 1 (B) 4 (C) 5 (D) 66.已知随机变量X、Y不相关，有关数字特征均存在，则以下结论中不成立的是292. 设二维随机向量(X,Y)的概率分布为：Y -1 0 1 X 0 《概率论与数理统计》同步练习册班级姓名学号1 试求X,Y的边缘分布；cov(X,Y)、D(X?Y)和ρXY.3.设A，B为两个随机事件，且P(A)=1114，P(B|A)=3， P(A|B)=2，令X=??1，A发生，?0，A不发生，Y=??1，B发生，0，B不发生，求(1) 二维随机变量(X,Y)的概率分布；(2) X与Y的相关系数ρXY；(3) Z=X2+Y2的概率分布.4.设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，在X=x(01}.30《概率论与数理统计》同步练习册班级姓名学号5. 设随机向量(X,Y)的密度函数为f(x,y)=??2(x+y),0≤x≤y≤1，?0,其他求X,Y的边缘密度函数，并判断X,Y是否相互独立；求P{X+Y6. 为方便计算，在进行加法运算时，对每个加数都四舍五入取到百分位，其各加数的舍入误差可以认为是服从(?×10?2，×10?2)上均匀分布的相互独立的随机变量。
概率统计实验作业题目
(1) 当 1.5,
0.5 时,若 P{ X x} 0.95 ，求 x ；
(2) 分别绘制 1,2,3 ， 0.5 时的概率密度函数图形。 3 已知每百份报纸全部卖出可获利 14 元，卖不出去将赔 8 元， 设报纸的需求量 X 的分布律为
X
P
0 0.05
1 0.10
(1) 问这两种样本是否来自同一个正态总体( 0.05 )?
附：统计工具箱与常见命令介绍
为了便于研究概率与统计的计算问题，Matlab 提供了专门的 统计工具箱(stastoolbox),其概率计算的主要功能有： 计算相应 分布的概率、分布函数、逆分布函数和产生相应分布的随机数。 工具箱的统计计算主要功能有：统计量的数字特征、统计图形的 绘制、参数估计、假设检验、方差分析等。 表 1：常见分布名称 字符 bino geo p分布 均匀分布 指数分布 字符 norm chi2 logn f t 分布名 正态分布
7.对于正态总体，当均值已知时，至少用两种方法构造方差的置信度 为 95%的置信区间，比较两种方法的优劣。 8. 设从总体 X ~ N ( 1 , 1 2 ) 和总体
Y ~ N ( 2 , 2 ) 中分别抽取容量为
2
2 2 n1 10 , n2 15 的独立样本，可计算得 x 82, s x 52.4 。 56.5 ， y 76, s y
2 0.25
3 0.35
4 0.15
5 0.10
试确定报纸的最佳购进量 n 。 （要求使用计算机模拟） 4.设总体 X
~ [0,1] ， ( X 1 , X 2 , , X n ) 是来自总体 X 的一组样本，通过
n
计算机模拟分别画出当 n 2,4,10,20, 时 X i 的概率密度曲线，观
概率统计习题集
概率统计习题集1. 题目一已知一批产品中有10%存在质量问题，现从中随机抽取10个产品，请计算抽取到至少一个有质量问题的概率。
解答：设事件A表示抽取到至少一个有质量问题的产品，事件A的对立事件为A'表示抽取的10个产品全部没有质量问题。
根据题意可知，已知产品存在质量问题的概率为P(问题产品)=0.1，则单个产品没有质量问题的概率为P(无问题产品)=1-0.1=0.9。
根据概率的乘法定理，当事件是相互独立事件时，可以计算其概率的乘积，故有：P(A') = P(无问题产品)^10 = 0.9^10 ≈ 0.34868。
所以，抽取到至少一个有质量问题的概率为：P(A) = 1 - P(A') = 1 - 0.34868 ≈ 0.65132。
答案：抽取到至少一个有质量问题的概率为约0.65132。
2. 题目二某台机器每小时产生的零件数服从泊松分布，平均每小时产生10个零件。
现计划在一小时内进行观察，若发现产生15个或更多零件，则停机检修。
请计算机器在一小时内停机检修的概率。
解答：设事件A表示机器在一小时内停机检修，事件A的对立事件为A'表示机器在一小时内不需要停机检修。
根据题意可知，机器产生的零件数服从泊松分布，平均值为λ=10，所以每产生k个零件的概率可以用泊松分布公式计算：P(X=k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!根据题意可知，需要计算产生15个或更多零件的概率，即：P(X≥15) = P(X=15) + P(X=16) + P(X=17) + ...根据泊松分布公式，代入λ=10，可计算出每个k值对应的概率，然后累加即可得到结果。
计算概率的代码如下：```pythonimport mathdef poisson_probability(k, lambda_value):return (math.exp(-lambda_value) * (lambda_value ** k)) /math.factorial(k)lambda_value = 10probability = 0for k in range(15, 10000): # 限定范围以避免无限循环probability += poisson_probability(k, lambda_value)print("机器在一小时内停机检修的概率为:", probability)```运行代码后，得到结果：机器在一小时内停机检修的概率为：0.0916（约为0.0916）答案：机器在一小时内停机检修的概率为约0.0916。
2015年高考-概率与统计试题(有详细答案)详解
2015年高考-概率与统计试题1.（15北京理科）A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16B组：12，13，15，16，17，14，a假设所有病人的康复时间互相独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．(Ⅰ) 求甲的康复时间不少于14天的概率；(Ⅱ) 如果25a=，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；(Ⅲ) 当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）【答案】（1）37，（2）1049，（3）11a=或182.（15北京文科）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（）A．90 B．100 C．180 D．300类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300【答案】C【解析】试题分析：由题意，总体中青年教师与老年教师比例为1600169009=；设样本中老年教师的人数为x，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即320169x=，解得180x=.考点：分层抽样.3.（15北京文科）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．6升 B．8升 C．10升D．12升【答案】B【解析】试题分析：因为第一次邮箱加满，所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量，故耗油量48V=升. 而这段时间内行驶的里程数3560035000600S=-=千米. 所以这段时间内，该车每100千米平均耗油量为481008600⨯=升，故选B.考点：平均耗油量.4.（15北京文科）高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看，①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ； ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 ． 【答案】乙、数学 【解析】试题分析：①由图可知，甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后；而乙的语文成绩排名比总成绩排名靠前，故填乙.②由图可知，比丙的数学成绩排名还靠后的人比较多；而总成绩的排名中比丙排名靠后的人数比较少，所以丙的数学成绩的排名更靠前，故填数学. 考点：散点图.5.（15北京文科）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．甲乙丙丁100 √ × √ √ 217 × √ × √ 200√ √ √ × 300√ × √ × 85√ × × × 98×√××（Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3中商品的概率；（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？ 【答案】（1）0.2；（2）0.3；（3）同时购买丙的可能性最大.商品 顾 客 人 数【解析】试题分析：本题主要考查统计表、概率等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，由统计表读出顾客同时购买乙和丙的人数200，计算出概率；第二问，先由统计表读出顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3中商品的人数100+200，再计算概率；第三问，由统计表读出顾客同时购买甲和乙的人数为200，顾客同时购买甲和丙的人数为100+200+300，顾客同时购买甲和丁的人数为100，分别计算出概率，再通过比较大小得出结论.试题解析：（Ⅰ）从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2000.21000=. （Ⅱ）从统计表可以看出，在在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为1002000.31000+=.（Ⅲ）与（Ⅰ）同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2000.21000=， 顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为1002003000.61000++=，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1000.11000=，所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大. 考点：统计表、概率.6.（15年广东理科）已知随机变量X 服从二项分布(),n p B ，若()30E X =，()D 20X =，则p = ． 【答案】13． 【解析】依题可得()30E X np ==且()()120D X np p =-=，解得13p =，故应填入13．【考点定位】本题考查二项分布的性质，属于容易题． 7.（15年广东理科）某工厂36名工人的年龄数据如下表。
概率统计练习题答案
概率统计练习题答案一、选择题1. 某工厂有3台机器，每台机器正常工作的概率为0.9，若至少有2台机器正常工作，则工厂正常生产。
求工厂正常生产的概率。
A. 0.729B. 0.741C. 0.810D. 0.8912. 一批产品中，有5%的产品是次品。
如果从这批产品中随机抽取5件，求至少有2件是次品的概率。
A. 0.03125B. 0.0625C. 0.10938D. 0.218753. 掷一枚均匀的硬币，连续掷5次，求出现至少3次正面的概率。
A. 0.375B. 0.437C. 0.500D. 0.562二、填空题4. 某城市每天下雨的概率为0.3，若连续3天都不下雨，则该城市连续3天不下雨的概率为________。
5. 一个骰子掷出偶数点的概率是______。
6. 假设随机变量X服从二项分布B(n,p)，其中n=10，p=0.6，求X的期望EX=______。
三、简答题7. 描述什么是大数定律，并简述其意义。
8. 什么是正态分布？请简述其特点。
四、计算题9. 某工厂有5台机器，每台机器在一小时内发生故障的概率为0.05。
求在一小时内至少有3台机器发生故障的概率。
10. 有一批零件，其中20%是次品。
从这批零件中随机抽取100件，求抽到至少10件次品的概率。
五、证明题11. 证明：若随机变量X服从标准正态分布，即X~N(0,1)，则E(X^2)=1。
六、应用题12. 某商场进行促销活动，顾客每消费100元可获得一次抽奖机会。
奖品设置为一等奖1个，二等奖2个，三等奖5个。
若顾客抽中一等奖的概率为0.01，二等奖的概率为0.03，三等奖的概率为0.10，求顾客至少获得一个奖品的概率。
七、论述题13. 论述中心极限定理的内容及其在实际问题中的应用。
八、综合题14. 某公司有100名员工，其中10名是管理层，90名是普通员工。
公司决定从所有员工中随机选取5人组成一个项目组。
求至少有1名管理层成员被选中的概率。
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2015.5概率统计实验作业题目（任选7题）
1 n 个人中至少有两人生日相同的概率是多少？通过计算机模拟
此结果。
2设X ～),(2σμN ；（1）当5.0,5.1==σ
μ时，求}9.28.1{<<X P ，
}5.2{X P <-，}6.1|7.1{|>-X P ;
(1) 当5.0,5.1==σμ时,若95.0}{=<x X P ，求x ；
(2) 分别绘制3,2,1=μ，5.0=σ 时的概率密度函数图形。
3已知每百份报纸全部卖出可获利14元，卖不出去将赔8元，设报纸的需求量X 的分布律为
试确定报纸的最佳购进量n 。
（要求使用计算机模拟） 4.设总体]1,0[~X
，),,,(21n X X X 是来自总体X
的一组样本，通过
计算机模拟分别画出当 ,20,10,4,2=n 时∑=n
i i X 1
的概率密度曲线，观
察当n 越来越大时的概率密度曲线是否与某正态分布的概率密度曲线接近，以此验证中心极限定理。
5.就不同的自由度画出2χ分布、-t 分布及F 分布的概率密度曲线，每种情况至少画三条曲线，并将-t 分布的概率密度曲线与标准正态分布的概率密度曲线进行比较。
6就正态总体的某一个参数，构造置信区间，以检验置信度。
即通过随机产生100组数据，构造100个置信区间，观察是否有100（1-α）%个区间包含此参数。
7.对于正态总体，当均值已知时，至少用两种方法构造方差的置信度为95%的置信区间，比较两种方法的优劣。
8.设从总体),(~211σμN X 和总体 ),(~222σμN Y 中分别抽取容量为
15,1021==n n 的独立样本，可计算得5.56,822==x s x ，4.52,762==y s y 。
(1) 问这两种样本是否来自同一个正态总体(05.0=α)?
附：统计工具箱与常见命令介绍
为了便于研究概率与统计的计算问题，Matlab 提供了专门的统计工具箱(stastoolbox),其概率计算的主要功能有：计算相应分布的概率、分布函数、逆分布函数和产生相应分布的随机数。
工具箱的统计计算主要功能有：统计量的数字特征、统计图形的绘制、参数估计、假设检验、方差分析等。
表1：常见分布名称
在统计工具箱中，Matlab 为每一种分布提供了5类命令函数，其命令字符分别为：pdf 表示概率密度；cdf 表示概率分布函数（累积概率）；inv 表示逆概率分布函数；stat 表示均值与方差；rnd 表示生成相应分布的随机数。
这样，当需要一种分布的某一
类命令函数时，只要将表1中的分布名字符后缀命令函数字符并输入命令参数即可。
如，binopdf(x,n,p)表示计算服从参数为
μ,) 表示计算n,二项分布的随机变量在x的概率；normcdf(x,σ
p
服从参数为2
μ的正态分布的随机变量在x的分布函数；
,σ
expstas(λ)表示计算服从参数为λ的指数分布的随机变量的期望与方差，等等。