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数轴,相反数,绝对值(拔高题)精编版.docx

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第二讲数轴 ,相反数 ,绝对值 (拔高题 )一．选择题（共7 小题）1．若两个非零的有理数a、b，满足： | a| =a，| b| =﹣ b， a+b＜0，则在数轴上表示数 a、b 的点正确的是（）A．B．C．D．2．已知： a＞0，b＜0，| a| ＜| b| ＜ 1，那么以下判断正确的是（）A．1﹣b＞﹣ b＞ 1+a＞a B． 1+a＞a＞1﹣b＞﹣ bC．1+a＞ 1﹣ b＞ a＞﹣ b D． 1﹣ b＞ 1+a＞﹣ b＞a3．下列说法中正确的是（）A．互为相反数的两个数的绝对值相等B．最小的整数是0C．有理数分为正数和负数D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等4．如图，数轴上有 A，B，C，D 四个整数点（即各点均表示整数），且 2AB=BC=3CD．若A，D 两点所表示的数分别是﹣ 5 和 6，则线段 BD 的中点所表示的数是（）A．6B．5C．3D．25．若 ab＞ 0，则++的值为（）A．3B．﹣ 1 C．± 1 或± 3D． 3 或﹣ 16．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是 1 厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004 厘米的线段 AB，则线段 AB 盖住的整点的个数是（）A．2002 或 2003B． 2003 或 2004C．2004 或 2005D． 2005 或 2006 7．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“ 0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣ 3.6 和 x，则（）A．9＜x＜10B．10＜x＜11 C． 11＜x＜12D．12＜ x＜13二．填空（共18 小）8．已知 A，B，C 是数上的三个点，且 C 在 B 的右．点 A， B 表示的数分是 1，3，如所示．若BC=2AB，点 C 表示的数是．9．如所示，数上点 A 所表示的数的相反数是．10．已知 | a+2| =0， a=．11．大家知道 | 5| =| 5 0| ，它在数上的意是表示 5 的点与原点（即表示0的点）之的距离．又如式子| 6 3| ，它在数上的意是表示 6 的点与表示 3的点之的距离．似地，式子| a+5| 在数上的意是．12．在数上，与表示 1 的点距离 3 的点所表示的数是．13．若 | x|+ 3=| x 3| ， x 的取范是．14．定： A={ b，c， a} ，B={ c} ，A∪B={ a， b，c} ，若 M={ 1} ，N={ 0，1，1} ， M ∪N={} ．15．若，a的取范是．16．（ 6）的相反数是．17．有理数 a、b、c 在数的位置如所示，且 a 与 b 互相反数， | a c|| b+c| =．18．有理数 a，b 在数上的位置如所示，下列各式：① b a＞ 0，② b＞0，③ a＞ b，④ ab＜0，正确的个数是．19．点 A， B， C 在同一条数上，其中A， B 表示的数 5， 2，若 BC=3，AC=．20．如果 | m 1| =5， m=．21．如所示，在直l 上有若干个点 A1、A2、⋯、A n，每相两点之的距离都 1，点 P 是段 A1A n上的一个点．（ 1）当 n=3 ，点 P 分到点 A1、A2、 A3的距离之和的最小是；（ 2）当 n=13 ，当点 P 在点的位置，点P分到点A1、A2、⋯、A13的距离之和有最小，且最小是．22．已知 a，b，c 三个有理数，它在数上的位置如所示，| c b| | b a| | a c| =．23．（ 1）若 a=2.5， a=；（ 2）若 a=，a=；（ 3）若（ a） =16， a=；（ 4）若 a=（ +5）， a=．24．| x+1|+| x 5|+ 4 的最小是．25． a，b，c 有理数，由构成的各种数是．三．解答（共 6 小）26．把下列各数填入相的集合中， 5.2， 0，，，22，，2005，0.030030003⋯正数集合： {⋯}；分数集合： {⋯}；非整数集合： {⋯}；有理数集合： {⋯}．27．已知 | a| =3，| b| =5，且 a＜b，求 a b 的．28．有理数 a，b，c 在数上的位置如所示，化下式：| a c| | a b|+| 2a| ．29．同学们都知道： | 5﹣（﹣ 2）| 表示 5 与﹣ 2 之差的绝对值，实际上也可理解为5 与﹣ 2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（ 1）数轴上表示 5 与﹣ 2 两点之间的距离是，（ 2）数轴上表示 x 与 2 的两点之间的距离可以表示为．（ 3）如果 | x﹣ 2| =5，则 x=．（ 4）同理 | x+3|+| x﹣1| 表示数轴上有理数x 所对应的点到﹣ 3 和 1 所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得 | x+3|+| x﹣1| =4，这样的整数是．（5）由以上探索猜想对于任何有理数 x，| x﹣3|+| x﹣ 6| 是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．30．已知 A，B 在数轴上分别表示数a，b．（ 1）对照数轴填写下表：（ 2）若 A，B 两点间的距离记为d，试问 d 与 a，b 有何数量关系？（ 3）在数轴上找到所有符合条件的整数点 P，使它到 5 和﹣ 5 的距离之和为 10，并求出所有这些整数的和．（ 4）若数轴上点 C 表示的数为 x，当点 C 在什么位置时，① | x+1| 的值最小？② | x+1|+| x﹣ 2| 的值最小？31．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式| x+1|+| x﹣ 2| 时，可令 x+1=0 和 x﹣ 2=O，分别求得 x=﹣1，x=2（称﹣ 1，2 分别为 | x+1| 与| x﹣ 2| 的零点值）．在实数范围内，零点值x=﹣1 和， x=2 可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下 3 种情况：（1）x＜﹣ 1；（2）﹣ 1≤ x＜2；（3）x≥2．从而化简代数式 | x+1|+| x﹣2| 可分以下 3 种情况：（1）当 x＜﹣ 1 时，原式 =﹣（ x+1）﹣（ x﹣ 2） =﹣ 2x+1；（2）当﹣ 1≤x＜2 时，原式 =x+1﹣（ x﹣2）=3；（3）当 x≥2 时，原式 =x+1+x﹣2=2x﹣1．综上讨论，原式 =．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出 | x+2| 和| x﹣4| 的零点值；（2）化简代数式 | x+2|+| x﹣4| ．参考答案与试题解析一．选择题（共7 小题）1．若两个非零的有理数a、b，满足： | a| =a，| b| =﹣ b， a+b＜0，则在数轴上表示数 a、b 的点正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵ a、b 是两个非零的有理数满足：| a| =a， | b| =﹣ b， a+b＜0，∴a＞0，b＜0，∵ a+b＜o，∴| b| ＞| a| ，∴在数轴上表示为：故选 B．2．已知： a＞0，b＜0，| a| ＜| b| ＜ 1，那么以下判断正确的是（）A．1﹣b＞﹣ b＞ 1+a＞a B．1+a＞a＞1﹣b＞﹣ b C．1+a＞1﹣b＞a＞﹣ b D． 1﹣b＞1+a＞﹣ b＞a【解答】解：∵ a＞0，∴ | a| =a；∵b＜ 0，∴ | b| =﹣b；又∵ | a| ＜| b| ＜ 1，∴ a＜﹣ b＜1；∴1﹣ b＞ 1+a；而 1+a＞1，∴1﹣ b＞ 1+a＞﹣ b＞a．故选 D．3．下列说法中正确的是（）A．互为相反数的两个数的绝对值相等B．最小的整数是0C．有理数分为正数和负数D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等【解答】解：根据绝对值和相反数的定义，互为相反数的两个数到原点距离相等，因此互为相反数的两个数的绝对值相等，故 A 正确；整数分为正整数、零负整数，不存在最小的整数，故 B 错误；有理数分为正有理数、零、负有理数，故 C 错误；如果两个数绝对值相等，这两个数可能相等，可能互为相反数，故 D 错误．故选 A．4．如图，数轴上有 A，B，C，D 四个整数点（即各点均表示整数），且 2AB=BC=3CD．若A，D 两点所表示的数分别是﹣ 5 和 6，则线段 BD 的中点所表示的数是（）A．6B．5C．3D．2【解答】解：设 BC=6x，∵2AB=BC=3CD，∴ AB=3x，CD=2x，∴AD=AB+BC+CD=11x，∵ A， D 两点所表示的数分别是﹣ 5 和 6，∴11x=11，解得： x=1，∴AB=3， CD=2，∴B， D 两点所表示的数分别是﹣ 2 和 6，∴线段 BD的中点表示的数是 2．故选 D．5．若 ab＞ 0，则++的值为（）A．3B．﹣ 1 C．± 1 或± 3D． 3 或﹣ 1【解答】解：因为 ab＞ 0，所以 a， b 同号．①若 a，b 同正，则++=1+1+1=3；②若 a，b 同负，则++=﹣1﹣1+1=﹣1．故选 D．6．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是 1 厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004 厘米的线段 AB，则线段 AB 盖住的整点的个数是（）A．2002 或 2003B． 2003 或 2004C．2004 或 2005D． 2005 或 2006【解答】解：依题意得：①当线段 AB 起点在整点时覆盖2005 个数；②当线段 AB 起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2004 个数．故选 C．7．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“ 0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣ 3.6 和 x，则（）A．9＜x＜10 B．10＜x＜11 C． 11＜x＜12 D．12＜ x＜13【解答】解：依题意得： x﹣（﹣ 3.6）=15， x=11.4．故选 C．二．填空题（共18 小题）8．已知 A，B，C 是数轴上的三个点，且 C 在 B 的右侧．点 A， B 表示的数分别是 1，3，如图所示．若 BC=2AB，则点 C 表示的数是 7 ．【解答】解：∵点 A，B 表示的数分别是1， 3，∴AB=3﹣ 1=2，∵ BC=2AB=4，∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，∴点 C 表示的数是 7．故答案为 7．9．如图所示，数轴上点 A 所表示的数的相反数是2．【解答】解：数轴上点 A 所表示的数是﹣ 2，﹣ 2 的相反数是 2，故答案为： 2．10．已知 | a+2| =0，则 a=﹣2．【解答】解：由绝对值的意义得：a+2=0，解得： a=﹣ 2；故答案为：﹣ 2．11．大家知道 | 5| =| 5﹣0| ，它在数轴上的意义是表示 5 的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子| 6﹣3| ，它在数轴上的意义是表示 6 的点与表示 3的点之间的距离．类似地，式子| a+5| 在数轴上的意义是表示数a的点与表示﹣ 5 的点之间的距离．【解答】解：根据题意，得 | a+5| =| a﹣（﹣ 5）| ，即表示数 a 的点与表示﹣ 5 的点之间的距离．故答案为：表示数 a 的点与表示﹣ 5 的点之间的距离．12．在数轴上，与表示﹣ 1 的点距离为 3 的点所表示的数是 2 或﹣ 4 ．【解答】解：若点在﹣ 1 的左面，则点为﹣ 4；若点在﹣ 1 的右面，则点为2．故答案为： 2 或﹣ 4．13．若 | x|+ 3=| x﹣ 3| ，则 x 的取值范围是x≤0．【解答】解：①当 x≥3 时，原式可化为： x+3=x﹣3，无解；②当 0＜x＜3 时，原式可化为： x+3=3﹣x，此时 x=0；③当 x≤0 时，原式可化为：﹣ x+3=3﹣x，等式恒成立．综上所述，则 x≤0．14．定义： A={ b，c， a} ，B={ c} ，A∪B={ a， b，c} ，若 M={ ﹣ 1} ，N={ 0，1，﹣ 1} ，则 M ∪N={ 1，0，﹣ 1 } ．【解答】解：∵ M={ ﹣1} ，N={ 0，1，﹣ 1} ，∴M∪N={ 1，0，﹣ 1} ，故答案为： 1，0，﹣ 1．15．若，则a的取值范围是a＜ 0．【解答】解：∵=﹣ 1，∴| a| =﹣a 且 a≠0，∴a＜ 0．16．﹣（﹣ 6）的相反数是﹣6．【解答】解：﹣（﹣ 6）=6，∴6 的相反数是﹣6．故答案为：﹣ 6．17．有理数 a、b、c 在数轴的位置如图所示，且 a 与 b 互为相反数，则 | a﹣c| ﹣| b+c| = 0．【解答】解：由图知， a＞0，b＜0，c＞a，且 a+b=0，∴| a﹣c| ﹣ | b+c| =c﹣a﹣c﹣b=﹣（ a+b）=0．18．有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列各式：①b﹣ a＞ 0，②﹣ b＞0，③ a＞﹣ b，④﹣ ab＜0，正确的个数是1．【解答】解： a＜0，b＞0，b﹣a＞0，故① b﹣ a＞ 0 正确，b＞0， b＜ 0，故② b＞0 ，a＜0，b＞0，| a| ＞| b| ， a＜ b，故③ a＞ b ，a＜0，b＞0， ab＞0，故④ ab＜ 0 ，故只有①正确．故答案： 1．19．点 A， B， C 在同一条数上，其中A， B 表示的数 5， 2，若 BC=3，AC= 4 或 10．【解答】解：∵如下，点A，B，C 在同一条数上，其中A，B 表示的数5，2，且 BC=3，∴C 表示的数 1 或 5，当C 表示的数 1 ，AC=4．C 表示的数 5 ，AC=10．故答案： 4 或 10．20．如果 | m 1| =5， m= 6 或 4 ．【解答】解：∵ | m 1| =5，∴m 1=5 或 m 1= 5．解得： m=6 或 m= 4．故答案： 6 或 4．21．如所示，在直l 上有若干个点 A1、A2、⋯、A n，每相两点之的距离都 1，点 P 是段 A1A n上的一个点．（ 1）当 n=3 ，点 P 分到点 A1、A2、 A3的距离之和的最小是2；（ 2）当 n=13 ，当点 P 在点A7的位置，点P分到点A1、A2、⋯、A13的距离之和有最小值，且最小值是42．【解答】解：（1）P 在 A2处， PA1+PA3 =1+1=2，；（2）当点 P 在点 A7的位置时，（PA1+PA2+PA3+PA4+PA5+PA6）× 2=（1+2+3+4+5+6）× 2=42，故答案为： 2，A7，42．22．已知 a，b，c 为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则 | c﹣b|﹣| b﹣a| ﹣| a﹣c| = 0 ．【解答】解：根据图示知： b＞1＞a＞0＞c＞﹣ 1，∴| c﹣b| ﹣ | b﹣a| ﹣| a﹣c| =﹣c+b﹣b+a﹣ a+c=0故答案是 0．23．（ 1）若 a=2.5，则﹣ a=﹣2.5；（ 2）若﹣ a=，则a=﹣；（3）若﹣（﹣ a） =16，则﹣ a= ﹣ 16 ；（4）若 a=﹣（ +5），则﹣ a= 5 ．【解答】解：（1）若 a=2.5，则﹣ a=﹣2.5；（2）若﹣ a= ，则 a=﹣；（3）若﹣（﹣ a） =16，则﹣ a=﹣16；（4）若 a=﹣（ +5），则﹣ a=5，故答案为：﹣ 2.5；﹣；﹣ 16； 524．| x+1|+| x﹣5|+ 4 的最小值是10．【解答】解：①当 x＜ 1，| x+1|+| x 5|+ 4=（ x+1） +5 x+4=8 2x＞10，②当 1≤x≤5，| x+1|+| x 5|+ 4=x+1+5 x+4=10，③当 x＞5，| x+1|+| x 5|+ 4=x+1+x 5+4=2x＞10；所以 |x+1|+| x 5|+ 4 的最小是 10．故答案： 10．25． a， b， c 有理数，由构成的各种数是4、4、 0 ．【解答】解：∵ a，b，c 有理数，①若 a＞0，b＞0，c＞0，∴=1+1+1+1=4；②若 a，b，c 中有两个数，abc＞0，∴=（1 2） +1=0，③若 a，b，c 中有一个数，abc＜0，∴=（2 1） +（ 1）=0，④若 a，b，c 中有三个数，abc＜0，∴=（ 3）+（ 1）= 4，故答案：± 4，0．三．解答（共 6 小）26．把下列各数填入相的集合中， 5.2， 0，，，22，，2005，0.030030003⋯正数集合： {，5.2，，，2005，⋯} ；分数集合： {，5.2，，，⋯} ；非整数集合： { 0，2005，⋯} ；有理数集合： {，5.2，0，， 22，，2005，⋯} ．【解答】解：正数集合： {，5.2，，，2005，⋯}分数集合： {，5.2，，，⋯}非整数集合： { 0，2005，⋯}有理数集合 {，5.2，0，，22，，2005，⋯}，故答案：，5.2，，，2005，，5.2，，，0，2005，，5.2，0，， 22，，2005．27．已知 | a| =3，| b| =5，且 a＜b，求 a b 的．【解答】解：∵ | a| =3，| b| =5，∴a=±3，b=±5．∵a＜ b，∴当 a=3 ， b=5， a b= 2．当a= 3 ， b=5， a b= 8．28．有理数 a，b，c 在数上的位置如所示，化下式：| a c| | a b|+| 2a| ．【解答】解：由可知： c＜ a＜ 0＜b；∴a c＞0，a b＜0，2a＜0；∴原式=a c+a b 2a= b c．29．同学都知道： | 5（ 2）| 表示 5 与 2 之差的，上也可理解 5 与 2 两数在数上所的两点之的距离．你借助数行以下探索：（ 1）数上表示 5 与 2 两点之的距离是7，（ 2）数上表示 x 与 2 的两点之的距离可以表示| x 2|．（ 3）如果 | x 2| =5， x= 7 或 3．（ 4）同理 | x+3|+| x 1| 表示数上有理数x 所的点到 3 和 1 所的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得 | x+3|+| x﹣1| =4，这样的整数是﹣3、﹣ 2、﹣ 1、 0、 1．（5）由以上探索猜想对于任何有理数 x，| x﹣3|+| x﹣ 6| 是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．【解答】解：（1）数轴上表示 5 与﹣ 2 两点之间的距离是 | 5﹣（﹣ 2）| =| 5+2| =7，故答案为： 7；（ 2）数轴上表示x 与 2 的两点之间的距离可以表示为| x﹣2| ，故答案为： | x﹣2| ；（3）∵ | x﹣2| =5，∴x﹣2=5 或 x﹣2=﹣5，解得： x=7 或 x=﹣ 3，故答案为： 7 或﹣ 3；（ 4）∵| x+3|+| x﹣ 1| 表示数轴上有理数 x 所对应的点到﹣ 3 和 1 所对应的点的距离之和， | x+3|+| x﹣1| =4，∴这样的整数有﹣ 3、﹣ 2、﹣ 1、0、1，故答案为：﹣ 3、﹣ 2、﹣ 1、 0、 1；（ 5）有最小值是 3．30．已知 A，B 在数轴上分别表示数a，b．（ 1）对照数轴填写下表：（ 2）若 A，B 两点间的距离记为d，试问 d 与 a，b 有何数量关系？（ 3）在数轴上找到所有符合条件的整数点 P，使它到 5 和﹣ 5 的距离之和为 10，并求出所有这些整数的和．（ 4）若数轴上点 C 表示的数为 x，当点 C 在什么位置时，① | x+1| 的值最小？②| x+1|+| x﹣ 2| 的值最小？【解答】解：（1）（2） d=| a﹣ b| ；（3）是﹣ 5，﹣ 4，﹣ 3，﹣ 2，﹣ 1，0，1，2，3，4，5 共 11 个点，和为 0；（4）①点 C 在﹣ 1；②点 C 在﹣ 1 与 2 之间（包括﹣ 1 和 2）．31．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式| x+1|+| x﹣ 2| 时，可令 x+1=0 和 x﹣ 2=O，分别求得 x=﹣1，x=2（称﹣ 1，2 分别为 | x+1| 与| x﹣ 2| 的零点值）．在实数范围内，零点值x=﹣1 和， x=2 可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下 3 种情况：（1）x＜﹣ 1；（2）﹣ 1≤ x＜2；（3）x≥2．从而化简代数式 | x+1|+| x﹣2| 可分以下 3 种情况：（1）当 x＜﹣ 1 时，原式 =﹣（ x+1）﹣（ x﹣ 2） =﹣ 2x+1；（2）当﹣ 1≤x＜2 时，原式 =x+1﹣（ x﹣2）=3；（3）当 x≥2 时，原式 =x+1+x﹣2=2x﹣1．综上讨论，原式 =．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出 | x+2| 和| x﹣4| 的零点值；（2）化简代数式 | x+2|+| x﹣4| ．【解答】解：（1）| x+2| 和| x﹣ 4| 的零点值分别为x=﹣2 和 x=4．（ 2）当 x＜﹣ 2 时， | x+2|+| x﹣4| =﹣ 2x+2；当﹣ 2≤x＜ 4 时， | x+2|+| x﹣ 4| =6；当x≥4 时， | x+2|+| x﹣ 4| =2x﹣2．综上讨论，原式 =．。

数轴、相反数、绝对值专题练习(含答案)

数轴、相反数、绝对值专题训练1. 若上升5m 记作+5m ，则-8m 表示___________；如果-10元表示支出10元，那么+50元表示_____________；如果零上5℃记作5℃，那么零下2℃记作__________；太平洋中的马里亚纳海沟深达11 034m 11 034m（即低于海平面11 034m ），则比海平面高50m 的地方，它的高度记作海拔___________，比海平面低30m 的地方，它的高度记作海拔___________．2. 把下列各数填入它所在的集合里：-2，7，32-，0，2 013，0.618，3.14，-1.732，-5，+3①正数集合：{ …}②负数集合：{ …}③整数集合：{ …}④非正数集合：{ …}⑤非负整数集合：{ …}⑥有理数集合：{ …}3. a ，b 为有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关于a ，b ，0三者之间的大小关系，正确的是（）b 0aA ．0<a <bB ．a <0<bC ．b <0<aD ．a <b <04. 00.5121，小．5. 在数轴上大于-4.12的负整数有______________________．6. 到原点的距离等于3的数是____________．7. 数轴上表示-2和-101的两个点分别为A ，B ，则A ，B 两点间的距离是______________.8. 已知数轴上点A 与原点的距离为2，则点A 对应的有理数是____________ 点B 与点A 之间的距离为3，则点B 对应的有理数是________________．9. 在数轴上，点M 表示的数是-2，将它先向右移4.5个单位，再向左移5个单位到达点N ，则点N 表示的数是_________.10. 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了-60米，此时小明的位置在（）A ．玩具店B ．文具店C ．文具店西边40米D ．玩具店东边-60米11. 如图是正方体的表面展开图，请你在其余三个空格内填入适当的数，使折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数.0.5-3-1第11题图第12题图 12. 上图是一个正方体盒子的展开图，请把-10，8，10，-3，-8，3这六个数字分别填入六个小正方形，使得折成正方体后相对的面上的数字互为相反数．13. 下列各组数中，互为相反数的是（）A ．0.4与-0.41B ．3.8与-2.9C ．)8(--与8-D ．)3(+-与(3)+-14. 下列化简不正确的是（）A.( 4.9) 4.9--=+ B ．9.4)9.4(-=+- C ．9.4)]9.4([+=-+- D ．[( 4.9)] 4.9+-+=+15. 下列各数中，属于正数的是（）A ．)2(-+B ．-3的相反数C ．)(a --D ．-3的相反数的相反数16. a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，-a ，b ，-b 按照从小到大的顺序排列正确的是（）aA ．-b <-a <a <bB ．b >-a >a >-bC ．-b <a <-a <bD ．-b <b <-a <a17. 有理数的绝对值一定是（）A ．正数B ．整数C ．正数或零D ．非正数18. 下列各数中：-2，31+，3-，0，2-+，-(-2)，2--，是正数的有_______________________________．19. 填空：5.3-=______； 21+=_______； 5--=_______；3+=_______； _______=1； _______=-2．20. 若x <0，则|-x |=_______；若m <n ，则|m -n |=________．21. 若|x |=-x ，则x 的取值范围是（）A ．x =-1B ．x =0C ．x ≥0D ．x ≤022. 若|a |=3，则a =______；若|3|=a ，则a =______；若|a |=2，a <0，则a =______．23. 若|a |=|b |，b =7，则a =______；若|a |=|b |，b =7，a ≠b ，则a =______．24. 填空：（1）311--=_______；（2）2.42.4--=____-____=_____；（3）53++-=___+____=____；（4）22--+=|_____-____|=_____；（5）3 6.2-⨯=____×____=_____；（6）21433-÷-=____÷____=____×____=_____． 25、化简下列各数的符号： (1)-(-173)； (2)-(+233)； (3)+(+3)； (4)-[-(+9)]26、若|x|=4，则x=_______________;若|a-b|=1，则a-b=_________________;27、若-m>0,|m|=7,求m.28、若|a+b|+|b+z|=0,求a,b的值。

七年级数学上册数轴、绝对值培优训练

七年级数学上册数轴、绝对值培优训练一、阅读与思考数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的。

我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是一种重要的数学思想。

运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在以下几个方面：1、利用数轴能形象地表示有理数；2、利用数轴能直观地解释相反数；3、利用数轴比较有理数的大小；4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。

二、知识点反馈1、利用数轴能形象地表示有理数；例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓广训练：1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．42、把满足52≤<a 中的整数a 表示在数轴上，并用不等号连接。

2、利用数轴能直观地解释相反数；例2：如果数轴上点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，那么A 、B 两点的距离为。

拓广训练：1、在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3，则._________3=-a2、已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于。

3、利用数轴比较有理数的大小；例3：已知0,0<>b a 且0<+b a ，那么有理数b a b a ,,,-的大小关系是。

（用“<”号连接）拓广训练：1、若0,0><n m 且n m >，比较m n n m n m n m --+--,,,,的大小，并用“>”号连接。

例4：已知5<a 比较a 与4的大小拓广训练：1、已知3->a ，试讨论a 与3的大小2、已知两数b a ,，如果a 比b 大，试判断a 与b 的大小4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。

数轴、相反数、绝对值及综合练习

数轴、相反数和绝对值的综合练习一、选择题(每小题3分, 共24分)1．如图, 数轴上点A表示数a, 则－a表示的数是( )A. －1B. 0C. 1D. 22. 在0, 1, －, －1四个数中, 最小的数是( )A. 0B. 1C. －D. －13. 如图, 若|a|＝|b|, 则该数轴的原点可能为( )A. A点B. B点C. C点D. D点4. 下列各对数中, 相等的是( )A. －(－)和－0.75B. ＋(－0.2)和－(＋)C. －(＋)和－(－0.01)D. －(－)和－(＋)5. 一个数的相反数比它的本身小, 则这个数是( )A. 正数B. 负数C. 正数和零D. 负数和零6. 下列说法正确的是( )A. 绝对值等于3的数是－3B. 绝对值小于2的数有±2, ±1, 0C．若|a|＝－a, 则a≤0D. 一个数的绝对值一定大于这个数的相反数7. 有理数m, n在数轴上的对应点如图所示, 则下列各式子正确的是( )A. m＞nB. －n＞|m|C. －m＞|n|D. |m|＜|n|8. 若a, b是两个有理数, 则下列结论: ①如果a＝b, 那么|a|＝|b|；②如果|a|＝|b|, 那么a＝b；③如果a≠b, 那么|a|≠|b|；④如果|a|≠|b|, 那么a≠b.其中一定正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(每小题4分, 共32分)9. 计算: |－20|＝.10. 若a＋＝0, 则a＝.11. 数轴上点A表示－1, 点B表示2, 则A.B两点间的距离是.12. 将－3, －|＋2|, －, －1按从小到大的顺序, 用“＜”连接应当是.13. 一只小虫在数轴上先向右爬3个单位, 再向左爬7个单位, 正好停在－2的位置, 则小虫的起始位置所表示的数是.14．如图, 在数轴上点B表示的数是, 那么点A表示的数是.15. 当a＝时, |a－1|＋5的值最小, 最小值为.16．在数轴上点A对应的数为－2, 点B是数轴上的一个动点, 当动点B到原点的距离与到点A的距离之和为6时, 则点B对应的数为.三、解答题(共44分)17. (6分)根据如图所示的数轴, 解答下面的问题:(1)请你根据图中A, B两点的位置, 分别写出它们所表示的有理数A: ,B: ；(2分)(2)观察数轴, 与点A的距离为4的点表示的数是；(4分)(3)若将数轴折叠, 使得A点与－3对应的点重合, 则B点与数对应的点重合．(6分)18. (8分)把下列各数表示在数轴上, 并用“＜”连接起来:, －(－5), －0.5, 0, －|－3|, , －(＋2)．19. (8分)如图, 图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题:(1)如果点A.B表示的数是互为相反数, 那么点C.D表示的数是多少？(2)如果点D.B表示的数是互为相反数, 那么点C.D表示的数分别是多少？20. (10分)(1)已知|a|＝8, |b|＝5, 且a＜b, 试求a, b的值；(2)已知|a－3|＋|2b－6|＝0, 试求a－b的值.21. (12分)随着网购的快速发展, 相关的快递送达范围也越来越广泛, 惠及乡村. 某快递公司快递员骑摩托车从某快递点出发, 先向东骑行2 km到达A村, 继续向东骑行3 km到达B村, 然后向西骑行9 km到C村, 最后回到快递点.(1)以该快递点为原点, 以向东方向为正方向, 用1个单位长度表示1 km画数轴, 并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；(2)C村离A村有多远？(3)已知摩托车行驶100 km耗油2.5升, 完成此次任务, 摩托车耗油多少升？数轴、相反数和绝对值的六种常见题型1. 在－1, , 0.618, 0, －5%, 2 021, 0.5中, 整数有________个, 分数有________个.2．有五个有理数(不能重复), 同时满足下列三个条件：(1)其中三个数是非正数；(2)其中三个数是非负数；(3)必须有质数和分数.请写出这五个数.3. 下列说法正确的是()A. 有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数B. 有理数不是正数就是负数C. 有理数不是整数就是分数D. 有理数不是正数就是分数4. 把下列各数填在相应的大括号里:15, －, 0.81, －3, , －3.1, －2 022, 171, 0, 3.14.正数: { …}；负数: { …}；正整数: { …}；负整数: { …}；有理数: {…}.5. 下列说法正确的是()A. 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示B. 数轴上的点都用来表示有理数C．正数可用原点右边的点表示, 负数可用原点左边的点表示, 零不能在数轴上表示D. 数轴上一个点可以表示不止一个有理数6. 根据如图所示的数轴, 解答下面的问题:(1)请你根据图中A, B两点的位置, 分别写出它们所表示的有理数: ____________；(2)观察数轴, 写出与点A的距离为4的点表示的数：______________；(3)若将数轴折叠, 使得点A与数－3对应的点重合, 则点B与数________对应的点重合；(4)若数轴上M, N两点间的距离为2 022(M在N的左侧), 且M, N两点经过(3)中折叠后互相重合, 求M, N两点表示的数．7. 如图, 已知A, B, C, D四个点在一条没有标明原点的数轴上.(1)若点A和点C表示的数互为相反数, 则原点为点________；(2)若点B和点D表示的数互为相反数, 则原点为点________；(3)若点A和点D表示的数互为相反数, 请在数轴上标出原点O的位置．8. 如图, 一个单位长度表示2, 观察图形, 回答问题:(1)若B与D所表示的数互为相反数, 则点D所表示的数为多少？(2)若A与D所表示的数互为相反数, 则点D所表示的数为多少？(3)若B与F所表示的数互为相反数, 则点D所表示的数的相反数为多少？9. 下列说法不正确的有()①互为相反数的两个数一定不相等；②如果两个数的绝对值相等, 那么这两个数必定相等；③有理数的绝对值一定大于0；④有理数的绝对值不是负数.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图, 数轴的单位长度为1, 请回答下列问题:(1)如果点A, B表示的数互为相反数, 那么点C表示的数是多少？(2)如果点D, B表示的数互为相反数, 那么点C表示的数是正数还是负数？图中所示的5个点中, 哪一个点表示的数的绝对值最小, 最小的绝对值是多少？11. 如图, A, B为数轴上的两个点, A点表示的数为－10, B点表示的数为90.(1)请写出与A, B两点距离相等的M点表示的数；(2)电子蚂蚁P从B点出发, 以3个单位长度/s的速度向左运动, 同时另一只电子蚂蚁Q从A点出发, 以2个单位长度/s的速度向右运动, 经过多长时间这两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？12. 情境问题某工厂负责生产一批螺帽, 根据产品质量要求, 螺帽的内径可以有0.02 mm的误差．抽查5个螺帽, 超过规定内径的毫米数记作正数, 不足规定内径的毫米数记作负数, 检查结果如下表：螺帽编号①②③④⑤内径/mm ＋0.030 －0.018 ＋0.026 －0.025 ＋0.015(1)指出哪些产品是合乎要求的(即在误差范围内)；(2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些(即最接近标准)；拓展延伸:(3)如果对两个螺帽进行上述检查, 检查的结果分别为a和b, 请利用学过的绝对值知识指出哪个螺帽的质量好一些．。

_ 2020—2021学年七年级数学上册 2.2--2.3 数轴、相反数、绝对值同步练习

2.2数轴、相反数、绝对值同步练习一．数轴（共14小题）1．数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（）A．﹣2B．2C．1D．﹣12．下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．3．在数轴上，点M，N在原点O的两侧，分别表示数m，2，将点M向右平移1个单位长度，得到点P，若PO＝NO，则m的值为（）A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣34．如图，在数轴上，点A表示的数是﹣2，将点A沿数轴正方向向右移动4个单位长度得到点P，则点P表示的数是（）A．4B．3C．2D．﹣25．如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是3，且点B在原点左侧，那么点B表示的数是（）A．3B．﹣3C．1D．﹣16．数轴上表示﹣6和4的点分别是A和B，则线段AB的长度是（）A．﹣2B．2C．﹣10D．107．如图，点A表示的数是a，点B表示的数是b，点O表示的数是0，如果点O是线段AB的中点，并且AB＝20，则a的值为（）A．10B．5C．﹣10D．﹣58．如图，在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是﹣10和4，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝2，则C点表示的数是．9．数轴上表示数﹣5和表示数﹣11的两点之间的距离是．10．在数轴上点A表示的数是﹣2，则距离点A4个单位的B表示的数是．11．数轴上A、B两点间的距离为5，点A表示的数为3，则点B表示的数为．12．已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是﹣3、+7、x，若AC＝4，点M是AB的中点，则线段CM的长为．13．已知A，B是数轴上两点，点A在原点左侧且距原点20个单位，点B在原点右侧且距原点100个单位．（1）点A表示的数是：；点B表示的数是：．（2）A，B两点间的距离是个单位，线段AB中点表示的数是．（3）现有一只电子蚂蚁P从点B出发以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发以4个单位/秒的速度向右运动．设两只电子蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C表示的数．14．如图，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：（1）若将点B向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？（2）在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数；（3）在数轴上找出点E，使点E到点A的距离等于点E到点B的距离的2倍，写出点E表示的数．二．相反数（共6小题）15．6的相反数是（）A．﹣B．C．﹣6D．616．﹣3的相反数是（）A．3B．C．﹣3D．﹣17．的相反数是（）A．﹣2017B．2017C．D．18．若m是﹣6的相反数，则m的值是．19．﹣8的相反数是．如果﹣a＝2，则a＝．20．已知m﹣2的相反数是5，那么m3的值等于．三．绝对值（共13小题）21．﹣9的绝对值是（）A．9B．﹣9C．D．﹣22．|﹣2|等于（）A．2B．﹣2C．D．0 23．当2＜a＜3时，代数式|a﹣3|+|2﹣a|的值是（）A．﹣1B．1C．3D．﹣3 24．|﹣|的相反数等于（）A．﹣2B．﹣C．2D．25．若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，则x+y＝（）A．7B．﹣7C．3D．﹣3 26．下列数中一定比|a|小的是（）A．﹣1B．0C．1D．a 27．当x＜1时，化简：|x﹣1|＝．28．若|x﹣2|＝2，则x﹣1＝．29．如果|x﹣3|＝5，那么x＝．30．如果b与5互为相反数，则|b+2|＝．31．解答下列问题：（1）已知x是5的相反数，y比x小﹣7，求x与﹣y的差；（2）求的绝对值的相反数与的相反数的差．32．已知a是2的相反数，计算|a﹣2|的值．33．已知|a﹣1|＝2，求﹣3+|1+a|值．2.2数轴、相反数、绝对值同步练习参考答案与试题解析一．数轴（共14小题）1．数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（）A．﹣2B．2C．1D．﹣1【解答】解：由题意得：|m|＝|m+2|,∴m＝m+2或m＝﹣(m+2),∴m＝﹣1．故选：C．2．下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A选项，应该正数在右边，负数在左边，故该选项错误；B选项，负数的大小顺序不对，故该选项错误；C选项，没有原点，故该选项错误；D选项，有原点，正方向，单位长度，故该选项正确；故选：D．3．在数轴上，点M，N在原点O的两侧，分别表示数m，2，将点M向右平移1个单位长度，得到点P，若PO＝NO，则m的值为（）A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣3【解答】解：∵点M表示数m，将点M向右平移1个单位长度得到点P，∴平移后P表示的数是m+1，∵N表示数2，PO＝NO，∴m+1与2互为相反数，即m+1＝﹣2，∴m＝﹣3，故选：D．4．如图，在数轴上，点A表示的数是﹣2，将点A沿数轴正方向向右移动4个单位长度得到点P，则点P表示的数是（）A．4B．3C．2D．﹣2【解答】解：点P表示的数是﹣2+4＝2．故选：C．5．如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是3，且点B在原点左侧，那么点B表示的数是（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1【解答】解：因为点A到原点的距离大于点B到原点的距离，且B在原点左边，故A、C错误；B选项为﹣3，大于A的绝对值，故B错误；故选：D．6．数轴上表示﹣6和4的点分别是A和B，则线段AB的长度是（）A．﹣2B．2C．﹣10D．10【解答】解：AB＝4﹣（﹣6）＝10．故选：D．7．如图，点A表示的数是a，点B表示的数是b，点O表示的数是0，如果点O是线段AB的中点，并且AB＝20，则a的值为（）A．10B．5C．﹣10D．﹣5【解答】解：∵点O是线段AB的中点，∴AO＝BO，∵AB＝20，∴AO＝BO＝AB＝10，根据距离公式|0﹣a|＝10，∴a＝﹣10，故选：C．8．如图，在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是﹣10和4，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝2，则C点表示的数是﹣2．【解答】解：设点C表示的数为x，则AC＝x﹣（﹣10）＝x+10，BC＝4﹣x．∵以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝2，∴AC﹣BC＝2．即：x+10﹣（4﹣x）＝2．解得：x＝﹣2．故答案为：﹣2．9．数轴上表示数﹣5和表示数﹣11的两点之间的距离是6．【解答】解：表示数﹣5和表示数﹣11的两点之间的距离是：|（﹣5）﹣（﹣11）|＝6，故答案为：6．10．在数轴上点A表示的数是﹣2，则距离点A4个单位的B表示的数是2，﹣6．【解答】解：数轴上点A表示的数为﹣2，距离点A4个单位长度的点有两个，它们分别是﹣2+4＝2，﹣2﹣4＝﹣6，故答案为：2，﹣6．11．数轴上A、B两点间的距离为5，点A表示的数为3，则点B表示的数为8或﹣2．【解答】解：设B点表示的数为b，则|b﹣3|＝5，∴b﹣3＝5或b﹣3＝﹣5，∴b＝8或b＝﹣2．故答案为：8或﹣2．12．已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是﹣3、+7、x，若AC＝4，点M是AB的中点，则线段CM的长为1或9．【解答】解：∵点A表示﹣3，AC＝4，∴C表示的数是﹣3+4＝1或﹣3﹣4＝﹣7，即x＝1或x＝﹣7，∵A，B所表示的数分别是﹣3、+7，点M是AB的中点，∴M表示的数是（﹣3+7）÷2＝2，∴CM＝|1﹣2|＝1或CM＝|﹣7﹣2|＝9，故答案为：1或9．13．已知A，B是数轴上两点，点A在原点左侧且距原点20个单位，点B在原点右侧且距原点100个单位．（1）点A表示的数是：﹣20；点B表示的数是：100．（2）A，B两点间的距离是120个单位，线段AB中点表示的数是40．（3）现有一只电子蚂蚁P从点B出发以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发以4个单位/秒的速度向右运动．设两只电子蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C表示的数．【解答】解：（1）∵点A在原点左侧且距原点20个单位，∴点A表示的数是﹣20，∵点B在原点右侧且距原点100个单位，∴点B表示的数是100，故答案为：﹣20；100．（2）∵点A表示的数是﹣20，点B表示的数是100，∴A、B两点间的距离为100﹣（﹣20）＝120，线段AB中点表示的数是100﹣120÷2＝40，故答案为：120；40．（3）设两只蚂蚁经过x秒相遇，4x+6x＝120，解得：x＝12，﹣20+4x＝28，∴点C表示的数是28．14．如图，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：（1）若将点B向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？（2）在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数；（3）在数轴上找出点E，使点E到点A的距离等于点E到点B的距离的2倍，写出点E表示的数．【解答】解：（1）点B向右移动5个单位长度后，点B表示的数为1；三个点所表示的数中最小的数是是点A，为﹣1．（2）点D到A，C两点的距离相等；故点D为AC的中点．D表示的数为：0.5．（3）当点E在A、B时，EA＝2EB，从图上可以看出点E为﹣3，∴点E表示的数为﹣3；当点E在点B的左侧时，根据题意可知点B是AE的中点，∴点E表示的数是﹣7．综上：点E表示的数为﹣3或﹣7．二．相反数（共6小题）15．6的相反数是（）A．﹣B．C．﹣6D．6【解答】解：相反数指的是两个数符号不同但绝对值相同，所以6的相反数为﹣6．故选：C．16．﹣3的相反数是（）A．3B．C．﹣3D．﹣【解答】解：∵互为相反数的两个数相加等于0，∴﹣3的相反数是3．故选：A．17．的相反数是（）A．﹣2017B．2017C．D．【解答】解：﹣的相反数为，故选：D．18．若m是﹣6的相反数，则m的值是6．【解答】解：∵m是﹣6的相反数，∴m＝6．故答案为：6．19．﹣8的相反数是8．如果﹣a＝2，则a＝﹣2．【解答】解：﹣8的相反数是8．如果﹣a＝2，则a＝﹣2．故答案为：8，﹣2．20．已知m﹣2的相反数是5，那么m3的值等于﹣27．【解答】解：∵m﹣2的相反数是5，∴m﹣2＝﹣5，解得：m＝﹣3，∴m3＝（﹣3）3＝﹣27．故答案为：﹣27．三．绝对值（共13小题）21．﹣9的绝对值是（）A．9B．﹣9C．D．﹣【解答】解：﹣9的绝对值是9，故选：A．22．|﹣2|等于（）A．2B．﹣2C．D．0【解答】解：|﹣2|等于2，故选：A．23．当2＜a＜3时，代数式|a﹣3|+|2﹣a|的值是（）A．﹣1B．1C．3D．﹣3【解答】解：∵2＜a＜3，∴a﹣3＜0，2﹣a＜0，∴原式＝3﹣a+a﹣2＝1．故选：B．24．|﹣|的相反数等于（）A．﹣2B．﹣C．2D．【解答】解：|﹣|＝，的相反数是﹣．故选：B．25．若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，则x+y＝（）A．7B．﹣7C．3D．﹣3【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝2，∴x＝±5，y＝±2，∵x＜0，y＞0，∴x＝﹣5，y＝2，∴x+y＝﹣3．故选：D．26．下列数中一定比|a|小的是（）A．﹣1B．0C．1D．a【解答】解：任何数的绝对值都是非负数，所以|a|≥0．故选：A．27．当x＜1时，化简：|x﹣1|＝1﹣x．【解答】解：∵x＜1，∴x﹣1＜0，∴原式＝﹣（x﹣1）＝1﹣x．28．若|x﹣2|＝2，则x﹣1＝3或﹣1．【解答】解：∵|x﹣2|＝2，∴x﹣2＝+2，或x﹣2＝﹣2，∴x＝4或x＝0，当x＝4时，x﹣1＝4﹣1＝3，当x＝0时，x﹣1＝0﹣1＝﹣1．故答案为：3或﹣1．29．如果|x﹣3|＝5，那么x＝8或﹣2．【解答】解：∵|x﹣3|＝5，∴x﹣3＝±5，解得x＝8或﹣2．故答案为：8或﹣2．30．如果b与5互为相反数，则|b+2|＝3．【解答】解：∵b与5互为相反数，∴b＝﹣5，∴|b+2|＝|﹣5+2|＝|﹣3|＝3．故答案为：3．31．解答下列问题：（1）已知x是5的相反数，y比x小﹣7，求x与﹣y的差；（2）求的绝对值的相反数与的相反数的差．【解答】解：（1）根据题意知x＝﹣5，y＝x﹣（﹣7）＝﹣5+7＝2，则x﹣（﹣y）＝﹣5﹣（﹣2）＝﹣3．（2）由题意得：﹣|﹣|﹣（﹣）＝．32．已知a是2的相反数，计算|a﹣2|的值．【解答】解：∵a是2的相反数，∴a＝﹣2，∴|a﹣2|＝4．33．已知|a﹣1|＝2，求﹣3+|1+a|值．【解答】解：∵|a﹣1|＝2，∴a＝3或a＝﹣1，当a＝3时，﹣3+|1+a|＝﹣3+4＝1；当a＝﹣1时，﹣3+|1+a|＝﹣3；综上所述，所求式子的值为1或﹣3。

数轴练习题(含答案)

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数轴练习题(含答案)篇一：《数轴、相反数、绝对值》专题练习(含答案)《数轴、相反数、绝对值》专题练习一、选择题（每小题3分，共30分）1．－5的绝对值为()A．－5B．5C．－15D．152．－的相反数是()A．－8B．1818C．0.8D．83．在下面所画的数轴中，你认为正确的数轴是()4．下列说法正确的是()A．正数与负数互为相反数B．符号不同的两个数互为相反数C．数轴上原点两旁的两个点所表示的数互为相反数D．任何一个有理数都有它的相反数5．数轴上的点A，B位置如图所示，则线段AB的长度为( )A．－3B．5C．6D．76．若a＝7，b＝5，则a－b的值为()A．2C．2或12B．12D．2或12或－12或－27．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）8．下列式子不正确的是()A．44B．1122C．00D．1.51.59．如果有理数a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于它本身的数，那么式子a－b＋c2－d的值是()A．－2B．－1C．0D．110．如果abcd0，那么这四个数中的负因数至少有()A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每小题3分，共24分）11．数轴上最靠近－2且比－2大的负整数是______．12．－111的相反数是______；－2是______的相反数；_______与互为倒数．21013．数轴上表示－2的点离原点的距离是______个单位长度；表示＋2的点离原点的距离是______个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有______个，它们表示的数分别是______．14．绝对值小于π的非负整数是_______．15．数轴上，若A，B表示互为相反数的两个点，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是______和_______．16．写出一个x的值，使x1＝x－1成立，你写出的x的值是______．17．若x，y是两个负数，且xb>c，则该数轴的原点O的位置应该在______．三、解答题（共46分）19．（5分）分别写出下列各数的绝对值：－120．（5分）(1)如图，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数：31，－(＋6.3)，＋（－32），12，3．52(2)用数轴上的点表示下列各数，并用“<”号把下列各数连接起来．－311，4，2.5，0，1，－(－7)，－5，－1．2221．（6分）七(4)班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下：A队：－50分；B队：150分；C队：－300分；D队：0分；E队：100分．(1)将5个队按由低分到高分的顺序排序；(2)把每个队的得分标在数轴上，并标上代表该队的字母；(3)从数轴上看A队与B队相差多少分C队与E队呢？22．（6分）如图是一个长方体纸盒的展开图，请把－5，3，5，－1，－3，1分别填入六个长方形中，使得按虚线折成长方体后，相对面上的两数互为相反数．23．（8分）在数轴上，表示数x的点与表示数1的点的距离等于1，其几何意义可表示为：x＝1，这样的数x可以是0或2．(1)等式x2＝2的几何意义可仿上解释为：在数轴上____________________________，其中x的值可以是______________．(2)等式x3＝2的几何意义可仿上解释为：在数轴上____________________________，其中x的值可以是______________．(3)在数轴上，表示数x的点与表示数5的点的距离等于6，其中x的值可以是_______，其几何意义可以表示为_______．24．（8分）(1)5的相反数是－5，－5的相反数是5，那么－x的相反数是_______，m＋的相反数是_______．(2)数轴上到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系4＝1n21(2＋6)，那么2到点100和到点999距离相等的点表示的数是_______；到点m和点－n距离相等的点表示的数是_______．(3)数轴上点4和点9之间的距离为5个单位，有这样的关系5＝9－4，那么点10和点－3之间的距离是_______；点m和点n之间的距离是_______．25．（6分）设abc0，abc0，求bccaab的值。

(完整word版)相反数和绝对值经典练习题(word文档良心出品)

相反数和绝对值练习题一、填空题1. 如a = +2.5,那么,－a ＝如果－a= －4，则a= 2. 如果 a,b 互为相反数,那么2a+2b = 61a+61b= )(b a +π=3. ―(―2)= ；与―［―(―8)］互为相反数. 4. 如果a 的相反数是最大的负整数,b 的相反数是最小的正整数,a+b= .5. a － b 的相反数是 .6. 如果 a 和 b 是符号相反的两个数,在数轴上a 所对应的数和 b 所对应的点相距6个单位长度,如果a=－2,则b 的值为 .7. 在数轴上与表示3的点的距离等于4的点表示的数是_______．8. 若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是_______．9. 若a ，b 互为相反数，则|a|-|b|=______．10．若,3=x 则_____=x ；若,3=x 且0<x ；则_____=x ；若,3=x 且0>x ，则_____=x ；11. 若,0>a 则____=a ；若,0<a 则____=a ；若,0=a 则____=a ；12. 若a 为整数，|a|<1.999，则a 可能的取值为_______．13. 若,5-=x 则_____=x ；若,5--=x 则_____=x ；若0>x ，则______=x x；若0<x ，则______=x x。

14. ,11a a -=-则a 的取值范围是 15. 210--x 的最小值为16. 若04312=-+-y x ，则=+y x17. 如果a=b,那么a与b的关系是18. 绝对值等于它本身的有理数是，绝对值等于它的相反数的数是19. │x│=│－3│,则x= ，若│a│=5,则a=20. 12的相反数与－7的绝对值的和是21. 下列说法错误的是（）A、一个正数的绝对值一定是正数B、一个负数的绝对值一定是正数C、任何数的绝对值都不是负数D、任何数的绝对值一定是正数22. 下列说法正确的是（）A、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等B、任何一个数的相反数与这个数一定不相等C、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等D、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。

数轴练习题(含答案)

数轴练习题(含答案)篇一：《数轴、相反数、绝对值》专题练习《数轴、相反数、绝对值》专题练习一、选择题（每小题3分，共30分）1．5的绝对值为A．5B．5c．15D．152．的相反数是A．8B．1818c．．83．在下面所画的数轴中，你认为正确的数轴是4．下列说法正确的是A．正数与负数互为相反数B．符号不同的两个数互为相反数c．数轴上原点两旁的两个点所表示的数互为相反数D．任何一个有理数都有它的相反数5．数轴上的点A，B位置如图所示，则线段AB的长度为A．3B．5c．6D．76．若a＝7，b＝5，则ab的值为A．2c．2或12B．12D．2或12或12或27．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）8．下列式子不正确的是A．?4?4B．11?22c．0?0D．???9．如果有理数a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于它本身的数，那么式子ab＋c2d的值是A．2B．1c．0D．110．如果abcd0，那么这四个数中的负因数至少有A．4个B．3个c．2个D．1个二、填空题（每小题3分，共24分）11．数轴上最靠近2且比2大的负整数是______．12．111的相反数是______；2是______的相反数；_______与互为倒数．21013．数轴上表示2的点离原点的距离是______个单位长度；表示＋2的点离原点的距离是______个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有______个，它们表示的数分别是______．14．绝对值小于π的非负整数是_______．15．数轴上，若A，B表示互为相反数的两个点，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是______和_______．16．写出一个x的值，使x?1＝x1成立，你写出的x的值是______．17．若x，y是两个负数，且xb>c，则该数轴的原点o的位置应该在______．三、解答题（共46分）19．（5分）分别写出下列各数的绝对值：120．（5分）如图，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数：31，，＋（32），12，3．52用数轴上的点表示下列各数，并用“<”号把下列各数连接起来．311，?4，，0，1，，5，1．2221．（6分）七班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下：A队：50分；B队：150分；c队：300分；D队：0分；E队：100分．将5个队按由低分到高分的顺序排序；把每个队的得分标在数轴上，并标上代表该队的字母；从数轴上看A队与B队相差多少分?c队与E队呢？22．（6分）如图是一个长方体纸盒的展开图，请把5，3，5，1，3，1分别填入六个长方形中，使得按虚线折成长方体后，相对面上的两数互为相反数．23．（8分）在数轴上，表示数x的点与表示数1的点的距离等于1，其几何意义可表示为：x?＝1，这样的数x可以是0或2．等式x?2＝2的几何意义可仿上解释为：在数轴上____________________________，其中x的值可以是______________．等式x?3＝2的几何意义可仿上解释为：在数轴上____________________________，其中x的值可以是______________．在数轴上，表示数x的点与表示数5的点的距离等于6，其中x 的值可以是_______，其几何意义可以表示为_______．24．（8分）5的相反数是5，5的相反数是5，那么x的相反数是_______，m＋的相反数是_______．数轴上到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系4＝1n21，那么2到点100和到点999距离相等的点表示的数是_______；到点m 和点n距离相等的点表示的数是_______．数轴上点4和点9之间的距离为5个单位，有这样的关系5＝94，那么点10和点3之间的距离是_______；点m和点n之间的距离是_______．25．（6分）设a?b?c?0，abc?0，求b?cc?aa?b的值。

数轴、相反数、绝对值提高试题(完整资料).doc

【最新整理，下载后即可编辑】数轴、相反数、绝对值提高试题1、设a是最小的自然数，b是最大的负整数。

c是绝对值最小的有理数，则a b c++的值为（） A -1 B 0 C 1D 22、下列说法正确的是（）A整数就是正整数和负整数B负整数的相反数就是非负整数C有理数中不是负数就是正数D零是自然数，但不是正整数3、a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列( )A -b＜-a＜a＜bB -a＜-b＜a＜bC -b＜a＜-a＜b D -b＜b＜-a＜a4、若m n n m-=-,且4m=,3n=,则2()m n+=．5、绝对值大于1而小于4的整数有个；6、已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么a，b，－a，－b的大小关系是。

（用“>”连结）三、解答题1、已知1,5==ba，且abba-=-，求a和b的值？2、求|110-111|+|111-112|+…|149-150|的值.3、化简│1-a │+│2 a +1│+│a │ (2-<a ).4、3m —4的相反数是—11，则求m 2-3m+1的值。

5、已知a 是最小的正整数，b 、c 是有理数，并且有|2+b |+(3a +2c )2=0.求式子4422++-+c a c ab 的值.6、若3+-y x 与1999-+y x 互为相反数，求y x y x -+的值。

7、若x>0，y<0，求32---+-x y y x 的值。

8、如果规定符号“@”的意义是a @b =ab a b +，（1）求2@(3)-的值。

（2）求2@(3)-@4的值。

9、计算：1＋2－3—4＋5+6—7—8+9＋10—11—12+…＋2005＋2006－2007—200810、有若干个数，第一个数记为a 1，第二个数记为a 2，…，第n 个数记为a n 。

若a 1=21，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”。

《数轴、相反数、绝对值》专题练习(含答案)

创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者：凤呜大王*《数轴、相反数、绝对值》专题练习一、选择题（每小题3分，共30分）1．－5的绝对值为( )A．－5 B．5 C．－15D．152．－18的相反数是( )A．－8 B．18C．0.8 D．83．在下面所画的数轴中，你认为正确的数轴是( )4．下列说法正确的是( )A．正数与负数互为相反数B．符号不同的两个数互为相反数C．数轴上原点两旁的两个点所表示的数互为相反数D．任何一个有理数都有它的相反数5．数轴上的点A，B位置如图所示，则线段AB的长度为( )A．－3 B．5 C．6 D．7 6．若a＝7，b＝5，则a－b的值为( )A．2 B．12C ．2或12D ．2或12或－12或－27．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A ． a +b =0B ． b ＜aC ． a b ＞0D ． |b |＜|a |8．下列式子不正确的是 ( ) A ．44-=B ．1122= C ．00= D ． 1.5 1.5-=-9．如果有理数a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是倒数等于它本身的数，那么式子a －b ＋c 2－d 的值是 ( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．110．如果abcd<0，a ＋b ＝0，cd>0，那么这四个数中的负因数至少有 ( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（每小题3分，共24分）11．数轴上最靠近－2且比－2大的负整数是______．12．－112的相反数是______；－2是______的相反数；_______与110互为倒数．13．数轴上表示－2的点离原点的距离是______个单位长度；表示＋2的点离原点的距离是______个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有______个，它们表示的数分别是______． 14．绝对值小于π的非负整数是_______．15．数轴上，若A ，B 表示互为相反数的两个点，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是______和_______．16．写出一个x 的值，使1x -＝x －1成立，你写出的x 的值是______． 17．若x ，y 是两个负数，且x<y ，那么x _______y ．18．如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别是a ，b ，c ，其中AB ＝BC ，若a >b >c ，则该数轴的原点O 的位置应该在______．三、解答题（共46分）19．（5分）分别写出下列各数的绝对值：－135，－(＋6.3)，＋（－32），12，312．创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者：凤呜大王* 20．（5分）(1)如图，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数：(2)用数轴上的点表示下列各数，并用“<”号把下列各数连接起来．－132，4，2.5，0，1，－(－7)，－5，－112．21．（6分）七(4)班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下：A队：－50分；B队：150分；C队：－300分；D队：0分；E队：100分．(1)将5个队按由低分到高分的顺序排序；(2)把每个队的得分标在数轴上，并标上代表该队的字母；(3)从数轴上看A队与B队相差多少分?C队与E队呢？22．（6分）如图是一个长方体纸盒的展开图，请把－5，3，5，－1，－3，1分别填入六个长方形中，使得按虚线折成长方体后，相对面上的两数互为相反数．23．（8分）在数轴上，表示数x的点与表示数1的点的距离等于1，x-＝1，这样的数x可以是0或2．其几何意义可表示为：1x-＝2的几何意义可仿上解释为：在数轴上(1)等式2____________________________，其中x的值可以是______________．(2)等式3x +＝2的几何意义可仿上解释为：在数轴上____________________________，其中x 的值可以是______________． (3)在数轴上，表示数x 的点与表示数5的点的距离等于6，其中x 的值可以是_______，其几何意义可以表示为_______． 24．（8分）(1)5的相反数是－5，－5的相反数是5，那么－x 的相反数是_______，m ＋12n 的相反数是_______． (2)数轴上到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系4＝12(2＋6)，那么到点100和到点999距离相等的点表示的数是_______；到点m 和点－n 距离相等的点表示的数是_______．(3)数轴上点4和点9之间的距离为5个单位，有这样的关系5＝9－4，那么点10和点－3之间的距离是_______；点m 和点n 之间的距离是_______．25．（6分）设0a b c ++=，0abc >，求b c c a a ba b c+++++的值。

相反数、倒数与绝对值专题提高

相反数、倒数与绝对值专题提高1、【相反数】：【代数定义】：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，规定：零的相反数是零。

相反数是成对出现的，指两个数字之间的关系，一个数与它的相反数时一对数字。

【几何意义】：从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，即这两个数分居在原点两侧，并且到原点距离相等。

【解题技巧】：①表示一个数的相反数，只要在这个数的前面添一个“－”号。

如：a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。

②多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。

【重要结论】：如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

【知识应用】：Eg1：【相反数的理解】：相反数反应的是两个数字之间的关系：①运算关系：和为0；②数字特征关系：只有符号不同。

而不体现大小关系1.有理数的相反数是，它们之间的大小关系（）．A．> B．< C．> 或= D．不能确定2.如果，那么- =______ ；如果－x=－(－12)，那么x= __________Eg2：【相反数结论】：若a与b互为相反数，则a+b=0【例】：若a+5与—1互为相反数，则a=________Eg3：【多重符号的化简】：下列各式中，化简正确的是（）．A． -[+(-7)]=-7 B． +[-(+7)]=7 C． -[-(+7)]=7 D． -[-(-7)]=7★ Eg4 ：【相反数的几何意义】：1.数轴上，若A．B表示互为相反数，A在B的右侧，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是_______【跟踪练习1】：一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位长度后得到它的相反数的对应点，则这个数是（）．A ．-2B ．2C ．D ．【跟踪练习2】：有理数a,b 在数轴上的位置如图所示，试比较a,b,-a,-b 的大小，并用“＜”把它们连接起来。

数轴与绝对值练习

2．－|－76|=_______，－（－76）=_______，－|+31|=_______，－（+31）=_______，+|－（21）|=_______，+（－21）=_______．3．_______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身． 4．a+b=0，则a 与b_______． 5．若|x|=51，则x 的相反数是_______． 6．若|m －1|=m －1，则m_______1．若|m －1|>m －1，则m_______1．若|x|=|－4|，则x=_______．若|－x|=|21|，则x=_______．二、选择题1．|x|=2，则这个数是（） A ．2B ．2和－2C ．－2D ．以上都错2．|21a|=－21a ，则a 一定是（） A ．负数B ．正数C ．非正数D ．非负数3．一个数在数轴上对应点到原点的距离为m ，则这个数为（） A ．－m B ．m C ．±mD ．2m4．如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（） A ．正数B ．负数C ．正数、零D ．负数、零5．下列说法中，正确的是（） A ．一个有理数的绝对值不小于它自身B ．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C ．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D ．－a 的绝对值等于a三、判断题绝对值1、（绝对值的意义）1°绝对值的几何定义：在数轴上表示数a 的点与__________的距离叫做数a 的绝对值，记作__________.2°绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是_________；一个负数的绝对值是________；0的绝对值是_________.（2006年贵阳）（1）2-的绝对值等于（）A 、21- B 、2 C 、2- D 、21（2006年连云港）（2）3-等于（） A 、3 B 、－3 C 、31 D 、31-（2005年梅州）（3）设a 是实数，则|a|－a 的值（）A 、可以是负数B 、不可能是负数C 、必是正数D 、可以是正数也可以是负数 2、（绝对值的性质）（1）任何数都有绝对值，且只有________个.（2）由绝对值的几何意义可知：距离不可能为负数，因此，任何一个数的绝对值都是_____数，绝对值最小的数是______.（3）绝对值是正数的数有_____个，它们互为_________.（4）两个互为相反数的绝对值________；反之，绝对值相等的两个数______或________. （2006年资阳）（4）绝对值为3的数为____________3、（有理数的大小比较）正数_________0，负数________0，正数________负数；两个负数比较大小的时候，__________大的反而小.（2005年无锡）（5）比较41,31,21--的大小，结果正确的是（） A 、413121<-<- B 、314121-<<- C 、213141-<-< D 、412131<-<-[典型例题]1、（教材变型题）若4x -=，则x ＝__________；若30x -=，则x ＝__________；若31x -=，则x ＝__________.2、（易错题）化简(4)--+的结果为___________3、（教材变型题）如果22a a -=-，则a 的取值范围是（） A 、0a > B 、0a ≥ C 、0a ≤ D 、0a <4、（创新题）代数式23x -+的最小值是（） A 、0 B 、2 C 、3 D 、55、(章节内知识点综合题)已知a b 、为有理数，且0a <，0b >，a b >，则（） A 、a b b a <-<<- B 、b a b a -<<<- C 、a b b a -<<-< D 、b b a a -<<-<[自主练习题] 一、选择题1、有理数的绝对值一定是（）A 、正数B 、整数C 、正数或零D 、自然数 2、下列说法中正确的个数有（）①互为相反数的两个数的绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数的绝对值不相等；④绝对值相等的两个数一定相等 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3、如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么（） A 、甲数必定大于乙数 B 、甲数必定小于乙数C 、甲、乙两数一定异号D 、甲、乙两数的大小，要根据具体值确定 4、绝对值等于它本身的数有（） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、无数个 5、下列说法正确的是（）A 、a -一定是负数B 、只有两个数相等时它们的绝对值才相等C 、若a b =，则a 与b 互为相反数D 、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数二、填空题6、数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为___________.7、绝对值小于π的整数有______________________8、当0a >时，a ＝_________，当0a <时，a ＝_________，9、如果3a >，则3a -＝__________，3a -＝___________.10、若1x x=，则x 是_______（选填“正”或“负”）数；若1x x=-，则x 是_______（选填“正”或“负”）数；11、已知3x =，4y =，且x y <，则x y +＝________ 三、解答题12、已知420x y -++=，求x ，y 的值13、比较下列各组数的大小（1）35-，34- （2）56-，45-，115-一、掌握命题动态1、（2006年成都）2--的倒数是（）A 、2B 、12 C 、12- D 、－2 2、（2005年济南）若a 与2互为相反数，则|a ＋2|等于( )A 、0B 、－2C 、2D 、43、（2005年广东深圳）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-a 的结果是A 、2a-bB 、bC 、-bD 、-2a+b二、把握命题趋势1、（信息处理题）已知a b 、互为相反数，c d 、互为倒数，m 的绝对值等于2，求2a bm cda b c++-++的值.b O a2、(章节内知识点综合题)有理数a b c 、、在数轴上的位置如图所示，化简0a b c -+--0b a c3、（科学探究题）已知3a =，2b =，1c =且a b c <<，求a b c ++的值4、（学科综合题）不相等的有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别是A 、B 、C ，如果||||||a b b c a c -+-=-，那么点B （）． A ．在A 、C 点的右边 B ．在A 、C 点的左边C ．在A 、C 点之间 D ．上述三种均可能5、（课标创新题）已知a b c 、、都是有理数，且满足a b c a b c ++＝1，求代数式：6abc abc-的值.6、（实际应用题）检查5袋水泥的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查结果如表格所示：（1）最接近标准质量的是几号水泥（2）质量最多的水泥比质量最少的水泥多多少千克。

专题：数轴、相反数与绝对值高频考题及易错题(浙教版)(原卷版)

专题01数轴、相反数与绝对值高频考题及易错题【考点简介】数轴、相反数与绝对值考点中易错题极多，且都属于高频题，是大部分七年级学生考试的集中失分点，但这些易错题本质都是围绕的相对应的性质出题，本篇题目都选自于各大真题卷中且集中了各类易错题，有助于学生集中吸收与掌握。

【必备方法大招】1.数轴：①三要素：单位长度、正方向、原点②数轴上有A 、B 两点：.a 求A 、B 两点间的距离：若能确定左右位置： AB 右—左若无法确定左右位置：BA AB .b 求A 、B 的中点：2B A ③易错点：.a 数轴是一条直线，而不是线段或射线；.b 已知两点间的距离时，要注意点的左右位置，即数轴分左右；.c 所有的有理数都能在数轴上表示，但是数轴上的点表示的不都是有理数。

2.相反数：①性质：相加和为0，即若a ，b 互为相反数，则0 b a ；反之，若0 b a ，则a ，b 互为相反数。

②常见相反数形式：.a b a 的相反数是b a ；.b b a 的相反数是b a 或ab 即每一项的符号都进行改变。

3.绝对值：性质：①非负性：任何数的绝对值都是非负数，即0 a ；经典题型：若0 b a ，则0 a ，0 b ②绝对值为a 的数有两个，即a ；易错考点：容易忽视a 。

③绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即b a ，则0 b a b a 或；易错考点：容易忽视互为相反数0 b a 情况。

④绝对值是他本身的数是非负数；绝对值是它相反数的数是非正数易错考点：容易忽视0的本身与相反数都是0。

注：绝对值性质每条都属于易错考点，且属于高频题，需反复牢记！【真题演练】1．（2021•南充）数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（）A．﹣2B．2C．1D．﹣12．（2021•莱西市模拟）下列说法正确的是（）A．﹣|a|一定是负数B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C．若|a|＝|b|，则a与b互为相反数D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数3．（2020秋•岳池县期中）a、b是有理数，下列各式中成立的是（）A．若a≠b，则|a|≠|b|B．若|a|≠|b|，则a≠bC．若a＞b，则a2＞b2D．若a2＞b2，则a＞b4．（2020•岱岳区二模）下列各组数中，相等的是（）A．﹣9和﹣B．﹣|﹣9|和﹣（﹣9）C．9和|﹣9|D．﹣9和|﹣9|5．（2019秋•贵港期末）下列说法正确的是（）A．一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数B．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数C．绝对值越大，这个数越大D．两个负数，绝对值大的那个数反而小6．（2019•邛崃市模拟）如果|a|＝a，下列各式成立的是（）A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤07．（2019秋•天津期末）下列说法正确的有（）①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（2019秋•翁牛特旗期中）已知|x﹣2|＝3，则x的值为（）A．﹣5B．﹣1C．﹣5，﹣1D．5，﹣19．下列说法错误的是（）A．最小自然数是0B．最大的负整数是﹣1C．没有最小的负数D．最小的整数是010．（2019秋•东台市月考）下列关于数轴的概念叙述不正确的是（）A．数轴是一条直线B．数轴上位于原点的两侧且到原点距离相等的点表示的数互为相反数C．数轴上的点只能表示有理数D．数轴上表示的两个数，左边的数总比右边的小11．（2020秋•万州区校级期中）已知a与b互为相反数，则下列式子：①a+b＝0；②a＝﹣b；③a＝b；④＜0，其中一定成立的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（2019秋•东台市期中）已知x与y互为相反数，那么|x﹣3+y|的值是（）A．3B．0C．﹣3D．无法确定13．（2020秋•顺义区期末）在数轴上从左到右有A，B，C三点，其中AB＝1，BC＝2，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是x，则下列说法错误的是（）A．若以点A为原点，则x的值是4B．若以点B为原点，则x的值是1C．若以点C为原点，则x的值是﹣4D．若以BC的中点为原点，则x的值是﹣2 14．（2019秋•宁波期中）若﹣|a|＝﹣3.5，则a＝（）A．3.5B．﹣3.5C．±3.5D．以上都不对15．（2019秋•雁塔区校级月考）已知a、b、c三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（）A．a+c＜0B．b﹣c＞0C．c＜﹣b＜a D．﹣b＜﹣c＜a16．（2020秋•诸暨市期中）在数轴上与表示﹣2的点的距离等于4的点表示的数是．17．已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为2，则所有满足条件的点B 与原点O的距离之和为．18．若代数式a﹣1与2a+10的值互为相反数，则a＝．19．已知数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数a、b（a＜b），并且A、B两点之间相距10个单位．那么a、b分别为、．20．若|m+5|＝|n+5|，则m、n之间的关系为．21．如果a•b＜0，那么＝．22．（2019秋•大连月考）如果a、b、c是非零有理数，且a+b+c＝0，那么的所有可能的值为．23．股民老宋上周五在股市以收盘价（股市收市时的价格）每股36元购买进某公司股票1000股，周六，周日股市不交易，在接下来的一周交易日内，老宋记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况如表：（单位：元）星期一二三四五每股涨跌（元）+3﹣0.5+2+1﹣1.5（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）已知买入股票与卖出股票均需支付成交额的1.5%的手续费，并且卖出股票还要交成交额的1%的交易税，如果股民老宋在周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？。

数轴、相反数和绝对值综合训练

2018年秋季学期七年级数学之数轴、相反数、绝对值综合能力提高专项练习1、代数式10 - | x + y |的最大值是（），当取最大值时，x与y的关系是（）A. 10 ；互为相反数B. 10 ；相等C. 20 ；相等D. 20 ；互为相反数解析:代数式10 - | x + y |中，被减数10是常数，只有当减数| x + y |的值最小时，整个多项式的值才最大。

而| x + y |的最小值是0 ，因为根据绝对值的几何意义：“一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离”。

既然是距离，那么绝对值的值一只能是0或正数。

0的绝对值是0 ，因此x + y = 0 ，即x与y互为相反数。

答案是A。

1.有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|b-a|+|a+c|+|c -b|=（）.A. 2b - 2cB. 2c - 2bC. 2bD. -2c解析:3.(本小题8分)已知x＜-3，化简：|x+|2-|1+x|||=（）.∙ A. -x∙ B. 1∙ C. 3∙ D. x核心考点:绝对值4.(本小题8分)当式子|x+1|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是（）.∙ A. x＞2∙ B. -1≤x≤2∙ C. -1＜x＜2∙ D. x＜-1核心考点:绝对值分类讨论思想5.(本小题8分)方程|x-2|+|x+3|=6的解的个数是（）.∙ A. 无数个∙ B. 3∙ C. 2.5或-3.5∙ D. 2核心考点:绝对值分类讨论思想6.(本小题8分)a是最小的正整数，b的相反数还是它本身，c比最大的负整数大3，计算(2a+3c)b的值为（）∙ A. 0∙ B. 1∙ C. 2∙ D. 3核心考点:正数和负数相反数有理数的混合运算7.(本小题8分)|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值为（）∙ A. 1∙ B. 2∙ C. 3∙ D. 4核心考点:绝对值8.(本小题8分)若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m的绝对值为2，求为（）∙ A. 1∙ B. -1∙ C. 2∙ D. -2核心考点:有理数的混合运算9.(本小题8分)若|a|=4，|b|=2，则|a+b|的值是（）∙ A. 2∙ B. 6∙ C. -6或-2∙ D. 6或2核心考点:绝对值分类讨论思想10.(本小题8分)如果a＞0，b＜0，，判断a，b，—a，—b这4个数从小到大的顺序是（）∙ A. a<b<-a<-b∙ B. b<-a<-b<a∙ C. b<-a<a<-b∙ D. -a<-b<b<a核心考点:数轴有理数大小比较11.(本小题8分)若|x|=3，|y|=2，且|x-y|=y-x，则x+y=（）∙ A. -1∙ B. 1∙ C. 1或-1∙ D. -1或-5核心考点:绝对值12.(本小题8分)一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定（）0.∙ A. >∙ B. <∙ C. =∙ D.核心考点:有理数大小比较分类讨论思想13.(本小题8分)若abc≠0，求的值是（）∙ A. -1∙ B. 3∙ C. 3或-3∙ D. 3或-3 或-1或1核心考点:绝对值分类讨论思想14.(本小题8分)若abc≠0，则的值是（）∙ A. 0∙ B. 4∙ C. 4或-4∙ D. 0或4 或-4核心考点:绝对值分类讨论思想15.(本小题8分)如果，那么x的取值范围是( ) ．∙ A.∙ B.∙ C.∙ D. x>2核心考点:绝对值。

2019—2020年最新冀教版七年级数学上册专训数轴、相反数、绝对值的综合应用及解析.docx

专训3 数轴、相反数、绝对值的综合应用名师点金：数轴是“数”与“形”结合的工具，有了数轴可以由点读数，也可以由数定点，还可以从几何意义上去理解相反数和绝对值；同时利用数轴可以求相反数，化简绝对值等.总之，这三者之间是相互依存，紧密联系的.点、数对应问题题型1 数轴上的整数点的问题1.某同学在做数学作业时，不小心将墨水洒在所画的数轴上，如图，被墨水污染部分的整数点有个.（第1题）2.在数轴上任取一条长为2 01613个单位长度的线段，则此线段在数轴上最多能盖住的整数点的个数为（）A.2 017B.2 016C.2 015D.2 014题型2 数轴上的点表示的数的确定3.已知数轴上点A 在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B 在原点的右边，从点A 走到点B ，要经过32个单位长度.（1）求A ，B 两点分别表示的数；（2）若点C 也是数轴上的点，点C 到点B 的距离是点C 到原点的距离的3倍，求点C 表示的数.求值问题题型1 利用数轴求值4.如图，已知数轴上的点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数a ，b ，且a ＜b ，A ，B 两点间的距离为412，求a ，b 的值.（第4题）题型2 绝对值非负性的应用5.已知|15－a|＋|b －12|＝0，求2a －b ＋7的值.6.当a为何值时，|1－a|＋2有最小值？并求这个最小值.7.当a为何值时，2－|4－a|有最大值？并求这个最大值.化简问题8.三个有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，其中数a，b互为相反数.试求解以下问题：（第8题）（1）判断a，b，c的正负性；（2）化简|a－b|＋2a＋|b|.实际应用问题9.一天上午，出租车司机小王在东西走向的中山路上营运，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下（单位：千米）：＋15，－3，＋12，－11，－13，＋3，－12，－18，请问小王将最后一位乘客送到目的地时，一共行驶了多少千米？【导学号：11972022】答案1．12 点拨：被墨水污染部分对应的整数有－12，－11，－10，－9，－8，10，11，12，13，14，15，16，共12个．2．A3．解：(1)A 点表示的数为－8，B 点表示的数为24.(2)由已知得，当点C 在原点左边时，点C 到原点的距离为12个单位长度；当点C 在原点右边时，点C 到原点的距离为6个单位长度．综上所述，点C 表示的数为6或－12.4．解：因为a 与b 互为相反数，所以|a|＝|b|＝412÷2＝214.又因为a ＜b ，所以a ＝－214，b ＝214. 5．解：由|15－a|＋|b －12|＝0，得15－a ＝0，b －12＝0，所以a ＝15，b ＝12.所以2a －b ＋7＝2×15－12＋7＝25.6．解：当a ＝1时，|1－a|＋2有最小值，这个最小值为2.7．解：当a ＝4时，2－|4－a|有最大值，这个最大值为2.8．解：(1)a ＜0，b ＞0，c ＜0.(2)因为a ，b 互为相反数，所以b ＝－a.又因为a ＜0，b ＞0，所以|a －b|＋2a ＋|b|＝|2a|＋2a ＋|b|＝－2a ＋2a ＋b ＝b.点拨：本题中虽没有标出数轴上原点的位置，但由已知条件a ，b 互为相反数，即可确定出原点位置在表示数c 和数b 的两点之间，从而可以确定出a ，b ，c 的正负性．(2)题化简时，既用到了a ，b 的正负性，同时还利用了a ，b 互为相反数这一条件．9．解：|＋15|＋|－3|＋|＋12|＋|－11|＋|－13|＋|＋3|＋|－12|＋|－18|＝15＋3＋12＋11＋13＋3＋12＋18＝87(千米)．答：一共行驶了87千米．点拨：利用绝对值求距离、路程问题中，当出现用“＋”“－”号表示带方向的路程时，求一共行驶的路程时，实际上是求绝对值的和．。

人教版初一数学上册数轴与相反数(提高)巩固练习

【巩固练习】一、选择题1.如图所示，在数轴上点A 表示的数可能是（）A ．1.5 B.-1.5 C.-2.6 D.2.6 2．从原点开始向右移动3个单位，再向左移动1个单位后到达A 点，则A 点表示的数是( )． A.3 B.4 C.2 D.-23．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上任意画出一条长为2004厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点的个数是( ) A ．2002或2003 B ．2003或2004 C ．2004或2005 D ．2005或20064.北京、纽约等5个城市的国际标准时间(单位：小时)可在数轴上表示如图若将两地国际标准时间的差简称为时差，则（） A ．首尔与纽约的时差为13小时 B ．首尔与多伦多的时差为13小时 C ．北京与纽约的时差为14小时 D ．北京与多伦多的时差为14小时5.一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（） A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数6.在①+（+1）与-（-1）；②-（+1）与+（-1）；③+（+1）与-（+1）；④+（-1）与-(-1)中，互为相反数的是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④ 7.-（-2）=（） A.-2B. 2C.±2D.4二、填空题1.（2016春•新泰市校级月考）不大于4的正整数的个数为．2.（2015春•岳池县期中）已知数轴上有A ，B 两点，A ，B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么点B 对应的数是．3. 若a 为有理数，在-a 与a 之间(不含-a 与a)有21个整数，则a 的取值范围是．4.如图所示，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上，CD ＝6，点A 对应的数为-1，则点B 所对应的数为．5.数轴上离原点的距离小于3.5的整数点的个数为m , 距离原点等于3.5的点的个数为n , 则3____m n -=.6.已知x 与y 互为相反数，y 与z 互为相反数，又2z =，则z x y -+= . 【高清课堂：数轴和相反数例4（5）】7. 已知－1＜a ＜0＜1＜b ，请按从小到大的顺序排列－1，－a ，0，1，－b 为．【高清课堂：数轴和相反数例5】8. 若a 为正有理数，在－a 与a 之间(不含－a 与a)有1997个整数，则a 的取值范围是．若a 为有理数，在－a 与a 之间(不含－a 与a)有1997个整数，则a 的取值范围是 ___________.三、解答题1．小敏的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A 、B 、C 、D ，学校位于小敏家西150米，邮局位于小敏家东100米，图书馆位于小敏家西400米． (1)用数轴表示A 、B 、C 、D 的位置(建议以小敏家为原点)．(2)一天小敏从家里先去邮局寄信后．以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟．试问这时小敏约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米? 2．（2016春•北京校级模拟）化简：﹣{+[﹣（﹣|﹣6.5|）]}． 3．化简下列各数，再用“<”连接.(1)-(-54) (2)-(+3.6) (3)53⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ (4)245⎛⎫-- ⎪⎝⎭4.若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 是最大的负整数．求代数式的值．【答案与解析】一、选择题 1.【答案】C【解析】∵点A 位于﹣3和﹣2之间，∴点A 表示的实数大于﹣3，小于﹣2． 2.【答案】C 3.【答案】C【解析】若线段AB 的端点与整数重合，则线段AB 盖住2005个整点；若线段AB 的端点不与整点重合，则线段AB 盖住2004个整点．可以先从最基础的问题入手．如AB ＝2为基础进行分析，找规律．所以答案：C4.【答案】B【解析】本题以“北京等5个城市的国际标准时间”为材料，编拟了一道与数轴有关的实际问题．从选项上分析可得：两个城市之间相距几个单位长度，两个点之间的距离即为时差．所以首尔与纽约的时差为14小时，首尔与多伦多的时差为13小时，北京与纽约的时差为13小时，北京与多伦多的时差为12小时．因此答案：B.5.【答案】C【解析】负数的相反数是正数，0的相反数是0，而非负数就是正数和0，所以负数和0的相反数是非负数，即非正数的相反数是非负数. 6.【答案】C【解析】先化简在判断，①+（+1）=1，-（-1）=1，不是相反数的关系；②-（+1）=-1，+（-1）=-1，不是相反数的关系；③+（+1）=1，-（+1）=-1，是相反数的关系；④+（-1）=-1，-(-1)=1，是相反数的关系，所以③④中的两个数是相反数的关系，所以答案为：C7. 【答案】B. 二、填空题 1.【答案】4.【解析】解：如图所示：由数轴上4的位置可知：不大于4的正整数有1、2、3、4共4个．故答案为：4个． 2.【答案】±2，±4【解析】解：∵点A 和原点O 的距离为3，∴点A 对应的数是±3．当点A 对应的数是+3时，则点B 对应的数是1+3=4或3﹣1=2；当点A 对应的数是﹣3时，则点B 对应的数是﹣3+1=﹣2或﹣3﹣1=﹣4． 3. 【答案】1011-1110a a <≤≤<-或4. 【答案】5【解析】CD ＝AB ＝6，即A 、B 两点间距离是6，故点B 对应的数为5． 5. 【答案】1【解析】由题意可知：7,2m n ==，所以27321m n -=-⨯= 6. 【答案】-2【解析】因为,x z 均为y 的相反数，而一个数的相反数是唯一的，所以z x =，2z =，而y 为z 的相反数，所以y 为-2，综上可得：原式等于-2. 7. 【答案】－b ＜-1＜0＜-a ＜18. 【答案】998999a <≤；998999a <≤或999998a -<≤-三、解答题 1. 【解析】(1)如图所示(2)小敏从邮局出发，以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟，其路程为50×8＝400(米)，由上图知，此时小敏位于家西300米处，所以小敏在学校与图书馆之间，且距图书馆100米，距学校150米． 2.【解析】解：﹣{+[﹣（﹣|﹣6.5|）]}=﹣[|﹣6.5|]=﹣6.5． 3．【解析】(1)-(-54)＝54 (2)-(+3.6)＝-3.6 (3)5533⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭ （4）224455⎛⎫--= ⎪⎝⎭画出数轴即得：52-(+3.6)<-(+)<4(54)35<--4. 【解析】根据题意：a+b=0，cd=1，m=﹣1，则代数式=2（a+b）﹣+m2=0﹣+1=．附录资料：【巩固练习】一、选择题1．从左边看图1中的物体，得到的是图2中的( )．2．如图所示是正方体的一种平面展开图，各面都标有数，则标有数“-4”的面与其对面上的数之积是( )．A．4 B．12 C．-4 D．03．（2016•宜昌）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短4．如图所示，点O在直线AB上，∠COB＝∠DOE＝90°，那么图中相等的角的对数是( )．A．3 B．4 C．5 D．75．如图所示的图中有射线( )．A．3条 B．4条 C．2条 D．8条6．（2015•宝应县校级模拟）在地理课堂上，老师组织学生进行寻找北极星的探究活动时，李佳同学使用了如图所示的半圆仪，则下列四个角中，最可能和∠AOB互补的角为（）A．B．C．D．7．十点一刻时，时针与分针所成的角是( )．A．112°30′ B．127°30′ C．127°50′ D．142°30′8．在海面上有A和B两个小岛，若从A岛看B岛是北偏西42°，则从B岛看A岛应是( )． A．南偏东42° B．南偏东48° C．北偏西48° D．北偏西42°二、填空题9．把一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其理由是________．10．已知∠α＝30°18′，∠β＝30.18°，∠γ＝30.3°，则相等的两角是________．11．用平面去截一个几何体，如果得出的横截面是圆形，那么被截的几何体是________(填一个答案即可)．12．（2015秋•泾阳县期中）如图是一个正方体的展开图，和C面的对面是面．13．若∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2＝∠3，其根据是________．14．若∠α是它的余角的2倍，∠β是∠α的2倍，那么把∠α和∠β拼在一起(有一条边重合)组成的角是________度．15.一副三角板如图摆放，若∠BAE=135 °17′，则∠CAD的度数是 .16.如下图，点A 、B 、C 、D 代表四所村庄，要在AC 与BD 的交点M 处建一所“希望小学”，请你说明选择校址依据的数学道理 .三、解答题17.（2015春•淄博校级期中）如图，已知点C 为AB 上一点，AC=12cm ，CB=AC ，D 、E 分别为AC 、AB 的中点，求DE 的长．18．（2016春•启东市月考）如图，∠AOB=90°，∠AOC 是锐角，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ．求∠DOE 的度数．19．在一张城市地图上，如图所示，有学校、医院、图书馆三地，图书馆被墨水染黑，具体位置看不清，但知道图书馆在学校的北偏东45°方向，在医院的南偏东60°方向，你能确定图书馆的位置吗?20.如图所示，线段AB ＝4，点O 是线段AB 上一点，C 、D 分别是线段OA 、OB 的中点，小明据此很轻松地求得CD ＝2．在反思过程中突发奇想：若点O 运动到AB 的延长线上，原来的结论“CD ＝2”是否仍然成立?请帮小明画出图形并说明理由．MB CDA【答案与解析】一、选择题1．【答案】B【解析】从左边看，圆台被遮住一部分，故选B ． 2．【答案】B【解析】由正方体的平面展开图可知，标有数-4的面的对面是标有数-3的面，故两个数之积为12．3．【答案】D ；【解析】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB 的长小于点A 绕点C 到B 的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选D ．4．【答案】C 【解析】因为∠COB ＝90°，所以∠BOD+∠COD ＝90°，即∠BOD ＝90°-∠COD ．因为∠DOE＝90°，所以∠EOC+∠COD ＝90°，即∠EOC ＝90°-∠COD ，所以∠BOD ＝∠EOC ．同理∠AOE ＝∠COD ．又因为∠AOC ＝∠COB ＝∠DOE ＝90°(∠AOC ＝∠COB ，∠AOC ＝∠DOE ，∠COB ＝∠DOE)，所以图中相等的角有5对，故选C ．5．【答案】D 6．【答案】D ．【解析】根据图形可得∠AOB 大约为135°，∴与∠AOB 互补的角大约为45°，综合各选项D 符合． 7．【答案】D【解析】一刻是15分钟，十点一刻，即10点15分时，时针与分针所成的角为：34304⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭°＝142.5°＝142°30′，故选D ．8．【答案】A【解析】方位角存在这样的规律：甲、乙两地之间的方位角，方向相反，角度相等．由此可知从B 岛看A 岛的方向为南偏东42°，故选A ．二、填空题9. 【答案】两点之间，线段最短【解析】本题是应用线段的性质解释生活中的现象，由于这是两点之间连线长度的比较，符合“两点之间，线段最短”．10.【答案】∠α和∠γ【解析】30.3601810︒''=⨯=，于是∠α＝∠γ．11.【答案】圆柱(圆锥、圆台、球体等)【解析】答案不唯一，例如用平面横截圆锥即可得到圆形．12.【答案】F．【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“B”与面“D”相对，面“A”与面“E”相对，“C”与面“F”相对.13.【答案】同角的余角相等【解析】根据余角的性质解答问题．14.【答案】60度或180【解析】先求出∠α=60°，∠β=120°；再分∠α在∠β内部和外部两种情况来讨论．15.【答案】44°43′；【解析】∠BAD＋∠CAE＝180°，即∠BAE＋∠CAD＝180°，所以∠CAD＝180°－135°17′＝44°43′．16.【答案】两点之间，线段最短．三、解答题17.【解析】解：∵AC=12cm，CB=AC，∴CB=6cm，∴AB=AC+BC=12+6=18cm，∵E为AB的中点，∴AE=BE=9cm，∵D为AC的中点，∴DC=AD=6cm，所以DE=AE﹣AD=3cm．18．【解析】解：如图，∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∠AOB=90°，∴∠COD=∠BOC=（∠AOB+∠AOC）=45°+∠AOC，∠COE=∠AOE=∠AOC，∴∠DOE=∠COD﹣∠AOE=45°+∠AOC﹣∠AOC=45°即：∠DOE=45°．19．【解析】解：如图所示．在医院A处，以正南方向为始边，逆时针转60°角，得角的终边射线AC．在学校B处，以正北方向为始边，顺时针旋转45°角，得角的终边射线BD．AC与BD的交点为点O，则点O就是图书馆的位置．20.【解析】解：原有的结论仍然成立，理由如下：当点O在AB的延长线上时，如图所示，CD＝OC－OD＝12(OA－OB)＝12AB＝1422⨯=．。

初中数学综合滚动练习：数轴、相反数、绝对值及其综合

A．A 点 B．B 点 C．C 点 D．D 点
4．下列各对数中，相等的是( B )
A．－(－ 3 )和－0.75 4
B．＋(－0.2)和－(＋1 ) 5
C．－(＋ 1 )和－(－0.01) 100
D．－(－31 )和－(＋16 )的本身小，则这个数是
(A) A．正数 B．负数 C．正数和零 D．负数和零 6．下列说法正确的是( C ) A．绝对值等于 3 的数是－3 B．绝对值小于 2 的数有±2，±1，0 C．若|a|＝－a，则 a≤0 D．一个数的绝对值一定大于这个数的相反数
二、填空题(每小题 4 分，共 32 分)
9．计算：|－20|＝ 20 .
10．若 a＋ 2 ＝0，则 a＝
2 5
.
5
11．数轴上点 A 表示－1，点 B 表示 2，则 A、B 两
点间的距离是 3 .
12．将－3，－|＋2|，－1 ，－1 按从小到大的顺序，
3
用“＜”连接应当是－3<－|＋2|<－1<－13
2
2
－(－5)．(8 分)
19．(8 分)如图，图中数轴的单位长度为 1.请回答下列问题：
(1)如果点 A、B 表示的数是互为相反数，那么点 C、 D 表示的数是多少？解：(1)点 C 表示的数是－1，点 D 表示的数是－6.(4 分)
(2)如果点 D、B 表示的数是互为相反数，那么点 C、 D 表示的数分别是多少？ (2)点 C 表示的数是 0.5，点 D 表示的数是－4.5.(8 分)
快速对答案
1A 2D 3C 4B 5A 6C
7C
提示：点击进入习题
8B
9 20
10
2 5
11 3

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知识点整合绝对值的几何意义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离.数 a 的绝对值记作 a .绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0.注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 .③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5符号是负号，绝对值是 5.求字母 a 的绝对值：a(a0) a (a0)a(a0)① a0(a0)② a0)③ a0)a (a0)a(a a(a利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0 ，那么这若干个非负数都必为0.例如：若 a b c0 ，则 a0 ， b 0 ， c0绝对值的其它重要性质：（ 1 ）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即 a a ，且aa ；（ 2 ）若 a b ，则 a b 或 a b ；（ 3 ） ab a b ；a a(b 0) ；b b（ 4 ） | a |2| a 2 | a2；（ 5 ） a b a b a b ，例题精讲【例 1】⑴下列各组判断中，正确的是（）A ．若 a b ，则一定有 a b B．若 a b ，则一定有 a bC. 若 a b ，则一定有 a b D ．若 a b ，则一定有 a 22b⑵如果 a2＞ b2，则（）A ． a b B． a ＞ b C． a b D a ＜ b⑶ 下列式子中正确的是（）A ． a a B． a a C． aa D． a a⑷对于 m 1 ，下列结论正确的是（）A ．m 1 ≥| m |B．m 1 ≤| m |C．m 1 ≥| m | 1 D ．m 1 ≤| m | 1⑸若 x 2x 20 ，求x的取值范围．【例 2】已知：⑴ a5，b 2 ，且 a2b 2 0，分别求 a，b 的值b ；⑵ a 1【例 3】已知 2x 3 3 2x ，求x的取值范围 _______________________【例 4】abcde是一个五位自然数，其中 a 、、c 、、e 为阿拉伯数码，且a b c d，bd则 a b b c c d d e 的最大值是．【例 5】已知 y x b x 20x b 20 ，其中 0 b 20，b ≤ x≤ 20 ，那么y 的最小值为【例 6】设 a，b，c 为整数，且 a b c a 1 ，求 c a a b b c 的值【例 7】已知有理数a、 b 的和 a b 及差 a b 在数轴上如图所示，化简2a b 2 a b7a+b a-b-101【补充】若 x0.239 ，求 x 1 x 3 L x 1997x x 2 L x 1996 的值．【例 8】若2a 4 5a 1 3a 的值是一个定值，求 a 的取值范围.【例 9】数a,b在数轴上对应的点如右图所示，试化简 a b b a b a aa0b【例 10】设a,b,c为非零实数，且 a a 0， ab ab ， c c0．化简b a bc b a c ．【例 11】如果 0 m 10 并且 m ≤ x ≤ 10 ，化简x m x 10 x m 10 .实战练习1.若 a b 且 a b，则下列说法正确的是（）A ．a一定是正数B．a一定是负数C． b 一定是正数 D ． b 一定是负数2.如果有理数 a 、b、 c 在数轴上的位置如图所示，求 a b b 1a c 1 c 的值 .a b0c13.已知 x0 z，xy0，y z x ，那么 x z y z x y4.已知 a1，b2，c 3，且 a b c ，那么 a b cb a 0c5.若 a b 且a0 ，化简a b a b abb课后作业1.如上图所示化简：⑴ 3 x ；⑵ x 1 x22.若 a b ，求 b a 1 a b 5 的值 .3.若 a 0 ， ab 0 ，那么 b a 1 a b 5 等于．4.已知 1≤ x 5 ，化简 1 x x55.已知 x 3 ，化简 3 2 1 x .6.已知 x 1 x 1 2 ，化简 4 2 x 1 ．x 2x7.若 x 0 ，化简．x 3 x8.已知 a a ，b 02a4b42．，化简2b) 2 a 2b4b 3 2a 3(a数轴和绝对值练习题1. 如果0m 10 ，并且 m x 10 ，那么代数式x mx 10x m10 化简后得到的最后结果是（）A．－ 10B． 10C．x 20D． 20x5.有理数 a,b,c在数轴上的位置如图所示 :ba c试化简 : │a+b│ - │ b-1 │- │a-c │- │1-c │=___________.06.如果 a、 b 互为相反数 ,c 、d 互为倒数 ,x 的绝对值是 1, 求代数式x2+(a+b)x-?cd的值 .3，7. 设a,b, c是非零有理数a b c a b c ab cb ac（ 1）求abc的值；（ 2）求ab c ab cb ac 的值8.若 2x+｜4-5x ｜+｜1-3x ｜+4 的值恒为常数，求 x 该满足的条件及此常数的值．9.已知 -a<b<-c<0<-d, 且│ d│ <│c │, 试将 a,b,c,d,0? 这五个数由大到小用“ >”依次排列出来 .x y10. 若xy 3 与 xy 1999互为相反数，求 xy的值。

数轴，相反数，绝对值提高训练练习一：1、若x4，则 x＝ _______；若x 3 0，则 x＝ _______；若x 3 1，则 x＝__________.2、化简(4) 的结果为___________3、如果2a2a ，则a的取值范围是（）A 、a 0B、a0 C、 a0 D、 a 04、代数式x 2 3的最小值是（） A 、 0 B 、 2C、 3D、 55、已知a、b为有理数，且 a0 ， b0 ，a b ，则（）A 、a b b aB 、 b a b aC 、a b b aD 、b b a a巩固练习 :1、下列说法：① 7 的绝对值是 7②－ 7 的绝对值是7③绝对值等于7 的数是 7或－ 7④绝对值最小的有理数是0。

其中正确说法有（）A 、 1 个B 、 2 个C、 3 个 D 、4 个2、（ 1）绝对值等于 4 的数有＿＿＿＿个，它们是＿＿＿；（ 2）绝对值小于4 的整数有＿＿＿个，它们是＿＿＿（3）绝对值大于 1 且小于 5 的整数有＿个，它们是＿＿＿；（4）绝对值不大于 4 的负整数有＿个，它们是＿＿＿3、计算：4、求下列各式中的x 的值（ 1）｜ x|-3=0(2)2|x|+3=65、正式乒乓球比赛对所使用乒乓球的重量是有严格规定的。

检查 5 只乒乓球的重量，超过规定重量的毫克数记作正数，不足规定重量的毫克数记作负数，检查结果如下：请指出哪只乒乓球的质量好一些？你能用绝对值的知识进行说明吗？练习二：1、有理数的绝对值一定是（）A、正数B、整数C、正数或零 D 、自然数2、下列说法中正确的个数有（）①互为相反数的两个数的绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数的绝对值不相等；④绝对值相等的两个数一定相等A、 1 个 B 、2 个C、 3 个D、 4 个3、如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么（）A 、甲数必定大于乙数 B、甲数必定小于乙数 C、甲、乙两数一定异号 D、甲、乙两数的大小，要根据具体值确定4、绝对值等于它本身的数有（）A、 0 个 B 、1 个C、 2 个D、无数个5、下列说法正确的是（）A 、a一定是负数B、只有两个数相等时它们的绝对值才相等C、若a b ，则a与b互为相反数D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数6、数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为___________.7、绝对值小于π的整数有 ______________________8、当a 0时，a＝ _________ ，当a0 时， a ＝_________，9、如果a 3 ，则 a 3 ＝__________， 3 a ＝___________.x x1，则x 是____（选10、若1，则x是___（选填“正”或“负”）数；若x x填“正”或“负”）数；11、已知x3， y 4 ，且 x y ，则 x y ＝________12、已知x 4 y第 1 只第 2 只第 3 只第 4 只第 5 只2 0 ，－ 15＋ 40－ 5－ 20＋ 25求 x， y 的值13、比较下列各组数的大小335411（ 1），（2），，54655练习三1、 2 的倒数是（）A 、 2B 、1C、1D 、－ 21.若 x 3 与 y 5 互为相反数，求xy的值。

222、若 a 与 2互为相反数，则 |a＋ 2|等于 ()x yA、 0 B 、－ 2C、 2 D 、 43、实数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|- a的结果是b O a2.a＋ b＜ 0，化简｜ a+b-1｜ -｜ 3-a-b｜A 、 2a-bB 、b C、 -b D、 -2a+b4、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，求a b m2cda b c 3.若 x y + y 3 =0，求2x+y的值.的值 .5、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 a b 0 c4. 若｜ x｜=3 ，｜ y｜=2 ，且｜ x-y ｜=y-x ，求 x+y 的值．a b 0c5.已知 ab 2 与 b 1 互为相反数，设法求代数式1111的值 .6、已知a3， b 2 ， c 1 且 a b c ，求 a b c 的值ab ( a1)(b 1)(a 2)(b 2)(a1999)(b 1999)1111116. 化简200320032002100310022004提高篇a b c7..设a, b, c是非零有理数求的值；a b c8. 已知 a、 b、c 是非零有理数，且a＋ b＋c=0，求a b c abc的值。

a b c abc.9. 已知a、b、c都不等于零，且a b c abcxb c，根据a、b、c的不同a abc取值， x 有 ______种不同的值。

10.观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4 与 2 ，3与5， 2 与 6 ， 4 与3. 并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？（2）若数轴上的点 A 表示的数为 x，点 B 表示的数为― 1，则 A 与 B 两点间的距离可以表示为 __________ ．（ 3）结合数轴求得x2x 3 的最小值为，取得最小值时x 的取值范围为________.（ 4）满足x1x4 3 的x的取值范围为__________。

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