(完整)数轴和绝对值相反数提高练习题.docx

知识点整合

绝对值的几何意义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离.数 a 的绝对值记作 a .

绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0.

注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.

②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反

数； 0 的绝对值是 0 .

③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.

④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5符号是负号，绝对值是 5.

求字母 a 的绝对值：

a(a0) a (a0)a(a0)

① a0(a0)② a

0)③ a

0)

a (a0)

a(a a(a

利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.

绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0 ，那么这若干个非负数都必为0.

例如：若 a b c0 ，则 a0 ， b 0 ， c0

绝对值的其它重要性质：

（ 1 ）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即 a a ，且aa ；

（ 2 ）若 a b ，则 a b 或 a b ；（ 3 ） ab a b ；a a

(b 0) ；

b b

（ 4 ） | a |2| a 2 | a2；（ 5 ） a b a b a b ，例题精讲

【例 1】⑴下列各组判断中，正确的是（）

A ．若 a b ，则一定有 a b B．若 a b ，则一定有 a b

C. 若 a b ，则一定有 a b D ．若 a b ，则一定有 a 2

2

b

⑵如果 a2＞ b2，则（）

A ． a b B． a ＞ b C． a b D a ＜ b

⑶ 下列式子中正确的是（）

A ． a a B． a a C． aa D． a a

⑷对于 m 1 ，下列结论正确的是（）

A ．m 1 ≥| m |B．m 1 ≤| m |C．m 1 ≥| m | 1 D ．m 1 ≤| m | 1

⑸若 x 2x 20 ，求x的取值范围．

【例 2】已知：⑴ a5，b 2 ，且 a

2

b 2 0，分别求 a，b 的值

b ；⑵ a 1

【例 3】已知 2x 3 3 2x ，求x的取值范围 _______________________

【例 4】

abcde

是一个五位自然数，其中 a 、、c 、、e 为阿拉伯数码，且

a b c d

，

bd

则 a b b c c d d e 的最大值是．

【例 5】已知 y x b x 20x b 20 ，其中 0 b 20，b ≤ x≤ 20 ，那么y 的最小值为

【例 6】设 a，b，c 为整数，且 a b c a 1 ，求 c a a b b c 的值

【例 7】已知有理数a、 b 的和 a b 及差 a b 在数轴上如图所示，化简2a b 2 a b7

a+b a-b

-101

【补充】若 x0.239 ，求 x 1 x 3 L x 1997x x 2 L x 1996 的值．【例 8】若2a 4 5a 1 3a 的值是一个定值，求 a 的取值范围.

【例 9】数a,b在数轴上对应的点如右图所示，试化简 a b b a b a a

a0b

【例 10】设a,b,c为非零实数，且 a a 0， ab ab ， c c0．化简

b a b

c b a c ．

【例 11】如果 0 m 10 并且 m ≤ x ≤ 10 ，化简x m x 10 x m 10 .

实战练习

1.若 a b 且 a b，则下列说法正确的是（）

A ．a一定是正数B．a一定是负数C． b 一定是正数 D ． b 一定是负数

2.如果有理数 a 、b、 c 在数轴上的位置如图所示，求 a b b 1a c 1 c 的值 .

a b0c1

3.已知 x0 z，xy0，y z x ，那么 x z y z x y

4.已知 a1，b2，c 3，且 a b c ，那么 a b c

b a 0c

5.若 a b 且a

0 ，化简a b a b ab

b

课后作业

1.如上图所示化简：⑴ 3 x ；⑵ x 1 x2

2.若 a b ，求 b a 1 a b 5 的值 .

3.若 a 0 ， ab 0 ，那么 b a 1 a b 5 等于．

4.已知 1≤ x 5 ，化简 1 x x5

5.已知 x 3 ，化简 3 2 1 x .

6.已知 x 1 x 1 2 ，化简 4 2 x 1 ．

x 2x

7.若 x 0 ，化简．

x 3 x

8.已知 a a ，

b 0

2a4b42

．

，化简

2b) 2 a 2b4b 3 2a 3

(a

数轴和绝对值练习题

1. 如果0

m 10 ，并且 m x 10 ，那么代数式

x m

x 10x m10 化

简后得到的最后结果是（）

A．－ 10B． 10C．x 20

D． 20x

5.有理数 a,b,c在数轴上的位置如图所示 :ba c

试化简 : │a+b│ - │ b-1 │- │a-c │- │1-c │=___________.0

6.如果 a、 b 互为相反数 ,c 、d 互为倒数 ,x 的绝对值是 1, 求代数式

x2+(a+b)x-?cd的值 .

3，

7. 设

a,b, c

是非零有理数

a b c a b c ab cb ac

（ 1）求

a

b

c

的值；（ 2）求

a

b c ab cb ac 的值