数列的定义教学设计
高中数学数列概念教案
高中数学数列概念教案
教学内容：数列概念
教学目标：能够理解数列概念，掌握常见数列的性质及求解方法。
教学重点和难点：掌握数列的定义及常见数列的性质。
教学准备：教学课件、教学实验材料、小黑板、粉笔、教科书。
教学过程：
一、引入（5分钟）
通过渐进法引入数列的概念，并引导学生思考数列在生活中的实际应用，激发学生学习的
兴趣。
二、讲解（15分钟）
1. 数列的定义：依据顺序排列的一系列数构成的序列称为数列。
2. 数列的表示方法：通项公式及递推公式。
3. 常见数列及性质：等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
三、实例讲解（20分钟）
通过实例演算，帮助学生掌握数列的性质及求解方法，巩固所学知识。
四、练习（15分钟）
设计一些与课堂内容相关的练习题，让学生在课堂上进行练习，检验他们的学习情况。
五、总结（5分钟）
对本节课所学内容进行总结，强调重点知识点，帮助学生将学到的知识点牢固记忆。
六、作业布置（5分钟）
布置相关的课外作业，加深学生对数列的理解。
教学反思：
此教案通过引入、讲解、演算、练习、总结和作业布置等方式，全面系统地向学生介绍了
数列的概念及性质，帮助学生掌握了数列的基本知识，同时激发了学生对数学的学习兴趣。
在今后的教学中，应注重巩固学生的基础知识，引导学生灵活运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学素养和解题能力。
数列的教案
数列的教案【篇一：数列的概念的教学设计】数列的概念教学设计一、教材与教学分析1．数列在教材中的地位根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们身边. 作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。
教学中从日常生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题)．2．教学三维目标分析知识目标：使学生理解数列概念、分类、表示方法以及数列通项公式能力目标：1）通过对数列概念的教学让学生了解数列和函数间的关系2）会用通项公式写出数列的任意一项3）对于简单的数列会根据其前几项写出它的一个通项公式情感目标：1）培养学生观察抽象的能力2）培养学生从特殊到一般的归纳能力3）创设师生共同研究的教学情境，培养学生乐于求索，勇于创新的精神教学重点：理解数列概念教学难点：根据数列的前几项抽象归纳出数列的通项公式二、教学方法与学习方法启发式教学法——以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，逐步从常识走向科学，将感性认识提升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力。
探究教学法——引导学生去疑；鼓励学生去探；激励学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神。
合作学习——通过组织小组讨论达到探究、归纳的目的。
三、教学过程设计1.创设情景，引入新课有人说，大自然是懂数学的.通过多媒体图片展示花瓣数：2,3,5,8,13，具有一定的规律性，学生发现，教师适时点拨规律.图片展示树的分支也呈现同样的规律性.从而介绍学习数列的意义：数列是反映自然规律的模型——引出课题；设计意图：为了让学生体会数学源于生活并激发学生的学习兴趣，采用生活中学生熟悉的问题引入，关注学生的最近发展区，学生思维产生“结点”；2.实例分析，理解概念内涵数学发展的过程中，类似于上述例子很多，例如:①庄子“一尺之棰，日取其半，万世不竭.” 11214181， 16②我国从84年奥运会到08年奥运会共获得了163枚金牌数：5，15, 16,16, 28, 32, 51.③电影院有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位，那么各排的座位数依次为:20，22，24，26，?，78④堆放的钢管从上到下每层数目：4，5, 6, 7，8, 9, 10通过以上实例应到学生思考每组数字具有怎样的特征:都有一定的顺序点拨：本问题研究第几个位置上的数字是什么的问题？也就是研究按顺序排列的一列数的问题，这就是数列；设计意图：对教材中的引例进行深化，为帮助学生形成数列概念；一个数学概念的学习与形成需要大量的、有意义的实例才能帮助学生理解透彻；多给学生参与的机会才能将问题理解清楚，从而掌握概念、概括概念的本质；3.抽象概括，形成数列概念由学生通过对上述问题本质的理解，试概括出数列的定义，教师给予指导；按一定次序排列的一列数叫数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项（首项）、第2项、?、第n 项?，项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列；数列的一般形式可以写成：a1，a2，?，an，?简记为{an}，其中an 是数列的第n项；引导学生对概念进行反思与巩固①说出生活中的一个数列实例．②数列“1，2，3，4，5”与数列“5 ，4， 3，2，1 ”是否为同一个数列？③数列“-5,-3,-1,1,3,5，?”中，a3,a6各是什么数？设计意图：结合数列的定义，让学生举出数列的例子，并让学生判断举出的例子是否是数列，生生互动；检测学生是否理解数列的概念；给出3个问题由学生讨论并回答，教师启发总结，进一步加深对数列概念的理解，师生互动；4.深入探究，理解概念外延①数列的函数观点数列研究的是第几个位置上的数是多少的问题，其中存在几个变量？是否符合函数的变量间的关系？用此观点分析数列上述一数列，对于数列中的每个序号n，都有唯一的一个项an与之对应：序号 1 2 3 4 ??64↓↓↓↓ ↓项1 22223 ??263*引导学生从函数的观点分析数列：数列可以看成以正整数集n或它的有限子集{1，2， ?k}为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值，即数列是一个特殊的函数；设计意图：抓住数列蕴含着两变量间关系的本质，以问题形式提出，学生对知识建构形成自然，然后用从特殊到一般的方法帮助学生理解；②数列的通项公式从函数角度看，通项公式就是an与n之间的函数关系式an=f(n)；如数列1,2,3 ,n, 通项公式为an=f(n)=n即an=n 1111又如数列1,,, ,, 通项公式为an= n23n教学中，学生体会数列通项公式将数列所有项及性质表达很清楚，故求通项公式对研究数列是非常有帮助的；5.应用概念，解决问题例1.根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项：（启发学生回答）⑴an=n (2)an=(-1)n?n n+1题后反思:方法,类似于求函数值,在通项公式中依次取n=1、2、3、4、5得到数列的前5项. 例2写出下面数列的一个通项公式.（启发学生回答）(1)1,2,4,8,...(2)3,5,7,9,... (3)9,99,999,9999,... (4)1,-1,1,-1,...题后反思:①题目条件中让写出“一个”通项公式，能否再写出一个符合题意的通项公式？注：给出数列的前几项，可以归纳出不止一个通项公式；②写通项公式的一般方法：由各项的特点，找出各项共同的构成规律.通过观察、归纳研究数列中的项与序号之间的关系，写出一个满足条件的最简捷的公式.6.课堂练习，检测与反馈练习1.写出下列数列的一个通项公式：（1）1,4,9,16，... （2）5，55，555，5555,...(3) 1--， 234练习2.如图是第七届国际数学教育大会的会徽图案，是由一串直角三角形演化而成的，其中 oa1,oa2,oa3, ,oa8的长度组成数列1=a1a2=a2a3= =a7a8=1，记oa111{an}(n∈n,1≤n≤8)若按上述方式，一直下去，你能计算出oa2012的长度吗?aa5a63a21a7a87.课堂小结引导学生思考：通过本节课的学习谈谈你有哪些收获？①本节学习的数学知识：数列的概念和简单表示；四、教学评价与反思1.通过概念课教学，力求使学生明确（1）概念的发生、发展过程以及产生背景；（2）概念中有哪些规定和限制的条件，它们与以前的什么知识有联系；（3）概念的名称、表述的语言有何特点；（4）概念有没有等价的叙述；（5）运用概念能解决哪些数学问题等。
数列的概念教学设计
数列的概念教学设计一、新概念的介绍数列是指由一组有序的数字组成的数字序列。
它们有一定的规律，可以根据特定规则依次求出下一个数字。
数列涉及到有关数学概念特别多，如序列、计数、归纳法、确定数列特征等，能提升学生学习数学的能力。
二、教学目标1.让学生了解数列的定义及概念；2.让学生掌握数列的特点和计算方法；3.使学生能够确定给定数列的公式：三、教学内容1．定义数列：将一组有一定规律的数字称之为数列。
2. 特性：数列具有一定的特性，如等差数列、等比数列等。
3.计算方法：学生可以使用归纳法确定数列的规则，并运用通项公式计算数列的值。
4. 题目分析：分析数列的给定条件，确定匹配的数列类型。
四、教学过程1. 通过图片和实际演示，向学生介绍数列：什么是数列；数列的定义；数列的特点；如何确定数列的特征；如何计算数列等；2. 让学生看影片或课本自学，例子：(1)让学生了解何为等差数列，利用加减乘除运算，理解求解数列的公式；(2)让学生了解何为等比数列，掌握等比数列的特点，确定等比数列的公式；(3)让学生分析实例，给定数列的条件，确定其所属的数列类型，求出数列所有元素；3.布置实践任务：让学生做数列相关的习题，分析数列，确定各类数列的特征，熟练掌握求解数列的步骤；4.学生达成的情况：达到教学目标后，学生可以自由探索，发现新的数列规律，做出数列习题。
五、教学反思经过本次数列的教学，学生已经掌握了数列的相关知识，能够依据公式进行数字列的运算，能够分析给定数列的特征，运用归纳法确定数列规律，有条件地发现新的规律。
下次教学应充分利用教学中拓展性，使教学更有趣；教学中要注意每个学生的认知，给予语言支持，使他们能更好地体会数列的规律性。
数列的概念(第一课时)教学设计案例.
6.1数列的定义教学设计
一、学习目标
1、理解数列的定义，能叙述定义的内容。
2、能写出几个不同的数列。
3、会使用数列的记号，能指出数列的第1项（首项）、第2项…第n项(通项)。
4、能正确区分有穷数列和无穷数列。
二、教学方法与学习方法
启发式教学法探究教学法合作学习
三、教学过程设计
四、教学评价与反思
1、通过概念课教学，力求使学生明确（1）概念的发生、发展过程以及产生背景；（2）概念中有哪些规定和限制的条件，它们与以前的什么知识有联系；（3）概念的名称、表述的语言有何特点；（4）概念有没有等价的叙述；（5）运用概念能解决哪些数学问题等。
目前，课时不足是数
学新课程教学的突出问题，这会使概念教学受到严重冲击。
我认为在概念教学中多花一些时间是值得的，因为只有理解掌握了概念，才能更好地帮助学生落实“双基”，更好地帮助学生认识数学，认识数学的思想和本质，进一步地发展学生的思维，提高学生的解题能力。
2、让学生置身于知识的发生、发展过程中，经历直观感知、观察发现、抽象概括、符号表示等思维过程，展示“数学定义的严谨性”是对事物的感性认识的升华和提高，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、教学通过丰富的实例展开的，这一方面可以使学生体会数列与现实世界的联系，另一方面，活生生的例子也会增强学生学习数列的兴趣，产生学习数学的积极情感，使他们感受到数列离自己很近，数列有用。
数列的概念教学设计
环节一数列的概念引入新课问题1：德国的天文学家提丢斯于1766年研究了一列数：3，6，12，24，48，96，192，…这列数的后一个数字恰好是前一个数字的两倍. 提丢斯发现：如果将0加在这列数字的最前面，再将每个数字加4除以10，就得到了如下的数列：0.4，0.7，1.0，1.6，2.8，5.2，10.0，19.6，…这个数列能够反映太阳系诸行星与太阳的平均距离.如果你是天文学家，通过这列数，你有什么大胆的猜测？答案：猜测距离太阳19.6个天文单位和2.8个天文单位的地方也分别有两个天体. 果然，天文学家后来在这两个位置分别发现了天王星和谷神星. 由此可见数列在科学研究中的重要作用.课堂探究问题2：如何研究“数列”这一新的概念？答案：数列是一种特殊的函数，类比函数，可按照“事实——下定义——表示方法——性质——特殊元素”的路径研究数列.问题3：如何给“数列”下定义？答案：类比给函数下定义的思路，归纳几个具体的例子所满足的共同特征，通过“事实—概念（定义、表示）”的数学抽象过程，给数列下定义.现象1：王芳从1岁到17岁每年的身高依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.现象2：在两河流域发掘的一块泥版上就有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.现象3：21-的n 次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数：21-，41，81-，161，….它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？答案：记王芳第i 岁时的身高为h i ，i =1的时候，就表示1岁时的身高h 1，也就是75.同理，h 2＝87，h 3=96，h 17＝168．h i 中的i 反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置，即h 1＝75是排在第１位的数，h 2＝87是排在第２位的数……h 17＝168是排在第17位的数. 如果它们之间交换位置，那么表示的意义就不一样了．所以，这是具有确定顺序的一列数.答案：记第i 天月亮可见部分的数为s i ，那么s 1＝5，s 2＝10，…，s 15＝240．这里，s i 中的i 反映了月亮可见部分的数按日期从1到15的顺序排列时的确定位置. s 1＝5是排在第1位的数，s 2＝10是排在第2位的数……s 15＝240是排在第15位的数，它们之间不能交换位置．所以，这也是具有确定顺序的一列数.答案：记n =i 时，21-的n 次幂为t i ，那么t 1＝21-，t 2＝41，…．这里，t 1＝21-是排在第1位的数，t 2＝41是排在第2位的数……，它们之间不能交换位置．所以，这也是具有确定顺序的一列数.追问1：上述3个现象的共同特征是什么？答案：从构成上来看，都是一列数，并且数字之间不能交换位置，所以这列数具有确定的顺序.问题4：数列的定义是什么？答案：一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.追问1：1，3，5，7是一个数列，7，5，3，1也是一个数列，这两个数列是不是同一个数列？答案：不是同一个数列. 根据数列的概念，数列中的数是有先后顺序的，两个数列即使所含的数完全相同，只要排列的顺序不同，就是两个不同的数列.追问2：1，1，1，1，1…是不是一个数列？答案：是一个数列. 数列中的数只要求按一定顺序排列，并没有规定数列中的数必须不同，同一个数可以在数列中重复出现．问题5：如何用一般的符号来表示数列？答案：可用正整数表示数列确定的顺序，即用1a ，2a ，···，n a ，…分别表示数列的第1项（或称为首项）、第2项、…，第n 项，…. 数列的一般形式可以写成1a ，2a ，···，n a ，···，简记为{}n a ．追问：在数列中，符号{}n a 与n a 所表示的意义是否相同？答案：不同. n a 仅表示数列中的第n 项这一个数值．而{}n a 表示一个数列，通常要在其前面写上“数列”这两个字，即“数列{}n a ”.问题6：对于不同的数列，它们的项数有何特点呢？答案：回顾第一个例子，一共有17项，第二个例子有15项，这都是含有有限项的数列.而第三个数列就不同了，它有无穷多个项. 因此，可以根据数列中项数的有限和无限，将数列分成以下两类：有穷数列（项数有限的数列）；无穷数列（项数无限的数列）．问题7：数列{}n a 中的各项k a 与各项序号k （k ＝1，2，3，···，n ，···）之间的对应关系是什么关系？答案：数列各项与序号一一对应：对于每一个正整数n ，都有唯一的数n a 与之对应，所以数列{}n a 中的各项k a 与各项序号k （k ＝1，2，3，···，n ，···）之间的对应关系是函数关系. 由此可见，数列实际上是由序号和项构成的函数.追问：21-，2)21(-，3)21(-，4)21(-，···，n )21(-，…和21-，2)21(-，3)21(-，4)21(-是同一个数列吗？能否从函数的角度解释一下？答案：第一个数列的n 可取一切正整数，所以定义域就是正整数集，它是个无穷数列. 而第二个数列是个有穷数列，它的定义域实际上是正整数集的一个有限子集. 因为定义域不同，所以不是同一个数列. 由此可见研究数列的函数特性是很有必要的. 不难得出：数列的定义域是正整数集或它的有限子集，值域是实数集的子集. 所以数列{}n a 是从正整数集（或它的有限子集）到实数集的函数.问题8：数列有哪些表示方法？答案：函数的表示方法有列表法、图象法、解析法. 数列作为一种特殊的函数，也有这三种表示方法．追问1：数列的图象有什么特点？答案：数列的图象是离散的，由一些孤立的点构成，不能连在一起，根源在定义域：以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化的，而数列的自变量只能取一个一个的整数，是离散的数，所以画出的图象自然也就是离散的.追问2：数列通项公式的定义和作用是什么？答案：如果数列{}n a 的第n 项n a 与它的序号n 之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就是数列的函数解析式，叫做这个数列的通项公式．有了通项公式，就可以写出数列的各项．问题9：数列的单调性是怎样定义的？答案：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列. 类比递增数列的定义，可以给出递减数列的定义：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列．特别地，各项都相等的数列叫做常数列，如前面提到过的1，1，1，1，1…．知识应用例1 根据下列数列{}n a 的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象．（1）22n n a n +=；（2）2π)1(cos -=n a n 解：根据通项公式，令n =1，就得到了首项1a ，令n =2，就得到2a ，以此类推，就可分别求出这两个数列的前5项：1，3，6，10，15和1，0，-1，0，1. 根据前5项的数据进行描点.注意：描点后不能连线，因为数列图象就是由一些孤立的点构成的.例2 根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式：（1）1，21-，31，41-，…； （2）2，0，2，0，…．解：第一个数列的特点是有正有负，正负相间. 我们常常用n )1(-或1)1(+-n 来表示正负相间的变化规律．除了正负方面的特征之外，（1）中数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为na n n 1)1(+-=. （2）中的数列前４项的奇数项是2，偶数项是0，所以它的一个通项公式为1)1(1+-=+n n a .例3 根据下列数列的通项公式，判断数列的增减性.（1）1n a n = （2）n b =（3）32n c n =- （4）2n n d =解：通过一个数列的通项公式判断数列的增减项，通常可以将其前几项写出，然后观察比较.（1）数列n a 每一项的分子为1不变，分母越来越大，因此数列随n 的增大而减小，是递减数列；（2）数列n b 随n 的增大而增大，是递增数列；（3）数列n c 随n 的增大而减小，是递减数列，是后续要学习的等差数列；（4）数列n d 随n 的增大而增大，是递增数列，是后续要学习的等比数列.课堂小结问题10：回顾本节课所学的知识，思考：（1）什么是数列？数列的本质是什么？（2）我们研究数列的基本路径是什么？答案：（1）一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列本质上是一种离散的函数. （2）我们研究数列的基本路径是“事实——下定义——表示方法——性质——特殊元素”.。
数列的教学设计方案
1. 知识与技能目标：理解数列的概念，掌握数列的通项公式、前n项和公式，并能运用所学知识解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过观察、比较、归纳、推理等方法，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨求实的科学态度和勇于探索的精神。
二、教学内容1. 数列的概念：有限数列、无限数列、数列的项。
2. 数列的通项公式：等差数列、等比数列、一般数列。
3. 数列的前n项和公式：等差数列的前n项和、等比数列的前n项和。
4. 数列的实际应用。
三、教学重难点1. 教学重点：数列的概念、通项公式、前n项和公式。
2. 教学难点：等差数列、等比数列的性质和应用。
四、教学过程1. 导入新课（1）回顾等差数列、等比数列的概念，引出数列的概念。
（2）提问：如何表示数列中的每一项？2. 教学新知（1）数列的概念通过实例引导学生理解数列的概念，如自然数列、奇数数列等。
（2）数列的通项公式以等差数列、等比数列为例，讲解数列的通项公式，并引导学生归纳总结。
（3）数列的前n项和公式以等差数列、等比数列为例，讲解数列的前n项和公式，并引导学生归纳总结。
3. 练习巩固（1）完成课本上的练习题，巩固所学知识。
（2）布置课后作业，巩固所学知识。
4. 课堂小结引导学生回顾本节课所学内容，总结数列的概念、通项公式、前n项和公式。
5. 课后拓展（1）研究数列在实际生活中的应用，如人口增长、经济指数等。
（2）探究数列的极限，为后续学习打下基础。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生的课堂参与度、回答问题的情况。
2. 作业完成情况：检查学生的课后作业，了解学生对知识点的掌握程度。
3. 课后反馈：通过课后反馈，了解学生对本节课的满意度和建议。
《数列的概念与简单表示法》 教学设计
《数列的概念与简单表示法》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标理解数列的概念，能够区分数列、项、有穷数列、无穷数列。
掌握数列的通项公式，能根据通项公式写出数列的前几项。
了解数列的递推公式，能根据递推公式写出数列的前几项。
2、过程与方法目标通过实例引入，培养学生观察、分析和归纳的能力。
经历数列概念的形成过程，体会从特殊到一般的数学思维方法。
3、情感态度与价值观目标让学生感受数列在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
通过自主探究和合作交流，培养学生的创新意识和团队精神。
二、教学重难点1、教学重点数列的概念及通项公式。
利用通项公式求数列的特定项。
2、教学难点根据数列的前几项写出通项公式。
理解数列的递推公式。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合四、教学过程1、导入新课通过展示一些生活中的数列实例，如银行存款利息的计算、树木的生长高度记录等，引导学生观察这些数据的排列规律，从而引出数列的概念。
2、讲授新课（1）数列的概念给出数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列。
强调数列中的数是有顺序的，并且同一个数在数列中可以重复出现。
让学生举例说明生活中的数列，如学生的身高排列、班级考试成绩排名等。
（2）数列的项介绍数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
排在第一位的数称为这个数列的第 1 项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第 2 项……排在第 n 位的数称为这个数列的第 n 项。
（3）有穷数列和无穷数列根据数列中项的个数，将数列分为有穷数列和无穷数列。
项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列。
通过实例让学生判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，如自然数列1，2，3，…，n，…是无穷数列，而1，2，3，4，5 是有穷数列。
（4）数列的通项公式设数列{an}的第 n 项与 n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
以数列 2，4，6，8，…为例，引导学生尝试找出其通项公式为 an＝ 2n。
数列的概念教学设计案例
数列的概念教学设计案例一、教学目标：1.知识与技能目标：了解数列的概念及其基本性质；掌握常见数列的求前n项和、通项公式等基本方法与技巧。
2.过程与方法目标：培养学生的观察、推理和解决实际问题的能力；引导学生积极参与课堂讨论与合作，培养团队合作精神。
3.情感、态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强数学学习的主动性和探究精神；培养学生的数学思维能力和创新意识。
二、教学重点与难点：1.教学重点：数列概念的引入、常见数列的特征和求和公式的掌握。
2.教学难点：通过实际问题引导学生掌握数列的概念，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
三、教学内容与教学方法：1.教学内容：（1）数列的概念引入与解释。
（2）常见数列的特征和求和公式。
（3）实际问题引导学生理解和应用数列概念。
2.教学方法：（1）情境教学法：通过实际问题引导学生理解和应用数列概念。
（2）探究式教学法：通过讨论、合作等活动，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
（3）巩固与拓展教学法：通过课堂练习和拓展练习，巩固和拓展学生对数列概念的理解。
四、教学过程：1.导入（10分钟）通过一个简单的问题引入数列的概念：小明每天早晨跑步，他第一天跑了1公里，第二天跑了2公里，第三天跑了3公里，以此类推。
请问小明连续7天一共跑了多少公里？引导学生思考这个问题，激发学生的兴趣。
2.概念引入（20分钟）介绍数列的概念：当数之间存在一定的规律，且按照这个规律依次排列时，我们称这一串数为数列。
通过多个例子引导学生感受数列的特点和规律。
3.特征和求和公式（30分钟）介绍常见数列的特征和求和公式：（1）等差数列：相邻两项的差相等。
（2）等比数列：相邻两项的比相等。
（3）求和公式的推导和应用。
通过多个例题，引导学生掌握不同数列的特征和求和公式。
4.实际问题的应用（30分钟）通过实际问题，引导学生应用所学的数列概念和求和公式。
例如：人每天存钱，第一天存1元，第二天存2元，第三天存3元，以此类推。
4.1数列的概念公开课教案教学设计课件案例试卷(3)
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项与序号之间的关系
ห้องสมุดไป่ตู้
an=3n-1
通项公式
相邻两项之间的关系
an=3an-1(n≥2)
递推公式
学习新知
问题3：什么是数列的递推公式？
如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个
式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.
追问：相邻多项之间的关系能用递推公式表示吗？
1 ，1 ，2， 3，5，8，13，21，34，... 斐波那契数列
首项 第2项
第n项
概念形成
追问：在数列中，符号的{an}与an所表示的意义是否相同？
{an}表示数列
an仅表示数列中的第n项这一个数值
问题4：对于不同的数列，他们的项数有何特点？
①
75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.
an=an-1+an-2(n≥3)
学习新知
学习新知
问题4：什么是数列的前n项和公式？
学习新知
追问：数列的前n项和公式与通项公式有何关系？
学习新知
问题5：已知数列{an}的前n项和公式为Sn=n2+n，你能
求出{an}通项公式吗？
课堂小结
问题6：这节课学了哪些新知识？
2 4
8
16
追问3：你能仿照前面的叙述，说明这也是具有一定顺序的
一列数吗？
概念形成
① 75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，
162，163，165，168.
② 5 , 10 , 20 , 40 , 80 , 96 , 112 , 128 , 144 , 160 , 176 , 192 , 208 , 224 , 240
《数列的概念》示范公开课教学设计【高中数学必修5(北师大版)】精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版《数列的概念》教学设计 【知识与能力目标】 了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n 项和与n a 的关系【过程与方法目标】经历数列知识的感受及理解运用的过程。
【情感态度价值观目标】通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。
【教学重点】 根据数列的递推公式写出数列的前几项【教学难点】理解递推公式与通项公式的关系Ⅰ.课题导入数列的概念 问题： 1.国际象棋的传说：每格棋盘上的麦粒数排成一列数；2. 古语：一尺之棰，日取其半，万世不竭.每日所取棰长排成一列数；3. 童谣：一只青蛙，一张嘴 ，两只眼睛，四条腿； 两只青蛙， 两张嘴 ，四只眼睛，八条腿； 三 只青蛙，三张嘴 ，六只眼睛， 十二条腿；◆教学目标◆教学重难点◆教学过程4.中国体育代表团参加六届奥运会获得的金牌数依次排成一列数。
教师：以上四个问题中的数蕴涵着四列数。
学生：1：1、2、22、23 (263)2一列数：3：4：15，5，16，16，28，32如上几列数的共同特点是什么？教师：引导学生思考这四列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等比数列概念。
学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律；这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定。
教师引导归纳出：⒈数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列。
注意：（1）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；（2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，….例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项.3. 数列的一般形式：n a a a ,,,21 ，表示法{}n a4. 数列的表示方法（1）通项公式法如果数列{an}的第n 项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。
数列的概念教学设计
数列的概念教学设计教学目标：通过本课的学习，学生能够了解数列的概念，能够根据规律写出数列的通项公式，并能够应用数列的性质解决问题。
教学重点：1.掌握数列的概念及相关性质。
2.掌握数列的常见形式及其特点。
3.能够应用数列的性质解决实际问题。
教学难点：1.理解数列的概念并能够正确写出数列的通项公式。
2.能够应用数列的性质解决实际问题。
教学过程：一、导入（5分钟）1.教师提问：你们知道什么是数列吗？能给出一个例子吗？2.学生回答后，教师解释数列的概念，并给出一些数列的例子，引起学生的兴趣。
二、概念讲解（15分钟）1.教师通过幻灯片或板书，介绍数列的概念及其特点：数列是指按一定规律排列的一列数，其中每个数称为数列的项。
数列可以是无限个数或有限个数。
2.教师给出几个常见的数列形式（等差数列、等比数列等），并解释其特点和规律。
三、数列性质的引入（10分钟）1.教师通过示例和问题的形式引入数列的性质，例如：数列中相邻项之差（公差）相等的数列称为等差数列，数列中相邻项之比（公比）相等的数列称为等比数列等。
2.教师让学生观察和思考，探讨数列的性质对数列的规律和特点有何帮助。
四、数列通项公式的引入（15分钟）1.教师通过实例演示，让学生观察数列的规律，引导学生尝试写出数列的通项公式。
2.学生们合作讨论，试图找出数列的规律并写出通项公式。
3.教师给出解答并解释通项公式的含义和作用。
五、巩固与拓展（15分钟）1.教师出示一些数列问题，让学生应用数列的性质和通项公式解决问题。
2.学生们分组讨论、解答问题，并展示解题过程和答案。
六、小结与反思（5分钟）1.教师对本节课的内容进行小结，提出数列的重要性和应用领域。
2.学生进行反思，回答教师提问或写下自己的收获和思考。
教学资源和评估：1.教学资源：幻灯片、黑板、教材、练习题等。
2.教学评估：观察学生的参与情况、小组讨论的问题解答情况、个别讲解的合理性和准确性。
数列的概念第一课时教学设计
《数列的概念第一课时教学设计》一、教学目标1. 知识与技能目标-理解数列的概念，了解数列的分类。
-掌握数列的通项公式，能根据数列的前几项写出数列的通项公式。
2. 过程与方法目标-通过实例引入数列的概念，培养学生的观察、分析和归纳能力。
-通过对数列通项公式的探究，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
3. 情感态度与价值观目标-让学生体会数列在实际生活中的应用，感受数学的魅力。
-培养学生的合作精神和探究精神。
二、教学重难点1. 教学重点-数列的概念和通项公式。
-根据数列的前几项写出数列的通项公式。
2. 教学难点-从实际问题中抽象出数列的概念。
-归纳数列的通项公式。
三、教学方法讲授法、讨论法、探究法。
四、教学过程1. 导入新课-通过展示一些生活中的数列实例，如银行存款利息的计算、细胞分裂的数量等，引出数列的概念。
-提问学生：在生活中还能找到哪些数列的例子？2. 讲解新课-数列的概念-定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列。
-举例说明数列的定义，如：1，2，3，4，5；2，4，6，8，10 等都是数列。
-强调数列中的数是有顺序的，改变顺序就变成了不同的数列。
-数列的项-数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
-排在第一位的数称为数列的第1 项（或首项），排在第二位的数称为数列的第2 项，以此类推。
-数列的分类-按项数的多少可分为有穷数列和无穷数列。
-有穷数列：项数有限的数列。
例如：1，2，3，4，5 是有穷数列。
-无穷数列：项数无限的数列。
例如：1，2，3，4，…是无穷数列。
-按项的变化趋势可分为递增数列、递减数列、常数列和摆动数列。
-递增数列：从第2 项起，每一项都大于它的前一项的数列。
例如：1，2，3，4，5 是递增数列。
-递减数列：从第2 项起，每一项都小于它的前一项的数列。
例如：5，4，3，2，1 是递减数列。
-常数列：各项都相等的数列。
例如：2，2，2，2，2 是常数列。
-摆动数列：从第2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列。
数列定义教学设计
数列定义教学设计一、教学目标1. 知识目标：（1）理解数列的概念及其相关术语（项、公差、首项、尾项）；（2）学会判断数列的类型（等差数列、等比数列、等差数列的通项公式、等比数列的通项公式）；（3）掌握数列的通项公式的推导方法及其应用方法。
2. 能力目标：（1）能够分辨数列的类型和求出它们的通项公式；（2）能够通过数列的通项公式和相关信息计算出它的任一项或求出该数列的某些性质。
3. 情感目标：培养学生对数列的兴趣和热爱，激发其求知欲和探索精神，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，提高其数学素养。
二、教学内容及教学步骤1. 数列的定义（5分钟）引导学生从日常经验中了解数列，结合实际生活中的例子解释数列的含义，如：学校每天早晨升旗仪式变化的人数就是一个数列，礼堂上排列的座位就是一个数列等。
然后，引入数列的精确定义和相关术语，如：第1项、第2项、第n项、首项、末项、公差等。
2. 数列的类型（10分钟）介绍等差数列和等比数列的概念，同时说明它们的含义和性质。
并通过实例让学生明确等差数列、等比数列的特点。
3. 等差数列（30分钟）（1）等差数列的通项公式先让学生通过探究等差数列的前几项，发现各项之间的关系，从而得出等差数列的通项公式。
再通过实例让学生掌握等差数列的通项公式。
（2）等差数列的求和公式先引导学生从前面已学过的数学知识出发，来发现等差数列的求和公式，并通过实例让学生掌握等差数列的求和公式。
4. 等比数列（30分钟）（1）等比数列的通项公式通过实例让学生探究等比数列的前几项的各个数之间的关系，从而得出等比数列的通项公式，并通过实例让学生掌握等比数列的通项公式。
（2）等比数列的求和公式先引导学生从前面已学过的数学知识出发，来发现等比数列的求和公式，并通过实例让学生掌握等比数列的求和公式。
5. 总结（5分钟）先让学生通过自己的思考总结一下今天所学，再通过引导、点拨等方式梳理学习过程中的关键，强化核心知识点，方便学生在以后的数学学习中运用。
数列的概念与简单表示法教案
数列的概念与简单表示法教案数列是指由一系列按照特定规律排列的数所组成的序列。
数列的概念和简单表示法是数学中重要的概念之一。
通过学习数列的概念和简单表示法，我们可以更好地理解数学中的序列和数的变化规律，并应用到解决实际问题中。
一、数列的概念1. 定义：数列是指由一系列按照特定规律排列的数所组成的序列。
2. 表示方法：数列可以用各种方法进行表示，常用的有列表法和通项公式法。
- 列表法：将数列的每一项按照规律列成一个列表，例如：1, 3, 5, 7, 9, ...- 通项公式法：用一个公式表示数列的第n项，例如：an =2n - 1。
3. 数列的性质：数列可以有不同的性质，例如有界性、单调性、周期性等。
- 有界性：数列中的数有上下界，即存在最大值和最小值。
- 单调性：数列中的数可以是递增的，也可以是递减的。
- 周期性：数列的数按照一定规律重复出现。
二、数列的简单表示法1. 递推公式：递推公式是指用数列的前几项来表示数列的后续项的公式。
- 递推公式的一般形式为：an+1 = f(an)，其中f为确定的函数关系。
- 递推公式的例子：an+1 = an + 2，即后一项等于前一项加2。
2. 通项公式：通项公式是指用n来表示数列的第n项的公式。
- 对于等差数列，通项公式的一般形式为：an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差。
- 对于等比数列，通项公式的一般形式为：an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。
- 对于其他特殊数列，也可以通过观察规律，推导出通项公式。
三、教学设计建议1. 引导学生理解数列的概念：通过列举生活中的数列实例，如自然数序列、偶数序列等，引导学生理解数列的概念。
2. 举例说明不同数列的特点：通过具体的数列例子，如等差数列和等比数列，说明数列的有界性、单调性、周期性等特点。
3. 教授数列的表示方法：通过具体的数列例子，引导学生掌握列表法和通项公式法表示数列的方法。
数列的概念》教学设计1
数列的概念》教学设计1教学目标：知识与技能：理解数列及其相关概念，认识数列与函数之间的联系；掌握数列的通项公式，能够用通项公式求出数列的任意一项；对于简单的数列，能够根据前几项写出其通项公式。
过程与方法：通过观察、归纳数列，写出符合条件的通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力。
情感态度与价值观：通过本节课的研究，让学生认识到数学与生活密不可分，提高对数学研究的兴趣。
教学重点：数列及其相关概念，通项公式及其应用。
教学难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式。
教学过程：一、课题导入引入三角形数和正方形数，激发学生对数列的兴趣。
二、讲授新课1.数列的定义：数列是按一定次序排列的一列数。
注意：数列中的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列。
同时，数列中的数可以重复出现。
2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
每一项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第n项等。
3.数列的一般形式：用a1，a2，a3，…，an，…表示数列的一般形式，或简记为{an}，其中an是数列的第n项。
通过上述例子帮助学生理解数列及项的定义。
4.数列的通项公式：如果数列的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。
三、练与巩固1.引导学生通过观察数列的每一项与其序号之间的对应关系，找出数列的通项公式。
2.练根据前几项写出数列的通项公式。
四、课堂小结总结本节课的重点难点，回答学生提出的问题，强化学生对数列概念和通项公式的理解。
五、作业布置练书上相关题，巩固数列的概念和通项公式的应用。
数列的通项公式是数列中每一项的一般表示，它反映了数列项与项数的函数关系。
通过通项公式，我们可以求出数列中的任意一项，也可以验证某个数是否是该数列中的一项。
需要注意的是，并不是所有数列都能写出其通项公式，如某些特殊的数列。
而对于某些数列，其通项公式可能不唯一，如数列1，1，1，……可以有两个通项公式：an=1+(-1)^(n+1)/(n+1)或an=|cosπ|/2.数列可以看成是以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）为定义域的函数an=f(n)，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。
数列概念及教学设计模板
数列概念及教学设计模板数列是指按照一定规律排列的一组数，其中每个数称为数列的项。
数列在数学中起到非常重要的作用，广泛应用于代数、几何、概率等多个领域。
本文将介绍数列的基本概念，以及设计一个数列的教学模板。
1. 数列的基本概念（1）数列的定义：数列是按照一定规律排列的一组数，可以用一个通项公式表示。
（2）数列的项：数列中的每个数称为数列的项，用a₁, a₂, a₃,..., aₙ表示，其中a₁表示第一项，aₙ表示第n项。
（3）数列的通项公式：数列中每一项与它的位置n之间的关系可以用一个通项公式表示，例如等差数列的通项公式为an = a₁+ (n-1)d，等比数列的通项公式为an = a₁* q^(n-1)。
（4）数列的首项和公差（或公比）：对于等差数列，首项指的是数列的第一项a₁，公差指的是相邻两项之间差的固定值d；对于等比数列，首项指的是数列的第一项a₁，公比指的是相邻两项之间比的固定值q。
2. 数列的教学设计模板接下来，我将介绍一个适用于数列教学的设计模板，包括引入、发展和总结三个环节。
（1）引入环节引入环节的目的是激发学生对于数列的兴趣和好奇心，建立起学生对数列的初步认识。
a. 小组讨论：学生分组进行讨论，回答以下问题：你认为什么是数列？数列有哪些应用场景？b. 教师讲解：教师根据学生的讨论结果，对数列的基本概念进行简单讲解。
（2）发展环节发展环节的目的是帮助学生建立起对于数列的深入理解，培养学生分析数列规律的能力。
a. 教师示范：教师给出一个数列的例子，通过列举数列的前几项，引导学生观察数列中数字之间的规律。
b. 小组合作：学生分组进行合作，列举数列中更多的项数，通过观察找出数列中数字间的规律，并且解释规律所代表的意义。
c. 全班交流：每个小组派代表进行数列规律的解释和展示，全班同学一起讨论，纠正和完善数列的规律。
（3）总结环节总结环节的目的是对学生进行概念的总结和归纳，巩固所学知识。
a. 教师总结：教师对数列的基本概念进行总结，引导学生思考数列和数学中其他概念的关系。
数列的概念教学设计新课标名师公开课获奖教案百校联赛一等奖教案
数列的概念教学设计新课标引言：数学是一门需要通过不断练习和实践才能掌握的学科，其中数列是数学中一个重要的概念。
数列的概念是中学数学课程中的必修内容，对于学生的数学思维能力和逻辑推理能力的培养具有重要的意义。
因此，如何设计一堂新课标的数列概念教学课程，成为了中学数学教师的重要课题。
一、教学目标1. 知识目标：掌握数列的概念和基本性质，了解数列的分类和表示方法。
2. 能力目标：能够判断数列的增减性和规律，能够进行数列的求和和递推。
3. 情感目标：培养学生对数列的兴趣，激发学生对数学的学习热情。
二、教学内容1. 数列的概念：引入数列的概念，解释数列的定义和常见术语，如公差、首项、通项等。
2. 数列的分类：介绍等差数列和等比数列的定义和特点，让学生了解数列的不同类型及其应用。
3. 数列的表示方法：讲解数列的表示方法，包括通项公式和递推公式的应用和推导方法。
4. 数列的性质：详细说明数列的增减性、有界性和单调性等基本性质，并通过例题进行练习。
5. 数列的求和：介绍数列求和的方法，包括等差数列的求和公式和等比数列的求和公式，让学生掌握应用。
6. 数列的递推：讲解数列递推的概念和方法，引导学生发现数列的递推规律并进行推导。
三、教学过程1. 导入：通过引入一个关于数列的经典问题，激发学生对数列概念的兴趣，并引出本节课的主题。
2. 讲解数列的概念和常见术语：以生动的例子来解释数列的定义、首项、公差等概念，并帮助学生明确数列的基本概念。
3. 引入数列的分类：通过举例，让学生辨析等差数列和等比数列的特点，并展示其在实际生活中的应用。
4. 讲解数列的表示方法：结合实例，讲解通项公式和递推公式的应用，并展示其求解数列问题的便捷性。
5. 针对数列的性质进行讲解：详细说明数列的增减性、有界性和单调性等性质，通过例题让学生进行巩固练习。
6. 数列的求和：讲解等差数列和等比数列的求和公式的推导过程，并通过例题进行实际应用。
7. 数列的递推：引导学生探索数列的递推规律，通过递归和数学归纳法帮助学生进行递推关系的推导。
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6.1.1 数列的定义
【教学目标】
1. 理解数列的有关概念和通项公式的意义．
2. 了理解数列与函数的关系，培养学生观察分析的能力．
3. 使学生体会数学与生活的密切联系，提高数学学习的兴趣．
【教学重点】
数列的概念及其通项公式．
【教学难点】
数列通项公式的概念．
【教学方法】
这节课主要采用情景教学法．利用多媒体，在教师的引导下，根据学生的认知水平，设计了创设情境——引入概念，观察归纳——形成概念，讨论研究——深化概念，即时训练——巩固新知等环节．各步骤环环相扣，层层深入，引导学生体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法，使之获得内心感受．【教学过程】
环节教学内容师生互动设计意图
导入
1．讲故事，感受数列
2．提出问题，引入新课
我国有用十二生肖纪年的习俗，每
年都用一种动物来命名，12年轮回一
次．2009年（农历乙丑年）是21世纪的
第一个牛年，请列出21世纪所有牛年的
年份．
教师讲述古印度传说故事
《棋盘上的麦粒》．
学生倾听故事，认识数列．
教师提出问题．
学生分组讨论，找出问题
的答案．
创设情境，让学
生认识数列，激发学
生的好奇心，增强学
生的学习兴趣．
提出和本节课
密切相关的问题，让
学生思考，充分发挥
学习小组的作用，展
开讨论．
新课
1．数列的定义
把21世纪所有牛年的年份排成一
列，得到
2 009，2 021，2 033，2 045，2 057，
2 069，2 081，2 093．①
像①这样按一定次序排列的一列
数，叫做数列．
数列中的每一个数都叫做这个数列
教师在学生探究的基础
上，给出问题的答案．
教师板书定义．
教师出示一组数列的例。