高教版中职数学基础模块下册6.3等比数列3优质课件.ppt

例4：已知等比数列的通项公式 an
和公比

1 4
10n
，求其首项
例的5：通在项等公比式数及列a中11，a2 6, a5 48 。求这个数列
古希腊数学家阿基米德将数学运用于战争并建立
了卓越的功绩，传说国王要嘉奖他。阿基米德的要 求是在64个方格棋盘上，第1个方格放1粒米，第2 个方格放2粒米，第3个方格放4粒米，第4个方格放 8粒米，依此类推，棋盘上的米粒就是他的奖品。棋 盘上共有多少粒米？ S64 1 2 4 8 263
Sn

a1(1 qn ) 1 q
等比数列的前n项和公式
公式1
Sn

a（1 1 qn ) 1 q
知
q 1
n1
an a1q
三 求
二
公式2
Sn

a1 anq 1 q
当q 1时，Sn na1
例6：已知数列为等比数列
（1）若 a1 5, q 2 ，求 S11
（2）若 a4 128, q 4 ，求S4
项的比都等于同一个不为零的常数，那么这样的
数列称为等比数列，这个常数称为公比，通常用q
（q≠0）来表示
a2 a3 a4 an1 q(q 0)
a1 a2 a3
an
在等比数列1，2，4，8，16，…中，试回答： 问题1：a6 32 ， 问题2：a10 512 。
如何用等比数列的首项a1和公比q 表示该数列的其他项？
（3）若 an
1 n 2
，求 S8
Sn
Байду номын сангаас

a1 (1 qn ) 1q
Sn

a1 anq 1q
例7：求等比数列1,3,9,27，…的前n项和
2005年11月7日7时33分
a2 a3 a4 a1 a2 a3
a2 a1q a3 a2q a1q2 a4 a3q a1q3
an1 q(q 0) an
an ?
an a1 qn1
此为等比数列的通项公式
二、等比数列的通项公式
an a1 qn1
例3：已知等比数列2,6,18,54，…求此数列的通项公式
6.3 等比数列
在空格内填上合适的数字：
① 1，3，9， 27 ，81，243。 q=3
② 2，-4， 8 ，-16，32。 ③ 0.5，0.25，0.125，0.0625。 ④ 0，1，0，1， 0 ， 1 。
q=-2 q=0.5
数列①、②、③有什么共同的特点？
一、等比数列的定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它前面一
等比数列an的前n项和为Sn a1 a2 an
怎样求一般等比数列的前n项和呢？
Sn a1 (a1q a1q2 a1qn1)
qSn (a1q a1q2 a1qn1) a1qn
(1 q)Sn a1(1 qn )
上述两式相减
当q 1时