高教版中职数学基础模块下册6.3等比数列3优质课件.ppt
中职教育-数学(基础模块)下册 第六章 数列.ppt
可表示为 Sn a1 (a1 d ) (a①1 2d ) [a1 (n 1)d ]，
Sn an (an d ) (②an 2d ) [an (n 1)d ]．
…
…
将①②两式相加可得
…
2Sn (a1 an ) (a1 an ) (a1 an ) n个
．
于是
a2
a1q
16 3
3 2
8．
➢例题解析
例2 求等比数列11,3.3,0.99，…的第4项和第5 项．
… …
观察
所以，数列的一般形式可以写成
a1 ，a2 ，a3 ， ，an ，
简记为{an}．其中，反映各项在数列中位置的数字0,1,2,3，…，n
分别称为对应各项的项数．
项数有限的数列称为有穷数列；项数无限的数列称为无穷数列．上 面的例子中，数列②④为有穷数列，数列①③为无穷数列．
➢6.1.2 数列的通项公
59 3n 1， n 20．
因此，该数列的第20项为59．
➢例题解析
例3 在等差数列{an}中，公差d=5， a9=38，求首项a1。
解：
因d=5，故设等差数列的通项公式为
an a1 5(n 1) ．
因a9=38，故
38 a1 5 (9 1) ． a1 2 ．
➢例题解析
例4 某市出租车的计价标准为1.2元 /km，起步价为10元，即最初的4 km （不含4 km）计价10元．如果某人在该 市坐出租车去14 km处的地方，需要支 付 解多：少车费？
观察上面的数列，可以发现，从第2项开始，数列中每 一项与其前一项的比都等于2．
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项 的比都等于同一常数，那么，这个数列称为等比数列，这 个常数称为等比数列的公比，用字母q 表示．
高教版中职数学(基础模块)下册6.3《等比数列》ppt课件2
4
3
2
1 1
? 8 7
64个格子
6
5
4
3
8
7 654 3
2
2
1 1
你认为国王 有能力满足 上述要求吗
每个格子里的麦粒数都是 前 一个格子里麦粒数的 2倍 且共有 64 格子
? 120 21 22 23 263
6.3 等比数列
如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的 比都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等比数列。
6.3 等比数列
思考：在等比数列 an 中，你能否找出 an与am 的关系？
由等比数列的通项公式得
an a1q n1
上面两式两边分别相除，得
an qnm am
即：
an amqnm
am a1q m1
6.3 等比数列
2：已知数列中任意两项求数列的通项公式及其他项。
例3 在等比数列 an 中，a5 1，a8 18，求a项关系式是什么？
an amqnm
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
中职数学(高教版)基础模块教学设计：等比数列
【课题】 6．3 等比数列
【教学目标】
知识目标：
（1）理解等比数列的定义； （2）理解等比数列通项公式． 能力目标：
通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．
【教学重点】
等比数列的通项公式．
【教学难点】
等比数列通项公式的推导．
【教学设计】
本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导．
等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:
q a a n
n =+1
(常数). 例1是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：1a ，q ,
n , n a , 只
有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.教材中例2、例３都是这类问题.注意:例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.
从例4可以看到,若三个数成等比数列,则将这三个数设成是
aq a q
a
,,比较好,因为这样设了以后,这三个数的积正好等于,3
a 很容易将a 求出.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
【教师教学后记】。
人教版中职数学(基础模块)下册6.3《等比数列》ppt课件2
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
依尔所要的奖赏就是这个数列的前64项和．
6.3 等比数列
动
脑
思
考
复利计息法：将前一期的本金与利息的
探
和（简称本利和）作为后一期的本金来计算
索
利息的方法．俗称“利滚利”．
新
知
6.3 等比数列
例7 银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息．小王从银行货款20万元，
贷款期限为5年,年利率为5.76%．
答 小王应偿还银行26.462886万元．
6.3 等比数列
例7 银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息．小王从银行货款20万
元，贷款期限为5年,年利率为5.76%．
巩 （2）如果每年一期，分5期等额还款（每期以相等的额度平均偿还本息），那 么小王每年偿还银行多少钱．
固
设小王每次应偿还银行a万元，则
人教版中职数学(基础模块)下册6.3《等比数列》word教案(可编辑修改word版)
【课题】 6．3 等比数列【教学目标】知识目标：理解等比数列前项和公式．n 能力目标：通过学习等比数列前项和公式,培养学生处理数据的能力．n 【教学重点】等比数列的前项和的公式．n 【教学难点】等比数列前项和公式的推导．n 【教学设计】本节的主要内容是等比数列的前项和公式,等比数列应用举例.重点是等比数列的前n 项和公式；难点是前项和公式的推导、求等比数列的项数的问题及知识的简单实际n n n 应用．等比数列前项和公式的推导方法叫错位相减法，这种方法很重要，应该让学生理解n 并学会应用．等比数列的通项公式与前项和公式中共涉及五个量：n ，只要知道其中的三个量，就可以求出另外的两个量.n n S a n q a 、、、、1教材中例6是已知求的例子．将等号两边化成同底数幂的形式,利n n S a a 、、1n q 、用指数相等来求解的方法是研究等比数列问题的常用方法.n 【教学备品】教学课件．【课时安排】3课时．(135分钟)【教学过程】教学 过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题6．3 等比数列．*创设情境 兴趣导入【趣味数学问题】从趣过 程行为行为意图间传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨•班•达依尔，舍罕王为了表彰大臣的功绩，准备对大臣进行奖赏．国王问大臣：“你想得到什么样的奖赏？”，这位聪明的大臣达依尔说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个格子内放上1颗麦粒，在第二个格子内放上2颗麦粒，在第三个格子内放上4颗麦粒，在第四个格子内放上8颗麦粒，…，依照后一格子内的麦粒数是前一格子内的麦粒数的2倍的规律，放满棋盘的64个格子．并把这些麦粒赏给您的仆人吧”．国王认为这样的奖赏很轻，于是爽快地答应了，命令如数付给达依尔麦粒．计数麦粒的工作开始了，在第一个格内放1粒，第二个格内放2粒，第三个格内放4粒，第四个格内放8粒，……，国王很快就后悔了，因为他发现，即使把全国的麦子都拿来，也兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺．这位大臣所要求的麦粒数究竟是多少呢？各个格的麦粒数组成首项为1，公比为2的等比数列，大臣西萨•班•达依尔所要的奖赏就是这个数列的前64项和．质疑引导分析思考参与分析味小故事出发使得学生自然的走向知识点10*动脑思考 探索新知下面来研究求等比数列前n 项和的方法．等比数列的前n 项和为{}n a (1).321n n a a a a S ++++= 由于故将(1)式的两边同时乘以q ，得1,n n a q a +⋅= (2) 2341+=+++++ n n n qS a a a a a ．用(1)式的两边分别减去(2)式的两边，得 (3)()()1111111+-=-=-⋅=-n n n n q S a a a a q a q ．当时，由(3)式得等到数列的前项和公式1≠q {}n a n 总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆带领学生总结问题得到等比数列通项公式过程行为行为意图间 (6.7)1111-=≠-nn a q S q q()()．知道了等比数列中的、n 和，利用公式{}n a 1a ),1(≠q q （6.7）可以直接计算．n S 由于,11q a a q a n n n ==+因此公式（6.7）还可以写成(6.8)111-=≠-n n a a q S q q ()．当时，等比数列的各项都相等，此时它的前项和1=q n 为．(6.9) 1na S n =【想一想】在等比数列中，知道了、q 、n 、、五个量{}n a 1a n a n S 中的三个量，就可以求出其余的两个量．针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？【注意】在求等比数列的前n 项和时，一定要判断公比q 是否为１．引导分析参与分析引导启发学生思考求解35*巩固知识 典型例题例5 写出等比数列,27,9,3,1--的前n 项和公式并求出数列的前8项的和．解 因为，所以等比数列的前n 项313,11-=-==q a 说明强调引领观察思考通过例题进一过程行为行为意图间和公式为，1[1(3)]1(3)1(3)4n nn S ⨯----==--故 ．881(3)16404S --==-*例6 一个等比数列的首项为，末项为，各项的和4994为，求数列的公比并判断数列是由几项组成．36211解 设该数列由n 项组成，其公比为q ，则，194a =，．49n a =21136n S =于是 9421149361q q-⋅=-,即，⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-q q 944936)1(211解得 ．23q =所以数列的通项公式为 192,43n n a -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭于是 ，1492943n -⎛⎫= ⎪⎝⎭即,323241⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-n 解得 ．5n =故数列的公比为，该数列共有5项．23【注意】讲解说明引领分析强调含义主动求解观察思考求解领会步领会注意观察学生是否理解知识点45过 程行为行为意图间例6中求项数n 时，将等号两边化成同底数幂的形式，利用指数相等来求解．这种方法是研究等比数列问题的常用方法．现在我们看一看本节趣味数学内容中，国王为什么不能兑现他对大臣的奖赏承诺？国王承诺奖赏的麦粒数为，646419641(12)21 1.841012S -==-≈⨯-据测量，一般麦子的千粒重约为40g ，则这些麦子的总质量约为7.36×g ，约合7360多亿吨．我国2000年小麦1710的全国产量才约为1.14亿吨，国王怎么能兑现他对大臣的奖赏承诺呢！说明思考反复强调50*运用知识 强化练习练习6.3.31．求等比数列，，，，…的前10项的和．919294982．已知等比数列｛｝的公比为2，＝１，求．n a 4S 8S 启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳60*巩固知识 典型例题【趣味问题】设报纸的厚度为0.07毫米，你将一张报纸对折5次后的厚度是多少？能否对折50次，为什么？【小知识】复利计息法：将前一期的本金与利息的和（简称本利和）作为后一期的本金来计算利息的方法．俗称“利滚利”．例7 银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息．小王从银行贷款20万元，贷款期限为5年，年利率为5.76%， 说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会注意观察学生是否过 程行为行为意图间如果5年后一次性还款，那么小王应偿还银行多少钱?（精确到0.000001万元）解 货款第一年后的本利和为2020 5.76%20(10.0576) 1.057620,+⨯=+=⨯第二年后的本利和为21.057620 1.057620 5.76% 1.057620,⨯+⨯⨯=⨯依次下去，从第一年后起，每年后的本利和组成的数列为等比数列…231.057620,1.057620,1.057620,⨯⨯⨯其通项公式为11.057620 1.0576 1.057620-=⨯⨯=⨯n n n a 故．55 1.05762026.462886=⨯=a 答 小王应偿还银行26.462886万元．引领分析强调含义说明观察思考求解领会思考求解理解知识点反复强调4550*运用知识 强化练习张明计划贷款购买一部家用汽车，贷款15万元，贷款期为5年，年利率为5.76%，5年后应偿还银行多少钱?质疑求解强化60*理论升华 整体建构思考并回答下面的问题：等比数列的前n 项和公式是什么？结论：).1(1)1(1≠--=q qq a S n n 质疑归纳回答理解及时了解学生知识掌握情况70过程行为行为意图间).1(11≠--=q qq a a S n n 强调强化*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆*自我反思 目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？1．已知等比数列｛｝中，求n a 13226==a S ，，3q a 与．2．等比数列｛｝的首项是6，第6项是，这个数列n a 316-的前多少项之和是？25564提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果培养学生总结反思学习过程的能力80*继续探索 活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题6．3A 组（必做）；教材习题6．3B 组（选做）(3)实践调查：运用等比数列求和公式解决现实生活中的实际问题．说明记录分层次要求90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；−辈子时光在匆忙中流逝，谁都无法挽留。
中职数学基础模块下册《等比数列》ppt课件2
成等比数列，那么 A 叫做 a与b 的
提醒：（1）等比数列的通项公式及前 n 和公式中，涉及到5
q n 、an 及 Sn ，其中 a1、称作为基本元素。只要 a1 、q 、 个元素： 已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2； （2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等比， a a 可设为 , 2 , , a, aq, aq2 （公比为 q ）；但偶数个数成等比时，
1 a1 0时， an 0, 则 an an ,即an 1 an 2
Hale Waihona Puke ，此时该数列为递增数列；命题3中，若 ，此时有 b 2 ac ，但数 列 a, b, c 是等比数列， 所以应是必要而不充分条件，若将条 a b0 ,c R
件改为
b ac ，则成为不必要也不充分条件。
q a a 3 , , aq , aq ,, 因公比不一定为正数，只有公比为正 3 不能设为 q q q
时才可如此设，且公比为 q 2。 如有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列， 且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为 12，求此四个数。
，前项
特别提醒：
等比数列前n项和公式有两种形式，为此在求等 比数列前n项和时，首先要判断公比q是否为1，再由q 的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比q是否 为1时，要对q分 和两种情形讨论求解。
4.等比中项：若
a, A, b 等比中项。 提醒：不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项 。如已知两个正数 ab a, b(a的等差中项为 b) 且有两个 ，等 A B 的大小关系为 A B 比中项为 ，则 与 ______
a1 , q
（1）设等比数列 中 和公比 an 和 ，求 n
高教版中职数学(基础模块)下册6.2《等差数列》ppt课件3
（1）1，3，5，7，… （2）9，6，3，0，-3… （3）-8，-6，-4，-2，0，… （4）3，3，3，3，…
(5)1, 1 , 1 , 1 , 1 , 2345
是 a1=1,d=2 是 a1=9,d=-3 是 a1=-8,d=2 是 a1=3,d=0
得到数列： 6000，6500，7000，7500，
8000，8500，9000
引例三
匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）
22 1 ，23， 23 1 ，24，
2
2
24 1 ，25， 2
得到数列
1 25
，26，
2
1 22
，23，
1 23
，24，
2
2
1 24
，25，
1 25
，26，
2
2
观察归纳
பைடு நூலகம்
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从 第2项 起，每一项与它的前一 项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d 表示。
数学语言：an- an-1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）
或an+1- an = d （ d是常数） 即 a2 - a 1 = a3 – a2 = a4- a3 =…….= an－an-1 = d
问题情景:
高斯计算的数列： 1，2，3，4， … ，100
姚明罚球个数的数列： 6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000
发现？
运动鞋尺码的数列
22 1 2
，23，
2024年度中职数学基础模块下册
实数的运算
包括实数的四则运算（加 、减、乘、除）、实数的 乘方和开方运算，以及运 算的优先级和运算法则。
近似数与有效数字
了解近似数的概念、有效 数字的定义和运算规则， 以及在实际问题中的应用 。
4
代数式与方程
代数式的基本概念
了解代数式的定义、代数 式的分类（整式、分式等 ）以及代数式的值。
了解圆的基本概念、性质及判定方法 ，掌握圆的周长、面积计算公式，熟 悉与圆有关的比例线段、弦切角等概 念。
2024/2/2
8
立体几何初步
2024/2/2
空间几何体的结构特征
01
了解多面体、旋转体的基本概念和结构特征，能够识别常见的
空间几何体。
空间几何体的表面积与体积
02
掌握常见空间几何体的表面积和体积计算公式，能够运用公式
统计图表与数据分析
2024/2/2
统计图表
包括条形图、折线图、饼图、直 方图等，用于直观展示数据分布 和规律。
数据分析
通过计算平均数、中位数、众数 、方差等统计量，对数据进行描 述和分析，以揭示数据的内在规 律和联系。
12
概率基础
随机事件
在随机试验中，可能出现也可能 不出现，而在大量重复试验中具 有某种规律性的事件称为随机事
中职数学基础模块下册
2024/2/2
1
目录
2024/2/2
• 数与代数 • 几何与图形 • 概率与统计 • 三角函数与解三角形 • 数列与数学归纳法 • 向量与复数
2
01
数与代数
Chapter
2024/2/2
3
实数及其运算
01
02
03
实数的概念与性质
中职数学(高教版)基础模块教学设计：等比数列
【课题】 6．3 等比数列
【教学目标】
知识目标：
（1）理解等比数列的定义； （2）理解等比数列通项公式． 能力目标：
通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．
【教学重点】
等比数列的通项公式．
【教学难点】
等比数列通项公式的推导．
【教学设计】
本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导．
等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足
够的重视.同时要强调“等比”的特点:
q a a n
n =+1
(常数).
例1是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：1
a ，q
,
EMBED Equation.3
n
,
n
a , 只有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.教材
中例2、例３都是这类问题.注意:例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.
从例4可以看到,若三个数成等比数列,则将这三个数设成是aq a q
a
,,比较好,因为这
样设了以后,这三个数的积正好等于
,
3a 很容易将a
求出.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟) 【教学过程】
【教师教学后记】。
【人教版】中职数学(基础模块)下册：6.3《等比数列》教案(Word版).pdf
【课题】 6．3 等比数列
【教学目标】
知识目标：
理解等比数列前n 项和公式． 能力目标：
通过学习等比数列前n 项和公式,培养学生处理数据的能力．
【教学重点】
等比数列的前n 项和的公式．
【教学难点】
等比数列前n 项和公式的推导．
【教学设计】
本节的主要内容是等比数列的前n 项和公式,等比数列应用举例.重点是等比数列的前
n 项和公式；难点是前n 项和公式的推导、求等比数列的项数n 的问题及知识的简单实际
应用．
等比数列前n 项和公式的推导方法叫错位相减法，这种方法很重要，应该让学生理解并学会应用．等比数列的通项公式与前n 项和公式中共涉及五个量：n n S a n q a 、、、、1，只要知道其中的三个量，就可以求出另外的两个量.
教材中例6是已知n n S a a 、、1求n q 、的例子．将等号两边化成同底数幂的形式,利用指数相等来求解n 的方法是研究等比数列问题的常用方法.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
3课时．(135分钟)
【教学过程】
式的两边分别减去(2)式的两边，得
【教师教学后记】
−。
中职数学基础模块下册第6章《两条直线的位置关系》习题课课件
（3）一条直线斜率为零，另一条斜率不存在，两直线垂直。
数学是打开科学大门的钥匙。
2．斜率存在且不为零时：
设1 : ＝1 ＋1 ，2 : ＝2 ＋2 ，则
两个方程的
系数关系
两条直线的
位置关系
平行
重合
数学是打开科学大门的钥匙。
相交
3．作为相交关系中的特殊情况――垂直的条件是
整理得4 − 3 − 3 = 0．
数学是打开科学大门的钥匙。
4
4
6.3 两条直线的位置关系
1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；
2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾;
3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.
数学是打开科学大门的钥匙。
高教版数学基础模块（下册）
第六章 直线与圆的方程
6. 3 两条直线的位置关系习题课
授课人：何兴涛
数学是打开科学大门的钥匙。
3 + 4 − 1 = 0 的直线方程．
+−6=0
=3
解：联立方程组
，解得
=3
2 − − 3 = 0
所以交点坐标为(3，3)．
3
1
3
直线3 + 4 − 1 = 0的斜截式方程为 = − + ，斜率为−
4
所以所求直线的斜率是
3
4
代入点斜式方程 − 3 = (
3
4
− 3)
4
解：直线1 的斜截式为 = − −
5
4
，可知斜率1 = −
直线2 的斜截式为 = ，则斜率2 = 1 ，
因为1 与2 平行，所以1 = 2 ，
《等比数列》中职数学(基础模块)下册6.3【高教版】3
•
但是，那却是提升成绩最快的方法。学习要带有一定程度的紧张感，坐在前面，自然而然就会紧张起来。没有必要自己费心思集中精神，那种环境就能帮助你做到。虽然看上去好像不太方便，但其实那才是最便于学习的位置。
•
2、不要看书，要看老师的眼睛
•
只要老师不是在一味地读教材，那老师的“话”就不可能和你低头看着的教材上的“文字”一致。头脑聪明的学生，也许能做到既集中精神听老师的话，又集中精神看眼前书上的内容。可是实际上大部分的学生都做不到这一点。
•
与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
•
有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。
•
认真听讲的第一个阶段就是上课时间无条件地“往前看”，上课的时候看书往往很容易开小差。摒除杂念，将视线从摊在眼前的书上移开。老师讲课的时候只看前面，集中注意力听老师嘴里说出来的话，那才是认真听讲的态度。
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
一项的比都等于同一个不为零的常数，那么这样
的数列称为等比数列，这个常数称为公比，通常
用q（q≠0）来表示
a2 a3 a4 an1 q(q 0)
a1 a2 a3
an
在等比数列1，2，4，8，16，…中，试回答： 问题1：a6 32 ， 问题2：a10 512 。
高教版中职数学(基础模块)下册6.3《等比数列》ppt课件3
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
2019/8/29
最新中小学教学课件
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2019/8/29
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a2 a3 a4 a1 a2 a3
a2 a1q a3 a2q a1q2 a4 a3q a1q3
an1 q(q 0) an
an ?
an a1 qn1
此为等比数列的通项公式
二、等比数列的通项公式
an a1 qn1
例3：已知等比数列2,6,18,54，…求此数列的通项公式
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
例4：已知等比数列的通项公式 an
和公比
1 4
10n
，求其首项
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在空格内填上合适的数字：
① 1，3，9， 27 ，81，243。 q=3
② 2，-4， 8 ，-16，32。 ③ 0.5，0.25，0.125，0.0625。 ④ 0，1，0，1， 0 ， 1 。
q=-2 q=0.5
数列①、②、③有什么共同的特点？
一、等比数列的定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它前面一
等比数列an的前n项和为Sn a1 a2 an
怎样求一般等比数列的前n项和呢？
Sn a1 (a1q a1q2 a1qn1)
qSn (a1q a1q2 a1qn1) a1qn
(1 q)Sn a1(1 qn )
上述两式相减
当q 1时
a2 a3 a4 a1 a2 a3
a2 a1q a3 a2q a1q2 a4 a3q a1q3
an1 q(q 0) an
an ?
an a1 qn1
此为等比数列的通项公式
二、等比数列的通项公式
an a1 qn1
例3：已知等比数列2,6,18,54，…求此数列的通项公式
Sn
a1(1 qn ) 1 q
等比数列的前n项和公式
公式1
Sn
a（1 1 qn ) 1 q
知
q 1
n1
an a1q
三 求
二
公式2
Sn
a1 anq 1 q
当q 1时，Sn na1
例6：已知数列为等比数列
（1）若 a1 5, q 2 ，求 S11
（2）若 a4 128, q 4 ，求S4
（3）若 an
1 n 2
பைடு நூலகம்，求 S8
Sn
a1 (1 qn ) 1q
Sn
a1 anq 1q
例7：求等比数列1,3,9,27，…的前n项和
2005年11月7日7时33分
例4：已知等比数列的通项公式 an
和公比
1 4
10n
，求其首项
例的5：通在项等公比式数及列a中11，a2 6, a5 48 。求这个数列
古希腊数学家阿基米德将数学运用于战争并建立
了卓越的功绩，传说国王要嘉奖他。阿基米德的要 求是在64个方格棋盘上，第1个方格放1粒米，第2 个方格放2粒米，第3个方格放4粒米，第4个方格放 8粒米，依此类推，棋盘上的米粒就是他的奖品。棋 盘上共有多少粒米？ S64 1 2 4 8 263
项的比都等于同一个不为零的常数，那么这样的
数列称为等比数列，这个常数称为公比，通常用q
（q≠0）来表示
a2 a3 a4 an1 q(q 0)
a1 a2 a3
an
在等比数列1，2，4，8，16，…中，试回答： 问题1：a6 32 ， 问题2：a10 512 。
如何用等比数列的首项a1和公比q 表示该数列的其他项？