真题-沈阳市年数学中考试题及答案(word版)
辽宁省沈阳市中考数学试卷 (全word版及答案)
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沈阳市2010年中等学校招生统一考试数 学 试 题试题满分150分,考试时间120分钟注意事项:1. 答题前,考生须用0.5mm 黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号;2. 考生须在答题卡上作答,不能在本试题卷上做答,答在本试题卷上无效;3. 考试结束,将本试题卷和答题卡一并交回;4. 本试题卷包括八道大题,25道小题,共6页。
如缺页、印刷不清,考生须声明,否则后果自 负。
一、选择题 (下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,每小题3分,共24分)1. 左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的俯视图是2. 为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召,到目前为止沈阳市共有60000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”,则60000这个数用科学记数法表示为 (A) 60⨯104(B) 6⨯105 (C) 6⨯104 (D) 0.6⨯106 。
3. 下列运算正确的是 (A) x 2+x 3=x 5 (B) x 8÷x 2=x 4 (C) 3x -2x =1 (D) (x 2)3=x 6 。
4. 下列事件为必然事件的是 (A ) 某射击运动员射击一次,命中靶心 (B) 任意买一张电影票,座位号是偶数 (C) 从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球 (D) 掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上 。
5. 如图,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将Rt △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90︒,得到Rt △FEC ,则点A 的对应点F 的坐标是(A) (-1,1) (B) (-1,2) (C) (1,2) (D) (2,1)。
6. 反比例函数y = -x15的图像在 (A) 第一、二象限 (B) 第二、三象限 (C) 第一、三象限 (D) 第二、四象限 。
7. 在半径为12的 O 中,60︒圆心角所对的弧长是 (A) 6π (B) 4π (C) 2π (D) π. 。
2023年沈阳市中考数学真题试卷及答案
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2023年沈阳市中考数学真题试卷及答案一、选择题(本大题共10小题,共20分)1. 2的相反数是( ) A. 2B. -2C.12D. 12-2. 如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的主视图是( )A. B. C. D.3. 我国自主研发的500m 口径球面射电望远镜(FAST )有“中国天眼”之称,它的反射面面积约为22500000m .用科学记数法表示数据250000为( ) A. 60.2510⨯ B. 42510⨯ C. 42.510⨯ D. 52.510⨯4. 下列计算结果正确的是( )A.824a a a ÷=B. 523-=ab abC. 222()a b a b -=-D. 3226()ab a b -= 5. 不等式1x ≥的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C.D.6. 某班级准备利用暑假去研学旅行,他们准备定做一批容量一致的双肩包.为此,活动负责人征求了班内同学的意向,得到了如下数据:则双肩包容量的众数是( )A. 21LB. 23LC. 29LD. 33L7. 下列说法正确的是( )A. 将油滴入水中,油会浮在水面上是不可能事件B. 抛出的篮球会下落是随机事件C. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命,采用普查的方式D. 若甲、乙两组数据的平均数相同,22S 甲=,2 2.5S =乙,则甲组数据较稳定 8. 已知一次函数y kx b =+的图象如图所示,则k ,b 的取值范围是( )A. 0k >,0b <B. 0k <,0b <C. 0k <,0b >D. 0k >,0b > 9. 二次函数2(1)2y x =-++图象的顶点所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 10. 如图,四边形ABCD 内接于O ,O 的半径为3,120D ∠=︒,则AC 的长是( )A. πB.23π C. 2π D. 4π二、填空题(本大题共6小题,共18分)11. 因式分解:322a a a ++=__________.12. 当3a b +=时,代数式2(2)(35)5a b a b +-++的值为______ .13. 若点()12,A y -和点()21,B y -都在反比例函数2y x=的图象上,则1y ______ 2y .(用<,>或=填空)14. 如图,直线AB CD ∥,直线EF 分别与AB ,CD 交于点E ,F ,小明同学利用尺规按以下步骤作图:(1)点E 为圆心,以任意长为半径作弧交射线EB 于点M ,交射线EF 于点N ;(2)分别以点M ,N 为圆心,以大于12MN 的长为半径作弧,两弧在BEF ∠内交于点P ;(3)作射线EP 交直线CD 于点G ;若29EGF ∠=︒,则BEF ∠=______度. 15. 如图,王叔叔想用长为60m 的栅栏,再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD ,已知房屋外墙足够长,当矩形ABCD 的边AB = ______ m 时,羊圈的面积最大.16. 如图,在Rt ABC 中,90ACB ∠=︒,3AC BC ==,点D 在直线AC 上,1AD =,过点D 作DE AB ∥直线BC 于点E ,连接BD ,点O 是线段BD 的中点,连接OE ,则OE的长为______ .三、解答题(本大题共9小题,共82)17. 计算:()2120234sin 303-⎛⎫--︒ ⎪⎝⎭. 18. 为弘扬中华优秀传统文化,学校举办经典诵读比赛,将比赛内容分为唐诗、宋词、元曲三类(分别用A ,B ,C 依次表示这三类比赛内容).现将正面写有A ,B ,C 的三张完全相同的卡片背面朝上洗匀,由选手抽取卡片确定比赛内容.选手小明先从三张卡片中随机抽取一张,记下字母后放回洗匀,选手小梅再随机抽取一张,记下字母.请用画树状图或列表的方法,求小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率. 19. 如图,在ABC ∆中,AB AC =,AD 是BC 边上的中线,点E 在DA 的延长线上,连接BE .过点C 作CF BE ∥交AD 的延长线于点F ,连接BF ,CE ,求证:四边形BECF 是菱形.20. “书香润沈城,阅读向未来”,沈阳市第十五届全民读书季启动之际.某中学准备购进一批图书供学生阅读,为了合理配备各类图书,从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查.问卷设置了五种选项:A “艺术类”,B “文学类”,C “科普类”,D “体育类”,E “其他类”,每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书,将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)此次被调查的学生人数为______ 名;(2)请直接补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,A “艺术类”所对应的圆心角度数是______ 度;(4)据抽样调查结果,请你估计该校1800名学生中,有多少名学生最喜爱C “科普类”图书.21. 甲、乙两人加工同一种零件,每小时甲比乙多加工2个这种零件,甲加工25个这种零件所用的时间与乙加工20个这种零件所用的时间相等,求乙每小时加工多少个这种零件.22. 如图,AB 是O 的直径,点C 是O 上的一点(点C 不与点A ,B 重合),连接AC ,BC ,点D 是AB 上的一点,AC AD =,BE 交CD 的延长线于点E ,且BE BC =.(1)求证:BE 是O 的切线; (2)若O 的半径为5,1tan 2E =,则BE 的长为______ . 23. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数y kx b =+的图象交x 轴于点()8,0A ,交y 轴于点B .直线1322y x =-与y 轴交于点D ,与直线AB 交于点()6,C a .点M 是线段BC 上的一个动点(点M 不与点C 重合),过点M 作x 轴的垂线交直线CD 于点N .设点M 的横坐标为m .(1)求a 的值和直线AB 的函数表达式;(2)以线段MN ,MC 为邻边作▱MNQC ,直线QC 与x 轴交于点E . ①当2405m ≤<时,设线段EQ 的长度为l ,求l 与m 之间的关系式; ①连接OQ ,AQ ,当AOQ △的面积为3时,请直接写出m 的值.24. 如图1,在▱ABCD 纸片中,10AB =,6AD =,60DAB ∠=︒,点E 为BC 边上的一点(点E 不与点C 重合),连接AE ,将▱ABCD 纸片沿AE 所在直线折叠,点C ,D 的对应点分别为C ','D ,射线C E '与射线AD 交于点F .(1)求证:AF EF =;(2)如图2,当EF AF ⊥时,DF 的长为______ ;(3)如图3,当2CE =时,过点F 作FM AE ⊥,垂足为点M ,延长FM 交C D ''于点N ,连接AN 、EN ,求ANE ∆的面积.25. 如图,在平面直角坐标系中,二次函数213y x bx c =++的图象经过点()0,2A ,与x 轴的交点为点)B和点C .(1)求这个二次函数的表达式;(2)点E ,G 在y 轴正半轴上,2OG OE =,点D 在线段OC 上,OD =.以线段OD ,OE 为邻边作矩形ODFE ,连接GD ,设OE a =.①连接FC ,当GOD ∆与FDC △相似时,求a 的值;②当点D 与点C 重合时,将线段GD 绕点G 按逆时针方向旋转60︒后得到线段GH ,连接FH ,FG ,将GFH ∆绕点F 按顺时针方向旋转(0180)αα︒<≤︒后得到''FH G ∆,点G ,H 的对应点分别为G ',H ',连接DE .当''FH G ∆的边与线段DE 垂直时,请直接写出点H '的横坐标.2023年沈阳市中考数学真题试卷答案一、选择题.1. B2. A3. D4. D5. A6. C7. D8. A9. B 10. C二、填空题.11. 2)1(+a a 12. 2 13. > 14. 58 15. 1516.或2解:当在线段上时,连接OC ,过点O 作ON BC ⊥于N①当D 在线段AC 上时1AD =2CD AC AD ∴=-= 90BCD ∠=︒BD ∴== 点O 是线段BD 的中点122OC OB OD BD ∴====ON BC ⊥1322CN BN BC ∴=== DE AB //45COE A CBA CED ∴∠=∠=∠=∠=︒2CE CD ∴==31222NE ∴=-= 1ON CO ==OE ∴===②当D 在CA 延长线上时,则4CD AD AC =+=O 是线段BD 的中点,90BCD ∠=︒12OC OB OD BD ∴===ON BC ⊥1322CN BN BC ∴=== OB OD = 122ON CD ∴==DE AB //45CAB COE CBA CED ∴∠=∠=∠=∠=︒ 4CE CD ∴==35422EN CE CN ∴=-=-=OE ∴===OE ∴三、解答题.17. 10 18.1319. 证明:AB AC =,AD 是BC 边上的中线AD ∴垂直平分BCEB EC ∴=,FB FC =,BD CD =CF BE ∥BED CFD ∴∠=∠,EBD FCD ∠=∠ 在EBD △和FCD 中BED CFD EBD FCD BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS EBD FCD ∴≌BE FC ∴=EB BF FC EC ∴===∴四边形EBFC 是菱形.20. (1)100 (2)见解析 (3)36 (4)720名 【小问1详解】此次被调查的学生人数为:100%2020=÷名 故答案为:100; 【小问2详解】D 类的人数为:255402010100=----名补全条形统计图如下:【小问3详解】在扇形统计图中,A “艺术类”所对应的圆心角度数是:10360100%36100︒⨯⨯=︒ 故答案为:36; 【小问4详解】401800100%720100⨯⨯=(名) 答:估计该校1800名学生中,大约有720名学生最喜爱C “科普类”图书. 21. 乙每小时加工8个这种零件.解:设乙每小时加工x 个这种零件,则甲每小时加工()2x +个这种零件根据题意得:25202x x=+解得:8x =经检验,8x =是所列方程的解,且符合题意. 答:乙每小时加工8个这种零件.22. (1)证明见解析(2)8【小问1详解】证明:AB 是O 的直径90ACB ∴∠=︒90ACD BCD ∴∠+∠=︒AC AD =ACD ADC ∴∠=∠ADC BDE ∠=∠ACD BDE ∴∠=∠BE BC =BCD E ∴∠=∠90BDE E ∴∠+∠=︒()18090DBE BDE E ∴∠=︒-∠+∠=︒即OB BE ⊥. AB 为O 的直径BE ∴是O 的切线;【小问2详解】 解:1tan 2E =,tan DB E BE= 12DB BE ∴= 设DB x =,则2BE x =2BC BE x ∴==,10AD AB BD x =-=-AC AD =10AC x ∴=-AB 是O 的直径90ACB ∴∠=︒222AC BC AB ∴+=222(10)(2)10x x ∴-+=解得:0=x (不合题意,舍去)或4x =.28BE x ∴==.故答案为:8.23. (1)32a =,364y x =-+ (2)①13524l m =-;①235 【小问1详解】点()6,C a 在直线1322y x =-上 1336222a ∴=⨯-= 一次函数y kxb =+的图象过点()8,0A 和点36,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 80362k b k b +=⎧⎪∴⎨+=⎪⎩解得346k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的解析式为364y x =-+; 【小问2详解】①M 点在直线364y x =-+上,且M 的横坐标为m M ∴的纵坐标为:364m -+ N 点在直线1322y x =-上,且N 点的横坐标为m N ∴点的纵坐标为:1232m - 313155642224MN m m m ∴=-+-+=-点36,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭,线段EQ 的长度为l 32CQ l ∴=+ MN CQ =1553242m l ∴-=+ 即13524l m =-; ①AOQ △的面积为3132OA EQ ∴⋅= 即1832EQ ⨯⨯= 解得34EQ = 由①知,13524EQ m =- 1353244m ∴-= 解得235m = 即m 的值为235. 24. (1)证明见解析(2)6(3)【小问1详解】证明:四边形ABCD 是平行四边形AD BC ∴∥180FAE AEC ∴∠+∠=︒由折叠性质可知,AEC AEC '∠=∠180FAE AEC '∴∠+∠=︒180AEF AEC '∠+∠=︒FAE AEF ∴∠=∠AF EF ∴=;【小问2详解】解:如图1,作AG CB ⊥,交CB 的延长线于GAD BC ∥,60DAB ∠=︒60ABG DAB ∴∠=∠=︒,18090FEG F ∠=︒-∠=︒ AG CB ⊥90AGB ∴∠=︒90AGB FEG F ∴∠=∠=∠=︒∴四边形AGEF 是矩形由(1)可知:AF EF =∴矩形AGFE 是正方形sin sin 60AG ABG AB∠=︒=,10AB =sin6010AG AB ∴=⋅︒==AF AG ∴==6AD =6DF AF AD ∴=-=故答案为:6;【小问3详解】解:如图2,作AQ CB ⊥,交CB 的延长线于Q ,作MT AF ⊥于T ,交HD 的延长线于G ,作HR MT ⊥于R四边形ABCD 是平行四边形10AB CD ∴==,6AD BC ==,AB CD ∥,CB AD ∥ 60ABQ DAB ∴∠=∠=︒在Rt AQB 中,1cos601052BQ AB =⋅︒=⨯=,sin 6010AQ AB =⋅︒==2CE =6529EQ BC BQ CE ∴=+-=+-=在AQE Rt ∆中,AE ===由(1)可知:AF EF =FM AE ⊥12AM EM AE ∴=== 又▱ABCD 纸片沿AE 所在直线折叠,点C ,D 的对应点分别为C ','D HM MN ∴=AD BC ∥DAE AEQ ∴∠=∠cos cos DAE AEQ ∴∠=∠,sin sin DAE AEQ ∠=∠ AT EQ AM AE ∴=,MT AQ AM AE===92AT ∴=,MT = 93622DT AD AT ∴=-=-= AB CD ∥60GDT DAB ∴∠=∠=︒在Rt DGT 中,tan tan 60GT GDT DT∠=︒=tan 60GT DT ∴=⋅︒MG GT MT ∴=+==90FMT AMT ∠+∠=︒,18090DAE AMT ATM ∠+∠=︒-∠=︒ FMT DAE ∴∠=∠FMT AEQ ∴∠=∠tan tan FMT AEQ ∠=∠HR AQ RM EQ ∴==∴设HR =,9RM k =MG AF ⊥,HG MG ⊥HR AF ∴∥60GHR GDT ∴∠=∠=︒tan tan GHR GDT ∴∠=∠tan 60GR HR∴=︒=15GR k ∴===GR RM MG +=159k k ∴+=k ∴= 52HR ∴== sin sin FMT AEQ ∠=∠HR AQ HM AE∴=52HM ∴=HM ∴=MN ∴=1122ANE S AE MN ∴=⋅=⨯=. 25. (1)2123y x =+ (2)①32或65;①3或【小问1详解】 二次函数213y x bx c =++的图象经过点()0,2A ,与x轴的交点为点)B2,120c =⎧⎪∴⎨+=⎪⎩解得:2b c ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴此抛物线的解析式为2123y x =+ 【小问2详解】①令0y =,则21203x +=解得:x =x =①COC ∴=①,2,OE a OG OE OD ===①2,OG a OD ==四边形ODFE 为矩形①,EF OD FD OE a ====①(0,),,0),,),(0,2)E a D F a G a①CD OC OD =-=①.当GOD FDC ∽时 ①OG FD OD CD== ①32a = ①.当GOD CDF ∽时 ①OG CD OD FD =a = ①65a = 综上,当GOD 与FDC △相似时,a 的值为32或65; ②点D 与点C 重合①OD OC ==①2,24,2OE OG OE EF OD DF OE ======= ①2EG OE ==2,EG DF ∴==,EG DF ∥∴四边形GEDF 为平行四边形4,FG DE∴====30,GFE∴∠=︒60,EGF∴∠=︒60,DGH∠=︒,EGF DGH∴∠=∠.OGD FGH∴∠=∠在GOD和GFH中4,GO GFOGD FGHGD GH==⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(),GOD GFH SAS∴≌90.FH OD GOD GFH∴==∠=∠=︒GH∴===①、当'G F所在直线与DE垂直时,如图90,GFH∠=︒,GF DE∥''90,G FH∴∠=︒G∴,F,H'三点在一条直线上4GH GF FH FG FH∴'=+'=+=+过点H'作H K y'⊥轴于点K, 则H K FE'∥30,KH G EFG∴∠'=∠=︒cos30(43,H K H G∴'='⋅︒=+=①此时点H'的横坐标为3①.当''G H 所在直线与DE 垂直时,如图 GF DE ∥''G H GF ∴⊥设GF 的延长线交''G H 于点M ,过点M 作MP EF ⊥,交EF 的延长线于点P ,过点'H 作'H N MP ⊥,交PM 的延长线于点N ,则H N PF x '∥∥轴,30PFM EFG ∠=∠=︒.''11''''22FG H S G H FM FH FG =⋅=⋅4∴⨯=FM ∴=.cos30727FP FM ∴=⋅︒==7PE PF EF ∴=+=.'H M ==''sin30H N H M ∴=⋅︒=∴此时点'H 的横坐标为'PE H N -==; ①.当'FH 所在直线与DE 垂直时,如图 ''90H FG ∠=︒,GF DE ∥ '90GFH ∴∠=︒H ∴,F ,'H 三点在一条直线上,则'30H FD ∠=︒第 21 页 共 21 页 过点'H 作'H L DF ⊥,交FD 的延长线于点L1''sin302H L H F =⋅︒==∴此时点'H的横坐标为'EF H L -== 综上,当''G FH 的边与线段DE 垂直时,点'H的横坐标为3或.。
【中考真题】2022年辽宁省沈阳市中考数学试卷(附答案)
![【中考真题】2022年辽宁省沈阳市中考数学试卷(附答案)](https://img.taocdn.com/s3/m/a42c2217ba68a98271fe910ef12d2af90242a8bf.png)
2022年辽宁省沈阳市中考数学真题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.计算()53+-正确的是( )A .2B .2-C .8D .8- 2.如图是由4个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的主视图是( )A .B .C .D . 3.下列计算结果正确的是( )A .()336a a =B .632a a a ÷=C .()248ab ab =D .()2222a b a ab b +=++4.在平面直角坐标系中,点()2,3A 关于y 轴对称的点的坐标是( )A .()2,3--B .()2,3-C .()2,3-D .()3,2-- 5.调查某少年足球队全体队员的年龄,得到数据结果如下表:则该足球队队员年龄的众数是( )A .15岁 B .14岁C .13岁D .7人 6.不等式213x +>的解集在数轴上表示正确的是( )A .B .C .D .7.如图,在Rt ABC 中,30A ∠=︒,点D 、E 分别是直角边AC 、BC 的中点,连接DE ,则CED ∠度数是( )A .70°B .60°C .30°D .20°8.在平面直角坐标系中,一次函数1y x =-+的图象是( )A .B .C .D .9.下列说法正确的是( )A .了解一批灯泡的使用寿命,应采用抽样调查的方式B .如果某彩票的中奖概率是1%,那么一次购买100张这种彩票一定会中奖C .若甲、乙两组数据的平均数相同,2 2.5S =甲,28.7S =乙,则乙组数据较稳定D .“任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是7”是必然事件10.如图,一条河两岸互相平行,为测得此河的宽度PT (PT 与河岸PQ 垂直),测P 、Q 两点距离为m 米,PQT α∠=,则河宽PT 的长度是( )A .sin m αB .cos m αC .tan m αD .tan m α二、填空题 11.分解因式:269ay ay a ++=______.12.二元一次方程组252x y y x+=⎧⎨=⎩的解是______. 13.化简:21111x x x -⎛⎫-⋅= ⎪+⎝⎭______. 14.如图,边长为4的正方形ABCD 内接于O ,则AB 的长是________(结果保留π)15.如图四边形ABCD 是平行四边形,CD 在x 轴上,点B 在y 轴上,反比例函数()0k y x x =>的图象经过第一象限点A ,且平行四边形ABCD 的面积为6,则k =______.16.如图,将矩形纸片ABCD 折叠,折痕为MN ,点M ,N 分别在边AD ,BC 上,点C ,D 的对应点分别在E ,F 且点F 在矩形内部,MF 的延长线交BC 与点G ,EF 交边BC 于点H .2EN =,4AB =,当点H 为GN 三等分点时,MD 的长为______.三、解答题17213tan 3022-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭.18.为了调动同学们学习数学的积极性,班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛,老师将四道备讲题的题号1,2,3,4,分别写在完全相同的4张卡片的正面,将卡片背面朝上洗匀.(1)随机抽取一张卡片,卡片上的数字是“4”的概率是________;(2)小明随机抽取两张卡片,用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率.19.如图,在ABC中,AD是ABC的角平分线,分别以点A,D为圆心,大于12 AD的长为半径作弧,两弧交于点M,N,作直线MN,分别交AB,AD,AC于点E,O,F,连接DE,DF.(1)由作图可知,直线MN是线段AD的______.(2)求证:四边形AEDF是菱形.20.某校积极落实“双减”政策,将要开设拓展课程,为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程,进行问卷调查,问卷设置以下四种选项:A(综合模型)、B (摄影艺术)、C(音乐鉴赏)、D(劳动实践),随机抽取了部分学生进行调查,每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程,并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)此次被调查的学生人数为________名;(2)直接在答题卡中补全条形统计图;(3)求拓展课程D (劳动实践)所对应的扇形的圆心角的度数;(4)根据抽样调查结果,请你估计该校800名学生中,有多少名学生最喜欢C (音乐鉴赏)拓展课程.21.如图,用一根长60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD ,铁丝恰好全部用完.(1)若所围成矩形框架ABCD 的面积为144平方厘米,则AB 的长为多少厘米?(2)矩形框架ABCD 面积最大值为______平方厘米.22.如图,四边形ABCD 内接于圆O ,AD 是圆O 的直径,AD ,BC 的延长线交于点E ,延长CB 交PA 于点P ,90BAP DCE ∠+∠=︒.(1)求证:PA 是圆O 的切线;(2)连接AC ,1sin 3BAC ∠=,2BC =,AD 的长为______. 23.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点A ,与y 轴交于点()0,9B ,与直线OC 交于点()8,3C .(1)求直线AB 的函数表达式;(2)过点C 作CD x ⊥轴于点D ,将ACD △沿射线CB 平移得到的三角形记为A C D '''△,点A ,C ,D 的对应点分别为A ',C ',D ,若A C D '''△与BOC 重叠部分的面积为S ,平移的距离CC m '=,当点A '与点B 重合时停止运动.①若直线C D ''交直线OC 于点E ,则线段C E '的长为________(用含有m 的代数式表示);①当1003m <<时,S 与m 的关系式为________; ①当245S =时,m 的值为________. 24.(1)如图,AOB 和COD △是等腰直角三角形,90AOB COD ∠=∠=︒,点C 在OA 上,点D 在线段BO 延长线上,连接AD ,BC .线段AD 与BC 的数量关系为______; (2)如图2,将图1中的COD △绕点O 顺时针旋转α(090α︒<<︒)第一问的结论是否仍然成立;如果成立,证明你的结论,若不成立,说明理由.(3)如图,若8AB =,点C 是线段AB 外一动点,AC =BC ,①若将CB 绕点C 逆时针旋转90°得到CD ,连接AD ,则AD 的最大值______; ①若以BC 为斜边作Rt BCD ,(B 、C 、D 三点按顺时针排列),90CDB ∠=︒,连接AD ,当30CBD DAB ∠=∠=︒时,直接写出AD 的值.25.如图,平面直角坐标系中,O 是坐标原点,抛物线23y ax bx =+-经过点()6,0B 和点()4,3D -与x 轴另一个交点A .抛物线与y 轴交于点C ,作直线AD .(1)①求抛物线的函数表达式①并直接写出直线AD 的函数表达式.(2)点E 是直线AD 下方抛物线上一点,连接BE 交AD 于点F ,连接BD ,DE ,BDF 的面积记为1S ,DEF 的面积记为2S ,当122S S =时,求点E 的坐标;(3)点G 为抛物线的顶点,将抛物线图象中x 轴下方部分沿x 轴向上翻折,与抛物线剩下部分组成新的曲线为1C ,点C 的对应点C ',点G 的对应点G ',将曲线1C ,沿y 轴向下平移n 个单位长度(06n <<).曲线1C 与直线BC 的公共点中,选两个公共点作点P 和点Q ,若四边形C G QP ''是平行四边形,直接写出P 的坐标.参考答案:1.A【解析】【分析】根据有理数的加法运算即可求解.【详解】解:()53+-2=.故选:A .【点睛】本题考查了有理数的加法,掌握有理数的加法法则是解题的关键.2.D【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【详解】解:从正面看易得上面第一层有1个正方形,第二层左边和右边都有一个正方形,如图所示:故选:D .【点睛】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.3.D【解析】【分析】分别利用幂的乘方法则,同底数幂的除法,积的乘方法则,完全平方公式分别求出即可.【详解】A .()339a a =,故此选项计算错误,不符合题意; B .633a a a ÷=,故此选项计算错误,不符合题意;C .()2428ab a b =,故此选项计算错误,不符合题意; D .()2222a b a ab b +=++,故此选项计算正确,符合题意;故选:D .【点睛】本题考查幂的乘方法则,同底数幂的除法,积的乘方法则,完全平方公式,熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键.幂的乘方,底数不变,指数相乘;同底数幂相除,底数不变,指数相减;积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;222()2a b a ab b +=++与222()2a b a ab b -=-+都叫做完全平方公式,为了区别,我们把前者叫做两数和的完全平方公式,后者叫做两数差的完全平方公式.4.B【解析】【分析】根据“关于y 轴对称的两个点的坐标,纵坐标相同,横坐标互为相反数”即可解答.【详解】解:点A (2,3)关于y 轴对称的点的坐标是(-2,3).故选B .【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征,对称点的坐标规律:①关于x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;①关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.5.C【解析】【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数据,即可得出答案.【详解】解:①年龄是13岁的人数最多,有7个人,①这些队员年龄的众数是13;故选:C .【点睛】本题考查了众数,掌握众数的定义是本题的关键,众数是一组数据中出现次数最多的数据.6.B【解析】【分析】先解不等式,将不等式的解集表示在数轴上即可.【详解】解:213x +>移项合并得:22x >,系数化1得:1x >,表示在数轴上为①故选:B .【点睛】本题考查一元一次不等式的解法,并把解集表示在数轴上,正确解出不等式是解答本题的关键.7.B【解析】【分析】因为点D 、E 分别是直角边AC 、BC 的中点,所以DE 是Rt ABC 的中位线,三角形的中位线平行于第三边,进而得到B CED ∠=∠,求出B 的度数,即为CED ∠的度数.【详解】解:①点D 、E 分别是直角边AC 、BC 的中点,①DE 是Rt ABC 的中位线,①DE AB ∥,①B CED ∠=∠,①30A ∠=︒,90C ∠=︒,①903060B ∠=-=°°°,①60CED ∠=︒,故选:B .【点睛】本题考查三角形中位线的性质以及三角形内角和,由三角形中位线定义,找到平行线是解答本题的关键.8.A【解析】【分析】根据一次函数的图象与性质即可得.【详解】解:一次函数1y x =-+的一次项系数为−1<0,常数项为10>,∴函数图象经过一、二、四象限故选:A .【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质,熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键. 9.A【解析】【分析】根据全面调查和抽样调查的意义、概率的意义、方差的意义、事件可能性的大小分别进行判断即可.【详解】解:A .要了解一批灯泡的使用寿命,采用普查的方式不合适,破坏性较强,应采用抽样调查,故此选项正确,符合题意;B .如果某彩票的中奖概率是1%,那么一次购买100张这种彩票不一定一定会中奖,故选项错误,不符合题意;C .若甲、乙两组数据的平均数相同,2 2.5S =甲,28.7S =乙,则2S 甲<2S 乙,则甲组数据较稳定,故选项错误,不符合题意;D .“任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是7” 是不可能事件,故选项错误,不符合题意.故选:A .【点睛】此题主要考查了全面调查和抽样调查的意义、概率的意义、方差的意义、事件可能性的大小,关键是熟练掌握各知识点.10.C【解析】【分析】结合图形利用正切函数求解即可.【详解】解:根据题意可得:tan PT PQα=, ①·tan tan PT PQ m αα==, 故选C .【点睛】题目主要考查解直角三角形的实际应用,理解题意,利用正切函数解直角三角形是解题关键.11.()23a y +【解析】【分析】先提取公因式,然后再利用完全平方公式进行因式分解即可.【详解】解:269ay ay a ++=()269a y y ++ ()23a y =+;故答案为:()23a y +.本题主要考查因式分解,熟练掌握因式分解是解题的关键.12.12x y =⎧⎨=⎩##21y x =⎧⎨=⎩【解析】【分析】利用代入消元法进行求解方程组的解即可.【详解】解:252x y y x +=⎧⎨=⎩①② 把①代入①得:55=x ,解得:1x =,把1x =代入①得:2y =;①原方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩; 故答案为12x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法,熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键. 13.1x -##1x -+【解析】【分析】根据分式的混合运算可直接进行求解.【详解】解:原式=()()1111x x x x x x+-⋅=-+; 故答案为1x -.【点睛】本题主要考查分式的运算,熟练掌握分式的加减乘除运算是解题的关键.14【解析】连接OA 、OB ,可证①AOB =90°,根据勾股定理求出AO ,根据弧长公式求出即可.【详解】解:连接OA 、OB .①正方形ABCD 内接于①O ,①AB =BC =DC =AD =4,AO =BO ,①AB BC CD AD ===,①①AOB =14×360°=90°, 在Rt △AOB 中,由勾股定理得:AO 2+BO 2=2AO 2=42=16,解得:AO =①AB 的长=90180π⨯=,.【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质,能求出①AOB 的度数和OA 的长是解此题的关键. 15.6【解析】【分析】过点A 作AE ①CD 于点E ,然后平行四边形的性质可知①AED ①①BOC ,进而可得矩形ABOE 的面积与平行四边形ABCD 的面积相等,最后根据反比例函数k 的几何意义可求解.【详解】解:过点A 作AE ①CD 于点E ,如图所示:①90AED BOC ∠=∠=︒,①四边形ABCD 是平行四边形,①,//BC AD BC AD =,①ADE BCO ∠=∠,①①AED ①①BOC (AAS ),①平行四边形ABCD 的面积为6,①6ABCD ABOE S S ==矩形,①6k =;故答案为6.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及反比例函数k 的几何意义,熟练掌握平行四边形的性质及反比例函数k 的几何意义是解题的关键.16.4或4【解析】【分析】由折叠得,①DMN =①GMN ,EF =CD ==4,CN =EN =2,①EFM =①D =90°,证明GHE NHE ∆∆得NH HE NE GH HF GF==,再分两种情况讨论求解即可. 【详解】 解:①四边形ABCD 是矩形,①AD //BC ,CD =AB =4,①D =①C =90°,①①DMN =①GNM ,由折叠得,①DMN =①GMN ,EF =CD ==4,CN =EN =2,①EFM =①D =90°,①①GMN =①GNM ,①GFH =①NEH ,又①GHE =①NHE ,①GHENHE ∆∆, ①NH HE NE GH HF GF==, ①点H 是GN 的三等分点,则有两种情况:①若12NH GH =时,则有:12HE NE HF GF == ①EH =1428,3333EF FH EF ===,GF =2NE =4,由勾股定理得,NH ==①GH =2NH①GM =GN =GH +NH =①MD =MF =GM -GF =4;①若2NH GH =时,则有:2HE NE HF GF== ①EH =2814,3333EF FH EF ===,GF =12NE =1,由勾股定理得,103NH ==, ①GH =12NH =53①GM =GN =GH +NH =5;①MD =MF =GM -GF =514-=综上,MD 的值为4或4.【点睛】本题主要考查了矩形的性质,折叠的性质,等腰三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质等知识,进行分类讨论是解答本题的关键.17.6【解析】【分析】根据二次根式的性质,特殊角的三角函数值,负整数指数幂,化简绝对值进行计算即可求解.解:原式=342++42+6=.【点睛】本题考查了实数的混合运算,掌握二次根式的性质,特殊角的三角函数值,负整数指数幂,化简绝对值是解题的关键.18.(1)1 4(2)1 6【解析】【分析】(1)直接由概率公式求解即可;(2)画树状图,共有12种等可能的结果,其中两张卡片上的数字是2和3的结果有2种,再由概率公式求解即可.(1)解:随机抽取一张卡片,卡片上的数字是4的概率为14,故答案为:14;(2)解:画树状图如下:共有12种等可能的结果,其中两张卡片上的数字是2和3的结果有2种,①两张卡片上的数字是2和3的概率为21126=.【点睛】此题考查的是用树状图或列表法求概率.树状图或列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.熟练掌握树状图或列表法是解决这类题的关键.19.(1)垂直平分线(2)见详解【解析】(1)根据线段垂直平分线的尺规作图可直接得出答案;(2)由题意易得90,,AOF AOE FAO EAO AF DF ∠=∠=︒∠=∠=,然后可证AOF AOE ≌,则有OF =OE ,进而问题可求证.(1)解:由题意得:直线MN 是线段AD 的垂直平分线;故答案为:垂直平分线; (2)证明:①直线MN 是线段AD 的垂直平分线,①90,,AOF AOE AO DO AF DF ∠=∠=︒==,①AD 是ABC 的角平分线,①FAO EAO ∠=∠,①AO =AO ,①AOF AOE ≌(ASA ),①OF =OE ,①AO =DO ,①四边形AEDF 是平行四边形,①AF DF =,①四边形AEDF 是菱形.【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的尺规作图、全等三角形的性质与判定及菱形的判定,熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图、全等三角形的性质与判定及菱形的判定是解题的关键. 20.(1)120(2)见解析(3)72︒(4)320名【解析】【分析】(1)先求出B 的人数,再将各项人数相加即可.(2)见解析(3)根据D 的百分比乘以圆心角即可.(4)求出C 所占的百分比,乘以800.(1)解:根据扇形统计图中,B 是A 的3倍故喜欢B 的学生数为31236⨯=(名)统计调查的总人数有:12+36+48+24=120(名).(2)(3)由条形统计图可知:D 的人数是A 的2倍,故D 占总人数的20%所以D 所占圆心角为20%36072⨯︒=︒答:课程D 所对应的扇形的圆心角的度数为72︒.(4)若有800名学生,则喜欢C 的学生数有:48800320120⨯=(名)答:有320名学生最喜欢C 拓展课程.【点睛】本题考查扇形统计图与条形统计图相关内容,注意从图中获取信息,分析图中数据之间的数量关系是解题的关键.21.(1)AB 的长为8厘米或12厘米.(2)150【解析】【分析】(1)设AB 的长为x 厘米,则有6032x AD -=厘米,然后根据题意可得方程6031442x x -⋅=,进而求解即可; (2)由(1)可设矩形框架ABCD 的面积为S ,则有()260331015022x S x x -=⋅=--+,然后根据二次函数的性质可进行求解.(1)解:设AB 的长为x 厘米,则有6032x AD -=厘米,由题意得:6031442x x -⋅=,整理得:220960x x -+=,解得:128,12x x ==,①60302x ->,①020x <<,①128,12x x ==都符合题意,答:AB 的长为8厘米或12厘米.(2)解:由(1)可设矩形框架ABCD 的面积为S 平方厘米,则有:()22603333010150222x S x x x x -=⋅=-+=--+,①302-<,且020x <<,①当10x =时,S 有最大值,即为150S =;故答案为:150.【点睛】本题主要考查一元二次方程及二次函数的应用,解题的关键是找准题干中的等量关系. 22.(1)证明见解析(2)6【解析】【分析】(1)根据圆内接四边形的性质和90BAP DCE ∠+∠=︒,可得出90PAD ∠=︒,再根据AD 是圆O 的直径,由切线的判定可得证;(2)延长DC 交AB 的延长线于点F ,由AD 是圆O 的直径,可说明ACF 是直角三角形,从而得到1sin 3CF BAC AF ∠==,再证明FCB FAD △∽△,得到CB CF AD AF =,代入数据即可得到答案.(1)证明:①四边形ABCD 内接于圆O ,①BAD DCE ∠=∠,①90BAP DCE ∠+∠=︒,①90BAP BAD ∠+∠=︒,①90PAD ∠=︒,①PA AD ⊥,①AD 是圆O 的直径,①PA 是圆O 的切线.(2)解:延长DC 交AB 的延长线于点F ,①AD 是圆O 的直径,①90ACD ∠=︒,①18090ACF ACD ∠=︒-∠=︒,①ACF 是直角三角形,①sin CF BAC AF ∠=, ①四边形ABCD 内接于圆O ,①FCB FAD =∠∠,又①F F ∠=∠,①FCB FAD △∽△,①CB CF AD AF =,①1sin 3BAC ∠=,2BC =,①213CF AD AF ==,①6AD =.故答案为:6.【点睛】本题考查了切线的判定,圆内接四边形的性质,圆周角定理推论,相似三角形的判定和性质,三角函数等知识.通过作辅助线构造相似三角形是解题的关键.23.(1)y =﹣34x +9;(2)①910m ;①925m 2;15﹣【解析】 【分析】(1)将点B (0,9),C (8,3)的坐标代入直线解析式,求解即可;(2)①过点C 作CF ①C ′D ′,易得△CFC ′①①AOB ,可用m 表达CF 和C ′F 的长度,进而可表达点C ′,D ′的坐标,由点C 的坐标可得出直线OC 的解析式,代入可得点E 的坐标; ①根据题意可知,当0<m <103时,点D ′未到直线OC ,利用三角形面积公式可得出本题结果;①分情况讨论,分别求出当0<m <103时,当103<m <5时,当5<m <10时,当10<m <15时,S 与m 的关系式,分别令S =245,建立方程,求出m 即可. (1)解:将点B (0,9),C (8,3)的坐标代入直线y =kx +b ,①983b k b =⎧⎨+=⎩,解得349k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩.①直线AB 的函数表达式为:y =﹣34x +9; (2)①由(1)知直线AB 的函数表达式为:y =﹣34x +9,令y =0,则x =12,①A (12,0),①OA =12,OB =9,①AB =15;如图1,过点C 作CF ①C ′D ′于点F ,①CF ①OA ,①①OAB =①FCC ′,①①C ′FC =①BOA =90°,①①CFC ′①①AOB ,①OB :OA :AB =C ′F :CF :CC ′=9:12:15,①CC ′=m ,①CF =45m ,C ′F =35m ,①C ′(8﹣45m ,3+35m ),A ′(12﹣45m ,35m ),D ′(8﹣45m ,35m ),①C(8,3),①直线OC的解析式为:y=38x,①E(8﹣45m,3﹣310m).①C′E=3+35m﹣(3﹣310m)=910m.故答案为:910m.①当点D′落在直线OC上时,有35m=38(8﹣45m),解得m=103,①当0<m<103时,点D′未到直线OC,此时S=12C′E•CF=12•910m•45m=925m2;故答案为:925m2.①分情况讨论,当0<m<103时,由①可知,S=925m2;令S=925m2=245,解得m=2303>103(舍)或m=﹣2303(舍);当103≤m<5时,如图2,设线段A′D′与直线OC交于点M,①M(85m,35m),①D′E=35m﹣(3﹣310m)=910m﹣3,D′M=85m﹣(8﹣45m)=125m﹣8;①S=925m2﹣12•(910m﹣3)•(125m﹣8)=﹣1825m2+365m﹣12,令﹣1825m2+365m﹣12=245;整理得,3m2﹣30m+70=0,解得m=15153-或m=15153+>5(舍);当5≤m<10时,如图3,S=S△A′C′D′=12×4×3=6≠245,不符合题意;当10≤m <15时,如图4,此时A ′B =15﹣m ,①BN =35(15﹣m ),A ′N =45(15﹣m ),①S =12•35(15﹣m )•45(15﹣m )=625(15﹣m )2,令625(15﹣m )2=245,解得m =15+25>15(舍)或m =15﹣25.故答案为:15153-或15﹣25. 【点睛】本题属于一次函数综合题,涉及待定系数法求函数解析式、三角形的面积、相似三角形的性质与判定、一元二次方程、分类讨论思想等知识,根据△A ′C ′D ′的运动,进行正确的分类讨论是解题关键.24.(1)AD =BC ;(2)结论仍成立,理由见详解;(3)①①AD =. 【解析】 【分析】(1)由题意易得,,90AO BO OD OC AOD BOC ==∠=∠=︒,然后可证AOD BOC ≌△△,进而问题可求解;(2)由题意易得,AO BO OD OC ==,然后可证AOD BOC ≌△△,进而问题可求证; (3)①根据题意作出图形,然后根据三角不等关系可得AC CD AD +≥,则当A 、C 、D 三点共线时取最大,进而问题可求解;①过点C 作CE ①AB 于点E ,连接DE ,过点B 作BF ①DE 于点F ,然后可得点C 、D 、B 、E 四点共圆,则有60DEB DCB ∠=∠=︒,设2,BC x BE y ==,则8,,AE y CD x BD =-==,进而根据勾股定理可进行方程求解.【详解】解:(1)AD =BC ,理由如下:①AOB 和COD △是等腰直角三角形,90AOB COD ∠=∠=︒,①,,90AO BO OD OC AOD BOC ==∠=∠=︒, ①AOD BOC ≌△△(SAS ), ①AD =BC , 故答案为AD =BC ;(2)结论仍成立,理由如下:①AOB 和COD △是等腰直角三角形,90AOB COD ∠=∠=︒, ①,AO BO OD OC ==,①AOC COD BOA AOC ∠+∠=∠+∠,即AOD BOC ∠=∠, ①AOD BOC ≌△△(SAS ), ①AD =BC ; (3)①如图,由题意得:,90BC CD BCD =∠=︒, 根据三角不等关系可知:AC CD AD +≥, ①当A 、C 、D 三点共线时取最大, ①90ACB BCD ∠=∠=︒, ①8AB =,AC =①BC ,①AD 的最大值为①过点C 作CE ①AB 于点E ,连接DE ,过点B 作BF ①DE 于点F ,如图所示:①90AEB CDB ∠=∠=︒,①点C 、D 、B 、E 四点共圆, ①30CBD DAB ∠=∠=︒, ①60BCD ∠=︒, ①60DEB BCD ∠=∠=︒,①30ADE DEB DAB ∠=∠-∠=︒,9030EBF DEB ∠=︒-∠=︒, ①DAE ADE ∠=∠, ①AE DE =,设2,BC x BE y ==,则8,,AE y CD x BD =-==, ①11,822EF BE y DE AE y ====-,①382DF DE EF y =-=-,BF y ==, ①在Rt①AEC 和Rt①BEC 中,由勾股定理得:()2224278x y y -=--,整理得:241637x y =-①;在Rt①BFD 中,由勾股定理得:222338324y y x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭,整理得:22642433y y x -+=①,联立①①得:2121443670y y -+=,解得:1266y y ==,①862AE ⎛=-= ⎝⎭, 过点E 作EM ①AD 于点M ,①112EM AE ==12AM AD =,①AM ==①2AD AE == 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质、四点共圆及含30度直角三角形的性质,熟练掌握全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质、四点共圆及含30度直角三角形的性质是解题的关键.25.(1)①2134y x x =--;①112y x =--(2)(2,-4)(3)1⎛ ⎝⎭【解析】 【分析】(1)①利用待定系数解答,即可求解;①利用待定系数解答,即可求解; (2)过点E 作EG ①x 轴交AD 于点G ,过点B 作BH ①x 轴交AD 于点H ,设点21,34E m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,则点1,12G m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭, 可得211242EG m m =-++,然后根据①EFG ①①BFH ,即可求解;(3)先求出向上翻折部分的图象解析式为()21244y x =--+,可得向上翻折部分平移后的函数解析式为()21244y x n =--+-,平移后抛物线剩下部分的解析式为()21244y x n =---,分别求出直线BC 和直线C G ''的解析式为,可得BC ①C ′G ′,再根据平行四边形的性质可得点12,22Q s s ⎛⎫+- ⎪⎝⎭,然后分三种情况讨论:当点P ,Q 均在向上翻折部分平移后的图象上时;当点P 在向上翻折部分平移后的图象上,点Q 在平移后抛物线剩下部分的图象上时;当点P 在平移后抛物线剩下部分的图象上,点Q 在向上翻折部分平移后的图象上时,即可求解.(1)解:①把点()6,0B 和点()4,3D -代入得:3663016433a b a b +-=⎧⎨+-=-⎩,解得:141a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩,①抛物线解析式为2134y x x =--;①令y =0,则21304x x --=,解得:122,6x x =-=,①点A (-2,0),设直线AD 的解析式为()10y kx b k =+≠,①把点()4,3D -和点A (-2,0)代入得:114320k b k b +=-⎧⎨-+=⎩,解得:1121k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩,①直线AD 的解析式为112y x =--; (2)解:如图,过点E 作EG ①x 轴交AD 于点G ,过点B 作BH ①x 轴交AD 于点H ,当x =6时,16142y =-⨯-=-,①点H (6,-4),即BH =4,设点21,34E m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,则点1,12G m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭, ①2211111322442EG m m m m m ⎛⎫⎛⎫=-----=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,①BDF 的面积记为1S ,DEF 的面积记为2S ,且122S S =,①BF =2EF ,①EG ①x ,BH ①x 轴,①①EFG ①①BFH ,①12EG EF BH BF ==,①211214242m m -++=,解得:2m =或0(舍去),①点E 的坐标为(2,-4); (3)解:()221132444y x x x =--=--,①点G 的坐标为(2,-4),当x =0时,y =-3,即点C (0,-3),①点()()0,3,2,4C G '',①向上翻折部分的图象解析式为()21244y x =--+,①向上翻折部分平移后的函数解析式为()21244y x n =--+-,平移后抛物线剩下部分的解析式为()21244y x n =---,设直线BC 的解析式为()2220y k x b k =+≠,把点B (6,0),C (0,-3)代入得:222603k b b +=⎧⎨=-⎩,解得:22123k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩,①直线BC 的解析式为132y x =-,同理直线C G ''的解析式为132y x =+,①BC ①C ′G ′,设点P 的坐标为1,32s s ⎛⎫- ⎪⎝⎭,①点()()0,3,2,4C G '',①点 C ′向右平移2个单位,再向上平移1个单位得到点 G ′,①四边形C G QP ''是平行四边形,①点12,22Q s s ⎛⎫+- ⎪⎝⎭,当点P ,Q 均在向上翻折部分平移后的图象上时,()()22112434211224242s n s s n s ⎧--+-=-⎪⎪⎨⎪-+-+-=-⎪⎩,解得:06s n =⎧⎨=⎩(不合题意,舍去),当点P 在向上翻折部分平移后的图象上,点Q 在平移后抛物线剩下部分的图象上时,()()22112434211224242s n s s n s ⎧--+-=-⎪⎪⎨⎪+---=-⎪⎩,解得:1170s n ⎧=+⎪⎨=⎪⎩或1170s n ⎧=-⎪⎨=⎪⎩(不合题意,舍去),当点P 在平移后抛物线剩下部分的图象上,点Q 在向上翻折部分平移后的图象上时,()()22112434211224242s n s s n s ⎧---=-⎪⎪⎨⎪-+-+-=-⎪⎩,解得:11313s n ⎧=-⎪⎨=⎪⎩或11313s n ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩ (不合题意,舍去),综上所述,点P 的坐标为513113,2⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题,熟练掌握二次函数的图象和性质,平行四边形的性质,相似三角形的判定和性质,并利用数形结合思想解答是解题的关键.。
2023年沈阳市中考数学真题
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2023年沈阳市初中学业水平考试一、选择题(下列各题的备选答案中.只有一个答案是正确的,每小题2分,共20分) 1. 2的相反数是( ) A. -2 B. 2 C. -12 D. 122. 左下图是由5个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的主视图是( )3. 我国自主研发的500 m 口径球面射电望远镜(F AST )有“中国天眼”之称,它的反射面面积约为250 000 m 2.用科学记数法表示数据250 000为( ) A. 0.25×106 B. 25×104 C. 2.5×104 D. 2.5×1054. 下列计算结果正确的是( ) A. a 8÷a 2=a 4 B. 5ab -2ab =3 C. (a -b )2=a 2-b 2 D. (-ab 3)2=a 2b 65. 不等式x ≥1的解集在数轴上表示正确的是( )6.则双肩包容量的众数是( ) A. 21L B. 23L C. 29L D. 33L 7. 下列说法正确的是( )A. 将油滴入水中,油会浮在水面上是不可能事件B. 抛出的篮球会下落是随机事件C. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命,采用普查的方式D. 若甲、乙两组数据的平均数相同,S 2甲=2,S 2乙=2.5,则甲组数据较稳定8. 已知一次函数y =kx +b 的图象如图所示,则k ,b 的取值范围是( ) A. k >0, b >0 B. k >0, b <0 C. k <0, b >0 D. k <0, b <0第8题图9. 二次函数y =-(x +1)2+2图象的顶点所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限10. 如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,⊙O 的半径为3,∠D =120°,则AC ︵的长是( )第10题图A. πB. 23π C. 2π D. 4π二、填空题(每小题3分,共18分) 11. 因式分解:a 3+2a 2+a = ________.12. 当a +b =3时,代数式2(a +2b )-(3a +5b )+5的值为 ________.13. 若点A (-2,y 1)和点B (-1,y 2)都在反比例函数y =2x 的图象上,则y 1 ________ y 2.(用“<”“>”或 “=”填空)14. 如图,直线AB ∥CD ,直线EF 分别与AB ,CD 交于点E ,F ,小明同学利用尺规按以下步骤作图: (1)以点E 为圆心,以任意长为半径作弧交射线EB 于点M ,交射线EF 于点N . (2)分别以点M ,N 为圆心,以大于12MN 的长为半径作弧,两弧在∠BEF 内交于点P .(3)作射线EP 交直线CD 于点G .若∠EGF =29°,则∠BEF = ________度.第14题图15. 如图,王叔叔想用长为60 m 的栅栏,再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈 ABCD ,已知房屋外墙足够长,当矩形ABCD 的边AB = ________ m 时,羊圈的面积最大.第15题图16. 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AC =BC =3,点D 在直线AC 上,AD =1,过点 D 作DE ∥AB 交直线BC 于点E ,连接BD ,点O 是线段 BD 的中点,连接OE ,则OE 的长为 ________.第16题图三、解答题(第17小题6分,第18、19小题各8分,共22分) 17. 计算:(π-2023)0+(-2)2+(13)-2-4sin30°18. 为弘扬中华优秀传统文化,学校举办“经典诵读”比赛,将比赛内容分为“唐诗”“宋词”“元曲”三类(分别用A ,B ,C 依次表示这三类比赛内容).现将正面写有A ,B ,C 的三张完全相同的卡片背面朝上洗匀,由选手抽取卡片确定比赛内容.选手小明先从三张卡片中随机抽取一张,记下字母后放回洗匀,选手小梅再随机抽取一张,记下字母.请用画树状图或列表的方法,求小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率.19. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,点E在DA的延长线上,连接BE,过点C作CF∥BE 交AD的延长线于点F,连接BF,CE.求证:四边形BECF是菱形.第19题图四、(每小题8分,共16分)20. “书香润沈城,阅读向未来”,沈阳市第十五届全民读书季启动之际,某中学准备购进一批图书供学生阅读,为了合理配备各类图书,从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查.问卷设置了五种选项:A“艺术类”,B“文学类”,C“科普类”,D“体育类”,E“其它类”,每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书.将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图.第20题图根据以上信息,解答下列问题:(1)此次被调查的学生人数为________ 名;(2)请直接..在答题卡中补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,A“艺术类”所对应的圆心角度数是________ 度;(4)根据抽样调查结果,请你估计该校1800名学生中,有多少名学生最喜爱C“科普类”图书.21. 甲、乙两人加工同一种零件,每小时甲比乙多加工2个这种零件,甲加工25个这种零件所用的时间与乙加工20个这种零件所用的时间相等,求乙每小时加工多少个这种零件.五、(本题10分)22. 如图,AB 是⊙O 的直径,点 C 是⊙O 上的一点(点C 不与点A ,B 重合),连接AC ,BC ,点D 是AB 上的一点,AC =AD ,BE 交CD 的延长线于点E ,且BE =B C. (1)求证:BE 是⊙O 的切线;(2)若⊙O 的半径为5,tan E =12,则BE 的长为 ________.第22题图六、(本题10分)23. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数y =kx +b 的图象交x 轴于点A (8,0),交y 轴于点B.直线y =12x-32与y 轴交于点D ,与直线AB 交于点C (6,a ).点M 是线段BC 上的一个动点(点M 不与点C 重合),过点M 作x 轴的垂线交直线CD 于点N .设点M 的横坐标为m . (1)求a 的值和直线AB 的函数表达式;(2)以线段MN ,MC 为邻边作▱MNQC ,直线QC 与x 轴交于点E . ①当0≤m <245时,设线段EQ 的长度为l ,求l 与m 之间的关系式;②连接OQ ,AQ ,当△AOQ 的面积为3时,请直接..写出m 的值.第23题图七、(本题12分)24. 如图①,在▱ABCD纸片中,AB=10,AD=6,∠DAB=60°,点E为BC边上的一点(点E不与点C重合),连接AE,将▱ABCD纸片沿AE所在直线折叠,点C,D的对应点分别为C′,D′,射线C′E与射线AD 交于点F.第24题图①第24题图②第24题图③(1)求证:AF=EF;(2)如图②,当EF⊥AF时,DF的长为________;(3)如图③,当CE=2时,过点F作FM⊥AE,垂足为点M,延长FM交C′D′于点N,连接AN,EN,求△ANE 的面积.八、(本题12分)1x2+bx+c的图象经过点A(0,2),与x轴的交点为点B(3,25. 如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=30)和点C.(1)求这个二次函数的表达式;(2)点E,G在y轴正半轴上,OG=2OE,点D在线段OC上,OD=3OE.以线段OD,OE为邻边作矩形ODFE,连接GD,设OE=a.①连接FC,当△GOD与△FDC相似时,求a的值;②当点D与点C重合时,将线段GD绕点G按逆时针方向旋转60°后得到线段GH,连接FH,FG,将△GFH 绕点F按顺时针方向旋转α(0°<α≤180°)后得到△G′FH′,点G,H的对应点分别为G′,H′,连接DE.当△G′FH′的边与线段DE垂直时,请直接..写出点H′的横坐标.第25题图第25题备用图第25题备用图2023年沈阳市初中学业水平考试数学详解快速对答案详解详析一、选择题1. A2. A3. D4. D5. B6. C7. D8. B 【解析】一次函数图象过一、三象限,∴k >0,又∵图象过第四象限,∴b <0. 9. B 【解析】∵y =-(x +1)2+2,∴顶点坐标为(-1,2),∴顶点在第二象限.10. C 【解析】∵四边形ABCD 内接于⊙O ,∠D =120°,∴∠B =60°,∴∠AOC =2∠B =120°,∴AC ︵的长为120×3π180=2π.二、填空题11. a (a +1)2 【解析】a 3+2a 2+a =a (a 2+2a +1)=a (a +1)2.12. 2 【解析】2(a +2b )-(3a +5b )+5=2a +4b -3a -5b +5=-a -b +5=-(a +b )+5=2.13. > 【解析】∵2>0,∴反比例函数图象经过第一、三象限,在每个象限内y 随x 的增大而减小,∵-2<-1,∴y 1>y 2.14. 58 【解析】∵AB ∥CD ,∴∠BEG =∠EGF =29°,由作图痕迹可知EG 平分∠BEF ,∴∠BEF =2∠BEG =58°.15. 15 【解析】设边AB =x m ,羊圈的面积为y m 2,∴y =x (60-2x )=-2(x 2-30x )=-2(x -15)2+450,∵-2<0,0<x <30,∴当x =15时,y 有最大值,即AB =15 m . 16.52或412【解析】当点D 在线段AC 上时,如解图①,过点 O 作 AC 的平行线, 交 BC 于点 F ,∵AC =BC =3,AD =1,DE ∥AB ,∴CD =2,BE =1,∵∠ACB =90° ,OF ∥AC ,点O 是线段 BD 的中点,∴∠OFB =90°,OF =12CD =1,BF =12BC =32,EF =BF -BE =32-1=12,在Rt △EFO 中,OE =EF 2+OF 2=(12)2+12=52;当点D 在线段CA 的延长线上时,如解图②,同理得OF =12CD =2,EF =BF +BE =32+1=52,在Rt △EFO 中,OE =EF 2+OF 2=(52)2+22=412.第16题解图【关键点点拔】点D 在直线AC 上,且AD =1,则需分点D 在线段AC 和线段AC 的延长线上两种情况讨论. 三、解答题17. 解:原式=1+2+9-4×12(4分)=1+2+9-2 =10.(6分)18. 解:由题意可列表如下:(4分)或画树状图如解图,第18题解图(4分)由列表或画树状图可知共有 9 种结果, 且每种结果出现的可能性相同,其中,满足小明和小梅抽到同一类比赛内容的结果有三种,分别为(A ,A ),(B ,B ),(C ,C ), ∴P (小明和小梅抽到同一类比赛内容)=39=13.(8分)19. 证明:∵AB =AC ,AD 是 BC 边上的中线,∴AD ⊥BC ,∴EF 是线段 BC 的垂直平分线,∴BE =CE ,BF =CF ,∴△BCE 是等腰三角形,又∵DE ⊥BC ,∴∠BED =∠CED ,∵BE ∥CF ,∴∠BEF =∠CFE ,∴∠CED =∠CFE ,∴CE =CF ,∴BE =CE =CF =BF ,∴四边形BECF 是菱形.(8分)20. 解:(1)100;(2分)【解法提示】20÷20%=100 (名).(2) 补全条形统计图如解图;第20题解图(4分)【解法提示】100-10-20-40-5=25 (名).(3) 36;(6分)【解法提示】10100×100%×360°=36°. (4) 1800×40100=720 (名), 答: 估计该校 1800 名学生中, 有 720 名学生最喜爱 C “科普类”图书.(8分)21. 解:设乙每小时加工 x 个这种零件,则甲每小时加工(x +2)个,由题意可列方程:25x +2=20x, 解得x =8,(6分)经检验: x =8 是原方程的解,且符合题意,答: 乙每小时加工 8 个这种零件.(8分)22. (1)证明:∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ACB =90°,即 ∠ACD +∠BCE =90°,∵AC =AD ,BC =BE ,∴ ∠ACD =∠ADC , ∠BCE =∠BEC ,∵ ∠ADC =∠BDE ,∴ ∠BDE +∠BEC =90°,∴ ∠DBE =90°,∴OB ⊥BE ,∵OB 是⊙O 的半径,∴BE 是⊙O 的切线;(6分)(2)解:8.(10分)【解法提示】∵tan E =12,∴设BD =x ,则 BE =BC =2x ,∵⊙O 的半径为 5,∴AC =AD =AB -BD =10-x ,∴在 Rt △ABC 中,由勾股定理得,AC 2+BC 2=AB 2, 即(10-x )2+(2x )2=102,解得x =4或x =0(舍去),∴BE =2x =8,则线段 BE 的长为8.23. 解:(1) 把点 C (6,a ) 代入直线 y =12x -32中, 得a =12×6-32=32,(2分) 把点 A (8,0),点 C (6,32) 代入直线 y =kx +b 中, 得⎩⎪⎨⎪⎧8k +b =06k +b =32,解得⎩⎪⎨⎪⎧k =-34b =6, ∴直线AB 的函数表达式为 y =-34x +6;(4分) (2)①由题意可知点M (m , -34m +6), ∵MN ⊥x 轴, 且点 N 在直线 CD 上,∴点 N (m ,12m -32), ∴MN =-34m +6- (12m -32)= -54m +152,∵四边形 MNQC 是平行四边形,∴CQ =MN ,∵CE =32, ∴EQ =CQ -CE =-54m +152-32=-54m +6; 即 l =-54m +6;(6分) ②215或275.(10分) 【解法提示】由①得,当 0≤m <245时, l =-54m +6,∵S △AOQ =12OA ·EQ =12×8× (-54m +6)=3,∴-54m +6=34,解得 m =215;当m =245时, 点 Q 与点 E 重合,△ADQ 不存在;当245<m <6 时,EQ =CE -CQ =32- (-54m +152)=54m -6,∴S △AOQ =12OA ·EQ =12×8×(54m -6)=3,∴54m -6=34,解得m =275;综上所述,m 的值为215或275. 24. (1)证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,∴ ∠ADC +∠C =180°,∵▱ABCD 沿 AE 所在直线折叠,点 C ,D 分别对应点 C ′,D ′,∴ ∠ADC =∠AD ′C ′, ∠C =∠C ′, ∠DAE =∠D ′AE ,∴ ∠AD ′C ′+∠C ′=180°,∴AD ′∥C ′F ,∴ ∠AEF =∠D ′AE ,∴ ∠DAE =∠AEF ,∴AF =EF ;(4分)(2)解:53-6;(8分)【解法提示】如解图①,过点 B 作 BK ⊥AD 于点 K ,则∠AKB =90°,∵∠DAB =60°,AB =10,∴BK =AB ·sin ∠DAB =10×sin60°=10×32=53,∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC ,∵BK ⊥AD ,EF ⊥AF ,∴EF =BK =53,由(1) 得 AF =EF ,∴DF =AF -AD =5 3 - 6.第24题解图①(3)解:如解图②,过点E 作AB 的垂线,交AB 延长线于点G ,延长 DC ,AE 交于点 P ,延长 AD ′,FN交于点 Q ,设FM 交CD 于点H ,∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,BC =AD =6,∴ ∠CBG =∠DAB =60° ,BE =BC -CE =6-2=4,∴在Rt △BEG 中,BG =BE ·cos ∠EBG =4×cos60°=4×12=2,EG =BE ·sin ∠EBG =4×sin60°=4×32=23, ∴AE =AG 2+EG 2=122+ (23)2=239,∴在Rt △AEG 中,tan ∠EAG =EG AG =2312=36, 由(1)得AF =EF ,∵FM ⊥AE ,∴EM =AM =12AE =39,∠AFM =∠EFM , ∵AB ∥CD ,∴∠APD =∠EAG ,∴△ABE ∽△PCE ,∴AE PE =BE CE ,即239PE =42,解得PE =39, ∴PM =PE +EM =239,∴HM =PM ·tan ∠EAG =239×36=13, 由翻折性质得C ′E ∥AD ′,AD =AD ′,∴∠EFM =∠AQF ,∴∠AFM =∠AQF ,∴AF =AQ ,∴△AFQ 是等腰三角形,∴FM =QM ,∵AD =AD ′,∴AF -AD =AQ -AD ′,即 DF =D ′Q ,∵∠ADC =∠AD ′C ′,∴∠FDH =∠QD ′N ,∴△DFH ≌△D ′QN (ASA),∴FH =QN ,∴FM -FH =QM -QN ,即HM =MN ,∴S △ANE =12AE ·MN =12AE ·HM =12×239×13=13 3.(12分)第24题解图②25. 解:(1)∵二次函数y =13x 2+bx +c 的图象经过点A ,B , 将A (0,2),B (3,0)代入y =13x 2+bx +c , 得⎩⎪⎨⎪⎧13×(3)2+3b +c =0c =2,解得⎩⎨⎧b =-3c =2, ∴二次函数的表达式为y =13x 2-3x +2;(4分) (2)①由(1)得二次函数的表达式为y =13x 2-3x +2, 令y =13x 2-3x +2=0,解得x 1=3,x 2=23, ∴点C 的坐标为(23,0),∵四边形ODFE 是矩形,∴∠FDC =∠BOG =90°,DF =OE ,(ⅰ)当△DOG ∽△CDF 时,∴OD DC =OG DF, ∵OE =a ,OG =2OE =2a ,OD =3OE =3a ,∴3a 23-3a =2a a,解得a =43,(6分) (ⅱ)当△DOG ∽△FDC 时,∴OD DF =OG DC, ∴3a a =2a 23-3a,解得a =65; 综上所述,当△DOG 和△CDF 相似时,a 的值为43或65;(8分) ②点H 的横坐标为3或3+23或377+2 3.(12分) 【解法提示】当点D 与点C 重合时,OD =3OE =23,则OE =2,此时点E 与点A 重合,∴点E 的坐标为(0,2),点G 的坐标为(0,4)∵四边形ODFE 是矩形,∴DF ∥OE ,DF =OE =2,∴DF ∥EG ,DF =EG =2,∴四边形DEGF 是平行四边形,∴DE ∥FG ,在Rt △EFG 中,∠FEG =90°,EF =OD =23,EG =2,∴tan ∠EGF =EF EG =232=3,∴∠EGF =60°, ∴GF =OG =4,∵∠DGH =60°,DG =GH ,∴∠EGF -∠DGF =∠DGH -∠DGF ,即∠EGD =∠FGH ,∴△DOG ≌△HFG ,∴∠HFG =∠GOD =90°,FH =OD =23,∴FH ⊥FG ,如解图①,延长 HF 交 DE 于点 M ,∵DE ∥FG ,且 FH ⊥FG ,∴FH ⊥DE ,此时,α=0°,不符合题意;第25题解图①如解图②,当H′F与线段DE垂直时,此时α=180°,点H′落在直线FH上,设FH′与DE交于点M,过点H′作DF的垂线,垂足为N,∴∠H′NF=90°,在Rt△FH′N中,FH′=FH=23,∠H′FN=∠CFM=30°,∴H′N=H′F·sin∠H′FN=23×sin30°=3,∴点H′的横坐标为3;第25题解图②如解图③,当G′F与线段DE垂直时,此时,点G′落在直线FH上,由题意得G′F=GF=4,FH′=FH=23,过点H′作DF的垂线,垂足为N,则EF∥H′N,∴∠FH′N=∠CEF=30°,∴在Rt△FH′N中,H′N=FH′·cos∠FH′N=23×cos30°=3,∴点H′的横坐标为3+23;第25题解图③如解图④,当G ′H ′与线段DE 垂直时,此时G ′H ′∥FH ,∴∠QFH ′=∠FH ′G ′,过点H ′作H ′Q ⊥FH 交HF 的延长线于点Q ,过点H ′作H ′N ⊥FD 交FD 延长线于点N ,交H ′Q 于点P ,易得△FQH ′∽△H ′FG ′,∴H ′Q G ′F =FH ′H ′G ′=FQ H ′F ,即H ′Q 4=2327=FQ 23, 解得FQ =677,H ′Q =4217, ∴PQ =33FQ =2217,∴PH ′=H ′Q -PQ =2217,∴NH ′=32PH ′=377, ∴点H ′的横坐标为377+23;第25题解图④综上所述,点H ′的横坐标为3或3+23或773+2 3.【难点突破】△G ′FH ′的某一边与DE 垂直,则每条边与DE 垂直的情况都要讨论,即①注意:当H ′F ⊥DE时,需分点H ′在F 上方和点H ′在F 下方两种情况.。
沈阳中考数学试卷真题
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沈阳中考数学试卷真题解析与答案第一节选择题本次考试共有15道选择题,每道题目均为单选题,每题4分,共60分。
1.已知A、B、C三个集合,且A∩B∩C=\{2,3,4\} ,下列命题中正确的是()A.若 a \in A ,则 a \notin BB.若 a \in A ,则 a ∉ B ∪ CC.若 a \in C ,则 a ∉ A \cap BD.若 a \in B ,则 a ∉ A \cup C答案:C解析:根据集合的运算规则,有 a \in A \cap B ,那么 a 同时属于 A 和 B,不可能不属于 B。
所以 A.、B. 、D. 均不正确。
2.已知函数f ( x ) = a x^2 + ( 1 − 3 a ) x − 4 ,其中 a ∈ R ,若方程 f ( x ) = 0 在 R 中有两个不同的实数根,则 a 的取值范围是()A.[ 1, 4 )B.( − \infty, 1 )C.( 3, + \infty )D.( 4, + \infty )答案:A解析:由题意得,二次函数 f ( x ) 的判别式 D = b^2 - 4 a c ,其中 b = 1 - 3 a , c = - 4 。
因为方程 f ( x ) = 0 在 R 中有两个不同的实数根,所以 D > 0 。
解不等式得 1 < a < 4 ,即 a ∈ [ 1, 4 ) 。
3.已知等差数列 { a_n } 的前 n 项和为 S_n = n^2 + n + 1 ,则 a_7 -a_4 = ()A.9B.8C.7D.6答案:A解析:由等差数列的性质得,等差数列的前 n 项和 S_n = \frac{n}{2}(2 a_1 + ( n - 1 ) d) 。
将已知条件 S_n = n^2 + n + 1 代入得 2 a_1 + ( n - 1 )d = 2(n + 1) 。
将 n = 7 代入得 2 a_1 + 6d = 16 ,将 n = 4 代入得 2 a_1 + 3d = 8 ,两式相减得 3d = 8 ,d = \frac{8}{3} 。
2022年辽宁省沈阳市中考数学试卷和答案解析
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2022年辽宁省沈阳市中考数学试卷和答案解析一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的.每小题2分,共20分)1.(2分)计算5+(﹣3),结果正确的是()A.2B.﹣2C.8D.﹣82.(2分)如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体,这个几何体的主视图是()A.B.C.D.3.(2分)下列计算结果正确的是()A.(a3)3=a6B.a6÷a3=a2C.(ab4)2=ab8D.(a+b)2=a2+2ab+b24.(2分)在平面直角坐标系中,点A(2,3)关于y轴对称的点的坐标是()A.(﹣2,﹣3)B.(﹣2,3)C.(2,﹣3)D.(﹣3,﹣2)5.(2分)调查某少年足球队全体队员的年龄,得到数据结果如下表:年龄/岁1112131415人数34722则该足球队队员年龄的众数是()A.15岁B.14岁C.13岁D.7人6.(2分)不等式2x+1>3的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.7.(2分)如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,点D、E分别是直角边AC、BC的中点,连接DE,则∠CED的度数是()A.70°B.60°C.30°D.20°8.(2分)在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣x+1的图象是()A.B.C.D.9.(2分)下列说法正确的是()A.了解一批灯泡的使用寿命,应采用抽样调查的方式B.如果某彩票的中奖概率是1%,那么一次购买100张这种彩票一定会中奖C.若甲、乙两组数据的平均数相同,S甲2=2.5,S乙2=8.7,则乙组数据较稳定D.“任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是7”是必然事件10.(2分)如图,一条河的两岸互相平行,为了测量河的宽度PT(PT 与河岸PQ垂直),测量得P,Q两点间距离为m米,∠PQT=α,则河宽PT的长为()A.msinαB.mcosαC.mtanαD.二、填空题(每小题3分,共18分)11.(3分)因式分解:ay2+6ay+9a=.12.(3分)二元一次方程组的解是.13.(3分)化简:(1﹣)•=.14.(3分)如图,边长为4的正方形ABCD内接于⊙O,则的长是(结果保留π).15.(3分)如图,四边形ABCD是平行四边形,CD在x轴上,点B 在y轴上,反比例函数y=(x>0)的图象经过第一象限点A,且▱ABCD的面积为6,则k=.16.(3分)如图,将矩形纸片ABCD折叠,折痕为MN,点M,N 分别在边AD,BC上,点C,D的对应点分别为点E,F,且点F 在矩形内部,MF的延长线交边BC于点G,EF交边BC于点H.EN =2,AB=4,当点H为GN的三等分点时,MD的长为.三、参考答案题(第17小题6分,第18、19小题各8分,共22分)17.(6分)计算:﹣3tan30°+()﹣2+|﹣2|.18.(8分)为了调动同学们学习数学的积极性,班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛,老师将四道备讲题的题号1,2,3,4,分别写在完全相同的4张卡片的正面,将卡片背面朝上洗匀.(1)随机抽取一张卡片,卡片上的数字是“4”的概率是;(2)小明随机抽取两张卡片,用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率.19.(8分)如图,在△ABC中,AD是△ABC的角平分线,分别以点A,D为圆心,大于AD的长为半径作弧,两弧交于点M,N,作直线MN,分别交AB,AD,AC于点E,O,F,连接DE,DF.(1)由作图可知,直线MN是线段AD的.(2)求证:四边形AEDF是菱形.四、(每小题8分,共16分)20.(8分)某校积极落实“双减”政策,将要开设拓展课程.为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程,进行问卷调查,问卷设置以下四种选项:A(综合模型)、B(摄影艺术)、C(音乐鉴赏)、D(劳动实践),随机抽取了部分学生进行调查,每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程,并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图.根据以上信息,参考答案下列问题:(1)此次被调查的学生人数为名;(2)直接在答题卡中补全条形统计图;(3)求拓展课程D(劳动实践)所对应的扇形的圆心角的度数;(4)根据抽样调查结果,请你估计该校800名学生中,有多少名学生最喜欢C(音乐鉴赏)拓展课程.21.(8分)如图,用一根60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD,铁丝恰好全部用完.(1)若所围成的矩形框架ABCD的面积为144平方厘米,则AB 的长为多少厘米?(2)矩形框架ABCD面积的最大值为平方厘米.五、(本题10分)22.(10分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AD是⊙O的直径,AD,BC的延长线交于点E,延长CB交PA于点P,∠BAP+∠DCE=90°.(1)求证:PA是⊙O的切线;(2)连接AC,sin∠BAC=,BC=2,AD的长为.六、(本题10分)23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B(0,9),与直线OC交于点C (8,3).(1)求直线AB的函数表达式;(2)过点C作CD⊥x轴于点D,将△ACD沿射线CB平移得到的三角形记为△A′C′D′,点A,C,D的对应点分别为A′,C′,D′,若△A′C′D′与△BOC重叠部分的面积为S,平移的距离CC′=m,当点A′与点B重合时停止运动.①若直线C′D′交直线OC于点E,则线段C′E的长为(用含有m的代数式表示);②当0<m<时,S与m的关系式为;③当S=时,m的值为.七、(本题12分)24.(12分)【特例感知】(1)如图1,△AOB和△COD是等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,点C在OA上,点D在BO的延长线上,连接AD,BC,线段AD与BC的数量关系是;【类比迁移】(2)如图2,将图1中的△COD绕着点O顺时针旋转α(0°<α<90°),那么第(1)问的结论是否仍然成立?如果成立,证明你的结论;如果不成立,说明理由.【方法运用】(3)如图3,若AB=8,点C是线段AB外一动点,AC=3,连接BC.①若将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD,连接AD,则AD的最大值是;②若以BC为斜边作Rt△BCD(B,C,D三点按顺时针排列),∠CDB=90°,连接AD,当∠CBD=∠DAB=30°时,直接写出AD的值.八、(本题12分)25.(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx﹣3经过点B(6,0)和点D(4,﹣3),与x轴的另一个交点为A,与y轴交于点C,作直线AD.(1)①求抛物线的函数表达式;②直接写出直线AD的函数表达式;(2)点E是直线AD下方的抛物线上一点,连接BE交AD于点F,连接BD,DE,△BDF的面积记为S1,△DEF的面积记为S2,当S1=2S2时,求点E的坐标;(3)点G为抛物线的顶点,将抛物线图象中x轴下方的部分沿x 轴向上翻折,与抛物线剩下的部分组成新的曲线记为C1,点C的对应点为C′,点G的对应点为G′,将曲线C1沿y轴向下平移n个单位长度(0<n<6).曲线C1与直线BC的公共点中,选两个公共点记作点P和点Q,若四边形C′G′QP是平行四边形,直接写出点P的坐标.参考答案与解析一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的.每小题2分,共20分)1.【参考答案】解:5+(﹣3)=2,故选:A.【解析】本题主要考查有理数加法,掌握其运算法则是解题关键.2.【参考答案】解:从正面看,底层有2个正方形,上层左边有1个正方形,故选:D.【解析】本题考查了三视图的知识.注意主视图是指从物体的正面看物体.3.【参考答案】解:A.(a3)3=a9,因此选项A不符合题意;B.a6÷a3=a6﹣3=a3,因此选项B 不符合题意;C.(ab4)2=a2b8,因此选项C不符合题意;D.(a+b)2=a2+2ab+b2,因此选项D符合题意;故选:D.【解析】本题考查幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法以及完全平方公式,掌握幂的乘方与积的乘方的计算方法,同底数幂的除法的计算法则以及完全平方公式的结构特征是正确判断的前提.4.【参考答案】解:点A(2,3)关于y轴的对称点坐标为(﹣2,3).故选:B.【解析】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.5.【参考答案】解:该足球队队员年龄13岁出现的次数最多,故众数为13岁.故选:C.【解析】本题考查了众数,掌握众数的定义是参考答案本题的关键.6.【参考答案】解:不等式2x+1>3的解集为:x>1,故选:B.【解析】本题考查的解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式解集,熟知实心圆点与空心圆点的区别是参考答案此题的关键.7.【参考答案】解:在Rt△ABC中,∠A=30°,则∠B=90°﹣∠A=60°,∵D、E分别是边AC、BC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥AB,∴∠CED=∠B=60°,故选:B.【解析】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质,掌握三角形中位线平行于第三边是解题的关键.8.【参考答案】解:一次函数y=﹣x+1中,令x=0,则y=1;令y =0,则x=1,∴一次函数y=﹣x+1的图象经过点(0,1)和(1,0),∴一次函数y=﹣x+1的图象经过一、二、四象限,故选:C.【解析】本题主要考查了一次函数的图象,一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线.9.【参考答案】解:A.了解一批灯泡的使用寿命,应采用抽样调查的方式,是正确的,因此选项A符合题意;B.如果某彩票的中奖概率是1%,那么一次购买100张这种彩票也不一定会中奖,因此选项B不符合题意;C.若甲、乙两组数据的平均数相同,S甲2=2.5,S乙2=8.7,则甲组数据较稳定,因此选项C不符合题意;D.“任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数是7”是不可能事件,因此选项D不符合题意;故选:A.【解析】本题考查全面调查与抽样调查,方差以及随机事件、不可能事件、必然事件,理解全面调查与抽样调查的方法,方差的意义以及随机事件、不可能事件、必然事件的定义是正确判断的前提.10.【参考答案】解:由题意得:PT⊥PQ,∴∠APQ=90°,在Rt△APQ中,PQ=m米,∠PQT=α,∴PT=PQ•tanα=mtanα(米),∴河宽PT的长度是mtanα米,故选:C.【解析】本题考查了解直角三角形的应用,熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共18分)11.【参考答案】解:ay2+6ay+9a=a(y2+6y+9)=a(y+3)2.故答案为:a(y+3)2.【解析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用完全平方公式是解题关键.12.【参考答案】解:,将②代入①,得x+4x=5,解得x=1,将x=1代入②,得y=2,∴方程组的解为,故答案为:.【解析】本题考查二元一次方程组,理解二元一次方程组的解,掌握二元一次方程组的解法是正确参考答案的关键.13.【参考答案】解:(1﹣)•===x﹣1,故答案为:x﹣1.【解析】本题考查分式的混合运算,熟练掌握运算法则是参考答案本题的关键.14.【参考答案】解:连接OA、OB.∵正方形ABCD内接于⊙O,∴AB=BC=DC=AD,∴===,∴∠AOB=×360°=90°,在Rt△AOB中,由勾股定理得:2AO2=42,解得:AO=2,∴的长==π,故答案为:π.【解析】本题考查了弧长公式和正方形的性质,能求出∠AOB的度数和OA的长是解此题的关键.15.【参考答案】解:作AE⊥CD于E,如图,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥x轴,∴四边形ABOE为矩形,∴S平行四边形ABCD=S矩形ABOE=6,∴|k|=6,而k>0,∴k=6.故答案为:6.【解析】本题考查了反比例函数y=(k≠0)系数k的几何意义:从反比例函数y=(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线,垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.16.【参考答案】解:当HN=GN时,GH=2HN,∵将矩形纸片ABCD折叠,折痕为MN,∴MF=MD,CN=EN,∠E=∠C=∠D=∠MFE=90°,∠DMN =∠GMN,AD∥BC,∴∠GFH=90°,∠DMN=∠MNG,∴∠GMN=∠MNG,∴MG=NG,∵∠GFH=∠E=90°,∠FHG=∠EHN,∴△FGH∽△ENH,∴==2,∴FG=2EN=4,过点G作GP⊥AD于点P,则PG=AB=4,设MD=MF=x,则MG=GN=x+4,∴CG=x+6,∴PM=6,∵GP2+PM2=MG2,∴42+62=(x+4)2,解得:x=2﹣4,∴MD=2﹣4;当GH=GN时,HN=2GH,∵△FGH∽△ENH,∴==,∴FG=EN=1,∴MG=GN=x+1,∴CG=x+3,∴PM=3,∵GP2+PM2=MG2,∴42+32=(x+1)2,解得:x=4,∴MD=4;故答案为:2﹣4或4.【解析】本题考查了翻折变换(折叠问题),矩形的性质,考查了分类讨论的思想,根据勾股定理列方程求解是解题的关键.三、参考答案题(第17小题6分,第18、19小题各8分,共22分)17.【参考答案】解:原式=2﹣3×+4+2﹣=2﹣+4+2﹣=6.【解析】此题考查的是实数的运算,负整数指数幂的运算,特殊三角形函数值,掌握其运算法则是解决此题的关键.18.【参考答案】解:(1)由题意得,随机抽取一张卡片,卡片上的数字是“4”的概率是.故答案为:.(2)画树状图如下:共有12种等可能的结果,其中两张卡片上的数字是“2”和“3”的结果有2种,∴小明随机抽取两张卡片,两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率为.【解析】本题考查列表法与树状图法、概率公式,熟练掌握列表法与树状图法是参考答案本题的关键.19.【参考答案】(1)解:根据作法可知:MN是线段AD的垂直平分线;故答案为:垂直平分线;(2)证明:∵MN是AD的垂直平分线,∴AF=DF,AE=DE,∴∠FAD=∠FDA,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∴∠FDA=∠BAD,∴DF∥AB,同理DE∥AF,∴四边形AEDF是平行四边形,∵FA=FD,∴四边形AEDF为菱形.【解析】本题考查了作图﹣基本作图以及菱形的判定方法,熟知线段垂直平分线的作法是参考答案此题的关键.四、(每小题8分,共16分)20.【参考答案】解:(1)此次被调查的学生人数为:12÷10%=120(名),故答案为:120;(2)选择B的学生有:120﹣12﹣48﹣24=36(名),补全的条形统计图如图所示;(3)360°×=72°,即拓展课程D(劳动实践)所对应的扇形的圆心角的度数是72°;(3)800×=320(名),答:估计该校800名学生中,有320名学生最喜欢C(音乐鉴赏)拓展课程.【解析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、频数(率)分布表,参考答案本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想参考答案.21.【参考答案】解:(1)设框架的长AD为xcm,则宽AB为cm,∴x•=144,解得x=12或x=18,∴AB=12cm或AB=8cm,∴AB的长为12厘米或8厘米;(2)由(1)知,框架的长AD为xcm,则宽AB为cm,∴S=x•,即S=﹣x2+20x=﹣(x﹣15)2+150,∵﹣<0,∴要使框架的面积最大,则x=15,此时AB=10,最大为150平方厘米.故答案为:150.【解析】此题考查的是二次函数在实际生活中的运用及求函数最值的方法,属较简单题目.解题的关键是用一个未知数表示出长和宽,利用面积公式来列出函数表达式后再求其最值.五、(本题10分)22.【参考答案】(1)证明:∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠BAD+∠BCD=180°,∵∠BCD+∠DCE=180°,∴∠BAD=∠DCE,∵∠BAP+∠DCE=90°,∴∠BAP+∠BAD=90°,∴∠OAP=90°,∵OA是⊙O的半径,∴PA是圆O的切线;(2)连接BO并延长交⊙O于点F,连接CF,∵BF是⊙O的直径,∴∠BCF=90°,∵∠BAC=∠F,∴sin∠BAC=sinF=,在Rt△BCF中,BC=2,∴BF===6,∴AD=BF=6,故答案为:6.【解析】本题考查了解直角三角形,切线的判定与性质,圆周角定理,根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.六、(本题10分)23.【参考答案】解:(1)将点B(0,9),C(8,3)的坐标代入直线y=kx+b,∴,解得.∴直线AB的函数表达式为:y=﹣x+9;(2)①由(1)知直线AB的函数表达式为:y=﹣x+9,令y=0,则x=12,∴A(12,0),∴OA=12,OB=9,∴AB=15;如图1,过点C作CF⊥C′D′于点F,∴CF∥OA,∴∠OAB=∠FCC′,∵∠C′FC=∠BOA=90°,∴△CFC′∽△AOB,∴OB:OA:AB=C′F:CF:CC′=9:12:15,∵CC′=m,∴CF=m,C′F=m,∴C′(8﹣m,3+m),A′(12﹣m,m),D′(8﹣m,m),∵C(8,3),∴直线OC的解析式为:y=x,∴E(8﹣m,3﹣m).∴C′E=3+m﹣(3﹣m)=m.故答案为:m.②当点D′落在直线OC上时,有m=(8﹣m),解得m=,∴当0<m<时,点D′未到直线OC,此时S=C′E•CF=•m•m=m2;故答案为:m2.③分情况讨论,当0<m<时,由②可知,S=m2;令S=m2=,解得m=>(舍)或m=﹣(舍);当≤m<5时,如图2,设线段A′D′与直线OC交于点M,∴M(m,m),∴D′E=m﹣(3﹣m)=m﹣3,D′M=m﹣(8﹣m)=m﹣8;∴S=m2﹣•(m﹣3)•(m﹣8)=﹣m2+m﹣12,令﹣m2+m﹣12=;整理得,3m2﹣30m+70=0,解得m=或m=>5(舍);当5≤m<10时,如图3,S=S△A′C′D′=×4×3=6≠,不符合题意;当10≤m<15时,如图4,此时A′B=15﹣m,∴BN=(15﹣m),A′N=(15﹣m),∴S=•(15﹣m)•(15﹣m)=(15﹣m)2,令(15﹣m)2=,解得m=15+2>15(舍)或m=15﹣2.故答案为:或15﹣2.【解析】本题属于一次函数综合题,涉及待定系数法求函数解析式,三角形的面积,相似三角形的性质与判定,分类讨论思想等知识,根据△A′C′D′的运动,进行正确的分类讨论是解题关键.七、(本题12分)24.【参考答案】解:(1)AD=BC.理由如下:如图1,∵△AOB和△COD是等腰直角三角形,∠AOB=∠COD =90°,∴OA=OB,OD=OC,在△AOD和△BOC中,,∴△AOD≌△BOC(SAS),∴AD=BC,故答案为:AD=BC;(2)AD=BC仍然成立.证明:如图2,∵∠AOB=∠COD=90°,∴∠AOB+∠AOC=∠AOC+∠COD=90°+α,即∠BOC=∠AOD,在△AOD和△BOC中,,°∴△AOD≌△BOC(SAS),∴AD=BC;(3)①过点A作AT⊥AB,使AT=AB,连接BT,AD,DT,BD,∵△ABT和△CBD都是等腰直角三角形,∴BT=AB,BD=BC,∠ABT=∠CBD=45°,∴==,∠ABC=∠TBD,∴△ABC∽△TBD,∴==,∴DT=AC=×3=3,∵AT=AB=8,DT=3,∴点D的运动轨迹是以T为圆心,3为半径的圆,∴当D在AT的延长线上时,AD的值最大,最大值为8+3,故答案为:8+3;②如图4,在AB上方作∠ABT=30°,过点A作AT⊥BT于点T,连接AD、BD、DT,过点T作TH⊥AD于点H,∵==cos30°=,∠ABC=∠TBD=30°+∠TBC,∴△BAC∽△BTD,∴==,∴DT=AC=×3=,在Rt△ABT中,AT=AB•sin∠ABT=8sin30°=4,∵∠BAT=90°﹣30°=60°,∴∠TAH=∠BAT﹣∠DAB=60°﹣30°=30°,∵TH⊥AD,∴TH=AT•sin∠TAH=4sin30°=2,AH=AT•cos∠TAH=4cos30°=2,在Rt△DTH中,DH===,∴AD=AH+DH=2+;如图5,在AB上方作∠ABE=30°,过点A作AE⊥BE于点E,连接DE,则==cos30°=,∵∠EBD=∠ABC=∠ABD+30°,∴△BDE∽△BCA,∴==,∴DE=AC=×3=,∵∠BAE=90°﹣30°=60°,AE=AB•sin30°=8×=4,∴∠DAE=∠DAB+∠BAE=30°+60°=90°,∴AD===;综上所述,AD的值为2+或.【解析】本题是几何变换综合题,考查了全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理,等腰三角形的性质等知识点,关键是添加恰当辅助线,构造全等三角形或相似三角形解决问题,综合性较强,难度较大,属于中考压轴题.八、(本题12分)25.【参考答案】解:(1)①∵抛物线y=ax2+bx﹣3经过点B(6,0)和点D(4,﹣3),∴,解得:,∴抛物线的函数表达式为y=x2﹣x﹣3;②由①得y=x2﹣x﹣3,当y=0时,x2﹣x﹣3=0,解得:x1=6,x2=﹣2,∴A(﹣2,0),设直线AD的函数表达式为y=kx+d,则,解得:,∴直线AD的函数表达式为y=x﹣1;(2)设点E(t,t2﹣t﹣3),F(x,y),过点E作EM⊥x轴于点M,过点F作FN⊥x轴于点N,如图1,∵S1=2S2,即=2,∴=2,∴=,∵EM⊥x轴,FN⊥x轴,∴EM∥FN,∴△BFN∽△BEM,∴===,∵BM=6﹣t,EM=﹣(t2﹣t﹣3)=﹣t2+t+3,∴BN=(6﹣t),FN=(﹣t2+t+3),∴x=OB﹣BN=6﹣(6﹣t)=2+t,y=﹣(﹣t2+t+3)=t2﹣t﹣2,∴F(2+t,t2﹣t﹣2),∵点F在直线AD上,∴t2﹣t﹣2=﹣(2+t)﹣1,解得:t1=0,t2=2,∴E(0,﹣3)或(2,﹣4);(3)∵y=x2﹣x﹣3=(x﹣2)2﹣4,∴顶点坐标为G(2,﹣4),当x=0时,y=3,即点C (0,﹣3),∴点C′(0,3),G′(2,4),∴向上翻折部分的图象解析式为y=﹣(x﹣2)2+4,∴向上翻折部分平移后的函数解析式为y=﹣(x﹣2)2+4﹣n,平移后抛物线剩下部分的解析式为y=(x﹣2)2﹣4﹣n,设直线BC的解析式为y=k′x+d′(k′≠0),把点B(6,0),C(0,﹣3)代入得:,解得:,∴直线BC的解析式为y=x﹣3,同理直线C′G′的解析式为y=x+3,∴BC∥C′G′,设点P的坐标为(s,s﹣3),∵点C′(0,3),G′(2,4),∴点C′向右平移2个单位,再向上平移1个单位得到点G′,∵四边形C′G′QP是平行四边形,∴点Q(s+2,s﹣2),当点P,Q均在向上翻折部分平移后的图象上时,则,解得:(不符合题意,舍去),当点P在向上翻折部分平移后的图象上,点Q在平移后抛物线剩下部分的图象上时,则,解得:或(不合题意,舍去),当点P在平移后抛物线剩下部分的图象上,点Q在向上翻折部分平移后的图象上时,则,解得:或(不合题意,舍去),综上所述,点P的坐标为(1+,)或(1﹣,).【解析】本题主要是二次函数综合题,考查了待定系数法求函数解析式,二次函数的图象和性质,三角形面积,平行四边形的性质,相似三角形的判定和性质,抛物线的平移、翻折变换等,利用数形结合思想参考答案是解题的关键.。
沈阳中考试题及答案数学
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沈阳中考试题及答案数学在下面的文章中,我将为您提供关于沈阳中考数学试题及答案的详细内容。
文章将按照题目顺序组织,以清晰的格式呈现。
请您仔细阅读。
【沈阳中考数学试题及答案】1. 选择题1) 第一题:【题目】已知1月份全市降水量为45mm,2月份全市降水量为30mm,求1月份的降水量比2月份的降水量多多少。
【选项】A. 10mmB. 15mmC. 20mmD. 25mm【答案】A. 10mm2) 第二题:【题目】若a、b是两个互质的正整数,且a的奇数次方加上b的偶数次方等于10,则a与b的最大值为多少。
【选项】A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C. 32. 填空题1) 第一题:【题目】一个正三角形和一个正方形的面积相等,已知正方形的面积为16平方厘米,求正三角形的面积。
【答案】4√3 平方厘米2) 第二题:【题目】设集合A = {x | x是不大于10的正整数},则集合A的元素个数为__。
【答案】103. 计算题第一题:【题目】求解方程组:2x - 3y = 43x + 4y = 5【答案】x = 23/17y = -14/17第二题:【题目】计算以下等差数列的和:1, 5, 9, 13, ..., 101【答案】Sn = (a1 + an) * n / 2= (1 + 101) * 26 / 2= 13784. 解答题第一题:【题目】已知长方形ABCD的长为8cm,宽为6cm,P为长方形短边CD上一点,且PA垂直于AD,如图.1所示。
求线段BD的长度。
【解答】根据勾股定理得,BD² = AD² + AB²= 8² + 6²= 100因此,BD = √100 = 10cm。
第二题:【题目】已知三角形ABC中,∠ACB = 90°,CD是三角形斜边AB 上的垂线,AB = 20cm,AD = 16cm,求CD的长度。
【解答】根据勾股定理得,CD² = AD² - AC²= 16² - 12²= 256 - 144= 112因此,CD = √112 = 4√7 cm。
2019年辽宁省沈阳市中考数学试题及答案(Word版)
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2019年沈阳中考数学试卷 考试时间:120分钟,试卷满分150分, 参考公式:参考公式:抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标是24(,)24b ac b a a--. 对称轴是直线2b x a =-,一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,每小题3分,共24分)1.2019年第一季度,沈阳市公共财政预算收入完成196亿元(数据来源:4月16日《沈阳日报》),讲196亿用科学记数法表示为( )A .81.9610⨯B .819.610⨯C .101.9610⨯D .1019.610⨯2.右图是一个几何体的三视图,这个几何体的名称是( )A .圆柱体B .三棱锥C .球体D .圆锥体3.下面计算一定正确的是( )A .3362b a b +=B .222(3)9pq p q -=-C .3585315y y y ⋅= D .933b b b ÷= 4.如果71m =-,那么m 的取值范围是( )A .01m <<B .12m <<C .23m <<D .34m <<5.下列事件中,是不可能事件的是( )A .买一张电影票,座位号是奇数B .射击运动员射击一次,命中9环.C .明天会下雨D .度量三角形的内角和,结果是360°6. 计算2311x x+-- 的结果是( ) A .11x - B .11x - C .51x - D .51x - 7、在同一平面直角坐标系中,函数1y x =-与函数1y x=的图象可能是( )8.如图,ABC ∆中,AE 交BC 于点D ,C E ∠=∠,AD=4,BC=8,BD:DC=5:3,则DE 的长等于( )A .203B .154C .163D .174二、填空题(每小题4分,共32分)9.分解因式: 2363a a ++= _________.10.一组数据2,4,x ,-1的平均数为3,则x 的值是 =_________.11.在平面直角坐标系中,点M (-3,2)关于原点的对称点的坐标是 _________.12.若关于x 的一元二次方程240x x a +-=有两个不相等的实数根,则a的取值方位是 _________.13.如果x=1时,代数式2234ax bx ++的值是5,那么x= -1时,代数式2234ax bx ++的值 _________.14.如图,点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上,ABC ∠=90°,AD=3,CD=2,则⊙O的直径的长是_________.15.有一组等式:22222222222222221233,2367,341213,452021++=++=++=++=…… 请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第8个等式为_________16.已知等边三角形ABC 的高为4,在这个三角形所在的平面内有一点P ,若点P 到AB 的距离是1,点P 到AC 的距离是2,则点P 到BC 的最小距离和最大距离分别是 _________三、解答题(第17、18小题各8分,第19小题10分.共26分) 17.计算:2016sin 30282-⎛⎫-︒++- ⎪⎝⎭(-2)18.一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝,并让每个人按A (不喜欢)、B (一般)、C (比较喜欢)、D (非常喜欢)四个等级对该食品进行评价, 图①和图②是该公司采集数据后,绘制的两幅不完整的统计图。
2023年辽宁省沈阳市中考数学真题及答案
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2023年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共20)1.2的相反数是()A.2B.-2C.12D.12-【答案】B【解析】【详解】2的相反数是-2.故选:B.2.如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的主视图是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中;【详解】解:此几何体的主视图从左往右分3列,小正方形的个数分别是1,2,1.故选:A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,主视图是从物体的正面看得到的视图3.我国自主研发的500m 口径球面射电望远镜(FAST )有“中国天眼”之称,它的反射面面积约为22500000m .用科学记数法表示数据250000为()A.60.2510⨯ B.42510⨯ C.42.510⨯ D.52.510⨯【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中1||10,a n ≤<为整数,确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值10≥时,n 是正整数;当原数的绝对值1<时,n 是负整数;【详解】解:5250000 2.510=⨯,故选:D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中1||10,a n ≤<为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值4.下列计算结果正确的是()A.824a a a ÷= B.523-=ab ab C.222()a b a b -=- D.3226()ab a b -=【答案】D【解析】【分析】根据整式的加减运算法则,同底数幂的运算,完全平方公式,积的乘方运算即可求解.【详解】解:A 、826a a a ÷=,故此选项错误,不符合题意;B 、523ab ab ab -=,故此选项错误,不符合题意;C 、222()2a b a ab b -=-+,故此选项错误,不符合题意;D 、3226()ab a b -=,正确,符合题意.故选:D .【点睛】本题主要考查整式的加减运算法则,同底数幂的运算,完全平方公式,积的乘方运算,掌握整式的混合运算是解题的关键.5.不等式1x ≥的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法求解即可.【详解】解:∵x ≥1,∴1处是实心原点,且折线向右.故选:A .【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集,熟知“小于向左,大于向右”是解答此题的关键.6.某班级准备利用暑假去研学旅行,他们准备定做一批容量一致的双肩包.为此,活动负责人征求了班内同学的意向,得到了如下数据:容量/L232527293133人数3252122则双肩包容量的众数是()A .21L B.23L C.29L D.33L【答案】C【解析】【分析】根据众数的定义求解即可.【详解】解:29L 出现21次,出现次数最多,∴众数是29L ,故选:C .【点睛】本题考查了众数的定义,众数是一组数据中出现次数最多的数,众数可能没有,可能有1个,也可能有多个.7.下列说法正确的是()A.将油滴入水中,油会浮在水面上是不可能事件B.抛出的篮球会下落是随机事件C.了解一批圆珠笔芯的使用寿命,采用普查的方式D.若甲、乙两组数据的平均数相同,22S 甲=,22.5S =乙,则甲组数据较稳定【答案】D【解析】【分析】依据随机事件、必然事件、不可能事件、抽样调查以及方差的概念进行判断,即可得出结论.【详解】解:A 、将油滴入水中,油会浮在水面上是必然事件,故A 不符合题意;B 、抛出的篮球会下落是必然事件,故B 不符合题意;C 、了解一批圆珠笔芯的使用寿命,采用抽样调查的方式,故C 不符合题意;D 、若甲、乙两组数据的平均数相同,22S =甲,2 2.5S =乙,则甲组数据较稳定,故D 符合题意;故选:D .【点睛】本题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件、抽样调查以及方差的概念,方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则各数据与平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好,解题的关键是掌握相应知识点的概念.8.已知一次函数y kx b =+的图象如图所示,则k ,b 的取值范围是()A.0k >,0b <B.0k <,0b <C.0k <,0b >D.0k >,0b >【答案】A【解析】【分析】根据一次函数图象进行判断.【详解】解: 一次函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限,0k ∴>,0b <.故选:A .【点睛】本题考查一次函数的图象和性质,熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键.9.二次函数2(1)2y x =-++图象的顶点所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【详解】根据抛物线2(1)2y x =-++,可以写出该抛物线的顶点坐标,从而可以得到顶点在第几象限.解:2(1)2y x =-++ ,∴顶点坐标为()1,2-,∴顶点在第二象限.故选:B .【点睛】本题主要考查了二次函数的性质,掌握二次函数的性质是解题的关键.10.如图,四边形ABCD 内接于O ,O 的半径为3,120D ∠=︒,则 AC 的长是()A.πB.23πC.2πD.4π【答案】C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得到=60B ∠︒,由圆周角定理得到120AOC ∠=︒,根据弧长的公式即可得到结论.【详解】解: 四边形ABCD 内接于O ,120D ∠=︒,60B ∴∠=︒,2120AOC B ∴∠=∠=︒,AC ∴的长12032180ππ⨯==.故选:C .【点睛】本题考查的是弧长的计算,圆内接四边形的性质和圆周角定理,掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.二、填空题(本大题共6小题,共18分)11.因式分解:322a a a ++=__________.【答案】a (a+1)2【解析】【分析】先提取公因式a ,再对余下的项利用完全平方公式继续分解因式.完全平方公式:a 2±2ab+b 2=(a±b )2【详解】:a 3+2a 2+a ,=a (a 2+2a+1),=a (a+1)2.【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用,掌握运算法则是解题关键12.当3a b +=时,代数式2(2)(35)5a b a b +-++的值为______.【答案】2【解析】【分析】先将原式去括号,然后合并同类项可得5a b --+,再把前两项提取1-,然后把3a b +=的值代入可得结果.【详解】解:2(2)(35)5a b a b +-++24355a b a b =+--+5a b =--+()5a b =-++当3a b +=时,原式352=-+=,故答案为:2.【点睛】此题主要是考查了整式的化简求值,能够熟练运用去括号法则,合并同类项法则化简是解题的关键.13.若点()12,A y -和点()21,B y -都在反比例函数2y x=的图象上,则1y ______2y .(用“<”“>”或“=”填空)【答案】>【解析】【分析】把2x =-和=1x -分别代入反比例函数2y x =中计算y 的值,即可做出判断.【详解】解:∵点()12,A y -和点()21,B y -都在反比例函数2y x =的图象上,∴令2x =-,则1212y ==--;令=1x -,则2221y ==--,12 ->-,12y y ∴>,故答案为:>.【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征,计算y 的值是解题的关键.14.如图,直线AB CD ∥,直线EF 分别与AB ,CD 交于点E ,F ,小明同学利用尺规按以下步骤作图:(1)点E 为圆心,以任意长为半径作弧交射线EB 于点M ,交射线EF 于点N ;(2)分别以点M ,N 为圆心,以大于12MN 的长为半径作弧,两弧在BEF ∠内交于点P ;(3)作射线EP 交直线CD 于点G ;若29EGF ∠=︒,则BEF ∠=______度.【答案】58【解析】【分析】由作图得EG 平分BEF ∠,再根据平行线的性质“两直线平行,内错角相等”易得29BEG EGF ∠=∠=︒,即可获得答案.【详解】解:由作图得:EG 平分BEF ∠,∴2BEF BEG ∠=∠,∵AB CD ∥,∴29BEG EGF ∠=∠=︒,∴258BEF BEG ∠=∠=︒.故答案为:58.【点睛】本题主要考查了尺规作图-基本作图以及平行线的性质,由作图得到EG 平分BEF ∠是解题关键.15.如图,王叔叔想用长为60m 的栅栏,再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD ,已知房屋外墙足够长,当矩形ABCD 的边AB =______m 时,羊圈的面积最大.【答案】15【解析】【分析】设AB 为m x ,则()602m BC x =-,根据矩形的面积公式可得关于x 的二次函数关系式,配方后即可解.【详解】解:设AB 为m x ,面积为2m S ,由题意可得:()26022(15)450S x x x =-=--+,∴当15x =时,S 取得最大值,即15m AB =时,羊圈的面积最大,故答案为:15.【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大面积的问题常利函数的增减性来解答,我们首先要吃透题意,确定变量,建立函数模型,然后结合实际选择最优方案.其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值),也就是说二次函数的最值不一定在2b x a=-时取得.16.如图,在Rt ABC 中,90ACB ∠=︒,3AC BC ==,点D 在直线AC 上,1AD =,过点D 作DE AB ∥直线BC 于点E ,连接BD ,点O 是线段BD 的中点,连接OE ,则OE 的长为______.【答案】或412【解析】【分析】分两种情况当D 在CA 延长线上和当D 在CA 上讨论,画出图形,连接OC ,过点O 作ON BC ⊥于N ,利用勾股定理解题即可【详解】解:当在线段上时,连接OC ,过点O 作ON BC ⊥于N ,①当D 在线段AC 上时,1AD = ,2CD AC AD ∴=-=,90BCD ∠=︒ ,BD ∴===,点O 是线段BD 的中点,11322OC OB OD BD ∴====,ON BC ⊥ ,1322CN BN BC ∴===,AB DE ,45COE A CBA CED ∴∠=∠=∠=∠=︒,2CE CD ∴==,31222NE ∴=-=,1ON == ,2OE ∴===,②当D 在CA 延长线上时,则4CD AD AC =+=,O 是线段BD 的中点,90BCD ∠=︒,12OC OB OD BD ∴===,ON BC ⊥ ,1322CN BN BC ∴===,OB OD = ,122ON CD ∴==,AB DE ,45CAB COE CBA CED ∴∠=∠=∠=∠=︒,4CE CD ∴==,35422EN CE CN ∴=-=-=,2OE ∴===,OE ∴或412.或412.【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定和性质,勾股定理,正确作出辅助线是解题的关键.三、解答题(本大题共9小题,共82)17.计算:()20120234sin 303p -⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭.【答案】10【解析】【分析】根据零指数幂和负整数指数幂运算法则,二次根式性质,特殊角的三角函数值,进行计算即可.【详解】解:()20120234sin 303p -⎛⎫--︒ ⎪⎝⎭2112342=++-⨯392=+-10=.【点睛】本题主要考查了实数混合运算,解题的关键是熟练掌握零指数幂和负整数指数幂运算法则,二次根式性质,特殊角的三角函数值,准确计算.18.为弘扬中华优秀传统文化,学校举办“经典诵读”比赛,将比赛内容分为“唐诗”“宋词”“元曲”三类(分别用A ,B ,C 依次表示这三类比赛内容).现将正面写有A ,B ,C 的三张完全相同的卡片背面朝上洗匀,由选手抽取卡片确定比赛内容.选手小明先从三张卡片中随机抽取一张,记下字母后放回洗匀,选手小梅再随机抽取一张,记下字母.请用画树状图或列表的方法,求小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率.【答案】图见解析,13【解析】【分析】用树状图法列举出所有等可能出现的结果,再根据概率的定义进行计算即可;【详解】解:用树状图法表示所有等可能出现的结果如下:共有9种等可能出现的结果,其中小明和小梅抽到同一类比赛内容的有3种,所以小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率为3193=.【点睛】本题考查列表法或树状图法,列举出所有等可能出现的结果是正确解答的关键19.如图,在ABC 中,AB AC =,AD 是BC 边上的中线,点E 在DA 的延长线上,连接BE ,过点C 作CF BE ∥交AD 的延长线于点F ,连接BF 、CE ,求证:四边形BECF是菱形.【答案】证明见解析【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质,得到AD 垂直平分BC ,进而得到EB EC =,FB FC =,BD CD =,再利用平行线的性质,证明()AAS EBD FCD ≌,得到BE FC =,进而得到EB BF FC EC ===,即可证明四边形BECF 是菱形.【详解】证明:AB AC = ,AD 是BC 边上的中线,AD ∴垂直平分BC ,EB EC ∴=,FB FC =,BD CD =,CF BE ∥ ,BED CFD ∴∠=∠,EBD FCD ∠=∠,在EBD △和FCD 中,BED CFD EBD FCD BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()AAS EBD FCD ∴ ≌,BE FC ∴=,EB BF FC EC ∴===,∴四边形EBFC 是菱形.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,垂直平分线的性质,全等三角形的判定和性质,菱形的判定,灵活运用相关知识点解决问题是解题关键.20.“书香润沈城,阅读向未来”,沈阳市第十五届全民读书季启动之际.某中学准备购进一批图书供学生阅读,为了合理配备各类图书,从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查.问卷设置了五种选项:A“艺术类”,B“文学类”,C“科普类”,D“体育类”,E“其他类”,每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书,将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)此次被调查的学生人数为______名;(2)请直接补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,A“艺术类”所对应的圆心角度数是______度;(4)据抽样调查结果,请你估计该校1800名学生中,有多少名学生最喜爱C“科普类”图书.【答案】(1)100(2)见解析(3)36(4)720名【解析】【分析】(1)用B的人数除以对应百分比可得样本容量;(2)用样本容量减去其它四类的人数可得D类的人数,进而补全条形统计图;(3)用360乘A“艺术类”所占百分比可得对应的圆心角度数;(4)用总人数乘样本中C类所占百分比即可;【小问1详解】÷=名),此次被调查的学生人数为:2020%100(故答案为:100;【小问2详解】----=名),D类的人数为:100102040525(补全条形统计图如下:;【小问3详解】在扇形统计图中,A “艺术类”所对应的圆心角度数是:10360100%36100︒⨯⨯=︒,故答案为:36;【小问4详解】401800100%720100⨯⨯=(名),答:估计该校1800名学生中,大约有720名学生最喜爱C “科普类”图书.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键,条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据,扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21.甲、乙两人加工同一种零件,每小时甲比乙多加工2个这种零件,甲加工25个这种零件所用的时间与乙加工20个这种零件所用的时间相等,求乙每小时加工多少个这种零件.【答案】乙每小时加工8个这种零件.【解析】【分析】设乙每小时加工x 个这种零件,则甲每小时加工()2x +个这种零件,利用“甲加工25个这种零件所用的时间与乙加工20个这种零件所用的时间相等”列分式方程即可求解.【详解】解:设乙每小时加工x 个这种零件,则甲每小时加工()2x +个这种零件,根据题意得:25202x x=+,解得:8x =,经检验,8x =是所列方程的解,且符合题意.答:乙每小时加工8个这种零件.【点睛】本题主要考查了分式方程的应用,解题的关键在于能够根据题意找到等量关系列出方程进行求解.22.如图,AB 是O 的直径,点C 是O 上的一点(点C 不与点A ,B 重合),连接AC 、BC ,点D 是AB 上的一点,AC AD =,BE 交CD 的延长线于点E ,且BE BC =.(1)求证:BE 是O 的切线;(2)若O 的半径为5,1tan 2E =,则BE 的长为______.【答案】(1)证明见解析(2)8【解析】【分析】(1)利用圆周角定理,等腰三角形的性质定理,对顶角相等,三角形的内角和定理和圆的切线的判定定理解答即可得出结论;(2)利用直角三角形的边角关系定理得到1,2DB BE =设DB x =,则2BE x =,利用x 的代数式表示出线段AC BC ,,再利用勾股定理列出关于x 的方程,解方程即可得出结论.【小问1详解】证明:AB 是O 的直径,90ACB ∴∠=︒,90ACD BCD ∴∠+∠=︒,AC AD = ,ACD ADC ∴∠=∠,ADC BDE ∠=∠ ,ACD BDE ∴∠=∠,BE BC = ,BCD E ∴∠=∠,90BDE E ∴∠+∠=︒,()18090DBE BDE E ∴∠=︒-∠+∠=︒,即OB BE ⊥.AB 为O 的直径,BE ∴是O 的切线;【小问2详解】解:1tan 2E =,tan DB E BE=,12DB BE ∴=,设DB x =,则2BE x =,2BC BE x ∴==,10AD AB BD x =-=-,AC AD = ,10AC x ∴=-,AB 是O 的直径,90ACB ∴∠=︒,222AC BC AB ∴+=,222(10)(2)10x x ∴-+=,解得:0(x =不合题意,舍去)或4x =.28BE x ∴==.故答案为:8.【点睛】本题主要考查了圆的有关性质,圆周角定理,等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,圆的切线的判定定理,勾股定理,直角三角形的边角关系定理,熟练掌握圆周角定理是解题的关键.23.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y kx b =+的图象交x 轴于点()8,0A ,交y 轴于点B .直线1322y x =-与y 轴交于点D ,与直线AB 交于点()6,C a .点M 是线段BC 上的一个动点(点M 不与点C 重合),过点M 作x 轴的垂线交直线CD 于点N .设点M 的横坐标为m .(1)求a 的值和直线AB 的函数表达式;(2)以线段MN ,MC 为邻边作▱MNQC ,直线QC 与x 轴交于点E .①当2405m ≤<时,设线段EQ 的长度为l ,求l 与m 之间的关系式;②连接OQ ,AQ ,当AOQ △的面积为3时,请直接写出m 的值.【答案】(1)32a =,364y x =-+(2)①13524l m =-;②235【解析】【分析】(1)根据直线1322y x =-的解析式求出点C 的坐标,用待定系数法求出直线AB 的解析式即可;(2)①用含m 的代数式表示出MN 的长,再根据MN CQ =得出结论即可;②根据面积得出l 的值,然后根据①的关系式的出m 的值.【小问1详解】点()6,C a 在直线1322y x =-上,1336222a ∴=⨯-=, 一次函数y kxb =+的图象过点()8,0A 和点36,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭,80362k b k b +=⎧⎪∴⎨+=⎪⎩,解得346k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴直线AB 的解析式为364y x =-+;【小问2详解】①M 点在直线364y x =-+上,且M 的横坐标为m ,M ∴的纵坐标为:364m -+,N Q 点在直线1322y x =-上,且N 点的横坐标为m ,N ∴点的纵坐标为:1232m -,313155642224MN m m m ∴=-+-+=-,点36,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭,线段EQ 的长度为l ,32CQ l ∴=+,MN CQ = ,1553242m l ∴-=+,即13524l m =-;②AOQ△的面积为3,132OA EQ ∴⋅=,即1832EQ ⨯⨯=,解得34EQ =,由①知,13524EQ m =-,1353244m ∴-=,解得235m =,即m 的值为235.【点睛】本题考查一次函数的知识,熟练掌握一次函数的图象和性质,待定系数法求解析式是解题的关键.24.如图1,在ABCD Y 纸片中,10AB =,6AD =,60DAB ∠=︒,点E 为BC 边上的一点(点E 不与点C 重合),连接AE ,将ABCD Y 纸片沿AE 所在直线折叠,点C ,D 的对应点分别为C '、D ¢,射线C E '与射线AD 交于点F .(1)求证:AF EF =;(2)如图2,当EF AF ⊥时,DF 的长为______;(3)如图3,当2CE =时,过点F 作FM AE ⊥,垂足为点M ,延长FM 交C D ''于点N ,连接AN 、EN ,求ANE 的面积.【答案】(1)证明见解析;(2)6-;(3)【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质和平行线的性质,得到180FAE AEC ∠+∠=︒,再根据折叠的性质,得到AEC AEC '∠=∠,然后结合邻补角的性质,推出=∠∠FAE AEF ,即可证明AF EF =;(2)作AG CB ⊥,交CB 的延长线于G ,先证明四边形AGEF 是正方形,再利用特殊角的三角函数值,求出AG =AF =,即可求出DF 的长;(3)作AQ CB ⊥,交CB 的延长线于Q ,作MT AF ⊥于T ,交HD 的延长线于G ,作HR MT ⊥于R ,解直角三角形ABQ ,依次求出BQ 、AQ 、EQ 、AE 的值,进而求得AM 的值,根据cos cos DAE AEQ ∠=∠和sin sin DAE AEQ ∠=∠,求得92AT =、532MT =,进而得出DT 的值,解直角三角形DGT ,求出GT的值,进而得出MG 的值,根据tan tan FMT AEQ ∠=∠,得出HR RM =HR =,9RM k =,进而表示出15GR k ==,最后根据GR RM MG +=,列出159k k +=,求出36k =,根据sin sin FMT AEQ ∠=∠,得出MN =,进而得到MN =,即可求出ANE 的面积.【小问1详解】证明: 四边形ABCD 是平行四边形,AD BC ∴∥,180FAE AEC ∴∠+∠=︒,由折叠性质可知,AEC AEC '∠=∠,180FAE AEC '∴∠+∠=︒,180AEF AEC '∠+∠=︒ ,FAE AEF ∴∠=∠,AF EF ∴=;【小问2详解】解:如图1,作AG CB ⊥,交CB 的延长线于G ,AD BC ∥ ,60DAB ∠=︒,60ABG DAB ∴∠=∠=︒,18090FEG F ∠=︒-∠=︒,AG CB ⊥ ,90AGB ∴∠=︒,90AGB FEG F ∴∠=∠=∠=︒,∴四边形AGEF 是矩形,由(1)可知:AF EF =,∴矩形AGFE 是正方形,sin sin 60AG ABG AB∠=︒= ,10AB =,sin60102AG AB ∴=⋅︒=⨯=,AF AG ∴==,6AD = ,6DF AF AD ∴=-=,故答案为:6-;【小问3详解】解:如图2,作AQ CB ⊥,交CB 的延长线于Q ,作MT AF ⊥于T ,交HD 的延长线于G ,作HR MT ⊥于R ,四边形ABCD 是平行四边形,10AB CD ∴==,6AD BC ==,AB CD ∥,CB AD ∥,60ABQ DAB ∴∠=∠=︒,在Rt AQB 中,1cos 601052BQ AB =⋅︒=⨯=,3sin 60103AQ AB =⋅︒=⨯2CE = 6529EQ BC BQ CE ∴=+-=+-=,在Rt AQE V 中,2222(53)9239AE AQ EQ =+=+=由(1)可知:AF EF =,FM AE ⊥ ,1392AM EM AE ∴===,又 ABCD Y 纸片沿AE 所在直线折叠,点C ,D 的对应点分别为C ',D ¢,HM MN ∴=,AD BC ∥ ,DAE AEQ ∴∠=∠,cos cos DAE AEQ ∴∠=∠,sin sin DAE AEQ ∠=∠,AT EQAM AE ∴=,MTAQAM AE =939239=5339239MT =92AT ∴=,532MT =,93622DT AD AT ∴=-=-=,AB CD ∥ ,60GDT DAB ∴∠=∠=︒,在Rt DGT 中,tan tan 60GTGDT DT ∠=︒=,33tan 602GT DT ∴=⋅︒=,335322MG GT MT ∴=+=+=90FMT AMT ∠+∠=︒ ,18090DAE AMT ATM ∠+∠=︒-∠=︒,FMT DAE ∴∠=∠,FMT AEQ ∴∠=∠,tan tan FMT AEQ ∠=∠ ,539HRAQRM EQ ∴==,∴设HR =,9RM k =,MG AF ⊥ ,HG MG ⊥,HR AF ∴∥,60GHR GDT ∴∠=∠=︒,tan tan GHR GDT ∴∠=∠,tan 60GRHR ∴=︒=,15GR k ∴===,GR RM MG += ,159k k ∴+=,6k ∴=,52HR ∴==,sin sin FMT AEQ ∠=∠ ,HRAQHM AE ∴=,52HM ∴=HM ∴=,MN ∴=1122ANE S AE MN ∴=⋅=⨯= .【点睛】本题考查了平行四边形的性质,正方形的判定和性质,等腰三角形的性质,解直角三角形、轴对称的性质等知识,正确作辅助线,熟练解直角三角形是解题关键.25.如图,在平面直角坐标系中,二次函数213y x bx c =++的图象经过点()0,2A ,与x 轴的交点为点)B 和点C .(1)求这个二次函数的表达式;(2)点E ,G 在y 轴正半轴上,2OG OE =,点D 在线段OC 上,OD =.以线段OD ,OE 为邻边作矩形ODFE ,连接GD ,设OE a =.①连接FC ,当GOD 与FDC △相似时,求a 的值;②当点D 与点C 重合时,将线段GD 绕点G 按逆时针方向旋转60︒后得到线段GH ,连接FH ,FG ,将GFH 绕点F 按顺时针方向旋转(0180)αα︒<≤︒后得到G FH ''V ,点G ,H 的对应点分别为G '、H ',连接DE .当G FH ''V 的边与线段DE 垂直时,请直接写出点H '的横坐标.【答案】(1)2123y x =-+(2)①32或65;②3或377+【解析】【分析】(1)利用待定系数法解答即可;(2)①利用已知条件用含a 的代数式表示出点E ,D ,F ,G 的坐标,进而得到线段CD 的长度,利用分类讨论的思想方法和相似三角形的性质,列出关于a 的方程,解方程即可得出结论;②利用已知条件,点的坐标的特征,平行四边形的判定与性质,旋转的性质,全等三角形的判定与性质求得FH OD ==,90GOD GFH ∠=∠=︒和GH 的长,利用分类讨论的思想方法分三种情形讨论解答利用旋转的性质,直角三角形的边角关系定理,勾股定理求得相应线段的长度即可得出结论;【小问1详解】二次函数213y x bx c =++的图象经过点()0,2A ,与x轴的交点为点)B,2,120c =⎧⎪∴⎨++=⎪⎩解得:2b c ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴此抛物线的解析式为2123y x =-+【小问2详解】①令0y =,则21203x -+=解得:x =x =∴C OC ∴=.∵,2,OE a OG OE OD ===,∴2,OG a OD == 四边形ODFE 为矩形,∴,EF OD FD OE a====∴(0,),,0),,),(0,2)E a DF aG a∴CD OC OD =-=Ⅰ.当GOD FDC ∽时,∴OG FD OD CD==∴32a =Ⅱ.当GOD CDF ∽时,∴OG CD OD FD =∴22333a a aa -=∴65a =综上,当GOD 与FDC △相似时,a 的值为32或65;②点D 与点C 重合,∴23OD OC ==∴2,24,23,2OE OG OE EF OD DF OE =======∴2EG OE ==2,EG DF ∴==,EG DF ∥ ∴四边形GEDF 为平行四边形,22222(23)4,FG DE OE OD ∴==+=+=30,GFE ∴∠=︒60,EGF ∴∠=︒60,DGH ∠=︒ ,EGF DGH ∴∠=∠.OGD FGH ∴∠=∠在GOD 和GFH 中,4,GO GF OGD FGH GD GH==⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(),GOD GFH SAS ∴ ≌23,90.FH OD GOD GFH ∴==∠=∠=︒22224(23)27.GH GF FH ∴=+=+=Ⅰ、当'G F 所在直线与DE 垂直时,如图,90,GFH ∠=︒ ,GF DE ∥''90,G FH ∴∠=︒G ∴,F ,H '三点在一条直线上,423.GH GF FH FG FH ∴'=+'=+=+过点H '作H K y '⊥轴于点K ,则H K FE'∥30,KH G EFG ∴∠'=∠=︒3cos30(423)233,2H K H G ∴'='⋅︒=⨯+=+∴此时点H '的横坐标为233+Ⅱ.当''G H 所在直线与DE 垂直时,如图,GF DE ∥ ,''G H GF ∴⊥,设GF 的延长线交''G H 于点M ,过点M 作MP EF ⊥,交EF 的延长线于点P ,过点'H 作'H N MP ⊥,交PM 的延长线于点N ,则H N PF x '∥∥轴,30PFM EFG ∠=∠=︒.''11''''22FG H S G H FM FH FG =⋅=⋅ ,437FM ∴⨯=,4217FM ∴=.cos30727FP FM ∴=⋅︒=⨯=,677PE PF EF ∴=+=.67'7H M ==,37''sin307H N H M ∴=⋅︒=,∴此时点'H 的横坐标为'777PE H N -=+-=;Ⅲ.当'FH 所在直线与DE 垂直时,如图,''90H FG ∠=︒ ,GF DE ∥,'90GFH ∴∠=︒,H ∴,F ,'H 三点在一条直线上,则'30H FD ∠=︒,过点'H 作'H L DF ⊥,交FD 的延长线于点L ,1''sin302H L H F =⋅︒==,∴此时点'H 的横坐标为'EF H L -=.综上,当''G FH 的边与线段DE 垂直时,点'H 的横坐标为3+或377【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质,抛物线上点的坐标的特征,矩形的性质,相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,直角三角形的性质,勾股定理,直角三角形的边角关系定理,利用点的坐标表示出相应线段的长度和正确利用分类讨论的思想方法是解题的关键。
沈阳中考数学试题及答案
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沈阳中考数学试题及答案一、选择题1. 以下哪个是方程x + 2 = 5的解:A) x = 3B) x = 7C) x = 6D) x = 2答案:A) x = 32. 下列哪个是一个整数:A) 0.7B) 2/3C) -5D) √2答案:C) -53. 下列哪个图形是一个正方形:A) 四边形WXYZ,其中WX = WY = WZ = 3cmB) 三角形ABC,其中∠B = 90°,AB = 3cm,BC = 4cm,AC = 5cmC) 矩形PQRS,其中PS = QR = 4cm,∠P = 90°,∠Q = 90°D) 梯形MNOP,其中∠N = 90°,∠O = 90°,NO // MP答案:A) 四边形WXYZ,其中WX = WY = WZ = 3cm4. 将一个正方形切成相同的两个小正方形,小正方形的边长是原正方形边长的1/3,那么小正方形的面积是原正方形面积的几分之几:A) 1/2B) 1/3C) 1/4D) 1/9答案:D) 1/95. 若一个三角形两边的长度分别为3cm和5cm,则第三边的长度最小可能是多少:A) 1cmB) 2cmC) 5cmD) 8cm答案:B) 2cm二、解答题1. 计算以下方程的解:2x + 5 = 13解:将方程2x + 5 = 13移项得到2x = 13 - 5,即2x = 8。
再将2x除以2得到x = 4。
所以方程的解为x = 4。
2. 一个正方形的周长是32cm,求它的边长和面积。
解:正方形的周长等于4倍的边长,所以32 = 4x,其中x代表正方形的边长。
将方程32 = 4x两边除以4得到x = 8。
所以正方形的边长为8cm,面积等于边长的平方,即8^2 = 64cm²。
所以正方形的面积为64cm²。
3. 一辆汽车每小时行驶60km,行驶了4小时后停下来休息,然后再以每小时80km的速度行驶。
沈阳初三数学试题及答案
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沈阳初三数学试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个选项是方程2x + 3 = 11的解?A. x = 4B. x = 5C. x = 6D. x = 7答案:A2. 一个数的3倍减去4等于10,求这个数。
A. 6B. 4C. 2D. 8答案:A3. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm,它的体积是多少立方厘米?A. 24B. 26C. 28D. 30答案:A4. 一个圆的直径是14cm,那么它的半径是多少?A. 7cmB. 14cmC. 28cmD. 2cm答案:A5. 一个数的50%是25,这个数是多少?A. 50B. 40C. 25D. 30答案:A6. 一个数加上它的1/3等于16,求这个数。
A. 12B. 15C. 18D. 24答案:B7. 一个数的1/4加上这个数的1/2等于9,求这个数。
A. 12B. 18C. 24D. 36答案:B8. 一个数的2倍减去3等于这个数的3倍,求这个数。
A. 3B. 6C. 9D. 12答案:A9. 一个数的3倍加上4等于这个数的5倍,求这个数。
A. 4B. 8C. 12D. 16答案:A10. 一个数的1/2加上这个数的1/3等于5,求这个数。
A. 6B. 12C. 15D. 18答案:B二、填空题(每题4分,共20分)11. 一个数的平方等于36,这个数是________。
答案:±612. 一个数的立方等于27,这个数是________。
答案:313. 一个数的5倍加上20等于60,这个数是________。
答案:814. 一个数的2倍减去3等于9,这个数是________。
答案:615. 一个数的1/4加上这个数的1/2等于7,这个数是________。
答案:8三、解答题(每题10分,共50分)16. 一个长方体的长是宽的2倍,高是宽的3倍,如果长方体的体积是216立方厘米,求长方体的长、宽、高。
答案:设宽为x,则长为2x,高为3x。
辽宁省沈阳市中考数学试题有答案(Word版)
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沈阳市数学中考试题一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的每小题2分,共20分)1.下列各数中是有理数的是A.πB.0C 2.辽宁男篮冠后,从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA 夺冠”的相关文章达到81000篇,将数据81000用科学记数法表示为A.0.81×104B.0.81×105C.8.1×104D.8.1×1053左下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是4.在平面直角坐标系中,点B 的坐标是(4,-1),点A 与点B 关于x 轴对称,则点A 的坐标是A.(4,1)B.(-1,4)C.(-4,-1)D.(-1,-4)5.下列运算错误的是A.(m 2)3=m 6B.a 10÷a 9=aC .x 3·x 5=x 8 D.a 4 +a 3=a 76.如图,AB∥CD,EF∥GH,∠1=60°,则∠2补角的度数是A.60°B.100°C.110°D.120°7.下列事件中,是必然事件的是A.任意买一张电影票,座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口,遇到红灯D.明天一定会下雨8.在平面直角坐标系中,一次函数y =kx +b 的图象如图所示,则k 和b 的取值范围是A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<09.点A (-3,2)在反比例函数y =k x(k ≠O )的图象上,则k 的值是A.-6B.32- C.-1D.610.如图,正方形ABCD 内接于⊙O,AB =AB 的长是A.πB.32πC.2πD.12π 二、填空题(每小题3分,共18分)11.因式分解:3x 3-12x =.12.一组数3,4,7,4,3,4,5,6,5的众数是.13.化简:22124a a a ---=. 14.不等式组20360x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是. 15.如图,一块矩形土地ABCD 由篱笆围着,并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开.已知篱笆的总长为900m (篱篱笆的厚度忽略不计),当AB =m 时,矩形土地ABCD 面积最大.16.如图,△ABC 是等边三角形,AB D 是边BC 上一点,点H 是线段AD 上一点,连接BH 、CH ,当∠BHD=60°∠AHC=90°时,DH =.三、解答题(第17小题6分,第18、19小题各8分,共22分)17.计算:2013()(4)2π-︒+--2tan45 18.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O ,过点C 作BD 的平行线,过点D 作AC 的平行线,两直线相交于点E.(1)求证:四边形OCED 是矩形;(2)若CE =1,DE =2,则菱形ABCD 的面积是.19.经过校园某路口的行人,可能左转,也可能直行或右转假设这三种可能性相同,现有小明和小亮两人经过该路口,请用列表法或画树状图法,求两人之中至少有一人直行的概率.四、(每小题8分,共16分)20.九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课感兴趣,随机抽取了部分九年级学生进行调查(每名学生必选且只能选择一门课程),将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图:学生感兴趣的课程情况条形统计图学生感兴的课程情况扇形统计图根据统计图提供的信息,解答下列问题(1)在这次调查中一共抽取了名学生,m的值是.(2)请根据以上信息直接..在答题卡上补全条形统计图;(3)扇形统计图中,“数学”所对应的圆心角度数是度;(4)若该校九年级共有1000名学生,根据抽样调查的结果,请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣.21,某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进生产技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元、假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.(1)求每个月生产成本的下下降率;(2)请你预测4月份该公司的生产成本.五、(本题10分)22.如图,BE是⊙O的直径,点A和点D是⊙O上的两点,过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C.(1)若∠ADE=25°,求∠C的度数(2)若AB=AC,CE=2,求⊙O半径的长.六、(本题10分)23.如图,在平面直角坐标系中,点F的坐标为(0,10),点E的坐标为(20,0),直线l1经过点F和点E,直线11与直线12:y=x相交于点P(1)求直线的表达式和点P的坐标;(2)矩形ABCD的边AB在y轴轴的正半轴上,点A与点F重合,点B在线段OF上,边AD平行于X轴,且AB=6,AD=9,将矩形ABCD沿射线FE的方向平移,边AD始终与x轴平行,已知矩形ABCD A移动到点E时停止移动),设移动时间为t秒(t>0),①矩形ABCD在移动过程中,B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线11或12上,请直接..写出此时t的值;②若矩形ABCD在移动的过程中,直线CD交直线11于点N,交直线于点M,当△PMN的面积等于18时,请直.接.写出此时t的值.七、(本题12分)24.已知△ABC是等腰三角形,CA=CB,0°<∠ACB≤90°,点M在边AC上,点N在边BC上(点M、点N 不与所在线段端点重合),BN=AM,连接AN,BM.射线AG∥BC,延长BM交射线AG于点D,点E在直线AN 上,且AE=DE.(1)如图,当∠ACB=90°时,①求证:△BCM≌△CAN;②求∠BDE的度数;(2)当∠ACB=α,其它条件不变时,∠BDE的度数是(用含α的代数式表示)(3)若△ABC是等边三角形,AB=N是BC边上的三等分点,直线ED与直线BC交于点F,请直接..写出线段CF的长八、(本题12分)25.如图,在平而直角坐标系中,抛抛物线C1:y=ax2+bx-1经过点A(-2,1)和点B(-1,-1),抛抛物线C2:y=2x2+x+1,动直线x=t与抛物线C1交于点N,与抛物线C2交于点M(1)求抛物线C1的表达式;(2)直接用含t的代数式表示线段MN的长;(3)当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时,求t的值;(4)在(3)的条件下,设抛物线C1与y轴交于点P,点M在y轴右侧的抛物线C2上,连接AM交y轴于点K,连接KN,在平面内有一点Q,连连接KQ和QN.当KO=1且∠KNO=∠BNP时,请直接..写出点Q的坐标参考答案一、选择题(每小题2分,共20分)1.B2.C3.D4.A5.D6.D7.B8.C9.A10.A二、填空题(每小题3分,共18分)11.3x(x+2)(x-2) 12.4 13.12a+14.22x-≤<15.15016.13三、解答题(第17小题6分,第18、19小题各8分,共22分)17.218.证明:(1)四边形ABCD为菱形,AC⊥BD,∠COD=90°,CE∥OD,DE∥OC,四边形OCED是平行四边形,∠COD=90º,平行四边形OCED是矩形(2)4。
中考数学试题及答案沈阳
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中考数学试题及答案沈阳中考数学试题及答案沈阳一、选择题1. 设数列{an}的通项公式为an = 2n + 1,n为正整数。
则数列的前5项分别是多少?A. 1, 3, 5, 7, 9B. 2, 4, 6, 8, 10C. 3, 5, 7, 9, 11D. 4, 6, 8, 10, 12答案:C2. 已知正方形ABCD的边长为6 cm,以AB为直径作圆,则圆心到BC的距离等于多少?A. 3 cmB. 6 cmC. 2 cmD. 4.5 cm答案:A3. 某条河流宽度为80 m,两岸分别建了两个灯塔,两灯塔垂线段长度分别为28 m和20 m,灯塔之间的距离是多少米?A. 12B. 18C. 24D. 30答案:C二、解答题1. 甲、乙、丙三个人分别用时4小时、6小时和8小时完成一项工作。
如果三人一起工作,需要多长时间完成?解:甲乙丙三人同时工作的效率为:1/4 + 1/6 + 1/8 = 19/24所以,三人一起完成这项工作需要的时间为:1 / (19/24) = 24/19 ≈1.26小时2. 若正方体的一个面积为64 cm²,求正方体的体积。
解:设正方体的边长为a,则一个面的面积为a² = 64解得:a = 8所以正方体的体积为:a³ = 8³ = 512 cm³3. 已知函数y = 3x - 2,求当x = 4时的函数值。
解:将x = 4代入函数表达式中,得:y = 3 * 4 - 2 = 10所以当x = 4时,函数值y = 10总结:本篇文章介绍了沈阳地区中考数学试题及答案。
选择题部分包括对数列的通项公式、正方形与圆的关系、两点间距离的计算等知识点的考查。
解答题部分则涉及到了工作效率、三维几何体的计算以及函数的运算等内容。
通过解题过程的逐步推导,可以培养学生的思维逻辑和解决问题的能力。
从以上试题可以看出,在中考数学试题中,除了基础概念的理解和运用外,还注重考察学生的分析和推理能力。
沈阳市中考数学试题含解析(Word版)
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辽宁省沈阳市 2017 中考数学试题考试时间120 分钟满分 120 分一、选择题(以下各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,每题 2 分,共 20 分)的相反数是()A. -741 B. C.77【答案】 A.【分析】试题剖析:依据“只有符号不一样的两个数互为相反数”可得7 的相反数是 -7,应选 A.考点:相反数 .2. 以下图的几何体的左视图是()A. B. C. D.【答案】 D.【分析】试题剖析:这个几何体从左面看到的图形是两个竖排的正方形,应选 D.考点:简单几何体的三视图.3. “弘扬雷锋精神,共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830 万沈阳人共同创造。
将数据830 万用科学记数法可以表示为()A. 83 10102103 D. 0.83 105【答案】 B.考点:科学记数法.4. 如图, AB/ /CD, 1 50 , 2的度数是()A. 50B. 100【答案】 C.【分析】试题剖析:已知 AB / /CD , 1 50 , 依据平行线的性质可得1 3 50 , 再由邻补角的性质可得∠2=180°-∠3=130°,应选 C.考点:平行线的性质 .5.点 A -2,5 在反比率函数y k的图象上,则 k 的值是()k 0xC.5D.10【答案】 D.【分析】试题剖析:已知点 A -2,5在反比率函数y k k0的图象上,可得k=-2×5=-10,应选 D.x考点:反比率函数图象上点的特色.6.在平面直角坐标系中,点 A ,点 B 对于 y 轴对称,点 A 的坐标是2, 8 ,则点B的坐标是()A.2, 8B.2,8C.2,8D.8,2【答案】 A.【分析】试题剖析:对于y 轴对称点的坐标的特色是横坐标互为相反数,纵坐标不变,由此可得点 B 的坐标为( -2,-8),应选 A.考点:对于y 轴对称点的坐标的特色.7. 以下运算正确的选项是()3583515A. x x xB. x x xC. x 1 x 1 x21D. 2 x 55 2 x【答案】 C.考点:整式的计算.8. 下利事件中,是必定事件的是(A.将油滴在水中,油会浮在水面上)B.车辆随机抵达一个路口,碰到红灯C.假如a2 b 2,那么a bD.掷一枚质地均匀的硬币,必定正面向上【答案】 A.考点:必定事件;随机事件.9.在平面直角坐标系中,一次函数y x 1 的图象是()A. B. C. D.【答案】 B.【分析】试题剖析:一次函数y x 1 的图象过(1,0)、( 0, -1)两个点,察看图象可得,只有选项 B 切合要求,应选 B.考点:一次函数的图象10. 正方形 ABCDEF.内接与 e O ,正六边形的周长是12,则e O的半径是()A. 3 C.2 2 D.2 3【答案】B.【分析】试题剖析:已知正六边形的周长是12,可得 BC=2,连结3600600,因此△ BOC OB、 OC,可得∠ BOC=6为等边三角形,因此OB=BC=2,即 e O 的半径是2,应选 B.考点:正多边形和圆 .二、填空题(每题 3 分,共 18分)11. 因式分解 3a2a.【答案】 3(3a+1).【分析】试题剖析:直接提公因式 a 即可,即原式 =3(3a+1).考点:因式分解 .12. 一组数2,3,5,5,6,7 的中位数是.【答案】 5.【分析】试题剖析:这组数据的中位数为555 . 2考点:中位数 .x 1x.13.x2 2 x1x【答案】1.1x【分析】试题剖析:原式 =x 1x2x 1.x(x1)1考点:分式的运算.14.甲、乙、丙三人进行射击测试,每人10次射击成绩的均匀值都是环,方差分别是S甲20.53, S乙20.51,S丙20.43 ,则三人中成绩最稳固的是.(填“甲”或“乙”或“丙”)【答案】丙 .【分析】试题剖析:均匀数同样,方差越小,这组数据越稳固,依据题意可得三人中成绩最稳固的是丙.考点:方差 .15. 某商场购进一批单价为20 元的日用商品.假如以单价30 元销售,那么半月内可销售出400 件 .依据销售经验,提升销售单价会致使销售量的减少,即销售单价每提升是元时,才能在半月内获取最大收益.【答案】 35.1 元,销售量相应减少20 件,当销售量单价考点:二次函数的应用.16. 如图,在矩形 ABCD中, AB5, BC 3 ,将矩形ABCD绕点B 按顺时针方向旋转获取矩形GBEF,点A 落在矩形ABCD的边CD 上,连结CE ,则CE的长是.【答案】3 10.5【分析】试题剖析:如图,过点C作 MN BG,分别交 BG、EF于点 M、 N,依据旋转的旋转可得AB=BG=EF=CD=5,AD=GF=3,在 Rt△ BCG中,依据勾股定理求得CG=4,再由S V BCG 1BC CG1BG CM ,即可求得CM=12, 225在 Rt△ BCM 中,依据勾股定理求得BM=BC2CM 232(12)29,依据已知条件和协助线作法易55知四边形 BENMW 为矩形,依据矩形的旋转可得BE=MN=3,BM=EN= 9,因此 CN=MN-CM=3-12=3,在 Rt△ ECN 555中,依据勾股定理求得 EC= CN2EN 2(3) 2(9)290 3 10.55255考点:四边形与旋转的综合题 .三、解答题(第17题 6分,第18、19 小题各 8 分,共 22 分)17. 计算21 3 22sin 450 4【答案】1. 9【分析】试题剖析:依据绝对值的性质、负整数指数幂的性质、特别角的三角函数值、零指数幂的性质分别计算各项后归并即可.试题分析:原式=2112211.929考点:实数的运算 .18. 如图,在菱形ABCD 中,过点D做DE AB于点 E ,做DF BC于点F,连结EF,求证:( 1)ADE CDE ;(2)BEF BFE【答案】详看法析.【分析】试题剖析:(1)依据菱形的性质可得 AD=CD,A C ,再由,,可得AEDCFD,DE AB DF BC90依据 AAS 即可判断ADE CDE ;( 2)已知菱形 ABCD ,依据菱形的性质可得AB=CB,再由ADE CDE ,依据全等三角形的性质可得AE=CF,因此 BE=BF,依据等腰三角形的性质即可得BEF BFE .试题分析:(1)∵菱形 ABCD ,∴ AD=CD,A C∵ DE AB,DF BC∴AED CFD900∴ADE CDE(2)∵菱形 ABCD ,∴ AB=CB∵ADE CDE∴AE=CF∴BE=BF∴BEF BFE考点:全等三角形的判断及性质;菱形的性质.19.把 3、5、 6 三个数字分别写在三张完好不一样的不透明卡片的正面上,把这三张卡片反面向上,洗匀后放在桌面上,先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的数字、放回后洗匀,再从中抽取一张卡片,记录下数字 .请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率.【答案】4 . 9【分析】试题剖析:依据题意列表(画出树状图),而后由表格(或树状图)求得全部等可能的结果与两次抽取的卡片上的数字都是奇数的状况,再利用概率公式求解即可求得答案.试题分析:列表得:或(或画树形图)总合出现的等可能的结果有9 种,此中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的结果有 4 种,因此两次抽取的4卡片上的数字都是奇数的概率为.9考点:用列表法(或树状图法)求概率.四、(每题8 分,共 16 分)20.某校为了展开念书月活动,对学生最喜爱的图书种类进行了一次抽样检查,全部图书分红四类:艺术、文学、科普、其余。
2024沈阳中考数学试卷
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选择题在平面直角坐标系中,点A(3, -2)关于x轴对称的点的坐标是:A. (-3, 2)B. (3, 2)(正确答案)C. (-3, -2)D. (2, 3)已知三角形ABC的三边长为a, b, c,且满足a2 + b2 - c2 = 2ab,则三角形ABC是:A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形(正确答案)D. 锐角三角形下列函数中,图像经过原点的是:A. y = x2 + 1B. y = 1/xC. y = -2x + 1D. y = 3x(正确答案)若关于x的一元二次方程x2 - 4x + m = 0有两个相等的实数根,则m的值为:A. 1B. 2C. 3D. 4(正确答案)在平行四边形ABCD中,若∠A = 110°,则∠C的度数为:A. 110°(正确答案)B. 70°C. 130°D. 55°下列四个数中,是无理数的是:A. 3.14B. √4C. π(正确答案)D. 22/7已知直线y = kx + b与x轴交于点(2, 0),与y轴交于点(0, -3),则k的值为:A. -3/2(正确答案)B. 3/2C. -2/3D. 2/3若a, b, c是∠ABC的三边长,且a2 + c2 - b2 = ac,则∠ABC是:A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形(正确答案)D. 等腰三角形下列计算正确的是:A. √6 × √2 = √3B. (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab(正确答案)C. a6 ÷ a3 = a18D. 3-2 = 1/92。
2021年辽宁省沈阳市中考数学试卷及解析答案word版
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2021年辽宁省沈阳市中考数学试卷及解析答案word版2021年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)1.(2分)7的相反数是()a.7b.c.d.72.(2分后)如图所示的几何体的左视图()a.b.c.d.3.(2分后)“弘扬雷锋精神,资源共享美好沈阳”,美好沈阳须要830万沈阳人共同创造,将数据830万用科学记数法可以则表示为()万.a.83×10b.8.3×102c.8.3×103d.0.83×1034.(2分)如图,ab∥cd,∠1=50°,∠2的度数是()a.50°b.100°c.130°d.140°5.(2分)点a(2,5)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则k的值是()a.10b.5c.5d.106.(2分)在平面直角坐标系中,点a,点b关于y轴对称,点a的坐标是(2,8),则点b的坐标是()a.(2,8)b.(2,8)c.(2,8)d.(8,2)7.(2分)下列运算正确的是()a.x3+x5=x8b.x3+x5=x15c.(x+1)(x1)=x218.(2分后)以下事件中,就是必然事件的就是()a.将油滴进水中,油会沉在水面上b.车辆随机抵达一个路口,碰到红灯d.(2x)5=2x5c.如果a2=b2,那么a=bd.掷一枚质地均匀的硬币,一定正面向上9.(2分后)在平面直角坐标系则中,一次函数y=x1的图象就是()a.是()b.c.d.10.(2分)正六边形abcdef内接于⊙o,正六边形的周长是12,则⊙o的半径a.b.2c.2d.2二、填空题(本大题共6小题,每小题3分后,共18分后)11.(3分后)因式分解3a2+a=.12.(3分)一组数2,3,5,5,6,7的中位数是.13.(3分)=.14.(3分后)甲、乙、丙三人展开射击测试,每人10次射击成绩的平均值都就是8.9环,方差分别就是s甲2=0.53,s乙2=0.51,s丙2=0.43,则三人中成绩最稳定的是(填上“甲”或“乙”或“丙”)15.(3分)某商场购进一批单价为20元的日用商品,如果以单价30元销售,那么半月内可销售出400件,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件,当销售量单价是元/件,才能在半月内获得最大利润.16.(3分后)例如图,在矩形abcd中,ab=5,bc=3,将矩形abcd绕点b按顺时针方向转动获得矩形gbef,点a落到矩形abcd的边cd上,相连接ce,则ce的短就是.。
2020年辽宁省沈阳市中考数学试题及参考答案(word解析版)
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2020年辽宁省沈阳市中考数学试题及参考答案与解析(试题满分120分,考试时间120分钟)一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的.每小题2分,共20分)1.下列有理数中,比0小的数是()A.﹣2 B.1 C.2 D.32.2020年5月,中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功,下潜深度超10900米,刷新我国潜水器最大下潜深度记录.将数据10900用科学记数法表示为()A.1.09×103B.1.09×104C.10.9×103D.0.109×1053.如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的主视图是()A.B.C.D.4.下列运算正确的是()A.a2+a3=a5B.a2•a3=a6C.(2a)3=8a3D.a3÷a=a35.如图,直线AB∥CD,且AC⊥CB于点C,若∠BAC=35°,则∠BCD的度数为()A.65°B.55°C.45°D.35°6.不等式2x≤6的解集是()A.x≤3 B.x≥3 C.x<3 D.x>37.下列事件中,是必然事件的是()A.从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B.任意买一张电影票,座位号是3的倍数C.掷一枚质地均匀的硬币,正面向上D.汽车走过一个红绿灯路口时,前方正好是绿灯8.一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定9.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(﹣3,0),点B(0,2),那么该图象不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,以点A为圆心,AD长为半径画弧交边BC于点E,连接AE,则的长为()A.B.π C.D.二、填空题(每小题3分,共18分)11.因式分解:2x2+x=.12.二元一次方程组的解是.13.甲、乙两人在相同条件下进行射击练习,每人10次射击成绩的平均值都是7环,方差分别为S甲2=2.9,S乙2=1.2,则两人成绩比较稳定的是(填“甲”或“乙”).14.如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,在△OAB中,AO=AB,AC⊥OB于点C,点A在反比例函数y=(k≠0)的图象上,若OB=4,AC=3,则k的值为.15.如图,在平行四边形ABCD中,点M为边AD上一点,AM=2MD,点E,点F分别是BM,CM中点,若EF=6,则AM的长为.16.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,对角线AC,BD相交于点O,点P为边AD上一动点,连接OP,以OP为折痕,将△AOP折叠,点A的对应点为点E,线段PE与OD相交于点F.若△PDF为直角三角形,则DP的长为.三、解答题(第17小题6分,第18、19小题各8分,共22分)17.(6分)计算:2sin60°+(﹣)﹣2+(π﹣2020)0+|2﹣|.18.(8分)沈阳市图书馆推出“阅读沈阳书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动,需要招募学生志愿者.某校甲、乙两班共有五名学生报名,甲班一名男生,一名女生;乙班一名男生,两名女生.现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者,请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率.(温馨提示:甲班男生用A表示,女生用B表示;乙班男生用a表示,两名女生分别用b1,b2表示).19.(8分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M,N,与边AD交于点E,垂足为点O.(1)求证:△AOM≌△CON;(2)若AB=3,AD=6,请直接写出AE的长为.四、(每小题8分,共16分).20.(8分)某市为了将生活垃圾合理分类,并更好地回收利用,将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类.现随机抽取该市m吨垃圾,将调查结果制成如下两幅不完整的统计图:根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)m=,n=;(2)根据以上信息直接补全条形统计图;(3)扇形统计图中,厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为度;(4)根据抽样调查的结果,请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物.21.(8分)某工程队准备修建一条长3000m的盲道,由于采用新的施工方式,实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%,结果提前2天完成这一任务,原计划每天修建盲道多少米?五、(本题10分)22.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点O为BC边上一点,以点O为圆心,OB长为半径的圆与边AB相交于点D,连接DC,当DC为⊙O的切线时.(1)求证:DC=AC;(2)若DC=DB,⊙O的半径为1,请直接写出DC的长为.六、(本题10分)23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,△AOB的顶点O是坐标原点,点A的坐标为(4,4),点B的坐标为(6,0),动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动,设运动的时间为t秒(0<t<4),过点P作PN∥x轴,分别交AO,AB于点M,N.(1)填空:AO的长为,AB的长为;(2)当t=1时,求点N的坐标;(3)请直接写出MN的长为(用含t的代数式表示);(4)点E是线段MN上一动点(点E不与点M,N重合),△AOE和△ABE的面积分别表示为S1和S2,当t=时,请直接写出S1•S2(即S1与S2的积)的最大值为.七、(本题12分)24.(12分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,点P为线段CA延长线上一动点,连接PB,将线段PB绕点P逆时针旋转,旋转角为α,得到线段PD,连接DB,DC.(1)如图1,当α=60°时,①求证:PA=DC;②求∠DCP的度数;(2)如图2,当α=120°时,请直接写出PA和DC的数量关系.(3)当α=120°时,若AB=6,BP=,请直接写出点D到CP的距离为.八、(本题12分)25.(12分)如图1,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,抛物线y=x2+bx+c经过点B(6,0)和点C(0,﹣3).(1)求抛物线的表达式;(2)如图2,线段OC绕原点O逆时针旋转30°得到线段OD.过点B作射线BD,点M是射线BD上一点(不与点B重合),点M关于x轴的对称点为点N,连接NM,NB.①直接写出△MBN的形状为;②设△MBN的面积为S1,△ODB的面积为是S2.当S1=S2时,求点M的坐标;(3)如图3,在(2)的结论下,过点B作BE⊥BN,交NM的延长线于点E,线段BE绕点B 逆时针旋转,旋转角为α(0°<α<120°)得到线段BF,过点F作FK∥x轴,交射线BE于点K,∠KBF的角平分线和∠KFB的角平分线相交于点G,当BG=2时,请直接写出点G的坐标为.参考答案与解析一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的.每小题2分,共20分)1.下列有理数中,比0小的数是()A.﹣2 B.1 C.2 D.3【知识考点】有理数大小比较.【思路分析】根据有理数的大小比较的法则分别进行比较即可.【解题过程】解:由于﹣2<0<1<2<3,故选:A.【总结归纳】此题考查了有理数的大小比较,掌握正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数,两个负数比较大小,绝对值大的反而小.2.2020年5月,中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功,下潜深度超10900米,刷新我国潜水器最大下潜深度记录.将数据10900用科学记数法表示为()A.1.09×103B.1.09×104C.10.9×103D.0.109×105【知识考点】科学记数法—表示较大的数.【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解题过程】解:将10900用科学记数法表示为1.09×104.故选:B.【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的主视图是()A.B.C.D.【知识考点】简单组合体的三视图.【思路分析】利用主视图的定义,即从几何体的正面观察得出视图即可.【解题过程】解:从几何体的正面看,底层是三个小正方形,上层的中间是一个小正方形.故选:D.【总结归纳】此题主要考查了简单组合体的三视图,正确把握观察角度是解题关键.4.下列运算正确的是()A.a2+a3=a5B.a2•a3=a6C.(2a)3=8a3D.a3÷a=a3【知识考点】合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法.【思路分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案.【解题过程】解:A、a2+a3,不是同类项,无法合并,不合题意;B、a2•a3=a5,故此选项错误;C、(2a)3=8a3,正确;D、a3÷a=a2,故此选项错误;故选:C.【总结归纳】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.5.如图,直线AB∥CD,且AC⊥CB于点C,若∠BAC=35°,则∠BCD的度数为()A.65°B.55°C.45°D.35°【知识考点】垂线;平行线的性质.【思路分析】由三角形内角和定理可求∠ABC的度数,由平行线的性质可求解.【解题过程】解:∵AC⊥CB,∴∠ACB=90°,∴∠ABC=180°﹣90°﹣∠BAC=90°﹣35°=55°,∵直线AB∥CD,∴∠ABC=∠BCD=55°,故选:B.【总结归纳】本题考查了平行线的性质,垂线的性质,三角形内角和定理,掌握平行线的性质是本题的关键.6.不等式2x≤6的解集是()A.x≤3 B.x≥3 C.x<3 D.x>3【知识考点】解一元一次不等式.【思路分析】不等式左右两边同时除以2,不等号方向不变,即可求出不等式的解集.【解题过程】解:不等式2x≤6,左右两边除以2得:x≤3.故选:A.【总结归纳】此题考查了一元一次不等式的解法,熟练运用不等式的性质是解不等式的关键.7.下列事件中,是必然事件的是()A.从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B.任意买一张电影票,座位号是3的倍数C.掷一枚质地均匀的硬币,正面向上D.汽车走过一个红绿灯路口时,前方正好是绿灯【知识考点】随机事件.【思路分析】根据事件发生的可能性大小判断.【解题过程】解:A、从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球,是必然事件;B、任意买一张电影票,座位号是3的倍数,是随机事件;C、掷一枚质地均匀的硬币,正面向上,是随机事件;D、汽车走过一个红绿灯路口时,前方正好是绿灯,是随机事件;故选:A.【总结归纳】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念,必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.8.一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定【知识考点】根的判别式.【思路分析】根据根的判别式即可求出答案.【解题过程】解:由题意可知:△=(﹣2)2﹣4×1×1=0,故选:B.【总结归纳】本题考查一元二次方程,解题的关键是熟练运用一元二次方程的判别式,本题属于基础题型.9.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(﹣3,0),点B(0,2),那么该图象不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【知识考点】函数的图象;一次函数图象与系数的关系;待定系数法求一次函数解析式.【思路分析】(方法一)根据点的坐标,利用待定系数法可求出一次函数解析式,再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=x+2的图象经过第一、二、三象限,即该图象不经过第四象限;(方法二)描点、连线,画出函数y=kx+b(k≠0)的图象,观察函数图象,即可得出一次函数y=kx+b(k≠0)的图象不经过第四象限.【解题过程】解:(方法一)将A(﹣3,0),B(0,2)代入y=kx+b,得:,解得:,∴一次函数解析式为y=x+2.∵k=>0,b=2>0,∴一次函数y=x+2的图象经过第一、二、三象限,即该图象不经过第四象限.故选:D.(方法二)依照题意,画出函数图象,如图所示.观察函数图象,可知:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象不经过第四象限.故选:D.【总结归纳】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象与系数的关系以及函数图象,解题的关键是:(方法一)根据点的坐标,利用待定系数法求出一次函数解析式;(方法二)画出函数图象,利用数型结合解决问题.10.如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,以点A为圆心,AD长为半径画弧交边BC于点E,连接AE,则的长为()A.B.π C.D.【知识考点】矩形的性质;弧长的计算.【思路分析】根据矩形的性质和三角函数的定义得到∠BAE=30°,根据弧长公式即可得到结论.【解题过程】解:∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=2,∠B=90°,∴AE=AD=2,∵AB=,∴cos∠BAE==,∴∠BAE=30°,∴∠EAD=60°,∴的长==,故选:C.【总结归纳】本题考查了弧长的计算,矩形的性质,熟练掌握弧长公式是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共18分)11.因式分解:2x2+x=.【知识考点】因式分解﹣提公因式法.【思路分析】原式提取公因式即可.【解题过程】解:原式=x(2x+1).故答案为:x(2x+1).【总结归纳】此题考查了因式分解﹣提公因式法,熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.12.二元一次方程组的解是.【知识考点】解二元一次方程组.【思路分析】方程组利用加减消元法求出解即可.【解题过程】解:,①+②得:3x=6,解得:x=2,把x=2代入①得:y=3,则方程组的解为.故答案为:.【总结归纳】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.13.甲、乙两人在相同条件下进行射击练习,每人10次射击成绩的平均值都是7环,方差分别为S 2=2.9,S乙2=1.2,则两人成绩比较稳定的是(填“甲”或“乙”).甲【知识考点】方差.【思路分析】根据方差的定义,方差越小数据越稳定,即可得出答案.【解题过程】解:∵甲=7=乙,S甲2=2.9,S乙2=1.2,∴S甲2>S乙2,∴乙的成绩比较稳定,故答案为:乙.【总结归纳】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.14.如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,在△OAB中,AO=AB,AC⊥OB于点C,点A 在反比例函数y=(k≠0)的图象上,若OB=4,AC=3,则k的值为.【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征;等腰三角形的性质;勾股定理.【思路分析】利用等腰三角形的性质求出点A的坐标即可解决问题.【解题过程】解:∵AO=AB,AC⊥OB,∴OC=BC=2,∵AC=3,∴A(2,3),把A(2,3)代入y=,可得k=6,故答案为6.【总结归纳】本题考查反比例函数图象上的点的性质,等腰三角形的性质,勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.15.如图,在平行四边形ABCD中,点M为边AD上一点,AM=2MD,点E,点F分别是BM,CM中点,若EF=6,则AM的长为.【知识考点】三角形中位线定理;平行四边形的性质.【思路分析】根据三角形中位线定理和平行四边形的性质即可得到结论.【解题过程】解:∵点E,点F分别是BM,CM中点,∴EF是△BCM的中位线,∵EF=6,∴BC=2EF=12,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=12,∵AM=2MD,∴AM=8,故答案为:8.【总结归纳】本题考查了平行四边形的性质,三角形中位线定理,熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.16.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,对角线AC,BD相交于点O,点P为边AD上一动点,连接OP,以OP为折痕,将△AOP折叠,点A的对应点为点E,线段PE与OD相交于点F.若△PDF为直角三角形,则DP的长为.【知识考点】勾股定理;矩形的性质;翻折变换(折叠问题).【思路分析】分两种情况讨论,当∠DPF=90°时,过点O作OH⊥AD于H,由平行线分线段成比例可得OH=AB=3,HD=AD=4,由折叠的性质可得∠APO=∠EPO=45°,可求OH=HP=3,可得PD=1;当∠PFD=90°时,由勾股定理和矩形的性质可得OA=OC=OB=OD=5,通过证明△OFE∽△BAD,可得,可求OF的长,通过证明△PFD∽△BAD,可得,可求PD的长.【解题过程】解:如图1,当∠DPF=90°时,过点O作OH⊥AD于H,∵四边形ABCD是矩形,∴BO=OD,∠BAD=90°=∠OHD,AD=BC=8,∴OH∥AB,∴,∴OH=AB=3,HD=AD=4,∵将△AOP折叠,点A的对应点为点E,线段PE与OD相交于点F,∴∠APO=∠EPO=45°,又∵OH⊥AD,∴∠OPH=∠HOP=45°,∴OH=HP=3,∴PD=HD﹣HP=1;当∠PFD=90°时,∵AB=6,BC=8,∴BD===10,∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OC=OB=OD=5,∴∠DAO=∠ODA,∵将△AOP折叠,点A的对应点为点E,线段PE与OD相交于点F,∴AO=EO=5,∠PEO=∠DAO=∠ADO,又∵∠OFE=∠BAD=90°,∴△OFE∽△BAD,∴,∴,∴OF=3,∴DF=2,∵∠PFD=∠BAD,∠PDF=∠ADB,∴△PFD∽△BAD,∴,∴,∴PD=,综上所述:PD=或1,故答案为或1.【总结归纳】本题考查了翻折变换,矩形的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质,利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.三、解答题(第17小题6分,第18、19小题各8分,共22分)17.(6分)计算:2sin60°+(﹣)﹣2+(π﹣2020)0+|2﹣|.【知识考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【思路分析】原式利用特殊角的三角函数值,零指数幂、负整数指数幂法则,以及绝对值的代数意义计算即可求出值.【解题过程】解:原式=2×+9+1+2﹣=+12﹣=12.【总结归纳】此题考查了实数的运算,零指数幂、负整数指数幂,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.(8分)沈阳市图书馆推出“阅读沈阳书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动,需要招募学生志愿者.某校甲、乙两班共有五名学生报名,甲班一名男生,一名女生;乙班一名男生,两名女生.现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者,请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率.(温馨提示:甲班男生用A表示,女生用B表示;乙班男生用a表示,两名女生分别用b1,b2表示).【知识考点】列表法与树状图法.【思路分析】画树状图展示所有6种等可能的结果,找出抽出的两名学生性别相同的结果数,然后根据概率公式求解.【解题过程】解:画树状图为:共有6种等可能的结果,其中抽出的两名学生性别相同的结果数为3,所以抽出的两名学生性别相同的概率==.【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.19.(8分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M,N,与边AD交于点E,垂足为点O.(1)求证:△AOM≌△CON;(2)若AB=3,AD=6,请直接写出AE的长为.【知识考点】全等三角形的判定;线段垂直平分线的性质;矩形的性质.【思路分析】(1)利用线段垂直平分线的性质以及矩形的性质,即可得到判定△AOM≌△CON 的条件;(2)连接CE,设AE=CE=x,则DE=6﹣x,再根据勾股定理进行计算,即可得到AE的长.【解题过程】解:(1)∵MN是AC的垂直平分线,∴AO=CO,∠AOM=∠CON=90°,∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠M=∠N,在△AOM和△CON中,,∴△AOM≌△CON(AAS);(2)如图所示,连接CE,∵MN是AC的垂直平分线,∴CE=AE,设AE=CE=x,则DE=6﹣x,∵四边形ABCD是矩形,∴∠CDE=90°,CD=AB=3,∴Rt△CDE中,CD2+DE2=CE2,即32+(6﹣x)2=x2,解得x=,即AE的长为.故答案为:.【总结归纳】本题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定,解题时注意:线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.四、(每小题8分,共16分).20.(8分)某市为了将生活垃圾合理分类,并更好地回收利用,将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类.现随机抽取该市m吨垃圾,将调查结果制成如下两幅不完整的统计图:根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)m=,n=;(2)根据以上信息直接补全条形统计图;(3)扇形统计图中,厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为度;(4)根据抽样调查的结果,请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物.【知识考点】用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图.【思路分析】(1)根据其他垃圾的吨数和所占的百分比可以求得m的值,然后根据条形统计图中的数据,即可得到n的值;(2)根据统计图中的数据,可以得到可回收物的吨数,然后即可将条形统计图补充完整;(3)根据统计图中的数据,可以计算出厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数;(4)根据统计图中的数据,可以计算出该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物.【解题过程】解:(1)m=8÷8%=100,n%=×100%=60%,故答案为:100,60;(2)可回收物有:100﹣30﹣2﹣8=60(吨),补全完整的条形统计图如右图所示;(3)扇形统计图中,厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为:360°×=108°,故答案为:108;(4)2000×=1200(吨),即该市2000吨垃圾中约有1200吨可回收物.【总结归纳】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.21.(8分)某工程队准备修建一条长3000m的盲道,由于采用新的施工方式,实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%,结果提前2天完成这一任务,原计划每天修建盲道多少米?【知识考点】分式方程的应用.【思路分析】求的是工效,工作总量是3000m,则是根据工作时间来列等量关系.关键描述语是提前2天完成,等量关系为:原计划时间﹣实际用时=2,根据等量关系列出方程.【解题过程】解:设原计划每天修建盲道xm,则﹣=2,解得x=300,经检验,x=300是所列方程的解,答:原计划每天修建盲道300米.【总结归纳】本题主要考查了分式方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.此题等量关系比较多,主要用到公式:工作总量=工作效率×工作时间.五、(本题10分)22.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点O为BC边上一点,以点O为圆心,OB长为半径的圆与边AB相交于点D,连接DC,当DC为⊙O的切线时.(1)求证:DC=AC;(2)若DC=DB,⊙O的半径为1,请直接写出DC的长为.【知识考点】切线的判定与性质.【思路分析】(1)如图,连接OD,由切线的性质可得∠ODC=90°,可得∠BDO+∠ADC=90°,由直角三角形的性质和等腰三角形的性质可证∠A=∠ADC,可得DC=AC;(2)由等腰三角形的性质可得∠DCB=∠DBC=∠BDO,由三角形内角和定理可求∠DCB=∠DBC=∠BDO=30°,由直角三角形的性质可求解.【解题过程】证明:(1)如图,连接OD,∵CD是⊙O的切线,∴CD⊥OD,∴∠ODC=90°,∴∠BDO+∠ADC=90°,∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠A=∠ADC,∴CD=AC;(2)∵DC=DB,∴∠DCB=∠DBC,∴∠DCB=∠DBC=∠BDO,∵∠DCB+∠DBC+∠BDO+∠ODC=180°,∴∠DCB=∠DBC=∠BDO=30°,∴DC=OD=,故答案为:.【总结归纳】本题考查了切线的判定和性质,圆的有关知识,等腰三角形的性质,直角三角形的性质,灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.六、(本题10分)23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,△AOB的顶点O是坐标原点,点A的坐标为(4,4),点B的坐标为(6,0),动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动,设运动的时间为t秒(0<t<4),过点P作PN∥x轴,分别交AO,AB于点M,N.(1)填空:AO的长为,AB的长为;(2)当t=1时,求点N的坐标;(3)请直接写出MN的长为(用含t的代数式表示);(4)点E是线段MN上一动点(点E不与点M,N重合),△AOE和△ABE的面积分别表示为S1和S2,当t=时,请直接写出S1•S2(即S1与S2的积)的最大值为.【知识考点】三角形综合题.【思路分析】(1)利用两点间距离公式求解即可.(2)求出直线AB的解析式,利用待定系数法即可解决问题.(3)求出PN,PM即可解决问题.(4)如图,当t=时,MN==4,设EM=m,则EN=4﹣m.构建二次函数利用二次函数的性质即可解决问题.【解题过程】解:(1)∵A(4,4),B(6,0),∴OA==4,AB==2.故答案为4,2.(2)设直线AB的解析式为y=kx+b,将A(4,4),B(6,0)代入得到,,解得,∴直线AB的解析式为y=﹣2x+12,由题意点N的纵坐标为1,令y=1,则1=﹣2x+12,∴x=,∴N(,1).(3)当0<t<4时,令y=t,代入y=﹣2x+12,得到x=,∴N(,t),∵∠AOB=∠AOP=45°,∠OPM=90°,∴OP=PM=t,∴MN=PN﹣PM=﹣t=.故答案为.(4).如图,当t=时,MN==4,设EM=m,则EN=4﹣m.由题意S1•S2=•m×4×(4﹣m)×4=﹣4m2+16m=﹣4(m﹣2)2+16,∵﹣4<0,∴m=2时,S1•S2有最大值,最大值为16.故答案为16.【总结归纳】本题属于二次函数综合题,考查了二次函数的性质,一次函数的性质等知识,解题的关键是学会利用参数解决问题,学会构建二次函数解决最值问题,属于中考压轴题.七、(本题12分)24.(12分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,点P为线段CA延长线上一动点,连接PB,将线段PB绕点P逆时针旋转,旋转角为α,得到线段PD,连接DB,DC.(1)如图1,当α=60°时,①求证:PA=DC;②求∠DCP的度数;(2)如图2,当α=120°时,请直接写出PA和DC的数量关系.(3)当α=120°时,若AB=6,BP=,请直接写出点D到CP的距离为.【知识考点】几何变换综合题.【思路分析】(1)①证明△PBA≌△DBC(SAS)可得结论.②利用全等三角形的性质解决问题即可.(2)证明△CBD∽△ABP,可得==解决问题.(3)分两种情形,解直角三角形求出AD即可解决问题.【解题过程】(1)①证明:如图①中,∵AB=AC,PB=PD,∠BAC=∠BPD=60°,∴△ABC,△PBD是等边三角形,∴∠ABC=∠PBD=60°,∴∠PBA=∠DBC,∵BP=BD,BA=BC,∴△PBA≌△DBC(SAS),∴PA=DC.②解:如图①中,设BD交PC于点O.∵△PBA≌△DBC,∴∠BPA=∠BDC,∵∠BOP=∠COD,∴∠OBP=∠OCD=60°,即∠DCP=60°.(2)解:结论:CD=PA.理由:如图②中,∵AB=AC,PB=PD,∠BAC=∠BPD=120°,∴BC=BA,BD=BP,∴==,∵∠ABC=∠PBD=30°,∴∠ABP=∠CBD,∴△CBD∽△ABP,∴==,∴CD=PA.(3)过点D作DM⊥PC于M,过点B作BN⊥CP交CP的延长线于N.如图3﹣1中,当△PBA是钝角三角形时,在Rt△ABN中,∵∠N=90°,AB=6,∠BAN=60°,∴AN=AB•cos60°=3,BN=AB•sin60°=3,∵PN===2,∴PA=3﹣2=1,由(2)可知,CD=PA=,∵∠BAP=∠BDC,∴∠DCA=∠PBD=30°,∵DM⊥PC,∴DM=CD=如图3﹣2中,当△ABN是锐角三角形时,同法可得PA=2+3=5,CD=5,DM=CD=,综上所述,满足条件的DM的值为或.故答案为或.【总结归纳】本题属于几何变换综合题,考查了全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题注意一题多解.八、(本题12分)25.(12分)如图1,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,抛物线y=x2+bx+c经过点B(6,0)和点C(0,﹣3).(1)求抛物线的表达式;(2)如图2,线段OC绕原点O逆时针旋转30°得到线段OD.过点B作射线BD,点M是射线BD上一点(不与点B重合),点M关于x轴的对称点为点N,连接NM,NB.①直接写出△MBN的形状为;②设△MBN的面积为S1,△ODB的面积为是S2.当S1=S2时,求点M的坐标;(3)如图3,在(2)的结论下,过点B作BE⊥BN,交NM的延长线于点E,线段BE绕点B 逆时针旋转,旋转角为α(0°<α<120°)得到线段BF,过点F作FK∥x轴,交射线BE于点K,∠KBF的角平分线和∠KFB的角平分线相交于点G,当BG=2时,请直接写出点G的坐标为.【知识考点】二次函数综合题.【思路分析】(1)将点B,点C坐标代入解析式,可求b,c的值,即可求抛物线的表达式;(2)①如图2,过点D作DH⊥OB,由旋转的性质可得OD=3,∠COD=30°,由直角三角形的性质可得OH=OH=,DH=OH=,由锐角三角函数可求∠HBD=30°,由对称性可得BN=BM,∠MBH=∠NBH=30°,可证△BMN是等边三角形;②由三角形面积公式可求S2,S1,由等边三角形的面积公式可求MN的长,由对称性可求MR=NR=,由直角三角形的性质可求BR=3,可得OR=3,即可求点M坐标;(3)如图3中,过点F作FH⊥BG交BG的延长线于H.想办法证明△BFK是等边三角形,推出BG⊥x轴即可解决问题.【解题过程】解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过点B(6,0)和点C(0,﹣3),∴,解得:,∴抛物线解析式为:y=x2﹣;(2)①如图2,过点D作DH⊥OB于H,设MN与x轴交于点R,。
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2018年沈阳市数学中考试题
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的每小题2分,共20分)
1.下列各数中是有理数的是
A. B.0C.2D.35
2.辽宁男篮冠后,从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇,将数据81000用科学记数法表示为
A.0.81×104
B.0.81×105
C.8.1×104
D.8.1×105
3左下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是
4.在平面直角坐标系中,点B的坐标是(4,-1),点A与点B关于x轴对称,则点A的坐标是
A.(4,1)
B.(-1,4)
C.(-4,-1)
D.(-1,-4)
5.下列运算错误的是
A.(m2)3=m6
B.a10÷a9=aC.x3·x5=x8 D.a4 +a3=a7
6.如图,AB∥CD,EF∥GH,∠1=60°,则∠2补角的度数是
A.60°
B.100°
C.110°
D.120°
7.下列事件中,是必然事件的是
A.任意买一张电影票,座位号是2的倍数
B.13个人中至少有两个人生肖相同
C.车辆随机到达一个路口,遇到红灯
D.明天一定会下雨
8.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k和b的取值范围是
A.k>0,b>0
B.k>0,b<0
C.k<0,b>0
D.k<0,b<0
9.点A (-3,2)在反比例函数y =
k x (k ≠O )的图象上,则k 的值是 A.-6B.32-
C.-1
D.6 10.如图,正方形ABCD 内接于⊙O,AB =22,则AB 的长是
A.π
B.32π
C.2π
D.12π
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.因式分解:3x 3-12x =.
12.一组数3,4,7,4,3,4,5,6,5的众数是.
13.化简:2212
4a a a ---=. 14.不等式组20360x x -<⎧⎨
+≥⎩的解集是. 15.如图,一块矩形土地ABCD 由篱笆围着,并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开.已知篱笆的总长为900m (篱篱笆的厚度忽略不计),当AB =m 时,矩形土地ABCD 面积最大.
16.如图,△ABC 是等边三角形,AB =7,点D 是边BC 上一点,点H 是线段AD 上一点,连接BH 、CH ,当∠BHD=60°∠AHC=90°时,DH =.
三、解答题(第17小题6分,第18、19小题各8分,共22分)
17.计算:20123()(4)2
π-︒--+--2tan45
18.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O ,过点C 作BD 的平行线,过点D 作AC 的平行线,两直线相交于点E.
(1)求证:四边形OCED是矩形;
(2)若CE=1,DE=2,则菱形ABCD的面积是.
19.经过校园某路口的行人,可能左转,也可能直行或右转假设这三种可能性相同,现有小明和小亮两人经过该路口,请用列表法或画树状图法,求两人之中至少有一人直行的概率.
四、(每小题8分,共16分)
20.九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课感兴趣,随机抽取了部分九年级学生进行调查(每名学生必选且只能选择一门课程),将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图:学生感兴趣的课程情况条形统计图学生感兴的课程情况扇形统计图
根据统计图提供的信息,解答下列问题
(1)在这次调查中一共抽取了名学生,m的值是.
(2)请根据以上信息直接
..在答题卡上补全条形统计图;
(3)扇形统计图中,“数学”所对应的圆心角度数是度;
(4)若该校九年级共有1000名学生,根据抽样调查的结果,请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣.
21,某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进生产技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元、假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.
(1)求每个月生产成本的下下降率;
(2)请你预测4月份该公司的生产成本.
五、(本题10分)
22.如图,BE是⊙O的直径,点A和点D是⊙O上的两点,过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C.
(1)若∠ADE=25°,求∠C的度数
(2)若AB=AC,CE=2,求⊙O半径的长.
六、(本题10分)
23.如图,在平面直角坐标系中,点F的坐标为(0,10),点E的坐标为(20,0),直线l1经过点F 和点E,直线11与直线12:y=x相交于点P
(1)求直线的表达式和点P的坐标;
(2)矩形ABCD的边AB在y轴轴的正半轴上,点A与点F重合,点B在线段OF上,边AD平行于X轴,且AB=6,AD=9,将矩形ABCD沿射线FE的方向平移,边AD始终与x轴平行,已
知矩形ABCD个单位的速度匀速移动动(点A移动到点E时停止移动),设移动时间为t秒(t >0),
①矩形ABCD在移动过程中,B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线11或12上,请直接
..写出此时t的值;
②若矩形ABCD在移动的过程中,直线CD交直线11于点N,交直线于点M,当△PMN的面积等于18时,请
直接
..写出此时t的值.
七、(本题12分)
24.已知△ABC是等腰三角形,CA=CB,0°<∠ACB≤90°,点M在边AC上,点N在边BC上(点M、点N不与所在线段端点重合),BN=AM,连接AN,BM.射线AG∥BC,延长BM交射线AG于点D,点E在直线AN上,且AE=DE.
(1)如图,当∠ACB=90°时,
①求证:△BCM≌△CAN;
②求∠BDE的度数;
(2)当∠ACB=α,其它条件不变时,∠BDE的度数是(用含α的代数式表示)
(3)若△ABC是等边三角形,AB=N是BC边上的三等分点,直线ED与直线BC交于点F,请直.接.写出线段CF的长
八、(本题12分)
25.如图,在平而直角坐标系中,抛抛物线C1:y=ax2+bx-1经过点A(-2,1)和点B(-1,-1),抛抛物线C2:y=2x2+x+1,动直线x=t与抛物线C1交于点N,与抛物线C2交于点M
(1)求抛物线C1的表达式;
(2)直接用含t的代数式表示线段MN的长;
(3)当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时,求t的值;
(4)在(3)的条件下,设抛物线C1与y轴交于点P,点M在y轴右侧的抛物线C2上,连接AM交y轴于点K,连接KN,在平面内有一点Q,连连接KQ和QN.当KO=1且∠KNO=∠BNP时,请直接
..写出点Q的坐标
参考答案
一、选择题(每小题2分,共20分)
1.B
2.C
3.D
4.A
5.D
6.D
7.B
8.C
9.A10.A
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.3x(x+2)(x-2) 12.4 13.
1
2
a+
14.22
x
-≤<15.15016.
1
3
三、解答题(第17小题6分,第18、19小题各8分,共22分)
17.2
18.证明:(1)四边形ABCD为菱形,AC⊥BD,∠COD=90°,CE∥OD,DE∥OC,四边形OCED是平行四边形,∠COD=90º,平行四边形OCED是矩形
(2)4。