高三数学一轮复习 圆锥曲线的综合问题热点专题突破课件
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高考数学一轮复习专题五圆锥曲线的综合及应用问题第3课时课件
椭圆方程为 E：ax22＋by22＝1(a＞b＞0)，则椭圆上的点到椭圆一个 焦点的距离的最大值和最小值分别为 a＋c，a－c.
(2)求定值问题常见的方法有两种： ①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关. ②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从 而得到定值.本题就是利用(2)的方法，通过推理运算而得到结 论.
解：(1)由题设可得 M(2 a，a)，N(－2 a，a)，或 M(－2 a，a)，N(2 a，a).
∵y′＝12x，故 y＝x42在 x＝2 a处的导数值为 a. C 在点(2 a，a)处的切线方程为 y－a＝ a(x－2 a)，
即 ax－y－a＝0. y＝x42在 x＝－2 a处的导数值为－ a. C 在点(－2 a，a)处的切线方程为 y－a＝－ a(x＋2 a)， 即 ax＋y＋a＝0. 故所求切线方程为 ax－y－a＝0 或 ax＋y＋a＝0. (2)存在符合题意的点，理由如下： 设 P(0，b)为符合题意的点，M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线 PM，PN 的斜率分别为 k1，k2.
9 ∴将其代入椭圆 E 的方程得41c2＋34c2＝1，即 c2＝1. ∴椭圆 E 的方程为x42＋y32＝1.
(2)依题意，直线 l 不可能与 x 轴垂直，故可设直线 l 的方 程为 y－1＝k(x－1)，
即 y＝kx－k＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)为 l 与椭圆 E 的两个 交点，
复习课件
高考数学一轮复习专题五圆锥曲线的综合及应用问题第3课时课件
2021/4/17
高考数学一轮复习专题五圆锥曲线的综合及应用问题第3课时课
1
件
第3课时
题型 圆锥曲线中的探索性问题 探索性问题是近几年高考的热点问题，是一种具有开放性 和发散性的问题，此类题目的条件或结论不完备.要求解答者自 己去探索，结合已有条件，进行观察、分析、比较和概括.探索 性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存 在，若结论不正确则不存在.解决探索性问题的注意事项： (1)当条件和结论不唯一时要分类讨论； (2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再 推出条件； (3)当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要思维 开放，采取另外的途径.
(2)求定值问题常见的方法有两种： ①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关. ②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从 而得到定值.本题就是利用(2)的方法，通过推理运算而得到结 论.
解：(1)由题设可得 M(2 a，a)，N(－2 a，a)，或 M(－2 a，a)，N(2 a，a).
∵y′＝12x，故 y＝x42在 x＝2 a处的导数值为 a. C 在点(2 a，a)处的切线方程为 y－a＝ a(x－2 a)，
即 ax－y－a＝0. y＝x42在 x＝－2 a处的导数值为－ a. C 在点(－2 a，a)处的切线方程为 y－a＝－ a(x＋2 a)， 即 ax＋y＋a＝0. 故所求切线方程为 ax－y－a＝0 或 ax＋y＋a＝0. (2)存在符合题意的点，理由如下： 设 P(0，b)为符合题意的点，M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线 PM，PN 的斜率分别为 k1，k2.
9 ∴将其代入椭圆 E 的方程得41c2＋34c2＝1，即 c2＝1. ∴椭圆 E 的方程为x42＋y32＝1.
(2)依题意，直线 l 不可能与 x 轴垂直，故可设直线 l 的方 程为 y－1＝k(x－1)，
即 y＝kx－k＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)为 l 与椭圆 E 的两个 交点，
复习课件
高考数学一轮复习专题五圆锥曲线的综合及应用问题第3课时课件
2021/4/17
高考数学一轮复习专题五圆锥曲线的综合及应用问题第3课时课
1
件
第3课时
题型 圆锥曲线中的探索性问题 探索性问题是近几年高考的热点问题，是一种具有开放性 和发散性的问题，此类题目的条件或结论不完备.要求解答者自 己去探索，结合已有条件，进行观察、分析、比较和概括.探索 性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存 在，若结论不正确则不存在.解决探索性问题的注意事项： (1)当条件和结论不唯一时要分类讨论； (2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再 推出条件； (3)当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要思维 开放，采取另外的途径.
高考数学理一轮复习 8-5圆锥曲线综合问题 课件
2
＝－4kky0＝－21y0(定值)， k2
所以直线 EF 的斜率为定值.
题型二 最值与范围问题
思维提示
①正确理解圆锥曲线的定义、标准方程； ②联立方程组，对有关参数进行讨论.
例 2 已知 M(－2,0)，N(2,0)两点，动点 P 在 y 轴上的射影为 H，且使P→H·P→H与P→M·P→N分别是公比为 2 的等比数列的第三、四项．
(1)若三角形 F0F1F2 是边长为 1 的等边三角形，求“果圆” 的方程；
(2)若|A1A|＞|B1B|，求ba的取值范围； (3)一条直线与果圆交于两点，两点间的线段称为“果圆” 的弦．是否存在平行于 x 轴的直线交“果圆”于两点，得到的 弦的中点轨迹方程为椭圆？
[分析] (1)根据△F0F1F2中的|F0F1|、|F1F2|的值，解出a、 b、c的值，得出“果圆”的方程．
(2)设 Q(x1，y1)， ∵P(m2 ，y0)，P→F＝λF→Q，
∴1－m2 ＝λ(x1－1) ， －y0＝λy1
∴xy11＝＝1λ－(λ1λ＋y01－m2 ) 由点 P、Q 均在椭圆 W 上，
∴14λ2＋1mm2(λ2y－＋02 11＝－1m2 )2＋λ2(my202－1)＝1
，
消去 y0 并整理，得 λ＝m2m－2－m＋1 1， 由 1≤m2m－2－m＋1 1≤2 及 m＞1，
且P→F＝λF→Q，若 1≤λ≤2，求实数 m 的范围．
解：(1)M→N·A→F＝0，O→N＝12(O→A＋O→F)， ∴MN 垂直平分 AF. 又A→M∥M→E，∴点 M 在 AE 上， ∴|A→M|＋|M→E|＝|A→E|＝m|E→F|＝2m， 又|M→A|＝|M→F|，
∴|M→E|＋|M→F|＝2m＞|E→F|， ∴点 M 的轨迹 W 是以 E、F 为焦点的椭圆，且半长轴 a＝m， 半焦距 c＝1， ∴b2＝a2－c2＝m2－1， ∴点 M 的轨迹 W 的方程是mx22＋m2y－2 1＝1(m＞1)．
＝－4kky0＝－21y0(定值)， k2
所以直线 EF 的斜率为定值.
题型二 最值与范围问题
思维提示
①正确理解圆锥曲线的定义、标准方程； ②联立方程组，对有关参数进行讨论.
例 2 已知 M(－2,0)，N(2,0)两点，动点 P 在 y 轴上的射影为 H，且使P→H·P→H与P→M·P→N分别是公比为 2 的等比数列的第三、四项．
(1)若三角形 F0F1F2 是边长为 1 的等边三角形，求“果圆” 的方程；
(2)若|A1A|＞|B1B|，求ba的取值范围； (3)一条直线与果圆交于两点，两点间的线段称为“果圆” 的弦．是否存在平行于 x 轴的直线交“果圆”于两点，得到的 弦的中点轨迹方程为椭圆？
[分析] (1)根据△F0F1F2中的|F0F1|、|F1F2|的值，解出a、 b、c的值，得出“果圆”的方程．
(2)设 Q(x1，y1)， ∵P(m2 ，y0)，P→F＝λF→Q，
∴1－m2 ＝λ(x1－1) ， －y0＝λy1
∴xy11＝＝1λ－(λ1λ＋y01－m2 ) 由点 P、Q 均在椭圆 W 上，
∴14λ2＋1mm2(λ2y－＋02 11＝－1m2 )2＋λ2(my202－1)＝1
，
消去 y0 并整理，得 λ＝m2m－2－m＋1 1， 由 1≤m2m－2－m＋1 1≤2 及 m＞1，
且P→F＝λF→Q，若 1≤λ≤2，求实数 m 的范围．
解：(1)M→N·A→F＝0，O→N＝12(O→A＋O→F)， ∴MN 垂直平分 AF. 又A→M∥M→E，∴点 M 在 AE 上， ∴|A→M|＋|M→E|＝|A→E|＝m|E→F|＝2m， 又|M→A|＝|M→F|，
∴|M→E|＋|M→F|＝2m＞|E→F|， ∴点 M 的轨迹 W 是以 E、F 为焦点的椭圆，且半长轴 a＝m， 半焦距 c＝1， ∴b2＝a2－c2＝m2－1， ∴点 M 的轨迹 W 的方程是mx22＋m2y－2 1＝1(m＞1)．
高考数学(文)一轮复习课件第八章第8讲 圆锥曲线中的热点问题精选ppt版本
1．直线
y
＝
b a
x
＋
3
与
双
曲
线
x2 a2
－
y2 b2
＝
1
的交点个数是
____1____．
解析: 因为直线 y＝bax＋3 与双曲线的渐近线 y＝bax 平行，所
以它与双曲线只有 1 个交点．
2．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，以其两个 焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为 4 的正 方形，设 P 为该椭圆上的动点，C，D 的坐标分别是(－ 2，
将 y＝y0 代入x92＋y42＝1 得 x＝±3 1－y420，
所以△BCD 面积 S△DBC＝12BC·h
＝12×6 1－y402·94|y0|
＝227
1－y420·12|y0|≤227·1－y4202＋y420＝247，当且仅当 1－y402＝
y420，即 y0＝± 2时等号成立，故 y0＝± 2时，△BCD 面积的
整理，得 x0＝21t2－x＋2t22 t.① 又 Q(x，x2)在直线 PM 上，
则M→Q与M→P共线，得 x0＝x2＋xtt，②
由①②，得21t2－x＋2t22 t＝x2＋xtt(t＞0)， 所以 t＝－x23＋x 1，所以 t≥23或 t≤－23(舍去)． 所以所求 t 的最小值为23.
考点二 圆锥曲线中的定点、定值问题(高频考点) (2016·泰州模拟)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，
2．最值问题 圆锥曲线中最值问题是高中数学的重要内容，试题把代数、 三角和几何等有机结合起来，问题具有高度的综合性和灵活 性．常用的方法有(1)利用定义求解；(2)构造基本不等式；(3) 利用数形结合；(4)构造函数等．
高考数学一轮复习第十章圆锥曲线与方程圆锥曲线的综合应用课件
2a(长轴长)．
②双曲线上不同支的两点间最小距离为 2a(实轴长)．
③椭圆焦半径的取值范围为 [a－c，a＋c] ，a－c 与 a＋c 分别表示椭圆焦点到椭圆上的点的最小
距离与最大距离．
④抛物线上的点中 顶点 与抛物线的准线距离最近．
(2)圆锥曲线上的点到定点的距离的最值问题，常用两点间的距离公式转化为区间上的二次函数的最值
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第十章 圆锥曲线与方程
1 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
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第5讲 圆锥曲线的综合应用
2 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
考点二 圆锥曲线的综合应用
9 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
2．已知
F1、F2
是双曲线
M：y42－mx22＝1
的焦点，y＝2
5
5 x
是双曲线
M
的一条渐近线，离心率等于34的
椭圆 E 与双曲线 M 的焦点相同，P 是椭圆 E 与双曲线 M 的一个公共点，设|PF1|·|PF2|＝n，则( )
3 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
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撬点·基础点 重难点
4 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
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1 圆锥曲线的最值与范围问题
(1)圆锥曲线上本身存在的最值问题：
高考数学一轮复习专题五圆锥曲线的综合及应用问题第1课时课件
设点 C 的坐标为 C(x3，y3)，由重心坐标公式可得：
xG＝x1＋x32＋x3＝132＋k42＋x3， yG＝y1＋y32＋y3＝134k＋y3. 令 yG＝0 可得：y3＝－4k，则 x3＝y423＝k42. 即 xG＝132＋k42＋k42＝132＋k82， 由斜率公式可得：kAC＝yx11－ －yx33＝yy4121－ －yy4233＝y1＋4 y3，
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
(2)当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l 的方程为 y＝k(x－
1)(k≠0)，M(x1，y1)，N(x2，y2).
y＝kx－1， 由x42＋y32＝1
得(4k2＋3)x2－8k2x＋4k2－12＝0.
解：(1)由题意可得p2＝1，则 p＝2,2p＝4， 抛物线方程为 y2＝4x，准线方程为 x＝－1. (2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 设直线 AB 方程为 y＝k(x－1)，k>0，与抛物线方程 y2＝4x 联立可得： k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，故 x1＋x2＝2＋k42，x1x2＝1， y1＋y2＝k(x1＋x2－2)＝4k， y1y2＝－( 4x1)×( 4x2)＝－4，
复习课件
高考数学一轮复习专题五圆锥曲线的综合及应用问题第1课时课件
2021/4/17
高考数学一轮复习专题五圆锥曲线的综合及应用问题第1课时课
1
件
专题五 圆锥曲线的综合及应用问题
第1课时
题型 1 利用圆锥曲线的方程性质求最值、范围问题 圆锥曲线中常见最值问题及解题方法： (1)两类最值问题：①涉及距离、面积的最值以及与之相关 的一些问题；②求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些 元素存在最值时与之相关的一些问题. (2)两种常见解法：①几何法，若题目的条件和结论能明显 体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决；②代数法， 若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立 起目标函数，再求这个函数的最值，最值常用基本不等式法、 配方法及导数法求解.
2023版高考数学一轮总复习第十章圆锥曲线与方程第四讲圆锥曲线的综合问题课件理
化简得y2=4x,即点P的轨迹方程为y2=4x(x≠0).
考向1
求轨迹方程
解法二(定义法) 如图所示,过点P作y轴的垂线,与直线l交于点S,与y
轴交于点R,连接ST,PF.由题意知SF垂直平分线段TP,所以四边形STFP
为菱形,所以|PS|=|PF|,且G为线段SF的中点,
所以|RS|=|OF|=1,
故点P到定点F的距离与它到
定直线x=-1的抛物线.
设P(x,y),则点P的轨迹方程为y2=4x(x≠0).
考向1
求轨迹方程
解法三(参数法)
π
设∠xFG=θ,显然θ≠ 且θ≠π,
2
则点G(0,-tan θ).
因为GT⊥FG,所以直线TG的方程为x+ytan θ=-tan2θ,
求轨迹方程
考向1
常用方法
答题步骤
参数法
注意
求点的轨迹与求轨迹方程时要求不同,求轨迹时,应说明轨迹的形
状、位置、大小等.
考向1
求轨迹方程
2.变式 已知△ABC的两个顶点A,B的坐标分别是(-5,0),(5,0),且AC,BC所在
直线的斜率之积等于m(m≠0),则下列说法错误的是 ( A )
A.当m>0时,点C的轨迹是双曲线
考向1
求轨迹方程
1.典例 直线l(不与x轴重合)过点F(1,0)且与y轴交于点G,过G作FG的垂
线,与x轴交于点T,点P满足=2.
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)过点K(-1,0)的直线l1与C交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为
8
D,·=9,求直线BD的方程.
考向1
解析
求轨迹方程
离为2.
(1)求C的方程;
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【加固训练】 过抛物线x2=4y上不同两点A,B分别作抛物线的切线相交于点 P(x0,y0), PAPB0. (1)求y0. (2)求证:直线AB恒过定点. (3)设(2)中直线AB恒过定点F,是否存在实数λ,使 FAFB (FP)2 0 恒成立?若存在,求出λ的值,若不存在,请说明理由.
【解析】(1)设 A (x1,x4 12),B (x2,x4 22)x1x2.
4
令x=0,可得
yx12 4
x2x1 4
x1，
x22 4 x2
x12 4
x1
xx1，
因为 x1x 2 所1以，y=1.
4
所以直线AB恒过点(0,1).
(3)由(1)得: F A ( x 1 ,x 4 1 2 1 ) ， F B ( x 2 ,x 4 2 2 1 ) ， x 1 x 2 4 ，
若x轴是∠PBQ的角平分线,则
kPB+kQBk=xx111b
kx2 x2
b 1
kx1bx x 21 11 x k 2x 21 bx112kx1x2 x 1 k 1b x x 21 1x22b
8kb k2x1),直线l过定点(1,0).
【规律方法】圆锥曲线中定点问题的两种解法 (1)引进参数法:引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化 量,再研究变化的量与参数何时没有关系,找到定点. (2)特殊到一般法:根据动点或动线的特殊情况探索出定点,再证 明该定点与变量无关.
4)2+y2=42+x2⇒y2=8x.
y2 8x,
y
kx
b,
(2)设直线l的方程为y=kx+b,联立
得k2x2+2kbx+b2=8x,
k2x2-(8-2kb)x+b2=0(其中Δ>0),
设Px(1x1x ,k2x18 +－ bk22)k,Qb,(xx1x 22 ,kxk b 22 2 +,b), 则
所以 F A F B x 1 x 2 (x 4 1 2 1 ) (x 4 2 2 1 ) 2 x 1 2 4 x 2 2 .
因为 P(x1 x2所,以1)，
FP(x1 x2 ,2),
所以 (F P )2 2x1x224x12x 2222 ，
4
4
所以 F A F B (F P )2 0 .
01 , x0
即 x 4k 所2以，点
2k 1
N(4k 2 ,0). 2k 1 4k 0
所以MN的斜率为m 2k 1
率为m,证明:2m-k为定值.
【解题视点】(1)借助椭圆中a2=b2+c2的关系及两个已知条件 即可求解.(2)可以写出BP的直线方程,分别联立椭圆方程及AD 的方程表示出点P,M的坐标,再利用DP与x轴表示点N的坐标,最 终把m表示成k的形式,就可求出定值;另外也可设点P的坐标,把 k与m都用点P的坐标来表示.
【规范解答】(1)因为 e 3 所 c以，
2a
a 2 c， 3
又由a2=b2+c2得b 1 c ，代入a+b=3,
3
得 c a3=, 2,b=1.
故椭圆C的方程为 x 2 y 2 1.
4
(2)方法一:因为B(2,0),P不为椭圆顶点,则直线BP的方程为
y=k(x-2)(k 0,k ①1,)
“定值”是多少,或者将该问题涉及的几何式转化
为代数式或三角式,证明该式为定值
考点
考情分析
常涉及不等式恒成立、求函数的值域问题和解不
等式问题,是高考热点:
圆锥曲线 中的最值 与取值范
围问题
(1)恒成立问题一般考查整式不等式、分式、绝对 值不等式在某个区间上恒成立,求参数取值范围; (2)求函数的值域,一般是利用二次函数、基本不 等式或求导的方法求解,有时也利用数形结合思想 求解;
(3)解不等式一般是转化为解一元一次、一元二次
不等式
考点1 圆锥曲线中的定点问题 【典例1】(2013·陕西高考)已知动圆过定点A(4,0),且在y轴 上截得的弦MN的长为8. (1)求动圆圆心的轨迹C的方程. (2)已知点B(-1,0),设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的 两点P,Q,若x轴是∠PBQ的角平分线,证明直线l过定点.
故存在λ=1使得 F A F B (F P )2 0 .
考点2 圆锥曲线中的定值问题
【典例2】(2013·江西高考)椭圆C:
x2 a2
y2 b2
1
(a>b>0)的离心率
e
3， 2
a+b=3.
(1)求椭圆C的方程.
(2)如图,A,B,D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意点,
直线DP交x轴于点N,直线AD交BP于点M,设BP的斜率为k,MN的斜
2
将①代入 x 2 y 2解 1得，
4
P(84kk2221,4k42k1).
直线AD的方程为:y 1 x ②1 .
2
联立①②解得 M(4k2, 4k ).
2k1 2k1
由D(0,1), P(84kk2221,4Nk4(2kx,10)),三点共线可知
4k 4k2
1
1
8k 2 4k 2
2 1
0
【解题视点】(1)依据已知条件,根据圆的几何性质找等式即可 得出轨迹方程.(2)x轴是∠PBQ的角平分线,说明直线BQ的斜率 与直线BP的斜率互为相反数.
【规范解答】(1)A(4,0),设圆心C(x,y),线段MN的中点为E,由
几何图象知ME=M N , CA2=CM2=ME2+EC2⇒(x-
2
由x2=4y,得: y x所，以
2
kPA
x1 2
,kPB
x2 2
.
因为 PAPB所以0， PA⊥PB,所以x1x2=-4.
直线PA的方程是: yx12
4
同理,直线PB的方程是:
x21xx1,
y x2x② x22
即①y
.
x1x 2
x12 4
.
24
由①②得:
y0
x1x2 4
1.
(2)由(1)可得直线AB的方程为 yx12
热点专题突破系列(五) 圆锥曲线的综合问题
考点
考情分析
圆锥曲线 以直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线为背景,通过
中的定点 巧妙设计和整合命制考题,常与一元二次方程、向
问题
量、斜率、距离等知识交汇考查
该问题常涉及直线、圆锥曲线、向量等问题,是高
考热点:
圆锥曲线 中的定值 问题
(1)定值问题一般考查直线与圆锥曲线的位置关系, 一元二次方程的根与系数之间的关系,考查斜率、 向量的运算以及运算能力; (2)解决这类问题常通过取参数和特殊值来确定