上海交通大学819考研奥本海默《信号与系统》课件9-慧易升考研
上海交通大学819信号与系统考研第二章-慧易升考研
X
(k)
N −1 n=0
x * (n)WN−kn
=
1 N
N −1
N −1
X (k) x * (n)(WNkn ) *
k =0
n=0
1
=
∑ ∑ ∑ 考研 ∑ N
N −1 k =0
X
பைடு நூலகம்(k)
N −1
[
n=0
x(n)WNkn
]*=
1 N
N −1
X (k) X*(k) =
k =0
1
N −1
| X (k) |2
考 4 点序列分解是基 2FFT 的基础。公式及信号流图如下：
DIT，N=4
统
x1 (r) = x(2r),
系 x2 (r) = x(2r+1)
r=0,1
1
与1
∑ 号 ∑ X1(k) = x1(r)W2rk , r=0
X 2 (k ) = x2 (r)W2rk
r =0
信
k=0,1 W2 = -1
学 X (k) = X1 (k) +W4k X 2 (k)
(k + m) N =0 的只有 k =N-m,对其他 k 易算出 X 2 (k) =0。假定 m ≠ N/2
X(k)=N [δ (k-m)+ δ (k + m -N)]/2
［例 2-2］用 N=1024 点的 DFT 对模拟信号作频谱分析，采样频率为 10kHz，问影响谱分 辨力的相邻采样谱线的频率间隔是多少 Hz？为什么？
∑N −1
k ≠ 0, X(k)= e − j2πkn / N
n=0
1 − e − j2πk = 1 − e − j2πk / N
课件信号与系统奥本海姆.ppt
4
Ch1. Signals and Systems
Signal：the carrier of information 信号：信息的载体
1
SIGNALS AND SYSTEMS
• 信号与系统
8
Main content ： Ch1. Signals and Systems
• Continuous-Time and Discrete-Time Signals 〔连续时间与离散时间信号〕
• Transformations of the Independent Variable〔自变量的变换〕
信号是信息的具体物理表现形式，包含了信息的 具体内容。总是1个或多个独立变量的函数。
同一信息可以有不同的物理表现形式，因此对应 有不同的信号，但这些不同的信号都包含同一个信息。 这些不同的信号之间可以相互转换。
例如语音信息用声压表示，可用电压或电流信号 作为载体；也可以用一组数据(01)信号作载体。对应 模拟信号和数字信号，可以AD转换。
2
Ch1. Signals and Systems
控制论创始人维纳认为: 信息是人或物体与外部世界交换内容的名称。内 容是事物的原形，交换是信息载体[信号]将事物原形 [内容]映射到人或物体的感觉器官，人们把这种映射 的结果认为获得了信息。通俗地说，信息指人们得到 的消息。
信息多种多样、丰富多彩，具体的物理形态也千 差万别。
• Basic System Properties (根本系统性质) 9
Ch1. Signals and Systems
奥本海默《信号与系统课件》
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h(n) x(n) h(t) y(t) x(t) y(t) x(t) h(t) x(n) y(n) h(n) y(n)
4. 卷积运算其它性质： 卷积积分微分、积分特性：
若 x (t ) h(t ) y (t )，则
x(t ) h(t ) x(t ) h(t ) y(t ) [ x( ) d ] h(t ) x(t ) [ h( ) d ] [ y ( ) d ]
k
x ( k ) h( n k )
k
x ( n k ) h ( k ) h( n) x ( n)
y (t ) x(t ) h(t ) x( )h(t )d x(t )h( )d h(t ) x(t )
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2 .3 Properties of Linear
Time-Invariant Systems
Wang Zhengyong College of Electronics and Information, Sichuan University
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一. 卷积积分与卷积和的性质
1. 交换律(The commutative property )：
y ( n ) x ( n) h( n)
上海交大819信号系统与信号处理考研大合集
ee 的经--sjtu819信号系统与信号处理考研大合集复试终于结束了，一切都算是顺利，虽然找导师还没搞定，但是总算是半只脚进入了交大的大门，对我的两年考研之路有了个不错的交代，对所有支持我关心我的朋友们有了一个交代。
现在和很多学弟学妹接触，有不少的感触，下面我想谈一谈我的一些想法，我的文笔是出奇的烂，请大家多多包涵。
第一，关于考研的选择每次经常在819群里看到学弟学妹们在讨论关于交大各个方向的报录比啊，保研人数之类的问题，还有很多人问我“交大电院难不难考？”、“我现在准备是不是太晚了？”、“我考不上能调剂工程硕士嘛？”这样的问题，对这样的问题有种说不出的感觉，当然关注一下考研难度，做出自己的选择这是很必要的。
但是如果把过多的精力都在用来纠结这些问题，就太不应该了。
如果你决定考交大电院，难道我说电院很难考，你准备的有点晚，你就放弃了么？如果是这么容易就动摇的话还是趁早选择一个简单一点的学校，或者干脆不要考研了，因为你这么不坚定，考研大半年的日子你肯定会受到各种事情的影响，肯定会受到外界的各种干扰。
选择很重要，但是一旦自己做出了自己的决定，我建议大家就好好的静下心来，排除外界各种干扰，开始努力学习，即便从暑假开始，6个月的时间，如果你能好好把握住，相信你会取得不错的成绩。
即便像我一样，第一年没考上，这段考研历程也绝对你是人生中的一笔财富。
一次考研失利在你这一生中最多算个小浪花吧，只要你自己努力，相信没有什么可以限制住你的人生。
第二，关于复习的方法先介绍下自己的情况：我第一年数学专业课各120+130+，政治70，英语40，第二年数学130+，专业100+，英语70+政治70+。
2010年第一年复习，我是正儿八经的好好学习的，结果当年英语考试被一个“文化火锅”给祸害了，10年英语感觉真是最难的一次了，当时被吓蒙了，考完英语就知道自己考不上了，当时差点第二天没去考。
第二年复习有点打酱油，不过没想到还考的不错。
信号与系统(奥本海默)chapter9-1
x(t ) e u(t ) e u(t )
2t
t
留数法（当 X ( s ) 是有理函数时）： 1. 求出 X ( s ) 的全部极点。
2. 求出 X (s)est 在 ROC 左边的所有极点处的留 数之和，它们构成了x(t ) 的因果部分。 3. 求出 X (s)est 在 ROC 右边的所有极点处的留 数之和，并加负号，它们构成了 x(t ) 的反因果 部分。
at st
0
0
( s a )t
1 dt Re[s] a sa
与例1.比较，区别仅在于收敛域不同。
由以上例子，可以看出: 1. 拉氏变换与傅里叶变换一样存在收敛问题。并
非任何信号的拉氏变换都存在，也不是 S 平面上
的任何复数都能使拉氏变换收敛。
2. 使拉氏变换积分收敛的那些复数 S的集合，称
st
st
显然当s
j 时，就是连续时间傅里叶变换。
一.双边拉氏变换的定义：
X (s) x(t )e st dt
称为 x(t ) 的双边拉氏变换，其中 s j 。
s j 则有: X ( j ) x(t )e jt dt 若 0，
这就是 x(t ) 的傅里叶变换。 表明：连续时间傅里叶变换是双边拉普拉斯变换
比较 X ( s ) 和 X ( j )，显然有
X ( s)
s j
X ( j )
at x ( t ) e u(t ) u(t ) a 0 当 时， 1 Re[ s] 0 可知 u (t ) s
at x ( t ) e u(t ) 例2.
X ( s ) e e dt e
上海交通大学 通信信号819考研之经验word精品文档9页
经典文章推荐：上海交通大学通信信号819考研之经验暑假快到了，现在发表自己对于考研的一点看法是因为我觉得考研从暑假开始足矣，只要你努力并且心无旁骛。
（我是从9月底开始复习的，没有任何炫耀的意思，只是想说明情况）先说一下我自己的情况：我是考819的，电子系信号与信息处理1、很多人会问这样的问题：辅导班要不要上？我的意见是：辅导班不用去上，只要把那些辅导班资料看一下就可以了（资料的选取我一会儿会说）当然这也取决于个人的学习习惯。
我觉得上辅导班的效果不一定好，尤其是对于像我这样不太会听课的，所以我什么班都没报，当然这个因人而异。
而且辅导班上老师都是对着讲义讲的，同学也只有记笔记的份，效果有多好，自己心里明白，没必要花好几百块钱，心理作用而已。
2、至于复习，总是听人说什么要到哪里哪里去自习。
这种过于苛求细节的做法其实不可取。
考研心态也很重要，我就是抱着随遇而安的心情每天随便找一间教室坐下看书就行了，成天奔到图书馆去占座不代表学得有多认真，最多说明你在自习教室这个问题上比较执着。
还有就是住不住到学校外面去的问题，这个问题其实根本就不是问题。
如果你的心态好，住哪都一样。
（当初我们寝室另外三个睡得都很晚，也不是特别安静，但只要你心态好就行）3、复习时要注重效率：有时候明显自己看不进书就出去走走又何妨？收拾一下心情看书会更好4、复习要不间断考研其实就是考谁能够反复不断地看书学习保持考试状态，说得极端点就是比谁更有耐力所有的课都要不停的滚，不停的做题。
否则半个月不练某一方面的东西就几乎全忘了，这对心理的打击是比较大的下面来说一下具体的课程：1、政治这没什么说的，做做题，考前看看大题就OK了（政治只要过就行，别指望政治拉什么差距）2、英语考前一个月把新题型和作文看一下，平时主要练阅读。
很多人说完形难，其实我觉得根阅读差不多，没必要把这个当成洪水猛兽3、数学我考数学一高数里面最烦的是重积分、曲面、线积分。
建议把800题的相关章节认真看一下，区分清楚各个定理的使用情况。
上海交大819专业课复习指南
上海交大819专业课考研指南Bill.Ryan2013年4月4日摘要本文是自己对上海交大819专业课复习的一次全面总结，同时也借今天这个特殊的日子对逝去的考研时光做一个正式的道别。
在这里仅做一些方法论和复习方法的介绍，不谈复习的具体专业课内容。
[蓝色方框里代表网页链接，浏览模式下可点击链接。
左侧是目录栏]1819专业课简介及适用专业819是上海交大的一门专业课代号，也就是「信号系统与信号处理」，从上海交大研招办硕士生招生简章->招生专业及考试科目(2013)中可以了解到有如下一些专业可以选用819作为考研初试的专业课。
•030电子信息与电气工程学院–电子科学与技术-学术型（含电路与系统、电磁场与微波技术与集成电路设计三个方向）–信息与通信工程-学术型（含通信与信息系统与信号与信息处理两个方向）–电子与通信工程-专业学位(不分研究方向)•082生物医学工程学院（含Med-X研究院）–生物医学工程-学术型（含生物医疗仪器、神经科学与神经工程、医学成像与图像处理三个方向）–生物医学工程-专业学位（含生物医疗仪器、神经科学与神经工程、医学成像与图像处理三个方向）•210微电子学院–集成电路工程-专业学位（不分研究方向）•370密西根学院–电子科学与技术-学术型（不分研究方向）–信息与通信工程-学术型（不分研究方向）建议大家到上海交大研招办网站的相关网页仔细查看最新信息，以免遗漏其它诸如对跨考专业的要求等。
如果是跨考生可以咨询相关专业联系人问清楚跨考要求。
1.1专业课科目的选择从招生专业及考试科目(2013)中可以看到其实一个专业有时候有多门专业课可以备选，个人建议选择与自己的研究兴趣最为接近的专业课。
12819专业课参考书目及资料2.1官方指定教材官方网页给出的指定教材有：1.《信号与系统》（第二版）奥本海姆著，电子工业出版社，2004；2.《离散时间信号处理》（第二版）奥本海姆著，刘树棠译，西安交通大学出版社2001第一本书我去年只买到西安交通大学出版社的-ISBN:9787560509709，怀疑是官方写错了，今年电子工业出版社也出了第二版的中文翻译版-ISBN:9787121194276，但是译者不变，仍然是刘树棠，只是价格上要贵一些。
信号与系统奥本海默原版第二章PPT课件
h1(t)*h2(t)
x(t)
h1(t)
y(t)=x(t)*h1(t)*h2(t) h2(t)
-
19
2 Linear Time-Invariant Systems
2.3.4 LTI system with and without Memory
Memoryless system: Discrete time: y[n]=kx[n], h[n]=k[n] Continuous time: y(t)=kx(t), h(t)=k (t)
-
25
2 Linear Time-Invariant Systems
2.4 Causal LTI Systems Described by Differential and Difference Equation
Discrete time system: Differential Equation Continuous time system: Difference Equation
Integrating:
y(t) x()h(t)d
Example 2.6 2.8
-
15
2 Linear Time-Invariant Systems
2.3 Properties of Linear Time Invariant System
Convolution formula:
y (t) x (t)* h (t) x ()h (t)d
[n-k] h[n-k]
x[k][n-k] x[k] h[n-k]
x [ n ] x [ k ][ n k ] y [ n ] x [ k ] h [ n k ]
k
k
-
信号与系统奥本海默第二版第章ppt课件
n-
I m Z平面
1
1 Βιβλιοθήκη - 1 z-1 1- 2z-12
Re
1/2 2
ROC: 1 z 2 2
单位圆
一般情况下，X ( z ) 的ROC是 Z 平面上一个以
原点为中心的圆环。
结 论：
1）Z变换存在着收敛问题，不是任何信号都存 在Z变换，也不是任何复数Z都能使 X ( z ) 收敛。
这表明：DTFT就是在单位圆上进行的Z变换。
X(rej) x(n)r-ne-jnF [x(n)r-n] n-
可见：对 x ( n ) 做 Z 变换就等于对x(n)r -n做DTFT。
因此，Z 变换是对DTFT的推广。
二. Z变换的收敛域（ROC）：
Z变换与DTFT一样存在着收敛的问题。
将 x[k] 乘以衰减因子r-k
DT{2F ku[T k]r-k} 2kr-ke-jk
2k (rej)-k
k0
k0
令z rej
若|z| 2
2k z-k
k 0
1
1 - 2z-1
推广到一般情况
DT{xF [k]rT -k} x[k]r-ke-jk
X(z) anz-n
n-
1-1az-1
z a 时收敛
当 a 1 时， ROC包括了单位圆。 此时， x ( n ) 的DTFT存在。 Z平面
I m 单位圆
X(ej)1-a1e-j z a
Re a1
显然有 X(z)|zejX(ej)
例2. x(n) u(n)
X(z)
符号表示
正变换：X(z)=Z{x[k]} 反变换： x[k] =Z-1{X(z)}
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jω
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1 可知 u ( t ) ↔ Re[ s] > 0 s − at 例2. x(t ) = −e u ( −t )
X (s) = −∫ e e dt = −∫ e
−∞ −∞ 0 −at −st 0 −( s+a)t
1 Re[s ] < −a dt = s+a
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二. 拉氏变换的存在性及零极点图： 例3.
主 讲 教 师： 赵 仕 良
x(t) = e u(t) + e u(t)
∞ − t − st ∞ −2 t − st
X ( jω ) = ∫ e e
显然，在
1 dt = a + jω
( a > 0)
a > 0 时，拉氏变换收敛的区域
Re[ s] > − a ，包括了 σ = 0 （即 jω 轴）。
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主 讲 教 师： 赵 仕 良
例1.
x(t ) = e u (t )
X ( s ) = ∫ e e dt = ∫ e
0 0 ∞ − at − st ∞ −( s +a)t
− at
1 dt = s+a
在 Re[ s] > − a 时收敛 当a
> 0 时，x (t ) 的傅里叶变换存在
∞ − at − jω t 0
主 讲 教 师： 赵 仕 良
3. 不同的信号可能会有完全相同的拉氏变换表达 式，但它们的收敛域不同。 4. 只有拉氏变换表达式连同相应的收敛域，才能 。 和信号建立一一对应的关系 和信号建立一一对应的关系。 5. 如果拉氏变换的ROC包含 jω 轴，则有
X ( jω) = X (s) s= jω
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主 讲 教 师： 赵 仕 良
比较 X ( s) 和 X ( jω )，显然有
X (s)
s = jω
= X ( jω )
− at 当 a = 0 时， x(t ) = e u (t ) = u (t )
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∞
这就是 的定义采用外推法推导其定义。 因为 助FT FT的定义采用外推法推导其定义。 的定义采用外推法推导其定义。因为 . 积分区间为 ( −∞,+∞) ,所以称为双边变换 所以称为双边变换.
连续时间傅里叶变换是双边拉普拉斯变换 表明： 表明：连续时间傅里叶变换是双边拉普拉斯变换 在 σ = 0 或是在 jω 轴上的特例， LT 是FT 的推广。 轴上的特例，LT LT是 FT的推广。
主 讲 教 师： 赵 仕 良
由于 X (s) =
∫
∞
−∞
x(t)e e
−σ t − jωt
dt = ∫ [ x(t)e−σ t ]e− jωt dt
−∞
∞
= F[ [ x (t )e
−σ t
]
拉氏变换是对傅里叶变换的推广 ， x 所以 所以拉氏变换是对傅里叶变换的推广 拉氏变换是对傅里叶变换的推广， (t )的 拉氏变换就是 x (t ) e −σ t 的傅里叶变换。只要有合 适的σ 存在，就可以使某些本来不满足狄里赫利 条件的信号在引入 e −σ t 后满足该条件。即有些信 号的傅氏变换不收敛而它的拉氏变换存在。 拉氏变换比傅里叶变换有更广泛的适用性。
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主 讲 教 师： 赵 仕 良
jω
σ
Re[s] > −1
−2 − 1
信号的 LT 存在收敛表达式时，必 一般而言，连续 一般而言，连续信号的 信号的LT LT存在收敛表达式时，必 S的实部进行 须满足要一定的条件，这个条件是用 须满足要一定的条件，这个条件是用S 描述的这个条件称为收敛域
主 讲 教 师： 赵 仕 良
零点 ，分母多项式的根 分子多项式的根称为 分子多项式的根称为零点 零点，分母多项式的根 极点 。 称为 称为极点 极点。 将 X (s) 的全部零点和极点表示在 S 平面上 零极点图 。零极点图及其收敛域可以 就构成了 就构成了零极点图 零极点图。零极点图及其收敛域可以 表示一个 X (s) ，最多与真实的 X (s)相差一个常 数因子 M 。 零极点图是拉氏变换的图示方法 。 因此， 因此，零极点图是拉氏变换的图示方法 零极点图是拉氏变换的图示方法。
与例1.比较，区别仅在于收敛域不同。
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主 讲 教 师： 赵 仕 良
由以上例子，可以看出 : 以上例子，可以看出: 并 1. 拉氏变换与傅里叶变换一样存在收敛问题。 拉氏变换与傅里叶变换一样存在收敛问题。并 非任何信号的拉氏变换都存在，也不是 S 平面上 的任何复数都能使拉氏变换收敛。 2. 使拉氏变换积分收敛的那些复数 S的集合，称 为拉氏变换的收敛域 ROC ，拉氏变换的 ROC （Region of Convergence）是非常重要的概念。
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主 讲 教 师： 赵 仕 良
第9章 拉普拉斯变换
The Laplace Transform
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9.1 拉普拉斯变换
主 讲 教 师： 赵 仕 良
The Laplace Transform
st 复指数信号 e 是一切LTI系统的特征函数。
如果LTI系统的单位冲激响应为 h(t )，则系统对
e 产生的响应是:
y (t ) = H (s )e ，其中 H (s) = ∫ h(t)e− st dt −∞
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−t
−2t
jω
−1
X ( s) = ∫ e e dt + ∫ e e dt
0 0
σ
1 ∵ e u(t) ↔ , Re[s] > −1 s+1
−t
jω
−2
1 e u (t ) ↔ , Re[ s] > −2 s+2
−2 t
σ
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9.0 引言 Introduction
主 讲 教 师： 赵 仕 良
傅里叶分析方法之所以在信号与 LTI系统分析中 如此有用，很大程度上是因为相当广泛的信号都可 复指数函数是 以表示成复指数信号的线性组合，而 以表示成复指数信号的线性组合，而复指数函数是 一切 LTI 系统的特征函数。
jω t e 傅里叶变换是以复指数函数中的特例，即以
定义： 一.双边拉氏变换的 双边拉氏变换的定义：
∞
主 讲 教 师： 赵 仕 良
X ( s ) = ∫ x (t )e − st dt
−∞
，其中 s = σ + jω 。 称为 x (t ) 的双边拉氏变换 双边拉氏变换，其中 若 σ = 0， s= : X ( jω ) = ∫ x (t ) e − jω t dt jω 则有 则有: −∞ x ( t )的傅里叶变换 。也可借 的傅里叶变换。也可借