机械振动学试题库

《机械振动学》课程习题库第一章1.1 何谓机械振动？表示物体运动特征的物理量有哪些？ 1.2 按产生振动的原因分为几类？按振动的规律分为几类？ 1.3 何谓线性系统、机械系统和等效系统？1.4 如何理解瞬态振动、稳态振动、自由振动、强迫振动、纵向振动。

横向振动、扭转振动、参数振动和非线性振动？1.5 写出频率、角频率、相位、幅值、有阻尼固有频率，并说明意义，注明单位值。

1.6 如何理解粘性阻尼系数、等效阻尼、临界阻尼系数、欠阻尼和过阻尼？ 1.7 振动对机械产品有哪些影响？1.8 利用振动原理而工作的机电设备有哪些？试举例说明。

1.9 重温非简谐的周期性振动傅里叶级数，时间函数为f(t)，其周期为T ，表达式为：)s i n c o s ()(10t n b t n an a t f n n ωω++=⎰∞=式中：⎰=Tdt t f Ta 00)(1⎰=Tn tdt n t f T a 0cos )(2ω⎰=Tn tdt n t f T b 0sin )(2ω 注：《手册》P91.10将下图所示的f(t)展成傅立叶级数。

参考答案：()∑∞===5.2.1sin 1440t np t f n pb n b n n n ωππ傅氏级数为奇数时，，当为偶数时，当 f(t)P 0 -Pπ/ω2π/ω 3π/ω 4π/ωt1.11今有一简谐位移x(t)(mm)，其表达式为：()=8sin(24 -),3x t t π求：1. 振动的频率和周期；2. 最大位移、最大速度和最大加速度；3. t=0时的位移、速度和加速度；4. t=1.5s 时的位移、速度和加速度。

参考答案：24rad/s ，3.82Hz ，0.2618s ；192mm/s ，4608mm/s 2；-6.9282mm ，96mm/s ，3990.65 mm/s 2 ；-3.253mm ，175.4mm/s ，1874 mm/s 21.12一振动体作频率为50Hz 的简谐振动，测得其加速度为80 m/s 2 ，求它的位移幅值和速度幅值。

参考答案：0.8/mm ，254.34mm/s 。

1.13 一简谐振动的频率为10Hz ，最大速度4.57m/s ，求它的振幅、周期和最大加速度。

参考答案：0.073m ，0.1s ，287.9m/s 21.14 求图中刚性杆的振动系统中自由度的数目，并规定出该系统中所用的广义坐标系。

1.15 分析如图所示的机械系统，试求所需的自由度数目，并规定出该系统中所用的坐标系。

1.16 在对所示机械系统进行分析时，试求所用到的自由度数目，并规定一套系统振动分析时所用到的广义坐标系。

题1.14 图题1.15 图1.17 一个紧绕式螺旋线圈弹簧由一个直径(D)为18mm 的杆制成，该杆为0.2%的硬性钢（G=80⨯109N/m 2）制成，该弹簧有80个线圈匝数（N ），每个线圈的直径为16cm ，当该弹簧一端固定，另一端垂直悬挂一个200Kg 的物块时，弹簧的静伸长为多少？提示：螺旋线圈的刚度公式为：43.64..G D k N r ＝参考答案：x=δ=0.613m1.18 一振动台面以频率f(Hz)作简谐振动，要求放置于台面上的物体随台面作竖向振动而不稍离台面，求台面的最大振幅。

参考答案：max 224.g A f＝π1.19 一质点按()=4sin(t+)6x t πω(mm)简谐振动，此振动是由两个分量x 1(t)、x 2(t)所构成，知其中一分量12()2sin(),().3x t x t π＝ωt-求参考答案：2() 4.472sin().x t mm ＝ωt ＋56.6 1.20 所示系统中的圆盘在平板上作纯滚动，求等效系统的参数，把X 作为广义坐标。

参考答案：22.,r L JG k k r J m m eq eq +=+=1.21试求图示杆的纵向刚度K 值。

题1.16 图题1.20 图提示：当杆一端有力F 作用时，其长度变化量为FlAEδ＝，A 是杆截面面积，E 是杆的弹性模量。

1.22 试求图示系统中转动轴的扭转刚度K 值，其中J是轴的截面极惯性矩。

提示：若在轴的末端加一力矩，形成扭转状态，由材料力学知轴端的扭转角MLJGθ(t)＝ 参考答案：4.3.0510eq N mk X rad＝1.23 一简支梁，梁的弹性模量为E ，截面惯性矩为I ，机器放置在梁的中心位置，其质量远大于梁的自身重量，可简化为一个单自由度系统，求梁的等效刚度eq k 。

提示：在一个简支梁中间施加一个集中载荷时，该梁的中间跨处的扰度为348Fl EIδ＝1.24 设图中物块的移动位移作为广义坐标，求图中系统的等效刚度eq k 。

提示：在悬臂梁自由端受力后的扰度为：33Fl EIδ＝参考答案：4.7 105N/m 2题1.21 图题1.22 图题1.23 图1.25 求图中系统的等效刚度eq k 和等效质量eq m 。

参考答案：Keq=3k ，Meq=m+1/r 21.26 求图示系统的等效刚度eq k 和等效质量eq m 。

提示：把平衡状态下O 点得位移x 当做广义坐标，此盘假定作纯滚动。

参考答案：21129,9p eq eq I k k m m r ＝＝＋1.27 如图所示系统，设x 为广义坐标，圆盘只滚动，求其系统等效刚度eq k 和等效质量eq m 。

题1.24 图题1.25 图题1.26 图1.28 计算图示系统的等效惯量eq J 和等效刚度eq k 。

把θ作为广义坐标，以顺时针方向为正，假定θ值很小。

提示：杆的转动惯量20121ml J =，要考虑转动惯量的平移定理的使用。

参考答案：2295.91kl k ml J eq eq ==，1.29 计算图示系统的等效刚度eq J 和等效刚度eq k 。

把θ作为广义坐标，以顺时针方向为正，假定θ值很小。

提示：杆AB 顺时针转动，CD 杆逆时针转动，且θ、ϕ值很小。

参考答案：228143.277kl k ml J eq eq ==，1.30 求图示系统等效刚度eq J 和等效刚度eq k 。

参考答案：gl m lmg kl k l m ml J p eq p eq ++=+=294.3122，提示：2211cos θθ-=题1.27 图题1.28 图题1.29 图题1.30 图1.31 求图示系统的等效刚度eq J 和等效刚度eq k 。

参考答案：22.1kr k mr J eq eq =+=，1.32 试求截面为30⨯50mm 的矩形钢制杆的轴向刚度，杆长为2.1m （E ＝210⨯109N/m 2）。

参考答案：1.5X108N/m1.33试求图示系统的等效刚度。

参考答案：17k1.34试求图示系统的等效刚度。

参考答案：4.2⨯106N/m题1.31 图题1.33 图题1.34 图第二章2.1 求图示无阻尼弹簧质量系统的通解、振幅、固有频率和相位角。

参考答案：()21001001220cos )sin()(ϕωϕωωωω-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--n n n n n A t A t x x x tg x x tg m k x x 或＝或，，2.2 求无阻尼扭转振动系统运动方程的通解、振幅、固有频率和相位角。

参考答案：()00100122021cos )sin()(θωθθωθωθθϕωϕωθn n nn n tg tg J k t t --⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-Θ+=或，，或＝Θ2.3求物理摆运动方程的通解、振幅、固有频率和相位角。

题2.2 图题2.3 图题2.1 图参考答案：()001001022021cos )sin()(θωθθωθωθθϕωϕωθn n nn n tg tg J mgl t t --⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-Θ+=或，，或＝Θ 2.4 写出具有粘性阻尼的弹簧质量系统的运动方程，写出欠阻尼状态下的方程解、振幅和相位。

参考答案：0020122200202112x xx tgx x x x A n n n n n ξωξωϕξωωξω+-=-++=-2.5 图示系统作微幅摆动，不计杆件质量，求运动方程及固有频率。

参考答案：()()ββθθsin 0sin lgt l g t ，=+2.6 图示系统做微幅摆动，A 点无滑移，求其系统的固有频率。

提示：点长度至～质心D C 2πRa =参考答案：)2()(2.-=-=πωR ga R R ga n2.7双簧摆做微幅摆动，求其系统固有频率。

题2.4 图题2.5 图题2.6 图参考答案：l gmlka n +=22ω2.8 一个质量为m ，贯性矩为J 0的圆柱体做自由纯滚动，但圆心受弹簧K 的约束，求振动的固有频率ωn 。

参考答案：202mrJ kr n +=ω 2.9 一个倒立双簧摆做微幅摆动，求其固有角频率ωn 。

参考答案：l gml ka n -=22ω2.10 用能量法求图示系统的均质圆柱体固有频率ωn 。

题2.7 图题2.8 图题2.9 图参考答案：223)(4mra r k n +=ω2.11 求图示系统的固有频率ωn 。

参考答案：()mk k k k k k k k k k k k k k k eq n eq=+++++=ω))((43212142132312.12求图示系统的固有频率ωn 。

参考答案：mk l k l k l k k k eq n eq=+=ω222211221题2.10 图题2.11 图题2.12图2.13求图示系统的固有频率ωn 。

提示：梁的质量不计，梁的扰度EJ pl 483＝δ，梁的刚度为348lEJ k ＝梁参考答案：mk k k k k eq n eq =++=ω梁1121112.14 质量为m 的圆柱，半径为r ，在半径为R 的内圆柱面上作无滑动的滚动，求其作微幅振动的角频率ωn 。

参考答案：)(32r R gn -=ω2.15 质量为m 的均匀杆绕质心转动，用长h 的两细绳悬挂成水平位置，求其作微摆运动的角频率ωn 。

题2.13 图题2.14 图题2.15 图参考答案：223hLga n =ω 2.16 质量为m ，半径为r 的圆球在半径为R 的弧面上滚动，求其作微幅滚动的角频率ωn 。

参考答案：)(75r R gn -=ω2.17 求图示系统在n 点的等效质量、等效刚度，并求其系统的固有角频率ωn 。

参考答案：m b a k b k n 22221+=ω2.18 求图示系统的固有角频率ωn 。

参考答案：2222112122121r J r J m m k r R k n ++++=ω题2.16 图题2.17 图题2.18图2.19 求绕一点旋转的弹簧质量系统的固有角频率ωn 。

参考答案：22ma kl n =ω 2.20 求绕一点旋转的弹簧质量系统的固有角频率ωn 。