最新浙江省湖州市中考数学试卷(解析版)
2023年浙江省湖州市中考数学测评考试试题附解析

2023年浙江省湖州市中考数学测评考试试题学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.若方程3(1)1(3)5m x m x x ++=--的解是负数,则 m 的取值范围是( ) A .54m >-B .54m >C .54m <-D .54m <2.小宇同学在一次手工制作活动中,先把一张矩形纸片按图①的方式进行折叠,使折痕的左侧部分比右侧部分短l cm ;展开后按图②的方式再折叠一次,使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长lcm ,再展开后,在纸上形成的两条折痕之问的距离是( )A .0.5 cmB .1 cmC .1.5 cmD .2 cm3.如图,已知直线L 是线段PQ 的垂直平分线,垂足为O ,M 、N 是直线L 上两点,下列结论中,错误的是 ( ) A .△MPN ≌△MQNB .MO=NOC .OP=OQD .∠MPN=∠MQN4.()2a b --等于( ) A .22a b + B .22a b - C .222a ab b ++ D .222a ab b -+ 5.等腰三角形的顶角是底角的 4倍,则其顶角为( )A .20°B .30°C .80°D .1206.如图所示的四个几何体中,主视图是四边形的几何体共有( )A .1 个B .2个C .3个D .4个7.下列说法中:①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等,那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等;②如果两个三角形都和第三个三角形不全等,那么这两个三角形也一定不全等;③要判断两个三角形全等,给出的条件中至少要有一对边对应相等.正确的是( ) A .①和② B .②和③ C .①和③ D .①②③ 8.下列各式中不是不等式的为( )A .25-<B .92x +≤C . 58x =D .610y +>9.等边三角形的外接圆的面积是内切圆面积的( )A .2倍B .3倍C .4倍D .5倍10.如图,直线12xy =与23y x =-+相交于点A ,若12y y <,那么( ) A .2x > B .2x < C .1x >D .1x <11.将方程x 2+4x +1=0配方后,原方程变形为( )A .(x +2)2=3B .(x +4)2=3C .(x +2)2=-3D .(x +2)2=-512.如图,把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合,若150∠=,则AEF ∠=( ) A .110°B .115°C .120°D .130°13.已知弧所在圆的直径是 8cm ,弧所对的圆周角是10°,则弧长是( ) A .13πcmB .23πcmC .29πcmD .49πcm14.为搞好环保,某公司准备修建一个长方体的污水处理池,池底矩形的周长为100m ,则池底的最大面积是( ) A .600m 2 B .625m 2 C .650m 2 D .675m 215.如图,等边ABC △的边长为12cm ,内切⊙O 切BC 边于D 点,则图中阴影部分的面积为( ) A .2πcmB .332πcm C .22πcmD 32πcm16.某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩,90分以上为优秀.纸笔测试 实践能力 成长记录 甲 90 83 95 乙 88 90 95 丙908890)A .甲B .乙和丙C .甲和乙D .甲和丙二、填空题17.用6个球(除颜色外没有区别)设计满足以下条件的游戏:摸到白球的概率为12,摸到红球的概率为13,摸到黄球的概率为16.则应有 个白球, 个红球, 个黄球. 18.如图,AB ∥CD ,要使四边形ABCD 是平行四边形,•需要增加的条件是______(只需填一个你认为正确的条件即可).19. 一元二次方程22410x x +-=二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 . 20.将两块直角三角板的直角顶点重合(如图),若∠AOD = 110°,则∠COB= .FGEDCBA三、解答题21.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边,a 、b 、c 满足等式2(2)4()()b c a c a =+-,且有5a-3c=0,求 sinB 的值.22.一个圆锥的底面半径为10cm ,母线长为20cm ,求:(1)圆锥的高;(2)•侧面展开图的圆心角.23.如图,有长为 24m 的篱笆,一面靠墙 (墙长为lOm),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃宽 AB 为x(m),面积为 S(m 2). (1)求S 与x 的函数关系式;(2)如果要围成面积为 45m 2 的花圃,AB 的长是多少?(3)能围出比 45 m 2更大的花圃吗?若能,求出最大的面积,并说明围法;若不能,说明理由.24.如图EG ∥AF.请你从下面三个条件中,选择两个作为已知条件,另一个作为结论,推出一个正确的命题(只需要写出一种情况). ①AB = AC ;②DE = DF ;③BE = CF. 已知:EG ∥AF , = , = . 求证: . 请证明上述命题.25.美化城市,改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容.我市近几年来,通过拆迁旧房,植草,栽树,修公园等措施,使城区绿地面积不断增加(如图所示).(1)根据图中所提供的信息回答下列问题:2003年底的绿地面积为公顷,比2002年底增加了公顷;(2)为满足城市发展的需要,计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷,试求04,05两年绿地面积的年平均增长率.26.已知:如图,BC是等腰△BED底边ED上的高,四边形ABEC是平行四边形.求证:四边形ABCD是矩形.27.画出如图所示的几何体的三视图.28.设4个连续正整数的和s满足30<s<37,求这些连续正整数中的最小的数和最大的数.29.根据闯关游戏规则,请你探究“闯关游戏”的奥秘:(1)用列表或画树状图的方法表示所有可能的闯关情况;(2)求出闯关成功的概率.30.若方程组25342x yx y-=⎧⎨+=⎩的解也是方程107x my的解,求m.【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.A2.B3.B4.C5.D6.B7.C8.C9.C10.B11.A12.B13.D14.B15.C16.C二、填空题 17. 3,2,118.AB=CD (答案不惟一)19.2,4,1-20.70°三、解答题 21.由已知得222b c a =-,即222c a b =+,∴△ABC 是Rt △,∠C=90°, ∵530a c -=,∴35a c =. 设: a = 3k ,c= 5k ,∴b= 4k ,∴4sin 5b Bc ==. 22.解:(1)如右图所示,在Rt △SOA 中,SO=22222010SA OA -=-=103.(2)设侧面展开图扇形的圆心角度数为n ,则由2πr=180n lπ,得n=180,• 故侧面展开图扇形的圆心角为180°.23.(1) 2(243)324S x x x x =⋅-=-+(2)由已知得(243)45x x ⋅-=,整理得28150x x -+=,13x =,25x =, ∵墙长 10 m ,∴x=3不合题意 ,舍去.∴x=5.即AB=5 (m). (3) ∵2324S x x =-+,即23(4)48S x =--+∴x=4 时,S 最大值=48.又∵墙长为 lOm ,当 x=4 时,BC=12,∴x=4,不合题意舍去. ∵ 24-3x ≤10,∴143x ≥,∴1483x ≤<,∴当143AB =,BC = 10 时,围成的面积比45 m 2 大,为1403m 224.略.25.(1)60;4(2)设年平均增长率为x ,则60(1+x )2=72.6,解得,x =0.1.26.提示:易证AB //CE ,即AB //CD ,∴四边形ABCD 是平行四边形,∵BC 是等腰△BED 底边ED 上的高,∴∠BCD=90 o ,∴四边形ABCD 是矩形.27.略28.设最小的正整数为x ,则30(1)(2)(3)37x x x x <++++++<,∴3164x << ∵x 为正整数,∴7x =.∴这四个数中最小的整数是7,最大的整数是10.29.(1)(2)P (闯关成功)=4130.m=-13.。
2022年浙江省湖州市中考数学试卷解析版)

2022年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.实数−5的相反数是()A. 5B. −5C. 15D. −15【答案】A【解析】解:实数−5的相反数是5.故选:A.直接利用相反数的定义得出答案.此题主要考查了相反数,正确掌握相关定义是解题关键.2.2022年3月23日下午,“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲,神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课,某平台进行全程直播.某一时刻观看人数达到3790000人.用科学记数法表示3790000,正确的是()A. 0.379×107B. 3.79×106C. 3.79×105D. 37.9×105【答案】B【解析】解:3790000=3.79×106.故选:B.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.如图是由四个相同的小正方体组成的几何体,它的主视图是()A.B.C.D.【答案】B【解析】解:观察该几何体发现:从正面看到的应该是三个正方形,上面1个左齐,下面2个,故选:B.主视图就是从主视方向看到的正面的图形,也可以理解为该物体的正投影,据此求解即可.本题考查了简单组合体的三视图,解题的关键是了解主视图的定义,属于基础题,难度不大.4.统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数,获得如下数据:7,8,10,9,9,8,10,9,9,10.这组数据的众数是()A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】解:在这一组数据中9是出现次数最多的,故众数是9.故选:C.根据众数的定义求解.本题考查了众数的意义,正确掌握众数的定义是解题关键.5.下列各式的运算,结果正确的是()A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a6C. a3−a2=aD. (2a)2=4a2【答案】D【解析】解:A.a2+a3,无法合并,故此选项不合题意;B.a2⋅a3=a5,故此选项不合题意;C.a3−a2,无法合并,故此选项不合题意;D.(2a)2=4a2,故此选项符合题意;故选:D.直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则,分别计算得出答案.此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、积的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.6.如图,将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A′B′C′.若B′C=2cm,则BC′的长是()A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm【答案】C【解析】解:∵将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A′B′C′,∴BB′=CC′=1(cm),∵B′C=2(cm),∴BC′=BB′+B′C+CC′=1+2+1=4(cm),故选:C.根据平移的性质得到BB′=CC′=1cm,即可得到BC′=BB′+B′C+CC′的长.本题考查了平移的性质,根据平移的性质得到BB′=CC′=1cm是解题的关键.7.将抛物线y=x2向上平移3个单位后所得的解析式为()A. y=x2+3B. y=x2−3C. y=(x+3)2D. y=(x−3)2【答案】A【解析】解:∵抛物线y=x2向上平移3个单位,∴平移后的解析式为:y=x2+3.故选:A.根据二次函数变化规律:左加右减,上加下减,进而得出变化后解析式.此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的性质,熟练记忆平移规律是解题关键.8.如图,已知在锐角△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,E是AD上一点,连结EB,EC.若∠EBC=45°,BC=6,则△EBC的面积是()A. 12B. 9C. 6D. 3√2【答案】B【解析】解:∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,∴BD=CD=12BC=3,AD⊥BC,在Rt△EBD中,∠EBC=45°,∴ED=BD=3,∴S△EBC=12BC⋅ED=12×6×3=9,故选:B.根据等腰三角形的性质得到BD=CD=3,AD⊥BC,根据等腰直角三角形的性质求出ED,根据三角形的面积公式计算,得到答案.本题考查的是等腰三角形的性质、直角三角形的性质,掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键.9.如图,已知BD是矩形ABCD的对角线,AB=6,BC=8,点E,F分别在边AD,BC上,连结BE,DF.将△ABE沿BE翻折,将△DCF沿DF翻折,若翻折后,点A,C分别落在对角线BD上的点G,H处,连结GF.则下列结论不正确的是()A. BD=10B. HG=2C. EG//FHD. GF⊥BC【答案】D【解析】解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,BC=AD,∵AB=6,BC=8,∴BD=√AB2+AD2=√62+82=10,故A选项不符合题意;∵将△ABE沿BE翻折,将△DCF沿DF翻折,点A,C分别落在对角线BD上的点G,H处,∴AB=BG=6,CD=DH=6,∴GH=BG+DH−BD=6+6−10=2,故B选项不符合题意;∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠C=90°,∵将△ABE沿BE翻折,将△DCF沿DF翻折,点A,C分别落在对角线BD上的点G,H处,∴∠A=∠BGE=∠C=∠DHF=90°,∴EG//FH.故C选项不符合题意;∵GH=2,∴BH=DG=BG−GH=6−2=4,设FC=HF=x,则BF=8−x,∴x2+42=(8−x)2,∴x=3,∴CF=3,∴BFCF =53,又∵BGDG =64=32,∴BFCF ≠BGDG,若GF⊥BC,则GF//CD,∴BFCF =BGDG,故D选项不符合题意.故选:D.由矩形的性质及勾股定理可求出BD=10;由折叠的性质可得出AB=BG=6,CD= DH=6,则可求出GH=2;证出∠A=∠BGE=∠C=∠DHF=90°,由平行线的判定可得出结论;由勾股定理求出CF=3,根据平行线分线段成比例定理可判断结论.本题考查了矩形的性质,勾股定理,折叠的性质,平行线的判定,熟练掌握折叠的性质是解题的关键.10.在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.如图,在6×6的正方形网格图形ABCD中,M,N分别是AB,BC上的格点,BM=4,BN=2.若点P是这个网格图形中的格点,连结PM,PN,则所有满足∠MPN=45°的△PMN 中,边PM的长的最大值是()A. 4√2B. 6C. 2√10D. 3√5【答案】C【解析】解:如图所示:△MNP为等腰直角三角形,∠MPN=45°,此时PM最长,根据勾股定理得:PM=√22+62=√40=2√10.故选:C.在网格中,以MN为直角边构造一个等腰直角三角形,使PM最长,利用勾股定理求出即可.此题考查了相似三角形的判定,以及勾股定理,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)11.当a=1时,分式a+1a的值是______.【答案】2【解析】解:当a=1时,原式=1+11=2.故答案为:2.把a=1代入分式计算即可求出值.此题考查了分式的值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.12.命题“如果|a|=|b|,那么a=b.”的逆命题是______.【答案】如果a=b,那么|a|=|b|【解析】解:命题“如果|a|=|b|,那么a=b.”的逆命题是如果a=b,那么|a|=|b|,故答案为:如果a=b,那么|a|=|b|.把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.本题考查的是逆命题的概念,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.13.如图,已知在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,DE//BC,ADAB =13.若DE=2,则BC的长是______.【答案】6【解析】解:∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∴△ADE∽△ABC,∴ADAB =DEBC,∵ADAB =13,DE=2,∴13=2BC,∴BC=6,故答案为:6.由平行线的旋转得出∠ADE=∠B,∠AED=∠C,得出△ADE∽△ABC,由相似三角形的旋转得出ADAB =DEBC,代入计算即可求出BC的长度.本题考查了相似三角形的判定与性质,熟练掌握平行线的性质,相似三角形的判定方法是解决问题的关键.14.一个不透明的箱子里放着分别标有数字1,2,3,4,5,6的六个球,它们除了数字外其余都相同.从这个箱子里随机摸出一个球,摸出的球上所标数字大于4的概率是______.【答案】13【解析】解:∵一个不透明的箱子里放着分别标有数字1,2,3,4,5,6的六个球,∴从这个箱子里随机摸出一个球,一共有6种可能性,其中出的球上所标数字大于4的有2种可能性,∴出的球上所标数字大于4的概率是26=13,故答案为:13. 根据题目中的数据,可以计算出从这个箱子里随机摸出一个球,摸出的球上所标数字大于4的概率.本题考查概率公式,解答本题的关键是明确题意,求出相应的概率.15. 如图,已知AB 是⊙O 的弦,∠AOB =120°,OC ⊥AB ,垂足为C ,OC 的延长线交⊙O 于点D.若∠APD 是AD⏜所对的圆周角,则∠APD 的度数是______.【答案】30°【解析】解:∵OC ⊥AB ,∴AD⏜=BD ⏜, ∴∠AOD =∠BOD ,∵∠AOB =120°,∴∠AOD =∠BOD =12∠AOB =60°,∴∠APD =12∠AOD =12×60°=30°, 故答案为:30°.由垂径定理得出AD⏜=BD ⏜,由圆心角、弧、弦的关系定理得出∠AOD =∠BOD ,进而得出∠AOD =60°,由圆周角定理得出∠APD =12∠AOD =30°,得出答案.本题考查了圆周角定理,垂径定理,圆心角、弧、弦的关系,熟练掌握圆周角定理,垂径定理,圆心角、弧、弦的关系定理是解决问题的关键.16. 如图,已知在平面直角坐标系xOy 中,点A 在x 轴的负半轴上,点B 在y 轴的负半轴上,tan∠ABO =3,以AB 为边向上作正方形ABCD.若图象经过点C 的反比例函数的解析式是y =1x ,则图象经过点D 的反比例函数的解析式是______.【答案】y=−3 x【解析】解:如图,过点C作CT⊥y轴于点T,过点D作DH⊥CT交CT的延长线于点H.∵tan∠ABO=AOOB=3,∴可以假设OB=a,OA=3a,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=∠AOB=∠BTC=90°,∴∠ABO+∠CBT=90°,∠CBT+∠BCT=90°,∴∠ABO=∠BCT,∴△AOB≌△BTC(AAS),∴BT=OA=3a,OB=TC=a,∴OT=BT−OB=2a,∴C(a,2a),∵点C在y=1x上,∴2a2=1,同法可证△CHD≌△BTC,∴DH=CT=a,CH=BT=3a,∴D(−2a,3a),,则有−2a×3a=k,设经过点D的反比例函数的解析式为y=kx∴k=−6a2=−3,.∴经过点D的反比例函数的解析式是y=−3x故答案为:y=−3.x如图,过点C作CT⊥y轴于点T,过点D作DH⊥CT交CT的延长线于点H.由tan∠ABO=AO=3,可以假设OB=a,OA=3a,利用全等三角形的性质分别求出C(a,2a),OBD(−2a,3a),可得结论.本题考查待定系数法求反比例函数的解析式,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,学会利用参数,构建方程解决问题,属于中考常考题型.三、解答题(本大题共8小题,共66.0分)17.计算:(√6)2+2×(−3).【答案】解:原式=6+(−6)=0.【解析】根据(√a)2=a(a≥0),有理数的乘法和加法即可得出答案.本题考查了实数的运算,掌握(√a)2=a(a≥0)是解题的关键.18.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AB=5,BC=3.求AC的长和sinA的值.【答案】解:∵∠C=Rt∠,AB=5,BC=3,∴AC=√AB2−BC2=√52−32=4,sinA=BCAB =35.答:AC的长为4,sinA的值为35.【解析】根据勾股定理求AC的长,根据正弦的定义求sinA的值.本题考查了勾股定理,锐角三角函数的定义,掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键.19.解一元一次不等式组{2x<x+2①x+1<2②.【答案】解:解不等式①得:x<2,解不等式②得:x<1,∴原不等式组的解集为x<1.【解析】分别解这两个一元一次不等式,然后根据求不等式组解集的规律即可得出答案.本题考查了解一元一次不等式组,掌握同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到是解题的关键.20.为落实“双减”政策,切实减轻学生学业负担,丰富学生课余生活,某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动,计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组,要求每位学生都只选其中一个小组.为此,随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向,并将抽查结果绘制成如下统计图(不完整).根据统计图中的信息,解答下列问题:(1)求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数;(2)将条形统计图补充完整;(3)该校共有1600名学生,根据抽查结果,试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数.【答案】解:(1)本次被抽查学生的总人数是60÷30%=200(人),=36°;扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数是360°×20200(2)“音乐舞蹈”的人数为200−50−60−20−40=30(人),补全条形统计图如下:×1600=400(人).(3)估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为50200【解析】(1)从两个统计图中可知,在抽查人数中,“体育运动”的人数为60人,占调查人数的30%,可求出调查人数;用360°乘“美工制作”所占比例即可得出扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数;(2)用抽查学生的总人数分别减去其它小组人数,即可得出“音乐舞蹈”的人数,即可将条形统计图补充完整;(3)用样本估计总体即可.本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法,从统计图中获取数量和数量之间的关系,是解决问题的前提,样本估计总体是统计中常用的方法.21.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,D是AB边上一点,以BD为直径的半圆O与边AC相切,切点为E,过点O作OF⊥BC,垂足为F.(1)求证:OF=EC;(2)若∠A=30°,BD=2,求AD的长.【答案】(1)证明:连接OE,∵AC是⊙O的切线,∴OE⊥AC,∴∠OEC=90°,∵OF⊥BC,∴∠OFC=90°,∴∠OFC=∠C=∠OEC=90°,∴四边形OECF是矩形,∴OF=EC;(2)解:∵BD=2,∴OE=1,∵∠A=30°,OE⊥AC,∴AO=2OE=2,∴AD=AO−OD=2−1=1.【解析】(1)连接OE,由切线的性质可证明OE⊥AC,根据有三个角是直角的四边形OECF 是矩形,可得结论;(2)根据含30°角的直角三角形的性质可得AO的长,由线段的差可得答案.本题主要考查切线的性质,矩形的判定和性质,含30°的直角三角形的性质等知识,熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键.22.某校组织学生从学校出发,乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出发1小时后,学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是40千米/小时,轿车行驶的速度是60千米/小时.(1)求轿车出发后多少小时追上大巴?此时,两车与学校相距多少千米?(2)如图,图中OB ,AB 分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶的时间t(小时)的函数关系的图象.试求点B 的坐标和AB 所在直线的解析式;(3)假设大巴出发a 小时后轿车出发追赶,轿车行驶了1.5小时追上大巴,求a 的值.【答案】解:(1)设轿车出发后x 小时追上大巴,依题意得:40(x +1)=60x ,解得x =2.∴轿车出发后2小时追上大巴,此时,两车与学校相距60×2=120(千米),答,轿车出发后2小时追上大巴,此时,两车与学校相距120千米;(2)∵轿车出发后2小时追上大巴,此时,两车与学校相距120千米,∴大巴行驶了13小时,∴B(3,120),由图象得A(1,0),设AB 所在直线的解析式为y =kt +b ,∴{k +b =03k +b =120, 解得{k =60b ==60, ∴AB 所在直线的解析式为y =60t −60;(3)依题意得:40(a +1.5)=60×1.5,解得a =34.∴a 的值为34.【解析】(1)设轿车出发后x小时追上大巴,根据题意列出方程即可求解;(2)由图象及(1)的结果可得A(1,0),B(3,120),利用待定系数法即可求解;(3)根据题意列出方程即可求出a的值.本题考查了一元一次方程的应用,一次函数的应用,解决本题的关键根据函数图象解决问题,充分利用数形结合思想.23.如图1,已知在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是边长为3的正方形,其中顶点A,C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上.抛物线y=−x2+bx+c经过A,C两点,与x轴交于另一个点D.(1)①求点A,B,C的坐标;②求b,c的值.(2)若点P是边BC上的一个动点,连结AP,过点P作PM⊥AP,交y轴于点M(如图2所示).当点P在BC上运动时,点M也随之运动.设BP=m,CM=n,试用含m的代数式表示n,并求出n的最大值.【答案】解:(1)①四边形OABC是边长为3的正方形,∴A(3,0),B(3,3),C(0,3);②把A(3,0),C(0,3)代入抛物线y=−x2+bx+c中得:{−9+3b+c=0 c=3,解得:{b=2 c=3;(2)∵AP⊥PM,∴∠APM=90°,∴∠APB+∠CPM=90°,∵∠B=∠APB+∠BAP=90°,∴∠BAP=∠CPM,∵∠B=∠PCM=90°,∴△MCP∽△PBA,∴PCAB =CMPB,即3−m3=nm,∴3n=m(3−m),∴n=−13m2+m=−13(m−32)2+34,∵−13<0,∴当m=32时,n的值最大,最大值是34.【解析】(1)①根据正方形的性质得出点A,B,C的坐标;②利用待定系数法求函数解析式解答;(2)根据两角相等证明△MCP∽△PBA,列比例式可得n与m的关系式,配方后可得结论.本题综合考查了二次函数,正方形的性质,待定系数法求函数解析式,相似三角形的性质和判定,根据正方形的性质求出点A、B、C的坐标是解题的关键,也是本题的突破口.24.已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,a,b分别表示∠A,∠B的对边,a>b.记△ABC的面积为S.(1)如图1,分别以AC,CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC.记正方形ACDE的面积为S1,正方形BGFC的面积为S2.①若S1=9,S2=16,求S的值;②延长EA交GB的延长线于点N,连结FN,交BC于点M,交AB于点H.若FH⊥AB(如图2所示),求证:S2−S1=2S.(2)如图3,分别以AC,CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE,记等边三角形ACD的面积为S1,等边三角形CBE的面积为S2.以AB为边向上作等边三角形ABF(点C在△ABF内),连结EF,CF.若EF⊥CF,试探索S2−S1与S之间的等量关系,并说明理由.【答案】(1)①解:∵S 1=9,S 2=16,∴b =3,a =4,∵∠ACB =90°,∴S =12ab =12×3×4=6; ②证明:由题意得:∠FAN =∠ANB =90°,∴∠FAH +∠NAB =90°,∵FH ⊥AB ,∴∠FAH +∠AFN =90°,∴∠AFN =∠NAB ,∴△AFN∽△NAB ,∴FN AN =AN NB ,即b+aa =ab , ∴ab +b 2=a 2,∴2S +S 1=S 2,∴S 2−S 1=2S ;(2)解:S 2−S 1=14S ,理由:∵△ABF 和△CBE 都是等边三角形,∴AB =FB ,CB =EB ,∠ABF =∠CBE =60°,∴∠ABF −∠CBF =∠CBE −∠CBF ,∴∠ABC =∠FBE ,在△ABC 和△FBE 中,{AB =FB∠ABC =∠FBE CB =EB ,∴△ABC≌△FBE(SAS),∴AC=FE=b,∠FEB=∠ACB=90°,∴∠FEC=90°−60°=30°,∵EF⊥CF,CE=BC=a,∴sin∠FEC=FCCE ,即sin30°=ba,∴b=asin30°=√32a,∴S=12ab=√34a2,∵△ACD和△CBE都是等边三角形,∴S1=√34b2,S2=√34a2,∴S2−S1=√34a2−√34b2=√34a2−√34(√32a)2=√316a2=14×√34a2,∴S2−S1=14S.【解析】(1)①由S1=9,S2=16,求得b=3,a=4,进而求出S=12ab=6;②先证明△AFN∽△NAB,得出FNAN =ANNB,进而得出ab+b2=a2,即可证明S2−S1=2S;(2)先证明△ABC≌△FBE(SAS),得出AC=FE=b,∠FEB=∠ACB=90°,求出∠FEC=30°,利用三角函数得出b=√32a,进而得出S=12ab=√34a2,利由等边三角形的性质求出S1=√34b2,S2=√34a2,通过计算得出S2−S1=14×√34a2,即可证明S2−S1=14S.本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,掌握正方形的性质,等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,解直角三角形,相似三角形的判定与性质是解决问题的关键.。
2023年浙江省湖州市中考数学综合测评试卷附解析

O xy 2023年浙江省湖州市中考数学综合测评试卷学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.设有 10 个型号相同的杯子,其中一等品 7个、二等品 2个、三等品 1 个,从中任取一个杯子是一等品的概率等于( ) A .310B .70l C .37D .172.如图,Rt △ACB 中,∠C= 90°,以A 、B 分别为圆心,lcm 为半径画图,则图中阴影部分面积是( ) A .14πB .1:8πC .38πD .12π3.如图所示是二次函数2122y x =-+的图象在x 轴上方的一部分,对于这段图象与x 轴所围成的阴影部分的面积,你认为与其最.接近的值是( ) A .4 B .163C .2πD .84.已知方程220ax bx c ++-=的两根是-3、-1,则抛物线2y ax bx c =++必过点( ) A .(-3,0),(-1,0) B .(-3,-2),(-1,-2) C .(-3,2) ,(-1,2)D .不能确定5.已知y 是x 的一次函数.表1中列出了部分对应值,则m 的值等于( ) x - 1 0 1 y1m-16.下列不等式组的解,在数轴上表示为如图所示的是( ) A .1020x x ->⎧⎨+≤⎩B .1020x x -≤⎧⎨+<⎩C .1020x x +≥⎧⎨-<⎩D .1020x x +>⎧⎨-≤⎩7.一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图,则下列结论①k<0;②a>0;③当x<3时,y 1<y 2 中,正确的个数是( ) A . 0个B .1个C .2个D .3个8.小明记录某社区七次参加“防甲型H1N1流感活动”的人数分别如下:33,32,32,31,32,28,26.这组数的众数是( ) A. 28 B .31 C .32 D .339.以下列各组数为长度的线段,能组成三角形的是( ) A .1cm, 2cm , 3cmB .2cm , 3cm , 6cmC .4cm , 6cm , 8cmD .5cm , 6cm , 12cm10.在下列方程中:①1383x +=;②2243x y -+=;③331x y +=;④251x y =+;⑤y x =;⑥2()3()2yx y x x y --+=+,是二元一次方程的有( ) A .2 个 B . 3个 C .4 个 D .5 个 11.某种商品若按标价的八析出售,可获利20%,若按原标价出售,可获利 ( ) A . 25% B .40% C . 50% D . 66.7% 12.已知946a b -和4m 45a b 是同类项,则代数式1210m -的值是( )A . 17B .37C .-17D . 9813.下列说法中:①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等,那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等;②如果两个三角形都和第三个三角形不全等,那么这两个三角形也一定不全等;③要判断两个三角形全等,给出的条件中至少要有一对边对应相等.正确的是( ) A .①和②B .②和③C .①和③D .①②③二、填空题14. 抛物线243y x x =-+的顶点及它与x 轴的交点,三点连线所围成的三角形的面积是 .15.已知AD ∥BC ,要使四边形ABCD 为平行四边形,需要增加的条件是__________(•填一个你认为正确的条件).16.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC BD ,交于点O ,已知120 2.5AOD AB ∠==,,则AC 的长为 .17.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点:观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数,请你猜测由里向外第l0个正方形(实线)四条边上的整点个数共有 个.18.随机抽取某城市一年(以365天计)中的30天的日平均气温状况,统计如下:温度(℃)10141822263032天数(天)3557622请根据上述数据填空:(1)该组数据的中位数是℃;(2)该城市一年中日平均气温为26℃的约有天;(3)若日平均气温在17℃~23℃为市民“满意温度”,则该城市一年中达到市民“满意温度”的约有天.19.当12s t=+时,代数式222s st t-+的值为.三、解答题20.将正面分别标有数字6,7,8,背面花色相同的三张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上.(1)随机地抽取一张,求P(偶数);(2)随机地抽取一张作为个位上的数字(不放回),再抽取一张作为十位上的数字,能组成哪些两位数?恰好为“68”的概率是多少?21.已知抛物线y1=x2-2x+c的部分图象如图1所示.图1图2(1)求c 的取值范围;(2)若抛物线经过点(0,-1),试确定抛物线y 1=x 2-2x +c 的解析式;(3)若反比例函数y 2=kx 的图象经过(2)中抛物线上点(1,a ),试在图2所示直角坐标系中,画出该反比例函数及(2)中抛物线的图象,并利用图象比较y 1与y 2的大小..22. 下列抛物线可由怎样的抛物线2y ax = (a ≠0)经过怎样的平移得到?(1) 21(4)3y x =-- (2)2(3)5y x =-+- (3) 2133()24y x =-+23.如图所示,等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AE ∥DC ,DF ∥AB ,求证:AE=DF .24.用反证法证明“已知a a <”,求证:a 必为负数”. 证明:假设a 不是负数,那么a 是 或a 是 .(1)如果a 是 ,那么a a =,这与题设 矛盾,所以a 不可能是零. (2)如果a 是 ,那么a a =,这与 矛盾,所以a 不可能是 . 综合(1)和(2)可知a 不可能是 ,也不可能是 .所以a 必为负数.25.若y 是x 的一次函数,当x=2时,y=2,当x=一6时,y=6. (1)求这个一次函数的关系式;(2)当x=8时,函数y 的值; (3)当函数y 的值为零时,x 的值; (4)当1≤y<4时,自变量x 的取值范围.26.已知:△ABC 为等边三角形,D 为AC 上任意一点,连结BD .(1)在BD 左边,以BD 为一边作等边△BDE (尺规作图,保留作图痕迹,不写作法); (2)连结AE ,求证:CD =AE27.如图 是由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字的是在该位置上小立方体的个数,请面出这个几何体的主视图和左视图.28.四川·汶川大地震发生后,某中学八年级(一)班共40名同学开展了“我为灾区献爱心”的活动. 活动结束后,生活委员小林将捐款情况进行了统计 ,并绘制成如图的统计图. (1)求这40 名同学捐款的平均数;(2)该校共有学生1200名,请根据该班的捐款情况,估计这个中学的捐款总数大约是多少元?312 金额()人数(人) 2030501001629.先化简,再求值. 22222222(22)[(33)(33)]x y xy x y x y x y xy---++-,其中12x=-,2y=.30.为了预防“水痘”,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒.已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分)成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示).现测得药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请你根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时y关于x的函数关系式为:,自变量x的取值范围是:;药物燃烧后y与x的函数关系式为:;(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过分钟后,学生才能回到教室;(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量低不低于1.6毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.B2.A3.B4.C5.B6.D7.B8.C9.C10.B11.C12.A13.C二、填空题 14. 115.AD=BC (答案不惟一)16.517.4018.(1)22;(2)73;(3)14619.41三、解答题 20.(1)()P 偶数23=(2)能组成的两位数为:86,76,87,67,68,78 恰好为“68”的概率为16. 21.(1)c<0; (2) y 1=x 2-2x -1;(3)a =-2;当x =2或±1时,y 1=y 2;当x<-1或0<x<1或x>2时,y 1>y 2;当-1<x<0或1<x<2时, y 1<y 2.22.(1)21(4)3y x =--是由抛物线213y x =-向右平移 4 个单位到.(2)2(5y x =-+-是由抛物线2y x =-先向左平移个单位,再向下平移 5个单位得到的.(3)2133()24y x =-+是由抛物线23y x =先向右平移12个单位,再向上平移一个34单位得到.23.证明AE=CD ,DF=AB24.零,正数 (1)零,a a <;(2)正数,a a < ,正数,零,正数25.(1)132y x =-+;(2)-1;(3)6;(4)-2<x ≤426.(1)略(2)只要证明:△ABE ≌△CBD (SAS )27.略28.解:(1)41)310016*********(401=⨯+⨯+⨯+⨯; (2) 41×1200=49200(元) .答:这40 名同学捐款的平均数为41元,这个中学的捐款总数大约是49200元.29.22x y xy -+ ,122-30.(1)x y 43=,80≤<x ,xy 48=;(2)30(3)有效.。
最新浙江省湖州市中考数学试卷及答案解析

最新浙江省湖州市中考数学试卷亲爱的同学:欢迎参加考试!请你认真审题,积极思考,细心答题,发挥最佳水平,答题时,请注意以下几点:1. 全卷共4页,有三大题,24小题,全卷满分150分,考试时间120分钟2. 答案必须写在答题纸相应的位置上,写在试题卷、草稿纸上均无效.3. 答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题.祝你成功!一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(3分)实数2,,,0中,无理数是()A.2 B .C .D.02.(3分)在平面直角坐标系中,点P(1,2)关于原点的对称点P'的坐标是()A.(1,2)B.(﹣1,2)C.(1,﹣2)D.(﹣1,﹣2)3.(3分)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则cosB的值是()A .B .C .D .4.(3分)一元一次不等式组的解集是()A.x>﹣1 B.x≤2 C.﹣1<x≤2 D.x>﹣1或x≤25.(3分)数据﹣2,﹣1,0,1,2,4的中位数是()A.0 B.0.5 C.1 D.26.(3分)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=6,点P是Rt△ABC的重心,则点P到AB所在直线的距离等于()A.1 B .C .D.27.(3分)一个布袋里装有4个只有颜色不同的球,其中3个红球,1个白球.从布袋里摸出1个球,记下颜色后放回,搅匀,再摸出1个球,则两次摸到的球都是红球的概率是()A .B .C .D .8.(3分)如图是按1:10的比例画出的一个几何体的三视图,则该几何体的侧面积是()A.200cm2B.600cm2C.100πcm2D.200πcm29.(3分)七巧板是我国祖先的一项卓越创造.下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的,则不是小明拼成的那副图是()A .B .C .D .10.(3分)在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换.例如,在4×4的正方形网格图形中(如图1),从点A经过一次跳马变换可以到达点B,C,D,E等处.现有20×20的正方形网格图形(如图2),则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N,最少需要跳马变换的次数是()A.13 B.14 C.15 D.16二、填空题(每题4分,满分24分,将答案填在答题纸上)11.(4分)把多项式x2﹣3x 因式分解,正确的结果是.12.(4分)要使分式有意义,x的取值应满足.13.(4分)已知一个多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的边数是.14.(4分)如图,已知在△ABC中,AB=AC.以AB为直径作半圆O,交BC于点D.若∠BAC=40°,则的度数是度.15.(4分)如图,已知∠AOB=30°,在射线OA上取点O1,以O1为圆心的圆与OB相切;在射线O1A上取点O2,以O2为圆心,O2O1为半径的圆与OB相切;在射线O2A上取点O3,以O3为圆心,O3O2为半径的圆与OB相切;…;在射线O9A上取点O10,以O10为圆心,O10O9为半径的圆与OB相切.若⊙O1的半径为1,则⊙O10的半径长是.16.(4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线y=kx(k>0)分别交反比例函数y=和y=在第一象限的图象于点A,B,过点B作BD⊥x轴于点D,交y=的图象于点C,连结AC.若△ABC是等腰三角形,则k的值是.三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(6分)计算:2×(1﹣)+.18.(6分)解方程:=+1.19.(6分)对于任意实数a,b,定义关于“⊗”的一种运算如下:a⊗b=2a﹣b.例如:5⊗2=2×5﹣2=8,(﹣3)⊗4=2×(﹣3)﹣4=﹣10.(1)若3⊗x=﹣2011,求x的值;(2)若x⊗3<5,求x的取值范围.20.(8分)为积极创建全国文明城市,某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查,将所得数据绘制成如下统计图(图2不完整):请根据所给信息,解答下列问题:(1)第7天,这一路口的行人交通违章次数是多少次?这20天中,行人交通违章6次的有多少天?(2)请把图2中的频数直方图补充完整;(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)(3)通过宣传教育后,行人的交通违章次数明显减少.经对这一路口的再次调查发现,平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了4次,求通过宣传教育后,这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章?21.(8分)如图,O为Rt△ABC的直角边AC上一点,以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D,交OA于点E.已知BC=,AC=3.(1)求AD的长;(2)求图中阴影部分的面积.22.(10分)已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.(1)如图1,E,G分别是OB,OC上的点,CE与DG的延长线相交于点F.若DF⊥CE,求证:OE=OG;(2)如图2,H是BC上的点,过点H作EH⊥BC,交线段OB于点E,连结DH交CE于点F,交OC于点G.若OE=OG,①求证:∠ODG=∠OCE;②当AB=1时,求HC的长.23.(10分)湖州素有鱼米之乡之称,某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势,一次性收购了20000kg淡水鱼,计划养殖一段时间后再出售.已知每天放养的费用相同,放养10天的总成本为30.4万元;放养20天的总成本为30.8万元(总成本=放养总费用+收购成本).(1)设每天的放养费用是a万元,收购成本为b万元,求a和b的值;(2)设这批淡水鱼放养t天后的质量为m(kg),销售单价为y元/kg.根据以往经验可知:m与t 的函数关系为;y与t的函数关系如图所示.①分别求出当0≤t≤50和50<t≤100时,y与t的函数关系式;②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元,求当t为何值时,W最大?并求出最大值.(利润=销售总额﹣总成本)24.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A,B两点的坐标分别为(﹣4,0),(4,0),C(m,0)是线段A B上一点(与A,B点不重合),抛物线L1:y=ax2+b1x+c1(a<0)经过点A,C,顶点为D,抛物线L2:y=ax2+b2x+c2(a<0)经过点C,B,顶点为E,AD,BE的延长线相交于点F.(1)若a=﹣,m=﹣1,求抛物线L1,L2的解析式;(2)若a=﹣1,AF⊥BF,求m的值;(3)是否存在这样的实数a(a<0),无论m取何值,直线AF与BF都不可能互相垂直?若存在,请直接写出a的两个不同的值;若不存在,请说明理由.最新浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(3分)(2017•湖州)实数2,,,0中,无理数是()A.2 B .C .D.0【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.【解答】解:2,,0是有理数,是无理数,故选:B.【点评】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.2.(3分)(2017•湖州)在平面直角坐标系中,点P(1,2)关于原点的对称点P'的坐标是()A.(1,2)B.(﹣1,2)C.(1,﹣2)D.(﹣1,﹣2)【分析】关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数,可得答案.【解答】解:点P(1,2)关于原点的对称点P'的坐标是(﹣1,﹣2),故选:D.【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.3.(3分)(2017•湖州)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则cosB的值是()A .B .C .D .【分析】根据余弦的定义解答即可.【解答】解:在Rt△ABC中,BC=3,AB=5,∴cosB==,故选:A.【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义,掌握锐角A的邻边a与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键.4.(3分)(2017•湖州)一元一次不等式组的解集是()A.x>﹣1 B.x≤2 C.﹣1<x≤2 D.x>﹣1或x≤2【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解:解不等式2x>x﹣1,得:x>﹣1,解不等式x≤1,得:x≤2,则不等式组的解集为﹣1<x≤2,故选:C.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.5.(3分)(2017•湖州)数据﹣2,﹣1,0,1,2,4的中位数是()A.0 B.0.5 C.1 D.2【分析】根据中位数的定义即可得.【解答】解:这组数据的中位数为=0.5,故选:B.【点评】本题主要考查中位数,掌握:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键.6.(3分)(2017•湖州)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=6,点P是Rt△ABC 的重心,则点P到AB所在直线的距离等于()A.1 B .C .D.2【分析】连接CP并延长,交AB于D,根据重心的性质得到CD是△ABC的中线,PD=CD,根据直角三角形的性质求出CD,计算即可.【解答】解:连接CP并延长,交AB于D,∵P是Rt△ABC的重心,∴CD是△ABC的中线,PD=CD,∵∠C=90°,∴CD=AB=3,∵AC=BC,CD是△ABC的中线,∴CD⊥AB,∴PD=1,即点P到AB所在直线的距离等于1,故选:A.【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质,三角形的重心是三角形三条中线的交点,且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍.7.(3分)(2017•湖州)一个布袋里装有4个只有颜色不同的球,其中3个红球,1个白球.从布袋里摸出1个球,记下颜色后放回,搅匀,再摸出1个球,则两次摸到的球都是红球的概率是()A .B .C .D .【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出红球情况,再利用概率公式即可求得答案.【解答】解:画树状图得:∵共有16种等可能的结果,两次摸出红球的有9种情况,∴两次摸出红球的概率为;故选D.【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.8.(3分)(2017•湖州)如图是按1:10的比例画出的一个几何体的三视图,则该几何体的侧面积是()A.200cm2B.600cm2C.100πcm2D.200πcm2【分析】首先判断出该几何体,然后计算其面积即可.【解答】解:观察三视图知:该几何体为圆柱,高为2,底面直径为1,侧面积为:πdh=2×π=2π,∵是按1:10的比例画出的一个几何体的三视图,∴原几何体的侧面积=100×2π=200π,故选D.【点评】本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算,解题的关键是首先判断出该几何体.9.(3分)(2017•湖州)七巧板是我国祖先的一项卓越创造.下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的,则不是小明拼成的那副图是()A .B .C .D .【分析】解答此题要熟悉七巧板的结构:五个等腰直角三角形,有大、小两对全等三角形;一个正方形;一个平行四边形,根据这些图形的性质便可解答.【解答】解:图C中根据图7、图4和图形不符合,故不是由原图这副七巧板拼成的.故选C【点评】此题是一道趣味性探索题,结合我国传统玩具七巧板,用七巧板来拼接图形,可以培养学生动手能力,展开学生的丰富想象力.10.(3分)(2017•湖州)在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换.例如,在4×4的正方形网格图形中(如图1),从点A经过一次跳马变换可以到达点B,C,D,E等处.现有20×20的正方形网格图形(如图2),则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N,最少需要跳马变换的次数是()A.13 B.14 C.15 D.16【分析】根据从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换,计算出按A ﹣C﹣F的方向连续变换10次后点M的位置,再根据点N的位置进行适当的变换,即可得到变换总次数.【解答】解:如图1,连接AC,CF,则AF=3,∴两次变换相当于向右移动3格,向上移动3格,又∵MN=20,∴20÷3=,(不是整数)∴按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后,相当于向右移动了10÷2×3=15格,向上移动了10÷2×3=15格,此时M位于如图所示的5×5的正方形网格的点G处,再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处,∴从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N,最少需要跳马变换的次数是14次,故选:B.【点评】本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理的运用,解题时注意:在平移变换下,对应线段平行且相等,两对应点连线段与给定的有向线段平行(共线)且相等.解决问题的关键是找出变换的规律.二、填空题(每题4分,满分24分,将答案填在答题纸上)11.(4分)(2017•湖州)把多项式x2﹣3x 因式分解,正确的结果是x (x﹣3).【分析】直接提公因式x即可.【解答】解:原式=x(x﹣3),故答案为:x(x﹣3).【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式,关键是正确确定公因式.12.(4分)(2017•湖州)要使分式有意义,x的取值应满足x≠2.【分析】分式有意义时,分母不等于零.【解答】解:依题意得:x﹣2≠0,解得x≠2.故答案是:x≠2.【点评】本题考查了分式有意义的条件.分式有意义的条件是分母不等于零.13.(4分)(2017•湖州)已知一个多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的边数是5.【分析】用多边形的外角和360°除以72°即可.【解答】解:边数n=360°÷72°=5.故答案为:5.【点评】本题考查了多边形的外角和等于360°,是基础题,比较简单.14.(4分)(2017•湖州)如图,已知在△ABC中,AB=AC.以AB为直径作半圆O,交BC于点D.若∠BAC=40°,则的度数是140度.【分析】首先连接AD,由等腰△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆交BC于点D,可得∠BAD=∠CAD=20°,即可得∠ABD=70°,继而求得∠AOD的度数,则可求得的度数.【解答】解:连接AD、OD,∵AB为直径,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,∵AB=AC,∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=20°,BD=DC,∴∠ABD=70°,∴∠AOD=140°∴的度数为140°;故答案为140.【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.15.(4分)(2017•湖州)如图,已知∠AOB=30°,在射线OA上取点O1,以O1为圆心的圆与OB 相切;在射线O1A上取点O2,以O2为圆心,O2O1为半径的圆与OB相切;在射线O2A上取点O3,以O3为圆心,O3O2为半径的圆与OB相切;…;在射线O9A上取点O10,以O10为圆心,O10O9为半径的圆与OB相切.若⊙O1的半径为1,则⊙O10的半径长是29.【分析】作O1C、O2D、O3E分别⊥OB,易找出圆半径的规律,即可解题.【解答】解:作O 1C、O2D、O 3E分别⊥OB,∵∠AOB=30°,∴OO1=2CO1,OO2=2DO2,OO3=2EO3,∵O1O 2=DO2,O2O 3=EO 3,∴圆的半径呈2倍递增,∴⊙O n的半径为2n﹣1 CO 1,∵⊙O1的半径为1,∴⊙O10的半径长=29,故答案为29.【点评】本题考查了圆切线的性质,考查了30°角所对直角边是斜边一半的性质,本题中找出圆半径的规律是解题的关键.16.(4分)(2017•湖州)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线y=kx(k>0)分别交反比例函数y=和y=在第一象限的图象于点A,B,过点B作BD⊥x轴于点D,交y=的图象于点C,连结AC.若△ABC是等腰三角形,则k的值是或.【分析】根据一次函数和反比例函数的解析式,即可求得点A、B、C的坐标(用k表示),再讨论①AB=BC,②AC=BC,即可解题.【解答】解:∵点B是y=kx和y=的交点,y=kx=,解得:x=,y=3,∴点B坐标为(,3),点A是y=kx和y=的交点,y=kx=,解得:x=,y=,∴点A坐标为(,),∵BD⊥x轴,∴点C横坐标为,纵坐标为=,∴点C坐标为(,),∴BA≠AC,若△ABC是等腰三角形,①AB=BC,则=3﹣,解得:k=;②AC=BC ,则=3﹣,解得:k=;故答案为k=或.【点评】本题考查了点的坐标的计算,考查了一次函数和反比例函数交点的计算,本题中用k表示点A、B、C坐标是解题的关键.三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(6分)(2017•湖州)计算:2×(1﹣)+.【分析】根据二次根式的乘法以及合并同类二次根式进行计算即可.【解答】解:原式=2﹣2+2=2.【点评】本题考查了二次根式的混合运算,掌握合并同类二次根式是解题的关键.18.(6分)(2017•湖州)解方程:=+1.【分析】方程两边都乘以x﹣1得出2=1+x﹣1,求出方程的解,再进行检验即可.【解答】解:方程两边都乘以x﹣1得:2=1+x﹣1,解得:x=2,检验:∵当x=2时,x﹣1≠0,∴x=2是原方程的解,即原方程的解为x=2.【点评】本题考查了解分式方程,能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键,注意:解分式方程一定要进行检验.19.(6分)(2017•湖州)对于任意实数a,b,定义关于“⊗”的一种运算如下:a⊗b=2a﹣b.例如:5⊗2=2×5﹣2=8,(﹣3)⊗4=2×(﹣3)﹣4=﹣10.(1)若3⊗x=﹣2011,求x的值;(2)若x⊗3<5,求x的取值范围.【分析】(1)根据新定义列出关于x的方程,解之可得;(2)根据新定义列出关于x的一元一次不等式,解之可得.【解答】解:(1)根据题意,得:2×3﹣x=﹣2011,解得:x=2017;(2)根据题意,得:2x﹣3<5,解得:x<4.【点评】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式不等式的能力,根据题意列出方程和不等式是解题的关键.20.(8分)(2017•湖州)为积极创建全国文明城市,某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查,将所得数据绘制成如下统计图(图2不完整):请根据所给信息,解答下列问题:(1)第7天,这一路口的行人交通违章次数是多少次?这20天中,行人交通违章6次的有多少天?(2)请把图2中的频数直方图补充完整;(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)(3)通过宣传教育后,行人的交通违章次数明显减少.经对这一路口的再次调查发现,平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了4次,求通过宣传教育后,这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章?【分析】(1)根据折线统计图即可直接求解;(2)根据折线图确定违章8次的天数,从而补全直方图;(3)利用加权平均数公式求得违章的平均次数,从而求解.【解答】解:(1)根据统计图可得:第7天,这一路口的行人交通违章次数是8次;这20天,行人交通违章6次的有5天;(2)根据折线图可得交通违章次数是8次的天数是5.;(3)第一次调查,平均每天行人的交通违章次数是=7(次).7﹣4=3.答:通过宣传教育后,这一路口平均每天还出现3次行人的交通违章.【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.21.(8分)(2017•湖州)如图,O为Rt△ABC的直角边AC上一点,以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D,交OA于点E.已知BC=,AC=3.(1)求AD的长;(2)求图中阴影部分的面积.【分析】(1)首先利用勾股定理求出AB的长,再证明BD=BC,进而由AD=AB﹣BD可求出;(2)利用特殊角的锐角三角函数可求出∠A的度数,则圆心角∠DOA的度数可求出,在直角三角形ODA中求出OD的长,最后利用扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积.【解答】解:(1)在Rt△ABC中,∵BC=,AC=3.∴AB==2,∵BC⊥OC,∴BC是圆的切线,∵⊙O与斜边AB相切于点D,∴BD=BC,∴AD=AB﹣BD=2﹣=;(2)在Rt△ABC中,∵sinA===,∴∠A=30°,∵⊙O与斜边AB相切于点D,∴OD⊥AB,∴∠AOD=90°﹣∠A=60°,∵=tanA=tan30°,∴=,∴OD=1,∴S阴影==.【点评】本题考查了切线的性质定理、切线长定理以及勾股定理的运用,熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键.22.(10分)(2017•湖州)已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.(1)如图1,E,G分别是OB,OC上的点,CE与DG的延长线相交于点F.若DF⊥CE,求证:OE=OG;(2)如图2,H是BC上的点,过点H作EH⊥BC,交线段OB于点E,连结DH交CE于点F,交OC于点G.若OE=OG,①求证:∠ODG=∠OCE;②当AB=1时,求HC的长.【分析】(1)欲证明OE=OG,只要证明△DOG≌△COE(ASA)即可;(2)①欲证明∠ODG=∠OCE,只要证明△ODG≌△OCE即可;②设CH=x,由△CHE∽△DCH ,可得=,即HC2=EH•CD,由此构建方程即可解决问题;【解答】(1)证明:如图1中,∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,OD=OC,∴∠DOG=∠COE=90°,∴∠OEC+∠OCE=90°,∵DF⊥CE,∴∠OEC+∠ODG=90°,∴∠ODG=∠OCE,∴△DOG≌△COE(ASA),∴OE=OG.(2)①证明:如图2中,∵OG=OE,∠DOG=∠COE=90°OD=OC,∴△ODG≌△OCE,∴∠ODG=∠OCE.②解:设CH=x,∵四边形ABCD是正方形,AB=1,∴BH=1﹣x,∠DBC=∠BDC=∠ACB=45°,∵EH⊥BC,∴∠BEH=∠EBH=45°,∴EH=BH=1﹣x,∵∠ODG=∠OCE,∴∠BDC﹣∠ODG=∠ACB﹣∠OCE,∴∠HDC=∠ECH,∵EH⊥BC,∴∠EHC=∠HCD=90°,∴△CHE∽△DCH,∴=,∴HC2=EH•CD,∴x2=(1﹣x)•1,解得x=或(舍弃),∴HC=.【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.23.(10分)(2017•湖州)湖州素有鱼米之乡之称,某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势,一次性收购了20000kg淡水鱼,计划养殖一段时间后再出售.已知每天放养的费用相同,放养10天的总成本为30.4万元;放养20天的总成本为30.8万元(总成本=放养总费用+收购成本).(1)设每天的放养费用是a万元,收购成本为b万元,求a和b的值;(2)设这批淡水鱼放养t天后的质量为m(kg),销售单价为y元/kg.根据以往经验可知:m与t 的函数关系为;y与t的函数关系如图所示.①分别求出当0≤t≤50和50<t≤100时,y与t的函数关系式;②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元,求当t为何值时,W最大?并求出最大值.(利润=销售总额﹣总成本)【分析】(1)由放养10天的总成本为30.4万元;放养20天的总成本为30.8万元可得答案;(2)①分0≤t≤50、50<t≤100两种情况,结合函数图象利用待定系数法求解可得;②就以上两种情况,根据“利润=销售总额﹣总成本”列出函数解析式,依据一次函数性质和二次函数性质求得最大值即可得.【解答】解:(1)由题意,得:,解得,答:a的值为0.04,b的值为30;(2)①当0≤t≤50时,设y与t的函数解析式为y=k1t+n1,将(0,15)、(50,25)代入,得:,解得:,∴y与t的函数解析式为y=t+15;当50<t≤100时,设y与t的函数解析式为y=k2t+n2,将点(50,25)、(100,20)代入,得:,解得:,∴y与t的函数解析式为y=﹣t+30;②由题意,当0≤t≤50时,W=20000(t+15)﹣(400t+300000)=3600t,∵3600>0,∴当t=50时,W最大值=180000(元);当50<t≤100时,W=(100t+15000)(﹣t+30)﹣(400t+300000)=﹣10t2+1100t+150000=﹣10(t﹣55)2+180250,∵﹣10<0,∴当t=55时,W最大值=180250(元),综上所述,放养55天时,W最大,最大值为180250元.【点评】本题主要考查二次函数的应用,熟练掌握待定系数法求函数解析式,根据相等关系列出利润的函数解析式及二次函数的性质是解题的关键.24.(12分)(2017•湖州)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A,B两点的坐标分别为(﹣4,0),(4,0),C(m,0)是线段A B上一点(与A,B点不重合),抛物线L1:y=ax2+b1x+c1(a <0)经过点A,C,顶点为D,抛物线L2:y=ax2+b2x+c2(a<0)经过点C,B,顶点为E,AD,BE的延长线相交于点F.(1)若a=﹣,m=﹣1,求抛物线L1,L2的解析式;(2)若a=﹣1,AF⊥BF,求m的值;(3)是否存在这样的实数a(a<0),无论m取何值,直线AF与BF都不可能互相垂直?若存在,请直接写出a的两个不同的值;若不存在,请说明理由.【分析】(1)利用待定系数法,将A,B,C的坐标代入解析式即可求得二次函数的解析式;(2)过点D作DG⊥x轴于点G,过点E作EH⊥x轴于点H,易证△ADG~△EBH,根据相似三角形对应边比例相等即可解题;(3)开放性答案,代入法即可解题;【解答】解:(1)将A、C点带入y=ax2+b1x+c1中,可得:,解得:,∴抛物线L1解析式为y=;同理可得:,解得:,∴抛物线L2解析式为y=;(2)如图,过点D作DG⊥x轴于点G,过点E作EH⊥x轴于点H,由题意得:,解得:,∴抛物线L1解析式为y=﹣x2+(m﹣4)x+4m;∴点D 坐标为(,),∴DG==,AG=;同理可得:抛物线L2解析式为y=﹣x2+(m+4)x﹣4m;∴EH==,BH=,∵AF⊥BF,DG⊥x轴,EH⊥x轴,∴∠AFB=∠AGD=∠EHB=90°,∵∠DAG+∠ADG=90°,∠DAG+∠EBH=90°,∴∠ADG=∠EBH,∵在△ADG和△EBH中,,∴△ADG~△EBH,∴=,∴=,化简得:m2=12,解得:m=±;(3)存在,例如:a=﹣,﹣;当a=﹣时,代入A,C可以求得:抛物线L1解析式为y=﹣x2+(m﹣4)x+m;同理可得:抛物线L2解析式为y=﹣x2+(m+4)x ﹣m;∴点D 坐标为(,),点E 坐标为(,);∴直线AF斜率为,直线BF斜率为;若要AF⊥BF,则直线AF,BF斜率乘积为﹣1,即×=﹣1,化简得:m2=﹣20,无解;同理可求得a=﹣亦无解.【点评】本题考查了待定系数法求解析式,还考查了相似三角形的判定和相似三角形对应边比例相等的性质;本题作出辅助线并证明△ADG~△EBH是解题的关键.。
最新浙江省湖州市中考数学真题试卷附解析

浙江省湖州市中考数学真题试卷学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.如图,沿 AC 方向开山修路,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从 AC 上的一点B ,取ABD= 145°,BD= 500 米,D= 55°. 要使A 、C 、E 成一直线,那么开挖点 E 离点D 的距离是( )A .0500sin55米B .500cos55o 米C .500tan55o 米D .500cot55o 米2.如图,以Rt ABC △的直角边AC 所在的直线为轴,将ABC △旋转一周,所形成的几何体的俯视图是( )3.若∠A 为锐角,且3sin 5A =,则( ) A .0°<∠A<30°B .30°<∠A<45°C .45°<∠A <60°D .60°<∠A <90°4.化简20的结果是( )A .25B .52C . 210D .545. 下列化简中错误的是( )A 55599==B 0.0l 0.49⨯0.0l 0.49=0.10.70.07=⨯=C 22114777D 1111111494977=⨯= 6.点(0,1),(12,0),(-1,-2),(-1,0)中,在x 轴上的点有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图,能判定 AB∥CD 的条件是()A.∠1=∠2 B.∠1+∠2= 180°C.∠3=∠4 D.∠3+∠1=180°8.若22440a ab b-+=,则代数式23a ba b-+的值是()A.1 B.35C.45D.无法确定9.如果22129k xy x-+是一个完全平方式,那么k应为()A.2 B.4 C.22y D.44y10.如果2(1)()23x x a x x-+=+-,那么 a 的值是()A.3 B.-2 C.2 D.311.如图,可知三年中该区平均每年销售盒饭()A. 96万盒B. 95.5万盒C.112万盒D.无法判断12.绝对值大于 1小于4的所有整数的和是()A. 0 B.5 C.-5 D. 10二、填空题13.若θ为三角形的一个锐角,且2sin3θ=,则θ= .14.等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6,若直线BC与⊙A相切,则⊙A的半径为 . 15.放大镜中的四边形与原四边形的形状.(填“相同”或“不相同”).16.如图是某市一景点 6月份 1~10 日每天的最高温度折线统计图,由图信息可知该景点这10天的最高温度的平均数是 .17.菱形的两条对角线分别是6cm,8cm,则菱形的边长为 .18.已知正方形的面积为4,则正方形的边长为 ,对角线长为 .19.在等腰△ABC中,BC=8,AB、AC的长度是关于x的方程x2-10x+m=0的两个根,则m 的值是 .20.如图,某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带去玻璃店.21.如图,AC、BC被AB所截的同旁内角是.22.某商品原价为a元,若按此价的8折出售,仍获利 b%,则此商品进价是元.23.将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形……如此继续下去,结果如下表.所剪次数1234…n正三角形个数471013…na则na= (用含n的代数式表示).解答题24.华氏温度f和摄氏温度C的关系为9325f c=+,当人的体温为 37℃时,华氏温度为度.解答题三、解答题25.小明正在操场上放风筝(如图所示),风筝线拉出长度为200m,风筝线与水平地面所成的角度为62°,他的风筝飞得有多高? (精确到lm)26.如图,乐器上的一根弦AB=80cm,两个端点A、B 固定在乐器板面上,支拨点C是靠近点B的黄金分割点,支撑点 D是靠近点A的黄金分割点,试确定支撑点C到端点B的距离、支点 D到端点A 的距离以及 CD 长.27.一元二次方程2-++=有实数根,则k应满足什么条件?k x x(1)21028.已知,如图,点B,F,C,E在同一直线上,AC,DF相交于点G,AB⊥BE,垂足为B,DE⊥BE,垂足为E,且AB=DE,BF=CE.试说明:(1)△ABC≌△DEF;(2)GF=GC.29.某风景区的旅游路线示意图如图,B、D、C、E为风景点,F为两条路的交叉点,图中数据为相应两点间的路程(单位:km),一位同学从A处出发,以3 km/h的速度步行游览,每个景点的逗留时间均为0.5 h.(1)当他沿着路线A→D→C→F→E→A游览回到A处时,共用了3.5 h,求路程CF的长;(2)若此同学打算从A处出发后,步行速度与在景点的逗留时间保持不变,游览完B、D、C、E中的任意三个景点后,仍返回A处,使时间小于3.5 h,请你为他设计一条步行路线.并说明这样设计的理由(不考虑其它因素).30.如图,数轴上点0表示原点,点A表示-2,点B表示1,点C表示2.(1)数轴可以看作是什么图形?(2)数轴上原点及原点左边的部分是什么图形?应怎样表示?(3)射线AB和射线BA有什么不同?(4)数轴上表示绝对值不大于2的部分是什么图形?这个图形怎样表示?【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.B2.A3.B4.B5.D6.B7.B8.B9.D10.D11.A12.A二、填空题13.60°14.415.相同16.26.4℃17.5 cm, 24 cm 218.2,19.25或1620.③21.∠A 和∠422.80100a b+23. 31n +24.98.6三、解答题25.如图,Rt △ABC 中,00sin 62200sin 62177BC AB =⋅=⋅≈(m) 26.∵8040)AC =,8040)(120BC AD ==-=-cm∴40-(120160)CD AC AD=-=-=cm.27.k≠2k≤且128.(1)略 (2)∵△ABC≌△DEF,∴∠DFC=∠ACF29.(1)1.2 km (2)A→E→F→C→B→F→E→A30.(1)直线 (2)射线;射线OA (3)①端点不同;②方向不同 (4)线段;线段0B或BC。
2023年浙江省湖州市中考数学试卷含答案解析

绝密★启用前2023年浙江省湖州市中考数学试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在试卷上无效。
3.考试结束后,本试卷和答题卡一并交回。
第I卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题,共30分。
在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.下列各数中,最小的数是( )A. −2B. −1C. 1D. 02.计算a3⋅a的结果是( )A. a2B. a3C. a4D. a53.国家互联网信息办公室2023年5月23日发布的《数字中国发展报告(2022年)》显示,2022年我国数字经济规模达502000亿元.用科学记数法表示502000,正确的是( )A. 0.502×106B. 5.02×106C. 5.02×105D. 50.2×1044.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体可能是( )A.B.C.D.5.若分式x−1的值为0,则x的值是( )3x+1A. 1B. 0C. −1D. −36.如图,点A,B,C在⊙O上,连结AB,AC,OB,OC.若∠BAC=50°,则∠BOC的度数是( )A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°7.某住宅小区6月1日~6月5日每天用水量情况如图所示,那么这5天平均每天的用水量是( )A. 25立方米B. 30立方米C. 32立方米D. 35立方米8.某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆,随着消费人群的不断增多,该品牌新能源汽车的销售量逐年递增,2022年的销售量比2020年增加了31.2万辆.如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x,那么可列出方程是( )A. 20(1+2x)=31.2B. 20(1+2x)−20=31.2C. 20(1+x)2=31.2D. 20(1+x)2−20=31.29.如图,已知∠AOB,以点O为圆心,适当长为半径作圆弧,与角的两边分别交于C,D两点,分别以点C,D为圆心,大于1CD长为半径作圆弧,两条圆弧交于∠AOB内一2点P,连结OP,过点P作直线PE//OA,交OB于点E,过点P作直线PF//OB,交OA于点F.若∠AOB=60°,OP=6cm,则四边形PFOE的面积是( )A. 12√ 3cm2B. 6√ 3cm2C. 3√ 3cm2D. 2√ 3cm210.已知在平面直角坐标系中,正比例函数y=k1x(k1>0)的图象与反比例函数y=k2x(k2>0)的图象的两个交点中,有一个交点的横坐标为1,点A(t,p)和点B(t+2,q)在函数y=k1x的图象上(t≠0且t≠−2),点C(t,m)和点D(t+2,n)在函数y=k2x的图象上.当p−m与q−n的积为负数时,t的取值范围是( )A. −72<t<−3或12<t<1 B. −72<t<−3或1<t<32C. −3<t<−2或−1<t<0D. −3<t<−2或0<t<1第II卷(非选择题)二、填空题(本大题共6小题,共24分)11.计算:(a+1)(a−1)=______ .12.在一个不透明的箱子里放有7个红球和3个黑球,它们除颜色外其余都相同.从这个箱子里随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是______ .13.如图,OA是⊙O的半径,弦BC⊥OA于点D,连结OB.若⊙O的半径为5cm,BC的长为8cm,则OD的长是______ cm.14.已知a,b是两个连续整数,a<√ 17<b,则a+b的值是______ .15.某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度,采用以下方法:如图,把支架(EF)放在离树(AB)适当距离的水平地面上的点F处,再把镜子水平放在支架(EF)上的点E处,然后沿着直线BF后退至点D处,这时恰好在镜子里看到树的顶端A,再用皮尺分别测量BF,DF,EF,观测者目高(CD)的长,利用测得的数据可以求出这棵树的高度.已知CD⊥BD于点D,EF⊥BD于点F,AB⊥BD于点B,BF=6米,DF=2米,EF=0.5米,CD=1.7米,则这棵树的高度(AB的长)是______ 米.16.如图,标号为①,②,③,④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形ABCD,相邻图形之间互不重叠也无缝隙,①和②分别是等腰Rt△ABE和等腰Rt△BCF,③和④分别是Rt△CDG和Rt△DAH,⑤是正方形EFGH,直角顶点E,F,G,H分别在边BF,CG,DH,AE上.(1)若EF=3cm,AE+FC=11cm,则BE的长是______ cm.(2)若DG GH=54,则tan∠DAH 的值是______ .三、解答题(本大题共8小题,共66分。
(中考精品)浙江省湖州市中考数学真题(解析版)

2022年浙江省湖州市中考数学真题一、选择题1. ﹣5的相反数是( )A. 5B. ﹣5C. 15D. 15- 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义,即可求解.【详解】解:﹣5的相反数是5.故选:A.【点睛】本题主要考查了相反数的定义,熟练掌握只有符号不相同的两个数是相反数是解题的关键.2. 2022年3月23日下午,“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲,神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课,某平台进行全程直播.某一时刻观看人数达到3790000人.用科学记数法表示3790000,正确的是( )A. 70.37910⨯B. 63.7910⨯C. 53.7910⨯D. 537.910⨯【答案】B【解析】a ×10n 的形式,其中1≤|a |<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解:3790000=3.79×106.故答案为:B .【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |<10,n 为整数,表示时关键要确定a 的值以及n 的值.3. 如图是由四个相同的小正方体组成的几何体,它的主视图是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】主视图就是从主视方向看到的正面的图形,也可以理解为该物体的正投影,据此求解即可.【详解】解:观察该几何体发现:从正面看到的应该是三个正方形,上面左边1个,下面2个,故选:D .【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,解题的关键是了解主视图的定义,属于基础题,难度不大.4. 统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数,获得如下数据:7,8,10,9,9,8,10,9,9,10.这组数据的众数是( )A. 7B. 8C. 9D. 10 【答案】C【解析】【分析】根据众数的定义求解.【详解】解:在这一组数据中9出现了4次,次数是最多的,故众数是9;故选:C .【点睛】本题考查了众数的意义.众数是一组数据中出现次数最多的数.5. 下列各式运算,结果正确的是( )A. 235a a a +=B. 236a a a ⋅=C. 32a a a -=D. ()2224a a =【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方分别计算,对各项进行判断即可.【详解】解:A 、a 2和a 3不是同类项,不能合并,故该选项不符合题意;的B 、235a a a ⋅=原计算错误,故该选项不符合题意;C 、a 3和a 不是同类项,不能合并,故该选项不符合题意;D 、()2224a a =正确,故该选项符合题意;故选:D .【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方,掌握相关运算法则是解题的关键.6. 如图,将△ABC 沿BC 方向平移1cm 得到对应的△A ′B ′C ′.若B ′C =2cm ,则BC ′的长是( )A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm 【答案】C【解析】【分析】据平移的性质可得BB ′=CC ′=1,列式计算即可得解.【详解】解:∵△ABC 沿BC 方向平移1cm 得到△A ′B ′C ′,∴BB ′=CC ′=1cm ,∵B ′C =2cm ,∴BC ′= BB ′+ B ′C +CC ′=1+2+1=4(cm .故选:C .【点睛】本题考查了平移的性质,熟记性质得到相等的线段是解题的关键.7. 把抛物线y=x 2向上平移3个单位,平移后抛物线的表达式是( )A. y=2x -3B. y=2x +3C. y=2(3)x +D. y=2(3)x -【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图像平移规律:上加下减,可得到平移后的函数解析式.【详解】∵抛物线y=x 2向上平移3个单位,∴平移后的抛物线的解析式为:y=x 2+3.故答案为:B.【点睛】本题考查二次函数的平移,熟记平移规律是解题的关键.8. 如图,已知在锐角△ABC 中,AB =AC ,AD 是△ABC 的角平分线,E 是AD 上一点,连结EB ,E C .若∠EBC =45°,BC =6,则△EBC 的面积是( )A. 12B. 9C. 6D. 【答案】B【解析】【分析】根据三线合一可得ED BC ⊥,根据垂直平分线的性质可得EB EC =,进而根据∠EBC =45°,可得BEC △为等腰直角三角形,根据斜边上的中线等于斜边的一半可得132DE BC ==,然后根据三角形面积公式即可求解. 【详解】解: AB =AC ,AD 是△ABC 的角平分线,,AD BD BD DC ∴⊥=,EB EC ∴=,∠EBC =45°,45ECB EBC ∠=∠=︒,∴BEC △为等腰直角三角形,6BC = , ∴132DE BC ==, 则△EBC 的面积是13692⨯⨯=. 故选B .【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定,垂直平分线的性质,直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半,掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键.9. 如图,已知BD 是矩形ABCD 的对角线,AB =6,BC =8,点E ,F 分别在边AD ,BC 上,连结BE ,DF .将△ABE 沿BE 翻折,将△DCF 沿DF 翻折,若翻折后,点A ,C 分别落在对角线BD 上的点G ,H 处,连结GF .则下列结论不正确的是( )A. BD =10B. HG =2C. EG FH ∥D.GF ⊥BC【答案】D【解析】 【分析】根据矩形性质以及勾股定理即可判断A ,根据折叠的性质即可求得,HD BG ,进而判断B ,根据折叠的性质可得90EGB FHD ∠=∠=︒,进而判断C 选项,根据勾股定理求得CF 的长,根据平行线线段成比例,可判断D 选项【详解】 BD 是矩形ABCD 的对角线,AB =6,BC =8,8,6BC AD AB CD ∴====10BD ∴==故A 选项正确,将△ABE 沿BE 翻折,将△DCF 沿DF 翻折,6BG AB ∴==,6DH CD ==4DG ∴=,4BH BD HD =-=101042HG BH DG ∴=--=-=故B 选项正确,,EG BD HF DB ⊥⊥ ,∴EG ∥HF ,故C 正确设AE a =,则EG a =,8ED AD AE a ∴=-=-,EDG ADB ∠=∠tan tan EDG ADB ∴∠=∠ 即6384EG AB DG AD === 344a ∴= 3AE ∴=,同理可得3CF =的若FG CD ∥ 则CF BF =GD BG 342,563CF GD BF BG ===, ∴CF BF ≠GD BG, FG ∴不平行CD ,即GF 不垂直BC ,故D 不正确.故选D【点睛】本题考查了折叠的性质,矩形的性质,勾股定理,平行线分线段成比例,掌握以上知识是解题的关键.10. 在每个小正方形边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.如图,在6×6的正方形网格图形ABCD 中,M ,N 分别是AB ,BC 上的格点,BM =4,BN =2.若点P 是这个网格图形中的格点,连接PM ,PN ,则所有满足∠MPN =45°的△PMN 中,边PM 的长的最大值是( )A. B. 6C.D.【答案】C【解析】 【分析】根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半,过点M 、N 作以点O 为圆心,∠MON =90°的圆,则点P 在所作的圆上,观察圆O 所经过的格点,找出到点M 距离最大的点即可求出.【详解】作线段MN 中点Q ,作MN 的垂直平分线OQ ,并使OQ =12MN ,以O 为圆心,OM 为半径作圆,如图,的因为OQ 为MN 垂直平分线且OQ =12MN ,所以OQ =MQ =NQ ,∴∠OMQ =∠ONQ =45°,∴∠MON =90°,所以弦MN 所对的圆O 的圆周角为45°,所以点P 在圆O 上,PM 为圆O 的弦,通过图像可知,当点P 在P '位置时,恰好过格点且P M '经过圆心O ,所以此时P M '最大,等于圆O 的直径,∵BM =4,BN =2,∴MN ==,∴MQ =OQ ,∴OM =,∴2P M OM '==,故选 C .【点睛】此题考查了圆的相关知识,熟练掌握同弧所对的圆周角相等、直径是圆上最大的弦,会灵活用已知圆心角和弦作圆是解题的关键.二、填空题11. 当a =1时,分式1a a+的值是______. 【答案】2【解析】【分析】直接把a 的值代入计算即可.【详解】解:当a =1时, 11121a a ++==. 故答案为:2.【点睛】本题主要考查了分式求值问题,在解题时要根据题意代入计算即可.12. “如果a b =,那么a b =”的逆命题是___________.【答案】如果a b =,那么a b =【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题,从而得出答案.【详解】解:“如果a b =,那么a b =”的逆命题是:“如果a b =,那么a b =”,故答案为:如果a b =,那么a b =.【点睛】本题考查命题与定理,解题的关键是理解题意,掌握逆命题的定义. 13. 如图,已知在△ABC 中,D ,E 分别是AB ,AC 上的点,DE BC ∥,13AD AB =.若DE =2,则BC 的长是______.【答案】6【解析】【分析】根据相似三角形性质可得13DE AD BC AB ==,再根据DE =2,进而得到BC 长. 【详解】解:根据题意,∵DE BC ∥,∴△ADE ∽△ABC , ∴13DE AD BC AB ==, ∵DE =2, ∴213BC =, ∴6BC =;故答案为:6.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,解题的关键是掌握相似三角形的性质进行计算.的14. 一个不透明的箱子里放着分别标有数字1,2,3,4,5,6的六个球,它们除了数字外其余都相同.从这个箱子里随机摸出一个球,摸出的球上所标数字大于4的概率是______.【答案】1 3【解析】【分析】根据概率的求法,用标有大于4的球的个数除以球的总个数即可得所标数字大于4的概率.【详解】解:∵箱子里放着分别标有数字1,2,3,4,5,6的六个球,∴球上所标数字大于4的共有2个,∴摸出的球上所标数字大于4的概率是:21 63 =.故答案为:13.【点睛】本题考查了概率的求法与运用,根据概率公式求解即可:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=mn.15. 如图,已知AB是⊙O的弦,∠AOB=120°,OC⊥AB,垂足为C,OC的延长线交⊙O 于点D.若∠APD是 AD所对的圆周角,则∠APD的度数是______.【答案】30°##30度【解析】【分析】根据垂径定理得出∠AOB=∠BOD,进而求出∠AOD=60°,再根据圆周角定理可得∠APD=12∠AOD=30°.【详解】∵OC⊥AB,OD为直径,∴BD AD=,∴∠AOB=∠BOD,∵∠AOB=120°,∴∠AOD =60°,∴∠APD =12∠AOD =30°,故答案为:30°.【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理等知识,掌握垂径定理是解答本题的关键. 16. 如图,已知在平面直角坐标系xOy 中,点A 在x 轴的负半轴上,点B 在y 轴的负半轴上,tan 3ABO ∠=,以AB 为边向上作正方形ABCD .若图像经过点C 的反比例函数的解析式是1y x =,则图像经过点D 的反比例函数的解析式是______.【答案】3y x =-【解析】【分析】过点C 作CE ⊥y 轴于点E ,过点D 作DF ⊥x 轴于点F ,设OB x =,3OA x =,结合正方形的性质,全等三角形的判定和性质,得到ADF ∆≌BAO ∆≌CBE ∆,然后表示出点C 和点D 的坐标,求出212x =,即可求出答案. 【详解】解:过点C 作CE ⊥y 轴于点E ,过点D 作DF ⊥x 轴于点F ,如图:∵tan 3OA ABO OB∠==, 设OB x =,3OA x =,∴点A 为(3x -,0),点B 为(0,x -);∵四边形ABCD 是正方形,∴AD AB BC ==,90DAB ABC ∠=∠=︒,∴ADF DAF DAF BAO ∠+∠=∠+∠,∴ADF BAO ∠=∠,同理可证:ADF BAO CBE ∠=∠=∠,∵90AFD BOA CEB ∠=∠=∠=︒,∴ADF ∆≌BAO ∆≌CBE ∆,∴3OA FD EB x ===,OB FA EC x ===,∴2OE OF x ==,∴点C 的坐标为(x ,2x ),点D 的坐标为(2x -,3x ),∵点C 在函数1y x =的函数图像上, ∴221x =,即212x =; ∴21236632x x x -=-=-⨯=- , ∴经过点D 的反比例函数解析式为3y x =-; 故答案为:3y x=-. 函数,余角的性质等知识,解题的关键是熟练掌握所学的知识,正确的表示出点C 和点D 的坐标,从而进行解题.三、解答题17.计算:()223+⨯-.【答案】0【解析】【分析】先算乘方,再算乘法和减法,即可.【详解】()26(6)6236=+-=+--=⨯【点睛】本题考查实数的混合运算,关键是掌握2a =.18. 如图,已知在Rt △ABC 中,∠C =Rt ∠,AB =5,BC =3.求AC 的长和sin A 的值.【答案】AC =4,sin A =35 【解析】【分析】根据勾股定理求出AC ,根据正弦的定义计算,得到答案.【详解】解:∵∠C =Rt ∠,AB =5,BC =3,∴4AC ===.3sin 5BC A AB ==. 【点睛】本题考查的是勾股定理、锐角三角函数的定义,掌握正弦的定义是解题的关键.19. 解一元一次不等式组2212x x x +⎧⎨+⎩<①<② 【答案】1x <【解析】【分析】分别解出不等式①和②,再求两不等式解的公共部分,即可.【详解】解不等式①:2x <解不等式②:1x <∴原不等式组的解是1x <【点睛】本题考查解不等式组,注意最终结果要取不等式①和②的公共部分.20. 为落实“双减”政策,切实减轻学生学业负担,丰富学生课余生活,某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动,计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组,要求每位学生都只选其中一个小组.为此,随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向,并将抽查结果绘制成如下统计图(不完整).根据统计图中的信息,解答下列问题:(1)求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数;(2)将条形统计图补充完整;(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)(3)该校共有1600名学生,根据抽查结果,试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数.【答案】(1)200人;36°(2)见解析(3)400人【解析】【分析】(1)从两个统计图中可知,在抽查人数中,选择“体育运动”兴趣小组的人数为60人,占调查人数的30%,可求出调查人数,样本中选择“美工制作”兴趣小组占调查人数的20200,即10%,因此相应的圆心角的度数为360°的30%;(2)求出选择“音乐舞蹈”兴趣小组的人数,即可补全条形统计图;(3)用1600乘以样本中选择“爱心传递”兴趣小组的学生所占的百分比即可.【小问1详解】解:本次被抽查学生的总人数是6030%200÷=(人),扇形统计图中表示选择“美工制作”兴趣小组的扇形的圆心角度数是2036036 200⨯︒=︒;【小问2详解】解:选择“音乐舞蹈”兴趣小组的人数为200-50-60-20-40=30(人),补全条形统计图如图所示.【小问3详解】解:估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为501600400200⨯=(人). 【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法,从统计图中获取数量和数量之间的关系,是解决问题的前提,样本估计总体是统计中常用的方法.21. 如图,已知在Rt △ABC 中,90C ∠=︒,D 是AB 边上一点,以BD 为直径的半圆O 与边AC 相切,切点为E ,过点O 作OF BC ⊥,垂足为F .(1)求证:OF EC =;(2)若30A ∠=︒,2BD =,求AD 的长.【答案】(1)见解析(2)1 【解析】【分析】(1)连接OE ,根据已知条件和切线的性质证明四边形OFCE 是矩形,再根据矩形的性质证明OF EC =即可;(2)根据题意,结合(1)可知112OE BD ==,再由直角三角形中“30°角所对的直角边是斜边的一般”的性质,可推导22AO OE ==,最后由AD AO DO =-计算AD 的长即可.【小问1详解】解:如图,连接OE ,∵AC 切半圆O 于点E ,∴OE ⊥A C ,∵OF ⊥BC ,90C ∠=︒,∴∠OEC =∠OFC =∠C =90°.∴四边形OFCE 是矩形,∴OF =E C ;【小问2详解】∵2BD =, ∴112122OE BD ==⨯=, ∵30A ∠=︒,OE ⊥AC ,∴2212AO OE ==⨯=,∴211AD AO DO =-=-=.【点睛】本题主要考查了切线的性质、矩形的判定与性质以及含30°角的直角三角形性质等知识,正确作出辅助线并灵活运用相关性质是解题关键.22. 某校组织学生从学校出发,乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出发1小时后,学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是40千米/小时,轿车行驶的速度是60千米/小时.(1)求轿车出发后多少小时追上大巴?此时,两车与学校相距多少千米?(2)如图,图中OB ,AB 分别表示大巴、轿车离开学校的路程s (千米)与大巴行驶的时间t (小时)的函数关系的图象.试求点B 的坐标和AB 所在直线的解析式;(3)假设大巴出发a 小时后轿车出发追赶,轿车行驶了1.5小时追上大巴,求a 的值.【答案】(1)轿车出发后2小时追上大巴,此时,两车与学校相距120千米(2)点B 的坐标是()3,120,s =60t -60(3)34小时 【解析】【分析】(1)设轿车行驶的时间为x 小时,则大巴行驶的时间为()1x +小时,根据路程两车行驶的路程相等得到()60401x x =+即可求解;(2)由(1)中轿车行驶的时间求出点B 的坐标是()3,120,进而求出直线AB 的解析式;(3)根据大巴车行驶路程与小轿车行驶路程相等即可得到()40 1.560 1.5a +=⨯,进而求出a 的值【小问1详解】解:设轿车行驶时间为x 小时,则大巴行驶的时间为()1x +小时.根据题意,得:()60401x x =+,解得x =2.则60602120x =⨯=千米,∴轿车出发后2小时追上大巴,此时,两车与学校相距120千米.【小问2详解】解:∵轿车追上大巴时,大巴行驶了3小时,∴点B 的坐标是()3,120.由题意,得点A 的坐标为()1,0.设AB 所在直线的解析式为s kt b =+,则:3120,0,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得k =60,b =-60.∴AB 所在直线的解析式为s =60t -60.【小问3详解】解:由题意,得()40 1.560 1.5a +=⨯, 解得:34a =, 故a 的值为34小时. 的【点睛】本题考查了一次函数的实际应用、待定系数法求一次函数的解析式,解题的关键是读懂题意,明确图像中横坐标与纵坐标代表的含义.23. 如图1,已知在平面直角坐标系xOy 中,四边形OABC 是边长为3的正方形,其中顶点A ,C 分别在x 轴的正半轴和y 轴的正半轴上,抛物线2y x bx c =-++经过A ,C 两点,与x 轴交于另一个点D .(1)①求点A ,B ,C 的坐标;②求b ,c 的值.(2)若点P 是边BC 上的一个动点,连结AP ,过点P 作PM ⊥AP ,交y 轴于点M (如图2所示).当点P 在BC 上运动时,点M 也随之运动.设BP =m ,CM =n ,试用含m 的代数式表示n ,并求出n 的最大值.【答案】(1)①A (3,0),B (3,3),C (0,3);②23b c =⎧⎨=⎩(2)2133324n m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭;34【解析】【分析】(1)①根据坐标与图形的性质即可求解;②利用待定系数法求解即可;(2)证明Rt △ABP ∽Rt △PCM ,根据相似三角形的性质得到n 关于m 的二次函数,利用二次函数的性质即可求解.【小问1详解】解:①∵正方形OABC 的边长为3,∴点A ,B ,C 的坐标分别为A (3,0),B (3,3),C (0,3);②把点A (3,0),C (0,3)的坐标分别代入y =−x 2+bx +c , 得9303b c c -++=⎧⎨=⎩,解得23b c =⎧⎨=⎩; 【小问2详解】解:由题意,得∠APB =90°-∠MPC =∠PMC ,∠B =∠PCM =90°,∴Rt △ABP ∽Rt △PCM , ∴AB BP PC CM =,即33m m n=-. 整理,得213n m m =-+,即2133324n m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭. ∴当32m =时,n 的值最大,最大值是34. 【点睛】本题综合考查了正方形的性质,相似三角形的判定和性质,二次函数的性质,待定系数法求函数解析式,根据正方形的性质求出点A ,B ,C 的坐标是解题的关键. 24. 已知在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,a ,b 分别表示∠A ,∠B 的对边,a b >.记△ABC 的面积为S .(1)如图1,分别以AC ,CB 为边向形外作正方形ACDE 和正方形BGF C .记正方形ACDE 的面积为1S ,正方形BGFC 的面积为2S .①若19S =,216S =,求S 的值;②延长EA 交GB 的延长线于点N ,连结FN ,交BC 于点M ,交AB 于点H .若FH ⊥AB(如图2所示),求证:212S S S -=.(2)如图3,分别以AC ,CB 为边向形外作等边三角形ACD 和等边三角形CBE ,记等边三角形ACD 的面积为1S ,等边三角形CBE 的面积为2S .以AB 为边向上作等边三角形ABF (点C 在△ABF 内),连结EF ,CF .若EF ⊥CF ,试探索21S S -与S 之间的等量关系,并说明理由.【答案】(1)①6;②见解析(2)2114S S S -=,理由见解析 【解析】【分析】(1)①将面积用a ,b 的代数式表示出来,计算,即可②利用AN 公共边,发现△FAN ∽△AN B ,利用FA AN AN NB =,得到a ,b 的关系式,化简,变形,即可得结论(2)等边ABF 与等边CBE △共顶点B ,形成手拉手模型,△ABC ≌△FBE ,利用全等的对应边,对应角,得到:AC =FE =b ,∠FEB =∠ACB =90°,从而得到∠FEC =30°,再利用Rt CFE △,cos30FE b CE a ︒===,得到a 与b 的关系,从而得到结论 【小问1详解】∵19S =,216S =∴b =3,a =4∵∠ACB =90° ∴11S ab 34622==⨯⨯= ②由题意得:∠FAN =∠ANB =90°,∵FH ⊥AB∴∠AFN =90°-∠FAH =∠NAB∴△FAN ∽△AN B ∴FA AN AN NB= ∴a b a a b +=, 得:22ab b a +=∴122S S S +=.即212S S S -=【小问2详解】2114S S S -=,理由如下: ∵△ABF 和△BEC 都是等边三角形∴AB =FB ,∠ABC =60°-∠FBC =∠FBE ,CB =EB∴△ABC ≌△FBE (S A S )∴AC =FE =b∠FEB =∠ACB =90°∴∠FEC =30°∵EF ⊥CF ,CE =BC =a∴cos30b FE a CE ==︒=∴b =∴212S ab ==由题意得:21S =,22S =∴2221S S a -=-= ∴2114S S S -= 【点睛】本题考查勾股定理,相似,手拉手模型,代数运算,本题难点是图二中的相似和图三中的手拉手全等。
2020年浙江省湖州市中考数学试卷(解析版)

2020年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项,并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑,不选、多选、错选均不给分.1.(3分)数4的算术平方根是()A.2B.﹣2C.±2D.【分析】算术平方根的定义:一个非负数的正的平方根,即为这个数的算术平方根,由此即可求出结果.【解答】解:∵2的平方为4,∵4的算术平方根为2.故选:A.2.(3分)近几年来,我国经济规模不断扩大,综合国力显著增强.2019年我国国内生产总值约991000亿元,则数991000用科学记数法可表示为()A.991×103B.99.1×104C.9.91×105D.9.91×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.【解答】解:将991000用科学记数法表示为:9.91×105.故选:C.3.(3分)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体可能是()A.B.C.D.【分析】根据两个视图是长方形得出该几何体是锥体,再根据俯视图是圆,得出几何体是圆锥.【解答】解:∵主视图和左视图是三角形,∵几何体是锥体,∵俯视图的大致轮廓是圆,∵该几何体是圆锥.故选:A.4.(3分)如图,已知四边形ABCD内接于∵O,∵ABC=70°,则∵ADC的度数是()A.70°B.110°C.130°D.140°【分析】根据圆内接四边形的性质即可得到结论.【解答】解:∵四边形ABCD内接于∵O,∵ABC=70°,∵∵ADC=180°﹣∵ABC=180°﹣70°=110°,故选:B.5.(3分)数据﹣1,0,3,4,4的平均数是()A.4B.3C.2.5D.2【分析】根据题目中的数据,可以求得这组数据的平均数,本题得以解决.【解答】解:==2,故选:D.6.(3分)已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1=0,则下列关于该方程根的判断,正确的是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.实数根的个数与实数b的取值有关【分析】先计算出判别式的值,再根据非负数的性质判断∵>0,然后利用判别式的意义对各选项进行判断.【解答】解:∵∵=b2﹣4×(﹣1)=b2+4>0,∵方程有两个不相等的实数根.故选:A.7.(3分)四边形具有不稳定性,对于四条边长确定的四边形.当内角度数发生变化时,其形状也会随之改变.如图,改变正方形ABCD的内角,正方形ABCD变为菱形ABC′D′.若∵D′AB=30°,则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是()A.1B.C.D.【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可知菱形ABC′D′的高等于AB的一半,再根据正方形的面积公式和平行四边形的面积公式即可得解.【解答】解:根据题意可知菱形ABC′D′的高等于AB的一半,∵菱形ABC′D′的面积为,正方形ABCD的面积为AB2.∵菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是.故选:B.8.(3分)已知在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+2和直线y=x+2分别交x轴于点A 和点B.则下列直线中,与x轴的交点不在线段AB上的直线是()A.y=x+2B.y=x+2C.y=4x+2D.y=x+2【分析】求得A、B的坐标,然后分别求得各个直线与x的交点,进行比较即可得出结论.【解答】解:∵直线y=2x+2和直线y=x+2分别交x轴于点A和点B.∵A(﹣1,0),B(﹣3,0)A、y=x+2与x轴的交点为(﹣2,0);故直线y=x+2与x轴的交点在线段AB上;B、y=x+2与x轴的交点为(﹣,0);故直线y=x+2与x轴的交点在线段AB上;C、y=4x+2与x轴的交点为(﹣,0);故直线y=4x+2与x轴的交点不在线段AB上;D、y=x+2与x轴的交点为(﹣,0);故直线y=x+2与x轴的交点在线段AB上;故选:C.9.(3分)如图,已知OT是Rt∵ABO斜边AB上的高线,AO=BO.以O为圆心,OT为半径的圆交OA于点C,过点C作∵O的切线CD,交AB于点D.则下列结论中错误的是()A.DC=DT B.AD=DT C.BD=BO D.2OC=5AC 【分析】如图,连接OD.想办法证明选项A,B,C正确即可解决问题.【解答】解:如图,连接OD.∵OT是半径,OT∵AB,∵DT是∵O的切线,∵DC是∵O的切线,∵DC=DT,故选项A正确,∵OA=OB,∵AOB=90°,∵∵A=∵B=45°,∵DC是切线,∵CD∵OC,∵∵ACD=90°,∵∵A=∵ADC=45°,∵AC=CD=DT,∵AC=CD=DT,故选项B正确,∵OD=OD,OC=OT,DC=DT,∵∵DOC∵∵DOT(SSS),∵∵DOC=∵DOT,∵OA=OB,OT∵AB,∵AOB=90°,∵∵AOT=∵BOT=45°,∵∵DOT=∵DOC=22.5°,∵∵BOD=∵ODB=67.5°,∵BO=BD,故选项C正确,故选:D.10.(3分)七巧板是我国祖先的一项卓越创造,流行于世界各地.由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板,如图1所示.分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形,则这两个图形中,中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是()A.1和1B.1和2C.2和1D.2和2【分析】根据要求拼平行四边形矩形即可.【解答】解:中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是2,如图所示:故选:D.二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.(4分)计算:﹣2﹣1=﹣3.【分析】本题需先根据有理数的减法法则,判断出结果的符号,再把绝对值合并即可.【解答】解:﹣2﹣1=﹣3故答案为:﹣312.(4分)化简:=.【分析】直接将分母分解因式,进而化简得出答案.【解答】解:==.故答案为:. 13.(4分)如图,已知AB 是半圆O 的直径,弦CD ∵AB ,CD =8,AB =10,则CD 与AB 之间的距离是 3 .【分析】过点O 作OH ∵CD 于H ,连接OC ,如图,根据垂径定理得到CH =DH =4,再利用勾股定理计算出OH =3,从而得到CD 与AB 之间的距离.【解答】解:过点O 作OH ∵CD 于H ,连接OC ,如图,则CH =DH =CD =4, 在Rt∵OCH 中,OH ==3,所以CD 与AB 之间的距离是3.故答案为3.14.(4分)在一个布袋里放有1个白球和2个红球,它们除颜色外其余都相同,从布袋里摸出1个球,记下颜色后放回,搅匀,再摸出1个球.将2个红球分别记为红∵,红∵,两次摸球的所有可能的结果如表所示,第二次第一次白 红∵ 红∵ 白白,白 白,红∵ 白,红∵ 红∵红∵,白 红∵,红∵ 红∵,红∵ 红∵ 红∵,白 红∵,红∵红∵,红∵则两次摸出的球都是红球的概率是 . 【分析】根据图表可知共有9种等可能的结果,再找出两次摸出的球都是红球的情况数,然后根据概率公式即可得出答案.【解答】解:根据图表给可知,共有9种等可能的结果,两次摸出的球都是红球的有4种,则两次摸出的球都是红球的概率为;故答案为:.15.(4分)在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点,顶点都是格点的三角形称为格点三角形.如图,已知Rt∵ABC是6×6网格图形中的格点三角形,则该图中所有与Rt∵ABC相似的格点三角形中.面积最大的三角形的斜边长是5.【分析】根据Rt∵ABC的各边长得出与其相似的三角形的两直角边之比为1:2,在6×6的网格图形中可得出与Rt∵ABC相似的三角形的短直角边长应小于4,在图中尝试可画出符合题意的最大三角形,从而其斜边长可得.【解答】解:∵在Rt∵ABC中,AC=1,BC=2,∵AB=,AC:BC=1:2,∵与Rt∵ABC相似的格点三角形的两直角边的比值为1:2,若该三角形最短边长为4,则另一直角边长为8,但在6×6网格图形中,最长线段为6,但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形,从而画不出端点都在格点且长为8的线段,故最短直角边长应小于4,在图中尝试,可画出DE=,EF=2,DF=5的三角形,∵===,∵∵ABC∵∵DEF,∵∵DEF=∵C=90°,∵此时∵DEF的面积为:×2÷2=10,∵DEF为面积最大的三角形,其斜边长为:5.故答案为:5.16.(4分)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,Rt∵OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上,点A在第一象限,反比例函数y=(x>0)的图象经过OA的中点C.交AB于点D,连结CD.若∵ACD的面积是2,则k的值是.【分析】作辅助线,构建直角三角形,利用反比例函数k的几何意义得到S∵OCE=S∵OBD=k,根据OA的中点C,利用∵OCE∵∵OAB得到面积比为1:4,代入可得结论.【解答】解:连接OD,过C作CE∵AB,交x轴于E,∵∵ABO=90°,反比例函数y=(x>0)的图象经过OA的中点C,∵S∵COE=S∵BOD=,S∵ACD=S∵OCD=2,∵CE∵AB,∵∵OCE∵∵OAB,∵,∵4S∵OCE=S∵OAB,∵4×k=2+2+k,∵k=,故答案为:.三、解答题(本题有8小题,共66分)17.(6分)计算:+|﹣1|.【分析】首先利用二次根式的性质化简二次根式,利用绝对值的性质计算绝对值,然后再算加减即可.【解答】解:原式=2+﹣1=3﹣1.18.(6分)解不等式组.【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分即可求解.【解答】解:,解∵得x<1;解∵得x<﹣6.故不等式组的解集为x<﹣6.19.(6分)有一种升降熨烫台如图1所示,其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度.图2是这种升降熨烫台的平面示意图.AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆,点O是它们的连接点,OA=OC,h(cm)表示熨烫台的高度.(1)如图2﹣1.若AB=CD=110cm,∵AOC=120°,求h的值;(2)爱动脑筋的小明发现,当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时,两根支撑杆的夹角∵AOC是74°(如图2﹣2).求该熨烫台支撑杆AB的长度(结果精确到1cm).(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,sin53°≈0.8,cos53°≈0.6.)【分析】(1)过点B作BE∵AC于E,根据等腰三角形的性质得到∵OAC=∵OCA==30°,根据三角函数的定义即可得到结论;(2)过点B作BE∵AC于E,根据等腰三角形的性质和三角函数的定义即可得到结论.【解答】解:(1)过点B作BE∵AC于E,∵OA=OC,∵AOC=120°,∵∵OAC=∵OCA==30°,∵h=BE=AB•sin30°=110×=55;(2)过点B作BE∵AC于E,∵OA=OC,∵AOC=74°,∵∵OAC=∵OCA==53°,∵AB=BE÷sin53°=120÷0.8=150(cm),即该熨烫台支撑杆AB的长度约为150cm.20.(8分)为了解学生对网上在线学习效果的满意度,某校设置了:非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项,随机抽查了部分学生,要求每名学生都只选其中的一项,并将抽查结果绘制成如图统计图(不完整).请根据图中信息解答下列问题:(1)求被抽查的学生人数,并补全条形统计图;(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)(2)求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数;(3)若该校共有1000名学生参与网上在线学习,根据抽查结果,试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人?【分析】(1)从两个统计图中可知,在抽查人数中,“非常满意”的人数为20人,占调查人数的40%,可求出调查人数,进而求出“基本满意”的人数,即可补全条形统计图;(2)样本中“满意”占调查人数的,即30%,因此相应的圆心角的度数为360°的30%;(3)样本中“非常满意”或“满意”的占调查人数的(+),进而估计总体中“非常满意”或“满意”的人数.【解答】解:(1)抽查的学生数:20÷40%=50(人),抽查人数中“基本满意”人数:50﹣20﹣15﹣1=14(人),补全的条形统计图如图所示:(2)360°×=108°,答:扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为108°;(3)1000×(+)=700(人),答:该校共有1000名学生中“非常满意”或“满意”的约有700人.21.(8分)如图,已知∵ABC是∵O的内接三角形,AD是∵O的直径,连结BD,BC平分∵ABD.(1)求证:∵CAD=∵ABC;(2)若AD=6,求的长.【分析】(1)由角平分线的性质和圆周角定理可得∵DBC=∵ABC=∵CAD;(2)由圆周角定理可得,由弧长公式可求解.【解答】解:(1)∵BC平分∵ABD,∵∵DBC=∵ABC,∵∵CAD=∵DBC,∵∵CAD=∵ABC;(2)∵∵CAD=∵ABC,∵=,∵AD是∵O的直径,AD=6,∵的长=××π×6=π.22.(10分)某企业承接了27000件产品的生产任务,计划安排甲、乙两个车间的共50名工人,合作生产20天完成.已知甲、乙两个车间利用现有设备,工人的工作效率为:甲车间每人每天生产25件,乙车间每人每天生产30件.(1)求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产?(2)为了提前完成生产任务,该企业设计了两种方案:方案一甲车间租用先进生产设备,工人的工作效率可提高20%,乙车间维持不变.方案二乙车间再临时招聘若干名工人(工作效率与原工人相同),甲车间维持不变.设计的这两种方案,企业完成生产任务的时间相同.∵求乙车间需临时招聘的工人数;∵若甲车间租用设备的租金每天900元,租用期间另需一次性支付运输等费用1500元;乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元.问:从新增加的费用考虑,应选择哪种方案能更节省开支?请说明理由.【分析】(1)设甲车间有x名工人参与生产,乙车间各有y名工人参与生产,由题意得关于x和y的方程组,求解即可.(2)∵设方案二中乙车间需临时招聘m名工人,由题意,以企业完成生产任务的时间为等量关系,列出关于m的分式方程,求解并检验即可;∵用生产任务数量27000除以方案一中甲和乙完成的生产任务之和可得企业完成生产任务的时间,然后分别按方案一和方案二计算费用并比较大小即可.【解答】解:(1)设甲车间有x名工人参与生产,乙车间各有y名工人参与生产,由题意得:,解得.∵甲车间有30名工人参与生产,乙车间各有20名工人参与生产.(2)∵设方案二中乙车间需临时招聘m名工人,由题意得:=,解得m=5.经检验,m=5是原方程的解,且符合题意.∵乙车间需临时招聘5名工人.∵企业完成生产任务所需的时间为:=18(天).∵选择方案一需增加的费用为900×18+1500=17700(元).选择方案二需增加的费用为5×18×200=18000(元).∵17700<18000,∵选择方案一能更节省开支.23.(10分)已知在∵ABC中,AC=BC=m,D是AB边上的一点,将∵B沿着过点D的直线折叠,使点B落在AC边的点P处(不与点A,C重合),折痕交BC边于点E.(1)特例感知如图1,若∵C=60°,D是AB的中点,求证:AP=AC;(2)变式求异如图2,若∵C=90°,m=6,AD=7,过点D作DH∵AC于点H,求DH 和AP的长;(3)化归探究如图3,若m=10,AB=12,且当AD=a时,存在两次不同的折叠,使点B 落在AC边上两个不同的位置,请直接写出a的取值范围.【分析】(1)证明∵ADP是等边三角形即可解决问题.(2)分两种情形:情形一:当点B落在线段CH上的点P1处时,如图2﹣1中.情形二:当点B落在线段AH上的点P2处时,如图2﹣2中,分别求解即可.(3)如图3中,过点C作CH∵AB于H,过点D作DP∵AC于P.求出DP=DB时AD的值,结合图形即可判断.【解答】(1)证明:∵AC=BC,∵C=60°,∵∵ABC是等边三角形,∵AC=AB,∵A=60°,由题意,得DB=DP,DA=DB,∵DA=DP,∵∵ADP使得等边三角形,∵AP=AD=AB=AC.(2)解:∵AC=BC=6,∵C=90°,∵AB===12,∵DH∵AC,∵DH∵BC,∵∵ADH∵∵ABC,∵=,∵AD=7,∵=,∵DH=,将∵B沿过点D的直线折叠,情形一:当点B落在线段CH上的点P1处时,如图2﹣1中,∵AB=12,∵DP1=DB=AB﹣AD=5,∵HP1===,∵A1=AH+HP1=4,情形二:当点B落在线段AH上的点P2处时,如图2﹣2中,同法可证HP2=,∵AP2=AH﹣HP2=3,综上所述,满足条件的AP的值为4或3.(3)如图3中,过点C作CH∵AB于H,过点D作DP∵AC于P.∵CA=CB,CH∵AB,∵AH=HB=6,∵CH===8,当DB=DP时,设BD=PD=x,则AD=12﹣x,∵tan A==,∵=,∵x=,∵AD=AB﹣BD=,观察图形可知当6<a<时,存在两次不同的折叠,使点B落在AC边上两个不同的位置.24.(12分)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+bx+c(c>0)的顶点为D,与y轴的交点为C.过点C的直线CA与抛物线交于另一点A(点A在对称轴左侧),点B在AC的延长线上,连结OA,OB,DA和DB.(1)如图1,当AC∵x轴时,∵已知点A的坐标是(﹣2,1),求抛物线的解析式;∵若四边形AOBD是平行四边形,求证:b2=4c.(2)如图2,若b=﹣2,=,是否存在这样的点A,使四边形AOBD是平行四边形?若存在,求出点A的坐标;若不存在,请说明理由.【分析】(1)∵先确定出点C的坐标,再用待定系数法即可得出结论;∵先确定出抛物线的顶点坐标,进而得出DF=,再判断出∵AFD∵∵BCO,得出DF=OC,即可得出结论;(2)先判断出抛物线的顶点坐标D(﹣1,c+1),设点A(m,﹣m2﹣2m+c)(m<0),判断出∵AFD∵∵BCO(AAS),得出AF=BC,DF=OC,再判断出∵ANF∵∵AMC,得出=,进而求出m的值,得出点A的纵坐标为c﹣<c,进而判断出点M的坐标为(0,c﹣),N(﹣1,c﹣),进而得出CM=,DN=,FN=﹣c,进而求出c=,即可得出结论.【解答】解:(1)∵∵AC∵x轴,点A(﹣2,1),∵C(0,1),将点A(﹣2,1),C(0,1)代入抛物线解析式中,得,∵,∵抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+1;∵如图1,过点D作DE∵x轴于E,交AB于点F,∵AC∵x轴,∵EF=OC=c,∵点D是抛物线的顶点坐标,∵D(,c+),∵DF=DE﹣EF=c+﹣c=,∵四边形AOBD是平行四边形,∵AD=DO,AD∵OB,∵∵DAF=∵OBC,∵∵AFD=∵BCO=90°,∵∵AFD∵∵BCO(AAS),∵DF=OC,∵=c,即b2=4c;(2)如图2,∵b=﹣2.∵抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+c,∵顶点坐标D(﹣1,c+1),假设存在这样的点A使四边形AOBD是平行四边形,设点A(m,﹣m2﹣2m+c)(m<0),过点D作DE∵x轴于点E,交AB于F,∵∵AFD=∵EFC=∵BCO,∵四边形AOBD是平行四边形,∵AD=BO,AD∵OB,∵∵DAF=∵OBC,∵∵AFD∵∵BCO(AAS),∵AF=BC,DF=OC,过点A作AM∵y轴于M,交DE于N,∵DE∵CO,∵∵ANF∵∵AMC,∵=,∵AM=﹣m,AN=AM﹣NM=﹣m﹣1,∵,∵,∵点A的纵坐标为﹣(﹣)2﹣2×(﹣)+c=c﹣<c,∵AM∵x轴,∵点M的坐标为(0,c﹣),N(﹣1,c﹣),∵CM=c﹣(c﹣)=,∵点D的坐标为(﹣1,c+1),∵DN=(c+1)﹣(c﹣)=,∵DF=OC=c,∵FN=DN﹣DF=﹣c,∵=,∵,∵c=,∵c﹣=,∵点A纵坐标为,∵A(﹣,),∵存在这样的点A,使四边形AOBD是平行四边形.。
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浙江省湖州市中考数学测试试题学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.解下面方程:(1) 2(2)5x -=;(2)2320x x --=;(3) 260x x +-=,较适当的方法依次分别为( )A .直接开平方法、因式分解法、配方法B .因式分解法、公式法、直接开平方法C .公式法、直接开平方法、因式分解法D .直接开平方法、公式法、因式分解法2.将下列图形绕着一个点旋转1200后,不能与原来的图形重合的是( ) 3.1a a a +⋅的结果是( ) A .1a + B .2 C .2a D .14.用如图所示的两个转盘设计一个“配紫色”的游戏,则获胜的概率为( )A .12B .13C .14D .235.如图所示,是由一些相同的小立方体构成的几何体的三视图,这些相同小立方体的个数是( )A .3个B .4个C .5个D .6个 6.不等式4(2)2(35)x x -≥-的正整数解的个数为( ) A .0个 B .1个 C .2 个 D .3 个7.280x y -+=,那么x y +的值为( ) A .10 B . 不能确定 C .-6D .10± 8.不等式2x -7<5-2x 的正整数解有( )A .1个B .2个C .3个D .4个9.如图,在Rt △ABC 中,tanB 3BC =23AC 等于( ) A .3B .4C .43D .6 C B A10.平行四边形的两条对角线分别为6和10,则其中一条边x 的取值范围为( ) A .4<x <6 B .2<x <8C .0<x <10D .0<x <6 11.下列图形中,不能单独镶嵌成平面图形的是( )A . 正三角形B . 正方形C . 正五边形D . 正六边形 12.如图,若A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点,为使△ABC ∽△PQR ,则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的( )A . 甲B . 乙C .丙D . 丁13.下列多边形一定相似的为( )A .两个矩形B .两个菱形C .两个正方形D .两个平行四边形14. 如图,以点O 为圆心的同心圆中,大圆的弦AB 切小圆于点C ,两圆的半径分别为5cm 和3cm ,则AB=( )A .8cmB .4cmC .234cmD 34cm15.如图①,有6张写有汉字的卡片,它们的背面都相同,现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放,从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是( )A .21B .31 C .32 D .61 16.一次函数21y x =-+的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为( ) A .1 B .12 C .14 D .18 二、填空题17.小惠想将长、宽、高分别是4cm 、3cm 、2cm 的两个完全相同的长方体叠放在一起. 可是结果有多种,小惠希望得到一种新的长方体,使它的表面积最小. 请问新的长方体中表面积最小的是 cm 2.18.如图,△ABC 是等边三角形,中线BD 、CE 相交于点0,则∠BOC= .19.如图,在△ABC中,∠BAC=45°,现将△ABC绕点A 逆时针旋转30°至△ADE的位置.则∠DAC= .20.写出一个以23xy=⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组.21.若在数轴上表示数a的点到原点的距离为 3,则3a-= .22.探索下列一组数的规律,然后填空.0, -1,+4,-5,+8,-9,x,-13, …(1)根据你探索的规律,判断出x的值为;(2)利用你找出的x,可得x的相反数与x的绝对值的和是;(3)探索出第10个数是.三、解答题23.一撞大楼高 30 m,小明在距大楼495 m处看大楼,由于前面有障碍物遮挡,他站在lm高的凳子上,恰好看见大楼的楼顶. 他若向后退,需要退后多远才能看见这撞大楼的楼顶? (已知小明的眼睛离地面距离为1.5 m)24.如图,在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标为A(7,1)、B(8,2)、C(9,0).请在图中画出△ABC的一个以点P (12,0)为位似中心,相似比为3的位似图形(要求与△ABC同在P点一侧).25.如图,在□ABCD 中,E、F是 AC 上的两点.且AE=CF .求证:ED∥BF .26.已知点A(4-2a,a-5).(1)如果点A在x 轴上,求a的值;(2)如果点A在y轴上,求a的值;(3)如果点A在第二象限,求a的取值范围;27.如图所示,有三个正方形的花坛,准备把每个花坛都分成形状、大小相同的四块,种不同的花草.现向大家征集设计图案,图①是某同学设计的图案,请你在图②、③中再设计两种不同的图案.28.分析如图①、②、④中阴影部分的分布规律,按此规律在图③中画出其中的阴影部分.29.四川·汶川大地震发生后,某中学八年级(一)班共40名同学开展了“我为灾区献爱心”的活动. 活动结束后,生活委员小林将捐款情况进行了统计,并绘制成如图的统计图.(1)求这40 名同学捐款的平均数;(2)该校共有学生1200名,请根据该班的捐款情况,估计这个中学的捐款总数大约是多少元?30.某同学在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包的单价也相同,随身听和书包的单价之和为452元,且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元.(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?(2)某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A 所有商品打八折销售,超市B 全场购物满100元返购物券30元销售(不足l00元不返购物券,购物券全场通用),但他只带了400元钱.如果他只在一家超市购买看中的两样物品,你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?)【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.D2.C3.A4.C5.B6.B7.C8.B9.A10.B11.C12.C13.C14.A15.A16.C二、填空题17.8018.120°19.1520.略21.-6或022.(1)12 (2)0 (3)-1三、解答题23.根据题意作出示意图 (如解图),得AB=1.5 m,CD=30 m,FD=GH=495 m,EG= 1m,CH= 28.5 m,由△AEG∽)△ACH 得EG AGCH AH=,即128.5495AGAG=+,AG= 18 (m)答:需要退后l8m 才能看见这幢大楼楼顶.24.略.25.提示:由△ADE ≌△CBF ,得∠AED =∠CFB ,则∠DEF =∠BFE ,∴DE ∥BF . 26.(1)5;(2)2;(3)2<a<527.略28.略29.解:(1)41)310016*********(401=⨯+⨯+⨯+⨯; (2) 41×1200=49200(元) .答:这40 名同学捐款的平均数为41元,这个中学的捐款总数大约是49200元. 30.(1)书包的单价为 92 元,随身听的单价为 360 元 (2)在 A 超市购买更省钱。
最新浙江省湖州市中考数学精编试卷附解析

浙江省湖州市中考数学精编试卷学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.将分别标有数字1,2,3,4的四张卡片洗匀后,背面朝上,放在桌面上,随机抽取一张(不放回),接着再随机抽取一张,恰好两张卡片上的数字相邻的概率为( )A .51B .41C .31D .212.如图,两圆有多种位置关系,图中不存在...的位置关系是( ) A .相交 B .相切 C .外离 D .内含3.袋中有 4 个除颜色外其余都相同的小球,其中 1 个红色, 1 个黑色,2 个白色,现随机从袋中摸取一球,则模出的球为白色的概卒为( )A .1B .12C .13D .144.如图,小亮同学在晚上由路灯A 走向路灯B ,当他走到点P 时,发现他的身影顶部正好接触路灯B 的底部,这时他离路灯A 25米,离路灯B 5米,如果小亮的身高为1.6米,那么路灯高度为( )A .6.4米B . 8米C .9.6米D . 11.2米5.如图所示,下面对图形的判断正确的是( )A .是轴对称图形B .既是轴对称图形,又是中心对称图形C .是轴对称图形,非中心对称图形D .是中心对称图形,非轴对称图形6.如图的棋盘上,若“帅”位于点(1,-2)上,“马”位于点(3,0)上,则“炮” 位于点( )A .(-1,1)B .(-1,2)C .(-2,1)D .(-2,2)B7.下列计算错误..的是( ) A .6a 2b 3÷(3a 2b-2ab 2)=2b 2-3abB .[12a 3+(-6a 2)]÷(-3a )=-4a 2+2aC .(-xy 2-3x )÷(-2x )=12y 2+32D .[(-4x 2y )+2xy 2]÷2xy=-2x+y 8.x 是一个两位数,y 是一个一位数,如果把y 放在x 的左边,那么所成的三位数表示为( )A .yxB .100y x +C .10x y +D .100x y +9.已知∠AOB=150°,0C 平分∠AOB ,OD 在∠AOB 的内部,且∠AOD=13∠AOB ,则∠COD= ( )A .15°B .25°C .35°D .45°二、填空题10.如图,0BCD 是边长为1的正方形,∠Box=60°,则点B 的坐标为 .11.□ABCD 中,∠A=80°,则∠D= , ∠B= .12.在△ABC 与△ADC 中,下列3个论断:①AB=AD ;②∠BAC=∠DAC ;③BC=DC .将两个论断作为条件,另一个论断作为结论,构成一个命题,写出一个真命题: .13.某超市一月份的营业额为200万元,第一季度的营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x ,则由题意列方程为 .14.在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是:如对于多项式44y x -,因式分解的结果是))()((22y x y x y x ++-,若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:(x -y)=0,(x+y)=18,(x 2+y 2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式234xy x -,取x=10,y=10时,用上述方法产生的密码是: (写出一个即可).15.现有 3 张大小一样,分别涂有红、簧、蓝颜色的圆纸片,将每张纸片都对折、剪开,六张纸片放在盒子里,随意抽出两张正好能拼成原图的概率是 .16.已知关于x 的方程)0(332≠-=+ab bx x a 的解是x=-2,则代数式ba 的值为 . 17.64±= ;225= ;4-= ;324±= .18.填一填:(1) + (-5) = +3;37+ =-1. 19.请在横线上填上适当的数.2,5,8,11, ;1,3,6,10, ;1,2,4,7, 11, .三、解答题20.如图,楼顶有一根天线 AB ,为了测量天线的高度,在地面点 C 处测得楼顶B 点的仰角 为 45°,测得天线顶点A 的仰角为 60°,且点C 到楼的距离 CD 为 l5m ,求天线 AB 的 长. (结果保留根号)21.如图,在离地面高度6米的C 处引拉线固定电线杆,拉线和地面成61角,求拉线AC 的长以及拉线下端点A 与杆底D 的距离AD (结果精确到0.01米).22.如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB=CD ,延长CB 至E ,使EB=AD ,连AE ,求证:AE=AC .23.如图,已知在△ABC中,D是边BC上一点,且CD=AC,∠ACB的平分线交AD于点E,点F是AB边的中点.求证:EF∥BC.24.试比较54-两数的大小,并说明理由.-与7625.某工厂有甲、乙两个相邻的长方体的水池,甲池的水均匀地流人乙池;如图,是甲、乙两个水池水的深度y(m)与水流动时间t(h)的函数关系的图象.(1)分别求两个水池水的深度y(m)与水流动时间x(h)的函数解析式,并指出变量x的取值范围;(2)求水流动几小时后,两个水池的水深度相同.26.如图,把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形,请在下图中,沿虚线画出四种不同的分法,把4×4的正方形分割成两个全等图形.27. 四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1,2,3,4,5,6,现将标有数字的一面朝下扣在桌子上,从中随机抽取一张卡片(不放回),再从桌子上剩下的5张中随机抽取第二张卡片.(1)用画状图的方法,列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况;(2)计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少?28.如图,一块三角形模具的阴影部分已破损.(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角,就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC 的形状和大小完全相同的模具A B C '''?请简要说明理由.(2)作出模具A B C '''△的图形.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)29.观察下列各式:2(1)(1)1x x x -+=-23(1)(1)1x x x x -++=-324(1)(1)1x x x x x -++÷=- …由上面的规律:(1)求5432222221+++++的值;(2)求20082007200622221+++++的个位数字.30.一个氧原子约重232.65710-⨯g ,问 20 个氧原子重多少 g ?【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.D2.A3.B4.C5.D6.C7.A8.D9.B二、填空题10.(1211.100°,l00°12.①②⇒③或①③⇒②13.1000)1(200)1(2002002=++++x x 14.101030,或103010,或30101015.1516. 43-17. 8±,15,-2,18±18.8,107- 19.14,15,16三、解答题20.在 Rt △CDB 中,∵∠BCD=45°,. BD= CD= 15,在 Rt △ACD 中,tan AD ACD CD∠=,∴AD tan 15tan 60AD CD ACD =⋅∠=︒=15AB AD BD =-=(m)答:天线 AB 的长为15)m .21.AC=6.86米,AD=3.33米22.连结BD23.证EF 是△ABD 的中位线即可24..(1)243y x =-+甲(0≤x ≤6),123y x =+乙(0≤x ≤6);(2)2小时26.27.(1)略 (2)1528.(1)只要度量残留的三角形模具片的B C ∠∠,的度数和边BC 的长, 因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;(2)略29.(1)63;(2)130.225.31410-⨯g。
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2023年浙江省湖州市中考数学测评考试试卷学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.半径为4和2的两圆相外切,则其圆心距为( ) A .2 B .3 C .4 D .6 2.在10,20,40,30,80,90,50,40,40,50这10个数据中,极差是 ( ) A .40 B .70 C .80 D .90 3. 已知关于x 的方程220x kx k +-=的一个根是2-,则k 的值是( )A . 13±B .13-±C . 15±D . 15-±4.一元一次不等式组2133x x -≤⎧⎨>-⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A .B .C .D .5. 如图,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法, 其依据是( ) A .同位角相等,两直线平行 B .内错角相等,两直线平行 C .同旁内角互补,两直线平行 D .两直线平行,同位角相等6.用平方差公式计算2(1)(1)(1)x x x -++的结果正确的是( ) A .4(1)x -B .41x +C .41x -D .4(1)x +7.已知多项式13323+++x ax x 能被21x +整除,且商式是31x +,则a 的值为( ) A .3a = B .2a = C .1a = D .不能确定 8.与数轴上的点一一对应的数是( )A . 自然数B .整数C .有理数D .实数9.若1a a=,则a ( )A .是正数或负数B .是正数C .是有理数D .是正整数二、填空题10.如图,一游人由山脚A 沿坡角为30的山坡AB 行走600m ,到达一个景点B ,再由B 沿山坡BC 行走200m 到达山顶C ,若在山顶C 处观测到景点B 的俯角为45,则山高CD 等于 (结果用根号表示)11.由视点发出的线称为 ,看不到的地方称为 .12.抛物线2y ax bx c =++如右图所示,则它关于y 轴对称的抛物线的解析式是 .13.如果一个多边形的内角和与外角和的比为2∶1,那么这个多边形的内角和是 度. 14.某中学今年“五一”长假期问要求学生参加一项社会调查活动.为此,小明在他所居住 小区的600个家庭中,随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收人情况,并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图(收入取整数,单位:元). 分组 频数 频率 1000~1200 3 0.060 1200~1400 12 0.240 1400~1600 180.360 1600~l8000.2001800~2000 52000~2200 2 0.040 合计501.000请你根据以上提供的信息,解答下列问题: (1)补全频数分布表和频数分布直方图;(2)这50个家庭收入的中位数落在第 小组内;(3)请你估算该小区600个家庭中收入较低(不足l400元)的家庭个数大约有 个. 15. 如图是由 8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖拼成的正方形地面示意图,一只蚂蚁在上面自由爬动,并随机停留某块瓷砖上,则停留在黑色瓷砖上的概率为 .16.某种病毒的直径为43.510-⨯m ,用小数表示为 m . 17. 分解因式24x -= .18.如图是2008年 11 月份的日历牌,现用一矩形在日历中任意框出 4个数,请用一个等式表示a 、b 、c 、d 之间的关系 .19. 计算:1009998976543+21-+-++-+--= .20.当m 取 时,232(3)m m y m x -+=-是二次函数.三、解答题21.口袋里装有大小相同的卡片4张,且分别标有数字1,2,3,4.从口袋里抽取一张卡片不放回,再抽取一张.请你用列举法(列表或画树状图)分析并求出两次取出的卡片上的数字之和为偶数的概率.22.有一个抛两枚硬币的游戏,规则是:若出现两个正面,则甲赢;若出现一正一反,则乙 1赢;若出现两个反面,则甲、乙都不赢. (1)这个游戏是否公平?请说明理由;(2)如果你认为这个游戏不公平,那么请你改变游戏规则,设计一个公平的游戏; 如果你认为这个游戏公平,那么请你改变游戏规则,设计一个不公平的游戏.23.如图,⊙O 为四边形ABCD 的外接圆,圆心O 在AD 上,OC ∥AB . (1)求证:AC 平分DAB ∠;(2)若AC=8,⌒AC :⌒CD =2:1,试求⊙O 的半径; 若点B 为⌒AC 的中点,试判断四边形ABCD 的形状.(3)24.如图,已知Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AB=8 cm ,D 为AB 中点,DE ⊥AC 于E ,∠A=30°,求BC ,CD 和DE 的长.25.如图,正方形ABCD 的边 CD 在正方形ECGF 的边CB 上,B 、C 、G 三点在一条直线上,且边长分别为 2和3,在BG 上截取 GP=2,连接AP 、PF. (1)观察猜想AP 与 PF 之间的大小关系,并说明理由;(2)图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形?若存在,请说明变换过程;若不存在,请说明理由.(3)若把这个图形沿着 PA 、PF 剪成三块,请你把它们拼成一个大正方形,在原图上画出示意图,并请求出这个大正方形的面积.26. 在学完“分式”这一章后,老师布置了这样一道题:“先化简再求值:DAO22241()244x x x x x -+÷+--,其中2x =-”. 婷婷做题时把“2x =-”错抄成了“2x =”,但她的计算结果是正确的,请你通过计算解释其中的原因.27.有一批型号相同的陶瓷杯子共1000个,其中有一等品700个,二等品200个,三等品100个,从中任选1个杯子,求下列事件发生的概率:(1)选到一等品的概率;(2)选到二等品的概率;(3)选到三等品的概率.28.某商场出售茶壶和茶杯,茶壶每只 15 元,茶杯每只 3 元,商场规定购一只茶壶赠一 只茶杯,某人共付款 180 元,共得茶壶茶杯36 只(含赠品在内),则茶壶和茶杯各有多 少只?29.解方程组2345y x x y =⎧⎨-=⎩和124223x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩各用什么方法解比较简便?求出它们的解.30.在下列图形中,分别画出△ABC 的三条高.【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.D2.C3.D4.C5.A6.C7.C8.D9.B二、填空题10.11.(300m视线,盲区12.2(2)1y x =+-13.72014.(1)略;(2)三;(3)18015. 1216. 0.0003517.(2)(2)x x +-18.a dbc +=+19.5020.三、解答题 21.解法一:列表∴P (和为偶数)41123== 方法二:画树状图:∴P (和为偶数)41123==. 22.(1)不公平.21()42P ==正正,21()42P ==正反∴甲的概率小于乙的概率.(2)公平游戏:如出现两个正面,则甲赢;出现两个反面,则乙赢.1 2 3 4 11,21,3 1,4 2 2,12,32,4 3 3,1 3,23,444,14,24,33(4,3)2(4,2)1(4,1)4(3,4)2(3,2)1(3,1)4(2,4)3(2,3)1(2,1)4(1,4)3(1,3)2(1,2)432123.(1)略;(2)338;(3)等腰梯形. 24.BC=4cm ,CD=4 cm ,DE=2 cm25.(1)猜想AP= PF.理由:因为正方形ABCD 、正方形 ECGF ,所以AB= BC = 2,CG = GF = 3,∠B =∠G=90°.因为GP =2,所以BP=2+3-2=3=GF ,AB=GP. 所以△ABP ≌△PGE ,所以AP= PF. (2)存在,是△ABP 和△PGE变换过程:把△ABP. 先向右平移5个单位,使AB 在GF 边上,点B 与点G 重合,再绕点 G 逆时针旋转90°,就可与△PGF 重合. (答案不唯一).(3)图略,这个大正方形的面积 =正方形ABCD 的面积+正方形ECGF 的面积=4+9=1326.化简结果为24x +,当2x =-或2x =时,代入求得的值都是827.(1)107;(2)51;(3)101. 28.茶壶8只,茶杯 28 只29.对于方程组2345y x x y =⎧⎨-=⎩,用代入法解得12x y =-⎧⎨=-⎩;对于方程组124223x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩,用加减法解得5412x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩30.略。
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浙江省湖州市中考数学测试试卷学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知⊙O 的半径为 r ,圆心0到直线l 的距离为 d. 若直线l 与⊙O 有交点,则下列结论正确的是( )A .d=rB .d ≤rC . d ≥rD . d <r2.如图所示,折叠直角三角形纸片的直角,使点C 落在 AB 上的点E 处,已知 BC=12, ∠B=30°,则 DE 的长是( )A .6B .4C .3D .23.把一个沙包丢在如图所示的某个方格中(每个方格除颜色外完全一样),那么沙包落在黑色格中的概率是( )A .21B .31C .41D .51 4.二次函数28y x x c =-+的最小值是( )A .4B .8C .-4D .16 5.在对100个数据进行整理的频率分布表中,各组的频数之和、频率之和分别等于 ( )A .100,1B .100,100C .1,100D .1.1 6.下列事件中,不可能事件是( )A .掷一枚六个面分别刻有1~6数码的均匀正方体骰子,•向上一面的点数是“5”B .任意选择某个电视频道,正在播放动画片C .肥皂泡会破碎D .在平面内,度量一个三角形的内角度数,其和为360°7.计算器按键顺序为的相应算式是( )A .22545⨯-÷B .2(2.54)5-÷C .242.5()5-D .242.55- 8.下列语句正确的是( )A .不相交的两条直线叫平行线B .在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交、平行两种C .如果线段AB 、CD 不相交,那么AB ∥CDD .如果a ∥b ,b ∥c ,那么a 不一定平行c9.将0.36×45×105的计算结果用科学记数来表示,正确的是 ( )A .16.2×105B . 1.62×106C .16.2×106D .16.2×10000010.下列说法正确的是( )A .零减去一个数,仍得这个数B .减去一个数,等于加上这个数C .两个相反数相减得0D .有理数的加减法中,和不一定比加数大,差不一定比被减数小二、填空题11.如图是某班全体学生身高的频数分布直方图,该班共有 位学生;如果随机地选出一人. 其身高在 160 cm 到 170 cm 之间的概率是 .12.A 、B 两地一天有4班车,甲、乙两人同一天从A 地去B 地,各自选一班车,则他们同 车的概率是 .13.如图.创新广场上铺设了一种新颖的石子图案,它由五个过同一点且半径不同的圆组成,其中阴影部分铺黑色石子,其余部分铺白色石子.小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球,每球都能落在图案内,经过多次试验,发现落在五环(阴影)内的概率分别是0.04,0.2,0.36,如果最大圆的半径是1米,那么黑色石子区域的总面积约为 米2(精确到0.01米2).14.某体育训练小组有2名女生和3名男生,现从中任选1人去参加学校组织的“我为奥运添光彩”志愿者活动,则选中女生的概率为 .15.如图,矩形1111ABCD的面积为4,顺次连结各边中点得到四边形2222AB CD,再顺次连结四边形2222AB CD四边中点得到四边形3333ABCD,依此类推,求四边形n n n n ABCD的面积是 .16.已知:如图,正方形ABCD 中,对角线AC 和BD 相交于点O ,E 、F 分别是边AB 、BC 上的点,若AE =4cm ,CF =3cm ,且OE ⊥OF ,则EF 的长为 cm. 17.在□ABCD 中,∠A :∠B :∠C=2:3:2,则∠D= .18.当2a =-时,2(1)a a +-= . 19.用等腰直角三角板画∠AOB=45°,并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转 28°,则三角板的斜边与射线 OA 的夹角α为 . D B C FO20.若甲数为x,乙数为y,则“甲数的12与乙数的23差是 6”可列方程为 .21.请写出一个大于 3 而小于 4 的无理数.三、解答题22.如图,某幢大楼顶部有一块广告牌CD,甲、乙两人分别在相距8m的A、B两处测得D 点和C点的仰角分别为45°和60°,且A、B、E三点在一条直线上.若BE=15m,求这块广告牌的高度.(取3≈1.73,计算结果保留整数)23.如图,在半径为27m的圆形广场中央点 0的上空安装一个照明光源S,S射向地面的光束呈圆锥形,其轴截面△SAB 的顶角为 120°,求光源离地面的垂直高度 SO.24.如图①所示的是我国工商银行的标志,它是轴对称图形.(1)观察我国其它几家银行的标.志,找出是轴对称的标志,把它画在图②中;(2)自己设计一种与圆有关的轴对称图形的漂亮图案,把它画在图③中.25.两个正方形的面积的和为l06 cm2,它们的周长的差是l6 cm,问这两个正方形的边长各是多少?26.在长度为3的线段上取一点,使此点到线段两端点的距离的乘积为2,求此点所分得的两线段长.27.(1)在图①,②,③中,给出平行四边形ABCD的顶点A,B,D的坐标(如图所示),写出图①,②,③中的顶点C的坐标,它们分别是,,;(2)在图④中,给出平行四边形ABCD的顶点A,B,D的坐标(如图所示),求出顶点C的坐标(C点坐标用含a,b,c,d,e,f的代数式表示);(3)通过对图①,②,③,④的观察和顶点C的坐标的探究,你会发现:无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置,当其顶点坐标为A(a,b),B(c,d),C(m,n),D(e,f)(如图④)时,四个顶点的横坐标a,c,m,e之间的等量关系为;纵坐标b,d,n,f之间的等量关系为.(不必证明).28.某教室里有9排5列座位,请根据下面四个同学的描述,在图冲标出5号小明的位置.l号同学说:“小明在我的右后方.”2号同学说:“小明在我的左后方.”3号同学说:“小明在我的左前方.”4号同学说:“小明离1号同学和3号同学的距离一样远.”29.已知不等式组3(2)821132x x x x x -+>⎧⎪+-⎨≥-⎪⎩的整数解满足方程62ax x a +=-,求a 的值.30.试判断:三边长分别为222n n +,21n +、2221n n ++(n>O)的三角形是否是直角三角形?并说明理由.【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.B2.B3.B4.D5.A6.D7.D8.B9.B10.D二、填空题50,1212.1413. 1.8814.52 15. 142n - 16.517.108°18.119.28°20.12623x y -=21.答案不唯一)三、解答题22.解:∵AB=8,BE=15,∴AE=23.在R t △ADE 中,︒=∠45DAE ,∴DE=AE=23.在R t △BCE 中,︒=∠60CBE ,∴31560tan ·=︒=BE CE , ∴395.223315≈≈-=-=DE CE CD .∴这块广告牌的高度约为3米. 23.由已知得:SA=SB ,∠ASB= 120°,∴∠A=∠B=30°,∵SO ⊥AB ,∴tan SO A OA=,∴tan 27SO OA A === 答:光源离地面的垂直高度为 9m .(1)如图②是中国农业银行的标志;(2)略.25.5 cm ,9 cm26.1,227.(1)(5,2),(e+c ,d),(c+e-a ,d);(2)C(e+c-a ,f+d-6);(3)m=c+e-a,n=d+f- 28.略29.解原不等式组,得21x -<≤.∴原不等式组的整数解是1x =-.∴612a a -+=--,∴7a =-.30.是直角三角形,理由略。
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浙江省湖州市中考数学学业水平测试试卷 学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知⊙O 的半径为6cm ,如果一条直线和圆心O 的距离为5cm ,那么这条直线和这个圆的位置关系为( )A .相离B .相交C .相切D .相切或相离 2. 两个相似三角形的相似比是 2:3,其中较大的三角形的面积为 36 cm 2,则较小的三 角形的面积是( )A .16cm 2B . 18 cm 2C .2O cm 2D .24 cm 23.下列计算正确的是( ) A .164=± B .32221-= C .2464÷= D .2632=⋅ 4.如图,P (x ,y )是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点,若x ,y 都是整数,则这样的点共有( )A .4个B .8个C .12个D .16个5.要了解一批种子的发芽天数,抽取了l00粒种子,考查其发芽天数,其中的100是( )A .总体B .个体C .总体的一个样本D .样本容量 6.如图,在 Rt △ABC 中,∠ACB = 90°,DE 过点C 且平行于AB. 若∠BCE = 35°,则∠A等于( )A . 35°B .45°C . 55°D . 65°7.(x+a )(x-3)的积的一次项系数为零,则a 的值是( )A .1B .2C .3D .48.二元一次方程2x+y=7的正数解有( )A .一组B .二组C .三组D .四组9.10月1日为国庆节,这一事件是( )A .必然事件B .不可能事件C .不确定事件D .无法确定 10.小王只带20元和50元两种面值的人民币,他买一件学习用品要支付270元,则付款的方式有( )A .1种B .2种C .3种D .4种11.如图所示,把三角形纸片ABC 沿DE 折叠,当点A 落在四边形BCDE 内部时,则∠A 与∠l+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,你认为该规律是( )A .∠A=∠l+∠2B .2∠A=∠l+∠2C .3∠A=2∠1+∠2D .3∠A=2(∠1+∠2)12.若|2|a -与2(3)b +互为相反数,则a b 的值为( )A .-6B . 18C .8D .9二、填空题13.如图,已知⊙O 的圆心在等腰△ABC 的底边 BC 上,且⊙O 经过A 、C ,当添加条件 时,BA 就是⊙O 的切线.14. 两个反比例函数y =3x ,y =6x在第一象限内的图象如图所示, 点P 1,P 2,P 3,…,P 2 005在反比例函数y =6x图象上,它们的横坐标分别是x 1,x 2,x 3,…,x 2 005,纵坐标分别是1,3,5,…,共2005个连续奇数,过点P 1, P 2,P 3,…,P 2 005分别作y 轴的平行线,与y =3x的图象交点依次是Q 1(x 1,y 1),Q 2(x 2,y 2),Q 3(x 3,y 3),…,Q 2 005(x 2 005,y 2 005),则y 2 005= .15. 三角形都相似.16.如图,在菱形ABCD ,AB=BD=2,则AC = .17.设将一张正方形纸片沿图中虚线剪开后,能拼成右边四个图形,则其中是中心对称图形的是 (填序号).18.一列列车自 2004年全国铁路第 5次大提速后,速度提高了26千米/ 时,现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了 1 小时,已知甲、乙两站的路程是312千米,若设列车提速前的速度是x 米,则根据题意,可列出方程为 . 19.计算:(-15)10 ·510 =_______;(-3x) 2 ·(2xy 2 )2 = . 20.轴对称图形和轴对称的区别在于前者是对 个图形而言的,而后者是对 个图形而言的.三、解答题21.如图,在△ABC 中,AB =AC ,AD 是 BC 边上的高线,以 AD 为直径的圆交AB 、AC 于E 、F. 已知∠B= 66°,AD=20 cm ,求⌒EF 的长.16322.如图,在直角梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠C=Rt ∠,AB=AD=10cm ,BC=8cm. 点P 从点A 出发,以每秒3cm 的速度沿线段AB 方向运动,点Q 从点D 出发,每秒2cm 的速度沿线段DC 方向向点C 运动. 已知动点P ,Q 同时出发,当点Q 运动到点C 时,P ,Q 运动停止,设运动时间为 t (s).(1)求CD 的长;(2)当四边形PBQD 为平行四边形时,求四边形PBQD 的周长;(3)在点P ,点 Q 的运动过程中,是否存在某一时刻,使得△BPQ 的面积为 20 cm 2若存在,请求出所有满足条件的t 的值;若不存在,请说明理由.23.某钢铁厂今年一月份钢产量是5000吨,此后每月比上个月产量提高的百分数相同,且三月份比二月份的产量多l200吨,求这个相同的百分数.24.(1)你能找出几个使不等式2 2.515x-≥⋅成立的x的值吗?(2)x=3,5,7 能使不等式225 1.5x-⋅≥成立吗?25.甲、乙两个工程队合做一项工程,两队合做2天后,由乙队单独做 1 天就可全部完成.已知乙队单独做全部工程所需天数是甲队单独做所需天数的32倍,求甲、乙两队单独做分别需多少天?26.如图所示,在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=72°,BD,CE分别是AC,AB上的高,BD交CE于点0.求:(1)∠A的度数;(2)∠ACE的度数;(3)∠BOC的度数.27.(1)为了求出四边形的内角和,你能根据图中的两种添线方法,分别求出四边形的内角和吗?(2)请你用类似的方法求出五边形、六边形的内角和,比较一下,你发现了什么规律?(3)利用你发现的规律,可以求得20边形的内角和为 度.28.计算:(1) -12-(-8);(2)213502()5+÷⨯-29. 如图,用字母表示图中阴影部分的面积.2214a a π-30.25(精确到0.001 ).【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.B2.A3.D4.C5.D6.C7.C8.C9.A10.C11.BD二、填空题13.∠BAC=l20°或∠C=30°等14.2004.515.等边16.17.②18.312312126x x -=+19. 1 ,4436y x20.1,2三、解答题21.163π22.(1)16 cm (2)(8+存在,53t =s 或395s 23.20%24.(1)能,x=2,3,4,…;(2)成立25.各需4天和6 天26.(1)48°;(2)42°;(3)132°(1)360°;(2)规律:n 边形的内角和为(n-2)·180°;(3)3240 28.(1)-4; (2) 0.529.2214a a π-30.12,12)10.178-=≈。
2023年浙江省湖州市中考数学真题 (解析版)

浙江省2023年初中学业水平考试(湖州市)数学试题卷友情提示:1.全卷分卷Ⅰ与卷Ⅱ两部分,考试时间为120分钟,试卷满分为120分.2.试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置,写在试题卷上无效.3.请仔细审题,细心答题,相信你一定会有出色的表现!4.参考公式:抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标是24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭卷Ⅰ一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项,并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑,不选、多选、错选均不给分.1.下列各数中,最小的数是()A.2- B.1- C.1 D.0【答案】A【解析】【分析】正数大于一切负数;0大于负数,小于正数;两个正数比较大小,绝对值大的数就大;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小.【详解】解:|2|2-= ,|1|1-=,21>,2101∴-<-<<,∴最小的数是2-.故选:A .【点睛】本题考查有理数的大小比较,掌握有理数大小比较的方法是解题关键.2.计算3a a ⋅的结果是()A.2a B.3a C.4a D.5a 【答案】C【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则解题即可.【详解】解:34a a a ⋅=,故选C .【点睛】本题考查同底数幂的乘法,掌握运算法则是解题的关键.3.国家互联网信息办公室2023年5月23日发布的《数字中国发展报告(2022年)》显示,2022年我国数字经济规模达502000亿元.用科学记数法表示502000,正确的是()A.60.50210⨯ B.65.0210⨯ C.55.0210⨯ D.450.210⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中110a ≤<,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解:用科学记数法表示502000为55.0210⨯.故选:C .【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a 与n 值是关键.4.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体可能是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形,从而得出答案.【详解】解:∵主视图和左视图是长方形,∴几何体是柱体,∵俯视图是圆,∴该几何体是圆柱,故D 正确.故选:D .【点睛】本题主要考查了由三视图确定几何体的形状,主要考查学生空间想象能力.5.若分式131x x -+的值为0,则x 的值是()A.1B.0C.1-D.3-【答案】A【解析】【分析】分式的值等于零时,分子等于零,且分母不等于零.【详解】解:依题意得:10x -=且310x +≠,解得1x =.故选:A .【点睛】本题考查了分式的值为零的条件.分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.6.如图,点A ,B ,C 在O 上,连接AB AC OB OC ,,,.若50BAC ∠=︒,则BOC ∠的度数是()A.80︒B.90︒C.100︒D.110︒【答案】C【解析】【分析】根据圆周角定理解答即可.【详解】解:∵50BAC ∠=︒,∴2110BOC BAC ∠=∠=︒;故选:C .【点睛】本题考查了圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半是解题关键.7.某住宅小区6月1日~6月5日每天用水量情况如图所示,那么这5天平均每天的用水量是()A.25立方米B.30立方米C.32立方米D.35立方米【答案】B【解析】【分析】根据平均数的计算公式将上面的值代入进行计算即可.【详解】解:平均每天的用水量是3040203030305++++=立方米,故选B.【点睛】本题考查从统计图中获取信息及平均数的计算方法,解题的关键是从图中获取确定这组数据中的数据.8.某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆,随着消费人群的不断增多,该品牌新能源汽车的销售量逐年递增,2022年的销售量比2020年增加了31.2万辆.如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x ,那么可列出方程是()A.()201231.2x += B.()20122031.2x +-=C.()220131.2x += D.()22012031.2x +-=【答案】D【解析】【分析】设年平均增长率为x ,根据2020年销量为20万辆,到2022年销量增加了31.2万辆列方程即可.【详解】解:设年平均增长率为x ,由题意得()22012031.2x +-=,故选:D .【点睛】本题考查了一元二次方程的应用—增长率问题,准确理解题意,熟练掌握知识点是解题的关键.9.如图,已知AOB ∠,以点O 为圆心,适当长为半径作圆弧,与角的两边分别交于C ,D 两点,分别以点C ,D 为圆心,大于12CD 长为半径作圆弧,两条圆弧交于AOB ∠内一点P ,连接OP ,过点P 作直线PE OA ,交OB 于点E ,过点P 作直线PF OB ∥,交OA 于点F .若60AOB ∠=︒,6cm OP =,则四边形PFOE 的面积是()A.2B.2C.2D.2【答案】B【解析】【分析】过P 作PM OB ⊥于M ,再判定四边形PFOE 为平行四边形,再根据勾股定理求出边和高,最后求出面积.【详解】解:过P 作PM OB ⊥于M ,由作图得:OP 平分AOB ∠,∴1302POB AOP AOB ∠=∠=∠=︒,∴13cm 2PM OP ==,∴OM ==∵PE OA ,PF OB ∥,∴四边形PFOE 为平行四边形,30EPO POA ∠=∠=︒,∴POE OPE ∠=∠,∴OE PE =,设OE PE x ==,在Rt PEM 中,222PE MP EM -=,即:()2223x x-=,解得:x =∴)·3cm OEPF S OE PM ===四边形.故选:B .【点睛】本题考查了基本作图,掌握平行四边形的判定定理,勾股定理及平行四边形的面积公式是解题的关键.10.已知在平面直角坐标系中,正比例函数()110y k x k =>的图象与反比例函数()220k y k x=>的图象的两个交点中,有一个交点的横坐标为1,点()A t p ,和点()2B t q +,在函数1y k x =的图象上(0t ≠且2t ≠-),点()C t m ,和点()2D t n +,在函数2k y x =的图象上.当p m -与q n -的积为负数时,t 的取值范围是()A.372t -<<-或112t << B.372t -<<-或312t <<C.32t -<<-或10t -<< D.312-<<-或01t <<【答案】D【解析】【分析】将交点的横坐标1代入两个函数,令二者函数值相等,得12k k =.令12k k k ==,代入两个函数表达式,并分别将点A 、B 的坐标和点C 、D 的坐标代入对应函数,进而分别求出p m -与q n -的表达式,代入解不等式()()0p m q n --<并求出t 的取值范围即可.【详解】解:∵()110y k x k =>的图象与反比例函数()220k y k x =>的图象的两个交点中,有一个交点的横坐标为1,∴12k k =.令()120k k k k =>=,则1y k x kx ==,2k k y x x==.将点()A t p ,和点()2B t q +,代入y kx =,得()2p kt q k t =⎧⎨=+⎩;将点()C t m ,和点()2D t n +,代入k y x =,得2k m t k n t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩.∴1k p mp m kt k t t t ⎛⎫--=-=- ⎪⎝⎭,()1(2222k q n k t t k t t t ⎛⎫-=-+-=+- ⎪++⎝⎭,∴()()211202p m q n k t t t t ⎛⎫⎛⎫--=-+-< ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭,∴11202t t t t ⎛⎫⎛⎫-+-< ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭.∵()()()()()2222111311120 222t t t t t t t t t t t t t +-+-+-⎛⎫⎛⎫-+-=⋅=< ⎪⎪+++⎝⎭⎝⎭,∴()()()1302t t t t -+<+,∴()()()1230t t t t -++<.①当3t <-时,()()()1230t t t t -++>,∴3t <-不符合要求,应舍去;②当32t -<<-时,()()()1230t t t t -++<,∴32t -<<-符合要求;③当20t -<<时,()()()1230t t t t -++>,∴20t -<<不符合要求,应舍去;④当01t <<时,()()()1230t t t t -++<,∴01t <<符合要求;⑤当1t >时,()()()1230t t t t -++>,∴1t >不符合要求,应舍去.综上,t 的取值范围是32t -<<-或01t <<.故选:D .【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点,解不等式是本题的关键.卷Ⅱ二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.计算:(a +1)(a ﹣1)=_____.【答案】a 2﹣1【解析】【分析】符合平方差公式结构,直接利用平方差公式计算即可.【详解】(a +1)(a ﹣1)=a 2﹣1,故答案为:a 2﹣1.【点睛】此题主要考查平方差公式的运用,熟练掌握,即可解题.12.在一个不透明的箱子里放有7个红球和3个黑球,它们除颜色外其余都相同.从这个箱子里随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是______.【答案】710##0.7【解析】【分析】利用概率公式进行计算即可.【详解】解:从袋中任意摸出一个球有7310+=种等可能的结果,其中从袋中任意摸出一个球是红球的结果有7种,∴710P =故答案为:710.【点睛】本题考查概率.熟练掌握概率公式,是解题的关键.13.如图,OA 是O 的半径,弦BC OA ⊥于点D ,连接OB .若O 的半径为5cm ,BC 的长为8cm ,则OD 的长是______cm .【答案】3【解析】【分析】根据垂径定理可得AD 的长,根据勾股定理可得结果.【详解】解:∵BC OA ⊥,∴118422BD BC ==⨯=,∴3OD ===,故答案为:3.【点睛】此题主要考查了垂径定理和勾股定理.垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧.14.已知a 、b 为两个连续整数,且a <<b ,则a+b=___.【答案】9【解析】【详解】解∵16<17<25,∴45<<∴a=4,b=5.∴a+b=9,故答案为:9.15.某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度,采用以下方法:如图,把支架()EF 放在离树()AB 适当距离的水平地面上的点F 处,再把镜子水平放在支架()EF 上的点E 处,然后沿着直线BF 后退至点D 处,这时恰好在镜子里看到树的顶端A ,再用皮尺分别测量BF ,DF EF ,,观测者目高()CD 的长,利用测得的数据可以求出这棵树的高度.已知CD BD ⊥于点D ,EF BD ⊥于点F ,AB BD ⊥于点B ,6BF =米,2DF =米,0.5EF =米, 1.7CD =米,则这棵树的高度(AB 的长)是______米.【答案】4.1【解析】【分析】过点E 作水平线交AB 于点G ,交CD 于点H ,根据镜面反射的性质求出CHE AGE ∽,再根据对应边成比例解答即可.【详解】过点E 作水平线交AB 于点G ,交CD 于点H ,如图,∵DB 是水平线,,,CD EF AB 都是铅垂线.∴0.5DH EF GB ===米,2EH DF ==米,6EG FB ==米,∴ 1.70.5 1.2CH CD DH =-=-=(米),又根据题意,得90,CHE AGE CEH AEG ∠=∠=︒∠=∠,∴CHE AGE ∽,EH CH EG AG ∴=,即2 1.26AG=,解得: 3.6AG =米,∴ 3.60.5 4.1AB AG GB =+=+=(米).故答案为:4.1.【点睛】本题考查的是相似三角形的应用,通过作辅助线构造相似三角形,并利用相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键.16.如图,标号为①,②,③,④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形ABCD ,相邻图形之间互不重叠也无缝隙,①和②分别是等腰Rt ABE △和等腰Rt BCF ,③和④分别是Rt CDG △和Rt DAH V ,⑤是正方形EFGH ,直角顶点E ,F ,G ,H 分别在边BF CG DH AE ,,,上.(1)若3cm EF =,11cm AE FC +=,则BE 的长是______cm .(2)若54DG GH =,则tan DAH ∠的值是______.【答案】①.4②.3【解析】【分析】(1)将AE 和FC 用BE 表示出来,再代入11cm AE FC +=,即可求出BE 的长;(2)由已知条件可以证明DAH CDG ∠=∠,从而得到tan tan DAH CDG ∠=∠,设AH x =,5DG k =,4GH k =,用x 和k 的式子表示出CG ,再利用tan tan DAH CDG ∠=∠列方程,解出x ,从而求出tan DAH ∠的值.【详解】解:(1)∵Rt ABE △和Rt BCF 都是等腰直角三角形,∴AE BE BF CF ==,,∵11cm AE FC +=,∴11cm BE BF +=,即11cm BE BE EF ++=,即211cm BE EF +=,∵3cm EF =,∴4cm BE =,故答案为:4;(2)设AH x =,∵54DG GH =,∴可设5DG k =,4GH k =,∵四边形EFGH 是正方形,∴4HE EF FG GH k ====,∵Rt ABE △和Rt BCF 都是等腰直角三角形,∴45AE BE BF CF ABE CBF ==∠=∠=︒,,,∴481212CG CF GF BF k BE k AH k x k =+=+=+=+=+,454590ABC ABE CBF ∠=∠+∠=︒+︒=︒,∵四边形ABCD 对角互补,∴90ADC ∠=︒,∴90ADH CDG ∠+∠=︒,∵四边形EFGH 是正方形,∴90AHD CGD ∠=∠=︒,∴90ADH DAH ∠+∠=︒,∴DAH CDG ∠=∠,∴tan tan DAH CDG ∠=∠,∴DH CG AH DG =,即54125k k x k x k++=,整理得:2212450x kx k +-=,解得13x k =,215x k =-(舍去),∴9tan 33DH k DAH AH k∠===.故答案为:3.【点睛】本题考查正方形的性质,等腰直角三角形的性质,三角函数定义,一元二次方程的解法等,弄清图中线段间的关系是解题的关键.三、解答题(本题有8小题,共66分)17.计算:243-⨯.【答案】2-【解析】【分析】根据实数的运算顺序进行计算即可.【详解】解:原式423=-⨯46=-2=-.【点睛】本题考查实数的运算,掌握二次根式的性质是解题的关键.18.解一元一次不等式组2138x x x x +>⎧⎨<-+⎩①②【答案】12x -<<【解析】【分析】根据不等式的性质,分别解一元一次不等式,然后求出两个解集的公共部分即可.【详解】解:2138x x x x +>⎧⎨<-+⎩①②,解不等式①,得1x >-,解不等式②,得2x <,所以原不等式组的解是12x -<<.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组,掌握不等式的性质,解一元一次不等式的方法是解题的关键.19.如图,在ABC 中,AB AC =,AD BC ⊥于点D ,点E 为AB 的中点,连结DE .已知10BC =,12AD =,求BD ,DE的长.【答案】135,2BD DE ==【解析】【分析】先根据等腰三角形三线合一性质求出BD 的长,再根据勾股定理求得AB 的长,最后根据条件可知DE 是ABC 的中位线,求得DE 的长.【详解】解,∵AB AC =,AD BC ⊥于点D ,∴12BD BC =.∵10BC =,∴5BD =.∵AD BC ⊥于点D ,∴90ADB ∠=︒,∴在Rt △ABD 中,222AB AD BD =+.∵12AD =,∴13AB ===,∵E 为AB 的中点,∴11322DE AB ==.【点睛】此题考查了三角形中位线的判定与性质、等腰三角形的性质,熟记三角形中位线的判定与性质、等腰三角形的性质是解题的关键.20.4月23日是世界读书日.为了解学生的阅读喜好,丰富学校图书资源,某校将课外书籍设置了四类:文学类、科技类、艺术类、其他类,随机抽查了部分学生,要求每名学生从中选择自己最喜欢的类,将抽查结果绘制成如下统计图(不完整).被抽查学生最喜欢的书籍种类的条形统计图被抽查学生最喜欢的书籍种类的扇形统计图请根据图中信息解答下列问题:(1)求被抽查的学生人数,并求出扇形统计图中m 的值.(2)请将条形统计图补充完整.(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)(3)若该校共有1200名学生,根据抽查结果,试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数.【答案】(1)200人,40(2)见解析(3)360人【解析】【分析】(1)根据其它类的人数和所占的百分比求出调查的总人数,用科技类的人数比上总人数,即可得出科技类的学生人数占抽样人数的百分比;(2)用总人数减去文学类、科技类和其他的人数,求出艺术类的人数,补条形统计图即可;(3)用1200乘以文学类书籍所占的百分比,即可得出答案.【小问1详解】被抽查的学生人数是4020%200÷=(人)∵80100%40%200⨯=,∴扇形统计图中m 的值是40.【小问2详解】∵20060804020---=(人),∴补全的条形统计图如图所示【小问3详解】∵601200360200⨯=(人),∴估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数共有360人.【点睛】本题考查的是条形统计图及其应用与用样本估计总体的知识,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据,能够根据各个数据进行正确计算.21.如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,点O 在边AC 上,以点O 为圆心,OC 为半径的半圆与斜边AB 相切于点D ,交OA 于点E ,连结OB .(1)求证:BD BC =.(2)已知1OC =,30A ∠=︒,求AB 的长.【答案】(1)见解析(2)【解析】【分析】(1)连结OD ,根据切线的性质得OD AB ⊥,再根据“HL ”证明Rt Rt ODB OCB ≌△△,可得答案;(2)先求出60ABC ∠=︒,可得CBO ∠,根据特殊角三角函数求出BC ,进而求出答案.【小问1详解】如图,连结OD ,∵半圆O 与AB 相切于点D ,∴OD AB ⊥.∵90ACB ∠=︒,∴90ODB OCB ∠=∠=︒.∵OD OC =,OB OB =,∴()Rt Rt ODB OCB HL ≌.∴BD BC =.【小问2详解】如图,∵30A ∠=︒,90ACB ∠=︒,∴60ABC ∠=︒.∵Rt Rt ODB OCB ≌△△,∴1302CBO DBO ABC ∠=∠=∠=︒.∵1OC =,在Rt BCO △中,tan 30CO BC︒=,∴tan30OC BC ==︒在Rt ABC △中,sin 30BC AB ︒=,∴sin30BC AB ==︒.【点睛】本题主要考查了切线的性质,全等三角形的性质和判定,特殊角的三角函数值等,构造全等三角形是解题的关键.22.某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼,由销售经验可知,这种淡水鱼的日销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)()3060x ≤<存在一次函数关系,部分数据如下表所示:销售价格x (元/千克)5040日销售量y (千克)100200(1)试求出y 关于x 的函数表达式.(2)设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W 元,如果不考虑其他因素,求当销售价格x 为多少时,日销售利润W 最大?最大的日销售利润是多少元?【答案】(1)10600y x =-+(2)销售价格为每千克45元时,日销售利润最大,最大日销售利润是2250元【解析】【分析】(1)设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+,由表中数据即可得出结论;(2)根据每日总利润=每千克利润×销售量列出函数解析式,根据函数的性质求最值即可.【小问1详解】解:设y 关于x 的函数表达式为()0y kx b k =+≠.将50100x y ==,和40200x y ==,分别代入,得:5010040200k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得:10600k b =-⎧⎨=⎩,∴y 关于x 的函数表达式是:10600y x =-+;【小问2详解】解:()()230106001090018000W x x x x =--+=-+-,∵100-<,∴当9004520x =-=-时,在3060x ≤<的范围内,W 取到最大值,最大值是2250.答:销售价格为每千克45元时,日销售利润最大,最大日销售利润是2250元.【点睛】本题考查一次函数、二次函数的应用,关键是根据等量关系写出函数解析式.23.如图1,在平面直角坐标系xOy 中,二次函数24y x x c =-+的图象与y 轴的交点坐标为()0,5,图象的顶点为M .矩形ABCD 的顶点D 与原点O 重合,顶点A ,C 分别在x 轴,y 轴上,顶点B 的坐标为()1,5.(1)求c 的值及顶点M 的坐标,(2)如图2,将矩形ABCD 沿x 轴正方向平移t 个单位()03t <<得到对应的矩形A B C D ''''.已知边C D '',A B ''分别与函数24y x x c =-+的图象交于点P ,Q ,连接PQ ,过点P 作PG A B ''⊥于点G .①当2t =时,求QG 的长;②当点G 与点Q 不重合时,是否存在这样的t ,使得PGQ △的面积为1?若存在,求出此时t 的值;若不存在,请说明理由.【答案】(1)5c =,顶点M 的坐标是()2,1(2)①1;②存在,12t =或52【解析】【分析】(1)把()0,5代入抛物线的解析式即可求出c ,把抛物线转化为顶点式即可求出顶点坐标;(2)①先判断当2t =时,D ¢,A '的坐标分别是()2,0,()3,0,再求出3x =,2x =时点Q 的纵坐标与点P 的纵坐标,进而求解;②先求出2QG =,易得P ,Q 的坐标分别是()2,45t t t -+,()21,22t t t +-+,然后分点G 在点Q 的上方与点G 在点Q 的下方两种情况,结合函数图象求解即可.【小问1详解】∵二次函数24y x x c =-+的图象与y 轴的交点坐标为()0,5,∴5c =,∴()224521y x x x -=+=-+,∴顶点M 的坐标是()2,1.【小问2详解】①∵A 在x 轴上,B 的坐标为()1,5,∴点A 的坐标是()1,0.当2t =时,D ¢,A '的坐标分别是()2,0,()3,0.当3x =时,()23212y =-+=,即点Q 的纵坐标是2,当2x =时,()22211y =-+=,即点P 的纵坐标是1.∵PG A B ''⊥,∴点G 的纵坐标是1,∴211QG =-=.②存在.理由如下:∵PGQ △的面积为1,1PG =,∴2QG =.根据题意,得P ,Q 的坐标分别是()2,45t t t -+,()21,22t t t +-+.如图1,当点G 在点Q 的上方时,()224522322QG t t t t t =-+--+=-=,此时12t =(在03t <<的范围内),如图2,当点G 在点Q 的下方时,()222245232QG t t t t t =-+--+=-=,此时52t =(在03t <<的范围内).∴12t =或52.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点、矩形的性质以及三角形的面积等知识,熟练掌握二次函数的图象与性质、灵活应用数形结合思想是解题的关键.24.【特例感知】(1)如图1,在正方形ABCD 中,点P 在边AB 的延长线上,连接PD ,过点D 作DM PD ⊥,交BC 的延长线于点M .求证:DAP DCM ≌△△.【变式求异】(2)如图2,在Rt ABC △中,90ABC ∠=︒,点D 在边AB 上,过点D 作DQ AB ⊥,交AC 于点Q ,点P 在边AB 的延长线上,连接PQ ,过点Q 作QM PQ ⊥,交射线BC 于点M .已知8BC =,10AC =,2AD DB =,求PQ QM的值.【拓展应用】(3)如图3,在Rt ABC △中,90BAC ∠=︒,点P 在边AB 的延长线上,点Q 在边AC 上(不与点A ,C 重合),连接PQ ,以Q 为顶点作PQM PBC ∠=∠,PQM ∠的边QM 交射线BC 于点M .若AC mAB =,CQ nAC =(m ,n 是常数),求PQ QM 的值(用含m ,n 的代数式表示).【答案】(1)见解析;(2)83;(3【解析】【分析】(1)根据ASA 证明DAP DCM ≌△△即可;(2)证明DQP NQM ∽△△,得出PQ DQ DQ QM QN DB==,根据勾股定理6AB ==,根据DQ BC ,得出ADQ ABC ∽△△,求出23DQ AD BC AB ==,得出163DQ =,求出83PQ DQ QM DB ==;(3)BC ==,作QN BC ⊥于点N ,证明QAP QNM ∽△△,得出PQ AQQM NQ =.证明QCN BCA ∽△△,得出QN CQ BA CB ===,求出PQ AQ QM NQ ==.【详解】(1)证明:在正方形ABCD 中,A ADC BCD 90∠=∠=∠=︒,AD DC =,∴90A DCM ∠=∠=︒,∵DM PD ⊥,∴90ADP PDC CDM PDC ∠+∠=∠+∠=︒,∴ADP CDM ∠=∠,∴()ASA DAP DCM ≌.(2)如图1,作QN BC ⊥于点N ,如图所示:∵90ABC ∠=︒,DQ AB ⊥,∴四边形DBNQ 是矩形,∴90DQN ∠=︒,QN DB =,∵QM PQ ⊥,∴90DQP PQN MQN PQN ∠+∠=∠+∠=︒,∴DQP MQN ∠=∠,∵90QDP QNM ∠=∠=︒,∴DQP NQM ∽△△,∴PQ DQ DQ QM QN DB==,∵8BC =,10AC =,90ABC ∠=︒,∴6AB ==,∵2AD DB =,∴2DB =,∵90ADQ ABC ∠=∠=︒,∴DQ BC ,∴ADQ ABC ∽△△,∴23DQ AD BC AB ==,∴163DQ =,∴83PQ DQ QM DB ==;(3)∵AC mAB =,CO nAC =,∴CQ mnAB =,∴()AQ AC CQ m mn AB =-=-.∵90BAC ∠=︒,∴BC ==,如图2,作QN BC ⊥于点N ,∵360A ABN BNQ AQN ∠+∠+∠+∠=︒,∴180ABN AQN ∠+∠=︒,∴AQN PBN ∠=∠.∵PQM PBC ∠=∠,∴PQM AQN ∠=∠,∴AQP NQM ∠=∠,∵90A QNM ∠=∠=︒,∴QAP QNM ∽△△,∴PQ AQ QM NQ =.。
最新浙江省湖州市中考数学综合测评试卷附解析

浙江省湖州市中考数学综合测评试卷 学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知线段a=4,b=8,则a 、b 钓比例中项是( )A .42B .42±C .32D .2± 2.如图,四边形ABCD 是正方形,延长 BC 至点E ,使CE=CA ,连结AE 交CD 于点F ,则∠AFC 的度数是( )A . 150°B . 135°C .125°D . 112.5°3. 如果0m <,把式子m x 根号外面的因式移到根号内得( )A .2m x -B .2m x -C .2()m x -D .mx --4.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图,则下列结论①k<0;③a>0;③当3x <时,12y y <中,正确的个数是( )A .0个B .1个C . 2个D .3个5.函数y=3x-6的图象是( )A .过点(0,-6),(0,-2)的直线B .过点(0,2),(1,-3)的直线C .过点(2,O ),(1,3)的直线D .过点(2,0),(0,-6)的直线6.直线y=-x+3与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为( )A .3B .6C .34D .327.如图,桌面上放着一个圆锥和一个长方体,其中俯视图是( )8.将直角三角形的三边都扩大3倍后,得到的三角形是( )A .直角三角形B .锐角三角形C .钝角三角形D .无法确定9.图(1)、图 (2)分别是2005~2008年我国某省初中在校生人数和初中学校数目统计图,由图可知,2005~2008年,该省初中( )A .在校生人数逐年增加,学校数也逐年增加B .在校生人数逐年增加,学校数逐年减少C .在校生人数逐年减少,学校数也逐年减少D .在校生人数逐华减少,学校数逐年增加10.下面计算正确的是( )A .-5 ×(-4)×(-2) )×(-2) = 5 ×4×2×2=80B .(-12)×(11134--)=-4+3+1=0C .(- 9)×5 ×(-4 )×0 = 9×5×4 = 180D .-2×5 -2×(-1)-(-2)×2 =-2(5+1-2)=-8二、填空题11.从1 00张分别写上1~1 00的数字卡片中,随意抽取一张是7的倍数的概率为 .12.如果302xy -=,那么y 是x 的 函数,其比例系数是 . 13.动手折一折:将一张正方形纸片按下列图示对折3次得到图④,在AC 边上取点D ,使AD=AB ,沿虚线BD 剪开,展开△ABD 所在部分得到一个多边形.则这个多边形的一个内角的度数是 .14.如图所示,在矩形ABCD 中,横向阴影部分是矩形,另一阴影部分是平行四边形,依照图中所标注数据,计算可知空白部分的面积是 .15.如图所示,是某单位职工的年龄(取正整数)的频数分布直方图,根据图中提供的信息,回答下列问题(每组可含最低值,不含最高值).(1)该单位共有职工人;(2)不小于36岁但小于42岁的职工占总人数的百分比是;(3)如果42岁的职工有4人,那么年龄在42岁以上的职工有人.解答题16.如图,在ΔABC中,D是边BC上一点,AD平分∠BAC,在AB上截取AE=AC,连结DE,已知DE=2cm,BD=3cm,线段BC= .17.如图,是某煤气公司的商标图案,外层可以视为利用图形的设计而成的,内层可以视为利用图形的设计而成的.18.钟表在12时 15分时刻的时针与分针所成的角度是 .三、解答题19.k取何值时,关于x的方程2232(31)310x k x k-++-=.(1)有一个根为零;(2)有两个相等的实数根.20.求证:等腰三角形两腰上的高相等.21.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BD=BC,AD= 12BC ,E,F分别是BD,CD的中点,求证:(1)四边形AEFD是平行四边形;(2)EF=DE.22.在四边形中,四个外角之比为l :2:3:4,求各内角的度数.23.求证:在直角三角形中,至少有一个角不大于45°.已知:如图△ABC 中,∠C=90°,求证∠A 、∠B 中至少有一个不大于45°.证明:假设 ,则∠A 45°,∠B 45°,∴∠A+∠B+∠C>45°+ + >180°,这与 相矛盾.∴ 不能成立.∴∠A 、∠B 中至少有一个不大于45°.24. 已知23x =23y =,求22x xy y --的值.83125.如图,把一个长为3的立方体的每个面等分成 9个小正方形,然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空(相当于挖去了7个小立方体),所得到的几何体的表面积是多少?26.某种商品因多种原因上涨25%,甲、乙两人分别在涨价前后花800元购买该商品,两人所购的件数相差10件,问该商品原售价是多少元?27.已知△ABC 的三边长分别是 a ,b ,c ,试利用因式分解说明式子2222b a ac c -+-的符号.28.将图中的角,用不同的方法表示,填写在下表. ∠1 ∠2 ∠3 ∠C ∠α∠ABC ∠DAC29.迎北京奥运,促全民健身.某市体委为了解市民参加体育锻炼的情况,采取随机抽样方法抽查了部分市民每天参加体育锻炼的情况,分成A B C ,,三类进行统计:A .每天锻炼2小时以上;B .每天锻炼1~2小时(包括1小时和2小时);C .每天锻炼1小时以下.图1 图2B50%C15%A图1、图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图,请根据统计图提供的信息,答下列问题:(1)这次抽查中,一共抽查了多少名市民?(2)求“类型A”在扇形图中所占的圆心角.(3)在统计图一中,将“类型C”的部分补充完整.30.解下列方程:(1)3247x x-=-;(2)43(20)57(20)x x x x--=--;(3)911 36x x+-=;(4)2231 46x x+--=.【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.B2.D3.B4.B5.D6.答案:A7.A8.A9.B10.A二、填空题11.712.50反比例,613.135°14.2--+15.ab bc ac c(1)50;(2)54%;(3)1516.5cm17.旋转变换,轴对称变换18.82.5°三、解答题19.(1)k=2)2k=-320.略.21.略22.144°,108°,72°,36°23.∠A,∠B都大于45°;>;>;45°;90°;三角形的内角和等于l80°;∠A,∠B都大于45°24.125.把该几何体看做是一个组合体,即由棱长为3的立方体挖去了7个棱长为1的小立方体.7个小立方体的三视图如图所示:∴几何体的表面积为棱长为3的立方体的表面积+7个小立方体的表面积-6个面的面积×2 2,即3×3×6+(5+5+5)×2-6×2=72.∴所得到的几何体的表面积是72.26.设原售价为x 元,由题意得:1025.1800800=-xx ,解得16=x . 27.正号28. ∠B ∠1 ∠2 ∠3 ∠β ∠C ∠α∠ABC ∠BDE ∠ADE ∠ADC ∠DAC ∠ACB ∠BAD29.解:(1)500%50÷=1000(名);(2)3600%)15%50%100(--⨯=1260;(3)补充正确即可,(1000×15%=150名).30.(1)合并同类项,得5x -=-,解得5x =.(2)移项、合并并同类项,得4(20)x x -=,解得16x =.(3)去分母,得2916x x --=,解得1x =-.(4)去分母,得3(2)2(23)12x x +--=,解得0x =.。
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2016年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请选出各题中一个最符合题意的选项,并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑,不选、多选、错选均不给分1.计算(﹣20)+16的结果是()A.﹣4 B.4 C.﹣2016 D.20162.为了迎接杭州G20峰会,某校开展了设计“YJG20”图标的活动,下列图形中及时轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是()A.B.C.D.4.受“乡村旅游第一市”的品牌效应和2015年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响,2016年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约2800000人次,同比增长约56%,将2800000用科学记数法表示应是()A.28×105B.2.8×106C.2.8×105D.0.28×1055.数据1,2,3,4,4,5的众数是()A.5 B.3 C.3.5 D.46.如图,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是()A.8 B.6 C.4 D.27.有一枚均匀的正方体骰子,骰子各个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6,若任意抛掷一次骰子,朝上的面的点数记为x,计算|x﹣4|,则其结果恰为2的概率是()A.B.C.D.8.如图,圆O是Rt△ABC的外接圆,∠ACB=90°,∠A=25°,过点C作圆O的切线,交AB的延长线于点D,则∠D的度数是()A.25° B.40° C.50° D.65°9.定义:若点P(a,b)在函数y=的图象上,将以a为二次项系数,b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”.例如:点(2,)在函数y=的图象上,则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”.现给出以下两个命题:(1)存在函数y=的一个“派生函数”,其图象的对称轴在y轴的右侧(2)函数y=的所有“派生函数”,的图象都进过同一点,下列判断正确的是()A.命题(1)与命题(2)都是真命题B.命题(1)与命题(2)都是假命题C.命题(1)是假命题,命题(2)是真命题D.命题(1)是真命题,命题(2)是假命题10.如图1,在等腰三角形ABC中,AB=AC=4,BC=7.如图2,在底边BC上取一点D,连结AD,使得∠DAC=∠ACD.如图3,将△ACD沿着AD所在直线折叠,使得点C落在点E处,连结BE,得到四边形ABED.则BE的长是()A.4 B.C.3D.2二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.数5的相反数是.12.方程=1的根是x=.13.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8,分别以点A,B为圆心,大于线段AB长度一半的长为半径作弧,相交于点E,F,过点E,F作直线EF,交AB于点D,连结CD,则CD的长是.14.如图1是我们常用的折叠式小刀,图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是度.15.已知四个有理数a,b,x,y同时满足以下关系式:b>a,x+y=a+b,y﹣x<a﹣b.请将这四个有理数按从小到大的顺序用“<”连接起来是.16.已知点P在一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k<0,b>0)的图象上,将点P向左平移1个单位,再向上平移2个单位得到点Q,点Q也在该函数y=kx+b的图象上.(1)k的值是;(2)如图,该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点,且与反比例函数y=图象交于C,D两点(点C在第二象限内),过点C作CE⊥x轴于点E,记S1为四边形CEOB 的面积,S2为△OAB的面积,若=,则b的值是.三、解答题(本题有8小题,共66分)17.计算:tan45°﹣sin30°+(2﹣)0.18.当a=3,b=﹣1时,求下列代数式的值.(1)(a+b)(a﹣b);(2)a2+2ab+b2.19.湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘.(1)求鱼塘的长y(米)关于宽x(米)的函数表达式;(2)由于受场地的限制,鱼塘的宽最多只能挖20米,当鱼塘的宽是20米,鱼塘的长为多少米?20.如图,已知四边形ABCD内接于圆O,连结BD,∠BAD=105°,∠DBC=75°.(1)求证:BD=CD;(2)若圆O的半径为3,求的长.21.中华文明,源远流长;中华诗词,寓意深广.为了传承优秀传统文化,我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分,为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理,得到下列统计图表:抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA组50≤x<60B组60≤x<70C组70≤x<80D组80≤x<90E组90≤x<100请根据所给信息,解答下列问题:(1)请把图1中的条形统计图补充完整;(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)(2)在图2的扇形统计图中,记表示B组人数所占的百分比为a%,则a的值为,表示C组扇形的圆心角θ的度数为度;(3)规定海选成绩在90分以上(包括90分)记为“优等”,请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人?22.随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进,拥有的养老床位不断增加.(1)该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个,求该市这两年(从2013年度到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率;(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心,其中规划建造三类养老专用房间共100间,这三类养老专用房间分别为单人间(1个养老床位),双人间(2个养老床位),三人间(3个养老床位),因实际需要,单人间房间数在10至30之间(包括10和30),且双人间的房间数是单人间的2倍,设规划建造单人间的房间数为t.①若该养老中心建成后可提供养老床位200个,求t的值;②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个?最少提供养老床位多少个?23.如图,已知二次函数y=﹣x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点A(3,1),点C(0,4),顶点为点M,过点A作AB∥x轴,交y轴于点D,交该二次函数图象于点B,连结BC.(1)求该二次函数的解析式及点M的坐标;(2)若将该二次函数图象向下平移m(m>0)个单位,使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部(不包括△ABC的边界),求m的取值范围;(3)点P是直线AC上的动点,若点P,点C,点M所构成的三角形与△BCD相似,请直接写出所有点P的坐标(直接写出结果,不必写解答过程).24.数学活动课上,某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD(∠BAD=120°)进行探究:将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转,且60°角的顶点始终与点C重合,较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB,AD于点E,F(不包括线段的端点).(1)初步尝试如图1,若AD=AB,求证:①△BCE≌△ACF,②AE+AF=AC;(2)类比发现如图2,若AD=2AB,过点C作CH⊥AD于点H,求证:AE=2FH;(3)深入探究如图3,若AD=3AB,探究得:的值为常数t,则t=.2016年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请选出各题中一个最符合题意的选项,并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑,不选、多选、错选均不给分1.计算(﹣20)+16的结果是()A.﹣4 B.4 C.﹣2016 D.2016【考点】有理数的加法.【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解.【解答】解:(﹣20)+16,=﹣(20﹣16),=﹣4.故选A.2.为了迎接杭州G20峰会,某校开展了设计“YJG20”图标的活动,下列图形中及时轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【考点】中心对称图形;轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、是轴对称图形.不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义.故错误;B、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,沿这条直线对折后它的两部分能够重合;即不满足轴对称图形的定义.也不是中心对称图形.故错误;C、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,沿这条直线对折后它的两部分能够重合;即不满足轴对称图形的定义.也不是中心对称图形.故错误;D、是轴对称图形,又是中心对称图形.故正确.故选:D.3.由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是()A.B.C.D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据主视方向确定看到的平面图形即可.【解答】解:结合几何体发现:从主视方向看到上面有一个正方形,下面有3个正方形,故选A.4.受“乡村旅游第一市”的品牌效应和2015年国际乡村旅游大会的宣传效应的影响,2016年湖州市在春节黄金周期间共接待游客约2800000人次,同比增长约56%,将2800000用科学记数法表示应是()A.28×105B.2.8×106C.2.8×105D.0.28×105【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.【解答】解:2800000=2.8×106,故选:B.5.数据1,2,3,4,4,5的众数是()A.5 B.3 C.3.5 D.4【考点】众数.【分析】直接利用众数的定义分析得出答案.【解答】解:∵数据1,2,3,4,4,5中,4出现的次数最多,∴这组数据的众数是:4.故选:D.6.如图,AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是()A.8 B.6 C.4 D.2【考点】角平分线的性质.【分析】过点P作PE⊥BC于E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE,PD=PE,那么PE=PA=PD,又AD=8,进而求出PE=4.【解答】解:过点P作PE⊥BC于E,∵AB∥CD,PA⊥AB,∴PD⊥CD,∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,∴PA=PE,PD=PE,∴PE=PA=PD,∵PA+PD=AD=8,∴PA=PD=4,∴PE=4.故选C.7.有一枚均匀的正方体骰子,骰子各个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6,若任意抛掷一次骰子,朝上的面的点数记为x,计算|x﹣4|,则其结果恰为2的概率是()A.B.C.D.【考点】列表法与树状图法;绝对值;概率的意义.【分析】先求出绝对值方程|x﹣4|=2的解,即可解决问题.【解答】解:∵|x﹣4|=2,∴x=2或6.∴其结果恰为2的概率==.故选C.8.如图,圆O是Rt△ABC的外接圆,∠ACB=90°,∠A=25°,过点C作圆O的切线,交AB的延长线于点D,则∠D的度数是()A.25° B.40° C.50° D.65°【考点】切线的性质;圆周角定理.【分析】首先连接OC,由∠A=25°,可求得∠BOC的度数,由CD是圆O的切线,可得OC⊥CD,继而求得答案.【解答】解:连接OC,∵圆O是Rt△ABC的外接圆,∠ACB=90°,∴AB是直径,∵∠A=25°,∴∠BOC=2∠A=50°,∵CD是圆O的切线,∴OC⊥CD,∴∠D=90°﹣∠BOC=40°.故选B.9.定义:若点P(a,b)在函数y=的图象上,将以a为二次项系数,b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”.例如:点(2,)在函数y=的图象上,则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”.现给出以下两个命题:(1)存在函数y=的一个“派生函数”,其图象的对称轴在y轴的右侧(2)函数y=的所有“派生函数”,的图象都进过同一点,下列判断正确的是()A.命题(1)与命题(2)都是真命题B.命题(1)与命题(2)都是假命题C.命题(1)是假命题,命题(2)是真命题D.命题(1)是真命题,命题(2)是假命题【考点】命题与定理.【分析】(1)根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧,a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断.(2)根据“派生函数”y=ax2+bx,x=0时,y=0,经过原点,不能得出结论.【解答】解:(1)∵P(a,b)在y=上,∴a和b同号,所以对称轴在y轴左侧,∴存在函数y=的一个“派生函数”,其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题.(2)∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx,∴x=0时,y=0,∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点,∴函数y=的所有“派生函数”,的图象都进过同一点,是真命题.故选C.10.如图1,在等腰三角形ABC中,AB=AC=4,BC=7.如图2,在底边BC上取一点D,连结AD,使得∠DAC=∠ACD.如图3,将△ACD沿着AD所在直线折叠,使得点C落在点E处,连结BE,得到四边形ABED.则BE的长是()A.4 B.C.3D.2【考点】翻折变换(折叠问题);四点共圆;等腰三角形的性质;相似三角形的判定与性质.【分析】只要证明△ABD∽△MBE,得=,只要求出BM、BD即可解决问题.【解答】解:∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∵∠DAC=∠ACD,∴∠DAC=∠ABC,∵∠C=∠C,∴△CAD∽△CBA,∴=,∴=,∴CD=,BD=BC﹣CD=,∵∠DAM=∠DAC=∠DBA,∠ADM=∠ADB,∴△ADM∽△BDA,∴=,即=,∴DM=,MB=BD﹣DM=,∵∠ABM=∠C=∠MED,∴A、B、E、D四点共圆,∴∠ADB=∠BEM,∠EBM=∠EAD=∠ABD,∴△ABD∽△MBE,∴=,∴BE===.故选B.二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.数5的相反数是﹣5.【考点】相反数.【分析】直接利用相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,进而得出答案.【解答】解:数5的相反数是:﹣5.故答案为:﹣5.12.方程=1的根是x=﹣2.【考点】分式方程的解.【分析】把分式方程转化成整式方程,求出整式方程的解,再代入x﹣3进行检验即可.【解答】解:两边都乘以x﹣3,得:2x﹣1=x﹣3,解得:x=﹣2,检验:当x=﹣2时,x﹣3=﹣5≠0,故方程的解为x=﹣2,故答案为:﹣2.13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8,分别以点A,B为圆心,大于线段AB长度一半的长为半径作弧,相交于点E,F,过点E,F作直线EF,交AB于点D,连结CD,则CD的长是5.【考点】作图—基本作图;直角三角形斜边上的中线;勾股定理.【分析】首先说明AD=DB,利用直角三角形斜边中线等于斜边一半,即可解决问题.【解答】解:由题意EF是线段AB的垂直平分线,∴AD=DB,Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,BC=6,AC=8,∴AB===10,∵AD=DB,∠ACB=90°,∴CD=AB=5.故答案为5.14.如图1是我们常用的折叠式小刀,图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是90度.【考点】平行线的性质.【分析】如图2,AB∥CD,∠AEC=90°,作EF∥AB,根据平行线的传递性得到EF∥CD,则根据平行线的性质得∠1=∠AEF,∠2=∠CEF,所以∠1+∠2=∠AEC=90°【解答】解:如图2,AB∥CD,∠AEC=90°,作EF∥AB,则EF∥CD,所以∠1=∠AEF,∠2=∠CEF,所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°.故答案为90.15.已知四个有理数a,b,x,y同时满足以下关系式:b>a,x+y=a+b,y﹣x<a﹣b.请将这四个有理数按从小到大的顺序用“<”连接起来是y<a<b<x.【考点】有理数大小比较.【分析】由x+y=a+b得出y=a+b﹣x,x=a+b﹣y,求出b<x,y<a,即可得出答案.【解答】解:∵x+y=a+b,∴y=a+b﹣x,x=a+b﹣y,把y=a=b﹣x代入y﹣x<a﹣b得:a+b﹣x﹣x<a﹣b,2b<2x,b<x①,把x=a+b﹣y代入y﹣x<a﹣b得:y﹣(a+b﹣y)<a﹣b,2y<2a,y<a②,∵b>a③,∴由①②③得:y<a<b<x,故答案为:y<a<b<x.16.已知点P在一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k<0,b>0)的图象上,将点P向左平移1个单位,再向上平移2个单位得到点Q,点Q也在该函数y=kx+b的图象上.(1)k的值是﹣2;(2)如图,该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点,且与反比例函数y=图象交于C,D两点(点C在第二象限内),过点C作CE⊥x轴于点E,记S1为四边形CEOB 的面积,S2为△OAB的面积,若=,则b的值是3.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题;反比例函数系数k的几何意义.【分析】(1)设出点P的坐标,根据平移的特性写出点Q的坐标,由点P、Q均在一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k<0,b>0)的图象上,即可得出关于k、m、n、b的四元一次方程组,两式做差即可得出k值;(2)根据BO⊥x轴,CE⊥x轴可以找出△AOB∽△AEC,再根据给定图形的面积比即可得出,根据一次函数的解析式可以用含b的代数式表示出来线段AO、BO,由此即可得出线段CE、AE的长度,利用OE=AE﹣AO求出OE的长度,再借助于反比例函数系数k的几何意义即可得出关于b的一元二次方程,解方程即可得出结论.【解答】解:(1)设点P的坐标为(m,n),则点Q的坐标为(m﹣1,n+2),依题意得:,解得:k=﹣2.故答案为:﹣2.(2)∵BO⊥x轴,CE⊥x轴,∴BO∥CE,∴△AOB∽△AEC.又∵=,∴==.令一次函数y=﹣2x+b中x=0,则y=b,∴BO=b;令一次函数y=﹣2x+b中y=0,则0=﹣2x+b,解得:x=,即AO=.∵△AOB∽△AEC,且=,∴.∴AE=AO=b,CE=BO=b,OE=AE﹣AO=b.∵OE•CE=|﹣4|=4,即b2=4,解得:b=3,或b=﹣3(舍去).故答案为:3.三、解答题(本题有8小题,共66分)17.计算:tan45°﹣sin30°+(2﹣)0.【考点】实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值.【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分析得出答案.【解答】解:原式=1﹣+1=.18.当a=3,b=﹣1时,求下列代数式的值.(1)(a+b)(a﹣b);(2)a2+2ab+b2.【考点】代数式求值.【分析】(1)把a与b的值代入计算即可求出值;(2)原式利用完全平方公式变形,将a与b的值代入计算即可求出值.【解答】解:(1)当a=3,b=﹣1时,原式=2×4=8;(2)当a=3,b=﹣1时,原式=(a+b)2=22=4.19.湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘.(1)求鱼塘的长y(米)关于宽x(米)的函数表达式;(2)由于受场地的限制,鱼塘的宽最多只能挖20米,当鱼塘的宽是20米,鱼塘的长为多少米?【考点】反比例函数的应用.【分析】(1)根据矩形的面积=长×宽,列出y与x的函数表达式即可;(2)把x=20代入计算求出y的值,即可得到结果.【解答】解:(1)由长方形面积为2000平方米,得到xy=2000,即y=;(2)当x=20(米)时,y==100(米),则当鱼塘的宽是20米时,鱼塘的长为100米.20.如图,已知四边形ABCD内接于圆O,连结BD,∠BAD=105°,∠DBC=75°.(1)求证:BD=CD;(2)若圆O的半径为3,求的长.【考点】圆内接四边形的性质;弧长的计算.【分析】(1)直接利用圆周角定理得出∠DCB的度数,再利用∠DCB=∠DBC求出答案;(2)首先求出的度数,再利用弧长公式直接求出答案.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD内接于圆O,∴∠DCB+∠BAD=180°,∵∠BAD=105°,∴∠DCB=180°﹣105°=75°,∵∠DBC=75°,∴∠DCB=∠DBC=75°,∴BD=CD;(2)解:∵∠DCB=∠DBC=75°,∴∠BDC=30°,由圆周角定理,得,的度数为:60°,故===π,答:的长为π.21.中华文明,源远流长;中华诗词,寓意深广.为了传承优秀传统文化,我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分,为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理,得到下列统计图表:抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA组50≤x<60 B组60≤x<70C组70≤x<80D组80≤x<90E组90≤x<100请根据所给信息,解答下列问题:(1)请把图1中的条形统计图补充完整;(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)(2)在图2的扇形统计图中,记表示B组人数所占的百分比为a%,则a的值为15,表示C组扇形的圆心角θ的度数为72度;(3)规定海选成绩在90分以上(包括90分)记为“优等”,请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人?【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.【分析】(1)用随机抽取的总人数减去A、B、C、E组的人数,求出D组的人数,从而补全统计图;(2)用B组抽查的人数除以总人数,即可求出a;用360乘以C组所占的百分比,求出C 组扇形的圆心角θ的度数;(3)用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上(包括90分)所占的百分比,即可得出答案.【解答】解:(1)D的人数是:200﹣10﹣30﹣40﹣70=50(人),补图如下:(2)B组人数所占的百分比是×100%=15%,则a的值是15;C组扇形的圆心角θ的度数为360×=72°;故答案为:15,72;(3)根据题意得:2000×=700(人),答:估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人.22.随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进,拥有的养老床位不断增加.(1)该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个,求该市这两年(从2013年度到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率;(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心,其中规划建造三类养老专用房间共100间,这三类养老专用房间分别为单人间(1个养老床位),双人间(2个养老床位),三人间(3个养老床位),因实际需要,单人间房间数在10至30之间(包括10和30),且双人间的房间数是单人间的2倍,设规划建造单人间的房间数为t.①若该养老中心建成后可提供养老床位200个,求t的值;②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个?最少提供养老床位多少个?【考点】一次函数的应用;一元一次方程的应用;一元二次方程的应用.【分析】(1)设该市这两年(从2013年度到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x,根据“2015年的床位数=2013年的床位数×(1+增长率)的平方”可列出关于x的一元二次方程,解方程即可得出结论;(2)①设规划建造单人间的房间数为t(10≤t≤30),则建造双人间的房间数为2t,三人间的房间数为100﹣3t,根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出关于t的一元一次方程,解方程即可得出结论;②设该养老中心建成后能提供养老床位y个,根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式,根据一次函数的性质结合t的取值范围,即可得出结论.【解答】解:(1)设该市这两年(从2013年度到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x,由题意可列出方程:2(1+x)2=2.88,解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).答:该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%.(2)①设规划建造单人间的房间数为t(10≤t≤30),则建造双人间的房间数为2t,三人间的房间数为100﹣3t,由题意得:t+4t+3=200,解得:t=25.答:t的值是25.②设该养老中心建成后能提供养老床位y个,由题意得:y=t+4t+3=﹣4t+300(10≤t≤30),∵k=﹣4<0,∴y随t的增大而减小.当t=10时,y的最大值为300﹣4×10=260(个),当t=30时,y的最小值为300﹣4×30=180(个).答:该养老中心建成后最多提供养老床位260个,最少提供养老床位180个.23.如图,已知二次函数y=﹣x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点A(3,1),点C(0,4),顶点为点M,过点A作AB∥x轴,交y轴于点D,交该二次函数图象于点B,连结BC.(1)求该二次函数的解析式及点M的坐标;(2)若将该二次函数图象向下平移m(m>0)个单位,使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部(不包括△ABC的边界),求m的取值范围;(3)点P是直线AC上的动点,若点P,点C,点M所构成的三角形与△BCD相似,请直接写出所有点P的坐标(直接写出结果,不必写解答过程).【考点】二次函数综合题.【分析】(1)将点A、点C的坐标代入函数解析式,即可求出b、c的值,通过配方法得到点M的坐标;(2)点M是沿着对称轴直线x=1向下平移的,可先求出直线AC的解析式,将x=1代入求出点M在向下平移时与AC、AB相交时y的值,即可得到m的取值范围;(3)由题意分析可得∠MCP=90°,则若△PCM与△BCD相似,则要进行分类讨论,分成△PCM∽△BDC或△PCM∽△CDB两种,然后利用边的对应比值求出点坐标.【解答】解:(1)把点A(3,1),点C(0,4)代入二次函数y=﹣x2+bx+c得,解得∴二次函数解析式为y=﹣x2+2x+4,配方得y=﹣(x﹣1)2+5,∴点M的坐标为(1,5);(2)设直线AC解析式为y=kx+b,把点A(3,1),C(0,4)代入得,解得∴直线AC的解析式为y=﹣x+4,如图所示,对称轴直线x=1与△ABC两边分别交于点E、点F把x=1代入直线AC解析式y=﹣x+4解得y=3,则点E坐标为(1,3),点F坐标为(1,1)∴1<5﹣m<3,解得2<m<4;(3)连接MC,作MG⊥y轴并延长交AC于点N,则点G坐标为(0,5)∵MG=1,GC=5﹣4=1∴MC==,把y=5代入y=﹣x+4解得x=﹣1,则点N坐标为(﹣1,5),∵NG=GC,GM=GC,∴∠NCG=∠GCM=45°,∴∠NCM=90°,由此可知,若点P在AC上,则∠MCP=90°,则点D与点C必为相似三角形对应点①若有△PCM∽△BDC,则有∵BD=1,CD=3,∴CP===,∵CD=DA=3,∴∠DCA=45°,若点P在y轴右侧,作PH⊥y轴,∵∠PCH=45°,CP=∴PH==把x=代入y=﹣x+4,解得y=,∴P1();同理可得,若点P在y轴左侧,则把x=﹣代入y=﹣x+4,解得y=∴P2();②若有△PCM∽△CDB,则有∴CP==3∴PH=3÷=3,若点P在y轴右侧,把x=3代入y=﹣x+4,解得y=1;若点P在y轴左侧,把x=﹣3代入y=﹣x+4,解得y=7∴P3(3,1);P4(﹣3,7).∴所有符合题意得点P坐标有4个,分别为P1(),P2(),P3(3,1),P4(﹣3,7).24.数学活动课上,某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD(∠BAD=120°)进行探究:将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转,且60°角的顶点始终与点C重合,较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB,AD于点E,F(不包括线段的端点).(1)初步尝试如图1,若AD=AB,求证:①△BCE≌△ACF,②AE+AF=AC;(2)类比发现如图2,若AD=2AB,过点C作CH⊥AD于点H,求证:AE=2FH;(3)深入探究如图3,若AD=3AB,探究得:的值为常数t,则t=.【考点】几何变换综合题.【分析】(1)①先证明△ABC,△ACD都是等边三角形,再证明∠BCE=∠ACF即可解决问题.②根据①的结论得到BE=AF,由此即可证明.(2)设DH=x,由由题意,CD=2x,CH=x,由△ACE∽△HCF,得=由此即可证明.(3)如图3中,作CN⊥AD于N,CM⊥BA于M,CM与AD交于点H.先证明△CFN∽△CEM,得=,由AB•CM=AD•CN,AD=3AB,推出CM=3CN,所以==,设CN=a,FN=b,则CM=3a,EM=3b,想办法求出AC,AE+3AF即可解决问题.【解答】解;(1)①∵四边形ABCD是平行四边形,∠BAD=120°,∴∠D=∠B=60°,∵AD=AB,∴△ABC,△ACD都是等边三角形,∴∠B=∠CAD=60°,∠ACB=60°,BC=AC,∵∠ECF=60°,∴∠BCE+∠ACE=∠ACF+∠ACE=60°,∴∠BCE=∠ACF,在△BCE和△ACF中,∴△BCE≌△ACF.②∵△BCE≌△ACF,∴BE=AF,∴AE+AF=AE+BE=AB=AC.(2)设DH=x,由由题意,CD=2x,CH=x,∴AD=2AB=4x,∴AH=AD﹣DH=3x,∵CH⊥AD,∴AC==2x ,∴AC2+CD2=AD2,∴∠ACD=90°,∴∠BAC=∠ACD=90°,∴∠CAD=30°,∴∠ACH=60°,∵∠ECF=60°,∴∠HCF=∠ACE,∴△ACE∽△HCF,∴==2,∴AE=2FH.(3)如图3中,作CN⊥AD于N,CM⊥BA于M,CM与AD交于点H.∵∠ECF+∠EAF=180°,∴∠AEC+∠AFC=180°,∵∠AFC+∠CFN=180°,∴∠CFN=∠AEC,∵∠M=∠CNF=90°,∴△CFN∽△CEM,∴=,∵AB•CM=AD•CN,AD=3AB,∴CM=3CN,∴==,设CN=a,FN=b,则CM=3a,EM=3b,∵∠MAH=60°,∠M=90°,∴∠AHM=∠CHN=30°,∴HC=2a,HM=a,HN=a,∴AM=a,AH=a,∴AC==a,AE+3AF=(EM﹣AM)+3(AH+HN﹣FN)=EM﹣AM+3AH+3HN﹣3FN=3AH+3HN﹣AM=a,∴==.故答案为.2016年7月12日。