广东省中考数学模拟试题一

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广东省中考模拟考试(一)数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc

广东省中考模拟考试（一）数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】下列各数中，与3互为相反数的是（）A． B．﹣3 C．3﹣1 D．﹣【答案】B【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得﹣3与3互为相反数，故B正确；故选：B．考点：相反数【题文】如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【解析】试题分析：由主视图与左视图可以在俯视图上标注数字为：主视图有三列，每列的方块数分别是：2，1，1；左视图有两列，每列的方块数分别是：1，2；俯视图有三列，每列的方块数分别是：2，1，2；因此总个数为1+2+1+1+1=6个，故选B．考点：由三视图判断几何体【题文】下列运算正确的是（）评卷人得分A．x3+x2=x5B．x3﹣x2=x C．x3•x﹣2=x﹣5D．x3÷x2=x【答案】D【解析】试题分析： A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、不是同底数幂的除法指数不能相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．考点：1、同底数幂的除法；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、负整数指数幂【题文】若x，y为实数，且|x+4|+=0，则（）2015的值为（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4【答案】B【解析】试题分析：根据非负数的性质得x+4=0，y﹣4=0，解得x=﹣4，y=4，则（）2015=﹣1．故选：B．考点：非负数的性质【题文】如图，AB∥CD，EC⊥CD于C，CF交AB于B，已知∠2=29°，则∠1的度数是（）A．58° B．59° C．61° D．62°【答案】C【解析】试题分析：延长DC到F，根据垂直的性质得到∠DCE=90°，根据余角的性质得到∠3=61°，根据平行线的性质由AB∥CD，可得∠1=∠361°.故选C．考点：平行线的性质【题文】在社会实践活动中，某中学对甲、乙，丙、丁四个超市三月份的苹果价格进行调查．它们的价格的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2=0.3，S乙2=0.4，S丙2=0.1，S丁2=0.25．三月份苹果价格最稳定的超市是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【解析】试题分析：根据题意知它们的价格的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2=0.3，S乙2=0.4，S丙2=0.1，S丁2=0.25，∴S乙2＞S甲2＞S丁2＞S丙2，∴三月份苹果价格最稳定的超市是丙；故选C．考点：方差【题文】如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°【答案】B【解析】试题分析：根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠A′C′B′，然后根据角的和差计算得∠BCB′=30°.故选：B．考点：全等三角形的性质【题文】用配方法解一元二次方程x2﹣6x=﹣5的过程中，配方正确的是（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=4 D．（x﹣3）2=4【答案】D【解析】试题分析：先把方程两边都加上9，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．即x2﹣6x+9=4，（x﹣3）2=4．故选D．考点：解一元二次方程-配方法【题文】如图是一个3×2的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，△ABC的顶点都是网格中的格点，则cos∠ABC的值是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：如图，由6块长为2、宽为1的长方形，可得∠D=90°，AD=3×1=3，BD=2×2=4，因此在Rt△ABD中，AB==5，因此可得cos∠ABC=．故选D．考点：锐角三角函数【题文】若mn＜0，则正比例函数y=mx与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：根据mn＜0，可得m和n异号，所以：当m＞0时，n＜0，此时正比例函数y=mx经过第一、三象限，反比例函数图象在二、四象限，没有符合条件的图象；当m＜0时，n＞0，此时正比例函数y=mx经过第二、四象限，反比例函数图象经过一、三象限，B符合条件．故选B．考点：1、反比例函数的图象；2、正比例函数的图象【题文】化简： =．【答案】1【解析】试题分析：先将第二项变形，使之分母与第一项分母相同，然后再进行计算．==1．考点：分式的加减法【题文】我国首个火星探测器“萤火一号”已通过研制阶段的考核和验证，并将于今年下半年发射升空，预计历经约10个月，行程约380 000 000公里抵达火星轨道并定位．将380 000 000公里用科学记数法可表示为公里．【答案】3.8×108【解析】试题分析：科学记数法的形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大与10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据题意380000000公里=3.8×108公里．考点：科学记数法—表示较大的数【题文】八边形的内角和等于度．【答案】1080°【解析】试题分析： n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，代入公式就可以求出内角和（8-2）×180°=1080°．考点：多边形内角与外角【题文】如图，A（2，1），B（1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△AOB放大，则点A的对应点A′的坐标为．【答案】（4，2）或（﹣4，﹣2）【解析】试题分析：根据位似的性质，以O为位似中心，按比例尺1：2，把△AOB放大，可得点A的对应点A′的坐标为（2×2，2×1）或（﹣2×2，﹣2×1），即（4，2）或（﹣4，﹣2）．考点：1、位似变换；2、坐标与图形性质【题文】如图，直线y1＝k1x＋b和直线y2＝k2x＋b分别与轴交于A(－1，0)和B(3，0)两点．则不等式组k1x＋b＞k2x＋b＞0的解集为______．【答案】0＜x＜3【解析】试题分析：当x=﹣1时，y1=k1x+b=0，则x＞﹣1时，y1=k1x+b＞0，当x=3时，y2=k2x+b=0，则x＜3时，y2=k2x+b＞0，因为x＞0时，y1＞y2，所以当0＜x＜3时，k1x+b＞k2x+b＞0，即不等式组k1x+b＞k2x+b＞0的解集为0＜x＜3．考点：一次函数与一元一次不等式【题文】如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是．【答案】【解析】试题分析：连接D′C，∵绕顶点A顺时针旋转45°，∴∠D′CE=45°，∵ED′⊥AC，∴∠CD′E=90°，∵AC==，∴CD′=﹣1，∴正方形重叠部分的面积是×1×1﹣×（﹣1）（﹣1）=﹣1．考点：1、正方形的性质；2、旋转的性质【题文】解不等式组：．【答案】﹣4＜x＜2【解析】试题分析：分别求出不等式组中两个一元一次不等式的解集，然后根据同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解的法则，即可求出原不等式组的解集．试题解析：解不等式4x﹣8＜0，得x＜2；解不等式，得2x+2﹣6＜3x，即x＞﹣4，所以，这个不等式组的解集是﹣4＜x＜2．考点：解一元一次不等式组【题文】先化简，再求值：，其中x=．【答案】，【解析】试题分析：先把分子分母因式分解和把除法运算化为乘法运算，然后约分后进行同分母的加法运算，再把x 的值代入计算即可．试题解析：===，当x=时，原式==．考点：分式的化简求值【题文】如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．（1）在图中作∠MON的角平分线OB，交AE于点B；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）中，过点A画OB的垂线，垂足为点D，交ON于点C，连接CB，将图形补充完整，并证明四边形OABC是菱形．【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）角平分线的作法：用圆规以顶点为圆心，任意长为半径画一个弧（要保证有两个交点，不要太小），再以刚才画出的交点为顶点，以大于第一次的半径为半径画弧（左右各画一个弧），再取两道弧的交点，并连接这个交点的一开始最上面的顶点，这就是角平分线．（2）本题可根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，先证明OABC是个平行四边形，然后证明OA=AB 即可．试题解析：（1）如图，射线OB为所求作的图形．（2）证明：∵OB平分∠MON，∴∠AOB=∠BOC．∵AE∥ON，∴∠ABO=∠BOC．∴∠AOB=∠ABO，AO=AB．∵AD⊥OB，∴BD=OD．在△ADB和△CDO中∵∴△ADB≌△CDO，AB=OC．∵AB∥OC，∴四边形OABC是平行四边形．∵AO=AB，∴四边形OABC是菱形．考点：1、菱形的判定；2、全等三角形的判定【题文】在我市实施“城乡环境综合治理”期间，某校组织学生开展“走出校门，服务社会”的公益活动．八年级一班王浩根据本班同学参加这次活动的情况，制作了如下的统计图表：该班学生参加各项服务的频数、频率统计表：服务类别频数频率文明宣传员40.08文明劝导员10义务小警卫80.16环境小卫士0.32小小活雷锋120.24请根据上面的统计图表，解答下列问题：（1）该班参加这次公益活动的学生共有名；（2）请补全频数、频率统计表和频数分布直方图；（3）若八年级共有900名学生报名参加了这次公益活动，试估计参加文明劝导的学生人数．【答案】（1）50（2）图见解析（3）180【解析】试题分析：（1）根据总数=频数÷频率进行计算总人数；（2）首先根据各小组的频数和等于总数以及各小组的频率和等于1或频率=频数÷总数进行计算，然后正确补全即可；（3）根据样本中文明劝导员所占的频率来估算总体．试题解析：（1）总人数=4÷0.08=50；（2）环境小卫士的频数为50﹣（4+10+8+12）=16，文明劝导员的频率为10÷50=0.2，补全频率分布直方图：服务类别频数频率文明宣传员40.08文明劝导员100.2义务小警卫80.16环境小卫士160.32小小活雷锋120.24（3）参加文明劝导的学生人数=900×0.2=180人．考点：1、频数（率）分布直方图；2、用样本估计总体；3、频数（率）分布表【题文】如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD 为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．【答案】【解析】试题分析：在图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．试题解析：由已知，得∠ECA=30°，∠FCB=60°，CD=90，EF∥AB，CD⊥AB于点D．∴∠A=∠ECA=30°，∠B=∠FCB=60°．在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=，∴AD==90×=90．在Rt△BCD中，∠CDB=90°，tanB=，∴DB==30．∴AB=AD+BD=90+30=120．答：建筑物A、B间的距离为120米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题【题文】在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【答案】（1）90（2）甲、乙合作【解析】试题分析：（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1．（2）把在工期内的情况进行比较．试题解析：（1）设乙队单独完成需x天．根据题意，得：×20+（+）×24=1．解这个方程得：x=90．经检验，x=90是原方程的解．∴乙队单独完成需90天．答：乙队单独完成需90天．（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）×y=1．解得，y=36，①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）=198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．考点：分式方程的应用【题文】如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．【答案】（1）证明见解析（2）6【解析】试题分析：（1）连接OD，根据圆周角定理求出∠DAB+∠DBA=90°，求出∠CDA+∠ADO=90°，根据切线的判定推出即可；（2）根据勾股定理求出DC，根据切线长定理求出DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．试题解析：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，已知D为⊙O的一点，∴直线CD是⊙O的切线，即直线CD和⊙O的位置关系是相切；（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，设DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=6，即BE=6．考点：切线的判定与性质【题文】如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．【答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）9（3）相似【解析】试题分析：（1）易得c=3，故设抛物线解析式为y=ax2+bx+3，根据抛物线所过的三点的坐标，可得方程组，解可得a、b的值，即可得解析式；（2）易由顶点坐标公式得顶点坐标，根据图形间的关系可得四边形ABDE的面积=，代入数值可得答案；（3）根据题意，易得∠AOB=∠DBE=90°，且，即可判断出两三角形相似．试题解析：（1）∵抛物线与y轴交于点（0，3），∴设抛物线解析式为y=ax2+bx+3（a≠0）根据题意，得，解得．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）如图，设该抛物线对称轴是DF，连接DE、BD．过点B作BG⊥DF于点G．由顶点坐标公式得顶点坐标为D（1，4）设对称轴与x轴的交点为F∴四边形ABDE的面积==AO•BO+（BO+DF）•OF+EF•DF=×1×3+×（3+4）×1+×2×4=9；（3）相似，如图，BD=；∴BE=DE==∴BD2+BE2=20，DE2=20即：BD2+BE2=DE2，所以△BDE是直角三角形∴∠AOB=∠DBE=90°，且，∴△AOB∽△DBE．考点：二次函数综合题【题文】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A﹣B﹣﹣C﹣﹣E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△PAQ的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：（1）当x=2s时，y= cm2；当x=s时，y= cm2．（2）当5≤x≤14 时，求y与x之间的函数关系式．（3）当动点P在线段BC上运动时，求出时x的值．（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．【答案】（1）2；9（2）（2）当5≤x≤9时，y=x2-7x+；当9＜x≤13时， y=-x2+x-35；当13＜x≤14时，y=-4x+56；（3）y=（4）、或【解析】试题分析：（1）当x=2s时，AP=2，BQ=2，利用三角形的面积公式直接可以求出y的值，当x=s时，三角形PAQ的高就是4，底为4.5，由三角形的面积公式可以求出其解．（2）当5≤x≤14 时，求y与x之间的函数关系式．要分为三种不同的情况进行表示：当5≤x≤9时，当9＜x≤13时，当13＜x≤14时．（3）可以由ly=x2-7x+当9＜x≤13时（如图2）y=（x-9+4）（14-x）y=-x2+x-35当13＜x≤14时（如图3）y=×8（14-x）y=-4x+56；（3）当动点P在线段BC上运动时，∵y= =×（4+8）×5=8∴8=x2-7x+，即x2-14x+49=0，解得：x1=x2=7 ∴当x=7时，y=（4）设运动时间为x秒，当PQ∥AC时，BP=5-x，BQ=x，此时△BPQ∽△BAC，故，即，解得x=；当PQ∥BE时，PC=9-x，QC=x-4，此时△PCQ∽△BCE，故，即，解得x=；当PQ∥BE时，EP=14-x，EQ=x-9，此时△PEQ∽△BAE，故，即，解得x=．综上所述x的值为：x=、或．考点：二次函数综合题。

2024年广东省中考数学模拟卷答案

2024年广东省初中数学中考模拟卷（解析卷）（满分为120分，考试时间为90分钟）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．单项式-35ab³d²的系数是（）A．-3 B．-5C．- 35D．35【答案】C2．已知点A（2，b）与点B（a，4）关于原点对称，则a﹣b＝( )A．﹣2 B．2 C．-4 D．6【答案】B3.下列运算正确的是（）A．2﹣＝√3B．（a2）3＝a5C．2a2•a＝a3D．（a+1）2＝a2+a+1【答案】A4.若点A(-1,a)，B(1,b)，C(2,c)在反比例函数y=-2xx的图象上,则a，b，c的大小关系是( ) A. a<b<c B. b<a<c C. b<c<a D. a<c<b【答案】C5．若关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．﹣9 B．94C．D．-94【答案】B6.如图所示，水平放置的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【答案】C7．一个圆锥的底面半径r=6，高h=8，则这个圆锥的侧面积是（）A．60 B．60πC．120 D．120π【答案】B8.不透明的袋子中装有红、绿、黄小球各一个，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么摸到一个红球一个黄球的概率是（）A．29B．C．79D．59【答案】A9.如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若S△ADE＝3，则S△ABC＝．A．12 B．6 C．9 D．10【答案】A10.如图，在菱形ABCD中，AB =4,BD=7.若M、N分别是边ADBC上的动点，且AM=BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为（）A．3 B．√10 C．9√15D．√152【答案】D【详解】二．填空题(本大题共5小题，每小题3分, 共15分)11．分解因式：2xy2﹣2x＝．【答案】2x(y+1)(y-1)12．如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，点C 在⊙O 上，若∠C ＝30°，则的∠AOB 度数为 .【答案】60°13.2023年第四季度，某中小企业实现营业收入1.48百万元，将“1.48百万”用科学计数法表示为 .【答案】1.48×10714.如图，直线//,130,240a b °°∠=∠=，且AD AC =，则3∠的度数是．【答案】40°15．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF 的中心与原点O 重合，AB ∥x 轴，交y 轴于点P ．将△OAP 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点A 的坐标为 .【答案】（1，）三、解答题（本大题共9小题，满分75分.）16.（4分）计算：-|√3-5|+2sin60°-(π-6)0-4【答案】2√317.（5分）解不等式组�2(3xx −1)≤−2xx +7 ①3xx+52≥53+2xx ② 【答案】x ≤98【分析】先分别求出每个不等式得解集，然后根据夹逼原则求出不等式组的解集即可．【详解】解∶�2(3xx−1)≤−2xx+7①3xx+52≥53+2xx②解不等式①，得x≤98，解不等式②，得x≤53，∴不等式组的解集为x≤9818. （8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝+1．解：原式＝÷＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝．19.（8分）2021年3月29日，卫建委发布了《新冠疫苗接种指南》，某中学为了解九年级学生对新冠疫苗知识的了解情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查.调查结果分为四类:A类--非常了解:B类--比较了解;C类--一般了解;D类--不了解，现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题:(1)本次共调查了名学生;补全条形统计图;(2)D类所对应扇形的圆心角的大小为 ;若该校九年级学生共有1000名，根据以上抽样结果估计该校九年级学生对新冠疫苗知识非常了解的约有名.(3)已知调查的该班第一组学生中有2名男生1名女生，老师随机从该组中选取2名学生进一步了解其家庭成员接种情况，请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率。

2024年广东省中考数学模拟押题预测试题

2024年广东省中考数学模拟押题预测试题一、单选题1．12--的倒数的相反数是（）A ．12B ．2C ．2-D ．12-2．如图所示，这是我国四所著名大学的校微图案，如果忽略各个图案中的文字、字母和数字，只关注图形．其中不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3x 的值可以是（） A ．0B ．1C ．2D ．34．下列计算正确的是（） A ．325a a a +=B ．22a a a -=C ．()236a a -=D ．3332a a a ÷=5．为了丰富校园生活，培养学生特长，学校开展了特色课程．小明与小华从感兴趣的“花样跳绳”“天文地理”“艺术插花”“象棋博交”4门课程中随机选择一门学习．小明与小华恰好选中同一门课程的概率为（） A ．116B ．14C ．13D ．126．已知点()1,A a -，()1,B b ，()2,C c 在反比例函数21k y x+=（k 为常数）的图象上，则下列判断正确的是（） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c b a <<7．如图，正方形网格中，点A ，O ，B ，E 均在格点上，O e 过点A ，E 且与AB 交于点C ，点D 是O e 上一点，则tan CDE ∠=（）A B C ．12D ．28．乘坐高铁现在是人们非常方便快捷的一种出行方式，甲、乙两城市之间的铁路距离约2800km ，乘坐高铁列车比普通快车能提前8h 到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的2倍，设普通快车的平均行驶速度为km /h x ，根据题意所列出的方程为（） A ．2800280028x x ⨯=+ B ．2800228008x x ⨯=+ C ．2800280082x x-= D ．2800280082x x-= 9．如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT （PT 与河岸PQ 垂直），测P 、Q 两点距离为m 米，PQT α∠=，则河宽PT 的长度是（）A ．sin m αB ．cos m αC ．tan m αD ．tan mα10．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，矩形OABC 的顶点C 、A 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在AB 上，且14AD AB =，反比例函数(0)k y k x=>的图象经过点D 及矩形OABC 的对称中心M ，连结OD 、OM 、DM ．若ODM △的面积为3，则k 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11．神舟十八号载人飞船是中国载人航天工程发射的第十八艘飞船，于2024年4月25日在酒泉卫星发射中心发射，总重量400000多千克，总高度近60米．400000用科学记数法表示为．12．因式分解25105a a -+-=．13．若关于x 的方程2690kx x --=有实数根，则k 的取值范围是．14．如图，在ABC V 中，40B ∠=，点D 是AB 的垂直平分线与BC 的交点，将ABD V 沿着AD 翻折得到AED V ，则CDE ∠=．15．如图，在矩形ABCD 中，8AB =，6AD =，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到矩形AEFG ，AE 交CD 于点H ，且DH EH =，则AH 的长为．16．如图1，点P 从ABC V 的顶点A 出发，沿A B C →→匀速运动到点C ，图2是点P 运动时，线段AP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则ABC V 的面积为．三、解答题17．解不等式组：()2340113x x x ⎧+-≥⎪⎨+>-⎪⎩，并写出它的所有整数解．18．如图，CD 是平行四边形 CEDF 的对角线，点 A 、点 B 是直线 CD 上的两点，且满足 AC BD =，求证： A B ∠=∠．19．先化简，再求值：2222221211x x x x x x x x x ⎛⎫+--÷⎪--++⎝⎭，其中()1012| 3.1412x π-⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭．20．学校把学生参与劳动教育情况纳入积分考核.学校抽取了部分学生的劳动积分(积分用x 表示)进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图.请根据图表信息，解答下列问题：(1)统计表中m =，A 等级对应扇形的圆心角的度数为；(2)学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”.若该学校共有学生3000人，请估计该学校“劳动之星”大约有多少人；(3)A 等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A 等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率.21．如图，小岛A ，B ，C 在同一条南北方向的直线上．一艘轮船位于灯塔M 的正西方向，距离灯塔M 30海里的A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔M 的西北方向上的B 处，轮船沿北偏东30︒方向航行到达小岛D ，这时测得灯塔M 位于D 的南偏东 14︒方向上，C 在D 处的正西方向．(1)求小岛A ，B 之间的距离AB 的长；(2)设小岛C ，D 之间的距离CD 为h （单位：海里）； ①用含有h 的式子表示线段AC 的长（结果保留根号）；②求小岛C ，D 之间的距离．（sin140.24︒≈，cos140.97︒≈，tan140.25︒≈1.73，结果精确到0.1） 22．设函数11k y x=，函数22y k x b =+（1k ，2k ，b 是常数，120k k ≠）． (1)若函数1y 和函数2y 的图象交于点()1,A m ，点()3,1B ． ①求函数1y ，2y 的表达式；②在第一象限内，当12y y <时，直接写出x 的取值范围．(2)将点A 、点B 同时向下移动m 单位，向左移动n 个单位，得到的对应点分别是A '、B '，若A '、B '都在函数1y 的图象上，求m n 、的值． 23．（1）探究规律：已知：如图，点P 为平行四边形ABCD 内一点，PAB V 、 PCD △ 的面积分别记为 1S 、2S ，平行四边形ABCD 的面积记为S ，试探究12S S +与S 之间的关系．（2）解决问题：如图矩形ABCD 中，4AB =，7BC =，点E 、F 、G 、H 分别在AB 、BC 、CD 、DA 上，且3AE CG ==，2AH CF ==．点P 为矩形内一点，四边形AEPH 、四边形 CGPF 的面积分别记为1S 、2S ，求12S S +．24．如图，O e 是ABC V 的外接圆，点O 在BC 边上，BAC ∠的平分线交O e 于点D ，连接BD 、CD ，过点D 作BC 的平行线与AC 的延长线相交于点P ．(1)求证：PD 是O e 的切线； (2)求证：ABD DCP △∽△；(3)当12AB =，16AC =时，求CD 和DP 的长．25．如图，已知抛物线2y x bx c =++与x 轴交于0()1,A -，B 两点，与y 轴交于点C (0,3)-．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点P是抛物线上位于第四象限内一动点，PD BC⊥于点D，求PD的最大值及此时点P的坐标；(3)如图2，点E是抛物线的顶点，点M是线段BE上的动点（点M不与B重合），过点M作MN xV为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不⊥轴于N，是否存在点M，使C M N存在，请说明理由．。

2024年广东省广州市中考模拟数学试题

2024年广东省广州市中考模拟数学试题一、单选题1．如图，几何体由5个相同的小正方体搭成．它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各式中运算正确的是（） A ．321a a -= B ．()11a a --+=- C ．()22330-+-=D ．()3326a a -=3．石墨烯堪称目前世界上最薄的材料，约为0.3纳米（1纳米0.000000001=米）．与此同时，石墨烯比金刚石更硬，是世界上最坚硬又最薄的纳米材料．0.3纳米用科学记数法可以表示为（）米． A ．8310-⨯B ．90.310-⨯C ．9310-⨯D ．10310-⨯4．不透明的盒子放有三张大小、形状及质地相同的卡片，卡片上分别写有李白《峨眉山月歌》，李白《渡荆门送别》和王维《寄荆州张丞相》三首诗，小明从盒子中随机抽取两张卡片，卡片上诗的作者都是李白的概率（） A ．13B ．14C ．15D ．165．端午节，赛龙舟，小亮在点P 处观看400米直道竞速赛，如图所示，赛道AB 为东西方向，赛道起点A 位于点P 的北偏西30︒方向上，终点B 位于点P 的北偏东60︒方向上，400AB =米，则点P 到赛道AB 的距离为（）米.A ．B ．C ．87D ．1736．已知关于x 的一元二次方程()22110k k x x -++=有两个实数根1x ，2x ，且满足()()12112x x ++=，则k 的值是（）A ．1k =-B ．1k =C ．2k =-D ．1k =或2k =-7．若关于x 的一元一次不等式结3132x x x a-⎧≤+⎪⎨⎪≤⎩的解集为x a ≤；且关于y 的分式方程34122y a y y y --+=--有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（） A ．7 B ．－14 C ．28 D ．－568．如图，在等边ABC V 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将BCD △绕点B 按逆时针方向旋转60︒，得到BAE V ，连接ED ，若10BC =，9BD =，则四边形ADBE 的周长是（）A ．19B ．20C ．28D ．299．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AB 为直径，AD CD =，过点D 作DE AB ⊥于点E ，连接AC 交DE 于点F ．若3sin 5CAB ∠=，5DF =，则BC 的长为（）A ．8B ．10C ．12D ．1610．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在边DC BC ，上，且BF CE =，AE 平分CAD ∠，连接DF ，分别交AE AC ，于点G ，M ，P 是线段AG 上的一个动点，过点P 作PN AC ⊥，垂足为N ，连接PM ，有下列四个结论：①AE 垂直平分DM ；②PM PN +的最小值为③2CF GE AE =⋅；④ADM S =△ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．因式分解：29x y y -=．12．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝55°，则∠3＝．13．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120︒的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l 为．14．若关于x 的一元二次方程210(0)4ax x a --=≠有两个不相等的实数根，则点(1, 3 )P a a +--在第象限．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数(0)k y x x=>的图象与半径为10的O e 交于,A B 两点，若60AOB ∠=︒，则k 的值是．16．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，F 是AD 边上的一个动点，连接EF ，将AEF △沿EF 折叠得HEF V ，若延长FH 交边BC 于点M ，则DH 的取值范围是．三、解答题17．计算：()11113tan303π-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭18．先化简，再求值：222211121x x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，其中4x =．19．为打造书香文化，培养阅读习惯，某中学计划在各班建设图书角，并开展主题为“我最喜欢阅读的书篇”的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A ：科技类，B ：文学类，C ：政史类，D ：艺术类，E ：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分同学进行了问卷调查．根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题：(1)填空：参与本次问卷调查活动的学生人数是______；(2)甲同学从A ，B ，C 三类书籍中随机选择一种，乙同学从B ，C ，D 三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．20．某文具店准备购进甲、乙两种圆规，若购进甲种圆规10个，乙种圆规30个，需要340元；若购进甲种圆规30个，乙种圆规50个，需要700元． (1)求购进甲、乙两种圆规的单价各是多少元；(2)文具店购进甲、乙两种圆规共100个，每个甲种圆规的售价为15元，每个乙种圆规的售价为12元，销售这两种圆规的总利润不低于480元，那么这个文具店至少购进甲种圆规多少个？21．如图，四边形ABCD 为正方形，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，且4OA =，2OB =，反比例函数()0ky k x=≠在第一象限的图象经过正方形的顶点C ．(1)求点C 的坐标和反比例函数的解析式；(2)若点N 为直线OD 上的一动点（不与点O 重合），在y 轴上是否存在点M ，使以点A 、M 、C 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图是一个山坡的纵向剖面图，坡面DE 的延长线交地面AC 于点B ，点E 恰好在BD 的中点处，60CBD ∠=︒，坡面AE 的坡角为45°，山坡顶点D 与水平线AC 的距离，即CD 的长为．(1)求BE 的长度；(2)求AB 的长度．（结果保留根号）23．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，点P 是斜边AC 上一个动点，以BP 为直径作O e ，交BC 于点D ，与AC 的另一个交点为E ，连接DE ，BE ．(1)当»»DPEP =时，求证：AB AP =； (2)当3AB =，4BC =时．①是否存在点P ，使得BDE V 是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP 的长；若不存在，请说明理由；②连接DP ，点H 在DP 的延长线上，若点O 关于DE 的对称点Q 恰好落在CPH ∠内，求CP 的取值范围．24．已知抛物线22y x mx n =-++经过点(2,23)m -． (1)用含m 的式子表示n ；(2)当0m <时，设该抛物线与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，ABC V 的外接圆与y 轴交于另一点D （点D 与点C 不重合），求点D 的坐标；(3)若点()13,E y -，()2,F t y ，()31,G m y -在该抛物线上，且当34t <≤时，总有123y y y <<，求3y 的取值范围．25．如图，在四边形ABCD 中，点N ，M 分别在边BC ，CD 上．连接AM ，AN ，MN ，45MAN ∠=︒．(1)【实践探究】如图①，四边形ABCD 是正方形．（ⅰ）若6CN =，10MN =，求CMN ∠的余弦值；（ⅱ）若1an 3t BAN =∠，求证：M 是CD 的中点；(2)【拓展】如图②，四边形ABCD 是直角梯形，AD BC ∥，90C ∠=︒，12CD =，16AD =，12CN =，求DM 的长．。

2020广东省中考数学模拟试卷(一)(含答案和解析)

2020广东省中考数学模拟试卷(一)说明:1. 全卷共4页,满分为120分,考试用时为90分钟.2. 答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.3. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.4. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5. 考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.1.-16的相反数是()A.6B.-6C.16D.-162.港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一,它是世界总体跨度最长的跨海大桥,全长55 000米.数字55 000用科学记数法表示为()A.5.5×104B.55×104C.5.5×105D.0.55×1063.已知∠α=60°32',则∠α的余角是()A.29°28'B.29°68'C.119°28'D.119°68'4.一元二次方程x2+px-2=0的一个根为x=2,则p的值为()A.1B.2C.-1D.-25.某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示:年龄(岁) 13 14 15 16人数(人) 1 2 5 4则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是()A.13,14B.14,15C.15,15D.15,146.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A B C D图象的一个交点坐标为(-1,2),则另一个交点的坐7.若正比例函数y=-2x与反比例函数y=kx标为()A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,-1)D.(-2,1)8.下列运算中,正确的是()A.2x·3x2=5x3B.x4+x2=x6C.(x2y)3=x6y3D.(x+1)2=x2+19.如图,AB是☉O的弦,OC⊥AB交☉O于点C,点D是☉O上一点,∠ADC=30°,则∠BOC的度数为()A.30°B.40°C.50°D.60°10.如图1,在矩形ABCD中,E是AD上一点,点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止;点Q从点B沿BC运动到点C时停止,速度均为每秒1个单位长度.如果点P,Q同时开始运动,设运动时间为t,△BPQ的面积为y,已知y与t的函数图象如图2所示,有以下结论:①BC=10; ②cos ∠ABE=35; ③当0≤t ≤10时,y=25t 2;④当t=12时,△BPQ 是等腰三角形; ⑤当14≤t ≤20时,y=110-5t. 其中正确的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分) 11. 因式分解:ab-7a= .12. 若一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形的边数为 .13. 一枚材质均匀的骰子,六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6,投这个骰子,掷得点数大于4的概率是 .14. 若a-b=2,则代数式5+2a-2b 的值是 .15. 如图,数轴上A ,B 两点所表示的数分别是-4和2,点C 是线段AB 的中点,则点C 所表示的数是 .16. 观察以下一列数:3,54,79,916,1125,…,则第20个数是 .17. 将长为2、宽为a (a 大于1且小于2)的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平,剪下一个边长等于长方形宽的正方形,称为第一次操作;再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平,剪下一个边长等于此时长方形宽的正方形,称为第二次操作;如此反复操作下去……若在第n 次操作后,剩下的长方形恰为正方形,则操作终止,当n=3时,a 的值为 .三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分) 18. 计算: (3-π)0-2cos 30°+|1-√3|+(12)-1.19 .先化简,再求值: x 2-1x 2-2x+1·1x+1-1x , 其中x=2.20. 小甘到文具超市去买文具.请你根据图中的对话信息,求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)21.(1)如图1,已知EK垂直平分线段BC,垂足为D,AB与EK相交于点F,连接CF.求证:∠AFE=∠CFD.(2)如图2,在Rt△GMN中,∠M=90°,P为MN的中点.①用直尺和圆规在GN边上求作点Q,使得∠GQM=∠PQN(保留作图痕迹,不要求写作法);②在①的条件下,如果∠G=60°,那么Q是GN的中点吗?为什么?22. 某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况,随机选取该年级部分男生进行测试,以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.成绩等级频数(人) 频率优秀15 0.3良好及格不及格 5(1) 被测试男生中,成绩等级为“优秀”的男生人数为人,成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%;(2) 被测试男生的总人数是多少?成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比是多少?(3) 若该校八年级共有180名男生,根据调查结果,估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数.23. 如图,抛物线y=12x 2-32x-2与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,点D 与点C 关于x 轴对称.(1) 求点A ,B ,C 的坐标; (2) 求直线BD 的解析式;(3) 在直线BD 下方的抛物线上是否存在一点P ,使△PBD 的面积最大?若存在,求出点P 的坐标; 若不存在,请说明理由.五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题10分,共20分)24. 如图,点O 是线段AH 上一点,AH=3,以点O 为圆心,OA 的长为半径作☉O ,过点H 作AH 的垂线交☉O 于C ,N 两点,点B 在线段CN 的延长线上,连接AB 交☉O 于点M ,以AB ,BC 为边作▱ABCD.(1) 求证:AD 是☉O 的切线;(2) 若OH=13AH ,求四边形AHCD 与☉O 重叠部分的面积; (3) 若NH=13AH ,BN=54,连接MN ,求OH 和MN 的长.25. 如图1,已知点G在正方形ABCD的对角线AC上,GE⊥BC,垂足为点E,GF⊥CD,垂足为点F.(1)证明与推断:①求证:四边形CEGF是正方形;的值是多少?②推断:AGBE(2)探究与证明:将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°),如图2,试探究线段AG与BE 之间的数量关系,并说明理由;(3)拓展与运用:正方形CEGF在旋转过程中,当B,E,F三点在一条直线上时,如图3,延长CG交AD于点H,若AG=6,GH=2 √2,求BC的长.参考答案1.C2.A3.A4.C5.C6.C7.B8.C9.D 10.B 11.a (b-7) 12.4 13.13 14.9 15.-1 16.41400 17.65或3218.解:原式=1-2×√32+√3-1+2=2. 19.解:原式=(x+1)(x-1)(x-1)2·1x+1-1x=1x-1-1x =x x(x-1)-x-1x(x-1)=1x(x-1), 当x=2时,原式=12×1=12. 20.解:设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元, 根据题意,得{12y +20x =11212x +20y =144,解得{x =2y =6. 答:中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元. 21.(1)证明:∵EK 垂直平分线段BC ,∴FC=FB ,CD=BD ,∴∠CFD=∠BFD , ∵∠BFD=∠AFE ,∴∠AFE=∠CFD.(2)①解:如图,作点P 关于GN 的对称点P',连接P'M 交GN 于Q ,连接PQ ,点Q 即为所求.②解:结论:Q 是GN 的中点.理由如下:设PP'交GN 于K.∵∠G=60°,∠GMN=90°,∴∠N=30°, ∵PK ⊥KN ,∴PK=KP'=12PN , ∴PP'=PN=PM ,∴∠P'=∠PMP',∵∠NPK=∠P'+∠PMP'=60°,∴∠PMP'=30°,∴∠N=∠QMN=30°,∠G=∠GMQ=60°,∴QM=QN ,QM=QG ,∴QG=QN ,∴Q 是GN 的中点.22.解:(1)15 20(2)被测试男生的总人数为15÷0.3=50(人),成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为550×100%=10%.(3)由(1)(2)可知,优秀占30%,及格占20%,不及格占10%,则良好占40%, 故该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数为180×40%=72(人). 23.解:(1)解方程12x 2-32x-2=0,得x 1=-1,x 2=4, ∴A 点坐标为(-1,0),B 点坐标为(4,0).当x=0时,y=-2,∴C 点坐标为(0,-2).(2)∵点D 与点C 关于x 轴对称,∴D 点坐标为(0,2).设直线BD 的解析式为y=kx+b ,则{0=4k +b 2=b ,解得{k =-12b =2, ∴直线BD 的解析式为y=-12x+2. (3)如图,作PE ∥y 轴交BD 于E ,设P (m,12m 2-32m-2),则E (m,-12m +2),∴PE=-12m+2-(12m 2-32m-2)=-12m 2+m+4, ∴S △PBD =12·PE ·(x B -x D )=12×(-12m 2+m +4)×4 =-m 2+2m+8=-(m-1)2+9,∵-1<0,∴当m=1时,△PBD 的面积最大,面积的最大值为9, 此时,P 的坐标为(1,-3).24.(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC ,∵∠AHC=90°,∴∠HAD=90°,即OA ⊥AD ,又∵OA 是☉O 的半径,∴AD 是☉O 的切线.(2)解:如图,连接OC ,∵OH=12OA ,AH=3,∴OH=1,OA=2, ∵在Rt △OHC 中,∠OHC=90°,OH=12OC , ∴∠OCH=30°,∴∠AOC=∠OHC+∠OCH=120°, ∴S 扇形OAC =120×π×22360=4π3, ∵CH=√22-12=√3,∴S △OHC =12×1×√3=√32, ∴四边形AHCD 与☉O 重叠部分的面积=S 扇形OAC +S △OHC =4π3+√32. (3)解:∵AH ⊥NC ,NH=13AH ,AH=3, ∴CH=NH=1.设☉O 的半径OA=OC=r ,OH=3-r ,在Rt △OHC 中,OH 2+HC 2=OC 2,∴(3-r )2+12=r 2,∴r=53,∴OH=43, 在Rt △ABH 中,AH=3,BH=54+1=94,∴AB=154, 在Rt △ACH 中,AH=3,CH=1,得AC=√10, ∵∠BMN+∠AMN=180°,∠NCA+∠AMN=180°, ∴∠BMN=∠NCA.在△BMN 和△BCA 中,∠B=∠B ,∠BMN=∠BCA ,∴△BMN ∽△BCA ,∴MN AC =BN AB ,即MN 10=54154, ∴MN=√103,∴OH=43,MN=√103. 25.(1)①证明:∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCD=90°,∠BCA=45°,∵GE ⊥BC ,GF ⊥CD ,∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°,∴四边形CEGF 是矩形,∠CGE=∠ECG=45°, ∴EG=EC ,∴四边形CEGF 是正方形.②解:由①知四边形CEGF 是正方形,∴∠CEG=∠B=90°,∠ECG=45°,∴GE ∥AB ,CG CE =√2,∴AG BE =CG CE=√2. (2)解:如图,连接CG ,由旋转性质知∠BCE=∠ACG=α,在Rt △CEG 和Rt △CBA 中,CE CG =cos 45°=√22,CB CA =cos 45°=√22, ∴CG CE =CA CB=√2, ∴△ACG ∽△BCE ,∴AG BE =CA CB=√2, ∴线段AG 与BE 之间的数量关系为AG=√2BE.(3)解:∵∠CEF=45°,点B ,E ,F 三点共线, ∴∠BEC=135°,∵△ACG ∽△BCE ,∴∠AGC=∠BEC=135°,∴∠AGH=45°=∠CAH , ∵∠CHA=∠AHG ,∴△AHG ∽△CHA ,∴AG AC =GH AH =AH CH, 设BC=CD=AD=a ,则AC=√2a ,由AG AC =GH AH ,得√2a =2√2AH ,∴AH=23a ,∴DH=AD -AH=13a ,∴CH=√CD 2+DH 2=√103a , 由AG AC =AH CH ,得√2a =23a √103a , 解得a=3 √5,即BC=3 √5.。

2024年广东省惠州市中考模拟数学试题

2024年广东省惠州市中考模拟数学试题一、单选题1．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成书于公元一世纪左右．书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上5℃记作5+℃，则10-℃表示气温为（）A ．零下10℃B ．零下15℃C ．零上15℃D ．零上10℃ 2．下列手机屏幕上常见的图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 3．2023年全国粮食总产量约为13908亿斤，13908亿用科学记数法表示为（） A ．121.390810⨯ B ．111.390810⨯ C ．101.390810⨯ D ．1113.90810⨯ 4．如图，平行四边形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，下列说法正确的是（）A ．ABD CBD ∠=∠B ．2BAD ABC ∠=∠ C ．AB BC =D ．OB OD = 5．下列运算不正确的是（）A 3=-B ．2=C ．23236a a a ⋅=D ．01=6．不等式组33032x x -≤⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（） A ． B ．C ．D ．7．月亮门是中国古典园林、住宅中常见的圆弧形洞门（如图1），因圆形如月而得名．月亮门因其寓意美好且形态优美，被广泛使用．图2是小智同学家中的月亮门示意图，经测量，水平跨径AB 为1.8米，水平木条BD 和铅锤木条CD 长都为0.3米，点C 恰好落在O e 上，则此月亮门的半径为（）A ．1.8米B ．1.6米C ．1.5米D ．1.4米8．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，=60B ∠︒，40ACD ∠=︒．若O e 的半径为5，则»DC的长为（）A ．13π3B ．10π9C ．πD ．12π 9．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P 是线段AB 上一点（AP ＞BP ），若满足BP AP AP AB=，则称点P 是AB 的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x 米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x 满足的方程是（）A ．（20﹣x ）2＝20xB ．x 2＝20（20﹣x ）C ．x （20﹣x ）＝202D ．以上都不对 10．如图，在四边形ABCD 中，AD CB ∥，对角线AC 、BD 交于点O ，且120AOB ∠=︒．若4A C B D +=，则AD BC +的最小值为（）A ．16B ．4C ．9D ．2二、填空题11．因式分解：228x -+=．12x 的取值范围是． 13．方程31512x x=+的解为． 14．在平面直角坐标系xOy 中，若函数()0k y k x =≠的图象经过点()3,2A -和(),2B m -，则m 的值为．15．如图，在矩形ABCD 中，AD =3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE =EF ，则AB 的长为．三、解答题16．（1）计算：0(π1)4sin603-+︒-．（2）先化简，再求值：211111x x x x ⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，其中x 是满足条件2x ≤的合适的非负整数． 17．如图，B ，E ，C ，D 四点在同一直线上，,AC EF 相交于点,,,180G AB EF AB DE D CGF =∠+∠=︒∥，求证：AC DF =．18．小亮同学将一辆自行车水平放在地面上．如示意图，车把头下方A 处与坐垫下方B 处的连线平行于地面水平线，C 处为齿盘的中轴，测得50cm AC =，41BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒(1)求AB 的长度（结果保留整数）；(2)若点C 到地面的距离CD 为30cm ，坐垫中轴E 与点B 的距离BE 为6cm ，根据小亮同学身高比例，坐垫E 到地面的距离为66cm 至70cm 之间时，骑乘该自行车最舒适，请你通过计算判断出小亮同学骑乘该自行车是否能达到最佳舒适度．（参考数据：sin 410.66︒≈，cos410.75︒≈，tan 410.87︒≈ 1.73≈）19．“端午节”期间，某超市销售甲、乙两款粽子，甲、乙两款粽子的进价分别是每袋35元，45元，这个超市用4300元购进甲、乙两款粽子共100袋(1)购进甲、乙两款粽子各是多少袋？(2)市场调查发现：乙款粽子每天的销售量m (袋)与销售单价n (元)满足如下关系：()10565105m n n =-+≤≤，设乙款粽子每天的销售利润是w 元，当乙款粽子的销售单价是多少元时，乙款粽子的销售利润最大？最大利润是多少元？20．如图在平面直角坐标系xOy 中，直线:2AB y x =-与反比例函数k y x=的图象交于A B 、两点，与x 轴相交于点C ，已知点,A B 的坐标分别为()3,n n 和(),3m -．(1)求反比例函数的解析式；(2)点P为反比例函数kyx=图象的任意一点，若3POC AOCS S=△△，求点P的坐标．21．为加强法制和安全教育，某学校印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料．经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，学校开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图表．请根据所给的信息解答下列问题：(1)王老师抽取了_______名学生的参赛成绩；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上（80x≥）的学生有多少人？(4)在本次竞赛中，学校发现六（1）班、七（4）班的成绩不理想，要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A，B，C，D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率．22．如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BAD=90°，AC为直径，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点E，过AC的三等分点F（靠近点C）作CE的平行线交AB于点G，连结CG ．（1）求证：AB =CD ；（2）求证：CD 2=BE •BC ；（3）当CGBE =92时，求CD 的长．23．如图1，抛物线223y ax ax a =--+的顶点为B ，与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点E ，点D 是抛物线对称轴左侧一动点，以AB 和AD 为边作Y ABCD ，连结DE ．已知抛物线经过点()2,3-．(1)求该抛物线的函数表达式．(2)若C 、D 、E 三点在同一直线上，记Y ABCD 的面积为S ，求证：4S =．(3)连结BD ，若30EBD ∠=︒，(如图2)，将B D E V 沿DE 边翻折，得到FDE V ，试探究：在y 轴上是否存在点P ，使60BPF ∠=︒？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

广东省中考数学模拟试卷(含答案)

年广东省中考数学模拟试卷一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1、4的平方根是（）A ．2±B ．2C ．D2、若3)2(⨯-=x ，则x 的倒数是（）A ．61-B ．61C ．6-D ．6 3、图2是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是( )4、如图，已知AB∥CD，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ， EG 平分∠BEF ，若∠1=5O°，则∠2的度数为( )．A.50°B.60°C.65°D.70° 5、横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（Shenzhen Bay Bridge ）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4770米，这个数字用科学计数法表示为（保留两个有效数字）（） A ．24710⨯ B ．34.710⨯ C ．34.810⨯ D ．35.010⨯二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6、分解因式2233x y x y --- ．7、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，OD ∥BC ，若OD=1，则BC 的长为 8、关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是．9、从-1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y =k +3的k 值，则所得一次函数中随的增大而增大的概率是． 10、如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是________三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）⒒计算：202( 3.14)45π---︒．⒓解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.⒔如图所示，ABC △是等边三角形， D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE CD =，（1）用尺规作图的方法，过D 点作DM BE ⊥，垂足是M （不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BM EM =．⒕深圳大学青年志愿者协会对报名参加年深圳大运会志愿者选拔活动的学生进行了一次与大运知识有关的测试，小亮对自己班有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级:一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）小亮班共有名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试,那么小亮班有人将参加下轮测试；（3）若这所高校共有1200名学生报名参加了这次志愿者选拔活动的测试，请以小亮班的测试成绩的统计结果来估算全校共有多少名学生可以参加下一轮的测试。

广东省揭阳市2024-2025学年上学期九年级期中考数学模拟试题(解析版)

2024-2025学年度第一学期期中模拟试卷九年级数学试卷时间：90分钟分数：120分一．选择题（每小题3分，共15分）1. 菱形ABCD 的对角线长分别为5和8，它的面积为（）A. 20B. 40C. 24D. 30【答案】A【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，计算即可．【详解】菱形的面积为：1 58202××=；故选：A ．【点睛】本题考查菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．2. 如果方程()27330mm x x −−−+=是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为（） A. 3±B. 3C. 3−D. 都不对【答案】C【解析】【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．根据题意得到272m −=，30m −≠，即可求得m 的范围．要特别注意二次项系数30m −≠这一条件，当30m −=时，方程就是一元一次方程了．【详解】解：由一元二次方程的定义可知27230m m −= −≠，解得：3m =−．故选：C ．3. 在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（）A. 5个B. 15个C. 20个D. 35个【答案】A【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：设袋中白球有x 个，根据题意得：1515x+=0.75，解得：x =5，经检验：x =5是分式方程的解，故袋中白球有5个．故选A ．【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n是解题关键． 4. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛50场比赛，设参加比赛共有x 个队，根据题意，所列方程为（）．A. (1)50x x +=B. (1)502x x +=C. (1)50x x −=D. (1)502x x −= 【答案】D【解析】【分析】设共有 x 个球队参赛，根据每两队之间都进行一场比赛，且共比赛 50 场，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解；【详解】设共有 x 个球队参赛，依题意，得：(1)502x x −= 故选D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键5. 下列判断正确的是（）A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 对角线相等的菱形是正方形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】B【解析】【分析】本题考查特殊平行四边形的判定，熟记判定定理是关键．根据菱形，矩形，正方形的判定逐项判【详解】对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故A 错误；对角线相等的菱形是正方形，故B 正确；对角线相等的平行四边形是矩形，故C 错误；对角线互相平分垂直且相等的四边形是正方形，故D 错误．故选B ．6. 如图，已知MON ∠，点A 在OM 边上，点B 在ON 边上，且OA OB =，点E 在OB 边上，小明，小红分别在图1，图2中作了矩形AEBF ，平行四边形AEBF ，并连接了对角线，两条对角线交于点C ，小明，小红都认为射线OC 是MON ∠的角平分线，你认为他们说法正确的是（）A. 小明，小红都对B. 小明，小红都错C. 小明错误，小红正确D. 小明正确，小红错误【答案】A【解析】【分析】根据矩形的性质、平行四边形的性质都可以得到AC BC =，即可证得AOC BOC ≌△△，即可得出结论．【详解】解：四边形AEBF 是矩形，AC BC ∴=，在AOC △和BOC 中，AC BC OA OB OC OC = = =，AOC BOCSSS ∴ ≌（）， AOC BOC ∴∠=∠，∴射线OC 是MON ∠的角平分线，故小明的说法正确；四边形AEBF 是平行四边形，AC BC ∴=，在AOC △和BOC 中，AC BC OA OB OC OC = = =，AOC BOCSSS ∴ ≌（）， AOC BOC ∴∠=∠，∴射线OC 是MON ∠的角平分线，故小红的说法正确．故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、三角形全等的判定和性质，角平分线的判定，解题的关键是熟练掌握矩形的性质和平行四边形的性质．7. 关于x 的方程2(1)(2)x x ρ−+=（ρ为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（）A. 两个正根B. 两个负根C. 一个正根，一个负根D. 无实数根【答案】C【解析】【分析】先将方程整理为一般形式，再根据根的判别式得出方程由两个不等的实数根，然后又根与系数的关系判断根的正负即可．【详解】解：2(1)(2)x x ρ−+=，整理得：2230x x ρ+−−=，∴()2221434130ρρ∆=−−−=+>，∴方程有两个不等的实数根，设方程两个根为1x 、2x ， ∵121x x +=−，2123x x p =−− ∴两个异号，而且负根的绝对值大．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系：12bx x a +=−，12c x x a= 8. 关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k −−−+=有两个实数根12,x x ，()1212122(2)2x x x x x x −+−−+3=−，则k 的值（）A. 0或2B. -2或2C. -2D. 2【答案】D【解析】【详解】解：由根与系数的关系，得： 12x x +＝k －1，122x x k +＝－，由()1212122(2)23x x x x x x −+−−+=−，得： ()21212423x x x x −−+=−，即()21212124423x x x x x x +−+=−－，所以，()2142(2)3k k −−−−+=−，化简，得：24k =，解得：k ＝±2，因为关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k −−−+=有两个实数根，所以，△＝()214(2)k k −−−+＝227k k +−>0，k ＝－2不符合，所以，k ＝2故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．9. 如图1，在菱形ABCD 中，60A ∠=°，动点P 从点A 出发，沿折线AD DC CB →→方向匀速运动，运动到点B 停止．设点P 的运动路程为x ，APB △的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则AB 的长为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据图1和图2判定三角形ABD 为等边三角形，它的面积为【详解】解：在菱形ABCD 中，∠A =60°，∴△ABD 为等边三角形，设AB =a ，由图2可知，△ABD 的面积为∴△ABD 的面积2解得：a =负值已舍)故选B【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．10. 如图，在正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，且CE CF =，连接EF ．给出下列至个结论：①BE DF =；②BE DF ⊥；③EF =；④EDF EBF ∠=∠；⑤2ED EC =．其中正确结论的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】【分析】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理，①先根据正方形的性质可得,90BC DC BCE DCF =∠=∠=°，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得；②先根据三角形全等的性质可得CBE CDF ∠=∠，再根据三角形的内角和定理、等量代换可得90DGE ∠=°，由此即可得；③根据勾股定理即可得；④根据①中所证的全等三角形的性质即可得；无法说明2ED EC =成立，从而得出与题意不符，由此即可得结论．【详解】解：如图，延长BE ，交DF 于点G ，四边形ABCD 正方形，,90BC DC BCE DCF ∴=∠=∠=°，在BCE 和DCF 中，BC DC BCE DCF CE CF = ∠=∠ =， (SAS)BCE DCF ∴ ≌，,BE DF CBE CDF ∴=∠=∠，则结论①正确；即EDF EBF ∠=∠，则结论④正确；由对顶角相等得：BEC DEG ∠=∠，180180CBE BEC CDF DEG ∴°−∠−∠=°−∠−∠，即90BCE DGE ∠=∠=°， BE DF ∴⊥，则结论②正确；是,90CE CF DCF =∠=° ，EF ∴=，则结论③正确；无法说明2ED EC =成立，结论⑤错误；综上，正确结论的个数是4个，故选：C ．二．填空题（每小题3分，共15分）11. 如图，小球从A 入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从E 出口落出概率是________．【答案】14##025 【解析】【分析】根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点B 、C 、D 处都是等可能情况，从而得到在四个出口E 、F 、H 也都是等可能情况，然后概率的意义列式即可得解．【详解】由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E 、F 、G 、H 四个，所以小球从E 出口落出的概率是：14；故填：14．【点睛】本题考查了概率的求法，读懂题目信息，得出所给的图形的对称性以及可能性相等是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12. 设12,x x 是一元二次方程220240x x +−=的两个根，则21122x x x ++=______．【答案】2023【解析】【分析】根据方程解的定义、根与系数关系，得2112024x x +=，121x x +=−，对待求解代数式变形，用已知的代数式表示求解．的.【详解】解：由题意，得21120240x x +−=，121x x +=− ∴2112024x x +=． ∴2211211122202412023x x x x x x x ++=+++=−=．故答案为：2023【点睛】本题考查方程解的定义，一元二次方程根与系数关系；掌握根与系数关系是解题的关键． 13. 在“新冠”初期，有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”（这两轮感染均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了_______个人．【答案】11【解析】【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，根据“有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠””，列出方程，即可求解．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，根据题意得： ()221288x +=解得：1211,13x x ==−，∵0x >且为整数∴213x =−不符合题意，舍去，答：每轮传染中平均一个人传染了11个人．故答案为：11【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．14. 如图，数轴上点A 代表的数字为3+1x ，点B 代表的数字为22+x x ，已知=5AB ，且点A 在数轴的负半轴上，则x 的值为 _____．【答案】2−【解析】【分析】先利用数轴上两点之间的距离的求法得到()2+23+1=5x x x −，再把方程化为一般式26=0x x −−，接着再用因式分解法把方程转化为3=0x −或+2=0x ，然后再解两个一次方程．【详解】解：根据题意得2+2(3+1)=5x x x −，整理得26=0x x −−，()()3+2=0x x −，3=0x −或+2=0x ，所以1=3x ，2=2x −，将1=3x 代入3+1x 中，得出A 为9，因点A 在数轴的负半轴上，故1=3x （舍去）；将2=2x −，代入3+1x 中，得出A 为5−，点A 在数轴的负半轴上，故=2x −．故答案为：2−．【点睛】本题考查了一元二次方程的因式分解法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法，也考查了数轴．15. 在正方形ABCD 中，2AD =，E ，F 分别为边DC CB ，上的点，且始终保持DE CF =，连接AE 和DF 交于点P ，则线段CP 的最小值为 _________．1−##1−+【解析】【分析】根据“边角边”证明ADE 和DCF 全等，根据全等三角形对应角相等可得DAE CDF ∠=∠，然后求出90APD ∠=°，取AD 的中点O ，连接OP ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得点P 到AD 的中点的距离不变，再根据两点之间线段最短可得C 、P 、O 三点共线时线段CP 的值最小，然后根据勾股定理列式求出CO ，再求解即可．【详解】解：四边形ABCD 是正方形，AD CD ∴=，90ADE DCF ∠=∠=°，在ADE 和DCF 中，AD CD ADE BCD DE CF = ∠=∠ =， ()SAS ADE DCF ∴ ≌，DAE CDF ∴∠=∠，90CDF ADF ADC ∠+∠=∠=° ，90ADF DAE ∴∠+∠=°，90APD ∴∠=°，取AD 的中点O ，连接OP CO ，，则1133222OP AD ==×=（不变），根据两点之间线段最短得C 、P 、O 三点共线时线段CP 的值最小，在Rt COD中，根据勾股定理得，CO =，∴1CP CO OP =−−，∴CP1−，1−．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，确定出点P 到AD 的中点的距离是定值是解题的关键．三．解答题（每小题8分，共24分）16. 解方程：（1）2221x x x =+−；（2）()2231x x x −−=−．【答案】（1）1222x x +（2）1x =，2x =【解析】【分析】（1）先将方程化为一般式，再用配方法求解即可；（2）先将方程化为一般式，再用公式法求解即可．小问1详解】解：2221x x x =+−，241x x −=，2445x x +=−，()225x −=，2x −，解得：1222x x +−；【小问2详解】解：()2231x x x −−=−， 22231x x x −−=−，22210x x +−=，2,2,1a b c ===−，∴()224242112b ac ∆=−=−××−=，x ，解得：1x =，2x =．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的法和步骤．17. 笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开．松鼠要先经过第一道门（A ，B ，或C ），再经过第二道门（D 或E ）才能出去．【（1）请用树状图或列表的方法，表示松鼠走出笼子的所有可能路线（经过的两道门）．（2）求松鼠经过E门出去的概率．【答案】（1）见解析（2）1 2【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图即可；（2）根据（1）所画的树状图确定松鼠走出笼子的所有可能路线结果数和松鼠经过E门出去的结果数，然后运用概率公式计算即可．【小问1详解】解：根据题意画出树状图如下：【小问2详解】解：根据（1）所得的树状图可知：松鼠走出笼子的所有可能路线结果数为6，松鼠经过E门出去的结果数为3，则松鼠经过E门出去的概率为31 62 =．【点睛】本题主要考查了画树状图、根据树状图求概率等知识点，正确画出树状图是解答本题的关键．18. 已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程210 24mx mx−+−=的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？【答案】（1）1 2（2）5【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，一元二次方程根的判别式以及根据系数的关系，解一元二次方程，综合运用各知识点是解答本题的关键．（1）根据菱形的性质可知方程210 24mx mx−+−=有两个相等的实数根，由根的判别式求出m，进而可求出方程的根；（2）由AB的长为2，可知2是方程的一个根，代入方程求出m，根据根与系数的关系可求出平行四边形ABCD的周长．【小问1详解】解：∵平行四边形ABCD 是菱形，∴AB AD =， ∴方程21024m x mx −+−=有两个相等的实数根， ∴()214024m m ∆=−−−=，解得：121m m ==，当1m =时，方程为2104x x −+=，解得1212x x ==，即菱形的边长为12；【小问2详解】解：∵AB ，AD 的长是方程21024m x mx −+−=的两个实数根，AB 的长为2， ∴AB AD m +=，2是方程的一个根， ∴2122024m m −+−=， ∴解得52m =， ∴52AB AD +=， ∴()25AB AD +=， ∴平行四边形ABCD 的周长为5．四．解答题（每小题9分，共27分）19. 阅读材料：我们知道20x ≥，()20a b ±≥这一性质在数学中有着广泛的应用，比如探求多项式2362x x +−的最小值时，我们可以这样处理：2362x x +−()2322x x +−()22232112x x =++−−()223112x =+−−()2315x =+−．因为()210x +≥，所以()231505x +−≥−，当1x =−时，()2315x +−取得最小值5−．（1）求多项式2283x x −+的最小值，并写出对应的x 的取值．（2）求多项式22247x x y y −+−+的最小值．【答案】（1）xx =2，最小值5−；（2）2【解析】【分析】此题考查的是完全平方公式，非负数的性质，解题的关键是把给出的式子化成完全平方的形式．（1）先把给出的式子化成完全平方的形式，再根据非负数的性质即可得出答案；（2）根据完全平方公式把给出的式子进行整理，即可得出答案．【小问1详解】解：2283x x −+ ()2243x x −+()224443x x =−++﹣()22243x =−−+ ()2225x =−−，∵()220x −≥，∴()222505x −−≥−，∴当xx =2时，()2225x −−取得最小值5−；【小问2详解】解：22247x x y y −+−+ ()()2221442x x y y =−++−++()()22122x y =−+−+，∵()210x −≥，()220y −≥，∴()()221222x y −+−+≥，∴当xx =1，2y =时，22247x x y y −+−+有最小值2．20. 如图，在ABCD 中，5AB =，4BC =，点F 是BC 上一点，若将DCF 沿DF 折叠，点C 恰好与AB 上的点E 重合，过点E 作EG BC ∥交DF 于点G ，连接CG ．（1）求证：四边形EFCG 是菱形；（2）当A B ∠=∠时，求点B 到直线EF 的距离．【答案】（1）证明见解析（2）点B 到直线EF 的距离为65．【解析】【分析】（1）由折叠的性质得出CFD EFD ∠=∠，CF EF =，CG EG =，再根据平行线的性质可得EGF EFD ∠=∠，进而可证四条边相等；（2）先由题意得出四边形ABCD AE ，CE 的长，最后利用等面积法即可求解．【小问1详解】证明：∵将DCF 沿DF 折叠，点C 恰好与AB 上的点E 重合，∴CFD EFD ∠=∠，CF EF =，CG EG =，∵EG BC ∥，∴EGF CFD ∠=∠，∴EGF EFD ∠=∠，∴EG EF =，∴EG EF CF CG ===，∴四边形EFCG 是菱形；【小问2详解】解：∵ABCD ，则AD BC ∥，∴180A B ∠+∠=°，∵A B ∠=∠，∴90A B ∠=∠=°，∴四边形ABCD 是矩形，∵5AB =，4BC =，∴5AB CD ED ===，4BC AD ==，∴3AE ，∴2BE =，在Rt BEF △中，222BE BF EF +=，4EF CF BF ==−，∴()22224BF BF +=−，解得32BF =， ∴35422EF =−=，设点B 到直线EF 的距离为h ， ∴131522222h ××=×，解得65h =， ∴点B 到直线EF 的距离为65．【点睛】本题考查矩形的性质，菱形的判定，平行线的性质，勾股定理，折叠的性质等知识，熟练掌握以上知识是解题关键．21. 某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为1元，月均销量就相应减少10个．（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于___________元？（2）在（1）的条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？（3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．【答案】（1）每个背包售价应不高于55元．（2）当该这种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元．（3）这种书包的销售利润不能达到3700元．【解析】【分析】（1）设每个背包的售价为x 元，则月均销量为()2804010x ⎡⎤--⨯⎣⎦个，根据月均销量不低于130个，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；（2）根据总利润=每个的利润×月均销量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（3）根据总利润=每个的利润×月均销量，即可得出关于x 的一元二次方程，由根的判别式Δ=-36＜0，即可得出这种书包的销售利润不能达到3700元．【小问1详解】解：设每个背包的售价为x 元，则月均销量为()2804010x ⎡⎤--⨯⎣⎦个，依题意，得：()2804010130x ⎡⎤--⨯≥⎣⎦，解得：55x ≤．答：每个背包售价应不高于55元．【小问2详解】依题意，得：()()3028040103120x x ⎡⎤---⨯=⎣⎦，整理，得：29823520x x −+=，解得：124256x x ==，（不合题意，舍去）．答：当该这种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元．【小问3详解】依题意，得：()()3028040103700x x ⎡⎤---⨯=⎣⎦，整理，得：29824100x x -+=．∵()298412410360=--⨯⨯=- ＜，∴该方程无解，∴这种书包的销售利润不能达到3700元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程．五.解答题（每小题12分，共24分）22. 如图所示，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，100cm AC =，60A ∠=°，点D 从点C 出发沿CCCC 方向以4cm/s 的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿CCAA 方向以2cm/s 的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D E 、运动的时间是t 秒（025t <≤），过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE EF ，．（1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由；（3）当t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）能，503t = （3）252或20，理由见解析【解析】【分析】（1）根据时间和速度表示出AE 和CCCC 的长，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出DF 的长，可得AE DF =，再证明DF AE ∥即可求证；（2）由（1）知四边形AEFD 为平行四边形，如果四边形AEFD 能够成为菱形，则必有邻边相等，即AE AD =，据此列方程求解即可；（3）当DEF 为直角三角形时，有三种情况：①当90EDF ∠=°时，②当90DEF ∠=°时，③当90DFE ∠=°时，分别找出等量关系列方程即可求出t 的值即可．【小问1详解】证明：由题意得，2AE t =，4CD t =，∵DF BC ⊥，∴90CFD ∠=°，∵90B ∠=︒，60A ∠=°，∴30C ∠=°， ∴114222DF CD t t ==×=，∴AE DF =；∵90CFD B ∠=∠=°，∴DF AE ∥，∴四边形AEFD 是平行四边形；【小问2详解】解：四边形AEFD 能够成为菱形，理由如下：由（1）得，四边形AEFD 为平行四边形，若AEFD 为菱形，则AE AD =，∵100AC =，4CD t =，∴1004AD t =−，∴21004t t =−， ∴503t =， ∴当503t =时，四边形AEFD 能够成为菱形；【小问3详解】解：分三种情况：①当90EDF ∠=°时，如图1， ∵90CFD B EDF ∠=∠=∠=°， ∴四边形DFBE 为矩形， ∴2DF BE t ==， ∵1502AB AC ==，2AE t =， ∴2502t t =−，252t =；②当90DEF ∠=°时，如图2， ∵四边形AEFD 为平行四边形， ∴EF AD ∥，∴90ADE DEF ∠=∠=°，在Rt ADE 中，60A ∠=°， ∴30AED ∠=°，∵2AE t =， ∴12AD AE t ==，∵AD CD AC +=，∴4100t t +=，∴20t =；③当90DFE ∠=°不成立；综上所述：当t 为252或20时，DEF 为直角三角形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的性质，矩形的判定与性质，，含30°角的直角三角形的性质，直角三角形两锐角互余，平行线的判定与性质，一元一次方程的应用，掌握以上知识点是解题的关键．23. 如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为(3,4)−，点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交y 轴于点H ，连接BM ．（1）填空：菱形ABCO 的边长=______；（2）求直线AC 的解析式；（3）动点P 从点A 出发，沿折线A B C －－方向以3个单位/秒的速度向终点C 匀速运动，设PMB △的面积为()0S S ≠，点P 的运动时间为t 秒， ①当503t <<时，求S 与t 之间的函数关系式； ②在点P 运动过程中，当2S =，请直接写出t 的值．【答案】（1）5 （2）直线AC 的解析式为1522y x =−+ （3）①91544t S =−+；②79t =或115【解析】【分析】（1）根据点A 的坐标，结合勾股定理可计算菱形边长AO 的长度；（2）先求出C 点坐标，设直线AC 解析式y kx b =+，将点A C ，坐标代入得到二元一次方程组，然后解方程组即可得到,k b 的值；（3）①当503t <＜时，根据题意得到53BP BA AP t =−=−，53422HM OH OM =−=−=，然后利用三角形面积公式，即可表示出S 与t 之间的函数关系；②设M 到直线BC 的距离为h ，根据等面积方法列方程，求出h ，可得到当51033t <<时，S 与t 之间的函数关系，将2S =分别代入两个解析式中，分别解方程即可得解．【小问1详解】解：∵点A 的坐标为()3,4−，∴34AH HO ==，在Rt AOH △中，5AO，故答案为：5；【小问2详解】解：∵四边形ABCO 是菱形，∴5OC OA ==，即50C （，）．设直线AC 的解析式y kx b =+，函数图象过点A C ，，则5034k b k b += −+=，解得1252k b =− =， ∴直线AC 的解析式为：1522y x =−+；【小问3详解】解：由1522y x =−+，令0x =，52y =，则50,2M ，则52OM =， ①当503t <＜时，如图所示，的53BP BA AP t =−=−，53422HM OH OM =−=−=， ∴()113915·5322244S BP HM t t ==××−=−+， ∴91544t S =−+， ②设M 到直线BC 的距离为h ， ∴ΔΔΔ111222ABC AMB BMCS S S AB OH AB HM BC h +⋅⋅+⋅ 则113154552222h ××=××+×，解得52h =，当51033t <<时，如图所示，35BP t =−，52h =， ()11515253522244t S BP h t ∴=×=×−×=−，当2S =时，代入91544t S =−+，解得79t =，代入152544t S =−，解得115t=，综上所述79t=或115．【点睛】本题考查了菱形的性质、动点问题、求一次函数解析式、勾股定理等知识，采用数形结合并分情况分析是解题关键．。

广东中考模拟考试《数学试卷》含答案解析

广东数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.2020-的倒数为( )． A. 12020 B. 12020- C. 2020- D. 20202.据民政部网站消息截至2018年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.56亿人．其中2.56 亿用科学记数法表示为( )A 2.56×107 B. 2.56×108 C. 2.56×l09 D. 2.56×l010 3.如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是( )A B.C. D.4.已知一个多边形内角和等于900º，则这个多边形是( )A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形 5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. 等边三角形B. 正六边形C. 正方形D. 圆 6.不等式组2312x x -≥-⎧⎨-≥-⎩的解为( ) A. 5x ≥ B. 1x ≤- C. 15x -≤≤ D. 5x ≥或1x ≤-7.如图，已知直线12 //l l ，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，235∠=︒，则1∠等于( )A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°8.关于x 的一元二次方程(m ﹣2)x 2+5x +m 2﹣4＝0的常数项是0，则( )A. m ＝4B. m ＝2C. m ＝2或m ＝﹣2D. m ＝﹣29.在△ABC 中，DE ∥BC ，AE ：EC ＝2：3，则S △ADE ：S 四边形BCED 的值为( )A. 4：9B. 4：21C. 4：25D. 4：510.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 方向运动到点B.动点Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度沿折线ACCB 方向运动到点B.设△APQ 的面积为y(cm 2).运动时间为x(s )，则下列图象能反映y 与x 之间关系的是 ( )A. B.C. D.二、填空题11.x 1+有意义，则x 的取值范围为_____． 12.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是．13.分解因式：22a 4a 2-+=_____．14.如图,⊙的弦AC 与半径OB 交于点,//BC OA ,AO AD =,则C ∠的度数为______º.15.已2|2|(2)0x y y -+-=，y x =__________．16.如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，在以AB 的中点O 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立的平面直角线坐标系中，将△ABC 绕点B 顺时针旋转，使点A 旋转至y 轴正半轴上的A ′处，则图中阴影部分面积为_____．17.将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.三、解答题18.计算：12+(π﹣2019)0﹣(﹣13)﹣2﹣4cos30° 19.先化简，再求值：24224a a a a a a ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭，其中22a =+． 20.如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝16．点D 在边BC 上，且点D 到边AB 和边AC 的距离相等．(1)用直尺和圆规作出点D (不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点D );(2)求点D 到边AB 的距离．21.某校积极开展”阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．(1)求本次被调查的学生人数;(2)补全条形统计图;(3)该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少?22.如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，使得点落在点的位置上，点恰好落在边AD 上的点处，连接EG ．(1)求证：GEF △是等腰三角形;(2)若4CD =，8GD =，求HF 长度．23.六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A 、B 两种品牌的儿童服装，每套A 品牌服装进价比B 品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．(1)求A 、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元;(2)该服装A 品牌每套售价为130元，B 品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进A 品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A 品牌的服装多少套．24.如图，在O 中，弦AB 与弦 C D 相交于点，OA CD ⊥于点，过点的直线与 C D 的延长线交于点，//AC BF ．(1)若FGB FBG ∠=∠，求证：BF 是O 的切线; (2)若3tan 4F ∠=，CD a =，请用表示O 的半径; (3)求证：22GF GB DF GF -=⋅．25.已知二次函数y=ax 2+bx ﹣3a 经过点A (﹣1，0)、C (0，3)，与x 轴交于另一点B ，抛物线的顶点为D ，(1)求此二次函数解析式;(2)连接DC 、BC 、DB ，求证：△BCD 直角三角形;(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P ，使得△PDC 为等腰三角形?若存在，求出符合条件的点P 的坐标;若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题1.2020-的倒数为( )． A. 12020 B. 12020- C. 2020- D. 2020【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两数互为倒数,即可求出结论．【详解】解：2020-的倒数为12020-故选B ．【点睛】此题考查的是求一个数的倒数，掌握倒数的定义是解决此题的关键．2.据民政部网站消息截至2018年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.56亿人．其中2.56 亿用科学记数法表示为( )A 2.56×107 B. 2.56×108 C. 2.56×l09 D. 2.56×l010 【答案】B【解析】【分析】科学记数法表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数;当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：2.56亿=256000000=2.56×108，故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是( )A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】从左边看有2列，左数第1列有两个正方形，第2列有1个正方形，据此可得．【详解】从左边看有2列，左数第1列有两个正方形，第2列有1个正方形，故它的左视图是故选A ．【点睛】此题考查三视图的知识;左视图是从几何体左面看得到的平面图形．4.已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是( )A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形【答案】C【解析】试题分析：多边形的内角和公式为(n －2)×180°，根据题意可得：(n －2)×180°=900°，解得：n=7．考点：多边形的内角和定理．5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. 等边三角形B. 正六边形C. 正方形D. 圆【答案】A【解析】因为平行四边形是中心对称图形，而非轴对称图形;正六边形和圆既是中心对称图形也轴对称图形;等边三角形是轴对称图形而非中心对称图形，所以答案B 、C 、D 错误，应选答案A ． 6.不等式组2312x x -≥-⎧⎨-≥-⎩的解为( ) A. 5x ≥B. 1x ≤-C. 15x -≤≤D. 5x ≥或1x ≤-【答案】C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2−x≥−3，得：x≤5，解不等式x−1≥−2，得：x≥−1，则不等式组的解集为15x -≤≤．故选C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知”同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.如图，已知直线12 //l l ，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，235∠=︒，则1∠等于( )A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°【答案】A【解析】【分析】过C 点作CM ∥直线l ₁，求出CM ∥直线l ₁∥直线l ₂，根据三角形内角和定理得∠ACB =60°根据平行线的性质∠2=∠ACM=35°, ∠MCB=∠CDE=25°，再由对顶角相等得出∠1= ∠CDE=∠MCB ，即可求出答案．【详解】解：过C 作CM ∥l ₁，∵直线l ₁∥直线l ₂，∴CM∥l₁∥l₂∴∠2=∠ACM，∠MCB=∠CDE∵∠B=30°∴∠ACB=60°∴∠ACM+∠MCB=60°∵∠2=∠ACM =35°∴∠MCB=25°∴∠1=∠CDE=∠MCB=25°故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、对顶角相等，能正确作出辅助线是解题的关键．8.关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+5x+m2﹣4＝0的常数项是0，则( )A. m＝4B. m＝2C. m＝2或m＝﹣2D. m＝﹣2【答案】D【解析】【分析】根据常数项为0，可得m2-4=0，同时还要保证m-2≠0，即可．【详解】由题意得：m2-4=0，且m-2≠0，解得：m=-2，故选D．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．9.在△ABC中，DE∥BC，AE：EC＝2：3，则S△ADE：S四边形BCED的值为( )A. 4：9B. 4：21C. 4：25D. 4：5【答案】B【解析】分析】由已知条件得到AE：AC=2：5，根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到S△ADE：S△ABC =(AE：AB)2=4：25，即可得到结论．【详解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴2ADEABCS AES AC⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵23 AEEC=，∴25 AEAC=，∴425ADEABCSS=，∴S△ADE：S四边形BCED=4:21.故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，比例的基本性质的运用，相似三角形的面积与相似比的关系，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB方向运动到点B.动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线ACCB方向运动到点B.设△APQ的面积为y(cm2).运动时间为x(s)，则下列图象能反映y与x之间关系的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=32，∠A=∠B=45°，分当0＜x≤3(点Q在AC上运动，点P在AB上运动)和当3≤x≤6时(点P与点B重合，点Q在CB上运动)两种情况求出y与x的函数关系式，再结合图象即可解答.【详解】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=32，∠A=∠B=45°，当0＜x≤3时，点Q在AC 上运动，点P在AB上运动(如图1)，由题意可得AP=2x，AQ=x，过点Q作QN⊥AB于点N，在等腰直角三角形AQN中，求得QN=22x，所以y=12AP QN⋅=21212=222x x x⨯⨯(0＜x≤3)，即当0＜x≤3时，y随x的变化关系是二次函数关系，且当x=3时，y=4.5;当3≤x≤6时，点P与点B重合，点Q在CB上运动(如图2)，由题意可得PQ=6-x，AP=32，过点Q作QN⊥BC于点N，在等腰直角三角形PQN中，求得QN=22(6-x)，所以y=12AP QN⋅=12332(6)=9222x x⨯⨯--+(3≤x≤6)，即当3≤x≤6时，y随x的变化关系是一次函数，且当x=6时，y=0.由此可得，只有选项D符合要求，故选D.【点睛】本题考查了动点函数图象，解决本题要正确分析动线运动过程，然后再正确计算其对应的函数解析式，由函数的解析式对应其图象，由此即可解答．二、填空题11.若分式x 1x 2+-有意义，则x 的取值范围为_____．【答案】x ≥﹣1且x ≠2．【解析】【分析】根据被开方式是非负数，且分母不等于零列式求解即可.【详解】解：由题意得：x +1≥0，且x ﹣2≠0，解得：x ≥﹣1且x ≠2，故答案为x ≥﹣1且x ≠2．【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数;②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0;③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．12.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是．【答案】14．【解析】试题分析：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=14．故答案为14．考点：列表法与树状图法．13.分解因式：22a 4a 2-+=_____．【答案】()22a 1-【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：()()2222a 4a 22a 2a 12a 1-+=-+=-． 14.如图,⊙的弦AC 与半径OB 交于点,//BC OA ,AO AD =,则C ∠的度数为______º.【答案】36°. 【解析】【分析】利用同弧所对的圆心角的度数是圆周角度数的2倍得∠O=2∠C,再利用平行线性质得∠O=∠B 即可证明OA=AD,最后利用三角形内角和即可解题.【详解】解：设∠C=x,由图可知∠O=2∠C=2x,(同弧所对的圆心角的度数是圆周角度数的2倍)∵//BC OA ,∴∠O=∠B=2x,∵AO AD =,∴∠O=∠ADO=∠CDB=2x,在△CDB 中,5x=180°,(三角形内角和) 解得：x=36°, ∴∠C=36°. 【点睛】本题考查了圆周角和圆心角的关系,平行线的性质,三角形内角和的性质,中等难度,熟悉圆周角的性质是解题关键.15.已2|2|(2)0x y y -+-=，y x =__________．【答案】16【解析】【分析】根据非负性的性质列方程式求出x 、y ，然后再求值即可．【详解】解：根据题意得，x-2y=0，y-2=0，解得，x=4，y=2，∴y x =42=16故答案为：16【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角线坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为_____．【答案】2 3π【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质求出AB，再根据旋转的性质可得A′B=AB，然后求出∠OA′B=30°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠A′BA=60°，即旋转角为60°，再根据S阴影＝S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′，然后利用扇形的面积公式列式计算即可得解.【详解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝2OA＝2OB2AC＝2，∵△ABC绕点B顺时针旋转点A在A′处，∴BA′＝AB，∴BA′＝2OB，∴∠OA′B＝30°，∴∠A′BA＝60°，即旋转角为60°，S阴影＝S扇形ABA′+S△A′BC′﹣S△ABC﹣S扇形CBC′＝S扇形ABA′﹣S扇形CBC′＝22 60(22)602 360360ππ⋅⋅⨯-＝42 33ππ-＝23π．故答案为23π．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质的知识点，表示出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键，难点在于求出旋转角的度数.17.将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.【答案】120．【解析】寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星;第2个图形有8=32－1个小五角星;第3个图形有15=42－1个小五角星;…第n 个图形有(n ＋1)2－1个小五角星．∴第10个图形有112－1=120个小五角星．三、解答题18.12(π﹣2019)0﹣(﹣13)﹣2﹣4cos30° 【答案】-8.【解析】【分析】先根据二次根式的性质，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义及特殊角的三角函数值逐项化简，再合并同类二次根式和同类项即可.【详解】解：原式＝3﹣9﹣38【点睛】本题考查了实数的缓和运算，熟练掌握二次根式的性质，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义及特殊角的三角函数值是解答本题的关键.19.先化简，再求值：24224a a a a a a ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭，其中22a =．【答案】22a a +-;122+【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a 的值代入计算即可求出值. 【详解】24224a a a a a a ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭()()()24222a a a a a a a +-=÷-+- ()()()2222a a a a a a +-=-- 22a a +=-，当22a =+时，原式222241222222+++===++- 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是争本题的关键.20.如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝16．点D 在边BC 上，且点D 到边AB 和边AC 的距离相等．(1)用直尺和圆规作出点D (不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点D );(2)求点D 到边AB 的距离．【答案】(1)见解析(2)4.8【解析】【分析】(1)作∠A 的角平分线交BC 于D ，则根据角平分线的性质可判断点D 到边AB 和边AC 的距离相等;(2)利用勾股定理计算出AD=6，设设点D 到AB 的距离为h ，，利用等面积法得到12×10h=8×6×12，然后解方程求出h 即可．【详解】解：(1)作∠A 的角平分线(或BC 的垂直平分线)与BC 的交点即为点D ．如图：(2)∵AB＝AC，AD是∠A角平分线∴AD⊥BC，垂足为D，∵BC＝16，∴BD＝CD＝8，∵AB＝10，在RT△ABD中∴根据勾股定理求得AD＝6，设点D到AB的距离为h，则12×10h=8×6×12，解得h＝4.8，所以点D到边AB的距离为4.8．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线)．也考查了角平分线的性质．21.某校积极开展”阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．(1)求本次被调查的学生人数;(2)补全条形统计图;(3)该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少?【答案】(1)40人(2)12人(3)1125人【解析】【分析】(1)用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数;(2)用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图;(3)用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少．【详解】解：(1)观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%，故总人数有10÷25%=40人; (2)喜欢足球的有40×30%=12人，喜欢跑步的有40-10-15-12=3人，故条形统计图补充：(3)全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多1512300022540-⨯=人．【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．22.如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，使得点落在点位置上，点恰好落在边AD 上的点处，连接EG ．(1)求证：GEF △是等腰三角形;(2)若4CD =，8GD =，求HF 的长度．【答案】(1)见解析;(2)HF 的长为3【解析】【分析】(1)根据折叠性质可知FEC GEF ∠=∠，由平行线的性质可知GFE FEC ∠=∠，根据等量代换得GFE GEF ∠=∠，再根据等角对等边得到答案;(2)由折叠的性质可知HF DF =，90C H∠=∠=︒，8GD =，CD=GH=4，再根据勾股定理求得答案即可．【详解】解：(1)∵长方形纸片ABCD ，∴//AD BC ，∴GFE FEC ∠=∠∵FEC GEF ∠=∠∴GFE GEF ∠=∠∴GEF △是等腰三角形．(2)∵90C H ∠=∠=︒，HF DF =，8GD =，CD=GH=4设HF 长为，则GF 长为(8)x -，在Rt FGH △中，2224(8)x x +=-解得3x =，∴HF 的长为3．【点睛】本题考查了折叠的性质和平行线的性质，以及勾股定理的应用，根据折叠性质求出相关的量是解题的关键．23.六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A 、B 两种品牌的儿童服装，每套A 品牌服装进价比B 品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．(1)求A 、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元;(2)该服装A 品牌每套售价为130元，B 品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进A 品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A 品牌的服装多少套．【答案】(1)A 、B 两种品牌服装每套进价分别为100元、75元;(2)17套．【解析】【分析】(1)首先设A 品牌服装每套进价为x 元，则B 品牌服装每套进价为(x-25)元，根据关键语句”用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．”列出方程，解方程即可;(2)首先设购进A 品牌的服装a 套，则购进B 品牌服装(2a+4)套，根据”可使总的获利超过1200元”可得不等式(130-100)a+(95-75)(2a+4)＞1200，再解不等式即可．【详解】解：(1)设A 品牌服装每套进价为x 元，则B 品牌服装每套进价为()25x -元，由题意得：2000750225x x =⨯-，解得：100x =，经检验：100x =是原分式方程的解，251002575x -=-=，答：A 、B 两种品牌服装每套进价分别为100元、75元;(2)设购进A 品牌的服装a 套，则购进B 品牌服装()24a +套，由题意得：()()()1301009575241200a a -+-+>，解得：16a >，答：至少购进A 品牌服装的数量是17套．【点睛】本题考查了分式方程组的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A 、B 两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键．24.如图，在O 中，弦AB 与弦 C D 相交于点，OA CD ⊥于点，过点的直线与 C D 的延长线交于点，//AC BF ．(1)若FGB FBG ∠=∠，求证：BF 是O 的切线; (2)若3tan 4F ∠=，CD a =，请用表示O 的半径; (3)求证：22GF GB DF GF -=⋅．【答案】(1)见解析;(2)2548r a =;(3)见解析【解析】【分析】 (1) 根据等边对等角可得∠OAB=∠OBA ，然后根据OA ⊥CD 得到∠OAB+∠AGC=90°推出∠FBG+∠OBA=90°，从而得到OB ⊥FB ，再根据切线的定义证明即可;(2)根据两直线平行，内错角相等可得∠ACF=∠F ，根据垂径定理可得1122CE CD a ==，连接OC ，设圆的半径为r ，表示出OE ，然后利用勾股定理列式计算即可求出r ;(3)连接BD ，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠DBG=∠ACF ，然后求出∠DBG=∠F ，从而求出△BDG 和△FBG 相似，根据相似三角形对应边成比例列式表示出BG 2，然后代入，整理等式左边即可得证．【详解】(1)∵OA OB =∴OAB OBA ∠=∠，∵OA CD ⊥，∴90OAB AGC ∠+∠=︒又∵FGB FBG ∠=∠，FGB AGC ∠=∠，∴90FBG OBA ∠+∠=︒即90OBF ∠=︒，∴OB FB ⊥∴BF 是O 的切线;(2)∵CD a =，OA CD ⊥∴1122CE CD a ==，∵//AC BF ，∴ACF F ∠=∠， ∵3tan 4F =， ∴3tan 4AE ACF CE ∠==，即3142AE a =，解得38AE a =，连接OC ，设圆的半径为，则38OE r a =-，在Rt OCE 中，222CE OE OC +=，即2221328a r a r ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2548r a =; (3)证明：连接BD ,∵DBG ACF ∠=∠，ACF F ∠=∠(已证)∴DBG F ∠=∠又∵FGB BGF =∠∠，∴BDG FBG ∽△△ ∴DG GB GB GF= 即2GB DG GF =⋅，∴222()GF GB GF DG GF GF GF DG GF DF -=-⋅=-=⋅，即22GF GB DF GF -=⋅．【点睛】本题是圆的综合题型，主要考查了切线的定义，解直角三角形，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，作辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键，(3) 的证明比较灵活，想到计算整理后得证是解题的关键．25.已知二次函数y=ax 2+bx ﹣3a 经过点A (﹣1，0)、C (0，3)，与x 轴交于另一点B ，抛物线的顶点为D ，(1)求此二次函数解析式;(2)连接DC 、BC 、DB ，求证：△BCD 是直角三角形;(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P ，使得△PDC 为等腰三角形?若存在，求出符合条件的点P 的坐标;若不存在，请说明理由．【答案】(1)抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3．(2)证明见解析;(3)点P 坐标为35+55-或(2，3)．【解析】试题分析：(1)将A(﹣1，0)、C(0，3)，代入二次函数y=ax 2+bx ﹣3a ，求得a 、b 的值即可确定二次函数的解析式;(2)分别求得线段BC 、CD 、BD 的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可;(3)分以CD 为底和以CD 为腰两种情况讨论．运用两点间距离公式建立起P 点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解．试题解析：(1)∵二次函数y=ax 2+bx ﹣3a 经过点A(﹣1，0)、C(0，3)，∴将A(﹣1，0)、C(0，3)，代入，得30{33a b a a --=-=，解得12a b =-=⎧⎨⎩，∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3;(2)如图，连接DC 、BC 、DB ，由y=﹣x 2+2x+3=﹣(x ﹣1)2+4得，D 点坐标为(1，4)，∴22(10)(43)-+-2，2233+2，22(31)(40)-+-5∵CD 2+BC 22)2+(32)2=20，BD 252=20，∴CD 2+BC 2=BD 2，∴△BCD 是直角三角形;(3)y=﹣x 2+2x+3对称轴为直线x=1．假设存在这样的点P,①以CD 为底边，则P 1D=P 1C ，设P 1点坐标为(x ，y)，根据勾股定理可得P 1C 2=x 2+(3﹣y)2，P 1D 2=(x ﹣1)2+(4﹣y)2，因此x 2+(3﹣y)2=(x ﹣1)2+(4﹣y)2，即y=4﹣x ．又P 1点(x ，y)在抛物线上，∴4﹣x=﹣x 2+2x+3，即x 2﹣3x+1=0，解得x 135+x 235-1，(不满足在对称轴右侧应舍去)，∴35+∴y=4﹣55-P 1坐标为35+55-．②以CD 为一腰，∵点P 2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x=1对称，此时点P2坐标为(2，3)．∴符合条件的点P坐标为(352+，552-)或(2，3)．考点：1.二次函数图象性质;2.等腰三角形性质;3.直角三角形的判定.。

2022广东数学模拟(1)参考答案中考

2022广东数学模拟试卷(一)参考答案一、选择题1．D 2.C 3.C 4.A 5.C 6.B 7.B 8.B 9.B10．B 【提示】根据题意，得A n B n ＝an 2－(－an )＝an (n ＋1).∴1A n B n ＝1an （n ＋1）＝1a.∴1A 1B 1＋1A 2B 2＋…＋1A nB n ＝1a －12＋12－13＋…＋1n －＝n a （n ＋1）．二、填空题11．－a 3b 1212.115°13.x 2－3x －4＝0(答案不唯一)14.4215.—216.1217．6或10【提示】分两种情况：(1)如答题17图(1)，当PE ＝PQ 时，过点Q 作QF ⊥AD 于点F .答题17图(1)易得四边形ABQF 是矩形，∴QF ＝AB ＝6.由∠A ＝∠PFQ ＝∠EPQ ＝90°，PE ＝PQ ，可得△AEP ≌△FPQ (AAS).∴AP ＝FQ ＝6.(2)如答题17图(2)，当QE ＝QP 时，过点P 作PF ⊥BC 于点F .答题17图(2)易得四边形ABFP 是矩形，∴PF ＝AB ＝6，AP ＝BF .同法可得△BEQ ≌△FQP (AAS).∴FQ ＝BE ＝4，BQ ＝FP ＝6.∴AP ＝BF ＝BQ ＋FQ ＝10.三、解答题(一)18．解：原式＝9＋22－1－4×22…………4’＝9＋22－1－22＝8.…………6’19.解：·（a ＋2）（a －2）（a －1）2…………2’＝a －1a ＋2·（a ＋2）（a －2）（a －1）2＝a －2a －1.…………4’当a ＝2＋1时，原式＝2＋1－22＋1－1＝2－12＝2－22.…………6’19．解：(1)如答题20图，以点A 为原点，AB 所在的直线为x 轴，垂直于AB 且过点A 的直线为y 轴建立平面直角坐标系，.…………1’A ，B ，C ，D 各点的坐标分别为A (0，0)，B (8，0)，C (7，4)，D (2，3)..…………3’答题20图(2)∵AB ＝8，BC ＝12＋42＝17，CD ＝12＋52＝26，AD ＝22＋32＝13，.…………4’∴C 四边形ABCD ＝8＋17＋26＋13，.…………5’S 四边形ABCD ＝12×2×3＋12×5×1＋12×4×1＋3×5＝452..…………6’四、解答题(二)21．(1)证明：在△BDC 中，BC ＝15，BD ＝9，CD ＝12，∴BD 2＋CD 2＝92＋122＝225，BC 2＝152＝225.∴BD 2＋CD 2＝BC 2.∴△BDC 是直角三角形，即∠BDC ＝90°..…………3’(2)解：由(1)得∠BDC ＝90°，∴∠ADC ＝90°，CD ⊥AB .∴S △ABC ＝12AB ·CD ＝84.∴AB ＝14.∴AD ＝AB －BD ＝5.在Rt △ADC 中，AD 2＋CD 2＝AC 2，即52＋122＝AC 2.解得AC ＝13(负值舍去)．∴△ABC 的周长是AC ＋AB ＋BC ＝13＋14＋15＝42..…………8’22．解：(1)8，12，0.3..…………3’(2)补全频数分布直方图如答题22图所示．.…………5’答题22图(3)200×(0.1＋0.2)＝60(个).答：在这一时刻噪声声级小于75dB 的测量点约有60个．.…………8’23．(1)证明：∵ED 为⊙O 的切线，∴OD ⊥DE ，即∠ODE ＝90°.在Rt △ECO 和Rt △EDO ＝DO ，＝EO ，∴Rt △ECO ≌Rt △EDO (HL).∴∠EOC ＝∠EOD .∵BO ＝DO ，∴∠ODB ＝∠OBD .∵∠COD ＝∠EOC ＋∠EOD ＝∠ODB ＋∠OBD ，∴∠EOD ＝∠ODB .∴OE ∥AB ..…………4’(2)解：当DF ⊥DE 时，△DEF 的面积最大．此时，DF 为⊙O 的直径．由(1)可知OE ∥AB .∴∠CEO ＝∠A ，∠DEO ＝∠EDA .又Rt △ECO ≌Rt △EDO ，∴ED ＝EC ，∠CEO ＝∠DEO .∴∠EDA ＝∠A .∴AE ＝ED ＝EC .∵AC ＝8，∴ED ＝12AC ＝12×8＝4.当DF ＝BC ＝6时，S △DEF ＝12×4×6＝12，即△DEF 面积的最大值为12..…………8’五、解答题(三)24．(1)∵M(4，p)，N(2，q)在反比例函数y ＝k x的图象上，∴4p ＝k ，2q ＝k .∴q＝2p.…………2’(2)解：设点B 的坐标为(m ，n ).∵M 是AB 的中点，∴点M ，.∵点M 在反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象上，∴n ＝k 12m ，即k ＝12mn .OC ＝m ，BC ＝n ，CN ＝12n ，AM ＝12m .∴S 四边形ONBM ＝S 矩形OABC －S △ONC －S △AOM ＝OC ·BC －12OC ·CN －12AO ·AM ＝mn －14mn －14mn ＝12mn ＝6.∴k ＝12mn ＝6.∴反比例函数的解析式为y ＝6x .…………6’(3)解：∵四边形NEDC 是正方形，∴NC ＝EN ＝2.∵点M 的坐标为(a ，a )，∴点N 的坐标为(a ＋2，2).∵点M (a ，a )，N (a ＋2，2)在反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象上，∴a 2＝2(a ＋2).解得a 1＝5＋1，a 2＝－5＋1(舍去)．∴a 的值为5＋1.…………10’25．解：(1)6.…………2’(2)如答题25图(1)、图(2)，过点P 作PD ⊥BC 于点D .答题25图(1)答题25图(2)当0<x ≤3时，BP ＝2x cm ，BQ ＝3x cm.∵∠A ＝120°，AB ＝AC ＝6cm ，∴∠B ＝30°.∴PD ＝12PB ＝x cm.∴S △BPQ ＝12BQ ·PD ，即y ＝32x 2.当3<x <6时，BA ＋AP ＝2x cm ，BQ ＝3x cm.∴PC ＝(12－2x )cm.∵∠A ＝120°，AB ＝AC ＝6cm ，∴∠C ＝30°.∴PD ＝12PC ＝12(12－2x )＝6－x (cm).∴S △BPQ ＝12BQ ·PD ，即y ＝12·3x ·(6－x )＝－32x 2＋33x .综上所述，△BPQ 的面积y (cm 2)与点P ，Q 运动的时间x (s)之间的函数关系式为y0<x ≤3），2＋33x （3<x <6）.…………6’(3)∵∠BAC ＝120°，BC ＝63cm ，∴点A 在以BC 为弦的定圆上运动．如答题25图(3)，延长BA 至点E ，使AE ＝AC .答题25图(3)∴∠E ＝12∠BAC ＝60°，AB ＋AC ＝AB ＋AE ＝BE .∴点E 在以BC 为弦的定圆上运动．∴BE 为该圆的直径时，BE 最大，此时△ABC 的周长最大．当BE 为直径时，∠BCE ＝90°，∴△BCE 是直角三角形．此时，BE ＝BC sin E ＝63sin 60°＝6332＝12(cm).∴△ABC 的周长的最大值为(12＋63)cm.…………10’。

广东省数学中考模拟考试试题含解析

广东省数学中考模拟考试试题含解析一、选择题1. 题目：已知正整数 a、b、c 均大于 1，且 a<b<c，若 a+b+c=2019，则 a、b、c 可能的取值有多少种？A) 606 B) 603 C) 600 D) 597解析：由题意可得：a <b <c < a + b + c = 2019设 a = 2、b = 3，则 c = 2014设 a = 2、b = 4，则 c = 2013...设 a = 2、b = k，则 c = 2019 - 2 - k设 a = 3、b = 4，则 c = 2012设 a = 3、b = 5，则 c = 2011...设 a = 3、b = k，则 c = 2019 - 3 - k...设 a = k、b = k + 1，则 c = 2019 - k - (k + 1)...可知，a 可以从 2 开始取到 671，b 的取值范围由 a 决定。

最后计算一下一共有多少种取值方式：2 + 3 + 4 + ... + 671 = (2 + 671) × 670 ÷ 2 = 225,060答案为 225,060 ÷ 3 = 75,020所以选项 B) 603 是正确答案。

2. 题目：已知函数 y = f(x) 的导数为 y' = 2x+1，且在点 (2, 3) 处有切线，切线方程为 y = 5x+b，则常数 b 的值为多少？A) 4 B) 5 C) 6 D) 7解析：由题意可得：函数 f(x) 在点 (2,3) 处的导数值为 2×2+1 = 5切线方程 y = 5x + b 中的斜率为 5由此可知导数等于切线的斜率，即 y' = 5所以有 2x+1 = 5，解得 x = 2将 x = 2 代入切线方程，即可求得常数 b 的值：y = 5×2 + b = 10 + b = 3解得 b = 3 - 10 = -7所以选项 D) 7 是正确答案。

广东省中考数学模拟试题(一)

中考数学一模试卷说明：1.全卷共4页，考试用时100分钟•满分为120分.2 •答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己准考证号、姓名、试室号、座位号，用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑.3 •选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动,用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4 •非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5 •考生务必保持答题卡的整洁•考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.1. 下列各式不成立的是()A • | — 2| = 2BC • — | + 2| =± | — 2|D2. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（-8- 9A . 0.1 x 10 sB . 0.1 x 10 s C.点E ,则BE 等于（7. 一次函数y= - . x+1的图象不经过的象限是（、选择题（本大题 10小题，每小题3分，共30 分） 4•某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分 60分) 依次为 57, 60, 59, 57, 60, 58, 60,则这组数据的众数与中位数分别是（ A • 60, 59B . 60, 57C . 59, 60 D• 60, 585.如图1,在？ABCD 中，已知 AD=8cm AB=6cm DE 平分/ ADC 交BC 边于I + 2| = | — 2| —I — 3| =+ ( — 3)A •(Q )B . y C.(X)3 •某种计算机完成一次基本运算的时间约为 0.000 000 001s ，用科学记数法可表示为（ 1 x 10-8s -9D. 1X 10 sA •，7cm B . 2cm C . 3cm D. 4cm6.如图2,在平面内，把矩形 ABCD 沿 EF 对折，若/仁50 则/ AEF 等于（ A . 115° B . 130°C. 120 °D. 65°A .第一象限 B.第二象限C .第三象限D . 第四象限&哥哥与弟弟的年龄和是 18岁，弟弟对哥哥说: “当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”如果现在弟弟的年龄是 x 岁, 哥哥的年龄是 y 岁，下列方程组正确的是（ A.x = y — 18, y — x = 18— yB y —x = 18,区—y = y +18x + y = 18, C.y — x = 18 +D.y = 18 — x ,18— y = y —x11.代数式------ 有意义时，x应满足的条件是________________12 .分解因式：x3- xy2= ___________ .13. 某水库水坝的坝高为 ____________________________________________ 10米，迎水坡的坡度为1: 2.4，则该水库迎水坡的长度为 ______________________________________ 米. 14. 如图4 ，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是________15. 如图5,点O在/ APB的平分线上，O O与PA相切于点C, PO与O O相交点D, PO=2,若D为PO的中点，则阴影部分的面积为 ______________ .16. 已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图6所示，A （- 2, 0）,点B在原点，把正六边形ABCDE沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°,经过2015次翻转之后，点B的坐标是_______三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.计算:-2sin 30 一（一-）斗+ C-2 _ 二）。

2023-2024学年广东省九年级数学中考一模模拟卷(解析版)

2023-2024学年广东省九年级数学中考一模模拟卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在（）内）1.下列函数中，y 是x 的二次函数的是( )A ．y ＝3xB ．y ＝－x 2C ．y ＝x 1+5 D ．y ＝x 2－3x ＋5【答案】D2.下列图形中，既是是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B3.下列运算正确的是（）A. xx 2+xx 3=xx 5B. ()()22x y x y x y +−=−C. (xx 4)4=xx 8D. ()222x y x y +=+【答案】B4.如图是一个正方体的展开图，则与“养”字相对的是（）A. 核B. 心C. 数D. 养【答案】C5.如图是某几何体的三视图，则该几何体的面积是( )A ．16πcm 2B ．（16+165）πcm 2C ．165πcm 2D ．（16+323）πcm 2【答案】B6.已知点A （-3，a ），()1,B b ，C （5，c ）在反比例函数ky x =（k<0）的的图像上，下列结论正确的是（）A. a b c <<B. a c b <<C. b<c<aD. c b a <<【答案】C 7.若△ABC ∽△DEF ，面积比为25∶9，则△ABC 与△DEF 的周长比为( )A ．5∶3B ．25∶9C ．9∶25D ．3∶5【答案】A8.如图，平行于主光轴MN 的光线AB 和CD 经过凹透镜的折射后，折射光线BE DF 、的反向延长线交于主光轴MN 上一点P ．若∠CDF=135°，∠ABE=150°，则EPF ∠的度数是（）A. 60°B. 70°C. 75°D. 80°【答案】C 9.古秤是一种人类智慧的产物，也是华夏文明的瑰宝之一．如图，我们可以用秤砣到秤纽（秤杆上手提的部分）的水平距离得出秤钩上所挂物体的重量，称重时，若秤钩所挂物重为x （斤），秤砣到秤纽的水平距离为()cm y ．下表中为若干次称重时所记录的一些数据：当x 为11斤时，对应的水平距离y 为（）A. 3cmB. 3.25cmC.3.5cmD.3.75cm【答案】B 【详解】解：设y kx b =+，把(2,1)和(6,2)代入得：2162k b k b +=+= ①②， ②−①得：41k =，解得：14k =，把14k =代入①得：1214b ×+=，解得：12b =， 1142y x ∴=+，把x=11代入得：y=114+12=134=3.25．10.如图，在钝角三角形ABC 中，AB=4cm,AC=10cm ，动点D 从点A 出发沿AB 以1cm/s 的速度向点B 运动，同时动点E 从点C 出发沿CA 以2cm/s 的速度向点A 运动，当以,,A D E 为顶点的三角形与ABC 相似时，运动时间约是（）A ．2.2s 或4.5sB ．4.2sC ．3sD ．2.2s 或4.2s【答案】D二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在题中横线上）11.因式分解：3ab-4a 2b= .【答案】ab(3-4a)12.西太湖是苏南仅次于太湖的第二大湖泊，南接宜兴，北通长江，东濒太湖，西接长荡湖，水域面积约164000000平方米，164000000这个数用科学记数法可表示为 .【答案】1.64×10813.若反比例函数y=kk+4xx 的图象分布在第二、四象限，则k 的取值范围是．【答案】k<-4 14. 如图，平行四边形ABCD 中以点B 为圆心，适当长为半径作弧，交AB 、BC 于F 、G ，分别以点F 、G 为圆心，大于12FG 长为半径作弧，两弧交于点H ，连接BH 并延长，与AD 交于点E ，若AB=5，CE=4,DE=3，则BE 的长为_________．【答案】4√515.在平面直角坐标系中，已知A ()0,2，B ()4,0，点P 在x 轴上，把AP 绕点P 顺时针旋转90°得到线段A P ′，连接A B ′．若A PB ′△是直角三角形时，则点P 的横坐标为____________．【答案】2或1−+或1−【详解】解：∵()0,2A ，()4,0B ，∴2OA =，4OB =，设点(),0P m ，∵点P 、B 都在x 轴上，∴点P 不能为直角顶点，①如图，当点P 在x 轴的正半轴上，且90A BP ′∠=°时，由旋转可知，PA PA =′，∴90APO BPA ∠′+∠=°，90OAP APO ∠+∠=°，∴OAP BPA ′∠=∠，∴()AAS OAP BPA ′ ≌，∴2PB OA ==，∴482OP OB PB =−=−=，∴点P 的横坐标为2；②如图，当点P 在x 轴的正半轴上，且90PA B ′∠=°，过点A ′作A D PB ′⊥于点D ，则()0OP m m =>，由旋转可知，PA PA ′=，∴90APO DPA ′∠+∠=°，90OAP APO ∠+∠=°，∴OAP DPA ′∠=∠，∴()AAS OAP DPA ′ ≌，∴2PD OA ==，A D OP m ′==，∴422BD OB PD OP m m =−−=−−=−，∵90PA B A DB A DP ′′′∠=∠=∠=°， ∴90A PB PBA ∠′+∠=′°，90A PB PA D ′′∠+∠=°，∴PBA PA D ∠=′∠′，∴tan tan PBA PA D ∠=′∠′， ∴A D PD BD A D′=′，即22m m m =−，则2240m m +−=，解得：11m =−+21m =−（不合题意，舍去）∴点P 的横坐标为1−+；③如图，当点P 在x 轴的负半轴上，则90PA B ′∠=°，则OP m =−，过点A ′作A D PB ′⊥于点D ，同理可得()AAS OAP DPA ′ ≌，∴2PD OA ==，A D OP m ′==−，∴4PB OP OB m =+=−，422BD PB PD m m =−=−−=−，同理可得PBA PA D ∠=′∠′，∴tan tan PBA PA D ∠=′∠′， ∴A D PD BD A D′=′，即22m m m −=−−，解得11m =−21m =−（不合题意，舍去）∴点P 的横坐标为1−−综上所述，点P 的横坐标为2或1−或1−三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.（8分）计算（1）2sin60°-tan45°+12cos30°+tan30°（2）(1-2024π)0 + √12 + 2sin60°-（-3）【答案】（1）19√312−12 （2）5-2√3 17.（5分）解不等式方程组：()33121318x x x x − +>+ −−≤−【答案】-2≤x<118.（9分）如图，线段AB ，CD 分别表示甲、乙建筑物的高，AB ⊥MN 于点B ，CD ⊥MN 于点D ，两座建筑物间的距离BD 为35 m ．若甲建筑物的高AB 为20 m ，在点A 处测得点C 的仰角α为45°，则乙建筑物的高CD 为多少 m ？【答案】解：由题意得：AB ＝DE ＝20m ，AE ＝BD ＝35m ，∠CAE ＝45°，∠AEC ＝90°，在Rt △AEC 中，CE ＝AE •tan45°＝35（m ），∴ CD ＝DE+CE ＝20+35＝55（m ），答：乙建筑物的高CD 为55m.19.（9分）2020年我国进行了第七次全国人口普查，佛山市近五次人口普直常住人口分布情况如图所示，根据第七次全国人口普查结果，佛山市常住人口年龄构成情况如图所示，（1）佛山市2020年常住人口1559−岁段的占比是_______%；（2）根据普查结果显示，2020年60岁以上的人口约99.645万人，求2020年佛山市城镇人口有多少万人，并补全条形图；（3）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标．根据统计图表提供的信息，1990年佛山市的城镇化率是_____%(结果精确到1%)；（4）根据佛山市近五次人口普查统计图(常住人口)，用一句话描述佛山市城镇化的趋势．【答案】（1）74.4%（2）949万，补全图形见解析（3）33（4）见解析【详解】（1）解：110.5%15.1%74.4%−−=，答：佛山市2020年常住人口1559−岁段的占比是74.4%，（2）佛山市常住人口总数为99.64510.5%949÷=（万人），由统计图可知，乡村人口为45万人，∴城镇人口为94945904−=（万人），补全统计图如图所示；．（3）由统计图可知，1900年城镇人口有100万人，常住人口总数为300万人， ∴1990年佛山市的城镇化率是 100100%33%300×≈，（4）随着年份的增加，佛山市城镇化率越来越高．20.（10分）如图，已知OA 是O 的半径，过OA 上一点D 作弦BE 垂直于OA ，连接AB ，AE ．线段BC 为O 的直径，连接AC 交BE 于点F ．（1）求证：ABE C ∠=∠；（2）若AC 平分OAE ∠，求AFFC 的值【答案】（1）见解析（2）12【详解】（1）证明：∵OA BE ⊥，∴ AB AE =，∴ABE C ∠=∠；（2）解：∵AC 平分OAE ∠，∴OAC EAC ∠=∠，∵EAC EBC ∠=∠，∴OAC EBC ∠=∠，∵OA OC =，∴OAC C ∠=∠，∴EBC C ∠=∠，∴BF CF =，由（1）ABE C ∠=∠，∴ABE C EBC ∠=∠=∠，∵BC 为直径，∴90BAC ∠=°，∴90ABE C EBC ∠+∠+∠=°，∴30ABE ∠=°，∴12AF BF =， ∴12AF CF =，即12AF CF =． 21.（10分）如图，反比例函数1k y x=的图象与一次函数2y k x b =+的图象交于(1,2)A −、14,2B −两点．（1）求函数1k y x =和2y k x b =+的表达式；（2）若在x 轴上有一动点C ，当S △ABC =4S △AOB 时，求点C 的坐标．【答案】（1）2y x =−，1322y x =−+（2）(3,0)−或(9,0)【详解】（1）解：将点(1,2)A −代入反比例函数1k y x =中，得，1122k =−×=−；将点1(1,2),4,2A B−− 分别代入一次函2y k x b =+的解析式，得，222142k b k b −+= +=− ，21232k b =− ∴ = ；∴反比例函数的解析式为：2y x =−，一次函数的解析式为：1322y x =−+．（2）解：如图，设AB 与y 轴交于点D ，过点C 作CE y ∥轴交AB 于点E 设(0)C m ，，13,,22E m m ∴−+1322CE m ∴=−+ 令0x =，则2,3y = 30,,2D ∴ 32OD ∴=， ∴S △AOB=12OOOO ·(x B -x A )=12×32×[4-(-1)]=154．∵S △ABC =4S △AOB ，∴12·CE·(x B -x A )=15即12×�−12mm +32�×5=15 解得m=-9或m=15，∴点C 的坐标为（-9,0）或（15,0）．22.（12分）如图，抛物线2y x bx c =−++经过(1,0)A −，(0,3)C 两点，并交x 轴于另一点B ，点M 是抛物线的顶点，直线AM 与y 轴交于点D ．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点H 是x 轴上一动点，分别连接MH ，DH ，求MH DH +的最小值；（3）若点P 是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q ，使得以D ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）抛物线2y x bx c =−++经过(1,0)A −，(0,3)C 两点，∴103b c c −−+= =，解得：23b c = =， ∴该抛物线的表达式为223y x x =−++；（2）2223(1)4y x x x =−++=−−+ ，∴顶点(1,4)M ，设直线AM 的解析式为y kx d =+，则40k d k d += −+=，解得：22k d = =， ∴直线AM 的解析式为22y x =+，当0x =时，2y =，(0,2)D ∴，作点D 关于x 轴的对称点(0,2)D ′−，连接D M ′，D H ′，如图，则DH D H =′，MH DH MH D H D M ∴+=+′′ ，即MH DH +的最小值为D M ′，D M ′ ，MH DH ∴+（3）对称轴上存在点Q ，使得以D ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形．由（2）得：(0,2)D ，(1,4)M ，点P 是抛物线上一动点，∴设2(,23)P m m m −++，抛物线223y x x =−++的对称轴为直线1x =， ∴设(1,)Q n ，当DM 、PQ 为对角线时，DM 、PQ 的中点重合，∴20112423m m m n +=+ +=−+++，解得：03m n = =， (1,3)Q ∴；当DP 、MQ 为对角线时，DP 、MQ 的中点重合，∴20112234m m m n +=+ −++=+，解得：21m n = = ， (1,1)Q ∴；当DQ 、PM 为对角线时，DQ 、PM 的中点重合，∴20112423m n m m +=+ +=−++，解得：05m n = =， (1,5)Q ∴；综上所述，对称轴上存在点Q ，使得以D ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，点Q 的坐标为(1,3)或(1,1)或(1,5)．23.（12分）综合与实践数学活动课上，同学们用尺规作图法探究在菱形内部作一点到该菱形三个顶点的距离相等．【动手操作]如图，已知菱形ABCD ，求作点E ，使得点E 到三个顶点A ，D ，C 的距离相等．小红同学设计如下作图步骤∶①连接BD ；②分别以点A ，D 为圆心，大于12AD 的长为半径分别在AD 的上方与下方作弧：AD 上方两弧交于点M ，下方两弧交于点N ，作直线MN 交BD 于点E ． ③连接AE ，EC ，则EA ED EC ==．（1）根据小红同学设计的尺规作图步骤，在题图中完成作图过程(要求∶用尺规作图并保留作图痕迹)（2）证明：EA ED EC ==．（3）当72ABC ∠=°时，求EBC 与EAD 的面积比．【详解】（1）解：根据小红同学设计，作图如下：．（2）在菱形ABCD 中，ADE CDE ∠=∠，AD DC =，∵DE DE =，∴()SAS ADE CDE ≌，∴AE EC =，∵MN 垂直平分AD ，∴AE DE =，∴AE DE EC ==；（3 ）∵在菱形ABCD 中，72ABC ∠=°，∴36ABD DBC ∠=∠=°，∵AD BC ∥，∴36ADB DBC ∠=∠=°，180108DAB ABC ∠=−∠=°， ∵AE DE =，∴36EAD ADB ∠=∠=°， ∴36EAD ABD ∠=∠=°， ∵ADE BDA ∠=∠，∴ADE BDA △△∽， ∴AD DE BD AD=，即2AD BD DE =⋅， ∵72BAE BAD EAD ∠=∠−∠=°，72BEA EAD ADE ∠=∠+∠=°， ∴BAE BEA ∠=∠，∴BE AB =，设AB x BE ==，DE a =（其中,0x a ＞），则AD x BD BE DE x a ==+=+，，∴()2x x a a =+⋅， ∴220x ax a −−=，解得x =或x =（舍去）， ∴AB DE = ∴EBC ABE EDC ADE S S BE AB S S DE DE ==== ．。

广东省中考数学模拟试卷(一)(含答案)

2011年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷（一）说明：1．全卷共8页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答卷上填写自己的试室号、座位号准考证号、姓名、写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记．3．答题可用黑色或蓝色字迹的钢笔、签字笔按各题要求答在试卷上，不能用铅笔、圆珠笔和红笔．1．下列运算中，正确的是（） A ．x 3·x 3=x 6B ．3x 2+2x 3=5x 5C ．(x 2)3=x 5D ．(x +y 2)2=x 2+y 42．我国是世界上13个贫水国之一，人均水资源占有量只有2 520立方米，用科学记数法表示 2 520立方米是______立方米．（） A ．0.5×104B ．2.52×10-3C ．2.52×103D ．2.52×1023．在相同时刻的物高与影长成比例．小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在地面上的影长为40米，则古塔高为（） A ．60米B ．40米C ．30米D ．25米4．在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是（）5．甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有（） A ．3种B ．4种C ．6种D ．12种6．函数y =x 的取值范围是___________________； 7．如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的两点，请你添加一个适当的条件：______ ________，使四边形AECF 是平行四边形．第7题第9题8．小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用306元．其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价为________元．9．如图，AB是半圆的直径，O 是圆心，C 是半圆上一点，E 是弧AC 的中点，OE 交弦AC 于D ．若AC =8cm ，DE =2cm ，则OD 的长为________________．10．已知BD 、CE 是△ABC 的高，直线BD 、CE 相交所成的角中有一个角为50°，则∠BAC 等于________________度． 11．画图：作出线段AB 的中点O ．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明）．12．先化简：2221()111x x x x -÷-+-，然后在11x -≤≤中选一个整数x 求原式的值二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在横线上）(本大题共5小题，每小题3分，共15分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内)三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分，）AB密封线内请勿答题 ………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………DCBA EFG13．如图，A 、B 、C 为平行四边形的三个顶点，且A 、B 、C 三个顶点的标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）（1）请直接写出这个平行四边形的第四个顶点坐标；（2）求此平行四边形的面积．14．如图，ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，DE AG ⊥于E ，//BF DE ，交AG 于F ．求证：AF BF EF =+．15．已知关于x 的一元二次方程x 2+(4m +1)x +2m -1=O ．（1）求证：不论m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程两根为x 1、x 2，且满足121112x x +=-，求m 的值．16．某校在一次考试中，甲乙两班学生的数学成绩统计如下：请根据表格提供的信息回答下列问题：（1）甲班众数为______分，乙班众数为______分，从众数看成绩较好的是______班．（2）甲班的中位数是_______分，乙班的中位数是______分．（3）若成绩在85分以上为优秀，则成绩较好的是______班．四、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分，）密封线内请勿答题………密………………………………………………..…封………………………………………………...线………A DCBEGF17．随着海峡两岸交流日益增强，通过“零关税”进入我市的一种台湾水果，其进货成本是每吨0.5万元，这种水果市场上的销售量y （吨）是每吨的销售价x （万元）的一次函数，且0.6x =时， 2.4y =；1x =时，2y =．（1）求出销售量y （吨）与每吨的销售价x （万元）之间的函数关系式；（2）若销售利润为w （万元），请写出w 与x 之间的函数关系式，并求出销售价为每吨2万元时的销售利润。

2022年广东省中考数学模拟试题(含答案)

2022年初中学业水平考试第一次模拟考试数学试卷说明：1、全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟。

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号、用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。

一、选择题：(共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列二次根式中，最简二次根式是( )A.23B.8C.212D.3182.新型冠状病毒也叫2019－nCOV ，该病毒比细胞小得多，大小约为150nm(纳米)，即为0.00000015米，约为一根头发丝直径的千分之一，数据0.00000015米用科学记数法表示为( ) A.0.15×10－7米 B.1.5×10－7米 C.1.5×10－8米 D.0.15×10－8米3.如图，直线a ∥b ，射线DC 与直线a 相交于点C ，过点D 作DE⊥b 于点E ，已知⊥1=25°，则⊥2的度数为( )A.105°B.115°C.125°D.165° 4.下列运算正确的是( ) A.3412x x x ⋅= B.21212x y xy ÷= C.222()a b a b -=- D.326(2)4x x -= 5.如图，在Rt △ABC 中，⊥BAC=90°，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，F 在CA 的延长线上，⊥FDA=⊥B ，AC=6，AB=8，则四边形AEDF 的周长为( )A.8B.16C.10D.206.方程480x x y m -+--=，当y>0时，m 的取值范围是( ) AL0<m<1 B.m ≥2 C.m<2 D.m ≤27.如图，在正方体中，沿对角线BD 和顶点A 所在的平面截出几何体A －BCD ，则这个几何体的展开图可能是( )A. B.C. D.8.已知二次函数2y x bx c =-++的顶点为(1，5)，那么关于x 的一元二次方程20x bx c -++=的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定9.为了能让更多人接种，某药厂的新冠疫苗生产线开足马力，24小时运转，该条生产线计划加工320万支疫苗，前五天按原计划的速度生产，五天后以原来速度的1.25倍生产，结果比原计提前3天完成任务，设原计划每天生产x 万支疫苗，则可列方程为( )A.32032031.25x x =- B.3205320531.25x xx x --=- C.32032031.25x x =+ D.3205320531.25x xx x--=+ 10.如图，AB 是⊙O 的直径，⊥ACB 的平分线交⊙O 于点D ，连接AD ，BD ，给出下列四个结论：⊥∠ACB=90°；⊥△ABD 是等腰直角三角形：⊥AD 2=DE •CD ；2CD 。

广东省专版中考数学模拟试卷(一)(附答案)(20210718133553)

广东省中考数学模拟试卷（一）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1. -3 的相反数是（）A. B. C.3 D.2.如图是一个正方体的表面睁开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A. 美B. 丽C. 广D. 州3. 2016 年 3 月，中国中车公司中标美国地铁史上最大一笔采买订单：芝加哥地铁车辆采买项目．该项目标的金额为13.09 亿美元． 13.09 亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4. 以下图，几何体的主视图是（）A.B.C.D.5. 反比率函数 y= 图象的每条曲线上y都随 x增大而增大，则 k 的取值范围是（）A. B. C. D.6.丽华依据演讲竞赛中九位评委所给的分数作了以下表格：均匀数中位数众数方差假如去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据必定不发生变化的是（）A. 均匀数B. 众数C. 方差D. 中位数7.如图，⊙ O 是△ABC 的外接圆，∠OBC=42°，则∠A 的度数是（）A.B.C.D.8. 如图，在平行四边形ABCD中，EF AB交AD于E∥，交BD 于 F，DE ：EA=3 ：4，EF=3 ，则 CD 的长为（）A. 4B. 7C. 39. 某厂接到加工 720 件衣服的订单，估计每日做48 件，正好准时达成，后因客户要求提早 5 天交货，设每日应多做x 件才能准时交货，则x 应知足的方程为（）A. B. C. D.10.如图，正方形 ABCD 的边长为 2，其面积标志为 S1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标志为S2，依据此规律持续下去，则 S2016的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共 6 小题，共24.0 分）11.分解因式： xy2-x=______．12.一副三角板，以下图叠放在一同，则图中∠α的度数是 ______．13. 某种商品的标价为 200 元，按标价的八折销售，这时仍可盈余25%，则这类商品的进价是 ______元．14. 一个不透明的盒子中装有 2 个白球， 5 个红球和 3 个黄球，这些球除颜色外，没有任何其余差别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为______．15. 若对于 x 的方程 x2+2x+m-5=0 有两个相等的实数根，则 m=______ ．16. 如图，菱形 OABC 中，∠A=120°， OA=1，将菱形 OABC 绕点O按顺时针方向旋转 90°，则图中暗影部分的面积是 ______．三、计算题（本大题共 2 小题，共12.0 分）17. 计算： 2cos45°+（-1）0-（）-1．18.化简，再求值：（a-）÷，此中a=2，b=-3．四、解答题（本大题共7 小题，共54.0 分）19.如图，点 C、E、B、F 在同向来线上， AB∥DE，AC∥DF ， AC=DF ，判断 CE 与 FB 的数目关系，证明你的结论．20.垃圾的分类办理与回收利用，能够减少污染，节俭资源．某城市环保部门为了提升宣传实效，抽样检查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类状况，其有关信息以下：依据图表解答以下问题：（1）请将条形统计图增补完好；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共______吨；（ 3）检查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收 1 吨塑料类垃圾可获取21.高考英语听力测试时期，需要根绝考点四周的噪音．如图，点 A 是某市一高考考点，在位于 A 考点南偏西 15°方向距离 125 米的 C 处有一消防队．在听力考试时期，消防队忽然接到报警电话，见告在位于C 点北偏东 75°方向的 F 点处突生气灾，消防队一定立刻赶往救火．已知消防车的警报声流传半径为100 米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车一定改良行驶，试问：消防车能否需要改道行驶？请说明原因．（取）22.如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在平面上的 F 点处， DF 交 BC 于点 E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若 CD =2，∠ADB=30°，求 BE 的长．23.如图，一次函数y=k1x+b 与反比率函数y=的图象交于A（2， m）， B（ n， -2）两点．过点 B 作 BC⊥x 轴，垂足为C，且 S△ABC =5．（1）求一次函数与反比率函数的分析式；（2）依据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（ 3）若 P（p， y1）， Q（ -2， y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，务实数p 的取值范围．24.如图，已知等边△ABC，AB=12，以 AB 为直径的半圆与BC 边交于点 D，过点 D 作 DF ⊥AC，垂足为 F，过点 F作 FG ⊥AB，垂足为 G，连结 GD．（ 1）求证： DF 是⊙ O 的切线；（ 2）求 FG 的长；（ 3）求 tan∠FGD 的值．ABO搁置在平面直角坐标系中，OA=4，25. 如图，等边△动点 P、 Q 同时从 O、 B 两点出发，分别沿OA、 BO当点 P 抵达点 A 时，P、Q 两点停止运动，设点 P 的运动时间为 x（ s）（ 0＜x＜ 4），解答以下问题：（ 1）求点 Q 的坐标（用含x 的代数式表示）（ 2）设△OPQ 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式；当x 为什么值时， S 有最大值？最大值是多少？（ 3）能否存在某个时辰x，使△OPQ 的面积为个平方单位？若存在，求出相应的 x 值；若不存在，请说明原因．答案和分析1.【答案】 C【分析】解：（-3）+3=0．应选：C ．依据相反数的定义：只有符号不一样的两个数称互为相反数计算即可．本题主要考察了相反数的定义，依据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2.【答案】 D【分析】【剖析】本题主要考察了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面下手，剖析及解答问题．正方体的表面睁开图，相对的面之间必定相隔一个正方形，依据这一特色作答．【解答】解：正方体的表面睁开图，相对的面之间必定相隔一个正方形，“设”与“丽”是相对面，“建”与“州”是相对面，“美”与“广”是相对面．应选 D ．3.【答案】 C【分析】解：13.09 亿=13 09000000=1.309 ×109，应选：C ．科学记数法的表示形式为 a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜10，n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数同样．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时，n 是负数．本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a ×10n的形式，其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数，表示时要点要正确确立 a 的值以及 n 的值．4.【答案】 B【分析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，应选：B ．依据从正面看获取的图形是主视图，可得答案．本题考察了简单组合体的三视图，从正面看获取的图形是主视图．5.【答案】 A【分析】解：∵反比率函数 y=的图象上的每一条曲线上，y 随 x 的增大而增大，∴1-k ＜0， ∴k ＞1．应选：A ．对于函数 y= 来说，当k ＜ 0 时，每一条曲线上，y 随 x 的增大而增大；当 k ＞0时，每一条曲线上，y 随 x 的增大而减小．本题考察反比率函数的增减性的判断．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学生对分析式 y= 中 k 的意义不理解，直接以为 k ＜0，造成错误．6.【答案】 D【分析】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，应选：D ．依据中位数的定义：位于中间地点或中间两数的均匀数能够获取去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．本题考察了统计量的选择，解题的要点是认识中位数的定义，难度不大．7.【答案】 B【分析】∴∠OCB=∠OBC=42°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=96°，∴∠A=∠BOC=48°．应选 B．第一连结 OC，由等腰三角形的性质，可求得∠OCB 的度数，既而求得∠BOC 的度数，而后利用圆周角定理求解，即可求得答案．本题考察了圆周角定理．注意正确作出协助线是解本题的要点．8.【答案】B【分析】解：∵DE：EA=3 ：4，∴DE：DA=3 ：7∵EF∥AB ，∴，∵EF=3，∴，解得：AB=7 ，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴CD=AB=7 ．应选：B．由 EF∥AB ，依据平行线分线段成比率定理，即可求得，则可求得AB 的长边形 ABCD 是平行四边形，依据平行四边形对边相等，即可，又由四求得 CD 的长．此题考查了平行线分线段成比率定理与平行四边形的性质题难．此度不大，解题的要点是注意数形联合思想的应用．9.【答案】D【分析】户应当为：（48+x 时间为：，解：因客的要求每日的工作效率）件，所用的依据“因客户要求提早 5 天交货”，用原有达成时间减去提早达成时间，应选：D ．本题的要点是要弄清因客户要求工作量加速后的工作效率和工作时间，而后依据题目给出的要点语 “提早 5 天”找到等量关系，而后列出方程．这道题的等量关系比较明确，直接剖析题目中的要点语句即可得悉，再利用等量关系列出方程． 10.【答案】 C【分析】观发现 S2=2，S 3==1，S 4==解：察，： 1=2 =4，S 2=，，∴S n ==4× ，∴S 2016=4×=．应选：C ．依据等腰直角三角形的性质联合三角形的面积公式可得出部分 S n 的值，依据积变变规 “S规问题面的化即可找出化律 ”，依此律即可解决． n =4×本题考察了等腰直角三角形的性质、三角形的面积、正方形的面积以及规律型中数字的变化类，依据面积的变化找出变化规律 “S =4×”是解题的n要点．11.【答案】 x （ y-1）（ y+1）【分析】解：xy 2-x ，=x （y 2-1），=x （y-1）（y+1）．故答案为：x （y-1）（y+1）．先提取公因式 x ，再对余下的多项式利用平方差公式持续分解．本题考察了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式第一提取公因式，而后再用其余方法进行因式分解，同时因式分解要完全，直到12.【答案】75°【分析】解：如图，∠1=45°-30 °=15°，∠α =90-∠°1=90 °-15 °=75 °．故答案为：75°依据三角板的常数以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1 的度数，再依据直角等于 90°计算即可得解．本题考察了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟知三角板的度数是解题的要点．13.【答案】128【分析】解：设每件的进价为 x 元，由题意得：200×80%=x（1+25%），解得：x=128，故答案为：128．设每件的进价为 x 元，依据八折销售可赢利 25%，依据：进价=标价×8 折 -赢利，可得出方程：200×80%-25%x=x ，解出即可．本题考察了一元一次方程的应用，属于基础题，要点是认真审题，依据等量关系：进价=标价×8 折 -赢利，利用方程思想解答．14.【答案】【分析】解：依据题意可得：一个不透明的盒子中装有 2 个白球，5 个红球和 3 个黄球，共 10个，摸到红球的概率为：=．故答案为：．依据概率的求法，找准两点：① 所有状况的总数；② 切合条件的状况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考察了概率的求法：假如一个事件有 n 种可能，并且这些事件的可能性相同，此中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P （A ）= ． 15.【答案】 6【分析】解：∵对于 x 的方程 x 2+2x+m-5=0 有两个相等的实数根， ∴△=4-4（m-5）=0，解得，m=6；故答案为：6．“ x 的方程 x 2有两个相等的实 ” 依据已知条件对于 +2x+m-5=0数根知，根的判别式△=b 2-4ac=0，而后列出对于 m 的方程，解方程即可．本题主要考察了一元二次方程的根的判别式．一元二次方程 ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：①△ ＞0? 方程有两个不等实数根；②△ =0? 方程有两个相等实数根；③△ ＜0? 方程没有实数根．16.【答案】【分析】解：连结 OB 、OB ′，过点 A 作 AN ⊥BO 于点 N ，菱形 OABC 中，∠A=120°，OA=1 ， ∴∠AOC=60°，∠COA ′ =30，°∴AN= ，∴NO= =，∴BO=，∴S △ =S △= × AO?2CO?sin60°= ，CBOC ′ B ′OS 扇形 OCA ′== ，S扇形 OBB ′==；∴暗影部分的面积= -（2× +）= ．故答案为：连结 OB、OB′，暗影部分的面积等于扇形 BOB′的面积减去两个△OCB 的面积和扇形 OCA′的面积转．依据旋角的度数可知：∠BOB′=90°，已知了∠A=120°，那么∠BOC=∠A′OB′=30，°可求得扇形 A′OC 的圆心角为进图30°，而可依据各形的面积计算公式求出暗影部分的面积．此题考查了菱形的性质、扇形的面积边质等知识点．利公式、等三角形的性用已知得出 S扇形的面积以及 S△，S△的面积是解题要点．OBB′CBO C′ B′O17. 0 ）-1-1） -（【答案】解： 2cos45 °+（=2× +1-2=-1．【分析】依据 45°角的余弦等于，任何非 0 数的 0 次幂等于 1，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂进行计算即可得解．的倒数，本题考查了实数的运算，主要利用了零指数幂负幂，以及特别角，整数指数的三角函数值础题记质以及特别角的三角函数值是解题的关，是基，熟性键．18. 【答案】解：：（ a- ）÷=÷=a-b当 a=2 ， b=-3 时，原式 =2-（ -3）=5 ．【分析】第一化简（a-）÷，而后把a=2，b=-3代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．本题主要考察了分式的化简求值问题，要娴熟掌握，化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不可以跨度太大，而缺乏必需的步骤．19.【答案】答：CE=FB．证明以下：∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF ，∵AC ∥DF ，∴∠C=∠F，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC≌△DEF （ AAS），∴BC=EF ，∴BC -BE=EF-BE，即 CE=FB．【分析】依据两直线平行，内错角相等可得∠ABC= ∠DEF，∠C=∠F，而后利用“角角边”证明△ABC 和△DEF 全等，依据全等三角形对应边相等可得 BC=EF，而后都减去 BE 即可得证．本题考察了全等三角形的判断与性质，平行线的性质，娴熟掌握三角形全等的判断方法是解题的要点，难点在于利用平行线的性质求出三角形全等的条件．20.【答案】3【分析】解：（1）察看统计图知：D 类垃圾有 5 吨，占10%，∴垃圾总量为 5÷10%=50 吨，故 B 类垃圾共有 50×30%=15吨，故统计表为：（2）∵C 组所占的百分比为：1-10%-30%-54%=6%，∴有害垃圾为：50 ×6%=3 吨；（3）（吨），答：每个月回收的塑料类垃圾能够获取 378 吨二级原料．（1）依据D 类垃圾量和所占的百分比即可求得垃圾总数，而后乘以其所占的百分比即可求得每个小组的频数进而补全统计图；（2）求得C 组所占的百分比，即可求得 C 组的垃圾总量；（3）第一求得可回收垃圾量，而后求得塑料颗粒料即可；本题考察了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中获取必需的信息是解决问题的要点，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21.【答案】解：如图：过点 A 作 AH ⊥CF于点 H，由题意得：∠MCF =75°，∠CAN=15°，AC=125米，∵CM ∥AN，∴∠ACM=∠CAN=15 °，∴∠ACH=∠MCF -∠ACM =75 °-15 °=60 °，∴在 Rt△ACH 中，AH =AC?sin∠ACH =125 × ≈（米）＞100米．答：消防车不需要改道行驶．【分析】第一过点 A 作 AH ⊥CF 于点 H，易得∠ACH=60°，而后利用三角函数的知识，求得 AH 的长，既而可得消防车能否需要改进行驶．本题考察了方向角问题．本题难度适中，注意能借助于方向角结构直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的要点．22.【答案】解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC ，依据折叠的性质∠ADB =∠BDF，∠F=∠A=∠C=90°，∴∠DBC=∠BDF ，∴BE=DE ，在△DCE 和△BFE 中，，（2）在 Rt△BCD 中，∵CD =2，∠ADB =∠DBC =30 °，∴BC=2，在 Rt△ECD 中，∵CD =2，∠EDC =30 °，∴DE =2EC，22 2∴（ 2EC） -EC =CD ，∴CE=，∴BE=BC-EC=．【分析】（1）由AD ∥BC，知∠ADB= ∠DBC，依据折叠的性质∠ADB= ∠BDF，因此∠DBC= ∠BDF，得 BE=DE，即可用 AAS 证△DCE≌△BFE；（2）在Rt△BCD 中，CD=2 ，∠ADB= ∠DBC=30°，知BC=2，在Rt△BCD中，CD=2，∠EDC=30°，知 CE=，因此BE=BC-EC=．本题考察了折叠的性质、全等三角形的判断和性质、等角平等边、平行线的性质以及勾股定理的综合运用，娴熟的运用折叠的性质是解决本题的要点．23.【答案】解：（1）把A（2，m），B（n，-2）代入y=得：k2=2 m=-2 n，即 m=-n，则 A（2， -n），过 A 作 AE ⊥x 轴于 E，过 B 作 BF ⊥y 轴于 F，延伸 AE 、BF 交于 D ，∵A（ 2， -n）， B（n， -2），∴BD =2-n， AD=-n+2， BC=|-2|=2，∵S△ABC= ?BC?BD∴ ×2×（2-n） =5，解得： n=-3，即 A（2， 3）， B（ -3， -2），把 A（2， 3）代入 y= 得： k2=6，即反比率函数的分析式是y= ；把 A（2， 3）， B（ -3， -2）代入 y=k1x+b 得：，解得： k1=1，b=1，即一次函数的分析式是y=x+1；（ 2）∵A（ 2， 3）， B（ -3，-2），∴不等式 k1x+b＞的解集是-3＜x＜0或x＞2；（ 3）分为两种状况：当点 P 在第三象限时，要使 y1≥y2，实数 p 的取值范围是 P≤-2，当点P 在第一象限时，要使 y1≥y2，实数 p 的取值范围是 P＞ 0，即 P 的取值范围是 p≤-2 或 p＞0．【分析】（1）把A 、B 的坐标代入反比率函数分析式求出m=-n，过 A 作 AE ⊥x 轴于 E，过 B 作 BF⊥y 轴于 F，延伸 AE、BF 交于 D ，求出梯形 BCAD 的面积和△BDA的面积，即可得出对于 n 的方程，求出 n 的值，得出 A 、B 的坐标，代入反比率函数和一次函数的分析式，即可求出答案；（2）依据A 、B 的横坐标，联合图象即可得出答案；（3）分为两种状况：当点 P 在第三象限时和当点 P 在第一象限时，依据坐标和图象即可得出答案．本题考察了一次函数的反比率函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数和反比率函数的分析式，一次函数和反比率函数的图象和性质，三角形的面积等知识点，主要考察学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，有必定的难度，用了数形联合和思想．24.【答案】（1）证明：连结OD ，如图，∵△ABC 为等边三角形，∴∠C=∠A=∠B=60 °，而 OD=OB，∴△ODB 是等边三角形，∠ODB =60°，∴∠ODB=∠C，∴OD ∥AC，∵DF ⊥AC，∴OD ⊥DF ，∴DF 是⊙ O 的切线；（2）解：∵OD ∥AC，点 O 为 AB 的中点，∴OD 为△ABC 的中位线，∴BD =CD =6．在 Rt△CDF 中，∠C=60°，∴∠CDF =30 °，∴CF= CD=3，∴AF=AC-CF=12-3=9 ，在 Rt△AFG 中，∵∠A=60°，∴FG =AF ×sinA=9 × = ；（3）解：过 D 作 DH ⊥AB 于 H．∵FG ⊥AB， DH ⊥AB，∴FG ∥DH ，∴∠FGD =∠GDH ．在 Rt△BDH 中，∠B=60°，∴∠BDH =30 °，∴BH = BD=3， DH = BH =3．在 Rt△AFG 中，∵∠AFG=30°，∴AG= AF= ，∵GH =AB-AG -BH =12- -3= ，∴tan∠GDH = ==，∴tan∠FGD =tan∠GDH =．【分析】（1）连结 OD，依据等边三角形的性质得∠C=∠A= ∠B=60°，而OD=OB ，因此∠ODB=60°=∠C，于是可判断 OD∥AC ，又DF⊥AC ，则 OD⊥DF，依据切线的判定定理可得 DF 是⊙O 的切线；（2）先证明 OD 为△ABC 的中位线，获取BD=CD=6 ．在Rt△CDF 中，由∠C=60°，得∠CDF=30°，依据含 30 度的直角三角形三边的关系得 CF= CD=3，因此AF=AC-CF=9 ，而后在 Rt△AFG 中，依据正弦的定义计算 FG 的长；（3）过 D 作 DH ⊥AB 于 H，由垂直于同向来线的两条直线相互平行得出FG∥DH ，依据平行线的性质可得∠FGD=∠GDH ．解 Rt△BDH ，得 BH=BD=3 ，DH= BH=3 ．解 Rt△AFG，得AG= AF= 则GH=AB-AG-BH= ，于，是依据正切函数的定义获取 tan∠GDH= =则tan∠FGD 可求．，本题考查了切线的判断．要证某线是圆的切线线过圆连接，已知此上某点，圆心与这为证查了等边三角形的性质以及解点（即半径），再垂直即可．也考直角三角形等知识．25.【答案】解：（1）过点 Q 作 QD ⊥OA 于点 D ，以下图：∵△ABO 是等边三角形，∴∠AOB=60 °，∵动点 Q 从 B 点出发，速度为每秒 1 个单位长度，∴BQ=x，∴OQ=4-x，在 Rt△QOD 中， OD=OQ?cos60°=（ 4-x）×=2- x，QD =OQ?sin60 =°（ 4-x）× =2 - x，∴点 Q 的坐标为（2- x， 2 - x）；（ 2）∵动点 P 从 O 点出发，速度为每秒 1 个单位长度，∴OP=x，∴S= OP QD= x 2 - x =- x2+ x，? （）=- （ x-2）2+0 x 4），（＜＜∵a=- ＜ 0，∴当 x=2 时， S 有最大值，最大值为；（ 3）存在某个时辰x 的值，使△OPQ 的面积为个平方单位，原因以下：，假定存在某个时辰，使△OPQ 的面积为个平方单位，由（ 2）可知） =- x2+ x= ，解得 x=1 或 x=3，∵0＜ x＜ 4，∴x=1 或 x=3 都成了，即当 x=1 s或 3s 时，能使△OPQ 的面积为个平方单位．【分析】（1）过点 Q 作 QD⊥OA 于点 D，解直角三角形 QOD，分别求出 OD，QD 和 x的关系式，即可获取点 Q 的坐标；积间（2）由三角形面公式可得 s 与 x 之的二次函数关系式，而后利用配方法求得其最大值即可；（3）存在某个时辰 x 的值，使△OPQ 的面积为个平方单位，由（2）可知把y=代入求出对应的x值即可．本题主要考察了和三角形有关的知识，此顶用到了二次函数的最值、等边三角形的性质、特别角的锐角的锐角三角函数值、解一元二次方程、图形面积的求法，题目的综合性较强，对学生的计算能力要求很高，是一道不错的中考压轴题目．。