简单超静定梁,提高梁的强度刚度措施

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结构力学答案

结构力学答案《结构力学》第01章在线测试第一题、单项选择题（每题1分，5道题共5分）1、结构力学的研究对象是 BA、单根杆件B、杆件结构C、板壳结构D、实体结构2、对结构进行强度计算目的是为了保证结构AA、既经济又安全B、不致发生过大的变形C、美观实用D、不发生刚体运动3、对结构进行刚度计算，是为了保证结构 CA、不发生刚体运动B、美观实用C、不致发生过大的变形D、既经济又安全4、固定铰支座有几个约束反力分量？ BA、一个B、两个C、三个D、四个5、可动铰支座有几个约束反力分量AA、一个B、两个C、三个D、四个第二题、多项选择题（每题2分，5道题共10分）1、结构的稳定性是指DEA、结构抵抗破坏的能力B、不发生刚体运动的能力C、结构抵抗变形的能力D、结构抵抗失稳的能力E、结构保持原有平衡形式的能力2、下列哪种情况不是平面结构BCDEA、所有杆件的轴线都位于同一平面内，荷载也作用在该平面内B、所有杆件的轴线都位于同一平面内，荷载与该平面垂直C、所有杆件的轴线都位于同一平面内，荷载与该平面平行D、所有杆件的轴线都不位于同一平面内E、荷载不作用在结构的平面内3、下列哪种情况应按空间结构处理ABDEA、所有杆件的轴线都位于同一平面内，荷载与该平面垂直B、所有杆件的轴线都不位于同一平面内C、所有杆件的轴线都位于同一平面内，荷载也作用在该平面内D、所有杆件的轴线都位于同一平面内，荷载与该平面平行E、荷载不作用在结构的平面内4、为了保证结构既经济又安全，要计算结构BA、强度B、刚度C、稳定性D、内力E、位移5、刚结点的约束特点是ABA、约束各杆端不能相对移动B、约束各杆端不能相对转动C、约束的各杆端可沿一个方向相对移动D、约束各杆端可相对转动E、约束各杆端可相对移动第三题、判断题（每题1分，5道题共5分）1、板壳结构的厚度远远小于其它两个尺度。

正确2、实体结构的厚度与其它两个尺度是同一量级。

正确3、为了保证结构既经济又安全，要对结构进行刚度计算。

材料力学-简单的超静定问题

2021/6/16
4
2021/6/16
5
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6
§6-2 拉压超静定问题
拉压变形时的胡克定律 l FN l EA
综合考虑变形的协调条件、虎克定律和静力学平衡条件求解拉压超静定问题。
2021/6/16
7
例已知1、2杆抗拉刚度为E1A1, 3杆抗拉刚度为E3A3， F的大小已知，求各杆内力。
13
2
l
A
A*
l3
FN 3l E3 A3
9
4、联解方程
FN1
2 cos
F
E 3 A3
E 1 A1 c o s 2
FN 3
1
2
F E 1 A1
cos3
E 3 A3
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10
装配应力的计算：超静定结构中由于加工误差，装配产生的应力。
平衡方程：
FN1 FN2
F N 3(F N 1F N 2)cos
超静定问题：若未知力的个数多于独立的平
衡方程的个数，仅用静力平衡方程便无法确定
全部未知力，这类问题为超静定问题。相应结
构称为超静定结构。
2021/6/16
2
超静定次数：未知力个数与独立平衡方程数之差，也等于多余约束数。
多余约束：在结构上加上的一个或几个约束，对于维持平衡来说是不必要的约束称多余约束。对应的约束力称多余约束反力。
由于超静定结构能有效降低结构的内力及变形，在工程上应用非常广泛。
2021/6/16
3
基本静定系：解除多余约束代之于未知力后的结构。
●超静定问题的解法：综合考虑变形的几何相容条件、物理关系和静力学平衡条件。

房屋大梁加固报告

房屋大梁加固报告1. 背景介绍在房屋的建造和使用过程中，大梁是承担着重要荷载的结构元素之一。

然而，随着时间的推移，房屋的大梁往往会受到各种因素的影响，例如自然灾害、使用磨损等，导致其承载能力下降，存在安全隐患。

因此，对于老旧房屋或者需要加固的房屋，进行大梁加固变得至关重要。

2. 加固方法选择针对房屋大梁的加固，存在多种方法可供选择。

具体的选择要根据实际情况来确定，以下是一些常见的加固方法：2.1 钢结构加固钢结构加固是一种常见的大梁加固方法，通过在大梁上添加钢材或者钢板来增加其承载能力。

这种方法可使大梁更加坚固，并提高其抗震性能。

2.2 碳纤维加固碳纤维加固是一种新型的大梁加固方法，通过在大梁表面粘贴碳纤维布，再进行预应力处理，可有效增加大梁的强度和刚度。

此方法具有施工便捷、不占用室内空间等优点。

2.3 混凝土加固混凝土加固是一种传统的大梁加固方式，通过在大梁表面涂抹混凝土，形成增强层，从而提高大梁的承载能力。

这种方法需要施工周期较长，但具有较好的耐久性。

3. 加固方案实施在选择了适当的加固方法后，需要进行具体的加固方案实施。

以下是一般的加固方案实施步骤：3.1 方案设计根据房屋的实际情况，结合加固方法，设计出合理的加固方案。

方案设计需要考虑大梁的材料、尺寸、加固方式等因素。

3.2 材料准备根据加固方案，准备所需的加固材料。

例如，钢结构加固需要准备相应规格的钢材、螺栓等；碳纤维加固需要准备碳纤维布、环氧树脂等。

3.3 施工准备在进行加固之前，需要做好施工准备工作。

清理施工现场，确保施工环境安全整洁；准备好所需的施工工具和设备；组织施工人员，确保施工人员熟悉加固方案和操作流程。

3.4 加固实施按照加固方案进行具体的加固实施。

根据不同的加固方法，具体操作步骤会有所不同。

例如，钢结构加固需要将钢材焊接或者螺栓固定到大梁上；碳纤维加固需要将碳纤维布粘贴在大梁表面，并进行预应力处理。

3.5 施工质量检验加固实施完成后，需要进行施工质量检验。

6-简单超静定问题

4、补充方程
FN 1l FN 3l cos EA cos EA FN 1 FN 3 cos 2
5、求解方程组得
FN 1 FN 2
F cos 2 1 2 cos 3
FN 3
F 1 2 cos 3
目录
二、装配应力
构件的加工误差是难以避免的。对静定结构，加工误差只是引起结构几何形状的微小变化，而不会在构件内引起应力。但对静不定结构，加工误差就要在构件内引起应力。这种由于装配而引起的应力称为装配应力。装配应力是结构构件在载荷作用之前已具有的应力，因而是一种初应力。
超静定结构中才有温度应力。
目录
解题思路：平衡方程:RA = RB 变形几何关系: 物理关系:
(t 时)
lT lF
lT l t
RB L
RB l lF EA
EA Lt
补充方程:
联立求解: RA RB EAt
EAt t Et A
目录
一静定问题及超静定问题三基本静定系或相当系统是一个静定结构该结构上作用有荷载和多余约束力61超静定问题及其解法61超静定问题及其解法二多余约束及多余约束力在静定结构的基础上增加的约束
第六章
简单的超静定问题
§6–1 概述
§6–2 §6–3 §6–4 拉压超静定问题扭转超静定问题简单超静定梁
目的与要求：
M
max
WZ

32 M
d
max 3
76.4MPa
目录
例题
结构如图示,设梁AB和CD的弯曲刚度EIz相同. 拉杆BC的拉压刚度EA为已知,求拉杆BC的轴力.
a
C
将杆CB移除，则AB,CD均为静定结构，杆CB的未知轴力FN作用在AB,CD梁上。为1 D 次超静定。

工程力学第10章弯曲变形与简单超静定梁

简支梁。根据原超静定梁A端横截面转角θA=0这一变形条件, 即可进而建立补充方程以求解MeA。建议读者按此自行算出全部结果。以上解题的方法步骤也适用于解二次超静定梁。此时可建立两个变形几何方程, 因而补充方程也就有两个。这样, 解多余约束力时就需解二元一次联立方程组。对于三次以上的超静定梁若仍用上述方法求解, 则将不够简便, 此时就宜采用其他方法。
但弹性模量E值则是比较接近的。 2.调整跨度梁的转角和挠度与梁的跨度的n次方成正比, 跨度减小时, 转角和挠度就会有更大程度的减小。例如均布载荷作用下的简支梁, 其最大挠度与跨度的四次方成正比, 当其跨度减小为原跨度的1/2时, 则最大挠度将减小为原挠度的1/16。故减小跨度是提高梁的刚度的一种有效措施。在有些情况下, 可以增设梁的中间支座, 以减小梁的跨度, 从而可显著地减小梁的挠度。但这样就使梁成为超静定梁。图10-10a、 b分别画出了均布载荷作用下的简支梁与三支点的超静定梁的挠曲线大致形状, 可以看出后者的挠度远较前者为小。在有可能时, 还可将简支梁改为两端外伸的梁。这样, 既减小了跨度, 而且外伸端的自重与两支座间向下的载荷将分别使轴线上每一点产生相反方向的挠度(图10-11a、 b), 从而相互抵消一部分。这也就提高了梁的刚度。例如桥式起重机的桁架钢梁就常采用这种结构形式(图10-11c), 以达到上述效果。
下述关系
因为挠曲线为一平坦的曲线, θ值很小, 故有 tanθ≈θ(c) 由式(b)、式(c)两式可见, 梁横截面的转角应为
式(d)表明转角θ可以足够精确地从挠曲线方程(a)对x求一次导数得到。它表示梁横截面位置的x与该截面的转角θ之间的关系, 通常称为转角方程。在图10-2所示的坐标系统中, 挠度w以向上为正, 向下为负; 转角θ则以逆时针转向为正, 顺时针转向为负。

简单超静定梁,提高梁的强度刚度措施共30页

简单超静定梁,提高梁的强度刚度措施
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们就不再配享受自由了。—— 毕达哥拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的利益，而是为了公共的利益；一部分靠有害的强制，一部分靠榜样的效力。 ——格老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话，那么法律作为一件无用之物自己就会消灭。— —洛克
60、人民的幸福是至高无个的法。— 。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END

材料力学

5 Pa RD a RD a 6 EI 3EI 3EI
如何得到？
A D
P
B
自行完成
C D
RD
例题 6
图示结构AB梁的抗弯刚度为EI，CD杆的抗拉刚度为EA，
已知P、L、a。求CD杆所受的拉力。
D
a
A
C
L
2
L
B
2
P
解：变形协调条件为 wC lCD
D
a
C
FC
A
( P FC ) L wC 48EI FC L lCD EA
温度应力：
FB E t A
6 1 12 . 5 10 碳素钢线胀系数为 C0
温度应力：超静定结构中，由于温度变化，使构
件膨胀或收缩而产生的附加应力。
不容忽视！！！
路、桥、建筑物中的伸缩缝高温管道间隔一定距离弯一个伸缩节
例题 11
图示阶梯形杆上端固定，下端与支座距离=1mm，材料的弹性模量E=210GPa，上下两段杆的横截面面积分别为600平方毫米和300平方毫米。试作杆的轴力图。
C
A
FA
B
L2
FC
FA FB FC qL 0
L2
M
A
0
FB
变形协调方程
L qL2 FC FB L 0 2 2
3 FB qL 16
FA 3 qL 16
C q C FC 0
7.5kNm
5qL4 FC L3 5 0 FC qL 8 384 EI Z 48EI Z
由于超静定结构能有效降低结构的内力及变形，在工程上（如桥梁等）应用非常广泛。
●超静定问题的解法：

工程力学—简单超静定问题

杆件的变形简单超静定问题一、基本要求1．熟练掌握拉（压）杆变形计算2．熟练掌握圆轴扭转变形计算与刚度条件 3．掌握积分法求梁的弯曲变形4．熟练掌握叠加法求弯曲变形与梁的刚度计算5．理解超静定概念，熟练掌握简单超静定问题的求解方法 6．了解弹性体的功能原理，掌握杆件基本变形的应变能计算二、内容提要1．拉（压）杆的轴向变形、胡克定律拉（压）杆的轴向变形为l ∆,l l l -=∆1,式中l 、1l 分别为变形前、后杆的长度。

当杆的应力不超过材料的比例极限时，可以应用胡克定律计算杆的轴向变形，即EAlF l N ⋅=∆ （4.1）图 4.1式中，EA 称为杆件的抗拉（压）刚度。

显然，轴力F N 为正时，△l 为正，即伸长变形；轴力F N 为负时，△l 为负，即缩短变形。

公式（4.1）的适用条件：（1）材料在线弹性范围，即p σσ≤；（2）在长度l 内，F N ，E ，A 均为应力常量。

当以上参数沿杆轴线分段变化时，则应分段计算变形，然后求代数和得总变形。

即∑==∆ni ii i N A E l F l i 1（4.2）当F N ，A 沿杆轴线连续变化时，式（4.2）化为 ()()⎰=∆lN x EA dxx F l 0 （4.3）2．拉压超静定问题定义杆系未知力的数目超过静力平衡方程的数目，仅用静力平衡方程不能确定全部未知力。

这类问题，称为超静定问题，或静不定问题。

超静定问题的求解方法根据变形协调条件建立变形几何方程，将变形与协调关系与力之间的物理关系带入几何方程得到补充方程，再与静力平衡方程联立求解，可得到全部未知力。

解题步骤：（1）画出杆件或节点的受力图，列出平衡方程，确定超静定次数；（2）根据结构的约束条件画出变形位移图，建立变形几何方程；（3）将力与变形间的物理关系代入变形几何方程，得补充方程；（4）联立静力平衡方程及补充方程，求出全部未知力。

超静定结构的特点：（1）各杆的内力按其刚度分配；（2）温度变化，制造不准确与支座沉陷等都可能使杆内产生初应力。

第四章杆件的变形 · 简单超静定问题

A1
、物理方程－变形与受力关系
FN 1 L1 FN 3 L3 cos E1 A1 E3 A3 补充方程 (3)
F
FN1
A
FN3 FN2

、联立方程(1)、(2)、(3)可得:
x
FN1 FN 2 E3 A3 F E1 A1F cos2 ; FN 3 3 2E1 A1 cos E3 A3 2E1 A1 cos3 E3 A3

0.02 2 160 106
[ FN ] AD sin 50.24 1 0.75 / 0.752 1 [F ] 12.06 KN 2.5 AB
C 0.75m A 1m D D
(2)、B点位移
lCD
B lCD
[ FN ]lCD EA
D1 1.5m
l l
虎克定律实验证明：引入比例常数E,则
Fl l A FN l （虎克定律） Fl l EA EA
E——表示材料弹性性质的一个常数，称为拉压弹性模量，亦称杨氏模量。单位：MPa、GPa. 例如一般钢材: E=200GPa。
EA——杆件的抗拉/压刚度
1）
O
1
B 4F
B
1
α α
2
FNAB FNAC
C
F F
X
0 0
FNAC sin FNAB sin 0
Y
A
LAB
FNAC cos FNAB cos F 0 F FNAC FNAB 2 cos F L FL LAC NAC EA 2 EA cos
轴向拉伸或压缩时的变形刚度条件超静定问题
轴向拉伸或压缩时的变形

工程力学第4节简单超静定梁

成如示截面梁，试选择槽钢型号。
（1）不考虑梁自重的影响；（2）考虑梁自重的影响。
解：（1）不考虑梁自重影响
由弯矩方程和弯矩图
M max

ql 2 8
80 kN m
两根槽钢组成的截面梁，要求其抗弯截面系数
2WZ

M max
[ ]

667 cm3
查 A-3 表 28a 槽钢
表 WZ 340 cm3
超静定梁：在工程中，有时为了提高粱的强度和刚度，或由于构造上的需要，会给静定梁增加约束，于是，梁未知约束力（支反力）的数目就超过了静力学平衡方程的数目，某些约束力不能完全由静力学平衡方程求出，这就是静不定梁，或者称为超静定梁。
静不定次数 = 未知约束力总个数独立平衡方程数
多余约束：在静定梁上增加的约束，对于维持构件平衡来说是多余的，因此，常把这种对维持构件平衡并非必要的约束称为多余约束。与多余约束所对应的支座反力或反力偶，统称为多余约束反力。
2WZ

M max
[ ]

708 cm3
查 A-3 表 28b 槽钢
表 WZ 366 cm3
（5）求解多余约束力 F 3 ql (1) 8
（6）列方程求 A 处支反力
n
Fix 0
i 1
n
Fiy 0
i 1
n
M A (Fi ) 0
i 1
FAx 0
( 2)
FAy F ql 0 (3)
MA

ql 2 2

Fl

0
( 4)
联立求解即可
FAx 0
力F1单独作用时，查表10-1 得

《材料力学》第1到8章复习题

材料力学第一章复习题1，下列结论中正确的是（）A,内力是应力的代数和B,应力是内力的平均值C应力是内力的集度D内力必大于应力2. 一对自平衡的外载产生杆件的哪种基本变形只对杆件的某一局部存在影响。

( )A 拉伸与压缩B 剪切C扭转D弯曲3，已设计好的构件，若制造时仅对其材料进行更换通常不会影响其( )A稳定性 B 强度C几何尺寸D刚度4. 根据均匀性假设，可认为构件的下列各量中的( )在各点处都相同A屈服极限B材料的弹性常数C应力D应变第二章轴向拉伸压缩与剪切挤压的实用计算1.塑性材料的极限应力是A屈服极限B强度极限c比例极限D弹性极限2.脆性材料的极限应力是。

A屈服极限B比例极限C强度极限D弹性极限3.受轴向拉压的杆件内最大切应力为80 Mpa，则杆内最大正应力等于A160Mpa B 80Mpa C40Mpa D20Mpa4.在低碳钢Q235的拉伸试验中，材料暂时失去了抵抗变形能力是发生在哪个阶段A弹性B屈服C强化D缩颈断裂5材料进入强化阶段卸载，在室温中放置几天再重新加载可以获得更高的()。

A比例极限B强度极限C弹性变形D塑性变形6直径为d的圆截面钢杆受轴向拉力作用，已知其纵向线应变为e，弹性模量为E，杆轴力大小为()。

填空题(5.0分)7.在连接件上，剪切面和挤压面分别（)于外力方向8.连接件剪切强度的实用计算中去，许用切应力是由( )9.插销穿过水平放置的平板上的圆孔，在其下端受拉力F作用。

该插销的剪切面面积和挤压面面积分别等于( a)。

填空题(5.0分)10.低碳钢拉伸试验中滑移线是( )造成的。

11.外力消失后，变形也消失,这种变形为( )12.当延伸率小于( )时为脆性材料，当延伸率大于( )时为塑性材料13.一个结构中有三根拉压杆，设由这三根杆的强度条件确定的结构许用载荷分别为F1、F2、F3，且F1<F2<F3，则该结构的实际许可载荷[F]为判断题(5.0分)14低碳钢的抗拉能力小于抗剪能力（）A对 B 错15. 试求图中1-1，2-2，3-3截面上的轴力，并作轴力图。

材料力学第六章

EI
在横力弯曲时，梁横截面上除弯矩 M 外还有剪力 FS ，但工程上常用的梁，当梁的长度大于横截面高度 10 倍时， FS 对梁的位移影响很小，可略去
不计，所以上式仍可应用。但此时， M 和都是 x 的函数。即
M (x)
(x) EI
从高等数学可知，平面曲线的曲率可写成
d2 y
(x)
1
第六节简单超静定梁的解法
对梁某方向的位移起限制作用的物体称为约束。在超静定梁中，超过了维持梁的静力平衡所必需的约束，称为多余约束，相应的约束力（包括约束力偶），称为多余约束力。
解超静定梁的方法较多，本书介绍变形比较法，步骤如下。（1）判断超静定次数。梁上未知约束力的个数与独立的平衡方程数之差，称为超静定次数。对于给定的梁，解题时首先应判断它是静定的，还是超静定的。如果是超静定的，要确定超静定的次数。（2）解除超静定梁的多余约束，并代之以多余约束力，所得系统称为静定基。在多余约束处寻找变形协调条件。（3）写出变形协调条件和物理条件，得到补充方程。（4）将补充方程和平衡方程联立，即可求解。
，
FAy
ql
坐标为 x 的截面上的弯矩为
M (x) qlx 1 ql2 1 qx2 22
列挠曲线近似微分方程并积分，有
EI
d2 y dx2
qlx
1 2
ql 2
1 2
qx2
EI
dy dx
EI
ql
x2 2
1 ql2x 2
q 6
x3
C1
（a）
EIy
ql
x3 6
1 4
ql2 x2
1 qx4 24
C1x
该处的挠度 y 0 ，截面转角 0 ；铰支座处的边界条件，挠度 y 0 。

7.4刚度条件及提高梁刚度的措施

梁的刚度条件及提高梁刚度的措施
一、刚度条件
y [ y], [ ]
max
max
建筑钢梁的许可挠度： l ~ l 250 1000
机械传动轴的许可转角：
1
3000
精密机床的许可转角： 1 5000
例8：图示工字钢梁受均布荷载作用，已知l＝2 m， q ＝20 kN/m，材料的弹性模量E=200 GPa，y =l/700。 A
2、减少梁的弯矩——减少梁的长度
y A
l
y
max
F
Fl3
B x ymax 3EI
max
y
A max l 2
q
B
max l 2
5ql4
x ymax 384EI
y max
y q
A
l
max
y
ql4
B
x
ymax
8EI
max
y
A max l 2
y max
F
B
Fl 3 x ymax 48EI
查附录D-3可知，选取工字钢型号为NO.16，它的 I 1130cm4 729cm4 。
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二、提高梁刚度的措施 1、选择合理的截面形状dBiblioteka y dx2M (x) EI
即Iz/A越大，截面越合理。为了充分利用材料，应将材料尽可能放置到距离中性轴较远处。
q B
试确定工字钢的型号。
l
解：1）简支梁在均布载荷作用时，中点有最大挠度
5ql 4 ymax 384EI
2）代入刚度条件
ymax
5ql 4 384EI
y
l 700

材料力学土木类第六章简单的超静定问题

B
D
C 解：一次超静定问题
1 32
(1)力：由节点A的平衡条件列出平衡方程
y
F
N1
F
N3
F
N2
A
F
A F
Fx 0, FN1sinFN2 sin 0
F y 0 ,F N 3 F N 1 co F N 3 s co F s 0
x
l 3
B
D
1 32
A A'
C (2)变形：变由变形协调条件建立补充方程来求
解。
例梁AC在B、C处分别为固定铰支座和可动铰支座，
梁的 A 端用一钢杆 AD 与梁 AC 铰接。在梁受荷载作
用以前，杆 AD 内没有内力。已知梁和拉杆用同样的
钢材制成，材料的弹性模量为E，梁横截面的惯性矩
为I，拉杆横截面的面积为A，其余尺寸见图。试求钢
例一平行杆系，三杆的横截面面积、长度和弹性模
量均分别相同，用A、l、E 表示。设AC为一刚性横梁，试求在荷载F 作用下各杆的轴力
l
解: (1)受力分析--平衡方程
1
2
3
a
a
a
D2 C
A BF
FN1 A
FN2
FN3
B
C
D F
Y 0 , F N 1 F N 2 F N 3 F 0 M D 0 , 1 . 5 F N 1 0 . 5 F N 2 0 . 5 F N 3 0
土建工程中的预应力钢筋混凝土构件，就是利用装配应力来提高构件承载能力的例子。
(2) 温度应力
静定问题：由于杆能自由变形，由温度所引起的变形不会在杆中产生内力。
超静定问题：由于有了多余约束，杆由温度变化所引起的变形受到限制，从而将在杆中产生内力。这种内力称为温度内力。

2023大学_工程力学简明教程(景荣春著)课后习题答案下载

2023工程力学简明教程（景荣春著）课后习题答案下载工程力学简明教程（景荣春著）课后答案下载工程力学简明教程图书详细信息：印次：1-1装帧：平装印刷日期：-12-17工程力学简明教程（景荣春著）：图书信息点击此处下载工程力学简明教程（景荣春著）课后答案工程力学简明教程（景荣春著）：目录第1篇静力学第1章静力学公理和物体的受力分析51.1 静力学基本概念51.2 静力学公理61.3 约束和约束反力91.4 物体的受力分析13__小结18思考题19习题20第2章平面力系222.1 平面汇交力系222.1.1 平面汇交力系合成与平衡的几何法22 2.1.2 平面汇交力系合成与平衡的解析法25 2.2 力对点之矩282.3 平面力偶系292.4 平面任意力系352.4.1 力线平移定理352.4.2 平面任意力系的简化362.4.3 平面任意力系的平衡392.5 物体系统的平衡432.6 平面简单桁架的内力计算452.7 考虑摩擦的平衡问题482.7.1 滑动摩擦492.7.2 摩擦角与自锁现象512.7.3 考虑滑动摩擦的物体平衡问题52 __小结55思考题56习题58习题答案63第3章空间力系663.1 空间汇交力系663.2 力对点的矩和力对轴的矩693.3 空间力偶系723.4 空间任意力系743.5 重心78__小结83思考题84习题85习题答案87第2篇材料力学第4章材料力学的基本概念914.1 材料力学的任务914.2 变形固体的基本假设924.3 内力截面法和应力的概念934.4 位移与应变的概念964.5 杆件变形的基本形式97__小结100思考题101习题101习题答案103第5章拉伸、压缩与剪切1045.1 轴力及轴力图1055.2 轴向拉伸、压缩时的应力1075.2.1 轴向拉伸、压缩时横截面上的正应力107 5.2.2 轴向拉伸、压缩时斜截面上的应力110 5.3 轴向拉伸、压缩时材料的力学性能1125.3.1 轴向拉伸时材料的力学性能1125.3.2 轴向压缩时材料的力学性能1165.4 轴向拉伸、压缩时的强度计算1175.5 轴向拉伸、压缩时的变形1215.6 拉伸、压缩超静定问题1245.7 应力集中的概念1285.8 连接件的实用强度计算1295.8.1 剪切实用强度计算1305.8.2 挤压实用强度计算132__小结135思考题137习题138习题答案144第6章扭转1466.1 外力偶矩的计算扭矩及扭矩图147 6.2 薄壁圆筒的扭转1506.2.1 薄壁圆筒扭转时的切应力1506.2.2 切应力互等定理1526.2.3 剪切胡克定律1526.3 圆轴扭转时的应力和强度计算153 6.3.1 圆轴扭转时横截面上的切应力153 6.3.2 圆轴扭转时强度计算1566.4 圆轴扭转时的变形和刚度计算159 6.4.1 圆轴扭转时的变形1596.4.2 圆轴扭转时的刚度计算1596.5 圆轴扭转时的超静定问题162__小结163思考题165习题165习题答案167第7章弯曲1697.1 平面弯曲梁的.计算简图1717.2 梁的剪力与弯矩剪力图与弯矩图1727.2.1 剪力与弯矩1727.2.2 剪力方程与弯矩方程剪力图与弯矩图1767.2.3 剪力、弯矩和分布荷载集度间的微分关系181 7.2.4 按叠加原理作梁的弯矩图1877.2.5 平面刚架和曲杆的内力图1897.3 梁的正应力和强度计算1917.3.1 梁的正应力1917.3.2 梁的正应力强度条件1967.4 梁的切应力和强度计算2007.4.1 梁的切应力2007.4.2 梁的切应力强度计算2047.5 提高梁弯曲强度的措施2077.6 梁的变形和刚度计算2117.6.1 挠曲线近似微分方程2117.6.2 用积分法求梁的挠度和转角2137.6.3 用叠加法求梁的挠度和转角2197.6.4 梁的刚度计算和提高梁弯曲刚度的措施223 7.7 简单超静定梁224__小结227思考题229习题229习题答案238第8章应力状态和强度理论2408.1 应力状态的概念2408.2 二向应力状态2428.2.1 二向应力状态的解析法2428.2.2 二向应力状态的图解法2488.3 三向应力状态2528.4 广义胡克定律2548.5 强度理论及其应用2568.5.1 材料的破坏形式2568.5.2 常用的强度理论及其应用257__小结261思考题262习题263习题答案265第9章组合变形的强度计算2679.1 拉伸(压缩)与弯曲的组合2689.2 扭转与弯曲的组合2729.3 两相互垂直平面内的弯曲275__小结279思考题280习题281习题答案285第10章压杆稳定28610.1 压杆稳定的概念28610.2 细长压杆的临界力28810.2.1 两端铰支细长压杆的临界力28810.2.2 其他支座条件下细长压杆的临界力28910.3 压杆的临界应力及临界应力总图291 10.3.1 细长压杆的临界应力29110.3.2 临界应力总图29210.4 压杆的稳定计算29510.5 提高压杆稳定性的措施298__小结298思考题299习题300习题答案302附录A 截面的几何性质303A.1 形心与静矩303A.2 惯性矩和惯性积305A.3 平行移轴公式307A.4 主轴与主惯性矩的概念309思考题311习题311习题答案312附录B 梁在简单荷载作用下的变形314附录C 型钢表317表C-1 热轧等边角钢(GB 9787-1988)317 表C-2 热轧不等边角钢(GB 9788-1988)323 表C-3 热轧槽钢(GB 707-1988)328表C-4 热轧工字钢(GB 706-1988)331。

第七章梁的位移及简单超静定粱

l
a
Ⅰ C
F
b
Ⅱ B
x
Fa l
x x l
FB =
l Fb 2 EI ω1′ ( x ) = − x + C1 2l
(1)
EI ω1 ( x ) = −
Fb 3 x + C1 x + C2 6l
(2)
CB(Ⅱ)段 ( a ≤ x ≤ l) Ⅱ段
(以x左边为分离体，F(x-a)不展开以左边为分离体左边为分离体，不展开) 不展开
）
怎样求ωmax？
ω ′ ( x0 ) = 0 时 ω 有极值
Fab Fab 3) ⇒ θC = ( (b − a ) < 0 当a>b 时， A = ＝ θ ( l + b ) > 0 ; 当x＝a 时， 3EIl 6 EIl l 2 − b2 (5) 所以，x0位于AC段，由(3)式 ⇒ x0 = 所以，位于段式 3
M = （中 ρ EI
1
§7.2 挠曲线近似微分方程及其积分
ρ M ( x) 1 横力弯曲时，梁的内力有剪力和弯矩，横力弯曲时，梁的内力有剪力和弯矩，细长 = ρ ( x) EI 梁不计剪力对位移的影响。但注意M和均为均为x的梁不计剪力对位移的影响。但注意和ρ均为的函数。函数。将上式改写为 ω ′′ ( x ) 1 2 在高等数学中，在高等数学中， ( x ) = ± 小变形时 1 + ω ′ ( x ) ≈ 1 3 ρ 1 + ω ′ ( x )2 2
Fb Fb ′′ ( x ) = − M 2 ( x) = x − F ( x − a ) ⇒ EI ω2 x + F ( x − a) l l 以(x-a)为积为积 Fb 2 1 2 ′ EI ω2 ( x ) = − x + F ( x − a ) + D1 (1)′ 分变量 2l 2 Fb 3 1 3 (2)′ EI ω2 ( x ) = − x + F ( x − a ) + D1 x + Dx 6l 6

材料力学--简单的超静定问题

故为一次超静定问题。
Mx 0， M A Me MB 0
2. 变形几何方程为：
AB 0
24
MA
MB
(a)
3. 根据位移相容条件利用物理关系得补充方程：
AB

M Bb GI p

(M B Me )a GI p

0
MB

Mea l
另一约束力偶矩MA可由平衡方程求得为
MA

A
A
2EA a
C
C
RA 解: 放松B端，加支反力RA、RB
则，RA RB F 0 (1) 变形协调条件 : l总 0
F 2a
B EA
F
lAC
lCB

F RB a
2EA

RB 2a
EA

0
(2)
B
由（1）、（2）式得
RB
RB

F 5
,
RA
4F 5
14
B
D
C (2) 几何方程
1
3
aa
2
AA1 0

A
A0
l1 ( l3 ) cosa
(3) 物理方程及补充方程：
FN1l1 ( FN3l3 ) cosa
E1 A1
E3 A3
l3 A1

(4) 解平衡方程和补充方程，得:
FN1

FN2

l3
1
E1A1 cos2 a 2 cos3 a E1A1 /
(a)
26
Tb Ta
(b)
解: 1. 设铜杆和钢管的横截面上内力矩分别

超静定结构的工程实例

超静定结构的工程实例
超静定结构是指在外力作用下，结构的每个部分都能保持静止的一种结构形式。

它具有稳定性好、刚度高、变形小等优点，被广泛应用于工程实践中。

例如，在建筑物的设计中，超静定结构可以用于支撑大跨度的屋顶。

以一个大型体育馆为例，为了满足观众的视野需求，屋顶常常需要跨越较大的距离。

在这种情况下，超静定结构可以提供足够的支撑力，使屋顶保持稳定，不会因为外力的作用而发生变形或倾斜。

为了实现这个目标，设计师通常会采用悬臂梁的结构形式。

悬臂梁是一种超静定结构，它通过在一端固定支撑，并在另一端悬空的方式来实现大跨度的支撑。

在体育馆的设计中，悬臂梁可以用于支撑屋顶的一侧，使其能够跨越整个场地，为观众提供广阔的视野。

为了确保悬臂梁的稳定性，设计师通常需要考虑多个因素。

首先，他们需要计算悬臂梁的荷载，并确定悬臂梁能够承受的最大载荷。

其次，他们需要选择合适的材料来构建悬臂梁，以确保其具有足够的刚度和强度。

最后，他们还需要设计合理的支撑结构，以确保悬臂梁在使用过程中不会发生失稳或变形。

除了体育馆的屋顶设计，超静定结构还可以应用于其他工程领域。

例如，在桥梁设计中，超静定结构可以用于支撑大跨度的桥梁。

在高层建筑的设计中，超静定结构可以用于支撑建筑物的立柱和梁柱。

在机械工程中，超静定结构可以用于支撑机器的各个部件。

超静定结构是一种在外力作用下保持稳定的结构形式。

它具有稳定性好、刚度高、变形小等优点，并被广泛应用于各个工程领域。

通过合理的设计和施工，超静定结构可以为工程实例提供稳定的支撑，并满足人们对于安全性和舒适度的需求。

超静定梁力学性能实验

超静定梁力学性能实验
超静定梁力学性能实验是用于研究材料力学性能的一种实验。

其实验原理是利用力的平衡原理和静力学知识,通过测量梁的弯曲变形和载荷,得到梁的力学参数,如刚度、强度、挠度等。

具体实验步骤为：首先逐渐加载试件,直至试件出现初次裂纹或塑性变形时,记录该时刻的载荷和挠度等参数。

然后继续加重,记录更多的力学参数,并最终确定试件的承载极限。

此实验应严格遵循安全规范,以防止意外事故的发生。

实验过程中应注意使用适当的试件、正确的测量设备和精确的数据采集方法,以保证实验结果的可靠性和精度。