勾股定理期末复习

A B C D E
勾股定理期末复习
1．以下列线段a 、b 、c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A ．a =9，b =41，c =40 B ．a=b =5，c =25 C ．a ∶b ∶c =3∶4∶5 D ．a =11，b =12，c =15 2.已知一直角三角板的木版三边的平方和为18002
cm ，则斜边的长为（ ）.
A 80cm
B 30cm
C 90cm
D 120cm 3.点A 、点B 的坐标分别为（-4，0）、（0，3），则坐标原点O 到线段AB 的距离为（ ） A 2 B 2.4 C 5 D 6
4．如图，在三角形纸片ABC 中，AC=6，∠A=30º，∠C=90º，将∠A 沿DE 折叠，使点A 与点B 重合，则折痕DE 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．2
5．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，下列条件：①∠A=∠B －∠C ；②∠A ：∠B ：∠C=3：4：5；③))((2c b c b a -+=；④13:12:5::=c b a ，其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大
的正方形的边长为7cm ，则所有正方形的面积的和是（ ）cm 2
(A) 28 (B) 49 (C) 98 (D) 147
7．如图是一块长1、宽、高分别是6cm 、4cm 和3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A 出发，沿长方体的表面爬到和A 相对的顶点B 处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是（ ）
A 、cm 61
B 、cm 85
C 、cm 97
D 、cm 109
8.如图，四边形ABCD 是四个角都是直角，四条边都相等的正方形，点E 在BC 上， 且CE ＝
4
1
BC ，点F 是CD 的中点，延长AF 与BC 的延长线交于点M ．以下结论： ①AB ＝CM ；②AE ＝AB ＋CE ；③S △AEF ＝13ABCF S 四边形；④∠AFE ＝90°，
其中正确的结论的个数有（ ）
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个 9.下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（ ） A.同旁内角互补，两直线平行 B.全等三角形的对应边相等
B. C.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 D.对顶角相等 10.已知△ABC 的各边长都是整数，且周长是8，则△ABC 的面积为 。

C
A B D 11. 如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若大正方形的面积为13,小正方形的面积是1,直角三角形较长的直角边为a,较短的直角边为b,则2
2
b
a
的值等于________;
12.三角形的两边长分别为12和5,要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是 ．
13. 在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，BC 边上的高AD ＝12，则△ABC 的面积为 . 14.如图，四边形ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝4cm ，CD ＝12cm ，DA ＝13cm ，
且∠ABC ＝900
， （1）求AC 的长；（2）求四边形ABCD 的面积。

15.如图所示，某开发区有一块四边形的空地ABCD ，现计划在空地上种植草皮，经测量得∠A ＝90°，AB ＝3m ，BC ＝12m ，CD ＝13m ，DA ＝4m ，若每平方米草皮需要200元，问需要投入多少元？
16.如图，△ABC 中，∠ACB=900
，AC=7，BC=24，CD ⊥AB 于D 。

（1）求AB 的长；（2）求CD 的长。

17.如图等腰Rt △ABC 和等腰Rt △EDB ，AC=BC ，DE=BD ，∠ACB ＝∠EDB ＝90°，P 为AE 的中点。

⑴连接PC ，PD ；则PC ，PD 的位置关系是 ；数量关系是 ；并证明你的结论。

⑵当E 在线段AB 上变化时，其它条件不变，作EF ⊥BC 于F ，连接PF ，试判断△PCF 的形状；在点E 运动过程中，△PCF 是否可为等边三角形，若可以试求△ACB 与△EDB 的两直角边之比。

C
D
B A
18.如图所示，过矩形ABCD 对角线AC 的中点O 作AC EF ⊥交AD 于E,，交BC 于F ，连接AF,EC
(1)试判断四边形AFCE 的形状，并证明你的结论
(2)若CD=4,BC=8,求四边形AFCE 的面积
19.将两个等腰直角三角形如图放置
（1）判断以AE,ED,DC 为边构成的三角形形状，并证明。

（2）将△BDF 绕B 顺时针旋转，使得BD 交AC 于D ，BF 与CA 的延长线交于E ，判断（1）
中的结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由 （3）在（1）中若有3,12==AE AC ,求BD 的长
20如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ,D 是AB 的中点，︒
=∠90EDF ，DE 交AC 于E,DF 交AC 于F ，
（1）当AC=BC 时，求证：22
2
EF BF
AE =+
（2）当BC AC ≠时,(1)中结论是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由 （3）在（1）中，若AE=4，BF=3，求DEF ∆的面积
E
F
C
B
A D
F
E
C
B
A
D
A F E O
C B D
21. 已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，CD ⊥AD ，AD 2＋CD 2＝2AB 2
．
（1）求证：AB ＝BC ；
（2）当BE ⊥AD 于E 时，试证明：BE ＝AE ＋CD ．
22（1）如图1，已知P 是等边三角形ABC 内一点，PB=2，PC=1，∠BPC=150°， 求PA 的长； （2）如图2，已知O 是等边△ABC 内的一点，∠AOB 、∠BOC 、∠AOC 的角度之比为6：5：4．求在以OA 、OB 、OC 为边的三角形中，此三边所对的角度之比．
(3) 如图3，已知M 是等边三角形ABC 内一点，MA=1，MB=2， MC= 5 则S ∆ABC =
23.如图，将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上
一点E ，（不与C 、D 重合），压平后得到折痕MN ， F
D
B
A
C E
F
D
A
C B
E
A
B
C
D
E
A F
D
M
（1）当
2
1
=CD CE 时，求BN AM 的值
（2）类比归纳：在上图中，
①若3
1
=CD CE ，则BN AM 的值等于 ；
②
若
4
1
=CD CE ，则
BN
AM 的值等于 ； ③若
n
CD CE 1
=（n 为整数），则BN AM 的值等于 。

（用含n 的式子表示）
A E
F
B
C
N
D
M。