半导体物理习题答案第四章
半导体物理学(刘恩科第七版)课后习题解第四章习题及答案(精)
第四章习题及答案1. 300K时，Ge的本征电阻率为47Ωcm，如电子和空穴迁移率分别为3900cm2/( V.S)和1900cm2/( V.S)。
试求Ge 的载流子浓度。
解：在本征情况下，n=p=ni,由ρ=1/σ=47⨯1.602⨯10-191nqun+pqu=p1niq(un+up)cm-3知ni=ρq(un+up)=⨯(3900+1900)=2.29⨯10132. 试计算本征Si在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm2/( V.S)和500cm2/( V.S)。
当掺入百万分之一的As后，设杂质全部电离，试计算其电导率。
比本征Si的电导率增大了多少倍？解：300K时，un=1350cm2/(V⋅S),up=500cm2/(V⋅S)，查表3-2或图3-7可知，室温下Si的本征载流子浓度约为ni=1.0⨯1010cm-3。
本征情况下，σ=nqun+pqup=niq(un+up)=1⨯1010⨯1.602⨯1018-19⨯(1350+500)=3.0⨯1012-6S/cm金钢石结构一个原胞内的等效原子个数为8⨯+6⨯的晶格常数为0.543102nm，则其原子密度为+4=8个，查看附录B知Si。
8(0.543102⨯1011000000-7)3=5⨯1022cm-3掺入百万分之一的As,杂质的浓度为ND=5⨯1022⨯=5⨯1016cm-3，杂质全2ND>>ni，部电离后，这种情况下，查图4-14（a）可知其多子的迁移率为800 cm/( V.S)σ≈NDqun=5⨯10''16⨯1.602⨯10-19⨯800=6.4S/cm比本征情况下增大了σσ'=6.43⨯10-6=2.1⨯10倍63. 电阻率为10Ω.m的p型Si样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度。
解：查表4-15(b)可知，室温下，10Ω.m的p型Si样品的掺杂浓度NA约为1.5⨯1015cm-3,查表3-2或图3-7可知，室温下Si的本征载流子浓度约为ni=1.0⨯1010cm-3,NA>>nip≈NA=1.5⨯1015cm-3n=ni2p=(1.0⨯101015)21.5⨯10=6.7⨯10cm4-34. 0.1kg的Ge单晶，掺有3.2⨯10-9kg的Sb，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率[μn=0.38m/( V.S),Ge的单晶密度为5.32g/cm,Sb原子量为121.8]。
半导体物理 习题4答案
3 2
3 2
3
3
77K时有：
Nc77 K 77 =( ) Nc300 K 300
18
3 2
Nv77 K 77 =( ) Nv300 K 300
−3
3 2
Nc = 1.365 ×10 cm
Nv = 7.41×10 cm
17
−3
根据公式：
n = n0 p0 = NcNve
2 i
Eg − k0T
分别解得300K时：
600K时，ni与ND-NA相比不能忽略 ： ni ≈ 2 ×1017 cm −3
1 n0 = N D − N A + ( N D − N A ) 2 + 4ni2 2
p0 = 1 −( N D − N A ) + ( N D − N A ) 2 + 4ni2 2
{
}
500K时，本征载流子数据可查表。但是也可 以计算通过公式计算：
ni = 2 × 1016cm −3
本征激发和Nd相比不能忽略
n0 = 1 N D − N A + ( N D − N A ) 2 + 4ni2 2
{
}
n 0 = 2.2 × 1016cm −3
p 0 = 1.7 × 10 cm
1 2V (m ) dZ ( E ) = = ( E − Ec) 2 dE π h
3 * 2 n 2 3
m = mdn = s (ml m )
* n
2 3
1 2 3 t
第三题
根据Nc和Nv的定义：
Nc = (m k T ) 2π h
3 2 * n 0 3 2
Nv =
(m* k0T ) p 2π h
半导体物理习题答案(1-3章)
第1章 半导体中的电子状态1. 设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量()c E k 和价带极大值附近能量()v E k 分别为2222100()()3c h k k h k E k m m -=+，22221003()6v h k h k E k m m =-0m 为电子惯性质量，112k a =， 0.314a =nm 。
试求：1) 禁带宽度；2) 导带底电子有效质量； 3) 价带顶电子有效质量；4) 价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
解：1) 禁带宽度g E ，根据22100()2()202c dE k h k k h k dk m m -=+=，可求出对应导带能量极小值min E 的k 值：m i n 134k k =， 由题目中()c E k 式可得：min 12min 3104()4c k k k h E E k k m ====； 根据20()60v dE k h k dk m =-=，可以看出，对应价带能量极大值max E 的k 值为：k max = 0；可得max 221max 00()6v k k h k E E k m ====，所以2221min max 2001248g h k h E E E m m a=-== 2) 导带底电子有效质量m n由于2222200022833c d E h h h dk m m m =+=，所以202238nc m h md E dk== 3) 价带顶电子有效质量vn m由于22206v d E h dk m =-，所以20226v nv m h m d E dk ==- 4) 准动量的改变量min max 133()48hh k h k k hk a∆=-==2. 晶格常数为0.25 nm 的一维晶格，当外加102V/m 、107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
解：设电场强度为E ，电子受到的力f 为dkf hqE dt==（E 取绝对值），可得h dt dk qE =， 所以12012ta h h t dt dk qE qE a===⎰⎰，代入数据得： 34619106.62108.310()1.6102(2.510)t s E E----⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯ 当E = 102V/m 时，88.310t s -=⨯；当E = 107V/m 时，138.310t s -=⨯。
半导体物理学(刘恩科)课后习题解第四章答案
σ = nqu n + pqu p = ni q(u n + u p ) = 1×1010 ×1.602 ×10 -19 × (1350+500) = 3.0 ×10 -6 S / cm
1 1 金钢石结构一个原胞内的等效原子个数为 8 × + 6 × + 4 = 8 个，查看附录 B 知 Si 8 2
ρ i = 1/ σ i =
1 ni q(u n + u p )
=
1 = 12.5Ω ⋅ cm 5 ×10 ×1.602 × 10 −19 × ( 400 + 600)
14
11. 截面积为 10-3cm2, 掺有浓度为 1013cm-3 的 p 型 Si 样品，样品内部加有强度为 103V/cm的电场，求； ①室温时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。 ②400K 时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。 解： ①查表 4-15（b）知室温下，浓度为 1013cm-3的p型Si样品的电阻率为 ρ ≈ 2000Ω ⋅ cm ， 则电导率为 σ = 1 / ρ ≈ 5 ×10 −4 S / cm 。 电流密度为 J = σE = 5 ×10 −4 ×10 3 = 0.5 A / cm 2 电流强度为 I = Js = 0.5 ×10 −3 = 5 ×10 −4 A ②400K时，查图 4-13 可知浓度为 1013cm-3的p型Si的迁移率约为 u p = 500cm 2 /(V ⋅ s ) ， 则电导率为 σ = pqu p = 1013 ×1.602 ×10 −19 × 500 = 8 ×10 −4 S / cm 电流密度为 J = σE = 8 ×10 −4 ×10 3 = 0.8 A / cm 2
n = p0 + N D = 2 × 1013 + 8.4 × 1014 = 8.6 × 1014 cm −3
半导体物理学第四版答案
半导体物理学第四版答案【篇一：半导体物理学第四章答案】. 300k时，ge的本征电阻率为47?cm，如电子和空穴迁移率分别为3900cm2/( v.s)和1900cm/( v.s)。
试求ge 的载流子浓度。
解：在本征情况下，n?p?ni,由??1/??211知 ?nqun?pqupniq(un?up)ni?1113?3??2.29?10cm?19?q(un?up)47?1.602?10?(3900?1900)2. 试计算本征si在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm2/( v.s)和500cm2/( v.s)。
当掺入百万分之一的as后，设杂质全部电离，试计算其电导率。
比本征si的电导率增大了多少倍？解：300k时，un?1350cm2/(v?s),up?500cm2/(v?s)，查表3-2或图3-7可知，室温下si的本征载流子浓度约为ni?1.0?1010cm?3。
本征情况下，??nqun?pqup?niq(un?up)?1?1010?1.602?10-19?(1350+500)?3.0?10?6s/cm11金钢石结构一个原胞内的等效原子个数为8??6??4?8个，查看附录b知si的晶格常数为820.543102nm，则其原子密度为822?3。
?5?10cm?73(0.543102?10)1?5?1016cm?3，杂质全部电离后，nd??ni，1000000掺入百万分之一的as,杂质的浓度为nd?5?1022?这种情况下，查图4-14（a）可知其多子的迁移率为800 cm2/( v.s) ??ndqun?5?1016?1.602?10-19?800?6.4s/cm?6.4??2.1?106倍比本征情况下增大了?6?3?103. 电阻率为10?.m的p型si样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度。
解：查表4-15(b)可知，室温下，10?.m的p型si样品的掺杂浓度na约为1.5?1015cm?3,查表3-2或图3-7可知，室温下si的本征载流子浓度约为ni?1.0?1010cm?3,na??nip?na?1.5?1015cm?3ni(1.0?1010)24?3n???6.7?10cm15p1.5?104. 0.1kg的ge单晶，掺有3.2?10-9kg的sb，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率??n=0.38m2/( v.s),ge的单晶密度为5.32g/cm3,sb原子量为121.8?。
半导体物理习题答案第四章
第4章 半导体的导电性2.试计算本征Si 在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm 2/Vs 和500 cm 2/V s 。
当掺入百万分之一的As 后，设杂质全部电离，试计算其电导率。
掺杂后的电导率比本征Si 的电导率增大了多少倍？解：将室温下Si 的本征载流子密度 1.51010/cm 3及题设电子和空穴的迁移率代入电导率公式()i i n p n q σμμ=+即得：101961.510 1.610(1350500) 4.4410 s/cm i σ--=⨯⨯⨯⨯+=⨯；已知室温硅的原子密度为51022/cm 3，掺入1ppm 的砷，则砷浓度22616351010510 cm D N --=⨯⨯=⨯在此等掺杂情况下可忽略少子对材料电导率的贡献，只考虑多子的贡献。
这时，电子密度n 0因杂质全部电离而等于N D ；电子迁移率考虑到电离杂质的散射而有所下降，查表4-14知n-Si 中电子迁移率在施主浓度为51016/cm 3时已下降为800 cm 2/V s 。
于是得1619510 1.610800 6.4 s cm n nq σμ-==⨯⨯⨯⨯=/该掺杂硅与本征硅电导率之比866.4 1.44104.4410i σσ-==⨯⨯ 即百万分之一的砷杂质使硅的电导率增大了1.44亿倍5. 500g 的Si 单晶中掺有4.510-5g 的B ，设杂质全部电离，求其电阻率。
（硅单晶的密度为2.33g/cm 3，B 原子量为10.8）。
解：为求电阻率须先求杂质浓度。
设掺入Si 中的B 原子总数为Z ，则由1原子质量单位=1.6610-24g算得 618244.510 2.51010.8 1.6610Z --⨯==⨯⨯⨯个 500克Si 单晶的体积为3500214.6 cm 2.33V ==，于是知B 的浓度 ∴1816-32.510 1.1610 cm 214.6A Z N V ⨯===⨯室温下硅中此等浓度的B 杂质应已完全电离，查表4-14知相应的空穴迁移率为400 cm 2/V s 。
半导体物理参考习题和解答
半导体物理参考习题和解答第一章1.原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同, 原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同。
答:原子中的电子是在原子核与电子库伦相互作用势的束缚作用下以电子云的形式存在,没有一个固定的轨道;而晶体中的电子是在整个晶体内运动的共有化电子,在晶体周期性势场中运动。
当原子互相靠近结成固体时,各个原子的内层电子仍然组成围绕各原子核的封闭壳层,和孤立原子一样;然而,外层价电子则参与原子间的相互作用,应该把它们看成是属于整个固体的一种新的运动状态。
组成晶体原子的外层电子共有化运动较强,其行为与自由电子相似,称为准自由电子,而内层电子共有化运动较弱,其行为与孤立原子的电子相似。
2.描述半导体中电子运动为什么要引入"有效质量"的概念, 用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性。
答:引进有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用,使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时,可以不涉及半导体内部势场的作用。
惯性质量描述的是真空中的自由电子质量,而不能描述能带中不自由电子的运动,通常在晶体周期性势场作用下的电子惯性运动,成为有效质量3.一般来说, 对应于高能级的能带较宽,而禁带较窄,是否如此,为什么?答:不是,能级的宽窄取决于能带的疏密程度,能级越高能带越密,也就是越窄;而禁带的宽窄取决于掺杂的浓度,掺杂浓度高,禁带就会变窄,掺杂浓度低,禁带就比较宽。
4.有效质量对能带的宽度有什么影响,有人说:"有效质量愈大,能量密度也愈大,因而能带愈窄.是否如此,为什么?答:有效质量与能量函数对于K的二次微商成反比,对宽窄不同的各个能带,1(k 随k的变化情况不同,能带越窄,二次微商越小,有效质量越大,内层电子的能带窄,有效质量大;外层电子的能带宽,有效质量小。
5.简述有效质量与能带结构的关系;答:能带越窄,有效质量越大,能带越宽,有效质量越小。
半导体物理(刘恩科)第四章小结含习题答案
ℏ������������
������0 ∝ [ⅇ������0������ − 1]
12.当几种散射概率同时存在时
P=������Ι + ������ΙΙ + ������ΙΙΙ + ⋯ ⋯
τ
=
1 ������
=
1 ������Ι+������ΙΙ+������ΙΙΙ+⋯
⟹
1 ������
=
������Ι
比本征情况下增大了������′
������
=
6.4 3.18×10−6
=
2.01
×
106倍
显然掺杂大大提高了电导率
3. 电阻率为 10.m 的 p 型 Si 样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度。
解：对 p 型 Si，多子为空穴 ������ = 1
������������������������
其中������������ = 500 ������������2/(������������)
∴
������
=
1 ������������������������
=
1 10×1.6×10−19×500
=
1.25
×
1015������������−3
������
=
������������2 ������
=
47
×
1.602
×
1 10−19
×
(3800
+
1800)
=
2.37
×
1013������������−3
2. 试 计 算本 征 Si 在 室温 时的 电导率 ，设 电子和 空穴 迁移率 分别 为 1450cm2/( V.S)和
半导体物理习题参考答案第四章
第4章 半导体的导电性2.试计算本征Si 在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm 2/V ⋅s 和500 cm 2/V ⋅s 。
当掺入百万分之一的As 后，设杂质全部电离，试计算其电导率。
掺杂后的电导率比本征Si 的电导率增大了多少倍？解：将室温下Si 的本征载流子密度1.5⨯1010/cm 3及题设电子和空穴的迁移率代入电导率公式()i i n p n q σμμ=+g 算得500克Si 单晶的体积为3214.6 cm 2.33V ==，于是知B 的浓度 ∴1816-32.510 1.1610 cm 214.6A Z N V ⨯===⨯ 室温下硅中此等浓度的B 杂质应已完全电离，查表4-14知相应的空穴迁移率为400 cm 2/V ⋅s 。
故161911 1.35cm 1.1610 1.610400A p N q ρμ-===Ω⋅⨯⨯⨯⨯ 6. 设Si 中电子的迁移率为0.1 m 2/(V .s)，电导有效质量m C =0.26m 0，加以强度为104V/m 的电场，试求平均自由时间和平均自由程。
解：由迁移率的定义式*n c cq m τμ=知平均自由时间 *c c n m qμτ⋅= 代入相关数据，得3113190.269.1100.1 1.48101.610n s τ---⨯⨯⨯==⨯⨯8. 0.1A 的。
为5.3⨯10 cm 的施主。
10. 试求本征Si 在473K 时的电阻率。
解：由图4-13查出T=473K 时本征硅中电子和空穴的迁移率分别是2440 cm /V s n μ=⋅，2140 cm /V s p μ=⋅在温度变化不大时可忽略禁带宽度随温度的变化，则任意温度下的本征载流子密度可用室温下的等效态密度N C (300)和N V (300)、禁带宽度E g (300)和室温kT=0.026eV 表示为3/23(300)300()(300)(300)(exp() cm 3000.026g i C V E T n T N N T⋅=－代入相关数据，得193/2133473 1.12300(473)10()exp() =4.110 cm 30020.026473i n ⨯=-⨯⨯⨯－ 该值与图3-7中T=200℃（473K ）所对应之值低大约一个数量级，这里有忽略禁带变窄的因素，也有其他因素（参见表3-2，计算值普遍比实测值低）。
半导体物理第四章答案
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截面积为 0.001cm 的圆柱形纯Si样品，长1mm，接于 10V电源上，室温下希望通过0.1A的电流，问： ⑴样品的电阻为多少？ ⑵样品的电导率是多少？
µ n = 1200 cm 2 V ⋅ s ） ⑶应掺入为多少的施主？（
4－11 －
σ 1 = N A qµ p = 1013 ×1.6 ×10 −19 × 500 = 8 ×10 −4 / Ω ⋅ cm
J 1 = σε = 8 × 10 −4 × 10 3 = 0.8 A cm 2
I 1 = J 1 S = 0.8mA
ni = 8 × 1012 cm −3 ⑵400K时，由图3－7知，
第四章
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半导体物理习题 第四章
4－1 － 4－6 － 4－11 － 4－16 － 4－2 － 4－7 － 4－12 － 4－17 － 4－3 － 4－8 － 4－13 － 4－18 － 4－4 － 4－9 － 4－14 － 4－19 － 4－5 － 4－10 － 4－15 － 4－20 －
n 8 × 10 n≈ = = 4.41 × 1012 cm −3 p 1.45 × 1013
2 i
(
12 2
)
µ p = 230cm 2 / V ⋅ s µ 由图4－13知， n = 700cm / V ⋅ s ，
2
σ 2 = nqµ n + pqµ p
= 1.6 ×10−19 × 4.41×1012 × 700 + 1.45 ×1013 × 230
即本征激发不可忽略。
N A ≈ ni
，
NA p= 2
半导体物理第四章20题试证明锗的电导有效质量
v Jz 4
nqvvt
n 4
qvvuzv
nqt t
nq vvt vvl
，其数值
v Jt
v Jl
v Jl
nqvvl
Jtuv nqt z sin
nql l ，其数值
②
Jl nql z cos ③
②③代入①得：
J z nql z cos2 nqt z sin 2
由图中可得：cos2
1 3
2
1 3
，sin 2
2 3
代入上式
则有
Jz
2 3
t
写成一般形式： J z nq z c
得到
c
1 3
l
2 3
t
，式中
l
q n
ml
， t
q n
mt
并把
c
也写成一般式，即
c
<2>外加电场沿[001]方向，记为z方向。
z
可分解为沿椭球纵轴及横轴二个分量
l
和
t 如前图，
相密应度方向J上z 的J电l 流J密t 度，为其大J l小和为J t ，则z方向上的电流
J z J l cos J t sin ①
z方向电流密度还可写作
其中
v Jt
4－20
试证Ge的电导有效质量也为：
1 mc
1 3
1 ml
2 mt
证明：
[001]
[001]
2
[111] [110]
半导体物理学第四章答案
全部电离，试计算其电导率。比本征Si的电导率增大了多少倍？
解：300K时，，查表3-2或图3-7可知，室温下Si的本征载流子浓度约
为。
本征情况下，
金钢石结构一个原胞内的等效原子个数为个，查看附录B知Si的晶格
常数为0.543102nm，则其原子密度为。
掺入百万分之一的As,杂质的浓度为，杂质全部电离后，，这种情况
①室温时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。 ②400K时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。 解： ①查表4-15（b）知室温下，浓度为1013cm-3的p型Si样品的电阻率为， 则电导率为。 电流密度为 电流强度为 ②400K时，查图4-13可知浓度为1013cm-3的p型Si的迁移率约为，则电导 率为 电流密度为 电流强度为 12. 试从图4-14求室温时杂质浓度分别为1015，1016，1017cm-3的p型 和n型Si 样品的空穴和电子迁移率，并分别计算他们的电阻率。再从图 4-15分别求他们的电阻率。
,
，查图4-14（a）知，
④磷原子31015cm-3+镓原子11017cm-3+砷原子11017cm-3
,
，查图4-14（a）知， 17. ①证明当unup且电子浓度n=ni时，材料的电导率最小，并求min的表 达式。 解：
令 因此，为最小点的取值
②试求300K时Ge 和Si样品的最小电导率的数值，并和本征电导率相比 较。 查表4-1，可知室温下硅和锗较纯样品的迁移率 Si: Ge: 18. InSB的电子迁移率为7.5m2/( VS),空穴迁移率为0.075m2/( VS), 室温时本征载流子浓度为1.61016cm-3,试分别计算本征电导率、电阻率 和最小电导率、最大电导率。什么导电类型的材料电阻率可达最大。 解： 借用17题结果 当时，电阻率可达最大，这时 ，这时为P型半导体。
半导体物理学第四章答案
第四章习题及答案1. 300K 时，Ge 的本征电阻率为47Ωcm ，如电子和空穴迁移率分别为3900cm 2/( V.S)和1900cm 2/( V.S)。
试求Ge 的载流子浓度。
解：在本征情况下，i n p n ==,由)(/p n i p n u u q n pqu nqu +=+==111σρ知 3131910292190039001060214711--⨯=+⨯⨯⨯=+=cm u u q n p n i .)(.)(ρ 2. 试计算本征Si 在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm 2/( V.S)和500cm 2/( V.S)。
当掺入百万分之一的As 后，设杂质全部电离，试计算其电导率。
比本征Si 的电导率增大了多少倍？ 解：300K 时，)/(),/(S V cm u S V cm u p n ⋅=⋅=225001350，查表3-2或图3-7可知，室温下Si 的本征载流子浓度约为3101001-⨯=cm n i .。
本征情况下，cm S +.u u q n pqu nqu -p n i p n /.)()(6191010035001350106021101-⨯=⨯⨯⨯⨯=+=+=σ金钢石结构一个原胞内的等效原子个数为84216818=+⨯+⨯个，查看附录B 知Si 的晶格常数为0.543102nm ，则其原子密度为322371051054310208--⨯=⨯cm ).(。
掺入百万分之一的As,杂质的浓度为3162210510000001105-⨯=⨯⨯=cm N D ，杂质全部电离后，i D n N >>，这种情况下，查图4-14（a ）可知其多子的迁移率为800 cm 2/( V.S)cm S .qu N -n D /.''468001060211051916=⨯⨯⨯⨯=≈σ比本征情况下增大了66101210346⨯=⨯=-..'σσ倍 3. 电阻率为10Ω.m 的p 型Si 样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度。
半导体物理分章答案第四章
可忽略
占主导
非本征区
本征区
低温区
0 K
4.6 强电场下的效应 热载流子 Effect at Large Field, Hot Carrier
学习重点：
强电场下欧姆定律发生偏离的原因
1、欧姆定率的偏离与强电场效应
N型锗样品电流与电场强度的关系
光学波散射：
正负离子的振动位移会产生附加势场，因此化合物半导体中光学波散射较强。例如：GaAs 对于元素半导体，只是在高温条件下才考虑光学波散射的作用。例如：Ge、Si 离子晶体中光学波对载流子的散射几率
4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系
当几种散射机构同时存在时
2
平均自由时间τ和散射几率P的关系
晶格振动表现为格波
1
N个原胞组成的晶体→格波波矢有N个。格波的总数等于原子自由度总数
2
一个格波波矢q 对应3(n-1)支光学波+3支声学波。
3
光学波=N (n-1)个纵波+2 N (n-1)个横波
4
声学波=N个纵波+2N个横波
5
晶格振动散射可理解为载流子与声子的碰撞，遵循两大守恒法则
6
准动量守恒
7
1、迁移率( Mobility ) 2、散射机制(Scattering mechanisms) 3、迁移率、电阻率与温度的关系
第四章 半导体的导电性 Electrical conduction of Semiconductors
202X
重点：
漂移运动 迁移率 电导率
学习重点：
202X
§4.1 载流子的漂移运动 迁移率 The drift motion of carrier, mobility
半导体物理学(第7版本)刘恩科第四章习题答案
比本征情况下增大了
' 6.4 2.1 10 6 倍 6 3 10
3. 电阻率为 10 .m 的 p 型 Si 样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度。 解：查表 4-15(b)可知，室温下，10 .m 的 p 型 Si 样品的掺杂浓度 NA 约为1.5 1015 cm 3 ,查表 3-2 或 图 3-7 可知，室温下 Si 的本征载流子浓度约为 ni 1.0 10 10 cm 3 , N A ni
n p0 N D 2 10 13 8.4 10 14 8.6 10 14 cm 3
1/
1 1 1.9 cm 14 nqun 8.6 10 1.602 10 19 0.38 10 4
5. 500g 的 Si 单晶，掺有 4.510-5g 的 B ，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率p=500cm2/( V.S), 硅单晶密度为 2.33g/cm3,B 原子量为 10.8。 解：该 Si 单晶的体积为： V B 掺杂的浓度为： N A
7 长为 2cm 的具有矩形截面的 Ge 样品，截面线度分别为 1mm 和 2mm，掺有 1022m-3 受主，试求室温时样 品的电导率和电阻。再掺入 51022m-3 施主后，求室温时样品的电导率和电阻。 解： N A 1.0 10 22 m 3 1.0 10 16 cm 3 ，查图 4-14（b）可知，这个掺杂浓度下，Ge 的迁移率 u p 为 1500 cm2/( V.S),又查图 3-7 可知，室温下 Ge 的本征载流子浓度 ni 2 10 13 cm 3 ， N A ni ，属强电离区， 所以电导率为
半导体物理习题答案第四章
第4章 半导体的导电性2.试计算本征Si 在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm 2/V ?s 和500 cm 2/V ?s 。
当掺入百万分之一的As 后，设杂质全部电离，试计算其电导率。
掺杂后的电导率比本征Si 的电导率增大了多少倍？解：将室温下Si 的本征载流子密度?1010/cm 3及题设电子和空穴的迁移率代入电导率公式()i i n p n q σμμ=+即得：101961.510 1.610(1350500) 4.4410 s/cm i σ--=⨯⨯⨯⨯+=⨯；已知室温硅的原子密度为5?1022/cm 3，掺入1ppm 的砷，则砷浓度22616351010510 cm D N --=⨯⨯=⨯在此等掺杂情况下可忽略少子对材料电导率的贡献，只考虑多子的贡献。
这时，电子密度n 0因杂质全部电离而等于N D ；电子迁移率考虑到电离杂质的散射而有所下降，查表4-14知n-Si 中电子迁移率在施主浓度为5?1016/cm 3时已下降为800 cm 2/V ?s 。
于是得1619510 1.610800 6.4 s cm n nq σμ-==⨯⨯⨯⨯=/该掺杂硅与本征硅电导率之比866.4 1.44104.4410i σσ-==⨯⨯ 即百万分之一的砷杂质使硅的电导率增大了亿倍5. 500g 的Si 单晶中掺有?10-5g 的B ，设杂质全部电离，求其电阻率。
（硅单晶的密度为2.33g/cm 3，B 原子量为）。
解：为求电阻率须先求杂质浓度。
设掺入Si 中的B 原子总数为Z ，则由1原子质量单位=?10-24g 算得618244.510 2.51010.8 1.6610Z --⨯==⨯⨯⨯个 500克Si 单晶的体积为3500214.6 cm 2.33V ==，于是知B 的浓度 ∴1816-32.510 1.1610 cm 214.6A Z N V ⨯===⨯ 室温下硅中此等浓度的B 杂质应已完全电离，查表4-14知相应的空穴迁移率为400 cm 2/V ?s 。
半导体物理第四章习题参考答案
9. 由于光的照射在半导体中产生了非平衡载流子 n p 1012 cm-3 ，分别计算
施主掺杂浓度为 ND 1016 cm-3 的 N 型硅和本征硅在这种情况下的准费米能 级的位置，并与原来的费米能级的位置做比较，画出相应的能带图。 答：有：
n
ni
exp
E fn kT
Ei
,
n
E fn
答：(1) 电离杂质散射是由电离的杂质对载流子的库仑相互作用引起的，其特点 为：掺杂浓度越高，电离杂质散射越显著；温度越高，载流子的动能越大，受库 仑相互作用力的影响相对减弱，因此，电离杂质散射在低温时起主要作用，其 、
与温度的关系为：
3
3
I T 2 , I T 2
(2) 声学波散射是晶格振动对载流子散射中作用大的一种，属于晶格自身的特
10. 设空穴浓度是线性分布，在 3μm 内浓度分布差 1015cm-3，μp=400cm2·V-1·s-1， 试计算空穴扩散电流密度。
答：由爱因斯坦关系：
Dp
kT q
p
有：
jp
qDp
p x
kT p
p x
5.52 A
cm2
11. 考虑平衡情形，证明：
en
Vthn nni
exp
Et Ei kT
i niqn piqp 4.45106 Ω cm
(2)
当掺入百万分之一的
As
时，施主浓度为：
ND
5 1022 106
cm-3
51016 cm-3
（其中 N 51022 cm-3 为 Si 的原子密度）。
由于杂质全部电离，从而： n
ND
51016 cm-3,
p
半导体物理答案
第一篇 半导体中的电子状态习题1-1、 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。
1-2、 试定性说明Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数的原因。
1-3、试指出空穴的主要特征。
1-4、简述Ge 、Si 和GaAS 的能带结构的主要特征。
1-5、某一维晶体的电子能带为[])sin(3.0)cos(1.01)(0ka ka E k E --=其中E 0=3eV ，晶格常数a=5х10-11m 。
求：（1） 能带宽度；（2） 能带底和能带顶的有效质量。
题解：1-1、 解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量（≥E g ）被激发到导带成为导电电子的过程就是本征激发。
其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对。
如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电子被激发到导带中。
1-2、 解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。
温度升高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允带变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。
反之，温度降低，将导致禁带变宽。
因此，Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数。
1-3、 解：空穴是未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量电子的集体运动状态，是准粒子。
主要特征如下：A 、荷正电：+q ；B 、空穴浓度表示为p （电子浓度表示为n ）；C 、E P =-E nD 、m P *=-m n *。
1-4、 解：（1） Ge 、Si:a ）Eg (Si ：0K) = 1.17eV ；Eg (Ge ：0K) = 0.744eV ；b ）间接能隙结构c ）禁带宽度E g 随温度增加而减小；（2） GaAs ：a ）Eg (0K) = 1.52eV ；b ）直接能隙结构；c ）Eg 负温度系数特性： dE g /dT = -3.95×10-4eV/K ；1-5、 解：（1） 由题意得：[][])sin(3)cos(1.0)cos(3)sin(1.002220ka ka E a k d dE ka ka aE dk dE+=-=eVE E E E a kd dE a k E a kd dE a k a k a k ka tg dk dE ooo o 1384.1min max ,01028.2)4349.198sin 34349.198(cos 1.0,4349.198,01028.2)4349.18sin 34349.18(cos 1.0,4349.184349.198,4349.1831,04002222400222121=-=∆<⨯-=+==>⨯=+====∴==--则能带宽度对应能带极大值。
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第4章半导体的导电性
2.试计算本征Si 在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm 2/V ?s 和500 cm 2/V ?s 。
当掺入百万分之一的As 后，设杂质全部电离，试计算其电导率。
掺杂后的电导率比本征Si 的电导率增大了多少倍？
解：将室温下Si 的本征载流子密度1.5?1010/cm 3及题设电子和空穴的迁移率代入电导率公式
即得：
101961.510 1.610(1350500) 4.4410 s/cm i σ--=⨯⨯⨯⨯+=⨯；
已知室温硅的原子密度为5?1022/cm 3，掺入1ppm 的砷，则砷浓度
在此等掺杂情况下可忽略少子对材料电导率的贡献，只考虑多子的贡献。
这时，电子密度n 0因杂质全部电
5?10165.500g
500∴A N =6.设Si 8.截面积为0.001cm 2的圆柱形纯Si 样品，长1mm ，接于10V 的电源上，室温下希望通过0.1A 的电流，问：
①样品的电阻须是多少？
②样品的电导率应是多少？
③应该掺入浓度为多少的施主？
解：⑴由欧姆定律知其电阻须是
⑵其电导率由关系1L R S
σ=⋅并代入数据得 ⑶由此知该样品的电阻率须是1??cm 。
查图4-15可知相应的施主浓度大约为5.3?1015 cm -3。
若用本征硅的电子迁移率1350cm 2/V ?s 进行计算，则
计算结果偏低，这是由于没有考虑杂质散射对的影响。
按n 0=5.3?1015 cm -3推算，其电子迁移率应为
1180cm 2/V ?s ，比本征硅的电子迁移率略低，与图4-14(a)相符。
因为硅中杂质浓度在5?1015 cm -3左右时必已完全电离，因此为获得0.1A 电流，应在此纯硅样品中掺入浓度为5.3?1015 cm -3的施主。
10.试求本征Si 在473K 时的电阻率。
解：由图4-13查出T=473K 时本征硅中电子和空穴的迁移率分别是
2440 cm /V s n μ=⋅，2140 cm /V s p μ=⋅
在温度变化不大时可忽略禁带宽度随温度的变化，则任意温度下的本征载流子密度可用室温下的等效态密度N C (300)和N V (300)、禁带宽度E g (300)和室温kT=0.026eV 表示为
代入相关数据，得
该值与图3-7中T=200℃（473K ）所对应之值低大约一个数量级，这里有忽略禁带变窄的因素，也有其他因素（参见表3-2
675 cm 2255 cm 将n μμ+置换以上电阻率计算式中的V s ⋅，得 11.的电场，求：
①②400K ⑵利用声学波散射的3
2T μ-∝规律计算T=400K 的载流子迁移率:
3
22
3001350()877 cm /V s 400
n μ=⨯⋅，322300500()325 cm /V s 400n μ=⨯⋅
于是得400K 时的电导率 相应的电流密度332
1.371010 1.37A /cm j E σ-==⨯⨯=
电流强度31.3710A I j S -=⋅=⨯ 16.分别计算掺有下列杂质的Si 在室温时的载流子浓度、迁移率和电导率：
①硼原子3?1015cm -3；
②硼原子1.3?1016cm -3，磷原子1?1016cm -3；
③磷原子1.3?1016cm -3，硼原子1?1016cm -3；
④磷原子3?1015cm -3，镓原子1?1017cm -3，砷原子1?1017cm -3。
解：∵迁移率μ与杂质总浓度有关，而载流子密度由补偿之后的净杂质浓度决定，
∴在同样掺杂情况下电导率与迁移率是不同掺杂浓度的函数。
⑴只含一种杂质且浓度不高，可认为室温下已全电离，即
由图4-14查得p 0=3?1015cm -3时,空穴作为多数载流子的迁移率
电导率151910310 1.610480 2.310/p p q s cm σμ--==⨯⨯⨯⨯=⨯
17.①300K 时Ge 解：⑴∵∴2()i n p n q n n
σμμ=+ 令0d dn
σ=，得220i n p n n μμ+=
∴n n =
又32222332()20p i n p i n d dn n
n μμσμ==>
故当n n =σ
取极小值。
这时p n =
∴1122min [()()]2p n i n p i n p
n q n μμσμμμμ=+=因为一般情况下?n ＞?p ，所以电导率最小的半导体一般是弱p 型。
⑵对
则σ
对
则18.InSb 16cm -3，
∴σ故i ρ显然19.假定10V/cm 的电场中，证明电子的平均漂移速度小于热运动速度，设电子迁移率为1500cm 2/V .s 。
如仍设迁移率为上述数值，计算电场为104V/cm 时的平均漂移速度，并与热运动速度作一比较。
这时电子的实际平均漂移速度和迁移率应为多少？
解：∵*21322n m v kT =11672283 1.3810300() 1.12410/1.089.110
cm s --⨯⨯⨯===⨯⨯⨯ 当10/E V cm =：4150010 1.510/v E cm s μ==⨯=⨯漂v >漂 当4
10/E V cm =，由图4-17可查得：68.510/d v cm s =⨯，
相应的迁移率2/850/d v E cm V s μ==⋅。