气体的流动培训资料
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第七章 气体的流动
7-1 稳定流动时气流的基本方程式 7-2 管内定熵流动的基本特性 7-3 气体的流速及临界流速 7-4 气体的流量和喷管计算 7-5 喷管效率 7-6 绝热滞止 7-7 绝热节流 7-8 合流 7-9 扩压管和引射器
2020/10/20
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7-1 稳定流动时气流的基本方程式
稳定流动：管道内各点的状态及流速、流 量等都不随时间变化。
增大时流速增加。
综上所述，在喷管中随着气体流速的增加，即dcf>0，气体状态 的变化为：气体的焓和压力降低而比体积增大，即dh＜0、dp＜0、 dv＞0 。
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按连续性方程式，管道截面积的变化为
dA dv dcf A v cf
将流速变化和比体积变化的关系式代入上式，有
dA Ac cf2 21d ccff
理想气体，由定熵过程方程pvκ＝c,可得
(p ,因而v)在s 理想p气 v1体
中声速可表示为
c pv RgT
由于喷管中气体的焓和温度随着气流速度的提高而降低，所以 喷管中气体的声速会随着气流速度的提高而降低。
当地声速（马赫数）—气体所处状态下的声速（马赫数）。
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7-3 气体的流速及临界流速
21p0v01
pp02(1)
可见，喷管进口截面状态一定时，喷管出口的
流速公式
气流速度决定于出口截面气体的状态。对于定熵
流动，出口流速决定于压力比p2/p0。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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临界流速和临界压力比
临界流速—气流速度等于声速，气流处于由亚声速向超声速过渡
的临界状态时的流速。
临界压力比—临界流速处喷管截面的压力与进口压力之比，用
气流流经喷管的时间很短，因此喷管中气体的流动可作为绝热 流动过程处理。
按能量方程式，当q=0时，有
h1h2 12(cf22cf21)
即，dh<0 →dcf>0。气体的焓降低而转换气体的流动动能。
按动量方程式，得到流速变化和压力变化的关系：
vdpcfdcf
即，dp<0 →dcf>0。气体压力降低时流速增加。
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(1)
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p0 1
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可见，临界压力比仅与等熵指数κ值有关。即气体一定时，临 界压力比就有确定的数值，估算时可取如下数值：
单原子气体：κ＝1.67， 双原子气体：κ＝1.40，
pcr 0.487 p0 pcr 0.528 p0
多原子气体：κ＝1.30，
pcr 0.546 p0
根据绝热流动的能量转换关系式，对喷管有
h0 h2 12(cf22cf20) 通常喷管进口流速和出口流速相比很小，取cf0＝0，出口流速为：
cf2 2(h0 h2) 适用于可逆、不可逆过程
理想气体，若比热容为定值，则有
cf2
2cp0(T0 T2)
2
1Rg(T0
T2)
对于定熵流动，按过程方程推得
cf2
2
由质量守恒关系，有
qm
Acf v
常 量
稳定流动过程
对其取对数再求微分，有
← 连续性方程式
dA
dcf
dv 0
A cf v
考虑到流动过程中无轴功交换以及重力位能的变化，按热力学
第一定律有
其微分形式为
qh2h11 2(cf22cf21)
qdh 12dcf2
← 能量方程式
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按牛顿第二定律，可写出流体流速变化和受力的关系：
由临界压力比和流速的计算式公式，可得到定熵流动时临界流
速为
cfc, r 21p0v0 21RgT0
即临界流速决定于进口状态，当p0、v0或T0较高时临界流速的 数值较高。
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7-4 气体流量和喷管计算
由连续性方程，可得出口截面单位面积的气体流量为
q m c f2 A2 v2 将流速公式和定熵过程 p0v0 参p数2v关2 系式代入上式，可得
pcr/p0表示。 按临界流速等于当地声速的关系，可求取 pcr/p0的数值，由：
2 1p0v01ppc0r(1) pcvrcr
有
ppc0vvrc0r2 11ppc0r(1)
将理想气体定熵过程参数关系 p0v0 pcrvcr代入上式，有
ppc0r(1)
2 11p pc0r(1)
整理可得：
pcr
q A m 2v10p p1 21 2 1p0v01p p0 2(1)
即
qm A2
2 1vp00p p0 22p p0 2(1)
可见，当进口气体状态一定时，出口截面单位面积气体的流量 决定于该处的压力比。
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最大流量
qm A2
2 1vp00p p0 22p p0 2(1)
为分析压力比对单位面积流量的影响，取上式中与压力比有关
mdcf dFd 即 qmdcf dF
稳定流动情况下，有
qm
Ac f v
可逆过程，流体内部无摩擦： dFAdp
代入上式，有
cfdcf vdp← 动量方程式
对理想气体，有 其微分形式为
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pv RgT
dp dv dT pvT
← 状态方程式
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7-2 管内定熵流动的基本特性
讨论管内流动时，状态参数及截面的变化关系。 喷管—利用气体压降使气流加速的管道，即dcf>0。
(M2a 1)dcf cf
即，当Ma＜1时， dcf>0 →dA<0 ，采用渐缩形喷管；
当Ma > 1时， dcf>0 →dA>0 ，采用渐扩形喷管；
当流速从Ma＜1→ Ma > 1，采用前段渐缩和后段渐扩形的组合喷
管，称为缩放形喷管或拉伐尔喷管。
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另外，如 c v2(所p示v，)s声速与介质性质和介质状态有关。对
的部分
N
p2 p0
2/
p2 p0
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按物理学中关于气体介质中声速的公式为
c
ps
v2p vs
可得定熵过程中压力变化与体积变化的关系为
(dp)s
c2
(dv)s v2
代入动量方程，即得定熵流动时流速变化与比体积变化的关系：
(dcf)s (dv)s c2 (dv)s 1
cf
v cf2 v M2a
式中：cf/c=Ma为马赫数，恒为正。可见dp<0 →dcf>0。气体比体积
假设：①状态及流速只沿流动方向变化； ②流动中能量转换过程可逆。
气体流动过程分析依据的主要方程式：①连续性方程式；②能量 方程式；③动量方程式；④状态方程式。
四个基本方程式反映了稳定流动情况下气体流动时在质量守恒、 能量转换、运动状态变化和热力学状态变化等方面所遵循的基本规 律。
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7-1 稳定流动时气流的基本方程式 7-2 管内定熵流动的基本特性 7-3 气体的流速及临界流速 7-4 气体的流量和喷管计算 7-5 喷管效率 7-6 绝热滞止 7-7 绝热节流 7-8 合流 7-9 扩压管和引射器
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7-1 稳定流动时气流的基本方程式
稳定流动：管道内各点的状态及流速、流 量等都不随时间变化。
增大时流速增加。
综上所述，在喷管中随着气体流速的增加，即dcf>0，气体状态 的变化为：气体的焓和压力降低而比体积增大，即dh＜0、dp＜0、 dv＞0 。
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按连续性方程式，管道截面积的变化为
dA dv dcf A v cf
将流速变化和比体积变化的关系式代入上式，有
dA Ac cf2 21d ccff
理想气体，由定熵过程方程pvκ＝c,可得
(p ,因而v)在s 理想p气 v1体
中声速可表示为
c pv RgT
由于喷管中气体的焓和温度随着气流速度的提高而降低，所以 喷管中气体的声速会随着气流速度的提高而降低。
当地声速（马赫数）—气体所处状态下的声速（马赫数）。
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7-3 气体的流速及临界流速
21p0v01
pp02(1)
可见，喷管进口截面状态一定时，喷管出口的
流速公式
气流速度决定于出口截面气体的状态。对于定熵
流动，出口流速决定于压力比p2/p0。
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临界流速和临界压力比
临界流速—气流速度等于声速，气流处于由亚声速向超声速过渡
的临界状态时的流速。
临界压力比—临界流速处喷管截面的压力与进口压力之比，用
气流流经喷管的时间很短，因此喷管中气体的流动可作为绝热 流动过程处理。
按能量方程式，当q=0时，有
h1h2 12(cf22cf21)
即，dh<0 →dcf>0。气体的焓降低而转换气体的流动动能。
按动量方程式，得到流速变化和压力变化的关系：
vdpcfdcf
即，dp<0 →dcf>0。气体压力降低时流速增加。
2
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p0 1
10
可见，临界压力比仅与等熵指数κ值有关。即气体一定时，临 界压力比就有确定的数值，估算时可取如下数值：
单原子气体：κ＝1.67， 双原子气体：κ＝1.40，
pcr 0.487 p0 pcr 0.528 p0
多原子气体：κ＝1.30，
pcr 0.546 p0
根据绝热流动的能量转换关系式，对喷管有
h0 h2 12(cf22cf20) 通常喷管进口流速和出口流速相比很小，取cf0＝0，出口流速为：
cf2 2(h0 h2) 适用于可逆、不可逆过程
理想气体，若比热容为定值，则有
cf2
2cp0(T0 T2)
2
1Rg(T0
T2)
对于定熵流动，按过程方程推得
cf2
2
由质量守恒关系，有
qm
Acf v
常 量
稳定流动过程
对其取对数再求微分，有
← 连续性方程式
dA
dcf
dv 0
A cf v
考虑到流动过程中无轴功交换以及重力位能的变化，按热力学
第一定律有
其微分形式为
qh2h11 2(cf22cf21)
qdh 12dcf2
← 能量方程式
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按牛顿第二定律，可写出流体流速变化和受力的关系：
由临界压力比和流速的计算式公式，可得到定熵流动时临界流
速为
cfc, r 21p0v0 21RgT0
即临界流速决定于进口状态，当p0、v0或T0较高时临界流速的 数值较高。
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7-4 气体流量和喷管计算
由连续性方程，可得出口截面单位面积的气体流量为
q m c f2 A2 v2 将流速公式和定熵过程 p0v0 参p数2v关2 系式代入上式，可得
pcr/p0表示。 按临界流速等于当地声速的关系，可求取 pcr/p0的数值，由：
2 1p0v01ppc0r(1) pcvrcr
有
ppc0vvrc0r2 11ppc0r(1)
将理想气体定熵过程参数关系 p0v0 pcrvcr代入上式，有
ppc0r(1)
2 11p pc0r(1)
整理可得：
pcr
q A m 2v10p p1 21 2 1p0v01p p0 2(1)
即
qm A2
2 1vp00p p0 22p p0 2(1)
可见，当进口气体状态一定时，出口截面单位面积气体的流量 决定于该处的压力比。
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最大流量
qm A2
2 1vp00p p0 22p p0 2(1)
为分析压力比对单位面积流量的影响，取上式中与压力比有关
mdcf dFd 即 qmdcf dF
稳定流动情况下，有
qm
Ac f v
可逆过程，流体内部无摩擦： dFAdp
代入上式，有
cfdcf vdp← 动量方程式
对理想气体，有 其微分形式为
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pv RgT
dp dv dT pvT
← 状态方程式
4
7-2 管内定熵流动的基本特性
讨论管内流动时，状态参数及截面的变化关系。 喷管—利用气体压降使气流加速的管道，即dcf>0。
(M2a 1)dcf cf
即，当Ma＜1时， dcf>0 →dA<0 ，采用渐缩形喷管；
当Ma > 1时， dcf>0 →dA>0 ，采用渐扩形喷管；
当流速从Ma＜1→ Ma > 1，采用前段渐缩和后段渐扩形的组合喷
管，称为缩放形喷管或拉伐尔喷管。
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另外，如 c v2(所p示v，)s声速与介质性质和介质状态有关。对
的部分
N
p2 p0
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p2 p0
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按物理学中关于气体介质中声速的公式为
c
ps
v2p vs
可得定熵过程中压力变化与体积变化的关系为
(dp)s
c2
(dv)s v2
代入动量方程，即得定熵流动时流速变化与比体积变化的关系：
(dcf)s (dv)s c2 (dv)s 1
cf
v cf2 v M2a
式中：cf/c=Ma为马赫数，恒为正。可见dp<0 →dcf>0。气体比体积
假设：①状态及流速只沿流动方向变化； ②流动中能量转换过程可逆。
气体流动过程分析依据的主要方程式：①连续性方程式；②能量 方程式；③动量方程式；④状态方程式。
四个基本方程式反映了稳定流动情况下气体流动时在质量守恒、 能量转换、运动状态变化和热力学状态变化等方面所遵循的基本规 律。
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