解三角形.ppt

2、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意，分清已知
与所求，根据题意画出示意图，并正确运用正弦定理和余
弦定理解题。
3、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模的思想，其流程
图可表示为： 实际问题 画图形
数学模型
实际问题的解
解 三 角 形 检验（答）
数学模型的解
作业：习题5。10 2. 3
65
S
答：7.8 n mile
B
北
20 西
A
东 南
例3. 图中是曲柄连杆机构示意图，当曲柄CB绕
C点旋转时，通 过连杆AB的传递，活塞作直线往
复运动，当曲柄在CB0位置时,曲 柄和连杠成一条 直线，连杠的端点A在A0处。设连杠AB长为340 mm,曲柄CB长为85mm，曲柄自CB0按顺时针方向 旋转80o,求活塞 移动的距离（即连杠的端点A移动
B
已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。
解：在BC1D1中,
C1BD1
60
45
15,
由正弦定理可得:
C1
D1
A1
C1D1 BC1 sin B sin D1
C
D
A
BC1
C1D1 sin sin B
D1
12 sin120 sin15
18
26
6
A1B
Fra Baidu bibliotek
2 2
BC1
18
6
3 28.4
位置OB时,连杠端点P在Q的位置 .当OA自OB按顺
时针方向旋转 角 时，P和Q之间的距离是 x
已知OA=25cm,AP=125cm,分别
x 求下列条件下的 值(精确到0.1cm)
(1) 135
(2) OA AP
x 43.9cm
x
Q
P
x 22.5cmA
B
O
课堂小结
1、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。 掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。
1830' 经过960s后，又看到山顶的俯角为 81, 求山顶的海拔高度 (精确到1m).
答案：3291m
2、如图，一艘船以32.2 nmile/h的速度
向正北航行, 在A处看灯塔S在船的
北偏东 20 ,30min后航行到B处,在B
处看灯塔S在船的北偏东65方向上,
求灯塔S和B处的距离(精确到0.1nmile).
解斜三角形的问题，通常都要根据题意，从 实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过 解这些三角形，得出所要求的量，从而得到实际 问题的解。
在这个过程中，贯穿了数学建模的思想。这 种思想即是从实际问题出发，经过抽象概括，把 它转化为具体问题中的数学模型，然后通过推理 演算，得出数学模型的解，再还原成实际问题的 解。
实例讲解
例1、如图，要测底部不能到达的烟囱的高 AB，从与烟囱底部在同一水平直线上的C、
D两处，测得烟囱的仰角分别是 45和
60， CD间的距离
是12m.已知测 角仪器高1.5m, 求烟囱的高。
想一想
图中给出了怎样的 一个几何图形？已 知什么，求什么？
实例讲解
分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又
解：由余弦定理，得
BC2 AB2 AC2 2AB ACcos A
1.952 1.402 21.951.40 cos6620' 3.571 BC 1.89(m)
答：顶杠BC长约为1.89m.
1、飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内， 已知飞机的高度为海拔20250m,速度为 180km/h,飞行员先看到山顶的俯角为
的距离A0A）（精确到1mm).
B
A0 A
80
B0
C
例4已知如图，河对岸有两 目标A、B但 不能到达，在岸边选取 相距 3千米的C、D两点 测得ACB 750，BCD 450，ADC 300， ADB 450，（A、B、C、D在同一面内） 求两目标A、B间的距离
课堂练习
3\下图为曲柄连杠机构示意图，当曲柄OA在水平
个有效数字）。
想一想
图中涉及到一个怎样的三角形？
在 ABC中，已知什么？求什么？ A
BB
实例讲解
分析：这个问题就是在 ABC
C
中，已知AB=1.95m，AC=1.4m,
BAC 60 620' 6620'
求BC的长，由于已知 ABCA
60
620'
的两边和它们的夹角，所以可
B
根据余弦定理求出BC。
AB A1B AA1 28.4 1.5 29.9(m)
答：烟囱的高为 29.9m.
例2、自动卸货汽车的车箱采用液压机构。设计 时需要计算油泵顶杠BC的长度（如图）。已知
车箱的最大仰角为60 ，油泵顶点B与车箱支点
A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角
为 620'，AC长为1.40m，计算BC的长（保留三