导体切割磁感线感应电动势
导体切割磁感线产生感应电动势的理解与例题分析
导体切割磁感线产生感应电动势的理解与例题分析一、知识概观1 •导体切割磁感线时产生感应电动势那部分导体相当于电源。
在电源内部，电流从负 极流向正极。
不论回路是否闭合， 都设想电路闭合，由楞次定律或右手定则判断出感应电流 方向，根据在电源内部电流从负极到正极，就可确定感应电动势的方向。
2. 导体棒平动切割公式：E=BLv ，由法拉第电磁感应定律可以证明。
公式的几点说明:(1)公式仅适用于导体棒上各点以相同的速度切割匀强的磁场的磁感线的情况。
如匀强 磁场和大小均匀的辐向磁场。
(2)公式中的 B 、V 、L 要求互相两两垂直，即 L丄B , L 丄V 。
而v 与B 成B 夹角时，可以将导体棒的速度 v 分解为垂直于磁场方向的分量 ：_和沿磁 场方向的分量「「r ，如图1所示，显然〒对感应电动势没有贡献。
所以，导 体棒中感应电动势为 E BLv BLvsi n 。
(3)公式中v 为瞬时速度，E 为瞬时感应电动势， v 为平均速度，E 为 平均感应电动势。
(4 )若导体棒是曲线，则公式中的 长度为曲线两端点的边线长度。
3. 导体棒转动切割长为L 的导体棒在磁感应强度为 B 的匀强磁场中以 3匀速转动，产生的感应电动势:以中点曲轴时” ^ = oC 不同两段的代数和)4婶点为轴对，即必平均速度取中点位置线速度討" 仪任意点为轴时.总=爲皿_劭(不同两段的代数和)JQ4. 线圈匀速转动切割n 匝面积为S 的线圈在B 中以角速度 3绕线圈平面内的任意轴，产生的感应电动势: 线圈平面与磁感线平行时，感应电动势最大： (n 为匝数)。
线圈平面与磁感线垂直时， E=0线圈平面与磁感线夹角为B 时， E nBs sin (与面积的形状无关)。
、例题分析度为B 的匀强磁场中以速度 v 向右匀速拉出的过程中， 线圈中产生了感应 电动势。
相当于电源的是 边，端相当于电源的正极， ab 边上产生的感应电动势 E= 。
考点32 导体棒切割磁感线产生感应电动势的计算
考点3.2 导体切割磁感线产生感应电动势的计算1.公式E＝Blv的使用条件(1)匀强磁场.(2)B、l、v三者相互垂直.2.“瞬时性”的理解(1)若v为瞬时速度，则E为瞬时感应电动势.(2)若v为平均速度，则E为平均感应电动势.3.“相对性”的理解E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系.4. 公式中l为有效长度，即导线的首尾两端连线在沿垂直速度方向上的投影长度.5. 感应电动势的计算及电势高低的判断1.导体棒平动速度均为v，产生电动势为BLv的是(D)2.如图所示，六根形状各异的导线处在匀强磁场中，每根导线只有两个端点与MN、PQ两导轨良好接触，导线的其他部分外层涂有绝缘材料，MN、PQ相互平行．所有导线在同一平面内，若各导线运动的速度大小相同，方向沿虚线(虚线与MN、PQ平行)下列说法正确的是(C)A．因为②号导线最短：所以感应电动势最小B ．②③④⑤号导线的感应电动势相同但比①⑥号小C ．六根导线的感应电动势相同D ．①⑥号导线形状不规则，并超过导轨宽度，无法与其他四根导线产生的感应电动势进行比较3. 如图所示，平行导轨间距为d ，一端跨接一个电阻R ，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于平行金属导轨所在平面，一根金属棒与导轨成θ角放置，金属棒与导轨的电阻均不计，当金属棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度v 在金属导轨上滑行时，通过电阻R 的电流是( D )A.Bdv RB.Bdv sin θRC.Bdv cos θRD.Bdv R sin θ4. 一根导体棒ab 在水平方向的匀强磁场中自由下落，并始终保持水平方向且与磁场方向垂直.如图所示，则有( C )A.U ab ＝0B.U ab 保持不变C.U ab 越来越大D.U ab 越来越小5. 如图所示，金属棒ab 、金属导轨和螺线管组成闭合回路，金属棒ab 在匀强磁场B 中沿导轨向右运动，则( C )A ． ab 棒不受安培力作用B ． a b 棒所受安培力的方向向右C ． a b 棒向右运动速度越大，所受安培力越大D ． 螺线管产生的磁场，A 端为N 极6. (多选)半径为a 、右端开小口的导体圆环和长为2a 的导体直杆，单位长度电阻均为R 0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .直杆在圆环上以速度v 平行于直径CD 向右做匀速直线运动，直杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O 开始，直杆的位置由θ确定，如图3所示.则( AD )A. θ＝0时，直杆产生的电动势为2BavB. θ＝π3时，直杆产生的电动势为3BavC. θ＝0时，直杆受的安培力大小为2B 2av (π＋2)R 0D. θ＝π3时，直杆受的安培力大小为3B 2av (5π＋3)R 07. 如图所示，用铝制成⊃型框，将一质量为m 的带电小球用绝缘细线悬挂在框的上方，使整体在匀强磁场中沿垂直于磁场的方向向左以速度v 匀速运动，悬挂拉力为F ，则( A )A ．F ＝mgB ．F >mgC ．F <mgD ．无法确定8. 如图所示，水平地面上方有正交的匀强电场E 和匀强磁场B ，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向外，等腰三角形的金属框由底边呈水平位置开始沿竖直平面在电磁场中由静止开始下落，下落过程中三角形平面始终在竖直平面内，不计阻力，a ，b 落到地面的次序是( A )A ．a 先于bB ．b 先于aC ．a ，b 同时落地D ．无法判断9. 如图所示，在磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN 在平行金属导轨上以速度v 向右匀速滑动，MN 中产生的感应电动势为E 1；若磁感应强度增为2B ，其他条件不变，MN 中产生的感应电动势变为E 2.则通过电阻R 的电流方向及E 1与E 2之比E 1∶E 2分别为( C )A.c →a ，2∶1B.a →c ，2∶1C.a →c ，1∶2D.c →a ，1∶210. (多选)如图所示，AB 、CD 是两根固定的足够长的平行金属导轨，放置在水平面上，电阻不计，间距为L ，MN 是一根电阻为R 、长度为L 的金属杆，导轨间加垂直于纸面向里的匀强磁场，AC 间有一电阻r ＝R 2.现用力拉MN 以恒定的速度向右匀速运动，当开关S 断开时，MN 两点间电势差为U 1；当开关S 闭合时，MN 两点间电势差为U 2，则正确的是( BD )A.U 1＝0，U 2≠0B.U 1≠0，U 2≠0C.U 1∶U 2＝3∶2D.U 1∶U 2＝3∶111. 在匀强磁场中，a 、b 是两条平行金属导轨，而c 、d 为串有电流表、电压表的两金属棒，如图所示，两棒以相同的速度向右匀速运动，则以下结论正确的是( )A ．电压表有读数，电流表没有读数B ．电压表有读数，电流表也有读数C ．电压表无读数，电流表有读数D ．电压表无读数，电流表也无读数12. 如图所示，两根相距为l 的平行直导轨ab 、cd ，b 、d 间连有一固定电阻R ，导轨电阻可忽略不计．MN 为放在ab 和cd 上的一导体杆，与ab 垂直，其电阻也为R .整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)．现对MN 施力使它沿导轨方向以速度v 做匀速运动．令U 表示MN 两端的电压的大小，则( A )A ．U ＝12Bl v ，流过固定电阻R 的感应电流由b 到d B ．U ＝12Bl v ，流过固定电阻R 的感应电流由d 到b C ．U ＝Bl v ，流过固定电阻R 的感应电流由b 到dD ．U ＝Bl v ，流过固定电阻R 的感应电流由d 到b13. 粗细均匀的电阻丝围成的正方形框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如下图所示，则在移出过程中线框的一边ab 两点间电势差绝对值最大的是( B )14. 如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R 的金属条制成的矩形线框abcd ，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B 中.一接入电路电阻为R 的导体棒PQ ，在水平拉力作用下沿ab 、dc 以速度v 匀速滑动，滑动过程PQ 始终与ab 垂直，且与线框接触良好，不计摩擦.在PQ 从靠近ad 处向bc 滑动的过程中( C )A ． PQ 中电流先增大后减小B ． P Q 两端电压先减小后增大C ． P Q 上拉力的功率先减小后增大D ． 线框消耗的电功率先减小后增大15. (多选)如图所示，金属三角形导轨COD 上放有一根金属棒MN ，MN ⊥OD ，拉动MN 使它从O 点以速度v 在匀强磁场中向右匀速平动，若导轨和金属棒都是粗细相同的均匀导体，它们的电阻率相同，则在MN 运动过程中闭合电路的( AC )A.感应电动势逐渐增大B.感应电流逐渐增大C.感应电流将保持不变D.感应电流逐渐减小。
导体切割磁感线产生感应电动势的问题
导体切割磁感线产生感应电动势的问题
导体切割磁感线产生感应电动势，一直是电学理论和技术中重要
且复杂的问题之一。
这是因为，当物体在磁场中的物理状态发生变化时，会造成电流的变动或者内部驱动。
这就造成了由磁场驱动的感应
电动势。
首先，在任何时候，电磁场的基本性质都不会发生变化，因此当
路径上的电流有所变动（如增强或减弱），磁场会受到影响而随之发
生变化。
以单位增加或减少的电流为例，它会增加或减少磁场的强度，从而产生一个感应电动势。
正如前面所说，这些感应电动势将随着周
围环境的变化而改变，反映了磁场的变化。
另外，当导体切断时，也会造成电磁场的变化。
因为导体切断意
味着削减了一部分导体，使原本平衡的电流流程发生变化，从而导致
磁场外部的变化。
这样，一个新的形成的磁场产生的感应电动势就会
交替地改变磁感线上的电势差。
最后，当某个导体的轨迹发生变化时，也会产生感应电动势。
例
如当导体曲线的距离变大，则感应电动势会变大，反之则减小。
另外，导体的角度也可以改变磁感线上的感应电动势，当导体的线段改变时，相应地，磁感线上的感应电动势也会发生变化。
总之，导体切割磁感线产生感应电动势是一个复杂的问题，涉及
到磁场的变化、电流的变化、导体的变化等各个方面的知识。
只有深
入理解这些基础知识，才能准确计算并预测感应电动势的变化情况，
从而更好地使用感应电动势。
导体切割磁感线产生电动势的计算
导体切割磁感线产生电动势的计算
首先，我们来看一下导体切割磁感线产生电动势的基本原理。
根据法拉第电磁感应定律，当导体以速度v在磁感应强度为B的磁场中运动时，它在两端将产生电动势ε，其大小可以由以下公式计算得出：
ε = B l v sin(θ)。
其中，ε为导体上的感应电动势，B为磁感应强度，l为导体在磁场中的长度，v为导体在磁场中的速度，θ为磁场方向与导体运动方向的夹角。
接下来，我们通过一个例子来具体计算导体切割磁感线产生的电动势。
假设一个导体以速度v=5 m/s在磁感应强度为B=0.2 T的磁场中运动，导体的长度为l=10 m，磁场方向与导体运动方向的夹角为θ=30°，那么根据上述公式，我们可以计算出导体上的感应电动势ε的大小为：
ε = 0.2 T 10 m 5 m/s sin(30°) = 5 V.
这表明当导体以给定速度在磁场中运动时，会在导体两端产生5V的电动势。
在实际应用中，导体切割磁感线产生的电动势常常被用于发电机、电动机等设备中，利用这一原理可以将机械能转化为电能，实现能量的转换和传输。
因此，对导体切割磁感线产生电动势的计算和理解，对于电磁学的学习和工程技术的应用具有重要意义。
总之，导体切割磁感线产生电动势是一种重要的物理现象，通过对其计算和理解，我们可以更好地应用这一原理，实现能量的转换和利用，推动科学技术的发展。
导线切割磁感线时的感应电动势
导线切割磁感线时的感应电动势导线切割磁感线时会产生感应电动势，这是一种基本的电磁现象。
在电磁学中，磁感线是描述磁场的一种方式，它是一组无限延伸的曲线，沿着这些曲线的方向，磁场的强度和方向是一致的。
当导线在磁场中运动时，导线会切割磁感线，从而产生感应电动势。
感应电动势是指在导体中产生的电动势，这种电动势是由于导体在磁场中运动而产生的。
当导体在磁场中运动时，导体中的自由电子会受到磁场的作用，从而产生电动势。
这种电动势的大小取决于导体的速度、磁场的强度和导体的长度。
在实际应用中，感应电动势是非常重要的。
例如，在发电机中，通过旋转磁场和导线，可以产生电动势，从而产生电能。
在变压器中，通过变换磁场的强度和方向，可以将电能从一个电路传输到另一个电路。
在电动机中，通过施加电流和磁场，可以产生力和运动。
在导线切割磁感线时，感应电动势的大小可以通过法拉第电磁感应定律来计算。
该定律表明，感应电动势的大小与导线切割磁感线的速度成正比，与磁场的强度成正比，与导线的长度成正比。
具体地说，如果导线的速度为v，磁场的强度为B，导线的长度为l，那么感应电动势的大小为：E = Blv其中，E表示感应电动势的大小，单位是伏特（V），B表示磁场的强度，单位是特斯拉（T），l表示导线的长度，单位是米（m），v 表示导线切割磁感线的速度，单位是米/秒（m/s）。
需要注意的是，感应电动势的方向与导线的运动方向和磁场的方向有关。
根据楞次定律，感应电动势的方向总是使得导线中的电流产生一个磁场，这个磁场的方向与原来的磁场相反。
这样可以保证能量守恒，即导线中的电流所产生的磁场能够抵消原来的磁场，从而保持磁场的总能量不变。
在实际应用中，感应电动势的大小和方向对于电磁设备的设计和优化非常重要。
例如，在发电机中，为了提高发电效率，需要选择合适的磁场强度和导线速度，从而使得感应电动势的大小最大化。
在变压器中，为了实现电能的传输和变换，需要选择合适的磁场强度和导线长度，从而使得感应电动势的方向和大小满足特定的要求。
切割磁感线感应电动势公式
切割磁感线感应电动势公式在我们探索物理世界的奇妙旅程中，切割磁感线感应电动势公式可是一个相当重要的“伙伴”。
话说有一次，我去参观一个小型的科学展览。
展览上有一个有趣的装置，是一个用金属棒在磁场中快速移动的模型。
当时我就好奇地站在那里观察，只见那根金属棒在磁场里来回穿梭，旁边的指示灯也跟着忽明忽暗。
这让我一下子就想到了切割磁感线感应电动势公式：E = BLv 。
其中，E 表示感应电动势，B 表示磁感应强度，L 是导体在磁场中的有效长度，v 则是导体切割磁感线的速度。
就拿那个小装置来说吧，如果磁场强度 B 很大，金属棒的有效长度L 也长，而且移动速度 v 还快，那产生的感应电动势 E 就会更大，指示灯自然就更亮啦。
在实际生活中，这个公式的应用可不少呢！比如说风力发电机。
那巨大的叶片就像是在磁场中不断切割磁感线的导体。
风刮得越猛，叶片转动得越快，相当于 v 增大，产生的电动势也就更大，就能发出更多的电。
还有电动车里的电动机，当电流通过时，在磁场中产生力的作用让电机转动。
反过来，当电机转动时，其实也在切割磁感线，从而产生感应电动势。
这就像是一场力与电的“舞蹈”，而切割磁感线感应电动势公式就是这场舞蹈的“指挥棒”。
再想想咱们家里用的电磁炉。
电磁炉里有一个强大的磁场，当锅底在磁场中移动时，也在切割磁感线，从而产生感应电流，让锅迅速发热。
这可不就是这个公式在厨房中的“神奇表现”嘛！在学习这个公式的时候，很多同学可能会觉得头疼，觉得这一堆字母和符号不好理解。
但只要咱们多联系实际，多想想那些有趣的例子，就会发现它其实并没有那么难。
比如说，做练习题的时候，题目里说有一根长为 2 米的金属棒，在磁感应强度为 0.5 特斯拉的磁场中，以 5 米每秒的速度垂直切割磁感线，这时候咱们就能直接把数字代入公式 E = BLv ，算出感应电动势是 5 伏。
咱们再来深入聊聊这个公式里的每个元素。
磁感应强度 B，它就像是磁场的“脾气”，有的磁场脾气大，强度就高；有的磁场脾气小，强度就低。
导体切割磁感线产生的感应电动势-2019届高考物理---精校解析 Word版
(3)相对性：E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动时，应注意速度间的相对关系。
2. 转动切割当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω如图所示。
如图所示，长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度小为B，ab棒所产生的感应电动势大小可用下面两种方法推出。
方法一：棒上各处速率不同，故不能直接用公式正比，故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算。
ωlA.磁感应强度的大小为0.5 TB.导线框运动的速度的大小为0.5 m/sC.磁感应强度的方向垂直于纸面向外(1)根据法拉第电磁感应定律(2)已知B＝0.2 T，L＝A.回路电流I1∶B.产生的热量A ．因右边面积减少B ．因右边面积减少A.θ＝0时，杆产生的感应电动势为B.θ＝π3时，杆产生的感应电动势为C.θ＝0时，杆受到的安培力大小为A ．感应电流方向始终沿顺时针方向不变B ．CD 段直导线始终不受安培力A ．I ＝Br 2ωR ，由c C ．I ＝Br 2ω2R ，由cA．C点电势一定高于B．圆盘中产生的感应电动势大小为C．电流表中的电流方向为由D．若铜盘不转动，使所加磁场磁感应强度均匀增大，在铜盘中可以产生涡旋电流A.B2ω2r2RB.C.B2ω2r4D.A.金属棒中电流从BB.金属棒两端电压为C.电容器的M板带负电A.若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B.若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿C.若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化A.U a ＞U c ，金属框中无电流B.U b ＞U c ，金属框中电流方向沿C.U bc ＝－12Bl由力的平衡可知由动能定理可得故D，则感应电动势最大值为届江西省红色七校高三第一次联考）A． R1中无电流通过错误；感应电动势为：的电压为：ab克服安培力做的功等于电阻棒经过环心时所受安培力的大小为棒运动过程中产生的感应电流在棒中由A流向Cat，故＝，故＝正确。
高中物理复习：导体切割磁感线时的感应电动势
高中物理复习：导体切割磁感线时的感应电动势【知识点的认识】2．导体切割磁感线的情形以及感应电动势（1）一般情况：运动速度v和磁感线方向夹角为θ，则E＝Blvsinθ。
（2）常用情况：运动速度v和磁感线方向垂直，则E＝Blv。
（3）导体棒在磁场中转动导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势E＝Blv＝Bl2ω（平均速度等于中点位置线速度lω）。
【命题方向】题型一：导体切割磁感线产生感应电动势的分析与计算如图所示，三角形金属导轨EOF上放一金属杆AB，在外力作用下使AB保持与OF垂直，以速度v从O点开始右移，设导轨和金属棒均为粗细相同的同种金属制成，则下列说法正确的是（）A．电路中的感应电动势大小不变B．电路中的感应电动势逐渐增大C．电路中的感应电流大小不变D．电路中的感应电流逐渐减小分析：感应电动势大小根据公式E＝BLv，L是有效的切割长度分析；要判断感应电流，先由电阻定律分析回路中电阻中如何变化，再根据欧姆定律分析。
解答：设导轨和金属棒单位长度的电阻为r。
∠EOF＝α。
A、B从O点开始金属棒运动时间为t时，有效的切割长度 L＝vt•tanα，感应电动势大小 E ＝BLv＝Bvt•tanα•v∝t，则知感应电动势逐渐增大，故A错误，B正确。
C、D根据电阻定律得t时刻回路中总电阻为R＝（vt+vt•tanα+）r感应电流大小为 I＝＝＝与t无关，说明感应电流大小不变，故C正确，D错误。
故选：BC。
点评：本题关键要抓住感应电流既与感应电动势有关，还与回路中的电阻有关，根据物理规律推导解析式，再进行分析。
【解题方法点拨】闭合或不闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，导体两端将产生感应电动势。
如果电路闭合，电路中形成感应电流。
切割磁感线运动的那部分导体相当于电路中的电源。
常见的情景有以下几种：1．在E＝BLv中（要求B⊥L、B⊥v、L⊥v，即B、L、v三者两两垂直），式中的L应该取与B、v均垂直的有效长度（所谓导体的有效切割长度，指的是切割导体两端点的连线在同时垂直于v和B的方向上的投影的长度，下图中的有效长度均为ab的长度）。
4. 导体切割磁感线产生感应电动势的计算
导体切割磁感线产生感应电动势的计算1．公式E＝Bl v的使用条件(1)匀强磁场．(2)B、l、v三者相互垂直．(3)如不垂直，用公式E＝Bl v sin θ求解，θ为B与v方向间的夹角．2．“瞬时性”的理解若v为瞬时速度，则E为瞬时感应电动势．若v为平均速度，则E为平均感应电动势，即E＝Bl v.3．切割的“有效长度”公式中的l为有效切割长度，即导体在与v垂直的方向上的投影长度．图10中有效长度分别为：图10甲图：l＝cd sin β；乙图：沿v1方向运动时，l＝MN；沿v2方向运动时，l＝0.丙图：沿v1方向运动时，l＝2R；沿v2方向运动时，l＝0；沿v3方向运动时，l＝R. 4．“相对性”的理解E＝Bl v中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系．对点练习1. 如图所示，两根相距为l的平行直导轨ab、cd.b、d间连有一定值电阻R，导轨电阻可忽略不计．MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R.整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向纸面内)．现对MN施力使它沿导轨以速度v做匀速运动．令U表示MN两端电压的大小，则()图11A．U＝12v Bl B．U＝13v BlC．U＝v Bl D．U＝2v Bl2. 如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L，直导线MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B.电容器的电容为C，除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计．现给导线MN一初速度，使导线MN向右运动，当电路稳定后，MN以速度v向右做匀速运动时()图12A．电容器两端的电压为零B．电阻两端的电压为BL vC．电容器所带电荷量为CBL vD．为保持MN匀速运动，需对其施加的拉力大小为B2L2v R(2020年教材) 1. 如图所示,在竖直向下的匀强磁场中,将一水平放置的金属棒ab以水平速度v0抛出.设整个过程中棒的方向不变,且不计空气阻力,则金属棒运动过程中产生的感应电动势的大小变化情况应是（）A.越来越大B.越来越小C.保持不变D.无法判断如图所示，两根相距为L的竖直平行金属导轨位于磁感应强度为B. 方向垂直纸面向里的匀强磁场中，导轨电阻不计，另外两根与上述光滑导轨保持良好接触的金属杆ab、cd质量均为m，电阻均为R.若要使cd静止不动，则ab杆应沿导轨向___运动，速度大小为___，作用于ab杆上竖直拉力的大小为___.2. 如图所示,P、Q是两根竖直且足够长的金属杆(电阻忽略不计),处在垂直纸面向里的匀强磁场B中,MN是一个螺线管,它的绕线方式没有画出,P、Q的输出端a、b和MN的输入端c、d之间用导线相连,A是在MN的正下方水平放置在地面上的金属圆环。
热点突破导体切割磁感线产生感应电动势的计算
热点突破导体切割磁感线产生感应电动势的计算导体切割磁感线产生感应电动势是电磁感应的基本原理之一，它在许多实际应用中起着重要的作用。
本文将介绍导体切割磁感线所产生的感应电动势的计算方法。
电磁感应原理依据法拉第电磁感应定律，即导体切割磁感线时，会产生感应电动势，其大小与导体切割磁感线的速度以及磁感线的强度有关。
对于导体在磁场中作直线运动的情况，感应电动势的计算公式可以用法拉第电磁感应定律表示为：ε=-N*ΔΦ/Δt其中，ε表示感应电动势，N表示导线的匝数，ΔΦ表示磁感线的磁通量，Δt表示时间的变化量。
这个公式表明，当导体切割的磁感线的磁通量变化时，会产生感应电动势。
对于导体在磁场中作回路运动的情况，感应电动势的计算公式可以用柯尔赛定律表示为：ε=-N*ΔΦ/Δt其中，N表示回路的匝数，ΔΦ表示穿过回路的磁感线的磁通量，Δt表示时间的变化量。
这个公式与直线运动的情况类似，都是表示导体切割磁感线产生的感应电动势。
在实际应用中，为了计算导体切割磁感线产生的感应电动势，可以根据具体的实验条件和系统特性进行计算。
一种常见的方法是利用楞次定律和奥姆定律。
楞次定律表明，当导体切割磁场时，电流将会在导体中产生，而该电流产生的电磁场会抵消掉原始磁场。
根据楞次定律，可以计算出感应电动势。
奥姆定律则表明，导体中的电流产生的电压与电流成正比。
根据奥姆定律，可以计算出感应电动势。
通过对楞次定律和奥姆定律的应用，我们可以计算导体切割磁感线所产生的感应电动势。
具体的计算方法包括：1.确定导体切割的磁感线的速度和磁感线的强度。
这些参数可以通过实验测定或者通过计算得到。
2.确定导体的几何形状和导体上的电流的分布情况。
这些参数也需要通过实验测定或者通过计算得到。
3.利用楞次定律和奥姆定律，计算出导体切割磁感线所产生的感应电动势。
需要注意的是，以上的计算方法是针对导体作直线或者回路运动的情况。
在实际应用中，还会存在其他复杂情况，如导体的弯曲、磁场的非均匀性等因素，这些因素的存在会对感应电动势的计算产生影响。
导体切割磁感线时感应电动势的大小
3 回路消耗的电功率P电,
从不同角度分析理解楞次定律
①从磁通量变化角度来看：阻碍 变化；
②从导体和磁场的相对运动来看：阻碍相对 运动；
③从能量观点来看：其它形式的能转化为电能,
复习：电流产生的条件
1、有自由移动的电荷； 2、导体两端有电压,
导体切割磁感线时感应电动势 的大小
一、感应电动势
1、电磁感应的本质是产生了一个电源,把这个电源 的电动势叫感应电动势,
a 方向
,大小
；
a→b,BLv；
b 方向
,大小
；
b→a,BLvcos
c 方向
,大小
,
b→a,BLvsin
例：如图所示,位于同一水平面内的、间距为l=0.5m的两根平行
的光滑金属导轨,处在匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨所在平
面,磁感应强度为B=1T,导轨的一端与一电阻R=4Ω相连；一电
阻为r=1Ω的金属杆ab放在导轨上并与导轨垂直,现用一水平力
EBlvsin
垂直切割磁感 线的有效速度
θ
v B
例：如图所示,轨道平面与水平面夹角为α,轨道间距 为L,轨道间有不同方向的匀强磁场,磁感应强度为 B,其中图 a 中磁场与轨道平面垂直；图 b 中磁场 竖直向上；图 c 中磁场水平向左,当金属杆沿轨道 向下以速度v匀速滑动时,杆中电流方向和感应电 动势的大小分别是：
3、几种特殊情况
1 若导体棒是曲线：
• 则l应取与B和v垂直的等效 直线长度,即图中ab的长度；
EBlabv
式中 l 应为导体垂直切割磁感线时的有效长度,
2 金属棒在垂直于磁场的平面内转动时感应电动势的大小
导体切割磁感线产生感应电动势的计算
解析
(1)导体棒匀速下滑时，Mgsin θ＝BIl
① ② ③ ④
Mgsin θ I＝ Bl 设导体棒产生的感应电动势为 E0，E0＝Blv 由闭合电路欧姆定律得：I＝ E0 R＋Rx
2MgR sin θ 联立②③④，得 v ＝ B 2l2
⑤
(2)改变 R x， 由②式可知电流不变． 设带电微粒在金属板间匀速 通过时，板间电压为 U，电场强度大小为 E U＝IR x mg ＝qE ⑥ U E＝ d ⑧ ⑨ ⑦
A．拉力的大小在运动过程中保持不变 B．棒通过整个圆环所用的时间为 2R/a C．棒经过环心时流过棒的电流为 B 2aR/πr D．棒经过环心时所受安培力的大小为 8B2R 2aR/πr
审题指导 审题关键点： ①棒做匀加速直线运动 ②棒经过环心时，切割有效长度为 2R πRr ③棒经过环心时，两侧的电阻并联，r 总＝ 2
由对选项 C 的分析可知棒经过环心时所受安培力的大小为 F＝ 8B2R 2aR 2BIR＝ ，选项 D 正确． πr
5．如图所示，水平放置的U形框架上接一个阻 值 为R0的电阻，放在垂直纸面向里的、磁感应强度 大小为B的匀强磁场中，一个半径为L、质量为 m 的半圆形硬导体AC在水平向右的恒定拉力F作用 下，由静止开始运动距离d后速度达到v，半圆形 A ．此时 AC 两端电压为 UAC ＝2BLv 硬导体 AC 的电阻为 r，其余电阻不计．下列说法 正确的是 2BL( vR0 )．
灯
＝1 W．正确选项为 B.
答案
B
3、如图所示，质量为M的导体棒ab的电阻为r，水平放 在相距为l的竖直光滑金属导轨上．导轨平面处于磁感 应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向外的匀强磁场 中．左侧是水平放置、间距为d的平行金属板．导轨上 方与一可变电阻R连接，导轨电阻不计，导体棒与导轨 始终接触良好．重力加速度为g． （1）调节可变电阻 的阻值为R1=3r，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时， 将带电量为+q的微粒沿金属板间的中心线水平射入金 属板间，恰好能匀速通过．求棒下滑的速率v和带电微 粒的质量m．（2）改变可变电阻的 阻值为R2=4r，同样在导体棒沿 导轨匀速下滑时，将该微粒沿原 来的中心线水平射入金属板间， 若微粒最后碰到金属板并被吸收． 求微粒在金属板间运动的时间t．
导体棒切割磁感线产生感应电动势公式
导体棒切割磁感线产生感应电动势公式
当导体棒切割磁感线时，会在导体内部产生感应电动势。
这是基
于法拉第电磁感应定律的原理，即磁通量的变化会导致感应电动势的
产生。
具体来说，当导体棒以速度v沿着磁场方向运动时，磁感线就会
随着导体棒的运动而切割导体棒，这样就会导致磁通量发生变化。
而
根据法拉第电磁感应定律，这个磁通量的变化就会在导体内部产生一
个感应电动势E，其大小与磁通量变化速率的乘积成正比。
具体来说，根据电动势的定义公式E=Blv，其中B代表磁场强度，
l代表导体棒的长度，v代表导体棒相对于磁场的运动速度。
因此，可
以发现，当导体棒的速度越大或者导体棒越长，磁场强度越大时，感
应电动势也会相对更大。
此外，还需要注意的是，运动方向所产生的电势方向由电磁感应
定律中的楞次定律确定。
如果导体在平行磁场中运动，则电势方向与
磁场线方向垂直，且当导体运动速度越大时，感应电动势也会相对更大;如果导体垂直于磁场运动，则感应电动势的大小与导体的速度有关，且其方向按右手定则决定。
这些细微的区别需要我们在实际使用时加
以注意。
总之，导体棒切割磁感线产生感应电动势公式是一个重要的基本
物理公式，我们需要在实际运用时灵活掌握，以便更好地应用于实际
问题中，从而使我们的研究和应用更具成效。
导体切割磁感线产生感应电动势的计算
导轨匀速下滑时，将该微粒沿原
来的中心线水平射入金属板间，
若微粒最后碰到金属板并被吸收．
求微粒在金属板间运动的时间t．
（1）棒匀速下滑，有
回路中的电流
将R=3r代入棒下滑的速率
金属板间的电压
带电微粒在板间匀速运动，有
联立解得带电微粒的质量
导体棒沿导轨匀速下滑，回路电流
保持不变，金属板间的电压
体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2 kg，接
入电路的电阻为1 Ω，两端与导轨接触良好，
与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着
垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为
0.8 T．将导体棒MN由静止释放，运动一段时
间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运
动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为 (
)．
A．2.5 m/s 1 W
电压增大使微粒射入后向上偏转，有
联立解得微粒在金属板间运动的时间
【典例4】 如图，水平桌面上固定有一半
径为R的金属细圆环，环面水平，圆环每单位
长度的电阻为r，空间有一匀强磁场，磁感应
强度大小为B，方向竖直向下；一长度为2R、
电阻可忽略的导体棒置于圆环左侧并与环相
切，切点为棒的中点．棒在拉力的作用下以恒
1 2
＝
，A 错、B 对；由功能关系得 Fd＝ mv ＋Q＋Qμ，C
2
R0＋r
2BLd
错；此过程中平均感应电流为 I ＝
，通过电阻 R0 的电
R0＋rΔt
2BLd
荷量为 q＝ I Δt＝
，D 对．
R0＋r
答案
BD
6．如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在
导体切割磁感线产生感应电动势的计算
导体切割磁感线产生感应电动势的计算ε=-ΔΦ/Δt其中，ε是感应电动势，ΔΦ是磁通量的变化量，Δt是时间的变化量。
首先，我们先了解一些基本概念。
磁通量（Φ）是磁感线穿过一些表面的数量度量，单位是韦伯（Wb）。
感应电动势（ε）是导体中产生的电压，单位是伏特（V）。
时间（t）的单位是秒（s）。
当导体与磁场的相对运动会导致磁通量的变化。
为了计算感应电动势，我们需要知道磁通量的变化量。
通常情况下，磁通量（Φ）通过以下公式计算：Φ = B * A * cosθ其中，B是磁感应强度，A是被磁感线穿过的面积，θ是磁感线和法线之间的夹角。
在导体切割磁感线的过程中，磁通量会发生变化，因此会产生感应电动势。
假设一个导体切割磁感线穿过一个导线的圆环。
假设磁感应强度是B，圆环的半径是r，圆环中心和磁场方向之间的夹角是θ。
导体在时间Δt内旋转角度Δϴ。
在这种情况下，磁通量的变化量可以表示为：ΔΦ = B * A * (cos(θ+Δϴ) - cosθ)导线上的感应电动势可以表示为：ε=-ΔΦ/Δt将ΔΦ的表达式代入，可以得到：ε = - (B * A * (co s(θ+Δϴ) - cosθ)) / Δt为了计算方便，可以根据夹角的小角度近似(cosθ≈1 - θ^2/2)来简化公式。
ε≈-(B*A*((1-(θ+Δϴ)^2/2)-(1-θ^2/2)))/Δt化简后可得：ε≈-(B*A*(θ^2/2-(θ+Δϴ)^2/2))/Δt进一步化简：ε≈-(B*A*(θ^2/2-(θ^2+2θΔϴ+Δϴ^2)/2))/Δtε≈-(B*A*(θΔϴ+Δϴ^2/2))/Δt最后，如果Δϴ趋近于0，可以忽略Δϴ^2项，得到近似公式：ε≈-(B*A*θΔϴ)/Δt这就是导体切割磁感线产生感应电动势的近似计算公式。
需要注意的是，这仅适用于小角度的情况，磁感应强度、面积和角度必须以SI单位计算，公式中的除法应该使用正常的数学除法运算。
通过计算感应电动势，我们可以了解磁场和导体之间的相互作用，并在实际的电磁设备中应用这个原理。
导体切割磁感线时感应电动势的大小
3、几种特殊情况
（1）若导体棒是曲线：
• 则l应取与B和v垂直的等效 直线长度，即图中ab的长度；
E Blab v
式中 l 应为导体垂直切割磁感线时的有效长度。 （2）金属棒在垂直于磁场的平面内转动时感应电动势的大小
如图所示，长度为l的一根铜棒，以O端为 轴，在匀强磁场中以角速度ω顺时针匀速 转动，铜棒两端的电势差UPO为多大？ P
从不同角度分析理解楞次定律
①从磁通量变化角度来看：阻碍 变化； ②从导体和磁场的相对运动来看：阻碍相对 运动；
③从能量观点来看：其它形式的能转化为电能。
复习：电流产生的条件
1、有自由移动的电荷； 2、导体两端有电压。
导体切割磁感线时感应电动势 的大小
一、感应电动势
1、电磁感应的本质是产生了一个电源，把这个电 源的电动势叫感应电动势。 2、产生感应电动势的条件 穿过回路的磁通量发生变化 3、判断感应电动势方向的方法 右手定则或楞次定律
利用功能关系推导：导体切割磁感线时感应电动势的 大小 如图，置于水平面的平行光滑金属导轨，导轨间距 为l，垂直于导轨平面下有一匀强磁场，磁感应强度 为B，现用一水平力F拉杆ab，使它以恒定的速度v 向右做匀速直线运动。
二、导体切割磁感线时感应电动势的大小
1、导体垂直切割磁感线时感应电动势的大小与磁感应强 度、导体长度、导体切割速度成正比。
l v
B
E Blv
适用条件：（1）匀强的磁场； （2）棒上各点的速度相同； （3）B、L、v两两相互垂直。 瞬时感应电动势： E Blvt
平均感应电动势： E Blv
2、若 v与B成任意夹角，导体斜向切割磁感线。
E Blv sin
垂直切割磁感 线的有效速度
导体切割磁感线产生感应电动势的计算(15-2-4)
导体切割磁感线产生感应电动势的计算1．公式E ＝BLv 的使用条件(1)匀强磁场．(2)B 、L 、v 三者相互垂直．(3)如不垂直，用公式E ＝BLv sin θ求解，θ为B 与v 方向间的夹角．2．“瞬时性”的理解若v 为瞬时速度，则E 为瞬时感应电动势．若v 为平均速度，则E 为平均感应电动势，即E ＝BL v . 3．切割的“有效长度”公式中的L 为有效切割长度，即导体与v 垂直的方向上的投影长度．图中有效长度分别为：4．“相对性”的理解E ＝BLv 中的速度v 是相对于磁场的速度，若磁场也运动，解决电磁感应中的电路问题三步曲1．确定电源．切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，利用E ＝n ΔΦΔt 或E ＝BLv sin θ求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向．2．分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图．3．利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解．1．如图所示，在一匀强磁场中有一U 型导线框bacd ，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R 为一电阻，ef 为垂直于ab 的一根导体杆，它可以在ab 、cd 上无摩擦地滑动，杆ef 及线框中导体的电阻都可不计．开始时，给ef 一个向右的初速度，则( ) A ．ef 将减速向右运动，但不是匀减速B ．ef 将匀减速向右运动，最后静止C ．ef 将匀速向右运动D ．ef 将做往复运动 解析：杆ef 向右运动，所受安培力F ＝BIl ＝Bl Bl v R ＝B 2l 2v R，方向向左，故杆做减速运动；v 减小，F 减小，杆做加速度逐渐减小的减速运动，A 正确．答案：A2、如图所示，金属杆ab 、cd 可以在光滑导轨PQ 和RS 上滑动，匀强磁场方向垂直纸面向里.当ab 、cd 分别以速度v 1和v 2滑动时，发现回路感生电流方向为逆时针方向，则v 1和v 2的大小、方向可能是A.v 1＞v 2，v 1向右，v 2向左 B .v 1＞v 2，v 1和v 2都向左C.v 1=v 2，v 1和v 2都向右D.v 1=v 2，v 1和v 2都向左3．(2014·无锡模拟)如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab 以水平初速度v 0抛出，设在整个过程棒的方向不变且不计空气阻力，则在金属棒运动过程中产生的感应电动势大小变化情况是( )A ．越来越大B ．越来越小C ．保持不变D ．无法判断解析：金属棒ab 切割磁感线，产生感应电动势而不产生感应电流，没有安培力产生，在重力作用下做平抛运动，垂直于磁感线方向速度不变，始终为v 0，由公式E ＝BL v 知，感应电动势为BL v 0不变，故A 、B 、D 错误，C 正确．答案：C4．如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a ，总电阻为R (指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点A 用铰链连接长度为2a 、电阻为R 2的导体棒AB ，AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时AB 两端的电压大小为( )A.Ba v 3B.Ba v 6 C .2Ba v 3 D ．Ba v 解析：摆在竖直位置时，AB 切割磁感线的瞬时感应电动势E ＝B ·2a ·12v ＝Ba v .由闭合电路欧姆定律得，U AB ＝E R 2＋R 4·R 4＝13Ba v ，故A 正确． 答案：A5、（10山东卷）21．(多选)如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B ，方向相反且垂直纸面，MN 、PQ 为其边界，OO ′为其对称轴。
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练习1：如图，匀强磁场的磁感应电动势为B，长为L 的金属棒ab在垂直于B的平面内运动，速度v与L成θ 角，求金属棒ab产生的感应电动势？
E=BLVsinθ
a
θ
v b
练习2：求下面图示情况下，a、b、c三段导 体两端的感应电动势各为多大？
练习3：半径为R的半圆形导线在匀强磁场B 中，以速度V向右匀速运动时，E=？
v2 v B
前者切割磁感线，产生感应电动势，
后者不切割磁感线，不产生感应电动势
所以导线运动产生的电动势为：E＝Blvsinθ
四、对比两个公式
E n
t
求平均感应电动势
求平均感应电动势,v是平均速度
E BLvsin
求瞬时感应电动势，v是瞬时速度
如图所示，矩形金属线框置于匀强磁场中，ef 为一导体棒，可在ab和cd间滑动并接触良好， 设磁感应强度为B，线框ad边的长度为L，在 Δt时间内以速度v向左匀速滑过的距离为Δd， 则导体棒ef产生的电动势为（ ）
A．E＝ 2BLd
t
B．E＝0
C．E＝ BLd
a B
d
t
D．E＝BLv 答案：CD
e b
v
c f
穿过某线圈的磁通量随时间变化的关系如图所 示，若线圈面积不变，则在下列几段时间内， 线圈中感应电动势最小的是（ ）
A．0～2 s
B．2～4 s C．4～5 s D．5～10 s
Φ/Wb 10
5
0 －5
2 4 6 8 10 t/s
答案：D
单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，若线圈所围 面积里磁通量随时间变化的规律如图所示（正弦图 象一部分），则（ ）
A.线圈中0时刻感应电动势为0
B.线圈中0时刻感应电动势最大
C.线圈中D时刻感应电动势为0
D.线圈中A时刻感应电动势大于B时刻感应电动势
Байду номын сангаас
E = BLV
公式BLv中的L指的是切割磁感 线的有效长度。
×××× ×××× ×××× ××××
L
如图所示的几种情况中，金属导体中产生的感应电 动势为BLv的是 ( )
若导体斜切磁感线
（若导线运动方向与导线本身垂直，但跟 磁感强度方向有夹角）
v1 θ
垂直于磁感线分量：v1＝vsinθ 平行于磁感线分量：v2＝vcosθ
三、导体切割磁感线时的感应电动势
× ×a × ×a
导体ab处于匀强磁场中，磁感应 × × × × 强度是B，长为L的导体棒ab以速 G× × v× ×
度v匀速切割磁感线，求产生的感 × × × ×
应电动势.
× ×b × ×b
××××
E BLv
V是导体运动的速度 L导体切割磁感线部分的长度
当导体沿着跟磁感线垂直的方向切割磁感线