八年级上数学北师大版：《增收节支》教学课件

7.4 增收节支
想一想
问1：增长（亏损）率问题的公式？ 原量×（1＋增长率）=新量 原量×（1－亏损率）=新量 问2：银行利率问题中的公式？（利息、本金、 利率） 利息=本金×利率×期数（时间） 本息和=本金+利息
问3:填空
1、一个人的工资今年比去年增长了20%后变为3000 元，则该人去年的工资为 2500 元。 2、某药品在1999年涨价25%后，2001年降价20%至a 元，则该药品在1999年涨价前的价格为 a 元。 某药品在1999年涨价25%后，2001年降价 25%，则该药品在1999年涨价前的价格2001 降价后的价格是否相同？ 3、小李到银行去储蓄500元，这种储蓄的年利息为 8.0%，如果他储蓄了5年，则小李5年得到的本息 和是 700 元。
练习
某企业去年的总产值比总支出多500万元，而 今年计划的总产值比总支出多950万元，已知 今年计划总产值比去年增加15%，而计划总 支出比去年减少10%，求今年计划的总产值 和总支出各是多少？
解：设今年计划的总产值为x万元，总支出为y万元， 则有：
y x 500 1 15% 1 10% x y 950
你在分析此题中“悟”出些什么？
2、甲、乙两人相距6千米，两人同时出发，同向而 行，甲3小时可追上乙，相向而行，1小时相遇，两 人的平均各速度是多少？ 解：设甲的平均速度为x千米/小时，乙的平均速 度为y千米/小时。根据题意：
3x=3y+6 x+y=6 解这个方程组得： x=4 y=2
答：甲的平均速度为4千米/小时，乙的平均速 度为2千米/小时。
数．画个２ × ３的表 设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,则可列出方程组 格来分析 为 。
分析
找出等量关系.
去年寄宿学生＋去年走读学生＝３１００名， x+ y =３１００ 今年寄宿学生＋今年走读学生＝３１００ ×（１＋４.４％）．
寄宿学生 走读学生 学生总数
（１＋６％）x+（１－２％） yｙ =３１００ ×（１＋４.４％） 去年 ３１００ ｘ
今年
（１＋６％）ｘ
（１－２％）ｙ
３１００ × （１＋４.４％）
x+ y =３１００，
（１＋６％）x+（１－２％） y =３１００ ×（１＋４.４％）．
你能根据这个方程组编一个实际背景的应 用题吗？
活动规则： 四个同学一组编题，互评；然后推选出有创意， 符合实际生活的例子进行全班交流．
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解决问题二
x y 452, 4 x 8 y.
解之得：
x 92, y 360.
答：书包单价92元，随身听单价360元。
解决问题二
聪明的Mike想了想回答正确后便同爸爸去买礼物，恰好赶上商家促销， 人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30元销售 （不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只 在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家 都可以选择，在哪一家购买更省钱？
因为362＜400，所以也可以选择在家乐福购买。
因为362＞361.6,所以在人民商场购买更省钱。
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小结
1、学会用表格分析增收节支等问题的 等量关系。 2、有时间接设元（未知数）能给解题带 来方便。
作业布置 习题7.5： T1、T2、T3
试一试
某工厂去年的利润为200万，今年总产量比去年 增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的 利润为780万。去年的总产量、总支出各上多少？ 设去年的总产量为x万元，总支出为y万元，则有 总产量/万元 去年 x 总支出/万元 y 利润/万元 200 780
今年
（1+20%）x （1—10%）y
解：设每餐甲、乙两种原料各为x克、y克。则有
甲原料x克 乙原料y克 所配的营养品
其中所含.4y
（0.5x+0.7y） （x+0.4y）
{
0.5x+0.7y=35 x+0.4y=40
解这个方程得： x=38 y=30
{
答：每餐甲、乙两种原料各为38克、30克。
解这个方程得： x=2300 y=1350 答：今年的总产值为2300万元，总支出为1350万元。
做一做
医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制 营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单 位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4 单位铁质。若病人每餐需要35单位蛋白质和 40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多 少克恰好满足病人的需要？
提示：书包单价92元，随身听单价360元。 （2）在人民商场购买随声听与书包各一样需花费现金 452×
8 10
=361.6(元).
∵361.6<400 ，∴可以选择在人民商场购买。
在家乐福可先花现金360元购买随身听，再利用 得到的90元返券，加上2元现金购买书包，共花 现金360+2=362（元）。
新年来临爸爸想送Ｍike一个书包和随身听作为新年礼物．爸爸对Ｍike说： “我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同， 随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你 能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。 你能帮助他吗？
（1）解：设书包单价为x元，则随身听单价为y元,根据题意可列出方程：
{
做一做
育才学校去年有学生３１００名，今年比去年增加4.4％,其中 寄宿学生增加了6％,走读学生减少了2％.问该校去年有寄宿学 生与走读学生各多少名? 设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,则可列出方程组 为 。
做一做
育才学校去年有学生３１００名，今年比去年增加4.4％,其中 题目中可分析去年， 寄宿学生增加了6％,走读学生减少了2％.问该校去年有寄宿学 今年；寄宿学生，走 生与走读学生各多少名? 读学生，学生总
你能否根据上表列出方程组？
{
x－y=200 （1+20%）x－（1－10%）y=780
解得：x=2000 y=1800
{
想一想
若条件不变，求今年的总产量、总支出呢？
设今年的总产量为x万元，总支出为y万元，则有
x y 200 x y (1 120%) (1 90%) 780