用矢量方程图解法作运动分析
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同理有： VC＝VB+VCB 大小： ? √ ? 方向： ? √ ⊥CB
不可解！
不可解！
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联立方程有：
大小： 方向：
VC＝VA+VCA ＝VB+VCB ?√? √?
A
? √ ⊥CA √ ⊥CB
作图得：VC＝μv pc VCA＝μv ac VCB＝μv bc
方向：p → c 方向： a → c 方向： b → c
不可解！
第11页/共27页
C
联立方程：
ω
aC＝aA + anCA+ atCA ＝ aB + anCB+ atCB A
B
大小： ? √ √ ? √ √ ?
aA
aB
方向： ? √ √ √
√√√
作图得： aC＝μap’c’ atCA＝μanc”c’
atCB＝μac’ nc’
方向：p’ → c’ 方向：nc” → c’ 方向：nc’ → c’
P
C
Aω
B
a
④ 极点p代表机构中所有速度为零的 点—绝对瞬心的影像。
b 特别注意：影像与构件相似而不是与机构位形相似！
cp
第8页/共27页
速度多边形的用途 由两点的速度求构件上任意点的速度
例如，求BC中间点E的速度VE时，bc上 中间点e为E点的影像，连接pe就是VE
C
ωE
A
B
a
ec p b
第9页/共27页
ω1
第15页/共27页
VB2B1
2 1 A
VB2B1
aB2
aB1
ak B2B1
ar B 2B 1
VB2
B（B1，B2） ： VB1
aB1 anB1 atB1
等速
aB1
anB1
l2 1 AB
ω1
方向由B指向A
第16页/共27页
科氏加速度
ak B 2 B1
当两构件以相同的角速度转动且有相对移动时，其 重合点处必有科氏加速度。
nba’
a’
求得：aB＝μap’b’
atBA＝μa nba’ b’ 方向: nba’ → b’
b’
nb’
aBA＝μab’ a’ 方向: a’ →b’
第10页/共27页
同理： aC＝aA + anCA+ atCA 大小： ? √ ω2lCA ? 方向： ? √ C→A ⊥CA
不可解！
同理： aC＝ aB + anCB+ atCB 大小： ? √ ω2lCB ? 方向： ? √ C→B ⊥CB
P
① 连接p点和任一点的向量，代表该点 在机构中同名点的绝对速度，指向为 p→该点。
C
Aω
B
② 连接任意两点的向量，代表该两点在 机构中同名点之间的相对速度，指向与速 度的下标相反。如bc代表VCB而不是VBC ， 常用相对速度来求构件的角速度。
a cp
b
第7页/共27页
速度多边形的性质
③ △abc∽△ABC，称abc为ABC的速度 影像，两者相似且字母顺序一致。前者 沿ω方向转过90°。称pabc为PABC的速 度影像。
C B
a cp
b
第5页/共27页
ω＝VBA/LBA＝μvab/μl AB 方向：顺时针
同理：ω＝μvca/μl CA， ω＝μvcb/μl CB，
C
Aω
B
得：ab/AB＝bc/ BC＝ca/CA a
∴ △abc∽△ABC
称pabc为速度多边形（或速度图解) ，p为极点。
b
cp
第6页/共27页
速度多边形的性质
1、 速度关系
A为基点
VB＝VA+VBA
设已知大小： ? √ ?
A
方向： √ √ ⊥BA
选速度比例尺μv m/s/mm，
在任意点p作图使VA＝μvpa， 按图解法得： VB＝μvpb, 相对速度为： VBA＝μvab
C B
a p
b
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同理有： VC＝VA+VCA 大小： ? √ ? 方向： ? √ ⊥CA
2、同一构件上两点加速度之间的关系
设已知角速度ω，A点加速度,求B点的加速度
A B两点间加速度之间的关系有：
aB =anB+ atB ＝aA + anBA+ atBA
C
ω
A
B
aA
aB
大小： √ ? √ ω2lAB ?
p’
方向：√ √ √ B→A ⊥BA
选加速度比例尺μa m/s2/mm，
在任意点p’作图使aA＝μap’a’
ak B2B1
2vB2B11
方向： 把 vB2B1沿牵连构件角速度 ω方1 向转过 900
①联接p’点和任一点的向量代表该 点在机构图中同名点的绝对加速 度，指向为p’→该点。
第13页/共27页
பைடு நூலகம்
n’
a’
nc”
b’
c’
nc’
②联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相 对 加 速 度 ， 指 向 与 速 度 的 下 标 相 反 。 如 a’b’ 代 表 aBA 而 不 aAB ，常用相对切向加速度来求构件的角加速度。
③∵△a’b’c’∽△ABC ， 称 a’b’c’ 为 ABC 的 加 速 度影象，称p’a’b’c’为PABC的加速度影象，两 者相似且字母顺序一致。
特别注意：影象与构件相似而不是与机 构位形相似！
C
αE
Aω
B
aA
p’
aB
④极点p’代表机构中所有加速度为零的点。 用途：根据相似性原理由两点的加速度求任
n’
a’ nc”
意点的加速度。
例如，求BC中间点E的加速度aE时，b’c’上中间
点e’为E点的影象，联接p’e’就是aE。
第14页/共27页
b’ e’ c’ nc’
三.两构件重合点处的速度和加速度矢量关系
VB2B1
2 1
VB2B1
VB2
B（B1，B2）
VB1
vB2 vB1 vB2B1
A
p’
n’
a’
nc”
第12页/共27页
b’
c’
nc’
角加速度：α＝atBA/ lAB ＝μa n ’ b’ /μl AB 方向：顺时针
aBA＝ (atBA)2+ (anBA)2＝lAB α2 +ω 4 ＝ μaa’b’
aCA＝ (atCA)2+ (anCA)2＝lCA α2 +ω 4 ＝ μa a’c’
D＝ A + B + C 大小：√ ？ ？ √ 方向：√ √ √ √
B A
C D
第1页/共27页
D＝ A + B + C 大小：√ √ √ √ 方向：√ √ ？ ？
D＝ A + B + C 大小：√ ？ √ √ 方向：√ √ ？ √
B
A C
D
B A
C D
第2页/共27页
二、同一构件上两点之间的运动关系
C
aCB＝ (atCB)2+ (anCB)2＝lCB α2 +ω 4 ＝ μa b’c’ A ω α
B
得：a’b’/ lAB＝b’c’/ lBC＝ a’ c’/ lCA
∴△a’b’c’∽△ABC
aA
aB
p’
p’a’b’c’ － 加 速 度 多 边 形 （ 或 速 度 图解）， p’－极点
加速度多边形的特性：
不可解！
不可解！
第4页/共27页
联立方程有：
大小： 方向：
VC＝VA+VCA ＝VB+VCB ?√? √?
A
? √ ⊥CA √ ⊥CB
作图得：VC＝μv pc VCA＝μv ac VCB＝μv bc
方向：p → c 方向： a → c 方向： b → c
不可解！
第11页/共27页
C
联立方程：
ω
aC＝aA + anCA+ atCA ＝ aB + anCB+ atCB A
B
大小： ? √ √ ? √ √ ?
aA
aB
方向： ? √ √ √
√√√
作图得： aC＝μap’c’ atCA＝μanc”c’
atCB＝μac’ nc’
方向：p’ → c’ 方向：nc” → c’ 方向：nc’ → c’
P
C
Aω
B
a
④ 极点p代表机构中所有速度为零的 点—绝对瞬心的影像。
b 特别注意：影像与构件相似而不是与机构位形相似！
cp
第8页/共27页
速度多边形的用途 由两点的速度求构件上任意点的速度
例如，求BC中间点E的速度VE时，bc上 中间点e为E点的影像，连接pe就是VE
C
ωE
A
B
a
ec p b
第9页/共27页
ω1
第15页/共27页
VB2B1
2 1 A
VB2B1
aB2
aB1
ak B2B1
ar B 2B 1
VB2
B（B1，B2） ： VB1
aB1 anB1 atB1
等速
aB1
anB1
l2 1 AB
ω1
方向由B指向A
第16页/共27页
科氏加速度
ak B 2 B1
当两构件以相同的角速度转动且有相对移动时，其 重合点处必有科氏加速度。
nba’
a’
求得：aB＝μap’b’
atBA＝μa nba’ b’ 方向: nba’ → b’
b’
nb’
aBA＝μab’ a’ 方向: a’ →b’
第10页/共27页
同理： aC＝aA + anCA+ atCA 大小： ? √ ω2lCA ? 方向： ? √ C→A ⊥CA
不可解！
同理： aC＝ aB + anCB+ atCB 大小： ? √ ω2lCB ? 方向： ? √ C→B ⊥CB
P
① 连接p点和任一点的向量，代表该点 在机构中同名点的绝对速度，指向为 p→该点。
C
Aω
B
② 连接任意两点的向量，代表该两点在 机构中同名点之间的相对速度，指向与速 度的下标相反。如bc代表VCB而不是VBC ， 常用相对速度来求构件的角速度。
a cp
b
第7页/共27页
速度多边形的性质
③ △abc∽△ABC，称abc为ABC的速度 影像，两者相似且字母顺序一致。前者 沿ω方向转过90°。称pabc为PABC的速 度影像。
C B
a cp
b
第5页/共27页
ω＝VBA/LBA＝μvab/μl AB 方向：顺时针
同理：ω＝μvca/μl CA， ω＝μvcb/μl CB，
C
Aω
B
得：ab/AB＝bc/ BC＝ca/CA a
∴ △abc∽△ABC
称pabc为速度多边形（或速度图解) ，p为极点。
b
cp
第6页/共27页
速度多边形的性质
1、 速度关系
A为基点
VB＝VA+VBA
设已知大小： ? √ ?
A
方向： √ √ ⊥BA
选速度比例尺μv m/s/mm，
在任意点p作图使VA＝μvpa， 按图解法得： VB＝μvpb, 相对速度为： VBA＝μvab
C B
a p
b
第3页/共27页
同理有： VC＝VA+VCA 大小： ? √ ? 方向： ? √ ⊥CA
2、同一构件上两点加速度之间的关系
设已知角速度ω，A点加速度,求B点的加速度
A B两点间加速度之间的关系有：
aB =anB+ atB ＝aA + anBA+ atBA
C
ω
A
B
aA
aB
大小： √ ? √ ω2lAB ?
p’
方向：√ √ √ B→A ⊥BA
选加速度比例尺μa m/s2/mm，
在任意点p’作图使aA＝μap’a’
ak B2B1
2vB2B11
方向： 把 vB2B1沿牵连构件角速度 ω方1 向转过 900
①联接p’点和任一点的向量代表该 点在机构图中同名点的绝对加速 度，指向为p’→该点。
第13页/共27页
பைடு நூலகம்
n’
a’
nc”
b’
c’
nc’
②联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相 对 加 速 度 ， 指 向 与 速 度 的 下 标 相 反 。 如 a’b’ 代 表 aBA 而 不 aAB ，常用相对切向加速度来求构件的角加速度。
③∵△a’b’c’∽△ABC ， 称 a’b’c’ 为 ABC 的 加 速 度影象，称p’a’b’c’为PABC的加速度影象，两 者相似且字母顺序一致。
特别注意：影象与构件相似而不是与机 构位形相似！
C
αE
Aω
B
aA
p’
aB
④极点p’代表机构中所有加速度为零的点。 用途：根据相似性原理由两点的加速度求任
n’
a’ nc”
意点的加速度。
例如，求BC中间点E的加速度aE时，b’c’上中间
点e’为E点的影象，联接p’e’就是aE。
第14页/共27页
b’ e’ c’ nc’
三.两构件重合点处的速度和加速度矢量关系
VB2B1
2 1
VB2B1
VB2
B（B1，B2）
VB1
vB2 vB1 vB2B1
A
p’
n’
a’
nc”
第12页/共27页
b’
c’
nc’
角加速度：α＝atBA/ lAB ＝μa n ’ b’ /μl AB 方向：顺时针
aBA＝ (atBA)2+ (anBA)2＝lAB α2 +ω 4 ＝ μaa’b’
aCA＝ (atCA)2+ (anCA)2＝lCA α2 +ω 4 ＝ μa a’c’
D＝ A + B + C 大小：√ ？ ？ √ 方向：√ √ √ √
B A
C D
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D＝ A + B + C 大小：√ √ √ √ 方向：√ √ ？ ？
D＝ A + B + C 大小：√ ？ √ √ 方向：√ √ ？ √
B
A C
D
B A
C D
第2页/共27页
二、同一构件上两点之间的运动关系
C
aCB＝ (atCB)2+ (anCB)2＝lCB α2 +ω 4 ＝ μa b’c’ A ω α
B
得：a’b’/ lAB＝b’c’/ lBC＝ a’ c’/ lCA
∴△a’b’c’∽△ABC
aA
aB
p’
p’a’b’c’ － 加 速 度 多 边 形 （ 或 速 度 图解）， p’－极点
加速度多边形的特性：