2020-2021学年辽宁省重点高中协作校高一(上)期中数学试题Word版含解析
2020-2021学年辽宁省朝阳第一高级中学高一上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年辽宁省朝阳第一高级中学高一上学期期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合A={0,1，2，3，4，5}，B={2,3，4，6}，则A∩B的真子集可以是()A. {1,2}B. {2,3,4}C. {2,4,6}D. {4}2.函数y=√x−3的定义域是()A. {x|x>0}B. {x|x>3}C. {x|x≥0}D. {x|x≥3}3.若直线l：y=−x2+m与曲线C：y=12√|4−x2|有且仅有三个交点，则m的取值范围是()A. (√2−1,√2+1)B. (1,√2)C. (1,√2+1)D. (2,√2+1)4.下列四组函数中表示相等函数的是()A. f(x)=√x2与g(x)=xB. f(x)=√x+1⋅√x−1与g(x)=√x2−1C. f(x)=lnx2与g(x)=2lnxD. f(x)=log a a x(a>0,a≠1)与g(x)=√x335.下列说法不正确的是()A. 通过调查获取数据时，无论采用什么抽样方法，关键是要有效避免抽样过程中的人为错误B. 通过试验获取数据时需要严格控制好试验环境C. 通过观察获取数据时，由于自然现象会随着时间的变化而变化，一般不能用抽样的方法获取数据D. 通过查询获取数据时，可以直接采用“拿来主义”即可6.已知函数y=a1−x(a>0,a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny−1=0(m>0,n>0)上，则1m +4n的最小值为()A. 8B. 9C. 4D. 67.已知定义在R上的函数f(x)满足f(−x)=−f(x)，且f(−1)=2，当x≥0时，f(x)=ax2−3x，则函数g(x)=f(x)−x+3的零点的集合为()A. {1,3}B. {−3,−1,1，3}C. {2−√7,1，3}D. {−2−√7,1，3}8. 已知奇函数f(x)，当x <0时，又函数，若在y 轴的右侧，满足f 1(x)的图象在f 2(x)图象上方的整数x 不超过三个，则a 的取值范围是( )A. B.C.D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9.若函数f(x)={(2b −1)x +b −2(x >0)−x 2+(2−b)x −1(x ≤0)在R 上为单调增函数，则实数b 的值可以为( )A. 1B. 32C. 2D. 310. 已知正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为1，P 是空间中任意一点，下列正确命题有( )A. 若P 为棱CC 1中点，则异面直线AP 与CD 所成角的正切值为√52B. 若P 在线段A 1B 上运动，则AP +PD 1的最小值为√6+√22C. 若P 在半圆弧CD ⏜上运动，当三棱锥P −ABC 体积最大时，三棱锥P −ABC 外接球的表面积为2πD. 若过点P 的平面a 与正方体每条棱所成角相等，则a 截此正方体所得截面面积的最大值为3√3411. 若函数f(x)同时满足：①对于定义域内的任意x ，恒有f(x)+f(−x)=0，②对于定义域上的任意x 1，x 2，当x 1<x 2时，恒有x 2f(x 2)−x 1f(x 2)>x 2f(x 1)−x 1f(x 1)；则称函数f(x)具有性质P.下列函数中具有性质P 的是( )A. y =ln(√1+x 2+x)B. y =tanxC. y ={x 2,x ≥0−x 2,x <0D. y =−1x12.狄利克雷是德国著名数学家，函数D(x)={1,x为有理数0,x为无理数，被称为狄利克雷函数，下面给出关于狄利克雷函数D(x)的结论中正确的是()A. 若x是无理数，则D(D(x))=0B. 函数D(x)的值域是[0,1]C. D(−x)=D(x)D. 若T≠0且T为有理数，则D(x+T)=D(x)对任意的x∈R恒成立E. 存在不同的三个点A(x1,D(x1))，B(x2,D(x2))，C(x1,D(x3))，使得△ABC为等边三角形三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13.“α=2kπ+π3(k∈Z)”是“tanα=√3”的______条件．(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”)14.我国古代数学名著《张邱健算经》有“分钱问题”如下：“今有人与钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还数聚与均分之，人得一百钱，问人几何？”则分钱问题中的人数为______ ．15.下列几个命题：①函数与表示的是同一个函数；②若函数的定义域为，则函数的定义域为；③若函数的值域是，则函数的值域为；④若函数是偶函数，则函数的减区间为；⑤函数既不是奇函数，也不是偶函数．其中正确的命题有________ 个．四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.函数f(x)=√1−x⋅lnx的定义域为(1)，最大值为(2)．五、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|2≤2x≤8},B={x|log4x>12}．(1)求(∁R B)∪A；(2)已知集合C={x|1<x<a}，若A∩C=C，求实数a的取值范围．18.解不等式：−x2−√2⋅x+4≤0．19.已知函数．(1)求证：是奇函数；(2)求证：；(3)若，，求，的值．20.某学校有长度为14米的旧墙一面，现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为126m2的活动室，工程条件是：①建1m新墙的费用为a元；②修1m旧墙的费用是a4元；③拆去1m旧墙所得的材料，建1m新墙的费用为a2元，经过讨论有两种方案：(1)问如何利用旧墙的一段x米(x<14)为矩形厂房的一面边长；(2)矩形活动室的一面墙的边长x≥14，利用旧墙，即x为多少时建墙的费用最省？(1)(2)两种方案，哪种方案最好？21.已知函数f(x)=2√3sinx⋅cosx+2cos2x−1．(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间；(Ⅱ)若关于x的方程f(x)=m在区间[π12,π2]上有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．22.(1)判断函数f(x)=x2+1与g(x)=x2−xx−1的奇偶性；(2)已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=2x+3，求f(−4)．【答案与解析】1.答案：D解析：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题．由A与B，求出两集合的交集，确定出交集的真子集即可．解：∵A={0,1，2，3，4，5}，B={2,3，4，6}，∴A∩B={2,3，4}，则A∩B的真子集可以是{4}，故选：D．2.答案：D解析：解：要使函数有意义，x应满足：x−3≥0，即x≥3，故函数y=√x−3的定义域是{x|x≥3}故选：D．要使函数有意义，只要使得根式有意义即可，本题主要考查函数定义域的求法，解题的关键：使函数解析式有意义的自变量的范围．3.答案：B解析：解：由题意作图象如下，y=1√|4−x2|2的图象由椭圆的一上部分与双曲线的上部分构成，故直线l：。
2020-2021学年辽宁省辽南协作体高一上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年辽宁省辽南协作体高一上学期期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 对于定义域和值域均为[0,1]的函数f(x)，定义f 1(x)=f(x)，f 2(x)=f(f 1(x))，…，f n (x)=f(f n−1(x))，n =1，2，3，….满足f n (x)=x 的点x ∈[0,1]称为f 的n 阶周期点．设f(x)={2x,0≤x ≤122−2x,12<x ≤1，则f 的n 阶周期点的个数是( ) A. 2nB. 2(2n −1)C. 2nD. 2n 2 2. 在下列句子的空缺处依次填入成语，最恰当的一组是( )小组内乌兹别克、沙特这些曾经的“苦主”，再加上澳大利亚接近35℃的温度，给亚洲杯国足占据八强乃至高位置的 蒙上了阴影。
劳累了一天，凌晨时分拖着疲惫的身体回到家里，窗外大雪纷飞，屋内却很温暖， ，带来了无限幸福。
公款支撑的演出市场多年异样繁荣，“中”字头演出团体业务接踵而来，而一些无依无靠的演艺公司在市场竞争中几无 。
A. 一隅之地 一席之地 立锥之地B. 一席之地 一隅之地 立锥之地C. 立锥之地 一席之地 一隅之地D. 一席之地 立锥之地 一隅之地3. 命题“∀x ∈R ，均有x 2+sinx +1<0”的否定为( )A. ∀∈R ，均有x 2+sinx +1≥0B. ∃x ∈R ，使得x 2+sinx +1<0C. ∃x ∈R ，使得x 2+sinx +1≥0D. ∀x ∈R ，均有x 2+sinx +1>0 4. 设函数f(x)的定义域为D ，如果对任意x 1∈D ，都存在唯一的x 2∈D ，使得f(x 1)+f(x 2)=m(m 为常数)成立，那么称函数f(x)在D 上具有性质Ψm .现有函数：①f(x)=3x ；②f(x)=3x ；③f(x)=log 3x ；④f(x)=tanx ．其中，在其定义域上具有性质Ψm 的函数的序号是( )A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④5.“”是“”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件6.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)=1.06(0.5⋅{m}+1)(元)决定，其中m>0，{m}是大于或等于m的最小整数，(如：{3}=3，{3.8}=4，{3.1}=4)，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为()A. 3.71元B. 3.97元C. 4.24元D. 4.77元7.已知集合，，则∪是：()A. B. C. D.8.二次函数y=x2−4x+3在区间(1,4]上的值域是()A. [−1,+∞)B. (0,3]C. [−1,3]D. (−1,3]二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.已知全集U={0,1，2，3，4}，集合M={2,3，4}，N={0,1，4}，则下列判断正确的是()A. M∪N={0,1，2，3，4}B. (∁U M)∩N={0,1}C. ∁U N={1,2，3}D. M∩N={0,4}10.已知定义在R上的函数f(x)的图象连续不断，若存在常数λ(λ∈R)，使得f(x+λ)+λf(x)=0对任意的实数x恒成立，则称f(x)是回旋函数.给出下列四个命题中，正确的命题是()A. 函数f(x)=a(其中a为常数)为回旋函数的充要条件是λ=−1B. 若函数f(x)=a x(a>1)为回旋函数，则λ>1C. 函数f(x)=cosπx不是回旋函数D. 若f(x)是λ=2的回旋函数，则f(x)在[0,2020]上至少有1010个零点11.下列命题中，正确的有()A. 若a>b>0，则ac2>bc2B. 若a<b<0，则a2>ab>b2C. 若a>b>0且c>0，则b+ca+c >baD. 若a<b<0且c<0，则ca2<cb212.设函数f(x)是定义在实数集R上周期为2的偶函数，当0≤x≤1时，f(x)=1−√1−x2.若直线y=x+a与函数y=f(x)的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值可为()A. −14B. 0 C. −12D. 1−√2三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13.若关于x的不等式a≤34x2−3x+4≤b的解集恰好是[a,b]，则a+b=______ ．14.二次函数f(x)满足f(x)−f(x−1)=2x−2且f(0)=1.则函数y=f(x)−3的零点是______ ．15.直线ax−by+2=0(a>0,b>0)与圆C：x2+y2+2x−2y=0交于两点A，B，当|AB|最大时，1a +4b的最小值为______．四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.已知函数f(x)=x3−4x，g(x)=sinωx(ω>0).若∀x∈[−a,a]，都有f(x)g(x)≤0，则a的最大值为(1)；此时ω=(2)．五、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f(x)=x2+3|x−a|(a∈R)．(Ⅰ)若f(x)在[−1,1]上的最大值和最小值分别记为M(a)，m(a)，求M(a)−m(a)；(Ⅱ)设b∈R，若|f(x)+b|≤3对x∈[−1,1]恒成立，求3a+b的取值范围．18.在数列{a n}中，a1=1，a n+1=1−14a n ，b n=12a n−1 ，其中n∈N∗．(1)求证：数列{b n}为等差数列；(2)设c n=b n+1·(13) b n，数列{c n}的前n项和为T n，求T n；(3)证明：1√b√b ⋯√b≤2√n−1(n∈N∗).19.某商场在春节期间，对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①如果不超过200元，则不给予优惠；②如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠(即按标价的90%出售)；③如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．(Ⅰ)请写出购物金额(x元)与实付金额(y元)的函数关系式;(Ⅱ)若某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述的商品，则应付款是多少?20. 已知集合A ={x|x−3x−7<0}，B ={x|x 2−12x +20<0}，C ={x|5−a <x <a}，(1)求A ∪B ，(∁R A)∩B ；(2)若C ⊆(A ∪B)，求实数a 的取值范围．21. (本小题满分14分)已知是定义在[−1,1]上的奇函数，当，且时有． (1)判断函数的单调性，并给予证明；(2)若对所有恒成立，求实数m 的取值范围．22. 已知函数f(x)={−x 2+x +1,x ≤1log 4x+1x−1,x >1， (1)求f(−2)的值；(2)若函数g(x)=f(x)−12，求函数g(x)的零点．【答案与解析】1.答案：C解析：解：当x∈[0,12]时，f1(x)=2x=x，解得x=0当x∈(12,1]时，f1(x)=2−2x=x，解得x=23∴f的1阶周期点的个数是2当x∈[0,14]时，f1(x)=2x，f2(x)=4x=x解得x=0当x∈(14,12]时，f1(x)=2x，f2(x)=2−4x=x解得x=25当x∈(12,34]时，f1(x)=2−2x，f2(x)=−2+4x=x解得x=23当x∈(34,1]时，f1(x)=2−2x，f2(x)=4−4x=x解得x=45∴f的2阶周期点的个数是22，当x∈[0,18]，f1(x)=2x，f2(x)=4x，f3(x)=8x=x，x=0当x∈(18,14]，f1(x)=2x，f2(x)=4x，f3(x)=2−8x=x，x=29当x∈(14,38]，f1(x)=2x，f2(x)=2−4x，f3(x)=2−2(2−4x)=x，x=27…依此类推∴f的n阶周期点的个数是2n故选C．本题考查的知识点是归纳推理，方法是根据已知条件和递推关系，先求出f的1阶周期点的个数，2阶周期点的个数，然后总结归纳其中的规律，f的n阶周期点的个数．归纳推理的一般步骤是：(1)通过观察个别情况发现某些相同性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)，属于中档题．2.答案：B解析：成语的正确使用，要从成语的意思、感情色彩、修饰对象、使用范围等角度考虑，同时结合语境从词语与语境的语意关系、搭配关系等方面筛选．。
辽宁省重点六校协作体2020-2021学年高三上学期期中考试数学(理)试题
辽宁省重点六校协作体2020-2021学年高三上学期期中考试数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合,M N I ⊂，若M N N ⋂=，则（ ） A ．I I C M C N ⊇ B ．I M C N ⊆C ．I I C M C N ⊆D ．I M C N ⊇2．不等式1021x x +≤-的解集为（ ） A ．11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．(]1,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．][1,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭3．ππππcossin cos sin 12121212⎛⎫⎛⎫-+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．B ．12-C ．12D ．24．已知向量a ，b 满足||1a =，||2b =，且向量a ，b 的夹角为4π，若a b λ-与b 垂直，则实数λ的值为（ ）A ．12-B ．12C ．4-D 5．设0x >，y R ∈，则“x y >”是“ln ln x y >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知在等差数列{}n a 中，918,S =240,n S =()4309,n a n -=>则项数n 为()A ．10B ．14C ．17D ．157．若函数()x xf x a a -=-（0a >且1a ≠）在R 上为减函数，则函数log (||1)a y x =-的图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若函数2()4sin()sin cos(22)3f x x x x πωωπω=-+-在区间3[,]22ππ-上单调递增，则正数ω的最大值为（ ） A ．18B ．16C ．14D ．139．已知函数()()()3,0,{2,0,log x x f x f x x -<=--≥则()2017f =（ ）A ．1B ．0C ．1-D ．32log10．已知实数x 、y 满足线性约束条件3023004x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≤≤⎩，则其表示的平面区域的面积为A ．94B ．272C ．9D ．27411．已知过点(0,1)-与曲线323()6(0)2a f x x x x x =-+->相切的直线有且仅有两条，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(2,)+∞B ．(0,)+∞C ．(,2)-∞D ．(,0)-∞12．定义在R 上的奇函数f (x )满足条件(1)(1)f x f x +=-，当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，若函数g (x )＝()f x －a e －在区间2018,[]2018-上有4 032个零点，则实数a 的取值范围是 A ．(0，1) B ．(e ，e 3) C ．(e ，e 2) D ．(1，e 3)二、填空题13．已知ABC 中，c =1a =，cos cos a B b A =，则ABC 面积为______14．已知向量()=1,2a ，()=2,2b -，()=1,c λ．若()2+c a b ，则λ=________．15．已知2x >，求()122f x x x =+-的最小值__________． 16．已知数列223211,12,122,1222,,1222n -++++++++++，其前n 项和1024n S >，则n 的最小值是________.三、解答题17．已知()2sin(2)cos26f x x a x π=++（a R ∈），其图象在3x π=取得最大值．（1）求函数()f x 的解析式；（2）当(0,)3πα∈，且6()5f α=，求sin 2α值．18．设函数()344f x ax x =-+过点()3,1P（1）求函数() f x 的单调区间和极值；（2）求函数() f x 在[1,3]-上的最大值和最小值.19．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且cos c C ⋅是cos a B ⋅与cos b A ⋅的等差中项． （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）设2c =，求ABC ∆周长的最大值．20．已知等差数列{}n a ，等比数列{}n b 满足：111a b ==，22a b =，3321a b -=. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）记n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S . 21．已知函数()42ln af x ax x x=--. （1）当1a =时,求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）若函数()f x 在其定义域内为增函数,求实数a 的取值范围； （3）设函数6()eg x x=,若在区间[1,]e 上至少存在一点0x ,使得00()()f x g x >成立,求实数a 的取值范围.22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为()24cos sin 3ρρθθ=+-，若以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系. （1）求圆C 的一个参数方程；（2）在平面直角坐标系中，(),P x y 是圆C 上的动点，试求2x y +的最大值，并求出此时点P 的直角坐标.23．已知函数()21f x x x a =---，a R ∈. (1)当1a =时，解不等式()1f x <；(2)当()1,0x ∈-时，()1f x >有解，求a 的取值范围.参考答案1．C 【分析】作出韦恩图，根据图形判断结论． 【详解】∵M ∩N=N ，∴N ⊆M ，若把I 看作全集，作出韦恩图如图所示： ∴N 的补集包含M 的补集， 故选C ．【点睛】本题考查了集合的包含关系，考查韦恩图的应用，属于基础题． 2．A 【分析】根据分式不等式解法，化为一元二次不等式，进而通过穿根法得到不等式解集． 【详解】 不等式1021x x +≤-可化简为()()1210x x +-≤ 且12x ≠根据零点和穿根法，该分式不等式的解集为112x -≤<所以选A 【点睛】本题考查了分式不等式的解法，切记不能直接去分母解不等式，属于基础题． 3．D 【分析】利用余弦差的公式进行合并即可． 【详解】22πππππππcos sin cos sin cos sin cos 12121212121262⎛⎫⎛⎫-+=-== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．故选D 【点睛】本题属于基础题，考查三角特殊值的余弦公式的计算． 4．D 【分析】根据a b λ-与b 垂直得到（a b λ-）·b =0，再利用向量数量积的运算法则化简即得解. 【详解】根据a b λ-与b 垂直得到（a b λ-）·b =0，所以20,12cos 40,44a b b πλλλ⋅-=∴⨯⨯-=∴=. 故答案为D 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力. 5．B 【分析】ln ln x y >等价于0x y >>,与0x >且x y >比较，根据两种条件下对应的集合关系，利用“谁的范围小谁充分，谁的范围大谁必要”原则，可得答案. 【详解】ln ln x y >等价于0x y >>，其所构成的集合{}(,)0A x y x y =>0x >，y R ∈且x y >所构成的集合{}(,),0B x y x y x =>，A B ⊆且BA∴“x y >”是“ln ln x y >”的必要而不充分条件故选B. 【点睛】本题考查充要条件的判断，运用集合关系判断充要条件的方法是解题关键.6．D 【分析】由等差数列的性质和题意可得a 5＝2，故a 5+a n ﹣4＝32，而S n ()()15422n n n a a n a a -++===240，代入可得答案． 【详解】由等差数列的性质可得S 9()19599222a a a +⨯===18， 解得a 5＝2，故a 5+a n ﹣4＝32， 而S n ()()15422n n n a a n a a -++===16n ＝240，解得n ＝15，故选D ． 【点睛】本题考查等差数列的性质和求和公式，利用性质整体代入是解决问题的关键，属于基础题． 7．C 【分析】由函数()xxf x a a-=-在R 上为减函数，可知01a << ，判断函数log (||1)a y x =-的定义域和单调性即可得解 【详解】由函数()xxf x a a-=-在R 上为减函数，可知01a <<函数log (||1)a y x =-的定义域为{|1x x >或1}x <-，故排除A ，B又log (1),1log (1)log (1),1a aa x x y x x x ->⎧=-=⎨--<-⎩，可知log (||1)a y x =-在(1,)+∞单调递减，故排除D 故选：C 【点睛】本题考查了具体函数的图像判断，考查了学生综合分析，数形结合，分类讨论的能力，属于中档题. 8．B【分析】由()()24sin sin cos 223f x x x x πωωπω⎛⎫=-+-⎪⎝⎭21x ω=+在区间3,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，利用正弦函数的单调性能求出正数ω的最大值． 【详解】因为22()4sin cos cos sin sin cos 233f x x x x x ππωωωω⎛⎫=-+⎪⎝⎭2cos 2sin cos 2x x x x ωωωω=++1cos 222cos 22xx x ωωω-=+⋅+21x ω=+.由函数()y f x =在区间33,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增知，所以332222Tπππω⎛⎫--≤= ⎪⎝⎭，即32ππω≤，结合0>ω，可得106ω<≤.所以正数ω的最大值为16，故选B. 【点睛】本题考查三角函数中参数值的最大正值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二倍角的正弦公式、正弦函数单调性的合理运用． 9．B 【分析】本题可以对分段函数进行分开讨论，0x ≥时，函数是一个周期函数，0x <时，函数是对数函数． 【详解】当0x ≥时，()()2f x f x =--，即有()()24f x f x -=--， 两式合并，可得()()()4f x f x f x =-，是周期为4的函数， 既()()()2017120161f f f =+=，()()()1121f f f =--=-- 当0x <时，()()3f x log x =-，既()()3110f log -== 综上所述，()()201710f f =--=． 【点睛】若函数满足()()f x f x a =--，则函数为周期函数，周期为2a ． 10．D 【分析】首先画出不等式所表示的平面区域，其面积转化为三角形面积的计算． 【详解】满足约束条件3023004x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≤≤⎩表示的可行域如图所示：可知其平面区域表示一个三角形（阴影部分），其面积为132733224S ⎛⎫=⨯+⨯= ⎪⎝⎭.故选D ． 【点睛】在画二元一次不等式表示的平面区域时，应用“直线定界，点定域”的方法来表示平面区域，即先作直线Ax By C 0++=，再在它将平面分成的两个区域中任一个区域内选取一个点的坐标，将它代入直线Ax By C 0++=，确定它的符号，从而确定一元二次不等式所示的平面区域，在取点时，若直线不过原点，一般用“原点定域”；若直线经过原点，则取（1，0）即可，这样能简化运算过程． 11．A 【分析】设出切点坐标，求出函数的导数，求出切线的斜率，得到切线方程，代入(0,-1) ,利用方程.由两个不相同的实数解，构造函数通过函数的导数，利用函数的极值转化求解即可. 【详解】由曲线323()6(0)2a f x x x x x =-+->，可设切点坐标为()323,602a t t t t t ⎛⎫-+-> ⎪⎝⎭，且2()336f x x ax '=-+-，即切线的斜率2336k t at =-+-可得切线方程为()()322363362a y t t t t at x t =-+-+-+--， 又因为切线过点(0,1)-，即()()3223163362a t t t t at t -=-+-+-+--，整理得324320t at -+=题中相切的直线有且仅有两条等价于方程324320t at -+=由两个不相同的正实数解； 令()32432h t t at =-+，即函数有两个正的零点因()21260h t t at '=-=，可解得0,2a t t ==又()3102;2024a h h a ⎛⎫==-+<⎪⎝⎭，可得2a > 所以实数a 的取值范围是(2,)+∞ 故选：A 【点睛】本题考查由转化思想将曲线的切线条数转化为方程的根进而转化为函数的零点问题处理，还考查了利用导数求曲线的切线方程，属于较难题. 12．B 【分析】根据满足条件(1)(1)f x f x +=-且为奇函数，可周期为4，当[0,1]x ∈时，()f x x =，根据()()m x f x =与()xn x ae -=图像，判断在一个周期内的焦点情况即可求解．【详解】因为()f x 满足条件(1)(1)f x f x +=-且为奇函数， 函数()(2)()f x f x f x =-=--，∴()f x 周期为4， ∵当[0,1]x ∈时，()f x x =，作()()m x f x =与()xn x ae -=图像，函数()()xg x f x ae-=-在区间2018,[]2018-上有4032个零点，即()()m x f x =与()xn x ae -=在[0,4]且仅有两个交点，∴(1)(1)(3)(3)m n m n <⎧⎨>⎩即3e a e <<.点睛：本题主要考查了函数的基本性质的应用及不等式的求解，周期的求解等知识点应用，其中正确合理运用函数的基本性质是解答关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．13【分析】由已知及正弦定理可得sin （A ﹣B ）=0，结合A ，B 的范围，可求﹣π＜A ﹣B ＜π，进而求得A ﹣B=0，可得a=b=1，利用余弦定理可求cosA ，同角三角函数基本关系式可求sinA ，根据三角形面积公式即可计算得解． 【详解】 ∵acosB=bcosA ，∴由正弦定理可得：sinAcosB=sinBcosA ，可得：sin （A ﹣B ）=0， ∵0＜A ＜π，0＜B ＜π，可得：﹣π＜A ﹣B ＜π， ∴A ﹣B=0，可得：a=b=1，∴cosA=2222b c a bc+-sinA=12，∴S △ABC =12bcsinA=11122⨯【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题． 14．12【分析】由两向量共线的坐标关系计算即可． 【详解】由题可得()24,2a b +=()//2,c a b + ()1,c λ=4λ20∴-=,即1λ2=故答案为12【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题． 15．4+【分析】 化简()()11222422f x x x x x =+=-++--，利用基本不等式可得结果. 【详解】2,20x x >∴->，()()11222422f x x x x x ∴=+=-++--44≥=，当且仅当()1222x x -=-，即22x =+时取等号， ∴函数()f x 的最小值为4+,故答案为4. 【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.16．10 【分析】依题意数列每一项都是一个等比数列的和，进而得出数列的通项公式和前n 项和公式，进而求出n S ,根据1024n S >求出n 的范围. 【详解】由题可知，数列的每一项都是一个等比数列的和 所以数列的通项公式是()1122112n n na -==--则()23121222222212n n n nS n n n +-=+++⋅⋅⋅+-=-=---因为1024n S >，1021024=，且当9n =时，10922910111024S =--=<故10n ≥ 故答案为：10 【点睛】本题考查求等比数列的前n 项和，还考查了由前n 项和的大小求项数的最小值，属于简单题. 17．（1）()2sin(2)6f x x π=-；（2. 【分析】（1）先根据两角和正弦公式展开，再根据最值取法得a ，最后根据配角公式化为基本三角函数，（2）先根据条件()65f α=得3sin 265πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，再根据两角和正弦公式求sin2α值. 【详解】（1）()2sin 2cos26f x x a x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ 2sin2cos 2cos2sin cos266x x a x ππ=++()1cos2x a x ++由在3x π=取得最大值，()221cos 333f a πππ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭∴ ()220a +=，即2a =-，经检验符合题意∴ ()cos22sin 26f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭．（2）由0,3πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴ 2,662πππα⎛⎫⎛⎫-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又()62sin 265f παα⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， ∴ 3sin 265πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得20,62ππα⎛⎫⎛⎫-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴ 4cos 265πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭∴ sin2sin 2+sin 22sin 666666cos cos ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦341552=⨯=． 【点睛】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为sin()y A x B ωϕ=++的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．18．（1）增区间(,2)-∞-，(2,)+∞，减区间(2,2)-，极大值28(2)3f -=，极小值4(2)3f =-．（2）最大值233，最小值43-．【分析】（1）将点代入函数解析式即可求得a ，对函数求导，分析导函数的正负，确定单调区间及极值；（2）分析函数在此区间上的单调性，由极值、端点值确定最值. 【详解】（1）∵点()3,1P 在函数()f x 的图象上,∴()3271242781f a a =-+=-=,解得13a =,∴()31443f x x x =-+,∴()()()2'422f x x x x =-=+-,当2x <-或2x >时,()'0f x >,()f x 单调递增;当22x -<<时, 0fx,()f x 单调递减.∴当2x =-时,()f x 有极大值,且极大值为()()128288433f -=⨯-++=,当2x =时, ()f x 有极小值,且极小值为()14288433f =⨯-+=-（2）由1可得:函数()f x 在区间[)1,2-上单调递减,在区间[]2,3上单调递增.∴()min f x()423f ==-,又()12314433f -=-++=,()391241f =-+=,∴()max f x()2313f =-=【点睛】本题考查函数单调区间、极值和最值的求法，求极值与单调区间都要分析导函数的零点，但是注意导函数的零点并非一定是极值点，要结合零点两侧的单调性进行判断. 19．(1)60°；(2)6. 【解析】分析：（1）法一：由题意，利用正弦定理，化简得1cos 2C =，即可求解角C 的大小； 法二：由题意，利用余弦定理化简得到2cos c c C =，即1cos 2C =，即可求解角C 的大小； （2）法一：由余弦定理及基本不等式，得4a b +≤，进而得ABC 周长的最大值；法二：由正弦定理和三角恒等变换的公式化简整理得4sin(30)2a b c A ++=++，进而求解ABC 周长的最大值.详解：（1）法一：由题，cos cos 2cos a B b A c C +=， 由正弦定理，sin cos sin cos 2sin cos A B B A C C +=， 即()sin 2sin cos A B C C +=，解得1cos 2C =，所以60C =． 法二：由题，由余弦定理得：222222cos cos 22a c b b c a a B b A c c+-+-+=+2cos c c C ==， 解得1cos 2C =，所以3C π=． （2）法一：由余弦定理及基本不等式，()222243c a b ab a b ab ==+-=+- ()()222324a b a b a b ++⎛⎫≥+-=⎪⎝⎭， 得4a b +≤，当且仅当2a b ==时等号成立，故ABC 周长a b c ++的最大值为6．法二：由正弦定理，sin sin sin a b c A B C ===故周长)sin sin 2a b c A B ++=++ ()sin sin 602A A ⎤=+++⎦3sin 22A A ⎫=++⎪⎪⎝⎭()4sin 302A =++ ∵()0,120A ∈，∴当60A =时，周长a b c ++的最大值为6．法三：如图，延长BC 至D 使得CD AC =，则030CAD ADC ∠=∠=，于是，在ABD 中，由正弦定理：sin sin BD ABBAD ADB=∠∠，即()24sin30sin 30a b A +==+，故周长()4sin 302a b c A ++==++，∵()0,120A ∈，∴当60A =时，周长a b c ++的最大值为6．点睛：在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．20．（1）1n n a b ==或21n a n =-，13n n b -=（2）n S n =或(1)31nn S n =-⨯+【分析】（1）由等差数列和等比数列的通项公式将所有已知化为首项与公差和公比的方程，解方程组求得基本量，即可求得答案； （2）由错位相减法求数列的前n 项和.（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ， 由已知可得212(12)1d qd q +=⎧⎨+-=⎩，解得01d q =⎧⎨=⎩或23d q =⎧⎨=⎩. 从而1n n a b ==或21n a n =-，13n n b -=.（2）①当1n n a b ==时，1n c =，所以n S n =；②当21n a n =-，13n n b -=时，1(21)3n n c n -=-⨯，2311335373(21)3n n S n -=+⨯+⨯+⨯++-⨯， 23433335373(21)3n n S n =+⨯+⨯+⨯++-⨯，从而有231(13)123232323(21)3n n n S n --=+⨯+⨯+⨯++⨯--⨯2112(333(21)3n n n -=++++--⨯13(13)12(21)32(1)3213n n n n n --=+⨯--⨯=--⨯--，故(1)31nn S n =-⨯+.综合①②，得n S n =或(1)31nn S n =-⨯+.【点睛】本题考查等差数列等比数列的基本量求通项公式，还考查了错位相减法求和，属于简单题. 21．(1) 3y x = (2) 1[,)2+∞（3）28(,)41ee +∞-【分析】（1）求出f （x ）的导数，求出f′（1），f （1），代入切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a 的范围结合二次函数的性质得到函数的单调性，从而求出a 的具体范围；（3）构造函数ϕ（x ）=f （x ）﹣g （x ），x ∈[1，e]，只需ϕ（x ）max ＞0，根据函数的单调性求出ϕ（x ）max ，从而求出a 的范围．（1）解: 当1a =时,()142ln f x x x x =--,()1412ln13f =--=, ()212'4f x x x=+-, 曲线()f x 在点()()1,1f 处的斜率为()'13f =, 故曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为()331y x -=-,即3y x =（2）解: ()222242'4a ax x a f x a x x x-+=+-=. 令()242h x ax x a =-+,要使()f x 在定义域()0,+∞内是增函数,只需()h x ≥0在区间()0,+∞内恒成立. 依题意0a >,此时()242h x ax x a =-+的图象为开口向上的抛物线,()211444h x a x a a a ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,其对称轴方程为()10,4x a =∈+∞,()min 14h x a a =-,则只需14a a -≥0,即a ≥12时,()h x ≥0,()'f x ≥0,所以()f x 定义域内为增函数,实数a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.（3）解: 构造函数()()()x f x g x φ=-,[]1,x e ∈,依题意()max 0x φ>, 由（2）可知a ≥12时,()()()x f x g x φ=-为单调递增函数, 即()1642ln e x a x x x x φ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭在[]1,e 上单调递增, ()()max 1480x e a e eφφ⎛⎫==--> ⎪⎝⎭,则2288214142e e a e e e >>=>-, 此时,()()()0e f e g e φ=->,即()()f e g e >成立. 当a ≤2841e e -时,因为[]1,x e ∈,140x x->, 故当x 值取定后,()x φ可视为以a 为变量的单调递增函数, 则()x φ≤281642ln 41e e x x e x x ⎛⎫--- ⎪-⎝⎭,[]1,x e ∈, 故()x φ≤281642ln 041e ee e e e e⎛⎫---= ⎪-⎝⎭,即()f x ≤()g x ,不满足条件. 所以实数a 的取值范围是28,41e e ⎛⎫+∞ ⎪-⎝⎭. 【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.22．（1）2(2x y ααα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩是参数）. （2）11,(3,4). 【解析】试题分析：（1）根据222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=，得到圆C 的直角坐标方程，从而可得圆C 的一个参数方程；（2）由（1）可设点(2,2)P ϕϕ++，借助辅助角公式即可得2x y +，从而可得2x y +的最大值及点P 的直角坐标.试题解析：(1)因为24(cos sin )3ρρθθ=+-，所以22+4430x y x y --+=，即22(2)(2)5x y -+-=为圆C 的直角坐标方程，所以圆C的一个参数方程为2(2x y ϕϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）. (2)由(1)可知点P的坐标可设为(2,2)ϕϕ，则224x y ϕϕ+=+++65sin()6ϕϕϕα=++=++其中cos ,sin 55αα==，当2x y +取最大值时，sin()1ϕα+=，2,2k k Z πϕαπ+=+∈，此时cos cos()sin 25πϕαα=-==，sin sin()cos 2πϕαα=-==所以2x y +的最大值为11，此时点P 的直角坐标为()3,4.23．（1）()1f x <的解集为{}11x x -<< （2）a 的取值范围为[]3,1-【详解】分析：(1)将1a =代入函数解析式，里用零点分段法，将函数解析式中的绝对值符号去掉，分段讨论，求得结果；（2）问题转化为min (3)a x >且max ()a x <-，根据函数的单调性求出a 的范围即可.详解：（1）当1a =时，()211f x x x =--- 1,2132,12,1x x x x x x ⎧-≤⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪>⎪⎪⎩，当12x ≤时，11x x -<⇔>-，∴112x -<≤； 当112x <≤时，3211x x -<⇔<，∴112x <<； 当1x >时，1x <，无解； 综上，不等式()1f x <的解集为{|11}x x -<<.（2）当()1,0x ∈-时，()1f x >有解2x a x ⇔-<-有解22x x a x ⇔<-<-有解3x a x ⇔<<-有解，∵33x >-，1x -<，∴31a -<<.点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的问题，在解题的过程中，第一问应用零点分段法，将其转化为多个不等式组求得结果；第二问将不等式有解问题向最值靠拢，即可求得结果.。
辽宁省协作校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题及答案
2022—2023学年度上学期期中考试高一试题数学考试时间：120分钟试卷满分：150分命题人：辽阳市第一高级中学审题人：瓦房店高中第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本小题共8道题，每小题5分共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列关系中正确的个数是（）①43∈②∈R③0∈0，1④4∈N ⑤∅=∅⑥U =R,A =x|−2<x ≤3,∁U A =x|x <−2,或x >3.A.2B.3C.4D.52.命题“∃a ，b >0，a ＋1b≥2和b ＋1a≥2都不成立”的否定为()A．∀a ，b >0，a ＋1b <2和b ＋1a<2至少有一个成立B．∀a ，b >0，a ＋1b ≥2和b ＋1a ≥2都不成立C.∃a ，b >0，a ＋1b >2和b ＋1a >2都不成立D．∀a ，b >0，a ＋1b ≥2和b ＋1a≥2至少有一个成立3.下列四组函数中，有相同图象的是（）A.y=x+1，y =x +12B.y=1-x ,y=11--x x C.y=3,322322++=x x y D.f(x)=|x|,g(x)=334.新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n 天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时()t n （单位：小时）大致服从的关系为()00n N t n n N <=≥（0t 、0N 为常数）.已知第4天检测过程平均耗时为12小时，第9天和第10天检测过程平均耗时均为8小时，那么可得到第7天检测过程平均耗时大致为（）()646.27≈A．8小时B．9小时C.10小时D．11小时5.在R 上定义运算“⊙”：a ⊙b ＝ab-2a-b ，则满足（x +1）⊙（x +2）<0的实数x 的取值范围为()A．{x |0<x <2}B．{x |－2<x <1}C．{x |x <－2，或x >2}D．{x |－2<x <2}6.单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数N 满足关系N =5000v72v+32v 2+5d 0，其中0d 为安全距离，v 为车速()m /s .当安全距离0d 取30m 时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为（）A．125B．149C．160D．1907.设正实数x,y,z 满足的最大值为（）取最大值时，则当zy x z xy z y xy x 212,0622--=-++A.0 B.3 C.-1 D.18.已知函数f(x)的图像关于x=3对称，且对任意的x 1,x 2∈[0,+∞)(x 1≠x 2),总有o 1+3)-o 2+3)1-2>0,则下列结论正确的是().A.f (-2)<f (4)B.f (-2)<f (5)C.f (0)<f (6)D.f (0)=f (6)二、多项选择题（本小题共4道题，每小题5分，共20分。
辽宁重点高中协作校2024年高一上学期期中考试化学试卷+答案
2024—2025学年度上学期期中考试高一试题化学命题人：盘锦高中 丁艳来 审题人：阜新实验 黄明哲 考试时间：75分钟 满分：100分可能用到的相对原子质量：H-1C-12N-14O-16 Na-23S-32Ba-137第Ⅰ卷（选择题，共45分）一、单项选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分。
每小题只有一个选项符合要求）1．化学与生活、社会发展息息相关。
下列有关物质用途叙述错误的是（ ） A.常在包装袋中放入生石灰，防止月饼因氧化而变质 B.碳酸钙和二氧化硅可作为牙膏中的摩擦剂 C.漂粉精可用作游泳池等场所的消毒剂 D.高温下铝粉与氧化铁的反应可用来焊接钢轨2．实验安全至关重要，下列行为不符合安全要求的是（ ） A.实验中产生有害气体，应开启排风管道或排风扇 B.不要用手直接接触钠，而要用镊子夹取C.将适量水滴入盛有221~2gNa O 固体的试管中，用手抓紧试管感受温度变化D.闻气体时用手轻轻地在瓶口扇动，使极少量的气体飘进鼻孔3．分类是学习和研究化学的一种常用的科学方法。
下列叙述正确的是（ ） A.根据2SiO 是酸性氧化物，判断其可与NaOH 溶液反应 B.金属氧化物一定是碱性氧化物 C.电离时生成+H 的化合物均叫做酸D.氧气和臭氧是氧元素的同素异形体，因此两者的性质相同 4．下列离子组能在无色溶液中大量共存的是（ ）A.2+23+4Mg SO C1A1−−、、、B.243Na MnO Ba NO +−+−、、、 C.224 K C O a I S ++−−、、、 D.43H NH O N H O ++−−、、、 5．下列物质中含原子总数最多的是（ ） A.232.40810×个2N B.348gSOC.标准状况下45.6LCHD.250.3molC H OH （乙醇）6．以下物质间的转化均能一步实现且均为氧化还原反应的是（ ） A.4Cu CuO CuSO →→ B.23CaO Ca(OH)CaCO →→C.233Na CO NaCl NaNO →→D.2Cl HClO HCl →→ 7．下列关于金属钠的叙述中，错误的是（ ） A.钠保存在石蜡油或煤油中，以隔绝空气 B.钠在空气中长期放置，可得到产物过氧化钠 C.钠着火时应用干燥的沙土灭火D.钠在硫酸铜溶液液面上四处游动，溶液中产生蓝色沉淀8．下列试剂不能用于鉴别等浓度碳酸钠和碳酸氢钠溶液的是（ ） A.酚酞溶液 B.稀盐酸 C.澄清石灰水 D.氯化钙溶液 9．用A N 表示阿伏加德罗常数的值。
2021-2022学年辽宁省辽东南协作体高一(上)期中数学试卷(附详解)
2021-2022学年辽宁省辽东南协作体高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 设集合A ={1,2,3}，B ={x|−1<x <2,x ∈Z}，则A ∪B =( )A. {1}B. {1,2}C. {0,1,2,3}D. {−1,0,1,2,3}2. 命题“∃x ∈R ，使得x 2+x +1<0”的否定是( )A. ∀x ∈R ，均有x 2+x +1<0B. ∃x ∈R ，使得x 2+x +1>0C. ∃x ∈R ，使得x 2+x +1≥0D. ∀x ∈R ，均有x 2+x +1≥03. 函数f(x)=√1+x +1x 的定义域是( )A. [−1,+∞)B. (−∞,0)∪(0,+∞)C. [−1,0)∪(0,+∞)D. R4. 命题p ：“x 2−3x −4=0”，命题q ：“x =4”，则p 是q 的( )条件．A. 充分不必要 条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 不等式x 2−2x −3<0的解集为A ，不等式x 2+x −6<0的解集为B ，不等式x 2+ax +b <0的解集是A ∩B ，那么a +b 等于( )A. −3B. 1C. −1D. 36. 《九章算术》中记载：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一頃，价钱一万．问善、恶田各几何？”其大意是：今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好，坏田1顷(1顷=100亩)，价线10000钱，问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x 亩，坏田买了y 亩，根据题意可列方程组为( )A. {x +y =300100x +5007y =10000B. {x +y =100300x +5007y =10000C. {x +y =1005007x +300y =10000D. {x +y =100500x +3007y =100007. 下列函数是偶函数且在区间(−∞,0)上为增函数的是( )A. y =2xB. y =1xC. y =|x|D. y =−x 28. ∃x >0，使得1x +x −a ≤0，则实数a 的取值范围是( )A. a >2B. a ≥2C. a <2D. a ≤2二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.已知集合A，B是非空集合且A⊆B，则下列说法正确的是()A. ∃x∈A，x∈BB. ∀x∈A，x∈BC. A∩B=AD. A∩(∁U B)≠⌀10.已知a，b，c满足c<b<a且ac<0，则下列选项中一定能成立的是()A. ab>acB. c(b−a)>0C. ab2>cb2D. ac(a−c)<011.若x1，x2是关于x的一元二次方程x2−2mx−3m2=0的两根，则下列说法正确的是()A. x1x2=−3 B. x1+x2=2m C. x1x2=−3m2 D. x1−x2=±4m 12.已知定义域为R的函数f(x)在区间(4,+∞)上为减函数，且函数y=f(x+4)为偶函数，则以下错误的有()A. f(2)>f(3)B. f(2)>f(5)C. f(3)>f(6)D. f(3)>f(5)三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合A={a,|a|,a−2}，若2∈A，则实数a的值为______．14.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=x−x2，则当x>0时，f(x)=______．15.若命题“∃x∈R，x2+2mx+m+2<0”为假命题，则m的取值范围是______16.已知a>0,b>0,a+b=2，则y=1a +4b的最小值是__________．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<−6或x>1}．(1)若A∩B=⌀，求a的取值范围；(2)若A∪B=B，求a的取值范围．18.已知函数f(x)=ax+b，且f(1)=2，f(2)=−1．(1)求f(m+1)的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明．19.某镇计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？20.已知f(x)=2x2+mx+n(m,n为常数)是偶函数，且f(1)=4．(1)求f(x)的解析式；(2)若关于x的方程f(x)=kx有两个不相等的实数根，求实数k的取值范围．21.已知命题：“∃x∈{x|−1<x<1}，使等式x2−x−m=0成立”是真命题，(1)求实数m的取值集合M；(2)设不等式(x−a)(x+a−2)<0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．22.已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)=f(2)=3．(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调，求实数a的取值范围；(3)在区间[−1,1]上，y=f(x)的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合A ={1,2,3}，B ={x|−1<x <2,x ∈Z}={0,1}， 所以A ∪B ={0,1,2,3}． 故选：C ．根据并集的定义即可求出结果．本题考查了并集的定义与应用问题，是基础题目．2.【答案】D【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x ∈R ，使得x 2+x +1<0”的否定是：∀x ∈R ，均有x 2+x +1≥0． 故选：D ．利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．3.【答案】C【解析】 【分析】本题考查了函数的定义域及其求法，是基础题．由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值集合即可得到函数的定义域． 【解答】解：由{1+x ≥0x ≠0，解得：x ≥−1且x ≠0．∴函数f(x)=√1+x +1x 的定义域是[−1,0)∪(0,+∞)． 故选C ．4.【答案】B【分析】根据题意，求出方程x 2−3x −4=0的根，结合充分、必要条件的定义，分析可得答案． 本题考查充分、必要条件的判断，关键是掌握充分、必要条件的定义．属于基础题． 【解答】解：根据题意，p ：“x 2−3x −4=0”，即x =4或−1， 则有若q ：x =4成立，则有p ：“x 2−3x −4=0”成立， 反之若p ：“x 2−3x −4=0”成立，则q ：x =4不一定成立， 则p 是q 的必要不充分条件； 故选：B ．5.【答案】A【解析】解：解x 2−2x −3<0得：−1<x <3，∴A ={x|−1<x <3}． 解x 2+x −6<0得：−3<x <2，∴B ={x|−3<x <2}． ∴A ∩B ={x|−1<x <2}．∵不等式x 2+ax +b <0的解集是A ∩B ，即不等式x 2+ax +b <0的解集是{x|−1<x <2}．∴−1，2是方程x 2+ax +b =0的两根． 则{−1+2=−a (−1)×2=b ，解得{a =−1b =−2． ∴a +b =−3． 故选：A ．分别求解两个一元二次不等式化简集合A 与B ，取交集后得到不等式x 2+ax +b <0的解集，利用一元二次方程的根与系数关系列式求解a 和b 的值，则答案可求．本题考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根与系数关系，是基础的计算题．6.【答案】B【解析】解：因为1顷=100亩，设好田买了x 亩，坏田买了y 亩，根据题意可得，{x +y =100300x +5007y =10000．利用1顷=100亩，由题意列出方程组即可．本题考查了函数模型的选择与应用，解题的关键是建立符合条件的函数模型，分析清楚问题的逻辑关系是解题的关键，此类问题求解的一般步骤是：建立函数模型，进行函数计算，得出结果，再将结果反馈到实际问题中指导解决问题，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．7.【答案】D【解析】解：y=2x不是偶函数；y=1x不是偶函数；y=|x|={x x≥0−x x<0，∴该函数在(−∞,0)上是减函数；y=−x2是二次函数，是偶函数，且在(−∞,0)上是增函数，所以该项正确．故选：D．根据偶函数的定义，通过去绝对值判断绝对值函数的单调性的方法，以及一次函数、二次函数的单调性即可找出正确选项．考查偶函数、奇函数的定义，以及判断含绝对值函数单调性的方法，及一次函数、二次函数的单调性．8.【答案】B【解析】解：∃x>0，使得1x +x−a≤0，等价于a≥(x+1x)min，∵x+1x ≥2√x⋅1x=2，(当且仅当x=1时取等)故a≥2故选：B．问题转化为阿a≥(x+1x)min，再用基本不等式求最小值．本题考查了基本不等式及其应用，属基础题．9.【答案】ABC【解析】解：由A ⊆B 知， ∀x ∈A ，x ∈B ， 故选项A 、B 都正确； A ∩B =A ，A ∩(∁U B)=⌀， 故选项C 正确，D 错误； 故选：ABC ．根据元素与集合的关系，由A ⊆B 知选项A ，B 正确，由集合的运算知选项C 正确，D 错误．本题考查了元素与集合、集合与集合的关系及集合的运算，属于基础题．10.【答案】ABD【解析】解：∵c <b <a 且ac <0，∴a >0，c <0， 当b >0时，ABCD 成立；当b =0时，C 不成立；当b <0时，∵a >0，c <0，c <b ，∴ab >ac ，∴A 成立，B ，D 也成立． 故选：ABD ．根据c <b <a 且ac <0，可得a >0，c <0，然后分b >0，b =0和b <0三种情况判断各选项即可．本题考查了不等式的基本性质，考查了分类讨论思想，属基础题．11.【答案】BCD【解析】解：因为x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2−2mx −3m 2=0的两根， 所以x 1+x 2=2m,x 1x 2=−3m 2，则|x 1−x 2|=√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=|4m|=±4m ， 解方程x 2−2mx −3m 2=0可得x =3m ，x =−m ，所以x1x 2=−3或−13．故选：BCD ．利用根与系数的关系，依次分析求解即可．本题考查了一元二次方程的理解与应用，根与系数关系的理解与应用，属于基础题．12.【答案】ABD【解析】解：因为函数y=f(x+4)为偶函数，所以f(−x+4)=f(x+4)，令x=2，则f(2)=f(−2+4)=f(2+4)=f(6)，同理可得f(3)=f(5)，又函数f(x)在区间(4,+∞)上为减函数，所以f(5)>f(6)，则f(2)<f(3)，故选项A错误，f(2)=f(6)<f(5)，故选项B错误，f(3)=f(5)>f(6)，故选项C正确，选项D错误．故选：ABD．利用偶函数，得到f(−x+4)=f(x+4)，再利用单调性比较大小即可．本题考查了函数奇偶性与单调性的综合应用，解题的关键是转化到同一单调区间进行比较，属于中档题．13.【答案】−2【解析】解：由集合中元素的互异性知，a≠|a|，故a<0，则a−2<0，又∵2∈A，∴|a|=−a=2，解得，a=−2，此时，A={−2,2,−4}，故答案为：−2．结合集合中元素的互异性可得|a|=−a=2，再验证即可．本题考查了集合中元素的特征及元素与集合的关系应用，是基础题．14.【答案】x2+x【解析】解：根据题意，设x>0，则−x<0，则f(−x)=(−x)−(−x)2=−x−x2，又由函数为奇函数，则f(x)=−f(−x)=−(−x−x2)=x2+x，故答案为：x2+x．根据题意，设x>0，则−x<0，由函数的解析式可得f(−x)=(−x)−(−x)2=−x−x2，进而结合函数为奇函数可得f(x)=−f(−x)=−(−x−x2)=x2+x，即可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数解析式的求法，属于基础题．15.【答案】m∈[−1,2]【解析】解：命题“∃x∈R，x2+2mx+m+2<0”为假命题，则命题“∀x∈R，x2+2mx+m+2≥0”为真命题；故：△=4m2−4(m+2)≤0，整理得：−1≤m≤2，即：m∈[−1,2]．故答案为：m∈[−1,2]．直接利用命题真假的判定，不等式的解法的应用判断参数的取值范围．本题考查的知识要点：命题真假的判定，不等式的解法，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．16.【答案】92【解析】【分析】本题主要考查了基本不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原则．利用题设中的等式，把y的表达式转化成(a+b2)(1a+4b)展开后，利用基本不等式求得y的最小值．【解答】解：∵a+b=2，∴a+b2=1∴y=1a+4b=(a+b2)(1a+4b)=52+b2a+2ab≥52+2=92(当且仅当b=2a时等号成立)则y=1a +4b的最小值是92故答案为：92．17.【答案】解：根据题意得，(1)由A∩B=⌀得a≥−6，a+3≤1∴−6≤a≤−2；(2)∵A∪B=B，∴A⊆B，∴a>1或a+3<−6，∴a>1或a<−9．【解析】(1)运用集合的交集运算可得；(2)运用集合的并集运算可得结果．本题考查集合的交集和并集运算．18.【答案】解：(1)由f(1)=2，f(2)=−1，得a+b=2，2a+b=−1，即a=−3，b=5，故f(x)=−3x+5，故f(m+1)=−3(m+1)+5=−3m+2．(2)函数f(x)在R上单调递减，证明如下：任取x1<x2(x1,x2∈R)，则f(x2)−f(x1)=(−3x2+5)−(−3x1+5)=3x1−3x2=3(x1−x2)，因为x1<x2，所以f(x2)−f(x1)<0，即f(x2)<f(x1)，所以函数f(x)在R上单调递减．【解析】(1)由f(1)=2，f(2)=−1，得a+b=2，2a+b=−1，解得函数解析式，利用代入法可得f(m+1)的值；(2)函数f(x)在R上单调递减，任取x1<x2(x1,x2∈R)，判断f(x2)−f(x1)的符号，进而根据单调性的定义，可得答案．本题考查的知识点是函数单调性的判断与证明，函数解析式的求法，难度中档．19.【答案】解：设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab=800．蔬菜的种植面积S=(a−4)(b−2)=ab−4b−2a+8=808−2(a+2b)．所以S≤808−4√2ab=648(m2)当且仅当a=2b，即a=40(m)，b=20(m)时，=648(m2).S最大值答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2．【解析】此类问题一般用函数最值来求解，本题别出心裁，利用基本不等式求解，设计巧妙，属于中档题．设出矩形的左侧边长为am，后侧边长为bm，建立蔬菜种植面积关于矩形边长的函数关系式S=(a−4)(b−2)=ab−4b−2a+8=808−2(a+2b).利用基本不等式变形求解．20.【答案】解：(1)∵f(x)是偶函数，∴f(−x)=2x2−mx+n=f(x)=2x2+mx+n，∴2mx=0，∴m=0，∴f(x)=2x2+n，又f(1)=2+n=4，n=2，∴f(x)=2x2+2；(2)∵方程f(x)=kx有两个不等实根，即2x2−kx+2=0，它有两个不等实根，则Δ=k2−16>0，解得k<−4或k>4．∴k的范围是(−∞,−4)∪(4,+∞)．【解析】(1)由偶函数可求得m，再由f(1)=4得n，从而得解析式；(2)由一元二次方程根的判别式判断．本题考查求二次函数的解析式，考查函数的奇偶性，掌握奇偶性的定义是解题关键，属于基础题．21.【答案】解：(1)命题：“∃x∈{x|−1<x<1}，使等式x2−x−m=0成立”是真命题，等价于∃x ∈{x|−1<x <1}，使得m =x 2−x =(x −12)2−14，∵−1<x <1，∴−14≤m <2， M ={m|−14≤m <2}. (2)若x ∈N 是x ∈M 的必要条件，则M ⊆N ，①当a >2−a ，即a >1时，N ={x|2−a <x <a}，则{2−a <−14a ≥2a >1，解得a >94；②当a <2−a ，即a <1时，N ={x|a <x <2−a}，则{a <1a <−142−a ≥2，解得a <−14；③当a =2−a 即a =1时，N =⌀，此时不满足条件，综上可得，a 的取值范围是(−∞,−14)∪(94,+∞)．【解析】本题主要考查了二次函数的性质，二次不等式求解，集合之间包含关系的应用，考查了分类讨论思想．(1)利用参数分离法将m 用x 表示，结合二次函数的性质求出m 的取值范围，从而可求集合M ；(2)若x ∈N 是x ∈M 的必要条件，则M ⊆N ，分类讨论即可求解，22.【答案】解：(1)由已知∵f(x)是二次函数，且f(0)=f(2)∴对称轴为x =1又最小值为1设f(x)=a(x −1)2+1又f(0)=3∴a =2∴f(x)=2(x −1)2+1=2x 2−4x +3(2)要使f(x)在区间[2a,a +1]上不单调，则2a <1<a +1∴0<a <12(3)由已知2x 2−4x +3>2x +2m +1在[−1,1]上恒成立化简得m<x2−3x+1设g(x)=x2−3x+1则g(x)在区间[−1,1]上单调递减∴g(x)在区间[−1,1]上的最小值为g(1)=−1∴m<−1【解析】(1)用待定系数法先设函数f(x)的解析式，再由已知条件求解未知量即可(2)只需保证对称轴落在区间内部即可(3)转化为函数求最值问题，即可得到个关于变量m的不等式，解不等式即可本题考查待定系数法和二次函数的单调性和最值，须注意恒成立问题的转化．属简单题。
辽宁省2020年上学期辽南协作体高一数学期中考试试题
辽宁省2020年上学期辽南协作体高一数学期中考试试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、单项选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数1()1f x x =-的定义域是（ ） A ．(,1)(1,)-∞+∞ B ．[2,)-+∞ C ．[2,1)(1,)-+∞ D ．(1,)+∞2.已知集合{|14}A x Z x =∈-<<，则集合A 的非空子集个数是（ ）A ．7B ．8C ．15D ．163.命题“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是（ ）A ．不存在32000,10x R x x ∈-+≤B ．存在32000,10x R x x ∈-+≤C ．对任意的32,10x R x x ∈-+>D ．32000,10x R x x ∃∈-+> 4.已知函数31(3)()3(3)x x f x x a x -⎧≠-⎪=+⎨⎪=-⎩的定义域与值域相同，则常数a =（ ）A ．3B ．-3C ．13D ．13- 5.已知,a b 是实数，则“||||||a b a b -=-”是“0ab >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.《九章算术》记载了一个方程的问题，译为：今有上禾6束，减损其中之“实”十八升，与下禾10束之“实”相当；下禾15束，减损其中之“实”五升，与上禾5束之“实”相当。
问上、下禾每束之实各为多少升？设上下禾每束之实各为x 升和y 升，则可列方程组为（ ）A ．618101555x y y x +=⎧⎨+=⎩B ．618101555x y y x -=⎧⎨-=⎩C ．618151555x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．618151555x y y x+=⎧⎨+=⎩ 7.集合{|2,}P x x k k Z ==∈，{|21,}Q x x k k Z ==+∈，{|41,}M x x k k Z ==+∈，且a P ∈，b Q ∈，则有（ ）A ．a b P +∈B ．a b Q +∈C ．a b M +∈D ．a b +不属于P Q M 、、中的任意一个8.对于每个实数x ，设()f x 取24,41,2y x y x y x =-+=+=+三个函数之中的最小值，则()f x （ ）A ．无最大值，无最小值B ．有最大值83，最小值1 C ．有最大值3，无最小值 D ．有最大值83，无最小值 二、多项选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分。
辽宁省辽西联合校2021届高三上学期期中考试 数学 Word版含答案
2020～2021学年度上学期辽西联合校高三期中考试数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
3.本卷命题范围：集合、常用逻辑用语与不等式、函数与导数、三角函数、解三角形、数列、平面向量与复数。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A－{x|1<≤2)，B＝{x|x>－2}，则A∪B＝A.(－2，－1)B.(－2，－1]C.(－4，＋∞)D.[－4，＋∞)2.设复数31ii-+，则z＝A.－1＋2iB.－1－2iC.1＋2iD.1－2i3.已知a>0，则m＝a＋4a的最小值为A.2B.3C.4D.54.已知数列{a n}是公比大于1的等比数列，若a2a4＝16，a1＋a5＝17，则a1＋a2＋…＋a8＝A.34B.255C.240D.5115.已知sin(π＋α)＝35，则sin()cos()sin()2απαπα---＝A.－45B.45C.－35D.356.直线l：y＝x＋m与圆x2＋y2＝2相交于A、B两点，O为坐标原点，则“mOAB为正三角形”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，－2π<φ<2π)的部分图象如图所示，则f(x)＝A.sin(πx ＋6π) B.sin(πx ＋3π) C.sin(πx －6π) D.sin(πx －3π) 8.已知函数f(x)＝231x x +，则不等式f(log ，x1)≤f(3)的解集为A.[4，＋∞) B(12，4) C.[18，16] D[14，16] 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
辽宁省葫芦岛市第一高级中学、北镇高中等五校2020至2021学年高一上学期期中协作数学
辽宁省葫芦岛市第一高级中学、北镇高中等五校2020-2021学年高一上学期期中协作数学试题一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.已知集合M ={0,1,2},N ={x │x =2a ,a ∈M },则集合M ∩N =( ) (A ){0}(B ){0,1}(C ){1,2}(D ){0,2}2.若函数f (x )=e x (x ≤0)的反函数为y =f -1(x ),则函数y =f -1(2x ─1)的定义域为( ) (A )(0,1](B )(-1,1](C )(-∞,12](D )(12,1]3.设函数f (x )=x 2─2,用二分法求f (x )=0的一个近似解时,第1步确定了一个区间为(1,32),到第3步时,求得的近似解所在的区间应该是( ) (A )(1,32)(B )(54,32)(C )(118,32)(D )(118,2316)4.已知集合A ={y │y =(12)x 2+1，x ∈R }，则满足A ∩B =B 的集合B 可以是( )(A ){0，12}(B ) {x │0<x <12}(C ) {x │─1≤x ≤1}(D ){x │x >0}5.设f (x )=x 3+log 2(x +x 2+1),若a ,b ∈R ,且 f (a )+f (b )≥0,则一定有( ) (A )a +b ≤0(B )a +b <0(C )a +b ≥0(D )a +b >06.已知函数f (x )=xx +1，若a >0，b >0，c >0，a +b >c ，则( )(A )f (a )+f (b )>f (c )(B )f (a )+f (b )=f (c )(C )f (a )+f (b )<f (c )(D )以上结论都不对7.函数f (x )=lnx ─3+x 的零点为x 1,g (x )=e x ─3+x 的零点为x 2,则x 1+x 2等于( ) (A )2(B )3(C )6(D )18.已知f (x )=log 2x +2,x ∈[1,4],则函数F (x )=[f (x )]2+f (x 2)+3的最大值为( ) (A )13 (B )16 (C )25 (D )229.函数y=e x +e ─xe x ─e ─x 的图像大致为( )(A )(B )(C )(D )10.设函数f (x )=⎩⎨⎧lg │x ─2│，x ≠21，x =2,若关于x 的方程f 2(x )+bf (x )+c =0恰有5个不同的实数解x 1，x 2，x 3，x 4，x 5,则f (x 1+x 2+x 3+x 4+x 5)等于( ) (A )0(B )2lg 2(C )3lg 2(D )111.已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x +4)=f (x )+2f (2)，若函数y =f (x ─1)的图象关于直线x =1对称，且f (3)=2，则f (2015)等于( ) (A )2(B )3(C )4(D )612.定义:区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度等于x 2─x 1.函数y =│log a x │(a >1)的定义域为 [m ，n ](m <n ),值域为[0，1].若区间[m ，n ]的长度的最小值为34,则实数a 的值为( )(A )54(B )2(C )154(D )4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题,每小题5分。
辽宁省六校协作体高一数学上学期期中试题(含解析)
【点睛】本题主要考查全称与特称命题的否定，属于基础题.
2.已知集合， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先解分式不等式 ，得 ，再求交集即可.
【详解】解：解分式不等式 ，得 ，解得： ，
即 ，又 ，所以 ，
故选C.
【点睛】本题考查了分式不等式的解法及集合交集的求考查了对含参数方程类型的讨论，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属基础题.
，则 （）
A.3B.5C.9D.11
【答案】D
【解析】
【分析】
先由分段函数解析式可得 ，再求得 ，得解.
【详解】解：由分段函数解析式可得 ，
又 ，
故选D.
【点睛】本题考查了分段函数求值问题，重点考查了运算能力，属基础题.
【详解】解：对于①，方程 的两个根异号，由韦达定理可得 ，即①正确；
对于②， ，则 ，得 ， 或 ，则 ，显然函数既是偶函数也是奇函数，即②错误，
对于③，函数 在 上是减函数，则 ，即 ，即③错误；
对于④，方程 的根 满足 ，设 ，
由题意有 ，即 ，即 ，即④正确，
即不正确的是②③，
故选BC.
【点睛】本题考查了函数的有关性质，主要考查了函数与方程的关系，重点考查了运算能力，属中档题.
【答案】A
【解析】
【分析】
先由函数的奇偶性可得函数在 上 的解集，再得函数在 上 的解集，再求并集即可得解.
【详解】解：由函数 是定义在R上的奇函数，又 ，
所以 ，由 在 上是减函数，
所以当 时， ，当 时， ，
又函数 是定义在R上的奇函数，所以 在 上是减函数，
当 时， ，当 时， ，
2021-2022学年辽宁省沈阳市重点高中高一(上)期中数学试卷(附详解)
2021-2022学年辽宁省沈阳市重点高中高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 设全集U =R ，集合A ={x|1<x <4}，集合B ={x|2≤x <5}，则A ∩(∁U B)=( )A. {x|1≤x <2}B. {x|x <2}C. {x|x ≥5}D. {x|1<x <2}2. 命题“对任意x ∈R ，都有x 2>x ”的否定是( )A. 存在x 0∈R ，使得x 02>x 0 B. 不存在x 0∈R ，使得x 02>x 0 C. 存在x 0∈R ，使得x 02≤x 0D. 对任意x 0∈R ，都有x 02≤x 03. 二次函数f(x)=ax 2+2x −1在区间(−∞,1)上单调递增的一个充分不必要条件为( )A. a >1B. a <−2C. −12<a <0D. 0<a <14. 函数f(x)=√mx 2+mx +1的定义域为一切实数，则实数m 的取值范围是( )A. [0,4)B. (0,4)C. [4,+∞)D. [0,4]5. 已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能是( )A. f(x)=12x−1−x 5 B. f(x)=12x−1+x 5 C. f(x)=12x+1−x 5 D. f(x)=−12x−1−x 56. 函数y =f(x)在[0,2]上单调递增，且函数f(x +2)是偶函数，则下列结论成立的是( )A. f(12)<f(52)<f(3) B. f(12)<f(3)<f(52) C. f(3)<f(52)<f(12)D. f(52)<f(12)<f(3)7. 已知12≤x ≤2时，y 1=x 2+bx +c(b,c ∈R)与y 2=x 2+x+1x在同一点处取得相同的最小值，那么当12≤x ≤2时，y 1=x 2+bx +c 的最大值是( )A. 134B. 4C. 8D. 548. 定义在R 上的奇函数f(x)，对于∀x ∈R ，都有f(34+x)=f(34−x)，且满足f(4)>−2，f(2)=m −3m ，则实数m 取值范围是( )A. −1<m <0或>3B. m <−1C. m <−1或0<m <3D. 0<m <3二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 下列说法正确的是( )A. 若a >b ，则ac 2>bc 2B. 若a >b ，则a −1>b −2C. ac 2>bc 2，则a >bD. 若a >b ，则a 2>b 210. 下列命题是假命题的是( )A. 不等式1x >1的解集为{x|x <1}B. 函数y =x 2−2x −8的零点是(−2,0)和(4,0)C. x ∈R ，则函数y =√x 2+4√x 2+4的最小值为2D. x 2−3x +2<0是x <2成立的充分不必要条件11. 已知关于x 的一元二次方程(3a 2+4)x 2−18ax +15=0有两个实根x 1，x 2，则下列结论正确的有( )A. a ≥√153或a ≤−√153B. 1x 1+1x 2=65a C. |x 1−x 2|=4√3a2−53a 2+4D.ax 1x 2−5x 2ax 1x 2−x 1=−512. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石．布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹⋅布⋅劳威尔(L ⋅E ⋅J ⋅Brouwer)，简单的讲就是对于满足一定条件的图象不间断的函数f(x)，存在一个点x 0，使得f(x 0)=x 0，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是( )A. f(x)=√x 2+4+x +3B. g(x)=x 2−x +3C. {2x 2−1,x ≤1|2−x|,x >1D. f(x)=1x −x三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f(x)的定义域为[−1,1]，当x<0时，f(x)=x3−1；当−1≤x≤1时，f(−x)=−f(x).则f(x)=______．14.设二次函数f(x)=ax2+(b−3)x+3．(1)若函数f(x)的零点为−3，2，则函数f(x)=______；(2)若f(1)=1，a>0，b>0，则1a +4b的最小值为______．15.设全集是R，集合A={x|x2−2x−3>0}，B={x|1−a<x<2a+3}.若A∩B=B，则实数a的取值范围是______．16.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时f(x)=x2，对任意的x∈[a−1,a+1]，恒有f(x+2a)≥3f(x)，则实数a的最大值为______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在①2∈A，3∉A，②函数y=ax −1的图象经过点P(2,−54)，③a<0，2a2−5−3=0这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．问题：已知集合A={x∈N|x≤3+2a}，B={x|1<2x+1<6}，且____，求A∩B．18.某商场销售某种商品的经验表明，该产品生产总成本C与产量q(q∈N∗)的函数关系式为C=100+4q，销售单价p与产量q的函数关系式为p=25−116q，要使每件产品的平均利润最大，则产量q等于多少？并求出最大平均利润．19. 已知函数f(x)={x 2+2x,x ≥0x 2−2x,x <0，若f(−a)+f(a)≤2f(1)，求a 的取值范围．20. 已知函数f(x)=x 2−ax +3．(Ⅰ)若f(x)≤−3的解集为[b,3]，求实数a ，b 的值；(Ⅱ)当x ∈[12,+∞)时，若关于x 的不等式f(x)≥1−x 2恒成立，求实数a 的取值范围．21. 已知定义在R 上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足12f(x)−g(x)=x−1x 2+1．(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)若g(x +5)+g(1x−1)<g(x)+g(1x )，求x 的取值范围．22. 函数f(x)=min{2√x,|x −2|}，其中min{a,b}={a,a ≤bb,a >b，若动直线y =m 与函数y =f(x)的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x 1，x 2，x 3，求x 1⋅x 2⋅x 3的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵B={x|2≤x<5}，∴C U B={x|x<2或x≥5}，则A∩(∁U B)={x|1<x<2}，故选：D．根据集合的基本运算即可得到结论．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.【答案】C【解析】解：命题为全称命题，则命题的否定为：存在x0∈R，使得x02≤x0，故选：C．根据含有量词的命题的否定即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3.【答案】C【解析】解：二次函数f(x)=ax2+2x−1在区间(−∞,1)上单调递增⇔{a<0−22a≥1，解得0>a≥−1．二次函数f(x)=ax2+2x−1在区间(−∞,1)上单调递增的一个充分不必要条件为−12< a<0．故选：C．二次函数f(x)=ax2+2x−1在区间(−∞,1)上单调递增⇔{a<0−22a≥1，解得a，即可判断出结论．本题考查了二次函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：由题意可得，mx 2+mx +1≥0恒成立 当m =0时，1≥0恒成立 当m ≠0时，{m >0△=m 2−4m ≤0 0<m ≤4综上可得，0≤m ≤4 故选：D ．由题意可得，mx 2+mx +1≥0恒成立，当m =0时，1≥0恒成立；当m ≠0时，{m >0△=m 2−4m ≤0，解不等式可求 本题主要考查了函数的定义域的恒成立问题，由于二次项系数含有参数，从而需要对二次项系数分类讨论，解答本题容易漏洞a =0的情况5.【答案】A【解析】解：根据题意，用排除法分析：对于B ，f(x)=12x−1+x 5，其定义域为{x|x ≠12}，当x →+∞，f(x)→+∞，不符合题意；对于C ，f(x)=12x+1−x 5，其定义域为{x|x ≠−12}，直线x =−12与函数图象没有交点，不符合题意，对于D ，f(x)=−12x−1−x 5，其定义域为{x|x ≠12}，在区间(12,+∞)上，f(x)<0，不符合题意； 故选：A ．根据题意，用排除法分析：分析函数值的变化趋势，排除B ，分析函数的定义域排除C ，分析函数值的符号，排除D ，即可得答案．本题考查函数的图象分析，涉及函数定义域、函数值的分析，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：因为函数f(x +2)是偶函数，图像关于y 轴对称， 所以f(x)的图像关于x =2对称，又y =f(x)在[0,2]上单调递增，且f(3)=f(1)，f(52)=f(32)，故选：B．根据函数对称性和单调性之间的关系，即可得到结论．本题主要考查函数值的大小比较，根据函数对称性和单调性之间的关系是解决本题的关键．7.【答案】B【解析】解：y2=x2+x+1x =x+1x+1≥2√x⋅1x+1=3，当且仅当x=1∈[12,2]时，y2取得最小值3，由题意可得12≤x≤2时，y1=x2+bx+c在x=1处取得最小值3，即有b=−2，c=4，当12≤x≤2时，y1=x2−2x+4的最大值为22−2×2+4=4，故选：B．由基本不等式求得y2在x=1∈[12,2]时，y2取得最小值3，由题意可得b，c，再由二次函数的对称轴和区间的关系，可得所求最大值．本题考查函数的最值求法，注意讨论二次函数的对称轴与区间的关系和基本不等式的运用，考查转化思想和运算能力，属于中档题．8.【答案】C【解析】解：∀x∈R，都有f(34+x)=f(34−x)，可得f(−x)=f(32+x)，又f(x)为奇函数，可得f(−x)=−f(x)，所以f(x)=−f(x+32)，即有f(x+3)=−f(x+32)=f(x)，可得f(x)是周期为3的函数，则f(2)=f(−4)=−f(4)<2，即为(m−3)(m+1)m<0，等价为{m >0(m −3)(m +1)<0或{m <0(m −3)(m +1)>0，解得0<m <3或m <−1． 故选：C ．由奇函数的定义和周期性的定义，推得f(x)的最小正周期为3，求得f(2)的范围，再由分式不等式的解法，可得所求范围．本题考查函数的奇偶性和周期性的判断和运用，以及不等式的解法，考查转化思想和分类讨论思想、运算能力，属于中档题．9.【答案】BC【解析】解：对于A ，若a >b ，当c =0时，ac 2=bc 2，故A 错误； 对于B ，若a >b ，−1>−2，则a −1>b −2，故B 正确； 对于C ，ac 2>bc 2，c²>0，则a >b ，故C 正确；对于D ，若a >b ，取a =−1，b =−2，则a 2<b 2，故D 错误． 故选：BC ．由不等式的基本性质及特值法逐一判断即可．本题主要考查不等式的基本性质及特值法的应用，属于基础题．10.【答案】ABC【解析】解：不等式1x >1的解集为{x|0<x <1}，所以A 不正确； 函数y =x 2−2x −8的零点是−2和4，所以B 不正确； x ∈R ，则函数y =√x 2+4+√x 2+4≥2√√x 2+4⋅√x 2+4=2，当且仅当x 2+4=1时，等号成立，这显然是不可能的，所以C 不正确；x 2−3x +2<0可得1<x <2，所以x 2−3x +2<0推出x <2，反之不成立，所以x 2−3x +2<0是x <2成立的充分不必要条件，所以D 正确． 故选：ABC ．不等式的解集判断A ；函数的零点判断B ；基本不等式求解函数的最值判断C ；充要条件判断D ．本题考查命题的真假的判断与应用，考查不等式的解法，函数的零点，基本不等式的应用，充要条件的判断，是基本知识的考查．11.【答案】ABD【解析】解：由Δ=(−18a)2−60(3a 2+4)=144a 2−240≥0，解得a ≥√153或a ≤−√153，故A 正确；x 1+x 2=18a 3a 2+4，x 1x 2=153a 2+4，则1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1x 2=18a 3a 2+4153a 2+4=65a ，故B 正确；|x 1−x 2|=√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√324a 2(3a 2+4)2−603a 2+4=√16(9a 2−15)(3a 2+4)2=4√9a 2−153a 2+4，故C 错误；假设D 正确，则ax 1x 2−5x 2=−5ax 1x 2+5x 1，即6ax 1x 2=5(x 1+x 2)， 也就是90a3a 2+4=90a3a 2+4，此时显然成立，故D 正确． ∴结论正确的有ABD ． 故选：ABD ．由判别式大于等于0求解a 的范围判断A ；利用根与系数的关系计算判断B 与C ；利用反证法思想证明D 正确．本题考查函数零点与方程根的关系，考查一元二次方程根与系数的关系的应用，考查运算求解能力，是中档题．12.【答案】CD【解析】解：对A ，√x 02+4+x 0+3=x 0时， √x 02+4=−3，方程无解，所以f(x)=√x 02+4+3不是“不动点”函数，故A 错，对B ，当x 02−x 0+3=x 0时，无解，所以g(x)=x 2−x +3不是是“不动点”函数，故B 错，对C ，当x 0≤1时，2x 02−1=x 0解得x 0=0或−12，当x 0>1时，|2−x 0|=x 0，解得x 0=1，不符合题意， 所以函数f(x)={2x 2−1,x ≤1|2−x|,x >1是“不动点”函数，对D ，1x 0−x 0=x 0时，解得x 0=±√22，所以函数f(x)=1x −x 是“不动点”函数， 故选：CD ．逐个分析选项，解方程f(x)=x ，若方程有解，则函数f(x)为“不动点”函数，否则函数不是“不动点”函数．本题考查了解方程，同时考查了学生的计算能力，属于基础题．13.【答案】{x 3−1(−1≤x <0)0(x =0)x 3+1(0<x ≤1)【解析】解：由于函数的f(x)的定义域为[−1,1]， 当−1≤x <0时，f(x)=x 3−1； 当，0<x ≤1时，−1≤−x <0， 所以f(−x)=−x 3−1， 由于f(−x)=−f(x)， 所以f(x)=x 3+1．故f(x)={x 3−1(−1≤x <0)0(x =0)x 3+1(0<x ≤1)．故答案为：{x 3−1(−1≤x <0)0(x =0)x 3+1(0<x ≤1)．直接利用函数的定义域和函数的奇偶性的应用求出函数的解析式．本题考查的知识要点：函数的关系式的求法，函数的奇偶性，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．14.【答案】12x 2−12x +3 9【解析】解：(1)∵函数f(x)的零点为−3，2，∴方程ax 2+(b −3)x +3=0有两个不相等的实数根−3，2， ∴{(−3)+2=−b−3a(−3)×2=3a，解得{a =−12b =52，则f(x)=−12x 2−12x +3；(2)由f(1)=1，得a =b −3+3=1，即a +b =1， ∴1a +4b =(a +b)(1a +4b )=5+ba +4a b≥5+2√b a ⋅4a b=9，当且仅当b =2a ，即a =13，b =23时等号成立， 所以1a +4b 的最小值为9．故答案为：(1)−12x 2−12x +3；(2)9． (1)根据题意可得{(−3)+2=−b−3a(−3)×2=3a，从而求出a ，b 的值即可得到f(x)的表达式；(2)根据f(1)=1可得a +b =1，从而1a +4b =(a +b)(1a +4b )=5+ba +4a b，进一步即可利用基本不等式进行求解．本题考查基本不等式的应用，涉及二次函数的性质与图象，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．15.【答案】(−∞,−23]【解析】解：设全集是实数集R ，集合A ={x|x 2−2x −3>0}={x|x <−1或x >3}，B ={x|1−a <x <2a +3}． A ∩B =B ， ∴B ⊆A ，∴当B =⌀时，1−a ≥2a +3，解得a ≤−23， 当B ≠⌀时，{1−a <2a +32a +3≤−1或1−a ≥3，解得a 无解，∴实数a 的取值范围是(−∞,−23]. 故答案为：(−∞,−23].求出集合A ，B ，推导出B ⊆A ，当B =⌀时，1−a ≥2a +3，当B ≠⌀时，{1−a <2a +32a +3≤−1或1−a ≥3，由此能求出实数a 的取值范围． 本题考查实数的取值范围的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.【答案】−√33【解析】解：根据题意，设x >0，则−x <0， 则f(−x)=(−x)2=x 2，又由函数f(x)是定义在R 上的奇函数，则f(x)=−f(−x)=−x 2， 则f(x)={x 2,x ≤0−x 2,x >0，则f(x)在R 上为减函数，又由f(√3x)=3f(x)，则f(x +2a)≥3f(x)⇒f(x +2a)≥f(√3x)， 则有x +2a ≤√3x 在[a −1,a +1]上恒成立， 则有a ≤√3−12x 在[a −1,a +1]上恒成立，则有a ≤√3−12(a −1)，解可得：a ≤−√33，即a 的最大值为−√33；故答案为：−√33．根据题意，由函数的解析式以及奇偶性分析可得f(x)的解析式，分析可得f(x)在R 上为减函数，又由f(√3x)=3f(x)，则f(x +2a)≥3f(x)⇒f(x +2a)≥f(√3x)，则有x +2a ≤√3x 在[a −1,a +1]上恒成立，进而可得a ≤√3−12x 在[a −1,a +1]上恒成立，则有a ≤√3−12(a −1)，解可得a 的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及分段函数的应用，属于中档题．17.【答案】解：因为A ={x ∈N|x ≤3+2a}，B ={x|1<2x +1<6}={x|0<x <52}， 选①2∈A ，3∉A ， 则{2≤3+2a3>3+2a ， 解得−12≤a <0，所以A ={x ∈N|x ≤3+2a}={0,1,2}，A ∩B ={1,2}； 选②函数y =ax −1的图象经过点P(2,−54)， 则a2−1=−54，解得a=−12，A={x∈N|x≤3+2a}={x∈N|x≤2}={0,1,2}，A∩B={1,2}；选③a<0，2a2−5−3=0，解得a=−12或a=3(舍)，A={x∈N|x≤3+2a}={x∈N|x≤2}={0,1,2}，A∩B={1,2}．【解析】先根据已知条件确定出集合A，然后结合集合交集运算求解A∩B．本题主要考查了集合交集运算，解题的关键是根据不同条件确定出集合A．18.【答案】解：销售收入R=qp=25q−116q2，则利润L=R−C=−116q2+21q−100，其中0<q≤400，所以每件产品的平均利润f(q)=21−(116q+100q)，因为116q+100q≥2√116q⋅100q=5，当且仅当116q=100q，即q=40时取等号，所以当产量q=40时，每件产品的平均利润最大，最大值为21−5=16．【解析】先求出销售收入R，再求解利润L=R−C，从而得到每件产品的平均利润f(q)，然后利用基本不等式求解最值，即可得到答案．本题考查了函数模型的选择与应用，解题的关键是建立符合条件的函数模型，分析清楚问题的逻辑关系是解题的关键，此类问题求解的一般步骤是：建立函数模型，进行函数计算，得出结果，再将结果反馈到实际问题中指导解决问题，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．19.【答案】解：①当a≥0时，−a≤0，不等式f(−a)+f(a)≤2f(1)即为a2+2a+a2+2a≤6，即a2+2a−3≤0，解得−3≤a≤1，所以0≤a≤1；②当a<0时，则−a>0，不等式f(−a)+f(a)≤2f(1)即为a2−2a+a2−2a≤6，即a2−2a−3≤0，解得−1≤a≤3，所以−1≤a<0．综上所述，实数a 的取值范围为[−1,1]．【解析】分a ≥0和a <0两种情况，由函数的解析式将不等式进行转化，然后由一元二次不等式的解法求解即可．本题考查分段函数的理解与应用，对于分段函数问题，一般运用分类讨论或是数形结合法进行研究，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．20.【答案】解：(Ⅰ)因为f(x)≤−3即x 2−ax +6≤0的解集为[b,3]，所以b ，3是一元二次方程x 2−ax +6=0的两根， ∴{b +3=a 3b =6，解得{a =5b =2，(Ⅱ)当x ∈[12,+∞)时，若关于x 的不等式f(x)≥1−x 2恒成立， 即a ≤2x +2x 在x ∈[12,+∞)上恒成立， 令g(x)=2x +2x ，x ≥12，则a ≤g(x)min ， ∵2x +2x≥2√2x ⋅2x=4，当且仅当x =1时取等．故a ≤4．【解析】(Ⅰ)问题转化为b ，3是一元二次方程x 2−ax +6=0的两根，再根据韦达定理列方程可解得；(Ⅱ)不等式恒成立转化为最值可得．本题考查了二次函数的性质与图象，属中档题．21.【答案】解：(1)根据题意12f(x)−g(x)=x−1x 2+1①，则有12f(−x)−g(−x)=−x−1x 2+1，∵f(x)是奇函数而g(x)为偶函数，则有12f(−x)−g(−x)=−12f(x)−g(x)=−x−1x 2+1②，①+②可得，−2g(x)=−2x 2+1⇒g(x)=1x 2+1，f(x)=2xx 2+1． (2)若g(x +5)+g(1x−1)<g(x)+g(1x )， 即1(x+5)2+1+1(1x−1)2+1<1x 2+1+11x 2+1，且x ≠0，x ≠1，变形可得：(x +5)2>(x −1)2，解可得：x >−2；故答案为：{x|x >−2且x ≠0且x ≠1}．【解析】(1)根据题意，由函数解析式、结合函数的奇偶性可得−12f(x)−g(x)=−x−1x 2+1，则可求出函数f(x)、g(x)的解析式；(2)根据题意列出不等式，且x ≠0，x ≠1，解可得x 的范围，即可求出答案． 本题考查了函数的奇偶性的性质以及应用，关键是求出函数g(x)的解析式．22.【答案】解：作出函数f(x)的图象如图所示，由{y =2√xy =|x −2|，解得A(4−2√3,2√3−2)， 由图象可得，当直线y =m 与f(x)的图象有三个交点时， m 的范围为0<m <2√3−2．不妨设0<x 1<x 2<2<x 3，则由2√x 1=m ，得x 1=m 24．由|x 2−2|=2−x 2=m ，得x 2=2−m ．由|x 3−2|=x 3−2=m ，得x 3=m +2，且2−m >0，m +2>0， ∴x 1x 2x 3=m 24⋅(2−m)⋅(2+m)=14⋅m 2⋅(4−m 2)≤14⋅(m 2+4−m 22)2=14×4=1．当且仅当m 2=4−m 2，即m =√2时上式取等号． ∴x 1⋅x 2⋅x 3的最大值为1．【解析】由f(x)的不等式作出图象，由图可得m 的范围，设0<x 1<x 2<2<x 3，通过解方程把x 1，x 2，x 3用含有m 的代数式表示，再由基本不等式求x 1⋅x 2⋅x 3的最大值． 本题考查函数与方程的综合应用，考查利用基本不等式求最值，考查数形结合思想，是中档题．。
2020-2021学年辽宁省重点高中协作校高一(上)期中数学试题Word版含解析
C. D. 7. A. 8. 对于任何实数a, b,总有In （a ∙b ） =lna+lnb对于任何正数a, b,总有In （a+b ） =lna ∙lnb y ，z ｝,则从集合A 到集合B 的映射可能有（）种.(5 分)已知集合 A= {0, 1}, B={x,6(5分)A. 9. （5分） B ・ 8 C. 9 D ・ 12 下列函数中，既是偶函数, B - y=x 3 c ∙ y=x 2函数土聲兰Hlgx 又在区间（0, +8）上单调递减的函数是（ ） （XMI ）的值域是（ ）A. [-b 1] B ・[-1, D10. （5分）若X 。
是函数f （x ） C ・(-1, IlD ・(-b 1)=2 K - L 的一个零点，χ1 ∈B ・ f (XJ >0, f (x 2) >0（Ot X 。
），x 2 ∈ （x 0∣ +8）,则（ ） A. f (X l ) <0> f (x 2) <0 <0, f (X 2) >011. (5分)下列四个命题：(1) 函数f(X)在x>0时是增函数，XVO 时也是增函数,(2) 若 m=log a 2* n=log ∙02 且 m>n,则 a<b:C. f (X I ) >0> f (x 2) <0 D ・ f (X I )所以f （X ）是增函数;2020-2021学年辽宁省重点高中协作校（上）期中考试一. 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的•1. （5分）设P=｛质数｝, Q 二｛偶数｝,则PCQ 等于（ ） A. ｛2｝ B. 2 C. N D ・ 02. （5分）若a>0且a≠l,那么函数y 二a"与y=log a x 的图象关于（ ）A.原点对称B.直线y=x 对称C. X 轴对称D. y 轴对称3. （5分）无论a 取何值，函数f （X ） =Io ga X - 2的图象必过（ ）点. A. （0, -2） B ・（1, 0） C. （1, -2） D ・（0, 2）4. （5分）下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A. f (x) =Igx', g (x) =41gxB. f(x)二 <j]乂乙 _ 4___ _____ I --------------c ∙ f(κ)=-∙-2^, S(X) =x+2D, f ⅛) =√r χ÷l r ∖i X - Γ g(x)=√χ2 ~ 15. （5 分）已知 f （x ）是一次函数，且 3f （1） -2f （2）二-5, 2f （0） - f （ - 1）二 1,则 f （x ）的解析 式为（）A. f （X ）=3x - 2B. f （x ）二3x+2 C ・ f （x ） =2x+3 D ・ f （x ） =2x - 3 6. （5分）下列说法正确的是（）2 丄A. 对于任何实数a, a ^^-∣a ∣⅛成立B. 对于任何实数a, ¾r7h∣a ∣都成立（3） 函数f （x ） =√+2 （a-l ） x+2在区间Cf 4]上是减函数，则实数a 的取值范围是a≤ - 3；高一数学试Jg(χ)=V∑2（4）y=log I（x：+x - 2）的减区间为（1, +∞）.T其中正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2 D・ 312.（5分）已知函数f（X）二（丄）∖g （x） *,对于不相等的实数勺，X=,设m —士空2 X I ~ K2g（x1） ~ S（κ9）∏=——L——，则下列说法正确的有（）x I ■ x2①对于任意不相等的实数山，X：,都有m<0；②对于任意不相等的实数心，X=,都有∏<0;③存在不相等的实数X’，X：,使得m=n.A.①B.①③C.②③D.①②③二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.（5分）设f（X）的图象在区间[a, b]上不间断，且f （a） f （b> <0,用二分法求相应方程的根时，若f （a） VO, f （b） >0, f （也）>0,则取有根的区间为・2 二14.（5分）设函数f （x+l）的定义域为[-1, 0],则函数f （∖G-2）的定义域为_.15・（5分）若函数y=ln甞二丄为奇函数，则圧—・2∑+116.（5分）设x∈R, Dd表示不超过X的最大整数,若存在实数t,使得[t]=b [t2 3] =2,…，[√1]=n同时成立，则正整数n的最大值是・三、解答题（本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤・）17.（10 分）已知集合A= [21 log2t],集合B={x；y二Q（M 一？）（5 - x）>，（1）对于区间[a, b],泄义此区间的"长度”为b-a,若A的区间“长度”为3,试求实数t的值.（2）若眶B,试求实数t的取值范围.18.（12分）化简：⑴：1（血L,∙（2）'1：1 125b3 27bδ2 （lg2）∙[ （In j：） ' 1+log r-5].√219.（12 分）设全集U二R, A={xi2χ2-χ=0}, B= {x mx： - mx - 1=0},其中x∈R,如果（（VA）∩B=0,求m 的取值范围.20.（12分）如图所示的函数F（X）的图象，由指数函数f （x）二V与幕函数g（X）=X b“拼接”而成. （1）求F （x）的解析式；（2）比较J与K的大小：3 已知（m+4） =V （3-2m） 'b,求m的取值范围.21.（12分）某产品关税与市场供应量P的关系近似地满足：P（X）=2（1 一班）（χ-b）2（其中t为关税的税率，且S IL泌市场价格,b, k为正常数）,当诗时，市场供应量曲线如图所示:（1）根据函数图象求匕b的值：（11 ——V-）（2）若市场需求量Q,它近似满足Q （X） =2 ' 2 .当P二Q时的市场价格为均衡价格，为使均衡价格控制在不低于9元的范围内，求税率t的最小值.（x） =x+- （x>0, m>0）和函数g （x）二a X - b +c （x∈R, a>0, b>0）.问：（1）证明：f（X）在（√d +8）上是增函数：（2）把函数引（X）二X和g?（X）=：x-l写成分段函数的形式，并画出它们的图象，总结出“（X）的图象是如何由g：（x）的图象得到的.请利用上面你的结论说明：g （x）的图象关于X二b对称；（3）当m=l, b二2, C二0时，若f （x） >g（x）对于任意的x>0恒成立，求a的取值范围.(∑≥o) x 5 (∑≤ 0)g（x ）=λ圧义域相同，对应关系也相同，•••是同一函数;2020-2021学年辽宁省重点高中协作校（上）期中考试高一数学试题参考答案一、选择题：本大题共12个小题，毎小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.1.（5分）（2016秋•辽宁期中）设P 二｛质数｝, Q 二｛偶数｝,则P∩Q 等于（）A. ｛2｝B. 2C. ND. 0【分析】通过唯一的质偶数是2,与Q 集合求出交集即可. 【解答】解：因为P 二｛质数｝, Q=｛偶数｝,P 中唯一的偶数是2,所以PriQ=⑵. 故选A.【点评】本题考查集合的交集的求法，质数与偶数的左义，基本知识的应用.2. （5分）（2016秋•辽宁期中）若a>0且a≠l,那么函数y 二a"t与尸IOgaX 的图象关于（ ） A.原点对称B.直线y=x 对称C. X 轴对称D. y 轴对称【分析】利用互为反函数的图象关于直线y=x 对称即可得岀.【解答】解：Ta>0且a≠l,那么函数y 二J 与尸IOgaX 互为反函数，因此其图象关于直线y 二X 对称. 故选：B.【点评】本题考查了互为反函数的图象关于直线y 二X 对称的性质，属于基础题.3. （5分）（2016秋•辽宁期中）无论a 取何值，函数f （x ） =IOg a X - 2的图象必过（ ）点. A. （0, -2） B. （1, 0） C. （1, -2） D. （0, 2）【分析】根据对数函数的性质，令X 二1，求岀f （1）的值即可. 【解答】解：令昨1,得：f （X ）二-2, 故函数f （x ）过（1, -2）, 故选：C.【点评】本题考査了对数函数的性质，考查函数求值问题，是一道基础题.4. （5分）（2016秋•辽宁期中）下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）X 乙 _ 4__ _____ ___ . -------------c∙ 二：_ 2，8 (X) xχ+2D- f (χ) =√T H r√ X - 1,gW = ∖.,'χ2- 1【分析】根据两个函数的左义械相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可【解答】解：对于A ： f （X ）=IgX I的泄义域是｛x x≠0｝,而g （X ）=41gx 的定义域是｛x x>0｝,赴义域不 相同，•••不是同一函数： A. f (x) =lgx ∖ g (x) =4Igx B. f(χ)=x≥0 ,x <0, SCχ)=∖∙,,∑2对于B ：4对于C： f(x)=-一的左义域是{xxH2},而g(X)=x+2的泄义域是R,左义域不相同，•••不是同一函X - 2 数：对于D： f (χ)二{χ+] ∙∙J lζ - 1的左义域是{x - l≤x≤l},而g (x)二寸χ2 一]的沱义域是{x IWX 或xW-1},泄义域不相同，・••不是同一函数；故选：B.【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目.5.(5 分)(2016 秋•辽宁期中)已知f(X)是一次函数，且3f (1) - 2f (2) = - 5, 2f (0) - f ( - 1) 二1,则f (X)的解析式为( )A. f (x)二3x - 2B. f (x)二3x+2C. f (x) =2x+3D. f (x) =2x - 3【分析】根据题意，设f (x)二kx+b,利用3f (1) -2f (2)二-5, 2f (0) -f ( - 1) =1,求出k, b 的值即可得f(X)的解析式.【解答】解：由题意：f(X)是一次函数，设f(X)二kx+b,V3f (1) - 2f (2) =-5, 2f (0) - f ( - 1) =1,可得：3k+3b - 4k - 2b= - 5, 2b+k - b=l»解得：k=3, b=-2.所以得f (X)的解析式为f (X) =3x-2 故选:A.【点评】本题考查了函数的解析式的求法和计算能力•属于基础题.6.(5分)(2014•埔桥区校级学业考试)下列说法正确的是( )2 丄A.对于任何实数a,頁二IalW都成立B.对于任何实数a,器具|已|都成立C.对于任何实数乳b,总有In (a∙b) =lna+lnbD.对于任何正数a, b,总有In (a+b) =lna∙lnb【分析】利用排除法，举反例即可得正确结果.【解答】解：∙.∙冷(_ 3)3二一3工'31,排除BVa=-2, b二-3 时In (a∙b) =ln6,但Ina、Inb 无意义,排除CVa=b b二1 时In (a+b) =ln2≠0 而Ina-Inb=O,排除D故选A【点评】本题考查了根式的性质、对数的运算性质，属基础题7.(5分)(2016秋•辽宁期中)已知集合A= {0, 1}, B={x, y, z},则从集合A到集合B的映射可能有( ) 种.A. 6B. 8C. 9 D・ 12【分析】运用分步计数原理求解.【解答】解：集合A中的元素0在集合B中有3种不同的对应方式(x, y, Z三选一)，集合A中的元素1在集合B中也有3种不同的对应方式(x, y, Z三选一)，根据“分步计数原理（乘法原理）”，集合A到集合B的映射共有N二3 × 3=9.故选C.【点评】本题主要考查了映射的槪念，以及两集合间构成映射个数的确左，可用列举法，也可用乘法计数原理，属于基础题.8.（5分）（2016秋•辽宁期中）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0, +8）上单调递减的函数是（）2 13 2A- y=x3B- y=x 3 C- y=x2D- y=x 3【分析】根据函数的奇偶性和函数的单调性分别判断即可・Z【解答】解：对于A: y=χ3=^f rζ2,是偶函数，递增,不合题意：对于B： y=χ 3二十，是奇函数，不合题意；∖l X对于C：函数在（0, +8）递增，不合题意：对于D： y=χ 3二諾=是偶函数，在（0, +8）递减，符合题意：故选：D.【点评】本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，函数奇偶性的判断，是一道基础题.1 — 1 Pry9.（5分）（2016秋•辽宁期中）函数y （x≥l）的值域是（）1+LgxA. [ - h IlB・ O 1, 1） C. （ - 1, 1] D・（-b 1）【分析】利用分离常数法求函数的值域.注意定义域范用.一严_2- （严羿）一2[解答]解：由题意：函数y_f1+lgx 1+lgx lgx+1lgx+1 旷Λy≠ - 1又Vx≥Llgx+1 7Q则：y=- 1+-^—∈ （ - b 1],lgx+1所以得函数y的值域为（-1, 1],故选C.【点评】本题考查了函数值域的求法.高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法.要根据题意选择.注意泄义域范囤.10.(5 分)(2016∙大庆一模)若X。
高中协作体高一数学上学期期中联考试题(共10页)
2021年秋季重点高中联考协作(xiézuò)体期中考试高一数学试卷考试时间是是：2021年11月13日 8:00-10:00 试卷满分是150分第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1.集合，，那么( )A.{－1，0，1，2，3}B.{－1，0，1，2}C.{1，2}D.{1，2，3}是同一函数的有〔〕①②③④⑤⑥A、1 个B、2 个C、3个D、4个3．幂函数的图象过点，那么等于( )A.12 B．1 C.32 D．24.以下函数中，既是奇函数又是增函数的为〔〕A. B. C. D.5．，，，那么的大小关系为〔〕A. B. C. D.6．假设的定义域为，那么函数的定义域是〔〕A.(0,1]B.[0,1)C.D.(0,1)7.以下所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为〔〕〔1〕我分开(fēn kāi)家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立即返回家里取了作业本再上学；〔2〕我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间是开场加速；〔3〕我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间是.A、〔1〕〔2〕〔4〕B、〔4〕〔2〕〔1〕C、〔4〕〔3〕〔1〕D、〔4〕〔1〕〔2〕8. 两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表x 1 2 3 x 1 2 3f(x) 2 3 1 g(x1 3 2)填写上以下f[g(x)]的表格，其中三个数依次为x 1 2 3f[g(x)]A.2,1,3B.1 ,2,3C.3,2,1D.1,3,29. 如图的曲线是幂函数在第一象限内的像.分别取，四个值，与曲线、、、相应的n依次为〔〕A. B.C.D.10.根据有关资料，象棋(xiàngqí)状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为，那么以下各数中与最接近的是〔〕〔参考数据：〕A、B、C、D、11. 某同学求函数零点时，用计算器算得局部函数值如下表所示：那么方程的近似解〔准确度0.1〕可取为〔〕A．2.55 B．2.625 C．2.6 D．2.7512.函数〔且〕是R上的单调函数，那么a的取值范围是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕第二卷〔一共90分〕二、填空题：每一小题5分，一共20分，将答案填在答题纸上.13．设全集，，，那么集合B为14. 假设(jiǎshè)，那么15．函数是定义在R 上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是16．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率〞．在特定条件下，可食用率p 与加工时间是t (单位：分钟)满足函数关系(a ，b ，c 是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最正确加工时间是为________分钟．三、解答题 ：本大题一一共6小题，一共70分，其中第17题10分，其余每一小题12分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤． 17.〔本小题满分是10分〕 函数 〔1〕当时，求函数的值域.〔2〕假设)(x f 在定义域上具有单调性,求得取值范围.18．〔本小题满分是12分〕 全集，集合，.〔Ⅰ〕求集合；〔Ⅱ〕假设，务实数的取值范围．19.〔本小题满分是12分〕函数(hánshù)的定义域为M〔1〕求M；〔2〕当时，求的值域.20.〔本小题满分是12分〕某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3200元时，可全部租出。
2020-2021沈阳市高一数学上期中模拟试卷含答案
2020-2021沈阳市高一数学上期中模拟试卷含答案一、选择题1．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ðA ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥2．若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭3．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，则“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的（ ）. A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件4．设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，5．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=L （ ）A ．50-B ．0C ．2D ．506．对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式[][]2436450x x -+<成立的x 的取值范围是（ ） A ．315,22⎛⎫⎪⎝⎭ B ．[]28, C ．[)2,8 D ．[]2,77．若函数()(),1231,1xa x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭8．已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（ ） A ．a c b >> B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>9．设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z10．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足，3()(2)32f x f x f ⎛⎫-=-=-⎪⎝⎭，，数列{}n a 满足11a =-，且2n n S a n =+，(其中n S 为{}n a 的前n 项和).则()()56f a f a +=（） A ．3B ．2-C ．3-D ．211．函数()2log ,0,2,0,x x x f x x ⎧>=⎨≤⎩则函数()()()2384g x f x f x =-+的零点个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．6 12．设0.60.3a =，0.30.6b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b a c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c b a <<二、填空题13．给出下列四个命题：（1）函数()f x x x bx c =++为奇函数的充要条件是0c =； （2）函数()20xy x -=>的反函数是()2log 01y x x =-<<；（3）若函数()()2lg f x x ax a =+-的值域是R ，则4a ≤-或0a ≥；（4）若函数()1y f x =-是偶函数，则函数()y f x =的图像关于直线0x =对称. 其中所有正确命题的序号是______. 14．方程组240x y x +=⎧⎨-=⎩的解组成的集合为_________. 15．已知函数()32f x x x =+，若()()2330f a a f a -+-<，则实数a 的取值范围是__________． 16．已知2a =5b =m ,且11a b+=1,则m =____. 17．已知函数()log (4)a f x ax =-（0a >，且1a ≠）在[0,1]上是减函数，则a 取值范围是_________．18．定义在[3,3]-上的奇函数()f x ，已知当[0,3]x ∈时，()34()x xf x a a R =+⋅∈，则()f x 在[3,0]-上的解析式为______． 19．若4log 3a =，则22a a -+= ．20．已知()f x 是定义在[)(]2,00,2-⋃上的奇函数，当0x >，()f x 的图象如图所示，那么()f x 的值域是______．三、解答题21．已知集合A ＝{x|2a ＋1≤x≤3a －5}，B ＝{x|x ＜－1，或x ＞16}，分别根据下列条件求实数a 的取值范围．（1）A∩B ＝∅；（2）A ⊆（A∩B ）．22．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系：()253,02()50,251x x W x x x x⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩，肥料成本投入为10x 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x 元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为()f x （单位：元）． （Ⅰ）求()f x 的函数关系式；（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少? 23．已知二次函数()2f x ax bx c =++.（1）若方程()0f x =两个根之和为4，两根之积为3，且过点(2,－1).求()0f x ≤的解集；（2）若关于x 的不等式()0f x >的解集为(2,1)-. （ⅰ）求解关于x 的不等式20cx bx a ++>（ⅱ）设函数2(1)(),(1)(1)b x cg x x a x +-=<-，求函数()g x 的最大值 24．设集合A ＝{x ∈R|x 2＋4x ＝0}，B ＝{x ∈R|x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，a ∈R }，若B ⊆A ，求实数a 的值．25．已知集合A={x|x ＜-1，或x ＞2}，B={x|2p-1≤x≤p+3}． （1）若p=12，求A∩B； （2）若A∩B=B，求实数p 的取值范围．26．设()()()log 1log (30,1)a a f x x x a a =++->≠,且()12f =. （1）求a 的值及()f x 的定义域； （2）求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式220x x -->得12x x -或， 所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.2．D解析：D 【解析】 【分析】函数()f x 为偶函数，则()()f x f x =-则()()22f f =-，再结合()f x 在(]1-∞-，上是增函数，即可进行判断. 【详解】函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.又函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数. 则()()3122f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭-，即()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭故选：D. 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.3．B解析：B 【解析】 【分析】化简cos cos a A b B =得到A B =或2A B π+=，再判断充分必要性.【详解】cos cos a A b B =，根据正弦定理得到：sin cos sin cos sin 2sin 2A A B B A B =∴=故22A B A B =∴=或222A B A B ππ=-∴+=，ABC ∆为等腰或者直角三角形.所以“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的必要非充分条件 故选B 【点睛】本题考查了必要非充分条件，化简得到A B =或2A B π+=是解题的关键，漏解是容易发生的错误.4．D解析：D 【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12f x f x +<成立，一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，从而求得结果.详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，，故选D .点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.5．C解析：C 【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+， 所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=,因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++L ，因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-，，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴=Q ，从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++==L ，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．6．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】分析：先解一元二次不等式得315[]22x <<，再根据[]x 定义求结果. 详解：因为[][]2436450x x -+<，所以315[]22x << 因为[][]2436450x x -+<，所以28x ≤<, 选C.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解，考查基本求解能力.7．C解析：C 【解析】 【分析】由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】当1x >时，x a 为减函数，则01a <<，当1x ≤时，一次函数()231a x -+为减函数，则230a -<，解得：23a >， 且在1x =处，有：()12311a a -⨯+≥，解得：34a ≤， 综上可得，实数a 的取值范围是23,34⎛⎤⎥⎝⎦.本题选择C 选项. 【点睛】对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．8．A解析：A 【解析】由0.50.6log 0.51,ln 0.50,00.61><<<，所以1,0,01a b c ><<<，所以a c b >>，故选A .9．D解析：D 【解析】令235(1)x y z k k ===>，则2log x k =，3log =y k ，5log =z k∴22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =⋅=>，则23x y >， 22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32x k z k =⋅=<，则25x z <，故选D. 点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的,,x y z ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.10．A解析：A 【解析】 由奇函数满足()32f x f x ⎛⎫-=⎪⎝⎭可知该函数是周期为3T =的奇函数， 由递推关系可得：112,21n n n n S a n S a n +-=+=+-, 两式做差有：1221n n n a a a -=--，即()()1121n n a a --=-， 即数列{}1n a -构成首项为112a -=-，公比为2q =的等比数列， 故：()1122,21n n n n a a --=-⨯∴=-+，综上有：()()()()()552131223f a f f f f =-+=-==--=，()()()()66216300f a f f f =-+=-==，则：()()563f a f a +=. 本题选择A 选项.11．A解析：A 【解析】 【分析】通过对()g x 式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数． 【详解】 函数()()()2384g x fx f x =-+=()()322f x f x --⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的零点即方程()23f x =和()2f x =的根， 函数()2log ,0,2,0xx x f x x ⎧>=⎨≤⎩的图象如图所示：由图可得方程()23f x =和()2f x =共有5个根， 即函数()()()2384g x f x f x =-+有5个零点,故选：A . 【点睛】本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求得结果时作图很关键，要标准．12．B解析：B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性得出0.60.30.30.3<，而根据幂函数的单调性得出0.30.30.30.6<，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】解：0.3xy =Q 在定义域上单调递减，且0.360.<，0.60.30.30.3∴<，又0.3y x∴=在定义域上单调递增，且0.360.<，0.30.30.30.6∴<，0.60.30.30.30.30.6∴<<，a cb ∴<<故选：B ． 【点睛】考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．二、填空题13．（1）（2）（3）【解析】【分析】根据奇函数的定义得到（1）正确根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确由函数的值域是得出其真数可以取到所有的正数由二次函数判别式大于等于0求解可判断出（3）正确解析：（1）（2）（3） 【解析】 【分析】根据奇函数的定义得到（1）正确，根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确， 由函数()()2lg f x x ax a =+-的值域是R ，得出其真数可以取到所有的正数，由二次函数判别式大于等于0求解，可判断出（3）正确，根据函数图像平移可判断（4）不正确. 【详解】解：（1）当0c =时，()=+f x x x bx ，()()()-=---=-+=-f x x x bx x x bx f x ，当函数为奇函数时()()f x f x -=-，即()++=----+=+-x x bx c x x bx c x x bx c ，解得0c =，所以0c =是函数()f x x x bx c =++为奇函数的充要条件，所以（1）正确；（2）由反函数的定义可知函数()20xy x -=>的反函数是()2log 01y x x =-<<，所以（2）正确；（3）因为函数()()2lg f x x ax a =+-的值域是R ，所以2y x ax a =+-能取遍(0,)+∞的所有实数，所以240a a =+≥△，解得0a ≥或4a ≤-，所以（3）正确； （4）函数()1y f x =-是偶函数，所以()1y f x =-图像关于y 轴对称，函数()y f x =的图像是由()1y f x =-向左平移一个单位得到的，所以函数()y f x =的图像关于直线1x =-对称，故（4）不正确. 故答案为：（1）（2）（3） 【点睛】本题主要考查对函数的理解，涉及到函数的奇偶性、值域、反函数等问题.14．【解析】【分析】解方程组求出结果即可得答案【详解】由解得或代入解得或所以方程组的解组成的集合为故答案为【点睛】该题考查的是有关方程组解集的问题需要注意的问题是解是二维的再者就是需要写成集合的形式属于 解析：()(){}2,2,2,2--【解析】 【分析】解方程组2040x y x +=⎧⎨-=⎩，求出结果即可得答案.【详解】由240x -=，解得2x =或2x =-，代入0x y +=， 解得22x y =⎧⎨=-⎩或22x y =-⎧⎨=⎩， 所以方程组240x y x +=⎧⎨-=⎩的解组成的集合为{}(2,2),(2,2)--， 故答案为{}(2,2),(2,2)--. 【点睛】该题考查的是有关方程组解集的问题，需要注意的问题是解是二维的，再者就是需要写成集合的形式，属于简单题目.15．(13)【解析】由题意得为单调递增函数且为奇函数所以点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式然后根据函数的单调性去掉转化为具体的不等式(组)此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内解析：(1,3) 【解析】由题意得()f x 为单调递增函数,且为奇函数,所以()()2330f a a f a -+-<22(3)(3)3313f a a f a a a a a ⇒-<-⇒-<-⇒<<点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内16．10【解析】因为2a=5b=m 所以a=log2mb=log5m 由换底公式可得=logm2+logm5=logm10=1则m=10点睛：(1)在对数运算中先利用幂的运算把底数或真数进行变形化成分数指数解析：10 【解析】因为2a =5b =m ,所以a =log 2m ,b =log 5m , 由换底公式可得11a b+=log m 2+log m 5=log m 10=1,则m =10. 点睛：(1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底或指数与对数互化．(2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧．17．；【解析】【分析】分为和两种情形分类讨论利用复合函数的单调性结合对数函数的性质求出取值范围【详解】∵函数（且）在上是减函数当时故本题即求在满足时函数的减区间∴求得当时由于是减函数故是增函数不满足题意解析：(1,4)；【解析】【分析】分为1a >和01a <<两种情形分类讨论，利用复合函数的单调性，结合对数函数的性质求出a 取值范围．【详解】∵函数()log (4)a f x ax =-（0a >，且1a ≠）在[0,1]上是减函数，当1a >时，故本题即求4t ax =-在满足0t >时，函数t 的减区间，∴40a ->，求得14a <<，当01a <<时，由于4t ax =-是减函数，故()f x 是增函数，不满足题意，综上可得a 取值范围为(1,4)，故答案为：(1,4)．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数，理解“同增异减”以及注意函数的定义域是解题的关键，属于中档题．18．f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x 【解析】【分析】先根据计算再设代入函数利用函数的奇偶性得到答案【详解】定义在﹣33上的奇函数f （x ）已知当x∈03时f （x ）＝3x+a4x （a∈R）当x ＝0时f （0）＝0解得解析：f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x【解析】【分析】先根据()00f =计算1a =-，再设30x ≤≤﹣ ，代入函数利用函数的奇偶性得到答案.【详解】定义在[﹣3，3]上的奇函数f （x ），已知当x ∈[0，3]时，f （x ）＝3x +a 4x （a ∈R ）， 当x ＝0时，f （0）＝0，解得1+a ＝0，所以a ＝﹣1．故当x ∈[0，3]时，f （x ）＝3x ﹣4x ．当﹣3≤x ≤0时，0≤﹣x ≤3，所以f （﹣x ）＝3﹣x ﹣4﹣x ，由于函数为奇函数，故f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x .故答案为：f （x ）＝4﹣x ﹣3﹣x【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式，属于常考题型.19．【解析】【分析】【详解】∵∴∴考点：对数的计算【解析】【分析】【详解】∵4log 3a =，∴4323a a =⇒=，∴24223333a -+=+=. 考点：对数的计算 20．【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象欲求的值域分两类讨论：；结合图象即可解决问题【详解】是定义在上的奇函数作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象如图由图可知：的值域是故答案 解析：][()2,33,2⋃--【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象，欲求()f x 的值域，分两类讨论：0x >①；0.x <②结合图象即可解决问题．【详解】()f x Q 是定义在(][2,00,2-⋃上的奇函数，∴作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象，如图．由图可知：()f x 的值域是][()2,33,2⋃--．故答案为][()2,33,2⋃--．【点睛】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力． 三、解答题21．（1）{a|a≤7}；（2）{a|a ＜6或a ＞152} 【解析】【分析】（1）根据A∩B=∅，可得-1≤2a+1≤x≤3a -5≤16，解不等式可得a 的取值范围；（2）由A ⊆（A∩B ）得A ⊆B ，分类讨论，A ＝∅与A≠∅，分别建立不等式，即可求实数a 的取值范围【详解】（1）若A ＝∅，则A∩B ＝∅成立．此时2a ＋1＞3a －5，即a ＜6．若A≠∅，则2135{2113516a a a a +≤-+≥--≤解得6≤a≤7．综上，满足条件A∩B ＝∅的实数a 的取值范围是{a|a≤7}．（2）因为A ⊆（A∩B ），且（A∩B ）⊆A ，所以A∩B ＝A ，即A ⊆B ．显然A ＝∅满足条件，此时a ＜6．若A≠∅，则2135{351a a a +≤--<-或2135{2116a a a +≤-+> 由2135{351a a a +≤--<-解得a ∈∅；由2135{2116a a a +≤-+>解得a ＞152． 综上，满足条件A ⊆（A∩B ）的实数a 的取值范围是{a|a ＜6或a ＞152}． 考点：1．集合关系中的参数取值问题；2．集合的包含关系判断及应用 22．（Ⅰ）()27530225,02,75030,2 5.1x x x f x x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩（Ⅱ）当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元．【解析】【分析】（1）根据题意可得f （x ）＝15w （x ）﹣30x ，则化为分段函数即可，（2）根据分段函数的解析式即可求出最大利润．【详解】（Ⅰ）由已知()()()1520101530f x W x x x W x x =--=-()2155330,02,501530,251x x x x x x x ⎧⨯+-≤≤⎪=⎨⨯-<≤⎪+⎩ 27530225,02,75030,2 5.1x x x x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩ (Ⅱ)由(Ⅰ)得()()22175222,02,7530225,02,5=75030,2 5.25780301,2 5.11x x x x x f x x x x x x x x ⎧⎛⎫-+≤≤⎧-+≤≤⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎨-<≤⎡⎤⎪⎪-++<≤+⎩⎢⎥⎪+⎣⎦⎩ 当02x ≤≤时，()()max 2465f x f ==；当25x <≤时，()()257803011f x x x ⎡⎤=-++⎢⎥+⎣⎦78030480≤-⨯=当且仅当2511x x=++时，即4x =时等号成立． 因为465480<，所以当4x =时，()max 480f x =．∴当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元．【点睛】本题考查了函数的应用、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23．（1）{}13x x ≤≤；（2）（ⅰ）1(,)(1,)2-∞-⋃+∞；（ⅱ）2-.【解析】【分析】 （1）由韦达定理及函数过点(2,－1)，列方程组()432421b a c af a b c ⎧-=⎪⎪⎪=⎨⎪=++=-⎪⎪⎩求解即可；（2）（ⅰ）由不等式的解集与方程的根可得012a b ac a⎧⎪<⎪⎪-=-⎨⎪⎪=-⎪⎩，则20cx bx a ++>可化为2210x x -->，再解此不等式即可；（ⅱ）由（ⅰ）得()g x =4(1)()21x x ⎡⎤--++⎢⎥-⎣⎦，再利用均值不等式求函数的最大值，一定要注意取等的条件，得解.【详解】 （1）由题意可得()432421b a c a f a b c ⎧-=⎪⎪⎪=⎨⎪=++=-⎪⎪⎩，解得143a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，()243f x x x ∴=-+， 解不等式()0f x ≤，即2430x x -+≤，即()()130x x --≤，解得13x ≤≤， 因此，不等式()0f x ≤的解集为{}13x x ≤≤；（2）（ⅰ）由题意可知012a b ac a⎧⎪<⎪⎪-=-⎨⎪⎪=-⎪⎩，所以20cx bx a ++>可化为210c b x x a a ++<， 即2210x x -++<，得2210x x -->，解得21x <-或1x > 所求不等式的解集为1(,)(1,)2-∞-⋃+∞. （ⅱ）由（ⅰ）可知22(1)(1)2()(1)(1)b x c a x a g x a x a x +-++==--=231x x +=- 2(1)2(1)41x x x -+-+=-=4(1)()21x x ⎡⎤--++⎢⎥-⎣⎦ , 因为1,x <所以10x ->，所以4(1)()41x x -+≥-，当且仅当411x x -=-时即1x =-时取等号 , 所以4(1)()41x x ⎡⎤-+≤-⎢⎥-⎣⎦，4(1)()221x x ⎡⎤-≤-++≤-⎢⎥-⎣⎦ 所以当1x =-时，()max 2g x =- .【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法及不等式的解集与方程的根的关系，重点考查了利用均值不等式求函数的最大值及取等的条件，属中档题.24．a ≤－1或a ＝1.【解析】【分析】先解方程得集合A ，再由 B ⊆A 得B 为A 子集，根据子集四种情况分类讨论，解出实数a 的值．注意对结果要验证【详解】解 ∵A ＝{0，－4}，B ⊆A ，于是可分为以下几种情况．(1)当A ＝B 时，B ＝{0，－4}，∴由根与系数的关系，得22(1)410a a -+=-⎧⎨-=⎩解得a ＝1. (2)当B ≠A 时，又可分为两种情况．①当B ≠∅时，即B ＝{0}或B ＝{－4}，当x ＝0时，有a ＝±1； 当x ＝－4时，有a ＝7或a ＝1.又由Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，解得a ＝－1，此时B ＝{0}满足条件；②当B ＝∅时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0，解得a <－1.综合(1)(2)知，所求实数a 的取值为a ≤－1或a ＝1.25．（1）722x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭；（2）3 4.2p p ><-或 【解析】【分析】(1)根据集合的交集得到结果即可；（2）当A∩B=B 时，可得B ⊆A ，分B 为空集和不为空集两种情况即可.【详解】（1）当时，B={x |0≤x ≤}， ∴A∩B={x |2＜x ≤}；（2）当A∩B=B 时，可得B ⊆A ；当时，令2p -1＞p +3，解得p ＞4，满足题意； 当时，应满足解得； 即综上，实数p 的取值范围．【点睛】 与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集;（2）看这些元素满足什么限制条件;（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．26．（1）2a =，定义域为()1,3-；（2）2【解析】【分析】（1）由()12f =,可求得a 的值,结合对数的性质,可求出()f x 的定义域;（2）先求得()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性,进而可求得函数的最大值. 【详解】（1）()1log 2log l 242og a a a f =+==,解得2a =.故()()22log 1)g 3(lo f x x x =++-, 则1030x x +>⎧⎨->⎩,解得13x -<<,故()f x 的定义域为()1,3-.（2）函数()()()()()222log 1log 3log 31f x x x x x =++-=-+,定义域为()1,3-,()130,2,3⎡⎤⊆⎥-⎢⎣⎦, 由函数2log y x =在()0,∞+上单调递增,函数()()31y x x =-+在[)0,1上单调递增,在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,可得函数()f x 在[)0,1上单调递增,在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减. 故()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()21log 42f ==. 【点睛】本题考查了函数的定义域,考查了函数的单调性与最值,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.。
辽宁省六校协作体2020-2021学年高三上学期期中数学(理)试题
辽宁省六校协作体2020-2021学年高三上学期期中数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集U =R ，集合{}2230{|24}A x x x B x x =-->=<<，，则()U A B =（ ）A ．[1,4]-B ．[1,4)-C ．[2,3)D ．(2,3] 2．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．“至少有1个白球”和“都是红球”B ．“至少有2个白球”和“至多有1个红球”C ．“恰有1个白球” 和“恰有2个白球”D ．“至多有1个白球”和“都是红球”3．若cos2πsin 4αα=⎛⎫- ⎪⎝⎭则cos sin αα+的值为 A．B ．12- C ．12 D4．已知(), ()f x g x ，分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g +=（ ）A ．-3B ．-1C ．1D ．35．在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若cos cos sin b C c B a A +=,则角A 的值为（ ）A ．3πB ．6πC ．2πD ．23π 6．C ∆AB 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足2a AB =，C 2a b A =+，则下列结论正确的是（ ）A ．1b =B ．a b ⊥C ．1a b ⋅=D ．()4C a b +⊥B7．若样本1231,1,1,,1n x x x x ++++的平均数是10，方差为2，则对于样本12322,22,22,,22n x x x x ++++，下列结论正确的是（ ）A ．平均数为20，方差为4B ．平均数为11，方差为4C ．平均数为21，方差为8D ．平均数为20，方差为8 8．等差数列3log (2)x ，3log (3)x ，3log (42)x +，…的第四项等于（ ）A ．3B ．4C ．3log 18D ．3log 24 9．已知()f x 的定义域为(,)-∞+∞，且满足(1)(1)(1)(1)0f x f x f x f x --+-=--+=，若(1)2,f =则20191()i f i ==∑（ ）A ．-2019B ．0C ．2D ．201910．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m ，则河流的宽度BC 等于（ ）A ．1)mB ．1)mC ．1)mD ．1)m 11．设函数π()sin()(0)5f x x ωω=+>,已知()f x 在[0,2π]有且仅有5个零点,有下述四个结论： ①()f x 在(0,2π)恰好有3次取到最大值②()f x 在(0,2π)恰好有2次取到最小值③()f x 在(0,)10π单调递增 ④ω的取值范围是1229[,)510 其中所有正确结论．．．．．．的编号是（ ） A ．①③④ B ．②④ C ．①④ D ．①③12．已知函数()x f x e ax =-有两个零点12,x x ，12x x <，则下面说法正确的是（ ） A ．122x x +<B ．a e <C ．121x x >D ．有极小值点0x ，且1202x x x +<二、填空题13．函数lg 10x y =的值域是_________.14．若向量(1,2),(1,1),a b ==- 则2a b +与a 夹角的正弦值等于________.15．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是34，连续两天为优良的概率是12，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是_______.三、双空题 16．如图，已知ABC 中，点D 在边BC 上，AD 为BAC ∠的平分线，且1,23AB AD AC ===.则BD DC 的值为_______，ABC 的面积为_______________.四、解答题17．已知函数()22cos cos 213f x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭． （1）求函数()f x 的最小正周期和对称轴方程；（2）讨论函数()f x 在44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的单调性． 18．ABC ∆的内角、、A B C 的对边分别为a b c 、、，已知sinsin 2A C a b A +=． （1）求B ；（2）若ABC ∆为锐角三角形，且b =ABC ∆面积的取值范围．19．辽宁省六校协作体（葫芦岛第一高中、东港二中、凤城一中、北镇高中、瓦房店高中、丹东四中）中的某校理科实验班的100名学生期中考试的语文、数学成绩都不低于100分，其中语文成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[100,110），[110,120），[120,130），[130,140），[140,150]．这100名学生语文成绩某些分数段的人数x 与数学成绩相应分数段的人数y 之比如下表所示：（1）估计这100名学生语文成绩的平均数、方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）从数学成绩在[130，150] 的学生中随机选取2人，该2人中数学成绩在[140，150]的人数为X ，求X 的数学期望()E X ．20．已知数列{}n a 、{}n b 满足112,1a b ==，且1111434(2)434n n n n n n a a b n b a b ----=++⎧≥⎨=++⎩. （1）令,,n n n n n n c a b d a b =+=-证明：{}n c 是等差数列，{}n d 是等比数列；（2）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（3）求数列22{}n n a b -的前n 项和公式n S ．21．已知函数21()2ln 2f x ax ax x =-+有两个不同的极值点1x ，2x ，且1212x x ⋅>． （1）求实数a 的取值范围；（2）设上述a 的取值范围为M ，若存在0122x ⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦，使对任意a M ∈，不等式20()ln(1)(1)(1)2ln 2f x a m a a ++>--++恒成立，求实数m 的取值范围．22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的普通方程是πtan (π)2y x αα=<<，曲线1C 的参数方程是cos sin x a a y a ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）．在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程是2sin b ρθ=．（1）写出l 及1C 的极坐标方程；（2）已知12a =，1b =，l 与1C 交于,O M 两点，l 与2C 交于,O N 两点，求22||||||OM OM ON +的最大值．23．设0,0,0a b c >>>，1ab bc ca ++=．（1）求证：111a b c bc ca ab a b c++≥++．（2）求证：a b c ++≥参考答案1．D【分析】先求得集合A ,进而求得U A ,然后与集合B 取交集即可.【详解】 {}{22301A x x x x x =-->=<-或}3x >,则{}13U A x x =-≤≤, 又因为{|24}B x x =<<,所以{}()23U A B x x ⋂=<≤.故选:D.【点睛】 本题考查了一元二次不等式的解法,考查了集合的补集与交集的运算,属于基础题.2．C【分析】结合互斥事件与对立事件的概念,对选项逐个分析可选出答案.【详解】对于选项A, “至少有1个白球”和“都是红球”是对立事件,不符合题意;对于选项B, “至少有2个白球”表示取出2个球都是白色的,而“至多有1个红球”表示取出的球1个红球1个白球,或者2个都是白球,二者不是互斥事件,不符合题意;对于选项C, “恰有1个白球”表示取出2个球1个红球1个白球, 与“恰有2个白球”是互斥而不对立的两个事件,符合题意;对于选项D, “至多有1个白球”表示取出的2个球1个红球1个白球,或者2个都是红球,与“都是红球”不是互斥事件,不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件的定义的运用,考查了学生对知识的理解和掌握,属于基础题.3．C【解析】∵)cos2cos sin π2sin 4αααα==+=-⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴1cos sin 2αα+=。
辽宁重点高中协作校高一上期中数学试卷
【最新】辽宁重点高中协作校高一上期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设{}P =质数，{}Q =偶数，则P Q 等于（ ）A ．{}2B ．2C ．ND ．∅2．若01a a >≠且，那么函数(33)a ，=的图象关于（ ） A ．原点对称B ．直线y x =对称C ．x 轴对称D ．y 轴对称3．无论a 取何值，函数()log 2a f x x =-的图象必过（ ）点 A ．()0,2- B ．()1,0 C ．()1,2- D ．()0,2 4．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．4()lg f x x =，()4lg g x x =B ．,0(),0x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩，()g x =C ．24()2x f x x -=-，()2g x x =+D ．()f x =，()g x =5．已知()f x 是一次函数，且3(1)2(2)5f f -=-，2(0)(1)1f f --=，则()f x 的解析式为（ ）A ．()32f x x =-B ．()32f x x =+C ．()23f x x =+D ．()23f x x =- 6．下列说法正确的是（ ） A ．对于任何实数a ，2142||a a =都成立B ．对于任何实数a a =都成立C ．对于任何实数a ，b ，总有ln()ln ln a b a b ⋅=+D ．对于任何实数a ，b ，总有ln()ln ln a b a b +=⋅7．已知集合{}0,1A =，{},,B x y z =，则从集合A 到集合B 的映射可能有（ ）种A ．6B ．8C ．9D ．128．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（ ） A ．23y x = B ．13y x -= C ．32y x = D ．23y x -=9．函数1lg 1lg xy x-=+（1x ≥）的值域是（ ）A ．[]1,1-B ．[1,1)-C ．(1,1]-D ．()1,1- 10．已知0x 是函数1()2x f x x=-的一个零点，若10(0,)x x ∈，20(,)x x ∈+∞，则有（ ）A ．1()0f x <，2()0f x <B ．1()0f x >，2()0f x >C ．1()0f x >，2()0f x <D ．1()0f x <，2()0f x > 11．下列四个命题：（1）函数()f x 在0x >时是增函数，0x <时也是增函数，所以()f x 是增函数； （2）若log 2a m =，log 2b n =且m n >，则a b <；（3）函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是3a ≤-；（4）212log (2)y x x =+-的减区间为(1,)+∞．其中正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．312．已知函数1()()2xf x =，2()g x x =，对于不相等的实数1x ，2x ，设1212()()f x f x m x x -=-，1212()()g x g x n x x -=-，则下列说法正确的有（ ）①对于任意不相等的实数1x ，2x ，都有0m <； ②对于任意不相等的实数1x ，2x ，都有0n <；③存在不相等的实数1x ，2x ，使得m n =． A ．① B ．①③ C ．②③ D ．①②③二、填空题13．设()f x 的图象在区间[],a b 上不间断，且()()0f a f b <，用二分法求相应方程的根时，若()0f a <，()0f b >，()02a bf +>，则取有根的区间为______________．14．设函数(1)f x +的定义域为[]1,0-，则函数2)f 的定义域为_______． 15．若函数1ln21ax y x -=+为奇函数，则a =__________． 16．设x ∈R ，[]x 表示不超过x 的最大整数，若存在实数t ，使得[]1t =，22t ⎡⎤=⎣⎦，…，nt n ⎡⎤=⎣⎦同时成立，则正整数n 的最大值是___________．三、解答题17．已知集合[]22,log A t =，集合{|B x y ==．（1）对于区间[],a b ，定义此区间的“长度”为b a -，若A 的区间“长度”为3，试求实数t 的值；（2）若A B ，试求实数t 的取值范围．18．化简：（113368()27a b--；（2）1(lg 2)5-⎡⎤⋅+⎣⎦．19．设全集U R =，{}2|20A x x x =-=，{}2|10B x mx mx =--=，其中x R ∈，如果()UA B =∅，求m 的取值范围．20．如图所示的函数()F x 的图象，由指数函数()x f x a =与幂函数()b g x x =“拼接”而成．（1）求()F x 的解析式； （2）比较b a 与a b 的大小；（3）已知(4)(32)b bm m --+<-，求m 的取值范围．21．我国加入WTO 时，据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P 的关系允许近似满足()()()212kt x b P x --=（其中，t 为关税的税率，且10,2t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，x 为市场价格，b 、k 为正常数），当18t =时，市场供应量曲线如图：⑴根据图象求,b k 的值；⑵记市场需求量为Q ，它近似满足()11122xQ x -=，当P Q =时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价9x ≥时，求税率的最小值．22．已知函数()mf x x x=+（0x >，0m >）和函数()||g x a x b c =-+（x R ∈，0a >，0b >）．问：（1）证明：()f x 在)+∞上是增函数； （2）把函数1()||g x x =和2()|1|g x x =-写成分段函数的形式，并画出它们的图象，总结出2()g x 的图象是如何由1()g x 的图象得到的．请利用上面你的结论说明：()g x 的图象关于x b =对称；（3）当1m =，2b =，0c =时，若()()f x g x >对于任意的0x >恒成立，求a 的取值范围.参考答案1．A 【解析】试题分析：2既是质数，也是偶数，故{}2P Q ⋂=. 考点：集合交集.【易错点晴】质数是只能被1和本身整除的数，是从2开始的.集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目. 2．B 【详解】因为函数(33)a ，=互为反函数，则函数(33)a ，=的图象关于直线对称．故选B ． 3．C 【解析】试题分析：当1x =时，函数值恒为2-，故定点为()1,2-. 考点：指数函数图象过定点. 4．B 【解析】试题分析：A 定义域不同，B 是同一个函数，C 定义域不同，D 定义域不同. 考点：定义域与值域. 5．A 【解析】试题分析：设一次函数()f x kx b =+，依题意有()()3225k b k b +-+=-，()21b k b --+=，联立方程组，解得3,2k b ==-，所以()32f x x =-.考点：待定系数法求解析式.6．A 【分析】根据根式的基本性质与对数的运算法则可判断各选项的正误. 【详解】当0a <且当n a a =≠，故B 错误；当a 、b 至少有一个不是正数时，ln a 和ln b 至少有一个没有意义，C 、D 选项错误. 故选：A. 【点睛】本题考查根式与对数运算性质的判断，考查推理能力，属于基础题. 7．C 【解析】试题分析：0对应有3种，1对应有3种，故一共有339⨯=种. 考点：映射. 8．D 【解析】试题分析：A 的指数大于零，故在(0,)+∞上递增，B ，C 不是偶函数，故选D. 考点：函数的单调性与奇偶性. 9．C 【解析】试题分析：分离常数得211lg y x =-++，因为21,lg 11,02lg 1x x x ≥+≥<<+，所以(]1,1y ∈-.考点：值域. 10．D 【解析】试题分析：函数()f x 是增函数，故()()120,0f x f x <>. 考点：零点. 11．C【解析】试题分析：（1）错误，因为单调区间是分开的，取并集之后不一定递增.（2）错误，当1,01a b ><<时，也满足m n >.（3）正确，因为函数对称轴14,3x a a =-≥≤-.（4）根据复合函数同增异减，可以判断正确. 考点：函数的单调性.【思路点晴】本题主要考查函数的单调性.（1）是考查单调性的定义，如1y x=，在0x <和0x >上都是递减的，但是在整个定义域上不是递减的.（2）考查了对数函数的值域，当底数大于零小于一且真数大于一时，对数值是小于零的.（3）考查了二次函数单调性问题，主要突破口在于开口方向和对称轴.（4）考查了复合函数的单调性，首先要求出定义域，然后利用同增异减来求得减区间. 12．B 【解析】试题分析：m 表示函数()f x 图象上任意两点连线的斜率，同理n 表示函数()g x 图象上任意两点连线的斜率.由于()f x 是减函数，所以①正确；()g x 左减右增，所以②错误；由于两个函数图像有两个交点，此时这两个交点连线斜率相同，故③正确. 考点：函数的单调性.【思路点晴】本题主要考查指数函数的单调性，二次函数的单调性.()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭是单调递减函数，()2g x x =是二次函数，且左减右增. 1212()()f x f x m x x -=-，1212()()g x g x n x x -=-的几何意义表示的是函数图象上任意两点连线的斜率. 由于()f x 是减函数，所以①正确；()g x 左减右增，所以②错误；由于两个函数图象有两个交点，此时这两个交点连线斜率相同，故③正确. 13．(,)2a ba + 【解析】试题分析：根据二分法，()02a b f a f +⎛⎫⋅< ⎪⎝⎭，所以零点在(,)2a b a +.考点：二分法. 14．[]4,9 【解析】试题分析：[][]1,0,10,1x x ∈-+∈[][][]20,12,3,4,9x ∈∈. 考点：定义域.【思路点晴】求函数定义域的主要依据是：①分式的分母不能为零；②偶次方根的被开方式其值非负；③对数式中真数大于零，底数大于零且不等于1；④含0()y f x =，则()0f x ≠；⑤含tan ()y f x =，则(),2f x k k Z ππ≠+∈.对于复合函数求定义域问题，若已知()f x 的定义域[,]a b ，则复合函数(())f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤得到. 15．2 【解析】试题分析：奇函数()()0f x f x +-=，即()222111ln ln ln 0212114a x ax ax x x x -----+==+-+-，()2221114a x x --=-，所以24,2aa ==±，当2a =-时，()()21lnln 121x f x x --==-+，故舍去，所以2a =. 考点：函数的奇偶性.【思路点晴】判断函数奇偶性，首先判断函数的定义域是否关于原点对称．若定义域关于原点对称，则 在定义域的条件下对函数式进行适当的化简最后判断()f x -与()f x 间的关系(相等还是互为相反数)；若定义域不关于原点对称，则不具有奇偶性．对于分段函数的奇偶性应分段判断．也可以利用()()0f x f x +-=，或()()0f x f x --=等于零来判断. 16．4 【解析】试题分析：[]1t =，则[)1,2t ∈；22t ⎡⎤=⎣⎦，则t ∈；33t ⎡⎤=⎣⎦，则t ∈；44t ⎡⎤=⎣⎦，则t ∈；55t ⎡⎤=⎣⎦，则t ∈；其中1.431 1.495≈≈≈≈<，由此可得4t =时，可以找到实数t ，使[)1,2t ∈⋂⋂⋂，但当5t =时，上述区间没有公共部分，故n 的最大值为4. 考点：取整函数.17．（1）32t =；（2）432t <<. 【解析】试题分析：（1）长度为3，即2log 23t -=，解得32t =；（2）由题意2log 2t >，即4t >，{}|25B x x =≤≤，因为AB ，所以2log 5t <，解得432t <<.试题解析：（1）由题意2log 23t -=，解得32t =．（2）由题意2log 2t >，即4t >，{}|25B x x =≤≤， ∵AB ，∴2log 5t <，即32t <，∴432t <<．考点：定义域，值域，子集. 18．（1）3625a ；（2）2. 【解析】试题分析：（11322133622128226()275325a a a ab b b -----=⋅=；（2）[]1222(lg 2)(lg 2)log 4log 25lg 2log 100lg1002-⎡⎤⋅+=+=⋅==⎣⎦.试题解析： （1）3625a ； （2）2考点：对数和指数运算. 19．40m -≤≤. 【解析】试题分析：由题意10,2A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，因为()UA B =∅，所以B A ⊆，当B =∅时，即0m =或2040m m m ≠⎧⎨∆=+<⎩时成立，解得40m -<≤.当B ≠∅时，240m m ∆=+=或10,2B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，经验证可知4m =-符合题意.综上40m -≤≤.试题解析：由题意10,2A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭， 因为()UA B =∅，所以B A ⊆，当B =∅时，当0m =时符合题意，当0m ≠，0∆<，即240m m +<，解得40m -<<，符合题意； 当B ≠∅时，当B 中只有一个元素时，0∆=，即240m m +=，解得0m =（舍），4m =-， 检验，此时{}21|44102B x x x ⎧⎫=-+-==⎨⎬⎩⎭，符合题意；当B 中有两个元素时，由题意10,2B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，将0，12代入方程可知此时无解． 综上所述，m 的取值范围为40m -≤≤． 考点：集合交集，并集和补集.20．（1）x 1211,164()1,4x F x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪>⎪⎩；（2）b a a b <；（3）12(,)33-.【详解】试题分析：（1）将11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭分别代入()xf x a =，()bg x x =，求得11612a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以x 1211,164()1,4x F x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪>⎪⎩； （2）因为3211()22<，所以1116321611()()22⎡⎤<⎢⎥⎣⎦，即b a a b <； （3）由题意1122(4)(32)m m --+<-，根据定义域和单调性，有40,{320,432,m m m m +>->+>-解得1332m -<<. 试题解析：（1）由题意得14b 12,1142a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得1,16{1,2a b ==∴x 1211,164()1,4x F x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪>⎪⎩（2）因为3211()22<，所以1116321611()()22⎡⎤<⎢⎥⎣⎦，即b a a b <． （3）由题意1122(4)(32)m m --+<-，所以40,{320,432,m m m m +>->+>-解得1332m -<<， 所以m 的取值范围是12(,)33-．考点：函数的单调性.21．（1）b=5,k=6（2）19192【详解】（1）由图可得：18t =时，()()22115812178125622k b k b b k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭⎛⎫-- ⎪⎝⎭⎧==⎪⎧⇒⎨⎨=⎩⎪=⎩ （2）当P=Q 时，得()()2111165222x t x ---=解得：222122117(5)1171[1][1][2]62(5)62(5)12(5)(5)x x t x x x x ---=-=-=-------， 令m=1(5)x -，因为9x ≥，所以211(0,](172)412m t m m ∈⇒=---， 对称轴为134，开口向下， 所以14m =时，t 取得最小值19192，此时x=9， 所以税率最小值为19192 22．（1）证明见解析；（2）理由见解析；（3）(0,1].【解析】试题分析：（1）利用单调区间定义法，计算12()()0f x f x -<，所以函数为增函数；（2）根据绝对值的意义，有1,0(),0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩21,1()1,1x x g x x x -≥⎧=⎨-<⎩.2()g x 的图象是由1()g x 的图象向右平移1个单位得到的，因此，函数()||g x a x b c =-+图象，是由()||h x a x c =+向右平移b 个单位得到，故图像关于x b =对称；（3）当1m =，2b =，0c =时，若()()f x g x >等价于1|2|x a x x+>-对于任意的0x >恒成立，根据2,02x x ≥<<去绝对值，分类讨论a 的取值范围.试题解析：（1）在)+∞内任取两个实数1x ，2x ，且12x x <，则210x x x ∆=->， 122121212112()()()()x x m m m y f x f x x x x x x x x x -∆=-=+-+=-，因为1x >2x >120x x m >>，又有210x x ->，所以0y ∆>，所以()f x 在)+∞是增函数．（2）1,0,(),0,x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩21,1,()1, 1.x x g x x x -≥⎧=⎨-<⎩2()g x 的图象是由1()g x 的图象向右平移1个单位得到的，先考虑函数()||h x a x c =+（x R ∈，0b >），在()h x 的定义域内任取一个实数x ，则x -也在其定义域内，因为()||||()h x a x c a x c h x -=-+=+=，所以函数()h x 是偶函数,即其图象的对称轴为0x =，由上述结论，()g x 的图象是由()h x 的图象向右平移b 个单位得到，所以()g x 的图象关于x b =对称．（3）由题意可知1|2|x a x x+>-对于任意的0x >恒成立． 当2x ≥时，不等式化为1(2)x a x x +>-， 即2(1)210a x ax ---<对于任意2x ≥恒成立，当10a -=时，即1a =，不等式化为210x +>，满足题意； 当10a -≠时，由题意0,10,a a >⎧⎨-<⎩进而对称轴01a x a =<-， 所以2(1)22210a a --⋅-<，解得01a <<；结合以上两种情况01a <≤．当02x <<时，不等式1(2)x a x x +>-， 即2(1)210a x ax +-+>对于任意02x <<恒成立，由题意0,10,a a >⎧⎨+>⎩进而对称轴11a x a =<+，所以244(1)0a a ∆=-+<，即210a a --<a <<，所以0a << 综上所述，a 的取值范围为(0,1]．考点：单调性的证明，函数图象与性质.【方法点晴】本题主要考查利用定义法证明单调性，考查函数图象平移变换. 若对于定义域I 内的某个区间()D D I ⊆上的任意两个自变量1x 、2x ，当12x x <时，都有()()12f x f x <，那么就说函数()f x 在区间D 上是增函数；若对于定义域I 内的某个区间()D D I ⊆上的任意两个自变量1x 、2x ，当12x x <时，都有()()12f x f x >，那么就说函数()f x 在区间D 上是减函数.y a x b c =-+的图像可经过y x =平移、伸缩或对称变换得到.。
【市级联考】辽宁省营口高中等重点协作校2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题
【市级联考】辽宁省营口高中等重点协作校2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合M ={x | |x −1|<1}，集合N ={x | x 2−2x <3}，则M ∩(C R N)＝（ ） A ．{x | 0<x <2} B ．{x | −1<x <2} C ．{x | −1<x ≤0或2≤x <3} D ．ϕ2．设,a b ∈R , 则 “2()0a b a -<”是“a b <”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知集合|A x y ⎧⎫==⎨⎩，{}|31xB y y ==-，则（ ） A ．B A ⊆ B ．A B ⊆C ．A B =D ．AB =∅4．已知a ＞b ，则下列不等式成立的是（ ） A ．11a b< B ．a 2>b 2C．a b +>D ．11()()33a b<5．已知函数f(2x −1)=4x −2x ，则f(0)＝（ ） A ．94B ．1C ．2D ．146．已知函数()()153,02,0xa x a x f x a x ⎧--<=⎨-≥⎩(0a >且1)a ≠满足()()121212,,0f x f x x x R x x -∀∈<-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．11,53⎛⎤⎥⎝⎦B ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．()0,1D ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦7．函数(01)||xxa y a x =<<的图像的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如果函数()()231f x ax a x =++-在区间(),1-∞上为增函数，则实数a 的取值范围是（ A ．(),1-∞- B ．[]1,0-C ．[)0,+∞D ．[)1,0- 9．若存在x ＞1使()31xx a -<成立，则a 的取值范围是（ ）A ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭10．已知()()21,2xf x xg x m ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，若对任意的[]11,3x ∈-，存在[]20,2x ∈，使()()12f x g x ≥，则实数m 的取值范围是 ( )A ．14m ≥B ．1m ≥C ．0m ≥D ．2m ≥二、填空题11．函数f(x)＝√1−(13)x x−2的定义域为_________（结果用区间表示）12．若不等式234x -<与关于x 不等式2ax px q ++＜0的解集相同，则pq＝_____ 13．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增，若实数a 满足()(13a f f ->，则实数a 的取值范围是__________________14．已知非零实数a ，b 满足4a 2－2ab ＋4b 2－1＝0，则|a +2b |的最大值为_______三、解答题15．（1））计算：111010.2533273(0,008)[3()][81(3)]88------⨯⨯+（2）已知1122a a -+＝3，求22a a -+的值 16．已知全集U ＝R ，非空集合{}{}220,()(2)03x A x B x x a x a x -=<=---<- （1）当a ＝12时，求()U C B A（2）命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，若q 是p 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．17．已知定义域为R 的函数f(x)=a +14+1是奇函数．（1）求a 的值；（2）判断f(x)的单调性（不用证明）（3）若f(2t −t 2)+f(2t +12)<0，求实数t 的范围 18．解关于x 的不等式()()2220ax a x a R +--≥∈．19．设函数2()(31)()f x ax a x a a R =+-+∈（1）若“,()0x R f x ∃∈<”是假命题，求实数a 的取值范围； （2）0,()0x f x ∀>≥恒成立，求实数a 的取值范固 20．某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x 元．公司拟投入()216006x -万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．参考答案1．D 【解析】试题分析：M ＝{x||x －1|＜1}＝{x|0＜x ＜2}，N ＝{x|x 2−2x <3}＝{x|－1＜x ＜3}， ∴C R N ={x|x ≤−1或x ≥3}，∴M ∩C R N =∅，故选D ． 考点：考查了集合的运算．点评：解本题的关键是确定集合M ，N ，求出集合N 的补集，再求出M 与N 的补集的交集． 2．A 【详解】由2()0a b a -<一定可得出a b <；但反过来，由a b <不一定得出2()0a b a -<，如0a =，故选A. 【考点定位】本小题主要考查充分必要条件、不等式的性质等基础知识，熟练掌握这两部分的基础知识是解答好本类题目的关键. 3．B 【分析】集合A 研究对象是定义域，集合B 的研究对象是值域，分别求得,A B 的范围，由此得出选项. 【详解】集合A 研究对象是定义域，即220-++>x x ，解得12x -<<.集合B 的研究对象是值域，由于30,311xx >->-，即1y >-.所以集合A 是集合B 的子集.故选B. 【点睛】本小题主要考查集合的研究对象，考查函数的定义域与函数的值域，还考查了子集的知识，属于基础题. 4．D 【分析】利用特殊值法，给,a b 赋值，对选项逐一排除，由此得出正确选项. 【详解】当1,1a b ==-时，2211,a b a b>=,,A B C 三个选项错误，选D. 【点睛】本小题主要考查实数比较大小，主要采用的是特殊值，对,a b 进行赋值，然后排除错误选项.属于基础题. 5．B 【解析】 【分析】令2x −1=0求得x 的值，代入函数表达式，可求得f (0)的值. 【详解】令2x −1=0，解得x =12，故f (0)=412−2×12=2−1=1.所以选B.【点睛】本小题考查函数求值，考查函数的对应法则，直接列方程求得x 的值，即可求得相应的函数值，属于基础题. 6．A 【分析】()()1210f x f x x x-<-说明函数为R 上的减函数，由此可以列出关于a 的不等式组，由此解得a 的组织范围.【详解】根据题意()()1210f x f x x x -<-，说明函数为R 上的减函数，故01500132a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-≥-⎩，解得1153a <≤，故选A. 【点睛】本小题考查函数的单调性，考查指数函数和一次函数单调性.一次函数单调性由一次项的系数觉得，指数函数的单调性有底数a 来决定. 7．D 【分析】化简函数解析式，利用指数函数的性质判断函数的单调性，即可得出答案.【详解】 根据01a <<(01)||x xa y a x =<<,0,0x x a x y a x ⎧>∴=⎨-<⎩01a <<，∴x y a =是减函数，x y a =-是增函数.(01)||xxa y a x =<<在(0)+∞，上单调递减，在()0-∞，上单调递增 故选：D . 【点睛】本题主要考查了根据函数表达式求函数图象，解题关键是掌握指数函数图象的特征，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 8．B 【分析】当0a =时符合题意，当0a ≠时，根据函数在区间(),1-∞上为增函数，可以判断函数开口向下，再利用对称轴的位置列不等式，可求得a 的取值范围. 【详解】函数在(),1-∞上为增函数，当0a =时，()31f x x =-符合题意；当函数开口向下，即 0a <时，二次函数对称轴312a a+-≥，解得10a -≤<.综上所述，[]1,0a ∈- 【点睛】本小题主要考查函数的单调性，根据函数的单调性来求参数的取值范围.由于函数的最高次项含有参数a ，所以讨论时，要先从0a =开始讨论，当0a =时，函数为一次函数，符合题意.当0a ≠时，函数是二次函数，单调区间由开口方向和对称轴同时决定.本小题属于中档题. 9．C 【分析】根据选项，选取特殊值12,23a a ==，代入验证选项是否正确. 【详解】 当12a =时，不等式左边为132x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由于111,33,22xx x >>->，所以133122x x ⎛⎫->> ⎪⎝⎭，所以不符合题意，排除,A B 两个选项.同理，当23a =时，不等式左边为233xx ⎛⎫-⎪⎝⎭，211,33,33xx x >>->，所以1313x x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，所以不符合题意，排除D 选项，故选C . 【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查解选择题的特殊技巧：特殊值、排除法.先选取特殊值，然后利用不等式的性质，对选项进行排除，由此得到正确选项.不等式的性质中，有乘法的，但是要注意条件，若0,0a b c d >>>>，这样两个同号的才能相乘，得到0ac bd >>.两边乘以同一个负数，要注意不等号会改变. 10．A 【解析】试题分析：由[]11,3x ∈-，2()f x x =.所以1()[0,9]f x ∈.当[]11,3x ∈-时要使()()12f x g x ≥成立即要2()0g x ≤存在[]20,2x ∈上成立. 存在[0,2]x ∈使得1()2x m≤成立.即min 11()24x m ≥=.故选A.本题难点是即有恒成立问题又有存在成立问题.认真区分好这两个含义是关键.将不等式的问题转化为函数的最值问题也是解题的关键.考点：1.不等式的问题转化为函数的最值问题.2.关于恒成立的及存在成立的问题.3.关于指数函数的不等式. 11．[0,2)∪(2,+∞) 【解析】 【分析】根据被开方数为非负数，以及分母不等于零，列不等式组，求解得函数的定义域. 【详解】依题意得{1−(12)x≥0x −2≠0，解得x ≥0且x ≠2，故定义域为[0,2)∪(2,+∞).【点睛】本小题主要考查函数的定义域，函数的定义域主要从：分式分母不为零，偶次方根的被开方数为非负数，对数真数大于零等几个方面考虑.属于基础题. 12．127【分析】先解绝对值不等式234x -<，利用韦达定理列出等式，化简求得pq的值. 【详解】由234x -<有174234,22x x -<-<-<<，由于绝对值不等式的解集和20ax px q ++<的解集相同，故1217,22x x =-=，是一元二次方程20ax px q ++=的两个根，由韦达定理得17722417322q a p a ⎧-⋅=-=⎪⎪⎨⎪-+==-⎪⎩，两式相除得127p q =.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查一元二次不等式和一元二次方程根与系数关系，属于基础题. 13．13,22⎛⎫⎪⎝⎭【分析】根据函数是偶函数，且在(),0-∞上递增，判断出函数在()0,∞+上递减，由此将原不等式转化为13a -<<，解这个不等式可求得a 的取值范围.【详解】由于函数是偶函数，且在(),0-∞上递增，故函数在()0,∞+上递减，故圆不等式可转化为13a -<<112033a -<<，即112a -<，11131,2222a a -<-<<<.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，以及解抽象函数不等式和绝对值不等式，属于中档题.对于函数的奇偶性，判断方法是根据奇偶性的定义，也即是判断()()f x f x -=-，还是()()f x f x -=.奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y 轴对称. 14．2√105【解析】 【分析】令t =a +2b ，得到a =t −2b ，代入方程4a 2−2ab +4b 2−1=0，化简为b 的一元二次方程的形式，利用其有解，那么判别式为非负数，求得t 2的最大值，也就求得|t |=|a +2b |的最大值. 【详解】令t =a +2b ，得到a =t −2b ，代入方程4a 2−2ab +4b 2−1=0，并化简得24b 2−18tb +4t 2−1=0，因为这个方程有解，所以Δ=(18t )2−4×24×(4t 2−1)≥0，化简得t 2≤85，故|t |≤2√105，即|t |=|a +2b |的最大值为2√105. 【点睛】本小题考查最大值的求法，考查了化归与转化的数学思想方法.题目给定一个方程，含有a,b 两个参数，要求的也是关于a,b 的一个表达式的最值.解题过程中，先将所求表达式假设为t ，然后用t,b 来表示a ，这样转化之后，题目所给方程知含有参数b ，而且是一个一元二次方程，利用判别式可求得|t |的最大值.属于难题. 15．（1）3；（2）47. 【分析】（1）利用指数运算的知识化简，求得表达式的值.（2）对已知条件，平方化简后，再次平方，可求得所求. 【详解】(1) ()1120.25134730.00813388----⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-⨯+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()()11211344144427310338------⎡⎤⎛⎫⎢⎥=⨯-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1211123103333--⎛⎫=⨯-⋅+= ⎪⎝⎭(2)由11223a a +=,得到2111229,29a a a a --⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭所以17a a -+=,于是()212249.249a a a a --+=++=,所以2247a a -+=【点睛】 本小题主要考查指数的运算，其主要的解题方法是：大的数变为小的数，小数变为分数来求解.属于中档题.16．（1）122x x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭或；（2）(][],11,2--∞. 【分析】（1）当12a =时，分别解出集合A 于集合B ，然后求得U C B ，进而求得()U C B A ⋃的值.（2）q 是p 的必要不充分条件，说明q p ⊃，也即B A ⊃，A 是B 的真子集，由此列不等式组，解不等式组可求得a 的取值范围.【详解】(1)当12a =时, 19{|23),|24A x x B x x ⎧⎫=<<=<<⎨⎬⎩⎭所以()122U B A x x x ⎧⎫⋃=≤⎨⎬⎩⎭或 (2){}()(){}{}22|23,|20|2A x x B x x a x a x a x a =<<=---<=<<- ()221720224a a a a a ⎛⎫⎛⎫+-=-+>⇒+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 又因为q 是p 的必要不充分条件,所以q p ⇐且q ⇒p ,所以A B ,所以(][]2222,11,2231a a a a a ≤≤⎧⎧⇒⇒∈-∞-⋃⎨⎨+≥≥⎩⎩【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查必要不充分条件的理解和运用，还考查了集合补集、并集和子集的概念，属于中档题.17．（1）−12；（2）R 上的减函数；（3）−2<t <6.【解析】【分析】（1）利用定义域为R 的的奇函数，f (0)=0，可求得a 的值.（2）当x 增大时，4x +1增大，14x +1递减，a +14x +1也是递减，所以为减函数.（2）将原不等式变为f (2t −t 2)<−f (2t +12)，利用函数为奇函数，变为f (2t −t 2)<f (−2t −12)，再根据单调性变为2t −t 2>−2t −12，解这个不等式可求得t 的取值范围.【详解】(1)f (0)=0,a +140+1=0,a =−12(或f (−1)=−f (1)⇒a =−12)(2)函数f (x )为R 上的减函数.(3)由f (2t −t 2)+f (2t +12)<0,得f (2t −t 2)<−f (2t +12)=f (−2−12),由(2)知f (x )在R 上为减函数,所以2t −t 2>−2t −12解得: −2<t <6.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，还考查了利用利用奇偶性和单调性解函数不等式，以及一元二次不等式的解法.对于一个定义在R 上的奇函数来说，f (0)=0，如果函数在x =0处没有定义，就没有这个条件可以用，并且，偶函数不一定有f (0)=0. 18．()0,a ∈+∞时，解集为：{|1x x ≤-或2x a ⎫≥⎬⎭；0a =时，解集为：{}|1x x ≤-；()2,0a ∈-时，解集为：2|1x x a ⎧⎫≤≤-⎨⎬⎩⎭；2a =-时，解集为：{}1-；(),2a ∈-∞-时，解集为： 2|1x x a ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭. 【分析】先将不等式因式分解，然后再对参数a 分类讨论，最后求解不等式解集.【详解】因为()2220ax a x +--≥，所以()()210ax x -+≥； 当0a =时，()210x -+≥，解得：{}|1x x ≤-；当0a ≠时，若2a =-，解得：1x =-；若(),2a ∈-∞-，()210x x a ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭，解得：2|1x x a ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭； 若()2,0a ∈-，()210x x a ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭，解得：2|1x x a ⎧⎫≤≤-⎨⎬⎩⎭； 若()0,a ∈+∞，()210x x a ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭，解得：{|1x x ≤-或2x a ⎫≥⎬⎭； 综上：()0,a ∈+∞时，解集为：{|1x x ≤-或2x a ⎫≥⎬⎭；0a =时，解集为：{}|1x x ≤-；()2,0a ∈-时，解集为：2|1x x a ⎧⎫≤≤-⎨⎬⎩⎭；2a =-时，解集为：{}1-；(),2a ∈-∞-时，解集为： 2|1x x a ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法问题，难度一般.对于含有参数的一元二次不等式，如果在二次项上含有参数，一定要注意是否一定是一元二次；含参数时注意对参数分类讨论. 19．(1)115a ≤≤;（2）15a ≥. 【分析】（1）特称命题是假命题，则其否定为全称命题且为真命题，利用二次函数开口向上，并且判别式不大于零列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围.（2）将()0f x ≥化简为左边只含有a 的不等式，即分离常数，得到113a x x≥++，由于0x >所以12x x +≥由此求得113x x++的最大值为15，故15a ≥. 【详解】(1)因为若()0x Rf x ∃∈<是假命题,所以()0x R f x ∀∈≥，为真命题,于是()2310ax a x a +-+≥恒成立,若0,0a x =-≥不恒成立,所以0a ≠;所以01110515a a a a >⎧>⎧⎪⇒⇒≤≤⎨⎨∆≤≤≤⎩⎪⎩ (2) ()0,0x f x ∀>≥恒成立,于是()231a x x x ++≥恒成立, 因为x>0,所以2310x x ++>,所以211313x a x x x x≥=++++恒成立, 所以113a x x ⎛⎫ ⎪≥ ⎪ ⎪++⎝⎭, 因为x>0.所以112,35x x x x +≥++≥,所以11153x x≤++, 当且仅当x=1时,等号成立 所以15a ≥. 【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查一元二次不等式恒大于零的表示方法，还考查了分离常数法，利用分离常数法，对已知不等式进行转化，转化为一边是参数，另一边是含有x 的形式，再求得含有x 部分的最大值，由此可以求得参数a 的最大值.属于中档题. 20．（1）每件定价最多为40元；（2）当该商品明年的销售量a 至少达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总收入之和，此时该商品的每件定价为30元．【分析】（1）设出每件的定价，根据“销售的总收入不低于原收入”列不等式，解不等式求得定价的取值范围，由此求得定价的最大值.（2）利用题目所求“改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和”列出不等式，将不等式分离常数a ，然后利用基本不等式求得a 的取值范围以及此时商品的每件定价.【详解】解：（1）设每件定价为t 元， 依题意得2580.22581t t -⎛⎫-⨯≥⨯ ⎪⎝⎭， 整理得26510000t t -+≤，解得2540t ≤≤所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元.（2）依题意知当25x >时，不等式()2112585060065ax x x ≥⨯++-+有解 等价于25x >时，1501165a x x ≥++有解，由于1501106x x +≥=， 当且仅当1506x x =，即30x =时等号成立， 所以10.2a ≥当该商品改革后销售量a 至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元.【点睛】本小题主要考查实际应用问题，考查一元二次不等式的解法，考查利用基本不等式求最小值，属于中档题.。