吉大《数字信号处理》17年9月

一、 回答下列问题（每题15分，共60分）

1.求长度为8的矩形序列的z 变换、序列傅里叶变换和离散傅里叶变换。

2.图示下述序列。

（1）()()(),6sin 8 0-+n n R n δθ其中，=0θ 8

2π （2）()2u 2n ---n 3.已知某系统差分方程如下，判断该系统是否为线性和时不变系统。

()()()n x n u a n y n += 1

4.以下序列是系统的单位冲激响应h （n ），试指出系统的因果性和稳定性。

（1）()n R 5； （2）()2+n u

二、（20分）已知某模拟滤波器的系统函数为

()1

32232+++=s s s s H a 试用冲激响应不变法将它转换成数字滤波器的系统函数H （z ）。

三、（20分）已知一个线性时不变因果稳定系统的差分方程

()0.5(1)0.5()(1)y n y n x n x n =-++-

1. 求系统的单位取样响应。

2. 求出系统频率响应的幅度和相位表达式。

一、1、答：

4、答：

二、解：

三、解：

(1)已知系统是因果系统因此收敛域应该选包含∞点在内的区域即

利用留数法求系统的冲激响应h(n)

即当n≥0时有

(2)如果系统是稳定系统收敛域需选包含单位圆在内的收敛域即∣z2∣＜∣z∣＜∣z1∣当n≥0时c内只有极点z2只需求z2点的留

数当n＜0时c内有两个极点z2和0因为z=0是一个n阶极点改成求网外极点留数圆外极点只有一个即z1那

么最后得到