反应工程 停留时间分布分析

2 t 2 0 0


实际测定过程数据的计算
• 期望
ci(t) Ei(t) ci (t )ti
ci(t) t c (t)ti ti ci(t) ti i i ci (t )ti ci (t )ti ci (t )
ti Ei (t )ti ti
时间t/min 出口示踪剂浓度c/(g/L) 0 0 5 3 10 5 15 5 20 4 25 2 30 1 35 0
利用上述数据标绘该反应器的E曲线，并计算反应 器的平均停留时间，停留时间分布的方差t 2和2。
• 平均停留时间
ci(t) ti ci(t)ti ti ci(t) ti Ei (t )ti ti ti ci (t )ti ci (t )ti ci (t ) • 方差 2 2 c (t) t c (t) t t 2 2 2 2 i i i i i ci(t) σ t ti ti 2 ci (t )ti ci (t )ti ci (t )
两种理想反应器的方差
• 全混Байду номын сангаас反应器
σ t2 t 2 E (t )dt 2 t 2
0 0


1

e dt 2 2
-
t
2 1
2
σ
2 t 2
2
• 平推流反应器
σ σ 0
2 t 2
用脉冲信号法测定某反应器的停留时间分布，得 到不同时刻反应器出口示踪剂浓度如下所列。

2 t 2 2
t2 2
2
停留时间分布
3月19日
停留时间分布曲线应用
• • • • 判断反应器中的流动状况 判断反应器的不良状况 实际反应器与理想反应器的偏差定量化 用于反应器的计算



停留时间分布的数字特征
• 期望
tE (t )dt
0

• 方差
σ (t-τ ) E(t) dt t 2 E(t) dt-τ 2
• 方差
σt2 (ti ) 2 Ei (t )ti
σt2 ti2 Ei (t )ti 2
2 2 c (t) t c (t) t t 2 2 2 2 i i i i i ci(t) σ t ti ti 2 ci (t )ti ci (t )ti ci (t )
无因次停留时间（对比时间） • 对比停留时间 t θ
• 对比停留时间的数学期望 • 对比停留时间的方差
2 t 2 0

1
2 2
(t ) E (t )dt ( 1)
0
E ( )

d

2


0
( 1) 2 E ( )d 2 2