树状算图(改)
树状图计算概率
通过构建树状图，投资者可以分析不同投资方案的可能结果，包括收益、损失和风险。在每个节点上 ，可以标注各种事件发生的概率，从而计算出预期收益和风险。这种方法有助于投资者做出更明智的 决策。
案例二：市场占有率预测
总结词
树状图在市场占有率预测中，可以用于分析 市场竞争格局和预测各竞争者的市场份额变 化。
与流程图的比较
总结词
树状图和流程图在某些方面具有相似性，但树状图更适用于表示概率和条件概率的计算 过程。
详细描述
流程图通常用于表示一系列的逻辑步骤和决策过程，而树状图则更适用于表示概率计算 过程中的各种可能性和条件概率。树状图能够更好地展示事件的分支和概率的传递过程。
与矩阵法的比较
总结词
矩阵法在处理多维数据和复杂关系时具有优势，而树状图在表示概率计算过程方面更为直观。
详细描述
通过构建树状图，分析人员可以评估各竞争 者的市场地位、竞争优势和劣势，以及市场 发展趋势。在每个节点上，可以标注各竞争 者的市场份额变化概率，从而预测未来的市 场格局。这种方法有助于企业制定有效的市 场策略。
案例三：风险评估与决策
总结词
树状图在风险评估与决策中，可以用于分析 潜在的风险因素和评估风险发生的概率，以 及制定相应的风险管理措施。
详细描述
通过构建树状图，风险管理人员可以识别潜 在的风险因素和风险事件，评估其发生的概 率和影响程度。在每个节点上，可以标注相 应的风险管理措施，从而制定有效的风险管 理计划。这种方法有助于企业降低风险并提
高运营的稳定性。
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树状图计算概率
• 树状图概述 • 树状图构建方法 • 树状图计算概率 • 树状图在决策中的应用 • 树状图与其他方法Hale Waihona Puke 比较 • 树状图计算概率的案例分析
原241小学四年级数学第四单元补充练习11至19附答案
原241小学四年级数学第四单元补充练习11至19附答案原241小学四年级数学第四单元补充练习11至19附答案241小学四年级数学第四单元补充练习十一一、用树状算图表示计算过程，再列出算式并计算：1.输入输出15，+49＝A，A ×6 ＝？算图：算式：2.输入输出算图：680÷34 ＝A，A+36 ＝? 算式：二、递等式计算：506-[138×2+840÷（210+210）] [（182-82）×258-5000]÷200 三、应用题：1.小丁丁今年10岁，小丁丁的年龄乘8，再减去19，就是王爷爷的年龄，王爷爷今年几岁？2.小松鼠正忙着收集松子，它一共要收集880颗松子，已经收集了451颗，剩下的3天全部收集好，每天必须收集多少颗松子？3.用汽车运一堆货物，原计划每小时运120吨，9小时运完，实际每小时运90吨，多少小时可以运完？241小学四年级数学第四单元补充练习十一答案一、用树状算图表示计算过程，再列出算式并计算：1、(15+49)×6=3842、680÷34+36=56 二、递等式计算：1/ 17228 104 三、应用题：1、612、1433、12 241小学四年级数学第四单元补充练习十二一、用树状算图表示计算过程，再列综合算式并计算：1．输入输出算图：890 —85A÷5B+218? 算式：2．输入输出算图：104 +87A×5B—74? 算式：3.输入输出算图：23 -13A×25B÷25? 算式：二、应用题：1．小明计划10天看完一本200页的故事书，实际每天比计划多5页，实际每天看多少页？2.张师傅比王师傅每小时多加工18个零件，已知张师傅3小时加工126个零件，王师傅每小时加工多少个零件？三、趣味数学，在等号的左边填上数学符号，使下面的算式成立: 3333 = ***** = ***** = 3 3333 = ***** = ***** = 6 3333 = ***** = ***** = 9 241小学四年级数学第四单元补充练习十二答案一、用树状算图表示计算过程，再列综合算式并计算：1、(890-85)÷5+218=3792、(104+87)×5-74=8813、(23-13)×25÷25=10 二、应用题：1、35 2.、24 三、趣味数学，在等号的左边填上数学符号，使下面的算式成立: (3 + 3 )÷(3 + 3) = 1 3÷3 + 3÷3 = 2 (3 - 3)×32/ 17+ 3 = 3 ( 3×3 + 3)÷3 = 4 3 + 3 - 3÷3 = 5 3 + 3 + 3 - 3 = 6 3 + 3÷3 + 3 = 7 3×3 - 3÷3 = 8 3×3 + 3 - 3 = 9 241小学四年级数学第四单元补充练习十三一、画出树状算图并计算：1. 输入输出算图：？×10 A - 2 0624 算式：2. 输入输出算图：？×5A÷1760 算式: ：二、应用题：1.新村小学20XX年上半年，买了故事书5箱，每箱装书120本，已知平均每本书6元，买故事书一共用了多少元？2.学校食堂6月份运来600千克煤，烧了6天还剩360千克，平均每天烧煤多少千克？3.一桶油连桶重22千克，油用去一半连桶还重12千克，问这只桶油重多少千克？1.4.一个数加上5,乘以5,减去5,除以5,结果还是5,这个数是多少? 241小学四年级数学第四单元补充练习十三答案一、画出树状算图并计算：1、(24+206)÷10=232、60×17÷5=204 二、应用题：1、36002、403、24、1 241小学四年级数学第四单元补充练习十四一、画出树状算图并计算：1. 输入输出算图：？+35A -56B×318 算式：1. 输入输出算图：？×23A+31B÷254 算式：3/ 171. 输入输出算图：？-9×9+9÷9 9 算式：二、应用题：1. 刘晓娟读一本世界名著，平均每天读27页，读了15天，发现还有87页没有读，这本世界名著共有多少页？ 1. 用汽车运一堆货物，原计划每小时运120吨，9小时运完，实际每小时运90吨，多少小时可以运完？3．沪宁高速公路全长274千米，一辆卡车从南京出发开往上海，2小时后离上海还有114千米，这辆卡车平均每小时行多少千米？241小学四年级数学第四单元补充练习十四答案一、画出树状算图并计算：1、272、33、17 二、应用题：1、4922、123、80 241小学四年级数学第四单元补充练习十五1. 填空题：1.比20少3的数是（）。
管网水力计算树状管网计算
树状网计算例题
干管各管段的水力计算
干管各管段水头损失hij=aLijqij2的确定
以表6 — 3中管段0 — 1为例：
3 L 0—1 300m ，q 0—1 0.08838m / s，v 0.70m/ s；
若我们在计算的过程中 采用的是舍维列夫公式 ，则： v 0.70m/ s 1.20m/ s，D 400mm ，查表5 — 2则：a 0.2232 ， v 0.70m/ s，查表5 — 3则：a的修正系数K 1.085 ，则有：
第一节 树状网计算
• 多数小型给水和工业企业给水在建设初期 往往采用树状网，以后随着城市和用水量 的发展，可根据需要逐步连接成为环状网。 村状网的计算比较简单，主要原因是树状 网中每一管段的流量容易确定，且可以得 到唯一的管段流量。
树状网计算
树状网计算步骤 • 在每一节点应用节点流量平衡条件qi+∑qij＝0，无论从二级泵站起顺 水流方向推算或从控制点起向二级泵站方向推算，只能得出唯一的管 段流量qij ，或者可以说树状网只有唯一的流量分配。 • 任一管段的流量决定后，即可按经济流速ve求出管径D，并求得水头 损失hij。 • 选定一条干线，例如从二级泵站到控制点的任一条干管线，将此干线 上各管段的水头损失相加，求出干线的总水头损失，即可按式Hp＝ Zc+Hc+hs+hc+hn (m)和式Ht= Hc+hn－（Zt－Zc）计算二级泵站所需扬程 或水塔所需的高度。这里，控制点的选择很重要，如果控制点选择不 当而出现某些地区水压不足时，应重行选定控制点进行计算。 • 干线计算后，得出干线上各节点包括接出支线处节点的水压标高 (等 于节点处地面标高加服务水头)。因此在计算树状网的支线时，起点 的水压标高已知，而支线终点的水压标高等于终点的地面标高与最小 服务水头之和。从支线起点和终点的水压标高差除以支线长度，即得 支线的水力坡度（i=（Hi－Hj）/Lij），再从支线每一管段的流量并 参照此水力坡度选定相近的标准管径。
树状算图画图规范
树状算图画图规范
1、树状图就是借助树状结构的分层特征，对某一事件可能发生的所有情况逐一枚举，从而直观求解的一种解题方法。
2、画树状图解题的一般步骤：
（1）明确条件：分析枚举对象满足的一般条件；
（2）确定范围：根据限制条件缩小枚举的范围；
（3）确定次序：一般按照由小到大、由少到多的原则，采用合适的分类方法确保枚举完整；
（4）逐一枚举：借助树状结构的分层特征画出枚举图，求出问题的解。
3、根据研究事件的多少，组合方式有所不同，树状图分为双层树状图和多层树状图两种。
（1）双层树状图就是只研究两个事件，用两层树状结构表示出所有的可能情况。
画双层树状图的基本步骤是：先选择包含可能情况较少的事件作为第一层，再标出另一个事件的所有可能，与第一层组合。
如本书第23页例1的题意分析图。
四年级上册数学整数的四则运算(工作效率工作时间工作量-树状算图与算法流程)沪教版
600
5
÷
105
＋
600
5
÷
1
2 105
0
＋
我们把上面形状像“树”的图，叫做树状算图。 可以借助树状算图分析问题。
小俊每分钟跳105下，小华5分钟能跳600下,小俊和小华 1分钟一共跳多少下？
（1）先算小华1分钟跳多少下。 600下
600 5
÷
？下
？
600 ÷ 5 = 120（下）
（2）再算小俊和小华1分钟一共跳多少下。
（1）先算小华1分钟跳多少下。
600 5
÷
？ 600 ÷ 5 = 120（下）
（2）再算小俊和小华1分钟一共跳多少下。 105 120
＋
105 ＋ 120 = 225（下）
？
小俊每分钟跳105下，小华5分钟能跳600下，小俊和 小华1分钟一共跳多少下？
600 5 ÷
600 5 ÷
120
120
105 120
+
225
105 120
+
225
小俊每分钟跳105下，小华5分钟能跳600下，小俊和 小华1分钟一共跳多少下？
600 5 ÷ 120
105 120
+
600 5
÷
综合算式：
105 + 600÷5
120
= 105 + 120
= 225 （下）
105 答1：20小俊和小华1分钟一共跳225下。
+
225
225
（1）解决一个问题；（将相应的条件与问题连起来） （2）将讨论结果填写在学习单上；（列出综合算式） （3）请小组长汇报交流。
条件：
六年级上册数学讲义-能力提升：第05讲 树状算图(上)((解析版)全国通用)
PD 第05讲树状算图（上）教学目标：1.使学员熟练运用树状算图寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤；2.培养学员逆推的思维意识和推理能力；3.学员通过主动参与研究问题、解决问题的过程，体会数学的神奇和奥妙。
教学重点：熟练掌握树状算图的使用方法。
教学难点：灵活运用树状算图这一工具来分析数量关系、解决问题。
教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】加法原理和乘法原理的概念：加法原理：完全分类，类类互斥。
乘法原理：乘法分步，步步相关。
乘法原理和加法原理的区别：乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积；加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，完成任务的不同方法数等于各类方法数之和。
【知识回顾——上期巩固】在3000与8000之间，有多少个数字不重复的偶数？解析部分：我们按题意要求确定这样的四位数，有多少种不同的方法，就有多少个这样的四位数。
因为千位和个位是有要求的，所以要先确定千位数字或者个位数字。
千位数字只能为3、4、5、6、7。
个位数字只能为2、4、6、8、0因为数字0，所以优先选择千位，再选择个位，选择千位要分为两类。
第一类，千位为奇数：有3×5×8×7=840个第二类，千位为偶数：有2×4×8×7=448个共840+448=1288（个）。
参考答案：3×5×8×7+2×4×8×7=1288（个）。
【预习题分析——本期预习】填写下列树状算图。
解析部分：根据树状算图的计算方法，可得左边的树状算图为54+23=77，77÷7=11。
右边的树状算图根据还原问题的方法。
中间的圆圈：16÷8=2，最左侧圆圈：2+14=16。
参考答案：【环节二：知识拓展、能力提升】【知识点分析——本期知识点】1.树状算图，是一种表达数学逻辑的方法。
树状算图
小亚 800
400×2=800（米） 答：小亚游了800米。
探究二
探究一
试一试1
先画出树状算图，再解答： 小亚：我游了800米。
小丁丁：小亚游的比我少400米。 小胖：小丁丁游的距离是我的2倍，我游了多少米？
800 + 1200 ÷ 600 2 400
（800+400）÷2
=1200÷2
=600（米） 答：小胖游了600米。
试一试2
先画出树状算图，再解答：
李阿姨工作4小时可以制作356个海宝玩具， 如果要制作9523个海宝玩具，李阿姨需要工作多 少时间？
探究二
说一说树状算图的含义，并列出综合算式 80
×
4800
60
80×60－60
60
－
4740
探究一
探究二
探究二
120 － 810 ÷ 30
810÷（ 120 －00 ÷50=40（分钟） 答：打2000个字需要40分钟。
2000
÷ 40
50
探究一
小胖、小巧和小亚一起去游泳，小胖游了 600米，比小巧多游200米，小亚游的距离正好是 小巧的2倍，小亚游了多少米？
200 600 小胖要解决问题，分几个步骤去考虑？ （600－200）×2 600 200 － － （1）小巧游了多少米？ =400 × 2 600 － 200=400 （米） 400 2 小巧 400 2 400 =800（米） （ 2 ）小亚游了多少米？ × ×
90
9
探究一
探究二
探究二
50 ×
2500
50
50 ÷ 2 ÷
1250
25
50×50 ÷（50÷25）
沪教版四年级上册数学暑期第10讲树状算图(正推、逆推)讲义
沪教版四年级上册数学暑期第10讲树状算图（正推、逆推）讲义要点一：逆推的方法问题一：完成下面的树状算图．一个数球通过计算通道后显示的数是21，你知道这个数球上原来的数是几吗？问题二：一个数球通过计算通道后显示的数是55，你知道这个数是几吗？归纳总结已知一个数球通过计算通道后显示的数，要求输入时数球上的数，可以采用逆推的方法，利用树状算图来进行推导．问题三：例一个数球经过计算通道后显示的数是63，你能算出数球原来显示的数是几吗？归纳总结解此类题时，一般利用树状算图进行倒推即可．数学故事在一桩谋杀案中，有两个嫌疑犯甲和乙，另有四个证人正受到讯问．第一个证人说：“我只知道甲是无罪的．”第二个证人说：“我只知道乙是无罪的．”第三个证人说：“前面两个证词中至少有一个是真的．”第四个证人说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的．”通过调查研究，已证实第四个证人说了实话，凶手是谁呢？祖冲之祖冲之是我国南北朝时期的，河北省涞水县人．他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，最终成为我国古代杰出的数学家、天文学家．祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以“径一周三”作为圆周率，这就是“古率”．后来发现古率误差太大，圆周率应是“圆径一而周三有余”，不过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法——“割圆术”，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆内接正96边形，求得，并指出，圆内接正多边形的边数越多，所求得的值越精确．祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出在3.1415926与3.1415927之间，并得出了分数形式的近似值，取为密率，其中取六位小数是3.141592，它是分子分母在1000以内最接近值的分数．祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考证．若设想他按刘徽的“割圆术”方法去求的话，就要计算到圆内接16384边形，这需要花费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见，他在治学上的顽强毅力和聪明才智是令人钦佩的、祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了．为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把叫做“祖率”．正推、逆推：结合树状图和流程图用加减乘除和括号，正着或倒着推理的一种运算方式【例1】先画树状算图再列式计算：（1）（2）【难度】★【例2】根据树状图计算并写出算式【难度】★【例3】如图，根据算盒求输出的数.（要求画树状算图，列算式计算）【难度】★★【例4】根据树状图计算并写出算式.【难度】★★【例5】小巧用同样的速度看完一本故事书，先看5天，再用6天看完剩下的432页，这本故事书共有多少页？【难度】★★【例6】老牛的体重是86千克，是小牛体重的2倍，小羊的体重比小牛的体重轻24千克，小羊的体重是多少千克？【例7】李叔叔有40个鸡蛋，第一天卖了10个，第二天卖了剩下的一半多两个，还剩几个鸡蛋？【难度】★★【例8】一个数加40，减68，再除以9，得26，求这个数。
树状算图与算法流程
树状算图与算法流程教学目标：1、认识树状算图，初步体会树状算图的作用。
2、能从条件出发分析应用题的数量关系，确定解题思路，先算什么，再算什么。
3、能列综合算式解答含有三个量的两步计算应用题。
4、能结合树状算图表达和理解思考的过程，培养学生有条理的思考问题。
教学重点：列综合算式解答含有三个量的两步计算应用题。
教学难点：用树状算图来分析、综合数量关系，解决问题。
教学过程：一、新授：1、出示主题图，让学生读懂题意。
师：同学们，生活中处处有数学问题，一起来看，小胖、小巧和小亚他们去游泳池游泳。
（媒体出示）小胖说：“我游了600米，比小巧多游200米，小亚游的距离正好是小巧的2倍。
”小亚游了多少米？你发现了哪些数学信息？要我们解决什么问题？2、找出已知的条件和要求的问题。
（指名汇报）条件：小胖游了600米，比小巧多游200米，小亚游的正好是小巧的2倍。
问题：小亚游了多少米？3、学生尝试解答后四人小组交流汇报得出：（1）600－200＝400（米）（2）（600－200）×2 问：为什么400×2＝800（米）=400×2 这里要添答：小亚游了800米。
=800（米）小括号？答：小亚游了800米。
师：请列分步算式的同学说说你是怎么想的呢？问：为什么要先算小巧游的距离？用减法算你是怎么想的？（学生交流）不仅可以用文字、算式来表达我们的思考过程，还可以用算图来表示。
师：综合算式是把两个算式合成一个算式，相当于把两个算图合成一个算图，跟老师一起画画这个图。
从图上能看出运算的顺序吗？师：这些形状象“树”的图，叫做树状算图。
树状算图不仅能帮助我们分析数量之间的关系，确定解题思路和步骤，还能表示出算法流程。
（板书课题：树状算图与算法流程）二、跟进练习：根据树状算图说说算法流程再列出综合算式（不计算）1、交流2、核对。
（讲评综合算式中各数量的关系，以及括号的添加）三、模仿练习1、出示：小亚说：“我游了800米。
沪教版四年级上册数学《树状算图与算法流程》教学反思
沪教版四年级上册数学《树状算图与算法流程》教学反思这几天，和学生们一起学习了关于树状算图与算法流程的课程。
这实际上是属于一种类型，或者说是一种思维方法的数学课。
重在学生对算理的理解，对应用题解题思路的清晰。
因此，树状算图也好，分布式也好，综合式也罢，总离不开学生对解题思路的明晰把握，要以学生对算法算理、数理逻辑、解题思路的正确辨析为基础。
树状算图，也只是一种表达数学逻辑的方法工具。
因此，我们得把这种工具方法它的实在价值完全展现给学生看。
只有这样，经过学生自我的一种认同，在具体的解题思维过程当中，真正体味到树状算图的便捷、直观等优点，他们才觉得有必要去接受它。
当然了，某一种新生事物，对于需要接触它的人而言，尤其是那些毫无经验的人而言，是有些先验性质的。
比如，我们对于树状算图的构造样式，对于他的功能体现等，都是有个经验积淀之后的某种规定的，也可以说是习惯使然、经验验证之后的规范要求吧。
所以，树状算图的产生学习，必定有些牵引的基础，必定要有老师做一个形象的、直观的介绍。
看，老师用一种新的方法来表达这样的数学思维，树状算图。
看这样的树状算图，他形如树苗，两个枝丫填条件，中间填运算符号，下面的结果，你看懂了吗？之后，学生有一个接受消化的过程。
这个过程当中，我们老师应该将对树状算图的理解带回到具体的应用解题当中的。
让学生说说，这个应用题的解题思路怎样，或者你是准备怎样去解决这个问题的，用的怎样的数量关系？我们要注重学生思维的而自我表达，老师可以在叙述上要加以引导规范。
比如先怎样想，得出，再与，最后。
结合具体的题目情境，说出每一步之运算意义及逻辑根据。
只有当这一步踏实地完成。
六年级正推与逆推(20200611162659)
例题1:如图，根据算盒求输出的数。
（要求画树状算图，列算式计算）方法一：分步列式 12+ 16 = 28 28 - 7 = 4 方法二：综合算式(12 + 16) + 7=28 + 4=7试一试：根据流程图画出树状算图，并列出综合式计算。
树状算图: 参考答案：树状算图略，综合算式为： （980 — 75）+ 5 + 789 = 970例题2:如图，根据算盒求输入的数。
输入输入参考答案：树状算图如右上图980 — \亠=荡 --------- 1* +789 输出 综合算式:参考答案：树状算图如右上图 方法一：分步列式4 X 7 = 2828 — 16= 12 试一试：根据流程图画出树状算图，并列出综合式计算。
树状算图: 参考答案：树状算图略，综合算式为： (32+ 99)X 3+ 83= 476例题3:一个数减去85,再除以5，最后加上218，结果是246，这个数是几？ 教学说明：建议让学生画出以下图形—85十 5 + 218 (?) ( ) ：＞ ( ) * 246参考答案：(246 — 218 )X 5 + 85=28 X 5+ 85=140+85=225试一试：一个数加上 87,再乘5，最后减去74,结果是451，这个数是几？参考答案：(451 + 74)- 5— 87= 18方法二：综合算式 4X 7— 16=28— 16=12血1—83 -r31—课外拓展:小胖、小巧、小亚和小丁丁四人共有图书180本，小胖给小巧6本，小巧给小亚12本，小亚给小丁丁小丁丁给小胖4本，这时四人的图书本数相等。
四人原来各有图书多少本？（可画树状算图帮助思考）参考答案：小胖47本，小巧51本，小亚45本，小丁丁37本__ 〔丄」、达标PK此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习+ 10分钟互动讲解）参考答案：（1）5; （2）64; 树状图略2•—个数球通过计算盒后显示出来的数是72，这个数是多少？（填出树状算图，并列式计算。
树状算图(改)
258 ＋ 320
62
（258+62）÷20 =320 ÷20
20
÷ 16
=16（箱）
答：运来苹果16箱。
一、应用题（画出树状图）
3.
一辆汽车3小时行了150千米，照这样计算， 算，行了450千米要多少小时？
150 ÷ 450 ÷ 9 50
3
450÷（150÷3） =450 ÷ 50 =9（小时）
279
二、应用题（画出树状图）
1.
投影仪每台320元，学校付出1000元， 买了3台投影仪，找回多少元？
320 × 1000 － 40 960
3
1000－320×3 =1000 －960 =40（元）
答：找回40元。
一、应用题（画出树状图）
2.
水果店运来香蕉258千克，比运来的苹果少62千
克，每箱苹果重20千克，运来苹果多少箱？
答：行了450千米要9小时。
一、应用题（画出树状图）
4.
公园的鱼池里，放养红金鱼280条，放养的黑金鱼
比红金鱼多10条，放养的花金鱼是黑金鱼条数的
4倍，鱼池里有花金鱼多少条？
280 ＋ 290
10
概率讲义(树状图和列表法)
概率知识点1 树状图（或列表法）的使用对于简单的概率类题型我们可以通过列举法，计算事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率，但是对于可能情况较多的事件，我们可以通过用树状图或列表法来解决树状图法：①分层.分清事件发生的层次，哪些情况是第一层（第一次）发生的，哪些是第二层（第二次）发生的；②根据分层用树状图把每一层（每一次）表示出来，然后计算事件发生的概率；列表法：将前后两次发生的事件在表格中全部表达出来，在其中计算事件发生的次数，进而计算频率.例1.一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为例2.在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的评定结果.节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.(1)请用树形图列举出选手A 获得三位评委评定的各种可能的结果；(2)求选手A 晋级的概率.21=63【解析】（1）树状图如图所示，选手一共有8种等可能的结果，分别为(√,√,√)、(√,√,×)、(√,×,√)、(√,×,×)、(×,√,√)、(×,√,×)、(×,×,√)、(×,×,×). 开始（2）由（1）得选手A 的结果共有8种等可能情况，其中晋级的情况有4种，故其概率为41=82例 3.在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，．（卡片除了实数不同外，其余均相同）（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是无理数的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树状图的方法列出所有等可能的结果，并求出两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率．【解析】（1）∵在一个不透明的盒子中放有三张卡片,每张卡片上写有一个实数,分别为3，，∴从盒子中随机抽取一张卡片,卡片上的实数是无理数的概率是：23（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的有2种情况， ∴两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率为： 例4.将五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形、正六边形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张卡片，图形一定是中心对称图形的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45例5.如图，管中放置着三根同样的绳子AA 1,BB 1,CC 1;(1)小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA 1的概率是多少？(2)小明先从左端A 、B 、C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A 1、B 1、C 1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．例6.如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ．例7.在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同.小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x ；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y.（1）计算由x 、y 确定的点（x ，y ）在函数6y x =-+图象上的概率；（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x 、y 满足xy>6，则小明胜；若x 、y 满足xy<6,则小红胜.这个游戏规则公平吗?说明理由;若不公平,怎样修改游戏规则才对双方公平?例8.如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x 2-3x+2=0的解的概率．。
四年级数学上册第四单元《树状算图与算法流程》教案沪教版(最新整理)
树状算图与算法流程教学目标：知识与技能：1.能从条件出发分析应用题的数量关系,确定解题思路。
2.能列综合算式解答含有三个量的两步计算应用题.过程与方法:结合树状算图表达和理解思考的过程.情感态度与价值观：培养学生有条理地思考问题。
教学过程：一、情景引入1.出示小胖游泳的情景（媒体)小胖、小巧和小亚一起去游泳池游泳.小胖游了600米,比小巧多游200米，小亚游的距离正好是小巧的2倍。
小亚游了多少米？思考:出现哪些信息？准备怎样来解决这个问题？2.同桌说一说解题思路。
3.交流反馈.4.小结。
只有先算出小巧游的米数,才能算出小亚游的米数.二、方法探究1.尝试解题2.交流反馈A、算式：600-200=400(米）400×2=800（米）B算式：(600-200）×23.分析说明.借助线段图或树状算图说出每一步的数量关系，先算什么,再算什么。
4.认识算图。
这些形状像“树”的图，叫做树状算图5.小结。
树状算图能帮助我们分析数量之间的关系，确定解题思路和步骤。
三、巩固练习1.基本练习。
书本P41 试一试:小亚游了800米，小亚游的比小丁丁少400米，小丁丁游的距离是小胖的2倍，小胖游了多少米?（先画出树状算图，再解答.）2.拓展练习。
小亚和小胖两个好朋友都喜欢集邮.小胖已经集了162张，小亚如果再集21张正好是小胖的2倍。
小亚已经集了几张邮票？（先画出树状算图，再解答。
）四、课堂总结说说树状算图对于解题的作用。
尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
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04树状算图的应用与逻辑推理(4年级培优)教师版
备课思路：1、 课内部分：树状图的应用,有5道基础的练习题。
难度一般。
主要考察学生树状图的运用及计算能力。
2、 课外部分：逻辑推理。
有4道例题,,其中练4为选做题。
课后有课堂小测验,6道题,主要让学生巩固本节课所学内容。
工作效率：我们把每小时（每分,每天等）完成的工作量叫做工作效率。
工作效率⨯工作时间=工作总量树状算图：形状像树的图,叫做树状算图。
根据问题写出数量关系并列式。
工程队修一段长度为480米的破损路面,每天维修30米, 这条路几天可以修好？ 数量关系： 列式：小胖参加打字比赛,10分钟打了990个字,他一分钟可以打多少个字？数量关系： 列式：小巧每秒钟可以做3道口算题,她10秒钟可以做多少道口算题？数量关系： 列式：答案：（1）1630480=÷ （米） 工作时间=工作总量÷工作效率（2）9910990=÷ （个） 工作效率=工作总量÷工作时间 （3）10⨯3=30 （道） 工作总量=工作效率⨯工作时间填表 工作效率 工作时间 工作量手工生产 每小时12个 5小时 机器生产 每小时96个480个 自动化生产5小时1490个工作效率 工作时间 工作量 手工生产 每小时12个 5小时 60个 机器生产 每小时96个 5小时 480个 自动化生产 每小时298个5小时1490个把树状算图写成综合算式并用递等式计算答案：（1）193+584÷8=266 （2） （97+101）÷3=66列树状图并计算。
)7228(12+⨯树状线图： 算式：答案：（1）1200 （2）379+218161÷5805－85890列式：（890－85）÷5+218=379用递等式计算。
（480+33×14）÷157 864÷[（2193-1457）÷23]=(480+462)÷157 =864÷（736÷23） =942÷157 =864÷32 =6 =27应用题（借助树状算图列式并解答）儿童服装厂第一小组有18人,平均每人每天生产服装9件,一个月（按22个工作日计算）能生产服装多少件？ 解：18⨯9⨯22=3564（件）答：一个月能生产服装3564件。
四年级数学树状算图与算法流程试题
四年级数学树状算图与算法流程试题1.根据方框图，列出综合算式，不用计算。
综合算式为：【答案】[63-（27+18）]÷（3+15）【解析】根据图可知：先用27加上18求出和，再用63减去求出的和，得到差作为被除数，把3加上15的和作为除数，用被除数除以除数即可综合算式：[63-（27+18）]÷（3+15）．2.列出综合算式。
综合算式为：【答案】【解析】先算加法和除法，再算乘法。
3.先在□里填上数，再列出综合算式。
【答案】【解析】26×8=208，280-208=72，因为先算乘法，再算减法，所以综合算式是：280-26×8。
4.先在□里填上数，再列出综合算式。
【答案】【解析】380-140=240，240÷8=30，因为先算减法，再算除法，所以380-140要加括号，所以综合算式是：（380-140）÷8。
5.综合算式为：【答案】（174+144÷24）×20=（174+6）×20=180×20=3600【解析】根据题意知：174加144除以24的和，再乘上20，积是多少．要先求出和，再乘20，要改变运算顺序，需要加括号。
6.综合算式为：【答案】（56+16）×（45-43）=72×2=144【解析】根据题意知：56加16的和乘45与43的差，积是多少．要先算和与差，要改变运算顺序，需要加括号．据此解答。
7.在括号里填上适当的数，然后列出综合算式。
综合算式为：【答案】【解析】先算25+55，再用12乘所得的和，然后再进一步解答。
8.根据树状算图写出综合算式．【答案】27×[2604÷（37+56）]=27×[2604÷93]=27×28=756【解析】根据题意知：要先算37与56的和，再算2604与它们的和的商，最后算27与它们的商的乘积是多少，要改变运算顺序，需要加小括号和中括号进行解答。
关于《树状算图与算法流程》的教案
关于《树状算图与算法流程》的教案2020-10-23关于《树状算图与算法流程》的教案教学内容：沪教版小学数学四年级第一学期课本第46页。
教材分析：本课时是沪教版新教材小学数学四年级第一学期课本第46页的教学内容，它是在学生理解了工作效率的含义，并能够利用树状图分析一步计算的应用题基础上，引导学生继续学习，学会借助树状算图来分析、理解较复杂的问题的数量关系，从而确定解决问题的思维方法，以便提高学生分析问题、解决问题的能力。
本节课安排在第二课时，具有承上启下的重要作用。
一方面，学生继续巩固前一节课所学习的工作效率相关知识，另一方面，树状算图的引入，对学生后面学习四则混合运算法则以及正逆推思想具有铺垫作用。
从发展为本的观点来看，学生具有了用树状算图来展示自己的思维过程的能力后，将来就能容易地将自己的算法思维、综合算法流程与计算机的程序和算法语言平滑地接轨，为进一步推进课程与信息技术整合做好基础准备。
同时，在学生基本掌握用常规数学语言表达自己数学思维、解决数学问题的过程中，适当引进并强化用图示的方式梳理、表达自己的数学思维，树状算图的呈现将数学思维过程可视化，这样的思维表达方式为今后掌握通过图示表达自己系统观点、梳理复杂系统的能力奠定坚实的基础。
学情分析：通过前面一课的学习，学生已经理解了工作效率的含义并掌握工作效率、工作时间、工作量三者之间的数量关系，在此基础上，进一步引入树状算图来分析综合数量关系。
学生对于线段图比较熟练，能够利用线段图来表达简单的数量关系，对于树状算图才刚刚开始学习。
通过本节课的学习，学生能够感受到线段图、树状算图在不同类型的题目中尤其独特的优越性，而像分析工作效率、速度、单价等类型的有关问题中，树状算图凸显出它的优越性。
同时，对于提高学生解决问题的能力、培养学生有条理地进行思维，有着重要的意义。
教材将着力点放在培养学生的算法思维上，为了更好地实现这个目标，教材引进了树状算图，力图借助树状算图帮助学生理解实际应用题计算中思维的方法，同时也使学生可以利用树状算图这一载体来分析综合数量关系，从而清晰地确定解决问题的方法。
《用树状算图分析数量关系》设计
《用树状算图分析数量关系》教学设计教学目标：认知目标：1．引导学生认真解读题意，在探究和交流的过程中学会借助树状算图和线段图来分析数量关系。
2．学会用两三步计算的方法解决实际问题，感受解决问题的一些策略和方法。
能力目标：1．培养学生根据具体情况，选择算法的意识和能力，培养学生有条理地思考问题，发展学生思维德灵活性。
2．在解决实际问题的过程中，培养学生认真审题、独立思考的学习习惯。
情感目标：引导学生善于运用树状算图或线段图作为生活中实际问题的解决策略，从而获取喜悦和成功的感受。
教学重点：从不同的角度，建立正确的数量关系。
教学过程：一、理解数量关系，列出树状图。
1．P13学生先独立完成，然后交流说一说是怎么想的？2．做错纠正。
二、综合练习（圈圈、划划）列式解答。
1．果园里有梨树132棵，桃树比梨树少44棵，苹果树的棵数等于梨树、桃树总棵数的2倍，果园里有苹果树多少棵？2．华山小学三年级栽树56棵，四年级栽树是三年级的2倍，五年级栽的比三、四年级栽的总数少10棵。
五年级栽树多少棵？3．学校举行运动会。
三年级有35人参加比赛，四年级参加的人数是三年级的3倍，五年级参加的人数比三、四年级参加的总人数多12人，五年级参加比赛的有多少人？4．学校里有柳树36棵，松树比柳树少12棵，杨树的棵数等于松树和柳树总数的4倍。
有杨树多少棵？5．一个生产小组有25人，一天加工零件1500个，后来又调入了8个人，照这样计算，生产小组每天比原来多加工多少个零件？6．三筐苹果共重110千克，如果从第一筐取出18千克，从第二筐取出23千克，从第三筐取出21千克，则三筐所剩的苹果重量相同，原来三筐苹果各有多少千克？三、小结通过本节课的练习，你都学会了哪些知识？。
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3
1000－320×3 =1000 －960 =40（元）
答：找回40元。
三、应用题（画出树状图）
2.
水果店运来香蕉258千克，比运来的苹果少62千
克，每箱苹果重20千克，运来苹果多少箱？
258 ＋ 320
62
（258+62）÷20 =320 ÷20
20
÷ 16
=16（箱）
答：运来苹果16箱。
三、应用题（画出树状图）
162×2－21
21=324－Biblioteka 1 =303（张）－ 303
答：小亚已经集了303张。
一、根据算式画出树状算图并计算
1.
295
－
22
（295－22）÷39
39
273 ÷ 7
=273÷39 =7
2.
71 ＋ 405
－
55
126
405－（71+55） =405－126 =279
279
28
＋
33
15
×
（28+33）×15 =61×15
=915
3.
33 15
×
28
+
28+33×15 =28 ＋ 495
=523
4.
117
－
89
196
÷
196÷（117 － 89） = 196 ÷28
=7
二、根据算式画出树状算图，并完成计算
1.
120 ＋ 576 ÷ 64 9 456
（120+456）÷9
4倍，鱼池里有花金鱼多少条？
280 ＋ 290
10
（280+10）×4 =290 × 4
4
× 1160
=1160（条）
答：鱼池里有花金鱼1160条。
三、应用题
5. 小亚和小胖两个好朋友都喜欢集邮。
小胖已经集了162张，小亚如果再集21张正好是 小胖的2倍。小亚已经集了几张邮票？
162 × 324
2
3.
一辆汽车3小时行了150千米，照这样计算， 算，行了450千米要多少小时？
150 ÷ 450 ÷ 9 50
3
450÷（150÷3） =450 ÷ 50 =9（小时）
答：行了450千米要9小时。
三、应用题（画出树状图）
4.
公园的鱼池里，放养红金鱼280条，放养的黑金鱼
比红金鱼多10条，放养的花金鱼是黑金鱼条数的
800
＋
1200
400
小丁丁游的距离是我的 2倍，我游了多少米？
2
÷ 600
根据（
）先求（
）？
）？
再根据（ ）求（ （800＋400）÷2 =1200÷2
=600（米）
答：小胖游了600米。
一、根据树状算图列综合算式，并用递等式计算 1.
12 × 32 ÷ 8
12×8÷32 =96÷32 =3
2.
树状算图
与
算法流程
小胖、小巧和小亚一起去游泳池游泳。
600
－ 400 400 × 800 2
※小胖游了600米，比小巧多游200米。
200
小巧游了多少米？ （600－200）×2 ※ 小亚游的距离正好是小巧的 2倍。 =400×2 小亚游了多少米？ =800（米） 答：小亚游了800米。
树状算图
我游了800米。 小亚游的比我少400米。
=576÷9 =64
2.
27 ＋ 95
×
68
8
（27+68）× 8 =95×8 =760
760
3.
56 ＋ 365
－
14
70
365－（56+14） =365－70 =295
295
三、应用题（画出树状图）
1.
投影仪每台320元，学校付出1000元， 买了3台投影仪，找回多少元？
320 × 1000 － 40 960