一德布罗意物质波假设
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D
P
K
U
M
例2 从德布罗意波导出氢原子波尔理
论中角动量量子化条件.
解 两端固定的 弦，若其长度等于波 长则可形成稳定的驻 波. 将弦弯曲成圆时 2 π r
2π r n
n 1, 2 , 3 , 4 ,
电子绕核运动其德布罗意波长为
h mv
2 π rm v nh
角动量量子化条件
- 63
(m)
(4)微观物体的波动性明显，不能忽略。
E k = 200 eV : λ e = 0 . 867 A
0
~ λx = 1 A
0
可以用晶体观察电子的衍射图样.
2 G . P . 汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年 ) 电子束穿越多晶薄片时出现类似X射线 在多晶上衍射的图样.
电子束透过多晶铝箔的衍射
L m vr n h 2π
小结：
德布罗意假设： 提出了实物粒子的波动性 实物粒子同时具有波粒二象性， 波粒二象性联系： E mc 2 h
P mv h /
h p
h mv
mc h
2
物质波的波 长和频率为
E h
1924年在他的博士论文《关 于量子理论的研究》中提出了 实物粒子的波动性，并把粒子 性和波动性统一了起来. 在他的假设基础上，一门崭 新的理论《量子力学》于1925 年诞生了； 《量子力学》的诞生打开了 微观事件的大门。 1929获得年诺贝尔物理奖。
德布罗意假设：实物粒子同时具有波粒二象性；
物质：实物粒子（原子，分子）和 场物质（ 光）
实物粒子 历史回顾 ： 光（场物质）： 很早认识到光的波动性； 直到1905年认识到光的粒子性。 实物粒子：
(m0 0)
光
(m0 0)
很早认识到实物粒子的粒子性；
实物粒子是否也有波动性？
2、 德布罗意物质波假设 (1924 年) 德布罗意（1892-1987） 法国物理学家
4
1
h
24
34
6 . 63 10 5 . 98 10
2 . 98 10
3 . 72 10
63
(m)
子 弹
m 0 . 01 kg
h m
300 m s
34
1
2 . 21 10
(m)
宏观物质均太小，难以觉察其波动特性。
如实物粒子运动速率远小于光速 c 或动能远小 E k E 0 ，均可利用非相对论方法处理，即 于静能 例1 一束电子中，电子的动能为 200 eV 1 m m 0 和 E k m 0 2 认为 求此电子的德布罗意波长 .
-2
h m0v
6 . 63 10 9 . 1 10
31
8 . 4 10
0
nm
0
λ = 8 . 67 ×10 nm
λ = 0 . 867 A
~ λx = 1 A
(3)宏观物体的德布罗意波长非常小，因 此宏观物体仅表现出粒子性.
λ子弹 ～10
- 34
(m)
λ地球 ～1 0
mc h
2
注意
(1) 若 v c 则 m m 0
γ= 1 1- （ /c )
2
(2) 若 v c 则 m m 0
λ= h p = h m0v
（3） 物质波数量级
地 球
m 5 . 98 10
p m
24
kg
公转 29 . 8 km s
h m
波粒二象性联系：
粒子性
E mc 2 h P mv h /
波动性
与实物粒子相联的波称为德布罗意
波或物质波. : 物质波的波长
h p
h mv
mc h
2
物质波的波 长和频率为
E h
德布罗意波或物质波波长、频率
h p h mv
E h
15-6 德布罗意波 实物粒子的二象性
一.德布罗意物质波假设
1. 光的本性：（1905年，爱因斯坦提出：光的粒子性） 光同时具有波、粒二象性，波、粒二象性的联系：
E mc
2
h
p mc
h
m
E c
2
波动性：表现在传播过程中 （干涉、衍射）
粒子性：表现在与物质相互作用中 （光电效应、康普顿效应、） 问题： 实物粒子？ 粒子性（经典物理） 波动性？
2
解
电子静止能量：
2
E 0 m 0 c 0 . 51 MeV
2
E k << m 0 c
v
∴
Ek =
1 2
m0v
19
2
v
2Ek m0
6 -1
2 200 1 . 6 10 9 . 1 10
31
m s
1Fra Baidu bibliotek
8 . 4 10 m s
34 6
v c
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例2 从德布罗意波导出氢原子波尔理
论中角动量量子化条件.
解 两端固定的 弦，若其长度等于波 长则可形成稳定的驻 波. 将弦弯曲成圆时 2 π r
2π r n
n 1, 2 , 3 , 4 ,
电子绕核运动其德布罗意波长为
h mv
2 π rm v nh
角动量量子化条件
- 63
(m)
(4)微观物体的波动性明显，不能忽略。
E k = 200 eV : λ e = 0 . 867 A
0
~ λx = 1 A
0
可以用晶体观察电子的衍射图样.
2 G . P . 汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年 ) 电子束穿越多晶薄片时出现类似X射线 在多晶上衍射的图样.
电子束透过多晶铝箔的衍射
L m vr n h 2π
小结：
德布罗意假设： 提出了实物粒子的波动性 实物粒子同时具有波粒二象性， 波粒二象性联系： E mc 2 h
P mv h /
h p
h mv
mc h
2
物质波的波 长和频率为
E h
1924年在他的博士论文《关 于量子理论的研究》中提出了 实物粒子的波动性，并把粒子 性和波动性统一了起来. 在他的假设基础上，一门崭 新的理论《量子力学》于1925 年诞生了； 《量子力学》的诞生打开了 微观事件的大门。 1929获得年诺贝尔物理奖。
德布罗意假设：实物粒子同时具有波粒二象性；
物质：实物粒子（原子，分子）和 场物质（ 光）
实物粒子 历史回顾 ： 光（场物质）： 很早认识到光的波动性； 直到1905年认识到光的粒子性。 实物粒子：
(m0 0)
光
(m0 0)
很早认识到实物粒子的粒子性；
实物粒子是否也有波动性？
2、 德布罗意物质波假设 (1924 年) 德布罗意（1892-1987） 法国物理学家
4
1
h
24
34
6 . 63 10 5 . 98 10
2 . 98 10
3 . 72 10
63
(m)
子 弹
m 0 . 01 kg
h m
300 m s
34
1
2 . 21 10
(m)
宏观物质均太小，难以觉察其波动特性。
如实物粒子运动速率远小于光速 c 或动能远小 E k E 0 ，均可利用非相对论方法处理，即 于静能 例1 一束电子中，电子的动能为 200 eV 1 m m 0 和 E k m 0 2 认为 求此电子的德布罗意波长 .
-2
h m0v
6 . 63 10 9 . 1 10
31
8 . 4 10
0
nm
0
λ = 8 . 67 ×10 nm
λ = 0 . 867 A
~ λx = 1 A
(3)宏观物体的德布罗意波长非常小，因 此宏观物体仅表现出粒子性.
λ子弹 ～10
- 34
(m)
λ地球 ～1 0
mc h
2
注意
(1) 若 v c 则 m m 0
γ= 1 1- （ /c )
2
(2) 若 v c 则 m m 0
λ= h p = h m0v
（3） 物质波数量级
地 球
m 5 . 98 10
p m
24
kg
公转 29 . 8 km s
h m
波粒二象性联系：
粒子性
E mc 2 h P mv h /
波动性
与实物粒子相联的波称为德布罗意
波或物质波. : 物质波的波长
h p
h mv
mc h
2
物质波的波 长和频率为
E h
德布罗意波或物质波波长、频率
h p h mv
E h
15-6 德布罗意波 实物粒子的二象性
一.德布罗意物质波假设
1. 光的本性：（1905年，爱因斯坦提出：光的粒子性） 光同时具有波、粒二象性，波、粒二象性的联系：
E mc
2
h
p mc
h
m
E c
2
波动性：表现在传播过程中 （干涉、衍射）
粒子性：表现在与物质相互作用中 （光电效应、康普顿效应、） 问题： 实物粒子？ 粒子性（经典物理） 波动性？
2
解
电子静止能量：
2
E 0 m 0 c 0 . 51 MeV
2
E k << m 0 c
v
∴
Ek =
1 2
m0v
19
2
v
2Ek m0
6 -1
2 200 1 . 6 10 9 . 1 10
31
m s
1Fra Baidu bibliotek
8 . 4 10 m s
34 6
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