一德布罗意物质波假设
法国物理学家德布罗意提出物质波的科学假说
法国物理学家德布罗意提出物质波的科学假说
法国物理学家德布罗意（Louis de Broglie）提出物质波的科学假说，他认为物质也具有波动性，可以用波的方式来描述它们的运动。
他的假说是：物质的每一个粒子都具有波动性，它们的波动性可以用波的方式来描述，这种波可以用波动的方程来表示，即：
λ=h/p
其中，λ是物质波的波长，h是普朗克常数，p是物质粒子的动量。
德布罗意的假说被称为“物质波假说”，它提出了物质的双重性，即物质既具有粒子性质，
又具有波动性质。
这一假说改变了人们对物质的认识，使物理学发生了重大变化，也为量
子力学的发展奠定了基础。
德布罗意的假说被证实后，物理学家们发现，物质的粒子性质和波动性质是相互联系的，
它们之间存在着一种对称性，即物质的粒子性质和波动性质是相互转换的，这就是量子力
学的基本原理。
德布罗意的物质波假说改变了人们对物质的认识，使物理学发生了重大变化，也为量子力
学的发展奠定了基础。
它提出了物质的双重性，即物质既具有粒子性质，又具有波动性质，使物理学家们发现，物质的粒子性质和波动性质是相互联系的，它们之间存在着一种对称性，即物质的粒子性质和波动性质是相互转换的，这就是量子力学的基本原理。
德布罗意物质波的假设
7.13nm旳圆环性量子围栏,并观察量到了围栏内旳同
心圆柱状驻波,直接证明了物质波旳存在.
探针
中子衍射显示旳苯构造
+ + + + ++ +
+
+
+ + + + +++
注意:物质波被广泛用作探索手段.例核反应产生旳中
子(=0.1nm)可作为晶体探测器.
13
sin 0.777 k
k 1, sin 1, 51 与试验值 50 相差很小，
这表白电子具有波动性，实物粒子具有波动性是正确旳。
11
2. 电子衍射试验2
电子束在穿过细晶体粉末 或薄金属片后，也象X射线 一样产生衍射现象。
阴极 栅极
多晶 薄膜
K
G
Cs
1927年 G.P.汤姆逊（J.J.
了电子具有波动性，
54
U
电子加速
1 2
m
ev
2
eU
(m ev )2 2m eeU
P 2m eeU
电子束在两晶面反射加强条件： d sin k
10
h h
I
P 2m eeU
d sin kh
2m eeU
sin kh
镍单晶 d 2m eeU
54
U
d 2.15 10 10 m , U 54V, m e 9.11 10 31 Kg
h
P
h
2meU
6.63 10 34 2 9.1 10 31 1.6 10 19 15000
1 10 11 m
电子旳德波波长很短，用
电子显微镜衍射效应小，可 放大200万倍。
第五节德布罗意波
E = hν p= h λ
E ν = h h λ = p
3、经电压为U的电场加速后，电子的德布罗意波长：
h h 1.225 λ= = = nm p 2eUme U
设U=150（v），则有：
λ ≈ 0.1nm = 1A°
这和X射线波长接近，能在晶体上发生强烈的衍射效应。
《大学物理》
教师：
胡炳全
二、实物粒子波动性的实验验证： 1、戴维孙-革末实验： （1）装置 （2）原理
1.225 λ= nm U
2d sin ϕ = kλ
Ek = eU
2 k
c 2 p 2 = E 2 − E02 = Ek2 + 2 Ek E0
p = E + 2 E k E0 / c《大学物理》教师：
胡炳全
h λ= = p
hc E + 2 E k E0
2 k
=
hc e U + 2eUme c
2 2 2
若电子加速后速度远小于光速，则：
p2 Ek = eU = 2me
1.225 U =k 2d sin ϕ
k = 1,2,3L
（3）实验结果：
《大学物理》
教师：
胡炳全
2、汤姆孙实验：
一. 德布罗意假设.
极其微小; 难以测量;
“宏观物体只表现出粒子性
例 题
试估算热中子的得布罗意波长 (中子的质量 mn=1.67×10-27㎏)。 解 : 热中子是指在室温下(T=300K)与周围处于热平衡的 中子,它的平均动能：
0.15nm
• 对波粒二象性的理解
(1) 粒子性 • “原子性”或“整体性”
•不是经典的粒子,抛弃了“轨道”概念 (2) 波动性 • “弥散性”“可叠加性”“干涉”“衍射 ”“偏振” • 具有频率和波矢 • 不是经典的波 不代表实在的物理量的波动
• 电子云
原子中的电子在原子 核周围运动，在空间 各点出现的概率不同。 当原子处于稳定状态 时，电子会形成一个 稳定的概率分布。概 率大处圆点密，圆点 疏。这样的概率分布 图叫电子云
有连续可测的运动轨道， 可追踪各个物体的运动轨 迹。 体系能量可以为任意的、 连续变化的数值。 不确定度关系无实际意义
• 资料活页
德布罗意：法国理论物理学家，巴黎大学教 授，31岁时（1923年）在他的博士论文中提 出了物质波的理论，两年后薛定鄂在他的思 想基础上创立了波动力学，德布罗意的贡献 闻名于世，1927年，电子波动性为实验所证 实，他为此而获得诺贝尔物理学奖。
2.5 德布罗意波
一. 德布罗意假设 L.V. de Broglie （法，1892-1986）
从自然界的对称性出发, 认为: 既然光(波)具有粒子性， 那么实物粒子也应具有波动性。
p
h
二.实验验证——电子衍射实验 (1)戴维逊—革末实验（1927年） 实验装置示意图 真空
I U
大学物理15 量子物理基础1
m
o
0.1A
(2) 若使其质量为m=0.1g的小球以与粒子相同的 速率运动,求其波长
若 m=0.1g 的小球速率 vm v
vm
v
q BR m
则 ：m
h m vm
h m
1 v
h m
m q BR
h q BR
m m
6.64 10 27 0.1 10 3
6.641034
m
px x h
考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现，
运动,则其波长为多少? (粒子质量为ma =6.64ⅹ10-27kg)(05.08…)
解:
(1)
求粒子德布罗意波长 h h
p m v
先求：m v ?
而：q vB
m
v2 R
m v q BR
h m v
h q BR
6.63 10 34 1.601019 0.025 0.083102
1.001011
( x,t ) 0 区别于经典波动
(
x,
t)
e i 2
0
(t x
)
自由粒子沿x方向运动时对应的单色平面波波函数
设运动的实物粒子的能量为E、动量为 p，与之相 关联的频率为 、波长为，将德布罗意关系式代入：
考虑到自由粒子沿三维方向的传播
式中的 、E 和 p 体现了微观粒子的波粒二象性
2、概率密度——波函数的统计解释 根据玻恩对德布罗意波的统计解释，物质波波
p mv h
德布罗意公式(或假设)
与实物粒子相联系的波称为德布罗意波(或物质波)
h h h
p mv m0v
1
v2 c2
如果v c,则 h
m0v
德布罗意的物质波假设电子衍射实验
§16.1 德布罗意的物质波假设，电子衍射实验（一）德布罗意的物质波假设前面一章已介绍过，在二十世纪初，人们对光的认识，从光是电磁波到光是光子流的发展过程．而每个光子都具有波动和粒子的双重性质，称为光的波粒二象性．1924年，法国年青的物理学家德布罗意提出大胆的假设：波粒二象性不仅是光的属性，实物粒子也具有波粒二象性．他认为整个十九世纪，在光学上，比起波动的研究方法来说，是过于忽略了粒子的研究方法．在实物粒子理论上，是否发生了相反的错误?是不是我们把关于粒子的图象想得太多，而过份地忽略了波的图象❶？在论文答辩会上有人问他怎样用实验验证物质波的假设?他提出可利用晶体做电子衍射实验，以验证电子波的性质．1927年电子衍射实验成功了，德布罗意荣获1929年诺贝尔奖金，成为第一个以博士论文取得诺贝尔奖金的学者❷．（二）德布罗意公式光子和实物粒子都具有波粒二象性，德布罗意把描述光子的波粒二象性的公式（15.3.1），应用于实物粒子，称之为德布罗意公式．实物粒子的波称德布罗意波，或称物质波．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡基本关系式粒二象性光子的波⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡德布罗意公式波粒二象性实物粒子的微观粒子的两大类，即光子与实物粒子，具有波粒二象性的共同特性．但也要注意到它们的不同特性：（1）光子在真空中的速度v =c ；实物粒子在真空中的速度v ＜c.（2）光子的静止质量m 0=0；实物粒子的静止质量m 0＞0.（3）光子的频率与波长关系式（16.1.3）：νλ=c ，与经典物理的电磁波和机械波的频率与波长关系式νλ=v 是一致的．但是（16.1.4）与（16.1.5）两式相除，所得结果νλ=c 2/v ＞v 与经典物理不一致．（三）电子衍射实验首先利用低能电子在晶体表面衍射，证实电子有波动性的是戴维逊和革末，他们于1927年在美国贝尔电话实验室完成此实验．有趣的是，他们当时是在研究经典电子的散射，还没听说过电子的衍射．只是在1926年在牛津参加一次国际性会议时，才得知电子可有衍射现（16.1.1） （16.1.2） （16.1.3） （16.1.4） （16.1.5） （16.1.6）象，于是他们仅用几个月的时间便完成了这个重要实验．对电子衍射实验进行系统地、有意识地观察的是英国的G·P·汤姆逊．因此，戴维逊和汤姆逊分享1937年的诺贝尔奖金❶．G·P·汤姆逊是§15.4（三）介绍的J·J·汤姆逊的儿子．父亲J·J·汤姆逊因研究阴极射线并发现电子，荣获1906年诺贝尔奖．儿子G·P·汤姆逊因电子衍射实验证实物质波的假设，荣获1937年诺贝尔奖．父亲发现电子的粒子性，为人类找到第一个基本粒子—电子，因此人们称他为电子之父．他的儿子证实电子的波动性，父子都得诺贝尔奖，前后相隔31年．科学史上，这是难得的巧合❷．戴维逊和革末做电子衍射实验时，用电位差54伏加速电子束，使电子束射到镍晶面上，以观测电子束的衍射现象．如〔例题16.1B〕所示，按德布罗意公式（16.1.5）计算，此电子波的波长λ与x射线的波长相近．因此，电子波在晶体表面的衍射与§12.6所介绍的x射线在晶体表面的衍射结果相似．它们都符合布拉格公式，其中ϕ为掠射角：16.1.7）除电子外，其他实物粒子（如质子、中子、原子、分子等）的实验也证明，实物粒子具有波动性，其物质波的波长都符合德布罗意公式．（四）物质波的应用举例❷实物粒子的波动性，在现代科学技术中已得到广泛应用．例如电子显微镜就是电子波的应用．因为电子波的波长与x射线的波长相近，比可见光波长短得多，所以电子显微镜比可见光显微镜的分辨率高得多．电子显微镜的放大率已高达几十万倍，在观察较大分子、探索物质结构等方面都有显著功能．用质子的库仑散射、拍下的生物体（老鼠、兔子）照片，不但能显示出骨骼，还能显示出皮肤、软组织的结构和各种生物膜．这是x射线照相无法做到的．利用热中子衍射，在研究生物大分子的结构上，可确定氢原子在这些生物分子中的位置．起了x射线和电子起不到的作用．〔例题16.1A〕速度v=5×106米/秒的α粒子，已知其静止质量m0=6.64×10－27千克．求：（1）它的德布罗意波长λ.（2）它的频率ν.（3）它的总能ε.〔解〕（1）由于v<<c，故此α粒子的m=m0.按德布罗意公式（16.1.5）得：λ=h/m v=6.63×10－34/6.64×10－27×5×106=2.0×10－14米．从表（15.3a）可知，此α粒子的德布罗意波长，相当于γ射线的波长．（2）从（16.1.6）式可求得，此α粒子的德布罗意波的频率ν：v=c 2/v λ=9×1016/5×106×2×10－14=9.0×1023赫．（3）从（16.1.4）式可求得此α粒子的总能ε和频率ν：ε=h ν=mc 2=m 0c 2=6.64×10－27×9×1016=5.98×10－10焦． ν=ε/h=5.98×10－10/6.63×10－34=9.02×1023赫． 〔例题16.1B 〕戴维逊和革末做电子衍射实验时，用U=54V 电位差加速电子束，使电子束投射在镍的晶面上．（1）已知镍的晶格常数b=9.1×10－11m,在掠射角ϕ=65°位置测得电子束的第一级反射峰值，求此电子波的波长λ.（2）用德布罗意公式计算此波长λ.（3）按此实验装置，想观测此电子束的第二级以上的反射峰值位置，应该怎么办?〔解〕（1）用k=1及上述数据代入布拉格公式（16.1.7）得：λ=2bsin ϕ/k=2bsin65°=2×9.1×10－11×0.906=1.65×10－10m ．（2）这是用低能电子做实验，电子的速度v <<c ，可用经典动能公式m 0v 2/2=eU ．此式可计算静止电子受到U=54V 电位差加速后的动能、速度和动量，并可代入德布罗意公式（16.1.5）求波长λ：v 2=2eU/m 0=2×1.6×10－19×54/9.11×10－31=19.0×1012m 2/s 2v =4.36×106m/s ，λ=h/m 0v =6.63×10－34/9.11×10－31×4.36×106=1.67×10－10m ．（3）按照上述三个关系式：2bsin ϕ=k λ，λ=h/m 0v ， m 0v 2/2=eU ，可得：sin ϕ=k λ/2b=kh/2bm 0v =kh/2b eU m 20≤1 （16.1.8）在上式中，b 、h 、m 0、e 均为常量．由于正弦函数sin ϕ不可能大于1，从上式可知，要提高电子波的衍射级数k ，就必须减小波长λ，也就是要增大电子速度v ，以及增大加速电位差U ．假设在上述实验，要求观测到k=2级峰值，则代入（16.1.8）式得：k 2=2，k 2λ2/2b ≤1，即λ2≤2b/k 2=b=9.1×10－11m ， v 2≥k 2h/2bm 0=6.63×10－34/9.1×10－11×9.11×10－31==8.0×106m/s ，U 2=m 0e 222v ≥9.11×10－31×(8×106)2/2×1.6×10－19=182V ．同理，设令k 3=3，则λ3≤2b/k 3=（k 2/k 3）（2b/k 2）=（2/3）2b/k 2．即λ3≤（2/3）×9.1×10－11=6.07×10－11m ．v 3≥k 3h/2bm 0=（k 3/k 2）k 2h/2bm 0=（3/2）×8.0×106=12.0×106m/sU 3=m 0e 223v ≥9.11×10－31×122×1012/2×1.6×10－19=410V ．〔例题16.1C 〕某电子与某光子的波长相等，即λe =ϕλ．求它们的下列诸量的关系：（1）动量e p 与ϕp ；（2）总能e ε与ϕε；（3）质量m e 与ϕm ；（4）频率e ν与ϕν；（5）速度v 与c ．〔解〕（1）按德布罗意公式：p=h/λ，∵λe =ϕλ，∴e p =ϕp ． （2）按狭义相对论动量与能量的关系：c 2p 2=ε2－20E ．由于光子的静能0E 0=ϕ，420e 2e 20e 2e 2e 2222c m E p c p c -ε=-ε==ε=∴ϕϕ．由于电子的静止质量20e m ＞0为已知值，420e 2e 2c m -ε=ε∴ϕ，ϕε＜e ε． （3）总能关系式除以c 4可得质量关系式：e 20e 2e 2m m ,m m m <-=ϕϕ． （4）总能关系式除以h 2可得频率关系式：2420e 2e 2h /c m -ν=νϕ，e ν<νϕ． （5）∵e p =ϕp ，即m e v =ϕm c ，显然，v ＜c ，m e ＞ϕm ．c m m 1c m m m c m /c m 2e 20e e 20e 2e e <-=-==ϕv ．〔说明〕电子与光子的波长相等时，动量也相等，但电子的总能、质量、频率都大于光子的相同物理量，只是电子的速度v 肯定小于光速c ．〔例题16.1D 〕一个质量m=10克，速率v =800米/秒的子弹，它的德布罗意波长λ=?〔解〕按德布罗意公式，λ=h/m v =6.63×10－34/0.01×800=8.29×10－35米． 从（表15.3a ）可知，波长最短的电磁波——γ射线，其最短波长约为10－14米．上述快速运动子弹的波长约为10－34米，波长这么短不会显示出波动性．也就是说，宏观物体的运动不会显示波动性．。
德布罗意假设
3、电子束单缝衍射实验 •约恩逊(Jonsson)实验（1961）
电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验
基本 a 0.3μ m d 1μ m
数据
V 50kV
o
0.05 A
质子、中子、原子、分子…也有波动性
通过照相底版感光显示出单缝衍射花纹
利用光的单缝衍射公式：
20000
2.正确理解微观粒子的波粒二象性 1) 粒子性 •整体性 •不是经典的粒子 没有“轨道”概念 2) 波动性 •“可叠加性” 有“干涉”“衍射”“偏振”现象
•不是经典的波 不代表实在物理量的波动
3)结论： 微观粒子在某些条件下表现出粒子性 在另一些条件下表现出波动性 两种性质虽寓于同一体中 却不能同时表现出来
宏观物体的波长小得难以测量,宏观物体只表现出粒子性
量子物理过渡到经典物理
三、对波粒二象性的理解 1.单电子双缝实验 现代实验技术可以做到一次一个电子通过缝
7个电子在观察 屏上的图像
100个电子在 屏上的图像
屏上出现的电子说明了电子的粒子性
3000
70000
随着电子数目的增多 在屏上逐渐形成了衍射图样 说明 “一个电子”就具有的波动性
之相应存在一列电子波，其波长为： 1 mv2 eU 2
集电器
h h
mv 2meU
G
U
镍单晶片Ni
缝宽10-6m，电子波长10-11m
当满足布拉格公式 2dsin=k 时，
反射电子波加强
戴 — 革实验中取 650，U 54V，镍单晶片d 9.11011m
则利用：
h h 1 1.225 nm
m0v 2m0e U U
简答题
三、简答题1、简述德布罗意假设？答：具有能量E 和动量P 的自由粒子与一个频率为ν、波长为λ的平面波相联系。
λυhp h E ==,。
2、Bohr 的原子量子论中，两个极为重要的假定是什么？答：原子具有离散能量的定态概念；两个定态之间的量子跃迁和频率条件。
3、德布罗意提出物质波的假定，即具有一定能量E 和动量p 的实物粒子相联系的波的频率和波长分别为多少？ 答：,h E h pνλ== 4、德布罗意关系答：德布罗意关系：粒子的能量和动量与波的频率和波长之间的关系，正象光子和光波的关系一样。
,h E h p n k νωλ====。
5、简述德布洛意物质波假设的内容。
设目前肉眼能够看到的最小粒子（设其直径d =10-4厘米）的质量μ=10-12克，速度v =0.1厘米/秒，试计算该粒子的物质波波长（保留三位有效数字），并以此为例说明实物粒子的波动性为何一直未被发现（物理学常数：3410626.6-⨯=h 焦耳·秒）。
答：1923年，德布洛意根据物质世界普遍存在的对称性，认为既然光具有波粒二象性，那么对有质量的粒子也有类似的性质，于是提出了物质波的假设：以能量E ，动量p 运动的实物粒子表现为频率h E =ν，波长p h =λ的波。
对质量μ=10-12克、速度v =0.1厘米/秒的实物粒子，其物质波波长m m v h p h 162312341063.6101.010101063.6-----⨯=⨯⨯⨯⨯===μλ。
光作为波的主要特征表现在衍射和干涉上。
但是光的衍射和干涉却是有条件的，如果光的波长远远小于小孔的直径或双窄缝的间距，则光的小孔衍射和双窄缝干涉现象就不会发生，波的特征就显示不出来。
对物质波来说，也应该如此如果。
由上面的计算可知，对实物粒子，由于它的物质波波长总是远远小于它的直径，它的波动性显示不出来，在实际中也很难发现实物粒子的波动性。
6、简述德布洛意物质波假设的内容。
对电子（直径d ≈10-13厘米）其质量μ=9.1×10-28克，若电子经100伏电压加速，试计算此时电子的物质波波长（保留三位有效数字），并以此为例说明，相对于实物粒子，微观粒子为何能表现出明显的波动性。
德布罗意与物质波
1 德布罗意的物质波假设
光的粒子性与波动性的关系式：
h
p
h
1924年，德布罗意在其博士论文中把光的波粒二 象性推广到所有的物质粒子，提出“任何物体伴 随着波，而且不可能将物体的运动和波的传播分 开”的基本假设。
正面？
侧面？
德布罗意假设：
实物粒子和光子一样，也具有波粒二象性。 如果用能量和动量p来表征实物粒子的粒子性， 则可用频率和波长来表示实物粒子的波动性。
德布罗意关系式：
E h
E mc h h
2
p
h
h p
E mc
2
实物粒子的波动既不是机械波也不是电磁波，它 被称为“物质波”或“德布罗意波”。
2.环形驻波与氢原子 环形驻波：圆周长为波长的整数倍。
2r n
氢原子的驻波条件：波绕氢原子核传播一周后应光滑地衔 接起来，否则相叠合的波将会由于干涉而相消，这就对轨 道有所限制：即轨道的圆周长应该为波长的整数倍。
§6-4 德布罗意与物质波
玻尔理论虽然在运动轨道的经典概念的基础上， 提出了量子(定)态、量子跃迁、角动量量子化的 概念，但玻尔理论仅限于处理氢原子或类氢原子， 无法处理略为复杂的原子光谱，如氦原子光谱。
玻尔理论的局限性：仍把电子看成经典力学中的 质点，将经典力学的规律用到微观粒子上。
整个世纪以来，在 辐射理论上，比起波动 的研究方法来，是过于 忽视了粒子的研究方法； 在实物理论上，是否发 生了相反的错误呢？是 不是我们关于粒子图象 想得太多，而过分地忽 略了波的图象呢？ —— 德布罗意 （L.V.de Broglie)
2eU m
h h 12.25 A m 2emU U
第二十二章量子力学基础§22-1德布罗意假设
三.波函数和概率波
1.玻恩假定 ( r , t ) 概率振幅 2 * ( r , t ) ( r , t )( r , t ) 2.自由粒子平面波波函数 经典的平面波为 由图
概率密度
z 波面
, p k 利用 x i ( t ) p r 得 ( r , t ) Ae
由归一化 : C
能量本征值
由
2＝2mEn k 2
n , k L
n 1,2,3,
得
2 2 n2 , En 2mL2
• 能量取分立值（能级）能量量子化
2mL 用不确定关系:△x=L, ∴△p~h/L
E=p2/2m~(△p)2 /2m~h2/2mL
• 当 n 时，量子化连续 2 2 0 — 波动性 • 最低能量(零点能) E 1 2
2
i E
p 2 2 x
2
(1887~1961)
奥地利物理学家,波动力学创始人, 1933年获诺贝尔物理学奖。
p 由E i 2 2m t 2m x
2 2 2
这就是自由粒子波函数所遵从的微分方程
p 若不是自由粒子,则 E U 2m 2 2 i U 2 t 2m x
U(x)
2 n n ( x) sin x L L
n En 2 2mL
2 2 2
E4
4
E3
3
2
1
o L x为a 的无限深势阱中,一个粒 子的状态为 f ( x ) sinx sin 2x 多次测量其能量。问 每次可能测到的值和相应概率？ 能量的平均值？ 解：已知无限深势阱中粒子的
解：
一德布罗意物质波假设
解
电子静止能量：
2
E 0 m 0 c 0 . 51 MeV
2
E k << m 0 c
v
∴
Ek =
1 2
m0v
19
2
v
2Ek m0
6 -1
2 200 1 . 6 10 9 . 1 10
31
m s
1
8 . 4 10 m s
34 6
v c
L m vr n h 2π
小结：
德布罗意假设： 提出了实物粒子的波动性 实物粒子同时具有波粒二象性， 波粒二象性联系： E mc 2 h
P mv h /
h p
h mv
mc h
2
物质波的波 长和频率为
E h
1924年在他的博士论文《关 于量子理论的研究》中提出了 实物粒子的波动性，并把粒子 性和波动性统一了起来. 在他的假设基础上，一门崭 新的理论《量子力学》于1925 年诞生了； 《量子力学》的诞生打开了 微观事件的大门。 1929获得年诺贝尔物理奖。
德布罗意假设：实物粒子同时具有波粒二象性；
-2
h m0v
6 . 63 10 9 . 1 10
31
8 . 4 10
0
nm
0
λ = 8 . 67 ×10 nm
λ = 0 . 867 A
~ λx = 1 A
(3)宏观物体的德布罗意波长非常小，因 此宏观物体仅表现出粒子性.
λ子弹 ～10
- 34
(m)
λ地球 ～1 0
- 63
(m)
基于德布罗意物质波假设推导氢原子模型
基于德布罗意物质波假设推导氢原子模型下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如教育随笔、日记赏析、句子摘抄、古诗大全、经典美文、话题作文、工作总结、词语解析、文案摘录、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of practical materials, such as educational essays, diary appreciation, sentence excerpts, ancient poems, classic articles, topic composition, work summary, word parsing, copy excerpts, other materials and so on, want to know different data formats and writing methods, please pay attention!探索德布罗意物质波：氢原子模型推导引言在量子物理学中，德布罗意假设是一项重要理论，它揭示了物质具有波动性质。
德布罗意假设
集电器
h h
mv 2meU
G
U
镍单晶片Ni
缝宽10-6m，电子波长10-11m
当满足布拉格公式 2dsin=k 时，
反射电子波加强
戴 — 革实验中取 650，U 54V，镍单晶片d 9.11011m
则利用：
2dsin2mheU
电 子
X 射 线
束
衍射图样（波长相同）
电子双缝干涉图样 杨氏双缝干涉图样
2、汤姆逊实验 x射线通过晶体产生衍射花纹，电子束通过晶体产生类似衍
射花纹，根据衍射花纹结构可算出电子波的波长
实验值和理论值 h h 相符
mv 2meU 1897年，汤姆逊研究阴极射线时发 现了电子； 1906年获得了诺贝尔奖； 1927年汤姆逊证实了电子的波动性
107 m/s
Δx 2mΔx
10
10 34 31 10
4
10 <<
电子的横向弥散可以忽略 轨道有意义
宏观现象中 Δx h ΔPx P
可看成经典粒子 从而可使用轨道概念
讨论
1)从量子过渡到经典的物理条件
h 0 如粒子的活动线度>> h
如例2所示的电子在示波管中的运动 故这时将电子看做经典粒子
Ek m0c2时， hc / Ek 证明：由Ek mc2 m0c2 [m0c2 / 1 (v / c)2 ] m0c2
解出： m (Ek m0c2 ) / c2 v c Ek 2 2Ekm0c2 /(Ek m0c2 )
根据德布罗意波： h / p h /(mv)
德布罗意与物质波
德布罗意与物质波1895年，德国物理学家伦琴发现了X 射线；二十世纪初叶，大批实验物理学家从事X 射线性质的研究；人们相继发现，X 射线、γ射线和β射线一样具有使气体电离的能力，这是该射线具有粒子性的实验佐证。
1912年，德国物理学家劳厄等人又发现了X 射线的衍射现象，从而证明该射线具有波动的特征。
这些互相矛盾的结果使当时的理论物理学家们困惑不解。
就这危机的时刻，法国物理学家路易斯·德布罗意（L ．V ．P ．de ．Broglie ，1892～1960）萌发了物质波的思想；他把普朗克的量子论与爱因斯坦的相对论结合起来，使物理学从困境中摆脱出来。
3、1 德布罗意物质波的思想路易斯·德布罗意，1892年8月15日出生于法国迪埃普一个显赫的贵族家庭，少年时期酷爱历史和文学，在巴黎大学学习法制史，大学毕业时获历史学土学位。
他的哥哥莫尔斯·德布罗意（Maurice de Broglie ）是法国著名的物理学家，X 射线研究的先驱者。
德布罗意由于受到哥哥的熏陶，从而对自然科学产生了浓厚的兴趣。
接着，他在1910年读了著名物理学家彭加勒的著作。
这促使毅然从事文学走向了自然科学的道路。
1911年召开的第一届索尔维会议讨论的主要议题是量子理论的有关问题，会后出版了关于量子论的文集。
德布罗意看后深受鼓舞，他表示要以青春的活力醉心于这些已被深入研究而又饶有兴趣的问题。
立誓要不遗余力地去弄懂这些量子的真正本质。
1913年，他以出色的表现，获得了物理学硕士学位。
随着光的波粒二象性研究的深入，德布罗意进一步者出了粒子性和波动性的联系。
过去人们曾经习惯于把辐射看成波，把宏观客体者成是由粒子组成的。
既然现在我们已经知道，过去认为是波的辐射具有粒子性，那么，从自然界的对称性出发，是不是也应当认为，宏观客体也具有波动性呢？他说：“如果我们要想建立一个能同时解释光的性质和物质的性质的单一理论，那么在物质的理论中，犹如在辐射的理论中一样。
德布罗意物质波和玻恩对波函数的统计解释
德布罗意物质波和玻恩对波函数的统计解释摘要德布罗意物质波概念的提出看似充满了大胆的假设色彩，但其背后却包含了物理研究过程中重要的类比思想，同时，对波函数的解释颠覆了以往人们对经典波动理论的理解，开创了量子力学的时代。
关键词物质波；波函数；几率德布罗意在爱因斯坦的光子学说的启示下，通过对几何光学和经典力学的对比，大胆的提出了物质波的假设，促进了物理学的发展。
1 德布罗意物质波假设20世纪20年代前后，有关原子结构和量子理论的研究引起了当时很多物理学家的关注。
爱因斯坦的光量子理论通过密立根、康普顿等人的研究得到了证实，德布罗意对此发生了很大的兴趣，他认为在对光的研究过程中，同时引进了粒子概念和周期性概念，光本身必须同时考虑粒子性和波动性。
他进一步研究了几何光学和经典力学的对应性，几何光学中的费马原理和经典力学中的莫培丢变分原理类似，他大胆设想，不仅光具有粒子性和波动性两种性质，而且一般的物质也具有这两种性质。
德布罗意认为：既然粒子概念在波的领域里成功的解释了令人困惑的光电效应，那么，波动概念也应该能解释在粒子领域中令人困惑的定态问题。
1923年~1924年期间，德布罗意陆续发表了《波和粒子》、《光量子，衍射和干涉》等论文，提出了物质波的概念，他认为一个能量为E ，动量为P 的粒子与频率为，波长为的波相对应。
仿照爱因斯坦关系，粒子的能量、动量与相应的频率、波长之间的关系为：这个关系我们称之为德布罗意关系。
在此基础上，他用物质波概念分析了玻尔量子化条件的物理基础。
氢原子中电子波绕原子核的圆周轨道传播一周后应光滑的连接在一起，否则将会由于干涉相互抵消，不能形成稳定轨道。
这就要求轨道的周长应是波长的整数倍，即满足：式中r是电子绕核的轨道半径，是电子波的波长。
利用德布罗意关系，可以得出玻尔量子化条件：德布罗意的物质波假设在当时并没有引起很大的注意，原因为：首先，这个假设只是对玻尔的量子化条件提供了一个解释方案，并没有得出新的结论。
物质波
17
物质波振幅的平方与粒子在该处邻近出现的概率 成正比。 成正比。 电子出现的概率反映该处的波强。 电子出现的概率反映该处的波强。 粒子观点 波动观点 波强 电子密处，概率大。 电子密处，概率大。 电子疏处，概率小。 电子疏处，概率小。 电子密处，波强大。 电子密处，波强大。 电子疏处，波强小。 电子疏处，波强小。 振幅A 粒子密度 ∝ 振幅 2
13
h h λ= = 2me eU P
再由： 再由：
2d sin ϕ = kλ
−31
U = 54V, me = 9.11 × 10
6.63 × 10 −34
−31 −19
Kg
λ=
×1.6 × 10 × 54 180 − 50 电子衍射掠射角： 电子衍射掠射角： ϕ = = 650 2 镍单晶 d = 0.91×10 −10 m, ϕ = 650
∝
概率
机械波是机械振动在空间传播， 布罗意波是对 机械波是机械振动在空间传播，德布罗意波是对 微观粒子运动的统计。 微观粒子运动的统计。
18
二、不确定关系
经典力学中，物体初始位置、 经典力学中，物体初始位置、动量以及粒子所在 力场的性质确定后，物体以后的运动位置就可确定。 力场的性质确定后，物体以后的运动位置就可确定。 但对微观粒子，因具有的波动性， 但对微观粒子，因具有的波动性，其坐标和动量不能 同时确定。我们不能用经典的方法来描述它的粒子性。 同时确定。我们不能用经典的方法来描述它的粒子性。 1.电子单缝衍射 1.电子单缝衍射
2
= 8.73×10 (m)
7
−13
（4）当EK= 1GeV 时，k >> m0 c 2 ） E 有： hc
，
λ=
2.5 德布罗意波
x
p
o a
1
y
电子通过狭缝的瞬间，其位置在 x 方向上的不 确定量为
x a
同一时刻，由于衍射效应，粒子的速度方向有了 改变，缝越小，动量的分量 Px变化越大。
x
分析计算可得:
o
1
p
y
h xpx 4
a
这个式子称为微观粒子的不确定关系
一、德布罗意波假说
1、德布罗意波（物质波）
De . Broglie 1923年发表了题为“波和粒子”的 论文，提出了物质波的概念。 他认为，“整个世纪以来（指19世纪）在光学中比 起波动的研究方法来，如果说是过于忽视了粒子的研究 方法的话，那么在实物的理论中，是否发生了相反的错 误呢？是不是我们把粒子的图象想得太多，而过分忽略 了波的图象呢”
X射线波段
可见，只有微观粒子的波动性较显著；而 宏观粒子(如子弹)的波动性根本测不出来。 由光的波粒二象性的思想推广到微观粒子 和任何运动着的物体上去，得出物质波（德布 罗意波）的概念：任何一个运动着的物体都有 一种波与它对应，该波的波长 λ= h / p
【例1】试估算一个中学生在跑百米时的德布 罗意波的波长。
课本P43 练习 1、2、3、4
（该实验荣获1937年Nobel 物理学奖）
电子束垂直入射 到镍单晶的水平面上， 在 散射方向 50 上探测到一个强度极 大。 （可用晶体 对X射线的衍射方法 来分析）
戴维逊--革末实验
电子衍射实验
1937诺贝尔物理学奖
• C.J.戴维孙
• 通过实验发现晶体 对电子的衍射作用
类似的实验：
２．为什么微观粒子的坐标和动量不能同时测准? 这是因为微观粒子的坐标和动量本来就不同时具 有确定量。 这本质上是微观粒子具有波粒二象性的必然反映。 由上讨论可知，不确定关系是自然界的一条客观 规律,不是测量技术和主观能力的问题。 ３．不确定关系提供了一个判据： 当不确定关系施加的限制可以忽略时，则可以用 经典理论来研究粒子的运动。 当不确定关系施加的限制不可以忽略时，那只能 用量子力学理论来处理问题。
德布罗意的物质波
德布罗意的物质波德布罗意在研究了物质波的一些结果之后，他认为任何运动着的物体都伴随着一种波动，而且不可能将物体的运动和波的传播分开，这种波被他称为相位波。
存在相位波是物体的能量和动量同时满足量子化条件和相对论关系的必然结果。
德布罗意考虑到，一个质量为m、速度为v的粒子存在一个周期性的内在活动中心，它的频率ν = ω/h（h是普朗克常数，ω是粒子的内能）。
他通过严格论证得到：相位波的波长是λ = h/p（h是普朗克常数，p是相对论动量），这就是著名的德布罗意波长与动量的关系，该式与ω = hν一起就是爱因斯坦-德布罗意关系式。
此外，德布罗意把相位波的相速度和群速度(能量传递的速度)联系起来，证明了波的群速度等于粒子速度，确定了群速度与粒子速度的等同性。
他的这些研究成果形成了比较完整的物质波理论。
但是，这个假设的物质波理论还需要实验观察上的支持。
德布罗意曾经预言了电子束在穿过狭缝或小孔时会像光一样，产生衍射现象。
著名天体物理学家道维耶曾经做过验证物质波是否存在的实验，但没有获得成功。
1925年，美国实验物理学家戴维孙在研究镍对电子的散射时，因实验事故使靶氧化，他通过长时间加热清理镍靶后再做实验，发现电子被散射后出现了类似光的干涉、衍射图样（这是因为镍被长时间热处理使得镍的微小晶体变成了大块晶体的缘故）。
戴维孙当初还不了解德布罗意的物质波理论，因此对观察到的新现象没有给予重视。
1926年夏天，戴维孙到英国访问获悉德布罗意的理论，立即想到在一年前所观察到的现象可能就是德布罗意波。
戴维孙回到美国后，他和革末一起重做实验，1927年发表实验结果，完全证实了德布罗意的理论。
几乎同时，英国剑桥大学的G·P·汤姆孙在观察电子束通过金箔时也观察到圆环条纹。
汤姆孙的发现为德布罗意的物质波理论提供了又一实验证据，使物理学家对德布罗意的理论更加信服。
1929年，德布罗意获诺贝尔物理学奖。
1937年，戴维孙和G·P·汤姆孙也因为发现晶体对电子的衍射作用而获得诺贝尔物理学奖。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
P
KUM来自例2 从德布罗意波导出氢原子波尔理
论中角动量量子化条件.
解 两端固定的 弦，若其长度等于波 长则可形成稳定的驻 波. 将弦弯曲成圆时 2 π r
2π r n
n 1, 2 , 3 , 4 ,
电子绕核运动其德布罗意波长为
h mv
2 π rm v nh
角动量量子化条件
L m vr n h 2π
小结：
德布罗意假设： 提出了实物粒子的波动性 实物粒子同时具有波粒二象性， 波粒二象性联系： E mc 2 h
P mv h /
h p
h mv
mc h
2
物质波的波 长和频率为
E h
4
1
h
24
34
6 . 63 10 5 . 98 10
2 . 98 10
3 . 72 10
63
(m)
子 弹
m 0 . 01 kg
h m
300 m s
34
1
2 . 21 10
(m)
宏观物质均太小，难以觉察其波动特性。
如实物粒子运动速率远小于光速 c 或动能远小 E k E 0 ，均可利用非相对论方法处理，即 于静能 例1 一束电子中，电子的动能为 200 eV 1 m m 0 和 E k m 0 2 认为 求此电子的德布罗意波长 .
15-6 德布罗意波 实物粒子的二象性
一.德布罗意物质波假设
1. 光的本性：（1905年，爱因斯坦提出：光的粒子性） 光同时具有波、粒二象性，波、粒二象性的联系：
E mc
2
h
p mc
h
m
E c
2
波动性：表现在传播过程中 （干涉、衍射）
粒子性：表现在与物质相互作用中 （光电效应、康普顿效应、） 问题： 实物粒子？ 粒子性（经典物理） 波动性？
- 63
(m)
(4)微观物体的波动性明显，不能忽略。
E k = 200 eV : λ e = 0 . 867 A
0
~ λx = 1 A
0
可以用晶体观察电子的衍射图样.
2 G . P . 汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年 ) 电子束穿越多晶薄片时出现类似X射线 在多晶上衍射的图样.
电子束透过多晶铝箔的衍射
-2
h m0v
6 . 63 10 9 . 1 10
31
8 . 4 10
0
nm
0
λ = 8 . 67 ×10 nm
λ = 0 . 867 A
~ λx = 1 A
(3)宏观物体的德布罗意波长非常小，因 此宏观物体仅表现出粒子性.
λ子弹 ～10
- 34
(m)
λ地球 ～1 0
mc h
2
注意
(1) 若 v c 则 m m 0
γ= 1 1- （ /c )
2
(2) 若 v c 则 m m 0
λ= h p = h m0v
（3） 物质波数量级
地 球
m 5 . 98 10
p m
24
kg
公转 29 . 8 km s
h m
物质：实物粒子（原子，分子）和 场物质（ 光）
实物粒子 历史回顾 ： 光（场物质）： 很早认识到光的波动性； 直到1905年认识到光的粒子性。 实物粒子：
(m0 0)
光
(m0 0)
很早认识到实物粒子的粒子性；
实物粒子是否也有波动性？
2、 德布罗意物质波假设 (1924 年) 德布罗意（1892-1987） 法国物理学家
2
解
电子静止能量：
2
E 0 m 0 c 0 . 51 MeV
2
E k << m 0 c
v
∴
Ek =
1 2
m0v
19
2
v
2Ek m0
6 -1
2 200 1 . 6 10 9 . 1 10
31
m s
1
8 . 4 10 m s
34 6
v c
波粒二象性联系：
粒子性
E mc 2 h P mv h /
波动性
与实物粒子相联的波称为德布罗意
波或物质波. : 物质波的波长
h p
h mv
mc h
2
物质波的波 长和频率为
E h
德布罗意波或物质波波长、频率
h p h mv
E h
1924年在他的博士论文《关 于量子理论的研究》中提出了 实物粒子的波动性，并把粒子 性和波动性统一了起来. 在他的假设基础上，一门崭 新的理论《量子力学》于1925 年诞生了； 《量子力学》的诞生打开了 微观事件的大门。 1929获得年诺贝尔物理奖。
德布罗意假设：实物粒子同时具有波粒二象性；