理论力学-2-力矩的概念和力系的等效与简化资料
力学 力矩-概述说明以及解释
力学力矩-概述说明以及解释1.引言1.1 概述力学是研究物体在受力作用下的运动和静止状态的学科，而力矩则是力学中的一个重要概念。
力矩可以理解为力对物体产生转动效果的力量，是描述物体旋转运动的物理量。
通过力矩的计算和分析，可以更深入地理解物体的平衡状态和运动规律。
本文将首先介绍力学基础的定义和原理，包括牛顿的运动定律，以及力的概念和相关公式。
接着将详细探讨力矩的概念，包括力矩的定义、计算方法以及在实际问题中的应用。
最后，将讨论力矩的平衡条件，介绍如何通过平衡条件方程来分析物体的平衡状态，并通过实例来加深理解。
通过本文的阐述，读者将更加深入地理解力学与力矩的关系，为进一步学习和研究力学提供基础和指导。
同时，本文也将展望未来力学研究的发展方向，为读者提供对未来研究方向的启示和思考。
1.2 文章结构本文将分为三个主要部分：引言、正文和结论。
在引言部分，我们将对力学和力矩的基本概念进行简要介绍，说明本文的目的和结构。
在正文部分，我们将详细讨论力学的基础知识，包括力学基础和力矩概念。
我们将深入探讨力矩的定义、计算方法以及应用场景，并介绍力矩平衡条件的概念和具体应用。
最后，在结论部分，我们将对全文进行总结，强调力学与力矩的重要性和联系，并展望未来力学领域的发展方向。
整篇文章将帮助读者全面了解力学和力矩的基本原理和应用，为进一步学习和研究提供基础知识和参考资料。
1.3 目的力学是研究物体运动和静止状态下的力的学科，而力矩则是力的产生的旋转效果。
本文的目的是通过深入探讨力学和力矩的概念、原理和应用，帮助读者更好地理解力学定律和力矩的作用。
我们希望读者能够通过本文的阅读，掌握力学的基础知识，理解力矩的概念和计算方法，并能够灵活运用力矩平衡条件解决实际问题。
同时，我们也希望通过本文的介绍，加深对力学和力矩的认识，增强读者对物体运动和平衡状态的理解，为进一步学习和应用力学知识打下坚实的基础。
2.正文2.1 力学基础2.1.1 定义和原理力学是物理学的一个重要分支，研究物体之间的相互作用和运动规律。
理论力学第二章
第2章 力系的等效与简化2－1试求图示中力F 对O 点的矩。
解：（a ）l F F M F M F M M y O y O x O O ⋅==+=αsin )()()()(F （b ）l F M O ⋅=αsin )(F（c ）)(sin cos )()()(312l l Fl F F M F M M y O x O O +--=+=ααF （d ）2221sin )()()()(l l F F M F M F M M y O y O x O O +==+=αF2－2 图示正方体的边长a =0.5m ，其上作用的力F =100N ，求力F 对O 点的矩及对x 轴的力矩。
解：)(2)()(j i k i Fr F M +-⨯+=⨯=Fa A O m kN )(36.35)(2⋅+--=+--=k j i k j i Fam kN 36.35)(⋅-=F x M2－3 曲拐手柄如图所示，已知作用于手柄上的力F =100N ，AB =100mm ，BC =400mm ，CD =200mm ，α = 30°。
试求力F 对x 、y 、z 轴之矩。
解：)cos cos sin (sin )4.03.0()(2k j i k j F r F M αααα--⨯-=⨯=F D Ak j i αααα22sin 30sin 40)sin 4.03.0(cos 100--+-=力F 对x 、y 、z 轴之矩为：m N 3.43)2.03.0(350)sin 4.03.0(cos 100)(⋅-=+-=+-=ααF x M m N 10sin 40)(2⋅-=-=αF y Mm N 5.7sin 30)(2⋅-=-=αF z M2—4 正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB =a ，在平面ABED 内沿对角线AE 有一个力F ， 图中θ =30°，试求此力对各坐标轴之矩。
习题2-1图A r A习题2-2图（a ）习题2-3图(a)ABr 解：)sin 45sin cos 45cos cos ()(k j i i F r F M θθθ+︒+︒-⨯=⨯=F a A O )45sin cos sin (k j ︒+-=θθaF 力F 对x 、y 、z 轴之矩为：0)(=F x M230sin )(aF aF M y -=︒-==F Fa aF M z 4645sin 30cos )(=︒︒=F2－5 如图所示，试求力F 对A 点之矩及对x 、y 、z 轴之矩。
理论力学第二章(力系的等效与简化)
z
x c
F
b
o
o x
a
M y ( F ) M o ( F ) Fc
F
M z ( F ) M o ( F ) Fa
15
2019年4月16日星期二
《理论力学》
3、力对点之矩与力对通过 该点的轴之矩的关系 （转动效果的度量）
z
Fz F
y
x A
o
y
力对点之矩矢：
M o (F ) r F
Fx Fxy cos Fx F sin cos
Fy
F
O Fx x
Fy Fxy sin
y F y F sin sin
Fxy
2019年4月16日星期二
Fz F cos
6
力的分解：
F Fx Fy Fz
力F在直角坐标系中的
Fz z
F
O x
Fy
解析式
Fx
2019年4月16日星期二
力矩的符号
M O F
2019年4月16日星期二
力偶矩的符号
M
27
《理论力学》
力偶系和力偶系的合成
MR =M1+M2+…+Mn
M
力偶系
2019年4月16日星期二 28
《理论力学》
§2-3 力系等效定理
1.力系的主矢和主矩 Fn 。 设刚体上作用一平面任意力系F 1 、F 2 · · · · · ·
的夹角可为任意值。 的夹角为90o。
36
在平面任意力系， M与 R
2019年4月16日星期二
思考： 主矢,主矩与简化中心的位置有无关系?
主矢：作用在简化中心，大小和方向却与中心的位 置无关； 主矩：作用在该刚体上，大小和方向一般与中心的 位置有关。
华北电力大学理论力学第二章 力系简化理论
第二章力系简化理论◆力的平移定理◆力系的主矢和主矩◆力系向一点简化◆力系简化结果分析§2–2 主矢和主矩·力系向一点的简化∑∑⨯==ii i O O F r )F (M M R i ix iy ix F F F i F j F k'==++∑∑∑∑ 称为该力系对O 点的主矩（principal moment ）称为该力系的主矢（principal vector ）式中， 分别表示各力对x ，y ，z 轴的矩。
(),(),()x y z M F M F M F空间任意力系的n 个力的矢量和1. 力系的主矢、主矩取任意点O ， n 个力对O 点之矩的矢量和kF M j F M i F M M i z i y i x O ∑∑∑++=)()()(由F 1、F 2组成的空间力系，已知：F 1 = F 2 = F 。
试求力系的主矢F R 以及力系对O 、A 、E 三点的主矩。
1. 计算力系主矢令i 、j 、k 为x 、y 、z 方向的单位矢量，则力系中的二力可写成力系的主矢为：)43(51j i F +=F)43(52j i F -=FiF F F F F i i R 562121=+==∑= 例：求主矢、主矩解：解： 2. 计算主矩应用矢量叉乘方法，力系对O 、A 、E 三点的主矩分别为：()2211M M F r F O O i i i i i ====⨯∑∑2211F r F r ⨯+⨯=)43(53j i k +⨯=F )43(54j i j -⨯+F)12912(5k j i -+-=F)43(51j i F +=F)43(52j i F -=F∑=⨯+⨯=⨯=2121i EC EA i i E F r F r F r M )12912(5k j i ---=F)12912(k j i +--=F)43(5)34(j i k j -⨯-=F )43(53)43(54j i k j i j -⨯-+⨯-=FF 2210F r F r M ⨯+=⨯=∑=AC i i i A 对O 点对A 三点对E 点其中，各 ，各i iF F '= ()i o i M M F =该汇交力系与力偶系与原任意力系等效。
ch2力矩、力偶、力系的简化
力对点之矩与力对轴之矩的关系
MO (F )
= ( yFz - zFy )i + ( zFx - xFz ) j + ( xFy - yFx )k
= [ M O ( F )]x i + [ M O ( F )] y j + [ M O ( F )] y k
M x ( F ) = -zFy + yFz
F z = F ⋅ cos γ = F ⋅ sin θ
与平面情形类似
F = Fx2 + Fy2 + Fz2
Fy F F x cosα = ,cos β = ,cosγ = z F F F
Fz Fy Fx
Fx = Fx , Fy = Fy , Fz = Fz
Fx = Fx i , Fy = Fy j,Fz = Fz k F = Fx + Fy + Fz = Fx i + Fy j + Fz k
②投影法（解析法） 投影法（解析法） 建立坐标系如图所示， 建立坐标系如图所示， 三个力在坐标轴上的投影分 别为
F1 x = 0
F2 x = 4kN
F1 y = −3kN
F2 y = 0
F3 x = 5cos 30o = 4.33kN
F3 y = 5sin 30o = 2.5kN
合力F 合力 R 在坐标轴上的投影为
= [MO (F )]x i +[MO (F )]y j +[MO (F )]z k
力矩矢的合成
力对点之矩矢服从矢量合成法则。 力对点之矩矢服从矢量合成法则。力系对刚体产 矢量合成法则 生的绕某点的转动效应可用一个矩矢度量。 一个矩矢度量 生的绕某点的转动效应可用一个矩矢度量。
工程力学(静力学与材料力学)-2-力系的简化
简化的结果，得到一个作用线都通过O点的力系,这 种由作用线处于同一平面并且汇交于一点的力所组成的力 系，称为平面汇交力系。
+
简化的结果，还得到由若干处于同 一平面内的力偶所组成的平面力偶系。
+
平面力系向一点 简化所得到的平面汇 交力系和平面力偶系， 还可以分别合成为一 个合力和一个合力偶。
力系的主矢和主矩
力系的主矩
n M Ox＝ M O Fi i 1 x
对于空间任意力系 主矩的分量表达式为
n M Oy＝ M O Fi i 1 y
n M Oz＝ M O Fi i 1 z
力系等效与简化的概念
FR ＝ Fi
i 1 n
上述结果表明，作用线汇交于O点的平面汇 交力系的合力等于原力系中所有力的矢量和，称 为原力系的主矢。
平面力系的简化
平面汇交力系与平面力偶系的简化结果
n
FR ＝ Fi
i 1
对于平面力系，在Oxy坐标 FR 系中，上式可以写成力的投影 形式
FRx Fix
i 1 n n
M O＝ M i M O Fi
i 1 i 1 n n
这一结果表明，平面力系简化所得平面力偶系 合成一合力偶合力偶的力偶矩等于原力系中所有力 对简化中心之矩的代数和。
平面力系的简化
平面力系的简化结果
平面力系向作用面内任意一点简化， 一般情形下，得到一个力和一个力偶。所 得力的作用线通过简化中心，其矢量称为 力系的主矢，它等于力系中所有力的矢量 和；所得力偶仍作用于原平面内，其力偶 矩称为原力系对于简化中心的主矩，数值 等于力系中所有力对简化中心之矩的代数 和。
力矩基本知识
力矩的定义及表达式
力矩定义为力和力臂的乘积，用公式 表示为：M = F × L，其中M表示力 矩，F表示力，L表示力臂。
力臂是指从转动轴到力的作用线的垂 直距离，力矩的方向根据右手螺旋法 则确定。
力矩与力、力臂关系
力矩与力和力臂成正比关系，即力或力臂增大时，力矩也相 应增大。
当力的作用线通过转动轴时，力臂为零，此时力矩也为零， 表示该力对物体不产生转动效应。
复杂环境下的力矩控制
在复杂环境下（如高温、低温、 真空、辐射等），力矩控制面临 更大的挑战。未来需要研究和发 展适应这些特殊环境的力矩控制 技术。
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力矩与物体的角速度之间存在密切的关系。当力矩作用在物体上时 ，会使物体产生角加速度，从而改变物体的角速度。
转动平衡
当物体受到的合力矩为零时，物体将保持静止或匀速转动状态。此时 ，物体的转动平衡受到力矩的影响。
动力学中力矩应用
刚体动力学
在刚体动力学中，力矩是描述刚体转动状态的重要物理量。通过力矩的分析，可以了解刚 体的转动规律和运动状态。
力矩基本知识
目录
• 力矩概念与定义 • 力矩方向与判断 • 力矩性质与定理 • 力矩计算与应用 • 力矩测量与实验方法 • 力矩在生活与科技中应用
01
CATALOGUE
力矩概念与定义
力矩的物理学意义
01
力矩是描述力的转动效果的物理 量，表示力对物体产生的转动效 应。
02
力矩涉及力的大小、方向和作用 点，对于刚体而言，力矩是改变 其转动状态的原因。
应用场景
力矩平衡条件广泛应用于 解决物体在力作用下的平 衡问题，如桥梁、建筑等 的稳定性分析。
力矩与角动量关系
理论力学 (2)
静力学引言1.刚体：在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变的物体。
2.力：力是物体之间相互的机械作用，这种作用的效果是使物体的运动状态发生变化，同时使物体的形状发生改变。
3.静力学的两个基本要素：力和力螺旋。
4.力系简化或等效替换中的基本概念① 等效力系：两力系对同一物体作用效果相同② 力系的等效替换：把一个力系用与之等效的另一个力系代替 ③ 力系的简化：一个复杂力系用一个简单力系等效替换的过程第一章 静力学公理和物体的受力分析 1. 静力学公理⑴ 公理① 力的平行四边形法则② 二力平衡条件 只受两个力作用而平衡的构件，作用线必在两点连线上。
③ 加减平衡力系原理 ⑵ 推论① 力的可传性 力的三要素为：大小、方向、作用线。
（滑动矢量） ② 三力平衡汇交原理③ 作用力与反作用力 ④ 刚化原理2. 约束和约束力⑴ 基本概念：自由体、非自由体、约束、约束（反）力 ⑵ 几种常见约束① 光滑面约束（N F ） ② 柔索类约束（T F ）③ 光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）：因主动力未定时，约束力方向不定，所以用正交分力x F 、y F 表示。
④ 滚动支座（N F ）：垂直于支撑面⑤ 球铰链、止推轴承：三正交分量（x F 、y F 、z F ）3. 物体的受力分析和受力图分析过程⑴ 明确研究对象，取分离体。
（注意是否为整体）⑵ 先标出主动力，再利用二力杆原理、约束力特点、作用力与反作用力原理、三力平衡汇交原理等分析系统中的被动力，从而得出受力分析图。
第二章 平面力系1. 平面力系分为平面汇交力系、平面力偶系、平面平行力系、平面任意力系。
2. 平面汇交力系⑴ 平面汇交力系合成的几何法：力多边形法则 平衡条件：该利系多边形自行封闭。
⑵ 平面汇交力系合成与平衡的解析法（合力R F ）① 建立平面直角坐标系原因：此时分力大小与力的投影成正比，非直角坐标系（平行四边形法则求分力）不成正比。
ch2力矩、力偶、力系的简化
FR ( Fx )2 ( Fy )2 (8.33)2 (0.5)2 8.345kN
合力FR 的方向
cos Fx 8.33 0.998
3.6o FR 8.345
课堂练习：铆接薄板在孔心A、B、C处受三力作用，如图所 示。F1=100N，沿铅直方向；F3=50N，沿水平方向，并通 过点A；F2=50N，力的作用线也通过A点，尺寸如图，求此 力系的合力。
F Fxi Fy j + Fzk
i jk MO(F) r F x y z
Fx Fy Fz
( yFz zFy )i (zFx xFz ) j (xFy yFx )k
MO (F ) 的解析表达式
[MO (F )]x i [MO (F )]y j [MO (F )]z k
MO(F) F d
+-
说明：① MO (F )是一代数量。
② F↑,d↑ MO (F ) ↑,转动效应明显。
③ MO (F ) 是影响转动的独立因素。 当F=0或d=0时，MO (F ) =0。
④单位：N.m，工程单位 kgf.m。 ⑤ MO (F ) =2S⊿AOB=Fd
空间问题中：力对点的矩 1.力对点之矩的矢量表示
M
x
(F
)2
M
y
(F
2
)
M
z
(F
)2
力对点之矩矢的方向
cos( M O，i )
M x (F ) MO (F )
cos(MO，j)
M y (F ) MO (F )
cos( M O，k )
M z (F ) MO(F)
理论力学-2-力矩的概念和力系的等效与简化
在刚体上作用三个相互平行的力，这三个力是等效的，即 它们可以互相替换而不改变刚体的运动状态。
04
CATALOGUE
刚体的转动
刚体的定轴转动
定义
刚体绕某一固定轴线旋转的转动称为定轴转动 。
描述参数
定轴转动的角速度、角加速度和转动惯量。
运动特点
刚体上任意一点到旋转轴的距离保持不变，刚体上各点的线速度大小相等，但 方向不同。
刚体的平面运动
描述参数
刚体的平动和绕某轴的转动。
定义
刚体的运动轨迹位于一个平面内，称为平面 运动。
运动特点
刚体上任意一点的速度方向与平面平行，刚 体上各点的速度大小相等。
刚体的定点运动
定义
刚体绕通过某固定点O的轴线旋转的转动称为定点转动。
描述参数
刚体的角速度、角加速度和转动惯量。
运动特点
刚体上任意一点到定点O的距离保持不变，刚体上各点的线速度 大小相等，但方向不同。
国际单位制中，力矩的单位是牛顿米（N·m ）。
力矩的几何意义
表示方法
力矩的几何意义可以通过向量点积来 表示，即M=r×F，其中r表示从转动 轴到作用点的矢量，×表示向量点积 。
方向
力矩的方向与力臂的方向垂直，遵循 右手定则，即右手握拳，四指指向转 动方向，大拇指指向即为力矩的方向 。
力矩的物理意义
转动效果
力矩描述了力对物体转动的效应，它决定了物体转动 的角速度和角加速度。
转动平衡
在转动平衡状态下，合外力矩为零，即物体不发生转 动。
转动惯量
力矩和转动惯量共同决定了物体的转动效果，转动惯 量越大，物体对力矩的响应越慢。
02
CATALOGUE
理论力学习题册
5
理论力学习题册
第 3 章 力系的平衡
3－2 图示为一绳索拔桩装置。绳索的 E、C 两点拴在架子上，点 B 与拴在桩 A 上的绳 索 AB 连接，在点 D 加一铅垂向下的力 F，AB 可视为铅垂，DB 可视为水平。已知 a = 0.1rad， 力 F = 800N。试求绳 AB 中产生的拔桩力（当 a 很小时，tan a ≈ a ）。
21
理论力学习题册
11－10 在图示机构中，鼓轮 B 质量为 m，内、外半径分别为 r 和 R，对转轴 O 的 回转半径为 ，其上绕有细绳，一端吊一质量为 m 的物块 A，另一端与质量为 M、 半径为 r 的均质圆轮 C 相连，斜面倾角为，绳的倾斜段与斜面平行。系统由静止 开始随圆轮 C 的纯滚动向右滑落。试求：（1）鼓轮的角加速度；（2）斜面的摩擦力 及连接物块 A 的绳子的张力（表示为的函数）。
9－7 匀质杆 AB 长 2l，B 端放置在光滑水平面上。杆在图示位置自由倒下，试求 A 点 轨迹方程。
18
班级
姓名
学号
第 10 章 动量矩定理及其应用
10－2 图示系统中，已知鼓轮以的角速度绕 O 轴转动，其大、小半径分别为 R、r， 对 O 轴的转动惯量为 JO；物块 A、B 的质量分别为 mA 和 mB；试求系统对 O 轴的动量矩。
6－8 图示为偏心凸轮－顶板机构。凸轮以等角速度 绕点 O 转动，其半径为 R，偏心 距 OC = e，图示瞬时 = 30°。试求顶板的速度和加速度。
13
理论力学习题册
*6－9 摇杆 OC 绕 O 轴往复摆动，通过套在其上的套筒 A 带动铅直杆 AB 上下运动。 已知 l = 30cm，当 = 30° 时， = 2 rad/s， = 3 rad/s2，转向如图所示，试求机构在图 示位置时，杆 AB 的速度和加速度。
理论力学-第2章 力系的等效与简化
力系的简化
空间一般力系的简化
一般力系简化的结果
力系的主矢不随简化中心的改变而改变， 所以称为力系的不变量。主矩则随简化中心 的改变而改变。
力系的简化
空间一般力系的简化
例题2
由F1、F2组成的空间力系，已 知：F1 = F2 = F。试求力系的主矢FR
力系的简化
力向一点平移定理
力向一点平移
-F
F
F
F
力系的简化
力向一点平移定理
力向一点平移
z
-F F
F
M
F
Mx My
F
力系的简化 空间一般力系的简化
力系的简化
空间一般力系的简化
一般力系的简化
M1
F1
F2
Mn
Fn
Fn
M2
F2 F1
力系的简化
空间一般力系的简化
一般力系的简化
MnMO M1
= (Fzy-Fyz) i +(Fxz-Fzx) j+(Fyx-Fxy) k
x
y
力对点之矩与力对轴之矩
力对点之矩
力矩矢量的方向
M
F
O
r
按右手定则 M= r F
力对点之矩与力对轴之 矩
力对轴之矩
力对点之矩与力对轴之
矩
力对轴之矩
力对轴之矩实例
F Fz Fy
Fx F
力对点之矩与力对轴之
矩
力偶与力偶系
力偶的性质
力偶的性质
性质一 :力偶无合力，即主矢FR=0。 力偶对刚体的作用效应，只取决于力偶矩矢量。
力偶与力偶系
力偶的性质
性质二：只要保持力偶矩矢量不变，力偶可在作用 面内任意移动和转动，其对刚体的作用效果不变。
理论力学 第二章 力系的等效简化(20P) (2)
矩形均布载荷： 矩形均布载荷：
Fq = ql
三角形分布载荷： 三角形分布载荷：
1 Fq = ql 2
AB的分布载荷对 例7：如图所示，求作用于悬臂梁AB的分布载荷对A点 ：如图所示，求作用于悬臂梁AB的分布载荷对A 的矩。 的矩。 解：
L 2L M A = − Fq1 − Fq 2 2 3 1 2 = − (q1 + 2q2 )L 6
V
A
A 积分法 A A 均质细杆： 长度L×截面积A) 均质细杆：P=γLS, (比重γ ×长度 ×截面积 比重
∫ =
A
xd A
∫ =
A
yd A
∫ =
A
zd A
xc=∑Li xi/L ∑
yc=∑Li yi/L ∑
zc=∑Li zi/L ∑
∫ =
L
xd L L
积分法
∫ =
L
ydL L
∫ =
L
L
zdL L
OO′ = d = FR × M O
2 FR
2、平面任意力系的简化
F1 A1 A2 An
主矢： 主矢： 主矢， 主矢，主矩
F2 Fn
F1 M1
=
简化中心
M2 F2 Mn O
Fn
=
附加力偶
FR MO
F R = Σ Fi
FRx = ∑ Fix FRy = ∑ Fiy
FRX FRY cos α = , sin α = FR FR
合力： 合力：
Fq = ∫ q ( x )d x
b
作用点： 作用点：
xc
∫a q( x )dx ⋅ x =
Fq
a b
∫a xq( x )dx = b ∫a q( x )dx
力矩知识点总结
一、力矩的定义力矩是一个描述力对物体旋转作用的物理量。
在物理学上，力矩是由力对于物体旋转的影响而产生的一种物理量，常用符号表示为M。
设作用在物体上的力为F，力的作用点到物体转轴的距离为r，则力矩可以表示为M=Fr，其中M为力矩，F为作用力，r为力的作用点到转轴的距离。
力矩的方向由右手定则来确定，即当右手握住力的作用点指向力的方向时，右手的四指指向转轴的方向，拇指方向所指即为力矩的方向。
如果力的方向与力的作用点到转轴的距离垂直，则力矩的大小可以表示为M=Fr.sinθ，其中θ为力和力的作用点到转轴的夹角。
力矩的单位通常为牛顿米（N·m），在国际单位制中，力的单位为牛顿（N），长度的单位为米（m），因此力矩的单位为牛顿米。
二、力矩的公式力矩的公式可以表示为M=Fr，其中M为力矩，F为作用力，r为力的作用点到转轴的距离。
当力的方向不垂直于力的作用点到转轴的距离时，力矩的大小可以表示为M=Fr.sinθ，其中θ为力和力的作用点到转轴的夹角。
力矩的公式可以根据问题的具体情况进行推导和使用，因此掌握力矩的公式对于解决实际问题是至关重要的。
三、力矩的计算方法力矩的计算方法通常根据具体的问题场景来确定。
对于某些简单的情况，可以直接利用力矩的公式进行计算，对于复杂的情况，则需要结合问题的具体要求进行分析和处理。
下面以几种常见的情况来介绍力矩的计算方法。
1. 一般情况下，力矩的计算可以直接利用力矩的公式进行计算，即M=Fr，其中M为力矩，F为作用力，r为力的作用点到转轴的距离。
2. 对于力的作用点到转轴的距离不垂直于力的情况，可以利用M=Fr.sinθ来计算力矩的大小。
3. 对于多个作用力同时作用在一个物体上的情况，可以分别计算每个力的力矩，然后求和得到总的力矩。
4. 在力矩的计算过程中，需要考虑力的方向和作用点到转轴的距离，同时还需要考虑多个力共同作用的情况，因此在具体计算时需要谨慎处理，避免出现错误。
第二章力系简化
例 在图示长方体的顶点B处作 用一力F，F=700N。分别求力F 对各坐标轴之矩，并写出力F对 点O之矩矢量Mo(F)。 解1：力F矢量作用点坐标为： B( x, y, z ) B(2,3,0) 力F矢量在三个坐标轴的投影为：
( Fx , Fy , Fz ) ( 100 14,150 14,50 14)
F2
z
M1 M3
45°
F2 F3 O F1
y
M2
F3 F1
O
45°
y
x
x
M x M 1x M 2 x M 3 x 0
M y M 1 y M 2 y M 3 y 11.2 N m
M z M 1z M 2 z M 3 z 41.2 N m
3. 平面力偶系的合成与平衡
作为空间力偶系的特例，平面力偶系合成的结果 是位于各分力偶作用平面内的一个合力偶， 该合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。即
M M1 M 2 M n M i
代数和
平面力偶系平衡的必要和充分条件是：各分力偶 的代数和等于零。即
M Mi 0
[ M O ( F )]x M x ( F ) [ M O ( F )] y M y ( F ) [ M O ( F )]z M z ( F )
力矩关系定理： 力对点之矩矢量 在过该点之轴上 的投影等于该力 对该轴之矩.
M O ( F ) M x ( F )i M y ( F ) j M z ( F )k
M D
30 30
B R C
A
E
解: 1.研究AB杆
M i 0
M FD AD 3R FD
M D
工程力学力矩知识点总结
工程力学力矩知识点总结一、力矩的基本概念力矩是物体受到外力作用产生的一种力的效果。
当一个物体受到力作用时，如果力的作用线不通过物体的转轴，就会产生一个力矩，力矩的大小与力的大小和作用线到转轴的距离有关。
力矩的大小可以用以下公式表示：M = F * d * sinθ其中，M表示力矩的大小，F表示作用力的大小，d表示作用线到转轴的距离，θ表示作用力和作用线之间的夹角。
力矩的单位通常是牛顿·米（N·m）。
二、力矩的作用在工程力学中，力矩可以产生以下几种作用：1. 使物体转动：当一个物体受到力矩的作用时，它会产生转动运动，即会围绕转轴发生旋转。
这种作用可以帮助我们理解物体的转动运动规律，以及分析物体受力情况。
2. 使物体处于平衡状态：在静力学中，力矩对物体的平衡状态起着重要作用。
当一个物体受到多个力的作用时，通过分析各个力矩的大小和方向，我们可以判断物体是否处于平衡状态，以及找到使物体保持平衡的条件。
3. 使物体产生弯曲：在材料力学中，力矩可以对材料产生弯曲变形。
当一个材料受到力矩的作用时，会产生内部应力和应变，从而导致材料的弯曲形变。
三、力矩的计算和分析1. 单个力矩的计算：对于单个作用力的力矩计算，可以通过以上提到的公式进行计算。
需要注意的是，作用线到转轴的距离d的取值要符合实际情况，并且要考虑到作用力的方向以及夹角θ的影响。
2. 多个力矩的合成：当一个物体受到多个力的作用时，可以通过对各个力矩进行合成来分析整体的力矩情况。
通常可以使用力的矢量合成的方法来进行计算，将各个力和其对应的力矩相加，得到总的力矩大小和方向。
3. 力矩的平衡条件分析：力矩对物体的平衡状态有很大影响，在对物体进行平衡条件分析时，可以通过相互抵消的力矩来进行分析。
对物体受到的多个力和力矩进行平衡条件分析，可以求解出物体的平衡状态以及受力情况。
四、常见力矩的应用在工程实际中，力矩是一个常见且重要的概念，它在各个领域都有着广泛的应用。
第2章力、力矩、力偶
任意个平衡力系，不改变原力系对刚体的作用 效应。
加减平衡力系原理是力系简化的重要依据。
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推论 (力在刚体上的可传性原理)
作用于刚体的力，其作用点可以沿作用线在该 刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作 用效应。
正弦定理：
R F1 F2
s in s in2 s in1
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推论 (三力平衡汇交定理)
当刚体在三个力作用下平衡时，若其中两力的作用线相
交于某点，则这三个力必在同一平面，而且第三力的作用
线必定也通过这个点。
F1
证明：
A1 A A2
A3
F2
=
F3
F3
R1 F1
A
F2
A3
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例题2-4
屋架受均布风力 q（N/m），屋架重为 P，画出 屋架的受力图。
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内容以及要求： 学 时：4 §2–1 力的性质
一、基本概念（掌握） 二、静力学公理（掌握） 三、力的合成与分解（掌握） 四、物体受力分析、受力图（重点掌握） §2–2 力 矩 一、力矩基本概念（理解） 二、合力矩定理（掌握） 三、力矩的平衡 （掌握） §2–3 力 偶 一、力偶与力偶矩（理解） 二、力偶的性质（掌握） 三、平面力偶系的简化与平衡条件（掌握）
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§2–1 力的性质
一、基本概念 力——力是物体之间相互的机械作用。
力系——作用于同一物体或物体系上的一群力。
等效力系——对物体的作用效果相同的两个力系。
平 衡——相对于地面保持静止或匀速直线运动状 态。静力学中的平衡多指物体相对于地面保持静止 的状态．