最新第6讲一次方程与方程组PPT
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(2)题考查解方程组的基本思想——消元；
(2011·株洲)食品安全是老百姓关注的话题， 在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加 剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工
厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶 需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知 270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各
答案：x＝12
3x＋4y＝19， 7．解方程组：x－y＝4.
x＝5 答案：y＝1
8．在海南东环高铁上运行的一列“和谐号”动车组有一等车厢和二 等车厢共6节，一共设有座位496个，其中每节一等车厢设座位64个，每节 二等车厢设座位92个．试求该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？
答案：一等车厢有2节，二等车厢有4节
考点四列方程（组）解应用题 1.列方程（组）解应用题的一般步骤 （1）把握题意，搞清楚条件是什么，求什么； （2）设未知数;
直接设未知数，就事论事，问什么设什么. 间接设未知数.
（3）找出能够包含未知数的等量关系（一般情况下设几个未知数， 就找几个等量关系）；
（4）列出方程（组）； （5）求出方程（组）的解（注意排除增根）； （6）检验（看是否符合题意）； （7）写出答案（包括单位名称）. 2.列方程（组）解应用题的关键是： 确定等量关系 .
答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶．
解法二：设 A 饮料生产了 x 瓶，B 饮料生产了 y 瓶，依题意，得
x＋y＝100，
x＝30，
2x＋3y＝270， 解得y＝70.
答：A 饮料生产了 30 瓶，B 饮料生产了 70 瓶．
x＝2
ax＋by＝7
1.已知y＝1 是二元一次方程组ax－by＝1 的解，则 a-b 值为( )
C．6y－3(y－1)＝12－2(y＋2)
D．6y－3(y－1)＝2－2(y＋2)
答案：C
4．关于x的方程kx－1＝2x的解为正实数，则k的取值范围是__k_＞__2__.
5．一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折
出售，则售出这件商品可获利润__6_0__元． 6．解方程：13x＋12(20－x)＝8.
考点二 一元一次方程 1．一元一次方程 在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不 等于0的方程，叫做一元一次方程．一元一次方程的标准形式是 __a__x_＋__b_＝__0_(_a_≠_0_)_____． 2．解一元一次方程的一般步骤 (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1. 考点三 二元一次方程组及解法 1.二元一次方程组 （1）二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0(a≠0,b≠0).
（2）几个含有相同未知数的二元一次方程合在一起，叫做二元一次 方程组.
2.解二元一次方程组的基本思路：消元. 3.二元一次方程组的解法：（1）代入消元法；（2）加减消元法； （3）图象法. 解方程组其实就是把方程组转化为方程.解二元一次方程组就是通过 消元，把它转化为一元一次方程求解. 温馨提示： 解方程组其实就是把方程组转化为方程.解二元一次方程组就是通过 消元，把它转化为一元一次方程求解.
2.方程的有关概念 （1）含有未知数的__等__式____，叫做方程. （2）使方程左、右两边的__值___相等的未知数的值，叫做方程的解 （只含有一个未知数的方程的解，也叫做根）. （3）求方程解的过程，叫做解方程. （4）方程的两边都是关于未知数的__整__式___，这样的方程叫做整式 方程.
(1)(2011·益阳)二元一次方程 x－2y＝1 有无数多个解，下列四
组值中不．是．该方程的解的是( )
A.xy＝＝0－12
x＝1 B.y＝1
x＝1 C.y＝0
x＝－1 D.y＝－1
x＝2
mx＋ny＝8
(2)(2010·莱芜)已知y＝1 是二元一次方程组nx－my＝1
则 2m－n 的算术平方根为( )
(组)与不等式(组) 第6讲 一次方程与方程组
考点知识精讲 中考典例精析
举一反三
考点训练
考点一 等式及方程的有关概念 1.等式及其性质 用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式. 等式的性质：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式， 所得结果仍是等式；等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0 ），所得结果仍是等式. 温馨提示： 在等式两边都除以同一个代数式时，一定要保证这个代数式的值 ____不__为__零___.
生产了多少瓶？ 【点拨】本题主要考查方程的应用，正确列出方程的关键在于弄清题
意，找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系，并列出代数式表示这 个等量关系的左边和右边．
【解答】解法一：设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了(100－x)瓶， 依题意，得2x＋3(100－x)＝270，
解得x＝30，故100－x＝70.
A．4
B．2
C. 2
D．±2
的解，
(1)解方程：2x3＋1－10x6＋1＝1. 4x＋3y＝5，
(2) （2011·青岛）解方程组：x－2y＝4.
【点拨】(1)题考查解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号； ③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为 1.解一元一次方程通过以上
步骤，将其逐步化为 x＝a 的形式．
【答案】D
，①＋②，得 3x＝6，∴x＝2，把 x＝2 代入
A．1 B．－1 C．2 D．3
答案：B
2.关于
x
2x－k x－3k
的一元一次方程 3 - 2 =1
的解是
x=-1，则
k
的值是(
)
A.72
B．1
答案：B
C．－1131
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D．0
3．方程 y-y－2 1＝2-y＋3 2去分母后的结果，下面选项中正确的是(
)
A．6y－y－1＝2－2(y＋2)
B．6y－y－1＝12－2(y＋2)
一次方程与方程组 训练时间：60分钟 分值：100分
一、选择题(每小题 3 分，共 42 分)
x＋y＝1 1．(2010 中考变式题)方程组2x－y＝5 的解是( )
x＝－1 A.y＝2
x＝－2 B.y＝3
x＝2 C.y＝1
x＝2 D.y＝－1
x＋y＝1 ① 【解析】2x－y＝5 ②
①得 y＝－1，∴xy＝ ＝－ 2 1.
(2011·株洲)食品安全是老百姓关注的话题， 在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加 剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工
厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶 需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知 270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各
答案：x＝12
3x＋4y＝19， 7．解方程组：x－y＝4.
x＝5 答案：y＝1
8．在海南东环高铁上运行的一列“和谐号”动车组有一等车厢和二 等车厢共6节，一共设有座位496个，其中每节一等车厢设座位64个，每节 二等车厢设座位92个．试求该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？
答案：一等车厢有2节，二等车厢有4节
考点四列方程（组）解应用题 1.列方程（组）解应用题的一般步骤 （1）把握题意，搞清楚条件是什么，求什么； （2）设未知数;
直接设未知数，就事论事，问什么设什么. 间接设未知数.
（3）找出能够包含未知数的等量关系（一般情况下设几个未知数， 就找几个等量关系）；
（4）列出方程（组）； （5）求出方程（组）的解（注意排除增根）； （6）检验（看是否符合题意）； （7）写出答案（包括单位名称）. 2.列方程（组）解应用题的关键是： 确定等量关系 .
答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶．
解法二：设 A 饮料生产了 x 瓶，B 饮料生产了 y 瓶，依题意，得
x＋y＝100，
x＝30，
2x＋3y＝270， 解得y＝70.
答：A 饮料生产了 30 瓶，B 饮料生产了 70 瓶．
x＝2
ax＋by＝7
1.已知y＝1 是二元一次方程组ax－by＝1 的解，则 a-b 值为( )
C．6y－3(y－1)＝12－2(y＋2)
D．6y－3(y－1)＝2－2(y＋2)
答案：C
4．关于x的方程kx－1＝2x的解为正实数，则k的取值范围是__k_＞__2__.
5．一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折
出售，则售出这件商品可获利润__6_0__元． 6．解方程：13x＋12(20－x)＝8.
考点二 一元一次方程 1．一元一次方程 在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不 等于0的方程，叫做一元一次方程．一元一次方程的标准形式是 __a__x_＋__b_＝__0_(_a_≠_0_)_____． 2．解一元一次方程的一般步骤 (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1. 考点三 二元一次方程组及解法 1.二元一次方程组 （1）二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0(a≠0,b≠0).
（2）几个含有相同未知数的二元一次方程合在一起，叫做二元一次 方程组.
2.解二元一次方程组的基本思路：消元. 3.二元一次方程组的解法：（1）代入消元法；（2）加减消元法； （3）图象法. 解方程组其实就是把方程组转化为方程.解二元一次方程组就是通过 消元，把它转化为一元一次方程求解. 温馨提示： 解方程组其实就是把方程组转化为方程.解二元一次方程组就是通过 消元，把它转化为一元一次方程求解.
2.方程的有关概念 （1）含有未知数的__等__式____，叫做方程. （2）使方程左、右两边的__值___相等的未知数的值，叫做方程的解 （只含有一个未知数的方程的解，也叫做根）. （3）求方程解的过程，叫做解方程. （4）方程的两边都是关于未知数的__整__式___，这样的方程叫做整式 方程.
(1)(2011·益阳)二元一次方程 x－2y＝1 有无数多个解，下列四
组值中不．是．该方程的解的是( )
A.xy＝＝0－12
x＝1 B.y＝1
x＝1 C.y＝0
x＝－1 D.y＝－1
x＝2
mx＋ny＝8
(2)(2010·莱芜)已知y＝1 是二元一次方程组nx－my＝1
则 2m－n 的算术平方根为( )
(组)与不等式(组) 第6讲 一次方程与方程组
考点知识精讲 中考典例精析
举一反三
考点训练
考点一 等式及方程的有关概念 1.等式及其性质 用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式. 等式的性质：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式， 所得结果仍是等式；等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0 ），所得结果仍是等式. 温馨提示： 在等式两边都除以同一个代数式时，一定要保证这个代数式的值 ____不__为__零___.
生产了多少瓶？ 【点拨】本题主要考查方程的应用，正确列出方程的关键在于弄清题
意，找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系，并列出代数式表示这 个等量关系的左边和右边．
【解答】解法一：设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了(100－x)瓶， 依题意，得2x＋3(100－x)＝270，
解得x＝30，故100－x＝70.
A．4
B．2
C. 2
D．±2
的解，
(1)解方程：2x3＋1－10x6＋1＝1. 4x＋3y＝5，
(2) （2011·青岛）解方程组：x－2y＝4.
【点拨】(1)题考查解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号； ③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为 1.解一元一次方程通过以上
步骤，将其逐步化为 x＝a 的形式．
【答案】D
，①＋②，得 3x＝6，∴x＝2，把 x＝2 代入
A．1 B．－1 C．2 D．3
答案：B
2.关于
x
2x－k x－3k
的一元一次方程 3 - 2 =1
的解是
x=-1，则
k
的值是(
)
A.72
B．1
答案：B
C．－1131
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D．0
3．方程 y-y－2 1＝2-y＋3 2去分母后的结果，下面选项中正确的是(
)
A．6y－y－1＝2－2(y＋2)
B．6y－y－1＝12－2(y＋2)
一次方程与方程组 训练时间：60分钟 分值：100分
一、选择题(每小题 3 分，共 42 分)
x＋y＝1 1．(2010 中考变式题)方程组2x－y＝5 的解是( )
x＝－1 A.y＝2
x＝－2 B.y＝3
x＝2 C.y＝1
x＝2 D.y＝－1
x＋y＝1 ① 【解析】2x－y＝5 ②
①得 y＝－1，∴xy＝ ＝－ 2 1.