整式的加减知识点及中考常见题型
中考数学总复习专题02 整式的加减知识要点及考点典型题型和解题思路
专题02 整式的加减【知识要点】知识点一代数式概念:用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.【注意】1.代数式中除了含有字母、数字、运算符号外还可以有括号。
2.代数式中不含有=、<、>、≠等3.对于用字母表示的数,如果没有特别说明,就应理解为它可以表示任何一个数。
代数式的分类:列代数式方法列代数式首先要确定数量与数量的运算关系,其次应抓住题中的一些关键词语,如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语,反复咀嚼,认真推敲,列好一般的代数式就不太难了.列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”.(2)数字通常写在字母前面.(3)带分数与字母相乘时要化成假分数.(4)除法常写成分数的形式.代数式的值一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值.知识点二单项式概念:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算,或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式(单项式中“只含乘除,不含加减”).【注意】:1)圆周率错误!未找到引用源。
是常数,所以也是常数;2)当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写;3)单项式的系数是带分数时,通常写成假分数.单项式的系数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;单项式的次数:系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.【注意】:1)一个单项式只含有字母因数,它的系数就是1或者-1。
2)一个单项式是一个常数时,它的系数就是它本身。
3)负数作系数时,需带上前面的符号。
4)若系数是1或-1时,“1”通常省略不写。
知识点三多项式概念:几个单项式的和叫多项式.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;【注意】1.ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式(若a、b、c、p、q是常数).2.多项式通常以它的次数和项数来命名,称几次(最高次项的次数)几项(多项式项数)式。
专题03整式的加减(3个知识点6种题型4种中考考法)(解析版)
专题03整式的加减(3个知识点6种题型4种中考考法)【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1:合并同类项知识点2:去括号法则与整式的化简知识点3:整式的加减运算与求值【方法二】实例探索法题型1:同类项的概念题型2:合并同类项与求值题型3:几次几项式题型4:去括号题型5:整式的加减题型6:化简求值【方法三】仿真实战法考法1:同类项考法2:合并同类项考法3:整式的加减考法4:整式的加减——化简求值【方法四】成果评定法【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1:合并同类项1.同类项定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.要点诠释:(1)判断是否同类项的两个条件:①所含字母相同;②相同字母的指数分别相等,同时具备这两个条件的项是同类项,缺一不可.(2)同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关.(3)一个项的同类项有无数个,其本身也是它的同类项.2.合并同类项1.概念:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.2.法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变.要点诠释:合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用,运用时应注意:(1)不是同类项的不能合并,无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有.(2)合并同类项,只把系数相加减,字母、指数不作运算.知识点2:去括号法则与整式的化简1.去括号法则如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.要点诠释:(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的:当括号前为“+”号时,可以看作+1与括号内的各项相乘;当括号前为“-”号时,可以看作-1与括号内的各项相乘.(2)去括号时,首先要弄清括号前面是“+”号,还是“-”号,然后再根据法则去掉括号及前面的符号.(3)对于多重括号,去括号时可以先去小括号,再去中括号,也可以先去中括号.再去小括号.但是一定要注意括号前的符号.(4)去括号只是改变式子形式,但不改变式子的值,它属于多项式的恒等变形.2.添括号法则添括号后,括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;添括号后,括号前面是“-”号,括到括号里的各项都要改变符号.要点诠释:(1)添括号是添上括号和括号前面的符号,也就是说,添括号时,括号前面的“+”号或“-”号也是新添的,不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的.(2)去括号和添括号是两种相反的变形,因此可以相互检验正误:如:()a b c a b c +-+- 添括号去括号,()a b c a b c -+-- 添括号去括号知识点3:整式的加减运算与求值一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.要点诠释:(1)整式加减的一般步骤是:①先去括号;②再合并同类项.(2)两个整式相加减时,减数一定先要用括号括起来.(3)整式加减的最后结果中:①不能含有同类项,即要合并到不能再合并为止;②一般按照某一字母的降幂或升幂排列;③不能出现带分数,带分数要化成假分数.【方法二】实例探索法题型1:同类项的概念1.下列各组单项式是同类项的是()A.2x y 与2xy ;B.33x y -与332x y ;C.12xy 与212x ; D.2x 与3y【答案】B ;【解析】解:A.2x y 与2xy 不是同类项,因为相同字母的指数不同,故A 错误;B.33x y -与332x y 是同类项,故B 正确;C.12xy 与212x 不是同类项,因为所含字母不相同,故C 错误;D.2x 与3y 不是同类项,因为字母不同,故D 错误,故答案选B.2.(2022秋•静安区月考)若﹣2x 3y m 与33x n y 2是同类项,则m +n =.【解答】解:∵﹣2x 3y m 与33x n y 2是同类项,∴m =2,n =3,∴m +n =2+3=5.故答案为:5.3.(2022秋•浦东新区校级期中)如果﹣3a m ﹣1b 2n 和是同类项,那么|3m ﹣7n |=.【解答】解:由题意得:m ﹣1=2,2n =4,解得:m =3,n =2,∴|3m ﹣7n |=|3×3﹣7×2|=|9﹣14|=|﹣5|=5,故答案为:5.4.(2022秋•奉贤区期中)如果单项式与是同类项,那么xy.【解答】解:根据题意得:x +2=3x ,y ﹣3=2,解得:x =1,y =5,∴xy =1×5=5.故答案为:5.题型2:合并同类项与求值5.单项式313x 与32x 合并的结果是()A.673x B.373x C.473x D.973x 【答案】B ;【解析】解:313x +32x =3123x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=373x ,故选B.6.若关于x 、y 的多项式2x 2+mx +5y ﹣2nx 2﹣y +5x +7的值与x 的取值无关,则m +n =()A .﹣4B .﹣5C .﹣6D .6【答案】A ;【解析】解:2x 2+mx +5y ﹣2nx 2﹣y +5x +7=(2﹣2n )x 2+(m +5)x +4y +7,∵关于x 、y 的多项式2x 2+mx +5y ﹣2nx 2﹣y +5x +7的值与x 的取值无关,∴2﹣2n =0,解得n =1,m +5=0,解得m =﹣5,则m +n =﹣5+1=﹣4.故选:A .7.合并同类项:222-564243a b ab ab ba ba +-+++=________________.【答案】-3a 2b+6ab 2+3;【解析】解:222-564243a b ab ab ba ba +-+++=(-5a 2b+2ba 2)+(-4ab+4ba)+6ab 2+3=-3a 2b+6ab 2+3,故答案为:-3a 2b+6ab 2+3.8.将22221110.370.13232x y y x xy yx --++合并同类项,并将结果按y 的降幂排列.【答案】22511622xy x y -++.【解析】解:22221110.370.13232x y y x xy yx --++=22221110.370.13232x y yx y x xy +--+=()221110.370.13232x y xy ⎛⎫++--+ ⎪⎝⎭=22151262x y xy -+=22511622xy x y -++.题型3:几次几项式9.设P 是关于x 的五次多项式,Q 是关于x 的三次多项式,则()A.P+Q 是关于x 的八次多项式;B.P-Q 是关于x 的二次多项式;C.P +Q 是关于x 的五次多项式;D.P•Q 是关于x 的十五次多项式;【答案】C ;【解析】解:A 、两式相加只能为5次多项式,故A 错误;B 、两式相减只能为5次多项式,故B 错误;C 、两式相加只能为5次多项式,故C 正确;D 、两式相乘只能为关于x 的八次多项式,故D 错误;答案为C.10.(2022秋•闵行区期中)如果A 、B 都是关于x 的单项式,且A •B 是一个九次单项式,A +B 是一个五次多项式,那么A ﹣B 的次数()A .一定是九次B .一定是五次C .一定是四次D .无法确定【解答】解:∵A •B 是一个九次单项式,A +B 是一个五次多项式,∴单项式A 、B 一个是5次单项式,一个是4次单项式,∴A ﹣B 的次数是5次.故选:B .题型4:去括号11.下列去括号的结果正确的是()A.223a--a 3ab 1-3a a 3ab 1-++=+++();B.223a--a 3ab 1-3a a 3ab 1-++=+--()C.223a -a 3ab 1-3a a 3ab 1-++-=---();D.223a -a 3ab 1-3a a 3ab 1-++-=++-()【答案】B【解析】解:A.223a--a 3ab 1-3a a 3ab 1-++=+--(),故错误;B.223a--a 3ab 1-3a a 3ab 1-++=+--(),正确;C.223a -a 3ab 1-3a a 3ab 1-++-=-+-(),故错误;D.223a -a 3ab 1-3a a 3ab 1-++-=-+-(),故错误;故选B.12.x 2y -3a-4b x-3a -+=()()()().【答案】-2y-4b ;【解析】解:设所求的代数式为A ,故x 2y -3a-4b x-3a -+=()()()A,∴A=x-3a -x 2y 3a-4b +()()+()=x-3a-x 2y 3a-4b -+=-2y-4b,故填:-2y-4b.题型5:整式的加减13.计算:223(923)(2)x x x x x +---+-=.【答案】324+4+9x x x -;【解析】解:原式=223923+2-+x x x x x +-=324+4+9x x x -.14.已知关于x 、y 的两个多项式222323mx x y x x y -+-++与的差中不含2x 项,则代数式231m m ++的值为.【答案】1;【解析】解:222(323)mx x y x x y -+--++=222323mx x y x x y -++--=222323mx x y x x y -++--.15.化简:222213(33)22x x xy y y --+-.【答案】225922x xy y -+-;【解析】解:原式=2222133322x x xy y y -+--=225922x xy y -+-.16.已知:432231,2A x x x x B x x =-+-+=--+,求2[()]A B B A ---.【答案】43231x x x x -+-+;【解析】解:原式=2A B B A A -+-=,因为43231A x x x x =-+-+,所以原式=43231x x x x -+-+.17.列式计算:如果22(2)x x -+减去某个多项式的差是122x -,求这个多项式.【答案】25262x x -+;【解析】解:根据题意,得212(2)(2)2x x x -+--,化简得:212(2)(2)2x x x -+--=2122422x x x -+-+=25262x x -+.所以这个多项式是25262x x -+.18.(2022秋•青浦区校级期中)已知:A =x 3﹣5x 2+6x ,且A ﹣2B =x 3﹣7x 2+28x ﹣4,求B .【解答】解:∵A =x 3﹣5x 2+6x ,A ﹣2B =x 3﹣7x 2+28x ﹣4,∴B =[(x 3﹣5x 2+6x )﹣(x 3﹣7x 2+28x ﹣4)]=(x 3﹣5x 2+6x ﹣x 3+7x 2﹣28x +4)=(2x 2﹣22x +4)=x 2﹣11x +2.19.已知A -B=7a 2-7ab ,且B=-4a 2+5ab +8.求A 等于多少.【答案】A=3a 2-2ab+8【解析】解:∵A-B=7a 2-7ab ,且B=-4a 2+5ab+8,∴A-(-4a 2+5ab+8)=7a 2-7ab ,∴A=7a 2-7ab +(-4a 2+5ab+8)=3a 2-2ab+8.题型6:化简求值20.先化简,再求值:22223122[32()](2)2xy y xy x y xy x y ⋅-----,其中11,2x y =-=.【答案】化简为:63282x y x y +;原式的值为2;【解析】解:原式=2222634(32)8xy xy x y xy x y --++=2222634328xy xy x y xy x y -+-+=63282x y x y +;当11,2x y =-=时,63282x y x y +=118121282⨯⨯+⨯⨯=.21.先化简,再求值:当1a -b -32==时,求2222225a -3b -a -b -3a 4b ⎡⎤+⎣⎦()()的值。
整式加减知识点复习及练习
整式的加减知识点归纳及练习一、代数式概念代数式:用基本的运算符号(包括加+、减-、乘×、除÷、乘方、开方等)把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
代数式书写规范:① 数及字母、字母及字母相乘时乘号省略不写,数字要写在字母前面,如12ab ;数字因数是1或-1时,“1”省略不写,如-mn ;② 除号要改写成分数线,如:a ÷b 要写成ba ; ③ 带分数及字母相乘时,带分数要化成假分数;如:ab 211要写成ab 23的形式;④ 若运算结果为加减的式子,当后面有单位时,要用括号把整个式子括起来,如(12ab +2R )平方米。
二、整式的相关概念:单项式:表示数及字母的乘积的代数式叫单项式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
单项式的系数:单项式中的数字因数。
说明:在单项式中,系数只及数字因数有关;单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数和.。
说明:在单项式中,次数只及字母有关注意:(1)单项式表示数及字母相乘时,通常把数放在字母的前面; (2)单项式的系数包括前面的符号;(3)当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写; (4)单项式的系数是带分数时,通常写成假分数; (5)单项式中不含有加减运算,分母中也不能有字母。
多项式:几个单项式的和叫做多项式。
说明:多项式是由几个单项式相加得到的多项式的项数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;不含字母的项叫做常数项。
说明:多项式的项,包括符号.如多项式5-3x 2中,二次项是-3x 2.多项式的次数:多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;说明:在确定多项式的次数时,应先计算出多项式的每一项的次数,然后再确定多项式的次数,即取次数最大的项的次数作为该多项式的次数.常数项的次数为0。
多项式的命名:若多项式里次数最高项的次数是n次,并且有m项,那么它就是n次m项式。
整式的加减知识点总结及题型汇总,精品资料
1 2
× ab=________ ,切勿错误写成“ .
1 2
ab” .
(4) 除法常写成分数的形式
如: S ÷ x=
S x
, x ÷ 3=__________, x ÷ 2
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=__________
典型例题 : 1、列代数式:( 1 ) a 的 3 倍与 ( 2) 2a 与 3 的和: ____________ 知识点 3 代数式的值
请你再举 3 个代数式的例子: 知识点 2
列代数式时应该注意的问题 .
(1) 数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“・” 如: -2 × a=-2a , 3 × a× b=________, -2 × x =________. (2) 数字通常写在字母前面 .
2
如: mn × (-5)=________ , (a+b) × 3=_______. (3) 带分数与字母相乘时要化成假分数 如: 2 . 2
x yz
的次数是 ____ .
2
一个单项式中,所有字母的
注意
2
( 1 ) 圆周率
是常数; 1 或- 1 时, “ 1”通常省略不写,如
( 2 )当一个单项式的系数是
ab ,- abc; 5
写成 4
2
1
( 3 ) 单项式的系数是带分数时,通常写成假分数.如 典型例题 : 1 、下列代数式属于单项式的有:
2
abc
答: (1)_________(2) __________(3) _________ (4) _________ (5) _________ (6) _________ 3、若单项式
5 a b 是一个五次单项式,则
x
(完整版)整式的加减知识点总结及常考题提高难题压轴题练习(含答案及解析]
整式的加减知识点总结1. 单项式:表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式.2. 单项式系数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式数字系数,简称单项式的系数。
3. 单项式的次数:单项式中所有字母的指数的和,叫单项式的次数。
4. 多项式:几个单项式的和叫做多项式。
5. 多项式的项与项数:多项式中每个单项式叫多项式的项; 不含字母的项叫做常数项,多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数。
6. 多项式的次数:多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;常数项的次数为0。
注意:若a 、b 、c 、p 、q 是常数,ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式。
7. 多项式的升幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来,叫做按这个字母的升幂排列;多项式的降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来,叫做按这个字母的降幂排列.注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列。
8。
整式:单项式和多项式统称为整式,即凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。
9.整式分类:⎩⎨⎧多项式单项式整式 注意:分母上含有字母的不是整式.10。
同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。
11.合并同类项法:各同类项系数相加,所得结果作为系数,字母和字母指数不变.12。
去括号的法则:(1)括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项的符号都不变;(2)括号前面是“—”号,把括号和它前面的“-"号去掉,括号里各项的符号都要改变。
13。
添括号的法则:(1)若括号前边是“+"号,括号里的各项都不变号;(2)若括号前边是“—"号,括号里的各项都要变号.14. 整式的加减:进行整式的加减运算时,如果有括号先去括号,再合并同类项;整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并。
整式的加减乘除及因式分解中考总复习(知识点复习 中考真题题型分类练习)
整式的加减、乘除及因式分解整式加减一、知识点回顾1、单项式:由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
补充:单独一个数或一个字母也是单项式,如a ,5……单项式系数和次数:系数:次数:2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫常数项。
多项式里次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。
例如,多项式3x-2最高的项就是一次项3x ,这个多项式的次数是1,它是一次二项式4、整式的概念:单项式与多项式统称整式二、整式的加减1、同类项:所含字母相同,相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项,所有的常数项都是同类项。
合并同类项:把多项式中同类项合并在一起,叫做合并同类项。
合并同类项时,把同类 项的系数相加,字母和字母的指数保持不变。
2、去括号的法则:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 .3、整式加减的运算法则(1)如果有括号,那么先去括号。
(2)如果有同类项,再合并同类项。
整式乘除及因式分解一、幂的运算:1、同底数幂的乘法法则:(都是正整数)同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
注n m n m a a a +=∙n m ,意底数可以是多项式或单项式。
2、幂的乘方法则:(都是正整数)幂的乘方,底数不变,指数相乘。
如: mn n m a a =)(n m ,10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用:即 如:m n n m mn a a a )()(==23326)4()4(4==3、积的乘方法则:(是正整数)。
积的乘方,等于各因数乘方的积。
n n n b a ab =)(n 4、同底数幂的除法法则:(都是正整数,且同底数幂相除,底数不n m n m a a a -=÷n m a ,,0≠)n m 变,指数相减。
5、零指数; ,即任何不等于零的数的零次方等于1。
10=a 二、单项式、多项式的乘法运算:6、单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
整式地加减知识点总结材料及题型汇总情况
整式的加减知识点总结及题型汇总整式知识点1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。
或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.3.多项式:几个单项式的和叫多项式.4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;注意:(若a 、b 、c 、p 、q 是常数)ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5.整式:凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为:⎩⎨⎧多项式单项式整式 .6.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变.8.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.9.整式的加减:整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.11. 列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系,其次应抓住题中的一些关键词语,如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语,反复咀嚼,认真推敲,列好一般的代数式就不太难了.12.代数式的值根据问题的需要,用具体数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算,所得的结果是代数式的值.13. 列代数式要注意①数字与字母、字母与字母相乘,要把乘号省略;②数字与字母、字母与字母相除,要把它写成分数的形式; ③如果字母前面的数字是带分数,要把它写成假分数。
《整式的加减》主要知识点和题型汇总
《整式的加减》主要知识点和题型汇总01、单项式1、单项式的定义由数与字母的 组成的代数式称为单项式。
单独一个数或一个 也是单项式。
2、判断代数式是单项式的方法:①单项式中不能含有 和 运算,②若有分母,分母中不能含有 ③单独的一个数字或字母都是 。
④在代数式 b a y x ba x y x n 2315,0,,4,3,2),(2,---+πππ中,单项式的个数为( )A 、7个B 、6个C 、5个D 、4个 3、单项式的系数①单项式中 因数叫做单项式的系数②只含有字母的单项式的系数为 , ③如x 的系数是 ,4ab -的系数是 4、单项式的次数①单项式中所有字母指数的 叫做单项式的次数,与数字的次数② a 的次数是 , 22ab -的次数是 ,c b 23)1(-的次数是 ,xy 25π的次数是 ,③填表 单项式x -y x 2y x 33π52ab -7)2(22abc - 系数 次数④写出系数是3,次数为5以a ,b 为字母的三个不同的单项式 。
02、多项式1、多项式的定义①几个 的和叫做多项式。
在多项式中,每个单项式叫做多项式的 。
其中,不含字母的项,叫做 。
②多项式y x xy xy -+++6473中的项分别是 ,常数项是 。
二次项是 ,最高项的系数是 2、多项式的次数①多项式里,次数最高项的 ,就是这个多项式的次数。
②多项式423342--+-mc n m n m 中,第一项的次数是 ,第二项的次数是 ,第三项的次数是 ,这个多项式的次数是 。
3、多项式的命名(几次几项式)如23+-y x 是 次 项式,432-+-y x x 是 次 项式。
4、升幂排列与降幂排列:①按字母x 的降幂排列:把多项式的各项按字母x 的 从大到小的顺序排列,叫做按字母x 的降幂排列;②按字母x 的升幂排列:把多项式的各项按字母x 的指数 的顺序排列,叫做按字母x 的升幂排列。
③重新排列多项式时,每一项一定要连同它的符号一起移动,原首项省略的“+”号交换到后面时要添上;④把多项式y x y x y xy 43252647++--按字母x 的降幂排列为 , 按字母y 的升幂排列为 。
整式的加减知识点总结与题型汇总
整式的加减知识点总结与题型汇总整式的加减整式知识点1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。
或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.3.多项式:几个单项式的和叫多项式.4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;注意:(若a、b、c、p、q 是常数)ax2+bx+c 和x2+px+q 是常见的两个二次三项式.5.整式:凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为:单项式整式.多项式6.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变.8.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“- ”号,括号里的各项都要变号.9.整式的加减:整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并.10. 多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列). 注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.11. 列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系,其次应抓住题中的一些关键词语,如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等. 抓住这些关键词语,反复咀嚼,认真推敲,列好一般的代数式就不太难了.12. 代数式的值根据问题的需要,用具体数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算,所得的结果是代数式的值.13. 列代数式要注意①数字与字母、字母与字母相乘,要把乘号省略;②数字与字母、字母与字母相除,要把它写成分数的形式;③如果字母前面的数字是带分数,要把它写成假分数。
整式的加减知识点总结及题型汇总
整式的加减整式知识点1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。
或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.3.多项式:几个单项式的和叫多项式.4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;注意:(若 a、 b、 c、p、 q 是常数) ax2+bx+c 和 x2+px+q 是常见的两个二次三项式.5.整式:凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为:整式单项式. 多项式6.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变.8.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“ - ”号,括号里的各项都要变号 .9.整式的加减:整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列) . 注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列 .11.列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系,其次应抓住题中的一些关键词语,如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等. 抓住这些关键词语,反复咀嚼,认真推敲,列好一般的代数式就不太难了 .12.代数式的值根据问题的需要,用具体数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算,所得的结果是代数式的值 .13.列代数式要注意①数字与字母、字母与字母相乘,要把乘号省略;②数字与字母、字母与字母相除,要把它写成分数的形式;③如果字母前面的数字是带分数,要把它写成假分数。
第13讲整式加减(7种题型)(原卷版)
第13讲 整式加减(7种题型)【知识梳理】一、去括号法则如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同; 如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 要点诠释:(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的:当括号前为“+”号时,可以看作+1与括号内的各项相乘;当括号前为“”号时,可以看作1与括号内的各项相乘.(2)去括号时,首先要弄清括号前面是“+”号,还是“”号,然后再根据法则去掉括号及前面的符号. (3)对于多重括号,去括号时可以先去小括号,再去中括号,也可以先去中括号.再去小括号.但是一定要注意括号前的符号.(4)去括号只是改变式子形式,但不改变式子的值,它属于多项式的恒等变形. 二、添括号法则添括号后,括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号; 添括号后,括号前面是“”号,括到括号里的各项都要改变符号. 要点诠释:(1)添括号是添上括号和括号前面的符号,也就是说,添括号时,括号前面的“+”号或“”号也是新添的,不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的.(2)去括号和添括号是两种相反的变形,因此可以相互检验正误:如:()a b ca b c +-+-添括号去括号, ()a b ca b c -+--添括号去括号三、整式的加减运算法则一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项. 要点诠释:(1)整式加减的一般步骤是:①先去括号;②再合并同类项. (2)两个整式相加减时,减数一定先要用括号括起来.(3)整式加减的最后结果中:①不能含有同类项,即要合并到不能再合并为止;②一般按照某一字母的降幂或升幂排列;③不能出现带分数,带分数要化成假分数.【考点剖析】 题型一、去括号例1.去括号:(1)d2(3a2b+3c ); (2)(xy1)+(x+y ).【变式1】去掉下列各式中的括号:(1). 8m (3n+5); (2). n4(32m ); (3). 2(a2b )3(2mn ).【变式2】先去括号,再合并同类项:(1)()()33121x x --+;(2)()()2232212x x -+-;(3)()()223323b a a b -+-;(4)()()22223222x xy y x xy y ---+-.【变式3】计算:()()23145x x y y ++---.题型二、添括号例2.在各式的括号中填上适当的项,使等式成立.(1). 2345()()x y z t +-+=-=+2()x =-23()x y =+-; (2). 23452()2()x y z t x x -+-=+=-23()45()x y z t =--=--.【变式1】()()1 a b c d a -+-=-;()()22 ;x y z +-=-()()()()()22222223 ;4 a b a b a b a b a b a a -+-=-+---=--.【变式2】按要求把多项式321a b c -+-添上括号:(1)把含a 、b 的项放到前面带有“+”号的括号里,不含a 、b 的项放到前面带有“”号的括号里; (2)把项的符号为正的放到前面带有“+”号的括号里,项的符号为负的放到前面带有“”号的括号里.【变式3】添括号:(1)22()101025()10()25x y x y x y +--+=+-+.(2)()()[(_______)][(_______)]a b c d a b c d a a -+-+-+=-+.题型三、化简求值例3.化简:()22212123(2)2232x x x x x x ⎛⎫--++----+ ⎪⎝⎭.【变式1】先化简,再求各式的值:22131222,2,;22333x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+-+--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中【变式2】先化简再求值:(x 2+5x+4)+(5x4+2x 2),其中x =2.【变式3】先化简,再求各式的值:(){}123225,,12x y x x y x y x y --+-++==-⎡⎤⎣⎦其中.题型四:“无关”与“不含”型问题例4. 如果关于x 的多项式22(8614)(865)x ax x x ++-++的值与x 无关.你知道a 应该取什么值吗?试 试看.【变式1】代数式22111221352x ax y x y bx ⎛⎫⎛⎫+-+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值与字母x 取值无关,求25a b -的值.【变式2】已知多项式2x ax y b +-+与2363bx x y -+-的差的值与字母x 无关,求代数式:22223(2)(4)a ab b a ab b ---++的值.【变式3】已知关于a 的多项式323253a ma a --++,2835a a -+相加后,不含二次项,求m 的值.题型五:整体思想的应用例5.已知2xy =-,3x y +=,求整式(310)[5(223)]xy y x xy y x ++-+-的值.【变式1】先化简,再求值:3(2)[3()]2y x x x y x +----,其中,x y 化为相反数.【变式2】已知3a 24b 2=5,2a 2+3b 2=10.求:(1)15a 2+3b 2的值;(2)2a 214b 2的值.【变式3】当2m π=时,多项式31am bm ++的值是0,则多项式3145_____2a b ππ++=. 题型六:求两个整式的和与差 例6.计算:(1)求整式231a b +-与322a b -+的和.(2)求代数式242x x ---与32534x x x ++-的和与差. (3)求整式253x x --与2232x x -+-的差.【变式1】.已知21A x =--,3225A B x x -=-+- (1)求B ;(2)当12x =时,求A B +的值.【变式2】列式计算:如果22(2)x x -+减去某个多项式的差是122x -,求这个多项式.【变式3】已知A -B=7a 2-7ab ,且B=-4a 2+5ab +8.求A 等于多少.【变式4】已知2244A x xy y =-+,225B x xy y =+-.求2A B -.【变式5】已知2322A b ab =+-,2112B a ab =-+-. 求:A -2B.【变式6】已知:432231,2A x x x x B x x =-+-+=--+,求2[()]A B B A ---.【变式7】一个多项式,当减去2237x x -+时,因把“减去”误认为“加上”,得2524x x -+,试问这道题的正确答案是什么?【变式8】一个多项式A 减去多项式2253x x +-,马虎同学将减号抄成了加号,运算结果是32457x x -+,求多项式A .题型七、整式加减运算的应用例7.有一种石棉瓦(如图所示),每块宽60厘米,用于铺盖屋顶时,每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米, 那么n (n 为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为 ( ) .A .60n 厘米B .50n 厘米C .(50n+10)厘米D .(60n10)厘米【变式1】如图所示,长方形内有两个相邻的正方形,面积分别为9和a 2(a >0).那么阴影部分的面积为________.【变式2】如果长方形周长为8a ,一边长为a +b ,则另一边长为__________. 【变式3】已知a 、b 表示两个有理数,规定一种新运算“*”为:a*b =2(a -b ),那么 5*(-2)的值为 .【变式4】有一个两位数,它的十位数字是个位数字的8倍,则这个两位数一定是9的倍数,试说明理由.【变式5】在3×3的方格中,每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等,我们把这样的方格图叫做“等和格”. 如图1的“等和格”中,每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15.(1)在图2的“等和格”方格图中,可得a= .(用含b 的代数式表示); (2)在图3的“等和格”方格图中,可得a= ,b= ; (3)在图4的“等和格”方格图中,可得b = .【过关检测】一.选择题(共10小题)1.(2022秋•泗阳县期末)下列去括号正确的是( ) A .﹣(﹣a ﹣b )=a ﹣b B .﹣(﹣a ﹣b )=a +b C .﹣(﹣a ﹣b )=﹣a ﹣bD .﹣(﹣a ﹣b )=﹣a +b2.(2023•柯桥区校级模拟)将整式﹣[a ﹣(b +c )]去括号,得( ) A .﹣a +b +c B .﹣a +b ﹣cC .﹣a ﹣b +cD .﹣a ﹣b ﹣c3.(2022秋•宁明县期末)已知A =2a 2﹣3a ,B =2a 2﹣a ﹣1,当a =﹣4时,A ﹣B =( ) A .8B .9C .﹣9D .﹣74.(2022秋•海门市期末)计算﹣2(4a ﹣b ),结果是( ) A .﹣8a ﹣bB .﹣8a +bC .﹣8a +2bD .﹣8a ﹣2b图4图3图2图1a -3a 2+2a b+3a 2+2aa-2a 22a 2+a b - 8-2a a3b 2a2a3b a-2a 6817532945.(2022秋•零陵区期末)下列各项中,去括号正确的是()A.﹣(2x﹣y)=﹣2x﹣y B.﹣3(m+n)=﹣3m﹣nC.3(a2﹣2a+1)=3a2﹣6a D.2(a﹣2b)=2a﹣4b6.(2022秋•河池期末)若A=2x2+x+1,B=x2+x,则A、B的大小关系()A.A>B B.A<B C.A=B D.不能确定7.(2022秋•曲靖期末)多项式x3﹣3x2+2x+1与多项式2x3+3x2﹣3x﹣5相加,化简后不含的项是()A.三次项B.二次项C.一次项D.常数项8.(2022秋•惠城区校级期末)已知A=3x2+2x﹣1,B=mx+1,若关于x的多项式A+B不含一次项,则m 的值()A.2B.﹣3C.4D.﹣29.(2023春•义乌市期中)如图,长为y(cm),宽为x(cm)的大长方形被分割为7小块,除阴影A,B外,其余5块是形状、大小完全相同的小长方形,其较短的边长为4cm,下列说法中正确的是()①小长方形的较长边为(y﹣12)cm;②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为(x﹣y+4)cm;③若x为定值,则阴影A和阴影B的周长和为定值;④若y=20时,则阴影A的周长比阴影B的周长少8cm.A.①③B.②④C.①④D.①③④10.(2022秋•江北区校级期末)已知四个多项式A=x﹣2,B=x+1,C=x2﹣2x﹣1,D=2x2+3,有以下结论:①四个多项式的和是大于1的正数;②若多项式A+B﹣m•C+D是关于x的二次二项式,则该多项式的二次项系数为3或4;③若x的取值满足A,B的绝对值之和为3,则存在x的值,使多项式2C﹣D的值为0.上述结论中,正确的个数有()A.0个B.1个C.2个D.3个二.填空题(共8小题)11.(2022秋•绵阳期末)去括号:5a3﹣[4a2﹣(a﹣1)]=.12.(2022秋•江夏区期末)把式子﹣(﹣a)+(﹣b)﹣(c﹣1)改写成不含括号的形式是.13.(2022秋•南京期末)若M=x2﹣2,N=x2﹣3,则M N(填“>”、“<”或“=”).14.(2022秋•定陶区期末)当x=2,y=﹣1时,代数式4x2﹣3(x2+xy﹣y2)的值为.15.(2023•红谷滩区校级一模)若关于x,y的多项式2x2+abxy﹣y+6与2bx2+3xy+5y﹣1的差的值与字母x 的取值无关,则a=.16.(2022秋•泗阳县期末)已知5a+3b=﹣4,则2(a+b)+4(2a+b)=.17.(2023春•衢江区期中)添括号:﹣x2﹣1=﹣().18.(2022秋•丹徒区期末)已知x2+xy=2,xy﹣y2=3,则代数式x2+3xy﹣2y2=.三.解答题(共10小题)19.(2022秋•零陵区期末)已知多项式A=2x﹣my﹣3,B=nx﹣3y+1.(1)若(m﹣4)2+|n+3|=0,化简A﹣B;(2)若A+B的结果中不含有x项以及y项,求mn的值.20.(2022秋•曹县期末)已知2A+B=8a2﹣5ab,A=4a2﹣6ab﹣7.(1)求B;(2)若|a+2|+(b﹣1)2=0,计算B的值.21.(2022秋•寻乌县期末)理解与思考:整体代换是数学的一种思想方法,例如:x2+x=0,则x2+x+1186=;我们将x2+x作为一个整体代入,则原式=0+1186=1186.仿照上面的解题方法,完成下面的问题:(1)若x2+x﹣1=0,则x2+x+2022=;(2)如果a+b=5,求2(a+b)﹣4a﹣4b+21的值;(3)若a2+2ab=20,b2+2ab=8,求2a2﹣3b2﹣2ab的值.22.(2021秋•临潼区期中)小明在计算3(x2+2x﹣3)﹣A时,将A前面的“﹣”抄成了“+”,化简结果为﹣x2+8x﹣7.(1)求整式A;(2)计算3(x2+2x﹣3)﹣A的正确结果.23.(2021秋•金安区校级期中)老师写出一个整式:2(ax2﹣bx﹣1)﹣3(2x2﹣x)﹣1,其中a、b为常数,且表示为系数,然后让同学们给a、b赋予不同的数值进行计算.(1)甲同学给出了一组数据,然后计算的结果为2x2﹣x﹣3,则甲同学给出a、b的值分别是a=,b=;(2)乙同学给出了a=5,b=﹣1,请按照乙同学给出的数值化简整式;(3)丙同学给出一组数,计算的最后结果与x的取值无关,请直接写出丙同学的计算结果.24.(2021秋•浏阳市期中)如果关于x的多项式2x2﹣(2y n+1﹣mx2)﹣3的值与x的取值无关,且该多项式的次数是三次,求m,n的值.25.(2023春•平谷区期末)已知x2﹣5x﹣4=0,求的值.26.(2022秋•密云区期末)先化简,再求值:(4x2+1)﹣2(x2+3x﹣1),其中x2﹣3x=5.27.(2022•南京模拟)先去括号,再合并同类项;(1)(3x2+4﹣5x3)﹣(x3﹣3+3x2)(2)(3x2﹣xy﹣2y2)﹣2(x2+xy﹣2y2)(3)2x﹣[2(x+3y)﹣3(x﹣2y)](4)(a+b)2﹣(a+b)﹣(a+b)2+(﹣3)2(a+b).28.(2022秋•鞍山期末)先化简,再求值:,其中.。
整式的加减专题知识点 常考(典型)题型 重难点题型(含详细答案)
整式的加减专题知识点常考(典型)题型重难点题型(含详细答案)一、目录二、知识点1.整式的加减定义2.整式的加减原则3.整式的加减步骤三、常考题型1.基础练题2.提高练题四、重难点题型1.含有分式的整式加减2.含有根式的整式加减3.含有绝对值的整式加减五、详细答案二、知识点1.整式的加减定义整式加减是指将同类项合并,最终得到一个简化的整式的过程。
整式是由各种数的积和和式构成,包括常数项、一次项、二次项等。
2.整式的加减原则在整式加减中,只有同类项才能相加减。
同类项是指变量的指数相同的项,例如2x^2和5x^2就是同类项,但2x^2和5x^3不是同类项。
3.整式的加减步骤整式加减的步骤如下:1.将同类项放在一起。
2.对同类项的系数进行加减运算。
3.将结果合并,得到简化后的整式。
三、常考题型1.基础练题例题:将3x^2+5x-2和2x^2-3x+1相加。
解题思路:将同类项放在一起,得到5x^2+2x-1,即为答案。
答案:5x^2+2x-12.提高练题例题:将4x^2+3x-1和2x^2-5x+3相减。
解题思路:将同类项放在一起,得到2x^2+8x-4,即为答案。
答案:2x^2+8x-4四、重难点题型1.含有分式的整式加减例题:将(2x^2+3)/(x+1)和(3x-1)/(x+1)相加。
解题思路:先将分式化简为同分母,得到(2x^2+3+3x-1)/(x+1),化简后得到(2x^2+3x+2)/(x+1),即为答案。
答案:(2x^2+3x+2)/(x+1)2.含有根式的整式加减例题:将3√2x+5和5√2x-2相减。
解题思路:将同类项放在一起,得到(3-5)√2x+7,化简后得到-2√2x+7,即为答案。
答案:-2√2x+73.含有绝对值的整式加减例题:将|2x+1|+|3x-2|和|4x-3|相减。
解题思路:考虑绝对值的取值范围,将式子拆分为两部分,得到(2x+1+3x-2)-(4x-3)和(4x-3)-(2x+1+3x-2),化简后得到5x-1和-x,即为答案。
整式的加减及经典例题
《整式及整式的加减》要点梳理及经典例题一、整式的有关概念1.单项式(1)概念:注意:单项式中数与宇母或宇母与宇母之间是乘积关系,例如:2可以看2 1r 2 X成三所以:是单项式;而一表示2与X的商,所以:不是单项式,凡是分母中含有宇2 2 x 2母的就一定不是单顶式.(2)系数:单项式中的数宇因数叫做这个单项式的系数.例如:-的系教是—[;2龙尸的系数是2兀注意:①单项式的系数包括其前面的符号;②当一个单顼式的系数是1或-1时,“1” 通常省珀不写,但符号不能省晒.女口: -小/庆•等;③龙是数宇,不是宇母.(3)次数:一个单顶式中,所有宇母指数的和叫做这个单顶式的次数.注意:①计算单顶式的次教时,不要漏掉宇母的指数为1的情况.如2xy3z2的次数为1 + 3+2 = 6,而不是5;②切勿加上系数上的指数,如2’Q2的次数是3,而不是8; -2兀十)“ 的次数是5,而不是6.2.多项式(1)槪念:几个单项式的和叫做多项式.其含义是:①必须由单顶式组成;②体现和的运算法则.(2)项:在多项式中,每一个单项式叫做多项式的项,其中不含宇母的项叫常教项;一个多项式含有几个单项式就叫几项式•例如:2x2-3y-l共含有有三项,分别是2迅-3”-1,所以2x2-3y-\是一个三项式.注意:多项式的项包括它前面的符号,如上例中常数项是-1,而不是1.(3)次数:多项式中,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.注意:要防止把多项式的次数与单项式的次数相混淆,而误认为多项式的次数是各顼次数之和.例如:多顼式2x2y2-3x4y + 5xy2中,2x2y2的次数是4, -3x4y的次数是5, 5xy2 的次数是3,故此多项式的次数是5,而不是4+5 + 3 = 12.3.整式:单项式和多项式统称做整式.4.降幕排列与升冨排列(1)降篡排列:把一个多项式按某一个宇母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个宇母的降幕排列.(2)把一个多顼式按某一个宇母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个宇母的升幕排列.注意:①降(升)躍排列的根据是:加法的交换律和结台律;②把一个多项式按降(升) 舄重新排列,移动多顶式的项时,雲连同项的符号一起移动;③在进行多顶式的排列时,要先确定按哪个宇母的指数来排列.例如:多项式^2-x4-/-3x2/-2x3y按x的升磊排列为:-/ + xy^2-3x2y3-2x3y-x4;按y 的降冨排列为:-y4-3x2y3+xy2-2x3y-x4.二、整式的加减1.同类项:所含的宇母相同,并且相同宇母的指教也分别相同的项叫做同类项.注意:同类项与其系数及宇母的排列顺序无关.例如:2/戻与—3Z//是同类项;而2/戻与5"怙彳却不是同类项,因为相同的宇母的指数不同.2.台并同类项(1)槪念:把多项式中相同的顼合并成一项叫做台并同类顶.注意:①台并同类项时,只能把同类项台并成一项,不是同类项的不能台并,如2a+3b = 5ab 显然不正确;②不能台并的项,在每步运算中不要漏掉.(2)法则:台并同类项就是把同类顼的系数相加,所得的结果作为系数,宇母和宇母的指数保持不变.注意:①台并同类顼,只是系数上的变化,宇母与宇母的指数不变,不能将宇母的指数相加;②合并同类顼的依据是加法交换律、结台律及乘法分配律;③两个同类顼台并后的结果与原来的两个单顶式仍是同类顼或者是0.3.去括号与埴括号(1)去括号法则:括号前面是“ + ”,把括号和它前面的“ + ”去掉,括号内的各项都不变号;括号前面是“一”,把括号和它前面的“一”去掉,括号內的各项都改变符号.注意:①去括号的依据是乘法分配律,当括号前面有教宇因数时,应先利用分配律计算, 切勿漏乘;②明确法则中的“都”宇,变符号时,各项都变;若不变符号,各项都不变.例如:a + (b-c) = a+b-c;a-(h-c) = a-b+c ;③当出现多层括号时,一般由里向夕卜逐层去括号,如遇特殊情况,为了简便运算也可由外向内逐层去括号•(2)埴括号法则:所添括号前面是“ + ”号,添到括号内的各项都不变号;所添括号前面是“一”号,添到括号内的各项都改变符号.注意:①添括号是添上括号和括号前面的“ + ”或“一”,它不是原来多项式的某一项的符号“移”出来的;②添括号和去括号的过程正好相反,添括号是否正确,可用去括号来检验.例如:a+”—c = d + (b—c);o—b+c = d-(b—c).4.整式的加减整式的加减实质上是去括号和合并同类项,其一般步骤是:(1)如果有括号,那么先去括号;(2)如果有同类项,再台并同类项.注意:整式运算的结果仍是整式・经典例题透析类型一:用字母表示数it关系aV 1.埴空题:⑴香蕉每千克售价3元,m千克售价____________ 元。
整式加减知识点加习题精选全文
可编辑修改精选全文完整版七年级整式的加减1、单项式的概念:数与字母的积的代数式叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式。
(1)单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
(2)一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2、几个单项式的和叫做多项式(1)在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不是字母的项叫做常数项。
(2)多项式里,次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。
3、整式的意义:单项式和多项式统称为整式。
4、同类项:所含字母相同,相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。
合并同类项:把同类项合并成一项叫做合并同类项。
5、应注意的问题:(1)系数(单项式或多项式的某项)包括前面的符号,特别地,在单项式中作为系数,如a π2-的系数为π2-。
(2)单项式只允许含有乘法以及数字为除数运算;多项中必须会有加法或减法运算,但不能有以字母为除式的除法运算。
(3)多项式重新排列时,各项要连同它前面的符号一起移动。
(4)多项式不含某一字母次数的项,表示此项的系数为0,如x 2+1π不含x的一次项,说明这样的一次项x的系数为0。
基本法则1、整式加减法法则:几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接,然后去括号,合并同类项.2、合并同类项法则:合并同类项时,把系数相加,字母和字母指数不变.注意:a、系数相加时,一定要带上各项前面的符号。
b、合并同类项一定要完全、彻底,不能有漏项。
c、只有是同类项才能合并。
d、合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。
重点难点解析1、本节的重点是整式的有关概念;难点是正确识别多项式的项和项的系数.2、关于单项式的系数,学习中要注意:①系数要包括前面的符号;②系数是1或-1时,通常省略不写.3、关于单项式的次数:①当字母的指数是1时,“1”通常省略不写;②对于不含字母的非0数,如-2,0.5等,叫“零次单项式”.4、关于多项式的项,每项必须包括它前面的符号.5、多项式的次数的概念要正确理解,是指最高次项的次数,而不是指多项式中所有字母指数的和,要与求单项式的次数区分开.练习:1多项式222332y y x x +-是一个 次 项式,它的项是2 若y x 57 与21+--m n y x 是同类项,则 m = ,n = . 3、在 中,次数 。
整式的加减知识点及中考常见题型
第二章 整式的加减知识网络结构图重点题型总结及应用题型一 整式的加减运算例1 已知3313a x y --与533b y x -是同类项,则a b 的值为 . 解析:由同类项的定义可得a -3=3,5-b =3,所以a =6,b =2.因而a b =62=36.答案:36点拨 所含字母相同,相同字母的指数也分别相同,这是两个单项式成为同类项必须具备的条件,即⎧⎨⎩字母相同,相同字母的指数也分别相同⇔同类项.例2 计算:(7x 2+5x -3)-(5x 2-3x +2).解:原式=7x 2+5x -3-5x 2+3x -2=2x 2+8x -5.方法 本题考查整式的加减及去括号法则.合并同类项时注意字母和字母的指数不变,只把系数相加减.题型二 整式的求值例3 已知(a +2)2+|b +5|=0,求3a 2b 一[2a 2b -(2ab -a 2b )-4a 2]-ab 的值.分析:由平方与绝对值的非负性,得a =-2,b =-5.先化简,再代入求值.解:因为(a +2)2≥0,|b +5|≥0,且(a +2)2+|b +5|=0,所以a +2=0,且b +5=0.所以a =-2,b =-5.3a 2b -[2a 2b -(2ab -a 2b )-4a 2]-ab=3a 2b -2a 2b +2ab -a 2b +4a 2-ab=4a 2+ab .把a =-2,b =-5代入4a 2+ab ,得原式=4×(-2)2+(-2)×(-5)=16+10=26.例4 已知2a 2-3ab =23,4ab +b 2=9,求整式8a 2+3b 2的值.解:因为2a 2-3ab =23,所以8a 2-12ab =92,所以12ab =8a 2-92.因为4ab +b 2=9,所以12ab +3b 2=27,所以12ab =27-3b 2.由此得8a 2-92=27-3b 2,即8a 2+3b 2=119.题型三 整式的应用例5 图2-3-1是一个长方形试管架,在a cm 长的木条上钻了4个圆孔,每个孔的直径为2 cm ,则x 等于( )A. 85a +cmB. 165a - cmC. 45a - cmD. 85a - cm 解析:由题意得5x +2×4=a ,所以x =85a -(cm ). 答案:D 点拨 本题要注重结合图形来分析问题,以提高综合解决问题的能力.例6 用正三角形和正六边形按如图2-3-2所示的规律拼图案,即从第二个图案开始,每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形,则第n 个图案中正三角形的个数为 (用含”的代数式表示).解析:第一个图案中正三角形的个数为: 4=2×1+2;第二个图案中正三角形的个数为:6=2×2+2;第三个图案中正三角形的个数为:8=2×3+2;..,;第n 个图案中正三角形的个数为:2n +2.答案:2n +2思想方法归纳1. 整体思想整体思想就是在考虑问题时,将具有共同特征的某一项或某一类看成一个整体,从宏观上进行分析,抓住问题的整体结构和本质特点,全面关注条件和结论,加以研究、解决,使问题的解答简捷、明快,往往能化繁为简,由难变易,获得解决问题的捷径,从而促进问题的解决.例1 计算当a =1,b =-2时,代数式11()()2436a b a b a b a b +--+++-的值. 分析:因为a =1,b =-2,所以a +b =-1,a -b =3.解:原式=1111()()()()2634a b a b a b a b ⎡⎤⎡⎤---++++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 17()()312a b a b =-++. 当a =l ,b =-2时,原式17753(1)13121212=⨯+⨯-=-=. 点拨 把(a -b ),(a +b )分别看做一个整体,直接合并同类项,而不是去括号再合并同类项.例2 若a 2+ab =20,ab -b 2=-13,求a 2+b 2及a 2+2ab -b 2的值.分析:把a 2+ab ,ab - b 2分别看做一个整体.解:∵a 2+ab -(ab - b 2)=a 2+b 2,∴a 2+b 2=20-(-13)=33.又∵(a 2+ab )+(ab - b 2)=a 2+2ab -b 2,∴a 2+2ab - b 2=20-13=7.点拨 通过对已知条件相减或相加,得出待求的多项式,从而求出多项式的值.考查了学生的洞察能力.2 数形结合思想例3 如图2-3-3所示,已知四边形ABCD 是长方形,分别用整式表示出图中S l ,S 2,S 3,S 4的面积,并表示出长方形ABCD 的面积.解:S 1=m (2m -n )=2m 2-mn ,S 2=n (2m -n )=2mn - n 2,S 3= n 2,S 4=mn .S 长方形ABCD =S 1+S 2+S 3+S 4=(2m 2-mn )+(2mn - n 2)+n 2+mn =2m 2-mn +2mn - n 2+n 2+mn =2 m 2+2mn .中考热点聚焦考点1 单项式考点突破:单项式是整式中的基础知识,在中考中的考查一般难度不大,多以选择题或填空题的形式出现.解决此类问题要理解单项式的定义及单项式次数的含义.例1 (2011•柳州)单项式3x 2y 3的系数是 3 .考点:单项式。
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第二章 整式的加减知识网络结构图重点题型总结及应用题型一 整式的加减运算例1 已知3313a x y --与533b y x -是同类项,则a b 的值为 . 解析:由同类项的定义可得a -3=3,5-b =3,所以a =6,b =2.因而a b =62=36. 答案:36点拨 所含字母相同,相同字母的指数也分别相同,这是两个单项式成为同类项必须具备的条件,即⎧⎨⎩字母相同,相同字母的指数也分别相同⇔同类项.例2 计算:(7x 2+5x -3)-(5x 2-3x +2).解:原式=7x 2+5x -3-5x 2+3x -2=2x 2+8x -5.方法 本题考查整式的加减及去括号法则.合并同类项时注意字母和字母的指数不变,只把系数相加减.题型二 整式的求值例3 已知(a +2)2+|b +5|=0,求3a 2b 一[2a 2b -(2ab -a 2b )-4a 2]-ab 的值.分析:由平方与绝对值的非负性,得a=-2,b=-5.先化简,再代入求值.解:因为(a+2)2≥0,|b+5|≥0,且(a+2)2+|b+5|=0,所以a+2=0,且b+5=0.所以a=-2,b=-5.3a2b-[2a2b-(2ab-a2b)-4a2]-ab=3a2b-2a2b+2ab-a2b+4a2-ab=4a2+ab.把a=-2,b=-5代入4a2+ab,得原式=4×(-2)2+(-2)×(-5)=16+10=26.例4 已知2a2-3ab=23,4ab+b2=9,求整式8a2+3b2的值.解:因为2a2-3ab=23,所以8a2-12ab=92,所以12ab=8a2-92.因为4ab+b2=9,所以12ab+3b2=27,所以12ab=27-3b2.由此得8a2-92=27-3b2,即8a2+3b2=119.题型三整式的应用例5图2-3-1是一个长方形试管架,在a cm长的木条上钻了4个圆孔,每个孔的直径为2 cm,则x等于()A.85a+cm B.165a-cm C.45a-cm D.85a-cm解析:由题意得5x+2×4=a,所以x=85a-(cm).答案:D点拨本题要注重结合图形来分析问题,以提高综合解决问题的能力.例6用正三角形和正六边形按如图2-3-2所示的规律拼图案,即从第二个图案开始,每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形,则第n个图案中正三角形的个数为(用含”的代数式表示).解析:第一个图案中正三角形的个数为:4=2×1+2;第二个图案中正三角形的个数为:6=2×2+2;第三个图案中正三角形的个数为:8=2×3+2;..,;第n个图案中正三角形的个数为:2n+2.答案:2n+2思想方法归纳1. 整体思想整体思想就是在考虑问题时,将具有共同特征的某一项或某一类看成一个整体,从宏观上进行分析,抓住问题的整体结构和本质特点,全面关注条件和结论,加以研究、解决,使问题的解答简捷、明快,往往能化繁为简,由难变易,获得解决问题的捷径,从而促进问题的解决.例1 计算当a =1,b =-2时,代数式11()()2436a b a b a b a b +--+++-的值. 分析:因为a =1,b =-2,所以a +b =-1,a -b =3.解:原式=1111()()()()2634a b a b a b a b ⎡⎤⎡⎤---++++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 17()()312a b a b =-++. 当a =l ,b =-2时,原式17753(1)13121212=⨯+⨯-=-=. 点拨 把(a -b ),(a +b )分别看做一个整体,直接合并同类项,而不是去括号再合并同类项.例2 若a 2+ab =20,ab -b 2=-13,求a 2+b 2及a 2+2ab -b 2的值.分析:把a 2+ab ,ab - b 2分别看做一个整体.解:∵a 2+ab -(ab - b 2)=a 2+b 2,∴a 2+b 2=20-(-13)=33.又∵(a 2+ab )+(ab - b 2)=a 2+2ab -b 2,∴a 2+2ab - b 2=20-13=7.点拨 通过对已知条件相减或相加,得出待求的多项式,从而求出多项式的值.考查了学生的洞察能力.2 数形结合思想例3 如图2-3-3所示,已知四边形ABCD 是长方形,分别用整式表示出图中S l ,S 2,S 3,S 4的面积,并表示出长方形ABCD 的面积.解:S 1=m (2m -n )=2m 2-mn ,S 2=n (2m -n )=2mn - n 2,S 3= n 2,S 4=mn .S 长方形ABCD =S 1+S 2+S 3+S 4=(2m 2-mn )+(2mn - n 2)+n 2+mn =2m 2-mn +2mn - n 2+n 2+mn =2 m 2+2mn .中考热点聚焦考点1 单项式考点突破:单项式是整式中的基础知识,在中考中的考查一般难度不大,多以选择题或填空题的形式出现.解决此类问题要理解单项式的定义及单项式次数的含义. 例1 (2011•柳州)单项式3x 2y 3的系数是 3 .考点:单项式。
专题:计算题。
分析:把原题单项式变为数字因式与字母因式的积,其中数字因式即为单项式的系数. 解答:解:3x 2y 3=3•x 2y 3,其中数字因式为3,则单项式的系数为3.故答案为:3.点评:确定单项式的系数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数的关键.找出单项式的系数的规律也是解决此类问题的关键.写出含有字母x,y的五次单项式(只要求写出一个).解析:写出的单项式应满足x的指数与y的指数和为5.答案不唯一,例如x3 y2,12x4y等. 答案:x3 y2,12x4 y等.例2 若单项式3x2 y n与-2x m y3是同类项,则m+n=.解析:由同类项的定义可知,x,y的指数分别相同,即m=2,n=3.所以m+n=5.答案:5考点2 列整式表示数量关系考点突破:一些问题中的数量关系,可列整式表示,列式时要明确要表示的量与已知量之间的关系.中考中对此知识点的考查常以填空题为主.例3 (2011•湘西州)若一个正方形的边长为a,则这个正方形的周长是4a.考点:列代数式。
分析:正方形的边长a,正方形的周长为:4×正方形的边长.解答:解:正方形的边长:4a.故答案为:4a.点评:本题考查列代数式,根据正方形的周长公式可求解.三个连续整数中,n是最小的一个,这三个数的和为 .解析:若n为最小的一个整数,则另两个整数可表示为n+1,n+2,所以这三个数的和为n+(n+1)+(n+2)=3n+3.答案:3n+3例4 (2011浙江金华,11,4分)“x与y的差”用代数式可以表示为. 考点:列代数式。
专题:和差倍关系问题。
分析:用减号连接x与y即可.解答:解:由题意得x为被减数,y为减数,∴可得代数式x﹣y.故答案为:x﹣y.点评:考查列代数式;根据关键词得到运算关系是解决本题的关键.用代数式表示“a,b两数的平方和”,结果为.答案:a2+b2考点3 找图形的变化规律考点突破:此类问题是近几年中考的热点,做题时要根据前几个图形的个数找出规律,并用整式表示出第n个图形的结果.重在考查思维的灵活性和概括能力.例5 观察下列图形(图2-3-4)及图形所对应的算式,根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n(n是正整数)的结果为()A .(2n +1)2B .(2n -1)2C .(n +2)2D .n 2解析:∵1+8=9=32,1+8+16=25=52,1+8+16+24=49=72,…,∴1+8+16+24+…+8n =(2n +1)2. 答案:A综合验收评估测试题一、选择题l. 在代数式-2x 2,3xy ,b a ,3xy -,0,mx -ny 中,整式的个数为( ) A .2 B .3 C .4 D. 52. 二下列语句正确的是( )A .x 的次数是0B .x 的系数是0 C. -1是一次单项式 D .-1是单项式3. 下列不属于同类项的是( )A .-1和2B .x 2y 和4×105x 2y C.45b a 和245b a D .3x 2y 和-3x 2y 4. 下列去括号正确的是( )A .2222(2)2a a b b a a b b --+=--+B .2222(2)()2x y x y x y x y -+--+=-++-C .2223(5)235x x x x --=-+D .3232[4(13)]413a a a a a a ---+-=-+-+5. 现规定一种运算:a *b =ab +a -b ,其中a ,b 为有理数,则3*5的值为( )A .11B .12C .13D .146. 若式子2326x x -+的值为8,则式子2342x x -+的值为( ) A .1 B .5 C .3 D .47. 三个连续奇数,中间的一个是2n +1(n 是整数),则这三个连续奇数的和为( )A .2n -1B .2n +3C .6n +3D .6n -38. 如果2-(m +1)a +a n -3是关于a 的二次三项式,那么m ,n 应满足的条件是( )A .m =1,n =5B .m ≠1,n >3C .m ≠-1,n 为大于3的整数D .m ≠-1,n =5二、填空题9. -mx n y 是关于x ,y 的一个单项式,且系数是3,次数是4,则m = ,n = .10. 多项式ab 3-3a 2b 2-a 3b -3按字母a 的降幂排列是 .按字母b 的升幂排列是 .11. 当b = 时,式子2a +ab -5的值与a 无关.12. 若-7xy n +1 3x m y 4是同类项,则m +n .13.多项式2ab -5a 2+7b 2加上 等于a 2-5ab .三、解答题14.先化简,再求值:22222212(52)3(2)2m n mn m n mn mn m n ⎛⎫+---- ⎪⎝⎭,其中m =-l ,n =13.15.如图2-3-5所示的是某居民小区的一块长为b 米,宽为2a 米的长方形空地,为了美化环境,准备在这个长方形空 地的四个顶点各修建一个半径为a 米的扇形花台,然后在花台内种花,其余空地种草.如果建筑花台及种花每平方米需要资金100元,种草每平方米需要资金50元,那么美化这块空地共需资金多少元?答案1.D 解析:b a不是整式,故选D . 2.D 解析:x 的次数是1,系数是1;-1是单项式.故选D .3.C 解析:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.故选C :4.D 解析:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.故选D .5.C 解析:按规定的运算得3*5=3×5+3—5=13.故选C .6.B 解析:由3x 2-2x +6=8变形得3x 2-2x =2,所以32x 2-x +4=12(3x 2-2x)+4=12×2+4=5.故选B . 7.C 解析:已知三个连续奇数中的中间一个为2n +1(n 为整数),那么,较小一个为2n -1,较大一个为2n +3,所以这三个奇数的和为(2n -1)+(2n +1)+(2n +3)=6n +3.故选C .8.D 解析:由题意得n -3=2,且m +1≠0,所以n =5且,m ≠-1.故选D .9.-3,3 解析:由系数是3,得-m =3,所以m =-3.由次数是4,得n +1=4,所以n =3.10.-a 3b -3a 2b 2+ab 3-3,-3-a 3b -3a 2b 2+ab 3 解析:在排列时,一定要明确针对哪个字母排列,排列时只看这个字母的指数和该项符号,利用加法交换律交换位置即可.11.-2 解析:2a +ab -5=(2+b )a -5.因为式子的值与a 无关,故2+b =0,所以b =-2.12.4 解析:由同类项的定义可得m =l ,n +1=4,即n =3,所以m +n =1+3;4. 13.6a 2-7ab -7b 2 解析:加数等于和减另一个加数,即(a 2-5ab )-(2ab -5a 2+7b 2)=6a 2-7ab -7b 2.14. 解:原式=2m 2n +mn 2-5m 2n +2mn 2-3mn 2+6m 2n =3m 2n .当m =-1,n =13时,原式=3×(-1)2×13=1. 点拨:运用去括号和合并同类项法则进行化简,考查对法则灵活运用的能力.15.解:根据题意,得2222114π10024π50100π10050π44a ab a a ab a ⎛⎫⨯⨯+-⨯⨯=+-= ⎪⎝⎭50πa 2+100ab .答:美化这块空地共需资金(50πa 2+100ab )元.点拨:根据题意,可以先求出建造花台及种花所需费用,再求出种草的费用,两者相加即为美化这块空地共需的资金.。