第7章 离散时间系统的时域分析1PPT课件
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离散时间系统的时域分析-PPT精品
解：
x(n)
y(n)
y ( n ) a y ( n 1 ) x ( n )
y ( n ) a y ( n 1 ) x ( n ) a
1
常系数线性差分方程
E
*差分方程的阶:差分方程的阶数等于未知序列变量 序号最高与最低值之差.
未知序列的序号自n以递减的方式给出，称为后向 形式的(或向右移序)差分方程。
完全响应
y(n)01.5440.4254(40.93)n 01.942(04.93)n
R
R
R
E
R
R
R
R
R
解： v ( n 1 ) v ( n ) v ( n 1 ) v ( n 2 ) v ( n 1 )
RR
R
v ( n ) 3 v ( n 1 ) v ( n 2 ) 0
此例中的差分方程v(n)的自变量n不表示时 间，而是代表电路图中结点序号。
例4 假定每对兔子每月可以生育一对小兔，新生的
i0
若 Tx(n)y(n) 则 Tax1(n)ay1(n);Tbx2(n)by2(n)
T a x 1 ( n ) b x 2 ( n ) a T x 1 ( n ) b T x 2 ( n ) a y 1 ( n ) b y 2 ( n )
3.时不变系统：系统的运算关系T[ ]在整个运 算过程中不随时间(不随序列的先后)而变化。
(1)2(21)0
特征根为
1 2 1 ,3 j ,4 j
奇次解：y h (n ) (C 0 C 1 n ) P c o s n 2 Q s in n 2
y (1) C 0 C1 Q 1
y(2)
C0
2C1
P
0
清华大学信号与系统课件第七章离散系统的时域分析
基本运算：各阶导数，系数乘，相加
2020/4/4
课件
10
二、离散系统的数学模型
• 输入是离散序列及其时移函数
x(n)x ,(n1)x ,(n2),....
• 输出是离散序列及其时移函数
y(n)y ,(n1)y ,(n2),....
• 系统模型是输入输出的线性组合
系数乘，相加，延时单元
N
M
y(n) aky(nk) brx(nr)
a0
1 E
a1
b1
1 E
a2
b2
2020/4/4
课件
20
§7.3常系数差分方程的求解
• 迭代法 • 时域经典法 • 离散卷积法：利用齐次解得零输入
解，再利用卷积和求零状态解。 • 变换域法（Z变换法） • 状态变量分析法
2020/4/4
课件
21
一、迭代法
• 当差分方程阶次较低时常用此法
y(n) ay(n 1) x(n) x(n) (n)
M
yi(n)
i0
M
ai yi (n)
i0
• 时不变性 xi(nm)
2020/4/4
课件
yi(nm)
9
连续系统的数学模型
C0ddnr(ntt)C1ddn1nrt(1t)..C.n1dd(rt)tCnr(t) E0ddmem (tt)E1ddm1m te(1t)..E.m1dd(et)tEme(t)
网络结构图：
x(n)
1 a
1 E
y(n)1y(n1)x(n) a
2020/4/4
课件
16
1 x(n1)
E
b1
y(n)a1y(n1) b0x(n)b1x(n1)
2020/4/4
课件
10
二、离散系统的数学模型
• 输入是离散序列及其时移函数
x(n)x ,(n1)x ,(n2),....
• 输出是离散序列及其时移函数
y(n)y ,(n1)y ,(n2),....
• 系统模型是输入输出的线性组合
系数乘，相加，延时单元
N
M
y(n) aky(nk) brx(nr)
a0
1 E
a1
b1
1 E
a2
b2
2020/4/4
课件
20
§7.3常系数差分方程的求解
• 迭代法 • 时域经典法 • 离散卷积法：利用齐次解得零输入
解，再利用卷积和求零状态解。 • 变换域法（Z变换法） • 状态变量分析法
2020/4/4
课件
21
一、迭代法
• 当差分方程阶次较低时常用此法
y(n) ay(n 1) x(n) x(n) (n)
M
yi(n)
i0
M
ai yi (n)
i0
• 时不变性 xi(nm)
2020/4/4
课件
yi(nm)
9
连续系统的数学模型
C0ddnr(ntt)C1ddn1nrt(1t)..C.n1dd(rt)tCnr(t) E0ddmem (tt)E1ddm1m te(1t)..E.m1dd(et)tEme(t)
网络结构图：
x(n)
1 a
1 E
y(n)1y(n1)x(n) a
2020/4/4
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16
1 x(n1)
E
b1
y(n)a1y(n1) b0x(n)b1x(n1)
章离散时间信号与系统的时域分析-90页PPT精品文档
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2.单位阶跃序列 u ( n )
u(n)
1, n0 u(n)0, n0
1
01
23 n
(n)u(n)u(n)u(n1)
u(n)(nm)(n)(n1)(n2) m0
第1章离散时间信号与系统的时域分析
8 /79
3.矩形序列 RN (n)
分解过程如下：
第1章离散时间信号与系统的时域分析
例 一序列的抽取和插值的过程。
x(n)
x(n)
30 /79
y1(n) x(2n)
n
n
y2 (n) x(n / 2)
n
n
x1(n) y1(n / 2)
x2 (n) y2 (2n)
n
n
作抽取运算时，每2点（每隔1点）取1点；作插
值运算时，每2点之间插入1点，插入值是0。
m
m
卷积和计算分四步：
反褶(反转)、移位、相乘、相加。
第1章离散时间信号与系统的时域分析
计算步骤
1）变量置换
32 /79
把离散信号x(n) 和 hn 的变量 n ，都用m置换，
作出 x(m)和h(m)的波形。 2）反转
以m0 为对称轴，将 h(m) 反转，得到 h(m) 。
两序列的乘积指同序号 (n ) 的序列值逐项 对应相乘而构成一个新的序列，表示为
z(n)x(n)y(n)
第1章离散时间信号与系统的时域分析
x(n)
22 /79
例 已知序列
x(n)
1 2
(
1)n 2
,
n 1
0,
n 1
2n, n 0 0
k
《离散系统时域分析》课件
总结和结论
《离散系统时域分析》是一门重要的课程，通过学习时域分析的基本概念和 方法，我们能够更好地理解和分析离散系统的时域行为和特性。
实例分析：时域分析在离散系统中的应 用
数字信号处理
时域分析在数字信号处理中广 泛应用，可用于滤波器设计、 音频处理和图像处理等领域。
控制系统分析
时域分析可用于控制系统的动 态响应分析和控制器的设计， 以实现系统的稳定性和性能要 求。
通信系统分析
时域分析在通信系统中起着重 要的作用，可用于信号传输和 信道估计等方面的分析和优化。
《离散系统时域分析》 PPT课件
本课程将介绍《离散系统时域分析》的重要概念和方法，帮助学生深入理解 离散系统在时域中的行为和特性。
课程概述
《离散系统时域分析》PPT课件将探讨离散系统在时域中的分析方法和应用。 通过本课程，学生将学习如何分析离散系统的时域响应和特性。
时域分析的定义
时域分析是研究系统在时间上的行为和特性的一种方法。通过对信号的时域分析，我们可以了解系统的 时域响应和时域特性。
时域分析的目的
时域分析的目的是通过观察系统在时间上的行为，了解系统的动态行为和特性。通过时域分析，我们可 以提取系统的时域响应和时域特性，进而优化系统设计和调整系统参数。
时域分析的基本概念
时域分析涉及到信号的时域表示、时域响应和时域特性。常用的时域分析方法包括时域卷积、时域离散 傅里叶变换和时域差分方程等。
常见的时域分析方法
时域卷积
时域卷积是一种用于分析两个信号之间的线性叠加关系的方法，常用于系统的时域分析和滤 波器的设计。
时域离散傅里叶变换
时域离散傅里叶变换是一种将时域信号变换到频域的方法，可时域差分方程是一种描述离散系统行为的数学模型，常用于分析系统的时域响应和特性。
信号与系统第七章 离散时间系统的时域分析PPT课件
5
2、单位阶跃序列 (k) 1 k 0
0 k0
(k )
1
0 12 3 k
(k 2)
1
0 1 2 345
k
6
单位(冲激)函数的主要性质
• 筛选特性： f(k)(kn)f(n) k
• 加权特性：f(k ) (k n ) f(n ) (k n )
因此，可以将任意离散信号表示为一系列延时单位函数
的加权和，即
f(k ) f( 2 )(k 2 ) f( 1 )(k 1 ) f(0 )(k )
f( 1 )(k 1 ) f(2 )(k 2 )
f (n)(kn)
n
•
k
(k)与(k)的关系：(k) (n)
或(k)(ki)
n
i0
(k)(k) (k 1 )
7
3、单边指数序列
x(k)
x(k) ak(k)
4、正弦序列 x(k) sin k
0 1 23
k
x(k)
— —正弦序列的角频率
4 2 8
4 567
8
k
0 1 23
8
正弦序列的周期
• 周期序列的定义： f (k+N)=f (k)
式中：N为序列的周期，只能为任意整数。
• 周期 N 的计算方法：
– 与模拟正弦信号不同，离散正弦序列是否为周期函数
注意：并非所有正弦波都是周期序列 9
离散时间序列 f(k)AsinkBcosk是_A___(A.周期信号；
5
3
B.非周期信号)。若是周期信号，则周期 N＝____3_0_。
如果包含有n个不同频率正弦分量的复合信号是一个周期为N 的周期信号，则其周期N必为各分量信号周期Ni的整倍数。 如有2个分量，即N=m1N1=m2N2, mi为正整数.
第七章 z变换、离散时间系统的z域分析 PPT课件
1
n
u(n)的z变换，
2
3
并标明收敛域，绘出零极点图。
解：Zx(n)
x(n)zn
1
n
z
＋
n
1
n
z
n
1
n
＋
1
n
n－
n0 2
n0 3
n0 2z n0 3z
当 1 2z
1即 z
1时，
1
n
2 n0 2z
1 1－1/(2z)
z z1
2
当1 3z
1即 z
1时，
1
n
X (z) k A
m
z
m0 z z
m
其中，z 是 X (z)的极点，z 0。
m
z
0
A m
z
z m
X (z) z
zzm
k
X (z)
Az m
m0 z z
m
k
m0
A m
z m
n
u
(
n)，
（右边Fra bibliotek序列
）
x(n)
Z
X 1
(z)
Z
1
k
m0
A m
z
z z
m
k
m0
A m
z m
n
u(n
1)，（左边序列）
级数的系数就是序列x(n)。
• 右边序列，N(z)、D(z)按z的降幂（或z-1的升幂）排列
X (z) x(n)zn x(0)z0 x(1)z1 x(2)z2 n0
• 左边序列，N(z)、D(z)按z的升幂（或z-1的降幂）排列
1
X (z) x(n)zn x(1)z1 x(2)z2 x(3)z3 n
实验一 离散时间信号与系统的时域分析ppt课件
f2
(t
)
tet , t et ,t
0
0 1
t
2
试求卷积C(t)=f1(t)*f2(t),并绘制出f1、f2、
及卷积以后的波形。
20
p=0.1; t1= [0:p:1];
f1=t1பைடு நூலகம்*(t1>0);
t2= [-1:p:2];
f2=t2.*exp(-t2).*(t2>=0)+exp(t2).*(t2<0);
7
复数指数序列 x(n) e( j )n
x(n) e(0.1 j0.3)n (10 n 10)
n=[-10:10]; alpha=-0.1+0.3*j; x=exp(alpha*n); real_x=real(x); image_x=imag(x); mag_x=abs(x); phase_x=angle(x); subplot(2,2,1); stem(n,real_x) subplot(2,2,2); stem(n,image_x) subplot(2,2,3); stem(n,mag_x) subplot(2,2,4); stem(n,phase_x)
function [y,ny]= conv-m(x,nx,h,nh,p) % 信号处理的改进卷积程序
nyb=nx(1)+nh(1); nyc=nx(length(x))+nh(length(h));
ny=[nyb:p:nyc]; y=conv(x , h);
19
已知
f1(t) t (t)0 t 1
调用该函数 [x,n]=impseq(-2,8,2);
stem(n,x)
4
单位采样序列的另一种生成方法
第7章 离散时间系统的时域分析1PPT课件
超大规模集成电路研制的进展使得体积小、 重量轻、成本低的离散时间系统有实现的可 能。
第七章 离散时间信号、 离散时间系统的时域分析
教学目的：
•离散时间信号描述及其运算 •离散时间系统的数学模型——差分方程 •离散时间系统的时域解法 •离散时间系统的单位样值响应h(n) •离散卷积
教学重点：
离散时间信号和离散时间系统的描述 离散时间系统的单位样值响应h(n) 离散卷积
混合系统：
混合系统
连续时间系统与离散时间系统联合应用。如自控
系统、数字通信系统。 需要A/D、D/A转换。
不能认为数字技术将取代一切连续时间系统的应用
• 人类在自然界中遇到的待处理信号相当多的是连
续时间信号，需经A/D、D/A转换。
• 当频率较高时，直接采用数字集成器件尚有一些
困难，有时，用连续时间系统处理或许比较简便。
§7.1 引言
离散时间信号：
时间变量是离散的，函
f tk
数只在某些规定的时刻有
确定的值，在其他时间没
有定义。
t2t1 o t1 t2 t3
tk
离散时间系统：
系统的输入、输出都是离散的时间信号。如数字计
算机。
离散时间信号采样、量化
f t
4.2
3.1
1.5 0.9
o T 2T 3T
采样过程就是对模拟信号的时间 取离散的量化值过程——得到采 样信号。
t
fq t 4
3
2Hale Waihona Puke 幅值量化——对采样信号的幅值分 级量化，得到数字信号。
1
o T 2T 3T t
离散时间系统的优点
•便于实现大规模集成，从而在重量和体积方面显示其优 越性； •容易作到精度高，模拟元件精度低，而数字系统的精度 取决于位数； •可靠性好； •存储器的合理运用使系统具有灵活的功能； •易消除噪声干扰； •数字系统容易利用可编程技术，借助于软件控制，大大 改善了系统的灵活性和通用性； •易于处理速率很低的信号、易于处理多维信号。
第七章 离散时间信号、 离散时间系统的时域分析
教学目的：
•离散时间信号描述及其运算 •离散时间系统的数学模型——差分方程 •离散时间系统的时域解法 •离散时间系统的单位样值响应h(n) •离散卷积
教学重点：
离散时间信号和离散时间系统的描述 离散时间系统的单位样值响应h(n) 离散卷积
混合系统：
混合系统
连续时间系统与离散时间系统联合应用。如自控
系统、数字通信系统。 需要A/D、D/A转换。
不能认为数字技术将取代一切连续时间系统的应用
• 人类在自然界中遇到的待处理信号相当多的是连
续时间信号，需经A/D、D/A转换。
• 当频率较高时，直接采用数字集成器件尚有一些
困难，有时，用连续时间系统处理或许比较简便。
§7.1 引言
离散时间信号：
时间变量是离散的，函
f tk
数只在某些规定的时刻有
确定的值，在其他时间没
有定义。
t2t1 o t1 t2 t3
tk
离散时间系统：
系统的输入、输出都是离散的时间信号。如数字计
算机。
离散时间信号采样、量化
f t
4.2
3.1
1.5 0.9
o T 2T 3T
采样过程就是对模拟信号的时间 取离散的量化值过程——得到采 样信号。
t
fq t 4
3
2Hale Waihona Puke 幅值量化——对采样信号的幅值分 级量化，得到数字信号。
1
o T 2T 3T t
离散时间系统的优点
•便于实现大规模集成，从而在重量和体积方面显示其优 越性； •容易作到精度高，模拟元件精度低，而数字系统的精度 取决于位数； •可靠性好； •存储器的合理运用使系统具有灵活的功能； •易消除噪声干扰； •数字系统容易利用可编程技术，借助于软件控制，大大 改善了系统的灵活性和通用性； •易于处理速率很低的信号、易于处理多维信号。
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1 o 1 2 3
N 1 n
与 u n 的R N 关 ( n ) u ( n ) 系 u ( n N )：
18
4．斜变序列
x(n)nu (n)
x(n)
1 1 O 1 2 3 4 n
19
5．单边指数序列 x n an u n
anun
a 1
1 1 O 1 2 3 4 n
a nun
a 1
1 1 O
x(n) x(n)
xn
x n
x 1
x0 x1
x3
x0 x1 x 1 x3
2
1 o 1 3 n
1 o 1 n
x2
x2
x(n) x(n1)
xn 1 x0
x 1 x1 x3
3 1 o 1 2 4 n
x2
10
例：已知序列
f (k) 6
f(n) n(n1)
则
2
3
…1
…
3 1 1 3 k
f (n) n(n1) 2
两个序列同序号的数值逐项对应相乘。
例：已知序列
0 n1 f1(n)2n5 n1
2n n0 f2(n)n2 n0
求 f 1 ( n ) f 2 ( n ) 和 f 1 ( n )f 2 ( n )
8
0 n1 f1(n)2n5 n1
2n n0 f2(n)n2 n0
0 n1 解 ： f1(n) 7 n1
f(n1)(n1)n 2
f(k2)(k2)k (3) 2
f ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱk) 6
f (k1) 6
f (k 2) 6
3 …1
3 ……
1
……
3 …
1
3 1 1 3 k 3 1 1 3 k
3 1 1 k
11
5．乘系数： z(n)a(xn)
6．重排（压缩、扩展）：
xn xan,或 xn xn
a 注意：有时需去除某些点或补足相应的零值。
xn
x2n
x n 2
n
n
n
o 1 2 3 4 5 6 o 1 2 3 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
12
7．差分：前 向 差 x(n) 分 x(n： 1)x(n)
后 向 差 x(n) 分 x(n) ： x(n1)
二阶前向差分 f ( n ) 2 f ( n ) f ( n 1 ) f ( n )
作图法：线段的长示 短序 表列值的大小
f(n ){ 3,1 ,0,0,1 ,3,6, }
f (n) 6
4
2
3 2 1 0 1 2 3 n
离散时间信号——序列
6
● 序列的分类 1. 双边序列
序列f (n)对所有的整数n都存在确定的非零值。
2. 单边序列 有始序列（右边序列）： 当 nn 1 时f(n ， )0
f( n 2 ) 2 f( n 1 ) f( n )
二阶后向差分 f ( n ) 2 f ( n ) f ( n ) f ( n 1 )
f( n ) 2 f( n 1 ) f( n 2 )
n
8．累加： z(n) x(k) 对应于连续信号的积分 k n
9．序列的能量 E x(n)2 n 13
时间变量是离散的，函数只在某些规定的时刻有确 定的值，在其他时间没有定义。
离散信号可以由模拟信号抽样而得，也可以由实际 系统生成。
离散时间系统
系统的输入、输出都是离散的时间信号。
3
系统分析
连续系统
微分方程 拉氏变换 连续傅立叶变换 卷积积分 卷积定理
离散系统
差分方程 Z变换 离散傅立叶变换 卷积和 卷积定理
第7章 离散时间系统的 时域分析
1
7.1 引言
模拟信号
f (t)
0
t
时间取值：
连续
幅度取值：
连续
量化信号
f (t)
6 5 4 3
2 1
0
t
连续
不连续
离散信号
f (k)
0 k 1 23 45 6 7
不连续 连续
数字信号
f (k)
6 5 4 3 2 1
0 1 23 45 6 7 k
不连续
不连续
2
离散时间信号
n1 0的有始序列称为因列 果序
有终序列（左边序列）： 当 nn 2 时f(n ， )0 n2 0的有终序列称为反 序因 列
3. 有限序列
序列 f(n)仅在 n1nn2区间有非零确定 7
离散信号的运算
1．相加： z(n )x(n )y(n )
两个序列同序号的数值逐项对应相加。
2．相乘： z(n)x(n)y(n)
x(k)
3
2
1
1 1 2 3 k
n
z(n) x(k)
6
k
3
1
1 1 2 3 4 k
14
常用离散信号
1．单位样值信号
(n)
0,n 0 1,n 0
(n
j)
0,n 1,n
j j
(n) 1
O 1n (n 1) 1
O 1n
注意：(t)用 面 强 积 表 度t示 0， ，幅 ;度 为
(n)在 n0取 有 不 限 是 值 。 面 积
f(m)(nm) m 16
2．单位阶跃序列
1 u(n)0
n0 n0
u(n)
1
1 O 1 2 3
n
u(n)(n)(n1)(n2)(n3)
(nk) k0
(n )u (n ) u (n 1 )
n与 un是/和 差关系/， 积不 分再 关
17
3．矩形序列
1 0nN1 RN(n) 0 n0,nN
RN (n) 1
2n 5 n0
2n f2(n) n122
2n
n1
f1(n)f2(n)2n15n27
n1 n0
0
n1
f1(n)f2(n) n2n27 n215n10nn01
n 1 n 1 n0
9
3．反褶或折迭 ：z(n)x(n) 4．移位：z(n)x(nm) 右移m个 位单位
z(n)x(nm) 左移m个 位单位
15
(1) 筛选特性 f(n)(nm)f(m)
n
(2) 加权特性 f(n )(n m ) f(m )(n m )
应用此性质，可以把任意离散信号 f (n) 表示为一系列延 时单位样值函数的加权和，即
f(n ) f( 2)(n2)f( 1 )(n1 ) f(0)(n )f(1 )(n1 )
1 2 3 4n
anun
0a1
1 1 O
1 2 3 4n
a nun
1 a 0
1 1 O 1
23
4n
20
6．正弦序列
xnsin n ω 0 余 弦x序 nc列 o n s0：
sinnω0
1
sin 0t
O
1
5
10 n
4
7.2 离散时间信号
离散信号的表示方法
解 x t 析 等 T x 法 n 间 T n 0 ： , 隔 1 , 2 , xn
f(n )n (n 1 ), n ,2 , 1 ,0 ,1 ,2 , 2
1
列举法：x(n)
0 1
2
n 1 n0 n1 n2
f(n ){ 3,1 ,0,0,1 ,3,6, } 5
N 1 n
与 u n 的R N 关 ( n ) u ( n ) 系 u ( n N )：
18
4．斜变序列
x(n)nu (n)
x(n)
1 1 O 1 2 3 4 n
19
5．单边指数序列 x n an u n
anun
a 1
1 1 O 1 2 3 4 n
a nun
a 1
1 1 O
x(n) x(n)
xn
x n
x 1
x0 x1
x3
x0 x1 x 1 x3
2
1 o 1 3 n
1 o 1 n
x2
x2
x(n) x(n1)
xn 1 x0
x 1 x1 x3
3 1 o 1 2 4 n
x2
10
例：已知序列
f (k) 6
f(n) n(n1)
则
2
3
…1
…
3 1 1 3 k
f (n) n(n1) 2
两个序列同序号的数值逐项对应相乘。
例：已知序列
0 n1 f1(n)2n5 n1
2n n0 f2(n)n2 n0
求 f 1 ( n ) f 2 ( n ) 和 f 1 ( n )f 2 ( n )
8
0 n1 f1(n)2n5 n1
2n n0 f2(n)n2 n0
0 n1 解 ： f1(n) 7 n1
f(n1)(n1)n 2
f(k2)(k2)k (3) 2
f ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱk) 6
f (k1) 6
f (k 2) 6
3 …1
3 ……
1
……
3 …
1
3 1 1 3 k 3 1 1 3 k
3 1 1 k
11
5．乘系数： z(n)a(xn)
6．重排（压缩、扩展）：
xn xan,或 xn xn
a 注意：有时需去除某些点或补足相应的零值。
xn
x2n
x n 2
n
n
n
o 1 2 3 4 5 6 o 1 2 3 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
12
7．差分：前 向 差 x(n) 分 x(n： 1)x(n)
后 向 差 x(n) 分 x(n) ： x(n1)
二阶前向差分 f ( n ) 2 f ( n ) f ( n 1 ) f ( n )
作图法：线段的长示 短序 表列值的大小
f(n ){ 3,1 ,0,0,1 ,3,6, }
f (n) 6
4
2
3 2 1 0 1 2 3 n
离散时间信号——序列
6
● 序列的分类 1. 双边序列
序列f (n)对所有的整数n都存在确定的非零值。
2. 单边序列 有始序列（右边序列）： 当 nn 1 时f(n ， )0
f( n 2 ) 2 f( n 1 ) f( n )
二阶后向差分 f ( n ) 2 f ( n ) f ( n ) f ( n 1 )
f( n ) 2 f( n 1 ) f( n 2 )
n
8．累加： z(n) x(k) 对应于连续信号的积分 k n
9．序列的能量 E x(n)2 n 13
时间变量是离散的，函数只在某些规定的时刻有确 定的值，在其他时间没有定义。
离散信号可以由模拟信号抽样而得，也可以由实际 系统生成。
离散时间系统
系统的输入、输出都是离散的时间信号。
3
系统分析
连续系统
微分方程 拉氏变换 连续傅立叶变换 卷积积分 卷积定理
离散系统
差分方程 Z变换 离散傅立叶变换 卷积和 卷积定理
第7章 离散时间系统的 时域分析
1
7.1 引言
模拟信号
f (t)
0
t
时间取值：
连续
幅度取值：
连续
量化信号
f (t)
6 5 4 3
2 1
0
t
连续
不连续
离散信号
f (k)
0 k 1 23 45 6 7
不连续 连续
数字信号
f (k)
6 5 4 3 2 1
0 1 23 45 6 7 k
不连续
不连续
2
离散时间信号
n1 0的有始序列称为因列 果序
有终序列（左边序列）： 当 nn 2 时f(n ， )0 n2 0的有终序列称为反 序因 列
3. 有限序列
序列 f(n)仅在 n1nn2区间有非零确定 7
离散信号的运算
1．相加： z(n )x(n )y(n )
两个序列同序号的数值逐项对应相加。
2．相乘： z(n)x(n)y(n)
x(k)
3
2
1
1 1 2 3 k
n
z(n) x(k)
6
k
3
1
1 1 2 3 4 k
14
常用离散信号
1．单位样值信号
(n)
0,n 0 1,n 0
(n
j)
0,n 1,n
j j
(n) 1
O 1n (n 1) 1
O 1n
注意：(t)用 面 强 积 表 度t示 0， ，幅 ;度 为
(n)在 n0取 有 不 限 是 值 。 面 积
f(m)(nm) m 16
2．单位阶跃序列
1 u(n)0
n0 n0
u(n)
1
1 O 1 2 3
n
u(n)(n)(n1)(n2)(n3)
(nk) k0
(n )u (n ) u (n 1 )
n与 un是/和 差关系/， 积不 分再 关
17
3．矩形序列
1 0nN1 RN(n) 0 n0,nN
RN (n) 1
2n 5 n0
2n f2(n) n122
2n
n1
f1(n)f2(n)2n15n27
n1 n0
0
n1
f1(n)f2(n) n2n27 n215n10nn01
n 1 n 1 n0
9
3．反褶或折迭 ：z(n)x(n) 4．移位：z(n)x(nm) 右移m个 位单位
z(n)x(nm) 左移m个 位单位
15
(1) 筛选特性 f(n)(nm)f(m)
n
(2) 加权特性 f(n )(n m ) f(m )(n m )
应用此性质，可以把任意离散信号 f (n) 表示为一系列延 时单位样值函数的加权和，即
f(n ) f( 2)(n2)f( 1 )(n1 ) f(0)(n )f(1 )(n1 )
1 2 3 4n
anun
0a1
1 1 O
1 2 3 4n
a nun
1 a 0
1 1 O 1
23
4n
20
6．正弦序列
xnsin n ω 0 余 弦x序 nc列 o n s0：
sinnω0
1
sin 0t
O
1
5
10 n
4
7.2 离散时间信号
离散信号的表示方法
解 x t 析 等 T x 法 n 间 T n 0 ： , 隔 1 , 2 , xn
f(n )n (n 1 ), n ,2 , 1 ,0 ,1 ,2 , 2
1
列举法：x(n)
0 1
2
n 1 n0 n1 n2
f(n ){ 3,1 ,0,0,1 ,3,6, } 5