第三章《直线与方程》教学设计

教学设计

必修2 第三章《直线与方程》单元复习

教学目标：

（1）知识目标：理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；

（2）能力目标：通过直线方程的学习培养全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力。

（3）德育目标：通过直线方程的复习，培养学生灵活的思维品质。

教学重点、难点：

分析题意，确定恰当的解题方法。

方法指导：

直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，在复习过程中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续复习“曲线方程”打下基础。

课型：复习课

教学过程

一、知识点复习归纳

1.直线的倾斜角

直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角，其范围是［0,π）.

2.直线的斜率

（1）定义：倾斜角不是90°的直线它的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，常用k 表示，即k=tan α.（α=90°的直线斜率不存在） （2）经过两点P （x1,y1）,Q （x2,y2）的直线的斜率公式 （其中x1≠x2）

（ 注意：与x 轴垂直的直线不存在斜率）

（3）根据k=tan α可以知道： ①当0＜α＜ 2π 时，k ＞0； ②当 2

π

＜α＜π时，k ＜0；

③当α=0时，k=0； ④当α=

2

π

时，k 不存在.

（4）特殊角的斜率（正切）值

【练习】

1.直线3x-y+1=0的倾斜角等于（ ） A.

32π B.3π C.65π D.6

π 2.已知直线经过点A(0，4)和点B （1,2），则直线AB 的斜率为（ ） A.3 B.-2 C.2 D.不存在

3、直线的5种方程

21

21

y y k x x -=-

【练习】已知直线经过点（1,2），倾斜角为60°，则该直线的（1）点斜式方程为：

（2）斜截式方程为：

（3）一般式方程为：

4、两直线的位置关系

【练习】判断下列直线的位置关系（相交，平行，重合，垂直）（1）2x－y－7=0 与3x+2y－7=0；

（2）2x－6y+4=0 与4x－12y+8=0；

（3）4x+2y+5=0 与2x+y－3=0；

（4）3x-4y=6 与4x+3y=7.

练习1．求通过下点且与已知直线平行的直线方程：(－1，2)，y=2x+1；

解(方法1)：已知直线的斜率为2，故所求直线的斜率也为2，故方程为y-2=2（x+1），即y=2x+4。

(方法2)因两直线平行，故斜率相等，因此可以设方程为y=2x+b ，带入点（-1,2），得y=2x+4。

练习2.求经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直的直线方程。 直线的交点个数与直线位置的关系：

【练习】直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ） A.(3，-1) B(-1，3) C(-3，-1) D(3，1)

5、3种距离

（1)两点距离公式221221)()(y y x x AB -+-= （2)点A （x ，y ）到原点的距离22y x AO +=

（3)点线距离公式：设点P(x0,y0),直线Ax+By+C=0,2

2

00d B A C By Ax +++=

（4)两平行线距离:l1:Ax+By+C1=0，l2:Ax+By+C2=0,22

21B

A c c d +-=

（5)中点坐标公式:⎪⎭

⎫

⎝⎛++2,22121y y x x

【练习】(1)的距离为与05680434=++=++y x y x ：

(2)点（1,3）到直线0443=+-y x 的距离为：

(3)直线经过点（3,4），且原点到它的距离为3，求直线的方程. 解：（3）当直线的斜率存在时，设方程为y-4=k(x-3),即kx-y+4-3k=0 方程为

当直线的斜率不存在时，方程为x=3，也符合题意。

综上：直线方程为 或x=3 二、课堂小结：谈谈学习了第三章直线与方程，你收获了什么？ 三、课后练习布置：完成同步练习册活页卷（十九）（二十）

22

|43|7=324

(1)k d k k -=

⇒=

+-7

4(3)24

y x -=-7

4(3)

24

y x -=-