高中数学-《回归分析》课件

需要对x,y 的线性相关 性进行检验
散点图只是形象地描述点的分布情况，它的“线性”是否 明显只能通过观察，要想把握其特征，必须进行定量的研究
建相构关数学系数
• 1.计算公式
n
(xi - x)(yi - y)
r=
i=1
n
n
(xi - x)2 (yi - y)2
i=1
i=1
• 2．相关系数r的性质
选修1-2
（二）
复习回顾
求线性回归方程的步骤：
(1)计算平均数 x , y
n
(2)计算 xi 与yi 的积,求 xi yi
n
n
(3)计算 xi2 , yi2
i 1
i 1
i 1
(4)将上述有关结果代入公式，求b、a，
写出回归直线方程．
对于线性回归模型 y a bx
应注意以下两个问题：
例1.下表给出我国从1949至1999年人口数 据资料，试根据表中数据估计我国2004年 的人口数。
年份 49 54 59 64 69 74 79 84 89 94 99
人口 542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246 数/ 百万
对题中的数据进行检验
例题2 下表是随机抽取的8对母女的身高数据， 试根据这些数据探讨y与x之间的关系.
母亲身高 15 15 15 15 16 16 16 16 x/cm 4 7 8 9 0 1 2 3
女儿身高 15 15 15 16 16 16 16 16 y/cm 5 6 9 2 1 4 5 6
制作人
n
__
xiyi n x y
i1
n i1
xi2
n
_
x
2
n i1
yi2
n
_
y
2
Fra Baidu bibliotek
• (1)|r|≤1．
• (2)|r|越接近于1，x,y相关程度越强；|r|越接近
于0，x,y相关程度越弱．
• 注:b 与 r 同号
• 问题：达到怎样程度，x、y线性相关呢？它们的相
关程度怎样呢？
检验方法步骤如下: 1.提出统计假设H0:变量x,y不具有线性相关关系; 2.如果以95%的把握作出推断,那么可以根据1-0.95
=0.05与n-2在附录1中查出一个r的临界值 r0.05
(其中1-0.95=0.05称为检验水平)
3.计算样本相关系数r
4.作出统计推断:若|r|> r0.05 ,则否定H0表明有
95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系;
若|r| r0.05,则没有理由拒绝原来的假设H0,即
就目前数据而言,没有充分理由认为y与x之间 有线性相关关系
I 模型的合理性； II 在模型合理的情况下，如何估计a,b.
问题：有时散点图的各点并不集中在一条 直线的附近，仍然可以按照求回归直线方 程的步骤求回归直线，显然这样的回归直 线没有实际意义。在怎样的情况下求得的 回归直线方程才有实际意义？
即建立的线性回归 模型是否合理？
如何对一组数据之 间的线性相关程 度作出定量分析？