高中数学-《回归分析》课件
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高中数学北师大版选修2-1第一章《回归分析》ppt课件
由置换后的数值表作散点图如下： 由散点图可以看出y与t呈近似的线性相关关系．列表如下
i
ti
yi
tiyi
1
4
16
64
t2
y2
i
i
16
256
2
2
12
24
4
144
3
1
5
5
1
25
4
0.5
2
1
0.25
4
5 0.25 1
0.25
0.ห้องสมุดไป่ตู้625
1
∑ 7.75 36 94.25 21.312 5 430
所以－t ＝1.55，－y ＝7.2.
答案：C
3.某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(毫克/升) 与消光系数如下表：
汞含量x
2
4
6
8
10
消光系数y 64 138 205 285 360
(1)作散点图； (2)如果y与x之间具有线性相关关系，求线性回归方程．
解：(1)散点图如图． (2)由散点图可知，y 与 x 呈相关关系，设线性 回归方程为 y＝bx＋a.
③n＝17，r＝0.499 1；④n＝3，r＝0.995 0.
则变量y和x线性相关程度最高的两组是
()
A．①和②
B．①和④
C．②和④
D．③和④
解析：相关系数r的绝对值越大，变量x，y的线性相 关程度越高，故选B. 答案：B
5．某厂的生产原料耗费x(单位：百万元)与销售额y(单位： 百万元)之间有如下的对应关系：
[例1] 某班5名学生的数学和物理成绩如下表：
学生 学科 数学成绩(x) 物理成绩(y)
《回归分析》PPT课件
在回归分析中，若自变量间中/高相关，则某些与因变量有关系的变量会被排除在回 归模型之外
多元共线性
即数学上的线性相依，指在回归模型中 预测变量本身间有很高的相关。
有很多评价指标，如容差（容忍度）、 VIF，特征值
特征值若小于0.01,预测变量间可能存在多元共线性；
方差比例：若有两个或多个自变量在一个特征值上高于0.8 或 0.7以上，表示 可能存在多元共线性
整理成表格
表1 福利措施、同侪关系、适应学习对组织效能的影响
Beta
t
福利 0.180 5.513*
措施
**
同侪 0.264 8.166*
关系
**
适应 0.369 12.558
学习
***
R=0.73 R2=0.5 F=464.
阶层回归
如第一层自变量为福利措施 第二层为同辈关系 第三层为适应学习
学习完毕请自行删除
什么是回归分析
用一定的数学模型来表述变量相关关系 的方法。
一元线性回归
最简单的回归是只涉及一个因变量和一个自变量一元 线性回归，此时的表达式为：
y= 0+ 1 x+ y为因变量，x为自变量或预测变量， 0为截距即当
x=0时y的值， 1为斜率即1个单位的x变化对应 1个单 位y的变化。 是误差，服从N(0, σ2)的正态分布，不 同观察值之间是相互。
练习
“组织效能.sav”
15回归系数及检验组织效能0180福利措施0264同侪关系0369适应学习在回归分析中若自变量间中高相关则某些与因变量有关系的变量会被排除在回归模型之外容差及方差膨胀系数vif检验多元回归分析的共线性问题
《回归分析》PPT课件
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多元共线性
即数学上的线性相依，指在回归模型中 预测变量本身间有很高的相关。
有很多评价指标，如容差（容忍度）、 VIF，特征值
特征值若小于0.01,预测变量间可能存在多元共线性；
方差比例：若有两个或多个自变量在一个特征值上高于0.8 或 0.7以上，表示 可能存在多元共线性
整理成表格
表1 福利措施、同侪关系、适应学习对组织效能的影响
Beta
t
福利 0.180 5.513*
措施
**
同侪 0.264 8.166*
关系
**
适应 0.369 12.558
学习
***
R=0.73 R2=0.5 F=464.
阶层回归
如第一层自变量为福利措施 第二层为同辈关系 第三层为适应学习
学习完毕请自行删除
什么是回归分析
用一定的数学模型来表述变量相关关系 的方法。
一元线性回归
最简单的回归是只涉及一个因变量和一个自变量一元 线性回归，此时的表达式为：
y= 0+ 1 x+ y为因变量，x为自变量或预测变量， 0为截距即当
x=0时y的值， 1为斜率即1个单位的x变化对应 1个单 位y的变化。 是误差，服从N(0, σ2)的正态分布，不 同观察值之间是相互。
练习
“组织效能.sav”
15回归系数及检验组织效能0180福利措施0264同侪关系0369适应学习在回归分析中若自变量间中高相关则某些与因变量有关系的变量会被排除在回归模型之外容差及方差膨胀系数vif检验多元回归分析的共线性问题
《回归分析》PPT课件
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高中数学 1.1《回归分析》课件 北师大版选修1-2
100
6400
800
4
20
130
400
16900
2600
5
30
160
900
25600
4800
6
40
170
1600
28900
6800
7
50
190
2500
36100
9500
8
60
250
3600
62500
15000
9
65
250
4225
62500
16250
10
90
290
8100
84100
26100
11
120
最佳形式为：
y ˆ f(x ,c ˆ 1 ,c ˆ 2 , ,c ˆ N )
如不存在测量误差，则：
（5-3） 最佳估计值
y i f ( x i , c 1 , c 2 , , c N ) i 1 , 2 , m （5-4）
由于存在测量误差，因而式（5-3）与（5-4）不相重合，即有：
e i y i y ˆ i
yˆ 与 x 的关系大致呈直线关系，但并不是确定性的 关系，而是一种相关关系：
回归系数
yˆ abx （5—11）
最佳估计值应使其残差平方和最小，残差为：
ei yi (abix ) （5—12）
图5—2、表5—1 表5-1 试验数据
时 间 ， x m i n3 5 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 6 5 9 0 1 2 0 腐 蚀 深 度 ， yu 4 0 6 0 8 0 1 3 0 1 6 0 1 7 0 1 9 0 2 5 0 2 5 0 2 9 0 4 6 0
高中数学《回归分析》37页PPT
高中数学《回归分析》
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
回归分析 ppt课件
8
回归分析
9
回归分析
1.模型拟合情况： 模型的拟合情况反映了模型对数据的解释能力。修正
的可决系数（调整R方）越大，模型的解释能力越强。
观察结果1，模型的拟合优度也就是对数据的解释能力一般，修正的 决定系数为0.326；
10
回归分析
2.方差分析： 方差分析反映了模型整体的显著性，一般将模型的检验
19
回归分析
曲线回归分析只适用于模型只有一个自变量且可以化为 线性形式的情形，并且只有11种固定曲线函数可供选择，而 实际问题更为复杂，使用曲线回归分析便无法做出准确的分 析，这时候就需用到非线性回归分析。它是一种功能更强大 的处理非线性问题的方法，可以使用用户自定义任意形式的 函数，从而更加准确地描述变量之间的关系。
回归分析
1
回归分析
•寻求有关联（相关）的变量之间的关系，是指 通过提供变量之间的数学表达式来定量描述变 量间相关关系的数学过程。
•主要内容：
1.从一组样本数据出发，确定这些变量间的定量关系式； 2.对这些关系式的可信度进行各种统计检验 3.从影响某一变量的诸多变量中，判断哪些变量的影响显著， 哪些不显著 4.利用求得的关系式进行预测和控制
观察结果3，模型中的常数项是3.601，t值为24.205，显著性为 0.000；通货膨胀的系数是0.157， t值为2.315，显著性为0.049。所 12以，两个结果都是显著的。
回归分析
结论：
一元线性回归方程: y=a+bx
写出最终模型的表达式为： R（失业率）=3.601+0.157*I（通货膨胀率） 这意味着通货膨胀率每增加一点，失业率就增加 0.157点；
P值（Sig）与0.05作比较，如果小于0.05，即为显著。
回归分析
9
回归分析
1.模型拟合情况： 模型的拟合情况反映了模型对数据的解释能力。修正
的可决系数（调整R方）越大，模型的解释能力越强。
观察结果1，模型的拟合优度也就是对数据的解释能力一般，修正的 决定系数为0.326；
10
回归分析
2.方差分析： 方差分析反映了模型整体的显著性，一般将模型的检验
19
回归分析
曲线回归分析只适用于模型只有一个自变量且可以化为 线性形式的情形，并且只有11种固定曲线函数可供选择，而 实际问题更为复杂，使用曲线回归分析便无法做出准确的分 析，这时候就需用到非线性回归分析。它是一种功能更强大 的处理非线性问题的方法，可以使用用户自定义任意形式的 函数，从而更加准确地描述变量之间的关系。
回归分析
1
回归分析
•寻求有关联（相关）的变量之间的关系，是指 通过提供变量之间的数学表达式来定量描述变 量间相关关系的数学过程。
•主要内容：
1.从一组样本数据出发，确定这些变量间的定量关系式； 2.对这些关系式的可信度进行各种统计检验 3.从影响某一变量的诸多变量中，判断哪些变量的影响显著， 哪些不显著 4.利用求得的关系式进行预测和控制
观察结果3，模型中的常数项是3.601，t值为24.205，显著性为 0.000；通货膨胀的系数是0.157， t值为2.315，显著性为0.049。所 12以，两个结果都是显著的。
回归分析
结论：
一元线性回归方程: y=a+bx
写出最终模型的表达式为： R（失业率）=3.601+0.157*I（通货膨胀率） 这意味着通货膨胀率每增加一点，失业率就增加 0.157点；
P值（Sig）与0.05作比较，如果小于0.05，即为显著。
高中数学选修一《回归分析》课件
解:画出散点图
y/cm
x/cm
列表：
i
xi
yi
xi2
yi2
1
154 155 23 716 24 025
2
157 156 24 649 24 336
3
158 159 24 964 25 281
4
159 162 25 281 26 244
5
160 161 25 600 25 921
6
161 164 25 921 26 896
例 始祖鸟是一种已经灭绝的动物.在一次考古活动中，
科学家发现了始祖鸟的化石标本共6个，其中5个同时
保有股骨(一种腿骨)和肱骨(上臂的骨头).科学家检
查了这5个标本股骨和肱骨的长度如下：
编号
1
2
3
4
5
股骨长度x/cm 38 56 59
64
74
肱骨长度y/cm 41 63 70
72
84
（1）求出肱骨长度y对股骨长度x的线性回归方程.
得 Q(a,b) ( y1 a bx1 )2 ( y2 a bx2 )2 ( yn a bxn )2 达到最小.此时
n
n
b lxy lxx
(xi x)(yi y)
i1
n
(xi x)2
xiyi nxy
i1 n
,
x
2 i
nx 2
i1
i1
a y bx.
解（1）画散点图如下，两个变量呈现出近似的线性关
【提升总结】 线性回归方程的求解步骤：
（1）画散点图，通过图形来判断是否线性相关.
（2）求回归系数 a,b：
n
n
(xi x)(yi y)
高中数学选修1-2-回归分析第一节.ppt
＝
，a^ ＝ y －b^ x ，
n
xi－ x 2
n
x2i －n x 2
i＝1
i＝1
其中 x ＝1ni＝n1xi， y ＝1ni＝n1yi，( x ， y )称为样本点的中心．
课前探究学习
课堂讲练互动
(3)解释变量和预报变量 线性回归模型与一次函数模型的不同之处是增加了随机误差项e， 因变量y由 自变量x 和 随机误差e 共同确定，即自变量x只解 释部分y的变化，在统计中，我们也把自变量x称为解释变量，因变 量y称为预报变量．
课前探究学习
课堂讲练互动
【变式1】 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x 的数据：
房屋面积/m2 115 110 80 135 105 销售价格/万元 24.8 21.6 18.4 29.2 22
(1)画出数据对应的散点图； (2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线； (3)据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格．
1．1 回归分析的基本思想及其初步应用
课前探究学习
课堂讲练互动
【课标要求】 1．了解随机误差、残差、残差分析的概念； 2．会用残差分析判断线性回归模型的拟合效果； 3．掌握建立回归模型的步骤； 4．通过对典型案例的探究，了解回归分析的基本思想方法
和初步应用．
课前探究学习
课堂讲练互动
【核心扫描】 1．利用散点图分析两个变量是否存在相关关系，求线性回归方
6
所以
(yi－y^ i)2≈0.013
6
18，
(yi－ y )2＝14.678 4.
i＝1
i＝1
所以，R2＝1－01.40.16378184≈0.999 1， 回归模型的拟合效果较好．
，a^ ＝ y －b^ x ，
n
xi－ x 2
n
x2i －n x 2
i＝1
i＝1
其中 x ＝1ni＝n1xi， y ＝1ni＝n1yi，( x ， y )称为样本点的中心．
课前探究学习
课堂讲练互动
(3)解释变量和预报变量 线性回归模型与一次函数模型的不同之处是增加了随机误差项e， 因变量y由 自变量x 和 随机误差e 共同确定，即自变量x只解 释部分y的变化，在统计中，我们也把自变量x称为解释变量，因变 量y称为预报变量．
课前探究学习
课堂讲练互动
【变式1】 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x 的数据：
房屋面积/m2 115 110 80 135 105 销售价格/万元 24.8 21.6 18.4 29.2 22
(1)画出数据对应的散点图； (2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线； (3)据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格．
1．1 回归分析的基本思想及其初步应用
课前探究学习
课堂讲练互动
【课标要求】 1．了解随机误差、残差、残差分析的概念； 2．会用残差分析判断线性回归模型的拟合效果； 3．掌握建立回归模型的步骤； 4．通过对典型案例的探究，了解回归分析的基本思想方法
和初步应用．
课前探究学习
课堂讲练互动
【核心扫描】 1．利用散点图分析两个变量是否存在相关关系，求线性回归方
6
所以
(yi－y^ i)2≈0.013
6
18，
(yi－ y )2＝14.678 4.
i＝1
i＝1
所以，R2＝1－01.40.16378184≈0.999 1， 回归模型的拟合效果较好．
高中数学线性回归方程分析PPT课件
i＝1
a＝ y －b x ＝3.5－0.7×4.5＝0.35.
因此，所求的线性回归方程为y^＝0.7x＋0.35.
(10 分)
(3)由(2)的回归方程及技改前生产 100 吨甲产品的生产能耗，可得 降低的生产能耗为 90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(吨标准煤)．
(14 分)
第17页/共27页
第8页/共27页
• 题型二 线性回归方程的求法 • 【例2】 假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资
料：
使用年限x(年) 2 3 4 5 6 • 若由资料知y对维x呈修线费性相用关y关(万系，元求) 线性2.回2 归3方.程8 ＝5b.x5＋a6. .5 7.0
• [思路探索] 本题已知x与y具有线性相关关系，故无需画散点图进行判断，可直接用 公式求解．
自学导引
• 1．与函数关系不同，相关关系是一种 系．
有关系，但不是 的关
•
确定性
2．能用直
线
方
程
＝
b
e
＋
a
近
似表
示
的
相
关
关
系
叫
做
线
性相
关
关
系
，
该
方
程
叫
，给出一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，线
性 回 归 方 程 中 的 系 数 a ，线b性满回足 归方程
n
n
n
n xiyi－ xi yi
总产量；④日照时间与水稻的亩产量． • 解析 正方体的棱长x和体积V存在着函数关系V＝x3；角的弧度数α和它的正弦值y存
在着函数关系y＝sin α；单产为常数a公斤/亩土地面积x(亩)和总产量y(公斤)之间也 存在着函数关系y＝ax.日照时间长，则水稻的亩产量高，这只是相关关系，应选④. • 答案 ④
高中数学- 回归分析PPT共39页
高中数学- 回归分析
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称Байду номын сангаас——韩非
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称Байду номын сангаас——韩非
人教版高中数学选修《回归分析》课件ppt课件
3.相关系数与R2 (1)R2是相关系数的平方,其变化范围为[0,1],而相 关系数的变化范围为[-1,1]. (2)相关系数可较好地反映变量的相关性及正相关或 负相关,而R2反映了回归模型拟合数据的效果. (3)当|r|接近于1时说明两变量的相关性较强,当|r| 接近于0时说明两变量的相关性较弱,而当R2接近于1 时,说明线性回归方程的拟合效果较好.
②观测与计算(用 $b $a 代替b a)产生的误差；
③省略了一些因素的影响(如生活习惯等） 产生的误差.
在线性回归模型中，e为用bx+a的预报真实值y的随机 误差，它是一个不可观测的量，那么应该怎样研究随 机误差？
在实际应用中，我们用 $y $bx $a 估计 bx+a
所以 e y-bx a 的估计量为 $e y $y
具有较好的线性相关关系
2.根据线性回归的系数公式， 求回归直线方程 $y ＝0.849x-85.712
3.由线性回归方程可以估计其位 置值为 $y ＝60.316(千克)左右。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
$b
n i1
xi x yi y
n
2
xi x
i1
$a y $bx.
4
6
8
10
12
-4000
通过残差 eˆ1,eˆ2,eˆ3,.....eˆn,来判断模型拟合的效果这种
分析工作称为残差分析
通过残差表或残差图判断模型拟合的效果是直观判 断，如何精确判断模型拟合的效果？
n yi $yi 2
引入参数R2R2
1
i1 n
来精确该画模型拟合效果
2
yi y
回归分析学习课件PPT课件
03 网格搜索
为了找到最优的参数组合，可以使用网格搜索方 法对参数空间进行穷举或随机搜索，通过比较不 同参数组合下的预测性能来选择最优的参数。
非线性回归模型的假设检验与评估
假设检验
与线性回归模型类似，非线性回归模型也需要进行假设检验，以检验模型是否满足某些统计假 设，如误差项的独立性、同方差性等。
整估计。
最大似然法
03
基于似然函数的最大值来估计参数，能够同时估计参数和模型
选择。
多元回归模型的假设检验与评估
线性假设检验
检验回归模型的线性关系 是否成立，通常使用F检 验或t检验。
异方差性检验
检验回归模型残差的异方 差性，常用的方法有图检 验、White检验和 Goldfeld-Quandt检验。
多重共线性检验
检验回归模型中自变量之 间的多重共线性问题，常 用的方法有VIF、条件指数 等。
模型评估指标
包括R方、调整R方、AIC、 BIC等指标，用于评估模 型的拟合优度和预测能力。
05
回归分析的实践应用
案例一：股票价格预测
总结词
通过历史数据建立回归模型，预测未来股票 价格走势。
详细描述
利用股票市场的历史数据，如开盘价、收盘价、成 交量等，通过回归分析方法建立模型，预测未来股 票价格的走势。
描述因变量与自变量之间的非线性关系，通过变 换或使用其他方法来适应非线性关系。
03 混合效应回归模型
同时考虑固定效应和随机效应，适用于面板数据 或重复测量数据。
多元回归模型的参数估计
最小二乘法
01
通过最小化残差平方和来估计参数，是最常用的参数估计方法。
加权最小二乘法
02
适用于异方差性数据，通过给不同观测值赋予不同的权重来调
为了找到最优的参数组合，可以使用网格搜索方 法对参数空间进行穷举或随机搜索，通过比较不 同参数组合下的预测性能来选择最优的参数。
非线性回归模型的假设检验与评估
假设检验
与线性回归模型类似，非线性回归模型也需要进行假设检验，以检验模型是否满足某些统计假 设，如误差项的独立性、同方差性等。
整估计。
最大似然法
03
基于似然函数的最大值来估计参数，能够同时估计参数和模型
选择。
多元回归模型的假设检验与评估
线性假设检验
检验回归模型的线性关系 是否成立，通常使用F检 验或t检验。
异方差性检验
检验回归模型残差的异方 差性，常用的方法有图检 验、White检验和 Goldfeld-Quandt检验。
多重共线性检验
检验回归模型中自变量之 间的多重共线性问题，常 用的方法有VIF、条件指数 等。
模型评估指标
包括R方、调整R方、AIC、 BIC等指标，用于评估模 型的拟合优度和预测能力。
05
回归分析的实践应用
案例一：股票价格预测
总结词
通过历史数据建立回归模型，预测未来股票 价格走势。
详细描述
利用股票市场的历史数据，如开盘价、收盘价、成 交量等，通过回归分析方法建立模型，预测未来股 票价格的走势。
描述因变量与自变量之间的非线性关系，通过变 换或使用其他方法来适应非线性关系。
03 混合效应回归模型
同时考虑固定效应和随机效应，适用于面板数据 或重复测量数据。
多元回归模型的参数估计
最小二乘法
01
通过最小化残差平方和来估计参数，是最常用的参数估计方法。
加权最小二乘法
02
适用于异方差性数据，通过给不同观测值赋予不同的权重来调
高中数学 北师大选修4-4 1.1《回归分析》课时2 课件
观察它们之间的关系．
100 50
0
20 22 24 26 28 30 32 34 36 温度
（1）是否存在线性关系？
图1.1 4
非线性关系
（2）散点图具有哪种函数特征？
指数函数、二次函数、三次函数
（3）以指数函数模型为例，如何设模型函数？
非线性回归模型
设指数函数曲线 y c1其ec中2x 和 c是1 待c定2 参数。 现在问题变为如何估计待定参数 c和1 ？c2 我们可以通过对数变换把指数关系变为线性关系 令 z ln y 则变换后样本点分布在直线的周围。 z bx a(a lnc1,b c2 ) 这样就可以利用线性回归模型来建立z与 x回归模型， 进而找到y与x的非线性回归方程 。
xi x yi y
i1
xiyi nx y
i1
.
n
2n
2
xi x yi y
(
n
x
2 i
n
x
2
)(
n
yi2
Hale Waihona Puke n2y)
i1
i1
i1
i1
（7）相关系数r与R2 (1)R2是相关系数的平方,其变化范围为[0,1],而相关系 数的变化范围为[-1,1]. (2)相关系数可较好地反映变量的相关性及正相关或负 相关,而R2反映了回归模型拟合数据的效果. (3)当|r|接近于1时说明两变量的相关性较强,当|r|接 近于0时说明两变量的相关性较弱,而当R2接近于1时,说 明线性回归方程的拟合效果较好.
表 1-5 是 红 铃 虫 的 产 卵 数 和 对 应 的 温 度 的 平 方 ， 图 1.1-6是相应的散点图.
表1 5
t 441 529 625 729 841 1024 1225 y 7 11 21 24 66 115 325
高中数学 第一章 统计案例 回归分析课件2高二选修12数学课件
1
000
箱，单位成本
i＝1
i＝1
下降_1_.8_1_8__2__元.
12/8/2021
12 34 5
第三十四页，共四十页。
解析(jiě 答案(dá
5.已知x，y之间的一组数据(shùjù)如下表：
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
(1)分别计算： x ， y ，x1y1＋x2y2＋x3y3＋x4y4，x21＋x22＋x23＋x24；
(3)若在实际生产中，允许每小时的产品(chǎnpǐn)中有缺损的零件最多为10个，那么， 机器的运转速度应控制在什么范围？
解 令0.73x－0.875≤10，解得x<14.9≈15， 故机器(jī qì)的运转速度应控制在15转/秒内.
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第二十九页，共四十页。
解答
达标 检测 (dá biāo)
义，否则求出的回归方程毫无意义.
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第十六页，共四十页。
跟踪(gēnzōng)训练2 已知某地区4～10岁女孩各自的平均身高数据如下：
年龄x/岁
4
5
6
7
8
9
10
身高y/cm 100 106 112 116 121 124 130
求y对x的线性回归方程.(保留(bǎoliú)两位小数)
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第三十八页，共四十页。
12/8/2021
本课结束(jiéshù)
第三十九页，共四十页。
内容(nèiróng)总结
1.1 回归分析。1.会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系.。答案 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法.。(2) 回归分析中，利用线性回归方程求出的函数值一定是真实值吗。①线性回归分析就是由样本点去寻找(xúnzhǎo)一条直线，使之贴近这些样本点的数学
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选修1-2
（二）
复习回顾
求线性回归方程的步骤：
(1)计算平均数 x , y
n
(2)计算 xi 与yi 的积,求 xi yi
nபைடு நூலகம்
n
(3)计算 xi2 , yi2
i 1
i 1
i 1
(4)将上述有关结果代入公式，求b、a，
写出回归直线方程．
对于线性回归模型 y a bx
应注意以下两个问题：
=0.05与n-2在附录1中查出一个r的临界值 r0.05
(其中1-0.95=0.05称为检验水平)
3.计算样本相关系数r
4.作出统计推断:若|r|> r0.05 ,则否定H0表明有
95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系;
若|r| r0.05,则没有理由拒绝原来的假设H0,即
就目前数据而言,没有充分理由认为y与x之间 有线性相关关系
I 模型的合理性； II 在模型合理的情况下，如何估计a,b.
问题：有时散点图的各点并不集中在一条 直线的附近，仍然可以按照求回归直线方 程的步骤求回归直线，显然这样的回归直 线没有实际意义。在怎样的情况下求得的 回归直线方程才有实际意义？
即建立的线性回归 模型是否合理？
如何对一组数据之 间的线性相关程 度作出定量分析？
例题2 下表是随机抽取的8对母女的身高数据， 试根据这些数据探讨y与x之间的关系.
母亲身高 15 15 15 15 16 16 16 16 x/cm 4 7 8 9 0 1 2 3
女儿身高 15 15 15 16 16 16 16 16 y/cm 5 6 9 2 1 4 5 6
制作人
n
__
xiyi n x y
i1
n i1
xi2
n
_
x
2
n i1
yi2
n
_
y
2
• (1)|r|≤1．
• (2)|r|越接近于1，x,y相关程度越强；|r|越接近
于0，x,y相关程度越弱．
• 注:b 与 r 同号
• 问题：达到怎样程度，x、y线性相关呢？它们的相
关程度怎样呢？
检验方法步骤如下: 1.提出统计假设H0:变量x,y不具有线性相关关系; 2.如果以95%的把握作出推断,那么可以根据1-0.95
需要对x,y 的线性相关 性进行检验
散点图只是形象地描述点的分布情况，它的“线性”是否 明显只能通过观察，要想把握其特征，必须进行定量的研究
建相构关数学系数
• 1.计算公式
n
(xi - x)(yi - y)
r=
i=1
n
n
(xi - x)2 (yi - y)2
i=1
i=1
• 2．相关系数r的性质
例1.下表给出我国从1949至1999年人口数 据资料，试根据表中数据估计我国2004年 的人口数。
年份 49 54 59 64 69 74 79 84 89 94 99
人口 542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246 数/ 百万
对题中的数据进行检验
（二）
复习回顾
求线性回归方程的步骤：
(1)计算平均数 x , y
n
(2)计算 xi 与yi 的积,求 xi yi
nபைடு நூலகம்
n
(3)计算 xi2 , yi2
i 1
i 1
i 1
(4)将上述有关结果代入公式，求b、a，
写出回归直线方程．
对于线性回归模型 y a bx
应注意以下两个问题：
=0.05与n-2在附录1中查出一个r的临界值 r0.05
(其中1-0.95=0.05称为检验水平)
3.计算样本相关系数r
4.作出统计推断:若|r|> r0.05 ,则否定H0表明有
95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系;
若|r| r0.05,则没有理由拒绝原来的假设H0,即
就目前数据而言,没有充分理由认为y与x之间 有线性相关关系
I 模型的合理性； II 在模型合理的情况下，如何估计a,b.
问题：有时散点图的各点并不集中在一条 直线的附近，仍然可以按照求回归直线方 程的步骤求回归直线，显然这样的回归直 线没有实际意义。在怎样的情况下求得的 回归直线方程才有实际意义？
即建立的线性回归 模型是否合理？
如何对一组数据之 间的线性相关程 度作出定量分析？
例题2 下表是随机抽取的8对母女的身高数据， 试根据这些数据探讨y与x之间的关系.
母亲身高 15 15 15 15 16 16 16 16 x/cm 4 7 8 9 0 1 2 3
女儿身高 15 15 15 16 16 16 16 16 y/cm 5 6 9 2 1 4 5 6
制作人
n
__
xiyi n x y
i1
n i1
xi2
n
_
x
2
n i1
yi2
n
_
y
2
• (1)|r|≤1．
• (2)|r|越接近于1，x,y相关程度越强；|r|越接近
于0，x,y相关程度越弱．
• 注:b 与 r 同号
• 问题：达到怎样程度，x、y线性相关呢？它们的相
关程度怎样呢？
检验方法步骤如下: 1.提出统计假设H0:变量x,y不具有线性相关关系; 2.如果以95%的把握作出推断,那么可以根据1-0.95
需要对x,y 的线性相关 性进行检验
散点图只是形象地描述点的分布情况，它的“线性”是否 明显只能通过观察，要想把握其特征，必须进行定量的研究
建相构关数学系数
• 1.计算公式
n
(xi - x)(yi - y)
r=
i=1
n
n
(xi - x)2 (yi - y)2
i=1
i=1
• 2．相关系数r的性质
例1.下表给出我国从1949至1999年人口数 据资料，试根据表中数据估计我国2004年 的人口数。
年份 49 54 59 64 69 74 79 84 89 94 99
人口 542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246 数/ 百万
对题中的数据进行检验