贝叶斯公式
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问提题示：：律P师(A的)=0说.0法15 能否作为欣克利无罪的证据？
2020/5中/28国 人 民 武 装 警 察 部 队 学 院
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医生
▪ 被诊断为精神分裂症 的人以CAT扫描时,扫 描显示30%的案例为 脑萎缩,
▪ 而给正常人以CAT扫 描时,只有2%的扫描 显示脑萎缩.
数学语言
条件概率 一
二
乘法公式
全概率公式 三
ຫໍສະໝຸດ Baidu
§9.3
条 件 概 率
四 贝叶斯公式
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贝叶斯公式
引例 贝叶斯公式 贝叶斯公式的应用
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引例
1981年3月30日,一个大学退学 学生欣克利企图对里根总统行刺.他 打伤了里根、里根的新闻秘书以及 两个保安.
归纳 A1 , A2是 样本 空 间 S中的事件, 满足: (1) A1 A2 S, (2) A1 A2 .
2
P(B) P( Ai )P(B Ai ). i 1
P( Ai
B)
P( Ai )P(B P(B)
Ai ) .
2020/5中/28国 人 民 武 装 警 察 部 队 学 院
推广
A1, A2 , , An是样本空间 S中的事件, 满足:
概率是多少？
收到信号0 0.8
0
发
收到信号1 0.2
报
收到信号1 0.9
1
收到信号0 0.1
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例题 在数字通讯中，信号是由数字0和1的序列组成的。
设发报台分别以概率0.7和0.3发出信号0和1.
问当收报台收到信号1时，
P(B A) 0.3 P(B A) 0.02
P( A) 0.015, P( A) 0.985
问题
▪ CAT检查为脑萎缩的人患 精神分裂的可能性有多大
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求概率
求 P( A B).
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概率问题： 已知 P(A) 0.015, P(B A) 0.3, P(A) 0.985, P(B A) 0.02 求：P( A B).
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在1982年法庭审判时,欣克利的辩护律师以精神病 为理由作为其无罪的辩护。
医生 当给被诊断为精神分裂症的人以CAT扫描时,扫描 显示30%的案例为脑萎缩,而给正常人以CAT扫描时, 只有2%的扫描显示脑萎缩.
分析因：为设欣克A利的{患扫有描精显神示分了裂脑}萎缩,他极有可能患有 精神病,从而B应免{受CA到T法扫院描的显起示诉脑.萎缩}
比如原来认为作案可能性较小的某丙，现在变成了重
点嫌疑犯.
最
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大
返回
贝叶斯公式的应用
它可以帮助人们确定某结果（事件 B）发生的最可能原因.
医学
生产
贝叶斯 公式
军事
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(1) A1 A2 An S, (2) Ai Aj , 1 i j n.
n
P(B) P( Ai )P(B Ai ). i 1
P( Ai
B)
P( Ai )P(B P(B)
Ai ) .
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贝叶斯公式
设随机事件A1, A2 , , An是一个完备事件组, 则对任一事件B有P(B) 0, 则
P( Ai
|
B)
P( Ai B) P(B)
P( Ai )P(B | Ai ) , i 1, 2, , n. P( Aj )P(B | Aj )
j
------贝叶斯 (Bayes) 公式
A1 A3
A2 B
… An-1
An
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收到信号0 0.8
发报台确是发出信号1的
A
发
0
概率是多少？
报
A1
收到信号1 0.2
收到信号1 0.9 B
收到信号0 0.1
解：设B={收到信号1}， A={发出信号1}，
则 A={发出信号0}，
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解： P( A B) P( AB)
P( A)P(B A)
P(B) P( A)P(B A) P( A)P(B A)
0.015 0.3
18.6%
0.015 0.3 0.985 0.02
结论： CAT扫描无法作为其无罪的证据.
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P(Ai) (i=1,2,…,n) 是在没有进一步信息（不知 道事件B是否发生）的情况下，人们对诸事件发生 可能性大小的认识.
当有了新的信息（知道B发生），人们对诸事件 发生可能性大小P(Ai | B)有了新的估计.
贝叶斯公式从数量上刻划了这种变化
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说明：
1) 该公式用于解决条件概率问题； 2) 贝叶斯公式在实际中有很多应用，它可以帮
助人们确定某结果(事件 B )发生的
最可能原因. 贝叶斯公式的思想是“执果溯因”； 全概率公式的思想是“由因推果”.
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3)在贝叶斯公式中，P(Ai)和P(Ai |B)分别称为原因 的先验概率和后验概率.
通讯
…
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例题 在数字通讯中，信号是由数字0和1的序列组成的。
设发报台分别以概率0.7和0.3发出信号0和1. 当发出信号为0时，
收报问台当分收别报以台概收率到0信.8和号01.时2收，到信号0和1； 当发出信号为1时，
收报台发分报别台以确概是率发0出.9信和号0.11的收到信号1和0.
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例如，某地发生了一个案件，怀疑
对象有甲、乙、丙三人.
在不了解案情细节(事件B)之前，
侦破人员根据过去的前科，对 他们作案的可能性有一个估计， 设为
甲
P(A1)
乙
P(A2)
偏
丙小
P(A3)
但在知道案情细节后, 知道B
这个估计就有了变化. 发生后
P(A1|B) P(A2 |B) P(A3 |B)
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医生
▪ 被诊断为精神分裂症 的人以CAT扫描时,扫 描显示30%的案例为 脑萎缩,
▪ 而给正常人以CAT扫 描时,只有2%的扫描 显示脑萎缩.
数学语言
条件概率 一
二
乘法公式
全概率公式 三
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条 件 概 率
四 贝叶斯公式
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贝叶斯公式
引例 贝叶斯公式 贝叶斯公式的应用
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引例
1981年3月30日,一个大学退学 学生欣克利企图对里根总统行刺.他 打伤了里根、里根的新闻秘书以及 两个保安.
归纳 A1 , A2是 样本 空 间 S中的事件, 满足: (1) A1 A2 S, (2) A1 A2 .
2
P(B) P( Ai )P(B Ai ). i 1
P( Ai
B)
P( Ai )P(B P(B)
Ai ) .
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推广
A1, A2 , , An是样本空间 S中的事件, 满足:
概率是多少？
收到信号0 0.8
0
发
收到信号1 0.2
报
收到信号1 0.9
1
收到信号0 0.1
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例题 在数字通讯中，信号是由数字0和1的序列组成的。
设发报台分别以概率0.7和0.3发出信号0和1.
问当收报台收到信号1时，
P(B A) 0.3 P(B A) 0.02
P( A) 0.015, P( A) 0.985
问题
▪ CAT检查为脑萎缩的人患 精神分裂的可能性有多大
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求概率
求 P( A B).
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概率问题： 已知 P(A) 0.015, P(B A) 0.3, P(A) 0.985, P(B A) 0.02 求：P( A B).
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在1982年法庭审判时,欣克利的辩护律师以精神病 为理由作为其无罪的辩护。
医生 当给被诊断为精神分裂症的人以CAT扫描时,扫描 显示30%的案例为脑萎缩,而给正常人以CAT扫描时, 只有2%的扫描显示脑萎缩.
分析因：为设欣克A利的{患扫有描精显神示分了裂脑}萎缩,他极有可能患有 精神病,从而B应免{受CA到T法扫院描的显起示诉脑.萎缩}
比如原来认为作案可能性较小的某丙，现在变成了重
点嫌疑犯.
最
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它可以帮助人们确定某结果（事件 B）发生的最可能原因.
医学
生产
贝叶斯 公式
军事
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(1) A1 A2 An S, (2) Ai Aj , 1 i j n.
n
P(B) P( Ai )P(B Ai ). i 1
P( Ai
B)
P( Ai )P(B P(B)
Ai ) .
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贝叶斯公式
设随机事件A1, A2 , , An是一个完备事件组, 则对任一事件B有P(B) 0, 则
P( Ai
|
B)
P( Ai B) P(B)
P( Ai )P(B | Ai ) , i 1, 2, , n. P( Aj )P(B | Aj )
j
------贝叶斯 (Bayes) 公式
A1 A3
A2 B
… An-1
An
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收到信号0 0.8
发报台确是发出信号1的
A
发
0
概率是多少？
报
A1
收到信号1 0.2
收到信号1 0.9 B
收到信号0 0.1
解：设B={收到信号1}， A={发出信号1}，
则 A={发出信号0}，
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解： P( A B) P( AB)
P( A)P(B A)
P(B) P( A)P(B A) P( A)P(B A)
0.015 0.3
18.6%
0.015 0.3 0.985 0.02
结论： CAT扫描无法作为其无罪的证据.
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P(Ai) (i=1,2,…,n) 是在没有进一步信息（不知 道事件B是否发生）的情况下，人们对诸事件发生 可能性大小的认识.
当有了新的信息（知道B发生），人们对诸事件 发生可能性大小P(Ai | B)有了新的估计.
贝叶斯公式从数量上刻划了这种变化
2020/5中/28国 人 民 武 装 警 察 部 队 学 院
说明：
1) 该公式用于解决条件概率问题； 2) 贝叶斯公式在实际中有很多应用，它可以帮
助人们确定某结果(事件 B )发生的
最可能原因. 贝叶斯公式的思想是“执果溯因”； 全概率公式的思想是“由因推果”.
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3)在贝叶斯公式中，P(Ai)和P(Ai |B)分别称为原因 的先验概率和后验概率.
通讯
…
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例题 在数字通讯中，信号是由数字0和1的序列组成的。
设发报台分别以概率0.7和0.3发出信号0和1. 当发出信号为0时，
收报问台当分收别报以台概收率到0信.8和号01.时2收，到信号0和1； 当发出信号为1时，
收报台发分报别台以确概是率发0出.9信和号0.11的收到信号1和0.
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例如，某地发生了一个案件，怀疑
对象有甲、乙、丙三人.
在不了解案情细节(事件B)之前，
侦破人员根据过去的前科，对 他们作案的可能性有一个估计， 设为
甲
P(A1)
乙
P(A2)
偏
丙小
P(A3)
但在知道案情细节后, 知道B
这个估计就有了变化. 发生后
P(A1|B) P(A2 |B) P(A3 |B)