最新画法几何讲义2-2教学讲义ppt课件
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38
平面与圆球相交，其截交线总是一个圆。由于 截平面相对于投影面的位置不同，截交线的投 影可能是圆、椭圆或直线。
39
［例３］求平面λ与圆锥的截交线
40
［例４］求截平面λ和圆锥的截交线
24
例：已知圆柱体表面上M、N两点的正面 投影 m'、 (n') ，求其它两面投影。
(n') m'
n （m）
n" m"
因为m'为可见，在前半圆柱面 上；n'为不可见，在后半圆柱面 上。两点的侧面投影积聚在圆 周上。
作图：过m'作水平线交右半圆 周于m"，过（n'）作水平线交 左半圆周于n"，再由m'和m"， （n'）和n"求出（m）、n
在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两
个侧棱面为一般位置平面。
10
［例３］已知斜三棱锥，试完成其Ｖ、Ｈ投影
11
［例４］已知正三棱锥，试完成其Ｖ、Ｈ、Ｗ投 影
12
3 立体表面上的点、线
［例５］试求三棱锥ＳＡＢＣ所属点 Ｋ（ｋ′已知）的水平投影
13
4 平面与立体相交
14
截交线的基本性质：
25
三、圆锥体的投影
圆锥体是由圆锥面和底面所围成的立体。圆锥面是 一直母线绕与它相交的回转轴旋转而成的。
母线
回转轴
26
圆锥体表面上的点
例：已知圆锥体表面上一点K的正面投影k'，求另两个投影。
s'
s"
k'
1'
s
k 1
解1、辅助素线法：
Biblioteka Baidu
k"
过锥顶S和已知点
K作直线S1，连
1"
s'k'与底边交于1'，
画法几何讲义2-2
立体的投影
常见的基本立体
平面立体
曲面立体
2
平面立体：由若干平面所围成的几何体，如棱 柱、棱锥等。
•平面立体侧表面的交线称为棱线 •若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。
•若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。
棱柱
棱锥 3
［例１］已知斜三棱柱，试完成其Ｖ、 Ｈ投影。
7
［例２］已知四棱柱，试完成其Ｖ、Ｈ投影
29
例：已知A、B两点在球面上，并知a和b的投影， 求A、B其余两点的其它投影。
解：
利用辅助纬圆作图。
a'
(a")
b'
b"
作图：过a作直线∥OX得水 平投影12，正面投影为直径 为12的圆，a'必在此圆周上。 因a可见，位于上半球，求得 a'，由a、a' 求出a"，因a 在 右半球，所以a"不可见。
18
19
［例３］求正垂面λ与三棱锥的截交线，并求 出截交线的实形
20
［例４］试完成正四棱锥被两平面截切后的投影
21
4.6.2 回转体的投影
一、常见的回转体
回转体——一动线绕一定直线旋转而成的曲面，称 为回转面。由回转面或回转面与平面所围成的立体称 为回转体。
22
二、圆柱体的投影
回转轴
D
A
B
8
平面立体投影的可见性判别规律：
1)在平面立体的每一投影中，其外形轮廓线
都是可见的。
2)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内
的直线的可见性，相交时可利用交叉两直线的
重影点来判别。
3)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内
，若多条棱线交于一点，且交点可见，则这些
棱线均可见，否则均不可见。
4)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，
35
［例２］圆柱上部有一切口，若已知其Ｖ投 影，试求Ｈ、Ｗ投影
36
2 用辅助平面法求截交线
辅助平面法求截交线的实质是求三面共点
选择辅助平面的原则
根据回转体的形状和相对于投影面的位置 ，选取合适的辅助面，使其与回转体表面交线 的投影为简单易画的直线或圆，使作图简便、 准确
37
平面与圆锥体表面相交，可以得到五种截交线
C
水平投影为一圆，反 映顶、底圆的实形，
圆柱面上所有素线都 积聚在该圆周上。
母线
23
圆柱体表面上的点：
(n') m'
n m
n" (m")
已知：正面投影上的n'、 m'的投影，求其它两面的投影。
分析：m'为可见，在前半 圆柱面上，n' 为不可见，在后 半圆柱面上。其水平投影积聚 在圆周上，先求出m、n，再求 m"、n"。
截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置
画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面 的交线，并连接成多边形。
16
［例１］斜三棱柱与ＬＭＮ平面相交，求 出截交线的投影
应用辅助平面 的方法来解决
，通过棱线 aa1,bb1,cc1各 作一个正垂面 ，分别得到与 mnl的交线。
17
［例２］试完成五棱柱被两平面Ｐ、Ｑ截切 后的投影
(b) 1 a2
因为b处于正面投影外形线上， 可由b'直接求得b、b"。
30
小
结
基本体的三视图画法及面上找点的方法 1、平面体表面找点，利用平面上找点的方法。
2、 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。 3、 圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。 4、 圆球体表面找点，用辅助纬圆法。
31
4.7 平面与回转体相交
然后求出该素线
的H面和W面投影
s1和s" 1 "，最后
由k'求出k和k"。
27
s'
k'
2'
1'
s
k
s"
k"
解2、辅助圆法：过 已知点K作纬圆，该 圆垂直于轴线，过k' 作纬圆的正面投1'2'， 然后作出水平投影k 在此圆周上，由k' 求 出k，最后求出k"。
28
四、球体的投影 球是圆母线绕其直径回转轴旋转而成的。 球的三面投影均为圆，且与球的直径相等。
回转体截切的基本形式
4.7.1 截交线的性质： • 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 • 截交线的形状取决于回转体表面的形状及
截平面与回转体轴线的相对位置。 • 截交线都是封闭的平面图形。
32
1 利用积聚性求截交线
33
［例１］试求平面λ与圆柱的截交线
34
截平面与圆柱轴线的倾角为θ，其交线的W投 影为椭圆，椭圆的长、短轴随θ的变化而变化
两可见表面相交，其交线为可见。两不可见表
面的交线为不可见。
9
2 棱锥的投影
⑴ 棱锥的组成
由一个底面和几个
侧棱面组成。侧棱线交 于有限远的一点——锥 顶。
⑵ 棱锥的三视图
a
⑶ 在棱锥面上取点
a
同样采用平面上取点法。
s
s
k n
k (n)
b c a(c) b c
s n k
b
棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，
• 1）截交线是截平面与立体表面的共有线。 • 2）截交线的形状取决于立体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。
•3） 截交线都是封闭的平面图形。
15
平面截切体的画图
⒈ 求截交线的两种方法： 求各棱线与截平面的交点→线面交点法。 求各棱面与截平面的交线→面面交线法。
⒉ 求截交线的步骤： 空间及投影分析
平面与圆球相交，其截交线总是一个圆。由于 截平面相对于投影面的位置不同，截交线的投 影可能是圆、椭圆或直线。
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［例３］求平面λ与圆锥的截交线
40
［例４］求截平面λ和圆锥的截交线
24
例：已知圆柱体表面上M、N两点的正面 投影 m'、 (n') ，求其它两面投影。
(n') m'
n （m）
n" m"
因为m'为可见，在前半圆柱面 上；n'为不可见，在后半圆柱面 上。两点的侧面投影积聚在圆 周上。
作图：过m'作水平线交右半圆 周于m"，过（n'）作水平线交 左半圆周于n"，再由m'和m"， （n'）和n"求出（m）、n
在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两
个侧棱面为一般位置平面。
10
［例３］已知斜三棱锥，试完成其Ｖ、Ｈ投影
11
［例４］已知正三棱锥，试完成其Ｖ、Ｈ、Ｗ投 影
12
3 立体表面上的点、线
［例５］试求三棱锥ＳＡＢＣ所属点 Ｋ（ｋ′已知）的水平投影
13
4 平面与立体相交
14
截交线的基本性质：
25
三、圆锥体的投影
圆锥体是由圆锥面和底面所围成的立体。圆锥面是 一直母线绕与它相交的回转轴旋转而成的。
母线
回转轴
26
圆锥体表面上的点
例：已知圆锥体表面上一点K的正面投影k'，求另两个投影。
s'
s"
k'
1'
s
k 1
解1、辅助素线法：
Biblioteka Baidu
k"
过锥顶S和已知点
K作直线S1，连
1"
s'k'与底边交于1'，
画法几何讲义2-2
立体的投影
常见的基本立体
平面立体
曲面立体
2
平面立体：由若干平面所围成的几何体，如棱 柱、棱锥等。
•平面立体侧表面的交线称为棱线 •若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。
•若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。
棱柱
棱锥 3
［例１］已知斜三棱柱，试完成其Ｖ、 Ｈ投影。
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［例２］已知四棱柱，试完成其Ｖ、Ｈ投影
29
例：已知A、B两点在球面上，并知a和b的投影， 求A、B其余两点的其它投影。
解：
利用辅助纬圆作图。
a'
(a")
b'
b"
作图：过a作直线∥OX得水 平投影12，正面投影为直径 为12的圆，a'必在此圆周上。 因a可见，位于上半球，求得 a'，由a、a' 求出a"，因a 在 右半球，所以a"不可见。
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［例３］求正垂面λ与三棱锥的截交线，并求 出截交线的实形
20
［例４］试完成正四棱锥被两平面截切后的投影
21
4.6.2 回转体的投影
一、常见的回转体
回转体——一动线绕一定直线旋转而成的曲面，称 为回转面。由回转面或回转面与平面所围成的立体称 为回转体。
22
二、圆柱体的投影
回转轴
D
A
B
8
平面立体投影的可见性判别规律：
1)在平面立体的每一投影中，其外形轮廓线
都是可见的。
2)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内
的直线的可见性，相交时可利用交叉两直线的
重影点来判别。
3)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内
，若多条棱线交于一点，且交点可见，则这些
棱线均可见，否则均不可见。
4)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，
35
［例２］圆柱上部有一切口，若已知其Ｖ投 影，试求Ｈ、Ｗ投影
36
2 用辅助平面法求截交线
辅助平面法求截交线的实质是求三面共点
选择辅助平面的原则
根据回转体的形状和相对于投影面的位置 ，选取合适的辅助面，使其与回转体表面交线 的投影为简单易画的直线或圆，使作图简便、 准确
37
平面与圆锥体表面相交，可以得到五种截交线
C
水平投影为一圆，反 映顶、底圆的实形，
圆柱面上所有素线都 积聚在该圆周上。
母线
23
圆柱体表面上的点：
(n') m'
n m
n" (m")
已知：正面投影上的n'、 m'的投影，求其它两面的投影。
分析：m'为可见，在前半 圆柱面上，n' 为不可见，在后 半圆柱面上。其水平投影积聚 在圆周上，先求出m、n，再求 m"、n"。
截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置
画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面 的交线，并连接成多边形。
16
［例１］斜三棱柱与ＬＭＮ平面相交，求 出截交线的投影
应用辅助平面 的方法来解决
，通过棱线 aa1,bb1,cc1各 作一个正垂面 ，分别得到与 mnl的交线。
17
［例２］试完成五棱柱被两平面Ｐ、Ｑ截切 后的投影
(b) 1 a2
因为b处于正面投影外形线上， 可由b'直接求得b、b"。
30
小
结
基本体的三视图画法及面上找点的方法 1、平面体表面找点，利用平面上找点的方法。
2、 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。 3、 圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。 4、 圆球体表面找点，用辅助纬圆法。
31
4.7 平面与回转体相交
然后求出该素线
的H面和W面投影
s1和s" 1 "，最后
由k'求出k和k"。
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s'
k'
2'
1'
s
k
s"
k"
解2、辅助圆法：过 已知点K作纬圆，该 圆垂直于轴线，过k' 作纬圆的正面投1'2'， 然后作出水平投影k 在此圆周上，由k' 求 出k，最后求出k"。
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四、球体的投影 球是圆母线绕其直径回转轴旋转而成的。 球的三面投影均为圆，且与球的直径相等。
回转体截切的基本形式
4.7.1 截交线的性质： • 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 • 截交线的形状取决于回转体表面的形状及
截平面与回转体轴线的相对位置。 • 截交线都是封闭的平面图形。
32
1 利用积聚性求截交线
33
［例１］试求平面λ与圆柱的截交线
34
截平面与圆柱轴线的倾角为θ，其交线的W投 影为椭圆，椭圆的长、短轴随θ的变化而变化
两可见表面相交，其交线为可见。两不可见表
面的交线为不可见。
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2 棱锥的投影
⑴ 棱锥的组成
由一个底面和几个
侧棱面组成。侧棱线交 于有限远的一点——锥 顶。
⑵ 棱锥的三视图
a
⑶ 在棱锥面上取点
a
同样采用平面上取点法。
s
s
k n
k (n)
b c a(c) b c
s n k
b
棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，
• 1）截交线是截平面与立体表面的共有线。 • 2）截交线的形状取决于立体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。
•3） 截交线都是封闭的平面图形。
15
平面截切体的画图
⒈ 求截交线的两种方法： 求各棱线与截平面的交点→线面交点法。 求各棱面与截平面的交线→面面交线法。
⒉ 求截交线的步骤： 空间及投影分析