超星2018下高等数学尹逊波2.2.17答案

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2017—2018年高等数学II(理工类)A卷答案

ρ cos
1 ρ
=
0
所以函数在 (0,0) 点处可微分。 ------------------------------------------------------2
5
2017—2018 年高等数学(II)理工类工学类试卷答案 (A)卷
6
y)
=
⎨⎪2x cos ⎩⎪ 0,
1+ x2 + y2
x
1
sin
,
x2 + y2
x2 + y2
x2 + y2 ≠ 0, x2 + y2 = 0,
但当 (x, y) 沿着 y = x 趋于 (0,0) 时
lim f ' (x, y) = lim 2x cos 1 + x sin 1
( x,y )→(0,0) x
0
0
15.
1 12
(5
5 − 1)
二、计算题(每题 8 分，共 40 分)
1. 解原式化为
2 tan y + y = dy ,-----------------------2’
3 x x dx
令u =
y
，则有
dy
=
u+
du x
x
dx
dx
则原式变为
2 3
tan u
+
u
=
u
+
x
du dx
，分离变量的
x→0
x2 + x2
x2 + x2
x2 + x2
极限不存在，从而
f '(x, y) 在 (0,0) 点处不连续. x

2018级高二数学理科答案精品

2016—2017学年度第二学期期末七校联考高二数学（理科）答案一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）.1-6 CBAAAC7-12 BDDBDD【12】提示：原式变为'(1)()()0x f x xf x ++>，所以'(1)()()0x x e x f x e xf x ++>，即'(())0x e xf x >，即()()x g x e xf x =单调递增，注意到(0)0g =，则①当0x >时，()(0)0g x g >=，进而()0f x >；②当0x <时，()0g x <，进而()0f x >；③当0x =时，由'(1)()()0x f x xf x ++>，令0x =，可得()0f x >；综上，()0f x >.二、填空题（每小题5分，共20分）.13．10x y ++=14．13 15．132 16．34【16】提示： 2'2y ax bx =+，曲线在(,)b ac 处的切线方程为：22(2)()y ab b x b ac =+-+，令32221()[(2)()]3f x ax bx c ab b x b ac =++-+-+，则222'()2(2)f x ax bx ab b =+-+,依题意:()f x 在R 上有且只有一个零点b 。

注意到'()0f b =,若'()f x 除b 之外还有其它的零点，那么()f x 在R 上不单调，又b 是()f x 的极值点且()0f b =，根据三次函数的图像特征()f x 在R 上除b 之外还有其它的零点，不符合题意。

所以'()f x 除b 之外再无零点，因此222(2)4(2)0b a ab b ∆=++=,解得1a =-，所以323,334b c b c b b b =-+=-≤,当且仅当39,28b c ==-时，等号成立. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【17】解析：（Ⅰ）由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为．所以所有参赛选手中优秀等级人数约为万人．……………（6分）（Ⅱ）由条形图可知2×2列联表如下………………（10分）∴没有95%的把握认为优秀与文化程度有关．……………（12分）【18】解析：（Ⅰ）令0x =,得01a =；令12x =，得7120270222a a a a ++++=；所以712271222a a a +++=-………………………（5分）（Ⅱ） 7(12)x -展开式的通项为177(2)(2)r r r r r r T C x C x +=-=-,所以7(2)r r r r a C x =-，当3r =时，3337(2)280a C =-=-，当5r =时，5557(2)672a C =-=-，所以()()72112x x --的展开式中5x 的系数为35392a a -=……………………（12分）【19】解析：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞，112'()2x f x x x -=-=，令'()0f x =，解得12x =，当102x <<时，'()0f x >，当12x >时，'()0f x <，因此当12x =时，()f x 有极大值，其极大值为ln 2-，无极小值………………………（5分）（Ⅱ）令()()'()g x f x f x =-，则2211(21)(1)'()2x x g x x x x+-=-+=-，当01x <<时，'()0g x >，()g x 单调递增；当1x >时，'()0g x <，()g x 单调递减，因此当1x =时，()g x 有最大值，其最大值为0，所以()0g x ≤，即()'()f x f x ≤………………………（12分）【20】解析：（Ⅰ）由图知6500.01210n ==⨯，20.0045010x ==⨯，10.040.10.120.560.01810y ----==…………………………………（2分）（II ）成绩是合格等级的人数为(10.1)5045-⨯=，抽取的50中成绩是合格等级的人数的频率为910，故从该校学生中任选1人，成绩是合格等级的概率为910，设在该校高一学生中任选3人，至少有1人成绩是合格等级的事件为A ，则0339999()1(1)101000P A C =--=;…………………………（6分）（III ）由题意知C 等级的学生人数为0.18509⨯=，A 等级的学生人数为3人，故ξ的取值为0,1,2,3，则333121(0)220C P C ξ===，129331227(1)220C C P C ξ===，219331227(2)55C C P C ξ===，3931221(3)55C P C ξ===，所以ξ的012322022055554E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=………………………………………（12分）【21】解析：（Ⅰ）()f x 的定义域为(,2)(2,)-∞--+∞， 22'()(2)2x x a x a f x e e x x +-=+=++22(2)2(2)x x a x a e x +-+-+,令2()(2)2g x x a x a =+-+-，22(2)4(2)4a a a ∆=---=-①若02a <≤，则()0g x ≥，'()0f x ≥，所以()f x 在(,2),(2,)-∞--+∞单调递增;②若2a >，则由()0g x =解得1x =2x =，显然 121x x -<<,所以当2x <-或12x x -<<时，()0g x >，'()0f x >,当12x x x <<时,()0g x <，'()0f x <,当2x x >时，()0g x >，'()0f x >,所以()f x 的单调递增区间为(,2)-∞-，(-,)+∞；()f x 的单调递减区间为,………………………………………… （6分）（Ⅱ）当2a =时，由（1）知，()f x 在(0,)+∞单调递增，且(2)0f =，又12()()0f x f x +=，所以不妨设1202x x <≤≤，则142x -≥，故要证124x x +≤,只需证明214x x ≤-，即证21()(4)f x f x ≤-，也即11()(4)0f x f x +-≥，构造函数()()(4)F x f x f x =+-，(0,2]x ∈,则'()'()'(4)F x f x f x =--=222224222222(4)(4)8(2)[(2)8]0(2)(6)(2)(6)(2)(6)x x x x x x x x x x x e e e e e x x x x x x -------≤-=≤+-+-+-,所以()F x 在(0,2]单调递减，故()(2)0F x F ≥=，故124x x +≤成立.………………（12分）【22】解析：（Ⅰ）由2sin 2c o s ρθθ=得22sin 2cos ρθρθ=，将cos ,sin x y ρθρθ==代入得22y x =,由122x at y t⎧=+⎪⎨⎪=+⎩得1(2)2x a y =+-，即22410x ay a -+-=，故曲线C 的直角方程为22y x =，直线L 的普通方程为22410x ay a -+-=…………………（4分）（Ⅱ）设111(,2)2A at t ++，221(,2)2B at t++，将直线的参数方程代入抛物线的方程并化简得2(42)30t a t +-+=，由2410a a ∆=-+>得a 的取值范围为2a <2a >+理知1212243t t a t t+=-⎧⎨=⎩ ，又||AB=2t ，1|||PA t =，2|||PB t =，又因为||,||,||PA AB PB 成等差数列，则2||||||AB PA PB =+，代入相关式子并化简得2(24)16a -=，解得0a =或4a =，经检验，0a =或4a =满足题意…………（10分）【23】解析：（Ⅰ）当2m =时， 3,1()4,123,2x x f x x x x x -≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩.①当1x ≤-时，由()6f x ≥得36x -≥，解得2x ≤-；②当12x -<<时，由()6f x ≥得46x +≥，解集为空；③当2x ≥时，由()6f x ≥得36x ≥，解得2x ≥；综上，()6f x ≥的解集为(,2][2,)-∞-+∞………………………………（5分）（Ⅱ）方法一：当0m =时，()|2|f x x =-，()3f x ≤不恒成立；当0m >时，易得()3f x ≤不恒成立；当0m <时，去掉绝对值得(1)2,1()(1)2,12(1)2,2m x m x f x m x m x m x m x -++-≤-⎧⎪=-++-<<⎨⎪++-≥⎩，记1()(1)2f x m x m =-++-，2()(1)2f x m x m =-++，3()(1)2f x m x m =++-； ①当1m =-时，max ()33f x =≤成立，故1m =-满足题意；②当10m -<<时，由3()(1)2f x m x m =++-在[2,)+∞上单调递增知，()3f x ≤不恒成立；故10m -<<不满足题意；③当1m <-时，由1()(1)2f x m x m =-++-在(,1]-∞-上单调递增得1max ()33f x =≤；2()(1)2f x m x m =-++在(1,2)-上单调递减得，22()(1)3f x f <-=；3()(1)2f x m x m =++-在[2,)+∞上单调递减，则33()(2)33f x f m ≤=<；综上，m 的取值范围为1m ≤-.………………………………（10分）方法二：①当1x =-时，m R ∈；……………………（2分）②当1x ≠-时，原不等式变为33|||1|11m x x ≤--++，令31t x =+，则(,0)(0,)t ∈-∞+∞，令()|||1|g t t t =--，则1,0()21,011,1t g t t t t -<⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，则min ()1g t =-，故()1min m g t ≤=-.综上，m 的取值范围为1m ≤-.………………………………（10分）。

2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.1.已知复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据复数的除法法则求解可得结果．详解：∵，∴．故选C．点睛：本题考查复数的除法运算，考查学生的运算能力，解题时根据法则求解即可，属于容易题．2.2.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 结论正确【答案】A【解析】分析：根据极值定义得导数为零的点不一定为极值点，得大前提错误.详解：因为根据极值定义得导数为零的点不一定为极值点，所以如果f ' (x0)=0，那么x=x0不一定是函数f(x)的极值点，即大前提错误.选A.点睛：本题考查极值定义以及三段论概念，考查对概念理解与识别能力.3.3.在回归分析中，的值越大，说明残差平方和（）A. 越小B. 越大C. 可能大也可能小D. 以上都不对【答案】A【解析】分析：根据的公式和性质，并结合残差平方和的意义可得结论．详解：用相关指数的值判断模型的拟合效果时，当的值越大时，模型的拟合效果越好，此时说明残差平方和越小；当的值越小时，模型的拟合效果越差，此时说明残差平方和越大．故选A．点睛：主要考查对回归分析的基本思想及其初步应用等知识的理解，解题的关键是熟知有关的概念和性质，并结合条件得到答案．4.4.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，第1个“金鱼”需要火柴棒的根数为；第2个“金鱼”需要火柴棒的根数为；第3个“金鱼”需要火柴棒的根数为，构成首项为，公差为的等差数列，所以第个“金鱼”需要火柴棒的根数为，故选C.5.5.如果函数y＝f(x)的图象如图所示，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由原函数图像可知函数单调性先增后减再增再减，所以导数值先正后负再正再负，只有A正确考点：函数导数与单调性及函数图像6.6.某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如下表：根据以上数据可得回归直线方程，其中，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为65.5万元，则，的值为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】分析：根据回归直线过样本中心和条件中给出的预测值得到关于，的方程组，解方程组可得所求．详解：由题意得，又回归方程为，由题意得，解得．故选C．点睛：线性回归方程过样本中心是一个重要的结论，利用此结论可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的参数．根据回归方程进行预测时，得到的数值只是一个估计值，解题时要注意这一点．7.7.利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变到时，左边增加了（）A. 1项B. 项C. 项D. 项【答案】C【解析】分析：先表示出、，通过对比观察由变到时，项数增加了多少项. 详解：因为，所以当，当，所以由变到时增加的项数为.点睛：本题考查数学归纳法的操作步骤，解决本题的关键是首先观察出分母连续的整数，当，，由此可得变化过程中左边增加了多少项，意在考查学生的基本分析、计算能力．8.8.如图，用、、三类不同的元件连接成一个系统.当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知、、正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（）A. 0.960B. 0.864C. 0.720D. 0.576【答案】B【解析】试题分析：系统正常工作当①正常工作，不能正常工作，②正常工作，不能正常工作,③正常工作，因此概率.考点：独立事件的概率.9.9.设复数，若，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】若则，则的概率为：作出如图，则概率为直线上方与圆的公共部分的面积除以整个圆的面积，即：10.10.设函数的定义域为，若对于给定的正数，定义函数，则当函数，时，定积分的值为（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】分析：根据的定义求出的表达式，然后根据定积分的运算法则可得结论．详解：由题意可得，当时，，即．所以．故选D ．点睛：解答本题时注意两点：一是根据题意得到函数的解析式是解题的关键；二是求定积分时要合理的运用定积分的运算性质，可使得计算简单易行． 11.11.已知等差数列的第项是二项式展开式的常数项，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：二项式展开中常数项肯定不含，所以为，所以原二项式展开中的常数项应该为，即，则，故本题的正确选项为C.考点：二项式定理.12.12.已知函数的定义域为，为的导函数，且，若，则函数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据题意求得函数的解析式，进而得到的解析式，然后根据函数的特征求得最值．详解：由，得，∴，设（为常数），∵，∴，∴，∴，∴，∴当x=0时，；当时，，故当时，，当时等号成立，此时；当时，，当时等号成立，此时．综上可得，即函数的取值范围为．故选B．点睛：解答本题时注意从所给出的条件出发，并结合导数的运算法则利用构造法求出函数的解析式；求最值时要结合函数解析式的特征，选择基本不等式求解，求解时注意应用不等式的条件，确保等号能成立．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.13.已知随机变量服从正态分布，若，则等于__________．【答案】0.36【解析】.14.14.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答）【答案】660【解析】【详解】第一类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有种；第二类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有种，根据分类计数原理共有种，故答案为. 15.15.的展开式中的系数是__________．【答案】243【解析】分析：先得到二项式的展开式的通项，然后根据组合的方式可得到所求项的系数．详解：二项式展开式的通项为，∴展开式中的系数为.点睛：对于非二项式的问题，解题时可转化为二项式的问题处理，对于无法转化为二项式的问题，可根据组合的方式“凑”出所求的项或其系数，此时要注意考虑问题的全面性，防止漏掉部分情况．16.16.已知是奇函数，当时，，（），当时，的最小值为1，则的值等于__________．【答案】1【解析】试题分析：由于当时，的最小值为，且函数是奇函数，所以当时，有最大值为-1，从而由，所以有；故答案为：1．考点：1．函数的奇偶性；2．函数的导数与最值．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.17.复数，，若是实数，求实数的值.【答案】【解析】分析：由题意求得，进而得到的代数形式，然后根据是实数可求得实数的值．详解：.∵是实数，∴，解得或，∵，∴，∴．点睛：本题考查复数的有关概念，解题的关键是求出的代数形式，然后根据该复数的实部不为零虚部为零得到关于实数的方程可得所求，解题时不要忽视分母不为零的限制条件．18.18.某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（2）已知一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率.【答案】（1）0.55（2）【解析】分析：（1）将保费高于基本保费转化为一年内的出险次数，再根据表中的概率求解即可．（2）根据条件概率并结合表中的数据求解可得结论．详解：（1）设表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于1，故．（2）设表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于3，故．又，故，因此其保费比基本保费高出的概率为．点睛：求概率时，对于条件中含有“在……的条件下，求……发生的概率”的问题，一般为条件概率，求解时可根据条件概率的定义或利用古典概型概率求解．19.19.在数列，中，，，且，，成等差数列，，，成等比数列（）.（1）求，，及，，；（2）根据计算结果，猜想，的通项公式，并用数学归纳法证明.【答案】(1) ，，，，， (2) 猜想，，证明见解析【解析】分析：（1）根据条件中，，成等差数列，，，成等比数列及所给数据求解即可．（2）用数学归纳法证明．详解：（1）由已知条件得，，由此算出，，，，，.（2）由（1）的计算可以猜想，，下面用数学归纳法证明：①当时，由已知，可得结论成立.②假设当（且）时猜想成立，即，.则当时，，，因此当时，结论也成立.由①②知，对一切都有，成立．点睛：用数学归纳法证明问题时要严格按照数学归纳法的步骤书写，特别是对初始值的验证不可省略，有时可能要取两个(或两个以上)初始值进行验证，初始值的验证是归纳假设的基础；第二步的证明是递推的依据，证明时必须要用到归纳假设，否则就不是数学归纳法．20.20.学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出300人进行统计.其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的，对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的，其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人.（1）填写教师教学水平和教师管理水平评价的列联表：请问是否可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关？（2）若将频率视为概率，有4人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量.①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数的分布列（概率用组合数算式表示）；②求的数学期望和方差.（，其中）【答案】(1) 可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关. (2) ①见解析②，【解析】分析：（1）由题意得到列联表，根据列联表求得的值后，再根据临界值表可得结论．（2）①由条件得到的所有可能取值，再求出每个取值对应的概率，由此可得分布列．②由于，结合公式可得期望和方差．详解：（1）由题意可得关于教师教学水平和教师管理水平评价的列联表：由表中数据可得，所以可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关.（2）①对教师教学水平和教师管理水平全好评的概率为，且的取值可以是0，1，2，3，4，其中；；；；，所以的分布列为：②由于，则，.点睛：求离散型随机变量的均值与方差关键是确定随机变量的所有可能值，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算，对于二项分布的均值和方差可根据公式直接计算即可．21.21.已知函数，（为自然对数的底数，）.（1）判断曲线在点处的切线与曲线的公共点个数；（2）当时，若函数有两个零点，求的取值范围.【答案】(1)见解析(2)【解析】分析：（1）根据导数的几何意义可得切线方程，然后根据切线方程与联立得到的方程组的解的个数可得结论．（2）由题意求得的解析式，然后通过分离参数，并结合函数的图象可得所求的范围．详解：（1）∵，∴，∴.又，∴曲线在点处的切线方程为．由得.故，所以当，即或时，切线与曲线有两个公共点；当，即或时，切线与曲线有一个公共点；当，即时，切线与曲线没有公共点.（2）由题意得，由，得，设，则.又，所以当时，单调递减；当时，单调递增．所以.又，，结合函数图象可得，当时，方程有两个不同的实数根，故当时，函数有两个零点．点睛：函数零点个数（方程根的个数、两函数图象公共点的个数）的判断方法：（1）结合零点存在性定理，利用函数的性质确定函数零点个数；（2）构造合适的函数，判断出函数的单调性，利用函数图象公共点的个数判断方程根的个数或函数零点个数．请考生在22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点的直角坐标为，曲线的极坐标方程为，直线过点且与曲线相交于，两点.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若，求直线的直角坐标方程.【答案】(1) (2) 直线的直角坐标方程为或【解析】分析：（1）根据极坐标和直角坐标间的转化公式可得所求．（2）根据题意设出直线的参数方程，代入圆的方程后得到关于参数的二次方程，根据根与系数的关系和弦长公式可求得倾斜角的三角函数值，进而可得直线的直角坐标方程．详解：（1）由，可得，得，∴曲线的直角坐标方程为.（2）由题意设直线的参数方程为（为参数），将参数方程①代入圆的方程，得，∵直线与圆交于，两点，∴．设，两点对应的参数分别为，，则，∴，化简有，解得或，∴直线的直角坐标方程为或.点睛：利用直线参数方程中参数的几何意义解题时，要注意使用的前提条件，只有当参数的系数的平方和为1时，参数的绝对值才表示直线上的动点到定点的距离．同时解题时要注意根据系数关系的运用，合理运用整体代换可使得运算简单．23.23.已知函数的定义域为.（1）若，解不等式；（2）若，求证：.【答案】(1) (2)见解析【解析】分析：（1）由可得，然后将不等式中的绝对值去掉后解不等式可得所求．（2）结合题意运用绝对值的三角不等式证明即可．详解：（1），即，则，∴，∴不等式化为．①当时，不等式化为，解得；②当时，不等式化为，解得.综上可得．∴原不等式的解集为.（2）证明：∵，∴.又，∴.点睛：含绝对值不等式的常用解法（1）基本性质法：当a>0时，|x|＜a⇔－a＜x＜a，|x|＞a⇔x＜－a或x＞a．（2）零点分区间法：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法去掉绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解．（3）几何法：利用绝对值的几何意义，画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点的距离求解．（4）数形结合法：在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象，利用函数图象求解．。

2018年普通高等学校招生全国统一(江苏卷)数学试卷和答案解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学1. 已知集合，，那么__________.2. 若复数z满足，其中i是虚数单位，则z的实部为__________.3. 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为______.4. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为______.5. 函数的定义域为__________.6. 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为__________.7. 已知函数的图象关于直线对称，则的值为__________.8. 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是__________.9. 函数满足，且在区间上，，则的值为__________.10. 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为__________.11. 若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为__________.12. 在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：上在第一象限内的点，，以AB 为直径的圆C与直线l交于另一点若，则点A的横坐标为__________. 13. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的平分线交AC于点D，且，则的最小值为__________.14. 已知集合，将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列，记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为______.15. 在平行六面体中，，求证：平面；平面平面16. 已知，为锐角，，求的值；求的值．17. 某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧为此圆弧的中点和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为，要求A，B均在线段MN上，C，D均在圆弧上．设OC与MN所成的角为用分别表示矩形ABCD和的面积，并确定的取值范围；若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4：求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点，焦点，，圆O的直径为求椭圆C及圆O的方程；设直线l与圆O相切于第一象限内的点①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于A，B两点．若的面积为，求直线l的方程．19. 记，分别为函数，的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”．证明：函数与不存在“S点”；若函数与存在“S点”，求实数a的值；已知函数，对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“S点”，并说明理由．20. 设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列．设，，，若对，2，3，4均成立，求d的取值范围；若，，证明：存在，使得对，3，…，均成立，并求d的取值范围用，m，q表示21. 如图，圆O的半径为2，AB为圆O的直径，P为AB延长线上一点，过P作圆O的切线，切点为若，求BC的长．22. 已知矩阵求A的逆矩阵；若点P在矩阵A对应的变换作用下得到点，求点P的坐标．23. 在极坐标系中，直线l的方程为，曲线C的方程为，求直线l被曲线C截得的弦长．24. 若x，y，z为实数，且，求的最小值．25. 如图，正三棱柱中，，点P，Q分别为，BC的中点．求异面直线BP与所成角的余弦值；求直线与平面所成角的正弦值．26. 设，对1，2，……，n的一个排列……，如果当时，有，则称是排列……的一个逆序，排列……的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序，，则排列231的逆序数为记为1，2，…，n的所有排列中逆序数为k的全部排列的个数．求，的值；求的表达式用n表示答案和解析1.【答案】【解析】【分析】直接利用交集运算得答案．本题考查交集及其运算，属于基础题．【解答】解：，，，故答案为：2.【答案】2【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由，得，的实部为故答案为：3.【答案】90【解析】【分析】本题考查了利用茎叶图计算平均数的问题，是基础题．根据茎叶图中的数据计算它们的平均数即可．【解答】解：根据茎叶图中的数据知，这5位裁判打出的分数为89、89、90、91、91，它们的平均数为故答案为：4.【答案】8【解析】【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的S值．本题考查了程序语言的应用问题，模拟程序的运行过程是解题的常用方法，属基础题.【解答】解：模拟程序的运行过程如下；，，，，，，，，此时不满足循环条件，则输出故答案为：5.【答案】【解析】【分析】本题考查了对数函数的性质，考查求函数的定义域问题，是一道基础题．解关于对数函数的不等式，求出x的范围即可．【解答】解：由题意得：，解得：，函数的定义域是故答案为：6.【答案】【解析】【分析】本题考查了古典概率的问题，属于基础题．设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，根据概率公式计算即可.【解答】解：设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，故选中的2人都是女同学的概率，故答案为：7.【答案】【解析】【分析】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用正弦函数的对称性建立方程关系是解决本题的关键．根据正弦函数的对称性建立方程关系进行求解即可．【解答】解：的图象关于直线对称，，，即，，，当时，，故答案为：8.【答案】2【解析】【分析】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．利用双曲线的简单性质，以及点到直线的距离列出方程，转化求解即可．【解答】解：双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，可得：，可得，即，所以双曲线的离心率为：故答案为：9.【答案】【解析】【分析】本题主要考查函数值的计算，根据函数的周期性结合分段函数的表达式利用转化法是解决本题的关键．根据函数的周期性，进行转化求解即可．【解答】解：由得函数是周期为4的周期函数，则，，即，故答案为：10.【答案】【解析】【分析】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力，属于中档题．将多面体看做两个正四棱锥，然后利用体积公式求解即可．【解答】解：正方体的棱长为2，中间四边形的边长为，八面体看做两个正四棱锥，棱锥的高为1，多面体的体积为故答案为11.【答案】【解析】【分析】解：，，①当时，，函数在上单调递增，，在上没有零点，舍去；②当时，的解为，在上递减，在递增，又只有一个零点，，解得，则，，，的解集为，在上递增，在上递减，，，，，，在上的最大值与最小值的和为：【解答】本题考查函数的单调性、最值，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力，是中档题．推导出，，当时，，，在上没有零点；当时，的解为，在上递减，在递增，由只有一个零点，解得，从而，，，利用导数性质能求出在上的最大值与最小值的和．12.【答案】3【解析】【分析】本题考查平面向量的数量积运算，考查圆的方程的求法，是中档题．设，，求出C的坐标，得到圆C的方程，联立直线方程与圆的方程，求得D的坐标，结合求得a值得答案．【解答】解：设，，，，则圆C的方程为联立，解得解得：或又，即A的横坐标为故答案为：13.【答案】9【解析】【分析】本题主要考查三角形的面积公式与基本不等式的应用．根据面积关系建立条件等式，结合基本不等式利用1的代换的方法进行求解即可．【解答】解：由题意得，即，得，得，当且仅当，即，亦即，时，取等号，故答案为：14.【答案】27【解析】【分析】本题考查数列的递推关系以及数列的分组转化求和，属于拔高题.根据题意说明当，时不符合题意，当时，，符合题意，求出n的最小值. 【解答】解：集合A是由所有正奇数组成的集合，集合B是由组成的集合，所有的正奇数与按照从小到大的顺序排列构成，在数列中，前面有16个正奇数，即，当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；……；当时，，，不符合题意；当时，，，，符合题意．故使得成立的n的最小值为故答案为：15.【答案】证明：平行六面体中，，又平面平面；得平面；在平行六面体中，，得四边形是菱形，在平行六面体中，，又，平面，平面得面，且平面平面平面【解析】本题考查了平行六面体的性质，及空间线面平行、面面垂直的判定，属于中档题．由平面；可得四边形是菱形，，由面，平面平面16.【答案】解：由，解得，；由得，，则，，，则【解析】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，属于中档题．由已知结合平方关系求得，的值，再由倍角公式得的值；由求得，再由求得，利用，展开两角差的正切求解．17.【答案】解：，，当B、N重合时，最小，此时；当C、P重合时，最大，此时，的取值范围是；设年总产值为y，甲种蔬菜单位面积年产值为4t，乙种蔬菜单位面积年产值为3t，则，其中；设，则；令，解得，此时，；当时，，单调递增；当时，，单调递减；时，取得最大值，即总产值y最大．【解析】本题考查了解三角形的应用问题，也考查了构造函数以及利用导数求函数的最值问题，是较难题．根据图形计算矩形ABCD和的面积，求出的取值范围；根据题意求出年总产值y的解析式，构造函数，利用导数求的最大值，即可得出为何值时年总产值最大．18.【答案】解：由题意可设椭圆方程为，焦点，，椭圆C过点，，又，解得，椭圆C的方程为：，圆O的方程为：①可知直线l与圆O相切，也与椭圆C，且切点在第一象限，因此k一定小于0，可设直线l的方程为，由圆心到直线l的距离等于圆半径，可得，即由，可得，，可得，，结合，，解得，将，代入，可得，解得，，故点P的坐标为②设，，由联立直线与椭圆方程得，，O到直线l的距离，，的面积为，解得，正值舍去，直线l的方程为【解析】本题考查了椭圆的方程，直线与圆、椭圆的位置关系，属于较难题．由题意可得，，又，解得，，即可得到椭圆C的方程和圆O的方程；①可设直线l的方程为，，可得，即，由，可得，，解得，，进而可得P点坐标；②设，，联立直线与椭圆方程得，根据弦长公式和点到直线得距离公式可解得，正值舍去，，即可得到直线方程.19.【答案】解：证明：，，则由定义得，得方程无解，则与不存在“S点”；，，，由得，得，，得；，，，由，假设，得，得，由，得，得，令，，设，，则，，得，又的图象在上不间断，则在上有零点，则在上有零点，则存在，使与在区间内存在“S”点．【解析】本题主要考查导数的应用，根据条件建立两个方程组，判断方程组是否有解是解决本题的关键．根据“S点”的定义解两个方程，判断方程是否有解即可；根据“S点”的定义解两个方程即可；分别求出两个函数的导数，结合两个方程之间的关系进行求解判断即可．20.【答案】解：由题意可知对任意，2，3，4均成立，，，，解得即且对，3，…，均成立，，…，，即，…，，…，，，…，，又，…，，存在，使得对，3，…，均成立当时，，设，则，…，，设，，单调递增，，设，且设，则，，，，在上恒成立，即单调递减，又，，对…，均成立，数列，…，单调递减，的最大值为，的最小值为，的取值范围是【解析】本题主要考查等比数列和等差数列以及不等式的综合应用，考查学生的运算能力，综合性较强，难度较大．根据等比数列和等差数列的通项公式，解不等式组即可；根据数列和不等式的关系，利用不等式的关系构造新数列和函数，判断数列和函数的单调性和性质进行求解即可．21.【答案】解：连接OC，因为PC为切线且切点为C，所以因为圆O的半径为2，，所以，，所以，所以，所以为等边三角形，所以【解析】连接OC，由题意，CP为圆O的切线，得到垂直关系，由线段长度及勾股定理，可以得到PO的长，即可判断是等边三角形，BC的长．本题主要考查圆与直线的位置关系，切线的应用，考查发现问题解决问题的能力．22.【答案】解：矩阵，，所以A可逆，从而：A的逆矩阵设，则，所以，因此点P的坐标为【解析】本题矩阵与逆矩阵的关系，逆矩阵的求法，考查转化思想的应用，是基本知识的考查．矩阵，求出，A可逆，然后求解A的逆矩阵设，通过，求出，即可得到点P的坐标．23.【答案】解：曲线C的方程为，，，曲线C是圆心为，半径为得圆．直线l的方程为，，直线l的普通方程为：圆心C到直线l的距离为，直线l被曲线C截得的弦长为【解析】将直线l、曲线C的极坐标方程利用互化公式可得直角坐标方程，利用直线与圆的相交弦长公式即可求解．本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的相交弦长关系、点到直线的距离公式，属于中档题．24.【答案】解：由柯西不等式得，，是当且仅当时，不等式取等号，此时，，，的最小值为4【解析】本题主要考查求的最值，利用柯西不等式是解决本题的关键．根据柯西不等式进行证明即可．25.【答案】解：如图，在正三棱柱中，设AC，的中点分别为O，，则，，，故以为基底，建立空间直角坐标系，，，，，，，点P为的中点．，，异面直线BP与所成角的余弦值为；为BC的中点．，，设平面的一个法向量为，由，可取，设直线与平面所成角的正弦值为，，直线与平面所成角的正弦值为【解析】本题考查了异面直线所成角，直线与平面所成角，向量法求空间角，考查学生的计算能力和推理能力，属于中档题．设AC，的中点分别为O，，以为基底，建立空间直角坐标系，由可得异面直线BP与所成角的余弦值；求得平面的一个法向量为，设直线与平面所成角的正弦值为，可得，即可得直线与平面所成角的正弦值．26.【答案】解：记为排列abc得逆序数，对1，2，3的所有排列，有，，，，，，，，对1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，；对一般的的情形，逆序数为0的排列只有一个：12…n，逆序数为1的排列只能是将排列12…n中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，为计算，当1，2，…，n的排列及其逆序数确定后，将添加进原排列，在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，当时，……因此，当时，【解析】由题意直接求得的值，对1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置，由此可得的值；对一般的的情形，可知逆序数为0的排列只有一个，逆序数为1的排列只能是将排列12…n中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，为计算，当1，2，…，n的排列及其逆序数确定后，将添加进原排列，在新排列中的位置只能是最后三个位置，可得，则当时，…，则的表达式可求．本题主要考查计数原理、排列等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，是中档题．。

超星尔雅《高等数学》上李焕琴答案汇总1

1【单选题】以下学科不属于计算数学范畴的是（）。

•A, 微分方程数值解•B, 优化与限制理论及其数值计算•C, 有限元方法理论•D, 代数群与量子群正确答案: D2【单选题】下面哪部著作是欧几里得的原著（）。

•A, 几何原本•B, 九章算术•C, 方法论•D, 自然哲学的数学原理正确答案: A3【单选题】以下哪个学科把数学带入新的时代（）。

•A, 拓扑学•B, 泛函分析•C, 近世代数•D, 微积分正确答案: D4【推断题】有理数的发觉造成了第一次数学危机。

（）正确答案: ×5【推断题】生物学中DNA和数学拓扑学有着紧密的联系。

（）正确答案: √经典问题——变速直线运动的瞬时速度问题1【单选题】•一物体做变速直线运动, 它的位置函数是s=2+1, t=1时该物体的瞬时速度为（）。

•A,1••B,2••C,3••D,4•正确答案: D2•【单选题】一物体做变速直线运动, 它的速度函数是v=2t+1, t=1时该物体的瞬时加速度为（）。

•A, 1•B, 2•C, 3•D, 4正确答案: B3【推断题】一物体做变速直线运动, 它的位置函数是s=, t=2时该物体的瞬时速度为4。

（）正确答案: √经典问题——变速直线运动的位移问题1【单选题】•一物体做变速直线运动, 它的速度函数是s=+2t, 在[1,2]时间段内该物体的位移为()。

•A,1••B,3••C,5••D,7•正确答案: C2•【单选题】一物体做变速直线运动, 它的速度函数是v=4t, 在[1,2]时间段内该物体的位移为()。

•A, 2•B, 4•C, 6•D, 8正确答案: C3•【单选题】一种喷气推理的试验车, 从静止开始可以1.80s内加速到1600km/h的速率, 它的加速度为()。

•A, 23.8g•B, 24.6g•C, 24.8g•D, 25.2g正确答案: D4【推断题】一物体做变速直线运动, 它的速度函数是v=2t, 在[1,2]时间段内该物体的位移为3。

高等数学b教材答案详解

高等数学b教材答案详解
1. 引言
高等数学B是一门重要的数学学科，主要涉及微积分、级数、常微分方程等内容。

本文旨在对高等数学B教材中一些重要问题的答案进行详细解析，以帮助读者更好地理解和掌握这些概念和方法。

2. 微积分
微积分是高等数学B中的重要内容，包括函数的极限、导数、积分等。

以下是一些常见问题的答案解析：
2.1 函数极限
（答案解析）
2.2 导数
（答案解析）
2.3 定积分
（答案解析）
2.4 不定积分
（答案解析）
3. 级数
级数是高等数学B中另一个重要的内容，包括数项级数、函数项级数等。

以下是一些常见问题的答案解析：
3.1 数项级数
（答案解析）
3.2 函数项级数
（答案解析）
4. 常微分方程
常微分方程是高等数学B中的重要应用领域，包括一阶常微分方程、高阶常微分方程等。

以下是一些常见问题的答案解析：
4.1 一阶常微分方程
（答案解析）
4.2 高阶常微分方程
（答案解析）
5. 总结
高等数学B教材涵盖了微积分、级数和常微分方程等重要内容。

通过对一些常见问题的答案进行详解，本文希望能够帮助读者更好地理解和掌握这些知识。

在学习过程中，读者还可以结合教材中的习题进行练习，加深对知识的理解和应用能力的提升。

（文章结束）。

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学 (江苏卷) 精校版(含答案)

好教育云平台高考真题汇编卷第1页（共12页）好教育云平台高考真题汇编卷第2页（共12页）2018年普通高等学校招生全国统一考试数学(江苏卷)注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

数学I 试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合{}0,1,2,8A =，{}1,1,6,8B =-，那么A B =________． 2．若复数z 满足i 12i z ⋅=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为________．3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________．4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为________．5．函数()f x =________．6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．7．已知函数()sin 22π2πy x ϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象关于直线π3x =对称，则ϕ的值是________．8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点(),0F c 到一条，则其离心率的值是________． 9．函数()f x 满足()()()4f x f x x +=∈R ，且在区间(]2,2-上，()πcos ,0221,202x x f x x x ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩，则()()15f f 的值为________．10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________．11．若函数()()3221f x x ax a =-+∈R 在()0,+∞内有且只有一个零点，则()f x 在[]1,1-上的最大值与最小值的和为________．12．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，()5,0B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=，则点A 的横坐标为________． 13．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为________．14．已知集合{}*21,A x x n n ==-∈N ，{}*2,n B x x n ==∈N ．将A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数{}n a 列的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡的指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）在平行六面体1111ABCD A BC D -中，1AA AB =，111ABB C ⊥．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号好教育云平台高考真题汇编卷第3页（共12页）好教育云平台高考真题汇编卷第4页（共12页）求证：（1）AB ∥平面11A B C ；（2）平面11ABB A ⊥平面1A BC ．16．（14分）已知α，β为锐角，4tan 3α=，()cos 5αβ+=- （1）求cos 2α的值；（2）求()tan αβ-的值．17．（14分）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧MPN （P 为此圆弧的中点）和线段MN 构成．已知圆O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD ，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP △，要求A ，B 均在线段MN 上，C ，D 均在圆弧上．设OC 与MN 所成的角为θ．（1）用θ分别表示矩形ABCD 和CDP △的面积，并确定sin θ的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．好教育云平台高考真题汇编卷第5页（共12页）好教育云平台高考真题汇编卷第6页（共12页）18．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C过点12⎫⎪⎭，焦点()1F，)2F ，圆O 的直径为12F F ．（1）求椭圆C 及圆O 的方程；（2）设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标； ②直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点．若OAB △的面积为7，求直线l 的方程．19．（16分）记()f x '，()g x '分别为函数()f x ，()g x 的导函数．若存在0x ∈R ，满足()()00f x g x =且()()00f x g x ''=，则称0x 为函数()f x 与()g x 的一个“S 点”．（1）证明：函数()f x x =与()222g x x x =+-不存在“S 点”；（2）若函数()21f x ax =-与()ln g x x =存在“S 点”，求实数a 的值；（3）已知函数()2f x x a =-+，()e xb g x x=．对任意0a >，判断是否存在0b >，使函数()f x 与()g x 在区间()0,+∞内存在“S 点”，并说明理由．好教育云平台高考真题汇编卷第7页（共12页）好教育云平台高考真题汇编卷第8页（共12页）20．（16分）设{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，{}n b 是首项为1b ，公比为q 的等比数列．（1）设10a =，11b =，2q =，若1n n a b b -≤对1n =，2，3，4均成立，求d 的取值范围；（2）若110a b =>，*m ∈N，(q ∈，证明：存在d ∈R ，使得1n n a b b -≤对2n =，3，，1m +均成立，并求d 的取值范围（用1b ，m ，q 表示）．数学II （附加题）21．[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．[选修4—1：几何证明选讲]如图，圆O 的半径为2，AB 为圆O 的直径，P 为AB 延长线上一点，过P 作圆O 的切线，切点为C．若PC =BC 的长．B ．[选修4—2：矩阵与变换]已知矩阵2312A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．（1）求A 的逆矩阵1A -；（2）若点P 在矩阵A 对应的变换作用下得到点()3,1P '，求点P 的坐标．好教育云平台高考真题汇编卷第9页（共12页）好教育云平台高考真题汇编卷第10页（共12页）C ．[选修4—4：坐标系与参数方程] 在极坐标系中，直线l 的方程为sin 2π6ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，曲线C 的方程为4cos ρθ=，求直线l被曲线C 截得的弦长．D ．[选修4—5：不等式选讲]若x ，y ，z 为实数，且226x y z ++=，求222x y z ++的最小值．[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（10分）如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，12AB AA ==，点P ，Q 分别为11A B ，BC 的中点．（1）求异面直线BP 与1AC 所成角的余弦值；（2）求直线1CC 与平面1AQC 所成角的正弦值．好教育云平台高考真题汇编卷第11页（共12页）好教育云平台高考真题汇编卷第12页（共12页）23．（10分）设*n ∈N ，对1，2，···，n 的一个排列12n i i i ，如果当s t <时，有s t i i >，则称(),s t i i 是排列12n i i i 的一个逆序，排列12n i i i 的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序()2,1，()3,1，则排列231的逆序数为2．记()n f k 为1，2，···，n 的所有排列中逆序数为k 的全部排列的个数．（1）求()32f ，()42f 的值；（2）求()()25n f n ≥的表达式(用n 表示)．好教育云平台高考真题汇编卷答案第1页（共10页）好教育云平台高考真题汇编卷答案第2页（共10页）2018年普通高等学校招生全国统一考试数学答案(江苏卷)数学I 试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．【答案】{}1,8 2．【答案】2 3．【答案】90 4．【答案】8 5．【答案】[)2,+∞6．【答案】310 7．【答案】π6-8．【答案】2 9．【答案】2 10．【答案】4311．【答案】3- 12．【答案】3 13．【答案】9 14．【答案】27二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡的指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）在平行六面体1111ABCD A BC D -中，11ABA B ∥．因为AB ⊄平面11A B C ，11A B ⊂平面11A B C ，所以AB ∥平面11A B C ．（2）在平行六面体1111ABCD A BC D -中，四边形11ABB A 为平行四边形．又因为1AA AB =，所以四边形11ABB A 为菱形，因此11AB A B ⊥．又因为111AB B C ⊥，11BC B C ∥，所以1AB BC ⊥．又因为1A BBC B =，1A B ⊂平面1A BC ，BC ⊂平面1A BC ，所以1AB ⊥平面1A BC ．因为1AB ⊂平面11ABB A ，所以平面11ABB A ⊥平面1A BC ．16．【答案】（1）725-；（2）211-．【解析】（1）因为4tan 3α=，sin tan cos ααα=，所以4sin cos 3αα=．因为22sin cos 1αα+=，所以29cos 25α=，因此，27cos 22cos 125αα=-=-．（2）因为α，β为锐角，所以()0,παβ+∈．又因为()cos 5αβ+=-，所以()sin 5αβ+==，因此()tan 2αβ+=-．因为4tan 3α=，所以22tan 24tan 21tan 7ααα==--，因此，()()()()tan 2tan 2tan tan 21tan 2tan 11ααβαβααβααβ-+-=-+==-⎡⎤⎣⎦++． 17．【答案】（1）1,41⎡⎫⎪⎢⎣⎭；（2）当π6θ=时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．【解析】（1）连结PO 并延长交MN 于H ，则PH MN ⊥，所以10OH =．过O 作OE BC ⊥于E ，则OE MN ∥，所以COE θ∠=，故40cos OE θ=，40sin EC θ=，则矩形ABCD 的面积为()()240cos 40sin 108004sin cos cos θθθθθ⨯+=+，CDP △的面积为()()1240cos 4040sin 1600cos sin cos 2θθθθθ⨯⨯-=-．好教育云平台高考真题汇编卷答案第3页（共10页）好教育云平台高考真题汇编卷答案第4页（共10页）过N 作GN MN ⊥，分别交圆弧和OE 的延长线于G 和K ，则10GK KN ==．令0GOK θ∠=，则01sin 4θ=，0π0,6θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．当0π2,θθ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，才能作出满足条件的矩形ABCD ，所以sin θ的取值范围是1,41⎡⎫⎪⎢⎣⎭．（2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3，设甲的单位面积的年产值为4k ，乙的单位面积的年产值为()30k k >，则年总产值为()()48004sin cos cos 31600cos sin cos k k θθθθθθ⨯++⨯- ()8000sin cos cos k θθθ=+，0π2,θθ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭．设() sin cos cos f θθθθ=+，0π2,θθ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，则()()()()222cos sin sin 2sin sin 12sin 1sin 1f θθθθθθθθ'=--=-+-=--+．令()=0f θ'，得π6θ=，当0π6,θθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()>0f θ'，所以()f θ为增函数；当ππ,62θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()<0f θ'，所以()f θ为减函数，因此，当π6θ=时，()f θ取到最大值． 18．【答案】（1）椭圆C 的方程为2214x y +=；圆O 的方程为223x y +=；（2）①点P的坐标为)；②直线l的方程为y =+．【解析】（1）因为椭圆C的焦点为()1F，)2F ，可设椭圆C 的方程为()222210x y a b a b +=>>．又点12⎫⎪⎭在椭圆C 上，所以222231143a ba b +=-=⎧⎪⎨⎪⎩，解得2241a b ==⎧⎨⎩，因此，椭圆C 的方程为2214x y +=．因为圆O 的直径为12F F ，所以其方程为223x y +=．（2）①设直线l 与圆O 相切于()()00000,,0P x y x y >>，则22003x y +=，所以直线l 的方程为()0000x y x x y y =--+，即0003x y x y y =-+．由22000143x y x y x y y ⎧⎪⎪⎨+==-+⎪⎪⎩，消去y ，得()222200004243640x y x x x y +-+-=．（*）因为直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，所以()()()()22222200000024443644820x x y y y x ∆=--+-=-=．因为0x ，00y >，所以0x =01y =．因此，点P的坐标为)．②因为三角形OAB，所以1262AB OP ⋅=，从而7AB =．设()11,A x y ，()22,B x y ，由（*）得1200x =，，所以()()()()2222200201212222200048214y x x AB x x y y y x y -⎛⎫=-+-=+⋅ ⎪⎝⎭+．因为22003x y +=，所以()()20222016232491x AB x -==+，即42002451000x x -+=，解得2052x =（2020x =舍去），则2012y =，因此P的坐标为⎝⎭．综上，直线l的方程为y =+．19．【答案】（1）见解析；（2）a 的值为e2；（3）对任意0a >，存在0b >，使函数()f x 与()g x 在区间()0,+∞内存在“S 点”．好教育云平台高考真题汇编卷答案第5页（共10页）好教育云平台高考真题汇编卷答案第6页（共10页）【解析】（1）函数()f x x =，()222g x x x =+-，则()1f x '=，()22g x x '=+．由()()f x g x =且()()f x g x ''=，得222122x x x x =+-=+⎧⎨⎩，此方程组无解，因此，()f x 与()g x 不存在“S ”点．（2）函数()21f x ax =-，()ln g x x =，则()2f x ax '=，()1g x x'=．设0x 为()f x 与()g x 的“S ”点，由()0f x 与()0g x 且()0f x '与()0g x '，得2001ln 12ax x ax x ⎧-==⎪⎨⎪⎩，即200201ln 21ax x ax -==⎧⎨⎩，（*）得01ln 2x =-，即120e x -=，则2121e e 22a -==⎛⎫ ⎪⎝⎭．当e2a =时，120e x -=满足方程组（*），即0x 为()f x 与()g x 的“S ”点．因此，a 的值为e2．（3）对任意0a >，设()323h x x x ax a =--+．因为()00h a =>，()11320h a a =--+=-<，且()h x 的图象是不间断的，所以存在()00,1x ∈，使得()00h x =，令()03002e 1x x b x =-，则0b >．函数()2f x x a =-+，()e x bg x x=，则()2f x x '=-，()()2e 1x b x g x x -'=．由()()f xg x =且()()f x g x ''=，得()22e e 12x x b x a xb x x x -+⎧⎪⎪⎨=--=⎪⎪⎩，即()()()00320030202e e 1e 122e 1xx x x x x a x x x x x x x -+=⋅---=⋅-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（**），此时，0x 满足方程组（**），即0x 是函数()f x 与()g x 在区间()0,1内的一个“S 点”．因此，对任意0a >，存在0b >，使函数()f x 与()g x 在区间()0,+∞内存在“S 点”．20．【答案】（1）d 的取值范围为75,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）d 的取值范围为()112,m m b q b q m m ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，证明见解析．【解析】（1）由条件知：()1n a n d =-，12n n b -=．因为1n n a b b -≤对1n =，2，3，4均成立，即()1121n n d ---≤对1n =，2，3，4均成立，即11≤，13d ≤≤，325d ≤≤，739d ≤≤，得7532d ≤≤．因此，d 的取值范围为75,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦．（2）由条件知：()11n a b n d =+-，11n n b b q -=．若存在d ，使得1n n a b b -≤（2n =，3，，1m +）成立，即()11111n b n d b q b -+--≤（2n =，3，，1m +），即当2n =，3，，1m +时，d 满足1111211n n q q b d b n n ---≤≤--．因为(q ∈，则112n mq q -<≤≤，从而11201n q b n --≤-，1101n q b n ->-，对2n =，3，，1m +均成立．因此，取0d =时，1n n a b b -≤对2n =，3，，1m +均成立．下面讨论数列121n q n -⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭的最大值和数列11n q n -⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的最小值（2n =，3，，1m +）．①当2n m ≤≤时，()()()1112222111n n nn n n n n n q q q q q nq q nq n n n n n n -----+----+-==---，当112mq <≤时，有2n m q q ≤≤，从而()120n n n n q q q ---+>．因此，当21n m ≤≤+时，数列121n q n -⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭单调递增，好教育云平台高考真题汇编卷答案第7页（共10页）好教育云平台高考真题汇编卷答案第8页（共10页）故数列121n q n -⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭的最大值为2m q m -． ②设()()21x f x x =-，当0x >时，()()ln21ln220x f x x =--<'，所以()f x 单调递减，从而()()01f x f <=．当2n m ≤≤时，()111112111nn n qq n n f q n n n n --⎛⎫⎛⎫=≤-=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-，因此，当21n m ≤≤+时，数列11n q n -⎧⎫⎨⎬-⎩⎭单调递减，故数列11n q n -⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的最小值为mq m ．因此，d 的取值范围为()112,m m b q b q m m ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦．数学II （附加题）21．[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．【答案】2【解析】连结OC ，因为PC 与圆O 相切，所以OC PC ⊥．又因为PC =2OC =，所以4OP ==．又因为2OB =，从而B 为Rt OCP △斜边的中点，所以2BC =．B ．【答案】（1）12312A --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦；（2）()3,1-．【解析】（1）因为2312A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，()det 221310A =⨯-⨯=≠，所以A 可逆，从而12312A --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦．（2）设(),P x y ，则233121x y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以13311x A y -⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，因此点P 的坐标为()3,1-．C ．【答案】直线l 被曲线C截得的弦长为【解析】因为曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，所以曲线C 的圆心为()2,0，直径为4的圆．因为直线l 的极坐标方程为sin 2π6ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则直线l 过()4,0A ，倾斜角为π6，所以A 为直线l 与圆C 的一个交点．设另一个交点为B ，则π6OAB ∠=．连结OB ，因为OA 为直径，从而π2OBA ∠=，所以4cos 6πAB ==．因此，直线l 被曲线C截得的弦长为 D ．【答案】4【解析】由柯西不等式，得()()()222222212222x y z x y z ++++≥++．因为22=6x y z ++，所以2224x y z ++≥，当且仅当122x y z ==时，不等式取等号，此时23x =，43y =，43z =，所以222x y z ++的最小值为4．[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．【答案】（1；（2【解析】如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，设AC ，11AC 的中点分别为O ，1O ，则OB OC ⊥，1OO OC ⊥，1OO OB ⊥，以{}1,,OB OC OO 为基底，建立空间直角坐标系O xyz -．因为12AB AA ==，好教育云平台高考真题汇编卷答案第9页（共10页）好教育云平台高考真题汇编卷答案第10页（共10页）所以()01,0A -,，)B，()0,1,0C ，()10,1,2A -，)12B ，()10,1,2C ．（1）因为P 为11A B的中点，所以1,22P ⎫-⎪⎪⎝⎭，从而1,22BP ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，()10,2,2AC =，故111cos ,205BPAC BP AC BP AC ⋅-<>===⋅．因此，异面直线BP 与1AC 所成角的余弦值为20．（2）因为Q 为BC 的中点，所以31,022Q ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，因此33,02AQ ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭，()10,2,2AC =，()10,0,2CC =．设(),,x y z =n 为平面1AQC 的一个法向量，则100AQ AC ⎧=⋅=⎨⎪⋅⎪⎩n n即3022220x y y z +=+=⎪⎨⎪⎩，不妨取)1,1=-n ，设直线1CC 与平面1AQC 所成角为θ，则111sin cos ,CCCC CC θ⋅=<>===⋅n n n，所以直线1CC 与平面1AQC 23．【答案】（1）2，5；（2）5n ≥时，()2222n n n f --=．【解析】（1）记()abc τ为排列abc 的逆序数，对1，2，3的所有排列，有()123=0τ，()132=1τ，()213=1τ，()231=2τ，()312=2τ，()321=3τ，所以()301f =，()()33122f f ==．对1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，()()()()433322105f f f f =++=．（2）对一般的()4n n ≥的情形，逆序数为0的排列只有一个：12n ，所以()01n f =．逆序数为1的排列只能是将排列12n 中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，所以()11n f n =-．为计算()12n f +，当1，2，…，n 的排列及其逆序数确定后，将1n +添加进原排列，1n +在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，()()()()()122102n n n n n f f f f f n +=++=+．当5n ≥时，()()()()()()()()11254422222222n n n n n f f f f f f f f ---=-+-++-+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()24212422n n n n f --=-+-+++=，因此，5n ≥时，()2222n n n f --=．。

2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案

2017-18学年高二年级第二学期期末考试数学试卷（理数）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．第I 卷（选择题，共60分）注意事项：１．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}1,0=A ，{}A y A x y x z z B ∈∈+==,,|，则集合B 的子集个数为（） A .3 B .4 C . 7 D .8 2．若322->m x 是41<<-x 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是（）A .[]3,3-B .(][)+∞-∞-,33,C . (][)+∞-∞-,11,D .[]1,1-3．命题“[)+∞-∈∀,2x ，13≥+x ”的否定为( )A .[),,20+∞-∈∃x 130<+xB .[),,20+∞-∈∃x 130≥+xC .[)+∞-∈∀,2x ，13<+xD .()2,-∞-∈∀x ，13≥+x4．已知函数()x f 在()+∞∞-,单调递减，且为奇函数，若()11-=f ，则满足()121≤-≤-x f 的x 的取值范围是( ）A .[]2,2-B .[]1,1-C .[]4,0D .[]3,15．已知函数()xx f 5=，()x ax x g -=2，若()[]11=g f ，则=a ( )A .1B .2C .3D .1-6．已知函数()⎩⎨⎧>+≤+-=2,log 3,2,6x x x x x f a ，()1,0≠>a a 且的值域是[)+∞,4，则实数a 的取值范围是( )A .[]1,1-B .(]2,1C .[]4,0D .[]3,17．已知函数()ax f x x -+=212 是奇函数，则使()3>x f 成立x 的取值范围是 ( )A .()1,-∞-B .()0,1-C . ()1,0D .()+∞,18．若0>>b a ，10<<c ，则 ( )A .c c b a log log <B .b a c c log log <C .c c b a <D .a b c c > 9．已知函数()12-=-mx x f 为偶函数，记()3log 5.0f a = ，()5log 2f b = ，()m f c 2=，则c b a ,,的大小关系为 ( ) A .c b a << B .b c a << C . b a c << D .a c b <<10．已知函数()34213123-+-=x mx x x f 在区间[]2,1上是增函数，则实数m 的取值范围是（）A .[]5,4B .[]4,2C . (][)+∞-∞-,11,D .(]4,∞- 11．已知函数()|1|23,0,21,0x x f x x x x -⎧>=⎨--+≤⎩若关于x 的方程()[]()()012=--+a x f a x f 有7个不等实根，则实数a 的取值范围是( )A .()1,2-B .[]4,2C . ()1,2--D .(]4,∞-12. 已知函数()a x x f ++-=13，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e ex ,1 与()x x g ln 3=的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是( )A .[]4,03-eB .⎥⎦⎤⎢⎣⎡+21,03e C . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+4,2133e eD .[)+∞-,43e第II 卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知函数()()2'11f x f x x =++，则()=⎰1dx x f .14．函数()()x x f cos sin lg =的定义域为_______________． 15．若()02222222≥++---x x xx a 在区间[]2,1上恒成立，则实数a 的取值范围是 ______．16．设()'f x 是奇函数()x f 的导函数，()02=-f ，当0>x 时，()()'0xf x f x ->，则使()0>x f 成立的x 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分 17．(本小题满分12分)在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,且ab c b a 3222+=+.（1）求角C 的值；（2）若ABC ∆为锐角三角形,且1=c ,求b a -3的取值范围. 18．(本小题满分12分)（单位：（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在的概率；（2）求这50件产品尺寸的样本平均数x ；（3）根据频率分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸z 服从正态分布2(,)N μσ；其中μ近似为样本平均值x ，2σ近似为样本方差2S ，经计算得222.37S =，利用正态分布，求(27.43)P z ≥．19.(本小题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，CB AC =，1AA AB =，0160=∠BAA（1）证明：C A AB 1⊥；（2）若平面⊥ABC 平面B B AA 11，CB AB =，求直线C A 1与平面C C BB 11所成角的正弦值． 20. (本小题满分12分)已知三点()1,2-A ，()1,2B ，()0,0O ，曲线C 上任意一点()y x M ,满足||()M A M B O M O A O B+=++．（1）求C 的方程；（2）动点()00,y x Q ()220<<-x 在曲线C 上，l 是曲线C 在Q 处的切线．问：是否存在定点()t P ,0()0<t 使得l 与PB PA ,都相交，交点分别为E D ,，且ABQ ∆与PDE ∆的面积之比为常数？若存在，求t 的值；若不存在，说明理由． 21.(本小题满分12分）()x x f ln =，()xe x g =．1）求函数()x x f y -=的单调区间；2）求证：函数()x f y =和()x g y=在公共定义域内，()()2>-x f x g 恒成立；3）若存在两个不同的实数1x ，2x ，满足()()a x x f x x f ==2211，求证：1221>exx ．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所作第一题计分.22.(本小题满分10分)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。

2017-2018学年高二下学期期末考试数学文试题含答案

2017-2018学年第二学期期末教学质量监测高二数学(文科)本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1•若z i =1 -2i (i为虚数单位)，贝y z的共轭复数是A. -2 -2iB. 2 -iC. 2 iD. -2 i2•抛物线x2 - -4y的焦点到准线的距离为A. 1 B . 2 C. 3 D. 43. “ p且q是真命题”是“非p为假命题”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件 D .既不充分也不必要条件4. 用三段论演绎推理：“复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，因为复数z = 2・3i 的实部是2,所以复数z的虚部是3i”。

对于这段推理，下列说法正确的是A .大前提错误导致结论错误B .小前提错误导致结论错误C.推理形式错误导致结论错误 D .推理没有问题，结论正确5. 函数f(x)=e x l n x在点(1, f (1))处的切线方程是A . y = 2e(x -1) B.y=ex-1 C. y=e(x-1) D.y=x-e6. 若，则si-cos〉的值与1的大小关系是2A. sin ： -cos-：「1B. sin：—cos： = 1C.sin：—cos：：： 1D.不能确疋7. 函数f(x) =3x-4x3 x= l0,1〕的最大值是1A . 一B . -1C . 0D . 12&甲、乙、丙三人中只有一人去过陈家祠，当他们被问到谁去过时，甲说：“丙没有去”；乙说：“我去过”；丙说：“甲说的是真话”。

若三人中只有一人说的是假话，那么去过陈家祠的人是A •甲B .乙C .丙D .不能确定9•某宇宙飞船运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，测得近地点距地面点距地面n 千米，地球半径为r 千米，则该飞船运行轨道的短轴长为 A . 2 (m r)(n r)千米 B .. (m r)(n r)千米 C . 2mn 千米 D . mn 千1 3 X 3 - ax 在R 上是增函数，则实数3B. a _ 0C. a 02 爲=1 (a b . 0)和圆 x 2 y 2 ba 的取值范围是 D. a 0 (b c)2,(c 为椭圆的半焦距),有四个 2 不同的交点，则椭圆的离心率e 的取值范围是-V2 V5 V5 3V5 A. ( , ) B. (, ) C. ( , ) D. (0,) 5 5 5 55 5512.已知定义在R 上的函数f (x)是奇函数，且f(2) =0，当x 0时，x f (x)一f (x):：: 0，则不等式x 2f(x) 0的解集是第H 卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题含答案

2015*2016学年度第二学期期末考试慕高二数学一、填空题1. 函数f (x) =cos( .X )( ■ • 0)的最小正周期为，则.=•6 52. 已知z=(2-i)2(i为虚数单位)，则复数z的虚部为•3.若sin ：• =2cos_：＞，贝y sin2二亠6cos2〉的值为.4. 某班有学生60人，现将所有学生按1, 2, 3, , , 60随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知编号为4, a, 28, b , 52的学生在抽取的样本中，则a • b =.5. 从1, 2, 3, 4, 5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是.6. 某老师星期一到星期五收到信件数分别是10, 6, 8, 5, 6,该组数据的标准差为./ Z/1L *ci9.观察下列各式：55-3125 , 56=15625 , 57=78125，…，则52011的末四位数字为.10.在长为12cm的线段AB上任取一点C ,现作一矩形，邻边长分别等于线段AC , CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为.7.已知函数隈三(0,二),cos.：:5’8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为4,则输出S的值为.t| £ = $#2*七上|/Z/11. 已知函数f(x) =sin(• x；；'：：「:)(八0,-…：：：：：：：：…)图象上每一点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半后再向右平移 --个单位长度得到函数y二sin x的图象，贝U f (；) = •12. 若cos ) 3，则cos(5)-sin1 2)=.6 3 6 6113. 函数f(x)=3x3—3x，若方程f(x)=x2F在(U上两个解，则实数m的取值范围为•14. 若对任意的X・D，均有£(X)乞f(X)空f2(X)成立，则称函数f (x)为函数f1(x)到函数f2 (x)在区间f(x)上的“折中函数” •已知函数f (x) =(k -1)) x -1, g(x) =0,h(x) =(x T)ln x，且f (x)是g(x)到h(x)在区间[1,2e] 上的“折中函数”，则实数k的取值范围为.二、解答题15. 设复数z = -3cosv is in v . ( i为虚数单位)4(1 )当时，求| z |的值；3(2)当—[$,二]时，复数吕二COST - isi，且z,z为纯虚数，求二的值.16. 某校为调研学生的身高与运动量之间的关系，从高二男生中随机抽取100名学生的身高数据，得到如下频率分布表：1求频率分布表中①、②位置相应的数据；2为了对比研究学生运动量与身高的关系，学校计划采用分层抽样的方法从第2组和第5组中随机抽取7名学生进行跟踪调研，求第2组和第5组分别抽取的学生数？(3)在(2)的前提下，学校决定从7名学生中随机抽取2名学生接受调研访谈，求至少有1名学生来自第5组的概率？17. 已知函数f(x) = 2sin(x ) cosx.6IT(1 )若0 _ x _㊁，求函数f (x)的值域；(2)设：ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若A为锐角且f(A) =1,b =2,c =3，求cos(A-B)的值.18. 某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为k米的圆，在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连，经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为8k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为[(1024 x 20)x■ 2]k元，假设座位等距离分布，且至少100有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为y元.(1)试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域；(2)当k -100米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？19. 已知函数f (x)二e x -mx k(m,k • R)定义域为(0, •：：).(1 )若k=2时，曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行，求实数m的值；(2 )若k =1时，函数f(x)在(1/：：)上有最小值，求实数m的取值范围；(3)若m =1时，函数f(x)在(1,=)上单调递增，求整数k的最大值.20. 已知函数f(x)=2x3 -3(k 1)x2 6kx t，其中k,t 为实数.(1)若函数f (x)在x=2处有极小值0,求k,t的值；(2)已知k _1且t =1-3k，如果存在(1,2]，使得「(冷)乞f(x。

高等数学下(同济大学第五版)课后习题答案解析

word 完美格式第八章多元函数微分法及其应用第一节多元函数的基本概念本节主要概念，定理，公式和重要结论理解多元函数的概念，会表达函数，会求定义域；理解二重极限概念，注意A y x f y x y x =→),(lim ),(),(00是点),(y x 以任何方式趋于),(00y x ;注意理解本节中相关概念与一元函数中相应内容的区分与联系。

习题 8－11.求下列函数表达式:(1)xy y x y x f +=),(，求),(y x xy f +解：(,)()x yxy f xy x y xyx y ++=++(2)22),(y x y x y x f -=-+，求),(y x f解：(,)()()(,)f x y x y x y x y f x y xy +-=-+⇒= 2.求下列函数的定义域，并绘出定义域的图形: (1)221)1ln(yx x y x z --+-+=解：22221011010x y x y x y x y x +->⎧+>⎧⎪-->⇒⎨⎨+<⎩⎪≥⎩(2))12ln(2+-=y x z 解：2210x y -+>(3) |)|||1ln(),(y x y x f --= 解：1||||0||||1x y x y -->⇒+< 3.求下列极限:(1)22)1,0(),(1limy x xyx y x ++-→解：22(,)(0,1)1lim1x y x xyx y →-+=+ (2)xy xy y x 42lim)0,0(),(+-→解一：(,)(0,0)(,)(0,0)(,)(0,0)18lim2lim2lim 4x y x y x y xyxy →→→=-=-=-(3)yxy x y x )sin()2(lim )0,1(),(+→(4)2222011limy x y x y x +-+→→解一：(,)(1,0)(,)(1,0)sin()sin()lim (2)lim [(2)]3x y x y xy xy x x x y xy→→+=+=解二：(,)(1,0)(,)(1,0)(,)(1,0)sin()lim (2)lim (2)lim (2)3x y x y x y xy xyx x x x y y →→→+=+=+= (4)22220011limyx y x y x +-+→→解一：2222222200000011lim lim()022x x x y y y x y y x x y x y →→→→→→==⋅=++解二：222222000000x x x y y y y x y →→→→→→===+ 4.证明下列函数当)0,0(),(→y x 时极限不存在:(1)2222),(yx y x y x f +-=解：222222222222001lim lim 1x x y kxx y x k x k x y x k x k →→=---==+++ (2)22222)(),(y x y x y x y x f -+= 解：224222400lim lim 1()x x y x x y x x y x y x →→===+- 2222200lim 0()x y x y x y x y →==+- 5.下列函数在何处是间断的? (1) yx z -=1解：x y =(2)x y xy z 2222-+=解：22y x =第二节偏导数word 完美格式本节主要概念，定理，公式和重要结论1.偏导数：设),(y x f z =在),(00y x 的某一邻域有定义，则xy x f y x x f y x f x x ∆∆∆),(),(lim),(0000000-+=→， yy x f y y x f y x f y y ∆∆∆),(),(lim ),(0000000-+=→. ),(00y x f x 的几何意义为曲线⎩⎨⎧==0),(y y y x f z 在点)),(,,(0000y x f y x M 处的切线对x 轴的斜率.),(y x f 在任意点),(y x 处的偏导数),(y x f x 、),(y x f y 称为偏导函数，简称偏导数.求),(y x f x 时，只需把y 视为常数，对x 求导即可. 2.高阶偏导数),(y x f z =的偏导数),(),,(y x f y x f y x 的偏导数称为二阶偏导数，二阶偏导数的偏导数称为三阶偏导数，如此类推. 二阶偏导数依求导次序不同，有如下4个：xy zy x z y z x z ∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂222222,,,，其中后两个称为混合偏导数. 若两个混合偏导数皆为连续函数，则它们相等，即可交换求偏导数的次序.高阶混合偏导数也有类似结果.习题 8－21.求下列函数的一阶偏导数:(1)xy y xz +=解：21,z z xy x x y y y∂∂=+=-+∂∂ (2)xyz arctan =解：2222222111,1()1()z y y z x y y x x x y y x x y x x∂--∂=⋅==⋅=∂+∂+++ (3))ln(22y x x z ++=解：(1z x ∂=+=∂z y ∂==∂ (4))ln(222z y x u ++=解：222222222222,,u x u y u z x x y z y x y z z x y z∂∂∂===∂++∂++∂++ (5)⎰=yzxzt dt e u 2解：22222222,,x z y z y z x z u u u ze ze ye xe x y z∂∂∂=-==-∂∂∂ (6)x y y x z cos sin = 解：2211cos cos sin sin ,cos cos sin sin z x y y x y u x x y x y x y y x x y x y y y x x y x ∂∂=+=--∂∂ (7)y x xy z ++=)1( (8))cos(ϕθϕθ-=+e u解：(1)[ln(1)],(1)[ln(1)]11x y x y z x y u x y xy xy y xy xy x x xy y xy ++∂+∂+=+++=+++∂+∂+ (8))cos(ϕθϕθ-=+e u解：[cos()sin()],[cos()sin()]u u e e θϕθϕθϕθϕθϕθϕθϕ++∂∂=---=-+-∂∂ 2.求下列函数在指定点处的一阶偏导数: （1）yxy x z arcsin)1(2-+=，求)1,0(x z 解：20(0,1)lim0x x x z x∆→∆==∆ （2）xyx e x z yarctan)1(2-+=，求)0,1(y z 解：01(1,0)lim1y y y e z y∆∆→-==-∆ 3.求下列函数的高阶偏导数:(1))ln(xy x z =，求22x z ∂∂，22yz ∂∂，y x z∂∂∂2解：ln()1,z z x xy x y y∂∂=+=∂∂ 22222211,,z z x z x x y y x y y∂∂∂==-=∂∂∂∂ (2))2(cos 2y x z +=，求22x z ∂∂，22yz ∂∂，y x z ∂∂∂2，x y z ∂∂∂2解：2cos(2)sin(2)sin 2(2)z x y x y x y x∂=-++=-+∂word 完美格式4cos(2)sin(2)2sin 2(2)zx y x y x y y∂=-++=-+∂ 222222cos 2(2),8cos 2(2),4cos 2(2)z z zx y x y x y x y x y∂∂∂=-+=-+=-+∂∂∂∂ (3)⎰+=22 y x xtdt e z ，求22x z ∂∂， yx z∂∂∂2解：22222222222,2(12),4x y x x y x x y z z z xe e x e e xye x x x y+++∂∂∂=-=+-=∂∂∂∂ 4.设⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++-=0 00),(22222233y x y x y x xy y x y x f ，求)0,0(xy f 和)0,0(yx f .解：00(0)(0,0)00(0,0)lim lim 0x x x f x f f x x ∆→∆→∆--===∆∆，00(0,)(0,0)00(0,0)lim lim 0y y y f y f f y y ∆→∆→∆--===∆∆4224222224(,),0()x x x y y f x y y x y x y +-=+≠+ 4224222224(,),0()y x x y y f x y x x y x y --=+≠+ 54000(0,)(0,0)(0,0)lim lim 1x x xy y y y f y f y f y y∆→∆→-∆-∆-∆===-∆∆54000(,0)(0,0)(0,0)lim lim 1x x yx x x x f x f x f x x ∆→∆→∆-∆-∆===∆∆5.设)11(y x e z +-=，求证z y z y x z x222=∂∂+∂∂ 解: 1111()()2211,x y x y z z e ex x y y-+-+∂∂==∂∂ 111111()()()2222221122x yx y x y z z x y x e y e e z x y x y -+-+-+∂∂+=⋅+⋅==∂∂ 6.设222z y x r ++=，证明r zr y r x r 2222222=∂∂+∂∂+∂∂证明: 22222223,r x r x r r x r r x x r x r x r r r ∂--∂∂-∂=====∂∂由轮换对称性, 2222222323,r r y r r z y r z r∂-∂-==∂∂ 222222222223321r r r r x y z r x y z r r r∂∂∂---++===∂∂∂ 第三节全微分本节主要概念，定理，公式和重要结论1.全微分的定义若函数),(y x f z =在点),(00y x 处的全增量z ∆表示成22),(y x o y B x A z ∆+∆=+∆+∆=∆ρρ则称),(y x f z =在点),(00y x 可微，并称Bdy Adx y B x A +=+∆∆为),(y x f z =在点),(00y x 的全微分，记作dz .2.可微的必要条件：若),(y x f z =在),(00y x 可微，则（1）),(y x f 在),(00y x 处连续；（2）),(y x f 在),(00y x 处可偏导，且),(),,(0000y x f B y x f A y x ==，从而dy y x f dx y x f dz y x ),(),(0000+=.一般地，对于区域D 内可微函数， dy y x f dx y x f dz y x ),(),(+=.3.可微的充分条件：若),(y x f z =在),(00y x 的某邻域内可偏导，且偏导数在),(00y x 处连续，则),(y x f z =在),(00y x 可微。

高等数学(下)知识点汇总与典型题解析(黑龙江联盟)智慧树知到答案章节测试2023年哈尔滨工程大学

第一章测试1.函数的所有间断点是（）。

A:，其中B:，其中C:，其中D:，其中答案:B2.极限的值是（）。

A:0B:eC:1D:答案:D3.极限的值是（）。

A:不存在B:1C:∞D:0答案:A4.设函数，则（）。

A:极限不存在B:极限不存在C:极限存在，但在点（0，0）处不连续D:在点（0，0）处连续答案:B5.函数在点偏导数存在是在该点连续的（）。

A:必要条件，但不是充分条件B:充分条件，但不是必要条件C:充分必要条件D:既不是充分条件，也不是必要条件答案:D6.设函数则（）。

A:1B:0C:不存在D:2答案:A7.设，则（）。

A:2B:C:0答案:B8.设，则（）。

A:不存在B:1C:-1D:0答案:D9.设是由方程所确定的函数，其中是变量u,v的任意可微函数，a,b为常数，则必有（）。

A:B:C:D:答案:B10.已知函数，其中，并且这些函数均有一阶连续偏导数，那么（）。

A:B:C:D:答案:D11.A:1B:-1C:aD:b答案:A12.设函数u=xyz在点（1，1，2）的某邻域内可微分，则函数u在点（1，1，1）处的梯度为（）。

A:3B:C:5D:答案:D13.曲线在点的切线一定平行于（）。

A:平面B:平面C:平面D:平面答案:C14.曲面在点处的切平面方程为（）。

A:B:C:答案:B15.空间曲线，在点处的法平面必（）。

A:垂直于平面B:平行于轴C:平行于轴D:垂直于平面答案:C16.A:B:C:D:答案:A17.函数在点的全微分就是曲面在点的切平面上的点的坐标的改变量。

（）A:错B:对答案:B18.设具有连续偏导数，则曲面的切平面平行于一定直线，其中为常数。

（）A:错B:对答案:B19.函数在某点的方向导数存在, 则函数在此点的偏导数存在。

（）A:错B:对答案:A20.函数沿其梯度方向的方向导数达到最大值, 且最大值为梯度的模。

（）A:错B:对答案:B21.若函数及都在点可导, 函数在对应点具有连续偏导数, 则复合函数在点可导,且其导数为。

二重极限-尔雅《高等数学(下)》答案解析

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一、判断题（共3题，15分）1、质心与形心两个概念没有任何区别.正确答案：错误2、正确答案：错误3、正确答案：错误二、单选题（共7题，35分）1、A、13/9B、14/9C、1D、02、A、0B、C、2D、1正确答案：B 3、A、2πB、4πC、πD、3π正确答案：B 4、A、2B、1C、0D、35、A、B、C、D、正确答案：B 6、A、4B、16C、8D、10正确答案：B 7、.A、3B、1C、0D、4正确答案：A一、单选题（共10题，50分）1、A、0B、1C、2D、3E、4正确答案：A2、A、1B、0C、2D、3正确答案：B 3、A、0B、2C、3D、1E、4正确答案：E 4、A、0B、1C、2D、eE、3正确答案：D 5、B、1C、2D、3E、4正确答案：B 6、A、1B、0C、2D、3E、4正确答案：A 7、A、ln3B、ln2C、0D、1E、2. 正确答案：B8、A、1B、0C、2D、3E、4正确答案：B9、A、1-exB、eC、ex+eD、0E、1正确答案：C10、.A、连续但偏导不存在B、偏导存在但不连续C、连续且偏导存在D、既不连续偏导也不存在正确答案：D一、判断题（共10题，50分）1、偏导存在且连续可以推出函数可微正确答案：正确2、计算空间体的体积只有二重积分和三重积分两种方法，其他类型的积分不能处理体积的问题.正确答案：错误3、二元函数在某点极值存在，且该点处偏导存在，则偏导数一定为零.正确答案：正确4、二元函数在开区域内部如果只有一个极值点，则该极值点为最值点.正确答案：错误5、二元函数在某点极限存在当且仅当沿任何方向任意路径趋近于该点处极限均存在且相等.正确答案：正确6、偏导存在能推出连续，连续不能推出偏导存在正确答案：错误.7、二重积分的几何意义是曲顶柱体体积的代数和.正确答案：正确8、质心与形心两个概念是有所不同的.正确答案：正确9、正确答案：错误10、方向导数是一个数，梯度是一个向量正确答案：正确二、单选题（共20题，100分）1、A、I=JB、I<JC、I>JD、无法判断I,J大小正确答案：C2、A、0.B、4πC、2D、2π正确答案：A3、A、-2B、4C、-4D、2正确答案：C4、A、πB、2πC、π/2D、4π正确答案：C5、A、10B、8C、-8D、-10正确答案：B. 6、A、1B、2C、4D、0正确答案：B7、A、dxB、dx+dyC、-dyD、dy正确答案：C8、A、（0,0）不是函数的极小值点B、（0,0）是函数的极大值点C、(0,0)是函数的极小值点D、（0,0）不是函数的极值点正确答案：C9、A、{4,4,8}B、{2,4,4}.C、{4,4,12}D、{2,2,4}正确答案：C10、A、B、C、D、正确答案：B11、A、B、2C、D、1正确答案：C12、A、B、C、D、正确答案：B13、A、连续B、极限不存在C、极限存在但不连续D、没有定义正确答案：B14、A、0B、1C、2D、3正确答案：B15、A、1B、2C、-2D、0正确答案：B 16、A、1B、-1C、2D、3正确答案：B 17、A、48πB、16πC、24πD、π正确答案：C 18、A、B、C、D、正确答案：B19、A、0B、1C、2D、3正确答案：B20、A、B、C、D、正确答案：A一、单选题（共40题，80分）1、A、x+y-8z=116B、x-y-8z=120.C、x-y+8z=110D、x+y+8z=140正确答案：D解析：2、设u=cos(xy),则du=( ).A、-cos(xy)(ydx+xdy)B、-sin(xy)(ydx+xdy)C、cos(xy)(ydx+xdy)D、sin(xy)(ydx+xdy)正确答案：B解析：3、A、πB、2πC、π/2D、4π正确答案：C解析：4、.A、4B、5C、-4D、-5正确答案：C解析：5、A、0B、4πC、2D、2π正确答案：A解析：6、A、22πB、21πC、20πD、25π正确答案：B解析：. 7、A、-1B、2C、1D、-2正确答案：C解析：8、A、B、C、D、正确答案：B 解析：9、A、0B、1C、2D、eE、3正确答案：D 解析：10、A、B、C、D、正确答案：A 解析：11、A、1B、0C、2D、3E、4正确答案：B 解析：12、A、B、C、D、.正确答案：B解析：13、A、4πB、0C、2D、2π正确答案：B解析：14、A、0B、2C、3D、1E、4正确答案：E解析：15、A、. B、C、D、正确答案：D解析：16、A、2B、1C、0D、3正确答案：C解析：17、A、必要条件但非充分条件B、充分条件但非必要条件C、既非必要条件也非充分条件D、充要条件正确答案：C解析：.18、A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、收敛性与a有关正确答案：C解析：19、A、B、0C、D、正确答案：C解析：20、A、1B、0C、2.D、3E、4正确答案：B解析：21、A、2B、1C、3D、4正确答案：A解析：22、A、-2B、2C、-4D、4正确答案：C解析：.23、A、B、C、D、正确答案：B解析：24、A、48πB、16πC、24πD、π正确答案：C解析：25、A、4B、8C、6D、10正确答案：B解析：.26、A、(1,1)B、(1,2)C、(1,-1)D、(2,1)正确答案：C解析：一、单选题（共90题，90分）1、A、13/9B、14/9C、1D、0正确答案：B解析：2、A、2π.B、4πC、πD、3π正确答案：B解析：3、A、B、C、D、正确答案：B解析：4、A、3B、1C、0D、4正确答案：A解析：.5、设u=cos(xy),则du=( ).A、-cos(xy)(ydx+xdy)B、-sin(xy)(ydx+xdy)C、cos(xy)(ydx+xdy)D、sin(xy)(ydx+xdy)正确答案：B解析：6、A、1-exB、ex+eC、eD、0E、1正确答案：B解析：7、A、18B、36C、D、正确答案：B解析：. 8、A、B、C、D、正确答案：A解析：9、A、B、C、D、正确答案：C解析：10、A、0B、2.C、3D、4E、1正确答案：E解析：11、A、2x+2y-z=0B、2x+2y-z-1=0C、2x+2y-z-2=0D、2x+y-z-2=0正确答案：C解析：12、A、B、C、D、正确答案：D解析：A、(1,1)B、(1,2)C、(1,-1)D、(2,1)正确答案：C 解析：14、A、4B、5C、-4D、-5正确答案：C 解析：15、A、0B、1D、3正确答案：B 解析：16、A、2B、3C、1D、0正确答案：B 解析：17、A、B、D、正确答案：A 解析：18、A、ln3B、ln2C、1D、2E、3正确答案：B 解析：19、A、B、C、D、正确答案：B 解析：20、A、B、2C、D、1正确答案：C 解析：21、A、2B、1C、3D、4正确答案：A 解析：22、A、0B、C、2D、1正确答案：B 解析：23、A、2B、0C、1D、3正确答案：C 解析：.24、A、1B、0C、2D、3E、4正确答案：B解析：25、A、dxB、dx+dyC、-dyD、dy正确答案：C解析：。

全国2018年高二数学课下能力提升十七正态分布215

课下能力提升(十七) 正态分布一、填空题1．正态曲线关于y轴对称，当且仅当它所对应的正态总体均值为________．2．设随机变量X～N(1，4)，若P(X≥a＋b)＝P(X≤a－b)，则实数a的值为________．3．已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)，若P(X>2)＝0.023，则P(－2≤X≤2)＝________．4. 右图是三个正态分布X～N(0，0.25)，Y～N(0，1)，Z～N(0，4)的密度曲线，则三个随机变量X，Y，Z对应曲线分别是图中的________、________、________．5．某中学有1 000人参加高考并且数学成绩近似地服从正态分布N(100，102)，则此校数学成绩在120分以上的考生人数约为________(φ(2)≈0.977)．二、解答题6. 如图为某地成年男性体重的正态分布密度曲线图，试根据图象写出其正态分布密度函数，并求出随机变量的均值与方差．7．在某市组织的一次数学竞赛中全体参赛学生的成绩近似服从正态分布N(60，100)，已知成绩在90分以上的学生有13人．(1)求此次参加竞赛的学生总数共有多少人？(2)若计划奖励竞赛成绩排在前228名的学生，问受奖学生的分数线是多少？8．若随机变量X ～N (0，1)，查表求：(1)P (0<X ≤2.31)；(2)P (1.38≤x <0)；(3)P (|X |<0.5)．答案1．解析：正态曲线关于直线x ＝μ对称，当曲线关于y 轴对称时，说明μ＝0.答案：02．解析：∵P (X ≥a ＋b )＝P (X ≤a －b )，∴（a ＋b ）＋（a －b ）2＝1.∴a ＝1. 答案：13．解析：∵随机变量X 服从标准正态分布N (0，σ2)，∴正态曲线关于直线x ＝0对称，又P (X ＞2)＝0.023.∴P (X ＜－2)＝0.023.∴P (－2≤X ≤2)＝1－2×0.023＝0.954.答案：0.9544．解析：在密度曲线中，σ越大，曲线越“矮胖”；σ越小，曲线越“瘦高”．答案：① ② ③5．解析：用X 表示此中学数学高考成绩，则X ～N (100，102)，∴P (X >120)＝1－P (X ≤120)＝1－φ⎝ ⎛⎭⎪⎫120－10010≈0.023， ∴120分以上的考生人数约为1 000×0.023＝23.答案：236．解：由图易知，该正态曲线关于x ＝72对称，最大值为1102π，所以μ＝72.再1σ2π＝1102π得σ＝10，于是概率密度函数的解析式是f (x )＝1102π·e －（x －72）2200，x ∈(－∞，＋∞)．总体随机变量的均值是μ＝72，方差是σ2＝100.7．解：设学生的得分情况为随机变量X ，X ～N (60，100)．则μ＝60，σ＝10.(1)P (30<X ≤90)＝P (60－3×10<X ≤60＋3×10)＝0.997 4.∴P (X >90)＝12[1－P (30<X ≤90)]＝0.001 3，∴学生总数为：130.001 3＝10 000(人)．(2)成绩排在前228名的学生数占总数的0.022 8. 设分数线为x.则P(X≥x0)＝0.022 8.∴P(120－x0<x<x0)＝1－2×0.022 8＝0.954 4.又知P(60－2×10<x<60＋2×10)＝0.954 4.∴x＝60＋2×10＝80(分)．即受奖学生的分数线是80分．8．解：(1)P(0<X≤2.31)＝P(X≤2.31)－P(X≤0)＝0.989 6－0.5＝0.489 6.(2)P(－1.38≤X<0)＝P(0<X≤1.38)＝P(X≤1.38)－P(X≤0)＝0.916 2－0.5＝0.416 2.(3)P(|X|<0.5)＝P(－0.5<X<0.5)＝P(－0.5<X≤0)＋P(0<X<0.5)＝2P(0<X<0.5)＝2[P(X<0.5)－P(X≤0)]＝2(0.691 5－0.5)＝2×0.191 5＝0.383 0.。

超星下高等数学尹逊波答案

1【单选题】
设有n阶导数，且有2n个不同的极值点?，则方程至少有（）A、
B、
C、
D、
我的答案：C得分：?分
2【单选题】
设函数在处可导，且则（）A、
B、
C、
D、
我的答案：B得分：分
3【单选题】
设在点的某邻域内连续，且具有一阶连续导数，并有，则（）
A、
B、
C、
D、
我的答案：C得分：分
4
【单选题】
曲线的拐点是（）
A、
B、
C、
D、
我的答案：C得分：分
5
【单选题】
设函数在的某邻域内连续，且满足，则（）A、
B、
C、
D、
我的答案：C得分：分
6
【单选题】
设，其中为有界函数，则在处（）。

A、
B、
C、
D、
我的答案：D得分：分
7
【单选题】
设函数在区间内有定义，若当时，恒有
，则必是的( ) 。

A、
B、
C、
D、
我的答案：C得分：分
8
【单选题】
设：，则函数在点处必然（）
A、
B、
C、D、
我的答案：D得分：分
9
【单选题】
设则在处( ) 。

A、
B、
C、
D、
我的答案：A得分：分
10
【单选题】
设在上连续，且，则下述结论正确的是：（）
A、
B、
C、
D、
我的答案：C。

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1【单选题】
设有n阶导数，且有2n个不同的极值点，则方程至少有（）
A、个实根
B、n个实根
C、个实根
D、个实根
我的答案：C得分：分
2【单选题】
设函数在处可导，且则（）A、
B、
C、
D、0。

我的答案：B得分：分
3【单选题】
设在点的某邻域内连续，且具有一阶连续导数，并有
，则（）
A、为的极大值点，
B、为的极小值点，
C、是曲线的拐点，
D、以上结论都不对
我的答案：C得分：分
4
【单选题】
曲线的拐点是（）
A、。

B、。

C、。

D、。

我的答案：C得分：分
5
【单选题】
设函数在的某邻域内连续，且满足，则（）
A、是的极大值点
B、是的极小值点
C、是的驻点，但不是极值点，
D、不是的驻点，也不是极值点
我的答案：C得分：分
6
【单选题】
设，其中为有界函数，则在处（）。

A、极限不存在
B、极限存在，但不连续
C、连续，但不可导
D、可导
我的答案：D得分：分
7
【单选题】
设函数在区间内有定义，若当时，恒有
，则必是的 ( ) 。

A、连续而不可导的点
B、间断点
C、可导点，且
D、可导点，且
我的答案：C得分：分
8
【单选题】
设：，则函数在点处必然（）
A、取极大值
B、取极小值
C、可导
D、不可导
我的答案：D得分：分
9
【单选题】
设则在处( ) 。

A、左导数存在，右导数不存在
B、左、右导数均存在
C、左、右导数都不存在
D、左导数不存在，右导数存在
我的答案：A得分：分
10
【单选题】
设在上连续，且，则下述结论正确的是：（）
A、若为单调递增函数，则亦为单调递增函数
B、若为单调递减函数，则亦为单调递减函数
C、若为非负函数，则为单调递增函数
D、若为有界函数，则亦为有界函数
我的答案：C。