初中数学几何经典模型范文

初中数学几何经典模型

范文

集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

如图，正方形ABCD DE=2CE，过点C作CF 如图，ABC中，∠如图，在边长为6

，连接EG，

中，AB=AD，

H G

F C

B D A E H G F B C

A D E 点E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段A

B 相交于点P ，射线EF 与线段AB 相交于点G ，与射线CA 相交于点Q ．若AQ =12，BP =3，则PG =.

【例12】如图，在菱形ABCD 中，AB =BD ，点E 、F 分别在AB 、AD 上，且AE =DF .连接

BF 与DE 交于点G ，连接CG 与BD 交于点H ，若CG =1，则BCDG S =四边形.

一线三等角模型【条件】EDF B C DE DF ∠=∠=∠=，且【结论】BDE CFD ≅ 【例13】如图，正方形ABCD 中，点E 、F 、G 分别为AB 、BC 、CD 边上的点，EB =3，GC =4，连接EF 、FG 、GE 恰好构成一个等边三角形，则正方形的边长为 . 最短路径模型【两点之间线段最短】

1、将军饮马

2、费马点【垂线段最短】

【两边之差小于第三边】

【例16】如图，矩形ABCD 是一个长为1000米，宽为600米的货场，A 、D 是入

口．现拟在货场内建一个收费站P ，在铁路线BC 段上建一个发货站台H ，设铺设公路l ．求l 的最小值．

AP 、DP 以及PH 之长度和为【例17】如图，E 、F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE =DF ，连接CF 交BD 于G ，连接

BE 交AG 于点H ，若正方形的边

长为2，则线段DH 长度的最小值是. 中，4,42AB AD ==，E 是线【例18】如图所示，在矩形ABCD

段AB 的中点，F 是线段BC 上的动点，BEF ∆沿直线EF 翻折到'B EF ∆，连接'DB ，'DB 最短为 .

《三垂直模型》

课后练习题

【练习1】

问题1：如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =BC =CD ，点M ，N 分别在AD ，CD

上，∠MBN =12

∠ABC ，试探究线段MN ，AM ，CN 有怎样的数量关系请直接写出你的猜想；

问题2：如图2，在四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC +∠ADC =180°，点M ，N 分别在

DA ，CD 的延长线上，若∠MBN =12

∠ABC 仍然成立，请你进一步探究线段MN ，AM ，CN 又有怎样的数量关系写出你的猜想，并给予证明.

【练习2】已知：如图1，正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ．