离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析
信号分析与处理答案第二版完整版
信号分析与处理答案第二版HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第二章习题参考解答求下列系统的阶跃响应和冲激响应。
(1)解当激励为时，响应为，即：由于方程简单，可利用迭代法求解：，，…，由此可归纳出的表达式：利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应：(2)解 (a)求冲激响应，当时，。
特征方程，解得特征根为。
所以：…(2.1.2.1)通过原方程迭代知，，，代入式(2.1.2.1)中得：解得，代入式(2.1.2.1)：…(2.1.2.2)可验证满足式(2.1.2.2)，所以：(b)求阶跃响应通解为特解形式为，，代入原方程有，即完全解为通过原方程迭代之，，由此可得解得，。
所以阶跃响应为：(3)解(4)解当t>0时，原方程变为：。
…(2.1.3.1)…(2.1.3.2)将(2.1.3.1)、式代入原方程，比较两边的系数得：阶跃响应：求下列离散序列的卷积和。
(1)解用表格法求解(2)解用表格法求解(3)和如题图2.2.3所示解用表格法求解(4)解(5)解(6)解参见右图。
当时：当时：当时：当时：当时：(7) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：(8) ，解参见右图当时：当时：当时：当时：(9) ，解(10)，解或写作：求下列连续信号的卷积。
(1) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：当时：(2) 和如图2.3.2所示解当时：当时：当时：当时：当时：(3) ，解(4) ，解(5) ，解参见右图。
当时：当时：当时：当时：(6) ，解(7) ，解(8) ，解(9) ，解试求题图示系统的总冲激响应表达式。
解已知系统的微分方程及初始状态如下，试求系统的零输入响应。
(1) ；解，，(2) ；，解，，，，可定出(3) ；，解，，，可定出某一阶电路如题图所示，电路达到稳定状态后，开关S 于时闭合，试求输出响应。
解由于电容器二端的电压在ｔ＝０时不会发生突变，所以。
信号与线性系统分析第三章
系统描述 分析方法
连续系统 微分方程 卷积积分 变换域（傅氏、s） 系统函数
离散系统 差分方程 卷积和 变换域（离散傅氏、z） 系统函数
第 2页
§2.1 LTI离散系统的响应
• 差分与差分方程 —前向差分、后向差分以及差分方程
• 差分方程解 —数值解、经典解，以及不同特征根对应的齐 次解和不同激励对应的特解
yzi (-2) = y(-2)
-----------
yzi (n) = ？
----------------yzi (-n) = y(-n)
第 13 页
零输入举例
例1：系统方程为 y(k) + 3y(k –1) + 2y(k –2) = f(k) 已知激励f(k)=2k , k≥0；初始状态 y(–1)=0, y(–2)=1/2 求系统的零输入响应
解：yzi(k)零输入响应满足：
yzi(k) + 3yzi(k –1)+ 2yzi(k –2)= 0
yzi(–1)= y(–1)= 0 yzi(–2) = y(–2) = 1/2 递推求 yzi(0)、 yzi(1) yzi(k)= – 3yzi(k –1) –2yzi(k –2)
yzi(0)= –3yzi(–1) –2yzi(–2)= –1
yzs(0)、yzs(1)、---yzs(n)=？ 借助微分方程
n
若其特征根均为单根： yzk (k ) Czsjkj y p (k ) j 1
第 16 页
零状态举例
例1：系统方程为 y(k) + 3y(k –1) + 2y(k –2) = f(k) 已知激励f(k)=2k , k≥0；求系统的零状态响应 解：零状态响应yzs(k) 满足
xjtu数字信号处理“实验报告”
数字信号处理实验报告实验1 常见离散信号的MATLAB产生和图形显示【实验目的】加深对常用离散信号的理解；【实验内容】（1）单位抽样序列（取100个点）程序设计：N=100;x=[1 zeros(1,N-1)];stem(0:N-1,x)结果（2）单位阶跃序列（取100个点）程序设计：N=100;x=ones(1,N);stem(0:99,x);axis([0 100 0 2])结果102030405060708090100（3） 正弦序列（取100个点） 程序设计： N=100; n=0:99; f=100; Fs=1000; fai=0.2*pi; A=2;x=A*sin(2*pi*f*n/Fs+fai); stem(n,x); grid 结果0102030405060708090100（4）复正弦序列（取100个点）程序设计：N=100;n=0:99;w=0.2*pi;x=exp(j*w*n);stem(n,x);结果（5）复指数序列（取41个点）程序设计：>> n=0:40;>> c=-0.02+0.2*pi*i;>> x=exp(c*n);>> subplot(2,1,1);>> stem(n,real(x));>> subplot(2,1,2);>> stem(n,imag(x));结果05101520253035400510152025303540（上部为实部，下部为虚部）（6）指数序列（取100个点）程序设计：>> n=0:99;>> a=0.5;>> x=a.^n;>> stem(n,x);结果：【实验要求】讨论复指数序列的性质。
由（5）的图形结果可以看出，复指数序列实部和虚部均为按指数衰减（上升）的序列，两者的均是震荡的，实部震荡周期与指数的实部有关，虚部震荡周期与指数的实虚部有关。
数字的信号处理matlab程序
数字信号处理实验报告实验1 常见离散信号的MATLAB 产生和图形显示1.程序(1) 单位抽样序列1()0n δ⎧=⎨⎩n n =≠ 如果()n δ在时间轴上延迟了k 个单位，得到()n k δ-即：1()0n k δ⎧-=⎨⎩n k n =≠程序如下： N=20; k=9;x=zeros(1,N); x(10)=1;n=[k-9:N+k-10]; stem(n,x);(2) 单位阶跃序列1()0u n ⎧=⎨⎩00n n ≥<程序如下：N=20;x=ones(1,N); x(1:3)=0; n=[-3:N-4]; stem(n,x);title('单位阶跃序列'); (3) 正弦序列()sin(2/)x n A fn Fs πϕ=+ 程序如下：N=50; n=0:N-1; A=1; f=50; Fs=f*N; fai=0.5*pi;x=A*sin(2*pi*f*n/Fs+fai); stem(n,x);(4) 复正弦序列=x n eω()j n程序如下：N=50;n=0:N-1;w=2*pi/N;x=exp(j*w*n);plot(x,'*');复指数序列0()()j n x n e σω+=或0()j n x n e ω=，它具有实部与虚部,0ω是复正弦的数字域频率。
对第一种表示形式，可以写成0000()(cos sin )cos sin n n n x n e n j n e n je n σσσωωωω=+=+。
如果用极坐标表示,则0arg[()]()|()|jw n j x n n x n x n e e e σ==|()|n x n e σ=,0arg[()]x n n ω=若0n e σ<，则x (n )为衰减的复正弦,其实部和虚部分别为衰减振荡的正弦分量；若实部0n e σ>，则实部和虚部分别为增大的正弦分量；若0n e σ=，则实部和虚部分别为等幅振荡。
信号与系统(郑君里)复习要点
信号与系统复习书中最重要的三大变换几乎都有。
第一章 信号与系统 1、信号的分类①连续信号和离散信号 ②周期信号和非周期信号 连续周期信号f (t )满足f (t ) = f (t + m T )， 离散周期信号f(k )满足f (k ) = f (k + m N )，m = 0,±1,±2,…两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T 1和T 2，若其周期之比T 1/T 2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T 1和T 2的最小公倍数。
③能量信号和功率信号 ④因果信号和反因果信号2、信号的基本运算（+ - × ÷） 2.1信号的（+ - × ÷）2.2信号的时间变换运算 （反转、平移和尺度变换） 3、奇异信号3.1 单位冲激函数的性质f (t ) δ(t ) = f (0) δ(t ) ， f (t ) δ(t –a) = f (a) δ(t –a)例： 3.2序列δ(k )和ε(k ) f (k )δ(k ) = f (0)δ(k ) f (k )δ(k –k 0) = f (k 0)δ(k –k 0) 4、系统的分类与性质4.1连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统 4.3 线性系统与非线性系统 ①线性性质 T [a f (·)] = a T [ f (·)](齐次性) T [ f 1(·)+ f 2(·)] = T[ f 1(·)]+T[ f 2(·)] （可加性）②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：)0(d )()(f t t t f =⎰∞∞-δ)(d )()(a f t a t t f =-⎰∞∞-δ?d )()4sin(91=-⎰-t t t δπ)0('d )()('f t t f t -=⎰∞∞-δ)0()1(d )()()()(n n n f t t f t -=⎰∞∞-δ4)2(2])2[(d d d )(')2(0022=--=--=-==∞∞-⎰t t t t tt t t δ)(1||1)()()(t a a at n n n δδ⋅=)(||1)(t a at δδ=)(||1)(00a t t a t at -=-δδ)0()()(f k k f k =∑∞-∞=δy (·) = y f (·) + y x (·) = T[{ f (·) }, {0}]+ T[ {0}，{x (0)}] (可分解性) T[{a f (·) }, {0}] = a T[{ f (·) }, {0}]T[{f 1(t ) + f 2(t ) }, {0}] = T[{ f 1 (·) }, {0}] + T[{ f 2 (·) }, {0}](零状态线性)T[{0},{a x 1(0) +b x 2(0)} ]= aT[{0},{x 1(0)}] +bT[{0},{x 2(0)}](零输入线性) 4.4时不变系统与时变系统T[{0}，f (t - t d )] = y f (t - t d)(时不变性质)直观判断方法：若f (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。
西安交通大学数字信号处理实验报告
数字信号处理实验报告班级：硕姓名：学号：实验1 常见离散信号的MATLAB 产生和图形显示实验目的：加深对常用离散信号的理解；实验内容：（1）单位抽样序列clc;x=zeros(1,11); x(1)=1; n=0:1:10;stem(n,x, 'fill'); title('单位抽样序列'); xlabel('n'); ylabel('x[n]')延迟5个单位：clc;x=zeros(1,11); x(6)=1; n=0:1:10;stem(n,x, 'fill'); title('单位抽样序列'); xlabel('n'); ylabel('x[n]')nx [n ]（2）单位阶跃序列clc;x=[zeros(1,5),ones(1,6)]; n=-5:1:5;stem(n,x,'fill'); title('单位阶跃序列'); xlabel('n'); ylabel('x[n]');nx [n ]（3）正弦序列clc; N=50; n=0:1:N-1; A=1; f=1; Fs=50; fai=pi;x=A*sin(2*pi*f*n/Fs+fai); stem(n,x,'fill'); title('正弦序列'); xlabel('n'); ylabel('x[n]'); axis([0 50 -1 1]);nx [n ]（4）复正弦序列clc; N=50; n=0:1:N-1; w=2*pi/50; x=exp(j*w*n); subplot(2,1,1); stem(n,real(x)); title('复正弦序列实部'); xlabel('n');ylabel('real(x[n])'); axis([0 50 -1 1]); subplot(2,1,2); stem(n,imag(x)); title('复正弦序列虚部'); xlabel('n');ylabel('imag(x[n])'); axis([0 50 -1 1]);nx [n ]（5）指数序列clc; N=10; n=0:1:N-1; a=0.5; x=a.^n;stem(n,x,'fill'); title('指数序列'); xlabel('n'); ylabel('x[n]'); axis([0 10 0 1]);nr e a l (x [n ])ni m a g (x [n ])（6）复指数序列性质讨论：0(j )()enx n σω+=将复指数表示成实部与虚部为00()e cos j sin n n x n n e n σσωω=+1.当σ=0时，它的实部和虚部都是正弦序列。
离散时间系统及卷积
表示为： y(n) x(n)h(n)
下面的问题是：园周卷积与正常离散卷积相同吗？？
回答，如不做特殊处理，园卷积与正常 卷积不同，在做特殊处理之后，可以相 同。
问题：一个K点的h(n)和一个L点的x(n)正 常卷积可以得到一个多少点的y(n)？？
回答：K+L-1点。
第十章 离散时间系统及卷积
10.1 离散时间系统
1、离散系统的概念
离散时间系统是指输入及输出信号均是 离散信号的系统。
输入si(n)
系统
输出so(n)
2、离散系统的互联
系统1
输入
输出 输入
输出
系统1
系统2
系统2
a.系统的级联
b.系统的并联
系统1 系统2
输入
系统3
c.系统的混联
输出
系统4
3、离散时间系统的模型
基于这些联系，我们可以分析和解决很 多问题
1）级联系统
输入
系统1 h1(n)
输出
系统2
h2(n) 系统h(n)
此种情况下，系统的冲激响应函数： h(n)=h1(n)h2(n)H()=H1()·H2()
2）并联系统
系统1
输入
h1(n)
输出
系统2 h2(n)
系统h(n)
此种情况下，系统的冲激响应函数： h(n)=h1(n)+h2(n) H()=H1()+H2()
1
N 1
N 1
j 2mk j 2nk
x(m) H (k)e N e N
N k0 m0
N m0
k 0
由 y(n)
N 1
x(m)
1
信号分析与处理答案第二版完整版
信号分析与处理答案第二版HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第二章习题参考解答求下列系统的阶跃响应和冲激响应。
(1)解当激励为时，响应为，即：由于方程简单，可利用迭代法求解：，，…，由此可归纳出的表达式：利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应：(2)解 (a)求冲激响应，当时，。
特征方程，解得特征根为。
所以：…(2.1.2.1)通过原方程迭代知，，，代入式(2.1.2.1)中得：解得，代入式(2.1.2.1)：…(2.1.2.2)可验证满足式(2.1.2.2)，所以：(b)求阶跃响应通解为特解形式为，，代入原方程有，即完全解为通过原方程迭代之，，由此可得解得，。
所以阶跃响应为：(3)解(4)解当t>0时，原方程变为：。
…(2.1.3.1)…(2.1.3.2)将(2.1.3.1)、式代入原方程，比较两边的系数得：阶跃响应：求下列离散序列的卷积和。
(1)解用表格法求解(2)解用表格法求解(3)和如题图2.2.3所示解用表格法求解(4)解(5)解(6)解参见右图。
当时：当时：当时：当时：当时：(7) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：(8) ，解参见右图当时：当时：当时：当时：(9) ，解(10)，解或写作：求下列连续信号的卷积。
(1) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：当时：(2) 和如图2.3.2所示解当时：当时：当时：当时：当时：(3) ，解(4) ，解(5) ，解参见右图。
当时：当时：当时：当时：(6) ，解(7) ，解(8) ，解(9) ，解试求题图示系统的总冲激响应表达式。
解已知系统的微分方程及初始状态如下，试求系统的零输入响应。
(1) ；解，，(2) ；，解，，，，可定出(3) ；，解，，，可定出某一阶电路如题图所示，电路达到稳定状态后，开关S 于时闭合，试求输出响应。
解由于电容器二端的电压在ｔ＝０时不会发生突变，所以。
哈工程8系考研初试大纲
1．（2000年）如图4-2所示的线性反馈系统，完成下列问题：（10分）
（1）．写出系统函数
（2）．K满足什么条件时系统稳定？
（3）．在临界稳定条件下，求系统的单位冲激响应 ？
图4-2图4-3
2．（2001年）如图4-3所示的反馈系统，子系统的系统函数 ，它的单位冲激响应为 ，若有 ，其中 、 为待定系数，试求下列问题：
3、要求考生熟练掌握一阶和二阶系统的稳定性判别方法。
五、离散时间系统的时域分析
1、要求考生了解序列的概念，差分方程的建立与求解.
2、要求考生熟练掌握由离散系统的结构框图列写差分方程，由差分方程画结构框图，以及计算卷积和.
六、Z变换、离散时间系统的Z域分析
1、要求考生了解Z变换的定义、收敛和基本性质，典型序列的Z变换，以及逆Z变换.
2、要求考生熟练掌握利用Z变换的基本性质计算序列的Z变换，利用部分分式展开法计算逆Z变换，利用Z变换求解差分方程，重点掌握离散系统的差分方程、单位样值响应、系统函数和频率响应之间的计算关系.
考试总分：75分考试时间：1.5小时考试方式：笔试
考试题型：计算题（45分）简答题（30分）
第二部分：信号与系统各章节基本题型总结
2、要求考生熟练掌握指数形式的傅立叶级数，傅立叶变换的基本性质(包括：对称性、尺度变换性、时移性、频移性、时域微分性、时域积分性和卷积定理)，会利用傅立叶变换的性质计算给定信号的频谱.
3、要求考生会计算周期信号和抽样信号的傅立叶变换，掌握抽样定理的应用.
4、要求考生掌握信号无失真传输条件，调制与解调的过程分析.
一、绪论
题型一：有关冲激函数的信号值计算
1．（2000年）计算下列信号值：
《信号与系统(A)》教学大纲
《信号与系统（A）》教学大纲课程名称：信号与系统（A）/Signal and System （A）学时/学分：64/4（含实验8学时）先修课程：高等数学、积分变换、线性代数、电路分析适用专业：通信工程、电子信息工程、信息工程、电子科学与技术、电子信息科学与技术、光信息科学与技术开课学院（部）、系(教研室)：信息工程学院通信工程系一、课程的性质与任务本门课程是信号处理、网络理论、通信理论、控制理论等课程的先修课程，它是通信与电子信息类专业的一门重要学科基础课程。
通过本门课程的学习，使学生掌握信号分析的基本理论和方法，掌握线性非时变系统的各种描述方法，掌握线性非时变系统的时域和频域分析方法，掌握有关系统的稳定性、频响、因果性等工程应用中的一些重要结论。
同时，通过这门课程的学习，提高学生的分析问题和利用所学的知识解决问题的能力。
本门课程有着很强的数学背景，介绍的内容涉及到线性微分方程、复变函数、积分变换、离散数学等多门数学课程的知识，本课程的主要任务也是结合线性系统分析这一个主线，对这些数学方法进行详细的介绍。
可以认为，这是一门结合实际工程应用进行的数学课程。
课程中各个理论的系统性较强，数学推导比较严密，但是在内容中不苛求数学上的系统和严密。
通过实际系统分析，可以使学生更好地掌握相关的数学知识。
二、课程的教学内容、基本要求及学时分配（一）教学内容1. 信号与系统的基本概念本章主要内容：信号的描述与分类、信号的基本运算与波形变换、系统的描述与分类、系统的性质。
2. 连续时间信号与系统的时域分析本章主要内容：常用典型信号、连续时间信号的分解、连续时间系统的数学模型、连续时间系统的响应、连续时间系统的零输入响应、冲激响应与阶跃响应、卷积及其性质、连续时间系统的零状态响应、连续时间系统的时域模拟。
3. 连续时间信号与系统的频域分析本章主要内容：周期信号的傅里叶级数、周期信号的频谱、非周期信号的傅里叶变换、常用信号的傅里叶变换、傅里叶变换的性质、连续时间系统的频域分析、理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应、系统无失真传输的条件、调制与解调。
离散信号与系统的时域和频域分析
h(k n) an1h(k n 1) an2h(k n 2) ... a0h(k ) 0 K>0时， n 齐次差分方程解： k
h(k ) [ ci ( ) ] (k )
离散信号与系统分析
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本章说明
与连续信号与系统相比较，离散系统的数学描述是激励响应的差分方 程，其系统分析求响应实质是求解描述离散系统的差分方程。离散系 统的零状态响应可以用卷积和来求取。 时域分析： 1.掌握离散信号与系统的基本概念。 2.熟悉并掌握常用基本信号的描述、特性、运算与变换。 3.深刻理解采样定理的意义、内容及应用。 4.掌握离散系统的数学描述方法—差分方程及模拟图 5.掌握离散系统的时域分析—经典法求零输入响应、零状态响应。 6.熟悉卷积和法及其主要性质并会应用卷积和法求零状态响应。
4、图解法卷积
①变量代换 f1(n) 变成f1(k) f2(n) 变成f2( ②反折其中之一信号 ③将反折信号移位 m f2(-k) f2(m-k) 以k代n
④e将平移后的f2(m-k)与对应的f1(k)相乘 ⑤将各乘积值相加可画出全部y(m) ⑥重复步骤③到⑤可画出全部y(n) 5、系统零状态响应为
5、序列的运算
④差分：离散信号的差分运算 f (k ) f (k 1) f (k ) 前向差分： f (k ) f (k ) f (k 1) 后向差分： ⑤反折：将离散信号以纵轴为对称轴反折（转） ⑥压扩：将离散信号中f（k）的自变量k置换为ak得到的过程称为信号的尺 度变换 注意：不存在非整数ak的值！ ⑦求和：离散信号的求和运算是对某一离散信号进行历史推演的求和过程。
MATLAB基本操作和Simulink信道仿真
实验报告课程名称：MATLAB程序设计实验项目：MATLAB基本操作和信道仿真班级：学号：姓名：成绩：教师签字：1．实验项目名称MATLAB 基本操作和信道仿真2．实验目的熟悉MATLAB 的运行环境，学习矩阵生成和计算、基本运算、基本函数、符号运算和绘图等操作；加性高斯白噪声信道仿真和衰落多径信道仿真。
3．实验内容与实验步骤 要完成的实验内容：常见离散信号的MATLAB 产生和图形显示；利用DFT 分析离散时间信号的频谱；离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析；基于MATLAB 的数字滤波器设计；信道仿真。
应用（或涉及）的原理： （1）单位抽样序列⎩⎨⎧=01)(n δ≠=n n 在MATLAB 中可以利用zeros()函数实现，;1)1();,1(==x N zeros x如果)(n δ在时间轴上延迟了k 个单位，得到)(k n -δ即：⎩⎨⎧=-01)(k n δ≠=n kn单位阶跃序列⎩⎨⎧01)(n u00<≥n n 在MATLAB 中可以利用ones()函数实现，);,1(N ones x =正弦序列)/2sin()(0ϕπ+=S f n f A n x在MATLAB 中1:0),/***2sin(*0-=+=N n fai f n f pi A x s复正弦序列n j e n x ϖ=)(在MATLAB 中1:0),**exp(-==N n n w j x指数序列n a n x =)(（2）在MATLAB 中1:0,.^-==N n n a xN 点序列()x n 的DFT 定义：∑∑-=--===121N n kn NjN n knNen x Wn x k X π)(][）（在MATLAB 中，可以用函数X = fft(x,N)和x = ifft(X,N)计算N 点序列的DFT 正、反变换。
（3）于一个离散系统，其输入、输出关系可用以下差分方程描述：[][]NMkk k k dy n k p x n k ==-=-∑∑输入信号分解为冲激信号，[][][]m x n x m n m δ∞=-∞=-∑。
长沙理工大学2024考研大纲：822信号与系统1500字2篇
长沙理工大学2024考研大纲：822信号与系统(A)1500字长沙理工大学2024考研大纲：822信号与系统(A)1500字精选2篇（一）长沙理工大学2024年考研大纲中的822信号与系统(A)课程主要包括以下内容：一、根本概念与根本知识1. 信号与系统的根本概念：信号的定义、分类和性质；系统的定义、分类和性质；连续信号与离散信号的区别。
2. 根本信号：冲击函数、阶跃函数、指数函数、正弦函数等。
3. 信号的运算与处理：加法、乘法、积分和微分。
4. 线性时不变系统的根本概念：线性和时不变系统的定义；系统的冲击响应、单位阶跃响应和频率响应。
5. 系统的特性：稳定性、因果性和可逆性。
6. 卷积运算：连续信号卷积与离散信号卷积；卷积的性质。
二、连续时间信号与系统分析1. 连续时间信号的表示与分析：复指数信号、实指数信号、复正弦信号、实正弦信号；连续时间信号的采样与重构。
2. 连续时间系统的表示与分析：线性时不变系统的微分方程和差分方程表示；系统函数与频率响应；系统的稳定性判据。
3. 连续时间系统的频域分析：傅里叶级数和傅里叶变换；系统的频率响应与频域性质。
4. 连续时间系统的卷积：连续时间系统的输入输出关系；卷积积分。
5. 连续时间系统的时域分析：冲击响应与输入输出关系；单位阶跃响应与输入输出关系。
6. 频域对连续时间系统的性能评价：幅频特性、相频特性和群延迟特性；Bode图与极坐标图。
三、离散时间信号与系统分析1. 离散时间信号的表示与分析：复指数序列、实指数序列、复正弦序列、实正弦序列；离散时间信号的抽样与重构。
2. 离散时间系统的表示与分析：线性时不变系统的差分方程和差分方程表示；系统函数与频率响应；系统的稳定性判据。
3. 离散时间系统的频域分析：离散傅里叶级数和离散傅里叶变换；系统的频率响应与频域性质。
4. 离散时间系统的卷积：离散时间系统的输入输出关系；线性卷积与循环卷积。
5. 离散时间系统的时域分析：冲击响应与输入输出关系；单位阶跃响应与输入输出关系。
数字信号处理习题答案及matlab实验详解.pdf
(2) 由 H(z)的表达式，不难求出， 当 w=0 时， H (e j0 ) 1/ 0.51 2;
当 w=π时， H (e j ) 1/ 2.77 0.36;
当
w=±π/4
时，
H
(e
j
4
)
1/ 0.256
4 ，峰值。
B=1; A=[1,-1.13,0.64]; [H,w]=freqz(B,A,256,'whole',1); figure(1); subplot(2,1,1); plot(w,abs(H)) subplot(2,1,2); plot(w,angle(H))
12
实验 2-3 离散系统的频率响应分析和零、极点分布 实验目的：加深对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解。
在 MATLAB 中，可以用函数[z，p，K]=tf2zp（num，den）求得有理分式形式的 系统转移函数的零、极点，用函数 zplane（z，p）绘出零、极点分布图；也可以 用函数 zplane（num，den）直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分 布图。
m
m0
即 y(0) 1, y(1) 0.75, y(2) 0.4375, y(3) 0.2344, y(4) 0.1211,......
利用函数 h=impz(b,a,N)和 y=filter(b,a,x)分别绘出冲激和阶跃响应： b=[1,-1]; a=[1,0.75,0.125]; x=ones(1,100); h=impz(b,a,100); y1=filter(b,a,x); figure(1) subplot(2,1,1); plot(h); subplot(2,1,2); plot(y1);
z 2
信号与系统_张华清_第八章系统的状态变量分析
其特征根 1 2 2 是二重根。
齐次解的函数表达式为：
yh (k) (C1k C2 )(2)k， k 0
在特征根是共轭复根的情况下，齐次解的形式可以是等 幅、增幅或衰减等形式的正弦（或余弦）序列。
假设 1, 2 e j 是一对共轭复根，则在齐次解中，相
应部分齐次解为： C1 cos(k) C2 sin(k) k
k
例3.2-5
信号与系统 第三章例题
例3.2-5 已知某线性时不变离散系统的差分方程如下式所示，
试写出其齐次解的函数形式。
y(k) 4y(k 1) 4y(k 2) e(k) 3e(k 1)
解
此差分方程所对应的特征方程为
2 4 4 0 ( 2)2 0
法。
离散系统的数学模型为差分方程，所谓离散系统的时域 分析，就是在时间域（简称时域）中求解差分方程，以及求 解系统的单位序列响应、阶跃响应等。
求解差分方程与求解微分方程有许多相似之处，其经典 解法的全解也可分为齐次解和特解。
离散系统按照响应的不同来源也可分为零输入响应和零 状态响应；求零状态响应也可利用卷积计算求解。
其特征根为： 1 2，2 3 则其齐次解可写为： yh (k) C1(2)k C2 (3)k， k 0
将 y(0) = 1， y(1) = 0，代入上式，可得
C1 C2 1 2C1 3C2
0
C1 C2
3 2
所以
yh (k) 3(2)k 2(3)k， k 0
解
此齐次差分方程所对应的特征方程为
4 23 22 2 1 0 ( 1)2 (2 1) 0
离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析
实验2 离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析一、实验目的加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。
二、实验原理离散系统可表示为其输入、输出关系可用以下差分方程描述：∑∑==-=-Mk m Nk km n x b k n y a][][输入信号分解为冲激信号，∑∞-∞=-=m m n m x n x ][][][δ。
记系统单位冲激响应][][n h n →δ，则系统响应为如下的卷积计算式：∑∞-∞=-=*=m m n h m x n h n x n y ][][][][][当N k a k ,...2,1,0==时，h[n]是有限长度的（n ：[0，M]），称系统为FIR 系统；反之，称系统为IIR 系统。
在MATLAB 中，可以用函数y=filter(b,a,x)实现差分方程的仿真，也可以用函数 y=conv(x,h)计算卷积，用y=impz(b,a,N)求系统的冲激响应。
对于N 阶差分方程∑∑==-=-Mk m Nk km n x b k n y a][][，1) 当给定函数的系数和输入序列时，差分方程的递推过程在MA TLAB 中用函数y=filter(b,a,x)来实现，其中，b 为右端x 的系数,a 为左端y 的系数，a 0=1。
求得的输出序列y 和输入序列x 的长度相等。
若x 的长度太短，需要补零。
用conv 函数计算能在输入序列后自动补零，而filter 函数不能。
2) MATLAB 中有一个求离散系统脉冲响应的专门函数y=impz(b,a,N)，其中，b 为右端x 的系数,a为左端y 的系数，a 0=1。
N 为要求的点数。
键入impz(b,a)，程序将自动给出脉冲响应的曲线。
3) 当输入序列和脉冲响应序列都是以数值方式给出时，可以用MATLAB 中的卷积函数y=conv(x,h)来计算。
三、实验内容和要求1、以下程序中分别使用conv和filter函数计算h和x的卷积y和y1，运行程序，并分析y和y1是否有差别，为什么要使用x[n]补零后的x1来产生y1；具体分析当h[n]有i个值，x[n]有j个值，使用filter完成卷积功能，需要如何补零？编制程序求解下列两个系统的单位冲激响应和阶跃响应，并绘出其图形。
信号与系统离散信号的卷积公式
信号与系统离散信号的卷积公式
离散信号的卷积公式是信号与系统理论中的重要概念之一。
卷积运算是将两个序列进行混合操作，以得到新的序列。
在信号处理和系统分析中，离散信号的卷积公式可以通过以下方式表示：
设有两个离散信号序列x[n]和h[n]，其中n为整数。
若卷积结果为y[n]，则其数学表达式为：
y[n] = Σ(x[k]·h[n-k])
其中，Σ表示求和符号，k为累加范围。
该公式表示在离散时间下，输出序列y[n]的每个元素由输入序列x[n]和h[n]的乘积累加得出。
信号的卷积可用于系统响应的计算、滤波器设计、图像处理等领域。
它可以帮助我们理解信号在系统中的传递和转换过程。
离散信号的卷积公式是信号与系统理论中的基础，为我们研究和分析离散时间系统提供了有效的数学工具。
需要注意的是，在实际应用中，离散信号的卷积计算可以通过离散傅里叶变换（DFT）等方法进行高效计算。
此外，离散信号的卷积还涉及卷积定理、卷积的性质以及快速卷积算法等相关概念。
通过学习和应用离散信号的卷积公式，我们可以更好地理解和分析离散时间系统的行为和特征。
总之，离散信号的卷积公式是信号与系统领域的重要概念，它描述了输入序列之间通过卷积运算生成输出序列的关系。
通过应用该公式，我们可以更好地理解和分析离散时间系统的特性，并在实际应用中进行信号处理和系统设计。
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实验2 离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析
一、实验目的
加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。
二、实验原理
离散系统可表示为
其输入、输出关系可用以下差分方程描述：
∑∑==-=-M
k m N k k m n x b k n y a
00][][ 输入信号分解为冲激信号，
∑∞
-∞=-=
m m n m x n x ][][][δ。
记系统单位冲激响应 ][][n h n →δ，
则系统响应为如下的卷积计算式：
∑∞
-∞=-=
*=m m n h m x n h n x n y ][][][][][ 当N k a k ,...2,1,0==时，h[n]是有限长度的（n ：[0，M]），称系统为FIR 系统；反之，称系统为IIR 系统。
在MATLAB 中，可以用函数y=filter(b,a,x)实现差分方程的仿真，也可以用函数 y=conv(x,h)计算卷积，用y=impz(b,a,N)求系统的冲激响应。
对于N 阶差分方程∑∑==-=-M
k m N k k m n x b k n y a
00][][， 1) 当给定函数的系数和输入序列时，差分方程的递推过程在MA TLAB 中用函数y=filter(b,a,x)来实现，其中，b 为右端x 的系数,a 为左端y 的系数，a 0=1。
求得的输出序列y 和输入序列x 的长度相等。
若x 的长度太短，需要补零。
用conv 函数计算能在输入序列后自动补零，而filter 函数不能。
2) MATLAB 中有一个求离散系统脉冲响应的专门函数y=impz(b,a,N)，其中，b 为右端x 的系数,a 为左端y 的系数，a 0=1。
N 为要求的点数。
键入impz(b,a)，程序将自动给出脉冲响应的曲线。
3) 当输入序列和脉冲响应序列都是以数值方式给出时，可以用MATLAB 中的卷积函数y=conv(x,h)来计算。
三、实验内容和要求
1、以下程序中分别使用conv和filter函数计算h和x的卷积y和y1，运行程序，并分析y和y1是否有差别，为什么要使用x[n]补零后的x1来产生y1；具体分析当h[n]有i个值，x[n]有j个值，使用filter完成卷积功能，需要如何补零？
编制程序求解下列两个系统的单位冲激响应和阶跃响应，并绘出其图形。
要求分别用filter、conv、impz三种函数完成。
+n
-
x
=
n
-
+
n
n
y
y
-
y
n
x
]2
[-
[
]
]1
[
125
[
.0
]
75
.0
]1
[
给出理论计算结果和程序计算结果并讨论。
a. 单位冲激响应：
(1)用filter函数
a1=[1,0.75,0.125];
b1=[1,-1];
n=0:20;
x1=[1 zeros(1,20)];
y1filter=filter(b1,a1,x1);
stem(n,y1filter);
title('y1filter');
xlabel('x');
ylabel('y');
y1filter
x
（2）用conv函数
a1=[1,0.75,0.125];
b1=[1,-1];
x1=[1 zeros(1,10)];
[h]=impz(b1,a1,10);
y1conv=conv(h,x1);
n=0:19;
stem(n,y1conv,'filled')
（3）用impz 函数
a1=[1,0.75,0.125];
b1=[1,-1];
impz(b1,a1,21);
n (samples) A m p l i t u d e Impulse Response
b. 单位阶跃响应：
(1)用filter 函数
a1=[1,0.75,0.125];
b1=[1,-1];
n=0:20;
x2=ones(1,21);
y1filter=filter(b1,a1,x2);
stem(n,y1filter);
title('y1filter_step');
xlabel('x');
ylabel('y');
y1filter tep
x y
（2）用conv 函数
a1=[1,0.75,0.125];
b1=[1,-1];
x2=ones(1,21);
[h]=impz(b1,a1,20);
y1=conv(h,x2);
y1conv=y1(1:21);
n1=0:20;
stem(n1,y1conv,'filled');
title('y1conv');
xlabel('n');
ylabel('y1[n]');
n y 1[n ]
2.编制程序求解下列两个系统的单位冲激响应和阶跃响应，并绘出其图形。
要求分别用filter、conv、impz三种函数完成。
=n
-
x
-
+
n
+
x
n
y
x
n
n
x
-
+
[
]2
]3
[
]}
4
[-
[
.0
]
]1
25
{
[
给出理论计算结果和程序计算结果并讨论。