人教版高中数学必修一《函数的零点与方程的解》教学课件
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人教版高中数学必修1《函数的零点与方程的解》PPT课件
•题型二 判断零点所在的区间
• [探究发现]
• (1)什么是函数的零点？ • 提示：函数的零点是函数y＝f(x)与x轴交点的横坐标．
• (2)f(a)f(b)＜0是连续函数f(x)在区间(a，b)上存在零点的 什么条件？f(a)f(b)＞0时函数在区间上一定没有零点吗？ • 提示：f(a)f(b)＜0是连续函数f(x)在(a，b)上存在零点的 充分不必要条件．f(a)f(b)＞0时函数在区间(a，b)上不一定 没有零点．
• (2)函数零点存在定理是不可逆的．因为由f(a)·f(b)<0可 以
•推出函数y＝f(x)在区间(a，b)内存在零点，但是，已知函 数y
•＝f(x)在区间(a，b)内存在零点，不一定能推出f(a)·f(b)<0. 如图，
• (二)基本知能小试
• 1．判断正误：
•(1)函数的零点是一个点．
()
•(2)任何函数都有零点．
• [方法技巧] 确定函数f(x)零点所在区间的常用方法
当对应方程f(x)＝0易解时，可先解方程，再看求得的根是 解方程法
否落在给定区间上 首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看 函数零点 是否有f(a)·f(b)<0.若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必 存在定理 有零点 数形 通过画函数图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断 结合法
()
•(3)函数y＝x的零点是O(0,0)．
()
•(4)若函数f(x)满足f(a)·f(b)＜0，则函数在区间[a，b]上至少
有一个零点．
()
•(5)函数的零点不是点，它是函数y＝f(x)的图象与x轴交点 的横坐标，是方程f(x)＝0的根．
•2．函数f(x)＝log2x的零点是 (
4.5.1函数的零点与方程的解课件-高一上学期数学人教A版必修第一册
= 2 − 2 − 3图像
4
3
2
–2
–1
1
1
O
–1
2
3
4
x
–2
–3
–4
问题4:在区间[-2,0]上是否也有这种关系？
在零点附近,函数图像是连续不断的穿过轴.
即 −2 0 < 0.
如果函数 = 在区间[a,b]上的图象是一条
连续不断的曲线,且有 < 0.
那么,函数 = 在区间(a,b)内至少有一个零
2
课堂
小结
函数零
点与方
程的解
零点的概念
= 0的解与函数 = 的零点
及与函数 = 的的图像间的关系
零点存在定理
零点存在定理推论
函数的零点
与
方程的解
目
录
函数零点与方程的解
函数零点存在定理
知识
目标
1. 函数零点与方程解的关系.
2. 函数零点存在定理及其应用
核心素
养目标
使学生在从函数观点认识方程过
程中, 体会转化思想、函数与方
程思想和数形结合思想的作用,并
提升学生数学运算素养.
教学
重点
函数零点与方程解的关系
函数零点存在定理的应用
所以 = ()在区间(2，3）和区间（3，4）上一定的
零点.
例2：求方程ln + 2 − 6 = 0实数解的个数
问题7：如何确定方程ln + 2 − 6 = 0实数解所在
区间？
借助计算工具，列出、的对应值表
1
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3
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5
6
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问题4:在区间[-2,0]上是否也有这种关系？
在零点附近,函数图像是连续不断的穿过轴.
即 −2 0 < 0.
如果函数 = 在区间[a,b]上的图象是一条
连续不断的曲线,且有 < 0.
那么,函数 = 在区间(a,b)内至少有一个零
2
课堂
小结
函数零
点与方
程的解
零点的概念
= 0的解与函数 = 的零点
及与函数 = 的的图像间的关系
零点存在定理
零点存在定理推论
函数的零点
与
方程的解
目
录
函数零点与方程的解
函数零点存在定理
知识
目标
1. 函数零点与方程解的关系.
2. 函数零点存在定理及其应用
核心素
养目标
使学生在从函数观点认识方程过
程中, 体会转化思想、函数与方
程思想和数形结合思想的作用,并
提升学生数学运算素养.
教学
重点
函数零点与方程解的关系
函数零点存在定理的应用
所以 = ()在区间(2，3）和区间（3，4）上一定的
零点.
例2：求方程ln + 2 − 6 = 0实数解的个数
问题7：如何确定方程ln + 2 − 6 = 0实数解所在
区间？
借助计算工具，列出、的对应值表
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函数的零点与方程的解课件高一上学期数学人必修第一册
对未来学习的展望
深入学习函数和方程的概念，理解其本质和联系 掌握求解函数零点和方程解的方法和技巧，提高解题能力 培养逻辑思维能力和抽象思维能力，为后续学习打下坚实基础 激发学习兴趣，培养良好的学习习惯和态度，为未来的数学学习做好准备
THANK YOU
汇报人：
步骤：找出两个因式，使它们的乘积等于一元二次方程
例子：求解方程x^2-4x+4=0 注意事项：因式分解法适用于二次项系数为1的情况，如果二次项系数不为 1，需要先提取公因式
04
函数零点与方程解的关系
函数零点与方程解的等价关系
函数零点：函数值为0的点 方程解：满足方程的未知数的值 等价关系：函数零点与方程解之间存在一一对应关系 证明方法：利用函数图像和方程的解进行证明
一元二次方程的 判别式：b² - 4ac
一元二次方程的 根：x1, x2
配方法求解一元二次方程
配方法的基本思 想：将一元二次 方程转化为二次 函数，通过配方 法求解
配方法的步骤： 首先将一元二次 方程转化为二次 函数，然后利用 二次函数的性质 求解
配方法的应用： 求解一元二次方 程，如求解 x^2+2x+1=0
通过函数图像求方程的解
介绍函数图像的概念和作用
举例说明如何通过函数图像求解 方程
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
讲解如何通过函数图像找到函数 的零点
总结通过函数图像求方程解的方 法和步骤
通过方程解求函数的零点
函数零点的定义：函数在某 一点的值等于0
关系：方程的解就是函数的 零点
方程解的定义：方程的解是 指满足方程的未知数的值
函数的零点与方程的解课件高 一上学期数学人必修第一册
4.5.1函数的零点与方程的解课件(人教版)
D.
B 2.函数 f (x) ln x 2 的零点所在的大致区间是( ) x
A. (1, 2)
B. (2, 3)
C. (3, 4)
D. (e, )
解析：因为 f (1) 2 0 ，所以 f (2) ln 2 1 0 ， f (3) ln 3 2 0 ， 3
所以 f (2) f (3) 0 ，所以 f (x) 在 (2,3) 内有零点.故选 B.
9.已知函数
f
(x)
x2
log
1 2
1, x 1 x, x 1
，若关于
x
的方程
f
(x)
k
有三个不同的实根，
(-1 , 0) 则实数 k 的取值范围是____________________.
解析：关于 x 的方程 f (x) k 有三个不同的实根，等价于函数 y f (x) 与 函数 y k 的图象有三个不同的交点，作出两函数的图象如图，由图可知 实数 k 的取值范围是 (1,0) .
所以函数 g(x) 有三个零点，分别为 1，3， 2 7 .故选 ABD.
8.已知函数 f (x) ln x m 的零点位于区间(1,e) 内，则实数 m 的取值
范围是____(_0__,__1__)_______.
解析：令 f (x) ln x m 0 ，得 m ln x ， 因为 x (1,e) ，所以 ln x (0,1) ，故 m (0,1) . 故答案为 (0,1) .
3.已知函数
f
(x)
2 x
,
x
2
，若关于 x 的方程 f (x) k 有三个不同的
(x 1)2, x 2
A 实根，则实数 k 的取值范围是( )
人教版高中数学必修课 函数的零点与方程的解 教学PPT课件
所示，结合图象可以看出，若 f(x)＝k 有两个不
同的实根，即函数 y＝f(x)的图象与直线 y＝k 有
两个不同的交点，k 的取值范围为(0，1)．
(2)若方程
log1(a－2x)＝2＋x 2
有解，则122＋x＝a－2x
有解，
即1412x＋2x＝a 有解，因为1412x＋2x≥1，当且仅当 x＝－1 时取 等号，故 a 的最小值为 1.
函数的零点与方程的解
要点 1 函数的零点 (1)对于函数 y＝f(x)(x∈R)，把使___f(_x_)＝__0___的实数 x 叫做函 数 y＝f(x)的零点． (2)函数的零点是确定的值，零点的函数值一定是__0___． 要点 2 方程、函数、图象之间的关系 方程 f(x)＝0 有实根⇔函数 y＝f(x)的图象与 x 轴有交点⇔函 数 y＝f(x)有零点．
思考题 1 指出下列函数的零点．
(1)f(x)＝4x－3； (3)f(x)＝x4－1;
(2)f(x)＝1＋1x； (4)f(x)＝(lgx)2－lgx.
【解析】 函数零点就是相应方程的实数根，可用求根公式 或分解因式求解．
(1)由 4x－3＝0，得 x＝34，零点是34. (2)由 1＋1x＝0，得 x＝－1，零点是－1. (3)∵f(x)＝x4－1＝(x2＋1)(x＋1)(x－1)， 令 f(x)＝0，得 x＝±1，∴该函数的零点为 1 和－1. (4)由(lgx)2－lgx＝0，得 lgx＝0 或 lgx＝1，∴x＝1 或 x＝10.∴ 零点是 1 和 10.
思考题 3 你能用几种方法，确定下列函数零点个数： (1)f(x)＝x2－5x＋3； (2)f(x)＝log1x＋2x－3.
2
【解析】 (1)①判别式法．Δ＝25－4×3>0，f(x)＝0 有两个 不同的根．②图象法(略)．
【课件】函数的零点与方程的解课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
越来越陡
随着的增大
逐渐变缓
图象的变化
问题探究
问题探究
探究3-3
讨论交流“直线上升”“对数增长”“指数爆炸”的含义.
直线上升
增长速度不变，匀速上升.
对数增长
随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即增
长速度平缓.
指数爆炸
随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增
长速度急剧，形象地称为“指数爆炸”.
种关系？
问题探究
结论
①二次函数 = 2 − 2 − 3在区间(2，4)
内有零点 = 3，它是方程 2 − 2 − 3 = 0的
一个根.
➢
在零点附近，函数图象是连续不断的，并
且“穿过”轴.
➢
函数在端点 = 2和和 = 4的取值异号，
即(2)(4) < 0.
问题探究
探究二
令ℎ = ln ， () = 6 − 2.
在同一个坐标系中作出ℎ ，()的图象.
由图可知ℎ 与()的图象只有一个交点，
则函数 = ln + 2 − 6仅有一个零点，
相应方程ln + 2 − 6 = 0只有一个实数解.
➢探究三：判断函数零点的个数
【变式训练】判断函数() = + − 的零点的个数．
数在区间(，)内有3个零点，
图（2）中函数在区间(，)内
（1）
（2）
仅有1个零点.
函数零点存在定理只能判断出零点是否存在，而不能判断出零点
的个数.
函数零点存在定理
问题4
函数 = ()在区间(，)内有零点，是不是一定有()() < 0？
随着的增大
逐渐变缓
图象的变化
问题探究
问题探究
探究3-3
讨论交流“直线上升”“对数增长”“指数爆炸”的含义.
直线上升
增长速度不变，匀速上升.
对数增长
随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即增
长速度平缓.
指数爆炸
随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增
长速度急剧，形象地称为“指数爆炸”.
种关系？
问题探究
结论
①二次函数 = 2 − 2 − 3在区间(2，4)
内有零点 = 3，它是方程 2 − 2 − 3 = 0的
一个根.
➢
在零点附近，函数图象是连续不断的，并
且“穿过”轴.
➢
函数在端点 = 2和和 = 4的取值异号，
即(2)(4) < 0.
问题探究
探究二
令ℎ = ln ， () = 6 − 2.
在同一个坐标系中作出ℎ ，()的图象.
由图可知ℎ 与()的图象只有一个交点，
则函数 = ln + 2 − 6仅有一个零点，
相应方程ln + 2 − 6 = 0只有一个实数解.
➢探究三：判断函数零点的个数
【变式训练】判断函数() = + − 的零点的个数．
数在区间(，)内有3个零点，
图（2）中函数在区间(，)内
（1）
（2）
仅有1个零点.
函数零点存在定理只能判断出零点是否存在，而不能判断出零点
的个数.
函数零点存在定理
问题4
函数 = ()在区间(，)内有零点，是不是一定有()() < 0？
-高一数学人教A版必修第一册4.5.1函数的零点与方程的解课件
当堂达标
5. 二次函数 y＝ax2＋bx＋c 中，a·c<0，则函数有________个零点．
2 解析：由 Δ＝b2－4ac>0 得二次函数 y＝ax2＋bx＋c 有两个零点．
当堂达标
6.求方程 logax＋2x－6＝0 的实数解的个数．
解：由 logax＋2x－6＝0 得 logax＝－2x＋6 当 a＞1 时，作 y＝logax 与 y＝－2x＋6 的图象， y＝logax 为增函数，y＝－2x＋6 为减函数，有一个交点．
经典例题
题型三 函数零点个数的判断
总结
1.判断零点的个数时 由 fx＝gx－hx＝0，得 gx＝hx，在同一坐标
系中作出 y1＝gx和 y2＝hx的图象，利用图象判定方程根的个数. 2.已知零点个数求参数时 画出函数图象，将函数零点问题转化为图象 交点问题，从而确定参数的范围.
经典例题
题型三 函数零点个数的判断
当堂达标
3.函数 f(x)＝x－2＋log2x，则 f(x)的零点所在区间为(
)
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(2,3) D．(3,4)
B 解析：f(1)＝－1＋log21＝－1，f(2)＝log22＝1， ∴f(1)·f(2)<0，故选 B．
当堂达标
4.已知函数 f(x)的图象是连续不断的曲线，有如下 x，f(x)的对应值表：
4.5 函数的应用（二） 4.5.1 函数的零点与方程的解
学习目标
素养目标
学科素养
1.理解零点的概念；
2.了解函数的零点与方程根的联系，能利用函数 零点与方程根的关系确定方程根的个数；
3.能够利用零点的存在解决含参问题．
1.数形结合 2.数学运算 3.逻辑推理
4.5.1 函数的零点与方程的解 课件(共38张PPT) 高一数学人教A版(2019)必修第一册
函数零点的定义
函数零点、方程的根、函数的图象与x轴交点的关系
函数的零点存在定理
1.在二次函数 中，ac<0,则其零点的个 数为( ) Ａ.１ Ｂ.２ Ｃ.３ Ｄ.不存在
2.若 不是常数函数且最小值为１，则 的零点个数( )
Ａ.０
Ｂ.１
Ｃ.０或１
Ｄ.不确定
解：
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
f(x)
-4
-1.306 9
1.098 6
3.386 3
5.609 4
7.791 8
9.945 9
12.079 4
14.197 2
方法一
f(x)=lnx+2x－6
从而f(2)·f(3)<0,∴函数f(x)在区间(2,3)内有零点．
10
8
6
4
2
-2
-4
5
1
2
3
4
6
x
y
O
y=－2x+6
y=lnx
6
O
x
1
2
3
4
y
即求方程lnx+2x-6=0的根的个数，即求lnx=6-2x的根的个数，即判断函数y=lnx与函数y=6-2x的交点个数.
如图可知，只有一个交点，即方程只有一根，函数f(x)只有一个零点.
方法二：
函数零点
方程的根
图象交点
转化
1.求方程2-x =x的根的个数，并确定根所在的区间[n，n+1](n∈Z)．
x
y
如图,
若函数y=5x2-7x-1在区间[a,b]上的图象 是连续不断的曲线，且函数y=5x2-7x-1在(a, b)内有零点，则f(a)·f(b)的值( ) A.大于0 B.小于0 C.无法判断 D.等于0
函数零点、方程的根、函数的图象与x轴交点的关系
函数的零点存在定理
1.在二次函数 中，ac<0,则其零点的个 数为( ) Ａ.１ Ｂ.２ Ｃ.３ Ｄ.不存在
2.若 不是常数函数且最小值为１，则 的零点个数( )
Ａ.０
Ｂ.１
Ｃ.０或１
Ｄ.不确定
解：
x
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f(x)
-4
-1.306 9
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3.386 3
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7.791 8
9.945 9
12.079 4
14.197 2
方法一
f(x)=lnx+2x－6
从而f(2)·f(3)<0,∴函数f(x)在区间(2,3)内有零点．
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y=－2x+6
y=lnx
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即求方程lnx+2x-6=0的根的个数，即求lnx=6-2x的根的个数，即判断函数y=lnx与函数y=6-2x的交点个数.
如图可知，只有一个交点，即方程只有一根，函数f(x)只有一个零点.
方法二：
函数零点
方程的根
图象交点
转化
1.求方程2-x =x的根的个数，并确定根所在的区间[n，n+1](n∈Z)．
x
y
如图,
若函数y=5x2-7x-1在区间[a,b]上的图象 是连续不断的曲线，且函数y=5x2-7x-1在(a, b)内有零点，则f(a)·f(b)的值( ) A.大于0 B.小于0 C.无法判断 D.等于0
《函数的零点与方程的解》示范公开课教学PPT课件【高中数学人教版】
新知探究
问题3 通过上面的讨论，能否将这种利用函数观点研究方程解 的方法，推广到研究一般方程的解？
这样，函数 y f x 的零点就是方程 f x 0 的实数解，也就是函数 y f x 的图象与x轴的公共点的横坐标．
新知探究
追问1 在函数零点的定义中，蕴含着哪些等价关系？
根据函数零点的定义，可以得到如下的等价关系：
新知探究
问题5 再任意画几个函数的图象，观察函数零点所在区间内 函数图象与x轴的关系，以及f(x)的取值情况．阅读教科书143页 “函数零点存在定理”相关内容，你能总结出函数零点存在定理 的判定条件吗？
函数零点存在定理：如果函数 y f x 在区间[a，b]上的图象是一条 连续不断的曲线，且有 f a f b 0 ，那么，函数 y f x 在区间(a， b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得 f c 0 ，这个c也就 是方程 f x 0 的解．
新知探究
追问2 从充分条件与必要条件的角度分析，函数零点存在定理的条 件与结论之间，应该是什么关系？你能否给出一些具体的例子来说明？
函数零点存在定理的条件是：
p：函数 y f x 在区间[a，b]上的图象连续不断，且 f a f b 0．
结论是：
q：函数 y f x 在区间(a，b)内至少有一个零点． 因此其逆命题是：如果函数 y f x在区间(a，b)内至少有一个零点， 那么函数 y f x 在区间[a，b]上的图象连续不断，且 f a f b 0 ．
这其中蕴含着数形结合、化归与转换、函数与方程结合的数学思想．
新知探究
问题4 要判断方程是否有实数解，就要判断函数是否有零点， 那么如何判断函数在其定义域的某一区间上是否存在零点呢？ 为了研究这个问题，我们先从熟悉的二次函数入手，你认为我 们应该从哪些方面研究二次函数的零点？
函数的零点与方程的解-(新教材)人教A版高中数学必修第一册上课课件
函数的零点与方程的解-【新教材】人 教A版 高中数 学必修 第一册 优秀课 件-PPT 函数的零点与方程的解-【新教材】人 教A版 高中数 学必修 第一册 优秀课 件-PPT
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函数的零点与方程的解-【新教材】人 教A版 高中数 学必修 第一册 优秀课 件-PPT 函数的零点与方程的解-【新教材】人 教A版 高中数 学必修 第一册 优秀课 件-PPT
4.5.1函数的零点与方程的解课件(人教版)
普通高中数学同步课件之必修一
4.5.1 函数的零点与方程的解
年
级：高
一
学
科：数学（人教A版202X）
温故知新
二次函数的零点
对于二次函数 = 2 + + , 把使 2 + + = 0的
实数叫做二次函数 = 2 + + 的零点.
温故知新
二次函数的零点与方程的解的关系
有一个零点,即存在 ∈ (, ),使得 = 0,这个也就是方程
= 0的解.
例题精析
例1 求方程 + 2 − 6 = 0的实数解的个数.
分析 设函数 = + 2 − 6.
列表：
1
2
-4 -1.3069
作图：
3
4
5
6
7
8
9
1.0986
3.3863
5.6094
种关系呢？
分析 在零点附近,函数图象是连续不断的,并
且穿过轴；
函数在端点 = 和 = 的取值异号
函数 = 在区间(, )内有零点 = 0 ，
它是 = 0的一个根.
新知讲授
探究 再任意画几个函数的图象,视察函数零点所在区间,以及这
个区间内函数图象与轴的关系,并探究用的取值刻画这种关系的
零点 = 2，它是 2 − 2 − 3 = 0的一个根.
新知讲授
探究 对于二次函数 = 2 − 2 − 3,视
察它的图象,发现它在区间[2,4]上有零点.
这时,在区间[−2,0]上是否也有这样关系？
分析 在零点附近,函数图象是连续不断的,并
且穿过轴；
函数在端点 = −2和 = 0的取值异号,
4.5.1 函数的零点与方程的解
年
级：高
一
学
科：数学（人教A版202X）
温故知新
二次函数的零点
对于二次函数 = 2 + + , 把使 2 + + = 0的
实数叫做二次函数 = 2 + + 的零点.
温故知新
二次函数的零点与方程的解的关系
有一个零点,即存在 ∈ (, ),使得 = 0,这个也就是方程
= 0的解.
例题精析
例1 求方程 + 2 − 6 = 0的实数解的个数.
分析 设函数 = + 2 − 6.
列表：
1
2
-4 -1.3069
作图：
3
4
5
6
7
8
9
1.0986
3.3863
5.6094
种关系呢？
分析 在零点附近,函数图象是连续不断的,并
且穿过轴；
函数在端点 = 和 = 的取值异号
函数 = 在区间(, )内有零点 = 0 ，
它是 = 0的一个根.
新知讲授
探究 再任意画几个函数的图象,视察函数零点所在区间,以及这
个区间内函数图象与轴的关系,并探究用的取值刻画这种关系的
零点 = 2，它是 2 − 2 − 3 = 0的一个根.
新知讲授
探究 对于二次函数 = 2 − 2 − 3,视
察它的图象,发现它在区间[2,4]上有零点.
这时,在区间[−2,0]上是否也有这样关系？
分析 在零点附近,函数图象是连续不断的,并
且穿过轴；
函数在端点 = −2和 = 0的取值异号,
人教高中数学A版必修一《函数的零点与方程的解》PPT课件
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预习教材 P142－P144，并思考以下问题： 1．函数零点的概念是什么？ 2．如何判断函数的零点？ 3．方程的根、函数的图象与 x 轴的交点、函数的零点三者之间 的联系是什么？
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(1)函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条_连___续__不__断__
条件
4.5.1函数的零点与方程的解-高中数学人教A版必修一课件
＜ 0（＜或＞）．
有
③ 在区间(c,d)上______(有/无)零点；f(c)
f(d) _____
＜ 0（＜或＞）．
y
a
0
b
c
d x
函数零点存在定理
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线并
且有f(a)·f(b)<0 ，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点，
.
1
.
.3
2
.
4
.
5
.
6
.
7
.
8
.
9 10
x
如何求方程lnx+2x－6=0实数解的个数？
解：由已知，函数 f(x)= lnx+2x-6 的定义域为 (0,+∞).
∵y=lnx和y=2x-6在(0,+∞)上都是增函数，
∴f(x)=lnx+2x-6在(0,+∞)上是增函数，
又∵f(2)=ln2+2 ×2－6<0
例1. 已知函数 f(x)=lnx+2x－6，能判断出函数零点大致在
那个区间上吗？
解：用计算工具作出x、f(x)的对应值表和图象.
由表和图可知
f(2)<0, f(3)>0，
即：f(2) f(3)<0，
y
14
12
10
8
6
由函数零点存在定理可知，
4
2
这个函数在区间(2,3)内至少
0
－2
－4
－6
有一个零点.
y
0Hale Waihona Puke abx这说明什么？
“在给定区间[a,b]上连续”和“f(a) f(b)<0”这两个条件缺一不可.
有
③ 在区间(c,d)上______(有/无)零点；f(c)
f(d) _____
＜ 0（＜或＞）．
y
a
0
b
c
d x
函数零点存在定理
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线并
且有f(a)·f(b)<0 ，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点，
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如何求方程lnx+2x－6=0实数解的个数？
解：由已知，函数 f(x)= lnx+2x-6 的定义域为 (0,+∞).
∵y=lnx和y=2x-6在(0,+∞)上都是增函数，
∴f(x)=lnx+2x-6在(0,+∞)上是增函数，
又∵f(2)=ln2+2 ×2－6<0
例1. 已知函数 f(x)=lnx+2x－6，能判断出函数零点大致在
那个区间上吗？
解：用计算工具作出x、f(x)的对应值表和图象.
由表和图可知
f(2)<0, f(3)>0，
即：f(2) f(3)<0，
y
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由函数零点存在定理可知，
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这个函数在区间(2,3)内至少
0
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有一个零点.
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0Hale Waihona Puke abx这说明什么？
“在给定区间[a,b]上连续”和“f(a) f(b)<0”这两个条件缺一不可.
必修第一册4.5.1函数的零点与方程的解课件(人教版)
2
2
32
6
不符合零点存在定理的条件，且由图象可知，在区间(2,3)内无零点，故不选D；
总结： 函数零点存在定理是说满足某条件时函数存在零点，但存在零点时不一定满
足该条件.即函数y f (x) 在区间(a, b)内存在零点，不一定有 f (a) • f (b) 0 ;
另外，不满足f (a) • f (b) 0，也不能说函数y f (x) 在区间(a, b)内不存在零点.
例3. 已知函数y f (x)的图象是连续不断的,且有如下的x,f (x)对应数值.
x
1
f (x) 3
2
3
4
5
6
7
9
-7
6
-5
-7
那么该函数在区间[1,6]上的零点有（ ）个?
A.只有3个 B.至少3个 C.至多3个 D.无法确定
解析：法一 由于f (2) f (3) 0 ，故连续函数在（2,3）内至少有一个零点； 由于f (3) f (4) 0 ，故连续函数在（3,4）内至少有一个零点； 由于f (4) f (5) 0 ，故连续函数在（4,5）内至少有一个零点；
例1. 求方程ln x 2x 6 0的实数解的个数.
由左图可知，f (2) 0,f (3) 0,f (2) f (3) 0. 由函数零点存在定理可知，函数f(x) ln x 2x 6 在区间（2,3)内至少有一个零点.
容易证明，函数f (x) ln x 2x 6,x (0, ) 是增函数,所以它只有一个零点，即相应方程 ln x 2x 6 0只有一个实数解.
总结：函数零点存在定理以及函数的 单调性可判断函数零点的个数.
例2. 在下列哪个区间( )内，函数f (x) x3 3x 5一定有零点. A.(1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)
函数的零点与方程的解 课件(共12张PPT) 高一数学人教A版(2019)必修第一册
8
12.079 4
9
14.197 2
学习目标
新课讲授
课堂总结
f(2)<0,f(3)>0,则f(2)f(3)<0.由函数零点存在定 理可知，函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内至少 有一个零点，
容易证明，函数f(x)=lnx+2x-6,x∈(0,+∞)是增函 数，所以它只有一个零点，即相应方lnx+2x-6=0只 有一个实数解.
___有___(有/无)零点；
在图2区间(a,b)上 f (a) f (b)__＜___ 0(“＜”或“＞”).在区间(b,c)上 ___无___(有/无)零点.
学习目标
新课讲授课堂总结Leabharlann 总结归纳 零点存在性定理:
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有
f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有至少有一个零点.
4.5.1 函数的零点与方程的解
学习目标
新课讲授
课堂总结
1.了解函数的零点与方程根的联系 2.理解零点存在定理，能用函数零点存在定理求简单函数 的零点个数及零点所在的大致区间
学习目标
新课讲授
课堂总结
知识点1：函数的零点与方程根的联系
一元二次方程的根就是相应的二次函数图象与x轴交点的横坐标.若一元 二次方程无实数根，则相应的二次函数图象与x轴无交点.
推广到更一般的情况，得：
方程 f (x) 0 的实数根 函数y f (x) 的图象与x轴有公共点
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.
学习目标
新课讲授
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B．(－1,0) 试卷下载：/shiti/
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数y＝ax2＋bx＋c有两个零点．]
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合
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第四章 指数函数与对数函数
4.5 函数的应用(二)
第1课时 函数的零点与方程的解
2
学习目标
核心素养
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1.理解函数零点的概念以及函数零 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
1．函数的零点 对于函数 y＝f(x)，把使 f(x)＝0 的实数 x 叫做函数 y＝f(x)的零点．
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5
思考
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预
习
3
探新知
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D．2
)
A [由2x－1＝0得x＝12.]
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3．函数 f(x)＝3x－4 的零点所在 区间为( )
D [由f(－1)＝－131<0，f(0)＝
A．(0,1)
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－3<0，f(1)＝－1<0，f(2)＝5>0，f(3)
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3．函数零点存在定理 如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条 连续不断的曲线，且 有 f(a)f(b)<0 ，那么，函数 y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存 在 c∈(a，b)，使得 f(c)＝0 ，这个 c 也就是方程 f(x)＝0 的解．
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思考
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2 试卷下载：/shiti/
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2．会求函数的零点．(重点)
3．掌握函数零点存在定理并会判断
函数零点的个数．(难点)
1.借助零点的求法培养数学运算和 逻辑推理的素养． 2．借助函数的零点同方程根的关系， 培养直观想象的数学素养.
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自
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2：该定理具备哪些条件？
提示：定理要求具备两条：①函数在区间[a，b]上的图象是连续不断 的一条曲线；②f(a)·f(b)<0.
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1．下列各图象表示的函数中没有零点的是( PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 化学课件：/kejian/huaxue/
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