中考数学分式专题复习课件
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2025年九年级中考数学一轮复习课件：第7讲分式方程
可列方程是( C )
－50＝
B.
＋50＝
D.
A.
C.
－50＝
＋50＝
16.[工作量问题](2024·达州)甲、乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和
乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工.甲为了追上乙的进度，加工的速度是
( B )
.×
＝0.75
A.0.98×5＝0.75x
B.
C.0.75×5＝0.98x
.×
D.
＝0.98
－
＋
20.(2023·呼和浩特)甲、乙两船从相距150km的A，B两地同时匀速沿江出发相向而行，
甲船从A地顺流航行90km时与从B地逆流航行的乙船相遇.甲、乙两船在静水中的航速
C.m＜3
D.m＜3且m≠－2
B)
分式方程的根或增根
考查角度1：根据分式方程的根求值
－
6.已知x＝3是分式方程
−
＝2的解，那么实数k的值为(
－
A.－1
B.0
C.1
D.2
7.若关于x的分式方程 ＝
有解，则字母a的取值范围是(
－
A.a＝5或a＝0
B.a≠0
C.a≠5
D )
D.a≠5且a≠0
两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2 640个数
据.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.这两名操作员每分钟各
能输入多少个数据?设乙每分钟能输入x个数据，根据题意列方程正确的是( D )
－50＝
B.
＋50＝
D.
A.
C.
－50＝
＋50＝
16.[工作量问题](2024·达州)甲、乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和
乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工.甲为了追上乙的进度，加工的速度是
( B )
.×
＝0.75
A.0.98×5＝0.75x
B.
C.0.75×5＝0.98x
.×
D.
＝0.98
－
＋
20.(2023·呼和浩特)甲、乙两船从相距150km的A，B两地同时匀速沿江出发相向而行，
甲船从A地顺流航行90km时与从B地逆流航行的乙船相遇.甲、乙两船在静水中的航速
C.m＜3
D.m＜3且m≠－2
B)
分式方程的根或增根
考查角度1：根据分式方程的根求值
－
6.已知x＝3是分式方程
−
＝2的解，那么实数k的值为(
－
A.－1
B.0
C.1
D.2
7.若关于x的分式方程 ＝
有解，则字母a的取值范围是(
－
A.a＝5或a＝0
B.a≠0
C.a≠5
D )
D.a≠5且a≠0
两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2 640个数
据.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.这两名操作员每分钟各
能输入多少个数据?设乙每分钟能输入x个数据，根据题意列方程正确的是( D )
中考数学复习《分式》教学课件
00
2．分式的混合运算．
【例题 2】 (2013·衢州)化简：x2＋x24－x＋4 4－x－x 2. 分析：首先确定最简公分母为(x＋2)(x－2)；然后通分，
第二个分式的分子与分母同乘以(x＋2)；最后按同分母分
式的加减法法则进行加减，并化简．
解
原
式
＝
x2＋4x＋4－2）
如果A、B表示_两__个__整__式_，并且B中含有_字__母_，那么式
子
A B
(B≠0)叫分式，(1)当_当__分__母__为__零_时，分式无意义；
(2)_____分__子__为__零__且__分__母__不__为时零，分式的值为零．
2．分式的基本性质 A×M A÷M
AB＝_B_×__M__，AB＝_B_÷__M__ (其中 A、B、M 为整式，且 M≠0)
解 原式＝[（x＋x（2）x－（2x）－2）－
x（x－1） x（x－2）
]×
（x－2）2 x－4
＝
x2－4－x2＋x x（x－2）
×
（x－2）2 x－4
＝
x（xx－－42）×（xx－－24）2
＝x－x 2，3x＋7＞1，3x＞－6，x＞－2， ∵x 是不等式 3x＋7＞1 的负整数解，∴x＝－1，
第五讲 分 式
考纲要求
1.了解分式的概念； 2.知道什么时候分式的值为零，什么时候分式有
a b
意义；
3.会利用分式的基本性质进行约分和通分； 4.会进行简单的分式的加、减、乘、除及乘方运
c c
算；
5.掌握分式的混合运算； 6.会对分式先化简，再求值.
c c
网络构建
分式的概念和基本性质
1．分式的概念
【即时应用 2】 计算：x－x 2＋2－2 x＝________. 答案 1
2．分式的混合运算．
【例题 2】 (2013·衢州)化简：x2＋x24－x＋4 4－x－x 2. 分析：首先确定最简公分母为(x＋2)(x－2)；然后通分，
第二个分式的分子与分母同乘以(x＋2)；最后按同分母分
式的加减法法则进行加减，并化简．
解
原
式
＝
x2＋4x＋4－2）
如果A、B表示_两__个__整__式_，并且B中含有_字__母_，那么式
子
A B
(B≠0)叫分式，(1)当_当__分__母__为__零_时，分式无意义；
(2)_____分__子__为__零__且__分__母__不__为时零，分式的值为零．
2．分式的基本性质 A×M A÷M
AB＝_B_×__M__，AB＝_B_÷__M__ (其中 A、B、M 为整式，且 M≠0)
解 原式＝[（x＋x（2）x－（2x）－2）－
x（x－1） x（x－2）
]×
（x－2）2 x－4
＝
x2－4－x2＋x x（x－2）
×
（x－2）2 x－4
＝
x（xx－－42）×（xx－－24）2
＝x－x 2，3x＋7＞1，3x＞－6，x＞－2， ∵x 是不等式 3x＋7＞1 的负整数解，∴x＝－1，
第五讲 分 式
考纲要求
1.了解分式的概念； 2.知道什么时候分式的值为零，什么时候分式有
a b
意义；
3.会利用分式的基本性质进行约分和通分； 4.会进行简单的分式的加、减、乘、除及乘方运
c c
算；
5.掌握分式的混合运算； 6.会对分式先化简，再求值.
c c
网络构建
分式的概念和基本性质
1．分式的概念
【即时应用 2】 计算：x－x 2＋2－2 x＝________. 答案 1
人教版中考数学专题课件：分式方程
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
分式方程
考点2 分式方程的解法
最简公分母 ，约 1.方程两边都乘以各个分母的____________ 去分母，化成整式方程； 2.解这个整式方程； 解分式方 3.检验：把求得的未知数的取值代入最简公分 程的一般 母，看是否等于0，使最简公分母为0的根是原 步骤 方程的增根，增根必须舍去. 注意：解分式方程可能产生增根，所以解分式 方程一定要验根.
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分式方程
解 析
(1)相等关系：甲工程队铺设 350 米所用的天数
＝乙工程队铺设 250 米所用的天数． (2)不等关系：完成该项工程的工期不超过 10 天．
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分式方程
1． 解答分式方程应用题的关键是找到问题中的相等 关系，并根据相等关系列出方程，并解这个方程； 2．解分式方程应用题检验时，方程的根既要适合方 程，也要适合实际问题．
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分式方程
变式题 [2011· 济宁 ] 某市在道路改造过程中需要铺设 一条长为 1000 米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这 一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20 米，且甲 工程队铺设 350 米所用的天数与乙工程队铺设 250 米所用的 天数相同． (1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米？ (2)如果要求完成该项工程的工期不超过 10 天，那么为 两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种？请你帮 助设计出来．
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分式方程
考点3 分式方程的应用
列分式方程解应用题的一般步骤 审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设未知数，设其中某个未知量为x，并注意单位． 根据题意寻找等量关系列方程. 解方程． 既要检验方程的解是否适合方程，又要检验是否符 合实际问题． 写出答案(包括单位).
数学中考专题复习分式市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件
分式有意义的条件：分母不为零
分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零
例题：当 x 1 =______时，分式 x2 1 的值为0。
x 1
x2 1 0
分析：
x 1 0
x 1 x 1
2．分分式式的的基基本本性 性质质：
表达式：AB＝AB× ×M M，AB＝AB÷ ÷M M(M 是不等于 0 的整式)． 约分：把分式的分子与分母中的公因式约去，叫做分式的 约分． 通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同时乘以适当 的整式，不改变分式的值，把异分母化成同分母的分式， 这样的分式变形叫做分式的通分．
的
值代入求值。
解析：原式=
(x x
1 1
1 ) x 1
x2
x2 1 4x 4
x2 x 1
(x 1)(x 1) (x 2)2
x 1 x2
当 x 1 时，上式= 2 （错解）
发现：x可以取除1、-1、2以外的任意整数
正解：当 x 3 时，上式=4
例3：先化简，再求值：3mm2
3 6m
(m
x2 x2 xy xy y2 x y
y2 x y
原式=
x2 x y
x
y
方法2
xx22
((xx y)
xx yy
x2 (x y)(x y)
x y
x y
x2 (x2 y2) x y
y2 x y
例2：先化简
(1
1) x 1
x2
4x x2 1
4
，然后选一个你喜欢的整数作为
x
2
m
5
2
)
，其中
m 是方程
x 2 3x 1 0的根。
2025年广西中考数学一轮复习考点过关课件：分式
－2－2
2
当m＝－2时，原式＝
＝－ .
6－2×(−2)
5
16.先化简，再求值：
解：原式＝
＝
2
－
2
2
－
2
－
2
2－
÷(a－
2
2－
÷( －
2
÷
2
－2＋
2
)
2
(－)(＋)
＝
·
(－)2
2
).其中a＝2，b＝－3.
＋
＝
.
－
2－3
1
当a＝2，b＝－3时，原式＝
( A )
5．(人教八上P132第1题改编)下列各式，一定正确的是 ( D )
2
A． ＝ 2
－ 1
B．
＝
－1
+1
C． ＝
+1
3
D． ＝
3
2
6．(2022·北部湾14题2分)当x＝___时，分式
的值为零.
0
+2
1
7．(2024·吉林省卷)当分式 的值为正数时，写出一个满足条件的x的
【答题模板】
采分点说明
+1
2 1
解：原式＝ ÷( － )
2
+1
－1
＝ ÷①_________
+1
＝ ·②_________
( + 1)(－1)
1
＝③______.
2
当m＝－2时，原式＝
＝－ .
6－2×(−2)
5
16.先化简，再求值：
解：原式＝
＝
2
－
2
2
－
2
－
2
2－
÷(a－
2
2－
÷( －
2
÷
2
－2＋
2
)
2
(－)(＋)
＝
·
(－)2
2
).其中a＝2，b＝－3.
＋
＝
.
－
2－3
1
当a＝2，b＝－3时，原式＝
( A )
5．(人教八上P132第1题改编)下列各式，一定正确的是 ( D )
2
A． ＝ 2
－ 1
B．
＝
－1
+1
C． ＝
+1
3
D． ＝
3
2
6．(2022·北部湾14题2分)当x＝___时，分式
的值为零.
0
+2
1
7．(2024·吉林省卷)当分式 的值为正数时，写出一个满足条件的x的
【答题模板】
采分点说明
+1
2 1
解：原式＝ ÷( － )
2
+1
－1
＝ ÷①_________
+1
＝ ·②_________
( + 1)(－1)
1
＝③______.
广东省中考数学复习：分式课件
PPT课程第3课 分式
主讲老师:
第3课 分式
一、知识要点
1. 分式的概念
形如AB (A ，B 是整式，且 B 中含有字母，且 B ≠0)的式子.
对应练习
1. 下列式子是分式的是( D )
A
.
x
2
B . 2x＋y
C. 1 π
D
.
1
x＋1
2. 分式有意义的条件 分母≠0.
2. 当 x___≠__2___时，分式xx＋ －12有意义.
25. (2018·安顺)先化简，再求值：x2－48x＋4÷x－x22－x－2， 其中x＝2.
解：原式＝x－2 2， ∵分母不为零，∴x＝－2. 将 x＝－2 代入得原式＝－22－2＝－21.
C组
26.(2017·河北)若3x－－21x＝( )＋x－1 1，则( )中的数是
14.(2017·广东)先化简，再求值： x－1 2＋x＋1 2·(x2－4)，其中 x＝ 5.三、中考实战
解：原式＝2x，将 x＝ 5代入得原式＝2 5.
பைடு நூலகம்
A组 15. (2018·常州)化简：a－a b－a－b b＝___1_____. 16. (2017·咸宁)化简：x2－x 1÷x＋x 1＝__x_－__1___.
17. (2018·武汉)若分式x＋1 2在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是( D ) A. x＞－2 B. x＜－2 C. x＝－2 D. x≠－2
18.(2018·滨州)若分式xx2－－39的值为 0，则 x 的值为__－__3____． 19. 计算：6ca2b÷a32bc＝___2_ca_3___.
5. 分式的运算 (1)分式乘法：ab·dc＝badc； (2)分式除法：ab÷dc＝ab·dc＝abdc；
主讲老师:
第3课 分式
一、知识要点
1. 分式的概念
形如AB (A ，B 是整式，且 B 中含有字母，且 B ≠0)的式子.
对应练习
1. 下列式子是分式的是( D )
A
.
x
2
B . 2x＋y
C. 1 π
D
.
1
x＋1
2. 分式有意义的条件 分母≠0.
2. 当 x___≠__2___时，分式xx＋ －12有意义.
25. (2018·安顺)先化简，再求值：x2－48x＋4÷x－x22－x－2， 其中x＝2.
解：原式＝x－2 2， ∵分母不为零，∴x＝－2. 将 x＝－2 代入得原式＝－22－2＝－21.
C组
26.(2017·河北)若3x－－21x＝( )＋x－1 1，则( )中的数是
14.(2017·广东)先化简，再求值： x－1 2＋x＋1 2·(x2－4)，其中 x＝ 5.三、中考实战
解：原式＝2x，将 x＝ 5代入得原式＝2 5.
பைடு நூலகம்
A组 15. (2018·常州)化简：a－a b－a－b b＝___1_____. 16. (2017·咸宁)化简：x2－x 1÷x＋x 1＝__x_－__1___.
17. (2018·武汉)若分式x＋1 2在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是( D ) A. x＞－2 B. x＜－2 C. x＝－2 D. x≠－2
18.(2018·滨州)若分式xx2－－39的值为 0，则 x 的值为__－__3____． 19. 计算：6ca2b÷a32bc＝___2_ca_3___.
5. 分式的运算 (1)分式乘法：ab·dc＝badc； (2)分式除法：ab÷dc＝ab·dc＝abdc；
专题09 分式方程(课件)2023年中考数学一轮复习(全国通用)
C． x 2 5 3
1
D．
x
0
知识点1：分式方程及其解法
典型例题
【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断． A、 x 1 不是方程，故本选项错误；
x
B、方程 1 1 的分母中含未知数x，所以它是分式方程．故本选项正确；
x 1 2x 3
C、方程 x 2 5 的分母中不含未知数，所以它不是分式方程．故本选项错误；
（2）设购买篮球y个，则购买排球(20－y)个， 依题意得：110y＋80(20－y)≤1800， 解得 y 6 2 ，
3
即y的最大值为6， ∴最多购买6个篮球． 【点评】此题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一 次不等式．
实际应用 的实际意义，检验结果是 分式方程的基本思想和列方程解应用题的
否合理．
意识．
思维导图
知识点梳理
知识点1：分式方程及其解法
1．分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程． 分式方程的重要特征：①含有分母；②分母中含有未知数；③是方程．
2．解分式方程的一般方法： （1）解分式方程的基本思想： 把分式方程转化为整式方程，解这个整式方程，然后验根，从而确定分式方 程的解．
3
D、方程 1 x 0 的分母中不含未知数，所以它不是分式方程．故本选项错误．
故选B．
【答案】B．
知识点1：分式方程及其解法
典型例题
【例2】（2022•牡丹江）若关于x的方程 mx 1 3无解，则m的值为（ ） x 1
A．1
B．1或3
边同乘以(x－1)得：mx－1＝3x－3，∴(m－3) x＝－2． 当m－3＝0时，即m＝3时，原方程无解，符合题意． 当m－3≠0时，x 2 ，
人教版中考数学专题课件：分式
分式
考 点 聚 焦
考点1 分式的概念
a 形如________( a、b 是整式，且 b 中含有字母)的式 b
分式的 子叫做分式. 概念 1.有意义的条件：分母不为________ ； 0 分子 为 0， 分母 2.分式的值为 0 的条件： ________ 且________ 不为 0.
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分式
考点3
类型 分 式 的 加 减 分 式 的 乘 除
分式的运算
运算公式或法则
a± b a b 1.同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，即 ± ＝________. c c c
2.异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即 ad bc ad±bc a c ± bd bd ± ＝____________＝ . b d bd
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分式
分式的乘方是把________ 、 ________ 即 分母 各自乘方． 分子 分式的 n a a n 乘方 ( )n＝________( n 为整数). b b 顺序：先算________ 乘方 ，再将除法化为________ 乘法 ， 分式的 进行约分化简，最后进行加减运算 ________，遇到括号， 混合运 先算______________. 括号里面的 注意：①实数的各种运算律也符合分式的运算； 算 ②分式运算的结果要化成最简分式.
分子的积 作积的分子， 1.两个分式相乘， 用__________ __________ 分母的积 作积的分母， ac a c 即 × ＝________. bd b d 分子 、________ 分母 颠倒位置后，与被除 2.两个分式相除，将除式的________ a d a c ad 相乘 ，即 ÷ ＝________ 式________ ×________ ＝ (b≠0，c≠0，d≠0). b c b d bc
考 点 聚 焦
考点1 分式的概念
a 形如________( a、b 是整式，且 b 中含有字母)的式 b
分式的 子叫做分式. 概念 1.有意义的条件：分母不为________ ； 0 分子 为 0， 分母 2.分式的值为 0 的条件： ________ 且________ 不为 0.
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分式
考点3
类型 分 式 的 加 减 分 式 的 乘 除
分式的运算
运算公式或法则
a± b a b 1.同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，即 ± ＝________. c c c
2.异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即 ad bc ad±bc a c ± bd bd ± ＝____________＝ . b d bd
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分式
分式的乘方是把________ 、 ________ 即 分母 各自乘方． 分子 分式的 n a a n 乘方 ( )n＝________( n 为整数). b b 顺序：先算________ 乘方 ，再将除法化为________ 乘法 ， 分式的 进行约分化简，最后进行加减运算 ________，遇到括号， 混合运 先算______________. 括号里面的 注意：①实数的各种运算律也符合分式的运算； 算 ②分式运算的结果要化成最简分式.
分子的积 作积的分子， 1.两个分式相乘， 用__________ __________ 分母的积 作积的分母， ac a c 即 × ＝________. bd b d 分子 、________ 分母 颠倒位置后，与被除 2.两个分式相除，将除式的________ a d a c ad 相乘 ，即 ÷ ＝________ 式________ ×________ ＝ (b≠0，c≠0，d≠0). b c b d bc
分式化简求值复习ppt课件
x 1
xx 1
x
1x 1 x 12
xx 1
x 1
当x=2013时，原式=2013
x
直击中考
11.（2013本溪市）先化简，在求值：
(
m
m2 1 2 2m
1
m
m 2
m
)
(1
2 m
)，其中m=-3
解：( m
m2 1 2 2m
1
m m2
m
)
(1
2 m
)
m 1m 1 m 12
m
mm 1
m m
2
4 2
] a
4
3
2
当a
3 2时，原式
1 32-2
1 3
3 3
6.（2013铁岭市）先化简，在求值：(1
7.（2013鞍山市）先化简，在求值：
a
1
) 1
a
2
4a a2 1
4
其中a=-2
(x 3 7 ) 4 x x3 x3
，其中 x
2 4
8.（2013抚顺市）先化简，在求值：(a 1
用符号语言表达： a c ac b d bd
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置
后再与被除式相乘。
a 用符号语言表达： c a d ad b d b c bc
分式的加减
同分母相加
B C BC AA A
异分母相加
B C BD CA BD AC
A D AD AD
AD
通分
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、 分母分解因式；
足__x___3__
x3
1.分式的基本性质:
分式的分子与分母同乘以(或除以) 一个不为0的整式 分式的值 不变
第3节分式-中考数学一轮知识复习PPT课件
3．通分：
(1)定义：把几个异分母的分式化为同___分__母__分式的过程叫做 分式的通分．通分的关键是确定各分母的_最__简__公___分__母__．
(2)确定最简公分母的方法： ①取各分母系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；取 各分母所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母的因式． ②若分母是多项式，则应先把各个分母分解因式，再确定最 简公分母． 温馨提示
2．分式有、无意义和值为 0 的条件： 条件
分式AB 有意义
__B__≠_0__
分式AB 无意义
__B_＝__0__
分式AB 的值为 0
__A_＝__0__且 B≠0
3.最简分式：分子与分母没有_公__因__式__的分式．
分式的基本性质
1．基本性质：分式的分子与分母都_乘__或___除__以___同一个不等
B．缩小 10 倍
C．是原来的23
D．不变
☞命题点3 分式的运算 A
1 x＋1
8．(2020·随州)x2－2 4
1 ÷x2－2x
的计
算结果为( B )
A.x＋x 2
B．x＋2x2
C．x－2x2
2 Dx（x＋2）
☞命题点4 分式的化简及求值(8年7考)
9.(2018·广东 18 题 6 分)先化简，再求值：
6．(2020·花都区一模)计算：x＋x 1 ＋x＋1 1 =___1__．
7．(12020·黄冈)计算：x2－y y2 ÷1－x＋x y 的结果 是_____x_－__y____．
8．(2020·东莞一模)先化简：1＋a2－1 1
a ÷a－1
，
请在－1，0，1，2，3 当中选一个合适的数代入求值．
3
中考数学分式应用题解析PPT课件
技术指导，并负担每天5元的误餐补助费。
请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方
案20，20年1并0月2说日 明理由。
2
解：（1）设甲工厂每天能加工x件产品，则乙工厂每天能加 工(x+8)件产品。根据题意，得：
960 960
=
+20
x
X+8
整理得:x2+8x-384=0, x1=16,x2=-24. 经检验:x1=16,x2=-24都是原方程的根。但是每天 能加工的产品数不能为负数，
2020年10月2日
5
解：设甲种每辆客车有 x个座位，则乙种客车每 辆有(x+20)个座位，根据题意，可列方程：
3 60 3 60 +4 0
－
=1
x
x +2 0
解得:x1=60,x2=-120.
经检验x1=60,x2=-120都是原方程的根. 但x2=-120不合题意舍去,只取x=60,这时x+20=80. 答:甲乙两种客车的作为分别有个个座位。
x
解得：x1=-12,x2=10
经检验：x1=-12,x2=10都是原方程的根，
解：设他第一次买的小商品为x件．根据题意，可列方程：
5
2 0.8
－
=
x x+10 12
去分母，整理得x2-35x-750=0． 解得xl＝50，x2=-15． 经检验，xl＝50，x2＝-15都是原方程的根．
但x＝-15不合题意，舍去，所以只取x=50． 答：他第一次买小商品50件．
2020年10月2日
2020年10月2日
4
2.某校组织学生360名师生去参观某公园，如果租用甲 种客车客车刚好坐满；如果租用乙种客车可少用一 辆，且余40个空座位. (1)已知甲种客车比乙种客车少20个座位,求甲、乙两 种客车各有多少个座位。 （2）已知甲种客车的租金每辆400元，乙种客车的租 金每辆480元。这次参观同时租用这两种客车，其中甲 种客车比乙种客车少祖一辆，所用租金比单独租用任 何一种客车要节省， 按这种方案需用租金多少元？
中考数学一轮教材梳理复习课件：第3课分式
第3课 分式
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课程 标准
了解分式和最简分式的概念，能 利用分式的基本性质进行约分和 通分；能进行简单的分式加、减、 乘、除运算．
近几年 试题规律
分式的简单计算以选择、填空题 出现，分式的化简求值多以解答 题出现．
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基础过关
1.分式的概念 形如AB (A，B 是整式，且 B 中含有字母，B≠0)的 式子．
1 ÷x2－2x
的计算结果
为___x_＋__2__．
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三、解答题
11．(2020·滨州)先化简，再求值：1－xy＋－2xy
x2－y2 ÷x2＋4xy＋4y2
；其中 x＝cos 30°×
12 ，y＝
(π－3)0－13 －1 .
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解：原式＝1－xy＋－2xy
（x＋y）（x－y） ÷ （x＋2y）2
＝a±c b
，ab
c ±d
＝adb±dbc
；
(4)分式乘方：(ab )n＝abnn (n 为整数).
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5.(2020·河北)若 a≠b，则下列分式化简正确的是
( D)
a＋2 A．b＋2
＝ab
C．ab22 ＝ab
a－2 B．b－2
＝ab
1 D．21a ＝ab
2b
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考点精炼
分式有(无)意义及分式值为 0 的条件(7
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13.(2019·广东改编)先化简，再求值：x－x 3－x－1 3
x2－x ÷x2－9
，其中 x＝
3.
解：原式＝xx－－31
（x＋3）（x－3） · x（x－1）
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课程 标准
了解分式和最简分式的概念，能 利用分式的基本性质进行约分和 通分；能进行简单的分式加、减、 乘、除运算．
近几年 试题规律
分式的简单计算以选择、填空题 出现，分式的化简求值多以解答 题出现．
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基础过关
1.分式的概念 形如AB (A，B 是整式，且 B 中含有字母，B≠0)的 式子．
1 ÷x2－2x
的计算结果
为___x_＋__2__．
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三、解答题
11．(2020·滨州)先化简，再求值：1－xy＋－2xy
x2－y2 ÷x2＋4xy＋4y2
；其中 x＝cos 30°×
12 ，y＝
(π－3)0－13 －1 .
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解：原式＝1－xy＋－2xy
（x＋y）（x－y） ÷ （x＋2y）2
＝a±c b
，ab
c ±d
＝adb±dbc
；
(4)分式乘方：(ab )n＝abnn (n 为整数).
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5.(2020·河北)若 a≠b，则下列分式化简正确的是
( D)
a＋2 A．b＋2
＝ab
C．ab22 ＝ab
a－2 B．b－2
＝ab
1 D．21a ＝ab
2b
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考点精炼
分式有(无)意义及分式值为 0 的条件(7
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13.(2019·广东改编)先化简，再求值：x－x 3－x－1 3
x2－x ÷x2－9
，其中 x＝
3.
解：原式＝xx－－31
（x＋3）（x－3） · x（x－1）
《中考大一轮数学复习》课件 分式方程及其应用
课前预测 你很棒
5. (2014·浙江嘉兴)解方程：
1 3 － 2 ＝0. x－1 x －1
解： x＝2
6. (2012·湖北黄冈)某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作 8800 件投 入市场， 服装厂有 A， B 两个制衣车间， A 车间每天加工的数量是 B 车间的 1.2 倍， A， B 两车间共同完成一半后， A 车间出现故障停产， 剩下全部由 B 车间单独完成， 结果前后共用 20 天完成，求 A，B 两车间每天分别能加工多少件？
中考大一轮复习讲义◆ 数学
中考大一轮复习讲义◆ 数学
2
夯实基本
中考大一轮复习讲义◆ 数学
知已知彼
知识结构梳理
1 2
3
3
夯实基本
中考大一轮复习讲义◆ 数学
知已知彼
基础知识回顾 1. 分式方程：分母中含有________的方程叫分式方程． 2. 解分式方程 (1)解分式方程的一般步骤： ①去分母，在方程的两边都乘________，约去分母，化成整式方程． ②解这个整式方程． ③验根，把整式方程的根代入 ________ ，看结果是不是零，使最简公分母为 零的根是原方程的增根，必须舍去． (2)用换元法解分式方程的一般步骤： ①设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式． ②解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值． ③把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值． ④检验作答． 温馨提示 ①去分母时，不要漏乘没有分母的项． ②解分式方程的重要步骤是检验，必须书面检验．检验的方法可以代入最简 公分母检验，也可直接代入原方程验根．
1 2 3
7
热点看台
中考大一轮复习讲义◆ 数学
快速提升
热点一 列分式方程 热点搜索 列分式方程解应用题的6个步骤中关键是“列”，难点是“审”， 所以如何做好审题，列方程是解决问题重中之重．列分式方程解应用题的一般思 路是：(1)弄清题中涉及哪些量，已知量是什么，求什么．(2)抓住题目中的重要 语句，根据这些重要语句列出代数式．(3)找出等量关系，将等量关系由文字语 言转化为数学符号语言，列出方程．根据题目的需要一般直接设未知数，但有时 可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这 种设未知数的方法叫做设间接未知数．在列分式方程解应用题时，设间接未知数， 有时可使解答变得简捷．习讲义◆ 数学
九年及数学中考专题(数与代数) 第五讲《分式(1)》课件(北师大版)
B B×M B B÷M
三.知识要点 2.分式的基本性质与符号法则： 分式的基本性质与符号法则： 分式的基本性质与符号法则
②分式的符号法则：同时改变分式的分子、分母 分式的符号法则：同时改变分式的分子、 和分式本身中两个的符号，分式的值不变. 和分式本身中两个的符号，分式的值不变 即
− A −A A −A = = =− B B −B −B
即
a 2 − b 2 (a + b )(a − b ) a − b = = 2 a (a + b ) a a + ab
知识考查：分式的基本性质、最简分式、 知识考查：分式的基本性质、最简分式、因式分解和 约分. 约分 解：C.
四.典型例题
南昌） 南昌 例2（2006·南昌）若分式 值为_________. 值为
三.知识要点 3.约分： 约分： 约分
根据分式的基本性质， 根据分式的基本性质，把一个分式的分子 与分母的公因式约去，叫做分式的约分. 与分母的公因式约去，叫做分式的约分 A.依据：分式的基本性质； 依据： 依据 分式的基本性质； B.步骤：首先找出分式的分子与分母的公因式 步骤： 步骤 首先找出分式的分子与分母的公因式. 当分子、分母是多项式时，要先对分子、 当分子、分母是多项式时，要先对分子、分母 分解因式；然后约去分子与分母的公因式. 分解因式；然后约去分子与分母的公因式 C.约分的结果是整式或最简分式 约分的结果是整式或最简分式. 约分的结果是整式或最简分式
四.典型例题
a2 − b2 江西） 的结果是（ 例1 （2004年·江西）化简 2 年 江西 的结果是（ ） a + ab a−b a+b a−b a −b A. B. C. D. 2a a a a+b 思路分析：分式的分子、 思路分析：分式的分子、分母是多项式时要先进行因 式分解，从而找出公因式，以便分式的约分化简. 式分解，从而找出公因式，以便分式的约分化简
三.知识要点 2.分式的基本性质与符号法则： 分式的基本性质与符号法则： 分式的基本性质与符号法则
②分式的符号法则：同时改变分式的分子、分母 分式的符号法则：同时改变分式的分子、 和分式本身中两个的符号，分式的值不变. 和分式本身中两个的符号，分式的值不变 即
− A −A A −A = = =− B B −B −B
即
a 2 − b 2 (a + b )(a − b ) a − b = = 2 a (a + b ) a a + ab
知识考查：分式的基本性质、最简分式、 知识考查：分式的基本性质、最简分式、因式分解和 约分. 约分 解：C.
四.典型例题
南昌） 南昌 例2（2006·南昌）若分式 值为_________. 值为
三.知识要点 3.约分： 约分： 约分
根据分式的基本性质， 根据分式的基本性质，把一个分式的分子 与分母的公因式约去，叫做分式的约分. 与分母的公因式约去，叫做分式的约分 A.依据：分式的基本性质； 依据： 依据 分式的基本性质； B.步骤：首先找出分式的分子与分母的公因式 步骤： 步骤 首先找出分式的分子与分母的公因式. 当分子、分母是多项式时，要先对分子、 当分子、分母是多项式时，要先对分子、分母 分解因式；然后约去分子与分母的公因式. 分解因式；然后约去分子与分母的公因式 C.约分的结果是整式或最简分式 约分的结果是整式或最简分式. 约分的结果是整式或最简分式
四.典型例题
a2 − b2 江西） 的结果是（ 例1 （2004年·江西）化简 2 年 江西 的结果是（ ） a + ab a−b a+b a−b a −b A. B. C. D. 2a a a a+b 思路分析：分式的分子、 思路分析：分式的分子、分母是多项式时要先进行因 式分解，从而找出公因式，以便分式的约分化简. 式分解，从而找出公因式，以便分式的约分化简
中考数学专题复习课件 --- 第六讲一元一次方程与分式方程
3
【解析】选A.把x=2代入方程2x+3m-1=0,解得m=-1.
2.(2010 ·东营中考)分式方程 (A)-3 (B)2 (C)3
1 3 的解是( x2 x
)
(D)-2
【解析】选C.原方程去分母,得x=3x-6,解得x=3,经检验x=3是
原方程的根,或者把选项代入原方程检验即可.
3.(2010·河北中考)小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了 1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为x张，根据题意，
去分母，得(2x-8)-4=8, 去括号，得2x-8-4=8, 移项，合并同类项，得2x=20, 系数化为1，得x=10.
【纠错空间】上述解题过程出现了三个常见错误： (1)不会利用分式的符号法则对分式进行等值变形，这个法则 是“分式的分子、分母和分式本身的符号，任意改变两处， 分式的值不变”，按此法则，下列变形应该是：
3
检验：当 x 26 时，x-7≠0,且原方程的左右两边相等，
∴原方程的解为 x 26 .
3
3
x 1.(2010·江西中考)解方程： 2 x2
4 1. x2 4
【解析】 去分母，得(x-2)2+4=x2-4, 解得x=3. 检验：当x=3时，x2-4≠0, ∴x=3是原方程的解.
【解析】设原计划每天修水渠 x 米.
3 根据题意得： 600 3 600 20, x 1.8x
解得：x=80, 经检验：x=80是原分式方程的解. 答：原计划每天修水渠80米.
解分式方程常见的错误
【例】解分式方程 2x 8 4 8.
x7 7x 2x 8 4Байду номын сангаас【错误解析】变形，得 8 , x 7 x 7
【解析】选A.把x=2代入方程2x+3m-1=0,解得m=-1.
2.(2010 ·东营中考)分式方程 (A)-3 (B)2 (C)3
1 3 的解是( x2 x
)
(D)-2
【解析】选C.原方程去分母,得x=3x-6,解得x=3,经检验x=3是
原方程的根,或者把选项代入原方程检验即可.
3.(2010·河北中考)小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了 1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为x张，根据题意，
去分母，得(2x-8)-4=8, 去括号，得2x-8-4=8, 移项，合并同类项，得2x=20, 系数化为1，得x=10.
【纠错空间】上述解题过程出现了三个常见错误： (1)不会利用分式的符号法则对分式进行等值变形，这个法则 是“分式的分子、分母和分式本身的符号，任意改变两处， 分式的值不变”，按此法则，下列变形应该是：
3
检验：当 x 26 时，x-7≠0,且原方程的左右两边相等，
∴原方程的解为 x 26 .
3
3
x 1.(2010·江西中考)解方程： 2 x2
4 1. x2 4
【解析】 去分母，得(x-2)2+4=x2-4, 解得x=3. 检验：当x=3时，x2-4≠0, ∴x=3是原方程的解.
【解析】设原计划每天修水渠 x 米.
3 根据题意得： 600 3 600 20, x 1.8x
解得：x=80, 经检验：x=80是原分式方程的解. 答：原计划每天修水渠80米.
解分式方程常见的错误
【例】解分式方程 2x 8 4 8.
x7 7x 2x 8 4Байду номын сангаас【错误解析】变形，得 8 , x 7 x 7
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x
x 2
1
(
x
x
1
2x x
)
=
x
x
1
x
1
x 1
x
1 . x 1
当x=2时，原式＝－1.
8.(2010· 淄博中考)下列运算正确的是( )
(A) a b 1
ab ba
(B) m n m n
a b ab
(C) b b 1 1
aa a
3 1 2
6.(2010·长沙中考)先化简，再求值：
x2 (
x3
9 ) x3
x2
1, 3x
其中
x
1. 3
【解析】原式 x2 9 1
x 3 x(x 3)
x
3x
(x 3)
3
x
1 x
3
1 x
.
当
x
1 3
时，原式=
1 x
1 1
3.
x2 5x a
意义，则a=_____;当a<6时，使分式无意义的x的值共有_____ 个. 【解析】分式无意义，分母等于0.当x=2时，x2-5x+a=225×2+a=0,所以a=6. 当a<6时，关于x的方程x2-5x+a=0的解的情况，主要看(-5)24×1×a=25-4a与0的关系，当a<6时，25-4a>1,所以当a<6时， 使分式无意义的x的值共有2个. 答案：6 2
分式的基本性质
【例2】(2010·连云港中考)化简：a－2
a
2
a 2－4 4a＋4
＝_____.
【思路点拨】
【自主解答】原式= a 2 a2 4
1 a2 4a 4
a 2a 2a 2
a 22
a 2.
答案：a＋2
4.(2010·苏州中考)化简
3
7.(1)(2010·宁波中考)
a a2
2 4
a
1
2
，其中a=3.
(2)(2010·
重庆中考)
(
x2 x
4
4)
x2 4 x2 2x
，其中x=-1.
【解析】(1)
原式=
a
a2
2a
2
a
1
2
a
1
2
a
1
2
a
2
2
,
当a=3时，原式= 2 2 .
a 1 a
a 1 的结果是(
a2
)
(A) 1
(B)a
(C)a-1
(D) 1
a
a 1
【解析】选B.原式= a 1 a2 a.
a a 1
5.(2010·淮安中考)化简：x 22 x 22 =_____.
x
【解析】原式= x2 4x 4 x2 4x 4 8x 8.
结合近几年中考试题分析,分式内容的考查主要有以下特 点：
1.命题方式为分式的概念、化简、求值、运算以及结合 其他知识进行考查，题型主要以选择题、填空题为主.
2.命题热点为通过分式的化简求值考查分式的运算及因 式分解的知识.
1.分式的基本性质是分式化简、运算的基本依据,因此首 先要深入理解分式的基本性质并能灵活运用,运用因式分解法 是分式约分、化简求值的技巧手段，应时刻注意运用.
(C)-1
(D)-2
【解析】选B.若分式 x 1 的值为0，需使x-1=0且x+2≠0，
x2
故x=1.
2.(2011·黄冈中考)要使式子 a 2 有意义，则a的取值范围
a
为_____.
【解析】由题意知a+2≥0且a≠0，解得a≥-2且a≠0.
答案：a≥-2且a≠0
3.(2011·杭州中考)已知分式 x 3 ，当x=2时，分式无
(A) x
2
(B) x
x 1
(C) x y
2
(D) x
【思路点拨】根据分式的定义一一判定.
【自主解答】选B.根据分式的定义判断，A、C分母中都不含
有字母，D中虽含有字母π,但是其表示一个固定的数：圆周
率.
1.(2011·南充中考)当分式 x 1 的值为0时，x的值是( )
x2
(A)0
(B)1
4、通分：把几个异分母的分式化为与原来的分式相等 的同母的分式，叫做分式的通分。通分的关键是确 定各分母的 最__简__公__分_母
3、混合运算：先算乘方，再算乘除，进行约分化简后， 最后进行加减运算，如有括号，先算括号里的。
分式的概念
【例1】(2011·江津中考)下列式子是分式的是( )
【解析】原式=
x
x
1 (x
1)
x
x x2
1
x
1. 1
当x=2时，原式=1.
1.(2009·鄂州中考)使代数式 x 3 有意义的x的取值范围是
x4
()
(A)x>3
(B)x≥3
(C)x>4
(D)x≥3且x≠4
【解析】选D.
x x
3 4
0 0
,则
x x
a2 2ab b2 a b
【解析】
a2
a2 b2 2ab
b2
2a a
2b b
a
ba a b2
b
ab
2a b
1. 2
分式的运算
【例3】(2011·南充中考)先化简，再求值：
x
x 2
1
(
x
x
1
2),
其
中x=2.
【思路点拨】
【自主解答】原式＝
2
x
x
2
x x
2 2
x
x
2
x2
x 22
x 22 x 22
8
.
x xx 2
xx 2
x2
,其结果
3.(2010·威海中考)化简
(
b a
)
b a2
a
的结果是(
)
(A)-a-1
(B)-a+1
(C)-ab+1
(D)-ab+b
2.分式的化简和运算是中考热点,应加强训练,在分式运 算中,要联系和类比已学过的分数运算.
3.分式的化简求值问题,一要注意整体思想,二要注意解 题技巧.
3、约分：把一个分式的分子与分母的__公_因__式___约去 叫做分式的约分。约分的结果必须是 __最__简____分式， ___最_简____分式是指分式的分子和分母没有公因式。
x
x
答案：8
6.(2011·广东中考)化简：x2 2xy y2 1 =_____.
x y 1
【解析】原式＝ x y2 1 x y 1x y 1
x y 1
x y 1
=x-y+1.
答案：x-y+1
7.(2011·聊城中考)化简： a2 b2 2a 2b .
3 4
,∴x≥3且x≠4.
2.(2009·包头中考)化简
(
x2
x2 4 4x
4
2 x
x) 2
x
x
2
是( )
(A) 8
x2
(B) 8
x2
(C) 8
x2
(D) 8
x2
【解析】选D.
(
x2
x2 4 4x
4
2 x
x 2
)
x
x
2
x
2x x 22
32 5
(2)原式= x2 4 4x x 2x 2
x
x(x 2)
x 22 xx 2
x 2.
x x 2x 2
当x=-1时，原式=-1-2=-3.
(D)
a
2 b
a a2
b b2
a
1 b
【解析】选D.A项结果为 a b；B项结果为 bm an ；C项结果
ab
ab
为1
a
；D项正确，但在计算过程中要把
a a2
b b2
先约分，再加
减.
9.(2011·孝感中考)化简 ( x y) x y 的结果是( )
yx x
【解析】选B.原式 ( b) a a 1 a 1 a 1.
ab
4.(2010·毕节中考)已知x-3y=0,求
x2
2x y 2xy y2
(x y)的值.
【解析】
x2
2x y 2xy
y2
x
y
2x y
x y2
(x
y)
2x y xy
.
当x-3y=0时，x=3y,
原式= 6y y 7y 7 .
3y y 2y 2
5.(2010·咸宁中考)先化简，再求值：(1 1 ) a ，其中
a2 1 a 1