速算巧算之四则运算
四年级四则运算速算技巧(附例题解析)
1 、乘法速算一、乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。
例：15×1715 + 7 = 225 ×7 = 35---------------255即15×17 = 255解释：15×17=15 ×（10 + 7）=15 ×10 + 15 ×7=150 + （10 + 5）×7=150 + 70 + 5 ×7=（150 + 70）+（5 ×7）为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。
例：17 ×1917 + 9 = 267 ×9 = 63即260 + 63 = 3232、个位是1的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。
例：51 ×3150 ×30 = 150050 + 30 = 80------------------1580因为1 ×1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。
数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。
例：81 ×9180 ×90 = 720080 + 90 = 170------------------7370------------------7371原理大家自己理解就可以了。
3、十位相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。
例：43 ×46（43 + 6）×40 = 19603 ×6 = 18----------------------1978例：89 ×87（89 + 7）×80 = 76809 ×7 = 63----------------------77434、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。
小学奥数 计算题库 速算巧算 整数四则混合运算综合.题库版
本讲主要是通过一些速算技巧，培养学生的数感，并通过一些大数运算转化为简单运算，让学生感受学习的成就感，进而激发学生的学习兴趣一、运算定律 ⑴加法交换律：a b b a +=+的等比数列求和⑵加法结合律：()()a b c a b c ++=++⑶乘法交换律：a b b a ⨯=⨯⑷乘法结合律：()()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⑸乘法分配律：()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯（反过来就是提取公因数）⑹减法的性质：()a b c a b c --=-+⑺除法的性质：()a b c a b c ÷⨯=÷÷()a b c a c b c +÷=÷+÷()a b c a c b c -÷=÷-÷上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．二、要注意添括号或者去括号对运算符号的影响⑴在“+”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号都不变；⑵在“-”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号都改变，其中“+”号变成“-”号，“-”号变成“+”号；⑶在“⨯”号后面添括号或者去括号，括号内的“⨯”、“÷”号都不变，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算；⑷在“÷”号后面添括号或者去括号，括号内的“⨯”、“÷”号都改变，其中“⨯”号变成“÷”号，“÷”号变成“⨯”号，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算．【例 1】 计算：315325335345÷+÷+÷+÷．【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】1星 【题型】计算【关键词】第二届，希望杯，四年级，第二试【解析】 原式313233345=+++÷（）例题精讲 知识点拨教学目标整数四则混合运算130526=÷= 【答案】26【巩固】 计算：⑴ 36196419⨯+⨯⑵ 361964144⨯+⨯【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算【解析】 ⑴原式3664191900=+⨯=（）⑵原式36196419125=⨯+⨯+（）36641964125190088125190080009900=+⨯+⨯=+⨯⨯=+=（） 【答案】⑴1900 ⑵9900【例 2】 计算：234432483305+-⨯+÷= 。
(1)速算与巧算
加法运算中的运算定律有：
1．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即：
a＋b＝b＋a
2．加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数，也可以先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变，即
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
在整数加法运算中，通常利用加法交换律和结合律把几个能够凑成整十、整百、整千……的数先相加，再与题中剩下的数相加。
＝659＋2－3
＝658
[例7]简便计算：
(1)474－57＋126－243 (2)936－867－99＋267
[分析]这两题的综合性较强。
[解]
(1)474－57＋126－243
＝474＋126－(57＋243)
＝600－300
＝300
(2)936－867－99＋267
＝(936－99)－(867－267)
＝(936－100＋1)－600
＝837－600
＝237
[小结]在这一讲中，我们介绍了简便运算的一种基本方法——凑整法。即利用加法运算定律、利用找基准数、四则运算性质，在题目中凑出整十、整百、整千……的数，达到速算的目的。
【能力训练】
用简便方法计算下列各题：
1．(1)72＋67＋28
(2)804＋600＋1400＋250＋196＋1750
＝989－800
＝189
(2)30000－(1596＋10000)
＝30000－10000－1596
＝20000－1596
＝18404
(3)2536－(558＋536)
＝2536－536－558
＝2000－558
＝1442
(4)2938－3755＋1755
四则运算常用速算与巧算方法
一、“凑整”先算
1.计算：（1）24+44+56
（2）53+36+47
解：（1）24+44+56
= 24+（44+56）
= 24+100
= 124
44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来。
（2）53+36+47
= 53+47+36
=（53+47）+36
= 100+36
= 136
53+47=100是个整百的数，先把+47带着符号搬家，然后再把53+47的和算出来。
2.计算：（1）96+15
（2）52+69
解：（1）96+15
= 96+（4+11）
=（96+4）+11
= 100+11
= 111
把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算。
（2）52+69
=（21+31）+69
= 21+（31+69）
= 21+100
= 121
69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算。
=（1+10）×5 = 11×5 = 55 共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10。 （2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17 =（3+17）×4 = 20×4 =80 共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17。
第一讲 速算与巧算之四则运算~
第一讲速算与巧算之四则运算一．加、减法速算与巧算：凑整法：凑整法就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果相加。
凑整法主要分为：⑴移数凑整法，⑵借数凑整法，⑶拆数凑整法，⑷找“基准数”法，⑸分组凑整法；例1.（一）同学们是不是很简单啦，都来试试吧！⑴34+53+66 ⑵679+27+321 ⑶63+294+37+54+6=34+66+53 =679+321+27 =63+37+294+6+54=100+53 =1000+27 =100+300+54=153 =1027 =454解析：同学们还记加法中的朋友数吗？1+9，2+8，3+7，4+6，5+5；通过运用移数凑整法（带号搬家）将朋友数组合在一起；（二）下面这道题的所有加数都是很有特点的，仔细观察，快速计算，其实并不难199999+19999+1999+199+19=200000-1+20000-1+2000-1+200-1+20-1=200000+20000+2000+200+20-5=222220-5=222215解析：此题采用借数凑整法，通过借加、还减的思想将加数转化成整数。
另外，此题还可拆小数补大数：199999+19999+1999+199+19=200000+20000+2000+200+19-4=222200+15=222215（补） 28+208+2008+20008+200008=20+8+200+8+2000+8+20000+8+200000+8=20+200+2000+20000+200000+5×8=222220+40=222260解析：此题采用拆数凑整法，通过拆减、补加的思想将加数转化成整数。
（三）计算： 801+802+805+798+807+808+795=7×800+1+2+5-2+7+8-5=5600+16=5616解析：观察发现这个几个数比较接近于同一个整数（800），所以选择这个整数（800）为“基准数”，把多加的数减去，把少加的数加上，称为找“基准数”法；（补） 100-99-98+97+96-95-94+93+…+4-3-2+1=（100-99-98+97）+（96-95-94+93）+…+（4-3-2+1）=0+0+…+0=0解析：此题采用分组凑整法，典型的分组有：⑴ + - - + ，⑵ - + + -，连续的自然数或等差数列结果等于0.观察发现此算式中恰好包含 + - - + = 0，则将100个数分成4个1组，每组结果为0，整体也为0，但需要注意的是，并不是没到题目都能正好分完，同学们在做题的时候要注意数字的个数.注：凑整看“数字”，分组看“符号”；二．乘法速算与巧算：⑴乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变，即：a×b=b×a⑵乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘；或先把后两个相乘后，再与前一个数相乘，乘积不变，即：a×b×c=（a×b）×c=a×（b×c）⑶乘法分配律：两个数之和（或差）与数相乘，可用此数先分别乘和（或差）中的各数，然后再把这两个积相加（或减），即：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c。
四则运算简便计算教学
四则运算简便计算教学四则运算是数学中最基础的运算，包括加法、减法、乘法和除法。
本文将向你介绍一些简便计算四则运算的方法和技巧。
一、加法运算：1.对于两个整数的加法运算，可以从个位数开始逐位相加，并将进位保留下来，最后将进位加到最高位上。
例如，计算1234+5678=6912时，可以逐位相加，得到个位数为4，十位数为3（1+7+进位1），百位数为9（2+6+进位0），千位数为6（1+5+进位0）。
2.如果在计算加法时遇到进位比较困难，你可以考虑将其中一个数拆分为更容易计算的数。
例如，计算162+37时，你可以将37拆分为30+7，然后分别计算162+30=192和192+7=199，最终得到162+37=199二、减法运算：1.对于两个整数的减法运算，可以从个位数开始逐位相减，并将借位保留下来，最后将借位减去相应的位数。
例如，计算758-241=517时，可以逐位相减，得到个位数为7，十位数为1（8-4-借位），百位数为3（5-4-借位），最终得到758-241=5172.如果在计算减法时遇到借位比较困难，你可以考虑将其中一个数拆分为更容易计算的数。
例如，计算875-128时，你可以将128拆分为100+28，然后分别计算875-100=775和775-28=747，最终得到875-128=747三、乘法运算：1.对于两个整数的乘法运算，可以使用竖式乘法法则进行计算。
2.如果其中一个数比较大且末尾有很多个0，你可以只保留其非零部分进行计算，最后再将0补上。
四、除法运算：1.对于整数的除法运算，可以使用长除法法则进行计算。
例如，计算1296÷18时，首先将18除以1，得到1，然后将1乘以18，得到18，再将18减去18，得到0，这时商为1，余数为0，所以1296÷18=722.如果被除数和除数都是整数，并且除不尽，你可以考虑将除数扩大到使其能够整除。
例如，计算240÷15时，你可以将15扩大为150，然后计算240÷150=1余90，最后将余数除以15，得到240÷15=16余6以上是一些简便计算四则运算的方法和技巧。
三年级下册数学四则运算速算秘籍
三年级下册数学四则运算速算秘籍1加法的神奇速算法1、加大减差法1、口诀前面加数加上后面加数的整数，减去后面加数与整数的差等于和。
2、例题1376+98=1474 计算方法：1376+100-23586+898=4484 计算方法：3586+1000-1025768+9897=15665 计算方法：5768+10000-1032、求只是数字位置颠倒两个两位数的和1、口诀一个数的十位数加上它的个位数乘以11等于和2、例题47+74=121 计算方法：（4+7）x 11=12168+86=154 计算方法：（6+8）x 11=15458+85=143 计算方法：（5+8）x 11=1433、一目三行加法1、口诀提前虚进一，中间弃9，末位弃102、例题365427158644785963+742334452———————1752547573方法：从左到右，提前虚进1；第1列：中间弃9（3和6）直接写7；第2列：6+4-9+4=5 以此类推...最后1列：末位弃10（8和2）直接写3注意：中间不够9的用分段法，直接相加，并提前虚进1；中间数字和大于19的，弃19，前边多进1，末位数字和大于19的，弃20，前边多进12减法的神奇速算法1、减大加差法1、例题321-98=223计算方法：减100，加28135-878=7257计算方法：减1000，加12291321-8987= 82334计算方法：减10000，加10132、总结被减数减去减数的整数，再加上减数与整数的差，等于差。
2、求只是数字位置颠倒两个两位数的差1、例题74-47=27计算方法：（7-4）x9=2783-38=45计算方法：（8-3）x9=4592-29=63计算方法：（9-2）x9=632、总结被减数的十位数减去它的个位数乘以9，等于差。
3、求只是首尾换位，中间数相同的两个三位数的差1、例题936-639=297计算方法：（9-6）x9=27注意！27中间必须加9，即为差297计算方法：（7-3）x9=36注意！36中间必须加9，即为差396873-378=495计算方法：（8-3）x9=45注意！45中间必须加9，即为差4952、总结被减数的百位数减去它的个位数乘以9，（差的中间必须写9）等于差。
四则运算巧算的规律
四则运算巧算的规律小学阶段的数学成绩不理想，主要就是在运算能力上出了问题。
计算能力是小学数学学习的基础，东方学校的老师详细整理了关于四则运算的基础知识及运算过程中常用到的简便方法，帮孩子们查漏补缺，提高计算能力扎实数学基础。
1运算定律1.加法交换律两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
2.加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
3.乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4.乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5.乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6.减法的性质从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。
2运算法则1.整数加法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2. 整数减法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3.整数乘法计算法则先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4.整数除法计算法则先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
5. 小数乘法法则先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
四则运算常用速算与巧算方法
四则运算常用速算与巧算方法1.同除法运算：当除数和被除数同时除以相同的数时，商不变。
例如：计算72÷6可以转换为计算36÷3或者18÷2，这样计算起来会更简单。
2.同乘法运算：当乘数和被乘数同时乘以相同的数时，积不变。
例如：计算24×3可以转换为计算8×9或者4×6，这样计算起来会更简单。
3.分解法：将较大的数分解成更容易计算的两个数相加或相乘。
例如：计算58×12可以分解为50×12+8×12，这样计算起来会更简单。
4.加法与减法结合：利用相加和相减的关系，进行合理的组合计算。
例如：计算138+65-30可以分别计算130+60和8+5，然后再进行相加和相减，这样计算起来会更快。
5.乘法与除法结合：利用相乘和相除的关系，进行合理的组合计算。
例如：计算56÷7×6可以先计算56÷7再乘以6，这样计算起来会更方便。
6.使用九九乘法口诀表：利用九九乘法口诀表中的规律，可以快速计算乘法运算。
例如：计算7×8可以根据口诀表中7所在的行找到8所在的列，交叉点的值即为答案，所以7×8=567.使用乘法交换律和结合律：利用乘法交换律和结合律，可以改变运算顺序，简化计算过程。
例如：计算48×5可以改为5×48，这样计算起来会更方便。
8.使用近似值：如果要计算的数不是很精确的话，可以使用近似值进行计算。
以上是一些常用的四则运算速算与巧算方法，通过灵活运用这些方法，可以大大提高计算效率。
当然，不同的运算题目可能适用不同的方法，需要根据具体情况选择合适的方法进行计算。
四则运算和简便计算
四则运算和简便计算四则运算是数学中最基础的运算之一，包括加法、减法、乘法和除法。
简便计算是指通过一些技巧和方法，能够快速而准确地计算出结果。
下面将详细介绍四则运算和简便计算的相关内容。
一、四则运算1.加法加法是将两个或多个数相加得到和的运算。
例如：3+4=75+2+1=82.减法减法是将一个数从另一个数中减去得到差的运算。
例如：9-5=412-3-4=5在减法中，有时需要进行借位操作。
如果被减数的其中一位小于减数的对应位，就需要向高位借位。
例如：316-197=1193.乘法乘法是将两个或多个数相乘得到积的运算。
例如：5×3=157×8×2=112有时候，乘法中的一个乘数可以分解为多个较小的因数，从而简化计算。
例如：12×4=(3×2)×4=3×(2×4)=6×4=244.除法除法是将一个数（被除数）分成若干部分（除数）的等分，求出每一部分的数值。
例如：12÷3=4（4是商，余数为0）16÷4=4（4是商，余数为0）当被除数无法整除除数时，就会产生余数。
例如：17÷4=4（4是商，余数为1）23÷5=4（4是商，余数为3）二、简便计算1.快速估算快速估算是通过一些近似值或计算技巧，来快速确定结果的数量级或大致数值。
例如：298+145≈300+150≈45028×7≈30×7≈2102.约分约分是将一个分数化简为最简形式的过程。
例如：12/18=2/328/35=4/5在约分中，可以寻找分子和分母的公约数，然后将其约去，以得到最简形式的分数。
3.转化运算次序在四则运算中，可以通过重新排列运算次序来简化计算或减少出错的可能。
例如：7×8+3×8=8×(7+3)=8×10=80通过将乘法和加法的次序调整，可以减少计算过程中的步骤。
二年级速算与巧算之综合第3讲(奥数拓展+测试)
速算与巧算之综合知识点四则运算的运算顺序1.同级运算，从左到右依次计算解释：同级运算是指加号、减号同级，乘号、除号同级。
在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
2.先乘除后加减解释：在没有括号的算式里，同时有加、减法和乘、除法，要先算乘除法，再算加减法。
3.先做小括号，再中，最后大解释：算式有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式的计算顺序按照上面的计算顺序。
典型例题例、1计算：4+9+99+999+2999=______。
【练习1】计算：30+95+995+3995=_______.【练习2】计算：6998+995+97=________.例、2计算：1234+2341+3412+4123=________.【练习3】计算：123+312+231=_________.【练习4】计算：9876+8769+7698+6987=_________. 例、3计算：12+23+34+45+56+67+78+89+91=_______.【练习5】计算：15+24+32+43+51=________.【练习6】计算：36+41+53+62+15+24=__________.例、4计算：（2+4+6+...+100）-（1+3+5+...+99）=________.【练习7】计算：（20+18+16+14+12+10）-（19+17+15+13+11+9）=________.例、5 （1） 1+2+3+4+3+2+1=_______.（2）1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=_______.（3）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=_______.（4）1+2+3+4+......+98+99+100+99+98+......+4+3+2+1=_______.【练习10】计算：1+2+3+4+5+...+48+49+50+49+48+...+5+4+3+2+1=________. 例、6（1）计算：800-（1+2+3+...+19+20+19+...+3+2+1）=______.（2）计算：（1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1）÷6=______.【练习12】计算：(1+2+3+4+5+...+29+30+29+...+5+4+3+2+1)÷9=________. 例、7计算：1+2+3+4+5+6+......+1000=______.【练习13】计算：1+2+3+4+5+6+......+99=________.【练习14】计算：11+12+13+14+15+16+......+89=_________.例、8计算：1000-（88-80÷40）÷43=_______.【练习15】计算：〖28+320÷(40-30)〗×2=_______.【练习16】计算：102-（25-96÷16）=_________.例、9判断下面的计算有没有错误，如果有错，把它改正过来。
四年级四则运算速算技巧(附例题解析)
1 、乘法速算一、乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。
例：15×1715 + 7 = 225 ×7 = 35---------------255即15×17 = 255解释：15×17=15 ×（10 + 7）=15 ×10 + 15 ×7=150 + （10 + 5）×7=150 + 70 + 5 ×7=（150 + 70）+（5 ×7）为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。
例：17 ×1917 + 9 = 267 ×9 = 63即260 + 63 = 3232、个位是1的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。
例：51 ×3150 ×30 = 150050 + 30 = 80------------------1580因为1 ×1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。
数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。
例：81 ×9180 ×90 = 720080 + 90 = 170------------------7370------------------7371原理大家自己理解就可以了。
3、十位相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。
例：43 ×46（43 + 6）×40 = 19603 ×6 = 18----------------------1978例：89 ×87（89 + 7）×80 = 76809 ×7 = 63----------------------77434、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。
举一反三502四则运算的速算和巧算
例题1
• 计算。2000-1997+1994-1991+1988-19851982-1979+，，，+14-11+8-5+2
举一反三1
• 1. 1+2-3+4+5-6+7+8-9+,,,+97+98-99， • 2.1000+999-998-997+996+995-994993+,,,+8+7-6-5+4+3-2-1， • 3. 1989+1988+1987-1986-19851984+1983+1982+1981-1980-19791978+,,,+9+8+7-6-5-4+3+2+1，
例题5
• (1+0.12+0.23)乘(0.12+0.23+0.34)(1+0.12+0.23+0.34)成(0.12+0.23)，
举一反三5
• 1. 2加3.15交5.87乘3.15减5.87加7.32减2加 3.15叫5.87加7.32乘3.15减5.87，， • 2.一加0.34加0.45乘0.34加0.45加0.56减1 加0.34减0.45加0.56， 乘0.34加0.45， • 3. 3.15减2.17减5.16乘2.17减5.16e加6.6减 3.பைடு நூலகம்5减2.17交5.61减6.6乘2.17减5点六亿，
• 1. 0.8加9.8加99.8加999.8，？ • 2. 19.8加29.8加39.8加49.8，？ • 3. 9.9加99.9加999.9，
整数分数小数-四则运算的速算与巧算(小升初)
第1讲 整数、小数四则运算的速算与巧算1、四则运算基础知识一、解题的四大步骤：看陷阱、找相似、定技巧、查错误1、看陷阱：减法、除法、括号中陷阱最多。
计算次序（优先级）、去（添）括号（负号变号，有乘积因数要遍乘）。
2、看相似：发现数据特点，找到相似的数据，确定解题技巧。
3、定技巧：活用公式、提公因数、组合配对、拆解凑整、裂项消项。
（1）)11(1)(1k n n k k n n +-=+ （2）nm n m n m 11+=⨯+ 4、查错误：每一步都要检查一下，上下比对、检查，有没有明显错误。
二、四则运算的常见问题1、计算错误。
书写不规范；数字次序错误；加法或乘法计算错误，约分未完；对位、进位、借位时错误。
2、错用公式。
，加法或乘法的交换律、结合律、分配律不熟悉，出现乱用、错用引起错误。
3、观察不周。
计算时没有找到简便、合理的方法导致计算过程复杂，出现错误。
4、去括号、计算次序错误。
括号前有负号，打开后没变号；添括号，前面有负号没有变号；括号前有乘积因数，没有将乘积因数乘以所有项；漏写某些项；漏写括号，导致计算次序错误。
在减法、除法和乘除与加减的混合题中。
优先级从高到低：括号（小、中、大）、乘方、乘除、加减。
同级时按次序。
三、注意事项：1、有一定规律且运算的项多时，必有简便方法。
2、尽可能化小数为分数。
3、小数和分数混合，先看小数和分数的分母能否先约分。
4、数序复杂的可先不计算，以便后面统一消项或约分。
5、有多个乘除项时，把分母或分子放在一起，并分别放在分数线的上边和下边，避免约分未完或出现遗漏。
6、带分数乘法时，有时可不通分或化为假分数，直接将带分数表示为整数+分数，用乘法分配律计算。
7、注意题目有意设置的简便运算的陷阱。
如3.46 + 5.64，很多人很容易得到10或9的结论。
8、计算结果应是不可再约分的真分数、带分数，小数或不能化为小数的假分数。
9、计算题要求过程，有过程得分，而填空只要结果。
整数的速算与巧算
7 11 13 1001 (三个常用质数的乘积，重点记忆)理论依据：乘法交换率：a X b=b Xa整数速算巧算知识框架、整数四则运算定律 1) 加法交换律： a b b a 的等比数列求和 2) 加法结合律： (a b) c a (b c) 3) 乘法交换律： a b b a4) 乘法结合律： (a b) c a (b c)5) 乘法分配律： a (b c) a b a c ； (b c) a b a c a6) 减法的性质： a b c a (b c) 7) 除法的性质： a (b c) a b c ； 8) 除法的“左”分配律： (a b) c a c b c ； (a b) c a 是没有“右”分配律的， 即c (a b) c a c b 是不成立的!备注：上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用． c b c ，这里尤其要注意，除法、加减法中的速算与巧算 速算巧算的核心思想和本质：凑整。
常用的思想方法总结如下： 1)分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数 有相同尾数的减数.“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整． 数值原理法.先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加. 4)基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”(要注 意把多加的数减去，把少加的数加上)三、乘法凑整 思想核心： 先把能凑成整十、 整百、 整千的几个乘数结合在一起， 最后再与前面的数相乘， 使得运算简便。
例如： 4 25 100 ， 8 125 1000， 5 20 10012345679 9 111111111 (去 8 数，重点记忆)乘法结合率：(a X b) X c=a x (b x c) 乘法分配率：（a+b ） X c=a x c+b Xc积不变规律：a X b=(a X c) x (b * c)=(a * c) x (b x c)四、乘、除法混合运算的性质a b (a n) (b n) (a m) (b m) m 0,在连除时，可以交换除数的位置，商不变.即: 在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家） 例如：a b c a c b b c a在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“X”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变.即两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘.(a b) (c d) (a c) (b d) (a d) (b c)上面的三个性质都可以推广到多个数的情形.五、利用位值原理思想进行巧算（1）位值原理的定义:同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。
151110 第2讲 巧算速算之四则运算
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《速算巧算之四则运算》专题一：加减法混合运算，我们主要针对的是数较多的情况，这一类题型往往涉及到多种巧算方法，最常见的是：找好朋友、打包扔垃圾、减同尾巴数。
那我们就把这些数都找一遍，能用哪个方法用那个方法，但是小朋友们往往会犯这种错误！抄错数！！！同一个数用了两次！！！有的数没有用到！！！因此我建议小朋友们每用一个数就划掉一个数，划完了数也就用完了！专题一加减法混合运算373+58-35-73+42298-（98+47）+36-53753+49+44+47+51789-132-568-19123+46-37-63+154-46543-257+135-143+22382-53-147-(82+36)395-283+174+26-17专题二：隐藏起来的好朋友。
简单的题型不足为虑，出错率较高的是同时隐藏起来两个或者三个好朋友，比如：25×125×64.需要同时找到25的好朋友和125的好朋友。
又因为同时都藏在了64中，在拆分64的时候极容易出错。
比如25×125×64我们需要把64拆成4×8×2。
拆完之后一定要检查一遍，看一下拆完的数乘积是不是等于原来的数！隐藏起来的好朋友有两种一种是藏在乘法中：比如125×32.我们把32拆成8×4.还有一种是藏在加法中比如125×18，我们拆成125×（10+8）。
小朋友们要注意到这两种题型！小朋友们常见的错误有125×32分成125×8+24或者把125×18拆成125×8×10这就是混淆了两类题型，多加练习，拆完之后检查一遍看看是不是等于原来的数。
专题二隐藏起来的好朋友1.同时藏起来两个好朋友25×125×64125×25×16×1632×25×（125÷10）2.藏在乘法中的好朋友125×32 125×46×16 36×253.藏在加法中的好朋友125×18 25×14 125×88专题三：提取公因数。
也就是我们上课讲过的孙悟空打妖怪，提取公因数也分为几类题型。
最简单的是普通提取，比如64×43+43×36.只需要把43提取出来即可，43×（64+36）。
记住我们的小故事“孙悟空把两个妖怪关在笼子里，分身没有用了就收回”就可以记住提取公因数了。
第二类题型是公因数隐藏起来，比如：88×13+22×48.第一眼看上去没有公因数，但是发现88正好是22的4倍。
我们就希望把88变成22×4，于是变成了22×4×13+22×48，再把4×13合并就变成了我们所熟悉的题型：22×52+22×48.只需要提取出22来就可以了。
第三类题型属于“算算出奇迹”，因为可能要2次甚至3次提取公因数.比如：33×34+34×35+68×66.三个孙悟空打三个妖怪，前两个小式子中都有34，但是第三个小算式中没有。
我们就尝试着先把前两个小算式提取公因数。
变成34×（33+35）+68×66.即34×68+68×66，这时会发现又出现了一个新的公因数68，再次提取68即可。
这道题就是两次提取公因数，先提取34，再提取68.所以题型中如果是三个乘法小算式相加第一要考虑到这种题型！！！专题三提取公因数（孙悟空打妖怪）1.普通提取64×43+43×362.153×37-53×373.164×56-64×562. 隐藏起来的好朋友88×13+22×4880×62+160+80×3658×25-116+58×774.算算出奇迹（两次提取公因数）5.33×34+34×35+68×666.67×46+54×33+54×34专题四：乘法分配律。
作为提取公因数的逆运算，两类题型有很多的相似之处。
其实就是一类是添括号一类是去括号，有括号不简单我们就去括号，没括号不简单我们就添括号，做题就是这么任性！最简单的题型就是直接去括号的，比如：（100-4）×25，我们直接用我们讲过的孙悟空打妖怪就可以做出来，这里赵老师就不详细讲了，有不懂得找我问就可以了。
而我们主要针对的是没有括号的题型，35×102，我们是把102分成100+2，因为102接近整百的数100.而我们希望乘整百的数，因为简单。
所以我们先自己把括号找出来35×（100+2），然后就是最简单的乘法分配律了。
类似的题型还有137×9999等，有一个地方非常容易出错，那就是最后的减法，就像1370000-137；12300-123.千万不要在最后一步计算错误而丢分，太可惜！专题四乘法分配律（孙悟空打妖怪）1.简单题型（100-4）×252.125×（8+100）2．主要针对没有括号的题型35×102 128×99993×101 315×1002123×99 137×999925×104专题五：去括号。
感谢卢同学妈妈主动向我反应自己孩子，在去括号容易出错。
我便做了专门的一专题讲解去括号。
我把去括号分为了两类：同级运算去括号，使用的是反动派原理，就是“减号和除号是反对派，在他们后面添去括号时候括号里面符号变号”。
如：57-（50-28）+（44-28）-（57-26）不管这个式子多长，多开挂，只要是同级运算，即加法减法混合或者乘法除法混合。
我们只需要从左往右运用反动派原理一步步去括号就完美解决了。
第二类去括号是非同级运算去括号，即括号里面是加法减法，括号外面乘法除法。
如（100-4）×25.使用的去括号方法为乘法分配律就是孙悟空打妖怪！先把100分配给25再把4分配给25就行了。
当然这一类题往往也是自己找出括号来，93×101和123×99这一类，其实就是上面专题四中没有括号的乘法分配律。
小朋友们会发现添去括号是一个基本的技能，好多专题中都要用到这项技能，小朋友们务必掌握好！专题五去括号1.同级运算去括号（使用的方法为反动派原理，-和÷后面去括号，括号里面要变号）2.298-（98+47）+36-533.900÷（25×9）4.382-53-147-（82+36）5.57-（50-28）+（44-28）-（57-26）6.364-（476-187）+213-（324-236）-150 2.7.非同级运算去括号（使用的方法是孙悟空打妖怪原理）（100-4）×25 93×1018.123×99 35×1029.128×999 35×100210.22×（40-4）+4×（30-30）11.27×（25-2）+25×（13+4）专题六：除法类，出错率较高，因为小朋友们对除法类的题型接触较少，但是除法类是最简单的，因为我们的小测中只有三类题型。
第一类，带符号搬家。
13000÷125÷13我们只需要把13带着它的除号搬家到13000后面即可，变成13000÷13÷125.非常简单。
第二类除法的性质。
（a+b）÷c=a÷c+b÷c，（a-b）÷c=a÷c-b÷c。
类似于分配率。
58÷13+24÷13+48÷13我们可以写成（58+24+48）÷13=130÷13=10.这样就非常简单了，这个是添括号；还有一种是去括号，（160+32-64）÷8=160÷8+32÷8-64÷8。
灰常简单！第三类添去括号。
还是那句话有括号不简单我们就去括号，没括号不简单我们就添括号！35000÷4÷25很明显25和4是好朋友，我们希望他们两个先算。
于是就添括号变成35000÷4÷25=35000÷（4×25）.除号是反动派，在它后面添去括号括号里面要变号。
同样的道理91000÷8÷125也是同样的题型。
还有一种900÷（25×9），900和9冥冥之中好像有什么关系，毕竟是倍数关系，正好括号里面算起来不简单，那我们就去括号就行了，900÷25÷9然后就是一眼就能看出来的带符号搬家，900÷9÷25 。
专题六除法类1. 带符号搬家13000÷125÷131100÷25÷113.除法的性质4.58÷13+24÷13+48÷13 35÷4+43÷4+22÷45.（160+32-64）÷8 （1300+260）÷136.3、添、去括号35000÷4÷25 91000÷8÷125 1500÷20÷25 1000×78÷（8×39）900÷（25×9）如何提高计算能力一．同级运算:1. 找好朋友（在同级运算中找到好朋友，可以带符号搬家以及添去括号让好朋友先算）（1）加减法同级运算：加法好朋友：个位上的数字能凑十。
比如：28和72；35和45减法好朋友：个位上的数字相同（尾巴相同）。
比如：104和74常见题型有：a、直接带符号搬家的：b、需要添去括号的：（“＋”后添去括号不变号；“－”后添去括号要变号）添括号：去括号：（2）乘除法同级运算：常用好朋友：。
除此之外，经常用到的还有：a、能直接找到好朋友的：（直接搬家和添去括号即可，注意在“×”后添去括号不变号，“÷”后添去括号要变号）b、好朋友隐藏起来了的：2. 抵消法a、加减抵消为“0”b、乘除抵消为“1”3. 其它方法：a、基准数法b、拆补凑整：c、加补凑整：d、金字塔数列：e、等差数列：f、符号分组法：g、先除小的再除大的：h、商不变原则：二．四则混合运算：1. 开括号（分配律）：2. 添括号（提取公因数）：（1）能直接找到公因数：（2）公因数隐藏起来：（3）二次提取公因数：三．特殊数乘法：1.2. “×11”：两头一拉，中间相加，进位累加3. 坐椅子：..4. “×15”：加半添“0”48×15：加半：48＋24＝72；添“0”：720。