相似三角形专题复习(教案)

课题：相似三角形复习课

授课人： 雁栖学校杜凌云 考试说明：

一、 【中考知识点梳理】

1. 相似三角形的定义：

生：对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 2. 相似比

生：相似三角形对应边的比叫做相似比。

△ABC ∽△DEF ,如果BC=3，EF =1.5，那么△DEF

与△ABC 的相似比为________. 注意：求相似比要注意顺序。

3.下面4组图形中都有角或线段相等或平行的标记，试根据这些标记的条件判断有没有没有相似三角形？若有，请找出，并说明相似的理由. 【， ∴△ABC ∽△ADE(平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三

角形相似)

【生2】图2：△ABC ∽△ADE ， 理由：∵∠ADE=∠C,∠A=∠A

∴△ABC ∽△AED (两角相等，两三角形相似)

【生3】图3：△ABO ∽△DCO ，

∵OA=1, OD=3,

∴

OD OA =31

同理OC OB =31

B

2 1

3 6 A

C D E D

c

A B O 图（1） 图（2） 图（3）

C

B

E

A

D

C E

D

A C

D

E

A

C

D

∴

OD OA =OC

OB

又∵∠AOB=∠COD

∴△ABO ∽△DCO (两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似)

【生4】图4：△ABC ∽△DEF ， 理由：∵AB=2,BC=4,AC=6； DE=1，EF=2，DF=3，

∴

DE AB =EF BC =DF

AC

=2 ∴△ABC ∽△DEF(三边对应成比例，两三角形相似)

相似三角形的判定方法：

（1）平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似 （2）判定1.两个角分别相等，两三角形相似。

（3）判定2.两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似． （4）判定3.三边对应成比例,两三角形相似．

4、已知，如图，△ABC ∽△ADE ，图中有没有成比例线段和相等的角？为什么？

相似三角形的性质：

(1）相似三角形的对应边成比例，对应角相等．

（2）相似三角形的对应高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．

5.题型方法、规律总结

我们来回顾一下相似三角形常见的基本图形并找出对应边 AED ABC △AED ∽△△ABC ∽△ACD

BC ED AC AD AB AE ==BC ED AC AD AB AE ==BC

CD

AC AD AB AC =

= 小结：以上三类归为基本图形：A 型

△ABC ∽△DEC △ABC ∽△DEC

DE AB EC BC DC AC ==DE

AB

EC BC DC AC == 小结：此两类归为基本图形：X 型

请你根据图中所给的条件证明图中的相似三角形。

E

D A

B

C

∵∠C=90

O

∴∠1+∠A=90O

∵∠ABE=90O

∴∠1+∠2=90

O

∴∠A=∠2

又∵∠C=∠D=90O

∴△ACB ∽△DBE

小结：此图行为“一线三等角”型

特殊图形（双垂直模型）

写出图中相似的三角形（要求对应字母写在对 应位置上________________

【设计意图】以知识图解的形式让学生填空，可以帮助学生梳理本节课的主要知识点，为下一步激活运用这些知识打好基础．

二、 追踪中考、案例解析

例1：“正A 型”如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论不正确

的是【】 A ．BC=2DEB ．△ADE ∽△ABC C ．

AD AB

=

AE AC

D ．S △ABC =3S △AD

E 思路点拨：此图属于“A 型图”中的特殊情形：DE 恰好是△ABC 的中位线．据三角形的中位线定理得出DE 是△ABC 的中位线，再由中位线的性质得出△ADE ∽△ABC ，进而可得出结论．

【生】∵在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，

∴DE ∥BC ，DE=BC ， ∴BC=2DE 。故A 正确。

∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，故B 正确。 ∵△ADE ∽△ABC ，∴

AD AB

=AE AC

，故C 正确。 ∵DE 是△ABC 的中位线，∴AD ：BC=1：2，∴S △ABC =4S △ADE ，故D 错误。 故选D 。 .

例2：“斜A 型”如图所示，点D 在△ABC 的边AB 上，满足，△ACD 与△ABC 相似？思路点拨：此图属于“斜A 型”变式后的“共边共角型”， △ACD 与△ABC 已有公共角∠A ，要使此两个三角形相似，

E

D

C

B A D

C

B

A

O

第3题图

O E D

C

B

A

可根据相似三角形的识别方法寻找一个条件即可．

【生1】∠1=∠B.【生2】 2=∠ACB.【生3】【生4】AC 2=AD ·AB 例3：“旋转型”如图，∠DAB=∠CAE ，请补充一个条件：，使△ABC ∽△ADE ．

思路点拨：此题图形属于旋转型，由∠DAB=∠CAE 可得∠DAE=∠BAC 【生1】∠D=∠B 【生2】∠AED=∠C

【设计意图】通过剖析相似三角形中考真题，使学生发现前面总结的解题规律在解决中考题的威力，培养学生解决中考题的能力和信心．

三、 考题呈现

1．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在AB AC 、边上，DE BC ∥，若AD ＝1，BD ＝2，则

DE

BC

的值为，则△ADE 与△ABC 的面积比为__________。 2．△ABC 的三边之比为 3∶4∶5，若 △ABC∽△A'B'C' ，且△A'B'C' 的最短边长为6，则△A'B'C'的周长为

3．如图，D 是BC 上的点，∠AD B ＝∠BAC，则下列结论正确的是（ ） A ．△ABC∽△DACB．△ABC∽△DBAC．△ABD∽△ACD D．以上都不对

4．在综合实践课上，小明同学设计了如图测河塘宽AB 的方案：在河塘外选一点O ，连结AO ，BO ，测得18AO =m ，21BO =m ，延长AO ，BO 分别到D ，C 两点，使6OC =m ，7OD =m ，又测得5CD =m ，则河塘宽AB =m ．

5．已知：如图，D 是AC 上一点，DE ∥AB ，

∠B =∠DAE ． （1）求证：△ABC ∽△DAE ；

（2）若AB =8，AD =6，AE =4，求BC 的长．

6．如图，点D 是△ABC 的边AC 上的一点，AB 2＝AC ·AD ．

求证：△ADB ∽△ABC ．

7.如图，在⊙O 中，弦AC 与BD 交于点E ，AB =8，AE =6，ED =4，求CD 的长．

四、小结

【设计意图】通过剖析相似三角形中考真题，使学生发现前面总结的解题规律在解决中考题的威力，培养学生解决中考题的能力和信心．

五、自主限时、冲刺中考

（A 组题）

1.已知△ADE 与△ABC 的相似比为1：2，则△ADE 与△ABC 的面积比为（）．

第1题图

第4题图

E

A

C

D

D

C

A

B